घर इनडोर फूल पक्षों और विकर्णों के साथ बहुभुज बनाने का कार्यक्रम। एक नियमित एन-गॉन का निर्माण। बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे पता करें

इनडोर फूल

पक्षों और विकर्णों के साथ बहुभुज बनाने का कार्यक्रम। एक नियमित एन-गॉन का निर्माण। बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे पता करें

यह ऑनलाइन कैलकुलेटर ऑनलाइन भूमि भूखंड के क्षेत्र की गणना, निर्धारण और गणना करने में मदद करता है। प्रस्तुत कार्यक्रम सही ढंग से सुझाव देने में सक्षम है कि अनियमित आकार के भूमि भूखंडों के क्षेत्र की गणना कैसे करें।

जरूरी! महत्वपूर्ण क्षेत्र लगभग सर्कल में फिट होना चाहिए। अन्यथा, गणना पूरी तरह से सटीक नहीं होगी।

हम सभी डेटा मीटर में इंगित करते हैं

ए बी, डी ए, सी डी, बी सी- भूखंड के प्रत्येक पक्ष का आकार।

दर्ज किए गए आंकड़ों के अनुसार, हमारे कार्यक्रम ऑनलाइन गणना करने और वर्ग मीटर, एरेस, एकड़ और हेक्टेयर में भूमि के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए।

साइट के आकार को मैन्युअल रूप से निर्धारित करने की विधि

भूखंडों के क्षेत्र की सही गणना करने के लिए, आपको जटिल उपकरणों का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है। हम लकड़ी के खूंटे या धातु की छड़ें लेते हैं और उन्हें अपनी साइट के कोनों में रख देते हैं। अगला, एक मापने वाले टेप का उपयोग करके, हम भूखंड की चौड़ाई और लंबाई निर्धारित करते हैं। एक नियम के रूप में, यह आयताकार या समबाहु वर्गों के लिए एक चौड़ाई और एक लंबाई को मापने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, हमें निम्नलिखित डेटा मिला: चौड़ाई - 20 मीटर और लंबाई - 40 मीटर।

अगला, हम भूखंड के क्षेत्र की गणना करने के लिए आगे बढ़ते हैं। साइट के सही आकार के साथ, आप एक आयत के क्षेत्र (एस) को निर्धारित करने के लिए ज्यामितीय सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। इस सूत्र के अनुसार, आपको चौड़ाई (20) को लंबाई (40) से गुणा करना होगा, अर्थात दोनों पक्षों की लंबाई का गुणनफल। हमारे मामले में, एस = 800 वर्ग मीटर।

अपने क्षेत्र का निर्धारण करने के बाद, हम भूमि भूखंड पर एकड़ की संख्या निर्धारित कर सकते हैं। आम तौर पर स्वीकृत आंकड़ों के अनुसार, एक सौ वर्ग मीटर - 100 वर्ग मीटर। इसके अलावा, सरल अंकगणित का उपयोग करते हुए, हम अपने पैरामीटर एस को 100 से विभाजित करेंगे। समाप्त परिणाम प्लॉट के आकार के सौ भागों के बराबर होगा। हमारे उदाहरण के लिए, यह परिणाम 8 है। इस प्रकार, हम पाते हैं कि साइट का क्षेत्रफल आठ एकड़ है।

मामले में जब भूमि का क्षेत्रफल बहुत बड़ा है, तो अन्य इकाइयों में - हेक्टेयर में सभी माप करना सबसे अच्छा है। माप की आम तौर पर स्वीकृत इकाइयों के अनुसार - 1 हेक्टेयर = 100 एकड़। उदाहरण के लिए, यदि प्राप्त माप के अनुसार हमारी भूमि का भूखंड 10,000 वर्ग मीटर है, तो इस मामले में इसका क्षेत्रफल 1 हेक्टेयर या 100 एकड़ के बराबर है।

यदि आपका प्लॉट अनियमित आकार का है तो इस स्थिति में एकड़ की संख्या सीधे क्षेत्र पर निर्भर करती है। इस कारण से, ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करके, आप प्लॉट के पैरामीटर एस की सही गणना कर सकते हैं, और उसके बाद परिणाम को 100 से विभाजित कर सकते हैं। इस प्रकार, आपको सैकड़ों में गणना प्राप्त होगी। यह विधि जटिल आकृतियों के भूखंडों को मापना संभव बनाती है, जो बहुत सुविधाजनक है।

सामान्य डेटा

भूमि भूखंडों के क्षेत्र की गणना शास्त्रीय गणनाओं पर आधारित है, जो आम तौर पर स्वीकृत भूगर्भीय सूत्रों के अनुसार की जाती है।

कुल मिलाकर, भूमि के क्षेत्र की गणना के लिए कई विधियां उपलब्ध हैं - यांत्रिक (पैलेट को मापने की योजना के अनुसार गणना), ग्राफिक (परियोजना द्वारा निर्धारित) और विश्लेषणात्मक (मापा सीमा रेखाओं के अनुसार क्षेत्र सूत्र का उपयोग करके)।

आज तक, सबसे सटीक तरीका माना जाता है - विश्लेषणात्मक। इस पद्धति का उपयोग करते हुए, गणना में त्रुटियां, एक नियम के रूप में, मापी गई रेखाओं के इलाके में त्रुटियों के कारण दिखाई देती हैं। यदि सीमाएं घुमावदार हैं या भूखंड पर कोणों की संख्या दस से अधिक है तो यह विधि भी काफी जटिल है।

गणना की दृष्टि से चित्रमय विधि थोड़ी सरल है। इसका सबसे अच्छा उपयोग तब किया जाता है जब भूखंड की सीमाओं को कुछ मोड़ों के साथ एक टूटी हुई रेखा के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।

और सबसे सुलभ और सरल विधि, और सबसे लोकप्रिय, लेकिन साथ ही सबसे बड़ी त्रुटि यांत्रिक विधि है। इस पद्धति का उपयोग करके, आप सरल या जटिल आकार के भूमि क्षेत्र की गणना आसानी से और जल्दी कर सकते हैं।

यांत्रिक या ग्राफिक विधि की गंभीर कमियों में, निम्नलिखित को प्रतिष्ठित किया जाता है, क्षेत्र को मापने में त्रुटियों के अलावा, गणना में पेपर विरूपण या योजनाओं को तैयार करने में त्रुटि के कारण एक त्रुटि जोड़ दी जाती है।

प्रोग्रामिंग वातावरण:

विजुअल स्टूडियो 2013

इस उदाहरण में, एक बहुभुज भुजाओं की संख्या से बनता है एन, बहुभुज के केंद्र के निर्देशांक और दूरी आरबहुभुज के केंद्र से उसके किनारे तक। यह सभी डेटा उपयोगकर्ता द्वारा दर्ज किया जाता है और "बिल्ड" बटन दबाकर संसाधित होना शुरू हो जाता है। कार्यक्रम आपको एक आकार पर विभिन्न मापदंडों के साथ बहुभुज बनाने की अनुमति देता है।

समारोह बटन1_क्लिक करेंइनपुट पैरामीटर प्राप्त करता है और उन्हें शुद्धता के लिए संसाधित करता है। गलत डेटा के मामले में: पक्षों की एक नकारात्मक संख्या या एक नकारात्मक दूरी, कार्यक्रम गलत डेटा की रिपोर्ट करता है (यदि नकारात्मक निर्देशांक दर्ज किए जाते हैं, तो बहुभुज दृश्यता क्षेत्र के सापेक्ष विस्थापित हो जाता है और, कुछ मूल्यों पर, पूरी तरह से बाहर हो सकता है दृश्यता क्षेत्र (आकार से बाहर), जैसा कि पर्याप्त रूप से बड़ी मान दूरी में प्रवेश करने के मामले में है)। यदि उपयोगकर्ता द्वारा दर्ज किया गया डेटा सही है, तो नियंत्रण फ़ंक्शन के पास जाता है रेखा कोण, जो सीधे बहुभुज का निर्माण करता है।

कार्यक्रम कोड:

सिस्टम का उपयोग करना; System.Collections.Generic का उपयोग करना; System.ComponentModel का उपयोग करना; System.Data का उपयोग करना; System.Drawing का उपयोग करना; System.Linq का उपयोग करना; System.Text का उपयोग करना; System.Threading.Tasks का उपयोग करना; System.Windows.Forms का उपयोग करना; नेमस्पेस pravilnyy_mnogougolnik (सार्वजनिक आंशिक वर्ग फॉर्म 1: फॉर्म (सार्वजनिक फॉर्म 1 () (प्रारंभिक कॉम्पोनेंट ();) int n; // पक्षों की संख्याइंट आर; // केंद्र से किनारे की दूरीबिंदु केंद्र; // केंद्र बिंदु पी; // भविष्य के बहुभुज के बिंदुओं की सरणी // हमारे बहुभुज के लिए बिंदुओं की एक सरणी बनाएंनिजी शून्य रेखाकोण (दोहरा कोण) (डबल z = 0; int i = 0; जबकि (i .)< n+ 1 ) { p[ i] . X = Cntr. X + (int ) ( Math. Round (Math. Cos (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; p[ i] . Y = Cntr. Y - (int ) ( Math. Round (Math. Sin (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; z= z+ angle; i++; } } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { label10. Text = "" ; // इनपुट डेटा प्राप्त करें और शुद्धता की जांच करेंएन = कन्वर्ट। ToInt32 (पाठ बॉक्स4। पाठ); आर = कन्वर्ट। ToInt32 (पाठ बॉक्स 5. पाठ); केंद्र एक्स = कन्वर्ट। ToInt32 (पाठ बॉक्स 6. पाठ); केंद्र वाई = कन्वर्ट। ToInt32 (पाठ बॉक्स7। पाठ); अगर (एन< 0 || R < 0 ) label10. Text = "अमान्य निवेश!"; अन्यथा // इनपुट डेटा सही है, एक बहुभुज बनाएं(पी = नयाबिंदु [एन + 1]; लाइनएंगल ((डबल) (360.0 / (डबल) एन)); इंट आई = एन; ग्राफिक्स जी = पिक्चरबॉक्स 2। ग्राफिक्स बनाएं (); जबकि (i> 0) (g. DrawLine ( नयापेन (रंग। काला, 2), पी [i], पी [i - 1]); मैं = मैं - 1; ))) // खींचे गए बहुभुज को रखें, नए इनपुट के लिए इनपुट को शून्य करेंनिजी शून्य बटन 2_क्लिक (ऑब्जेक्ट प्रेषक, EventArgs ई) (टेक्स्टबॉक्स 4। टेक्स्ट = "0"; टेक्स्टबॉक्स 5। टेक्स्ट = "0"; टेक्स्टबॉक्स 6। टेक्स्ट = "0"; टेक्स्टबॉक्स 7। टेक्स्ट = "0"; लेबल 10। टेक्स्ट = ""; ) // अंतिम इनपुट को शून्य किए बिना खींची गई सभी चीज़ों को मिटा देंनिजी शून्य बटन3_क्लिक (ऑब्जेक्ट प्रेषक, EventArgs e) (PictureBox2. Image = null; Label10. Text = "";)))

दूरी और लंबाई इकाइयों कनवर्टर क्षेत्र इकाइयों कनवर्टर शामिल हों © 2011-2017 मिखाइल डोवज़िक सामग्री की प्रतिलिपि बनाना प्रतिबंधित है। ऑनलाइन कैलकुलेटर में, आप समान इकाइयों में मानों का उपयोग कर सकते हैं! यदि आपको माप की इकाइयों को परिवर्तित करने में कठिनाई हो रही है, तो दूरी और लंबाई इकाई कनवर्टर और क्षेत्र इकाई कनवर्टर का उपयोग करें। चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कैलकुलेटर की अतिरिक्त विशेषताएं

आप कीबोर्ड पर दाएँ और बाएँ कुंजियाँ दबाकर इनपुट फ़ील्ड के बीच नेविगेट कर सकते हैं।

सिद्धांत। चतुर्भुज का क्षेत्रफल एक चतुर्भुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें चार बिंदु (कोने) होते हैं, जिनमें से कोई भी तीन एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और चार खंड (पक्ष) इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ते हैं। एक चतुर्भुज उत्तल कहलाता है यदि इस चतुर्भुज के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड उसके अंदर होगा।

आप बहुभुज के क्षेत्रफल को कैसे जानते हैं?

क्षेत्र का निर्धारण करने का सूत्र बहुभुज AB के प्रत्येक किनारे को लेकर निर्धारित किया जाता है, और कोने के निर्देशांक के माध्यम से मूल O पर शीर्ष के साथ त्रिभुज ABO के क्षेत्र की गणना करता है। बहुभुज के चारों ओर घूमते समय, त्रिभुज बनते हैं जिनमें बहुभुज के अंदर शामिल होता है और इसके बाहर स्थित होते हैं। इन क्षेत्रों के योग के बीच का अंतर स्वयं बहुभुज का क्षेत्रफल है।

इसलिए, सूत्र को सर्वेक्षक का सूत्र कहा जाता है, क्योंकि "कार्टोग्राफर" मूल में है; यदि यह वामावर्त चलता है, तो क्षेत्रफल जोड़ा जाता है यदि यह बाईं ओर है और घटाया जाता है यदि यह मूल के संदर्भ में दाईं ओर है। क्षेत्र सूत्र किसी भी स्व-गैर-प्रतिच्छेदन (सरल) बहुभुज के लिए मान्य है, जो उत्तल या अवतल हो सकता है। विषय

1 परिभाषा
2 उदाहरण
3 एक अधिक जटिल उदाहरण
4 नाम की व्याख्या
5 सीएफ।

बहुभुज क्षेत्र

ध्यान

यह हो सकता है:

त्रिकोण;
चतुर्भुज;
पेंटागन या षट्भुज और इतने पर।

ऐसा आंकड़ा निश्चित रूप से दो पदों की विशेषता होगी:

आसन्न भुजाएँ एक ही सीधी रेखा में नहीं होती हैं।
गैर-आसन्न लोगों के पास कोई सामान्य बिंदु नहीं है, अर्थात वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।

यह समझने के लिए कि कौन से शीर्ष आसन्न हैं, आपको यह देखना होगा कि क्या वे एक ही भुजा के हैं। यदि हां, तो पड़ोसी हैं। अन्यथा, उन्हें एक खंड द्वारा जोड़ा जा सकता है, जिसे विकर्ण कहा जाना चाहिए। उन्हें केवल तीन से अधिक शीर्षों वाले बहुभुजों में खींचा जा सकता है।

उनके प्रकार क्या हैं? चार से अधिक कोनों वाला बहुभुज उत्तल या अवतल हो सकता है। उत्तरार्द्ध के बीच का अंतर यह है कि इसके कुछ कोने बहुभुज के एक मनमाना पक्ष के माध्यम से खींची गई सीधी रेखा के विपरीत पक्षों पर स्थित हो सकते हैं।

एक नियमित और अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

भुजा की लंबाई जानने के बाद, इसे 6 से गुणा करें और षट्भुज की परिधि प्राप्त करें: 10 सेमी x 6 = 60 सेमी
आइए प्राप्त परिणामों को हमारे सूत्र में बदलें:

ट्रेपेज़ियम विधि।
निर्देशांक अक्ष का उपयोग करके अनियमित बहुभुजों के क्षेत्रफल की गणना करने की एक विधि।
एक षट्भुज को अन्य आकृतियों में विभाजित करने की एक विधि।

आपके द्वारा ज्ञात प्रारंभिक डेटा के आधार पर, उपयुक्त विधि का चयन किया जाता है।

जरूरी

कुछ अनियमित षट्भुज दो समांतर चतुर्भुजों से बने होते हैं। एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें और फिर पहले से ज्ञात दो क्षेत्रों को जोड़ें। बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें इस पर वीडियो एक समबाहु षट्भुज की छह बराबर भुजाएँ होती हैं और यह एक नियमित षट्भुज है।

एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुजों के 6 क्षेत्रफलों के बराबर होता है जिसमें एक नियमित षट्भुज आकृति विभाजित होती है। नियमित आकार के षट्भुज में सभी त्रिभुज समान होते हैं, इसलिए ऐसे षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कम से कम एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जानना पर्याप्त होगा। एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, निश्चित रूप से, ऊपर वर्णित एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करें।

404 नहीं मिला

घर को सजाने, कपड़े, चित्र बनाने ने ज्यामिति के क्षेत्र में जानकारी के निर्माण और संचय में योगदान दिया, जिसे उस समय के लोगों ने अनुभवजन्य रूप से प्राप्त किया, थोड़ा-थोड़ा करके, और पीढ़ी से पीढ़ी तक पारित किया। आज एक कटर, एक निर्माता, एक वास्तुकार और रोजमर्रा की जिंदगी में हर आम व्यक्ति के लिए ज्यामिति का ज्ञान आवश्यक है। इसलिए, आपको सीखना होगा कि विभिन्न आकृतियों के क्षेत्र की गणना कैसे करें, और याद रखें कि प्रत्येक सूत्र बाद में अभ्यास में उपयोगी हो सकता है, जिसमें नियमित षट्भुज का सूत्र भी शामिल है।
एक षट्भुज एक बहुभुज आकार है जिसमें कुल छह कोने होते हैं। एक नियमित षट्भुज एक षट्कोणीय आकार है जिसमें समान भुजाएँ होती हैं। एक सम षट्भुज के कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं।
रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर ऐसी वस्तुएं पा सकते हैं जिनमें एक नियमित षट्भुज का आकार होता है।

अनियमित बहुभुज पार्श्व क्षेत्र कैलकुलेटर

आपको चाहिये होगा

- रूले;
- इलेक्ट्रॉनिक रेंजफाइंडर;
- कागज की एक शीट और एक पेंसिल;
- कैलकुलेटर।

निर्देश 1 यदि आपको एक अपार्टमेंट या एक अलग कमरे के कुल क्षेत्रफल की आवश्यकता है, तो बस एक अपार्टमेंट या घर के लिए तकनीकी पासपोर्ट पढ़ें, यह प्रत्येक कमरे के फुटेज और अपार्टमेंट के कुल फुटेज को इंगित करता है। 2 किसी आयताकार या वर्गाकार कमरे का क्षेत्रफल मापने के लिए टेप माप या इलेक्ट्रॉनिक रेंजफाइंडर लें और दीवारों की लंबाई नापें। रेंजफाइंडर के साथ दूरियों को मापते समय, बीम की दिशा की लंबवतता का निरीक्षण करना सुनिश्चित करें, अन्यथा माप परिणाम विकृत हो सकते हैं। 3 फिर कमरे की परिणामी लंबाई (मीटर में) को चौड़ाई (मीटर में) से गुणा करें। परिणामी मूल्य फर्श क्षेत्र होगा, इसे वर्ग मीटर में मापा जाता है।

गाऊसी क्षेत्र सूत्र

यदि आपको अधिक जटिल संरचना के फर्श क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, एक पंचकोणीय कमरा या एक गोल मेहराब वाला कमरा, तो कागज के एक टुकड़े पर एक स्केच तैयार करें। फिर जटिल आकार को कई सरल लोगों में विभाजित करें, उदाहरण के लिए, एक वर्ग और एक त्रिकोण या एक आयत और एक अर्धवृत्त। एक टेप माप या रेंजफाइंडर के साथ परिणामी आंकड़ों के सभी पक्षों के आकार को मापें (एक सर्कल के लिए आपको व्यास का पता लगाने की आवश्यकता है) और अपने ड्राइंग पर परिणाम दर्ज करें।

5 अब प्रत्येक आकृति का क्षेत्रफल अलग-अलग परिकलित करें। भुजाओं को गुणा करके आयतों और वर्गों के क्षेत्रफल की गणना करें। एक सर्कल के क्षेत्र की गणना करने के लिए, व्यास को आधा और वर्ग में विभाजित करें (इसे अपने आप से गुणा करें), फिर परिणामी मान को 3.14 से गुणा करें।
यदि आपको केवल आधा सर्कल चाहिए, तो परिणामी क्षेत्र को आधा में विभाजित करें। किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए P ज्ञात कीजिए, इसके लिए सभी भुजाओं के योग को 2 से भाग दीजिए।

एक अनियमित बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र

यदि अंक वामावर्त दिशा में क्रमिक रूप से गिने जाते हैं, तो उपरोक्त सूत्र में निर्धारक धनात्मक होते हैं और इसमें मापांक छोड़ा जा सकता है; यदि उन्हें दक्षिणावर्त दिशा में क्रमांकित किया जाता है, तो निर्धारक ऋणात्मक होंगे। ऐसा इसलिए है क्योंकि सूत्र को ग्रीन के प्रमेय के एक विशेष मामले के रूप में देखा जा सकता है। सूत्र को लागू करने के लिए, आपको कार्तीय तल में बहुभुज के शीर्षों के निर्देशांकों को जानना होगा।

उदाहरण के लिए, आइए निर्देशांक ((2, 1), (4, 5), (7, 8)) के साथ एक त्रिभुज लें। पहले शीर्ष का पहला x-निर्देशांक लें और इसे दूसरे शीर्ष के y-निर्देशांक से गुणा करें, और फिर दूसरे शीर्ष के x-निर्देशांक को तीसरे के y से गुणा करें। हम इस प्रक्रिया को सभी शीर्षों के लिए दोहराते हैं। परिणाम निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: एक त्रि।

एक अनियमित चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र

ए) _ (\ टेक्स्ट (त्रि।)) = (1 \ ओवर 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) y_ (2) -x_ (1) y_ (3) |) जहां xi और y संगत निर्देशांक को दर्शाते हैं। यह सूत्र स्थिति n = 3 के लिए सामान्य सूत्र में कोष्ठक खोलकर प्राप्त किया जा सकता है। इस सूत्र से, आप पा सकते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल 10 + 32 + 7 - 4 के योग के आधे के बराबर है - 35 - 16, जो 3 देता है। सूत्र में चरों की संख्या बहुभुज की भुजाओं की संख्या पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, एक पंचभुज के क्षेत्रफल का सूत्र x5 और y5 तक के चर का उपयोग करेगा: एक पेंट। = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 - x 2 y 1 - x 3 y 2 - x 4 y 3 - x 5 y 4 - x 1 y 5 | (\ डिस्प्लेस्टाइल \ गणितबीएफ (ए) _ (\ टेक्स्ट (पेंट।)) = (1 \ ओवर 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (4 ) + x_ (4) y_ (5) + x_ (5) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) y_ (2) -x_ (4) y_ (3) -x_ (5 ) y_ (4) -x_ (1) y_ (5) |) A चतुर्भुज के लिए - x4 और y4 तक के चर: एक क्वाड।