ផ្ទះ ដើមឈើហូបផ្លែ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y ឫសនៃ x 2. អនុគមន៍ និងឫស - និយមន័យ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងរូបមន្ត

ដើមឈើហូបផ្លែ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y ឫសនៃ x 2. អនុគមន៍ និងឫស - និយមន័យ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងរូបមន្ត

ថ្នាក់ទី ៨

គ្រូ៖ Melnikova T.V.

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ឧបករណ៍៖

កុំព្យូទ័រ, ក្តារខៀនអន្តរកម្ម, ខិត្តប័ណ្ណ.

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ផែនការមេរៀន។

ការណែនាំគ្រូបង្រៀន។

ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។

រៀនសម្ភារៈថ្មី (ការងារជាក្រុម)។

ការសិក្សាមុខងារ។ លក្ខណៈសម្បត្តិក្រាហ្វិក។

ការពិភាក្សាអំពីកាលវិភាគ (ការងារខាងមុខ) ។

ល្បែងបៀរគណិតវិទ្យា។

សង្ខេបមេរៀន។

I. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

ជំរាបសួរលោកគ្រូ។

គ្រូ :

ការពឹងផ្អែកនៃអថេរមួយទៅមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍។ រហូតមកដល់ពេលនេះ អ្នកបានរៀនអនុគមន៍ y = kx + b; y = k / x, y = x 2 ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តស្វែងយល់ពីមុខងារ។ នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ អ្នកនឹងរៀនពីមុខងារក្រាហ្វិច។ ឫសការេរៀនពីរបៀបកំណត់មុខងារឫសការ៉េដោយខ្លួនឯង។

សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន (ស្លាយ 1) ។

2. ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈសិក្សា។

1. តើអ្វីទៅជាឈ្មោះនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត:

ក) y = 2x + 3; ខ) y = 5 / x; គ) y = −1 / 2x + 4; ឃ) y = 2x; e) y = −6 / x f) y = x 2 ?

2. តើកាលវិភាគរបស់ពួកគេជាអ្វី? តើវាស្ថិតនៅត្រង់ណា? បញ្ជាក់វិសាលភាព និងវិសាលភាពនៃមុខងារនីមួយៗទាំងនេះ ( នៅក្នុងរូបភព។ ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញ សម្រាប់មុខងារនីមួយៗបង្ហាញពីប្រភេទរបស់វា) (ស្លាយ ២) ។

3. តើក្រាហ្វនៃមុខងារនីមួយៗជាអ្វី តើក្រាហ្វទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច?

(ស្លាយទី 3 ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានបង្កើតតាមគ្រោងការណ៍) ។

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គ្រូ:

ដូច្នេះថ្ងៃនេះយើងកំពុងសិក្សាមុខងារ
និងកាលវិភាគរបស់នាង។

យើងដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 ទៅជាយ៉ាងណា បើយើងយកតែ x ≥ 0? ផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាសាខាខាងស្តាំរបស់វា។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀបចំមុខងារ
.

ចូរយើងធ្វើម្តងទៀតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគូសក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ( ស្លាយ 4 ជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយ)

សំណួរ : ដូចដែលអ្នកគិតដោយក្រឡេកមើលកំណត់ត្រាវិភាគនៃមុខងារអ្នកអាចនិយាយបានថាតើតម្លៃអ្វីខ្លះ NSអាចទទួលយកបាន? (បាទ/ចាស x≥0) ចាប់តាំងពីការបញ្ចេញមតិ
មានន័យសម្រាប់ x ធំជាង ឬស្មើ 0 ទាំងអស់។

គ្រូ៖ នៅក្នុងបាតុភូតធម្មជាតិ សកម្មភាពរបស់មនុស្សជាញឹកញាប់មានទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ។ តើក្រាហ្វអ្វីអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការពឹងផ្អែកនេះ? ( ការងារជាក្រុម)

ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម។ ក្រុមនីមួយៗមានភារកិច្ចរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ
នៅលើក្រដាសក្រាហ្វ អនុវត្តចំណុចទាំងអស់នៃក្បួនដោះស្រាយ។ បន្ទាប់មកអ្នកតំណាងម្នាក់ចេញពីក្រុមនីមួយៗ ហើយបង្ហាញការងាររបស់ក្រុម។ (ស្លាយទី 5 បើក ការត្រួតពិនិត្យកំពុងដំណើរការ បន្ទាប់មកក្រាហ្វត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា)

4. ការស្រាវជ្រាវមុខងារ។ (ការងារជាក្រុមបន្ត)

គ្រូ៖

ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ;

ស្វែងរកជួរនៃតម្លៃមុខងារ;

កំណត់ចន្លោះពេលនៃការថយចុះ (ការកើនឡើង) នៃមុខងារ;

y > 0, y<0.

ចូរសរសេរលទ្ធផល (ស្លាយទី៦)។

គ្រូ៖ ចូរយើងវិភាគក្រាហ្វ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡា។

សំណួរ ៖ ប្រាប់ខ្ញុំតើអ្នកបានជួបកាលវិភាគនេះនៅកន្លែងណាពីមុនទេ?

មើលក្រាហ្វហើយប្រាប់ខ្ញុំថាតើវាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ OX ដែរឬទេ? (ទេ)អូ? (ទេ)... មើលក្រាហ្វ ហើយប្រាប់ខ្ញុំថាតើក្រាហ្វមានចំណុចកណ្តាលស៊ីមេទ្រីទេ? អ័ក្សស៊ីមេទ្រី?

ចូរយើងសង្ខេប៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងជឿពីរបៀបដែលយើងរៀនប្រធានបទថ្មី ហើយនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលយើងបានរៀបរាប់។ លេងបៀគណិតវិទ្យា។ (ច្បាប់ហ្គេម៖ ក្រុមនីមួយៗមានគ្នា 5 នាក់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសន្លឹកបៀមួយឈុត (25 សន្លឹក)) អ្នកលេងម្នាក់ៗទទួលបាន 5 សន្លឹកដែលសំណួរត្រូវបានសរសេរ។ សិស្សទីមួយផ្តល់សន្លឹកបៀមួយសន្លឹកដល់សិស្សទីពីរដែលត្រូវ ឆ្លើយសំនួរពីកាត។ បើសិស្សឆ្លើយសំនួរ សន្លឹកបៀរបន្តិច បើមិនអញ្ចឹងទេ សិស្សយកកាតអោយខ្លួនឯង ហើយអោយចលនា ។ល។ ត្រឹមតែ 5 ផ្លាស់ទី 2សន្លឹក - ពិន្ទុ 3, 3 សន្លឹក - ពិន្ទុ - 2)

5. សង្ខេបមេរៀន។(សិស្សត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយយោងតាមបញ្ជីពិនិត្យ)

កិច្ចការផ្ទះ។

ចំណុចសិក្សា ៨.

ដោះស្រាយលេខ 172 លេខ 179 លេខ 183 ។

រៀបចំសារលើប្រធានបទ "ការអនុវត្តមុខងារក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងអក្សរសាស្ត្រ"។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

បង្ហាញអារម្មណ៍របស់អ្នកជាមួយរូបភាពនៅលើតុរបស់អ្នក។

មេរៀនថ្ងៃនេះ

ខ្ញុំចូលចិត្តវា។

ខ្ញុំមិនចូលចិត្ត។

សម្ភារៈមេរៀន I ( យល់, មិនយល់) ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

នៅពេលអ្នកទុកសំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងរាយការណ៍ការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗ។
យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬព្រឹត្តិការណ៍ផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នានេះ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ឱ្យដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីទាំងនោះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

ប្រសិនបើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ ដីកាតុលាការ ក្នុងដំណើរការតុលាការ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលសំខាន់ៗក្នុងសង្គមផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលសមស្រប - អ្នកស្នងតំណែងស្របច្បាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងចាត់វិធានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការរំលោភបំពាន ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការបង្ហាញ ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងនាំយកច្បាប់នៃការរក្សាការសម្ងាត់ និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង ហើយត្រួតពិនិត្យយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនូវការអនុវត្តវិធានការសម្ងាត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារថាមពល រួមទាំងរូបមន្ត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសត្រូវបានបង្ហាញ។ ការពង្រីកស៊េរីថាមពល និស្សន្ទវត្ថុ អាំងតេក្រាល និងការតំណាងដោយចំនួនកុំផ្លិចនៃអនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានបង្ហាញ។

និយមន័យ

និយមន័យ
អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត pគឺជាមុខងារ f (x) = x ទំ, តម្លៃដែលនៅចំណុច x គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន x នៅចំណុច p ។
លើសពីនេះទៀត f (0) = 0 p = 0សម្រាប់ p> 0 .

ចំពោះតម្លៃធម្មជាតិនៃនិទស្សន្ត អនុគមន៍ថាមពលគឺជាផលគុណនៃលេខ n ស្មើនឹង x៖
.
វាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងអស់ដែលមានសុពលភាព។

សម្រាប់តម្លៃសនិទានភាពវិជ្ជមាននៃនិទស្សន្ត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាផលគុណនៃ n ឫសនៃដឺក្រេ m ពីចំនួន x:
.
សម្រាប់សេស m វាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ពិតទាំងអស់។ សម្រាប់សូម្បីតែ m មុខងារថាមពលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់អ្នកដែលមិនអវិជ្ជមាន។

សម្រាប់អវិជ្ជមាន មុខងារថាមពលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
.
ដូច្នេះវាមិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចនោះទេ។

ចំពោះតម្លៃមិនសមហេតុផលនៃនិទស្សន្ត p អនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
,
ដែល a ជាចំនួនវិជ្ជមានតាមអំពើចិត្ត មិនស្មើនឹងមួយ : ។
ពេលណា វាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់។
សម្រាប់, មុខងារថាមពលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់។

ការបន្ត... មុខងារថាមពលគឺបន្តនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យរបស់វា។

លក្ខណសម្បត្តិ និងរូបមន្តនៃអនុគមន៍ថាមពលសម្រាប់ x ≥ 0

នៅទីនេះយើងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់មិនមែន តម្លៃអវិជ្ជមានអាគុយម៉ង់ x ។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃនិទស្សន្ត p អនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានកំណត់ផងដែរសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃ x ។ ក្នុងករណីនេះ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចទទួលបានពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៅ ដោយប្រើ parity គូ ឬសេស។ ករណីទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត និងបង្ហាញនៅលើទំព័រ "" ។

អនុគមន៍ថាមពល y = x p ដែលមាននិទស្សន្ត p មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
(1.1) ត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើសំណុំ
នៅ ,
នៅ ;
(1.2) មានអត្ថន័យជាច្រើន។
នៅ ,
នៅ ;
(1.3) កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ,
ថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ;
(1.4) នៅ ;
នៅ ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើទំព័រ "មុខងារថាមពល (ភស្តុតាងនៃការបន្តនិងលក្ខណៈសម្បត្តិ)"

ឫស - និយមន័យ រូបមន្ត លក្ខណៈសម្បត្តិ

និយមន័យ
ឫសគល់ x degree nគឺជាចំនួនដែលលើកឡើងទៅថាមពល n ផ្តល់ x:
.
នៅទីនេះ n = 2, 3, 4, ... - លេខធម្មជាតិធំជាងមួយ។

អ្នកក៏អាចនិយាយបានថា ឫសទី n នៃ x គឺជាឫស (នោះគឺជាដំណោះស្រាយ) នៃសមីការ
.
ចំណាំថាអនុគមន៍គឺបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍។

ឫសការ៉េនៃ xគឺជាឫសគល់នៃអំណាច 2: ។

ឫសគូបនៃលេខ xគឺជាឫសគល់នៃអំណាច 3: ។

សូម្បីតែសញ្ញាបត្រ

សម្រាប់អំណាចសូម្បីតែ n = 2 មឫសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ≥ 0 ... ជាញឹកញាប់រូបមន្តមួយត្រូវបានប្រើដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន x៖
.
សម្រាប់ឫសការ៉េ៖
.

លំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តគឺមានសារៈសំខាន់នៅទីនេះ - នោះគឺដំបូងការការ៉េត្រូវបានអនុវត្តជាលទ្ធផលដែលទទួលបានលេខមិនអវិជ្ជមានហើយបន្ទាប់មកឫសត្រូវបានដកចេញពីវា (ពីលេខមិនអវិជ្ជមាន។ អ្នកអាចទាញយកឫសការ៉េ) ។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃ: នោះសម្រាប់អវិជ្ជមាន x ឫសនឹងមិនត្រូវបានកំណត់ ហើយរួមគ្នាជាមួយវា កន្សោមទាំងមូលមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

សញ្ញាបត្រចម្លែក

សម្រាប់អំណាចសេស ឫសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់៖
;
.

លក្ខណៈសម្បត្តិនិងរូបមន្តនៃឫស

ឫសនៃ x គឺជាមុខងារថាមពល៖
.
សម្រាប់ x ≥ 0 រូបមន្តខាងក្រោមមាន៖
;
;
, ;
.

រូបមន្តទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអថេរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវប្រាកដថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នៃដឺក្រេសូម្បីតែមិនអវិជ្ជមាន។

តម្លៃឯកជន

ឫសនៃ 0 គឺ 0: ។
ឫសនៃ 1 គឺ 1: ។
ឫសការ៉េនៃ 0 គឺ 0: ។
ឫសការ៉េនៃ 1 គឺ 1: ។

ឧទាហរណ៍។ ឫសពីឫស

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃឫសការ៉េនៃឫស៖
.
បំប្លែងឫសការ៉េខាងក្នុងដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ៖
.
ឥឡូវយើងបំប្លែងឫសដើម៖
.
ដូច្នេះ
.

y = x p សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃនិទស្សន្ត p ។

នេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ x ។ ផែនការអនុគមន៍ថាមពលដែលបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃ x អវិជ្ជមានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើទំព័រ "មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងគ្រោងរបស់វា"

មុខងារបញ្ច្រាស

បញ្ច្រាសសម្រាប់អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត p គឺជាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត 1/p ។

បើអញ្ចឹង។

ដេរីវេនៃមុខងារថាមពល

ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
;

ដេរីវេនៃរូបមន្ត >>

អាំងតេក្រាលនៃមុខងារថាមពល

P ≠ - 1 ;
.

ការពង្រីកស៊េរីថាមពល

នៅ - 1 < x < 1 ការរលួយខាងក្រោមកើតឡើង៖

កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារនៃអថេរ z ស្មុគស្មាញ៖
f (z) = z t.
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីអថេរស្មុគស្មាញ z ក្នុងន័យនៃម៉ូឌុល r និងអាគុយម៉ង់φ (r = | z |):
z = r e i φ ។
យើងតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច t ក្នុងទម្រង់នៃផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃ៖
t = p + i q ។
យើងមាន:

លើសពីនេះ យើងនឹងពិចារណាថា អាគុយម៉ង់ φ មិនត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកទេ៖
,

ពិចារណាករណីនៅពេលដែល q = 0 នោះគឺនិទស្សន្តគឺជាចំនួនពិត t = p ។ បន្ទាប់មក
.

ប្រសិនបើ p ជាចំនួនគត់ នោះ kp គឺជាចំនួនគត់ផងដែរ។ បន្ទាប់មក ដោយសារភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖
.
នោះគឺ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់និទស្សន្តទាំងមូល សម្រាប់ z ដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាមានតម្លៃតែមួយ ហើយដូច្នេះវាមិនច្បាស់លាស់។

ប្រសិនបើ p មិនសមហេតុផល នោះផលិតផលរបស់ kp មិនផ្តល់ចំនួនគត់សម្រាប់ k ណាមួយឡើយ។ ចាប់តាំងពី k ដំណើរការតាមរយៈស៊េរីតម្លៃគ្មានកំណត់ k = 0, 1, 2, 3, ...បន្ទាប់មក អនុគមន៍ z p មានតម្លៃជាច្រើនគ្មានកំណត់។ នៅពេលណាដែលអាគុយម៉ង់ z កើនឡើង 2 π(មួយវេន) យើងផ្លាស់ទីទៅសាខាថ្មីនៃមុខងារ។

ប្រសិនបើ p គឺសមហេតុផលនោះ វាអាចត្រូវបានតំណាងជា៖
កន្លែងណា m, ន- ចំនួនគត់ដែលមិនមានចែកចែកទូទៅ។ បន្ទាប់មក
.
បរិមាណ n ដំបូងសម្រាប់ k = k 0 = 0, 1, 2, ... n−1ផ្តល់ឱ្យ n អត្ថន័យផ្សេងគ្នា kp៖
.
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃបន្តបន្ទាប់ផ្តល់តម្លៃដែលខុសពីតម្លៃមុនដោយចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ k = k 0 + នយើងមាន:
.
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាគុយម៉ង់ដែលខុសគ្នាដោយតម្លៃដែលមានគុណ 2 πមានអត្ថន័យស្មើគ្នា។ ដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៅក្នុង k យើងទទួលបានតម្លៃដូចគ្នានៃ z p ដូចជាសម្រាប់ k = k ។ 0 = 0, 1, 2, ... n−1.

ដូចនេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានគុណតម្លៃ និងមានតម្លៃ n (សាខា)។ នៅពេលណាដែលអាគុយម៉ង់ z កើនឡើង 2 π(មួយវេន) យើងផ្លាស់ទីទៅសាខាថ្មីនៃមុខងារ។ បន្ទាប់ពីបដិវត្តន៍បែបនេះ យើងត្រឡប់ទៅសាខាទីមួយ ដែលការរាប់បានចាប់ផ្តើម។

ជាពិសេសឫសនៃដឺក្រេ n មានតម្លៃ n ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាឫសទី n នៃចំនួនវិជ្ជមានពិតប្រាកដ z = x ។ ក្នុងករណីនេះ φ 0 = 0, z = r = | z | = x, .
.
ដូច្នេះសម្រាប់ឫសការ៉េ n = 2 ,
.
សម្រាប់សូម្បីតែ k, (− ១) k = ១... សម្រាប់សេស k, (− ១) k = − ១.
នោះគឺឫសការ៉េមានអត្ថន័យពីរ៖ + និង - ។

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករនិងនិស្សិតនៃស្ថាប័នបច្ចេកទេស, "Lan", ឆ្នាំ 2009 ។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឫសការ៉េ។ ដែន និងការធ្វើផែនការ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងឧបករណ៍ក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8
មគ្គុទ្ទេសក៍សិក្សាអេឡិចត្រូនិចចំពោះសៀវភៅសិក្សារបស់ A.G. Mordkovich
សៀវភៅការងារអេឡិចត្រូនិចពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8

គ្រោងមុខងារឫសការ៉េ

បុរស, យើងបានជួបរួចហើយជាមួយនឹងការកសាងក្រាហ្វនៃមុខងារ, និងច្រើនជាងម្តង។ យើងបង្កើតឈុត មុខងារលីនេអ៊ែរនិងប៉ារ៉ាបូឡា។ ជាទូទៅ មុខងារណាមួយអាចសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលជា $y=f(x)$។ នេះគឺជាសមីការអថេរពីរ - សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃ x យើងទទួលបាន y ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួន f យើងគូសផែនទីសំណុំនៃ x ដែលអាចធ្វើទៅបានទៅសំណុំ y ។ ជាមុខងារ f យើងអាចសរសេរស្ទើរតែទាំងអស់។ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា.

ជាធម្មតានៅពេលបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ យើងប្រើតារាងមួយដែលយើងសរសេរតម្លៃនៃ x និង y ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់មុខងារ $y = 5x^2$ វាងាយស្រួលប្រើតារាងខាងក្រោម៖ សម្គាល់ចំណុចដែលទទួលបាននៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ហើយភ្ជាប់ពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយនឹងខ្សែកោងរលោង។ មុខងាររបស់យើងគឺគ្មានដែនកំណត់។ មានតែចំណុចទាំងនេះទេដែលយើងអាចជំនួសតម្លៃនៃ x ពីដែននៃនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺ x ដែលកន្សោមមានន័យ។

នៅក្នុងមេរៀនមុនមួយ យើងបានរៀន ប្រតិបត្តិការថ្មី។ការទាញយកឫសការ៉េ។ សំណួរកើតឡើង តើយើងអាចប្រើប្រាស់ប្រតិបត្តិការនេះ កំណត់មុខងារមួយចំនួន និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វាបានទេ? យើងនឹងប្រើ ទិដ្ឋភាពទូទៅមុខងារ $ y = f (x) $ ។ យើងនឹងទុក y និង x នៅកន្លែងរបស់ពួកគេ ហើយជំនួសឱ្យ f យើងណែនាំប្រតិបត្តិការនៃឫសការ៉េ៖ $ y = \ sqrt (x) $ ។
ដោយដឹងពីប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា យើងអាចកំណត់មុខងារមួយ។

ការធ្វើផែនការមុខងារឫសការ៉េ

ចូរធ្វើក្រាហ្វិកមុខងារនេះ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការ៉េ យើងអាចគណនាវាបានតែពីលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន នោះគឺ $x≥0$។
តោះធ្វើតារាង៖

ចូរសម្គាល់ចំណុចរបស់យើងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

វានៅសល់សម្រាប់យើងដើម្បីភ្ជាប់ចំណុចលទ្ធផលឱ្យបានស្អាត។

បុរស, យកចិត្តទុកដាក់: ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងាររបស់យើងត្រូវបានបង្វិលទៅចំហៀងយើងទទួលបានសាខាខាងឆ្វេងនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ តាមពិតប្រសិនបើបន្ទាត់ក្នុងតារាងតម្លៃត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគ្នា (បន្ទាត់ខាងលើជាមួយបាត) នោះយើងទទួលបានតម្លៃសម្រាប់តែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។

ដែនមុខងារ $y = \ sqrt (x) $

ដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការពិពណ៌នា។
1. ដែននៃនិយមន័យ: $$ ។
ខ) $$ ។

ដំណោះស្រាយ។
យើងអាចដោះស្រាយគំរូរបស់យើងតាមពីរវិធី។ យើងនឹងរៀបរាប់ពីវិធីផ្សេងៗគ្នាក្នុងសំបុត្រនីមួយៗ។

ក) ចូរយើងត្រលប់ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសាងសង់ខាងលើ ហើយសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវការនៃផ្នែក។ គេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាសម្រាប់ $ x = 9 $ មុខងារគឺធំជាងតម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់។ វាមានន័យថាយើង សារៈសំខាន់ខ្លាំងជាងនាងឈានដល់ចំណុចនេះ។ នៅពេលដែល $ x = 4 $ តម្លៃនៃអនុគមន៍គឺទាបជាងចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានន័យថាមាន តម្លៃតូចបំផុត។.

$y_(naib)=\sqrt(9)=3$,$y_(naim)=\sqrt(4)=2$។

ខ) យើងដឹងថាមុខងាររបស់យើងកំពុងកើនឡើង។ នេះមានន័យថាតម្លៃធំជាងនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ តម្លៃខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតត្រូវបានឈានដល់នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក៖

$y_ (naib) = \ sqrt (11) $, $ y_ (naim) = \ sqrt (2) $ ។

ឧទាហរណ៍ ២.
ដោះស្រាយសមីការ៖

$\ sqrt (x) = 12-x $ ។

ដំណោះស្រាយ។
មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវគូសក្រាហ្វិកពីរនៃអនុគមន៍មួយ ហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់វា។

ចំនុចប្រសព្វជាមួយកូអរដោនេ $ (9; 3) $ អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅលើតារាង។ ដូច្នេះ $ x = 9 $ គឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការរបស់យើង។
ចម្លើយ៖ $x = $9 ។

បុរសៗ តើយើងអាចប្រាកដថាឧទាហរណ៍នេះមិនមានដំណោះស្រាយទៀតទេ? មុខងារមួយកើនឡើង មុខងារមួយទៀតថយចុះ។ វ ករណីទូទៅពួកគេទាំងមិនមានចំណុចរួម ឬពួកគេប្រសព្វគ្នាតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣.

គ្រោងនិងអានក្រាហ្វមុខងារ៖

$\start (cases) -x, x 9. \end (cases) $

យើងត្រូវបង្កើតក្រាហ្វឯកជនចំនួនបីនៃមុខងារ ដែលនីមួយៗនៅចន្លោះពេលរៀងៗខ្លួន។

ចូររៀបរាប់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងាររបស់យើង៖
1. Domain of definition: $(- ∞; + ∞) $ ។
2. $ y = 0 $ សម្រាប់ $ x = 0 $ និង $ x = 12 $; $ y> 0 $ សម្រាប់ $ xϵ (-∞; 12) $; $ y 3. មុខងារថយចុះនៅលើផ្នែក $(- ∞; 0) U (9; + ∞) $ ។ មុខងារកើនឡើងនៅលើផ្នែក $ (0; 9) $ ។
4. មុខងារគឺបន្តនៅទូទាំងដែនទាំងមូល។
5. មិនមានតម្លៃខ្ពស់បំផុតឬទាបបំផុត។
6. ជួរនៃតម្លៃ: $ (- ∞; + ∞) $ ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ឫសការ៉េនៅលើផ្នែក៖
ក) $$;
ខ) $$ ។
2. ស្រាយសមីការ៖ $\ sqrt (x) = 30-x $ ។
3. បង្កើត និងអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍៖ $\start (cases) 2-x, x 4. \end (cases) $
4. បង្កើតនិងអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍: $y = \ sqrt (-x) $ ។

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង

មធ្យម សាលាដ៏ទូលំទូលាយ №1

សិល្បៈ។ Bryukhovetskaya

សាលាក្រុងស្រុក Bryukhovetsky

គ្រូគណិតវិទ្យា

Guchenko Angela Viktorovna

ឆ្នាំ 2014

អនុគមន៍ y =
លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀន៖

បង្រៀនសិស្សឱ្យធ្វើការដោយឯករាជ្យ;

បង្កើតការសន្មត់និងការស្មាន;

អាចធ្វើឱ្យទូទៅកត្តាដែលបានសិក្សា។

ឧបករណ៍៖ ក្តារបន្ទះ ដីស ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ ឯកសារចែកជូន

រយៈពេលនៃមេរៀន។

កំណត់ប្រធានបទនៃមេរៀនរួមគ្នាជាមួយសិស្ស -1 នាទី។

ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀនរួមគ្នាជាមួយសិស្ស -1 នាទី។

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង ( ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ) – 3 នាទី

ការងារផ្ទាល់មាត់ -3 នាទី

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មីដោយផ្អែកលើការបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា -7 នាទី

នាទីរាងកាយ -2 នាទី។

គូរក្រាហ្វរួមគ្នាជាមួយថ្នាក់ជាមួយនឹងការរចនានៃគ្រោងនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា -10 នាទី

ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងអនុវត្តជំនាញនៃការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វ -៩ នាទី .

សង្ខេបមេរៀន, បង្កើត មតិកែលម្អ – 3 នាទី

កិច្ចការផ្ទះ -1 នាទី។

សរុប 40 នាទី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ការកំណត់ប្រធានបទនៃមេរៀនរួមគ្នាជាមួយសិស្ស (1 នាទី) ។

ប្រធានបទនៃមេរៀនត្រូវបានកំណត់ដោយសិស្សដែលប្រើ សំណួរនាំមុខ:

មុខងារ- ការងារដែលអនុវត្តដោយសរីរាង្គមួយ សរីរាង្គទាំងមូល។

មុខងារ- លទ្ធភាព ជម្រើស ជំនាញនៃកម្មវិធី ឬឧបករណ៍។

មុខងារ- កាតព្វកិច្ច, ជួរនៃសកម្មភាព។

មុខងារតួអក្សរនៅក្នុងការងារអក្សរសាស្ត្រ។

មុខងារ- ទម្រង់បែបបទរងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ

មុខងារនៅក្នុងគណិតវិទ្យា - ច្បាប់នៃការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណមួយទៅមួយផ្សេងទៀត។

ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀនរួមគ្នាជាមួយសិស្ស (1 នាទី) ។

គ្រូ ដោយមានជំនួយពីសិស្ស បង្កើត និងបញ្ជាក់ពីគោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀននេះ។

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (ការស្ទង់មតិខាងមុខ - ៣ នាទី) ។

ការងារផ្ទាល់មាត់ - 3 នាទី។

ការងារផ្នែកខាងមុខ។

(A និង B ជាកម្មសិទ្ធិ, C មិនមាន)

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី (ផ្អែកលើការបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា - 7 នាទី) ។

ស្ថានភាពបញ្ហា៖ ពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមិនស្គាល់។

ចែកថ្នាក់ជាក្រុមពី៤-៥នាក់ ចែកទម្រង់សម្រាប់ឆ្លើយសំណួរដែលបានដាក់

ទម្រង់លេខ 1

y = 0, នៅ x = ?

តំបន់និយមន័យមុខងារ។

សំណុំនៃតម្លៃមុខងារ។

សំណួរនីមួយៗត្រូវបានឆ្លើយដោយអ្នកតំណាងក្រុមមួយក្រុម ដែលនៅសេសសល់បោះឆ្នោត “សម្រាប់” ឬ “ប្រឆាំង” ដោយកាតសញ្ញា ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ បំពេញបន្ថែមចម្លើយរបស់មិត្តរួមថ្នាក់។

រួមជាមួយនឹងថ្នាក់ សូមធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ សូន្យនៃអនុគមន៍ y = ។

ស្ថានភាពបញ្ហា : ព្យាយាមកំណត់មុខងារមិនស្គាល់ (មានការពិភាក្សាជាក្រុម ស្វែងរកដំណោះស្រាយ)។

ជាមួយនឹងគ្រូ ខ្ញុំនឹកចាំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការរៀបចំក្រាហ្វនៃមុខងារ។ សិស្សប្រើក្រុមដើម្បីព្យាយាមពណ៌នាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = នៅលើទម្រង់ បន្ទាប់មកផ្លាស់ប្តូរទម្រង់ជាមួយគ្នាសម្រាប់ការពិនិត្យដោយខ្លួនឯង និងឆ្លងកាត់។

Fizminutka (Clownery)

ការគូរក្រាហ្វរួមគ្នាជាមួយថ្នាក់ជាមួយនឹងការរចនានៃការគូសវាសក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា - 10 នាទី។

បន្ទាប់ពីការពិភាក្សាទូទៅ ភារកិច្ចនៃការបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ត្រូវបានអនុវត្តដោយសិស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ គ្រូនៅពេលនេះផ្តល់ជំនួយផ្សេងៗគ្នាដល់សិស្ស។ បន្ទាប់ពីសិស្សបញ្ចប់កិច្ចការ ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្ដារខៀន ហើយសិស្សត្រូវបានជម្រុញឱ្យឆ្លើយតប សំណួរបន្ទាប់:

លទ្ធផល៖ រួមគ្នាជាមួយសិស្ស សូមធ្វើការសន្និដ្ឋានម្តងទៀតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ ហើយអានវាដោយយោងតាមសៀវភៅសិក្សា៖

ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាននិងការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញនៃការផ្លាស់ប្តូរកាលវិភាគ - 9 នាទី។

សិស្សធ្វើការតាមកាតរបស់ពួកគេ (តាមជម្រើស) បន្ទាប់មកប្តូរ និងពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាប់ពីនោះ ក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្តារខៀន ហើយសិស្សវាយតម្លៃការងាររបស់ពួកគេដោយប្រៀបធៀបជាមួយក្តារខៀន។

លេខកាត 1