घर रोग और कीट बड़ी संख्याएँ - वे विशाल संख्याएँ क्या हैं? आप सबसे बड़ी संख्या क्या जानते हैं? 17 शून्य वाली संख्या का नाम क्या है?

रोग और कीट

बड़ी संख्याएँ - वे विशाल संख्याएँ क्या हैं? आप सबसे बड़ी संख्या क्या जानते हैं? 17 शून्य वाली संख्या का नाम क्या है?

क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सरल प्रश्न है। एक अरब या एक खरब के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं और उनके मात्रात्मक पदनाम की एक छोटी सूची

दस (1 शून्य)।
एक सौ (2 शून्य)।
हजार (3 शून्य)।
दस हजार (4 शून्य)।
एक लाख (5 शून्य)।
मिलियन (6 शून्य)।
बिलियन (9 शून्य)।
खरब (12 शून्य)।
क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
क्विंटिलियन (18 शून्य)।
सेक्सटिलियन (21 शून्य)।
सेप्टिलियन (24 शून्य)।
ऑक्टालियन (27 शून्य)।
नॉनलियन (30 शून्य)।
डेकालियन (33 शून्य)।

ग्रुपिंग जीरो

1000000000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, बड़ी संख्याओं को तीन सेटों में समूहीकृत किया जाता है, एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि द्वारा अलग किया जाता है।

यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा नैप्रेचिस के लायक है, गिनें। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो कार्य तुरंत आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के तीन गुना गिनने की आवश्यकता है।

बहुत अधिक शून्य वाली संख्याएँ

सबसे लोकप्रिय में मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या क्या कहलाती है? यह गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोट्टा भी कहते हैं। यह बेतहाशा बड़ी संख्या है। क्या आपको लगता है कि यह एक बड़ी संख्या है? फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, जिसके बाद शून्य का गूगोल है? यह संख्या इतनी बड़ी है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या को गिनने के अलावा ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 बिलियन बहुत है?

मापन के दो पैमाने हैं - लघु और दीर्घ। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। उनके अनुसार, यह 9 शून्य वाली संख्या है।

एक लंबा पैमाना भी है, जिसका उपयोग फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, और पूर्व में यूके (1971 तक) में उपयोग किया जाता था, जहां एक बिलियन 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस क्रम को दीर्घकालीन पैमाना भी कहते हैं। लघु पैमाना अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएँ जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नार्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) वर्णों का उपयोग करती हैं। रूसी में, 9 शून्य के साथ एक संख्या को एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए भी वर्णित किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।

संवादी विकल्प

1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल की भाषा में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में हाइपरफ्लिनेशन की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमर्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक लाख को "नींबू" कहा गया।

शब्द "बिलियन" अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर उपयोग किया जाता है। यह एक प्राकृतिक संख्या है, जो दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में प्रदर्शित होती है। एक अन्य नाम भी है - एक अरब, जो रूस और सीआईएस देशों में प्रयोग नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

एक अरब के रूप में इस तरह के एक शब्द का उपयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को निरूपित करने के लिए किया जाता है जिसमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये देश हैं रूसी संघ, यूनाइटेड किंगडम ऑफ ग्रेट ब्रिटेन और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की। अन्य देशों में, एक बिलियन की अवधारणा का अर्थ है संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य। रूस सहित "छोटे पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

फ्रांस में ऐसा भ्रम उस समय प्रकट हुआ जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। अरब में मूल रूप से 12 शून्य थे। हालांकि, 1558 में अंकगणित (लेखक ट्रेंचन) पर मुख्य मैनुअल की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक बिलियन पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।

बाद की कई शताब्दियों के लिए, इन दो अवधारणाओं का एक दूसरे के साथ सममूल्य पर उपयोग किया गया था। 20वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ़्रांस ने संख्यात्मक नामों की एक लंबी प्रणाली को अपनाया। इस संबंध में, छोटा पैमाना, जिसे एक बार फ्रांसीसी से उधार लिया गया था, आज भी वे जिस पैमाने का उपयोग करते हैं, उससे अलग है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने लंबी अवधि के बिलियन का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक के बाद से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, भले ही दीर्घकालिक पैमाने अभी भी बनाए रखा गया हो।

अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से बहुत से लोग कम से कम एक बार आश्चर्य करते हैं कि किस संख्या को सबसे बड़ा माना जाता है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक लाख है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से जानते हैं कि अन्य संख्याएँ एक लाख का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार केवल एक को संख्या में जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - ऐसा अनंत काल तक होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।

संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह की बड़ी संख्याओं को नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहाँ अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई और हमारे देश में भी किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस तरह नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसमें प्रत्यय "मिलियन" है, और अगली (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन आता है, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन के बाद आता है, और इसी तरह।

इसलिए, अलग-अलग प्रणालियों में एक ही संख्या का मतलब अलग-अलग हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दी गई) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य कहलाने वाली संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि एक असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद गूगोल है, जो 10 की घात 100 को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का उपयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।

गूगल (सर्च इंजन) को अपना नाम गूगल के सम्मान में मिला। फिर शून्य के गोगोल (1010100) के साथ 1 एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी इस तरह के नाम के साथ आया था।

Googolplex से भी बड़ा Skewes संख्या (e की घात e से e79 की घात) है, जिसे स्क्यूज़ द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब अभाज्य संख्याओं (1933) पर रीमैन अनुमान को सिद्ध किया गया था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब Rimmann परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन सा बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सबसे अधिक नहीं मानी जा सकती है जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम संख्या (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण देने के लिए इस्तेमाल किया गया था।

जब इस तरह की संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानने की जरूरत है कि आप नुथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करने के लिए सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि यह संख्या G प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गई।

बहुत से लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्या को कैसे कहा जाता है और दुनिया में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। इन दिलचस्प सवालों से इस लेख में निपटा जाएगा।

इतिहास

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, जो संख्या को निरूपित करता है, उन्होंने एक विशेष "टाइटलो" आइकन लगाया। अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जिसमें अक्षरों का ग्रीक वर्णमाला में पालन किया गया था (स्लाव वर्णमाला में अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाव नंबरिंग को 17 वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

नंबरों के नाम भी बदल गए। इसलिए, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दस" (दो दस) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेजी से उच्चारण के लिए घटा दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक 40 की संख्या को "फोर्टी" कहा जाता था, फिर इसे "फोर्टी" शब्द से बदल दिया गया, जो मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता था। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह "मिल" (हजार) संख्या में एक संवर्धित प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था। बाद में यह नाम रूसी भाषा में आ गया।

मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टालियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60) , एन्डेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्या के नाम बनाने के तरीके

बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:

अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्या के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिल) और आवर्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 3x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है
अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम निम्नानुसार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) एक ही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। एक संख्या में शून्य की संख्या जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाया जा सकता है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" में समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।

अंग्रेजी प्रणाली से, केवल बिलियन शब्द रूसी भाषा में पारित हुआ, जो अभी भी इसे कॉल करने के लिए और अधिक सही है क्योंकि अमेरिकी इसे कहते हैं - बिलियन (चूंकि नामकरण संख्या के लिए अमेरिकी प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत संख्याएँ ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना अपने स्वयं के नाम हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

संख्या		लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 1	10		दस	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	100		एक सौ	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	1000		एक हजार	3 वर्षों में अनुमानित दिनों की संख्या
10 6	1000 000	असामान्य (मैं)	दस लाख	10 लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी
10 9	1000 000 000	जोड़ी (द्वितीय)	अरब (अरब)	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	1000 000 000 000	ट्रेस (तृतीय)	खरब
10 15	1000 000 000 000 000	क्वाटर (चतुर्थ)	क्वाड्रिलियन	मीटर में एक पारसेक की लंबाई का 1/30
10 18		पंचक (वी)	क्विंटिलियन	शतरंज के आविष्कारक को महान पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18
10 21		सेक्स (छठी)	sextillion	टन में पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/6
10 24		सितम्बर (सातवीं)	सेप्टिलियन	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27		अक्टूबर (आठवीं)	octillion	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30		नवम्बर (नौवीं)	क्विंटिलियन	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33		छल (एक्स)	डेसीलियन	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

विगिन्टिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी - बीस) - 10 63
सेंटिलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10 303
मिलेलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (नीचे दी गई संख्याओं के सभी नाम संयुक्त थे)।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

उनके अपने नामों के अतिरिक्त, 10 33 से बड़ी संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर मिश्रित नाम प्राप्त कर सकते हैं।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

संख्या	लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 36	अनडेसिम (XI)	andecillion
10 39	डुओडेसिम (बारहवीं)	डुओडेसिलियन
10 42	ट्रेडेकिम (तेरहवीं)	tradecillion	पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	क्वाटुओर्डेकिम (XIV)	quittordecill
10 48	क्विनडेसिम (XV)	quindecill
10 51	सेडेसिम (XVI)	sexdeillion
10 54	सेप्टेंडेसिम (XVII)	septemdecill
10 57		octodecillion	सूर्य में इतने सारे प्राथमिक कण
10 60		novemdecillion
10 63	विगिन्टी (XX)	vigintillion
10 66	असामान्य और विगिन्टी (XXI)	anviintillion
10 69	डुओ एट विगिन्टी (XXII)	डुओविजिंटिलियन
10 72	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)	trevigintillion
10 75		quittorvigintillion
10 78		quinvigintill
10 81		sexvigintill	ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novevigintillion
10 93	त्रिगिंटा (XXX)	trigintillion
10 96		antirigintillion

10 123 - चतुष्कोणीय
10 153 - क्विनक्वैगिंटिलियन
10 183 - सेक्सैजिंटिलियन
10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन
10 243 - ऑक्टोगिन्टिलियन
10 273 - नॉनगिंटिलियन
10 303 - सेंटिलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के सीधे या विपरीत क्रम में प्राप्त किए जा सकते हैं (यह ज्ञात नहीं है कि सही तरीके से कैसे किया जाए):

10 306 - एक सौ करोड़ या सौ करोड़
10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंट्रिलियन
10 315 - क्वाटरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंटट्रेट्रिजेंटिलियन

दूसरी वर्तनी लैटिन में अंकों के निर्माण के अनुरूप है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है)।

10 603 - डेसेंटिलियन
10 903 - ट्रेसेंटिलियन
10 1203 - चतुष्कोणीय
10 1503 - क्विंटिलियन
10 1803 - सेसेंटिलियन
10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
10 2703 - नॉनजेंटिलियन
10 3003 - मिलियन
10 6003 - डुओमिलियन
10 9003 - ट्रेमिलियन
10 15003 - क्विनक्मिलियन
10 308760 - डिसेंटड्यूओमिलियानजेंटनोवडेसिलियन
10 3000003 - माइमिमिलियालियन
10 6000003 - डुओमाइमिलिमिलियन

असंख्य- 10,000। नाम अप्रचलित है और व्यावहारिक रूप से कभी इस्तेमाल नहीं किया गया। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है एक निश्चित संख्या नहीं, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट।

गोगोल (अंग्रेज़ी . googol) — 10 100। अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कासनर ने पहली बार इस संख्या के बारे में 1938 में Scripta Mathematica पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोट्टा ने इस नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया था। यह संख्या उनके नाम पर Google खोज इंजन के लिए सार्वजनिक ज्ञान बन गई।

असांखेय्या(चीनी एसेंटज़ी से - असंख्य) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गोगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . Googolplex) — 10^10^100। इस संख्या का आविष्कार भी एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने किया था, इसका मतलब शून्य के गोगोल के साथ एक है।

तिरछा नंबर (तिरछा नंबर Sk 1) का अर्थ है e की घात से e की घात से 79 की घात, यानी e^e^e^79। यह संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने के लिए। बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "ऑन द साइन ऑफ़ द डिफ़रेंस P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्याओं की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।

दूसरी तिरछी संख्या (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, जो 10^10^10^1000 है। यह संख्या उसी लेख में जे. स्क्यूस द्वारा पेश की गई थी, जो उस संख्या को निरूपित करने के लिए थी जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

अति-बड़ी संख्या के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याओं को लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि के अंकन।

ह्यूगो स्टीनहॉस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टाइनहॉस के अंकन को अंतिम रूप दिया, यह सुझाव देते हुए कि वर्गों के बाद, सर्कल नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखा जा सके।

स्टाइनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में, वे निम्नानुसार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टन– 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को भी बुलाने का सुझाव दिया – मेगागन, और "2 मेगॉन में" संख्या का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया जैसे मोजर.

मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त होने वाली सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम का नंबर)। यह पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में इस्तेमाल किया गया था। यह संख्या बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और इसे 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने इंगित करने वाले तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य रूप में

ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:

संख्या जी 63 को ग्राहम संख्या कहा जाता है, जिसे अक्सर जी के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

रोजमर्रा की जिंदगी में ज्यादातर लोग काफी छोटी संख्या के साथ काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम - लाखों, लगभग कभी नहीं - अरबों। लगभग ऐसी संख्याएँ मात्रा या परिमाण के बारे में मनुष्य के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन कुछ लोगों ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।

विशाल संख्याएँ क्या हैं?

इस बीच, एक हज़ार की शक्तियों को दर्शाने वाली संख्याएँ लंबे समय से लोगों को ज्ञात हैं। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक अंकन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:

एक हजार;
दस लाख;
अरब;
खरब;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्स्टिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।

इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक बिलियन को आमतौर पर एक बिलियन के रूप में संदर्भित किया जाता है।

कई वयस्क सटीक रूप से एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000 जैसी संख्याएँ लिख सकते हैं। ट्रिलियन के साथ यह पहले से ही अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई इसे संभाल सकता है - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।

बड़ी संख्या जानने के लिए

हालांकि, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात यह है कि बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक हजार गुना से अधिक है। इसका मतलब यह है कि अगली संख्या को आरोही क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, ट्रिलियन में 12, क्वाड्रिलियन में 15 और क्विंटिलियन में 18 होते हैं।

आप चाहें तो नामों से भी निपट सकते हैं। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक"। निम्नलिखित संख्याएँ लैटिन शब्द "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार) आदि को जोड़कर बनाई गई हैं।

अब आइए इन नंबरों की कल्पना करने की कोशिश करें। ज्यादातर लोगों को एक हजार और एक लाख के बीच के अंतर का बहुत अच्छा अंदाजा है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी के पास एक विचार है कि एक खरब कुछ बिल्कुल विशाल है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? यह कितना विशाल है?

कई लोगों के लिए, एक अरब से परे, "दिमाग समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक खरब - अंतर इस अर्थ में बहुत बड़ा नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि आप अभी भी जीवन भर उस तरह का पैसा नहीं कमा सकते हैं। लेकिन चलो थोड़ा गिनते हैं, फंतासी को जोड़ते हुए।

उदाहरण के तौर पर रूस में हाउसिंग स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का एक भूमि क्षेत्र है। वह लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात खरब लोग हैं, तो सभी को केवल 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने के बगीचे के क्षेत्र के विरुद्ध चार फुटबॉल मैदान - यह एक बिलियन से ट्रिलियन का अनुपात है।

निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।

यदि आप एक खरब ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर के क्षेत्र में 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यह लगभग 3 बिलियन वर्ग मीटर का निजी विकास है। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।

यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों वाले अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर का आवास। यह रूस में पूरे हाउसिंग स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।

एक शब्द में, पूरे रूस में एक खरब ईंटें नहीं होंगी।

एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को एक दोहरी परत के साथ कवर करेगा। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल 40 सेंटीमीटर मोटी परत के साथ पूरी जमीन को ढँक देगा। यदि आप एक सेक्सटिलियन नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।

एक डेसीलियन तक गिनें

कुछ और गिनते हैं। उदाहरण के लिए, एक माचिस की डिब्बी को एक हजार गुना बड़ा करने पर वह सोलह मंजिला इमारत के आकार की हो जाएगी। दस लाख गुना की वृद्धि एक "बॉक्स" देगी, जो क्षेत्र में सेंट पीटर्सबर्ग से बड़ी है। एक अरब गुना बड़ा, बक्से हमारे ग्रह पर फिट नहीं होंगे। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!

बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। आगे बढ़ने के साथ ऐसे वॉल्यूम की कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, आइए वस्तु को ही नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करें और माचिस की तीलियों को अंतरिक्ष में रखें। इससे नेविगेट करना आसान हो जाएगा। एक पंक्ति में रखे गए एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक फैले होंगे।

एक और हजार गुना बढ़ाई (सेक्स्टिलियन) माचिस की तीलियों को हमारी पूरी मिल्की वे आकाशगंगा को अनुप्रस्थ दिशा में अवरुद्ध करने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस 50 क्विंटल किलोमीटर तक फैली होगी। प्रकाश इस दूरी को 5,260,000 वर्षों में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।

केवल तीन संख्याएँ बची हैं: ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेकिलियन। आपको अपनी कल्पना शक्ति का प्रयोग करना होगा। बक्सों का एक ऑक्टिलियन 50 सेक्सटिलियन किलोमीटर की एक सतत रेखा बनाता है। यह पाँच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा हर टेलिस्कोप इसके विपरीत किनारे को देखने में सक्षम नहीं होगा।

क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक नॉनमिलियन माचिस की डिब्बी मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 घन मीटर प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, यह बहुत अधिक नहीं लगता है - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक नॉनमिलियन माचिस की डिब्बियों का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।

डेसिलियन। संख्या की दुनिया से इस विशालकाय की परिमाण, और यहां तक कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। केवल एक उदाहरण - अवलोकन के लिए मानव जाति के लिए सुलभ ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में छह डेसीलियन बॉक्स अब फिट नहीं होंगे।

इससे भी अधिक आश्चर्यजनक रूप से, इस संख्या की महिमा दिखाई देती है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, लेकिन वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक माचिस की डिब्बी को डेसीलियन के गुणक से बड़ा करने पर ब्रह्मांड का संपूर्ण ज्ञात भाग 20 खरब बार आ जाएगा। ऐसी कल्पना करना भी संभव नहीं है।

छोटी-छोटी गणनाओं से पता चला कि कई शताब्दियों से मानव जाति को ज्ञात संख्याएँ कितनी बड़ी हैं। आधुनिक गणित में, एक डेसीलियन से कई गुना बड़ी संख्याएँ ज्ञात हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना पड़ता है।

इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। एक गोगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गूगोल को एक सार संख्या बनाता है जिसका बहुत कम व्यावहारिक उपयोग होता है।

यह जाना जाता है कि संख्याओं की एक अनंत संख्याऔर केवल कुछ ही के अपने नाम हैं, क्योंकि अधिकांश संख्याओं को छोटी संख्याओं वाले नाम दिए गए हैं। सबसे बड़ी संख्या को किसी तरह से निरूपित किया जाना चाहिए।

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

आज इस्तेमाल किए जाने वाले नंबर नाम प्राप्त होने लगे पंद्रहवीं शताब्दी में, तब इटालियंस ने सबसे पहले मिलियन शब्द का प्रयोग किया, जिसका अर्थ है "बड़ा हजार", बिमिलियन (मिलियन वर्ग) और ट्रिमिलियन (मिलियन क्यूबेड)।

इस प्रणाली का वर्णन फ्रांसीसी द्वारा उनके मोनोग्राफ में किया गया था निकोलस शुक्वेट,उन्होंने लैटिन अंकों का उपयोग करने की सिफारिश की, उनमें विभक्ति "-मिलियन" जोड़ दी, इसलिए बिमिलियन एक अरब बन गया, और तीन मिलियन एक खरब बन गए, और इसी तरह।

लेकिन एक लाख और एक अरब के बीच की संख्या की प्रस्तावित प्रणाली के अनुसार, उन्होंने "हजार लाख" कहा। इस तरह के ग्रेडेशन के साथ काम करना सहज नहीं था और 1549 में फ्रांसीसी जैक्स पेलेटियरएक और समाप्ति - "-बिलियन" पेश करते हुए, लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए, निर्दिष्ट अंतराल में संख्याओं को कॉल करने की सलाह दी जाती है।

तो 109 को एक बिलियन, 1015 - बिलियर्ड, 1021 - ट्रिलियन कहा गया।

धीरे-धीरे यूरोप में इस प्रणाली का प्रयोग होने लगा। लेकिन कुछ वैज्ञानिकों ने संख्याओं के नामों को भ्रमित कर दिया, इसने एक विरोधाभास पैदा किया जब अरब और अरब शब्द पर्यायवाची बन गए। इसके बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्या के लिए अपना नामकरण सम्मेलन बनाया। उनके अनुसार, नामों का निर्माण एक समान तरीके से किया जाता है, लेकिन केवल संख्याएँ भिन्न होती हैं।

यूके में पुरानी प्रणाली का उपयोग जारी रहा, और इसलिए इसे कहा जाता था ब्रीटैन का, हालांकि यह मूल रूप से फ्रेंच द्वारा बनाया गया था। लेकिन पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक से, ग्रेट ब्रिटेन ने भी इस प्रणाली को लागू करना शुरू कर दिया था।

इसलिए, भ्रम से बचने के लिए, अमेरिकी वैज्ञानिकों द्वारा बनाई गई अवधारणा को आमतौर पर कहा जाता है छोटा पैमाना, जबकि मूल फ्रेंच-ब्रिटिश - लंबे पैमाने पर।

संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रेट ब्रिटेन, ग्रीस, रोमानिया और ब्राजील में छोटे पैमाने पर सक्रिय उपयोग पाया गया है। रूस में, यह उपयोग में भी है, केवल एक अंतर के साथ - 109 की संख्या को पारंपरिक रूप से एक बिलियन कहा जाता है। लेकिन कई अन्य देशों में फ्रेंच-ब्रिटिश संस्करण को पसंद किया गया।

एक डेसीलियन से बड़ी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने कई लैटिन उपसर्गों को संयोजित करने का निर्णय लिया, इसलिए अनडेसिलियन, क्वाटोरडेसिलियन और अन्य को नाम दिया गया। यदि तुम प्रयोग करते हो शुएके प्रणाली,फिर इसके अनुसार, विशाल संख्याएँ क्रमशः "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियनिलियन" (103003) नाम प्राप्त करेंगी, लंबे पैमाने के अनुसार, इस तरह की संख्या को "मिलियनमिलियन" (106003) नाम प्राप्त होगा।

अद्वितीय नामों वाली संख्याएँ

कई संख्याओं को विभिन्न प्रणालियों और शब्दों के कुछ हिस्सों के संदर्भ के बिना नाम दिया गया था। इनमें से बहुत सारी संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए, यह पाई", एक दर्जन, साथ ही एक मिलियन से अधिक की संख्या।

पर प्राचीन रूस'लंबे समय से अपनी स्वयं की संख्यात्मक प्रणाली का उपयोग किया है। सैकड़ों हजारों को लीजन कहा जाता था, दस लाख को लेओड्रोम कहा जाता था, लाखों को कौवे कहा जाता था, सैकड़ों लाखों को डेक कहा जाता था। यह एक "छोटा खाता" था, लेकिन "महान खाता" में एक ही शब्द का इस्तेमाल किया गया था, केवल एक अलग अर्थ डाला गया था, उदाहरण के लिए, लियोडर का मतलब सेनाओं का एक समूह (1024) हो सकता है, और एक डेक का मतलब पहले से ही दस कौवे हो सकता है (1096)।

ऐसा हुआ कि बच्चे संख्याओं के नाम लेकर आए, उदाहरण के लिए, गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर को विचार दिया गया था युवा मिल्टन सिरोट्टा, जिन्होंने सौ शून्य (10100) के साथ एक संख्या को सरलता से नाम देने का प्रस्ताव रखा googol. इस नंबर को सबसे ज्यादा प्रचार बीसवीं सदी के नब्बे के दशक में मिला, जब गूगल सर्च इंजन का नाम उनके नाम पर रखा गया। लड़के ने "Googleplex" नाम भी सुझाया, एक संख्या जिसमें शून्य का गुगोल है।

लेकिन बीसवीं शताब्दी के मध्य में क्लाउड शैनन ने शतरंज के खेल में चालों का मूल्यांकन करते हुए गणना की कि उनमें से 10118 हैं, अब यह है "शैनन संख्या".

एक पुराने बौद्ध कार्य में "जैन सूत्र"लगभग बाईस शताब्दी पहले लिखी गई संख्या "असंख्य" (10140) का उल्लेख किया गया है, जो वास्तव में कितने लौकिक चक्र हैं, बौद्धों के अनुसार, निर्वाण प्राप्त करना आवश्यक है।

स्टेनली स्क्यूस ने बड़ी मात्रा में वर्णित किया, इसलिए "पहली तिरछी संख्या", 10108.85.1033 के बराबर, और "दूसरा तिरछा नंबर" और भी प्रभावशाली है और 1010101000 के बराबर है।

अंकन

बेशक, किसी संख्या में निहित डिग्रियों की संख्या के आधार पर, इसे लिखने और यहां तक कि पढ़ने, त्रुटि के आधार पर इसे ठीक करना समस्याग्रस्त हो जाता है। कुछ संख्याएँ कई पृष्ठों पर फिट नहीं हो सकती हैं, इसलिए गणितज्ञ बड़ी संख्याओं को पकड़ने के लिए अंकन लेकर आए हैं।