विकसित गणितीय क्षमताएं मनोविज्ञान से संबंधित हैं। बच्चे की गणितीय क्षमता। घातांक का प्रयोग करें

"नहीं न एक बच्चा नहीं योग्य, औसत दर्जे का महत्वपूर्ण, प्रति यह मन, यह प्रतिभा बनना आधार सफलता में शिक्षण, प्रति न एक छात्र नहीं अध्ययन नीचे उनका अवसर" (सुखोमलिंस्की) वी.ए.)

गणितीय क्षमता क्या है? या वे सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों की गुणात्मक विशेषज्ञता के अलावा और कुछ नहीं हैं, यानी गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं हैं? क्या गणितीय क्षमता एकात्मक या अभिन्न गुण है? बाद के मामले में, हम इस जटिल शिक्षा के घटकों के बारे में गणितीय क्षमताओं की संरचना के बारे में बात कर सकते हैं। मनोवैज्ञानिक और शिक्षक सदी की शुरुआत से इन सवालों के जवाब तलाश रहे हैं, लेकिन गणितीय क्षमताओं की समस्या पर अभी भी एक भी दृष्टिकोण नहीं है। आइए इस समस्या पर काम करने वाले कुछ प्रमुख विशेषज्ञों के काम का विश्लेषण करके इन मुद्दों को समझने की कोशिश करते हैं।

मनोविज्ञान में बहुत महत्व सामान्य रूप से क्षमताओं की समस्या और विशेष रूप से स्कूली बच्चों की क्षमताओं की समस्या से जुड़ा है। विभिन्न प्रकार की गतिविधि के लिए स्कूली बच्चों की क्षमताओं की संरचना का खुलासा करने के उद्देश्य से कई मनोवैज्ञानिकों के अध्ययन का उद्देश्य है।

विज्ञान में, विशेष रूप से मनोविज्ञान में, क्षमताओं के सार, उनकी संरचना, उत्पत्ति और विकास के बारे में चर्चा जारी है। क्षमता की समस्या के पारंपरिक और नए दृष्टिकोणों के विवरण में जाने के बिना, हम क्षमता पर मनोवैज्ञानिकों के विभिन्न दृष्टिकोणों के कुछ मुख्य विवादास्पद बिंदुओं को इंगित करेंगे। हालाँकि, उनमें से इस समस्या का कोई एक दृष्टिकोण नहीं है।

क्षमताओं के सार को समझने में अंतर सबसे पहले पाया जाता है कि क्या उन्हें सामाजिक रूप से अर्जित गुण माना जाता है या प्राकृतिक के रूप में पहचाना जाता है। कुछ लेखक क्षमताओं को किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के एक जटिल के रूप में समझते हैं जो इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती है और इसके सफल कार्यान्वयन के लिए एक शर्त है, जो मौजूदा ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के लिए तैयारियों तक कम नहीं है। यहां आपको कई तथ्यों पर ध्यान देना चाहिए। सबसे पहले, क्षमताएं व्यक्तिगत विशेषताएं हैं, जो एक व्यक्ति को दूसरे से अलग करती हैं। दूसरे, ये केवल विशेषताएं नहीं हैं, बल्कि मनोवैज्ञानिक विशेषताएं हैं। और, अंत में, क्षमताएं सभी व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं नहीं हैं, बल्कि केवल वे हैं जो एक निश्चित गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं।

एक अलग दृष्टिकोण के साथ, के.के. प्लैटोनोव के अनुसार, "व्यक्तित्व की गतिशील कार्यात्मक संरचना" के किसी भी गुण को एक क्षमता माना जाता है, यदि यह गतिविधियों के सफल विकास और प्रदर्शन को सुनिश्चित करता है। हालांकि, जैसा कि वी.डी. शाद्रिकोव, "क्षमताओं के इस दृष्टिकोण के साथ, समस्या के औपचारिक पहलू को स्थानांतरित कर दिया जाता है उपार्जन, जिसे किसी व्यक्ति की शारीरिक और शारीरिक विशेषताओं के रूप में समझा जाता है, जो क्षमताओं के विकास का आधार बनता है। साइकोफिजियोलॉजिकल समस्या का समाधान क्षमताओं के संदर्भ में एक मृत अंत की ओर ले गया, क्योंकि क्षमताओं को, एक मनोवैज्ञानिक श्रेणी के रूप में, मस्तिष्क की संपत्ति के रूप में नहीं माना जाता था। सफलता का संकेत अधिक उत्पादक नहीं है, क्योंकि किसी गतिविधि की सफलता लक्ष्य, प्रेरणा और कई अन्य कारकों से निर्धारित होती है। "उनके क्षमताओं के सिद्धांत के अनुसार, क्षमताओं को केवल उनके व्यक्ति के संबंध में सुविधाओं के रूप में परिभाषित किया जा सकता है और सार्वभौमिक।

वी.डी. की प्रत्येक क्षमता के लिए सार्वभौमिक (सामान्य) शाद्रिकोव उस संपत्ति का नाम देता है जिसके आधार पर एक विशिष्ट मानसिक कार्य का एहसास होता है। प्रत्येक संपत्ति एक कार्यात्मक प्रणाली की एक अनिवार्य विशेषता है। यह इस संपत्ति को महसूस करने के लिए था कि मानव विकासवादी विकास की प्रक्रिया में एक विशिष्ट कार्यात्मक प्रणाली का गठन किया गया था, उदाहरण के लिए, संपत्ति वस्तुगत दुनिया (धारणा) या संपत्ति को बाहरी प्रभावों (स्मृति) को पकड़ने के लिए पर्याप्त रूप से प्रतिबिंबित करने के लिए संपत्ति आदि। . संपत्ति गतिविधि की प्रक्रिया में प्रकट होती है। इस प्रकार, अब सार्वभौमिक के दृष्टिकोण से क्षमताओं को एक कार्यात्मक प्रणाली की संपत्ति के रूप में परिभाषित करना संभव है जो व्यक्तिगत मानसिक कार्यों को लागू करता है।

गुण दो प्रकार के होते हैं: वे जिनमें तीव्रता नहीं होती है और इसलिए वे इसे बदल नहीं सकते हैं, और जिनमें तीव्रता होती है, यानी वे कम या ज्यादा हो सकते हैं। मानविकी मुख्य रूप से पहली तरह के गुणों से संबंधित है, प्राकृतिक विज्ञान दूसरे प्रकार के गुणों के साथ। मानसिक कार्यों की विशेषता उन गुणों से होती है जिनमें तीव्रता होती है, गंभीरता का एक उपाय। यह आपको एकल (अलग, व्यक्तिगत) के दृष्टिकोण से क्षमता निर्धारित करने की अनुमति देता है। संपत्ति की गंभीरता के माप के द्वारा एकल का प्रतिनिधित्व किया जाएगा;

इस प्रकार, ऊपर प्रस्तुत सिद्धांत के अनुसार, क्षमताओं को कार्यात्मक प्रणालियों के गुणों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो व्यक्तिगत मानसिक कार्यों को लागू करते हैं, जिनमें गंभीरता का एक व्यक्तिगत माप होता है, जो गतिविधियों के विकास और कार्यान्वयन की सफलता और गुणात्मक मौलिकता में प्रकट होता है। क्षमताओं की गंभीरता के एक व्यक्तिगत माप का मूल्यांकन करते समय, किसी भी गतिविधि को चिह्नित करते समय समान मापदंडों का उपयोग करने की सलाह दी जाती है: उत्पादकता, गुणवत्ता और विश्वसनीयता (माना गया मानसिक कार्य के संदर्भ में)।

स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने वालों में से एक उत्कृष्ट फ्रांसीसी गणितज्ञ ए। पोंकारे थे। उन्होंने रचनात्मक गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता बताई और उनके सबसे महत्वपूर्ण घटक - गणितीय अंतर्ज्ञान को अलग किया। तभी से इस समस्या का अध्ययन शुरू हुआ। इसके बाद, मनोवैज्ञानिकों ने तीन प्रकार की गणितीय क्षमताओं की पहचान की - अंकगणित, बीजीय और ज्यामितीय। उसी समय, गणितीय क्षमताओं की उपस्थिति का प्रश्न अघुलनशील रहा।

बदले में, शोधकर्ताओं डब्ल्यू। हेकर और टी। ज़िगेन ने चार मुख्य जटिल घटकों की पहचान की: स्थानिक, तार्किक, संख्यात्मक, प्रतीकात्मक, जो गणितीय क्षमताओं के "मूल" हैं। इन घटकों में, उन्होंने समझ, याद रखने और संचालन के बीच अंतर किया।

गणितीय सोच के मुख्य घटक के साथ-साथ चयनात्मक सोच की क्षमता, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक क्षेत्रों में निगमनात्मक तर्क के लिए, अमूर्त सोच की क्षमता, ए। ब्लैकवेल स्थानिक वस्तुओं में हेरफेर करने की क्षमता पर भी प्रकाश डालते हैं। वह मौखिक क्षमता और डेटा को उनके सटीक और सख्त क्रम और स्मृति में अर्थ में संग्रहीत करने की क्षमता को भी नोट करता है।

उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा आज रुचि का है। पुस्तक में, जिसे मूल रूप से "बीजगणित का मनोविज्ञान" कहा जाता था, ई. थार्नडाइक ने पहले सूत्र तैयार किया सामान्य गणितीय क्षमताओंप्रतीकों को संभालने, संबंधों को चुनने और स्थापित करने, सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने, एक निश्चित तरीके से आवश्यक तत्वों और डेटा का चयन करने, विचारों और कौशल को एक प्रणाली में लाने की क्षमता। वह भी हाइलाइट करता है विशेष बीजगणितीय क्षमताओं: सूत्रों को समझने और लिखने की क्षमता, सूत्र के रूप में मात्रात्मक संबंधों को व्यक्त करने, सूत्रों को बदलने, दिए गए मात्रात्मक संबंधों को व्यक्त करने वाले समीकरण लिखने, समीकरणों को हल करने, समान बीजीय परिवर्तन करने, ग्राफिक रूप से दो मात्राओं की कार्यात्मक निर्भरता को व्यक्त करने आदि की क्षमता।

ई। थार्नडाइक के कार्यों के प्रकाशन के बाद से गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण अध्ययनों में से एक स्वीडिश मनोवैज्ञानिक आई। वर्डेलिन का है। वह गणितीय क्षमता की एक बहुत व्यापक परिभाषा देता है, जो प्रजनन और उत्पादक पहलुओं, समझ और अनुप्रयोग को दर्शाता है, लेकिन वह इनमें से सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करता है - उत्पादक, जिसे वह समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में खोजता है। वैज्ञानिक का मानना ​​है कि शिक्षण पद्धति गणितीय क्षमताओं की प्रकृति को प्रभावित कर सकती है।

प्रमुख स्विस मनोवैज्ञानिक जे। पियागेट ने मानसिक संचालन को बहुत महत्व दिया, बुद्धि के ओटोजेनेटिक विकास में विशिष्ट डेटा से जुड़े थोड़ा औपचारिक विशिष्ट संचालन के चरण, और सामान्यीकृत औपचारिक संचालन के चरण, जब ऑपरेटर संरचनाओं का आयोजन किया जाता है। उन्होंने एन। बॉर्बकी द्वारा पहचाने गए तीन मूलभूत गणितीय संरचनाओं के साथ उत्तरार्द्ध को सहसंबद्ध किया: बीजगणितीय, क्रम संरचनाएं, और टोपोलॉजिकल। जे. पियाजे बच्चे के दिमाग में अंकगणित और ज्यामितीय संक्रियाओं के विकास में और तार्किक संक्रियाओं की विशेषताओं में इन सभी प्रकार की संरचनाओं की खोज करता है। इसलिए गणित पढ़ाने की प्रक्रिया में गणितीय संरचनाओं और सोच की संचालक संरचनाओं के संश्लेषण की आवश्यकता के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है।

मनोविज्ञान में, वी.ए. क्रुटेट्स्की। अपनी पुस्तक "स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान" में उन्होंने स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की संरचना की निम्नलिखित सामान्य योजना दी है। सबसे पहले, गणितीय जानकारी प्राप्त करना समस्या की संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता है। दूसरे, गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता, गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता, गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता है। गणितीय तर्क की प्रक्रिया को कम करने की क्षमता और प्रणाली के उपयुक्त कार्यों, मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता। इसके लिए गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं के लचीलेपन, स्पष्टता की इच्छा, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता की भी आवश्यकता होती है। विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता द्वारा यहां एक आवश्यक भूमिका निभाई जाती है, विचार के प्रत्यक्ष से विपरीत पाठ्यक्रम (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की उत्क्रमणीयता) पर स्विच करने के लिए। तीसरा, गणितीय जानकारी का भंडारण गणितीय स्मृति है (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण योजनाएं, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)। और, अंत में, सामान्य सिंथेटिक घटक मन का गणितीय अभिविन्यास है। ऊपर उद्धृत सभी अध्ययन हमें यह बताने की अनुमति देते हैं कि सामान्य गणितीय तर्क का कारक सामान्य मानसिक क्षमताओं का आधार है, और गणितीय क्षमताओं का एक सामान्य बौद्धिक आधार है।

क्षमताओं के सार की एक अलग समझ से, उनकी संरचना के प्रकटीकरण के लिए एक अलग दृष्टिकोण निम्नानुसार है, जो विभिन्न लेखकों के लिए विभिन्न गुणों के एक समूह के रूप में प्रकट होता है, विभिन्न आधारों पर और विभिन्न अनुपातों में वर्गीकृत किया जाता है।

क्षमताओं की उत्पत्ति और विकास, गतिविधि के साथ उनके संबंध के सवाल का एक भी जवाब नहीं है। इस दावे के साथ कि इसके कार्यान्वयन के लिए एक शर्त के रूप में गतिविधि से पहले किसी व्यक्ति में उनके सामान्य रूप में क्षमताएं मौजूद हैं। एक और, विरोधाभासी दृष्टिकोण भी व्यक्त किया गया था: बी.एम. की गतिविधि से पहले क्षमताएं मौजूद नहीं हैं। थर्मल। अंतिम प्रावधान एक मृत अंत की ओर ले जाता है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि ऐसा करने की क्षमता के बिना गतिविधि कैसे शुरू होती है। वास्तव में, उनके विकास के एक निश्चित स्तर पर क्षमताएं गतिविधि से पहले मौजूद होती हैं, और इसकी शुरुआत के साथ वे खुद को प्रकट करते हैं और फिर गतिविधि में विकसित होते हैं, अगर यह किसी व्यक्ति पर कभी भी उच्च मांग करता है।

हालांकि, यह कौशल और क्षमताओं के सहसंबंध को प्रकट नहीं करता है। इस समस्या का समाधान वी.डी. शाद्रिकोव। उनका मानना ​​​​है कि क्षमताओं और कौशल के बीच ऑन्कोलॉजिकल अंतर का सार इस प्रकार है: एक कार्यात्मक प्रणाली द्वारा एक क्षमता का वर्णन किया जाता है, इसके आवश्यक तत्वों में से एक प्राकृतिक घटक है, जो क्षमताओं का कार्यात्मक तंत्र है, और कौशल का वर्णन एक द्वारा किया जाता है आइसोमॉर्फिक प्रणाली, इसके मुख्य घटकों में से एक क्षमताएं हैं, इस प्रणाली में उन कार्यों को करना जो क्षमताओं की प्रणाली में कार्यात्मक तंत्र को लागू करते हैं। इस प्रकार, कौशल की कार्यात्मक प्रणाली, जैसा कि यह थी, क्षमताओं की प्रणाली से विकसित होती है। यह एकीकरण के माध्यमिक स्तर की प्रणाली है (यदि हम क्षमताओं की प्रणाली को प्राथमिक मानते हैं)।

सामान्य तौर पर क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि क्षमताएं विभिन्न स्तरों की होती हैं, शैक्षिक और रचनात्मक। सीखने की क्षमता गतिविधियों को करने के पहले से ही ज्ञात तरीकों को आत्मसात करने, ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के अधिग्रहण से जुड़ी है। गतिविधियों को करने के नए तरीके खोजने के साथ, रचनात्मकता एक नए, मूल उत्पाद के निर्माण से जुड़ी है। इस दृष्टिकोण से, उदाहरण के लिए, गणित और रचनात्मक गणितीय क्षमताओं को आत्मसात करने, अध्ययन करने की क्षमता है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमर्ड ने लिखा है, "किसी समस्या को हल करने वाले छात्र के काम के बीच ... और रचनात्मक कार्य के बीच, अंतर केवल स्तर का है, क्योंकि दोनों कार्य समान प्रकृति के हैं"।

प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ मायने रखती हैं, हालाँकि, वे वास्तव में क्षमताएँ नहीं हैं, बल्कि झुकाव हैं। स्वयं झुकाव का मतलब यह नहीं है कि एक व्यक्ति इसी क्षमताओं का विकास करेगा। क्षमताओं का विकास कई सामाजिक स्थितियों (पालन-पोषण, संचार की आवश्यकता, शिक्षा प्रणाली) पर निर्भर करता है।

क्षमता प्रकार:

1. प्राकृतिक (प्राकृतिक) क्षमताएं।

मनुष्यों और जानवरों के लिए आम हैं: धारणा, स्मृति, प्राथमिक संचार की क्षमता। इन क्षमताओं का सीधा संबंध जन्मजात झुकाव से होता है। इन झुकावों के आधार पर, एक व्यक्ति, प्रारंभिक जीवन के अनुभव की उपस्थिति में, सीखने के तंत्र के माध्यम से, विशिष्ट क्षमताओं का विकास करता है।

2. विशिष्ट क्षमताएं।

सामान्य: विभिन्न गतिविधियों (सोचने की क्षमता, भाषण, मैनुअल आंदोलनों की सटीकता) में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण करें।

विशेष: विशिष्ट गतिविधियों में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण, जिसके कार्यान्वयन के लिए एक विशेष प्रकार के निर्माण और उनके विकास (संगीत, गणितीय, भाषाई, तकनीकी, कलात्मक क्षमता) की आवश्यकता होती है।

इसके अलावा, क्षमताओं को सैद्धांतिक और व्यावहारिक में विभाजित किया गया है। सैद्धांतिक लोग अमूर्त-सैद्धांतिक प्रतिबिंबों के लिए एक व्यक्ति के झुकाव को पूर्व निर्धारित करते हैं, और व्यावहारिक - ठोस व्यावहारिक कार्यों के लिए। सबसे अधिक बार, सैद्धांतिक और व्यावहारिक क्षमताओं को एक दूसरे के साथ नहीं जोड़ा जाता है। अधिकांश लोगों में या तो एक या दूसरे प्रकार की क्षमता होती है। साथ में वे अत्यंत दुर्लभ हैं।

शैक्षिक और रचनात्मक क्षमताओं में भी एक विभाजन है। पूर्व प्रशिक्षण की सफलता, ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने का निर्धारण करता है, और बाद वाला खोजों और आविष्कारों की संभावना को निर्धारित करता है, सामग्री और आध्यात्मिक संस्कृति की नई वस्तुओं का निर्माण करता है।

3. रचनात्मक क्षमताएं।

यह, सबसे पहले, किसी व्यक्ति की परिचित और रोजमर्रा की चीजों या कार्यों पर विशेष रूप से देखने की क्षमता है। यह कौशल सीधे व्यक्ति के क्षितिज पर निर्भर है। जितना अधिक वह जानता है, उसके लिए विभिन्न कोणों से अध्ययन के तहत मुद्दे को देखना उतना ही आसान होता है। एक रचनात्मक व्यक्ति न केवल अपनी मुख्य गतिविधि के क्षेत्र में, बल्कि संबंधित उद्योगों में भी अपने आसपास की दुनिया के बारे में अधिक जानने के लिए लगातार प्रयास कर रहा है। ज्यादातर मामलों में, एक रचनात्मक व्यक्ति, सबसे पहले, एक मूल सोच वाला व्यक्ति होता है, जो गैर-मानक समाधानों में सक्षम होता है।

क्षमता विकास स्तर:

• 1) झुकाव - क्षमताओं के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ;
• 2) क्षमताएं - एक जटिल, अभिन्न, मानसिक गठन, गुणों और घटकों का एक प्रकार का संश्लेषण;
• 3) गिफ्टेडनेस - क्षमताओं का एक प्रकार का संयोजन जो किसी व्यक्ति को किसी भी गतिविधि को सफलतापूर्वक करने का अवसर प्रदान करता है;
• 4) महारत - एक विशेष प्रकार की गतिविधि में उत्कृष्टता;
• 5) प्रतिभा - विशेष क्षमताओं के विकास का एक उच्च स्तर (यह अत्यधिक विकसित क्षमताओं का एक निश्चित संयोजन है, क्योंकि एक पृथक क्षमता, यहां तक ​​\u200b\u200bकि बहुत उच्च विकसित, को भी प्रतिभा नहीं कहा जा सकता है);
• 6) प्रतिभा - क्षमताओं के विकास का उच्चतम स्तर (सभ्यता के पूरे इतिहास में 400 से अधिक प्रतिभाएं नहीं थीं)।

सामान्य मानसिक क्षमताओं- ये वे क्षमताएं हैं जो एक नहीं, बल्कि कई तरह की गतिविधियों को करने के लिए जरूरी हैं। सामान्य मानसिक क्षमताओं में शामिल हैं, उदाहरण के लिए, मानसिक गतिविधि, आलोचनात्मकता, व्यवस्थित, केंद्रित ध्यान जैसे मन के गुण। मनुष्य स्वाभाविक रूप से सामान्य क्षमताओं से संपन्न है। इस गतिविधि में विकसित होने वाली सामान्य क्षमताओं के आधार पर किसी भी गतिविधि में महारत हासिल की जाती है।

जैसा कि वी.डी. शाद्रिकोव, " विशेष क्षमताएं"सामान्य क्षमताएं हैं जिन्होंने गतिविधि की आवश्यकताओं के प्रभाव में दक्षता की विशेषताएं हासिल कर ली हैं। "विशेष योग्यताएं वे क्षमताएं हैं जो किसी एक विशिष्ट गतिविधि की सफल महारत के लिए आवश्यक हैं। ये क्षमताएं व्यक्तिगत निजी क्षमताओं की एकता का भी प्रतिनिधित्व करती हैं। उदाहरण के लिए, रचना में गणितीय क्षमताओंगणितीय स्मृति एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है; मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता; गणितीय सामग्री का तेज और व्यापक सामान्यीकरण; एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे मानसिक ऑपरेशन में आसान और मुफ्त स्विचिंग; स्पष्टता, मितव्ययिता, तर्क की तर्कसंगतता आदि के लिए प्रयास करना। गणितीय गतिविधि की आवश्यकता से जुड़े दिमाग के गणितीय अभिविन्यास की मूल क्षमता (जिसे स्थानिक और मात्रात्मक संबंधों, धारणा के दौरान कार्यात्मक निर्भरता को अलग करने की प्रवृत्ति के रूप में समझा जाता है) द्वारा सभी विशेष क्षमताओं को एकजुट किया जाता है।

ए। पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। इसके अलावा, गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान रखना ही काफी नहीं है। पॉइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों को उस क्रम को समझने की क्षमता से अलग किया जाता है जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मूल तत्व है।

एल.ए. वेंगर गणितीय क्षमताओं को संदर्भित करता है जैसे कि गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों के सामान्यीकरण के रूप में मानसिक गतिविधि की ऐसी विशेषताएं, अर्थात् विभिन्न विशिष्ट अभिव्यक्तियों और कार्यों में सामान्य को देखने की क्षमता; "अनुबंधित", बड़ी इकाइयों और "आर्थिक रूप से" में बहुत अधिक विस्तार के बिना सोचने की क्षमता; प्रत्यक्ष से विपरीत विचार पर स्विच करने की क्षमता।

यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अन्य गुणों की क्या आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण किया, उनके घटक संरचना में जटिल। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई: कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है, और नहीं हो सकती है, यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों का चयन चित्र 1 में दिखाया गया है:

चित्र 1

कुछ शोधकर्ता तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्याओं को हल करने के तरीकों और उनसे संपर्क करने के तरीकों के लिए एक स्वतंत्र घटक गणितीय स्मृति के रूप में भी एकल करते हैं। उनमें से एक वी.ए. क्रुटेट्स्की। वह गणितीय क्षमताओं को इस प्रकार परिभाषित करता है: "गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, हमारा मतलब व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताएं) से है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती है और अन्य समान स्थितियों पर, रचनात्मक महारत की सफलता को निर्धारित करती है। गणित एक शैक्षिक विषय के रूप में, विशेष रूप से, गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज, आसान और गहरी महारत"।

हमारे काम में, हम मुख्य रूप से इस विशेष मनोवैज्ञानिक के शोध पर भरोसा करेंगे, क्योंकि इस समस्या पर उनका शोध अभी भी सबसे वैश्विक है, और उनके निष्कर्ष सबसे अधिक प्रयोगात्मक रूप से प्रमाणित हैं।

इसलिए, वी.ए. क्रुतेत्स्की अलग है नौ अवयव गणितीय क्षमताएं:

• 1. गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप देने, सामग्री से रूप को अलग करने, विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों और स्थानिक रूपों से अमूर्त करने और औपचारिक संरचनाओं, संबंधों और कनेक्शन की संरचनाओं के साथ काम करने की क्षमता;
• 2. गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता, मुख्य बात को अलग करना, अनिवार्य से पीछे हटना, सामान्य को बाहरी रूप से अलग देखना;
• 3. संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;
• 4. साक्ष्य, औचित्य, निष्कर्ष की आवश्यकता से जुड़े "सुसंगत, उचित रूप से विभाजित तार्किक तर्क" की क्षमता;
• 5. तर्क की प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता, मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता;
• 6. विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता की क्षमता (प्रत्यक्ष से विपरीत विचार में संक्रमण के लिए);
• 7. सोच का लचीलापन, एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे में स्विच करने की क्षमता, पैटर्न और स्टेंसिल के विवश प्रभाव से मुक्ति;
• 8. गणितीय स्मृति। यह माना जा सकता है कि इसकी विशिष्ट विशेषताएं गणितीय विज्ञान की विशेषताओं से भी अनुसरण करती हैं, कि यह सामान्यीकरण, औपचारिक संरचनाओं, तार्किक योजनाओं के लिए एक स्मृति है;
• 9. स्थानिक निरूपण की क्षमता, जो सीधे तौर पर ज्यामिति जैसी गणित की ऐसी शाखा की उपस्थिति से संबंधित है।

सूचीबद्ध लोगों के अलावा, ऐसे घटक भी हैं, जिनकी गणितीय क्षमताओं की संरचना में उपस्थिति, हालांकि उपयोगी है, आवश्यक नहीं है। शिक्षक को किसी छात्र को गणित में सक्षम या अक्षम के रूप में वर्गीकृत करने से पहले इसे ध्यान में रखना चाहिए। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:

• 1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति।
• 2. काम की व्यक्तिगत गति महत्वपूर्ण नहीं है। छात्र धीरे-धीरे, धीरे-धीरे, लेकिन पूरी तरह से और गहराई से सोच सकता है।
• 3. तेज और सटीक गणना करने की क्षमता (विशेषकर दिमाग में)। वास्तव में, कम्प्यूटेशनल क्षमताएं हमेशा वास्तव में गणितीय (रचनात्मक) क्षमताओं के निर्माण से जुड़ी होती हैं।
• 4. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए स्मृति। शिक्षाविद के रूप में ए.एन. कोलमोगोरोव, कई उत्कृष्ट गणितज्ञों के पास इस तरह की कोई उत्कृष्ट स्मृति नहीं थी।

अधिकांश मनोवैज्ञानिक और शिक्षक, गणितीय क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, वी.ए. की इसी संरचना पर भरोसा करते हैं। क्रुटेट्स्की। हालांकि, इस स्कूल विषय के लिए क्षमता दिखाने वाले छात्रों की गणितीय गतिविधि के विभिन्न अध्ययनों की प्रक्रिया में, कुछ मनोवैज्ञानिकों ने गणितीय क्षमताओं के अन्य घटकों की पहचान की है। विशेष रूप से, हम Z.P के शोध कार्य के परिणामों में रुचि रखते थे। गोरेलचेंको। उन्होंने गणित में सक्षम छात्रों में निम्नलिखित विशेषताओं पर ध्यान दिया। सबसे पहले, उन्होंने गणितीय क्षमताओं की संरचना के घटक को स्पष्ट और विस्तारित किया, जिसे आधुनिक मनोवैज्ञानिक साहित्य में "गणितीय अवधारणाओं का सामान्यीकरण" कहा जाता है और सामान्यीकरण और "संकीर्ण" के प्रति छात्र की सोच की दो विपरीत प्रवृत्तियों की एकता के विचार को व्यक्त किया। गणितीय अवधारणाएं। इस घटक में, छात्रों द्वारा गणित में नई चीजें सीखने की आगमनात्मक और निगमनात्मक विधियों की एकता का प्रतिबिंब देखा जा सकता है। दूसरे, नए गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने के दौरान छात्रों की सोच में द्वंद्वात्मक रूढ़ियाँ। यह इस तथ्य में प्रकट होता है कि लगभग किसी भी व्यक्तिगत गणितीय तथ्य में, सबसे सक्षम छात्र इसके विपरीत तथ्य को देखते हैं, समझते हैं, या, कम से कम, अध्ययन के तहत घटना के सीमित मामले पर विचार करते हैं। तीसरा, उन्होंने उभरते नए गणितीय पैटर्न पर विशेष ध्यान दिया जो पहले स्थापित किए गए लोगों के विपरीत हैं।

छात्रों की बढ़ी हुई गणितीय क्षमताओं और परिपक्व गणितीय सोच के लिए उनके संक्रमण के विशिष्ट संकेतों में से एक को सबूतों में प्रारंभिक सत्य के रूप में स्वयंसिद्धों की आवश्यकता की अपेक्षाकृत प्रारंभिक समझ माना जा सकता है। स्वयंसिद्ध और स्वयंसिद्ध पद्धति का एक सुलभ अध्ययन छात्रों की निगमनात्मक सोच के विकास में तेजी लाने में बहुत योगदान देता है। यह भी देखा गया है कि गणितीय कार्य में सौन्दर्यात्मक अनुभूति अलग-अलग विद्यार्थियों में अलग-अलग तरीकों से प्रकट होती है। अलग-अलग तरीकों से, अलग-अलग छात्र अपनी गणितीय सोच से मेल खाने वाले सौंदर्य बोध को शिक्षित करने और विकसित करने के प्रयास का भी जवाब देते हैं। गणितीय क्षमताओं के संकेतित घटकों के अलावा जिन्हें विकसित किया जा सकता है और होना चाहिए, इस तथ्य को भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि गणितीय गतिविधि की सफलता गुणों के एक निश्चित संयोजन का व्युत्पन्न है: गणित के प्रति एक सक्रिय सकारात्मक दृष्टिकोण, रुचि इसमें, इसमें शामिल होने की इच्छा, विकास के उच्च स्तर पर एक भावुक व्यक्ति में बदलना। जुनून। आप कई विशिष्ट विशेषताओं को भी उजागर कर सकते हैं, जैसे: परिश्रम, संगठन, स्वतंत्रता, उद्देश्यपूर्णता, दृढ़ता, साथ ही स्थिर बौद्धिक गुण, कठिन मानसिक कार्य से संतुष्टि की भावना, रचनात्मकता का आनंद, खोज, और इसी तरह।

मानसिक अवस्थाओं के प्रदर्शन के लिए अनुकूल गतिविधियों के कार्यान्वयन के समय उपस्थिति, उदाहरण के लिए, रुचि की स्थिति, एकाग्रता, अच्छा "मानसिक" कल्याण, आदि। प्रासंगिक क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का एक निश्चित कोष। संवेदी और मानसिक क्षेत्रों में कुछ व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं जो इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं।

गणित में सबसे अधिक सक्षम छात्रों को गणितीय सोच के एक विशेष सौंदर्य भंडार द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है। यह उन्हें गणित में कुछ सैद्धांतिक सूक्ष्मताओं को अपेक्षाकृत आसानी से समझने, गणितीय तर्क के निर्दोष तर्क और सुंदरता को पकड़ने, गणितीय अवधारणाओं की तार्किक संरचना में थोड़ी सी खुरदरापन, अशुद्धि को ठीक करने की अनुमति देता है। एक गणितीय समस्या के मूल, अपरंपरागत, सुरुचिपूर्ण समाधान के लिए एक स्वतंत्र स्थिर प्रयास, किसी समस्या के समाधान के औपचारिक और शब्दार्थ घटकों की सामंजस्यपूर्ण एकता के लिए, शानदार अनुमान, कभी-कभी तार्किक एल्गोरिदम से आगे, कभी-कभी भाषा में अनुवाद करना मुश्किल होता है प्रतीकों की, एक अच्छी तरह से विकसित गणितीय दूरदर्शिता की भावना के बारे में सोचने में उपस्थिति की गवाही देते हैं, जो गणित में सौंदर्यवादी सोच के पहलुओं में से एक है। गणितीय सोच के दौरान बढ़ी हुई सौंदर्य संबंधी भावनाएं मुख्य रूप से अत्यधिक विकसित गणितीय क्षमताओं वाले छात्रों में निहित हैं और गणितीय सोच के सौंदर्य गोदाम के साथ, स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं की उपस्थिति के एक महत्वपूर्ण संकेत के रूप में काम कर सकते हैं।

निश्चित रूप से आप ऐसे लोगों से मिले होंगे जो अपने हाथों में एक स्लाइड नियम लेकर पैदा हुए थे। गणित की योग्यताएँ किस हद तक प्रकृति द्वारा पूर्वनिर्धारित हैं?

हम सभी के पास एक जन्मजात गणितीय समझ है - यह वह है जो हमें सटीक गणना का सहारा लिए बिना वस्तुओं की संख्या का अनुमान लगाने और तुलना करने की अनुमति देता है। यह इस भावना के साथ है कि हम लोगों की संख्या की गणना किए बिना सुपरमार्केट चेकआउट में स्वचालित रूप से सबसे छोटी लाइन चुनते हैं।

लेकिन कुछ लोगों के पास दूसरों की तुलना में बेहतर गणितीय समझ होती है। 2013 में प्रकाशित कई अध्ययनों से पता चलता है कि यह जन्मजात क्षमता, जो गणित के आगे के सफल अध्ययन की नींव है, अभ्यास और प्रशिक्षण के माध्यम से बहुत विकसित की जा सकती है।

शोधकर्ताओं ने उन बच्चों के दिमाग में संरचनात्मक विशेषताएं पाईं जो गणित की समस्याओं में सबसे सफल थे। ड्यूक यूनिवर्सिटी के मनोवैज्ञानिक एलिजाबेथ ब्रैनन कहते हैं, आखिरकार, ये नई खोजें गणित पढ़ाने के सबसे प्रभावी तरीके खोजने में मदद कर सकती हैं।

कैसे किया गया शोध?

क्या गणितीय समझ विकसित करना संभव है?

लेकिन जन्मजात क्षमताएं हम पर बिल्कुल भी प्रतिबंध नहीं लगाती हैं। ब्रैनन और उनके सहयोगी जुंकू पार्क ने एक छोटे से प्रयोग में भाग लेने के लिए 52 वयस्क स्वयंसेवकों की भर्ती की। प्रयोग के दौरान, प्रतिभागियों को दो अंकों की संख्याओं के साथ कई अंकगणितीय उदाहरणों को हल करना था। समूह के आधे लोगों ने 10 प्रशिक्षण सत्रों में भाग लिया जिसमें उन्होंने मानसिक रूप से कार्ड पर बिंदुओं की संख्या का अनुमान लगाया। नियंत्रण समूह परीक्षणों की ऐसी श्रृंखला से नहीं गुजरा। उसके बाद, दोनों समूहों को अंकगणितीय उदाहरणों को फिर से हल करने के लिए कहा गया। यह पाया गया कि प्रशिक्षण सत्र में भाग लेने वाले प्रतिभागियों के परिणाम नियंत्रण समूह की तुलना में काफी बेहतर थे।

इन दो छोटे अध्ययनों से पता चलता है कि जन्मजात गणित की समझ और अर्जित गणित कौशल का अटूट संबंध है; एक गुणवत्ता पर काम अनिवार्य रूप से दूसरे के सुधार की ओर ले जाएगा। गणितीय क्षमताओं को प्रशिक्षित करने के उद्देश्य से बच्चों के खेल वास्तव में गणित के बाद के सीखने में एक बड़ी भूमिका निभाते हैं।

एक अन्य प्रकाशित अध्ययन यह समझाने में मदद करता है कि क्यों कुछ बच्चे दूसरों की तुलना में बेहतर सीखते हैं। स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के वैज्ञानिकों ने 8 सप्ताह के लिए गणितीय पूर्वाग्रह के साथ एक विशेष पाठ्यक्रम में 24 तृतीय-ग्रेडर को पढ़ाया। बच्चों के इस समूह के गणितीय कौशल में सुधार का स्तर 8% से 198% तक था और यह बौद्धिक विकास, स्मृति स्तर और संज्ञानात्मक क्षमताओं के परीक्षणों के परिणामों पर निर्भर नहीं करता था।

जो माता-पिता अपने बच्चे को गणित पढ़ाना चाहते हैं, उनके सामने यह सवाल आता है कि बच्चे को वास्तव में क्या पढ़ाया जाना चाहिए। स्कूली पाठ्यक्रम को सफलतापूर्वक आत्मसात करने के लिए पूर्वस्कूली उम्र में किन क्षमताओं को विकसित किया जा सकता है और क्या किया जाना चाहिए।

7 साल से कम उम्र के बच्चों में गणित से कौन सी योग्यताएँ जुड़ी हैं?

ऐसा मत सोचो कि गणितीय क्षमताओं का मतलब केवल जल्दी और सटीक रूप से गिनने की क्षमता है। यह एक भ्रम है। गणितीय क्षमताओं में रचनात्मकता, तर्क और गिनती के उद्देश्य से कौशल की एक पूरी श्रृंखला शामिल है।

गिनती की गति, संख्याओं और डेटा की एक बड़ी सरणी को याद रखने की क्षमता सही गणितीय क्षमता नहीं है, क्योंकि एक धीमा और गहन बच्चा भी जो सोच-समझकर लगा हुआ है, वह सफलतापूर्वक गणित को समझ सकता है।

गणितीय कौशल में शामिल हैं:

1. गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता।
2. चीजों को समान रूप से देखने की क्षमता।
3. बड़ी मात्रा में विभिन्न सूचनाओं में मुख्य चीज़ को खोजने और अनावश्यक को बाहर करने की क्षमता।
4. संख्याओं और संकेतों का प्रयोग करें।
5. तार्किक सोच।
6. अमूर्त संरचनाओं में बच्चे की सोचने की क्षमता। हल की जा रही समस्या से ध्यान भटकाने और परिणामी तस्वीर को समग्र रूप से देखने की क्षमता।
7. आगे और पीछे दोनों तरह से सोचें।
8. टेम्प्लेट का उपयोग किए बिना स्वतंत्र रूप से सोचने की क्षमता।
9. विकसित गणितीय स्मृति। विभिन्न परिस्थितियों में अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता।
10. स्थानिक सोच - "ऊपर", "नीचे", "दाएं" और "बाएं" की अवधारणाओं का आत्मविश्वास से उपयोग।

गणितीय क्षमताएं कैसे बनती हैं?

गणितीय सहित सभी योग्यताएं पूर्व निर्धारित कौशल नहीं हैं। वे प्रशिक्षण के माध्यम से बनते और विकसित होते हैं और अभ्यास द्वारा प्रबलित होते हैं। इसलिए, न केवल इस या उस क्षमता को विकसित करना महत्वपूर्ण है, बल्कि व्यावहारिक अभ्यासों के माध्यम से इसे स्वचालितता में लाना भी महत्वपूर्ण है।

कोई भी क्षमता अपने विकास में कई चरणों से गुजरती है:

1. अनुभूति। बच्चा विषय से परिचित हो जाता है और आवश्यक सामग्री सीखता है;
2. आवेदन पत्र। स्वतंत्र खेल में नया ज्ञान लागू करता है;
3. समेकन। कक्षाओं में लौटता है और पहले सीखे गए दोहराता है;
4. आवेदन पत्र। स्वतंत्र खेल के दौरान स्थिर सामग्री का उपयोग;
5. विस्तार। किसी विषय या क्षमता के बारे में ज्ञान का विस्तार होता है;
6. आवेदन पत्र। बच्चा नए ज्ञान के साथ स्वतंत्र खेल का पूरक है;
7. अनुकूलन। ज्ञान को खेल की स्थिति से जीवन में स्थानांतरित किया जाता है।

किसी भी नए ज्ञान को कई बार आवेदन चरण से गुजरना होगा। बच्चे को एक स्वतंत्र खेल में प्राप्त आंकड़ों का उपयोग करने का अवसर दें। बच्चों को ज्ञान में हर छोटे-बड़े बदलाव को समझने और समेकित करने के लिए कुछ समय चाहिए।

इस घटना में कि कोई बच्चा स्वतंत्र खेल के माध्यम से अर्जित कौशल या ज्ञान में महारत हासिल नहीं कर सकता है, इस बात की बहुत अधिक संभावना है कि यह समेकित नहीं होगा। इसलिए, प्रत्येक पाठ के बाद, बच्चे को खेलने दें या विचलित होने दें, उसके साथ खेलें। खेल के दौरान, दिखाएं कि नए ज्ञान का उपयोग कैसे करें।

एक बच्चे में गणित कौशल कैसे विकसित करें

आपको एक खेल के रूप में गणितीय विकास शुरू करना होगा और उन चीजों का उपयोग करना होगा जो बच्चे को रुचिकर लगे। उदाहरण के लिए, खिलौने और घरेलू सामान जिनका वह हर दिन सामना करते हैं।

जिस क्षण से बच्चा किसी विशेष वस्तु में रुचि दिखाता है, माता-पिता बच्चे को यह दिखाना शुरू कर देते हैं कि वस्तु को न केवल जांचा और छुआ जा सकता है, बल्कि इसके साथ विभिन्न क्रियाएं भी की जा सकती हैं। किसी वस्तु की कुछ विशेषताओं (रंग, आकार) पर ध्यान केंद्रित करते हुए, विनीत तरीके से, आप वस्तुओं की संख्या में अंतर दिखा सकते हैं, बहुलता और स्थानिक स्थिति की पहली अवधारणाओं का परिचय दे सकते हैं।

जब बच्चा वस्तुओं को समूहों में अलग करना सीखता है, तो आप दिखा सकते हैं कि उन्हें गिना और क्रमबद्ध किया जा सकता है। ज्यामितीय विशेषताओं पर ध्यान दें।

गणितीय क्षमताओं का विकास संख्याओं के साथ संचालन की मूल बातें के साथ-साथ होना चाहिए।

किसी भी नए ज्ञान को बच्चे की सीखने में स्पष्ट रुचि के साथ प्रस्तुत किया जाना चाहिए। विषय और उसके अध्ययन में रुचि के अभाव में बच्चे को पढ़ाना नहीं चाहिए। गणित के प्रति प्रेम विकसित करने के लिए बच्चे की शिक्षा में संतुलन बनाना महत्वपूर्ण है। इस अनुशासन की नींव के अध्ययन से जुड़ी लगभग सभी समस्याओं का मूल जानने की इच्छा की प्रारंभिक कमी में है।

अगर बच्चे में दिलचस्पी नहीं है तो क्या करें

यदि कोई बच्चा गणित की मूल बातें सिखाने के हर प्रयास से ऊब जाता है और ऊब जाता है, तो आपको यह करना होगा:

• सामग्री की प्रस्तुति बदलें। सबसे अधिक संभावना है, आपके स्पष्टीकरण एक बच्चे के लिए समझने के लिए बहुत जटिल हैं और इसमें खेल तत्व शामिल नहीं हैं। पूर्वस्कूली बच्चे पाठ के शास्त्रीय रूप में जानकारी नहीं देख सकते हैं; उन्हें खेल या मनोरंजन के दौरान नई सामग्री दिखाने और बताने की आवश्यकता है। सूखा पाठ बच्चे द्वारा नहीं माना जाता है। शिक्षण में आवेदन करें या बच्चे को सीधे शिक्षण में शामिल करने का प्रयास करें;
• बच्चे की भागीदारी के बिना विषय में रुचि दिखाएं। छोटे बच्चे हर उस चीज़ में रुचि रखते हैं जो उनके माता-पिता के लिए दिलचस्प है। उन्हें वयस्कों की नकल करना और उनकी नकल करना पसंद है। यदि बच्चा किसी गतिविधि में रुचि नहीं दिखाता है, तो बच्चे के सामने चयनित वस्तुओं के साथ खेलना शुरू करने का प्रयास करें। आप जो कर रहे हैं उसके बारे में जोर से बात करें। खेल की प्रक्रिया में अपनी रुचि दिखाएं। बच्चा आपकी रुचि देखेगा और जुड़ जाएगा;
• यदि बच्चा अभी भी जल्दी से विषय में रुचि खो देता है, तो आपको यह जांचना होगा कि आप जो ज्ञान और कौशल उसमें डालना चाहते हैं वह बहुत जटिल या आसान है;
• अलग-अलग उम्र के लिए कक्षाओं की अवधि को ध्यान में रखें। अगर 4 साल से कम उम्र के बच्चे की 5 मिनट के बाद किसी विषय में रुचि कम हो गई है, तो यह सामान्य है। चूंकि इस उम्र में उनके लिए एक विषय पर लंबे समय तक ध्यान केंद्रित करना मुश्किल होता है।
• पाठ में एक समय में एक तत्व को शामिल करने का प्रयास करें। 5-7 वर्ष की आयु के बच्चों के लिए, कक्षाओं की अवधि 30 मिनट से अधिक नहीं होनी चाहिए।
• अगर बच्चा किसी खास दिन पढ़ाई नहीं करना चाहता है तो परेशान न हों। आपको थोड़ी देर बाद उसे प्रशिक्षण में शामिल करने का प्रयास करने की आवश्यकता है।

याद रखने वाली मुख्य बात:

1. सामग्री को बच्चे की उम्र के अनुकूल बनाया जाना चाहिए;
2. माता-पिता को बच्चे की सामग्री और परिणामों में रुचि दिखानी चाहिए;
3. बच्चे को जाने के लिए तैयार रहना चाहिए।

गणितीय सोच कैसे विकसित करें

एक बच्चे को गणितीय रूप से सोचने के लिए सिखाने का क्रम संबंधित गतिविधियों की एक श्रृंखला है जिसे सामग्री की बढ़ती जटिलता के क्रम में प्रस्तुत किया जाता है।

1. आपको वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था की अवधारणाओं के साथ सीखना शुरू करना होगा

बच्चे को समझना चाहिए कि दायाँ कहाँ बाँया है। "ऊपर", "नीचे", "पहले" और "के लिए" क्या है। इस कौशल की उपस्थिति आपको बाद की सभी कक्षाओं को आसान समझने की अनुमति देती है। अंतरिक्ष में अभिविन्यास न केवल गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए, बल्कि एक बच्चे को पढ़ना और लिखना सिखाने के लिए भी मौलिक ज्ञान है।

आप बच्चे को निम्नलिखित खेल की पेशकश कर सकते हैं। उसके कुछ पसंदीदा खिलौने लें और उन्हें अलग-अलग दूरी पर उसके सामने रख दें। उसे यह दिखाने के लिए कहें कि कौन सा खिलौना करीब है, जो आगे है, जो बाईं ओर है, आदि। यदि आपको चुनने में कोई कठिनाई हो तो मुझे सही उत्तर बताएं। इस खेल में शब्दों के विभिन्न रूपों का प्रयोग करें जो बच्चे के सापेक्ष वस्तुओं का स्थान निर्धारित करते हैं।

न केवल कक्षा में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी अध्ययन और दोहराव के लिए इस दृष्टिकोण का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, अपने बच्चे से खेल के मैदान पर वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था निर्धारित करने के लिए कहें। सामान्य जीवन में अधिक बार, बच्चे को अंतरिक्ष में उन्मुख करते हुए, कुछ प्रस्तुत करने के लिए कहें।

स्थानिक सोच के समानांतर, वे अपनी बाहरी विशेषताओं और कार्यात्मक संबद्धता के अनुसार वस्तुओं का सामान्यीकरण और वर्गीकरण सिखाते हैं।

2. एकाधिक मदों की अवधारणा को जानें

बच्चे को कई - कुछ, एक - कई, अधिक - कम और समान रूप से अवधारणाओं के बीच अंतर करना चाहिए। विभिन्न प्रकार के खिलौनों को अलग-अलग मात्रा में भेंट करें। उन्हें गिनने की पेशकश करें और उनमें से बहुत या कुछ कहें, कौन से खिलौने कम हैं और इसके विपरीत, खिलौनों की समानता भी दिखाते हैं।

एक सेट की अवधारणा को सुदृढ़ करने के लिए एक अच्छा खेल "बॉक्स में क्या है" है। बच्चे को दो बक्से या बक्से की पेशकश की जाती है जिसमें अलग-अलग आइटम होते हैं। वस्तुओं को बक्से के बीच ले जाकर, बच्चे को वस्तुओं की संख्या को कम या ज्यादा करने, बराबर करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। 3 साल से कम उम्र में, वस्तुओं की संख्या बड़ी नहीं होनी चाहिए ताकि बच्चा बिना गिनती के वस्तुओं में अंतर का आकलन कर सके।

3. बचपन में एक बच्चे को सरल ज्यामितीय आकृतियों को पढ़ाना महत्वपूर्ण है।

अपने बच्चे को उनके आसपास की दुनिया में देखना सिखाएं। ज्यामितीय आकृतियों के ज्ञान के विकास के लिए गणितीय रूपों से अनुप्रयोगों का उपयोग करना अच्छा है। बच्चे को स्पष्ट आकृति (घर, कार) के साथ किसी वस्तु का चित्र दिखाएं। तैयार त्रिभुजों, वर्गों और वृत्तों से किसी वस्तु की छवि बनाने की पेशकश करें।

दिखाएँ और समझाएँ कि आकृतियों का कोण क्या है, बच्चे को यह अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करें कि "त्रिकोण" का ऐसा नाम क्यों है। बच्चे को बड़ी संख्या में कोणों से आकृति को परिचित कराने की पेशकश करें।

अध्ययन की गई सामग्री को खींचकर, अन्य वस्तुओं (छड़ें, कंकड़, आदि) से विभिन्न आकृतियों को मोड़कर ज्यामितीय ज्ञान को समेकित करें। विभिन्न आकृतियों को बनाने के लिए प्लास्टिसिन और अन्य सामग्रियों का उपयोग किया जा सकता है।

विभिन्न प्रकार की आकृतियों की एक श्रृंखला बनाने के लिए कहें, उन्हें बच्चे के साथ गिनें। पूछें कि कौन से आंकड़े कई हैं और कौन से कम हैं।

बच्चे के साथ चलते समय घरों, दुकानों, कारों आदि के आकार पर ध्यान दें। दिखाएँ कि नई और परिचित वस्तुओं को बनाने के लिए विभिन्न आकृतियों को कैसे जोड़ा जा सकता है।

4. अंतरिक्ष में नेविगेट करने और वस्तुओं को वर्गीकृत करने की क्षमता आपको किसी वस्तु के आकार को मापने का तरीका सिखाने की अनुमति देती है

एक रूलर से लंबाई मापने और सेंटीमीटर का उपयोग करने के लिए प्रारंभिक सीखने की अनुशंसा नहीं की जाती है, क्योंकि इसे समझना मुश्किल सामग्री होगी। लाठी, रिबन और अन्य उपयोगी सामग्री का उपयोग करके अपने बच्चे के साथ चीजों को मापने का प्रयास करें। इस प्रशिक्षण में, माप ही नहीं, बल्कि इसके कार्यान्वयन के सिद्धांत का निवेश किया जाता है।

अधिकांश शिक्षक आपके बच्चे को यह सिखाने की सलाह देते हैं कि लाठी से गिनती कैसे करें। वे बच्चे की सुविधा और उसे विशेष सामग्री का उपयोग करना सिखाकर इसे सही ठहराते हैं। गिनती की इकाइयाँ सीखते समय ये छड़ियाँ काम आएंगी। किताबों के साथ काम करते समय उनका उपयोग दृश्य सामग्री के रूप में भी किया जा सकता है (वर्णों की संख्या के अनुसार छड़ी को अलग रखें), ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन (बच्चा चॉपस्टिक के साथ वांछित आकृति को बाहर कर सकता है), आदि।

5. मात्रात्मक माप

बुनियादी गणितीय अवधारणाओं को सीखने के बाद, आप मात्रात्मक माप और संख्याओं के अध्ययन के लिए आगे बढ़ सकते हैं। संख्याओं और उनके लिखित पदनाम का अध्ययन एक निश्चित प्रणाली के अनुसार कम उम्र से होता है।

6. जोड़ और घटाव

मात्रात्मक माप और संख्याओं में महारत हासिल करने के बाद ही आपको जोड़ और घटाव का परिचय देना चाहिए। जोड़ और घटाव 5-6 साल की उम्र में शुरू किए जाते हैं और छोटी संख्या के साथ एक क्रिया के लिए सबसे सरल ऑपरेशन होते हैं।

7. डिवीजन

पूर्वस्कूली उम्र में विभाजन केवल शेयरों के स्तर पर पेश किया जाता है, जब बच्चे को वस्तु को समान शेयरों में विभाजित करने के लिए कहा जाता है। ऐसे भागों की संख्या चार से अधिक नहीं होनी चाहिए।

गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के लिए एक बच्चे के साथ गतिविधियों के उदाहरण

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको किसी परिष्कृत तरीके की आवश्यकता नहीं है, आपको बस अपने सामान्य जीवन में कुछ अतिरिक्त करने की आवश्यकता है।

• सड़क पर चलते समय, बच्चे को किसी भी वस्तु या वस्तु (टाइल, कार, पेड़) को गिनने के लिए आमंत्रित करें। कई वस्तुओं को इंगित करें, एक सामान्यीकरण चिह्न खोजने के लिए कहें;
• बच्चे को सही उत्तर खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए आमंत्रित करें, उसे उन्मुख करें। उदाहरण के लिए, माशा के पास 3 सेब हैं, और कात्या के पास 5, लीना के पास माशा से एक सेब अधिक और कात्या से एक कम है। 1 और 3 के बीच कौन सी संख्या है, यह पूछकर समस्या को सरल बनाया जा सकता है;
• अपने बच्चे को समझाएं कि जोड़ और घटाव क्या हैं। इसे सेब, खिलौनों या किसी अन्य वस्तु पर करें। बच्चे को वस्तुओं को महसूस करने दें और वस्तु को जोड़कर या घटाकर इन सरल संक्रियाओं को दिखाएं;
• बच्चे से वस्तुओं के बीच के अंतर के बारे में पूछें;
• दिखाएँ कि तराजू क्या हैं और वे कैसे काम करते हैं। बता दें कि वजन न केवल किसी वस्तु को उठाकर महसूस किया जा सकता है, बल्कि संख्याओं में भी मापा जा सकता है;
• तीर के साथ घड़ियों का उपयोग करना सीखें;
• वस्तुओं की स्थानिक व्यवस्था पर विशेष ध्यान दें;
• प्रपत्रों का अध्ययन न केवल कार्डों पर किया जा सकता है, बल्कि उन्हें आसपास की वस्तुओं में देखने के लिए भी किया जा सकता है;
• अपने बच्चे को दिखाएँ कि गणित उसके चारों ओर की हर चीज़ में है, आपको बस ध्यान से देखना है।

एक बच्चे को गणित सिखाने में कौन सी अतिरिक्त सामग्री मदद करेगी

• विभिन्न संख्या में वस्तुओं के साथ कार्ड और चित्र, संख्याओं और गणितीय संकेतों, ज्यामितीय आकृतियों के साथ;
• चुंबकीय या चॉकबोर्ड;
• एक तीर और तराजू से देखो;
• गिनती के लिए लाठी;
• रचनाकार और पहेली;
• चेकर्स और शतरंज;
• लोट्टो और डोमिनोज़;
• ऐसी पुस्तकें जिनका एक खाता है और जो आपको गणितीय कार्य करने की अनुमति देती हैं;
• बच्चे की उम्र के अनुसार तर्क और अन्य क्षमताओं के विकास के लिए पद्धति संबंधी सहायता।

माता-पिता के लिए युक्तियाँ जो अपने बच्चे को गणित की मूल बातें सिखाना चाहते हैं

1. अपने बच्चे को उत्तर खोजने के लिए प्रोत्साहित करें। तर्क के द्वारा उन्हें ढूँढ़ने में उसकी मदद करें। गलतियों के लिए डांटें नहीं और गलत उत्तरों पर हंसें नहीं। निष्कर्ष निकालने या किसी समस्या को हल करने के लिए बच्चे का प्रत्येक प्रयास उसकी क्षमताओं को प्रशिक्षित करता है और उसे ज्ञान को मजबूत करने की अनुमति देता है;

2. आवश्यक कौशल विकसित करने के लिए संयुक्त खेलों के समय का उपयोग करें। पहले जो सीखा गया है उस पर ध्यान दें, दिखाएं कि व्यवहार में नई और पहले से तय सामग्री का उपयोग कैसे किया जा सकता है। ऐसी परिस्थितियाँ बनाएँ जिनमें बच्चे को एक निश्चित परिणाम प्राप्त करने के लिए ज्ञान का उपयोग करने की आवश्यकता होगी;

3. बड़ी मात्रा में नई जानकारी के साथ बच्चे को ओवरलोड न करें। उसे मुक्त खेल के माध्यम से प्राप्त ज्ञान को समझने का समय दें;

4. आध्यात्मिक और शारीरिक विकास के साथ गणितीय क्षमताओं के विकास को मिलाएं। पीई कक्षाओं में गिनती और पढ़ने और भूमिका निभाने में तर्क शामिल करें। बच्चे का बहुमुखी विकास - बच्चे के पूर्ण विकास का मार्ग। एक शारीरिक और आध्यात्मिक रूप से विकसित बच्चा गणित को बहुत आसानी से समझ लेता है;

5. बच्चे को पढ़ाते समय, सूचना अवशोषण के सभी माध्यमों का उपयोग करने का प्रयास करें। मौखिक कहानी के अलावा, इसे विभिन्न वस्तुओं पर दिखाएं, आइए वजन और बनावट को महसूस करें और उसकी सराहना करें। जानकारी प्रस्तुत करने के लिए विभिन्न तरीकों का प्रयोग करें। दिखाएँ कि आप जीवन में अर्जित ज्ञान का उपयोग कैसे कर सकते हैं;

6. कोई भी सामग्री एक खेल के रूप में होनी चाहिए जो बच्चे को रुचिकर लगे। इस प्रक्रिया में उत्साह और भागीदारी याद रखने में अच्छा योगदान देती है। यदि बच्चे को सामग्री में कोई दिलचस्पी नहीं है, तो रुकें। इस बारे में सोचें कि क्या गलत हुआ और इसे ठीक करें। प्रत्येक बच्चा व्यक्तिगत है। एक ऐसा तरीका खोजें जो आपके नन्हे-मुन्नों के लिए काम करे और उसका उपयोग करें;

7. गणितीय नींव के सफल विकास के लिए महत्वपूर्ण कार्य पर ध्यान केंद्रित करने और शर्तों को याद रखने की क्षमता है। प्रत्येक शर्त के बाद दिए गए कार्य से बच्चे ने क्या समझा, इसके बारे में एक प्रश्न पूछें। एकाग्रता में सुधार के लिए काम करें;

8. बच्चे को स्वयं निर्णय लेने के लिए आमंत्रित करने से पहले, तर्क और निर्णय लेने का एक उदाहरण दिखाएं। भले ही बच्चे ने बार-बार एक निश्चित गणना ऑपरेशन किया हो, उसे प्रक्रिया की याद दिलाएं। बच्चे को गलत दृष्टिकोण को सुदृढ़ करने की अनुमति देने की तुलना में कार्रवाई का सही तरीका दिखाना बेहतर है;

9. अगर वह नहीं चाहता है तो बच्चे को पढ़ने के लिए मजबूर न करें। अगर बच्चा खेलना चाहता है तो उसे यह मौका दें। थोड़ी देर बाद काम करने की पेशकश करें;

10. एक पाठ में ज्ञान में विविधता लाने का प्रयास करें। यह बेहतर होगा कि आप दिन के दौरान गणितीय ज्ञान के सबसे विविध क्षेत्रों पर थोड़ा ध्यान दें, यदि आप एक ही प्रकार की सामग्री को याद करते हैं, इसे स्वचालितता में लाते हैं;

11. पूर्वस्कूली उम्र में माता-पिता का कार्य गिनती सिखाना और गणना करना नहीं है, बल्कि क्षमताओं को विकसित करना है। यदि आप अपने बच्चे को स्कूल से पहले मोड़ना और ले जाना नहीं सिखाते हैं, तो यह डरावना नहीं है। यदि कोई बच्चा गणितीय सोच रखता है और निष्कर्ष निकालना जानता है, तो वह किसी भी जटिल ऑपरेशन को जल्दी और स्कूल में समझने में सक्षम होगा।

गणित कौशल विकसित करने में कौन सी किताबें मदद करती हैं

किताबों की मदद से 7 साल से कम उम्र के बच्चे को गणित पढ़ाने की समस्या का समाधान कम उम्र से ही शुरू हो जाता है। तो, उदाहरण के लिए, परी कथा "टेरेमोक"। इसमें आकार में वृद्धि के साथ-साथ विभिन्न पात्रों का प्रकटन होता है। इस उदाहरण में, आप एक बच्चे को बड़े-छोटे की अवधारणाएँ सिखा सकते हैं। इस परी कथा को पेपर थिएटर में चलाने की कोशिश करें। परी कथा के नायकों के आंकड़ों को सही क्रम में व्यवस्थित करने और कहानी सुनाने के लिए बच्चे को आमंत्रित करें। कहानी "शलजम" भी बच्चे को कम से कम अवधारणाएं सिखाती है, लेकिन इसका कथानक विपरीत (बड़े से छोटे तक) से विकसित होता है।

गणितीय दृष्टिकोण से, बड़े, मध्यम और छोटे की अवधारणाओं के माध्यम से परी कथा "तीन भालू" का अध्ययन करना उपयोगी होगा, बच्चा आसानी से तीन तक गिनती सीखता है।

अपने बच्चे को पढ़ने के लिए किताबें चुनते समय, निम्नलिखित पर ध्यान दें:

• पुस्तक में एक खाते की उपस्थिति और कुछ मानदंडों के अनुसार नायकों की तुलना करने की संभावना;
• पुस्तक में चित्र बड़े और रोचक होने चाहिए। उनका उपयोग करके, आप बच्चे को दिखा सकते हैं कि विभिन्न वस्तुओं को बनाने के लिए किन ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग किया जाता है (घर एक त्रिकोण और एक वर्ग है, नायक का सिर एक चक्र है, आदि);
• किसी भी प्लॉट को रैखिक रूप से विकसित करना चाहिए और अंत में कुछ निष्कर्ष निकालना चाहिए। जटिल भूखंडों वाली पुस्तकों से बचें जो रैखिक रूप से विकसित नहीं होती हैं। अपने बच्चे को सिखाएं कि हर क्रिया के परिणाम होते हैं और निष्कर्ष कैसे निकालना है। यह दृष्टिकोण तार्किक सोच के सिद्धांतों को समझना आसान बना देगा;
• किताबों को उम्र के हिसाब से छांटना चाहिए।

बिक्री पर बड़ी संख्या में विभिन्न प्रकाशन हैं जो आपको नायकों के उदाहरणों का उपयोग करके अधिकांश गणितीय कार्यों और शर्तों से परिचित होने की अनुमति देते हैं। मुख्य बात यह है कि बच्चे के साथ पढ़ी गई सामग्री पर चर्चा करें और प्रमुख प्रश्न पूछें जो गणितीय क्षमताओं के विकास को प्रोत्साहित करेंगे।

एक बच्चे में उसकी उम्र के अनुसार गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए विधिवत पुस्तकें खरीदें। अब बड़ी संख्या में विभिन्न सामग्रियां हैं जिनमें बच्चे की गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए कार्य शामिल हैं। ऐसे प्रकाशनों को खेल में लाओ। अपने बच्चे को उन कार्यों के बारे में याद दिलाएं जो उसने नई समस्याओं को हल करने के लिए इस तरह के प्रकाशन पर पहले किए थे।

एक बच्चे में गणित कौशल विकसित करना कोई आसान काम नहीं है। 7 साल से कम उम्र का बच्चा खुद नए ज्ञान की तलाश में है और जब उसे एक चंचल तरीके से प्रस्तुत किया जाता है तो वह खुश होता है। एक ऐसी गतिविधि खोजें जो आपके बच्चे के अनुकूल हो और गणित की मूल बातें सीखने का आनंद लें।

उनमें से, एक विशेष स्थान पर दो मोनोग्राफिक कार्यों का कब्जा है - "द साइकोलॉजी ऑफ म्यूजिकल एबिलिटीज" और "द माइंड ऑफ ए कमांडर", जो क्षमताओं के मनोवैज्ञानिक अध्ययन के उत्कृष्ट उदाहरण बन गए हैं और इस समस्या के दृष्टिकोण के सार्वभौमिक सिद्धांतों को शामिल किया है। , जिसका उपयोग किसी भी प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है और किया जाना चाहिए।

दोनों कार्यों में, बीएम टेप्लोव न केवल विशिष्ट प्रकार की गतिविधि का एक शानदार मनोवैज्ञानिक विश्लेषण देता है, बल्कि संगीत और सैन्य कला के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के उदाहरणों का उपयोग करते हुए, इन क्षेत्रों में उज्ज्वल प्रतिभा बनाने वाले आवश्यक घटकों को प्रकट करता है। बीएम टेप्लोव ने सामान्य और विशेष क्षमताओं के अनुपात के मुद्दे पर विशेष ध्यान दिया, यह साबित करते हुए कि संगीत और सैन्य मामलों सहित किसी भी तरह की गतिविधि में सफलता न केवल विशेष घटकों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, संगीत में - श्रवण, भावना की भावना ताल), लेकिन ध्यान, स्मृति और बुद्धि की सामान्य विशेषताओं पर भी। इसी समय, सामान्य मानसिक क्षमताएं विशेष क्षमताओं के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई हैं और बाद के विकास के स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती हैं।

"द माइंड ऑफ ए कमांडर" काम में सामान्य क्षमताओं की भूमिका सबसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होती है। आइए हम इस कार्य के मुख्य प्रावधानों पर ध्यान दें, क्योंकि उनका उपयोग गणितीय क्षमताओं सहित मानसिक गतिविधि से जुड़ी अन्य प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है। कमांडर की गतिविधि का गहन अध्ययन करने के बाद, बीएम टेप्लोव ने दिखाया कि इसमें बौद्धिक कार्यों का क्या स्थान है। वे जटिल सैन्य स्थितियों का विश्लेषण, व्यक्तिगत महत्वपूर्ण विवरणों की पहचान प्रदान करते हैं जो आगामी लड़ाइयों के परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। यह विश्लेषण करने की क्षमता है जो युद्ध योजना तैयार करने में सही निर्णय लेने में पहला आवश्यक कदम प्रदान करती है। विश्लेषणात्मक कार्य के बाद, संश्लेषण का चरण शुरू होता है, जिससे विवरणों की विविधता को एक पूरे में जोड़ना संभव हो जाता है। बीएम टेप्लोव के अनुसार, कमांडर की गतिविधि के लिए उनके विकास के अनिवार्य उच्च स्तर के साथ विश्लेषण और संश्लेषण की प्रक्रियाओं के बीच संतुलन की आवश्यकता होती है।

कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में स्मृति एक महत्वपूर्ण स्थान रखती है। यह सार्वभौमिक होना जरूरी नहीं है। यह बहुत अधिक महत्वपूर्ण है कि यह चयनात्मक होना चाहिए, अर्थात, सबसे पहले, आवश्यक, आवश्यक विवरण बनाए रखना चाहिए। इस तरह की स्मृति के एक उत्कृष्ट उदाहरण के रूप में, बी.एम. टेप्लोव नेपोलियन की स्मृति के बारे में बयानों का हवाला देते हैं, जिन्होंने शाब्दिक रूप से सब कुछ याद किया जो सीधे उनकी सैन्य गतिविधियों से संबंधित था, यूनिट संख्या से लेकर सैनिकों के चेहरे तक। उसी समय, नेपोलियन अर्थहीन सामग्री को याद करने में असमर्थ था, लेकिन वर्गीकरण के अधीन एक निश्चित तार्किक कानून को तुरंत आत्मसात करने की महत्वपूर्ण विशेषता थी।

बीएम टेप्लोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "सामग्री के आवश्यक और निरंतर व्यवस्थितकरण को खोजने और उजागर करने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण स्थितियां हैं जो विश्लेषण और संश्लेषण की एकता सुनिश्चित करती हैं, मानसिक गतिविधि के इन पहलुओं के बीच संतुलन जो काम को अलग करती है। एक अच्छे कमांडर का दिमाग" (बी.एम. .टेप्लोव 1985, पी.249)। एक उत्कृष्ट दिमाग के साथ, कमांडर के पास कुछ व्यक्तिगत गुण होने चाहिए। सबसे पहले, यह साहस, दृढ़ संकल्प, ऊर्जा है, अर्थात्, सैन्य नेतृत्व के संबंध में, आमतौर पर "इच्छा" की अवधारणा द्वारा दर्शाया जाता है। एक समान रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तिगत गुण तनाव प्रतिरोध है। एक प्रतिभाशाली कमांडर की भावुकता युद्ध की उत्तेजना की भावना और इकट्ठा होने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता के संयोजन में प्रकट होती है।

बीएम टेप्लोव ने कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में अंतर्ज्ञान जैसे गुण की उपस्थिति को एक विशेष स्थान दिया। उन्होंने कमांडर के दिमाग की इस गुणवत्ता का विश्लेषण किया, इसकी तुलना एक वैज्ञानिक के अंतर्ज्ञान से की। उनके बीच बहुत कुछ समान है। बीएम टेप्लोव के अनुसार मुख्य अंतर कमांडर को तत्काल निर्णय लेने की आवश्यकता है, जिस पर ऑपरेशन की सफलता निर्भर हो सकती है, जबकि वैज्ञानिक समय सीमा तक सीमित नहीं है। लेकिन दोनों ही मामलों में, "अंतर्दृष्टि" कड़ी मेहनत से पहले होनी चाहिए, जिसके आधार पर समस्या का एकमात्र सही समाधान किया जा सकता है।

मनोवैज्ञानिक पदों से बीएम टेप्लोव द्वारा विश्लेषण और सामान्यीकृत प्रावधानों की पुष्टि गणितज्ञों सहित कई प्रमुख वैज्ञानिकों के कार्यों में पाई जा सकती है। इसलिए, मनोवैज्ञानिक अध्ययन "गणितीय रचनात्मकता" में हेनरी पोंकारे ने उस स्थिति का विस्तार से वर्णन किया है जिसमें वह खोजों में से एक बनाने में कामयाब रहे। यह एक लंबे प्रारंभिक कार्य से पहले था, जिसका एक बड़ा हिस्सा, वैज्ञानिक के अनुसार, अचेतन की प्रक्रिया थी। "अंतर्दृष्टि" का चरण अनिवार्य रूप से दूसरे चरण के बाद था - प्रमाण को क्रम में रखने और उसकी जांच करने के लिए सावधानीपूर्वक सचेत कार्य। ए। पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। ऐसा लगता है कि यह तार्किक सोच में सक्षम किसी भी व्यक्ति के लिए उपलब्ध होना चाहिए। हालांकि, तार्किक समस्याओं को हल करते समय हर कोई गणितीय प्रतीकों के साथ उतनी आसानी से काम करने में सक्षम नहीं होता है।

एक गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान रखना ही काफी नहीं है। पॉइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों को उस क्रम को समझने की क्षमता से अलग किया जाता है जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों में यह सूक्ष्म भावना नहीं होती है और उनके पास मजबूत स्मृति और ध्यान नहीं होता है, और इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं होते हैं। दूसरों के पास थोड़ा अंतर्ज्ञान है, लेकिन एक अच्छी स्मृति और गहन ध्यान देने की क्षमता के साथ उपहार में दिया जाता है, और इसलिए गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। फिर भी दूसरों के पास ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान है और, एक उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी, वे न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोज भी कर सकते हैं (पोइनकेयर ए।, 1909)।

यहां हम गणितीय रचनात्मकता के बारे में बात कर रहे हैं, जो कुछ लोगों के लिए सुलभ है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमर्ड ने लिखा है, "बीजगणित या ज्यामिति में एक समस्या को हल करने वाले छात्र के काम और रचनात्मक कार्य के बीच, अंतर केवल स्तर, गुणवत्ता में है, क्योंकि दोनों काम एक समान प्रकृति के हैं" (हैडमर्ड जे। , पी. 98)। यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण किया, उनके घटक संरचना में जटिल। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई - कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता, अमूर्त सोच की क्षमता है। कुछ शोधकर्ता गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्या निवारण विधियों और उनके दृष्टिकोण के सिद्धांतों के लिए गणितीय स्मृति को भी अलग करते हैं। स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने वाले सोवियत मनोवैज्ञानिक, वी.ए. क्रुटेट्स्की, गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा देते हैं: एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता के लिए शर्तें, विशेष रूप से, ज्ञान, कौशल की अपेक्षाकृत तेज, आसान और गहरी महारत। और गणित के क्षेत्र में क्षमताएं "(क्रुत्स्की वी.ए., 1968)।

गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का समाधान भी शामिल है - इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज। झुकाव में व्यक्ति की जन्मजात शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल होती हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियों के रूप में माना जाता है। लंबे समय तक, झुकाव को क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को पूर्व निर्धारित करने वाले कारक के रूप में माना जाता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेप्लोव और एस.एल. रुबिनशेटिन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की इस तरह की समझ की अवैधता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और आंतरिक स्थितियों की घनिष्ठ बातचीत है। एक या दूसरे शारीरिक गुण की गंभीरता किसी भी तरह से किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह केवल इस विकास के लिए अनुकूल स्थिति हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव बनाते हैं और उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को प्रतिबिंबित करते हैं जैसे कार्य क्षमता की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताओं, परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुन: व्यवस्थित करने की क्षमता बाहरी प्रभावों में।

तंत्रिका तंत्र के गुण, स्वभाव के गुणों से निकटता से संबंधित हैं, बदले में, व्यक्तित्व की चारित्रिक विशेषताओं की अभिव्यक्ति को प्रभावित करते हैं (वी.एस. मर्लिन, 1986)। बीजी अननीव, चरित्र और क्षमताओं के विकास के लिए सामान्य प्राकृतिक आधार के बारे में विचारों को विकसित करते हुए, गतिविधि की प्रक्रिया में क्षमताओं और चरित्र के बीच संबंध बनाने की ओर इशारा करते हैं, जिससे "प्रतिभा" और "व्यवसाय" शब्दों द्वारा निरूपित नए मानसिक गठन होते हैं। "(अननिएव बीजी, 1980)। इस प्रकार, स्वभाव, क्षमता और चरित्र रूप, जैसा कि यह था, व्यक्तित्व और व्यक्तित्व की संरचना में परस्पर संबंधित संरचनाओं की एक श्रृंखला, जिसका एक ही प्राकृतिक आधार है (ईए गोलुबेवा 1993)।

क्षमताओं और व्यक्तित्व के अध्ययन के लिए एक व्यापक टाइपोलॉजिकल दृष्टिकोण के बुनियादी सिद्धांतों को इस मोनोग्राफ के संबंधित अध्याय में ईए गोलुबेवा द्वारा विस्तार से वर्णित किया गया है। सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांतों में से एक गुणात्मक विश्लेषण के साथ-साथ विभिन्न व्यक्तित्व विशेषताओं के निदान के लिए मापने के तरीकों का उपयोग है। इसके आधार पर, हमने गणितीय क्षमताओं का एक प्रयोगात्मक अध्ययन बनाया। हमारे विशिष्ट कार्य में तंत्रिका तंत्र के गुणों का निदान करना शामिल था, जिन्हें गणितीय क्षमताओं के निर्माण के रूप में माना जाता था, गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों की व्यक्तिगत विशेषताओं और उनकी बुद्धि की विशेषताओं का अध्ययन करना। प्रयोग मॉस्को में स्कूल नंबर 91 के आधार पर किए गए, जिसमें विशेष गणितीय कक्षाएं हैं। पूरे मास्को से हाई स्कूल के छात्रों को इन कक्षाओं में स्वीकार किया जाता है, ज्यादातर क्षेत्रीय और शहर ओलंपियाड के विजेता जिन्होंने एक अतिरिक्त साक्षात्कार पास किया है। अधिक गहन कार्यक्रम के अनुसार यहां गणित पढ़ाया जाता है, और गणितीय विश्लेषण का एक अतिरिक्त पाठ्यक्रम पढ़ाया जाता है। अध्ययन ई.पी. गुसेवा और शिक्षक-प्रयोगकर्ता वी.एम. Sapozhnikov के साथ संयुक्त रूप से किया गया था।

वे सभी छात्र जिनके साथ हमें कक्षा 8-10 में काम करने का मौका मिला, उन्होंने पहले ही अपनी रुचियों और झुकाव के बारे में फैसला कर लिया है। वे अपने आगे के अध्ययन और काम को गणित से जोड़ते हैं। गणित में उनकी सफलता गैर-गणित कक्षाओं में छात्रों की सफलता से काफी अधिक है। लेकिन छात्रों के इस समूह के भीतर समग्र उच्च सफलता के बावजूद, महत्वपूर्ण व्यक्तिगत अंतर हैं। अध्ययन इस तरह से संरचित किया गया था। हमने छात्रों को पाठ के दौरान देखा, विशेषज्ञों की मदद से उनके परीक्षण पत्रों का विश्लेषण किया, गणितीय क्षमताओं के कुछ घटकों की पहचान करने के उद्देश्य से हल करने के लिए प्रयोगात्मक कार्यों का प्रस्ताव दिया। इसके अलावा, छात्रों के साथ मनोवैज्ञानिक और साइकोफिजियोलॉजिकल प्रयोगों की एक श्रृंखला आयोजित की गई। बौद्धिक कार्यों के विकास और मौलिकता के स्तर का अध्ययन किया गया, उनकी व्यक्तिगत विशेषताओं और तंत्रिका तंत्र की विशिष्ट विशेषताओं का पता चला। कुल मिलाकर, कई वर्षों के दौरान मजबूत गणितीय क्षमताओं वाले 57 छात्रों की जांच की गई।

परिणाम

गणितीय रूप से प्रतिभाशाली बच्चों में वेक्सलर परीक्षण का उपयोग करके बौद्धिक विकास के स्तर के एक उद्देश्य माप से पता चला है कि उनमें से अधिकांश में सामान्य बुद्धि का स्तर बहुत अधिक है। हमारे द्वारा सर्वेक्षण किए गए कई छात्रों की सामान्य बुद्धि का संख्यात्मक मान 130 अंक से अधिक था। कुछ मानक वर्गीकरणों के अनुसार, इस परिमाण के मूल्य केवल 2.2 जनसंख्या में पाए जाते हैं। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि अधिकांश मामलों में, हमने गैर-मौखिक पर मौखिक बुद्धि की प्रबलता देखी। अपने आप में, स्पष्ट गणितीय क्षमताओं वाले बच्चों में अत्यधिक विकसित सामान्य और मौखिक बुद्धि की उपस्थिति का तथ्य अप्रत्याशित नहीं है। गणितीय क्षमताओं के कई शोधकर्ताओं ने नोट किया कि गणितीय क्षमताओं के लिए मौखिक-तार्किक कार्यों के विकास का एक उच्च स्तर एक आवश्यक शर्त है। इस मामले में, हम न केवल बुद्धि की मात्रात्मक विशेषताओं में रुचि रखते थे, बल्कि यह भी कि यह छात्रों के मनो-शारीरिक, प्राकृतिक विशेषताओं से कैसे संबंधित है। इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राफिक तकनीक का उपयोग करके तंत्रिका तंत्र की व्यक्तिगत विशेषताओं का निदान किया गया था। इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राम की पृष्ठभूमि और प्रतिक्रियाशील विशेषताओं, जिसे 17-चैनल एन्सेफेलोग्राफ पर दर्ज किया गया था, का उपयोग तंत्रिका तंत्र के गुणों के संकेतक के रूप में किया गया था। इन संकेतकों के अनुसार, तंत्रिका तंत्र की ताकत, लचीलापन और सक्रियता का निदान किया गया था।

हमने विश्लेषण के सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करते हुए पाया कि इस नमूने में उच्च स्तर की मौखिक और सामान्य बुद्धि एक मजबूत तंत्रिका तंत्र वाले थे। प्राकृतिक और मानवीय चक्रों के विषयों में भी उनके उच्च ग्रेड थे। अन्य शोधकर्ताओं के अनुसार, सामान्य शिक्षा स्कूलों के किशोर हाई स्कूल के छात्रों पर प्राप्त, एक कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिकों के पास उच्च स्तर की बुद्धि और बेहतर शैक्षणिक प्रदर्शन था (गोलुबेवा ईए एट अल। 1974, कादिरोव बी.आर. 1977)। इस विसंगति का कारण शायद प्राथमिक रूप से सीखने की गतिविधि की प्रकृति में ही खोजा जाना चाहिए। गणित की कक्षाओं में छात्रों को नियमित कक्षाओं के छात्रों की तुलना में काफी अधिक सीखने का भार अनुभव होता है। उनके साथ, अतिरिक्त ऐच्छिक आयोजित किए जाते हैं, इसके अलावा, अनिवार्य गृह और कक्षा असाइनमेंट के अलावा, वे उच्च शिक्षण संस्थानों की तैयारी से संबंधित कई कार्यों को हल करते हैं। इन लोगों के हितों को निरंतर मानसिक भार में वृद्धि की ओर स्थानांतरित कर दिया गया है। गतिविधि की ऐसी स्थितियाँ धीरज, कार्य क्षमता पर बढ़ती माँगों को लागू करती हैं, और चूंकि तंत्रिका तंत्र की ताकत की संपत्ति की मुख्य, परिभाषित विशेषता पारलौकिक निषेध की स्थिति में प्रवेश किए बिना लंबे समय तक उत्तेजना का सामना करने की क्षमता है, फिर, जाहिरा तौर पर, उन जिन छात्रों में तंत्रिका तंत्र की ऐसी विशेषताएं होती हैं, वे सबसे बड़ी प्रभावशीलता प्रदर्शित करते हैं।जैसे धीरज और प्रदर्शन।

वीए क्रुटेट्स्की, गणित में सक्षम छात्रों की गणितीय गतिविधि का अध्ययन करते हुए, उनकी विशिष्ट विशेषता पर ध्यान आकर्षित किया - लंबे समय तक तनाव बनाए रखने की क्षमता, जब एक छात्र लंबे समय तक और बिना थकान को प्रकट किए एकाग्रता के साथ अध्ययन कर सकता है। इन टिप्पणियों ने उन्हें यह सुझाव देने की अनुमति दी कि तंत्रिका तंत्र की ताकत जैसी संपत्ति प्राकृतिक पूर्वापेक्षाओं में से एक हो सकती है जो गणितीय क्षमताओं के विकास का पक्ष लेती है। हमने जो संबंध प्राप्त किए हैं, वे आंशिक रूप से इस धारणा की पुष्टि करते हैं। केवल आंशिक रूप से ही क्यों? गणित करने की प्रक्रिया में कम हुई थकान को गणित में सक्षम छात्रों की तुलना में गणित में सक्षम छात्रों में कई शोधकर्ताओं द्वारा नोट किया गया था। हमने नमूने की जांच की, जिसमें केवल सक्षम छात्र शामिल थे। हालांकि, उनमें से न केवल एक मजबूत तंत्रिका तंत्र के मालिक थे, बल्कि वे भी थे जिन्हें कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिकों के रूप में जाना जाता था। इसका मतलब यह है कि न केवल उच्च समग्र प्रदर्शन, जो इस प्रकार की गतिविधि में सफलता के लिए एक अनुकूल प्राकृतिक आधार है, गणितीय क्षमताओं के विकास को सुनिश्चित कर सकता है।

व्यक्तित्व लक्षणों के विश्लेषण से पता चला है कि, सामान्य तौर पर, कमजोर तंत्रिका तंत्र वाले छात्रों के एक समूह के लिए, ऐसे व्यक्तित्व लक्षण जैसे तर्कशीलता, विवेक, दृढ़ता (J+ कारक), साथ ही स्वतंत्रता और आत्मनिर्भरता (Q2+ कारक) निकले। अधिक विशेषता होना। कारक J पर उच्च अंक वाले व्यक्ति "सतर्क व्यक्तिवाद" दिखाते हुए, नियोजन व्यवहार पर बहुत ध्यान देते हैं, अपनी गलतियों का विश्लेषण करते हैं। Q2 कारक पर उच्च स्कोर वे लोग हैं जो स्वतंत्र निर्णय लेने के लिए प्रवृत्त होते हैं और उनके लिए जिम्मेदारी उठाने में सक्षम होते हैं। इस कारक को "सोच अंतर्मुखता" के रूप में जाना जाता है। संभवतः, कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिक इस प्रकार की गतिविधि में सफलता प्राप्त करते हैं, जिसमें कार्य योजना, स्वतंत्रता जैसे गुणों का निर्माण शामिल है।

यह भी माना जा सकता है कि तंत्रिका तंत्र की इस संपत्ति के विभिन्न ध्रुवों को गणितीय क्षमताओं के विभिन्न घटकों से जोड़ा जा सकता है। तो यह ज्ञात है कि तंत्रिका तंत्र की कमजोरी की संपत्ति में संवेदनशीलता में वृद्धि होती है। यह वह है जो सत्य की सहज, अचानक समझ, "अंतर्दृष्टि" या अनुमान लगाने की क्षमता को कम कर सकती है, जो गणितीय क्षमताओं के महत्वपूर्ण घटकों में से एक है। और यद्यपि यह केवल एक धारणा है, लेकिन इसकी पुष्टि गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों के बीच विशिष्ट उदाहरणों में पाई जा सकती है। हम इसके केवल दो सबसे हड़ताली उदाहरण देते हैं। वस्तुनिष्ठ साइकोफिजियोलॉजिकल डायग्नोस्टिक्स के परिणामों के आधार पर, डिमा को मजबूत प्रकार के तंत्रिका तंत्र के प्रतिनिधि के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। वह गणित की कक्षा में "प्रथम परिमाण का तारा" है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वह बिना किसी दृश्य प्रयास के, आसानी से शानदार सफलता प्राप्त करता है। कभी थकने की शिकायत नहीं करते। पाठ, गणित के पाठ उसके लिए एक आवश्यक निरंतर मानसिक जिम्नास्टिक हैं। गैर-मानक, जटिल कार्यों को हल करने के लिए विशेष प्राथमिकता दी जाती है जिसमें विचार के तनाव, गहन विश्लेषण और सख्त तार्किक अनुक्रम की आवश्यकता होती है। दीमा सामग्री की प्रस्तुति में अशुद्धि की अनुमति नहीं देती है। यदि शिक्षक समझाते समय तार्किक चूक करता है, तो दीमा निश्चित रूप से इस पर ध्यान देगी। यह एक उच्च बौद्धिक संस्कृति द्वारा प्रतिष्ठित है। इसकी पुष्टि परीक्षा परिणाम से भी होती है। दीमा के पास जांच किए गए समूह में सामान्य बुद्धि का उच्चतम संकेतक है - 149 पारंपरिक इकाइयाँ।

एंटोन कमजोर प्रकार के तंत्रिका तंत्र के सबसे प्रतिभाशाली प्रतिनिधियों में से एक है, जिसे हमने गणितीय रूप से प्रतिभाशाली बच्चों के बीच देखा। वह कक्षा में बहुत जल्दी थक जाता है, लंबे समय तक और एकाग्र होकर काम करने में असमर्थ होता है, अक्सर पर्याप्त विचार-विमर्श के बिना कुछ चीजों को दूसरों पर लेने के लिए छोड़ देता है। ऐसा होता है कि वह किसी समस्या को हल करने से इंकार कर देता है यदि उसे लगता है कि इसके लिए बहुत प्रयास की आवश्यकता होगी। हालांकि, इन विशेषताओं के बावजूद, शिक्षक उनकी गणितीय क्षमताओं की अत्यधिक सराहना करते हैं। तथ्य यह है कि उनके पास उत्कृष्ट गणितीय अंतर्ज्ञान है। अक्सर ऐसा होता है कि वह सबसे कठिन कार्यों को हल करने वाला पहला व्यक्ति होता है, अंतिम परिणाम देता है और समाधान के सभी मध्यवर्ती चरणों को छोड़ देता है। यह "ज्ञानोदय" की क्षमता की विशेषता है। वह यह समझाने की जहमत नहीं उठाता कि ऐसा समाधान क्यों चुना गया, लेकिन सत्यापन पर यह इष्टतम और मूल निकला।

उनकी संरचना में गणितीय क्षमताएं बहुत जटिल और बहुआयामी हैं। फिर भी, दो मुख्य प्रकार के लोगों को उनकी अभिव्यक्ति के साथ प्रतिष्ठित किया जाता है, - ये "जियोमीटर" और "विश्लेषक" हैं। गणित के इतिहास में, इसके ज्वलंत उदाहरण पाइथागोरस और यूक्लिड (सबसे बड़े जियोमीटर), कोवालेवस्काया और क्लेन (विश्लेषकों, कार्यों के सिद्धांत के निर्माता) जैसे नाम हो सकते हैं। यह विभाजन मुख्य रूप से गणितीय सामग्री सहित वास्तविकता की धारणा की व्यक्तिगत विशेषताओं पर आधारित है। यह उस विषय से निर्धारित नहीं होता है जिस पर गणितज्ञ काम करता है: विश्लेषक ज्यामिति में विश्लेषक बने रहते हैं, जबकि जियोमीटर किसी भी गणितीय वास्तविकता को आलंकारिक रूप से देखना पसंद करते हैं। इस संबंध में, ए पोंकारे के कथन को उद्धृत करना उचित है: "यह किसी भी तरह से एक सवाल नहीं है कि वे चर्चा कर रहे हैं जो उन्हें एक विधि या किसी अन्य का उपयोग करने के लिए मजबूर करता है। ज्यामिति के प्रश्नों से निपटने के दौरान, जबकि अन्य ज्यामिति हैं, भले ही वे शुद्ध विश्लेषण में लगे हों। (जे. हैडमर्ड द्वारा उद्धृत, पृष्ठ 102)।

स्कूल अभ्यास में, प्रतिभाशाली छात्रों के साथ काम करते समय, ये अंतर न केवल गणित के विभिन्न वर्गों में महारत हासिल करने में अलग-अलग सफलता में प्रकट होते हैं, बल्कि समस्या समाधान के सिद्धांतों के प्रति एक अधिमान्य दृष्टिकोण में भी प्रकट होते हैं। कुछ छात्र किसी समस्या को सूत्रों, तार्किक तर्क की सहायता से हल करने का प्रयास करते हैं, जबकि अन्य, यदि संभव हो तो, स्थानिक अभ्यावेदन का उपयोग करते हैं। इसके अलावा, ये अंतर बहुत स्थिर हैं। बेशक, छात्रों में ऐसे लोग हैं जिनके पास इन विशेषताओं का एक निश्चित संतुलन है। वे विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए दृष्टिकोण के विभिन्न सिद्धांतों का उपयोग करते हुए, गणित के सभी वर्गों में समान रूप से महारत हासिल करते हैं। समस्याओं को हल करने के तरीकों और उन्हें हल करने के तरीकों में छात्रों के बीच व्यक्तिगत अंतर न केवल कक्षा में काम के दौरान छात्रों के अवलोकन के माध्यम से, बल्कि प्रयोगात्मक रूप से भी प्रकट हुए। गणितीय क्षमताओं के व्यक्तिगत घटकों का विश्लेषण करने के लिए, शिक्षक-प्रयोगकर्ता वी.एम. Sapozhnikov ने विशेष प्रयोगात्मक समस्याओं की एक श्रृंखला विकसित की। इस श्रृंखला में समस्याओं को हल करने के परिणामों के विश्लेषण से स्कूली बच्चों की मानसिक गतिविधि की प्रकृति और गणितीय सोच के आलंकारिक और विश्लेषणात्मक घटकों के बीच संबंध का एक उद्देश्य विचार प्राप्त करना संभव हो गया।

छात्रों की पहचान की गई जो बीजीय समस्याओं को हल करने में बेहतर थे, साथ ही साथ जो ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में बेहतर थे। प्रयोग से पता चला कि छात्रों में विश्लेषणात्मक प्रकार की गणितीय सोच के प्रतिनिधि हैं, जो मौखिक-तार्किक घटक की स्पष्ट प्रबलता की विशेषता है। उन्हें दृश्य योजनाओं की कोई आवश्यकता नहीं है, वे प्रतिष्ठित प्रतीकों के साथ काम करना पसंद करते हैं। ज्यामितीय कार्यों को पसंद करने वाले छात्रों की सोच को दृश्य-आलंकारिक घटक की अधिक गंभीरता की विशेषता है। ये छात्र गणितीय संबंधों और निर्भरता की अभिव्यक्ति में दृश्य प्रतिनिधित्व और व्याख्या की आवश्यकता महसूस करते हैं।

प्रयोगों में भाग लेने वाले गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों की कुल संख्या में से, प्रतिभाशाली "विश्लेषकों" और "जियोमीटर" को अलग किया गया, जिससे दो चरम समूह बने। "विश्लेषकों" के समूह में 11 लोग शामिल थे, जो मौखिक-तार्किक प्रकार की सोच के सबसे प्रमुख प्रतिनिधि थे। "जियोमीटर" के समूह में 5 लोग शामिल थे, जिसमें एक उज्ज्वल दृश्य-आलंकारिक प्रकार की सोच थी। तथ्य यह है कि "जियोमीटर" के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के समूह के लिए बहुत कम छात्रों का चयन किया गया था, हमारी राय में, निम्नलिखित परिस्थितियों से समझाया जा सकता है। गणितीय प्रतियोगिताओं और ओलंपियाड का आयोजन करते समय, सोच के दृश्य-आलंकारिक घटकों की भूमिका को पर्याप्त रूप से ध्यान में नहीं रखा जाता है। प्रतिस्पर्धी कार्यों में, ज्यामिति में समस्याओं का अनुपात कम है - 4-5 कार्यों में से, सबसे अच्छा, छात्रों में स्थानिक प्रतिनिधित्व की पहचान करना है। इस प्रकार, चयन के दौरान, जैसा कि यह था, एक ज्वलंत दृश्य-आलंकारिक प्रकार की सोच वाले संभावित रूप से सक्षम जियोमीटर गणितज्ञ "कट ऑफ" हैं। हमारे निपटान में सभी साइकोफिजियोलॉजिकल और मनोवैज्ञानिक संकेतकों के लिए समूह अंतर (छात्र का टी-टेस्ट) की तुलना करने की सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करके आगे का विश्लेषण किया गया था।

यह ज्ञात है कि आईपी पावलोव की टाइपोलॉजिकल अवधारणा, तंत्रिका तंत्र के गुणों के शारीरिक सिद्धांत के अलावा, विशेष रूप से मानव प्रकार की उच्च तंत्रिका गतिविधि का वर्गीकरण शामिल है, जो सिग्नल सिस्टम के अनुपात में भिन्न है। ये "कलाकार" हैं, पहली सिग्नल प्रणाली की प्रबलता के साथ, "विचारक", दूसरे सिग्नल सिस्टम की प्रबलता के साथ, और मध्यम प्रकार, दोनों प्रणालियों के संतुलन के साथ। "विचारकों" के लिए सबसे अधिक विशेषता सूचना को संसाधित करने का अमूर्त-तार्किक तरीका है, जबकि "कलाकारों" के पास वास्तविकता की एक विशद आलंकारिक समग्र धारणा है। बेशक, ये अंतर निरपेक्ष नहीं हैं, लेकिन प्रतिक्रिया के केवल प्रमुख रूपों को दर्शाते हैं। वही सिद्धांत "विश्लेषकों" और "जियोमीटर" के बीच के अंतर को रेखांकित करते हैं। पूर्व किसी भी गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए विश्लेषणात्मक तरीकों को पसंद करते हैं, अर्थात, वे प्रकार में "विचारकों" के करीब हैं। "जियोमीटर" समस्याओं में आलंकारिक घटकों को अलग करते हैं, जिससे "कलाकारों" के लिए विशिष्ट तरीके से कार्य किया जाता है।

हाल ही में, कई कार्य सामने आए हैं जिनमें तंत्रिका तंत्र के मूल गुणों के सिद्धांत को विशेष रूप से मानव प्रकारों - "कलाकारों" और "विचारकों" के विचारों के साथ संयोजित करने का प्रयास किया गया था। यह स्थापित किया गया है कि एक मजबूत, अस्थिर और सक्रिय तंत्रिका तंत्र के मालिक "कलात्मक" प्रकार के होते हैं, और कमजोर, निष्क्रिय और निष्क्रिय तंत्रिका तंत्र "सोच" प्रकार (पेचेनकोव वी.वी., 1989) के लिए होते हैं। हमारे काम में, तंत्रिका तंत्र के विभिन्न गुणों के संकेतकों से, गणितीय सोच के प्रकारों के निदान में सबसे अधिक जानकारीपूर्ण साइकोफिजियोलॉजिकल विशेषता तंत्रिका तंत्र की ताकत-कमजोरी संपत्ति की विशेषता थी। "विश्लेषकों" के समूह में "जियोमीटर" के समूह की तुलना में अपेक्षाकृत कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिक शामिल थे। यही है, तंत्रिका तंत्र की ताकत-कमजोरी की संपत्ति के संदर्भ में समूहों के बीच अंतर जो हमने पहचाना, वह पहले प्राप्त परिणामों के अनुरूप था। तंत्रिका तंत्र के अन्य दो गुणों (लाइबिलिटी, एक्टिवेशन) के लिए, हमें सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर नहीं मिला, इस तथ्य के बावजूद कि उभरते हुए रुझान प्रारंभिक मान्यताओं का खंडन नहीं करते हैं।

कैटेल प्रश्नावली का उपयोग करके प्राप्त व्यक्तित्व लक्षणों के निदान के परिणामों का तुलनात्मक विश्लेषण भी किया गया था। समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर दो कारकों - एच और जे द्वारा स्थापित किए गए थे। कारक एच के अनुसार, "विश्लेषकों" के समूह को आम तौर पर सीमित हितों (एच-) के साथ अपेक्षाकृत अधिक संयमित के रूप में वर्णित किया जा सकता है। आमतौर पर इस कारक पर कम स्कोर वाले लोग बंद होते हैं, लोगों के साथ अतिरिक्त संपर्क की तलाश नहीं करते हैं। "जियोमीटर" के समूह में इस व्यक्तिगत कारक के अनुसार बड़े मूल्य (एच +) होते हैं और इसमें एक निश्चित लापरवाही, सामाजिकता से भिन्न होता है। ऐसे लोगों को संचार में कठिनाइयों का अनुभव नहीं होता है, वे कई और इच्छुक संपर्क बनाते हैं, वे अप्रत्याशित परिस्थितियों में नहीं खोते हैं। वे कलात्मक हैं, महत्वपूर्ण भावनात्मक तनाव का सामना करने में सक्षम हैं। जे कारक के अनुसार, जो आम तौर पर व्यक्तिवाद के रूप में इस तरह के व्यक्तित्व लक्षण की विशेषता है, "विश्लेषकों" के समूह में उच्च औसत समूह मूल्य होते हैं। इसका मतलब है कि उन्हें तर्कशीलता, विवेक, दृढ़ता की विशेषता है। जिन लोगों का इस कारक पर अधिक वजन होता है, वे अपने व्यवहार की योजना बनाने पर बहुत ध्यान देते हैं, जबकि बंद रहते हैं और व्यक्तिगत रूप से अभिनय करते हैं।

उनके विपरीत, "जियोमीटर" समूह से संबंधित लोग ऊर्जावान और अभिव्यंजक होते हैं। वे संयुक्त कार्यों से प्यार करते हैं, वे समूह के हितों में शामिल होने और एक ही समय में अपनी गतिविधि दिखाने के लिए तैयार हैं। उभरते हुए अंतर बताते हैं कि गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों के अध्ययन किए गए समूह दो कारकों में सबसे अधिक भिन्न होते हैं, जो एक तरफ, एक निश्चित भावनात्मक अभिविन्यास (संयम, विवेक - लापरवाही, अभिव्यक्ति) की विशेषता रखते हैं, दूसरी ओर, पारस्परिक संबंधों में विशेषताएं ( निकटता - सामाजिकता)। दिलचस्प बात यह है कि इन लक्षणों का वर्णन काफी हद तक ईसेनक द्वारा प्रस्तावित बहिर्मुखी-अंतर्मुखी के प्रकारों के विवरण के साथ मेल खाता है। बदले में, इन प्रकारों की एक निश्चित साइकोफिजियोलॉजिकल व्याख्या होती है। बहिर्मुखी मजबूत, चंचल, सक्रिय, अंतर्मुखी कमजोर, निष्क्रिय, निष्क्रिय होते हैं। साइकोफिजियोलॉजिकल विशेषताओं का एक ही सेट विशेष रूप से मानव प्रकार की उच्च तंत्रिका गतिविधि के लिए प्राप्त किया गया था - "कलाकार" और "विचारक"।

हमारे परिणाम हमें साइकोफिजियोलॉजिकल, मनोवैज्ञानिक संकेतों और गणितीय सोच के प्रकारों के संबंध के कुछ सिंड्रोम बनाने की अनुमति देते हैं।

"विश्लेषक" "जियोमीटर" (सार-तार्किक प्रकार की सोच) (दृश्य-आलंकारिक प्रकार की सोच)

कमजोर एन.एस. मजबूत एन.एस.
विवेक लापरवाही
अलगाव सामाजिकता
अंतर्मुखी बहिर्मुखी

इस प्रकार, गणितीय रूप से प्रतिभाशाली स्कूली बच्चों के हमारे व्यापक अध्ययन ने मनोवैज्ञानिक और साइकोफिजियोलॉजिकल कारकों के एक निश्चित संयोजन की उपस्थिति की प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि करना संभव बना दिया जो गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल आधार बनाते हैं। यह इस प्रकार की क्षमता की अभिव्यक्ति में सामान्य और विशेष दोनों क्षणों पर लागू होता है।

छात्रों की गणितीय क्षमताओं का अनुसंधान //एक आधुनिक स्कूल की शैक्षिक प्रणाली की निगरानी: पाठ्यपुस्तक / वी। ए। एंटिपोवा, जी.एस. लापटेवा, डी। एम। ज़ेम्नित्सकी, एस। एफ। खलेबुनोवा, ए। ए। क्रायज़ेव्स्की। - रोस्तोव एन / डी।: पब्लिशिंग हाउस - आरओ आईपीके और पीआरओ, 1999 में। - एस। 84 - 90।

छात्रों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने के आधार के रूप में, वीए क्रुटेट्स्की द्वारा आयोजित स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं (एमएस) की संरचना के एक विशेष अध्ययन का उपयोग किया जा सकता है। गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, वह व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक क्षमताओं को समझता है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती है, जो अन्य चीजें समान होने पर, एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता को निर्धारित करती हैं। गणितीय क्षमताओं की संरचना में (बाद में एमएस की संरचना के रूप में संदर्भित), निम्नलिखित मुख्य घटक प्रतिष्ठित हैं:

1. समस्या की औपचारिक संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता।

2. गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता।

3. गणितीय तर्क या संबंधित क्रियाओं को कम करने की क्षमता। मुड़ी हुई संरचनाओं को समझने की क्षमता।

4. गणित में असाइनमेंट करते समय मानसिक प्रक्रियाओं का लचीलापन।

5. विचार प्रक्रियाओं को जल्दी और स्वतंत्र रूप से नया स्वरूप देने की क्षमता, उन्हें विपरीत दिशा में स्विच करना।

6. समाधान की स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

7. गणितीय स्मृति (सामान्यीकृत स्मृति, गणितीय योजनाओं की संरचना में प्रकट, तर्क, समस्याओं को हल करने के तरीकों का प्रमाण और उनका विश्लेषण)।

अनुसंधान क्रियाविधि।अनुसंधान की मुख्य विधि छात्रों द्वारा गणितीय गतिविधि में प्रकट होने वाली उनकी व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक क्षमताओं की पहचान करने के उद्देश्य से प्रकृति का पता लगाने और सिखाने की प्रयोगात्मक समस्याओं के समाधान की प्रक्रिया का विश्लेषण है। कार्यों के 3 सेट हैं, जिनमें से प्रत्येक में जटिलता और निर्देशित निदान की बदलती डिग्री के 10 कार्य शामिल हैं।

कार्य पहला घटकतथाकथित को परिभाषित करने के उद्देश्य से गणित में स्कूली बच्चों के अवशिष्ट ज्ञान का स्तर;छात्रों द्वारा कार्यों की पूर्ति हमें उनके गणितीय विकास (एमएस संरचना के आइटम 6, 7) के बारे में पहली धारणा बनाने की अनुमति देती है।

दूसरा घटकइसमें सोच के लचीलेपन, सामग्री को सामान्य करने की क्षमता, छात्र की गणितीय स्मृति की मौलिकता का निदान शामिल है, जो एक साथ अत्यधिक और लापता ज्ञान के साथ कार्यों की स्थितियों के बारे में छात्रों की धारणा की ख़ासियत का पता लगाना संभव बनाता है, या एक अव्यवस्थित स्थिति के साथ। स्कूली बच्चों की आयु विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए सामग्री स्तर पर किया जाता है (एमएस संरचना के पैराग्राफ 1 - 4 के सेट के कार्य)।

तीसरा घटकइसमें ऐसे कार्य शामिल हैं जो आपको प्रस्तावित सामग्री का विश्लेषण करने, पैटर्न की पहचान करने, व्यक्तिगत सहित गणितीय विश्लेषण के आधार पर नियम तैयार करने की छात्र की क्षमता का पता लगाने की अनुमति देते हैं; यहां, छात्रों की गणितीय स्मृति के सोच के लचीलेपन और नियंत्रण के अध्ययन के कार्यों को दोहराया गया है। सामग्री पर टिप्पणियां दूसरे घटक (एमएस संरचना के आइटम 3-7) के कार्यों के समान हैं।

अध्ययन का संगठन।स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के आधार पर गणित के गहन अध्ययन के साथ कक्षाओं के गठन से संबंधित मुद्दों को हल करने के लिए, स्कूल वर्ष के दौरान कक्षा 3 और 7 के छात्रों के साथ प्रायोगिक कक्षाएं संचालित की जाती हैं। ये कक्षाएं आपको छात्रों को स्वयं जानने, गणित पढ़ाने की उनकी क्षमताओं की प्रकृति पर प्रारंभिक व्यक्तिपरक डेटा प्राप्त करने की अनुमति देती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, कक्षा में छात्र के व्यवहार का उद्देश्यपूर्ण अवलोकन किया जाता है, लिखित कार्य की गुणवत्ता और शैली का विश्लेषण किया जाता है, मुख्य विद्यालय में प्राथमिक विद्यालय और अन्य शैक्षणिक विषयों के शिक्षकों द्वारा छात्र की विशेषताओं को ध्यान में रखा जाता है, बातचीत स्कूली बच्चों के साथ आयोजित किया जाता है, उनके व्यक्तिगत हितों की पहचान के लिए विशेष नैदानिक ​​​​पैमानों का उपयोग किया जाता है। कार्यों के सेट को प्रायोगिक कक्षाओं के रूप में पूरा किया जाता है, लेकिन स्कूल के घंटों के दौरान, पाठ के सामान्य कार्य मोड में। शिक्षक की योजना ऐसे नैदानिक ​​कार्यों को 25 से 40 मिनट तक करने की है। आमतौर पर शिक्षक इस उद्देश्य के लिए कार्यों के साथ कार्ड का एक विशेष सेट तैयार करते हैं (E.A. Zadorozhnaya)।

यहां कक्षा 3 के छात्रों के लिए कार्यों के सेट के उदाहरण दिए गए हैं।

सेट नंबर 1.विकल्प I

1. समीकरण का हल:

ए) एक्स + 467 = 1500; बी) 510 - एक्स = 143; ग) 31 एक्स = 341; डी) वाई: 14 = 35।

2. चरणों का पालन करें:

क) 60 - 3 8 + 5 9; बी) (35 - 6) (21-19); ग) 64 - 64: (32 - 24);

घ) 1000 - 57 11.

विकल्प 2।

1. समीकरण हल करें:

ए) वाई + 384 = 1200; बी) एक्स - 214 = 515; सी) 26 ए = 546; डी) एक्स: 13 = 37।

2. चरणों का पालन करें:

क) 40 + 6 8 - 4 7; बी) (25-13) (32 + 7); ग) 75 - 74: (41 - 4);

घ) 1200 - 56 12.

सेट नंबर 2. विकल्प 1।

1. समस्या का समाधान करें और "अतिरिक्त" डेटा लिखें:

जब मैं दुकान पर गया तो मेरे पास 1000 रूबल थे। मैंने 30 रूबल के लिए 5 नोटबुक खरीदे। प्रत्येक, 100 रूबल के लिए 1 शासक, 40 रूबल के लिए 2 रबर बैंड, एक कलम और एक किताब। मेरे पास 100 रूबल बचे हैं। मैंने कितना पैसा खर्च किया?

2. एक प्रश्न तैयार करें और लिखें जिसे समस्या की प्रस्तावित स्थिति में रखा जाना चाहिए:

जहाज ने शहरों के बीच की दूरी 2 घंटे में और वापसी की यात्रा 3 घंटे में तय की? _______________________________________________________________________

3. समस्या की शर्तों को पूरा करें ताकि इसे हल करने के लिए पर्याप्त डेटा हो:

4. एक ऐसी समस्या का आविष्कार करें जिसे एक समीकरण का उपयोग करके हल किया जा सकता है और उसकी स्थिति लिखिए: X + 17 + (17 - 6) = 34।

विकल्प 2।

1. समस्या का समाधान करें और "अतिरिक्त" डेटा लिखें: संयंत्र में 5647 लोग काम करते हैं, उनमें से 2537 महिलाएं हैं। वेल्डिंग की दुकान में 1312, डाई की दुकान में 911, फिनिशिंग की दुकान में 2499 और बाकी प्लांट के प्रशासन का काम करते हैं। कारखाने में कितने आदमी काम करते हैं?