គំនិតនៃអនុគមន៍លេខ។ វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។ មុខងារមុខងារ។
អនុគមន៍លេខគឺជាអនុគមន៍ដែលធ្វើសកម្មភាពពីចន្លោះលេខមួយ (កំណត់) ទៅចន្លោះលេខមួយទៀត (សំណុំ)។
មានវិធីបីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការកំណត់មុខងារមួយ៖ វិភាគ តារាង និងក្រាហ្វិក។
1. ការវិភាគ។
វិធីនៃការកំណត់មុខងារដោយប្រើរូបមន្តត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាវិធីសំខាន់មួយនៅក្នុង mat ។ ការវិភាគ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនងាយស្រួលនោះទេ។
2. តារាងវិធីនៃការកំណត់មុខងារ។
មុខងារមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាងដែលមានតម្លៃអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់វា។
3. វិធីក្រាហ្វិកការចាត់តាំងមុខងារ។
អនុគមន៍ y = f (x) ត្រូវបានគេហៅថាក្រាហ្វិកដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើក្រាហ្វិករបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃនៃមុខងារបានត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីការសាងសង់ក្រាហ្វ និងការស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅលើវាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងកំហុស។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដែលត្រូវតែយកមកពិចារណានៅពេលគូរក្រាហ្វរបស់វា៖
1) វិសាលភាព និយមន័យមុខងារ.
តំបន់និយមន័យមុខងារ,នោះគឺតម្លៃទាំងនោះដែលអាគុយម៉ង់ x នៃអនុគមន៍ F = y (x) អាចយកបាន។
2) ចន្លោះពេលនៃការបង្កើននិងបន្ថយមុខងារ។
មុខងារត្រូវបានគេហៅថាឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាប្រសិនបើ អត្ថន័យបន្ថែមទៀតអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំនៃអនុគមន៍ y (x) ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បំពាន x 1 និង x 2 ត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាជាមួយ x 1> x 2 បន្ទាប់មក y (x 1)> y (x 2) ។
មុខងារត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលបានពិចារណា ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍ y (x)។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បំពានពីរ x 1 និង x 2 ត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ហើយ x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).
3) សូន្យនៃមុខងារ។
ចំនុចដែលអនុគមន៍ F = y (x) កាត់អ័ក្ស abscissa (ពួកវាត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយសមីការ y (x) = 0) ហើយត្រូវបានគេហៅថាសូន្យនៃអនុគមន៍។
4) មុខងារគូនិងសេស។
មុខងារត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ,ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ពី តំបន់នៃនិយមន័យ
y (−x) = y (x) ។
កាលវិភាគ មុខងារសូម្បីតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សតម្រៀប។
មុខងារត្រូវបានគេហៅថាសេសប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ពីដែន
y (-x) = -y (x) ។
គ្រោងនៃមុខងារគូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
មុខងារជាច្រើនមិនសូម្បីតែឬសេស។
5) ភាពញឹកញាប់នៃមុខងារ។
មុខងារត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។ប្រសិនបើមានលេខ P នោះសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ពីដែន
y (x + P) = y (x) ។
មុខងារលីនេអ៊ែរលក្ខណៈសម្បត្តិ និងកាលវិភាគរបស់វា។
អនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y = kx + bផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។
k- ជម្រាល (ចំនួនពិត)
ខ- សមាជិកឥតគិតថ្លៃ (ចំនួនពិត)
xគឺជាអថេរឯករាជ្យ។
ក្នុងករណីពិសេសប្រសិនបើ k = 0 យើងទទួលបានអនុគមន៍ថេរ y = b ក្រាហ្វដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0; ខ) ។
· ប្រសិនបើ b = 0 នោះយើងទទួលបានអនុគមន៍ y = kx ដែលជាសមាមាត្រផ្ទាល់។
o អត្ថន័យធរណីមាត្រមេគុណ ខ - ប្រវែងនៃផ្នែកដែលត្រូវបានកាត់ផ្តាច់ដោយបន្ទាត់ត្រង់តាមបណ្តោយអ័ក្ស Oy ដោយរាប់ពីប្រភពដើម។
o អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ k - មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក ត្រូវបានរាប់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារលីនេអ៊ែរ៖
1) ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។
2) ប្រសិនបើ k ≠ 0 នោះជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។
ប្រសិនបើ k = 0 នោះជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរមានលេខ b;
3) ភាពស្មើគ្នានិងភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ k និង b ។
ក) b ≠ 0, k = 0 ដូច្នេះ y = b គឺគូ;
b) b = 0, k ≠ 0 ដូច្នេះ y = kx គឺសេស;
គ) b ≠ 0, k ≠ 0 ដូច្នេះ y = kx + b គឺជាអនុគមន៍ ទិដ្ឋភាពទូទៅ;
d) b = 0, k = 0 ដូច្នេះ y = 0 គឺជាអនុគមន៍គូ និងសេស។
4) មុខងារលីនេអ៊ែរមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិតាមកាលកំណត់ទេ។
5) ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖
Ox: y = kx + b = 0, x = -b / k ដូច្នេះ (-b/k; 0) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស abscissa ។
Oy: y = 0k + b = b ដូច្នេះ (0; b) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ។
មតិយោបល់។ ប្រសិនបើ b = 0 និង k = 0 នោះអនុគមន៍ y = 0 បាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។ ប្រសិនបើ b ≠ 0 និង k = 0 នោះអនុគមន៍ y = b មិនបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។
6) ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរអាស្រ័យលើមេគុណ k ។
ក) k > 0; kx + b> 0, kx> -b, x> -b/k ។
y = kx + b - វិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-b / k; + ∞),
y = kx + b - អវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-∞; -b/k) ។
ខ) ក< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b - គឺវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-∞; -b/k),
y = kx + b - អវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-b/k; + ∞) ។
គ) k = 0, b> 0; y = kx + b គឺវិជ្ជមានលើដែនទាំងមូល,
k = 0, ខ< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) ចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើមេគុណ k ។
k> 0 ដូច្នេះ y = kx + b កើនឡើងលើដែនទាំងមូល។
k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
11. អនុគមន៍ y = ax 2 + bx + c លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។
| អនុគមន៍ y = ax 2 + bx + c (a, b, c ជាថេរ ហើយ ≠ 0) ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង។ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត y = ax 2 (b = c = 0) ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់កោងឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ខ្សែកោងបម្រើជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ax 2 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ ប៉ារ៉ាបូឡានីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលហៅថា អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានអ័ក្សរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា. |
 |
| ក្រាហ្វអាចត្រូវបានសាងសង់តាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម: 1) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា x 0 = -b / 2a; y 0 = y (x 0) ។ 2) យើងសាងសង់ចំណុចមួយចំនួនទៀតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា; ក្នុងការសាងសង់យើងអាចប្រើស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ x = -b / 2a ។ 3) ភ្ជាប់ចំណុចដែលបានសម្គាល់ដោយបន្ទាត់រលោង។ ឧទាហរណ៍។ កំណត់អនុគមន៍នៅ = x 2 + 2x − 3 ។ដំណោះស្រាយ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសាខារបស់វាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ abscissa នៃ vertex នៃ parabola x 0 = 2 / (2 ∙ 1) = -1, ordinates របស់វា y (-1) = (1) 2 + 2 (-1) - 3 = -4 ។ ដូច្នេះចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាចំណុច (-1; -4) ។ ចូរយើងចងក្រងតារាងតម្លៃសម្រាប់ចំណុចជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅខាងស្តាំអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា - បន្ទាត់ត្រង់ x = -1 ។ មុខងារមុខងារ។
|
វីដេអូបង្រៀនអំពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានេះនឹងស្គាល់អ្នកពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = k / x ដោយផ្តល់ថាតម្លៃនៃ k គឺអវិជ្ជមាន។
នៅក្នុងវីដេអូបង្រៀនពីមុនរបស់យើង អ្នកបានស្គាល់មុខងារ y គឺស្មើនឹង k ចែកនឹង x ក្រាហ្វរបស់វាដែលត្រូវបានគេហៅថា "hyperbola" ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃក្រាហ្វសម្រាប់ តម្លៃវិជ្ជមាន k វីដេអូនេះនឹងស្គាល់អ្នកពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមេគុណ k ជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន នោះគឺ តិចជាងសូន្យ.
លក្ខណៈសម្បត្តិសមភាពដែល y ស្មើនឹងមេគុណ k ចែកដោយអថេរឯករាជ្យ x ផ្តល់ថាមេគុណមាន អត្ថន័យអវិជ្ជមានដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងវីដេអូ។
នៅពេលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ ជាដំបូងពួកគេពឹងផ្អែកលើគំរូធរណីមាត្ររបស់វា - អ៊ីពែបូឡា។
Property 1. ដែននៃអនុគមន៍មានលេខទាំងអស់ ប៉ុន្តែវាធ្វើតាមថា x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. y គឺធំជាងសូន្យ ផ្តល់ថា x តិចជាងសូន្យ។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ y គឺតិចជាងសូន្យនៅតម្លៃនៅពេលដែល x ស្ថិតនៅក្នុងជួរធំជាងសូន្យ និងរហូតដល់គ្មានកំណត់។
Property 3. អនុគមន៍កើនឡើងនៅចន្លោះពេលពីដក infinity ទៅសូន្យ និងពីសូន្យទៅបូក infinity: (-∞, 0) និង (0, + ∞) ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 4. មុខងារគឺគ្មានដែនកំណត់ ព្រោះវាមិនមានការរឹតបន្តឹងទាំងពីខាងក្រោម ឬពីខាងលើ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 5. មុខងារមិនមានតម្លៃតូចបំផុត ឬតម្លៃធំបំផុតនោះទេ ព្រោះវាគ្មានកំណត់។
Property 6. មុខងារគឺបន្តនៅលើចន្លោះពេលពីដក infinity ទៅសូន្យ (-∞, 0) និងពីសូន្យទៅ infinity (0, + ∞) ហើយវាគួរតែត្រូវបានបង្ហាញថាវាឆ្លងកាត់ការមិនបន្តនៅក្នុងករណីនៅពេលដែល x ជាសូន្យ។ .
ទ្រព្យសម្បត្តិ 7. ជួរនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍គឺការរួបរួមនៃកាំរស្មីបើកចំហពីរពីដក infinity ទៅសូន្យ (-∞, 0) និងពីសូន្យទៅបូក infinity (0, + ∞) ។
ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលក្រោយនៅក្នុងវីដេអូ។ យើងនឹងពិចារណាតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ យើងសូមណែនាំឱ្យមើលអ្វីដែលនៅសល់ដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់នៅក្នុងសម្ភារៈវីដេអូដែលបានផ្ដល់ឱ្យ។
ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដំបូង។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ នៃប្រភេទដូចខាងក្រោម: 4 / x = 5-x ។
ដើម្បីភាពងាយស្រួលកាន់តែច្រើន យើងនឹងបែងចែកដំណោះស្រាយនៃសមភាពនេះទៅជាដំណាក់កាលជាច្រើន៖
1) ដំបូងយើងសរសេរសមភាពរបស់យើងក្នុងទម្រង់នៃសមីការដាច់ដោយឡែកពីរគឺ y = 4 / x និង y = 5-x /
2) បន្ទាប់មក ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងវីដេអូ យើងគ្រោងមុខងារ y = 4 / x ដែលជាអ៊ីពែបូឡា។
3) បន្ទាប់យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ។ វ ក្នុងករណីនេះវាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអាចទាញចេញពីពីរចំណុច។ តារាងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវីដេអូរបស់យើង។
4) យោងតាមគំនូរខ្លួនវារួចហើយ យើងកំណត់ចំណុចដែលក្រាហ្វទាំងពីរប្រសព្វគ្នា ទាំងអ៊ីពែបូឡា និងបន្ទាត់ត្រង់។ វាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច A (1; 4) និង B (4; 1) ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់លទ្ធផលដែលទទួលបានបង្ហាញថាពួកគេត្រឹមត្រូវ។ សមីការនេះអាចមានឫសពីរ 1 និង 4 ។
ឧទាហរណ៍បន្ទាប់ដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងវីដេអូបង្រៀន មានភារកិច្ចដូចខាងក្រោម៖ បង្កើត និងអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) ដែល f (x) = -x2 ប្រសិនបើអថេរ x ស្ថិតនៅក្នុងជួរពីធំជាង ឬស្មើនឹង -2 និងធំជាង ឬស្មើ 1 ហើយ y = -1 / x ប្រសិនបើ x ធំជាងមួយ។
យើងអនុវត្តដំណោះស្រាយក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន។ ដំបូងយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = -x2 ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ប៉ារ៉ាបូឡា" ហើយជ្រើសរើសផ្នែករបស់វាក្នុងចន្លោះពី - 2 ដល់ 1 ។ ដើម្បីមើលក្រាហ្វ សូមមើលវីដេអូ។
ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវសាងសង់អ៊ីពែបូឡាសម្រាប់សមភាព y = -1 / x ហើយជ្រើសរើសផ្នែករបស់វានៅលើកាំរស្មីបើកចំហពីមួយទៅគ្មានដែនកំណត់។ បន្ទាប់មក យើងប្តូរក្រាហ្វទាំងពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេតែមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) ។
បន្ទាប់អ្នកគួរតែអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x)៖
1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាកាំរស្មីមួយក្នុងចន្លោះពី -2 ដល់ + ∞ ។
2. y ស្មើសូន្យ ពេល x ស្មើសូន្យ; y គឺតិចជាងសូន្យ ប្រសិនបើ x ធំជាង ឬស្មើ -2 និងតិចជាងសូន្យ ហើយប្រសិនបើ x ធំជាងសូន្យ។
3. មុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះពី -2 ទៅ 0 ហើយក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់គ្មានកំណត់ ក្រាហ្វបង្ហាញពីការថយចុះនៃចន្លោះពីសូន្យទៅមួយ។
4. មុខងារដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចងទាំងពីខាងក្រោមនិងពីខាងលើ។
5. តម្លៃតូចបំផុត។អថេរ y គឺស្មើនឹង - 4 ហើយត្រូវបានយល់នៅពេលដែលតម្លៃនៃ x គឺនៅកម្រិតនៃ - 2; និងផងដែរ។ តម្លៃធំបំផុត y គឺ 0 ដែលត្រូវបានឈានដល់នៅពេលដែល x ជាសូន្យ។
6. នៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ មុខងាររបស់យើងគឺបន្ត។
7. ជួរនៃតម្លៃមុខងារមានទីតាំងនៅចន្លោះពេលពី -4 ទៅ 0 ។
8. មុខងារគឺប៉ោងឡើងលើផ្នែកពី -2 ទៅ 1 និងនៅលើកាំរស្មីពី 1 ទៅ infinity ។
អ្នកអាចស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់ដោយខ្លួនឯងដោយមើលវីដេអូដែលបានបង្ហាញ។
កិច្ចការសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វ មុខងារបួនជ្រុងបណ្តាលឱ្យ, ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ, ការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះគឺចម្លែកណាស់ ព្រោះមុខងារបួនជ្រុងត្រូវបានឆ្លងកាត់នៅថ្នាក់ទី 8 ហើយបន្ទាប់មកត្រីមាសទី 1 ទាំងមូលនៃថ្នាក់ទី 9 ត្រូវបាន "បង្ខំ" លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានគ្រោងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។
នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបង្ខំសិស្សឱ្យបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាពួកគេអនុវត្តមិនលះបង់ពេលវេលាដើម្បី "អាន" ក្រាហ្វ ពោលគឺពួកគេមិនអនុវត្តការយល់ឃើញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីរូបភាព។ តាមមើលទៅ វាត្រូវបានសន្មត់ថា ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វជាច្រើន ឬពីរ សិស្សឆ្លាតខ្លួនឯងនឹងរកឃើញ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៅក្នុងរូបមន្ត និង រូបរាងក្រាហ្វិក។ នៅក្នុងការអនុវត្តនេះមិនដំណើរការទេ។ សម្រាប់ការធ្វើឱ្យទូទៅបែបនេះគឺចាំបាច់ បទពិសោធន៍ធ្ងន់ធ្ងរ math mini-studies ដែលជាការពិតណាស់ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួនភាគច្រើនមិនមាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះ GIA ស្នើឱ្យកំណត់សញ្ញានៃមេគុណយ៉ាងជាក់លាក់យោងទៅតាមកាលវិភាគ។
យើងនឹងមិនទាមទារអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចពីសិស្សសាលានោះទេ ហើយគ្រាន់តែនឹងផ្តល់ជូននូវក្បួនដោះស្រាយមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។
ដូច្នេះមុខងារនៃទម្រង់ y = ax 2 + bx + cត្រូវបានគេហៅថា quadratic ក្រាហ្វរបស់វាគឺប៉ារ៉ាបូឡា។ ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញពាក្យសំខាន់គឺ ពូថៅ ២... នោះគឺ កមិនគួរជាសូន្យទេ មេគុណផ្សេងទៀត ( ខនិង ជាមួយ) អាចស្មើនឹងសូន្យ។
សូមមើលពីរបៀបដែលសញ្ញានៃមេគុណរបស់វាប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា។
ទំនាក់ទំនងសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់មេគុណ ក... សិស្សសាលាភាគច្រើនឆ្លើយដោយទំនុកចិត្ត៖ «ប្រសិនបើ ក> 0 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ ហើយប្រសិនបើ ក < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ក > 0.
y = 0.5x 2 − 3x + 1
ក្នុងករណីនេះ ក = 0,5
ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ ក < 0:
y = − 0.5x2 − 3x + 1
ក្នុងករណីនេះ ក = - 0,5
ឥទ្ធិពលនៃមេគុណ ជាមួយវាក៏ងាយស្រួលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការតាមដានផងដែរ។ ចូរយើងស្រមៃថាយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុច NS= 0. ជំនួសសូន្យក្នុងរូបមន្ត៖
y = ក 0 2 + ខ 0 + គ = គ... វាប្រែថា y = គ... នោះគឺ ជាមួយគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស y ។ ជាធម្មតា ចំណុចនេះងាយស្រួលរកនៅលើតារាង។ ហើយកំណត់ថាតើវាស្ថិតនៅខាងលើសូន្យ ឬខាងក្រោម។ នោះគឺ ជាមួយ> 0 ឬ ជាមួយ < 0.
ជាមួយ > 0:
y = x 2 + 4x + 3
ជាមួយ < 0
y = x 2 + 4x − 3
ដូច្នោះហើយប្រសិនបើ ជាមួយ= 0 បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡានឹងចាំបាច់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖
y = x 2 + 4x
កាន់តែពិបាកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ... ចំណុចដែលយើងនឹងរកឃើញវាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើ ខប៉ុន្តែក៏មកពី ក... នេះគឺជាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ abscissa របស់វា (សំរបសំរួលតាមអ័ក្ស NS) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត x ក្នុង = - b / (2a)... ដូច្នេះ b = − 2х в... នោះគឺយើងធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោម: នៅលើតារាងយើងរកឃើញកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាយើងកំណត់សញ្ញានៃ abscissa របស់វា ពោលគឺយើងមើលទៅខាងស្តាំនៃសូន្យ ( x ក្នុង> 0) ឬទៅខាងឆ្វេង ( x ក្នុង < 0) она лежит.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ យើងក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃមេគុណផងដែរ។ ក... នោះគឺដើម្បីមើលកន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយោងទៅតាមរូបមន្ត b = − 2х вកំណត់អត្តសញ្ញាណសញ្ញា ខ.
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើដែលមានន័យថា ក> 0 ប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់អ័ក្ស នៅក្រោមសូន្យមានន័យថា ជាមួយ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ក្នុង> 0. ដូច្នេះ b = − 2х в = -++ = -. ខ < 0. Окончательно имеем: ក > 0, ខ < 0, ជាមួយ < 0.
មុខងារលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = kx + b
កន្លែងណា kនិង ខ- លេខពិតណាមួយ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។
ប្រសិនបើ k= 0 បន្ទាប់មកមុខងារ y = ខហៅថាថេរ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស គោ.
ប្រសិនបើ ខ= 0 បន្ទាប់មករូបមន្ត y = kxកំណត់ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ក្រាហ្វនៃមុខងារបែបនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។
ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ - បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមិនស្របនឹងអ័ក្ស។ អូគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរមួយចំនួន។
ចំនួន k
បានហៅ ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់
, វាស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស គោ.
តួលេខបង្ហាញពីមុំ α ។
បង្កើតក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរគឺងាយស្រួលណាស់។
ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចពីររបស់វា។ ដូច្នេះមុខងារលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយបញ្ជាក់តម្លៃរបស់វាសម្រាប់តម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់។ ឧទាហរណ៍,
| x | 0 | 1 |
| y | ខ | k + ខ |
ប្រសិនបើអ្នកជាសិស្សរបស់ខ្ញុំ ឬអ្នកអាចធ្វើការជាមួយកំណែអន្តរកម្មនៃក្រាហ្វទាំងនេះ។
លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារលីនេអ៊ែរនៅ k ≠ 0, ខ ≠ 0.
១) ដែននៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ រឬ (−∞; ∞)។
2) មុខងារ y = kx + bមិនមែនសូម្បីតែក៏មិនចម្លែក។
3) ពេលណា k> 0 មុខងារកើនឡើងជាឯកតា និងសម្រាប់ k
លំហាត់៖
តួលេខបង្ហាញ 4 បន្ទាត់ត្រង់។ តើពួកគេអាចជាក្រាហ្វមុខងារបានទេ? បើដូច្នេះមែន ត្រូវកំណត់អត្តសញ្ញាណមួយណា។
មើលចម្លើយ។
បន្ទាត់ត្រង់ទំនោរទៅអ័ក្ស abscissa នៅមុំស្រួច ឬ obtuse - ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ទូទៅមួយ៖ y = kx + b ។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខងាយស្រួលកំណត់ដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស y ( អូ) ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ kត្រូវបានកំណត់ដោយការបង្កើតកោសិកានៃត្រីកោណដែលមានមុំαសម្រាប់ ជ្រុងមុតស្រួចឬនៅជិតវា - សម្រាប់មនុស្សល្ងង់។ ចម្លើយពិតប្រាកដមាននៅក្នុងរូបភាព។
បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa (នៅទីនេះ - បន្ទាត់ផ្ដេក) គឺជាក្រាហ្វនៃទម្រង់ជាក់លាក់នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = ខដែលត្រូវបានគេហៅថាថេរឬថេរ។ តម្លៃនៃមុខងារនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះការចាត់តាំងនៃចំណុចក្រាហ្វគឺតែងតែនៅកម្ពស់ដូចគ្នាទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស។ គោ.
បន្ទាត់ត្រង់បន្ទាប់មិនមែនជាក្រាហ្វនៃមុខងារណាមួយទេ។ មិនមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៅទីនេះទេ។ ប្រសិនបើ x= 6 បន្ទាប់មក y=? លេខពិតណា! នោះគឺនិយមន័យនៃអនុគមន៍មិនពេញចិត្តសម្រាប់វា ពោលគឺលក្ខខណ្ឌដែលតម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ xតម្លៃមុខងារតែមួយត្រូវតែផ្គូផ្គង y... ប៉ុន្តែយើងក៏ជួបប្រទះបន្ទាត់បែបនេះផងដែរ ឧទាហរណ៍ដូចជា asymptotes បញ្ឈរ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវដឹងថាសមីការរបស់ពួកគេ។ x = កកន្លែងណា ក- លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
រៀនយកដេរីវេពីមុខងារ។ដេរីវេកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយដែលស្ថិតនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ។ ក្នុងករណីនេះ ក្រាហ្វអាចជាបន្ទាត់ត្រង់ ឬកោង។ នោះគឺ ដេរីវេកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅពេលជាក់លាក់ណាមួយក្នុងពេលវេលា។ ចងចាំ ច្បាប់ទូទៅដោយការដែលនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានយក ហើយបានតែបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។
- អានអត្ថបទ។
- របៀបយកនិស្សន្ទវត្ថុសាមញ្ញបំផុត ឧទាហរណ៍ ដេរីវេនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រូវបានពិពណ៌នា។ ការគណនាដែលបង្ហាញក្នុងជំហានខាងក្រោមនឹងផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងវា។
រៀនបែងចែករវាងបញ្ហាដែលជម្រាលត្រូវគណនាក្នុងន័យនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍។នៅក្នុងបញ្ហា វាមិនតែងតែត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកជម្រាល ឬដេរីវេនៃមុខងារនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុច A (x, y)។ អ្នកក៏អាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់នៅចំណុច A (x, y) ។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការយកដេរីវេនៃអនុគមន៍។
យកដេរីវេនៃមុខងារដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។អ្នកមិនចាំបាច់គូសក្រាហ្វនៅទីនេះទេ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការសមីការនៃអនុគមន៍ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចូរយកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ យកនិស្សន្ទវត្ថុតាមវិធីដែលមានចែងក្នុងអត្ថបទខាងលើ៖
- ដេរីវេ៖
ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកនៅក្នុងដេរីវេដែលបានរកឃើញដើម្បីគណនាជម្រាល។ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងជម្រាលនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត f "(x) គឺជាជម្រាលនៃអនុគមន៍នៅចំណុចណាមួយ (x, f(x))) ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
- ស្វែងរកជម្រាលនៃមុខងារ f (x) = 2 x 2 + 6 x (\ displaystyle f (x) = 2x ^ (2) + 6x)នៅចំណុច A (4.2) ។
- ដេរីវេនៃមុខងារ៖
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\ displaystyle f "(x) = 4x + 6)
- ជំនួសតម្លៃសម្រាប់ x-coordinate នៃចំណុចនេះ៖
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\ displaystyle f "(x) = 4 (4) +6)
- ស្វែងរកជម្រាល៖
- ជម្រាលនៃមុខងារមួយ។ f (x) = 2 x 2 + 6 x (\ displaystyle f (x) = 2x ^ (2) + 6x)នៅចំណុច A (4.2) គឺ 22 ។
បើអាច សូមពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់អ្នកនៅលើក្រាហ្វ។ចងចាំថាជម្រាលប្រហែលជាមិនត្រូវបានគណនានៅគ្រប់ចំណុចទេ។ ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលចាត់ទុកមុខងារស្មុគស្មាញ និងក្រាហ្វស្មុគស្មាញ ដែលជម្រាលមិនអាចគណនាបានគ្រប់ចំណុច ហើយក្នុងករណីខ្លះចំណុចមិនស្ថិតនៅលើក្រាហ្វទាល់តែសោះ។ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមប្រើម៉ាស៊ីនគណនាក្រាហ្វ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាជម្រាលកំពុងត្រូវបានគណនាត្រឹមត្រូវសម្រាប់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។ បើមិនដូច្នោះទេ គូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក ហើយពិចារណាថាតើតម្លៃជម្រាលដែលអ្នកបានរកឃើញត្រូវគ្នានឹងអ្វីដែលអ្នកឃើញនៅលើក្រាហ្វ។
- តង់សង់នឹងមានជម្រាលដូចគ្នានឹងក្រាហ្វមុខងារនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីគូរតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ សូមផ្លាស់ទីទៅស្តាំ/ឆ្វេងតាមអ័ក្ស X (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃ 22 ទៅខាងស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកឡើងឯកតាមួយតាមអ័ក្ស Y។ សម្គាល់ចំណុច និង បន្ទាប់មកភ្ជាប់វាទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ភ្ជាប់ចំណុចនៅកូអរដោណេ (4,2) និង (26,3)។
