ផ្ទះ ដើមឈើនិងគុម្ពឈើ មុខងារគូឬសេស។ មុខងារគូនិងសេស

ដើមឈើនិងគុម្ពឈើ

មុខងារគូឬសេស។ មុខងារគូនិងសេស

មុខងារមួយត្រូវបានគេហៅថា គូ (សេស) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងសមភាព

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស
.

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍ 6.2 ។ពិនិត្យមើលថាតើមុខងារមួយគឺគូ ឬសេស

1)
; 2)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅពេល
. យើងនឹងរកឃើញ
.

ទាំងនោះ។
. មានន័យថា មុខងារនេះ។គឺសូម្បីតែ។

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅពេល

ទាំងនោះ។
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺចម្លែក។

3) មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់, i.e. សម្រាប់

,
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺមិនសូម្បីឬសេស។ ចូរហៅវាថាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ។

3. ការសិក្សាអំពីមុខងារសម្រាប់ monotonicity ។

មុខងារ
ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើង (ថយចុះ) នៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ប្រសិនបើនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះនីមួយៗ តម្លៃខ្ពស់ជាងអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាង (តូចជាង) នៃមុខងារ។

មុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថា monotonic ។

ប្រសិនបើមុខងារ
ខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល
និងមានដេរីវេវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន)
បន្ទាប់មកមុខងារ
កើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងរយៈពេលនេះ។

ឧទាហរណ៍ 6.3. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃមុខងារ monotonicity

1)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ។

ដេរីវេគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ
និង
. ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខ បែងចែកដោយចំនុច
,
នៅចន្លោះពេល។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន មុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះនេះ។

2) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើ
ឬ

យើងកំណត់សញ្ញានៃត្រីកោណចតុកោណក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
,
, ប្រសិនបើ
, i.e.
, ប៉ុន្តែ
. ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល
.

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេល
. ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន មុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេល
.

4. ការសិក្សាអំពីមុខងារនៅកម្រិតខ្លាំង។

ចំណុច
ហៅថាចំណុចអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារ
ប្រសិនបើមានសង្កាត់បែបនេះ នោះគឺសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា
ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាពមាន

.

ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំង។

ប្រសិនបើមុខងារ
នៅចំណុច មានភាពជ្រុលនិយម បន្ទាប់មកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម)។

ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុគឺសូន្យ ឬមិនមាន ត្រូវបានគេហៅថាសំខាន់។

5. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម។

វិធាន 1. ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ ដេរីវេ
ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" បន្ទាប់មកនៅចំណុច មុខងារ
មានអតិបរមា; ប្រសិនបើពី "-" ទៅ "+" បន្ទាប់មកអប្បបរមា; ប្រសិនបើ
មិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាបន្ទាប់មកមិនមានភាពជ្រុលនិយម។

ក្បួនទី 2. អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច
ដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ
ស្មើនឹងសូន្យ
ហើយដេរីវេទី 2 មាន ហើយខុសពីសូន្យ។ ប្រសិនបើ
, នោះ។ - ចំណុចអតិបរមាប្រសិនបើ
, នោះ។ - ចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារ។

ឧទាហរណ៍ 6.4 . រុករកមុខងារអតិបរមា និងអប្បបរមា៖

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

ដំណោះស្រាយ។

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
និងដោះស្រាយសមីការ
, i.e.
។ពីទីនេះ
- ចំណុចសំខាន់។

ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល ,
.

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច
និង
ការផ្លាស់ប្តូរនិស្សន្ទវត្ថុសញ្ញាពី “–” ទៅ “+” ដូច្នេះយោងតាមវិធាន ១
- ពិន្ទុអប្បបរមា។

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។
ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" ដូច្នេះ
- ចំណុចអតិបរមា។

,
.

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេល
. ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
.

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ
យើងនឹងរកឃើញ
និង
- ចំណុចសំខាន់។ ប្រសិនបើភាគបែង
, i.e.
បន្ទាប់មក ដេរីវេមិនមានទេ។ ដូច្នេះ
- ចំណុចសំខាន់ទីបី។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល។

ដូច្នេះមុខងារមានអប្បបរមានៅចំណុច
, អតិបរមាក្នុងពិន្ទុ
និង
.

3) មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ និងបន្តប្រសិនបើ
, i.e. នៅ
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

អ្នកជិតខាងនៃចំណុច
មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យ ដូច្នេះពួកវាមិនមែនជា extrema ។ ដូច្នេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលចំណុចសំខាន់ៗ
និង
.

4) មុខងារត្រូវបានកំណត់និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
. ចូរយើងប្រើច្បាប់ 2. ស្វែងរកដេរីវេ
.

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរ
និងកំណត់សញ្ញារបស់វានៅចំណុច

នៅចំណុច
មុខងារមានអប្បបរមា។

នៅចំណុច
មុខងារមានអតិបរមា។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ និងសេស មានមុខងារដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើមុខងារមួយស្មើ នោះក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំង។ ប្រសិនបើមុខងារមួយគឺសេស នោះក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=\left|x\right|$ ។

នេះមានន័យថាមុខងារនេះគឺស្មើគ្នា ហើយក្រាហ្វរបស់វានឹងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប (អ័ក្សបញ្ឈរ)។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបនៅខាងឆ្វេង។ នេះមានន័យថានៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វ អ្នកអាចគូរបានតែពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះ ហើយផ្នែកទីពីរ (នៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្សបញ្ឈរ គូរស៊ីមេទ្រីទៅផ្នែកខាងស្តាំ)។ តាមរយៈការកំណត់ស៊ីមេទ្រីនៃអនុគមន៍មួយ មុនពេលចាប់ផ្តើមគូសក្រាហ្វរបស់វា អ្នកអាចធ្វើឱ្យដំណើរការនៃការបង្កើត ឬសិក្សាមុខងារកាន់តែងាយស្រួល។ ប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យក្នុងទម្រង់ទូទៅ អ្នកអាចធ្វើវាកាន់តែសាមញ្ញ៖ ជំនួសក្នុងសមីការ តម្លៃដូចគ្នា។សញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ -5 និង 5. ប្រសិនបើតម្លៃអនុគមន៍ប្រែជាដូចគ្នា នោះយើងអាចសង្ឃឹមថាមុខងារនឹងស្មើ។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈជាក់ស្តែងវាងាយស្រួល។ ដើម្បីបង្កើនភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផល អ្នកអាចជំនួសគូជាច្រើននៃតម្លៃផ្ទុយបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=x\left|x\right|$ ។

ដំណោះស្រាយ។តោះពិនិត្យមើលដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖ $$f\left(-x\right)=x\left|-x\right|=-x\left|x\right|=-f\left(x\right ) $$ មានន័យថា អនុគមន៍ដើមគឺសេស (សញ្ញានៃអនុគមន៍បានប្តូរទៅផ្ទុយ)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ អ្នកអាចសង់បានតែពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះ ហើយគូរទីពីរដោយស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីប្រភេទនេះពិបាកគូរជាង។ នេះមានន័យថាអ្នកកំពុងសម្លឹងមើលតារាងពីផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសន្លឹក ហើយថែមទាំងដាក់បញ្ច្រាស។ ឬអ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖ យកផ្នែកដែលបានគូរហើយបង្វិលវាជុំវិញដើម 180 ដឺក្រេច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ឧទាហរណ៍។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=x^3+x^2$ ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យដូចគ្នាសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន។ $$f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2=-x^2+x^2$$ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន នោះ៖ $$f\left(-x\right)\not=f\left(x\right),f\left(-x\right)\not=-f\left(x\right)$$ ហើយនេះ មានន័យថាមុខងារនេះគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារមិនស៊ីមេទ្រីទាំងទាក់ទងនឹងប្រភពដើម ឬកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែវាគឺជាផលបូកនៃមុខងារពីរ៖ គូ និងសេស។ ស្ថានភាពដូចគ្នានឹងកើតឡើងប្រសិនបើយើងដកពីរ មុខងារផ្សេងគ្នា. ប៉ុន្តែការគុណ ឬចែកនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេង។ ឧទាហរណ៍ ផលិតផលនៃអនុគមន៍គូ និងសេសបង្កើតមុខងារសេស។ ឬគុណនៃចំនួនសេសពីរនាំទៅរកអនុគមន៍គូ។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! មើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ៖

បង្កើតគោលគំនិតនៃភាពស្មើគ្នា និងភាពចម្លែកនៃមុខងារ បង្រៀនសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ និងប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅពេល ការស្រាវជ្រាវមុខងារ, គ្រោង;
អភិវឌ្ឍសកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស, ការគិតឡូជីខលសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប, ទូទៅ;
បណ្តុះការខិតខំប្រឹងប្រែង និងវប្បធម៌គណិតវិទ្យា; អភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនង .

ឧបករណ៍៖ការដំឡើងពហុមេឌៀ ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ឯកសារចែកជូន។

ទម្រង់ការងារ៖ Frontal និងក្រុមដែលមានធាតុផ្សំនៃសកម្មភាពស្វែងរក និងស្រាវជ្រាវ។

ប្រភពព័ត៌មាន៖

1. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich ។ សៀវភៅសិក្សា។
2. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich ។ សៀវភៅបញ្ហា។
៣.ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩។ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសិក្សា និងការអភិវឌ្ឍន៍សិស្ស។ Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលវេលារៀបចំ

ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងសម្រាប់មេរៀន។

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

លេខ 10.17 (សៀវភៅបញ្ហាថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich) ។

ក) នៅ = f(X), f(X) =

ខ) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

គ) 1. ឃ( f) = [– 2; + ∞)
2. អ៊ី( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 នៅ X ~ 0,4
4. f(X) > 0 នៅ X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. មុខងារកើនឡើងជាមួយ X € [– 2; + ∞)
6. មុខងារត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោម។
7. នៅ naim = – 3, នៅ naib មិនមានទេ។
8. មុខងារគឺបន្ត។

(តើអ្នកបានប្រើក្បួនដោះស្រាយការរុករកមុខងារទេ?) ស្លាយ។

2. សូមពិនិត្យមើលតារាងដែលអ្នកត្រូវបានសួរពីស្លាយ។

បំពេញតារាង
	ដែន	មុខងារសូន្យ	ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ		សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ Oy
	ដែន	មុខងារសូន្យ			សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ Oy
		x = −5, x = ២	x € (–5; 3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ −5, x ≠ ២		x € (–5; 3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ −5, x ≠ ២		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

- មុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
- បញ្ជាក់វិសាលភាពនៃនិយមន័យសម្រាប់មុខងារនីមួយៗ។
- ប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នីមួយៗសម្រាប់គូនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗ៖ 1 និង – 1; 2 និង – 2 ។
- សម្រាប់មុខងារទាំងនេះណាមួយនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ ភាពស្មើគ្នាមាន f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (បញ្ចូលទិន្នន័យដែលទទួលបានទៅក្នុងតារាង) ស្លាយ

		f(1) និង f(– 1)	f(2) និង f(– 2)	ក្រាហ្វិក	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = \| X \|
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		និងមិនត្រូវបានកំណត់

4. សម្ភារៈថ្មី។

- អនុវត្ត ការងារនេះបុរស, យើងបានកំណត់អត្តសញ្ញាណមួយបន្ថែមទៀតនៃមុខងារ, មិនស្គាល់សម្រាប់អ្នក, ប៉ុន្តែមិនសំខាន់ជាងផ្សេងទៀត - នេះគឺជាភាពស្មើគ្នានិងភាពចម្លែកនៃមុខងារ។ សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន៖ “មុខងារគូ និងសេស” ភារកិច្ចរបស់យើងគឺរៀនកំណត់ភាពស្មើគ្នា និងភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍ ដើម្បីស្វែងយល់ពីសារៈសំខាន់នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងការសិក្សាមុខងារ និងក្រាហ្វិច។
ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរកនិយមន័យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយអាន (ទំព័រ ១១០) . ស្លាយ

Def. ១មុខងារ នៅ = f (X) ដែលកំណត់លើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ។ XЄ X ត្រូវបានប្រតិបត្តិ សមភាព f(–x) = f(x) ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

Def. ២មុខងារ y = f(x)កំណត់នៅលើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ។ XЄ X សមភាព f(–х)= –f(х) កាន់។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

តើយើងបានជួបនឹងពាក្យ «គូ» និង «សេស» នៅឯណា?
តើអ្នកគិតថាមុខងារមួយណានឹងស្មើ? ហេតុអ្វី? តើមួយណាប្លែក? ហេតុអ្វី?
សម្រាប់មុខងារណាមួយនៃទម្រង់ នៅ= x ន, កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់ វាអាចប្រកែកបានថា អនុគមន៍គឺសេសនៅពេល ន- សេសហើយមុខងារគឺសូម្បីតែនៅពេល ន- សូម្បីតែ។
- មើលមុខងារ នៅ= និង នៅ = 2X- 3 មិនសូម្បីតែឬសេស, ដោយសារតែ សមភាពមិនពេញចិត្ត f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

ការសិក្សាថាតើអនុគមន៍មួយស្មើ ឬសេស ត្រូវបានគេហៅថាការសិក្សាអំពីភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍។ស្លាយ

នៅក្នុងនិយមន័យ 1 និង 2 យើងកំពុងនិយាយអំពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x និង – x ដូច្នេះវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ផងដែរនៅតម្លៃ X, និងនៅ - X.

Def ៣.ប្រសិនបើសំណុំលេខរួមជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗរបស់វា x ក៏មានធាតុផ្ទុយ –x បន្ទាប់មកសំណុំ Xហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។

ឧទាហរណ៍:

(–២; ២), [–៥; ៥]; (∞;∞) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ហើយ , [–5;4] គឺមិនស៊ីមេទ្រី។

- តើអនុគមន៍មានដែននិយមន័យដែលជាសំណុំស៊ីមេទ្រីទេ? ប្លែកៗ?
- ប្រសិនបើ D ( f) គឺជាសំណុំ asymmetric បន្ទាប់មកតើមុខងារជាអ្វី?
- ដូច្នេះប្រសិនបើមុខងារ នៅ = f(X) - សូម្បីតែឬសេស បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺ D( f) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍សន្ទនាពិតឬទេ៖ ប្រសិនបើដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ជាសំណុំស៊ីមេទ្រី តើវាជាគូ ឬសេស?
- នេះមានន័យថា វត្តមាននៃសំណុំស៊ីមេទ្រីនៃដែននិយមន័យ គឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។
- ដូច្នេះតើអ្នកពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នាដោយរបៀបណា? តោះព្យាយាមបង្កើត algorithm ។

ស្លាយ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សិក្សាមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា

1. កំណត់ថាតើដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារគឺស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើមិនមានទេ នោះមុខងារនេះក៏មិនមែនជាសេសដែរ។ ប្រសិនបើបាទ/ចាស សូមចូលទៅកាន់ជំហានទី 2 នៃក្បួនដោះស្រាយ។

2. សរសេរកន្សោមសម្រាប់ f(–X).

3. ប្រៀបធៀប f(–X) និង f(X):

ប្រសិនបើ f(–X).= f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺសូម្បីតែ;
ប្រសិនបើ f(–X).= – f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺសេស;
ប្រសិនបើ f(–X) ≠ f(X) និង f(–X) ≠ –f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

ឧទាហរណ៍:

ពិនិត្យមុខងារ ក) សម្រាប់ភាពស្មើគ្នា នៅ= x 5 +; ខ) នៅ= ; វី) នៅ= .

ដំណោះស្រាយ។

ក) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), សំណុំស៊ីមេទ្រី។

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => មុខងារ h(x)= x 5 + សេស។

ខ) y =,

នៅ = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞) សំណុំ asymmetric ដែលមានន័យថាមុខងារមិនសូម្បីតែឬសេស។

វី) f(X) = , y = f (x),

1) ឃ ( f) = (–∞; 3] ≠; ខ) (∞; –2), (–4; 4]?

ជម្រើសទី 2

1. គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រីដែលផ្តល់ឱ្យ: a) [–2;2]; ខ) (∞; 0], (0; 7) ?

ក); ខ) y = x (5 − x 2) ។ 2. ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា៖

ក) y = x 2 (2x − x 3), b) y =

3. នៅក្នុងរូបភព។ ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង នៅ = f(X), សម្រាប់ទាំងអស់ Xបំពេញលក្ខខណ្ឌ X? 0.
ក្រាហ្វនៃមុខងារ នៅ = f(X), ប្រសិនបើ នៅ = f(X) គឺជាមុខងារស្មើ។

3. នៅក្នុងរូបភព។ ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង នៅ = f(X), សម្រាប់ x ទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌ x? 0.
ក្រាហ្វនៃមុខងារ នៅ = f(X), ប្រសិនបើ នៅ = f(X) គឺជាមុខងារចម្លែក។

ពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក ស្លាយ។

6. កិច្ចការផ្ទះ៖ №11.11, 11.21,11.22;

ភស្តុតាងនៃអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រព្យសម្បត្តិស្មើគ្នា។

***(ការចាត់តាំងជម្រើសប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម)។

1. អនុគមន៍សេស y = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ សម្រាប់តម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ x តម្លៃនៃអនុគមន៍នេះស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– ៧). ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ h( X) = នៅ X = 3.

7. សង្ខេប

សូម្បីតែប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់ $x$ ពីដែននៃនិយមន័យរបស់វាខាងក្រោមគឺពិត៖ $f(-x)=f(x)$ ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស $y$៖

ឧទាហរណ៍៖ អនុគមន៍ $f(x)=x^2+\cos x$ គឺស្មើ ពីព្រោះ $f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)$.

$\blacktriangleright$ មុខងារ $f(x)$ ត្រូវបានហៅ សេសប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់ $x$ ពីដែននៃនិយមន័យរបស់វាខាងក្រោមគឺពិត៖ $f(-x)=-f(x)$ ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម៖

ឧទាហរណ៍៖ មុខងារ $f(x)=x^3+x$ គឺសេសព្រោះ $f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)$.

$\blacktriangleright$ អនុគមន៍ដែលមិនទាំងឬសេសត្រូវបានហៅថាអនុគមន៍ ទិដ្ឋភាពទូទៅ. មុខងារបែបនេះតែងតែត្រូវបានតំណាងដោយឯកឯងថាជាផលបូកនៃអនុគមន៍គូ និងសេស។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ $f(x)=x^2-x$ គឺជាផលបូកនៃអនុគមន៍គូ $f_1=x^2$ និងសេស $f_2=-x$ ។

\$\ត្រីកោណខ្មៅ$ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន៖

1) ផលិតផលនិង quotient នៃមុខងារពីរនៃភាពស្មើគ្នាដូចគ្នា - មុខងារសូម្បីតែ.

2) ផលិតផល និងគុណតម្លៃនៃមុខងារពីរនៃ parities ផ្សេងគ្នា - មុខងារសេស.

3) ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍សូម្បីតែ - មុខងារសូម្បីតែ។

4) ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃមុខងារសេស - មុខងារសេស។

5) ប្រសិនបើ $f(x)$ គឺជាអនុគមន៍គូ នោះសមីការ $f(x)=c \(c\in \mathbb(R)$) មានឫសតែមួយគត់ប្រសិនបើ និងនៅពេលដែល $ x = 0 \$ ។

6) ប្រសិនបើ $f(x)$ គឺជាអនុគមន៍គូ ឬសេស ហើយសមីការ $f(x)=0$ មានឫស $x=b$ នោះសមីការនេះនឹងមានវិនាទី។ ឫស $x =-b$ ។

$\blacktriangleright$ អនុគមន៍ $f(x)$ ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់នៅលើ $X$ ប្រសិនបើសម្រាប់លេខមួយចំនួន $T\ne 0$ នឹងមានដូចខាងក្រោម៖ $f(x)=f( x+T) \$ ដែល $x, x+T\in X$ ។ តូចបំផុត $T$ ដែលសមភាពនេះពេញចិត្ត ត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលសំខាន់ (សំខាន់) នៃមុខងារ។

អនុគមន៍តាមកាលកំណត់មានលេខណាមួយនៃទម្រង់ $nT$ ដែល $n\in \mathbb(Z)$ ក៏ជាលេខផងដែរ។

ឧទាហរណ៍៖ ណាមួយ។ មុខងារត្រីកោណមាត្រគឺតាមកាលកំណត់;
សម្រាប់មុខងារ $f(x)=\sin x$ និង $f(x)=\cos x$ រយៈពេលសំខាន់ស្មើនឹង $2\pi$ មុខងារ $f(x)=\mathrm(tg)\,x$ និង $f(x)=\mathrm(ctg)\,x$ មាន រយៈពេលសំខាន់ស្មើនឹង \ (\ pi \) ។

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ អ្នកអាចគូសក្រាហ្វរបស់វាលើផ្នែកណាមួយនៃប្រវែង $T$ (រយៈពេលសំខាន់); បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងមូលត្រូវបានបញ្ចប់ដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្នែកដែលបានសាងសង់ដោយចំនួនគត់នៃរយៈពេលទៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង៖

$\blacktriangleright$ ដែន $D(f)$ នៃអនុគមន៍ $f(x)$ គឺជាសំណុំដែលមានតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ $x$ ដែលមុខងារមានន័យ (ត្រូវបានកំណត់) ។

ឧទាហរណ៍៖ មុខងារ $f(x)=\sqrt x+1$ មានដែននិយមន័យ៖ \(x\in

កិច្ចការទី 1 #6364

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $a$ ធ្វើសមីការ

វាមាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ?

ចំណាំថាចាប់តាំងពី $x^2$ និង $\cos x$ គឺជាមុខងារដូចគ្នា ប្រសិនបើសមីការមានឫស $x_0$ វានឹងមានឫស $-x_0$ ផងដែរ។
ពិតហើយ សូមឲ្យ $x_0$ ជាឫសគល់ នោះគឺសមភាព $2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0$ត្រឹមត្រូវ។ ចូរជំនួស $-x_0$៖ $2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0$.

ដូច្នេះ ប្រសិនបើ $x_0\ne 0$ នោះសមីការនឹងមានឫសយ៉ាងតិចពីររួចហើយ។ ដូច្នេះ $x_0=0$ ។ បន្ទាប់មក៖

យើងបានទទួលតម្លៃពីរសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $a$ ។ ចំណាំថាយើងបានប្រើការពិតថា $x=0$ គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។ ប៉ុន្តែយើងមិនដែលប្រើការពិតថាគាត់ជាមនុស្សតែម្នាក់នោះទេ។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃលទ្ធផលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $a$ ទៅក្នុងសមីការដើម ហើយពិនិត្យមើលថាតើ $a$ root $x=0$ ជាក់លាក់មួយណានឹងពិតជាប្លែក។

1) ប្រសិនបើ $a=0$ នោះសមីការនឹងយកទម្រង់ $2x^2=0$ ។ ជាក់ស្តែង សមីការនេះមានឫសតែមួយ $x=0$ ។ ដូច្នេះតម្លៃ $a=0$ សាកសមនឹងយើង។

2) ប្រសិនបើ $a=-\mathrm(tg)\,1$ នោះសមីការនឹងយកទម្រង់ \ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ដោយសារតែ $-1\leqslant \cos x\leqslant 1$, នោះ។ $-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1$. អាស្រ័យហេតុនេះ តម្លៃនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (*) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក $[-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]$.

ចាប់តាំងពី $x^2\geqslant 0$ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (*) គឺធំជាង ឬស្មើនឹង $0+ \mathrm(tg)^2\,1$ ។

ដូច្នេះ សមភាព (*) អាចជាការពិតបានលុះត្រាតែភាគីទាំងពីរនៃសមីការគឺស្មើនឹង $\mathrm(tg)^2\,1$ ។ ហើយនេះមានន័យថា \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\]ដូច្នេះតម្លៃ $a=-\mathrm(tg)\,1$ សាកសមនឹងយើង។

ចម្លើយ៖

$a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0$\)

កិច្ចការទី 2 #3923

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $a$ ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នីមួយៗ \

ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម នោះមុខងារបែបនេះគឺសេស នោះគឺ $f(-x)=-f(x)$ រក្សាទុកសម្រាប់ $x$ ណាមួយពីដែន។ និយមន័យនៃមុខងារ។ ដូច្នេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនោះ ដែល $f(-x)=-f(x)$

\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\Rrightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(តម្រឹម)\]

សមីការចុងក្រោយត្រូវតែពេញចិត្តសម្រាប់ $x$ ទាំងអស់ពីដែននៃ $f(x)$, ដូច្នេះ, $\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)$.

ចម្លើយ៖

$\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)$

កិច្ចការទី 3 #3069

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $a$ ដែលសមីការនីមួយៗមានដំណោះស្រាយ 4 ដែល $f$ គឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល $T=\dfrac(16)3$ បានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល និង $f(x)=ax^2$ សម្រាប់ $0\leqslant x\leqslant \dfrac83.$

(ភារកិច្ចពីអ្នកជាវ)

ដោយសារ $f(x)$ គឺជាអនុគមន៍គូ ក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សតម្រៀប ដូច្នេះនៅពេល $-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0$$f(x)=ax^2$ ។ ដូច្នេះនៅពេលដែល $-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83$ហើយនេះគឺជាផ្នែកនៃប្រវែង $\dfrac(16)3$ មុខងារ $f(x)=ax^2$ ។

1) អនុញ្ញាតឱ្យ $a>0$ ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f(x)$ នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

បន្ទាប់មកដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយ 4 វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វ $g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx$ ឆ្លងកាត់ចំណុច $A$ :

អាស្រ័យហេតុនេះ \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9(a +2)=-32a\end(តម្រឹម)\end(ប្រមូលផ្តុំ)\right។ \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( បានប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ចាប់តាំងពី $a>0$ បន្ទាប់មក $a=\dfrac(18)(23)$ គឺសមរម្យ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ \\ (ក<0\) . Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:

វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វ $g(x)$ ឆ្លងកាត់ចំណុច $B$៖ \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ចាប់តាំងពី $a<0$ , то подходит $a=-\dfrac{18}{41}$ .

3) ករណីនៅពេលដែល $a=0$ មិនសមស្រប ចាប់តាំងពីពេលនោះមក $f(x)=0$ សម្រាប់ទាំងអស់ $x$, $g(x)=2\sqrtx$ និង សមីការនឹងមានឫសតែមួយ។

ចម្លើយ៖

$a\in \left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right$\)

កិច្ចការទី 4 # 3072

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ $a$ សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានឫសយ៉ាងតិចមួយ។

(ភារកិច្ចពីអ្នកជាវ)

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ហើយពិចារណាមុខងារពីរ៖ $g(x)=7\sqrt(2x^2+49)$ និង $f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ) ។
អនុគមន៍ \(g(x)$ គឺគូ និងមានចំនុចអប្បបរមា $x=0$ (និង $g(0)=49$) ។
មុខងារ $f(x)$ សម្រាប់ $x>0$ កំពុងថយចុះ ហើយសម្រាប់ $x<0$ – возрастающей, следовательно, $x=0$ – точка максимума.
ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែល $x>0$ ម៉ូឌុលទីពីរនឹងបើកជាវិជ្ជមាន ($|x|=x$) ដូច្នេះហើយ ដោយមិនគិតពីរបៀបដែលម៉ូឌុលទីមួយនឹងបើកនោះ $f(x)$ នឹងស្មើគ្នា។ ទៅ $kx+A$ ដែល $A$ ជាកន្សោមនៃ $a$ និង $k$ ស្មើនឹង $-9$ ឬ $-3$ ។ ពេល $x<0$ наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и $f(x)=kx+A$ , где $k$ равно либо $3$ , либо $9$ .
ចូររកតម្លៃនៃ $f$ នៅចំណុចអតិបរមា៖ \

ដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f$ និង $g$ មានចំណុចប្រសព្វយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \ \\]

ចម្លើយ៖

$a\in \(-7$\cup\)

កិច្ចការទី 5 # 3912

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $a$ សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានដំណោះស្រាយប្រាំមួយផ្សេងគ្នា។

ចូរធ្វើការជំនួស $(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t$, $t>0$ ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ \ យើងនឹងសរសេរបន្តិចម្តង ៗ នូវលក្ខខណ្ឌដែលសមីការដើមនឹងមានដំណោះស្រាយប្រាំមួយ។
ចំណាំថាសមីការការ៉េ $(*)$ អាចមានដំណោះស្រាយអតិបរមាពីរ។ សមីការគូបណាមួយ $Ax^3+Bx^2+Cx+D=0$ អាចមានដំណោះស្រាយមិនលើសពីបីទេ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើសមីការ $(*)$ មានដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា (វិជ្ជមាន! ចាប់តាំងពី $t$ ត្រូវតែធំជាងសូន្យ) $t_1$ និង $t_2$ បន្ទាប់មកដោយធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖ \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\end(aligned)\end(ប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ចាប់តាំងពីចំនួនវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជា $\ sqrt2$ ដល់វិសាលភាពមួយចំនួនឧទាហរណ៍ $t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)$បន្ទាប់មកសមីការដំបូងនៃសំណុំនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយថាសមីការគូបណាមួយមានដំណោះស្រាយមិនលើសពីបីទេ ដូច្នេះសមីការនីមួយៗក្នុងសំណុំនឹងមិនមានដំណោះស្រាយលើសពីបីទេ។ នេះមានន័យថាសំណុំទាំងមូលនឹងមិនមានដំណោះស្រាយលើសពីប្រាំមួយទេ។
នេះមានន័យថាសម្រាប់សមីការដើមមានដំណោះស្រាយប្រាំមួយ សមីការការ៉េ $(*)$ ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា ហើយសមីការគូបលទ្ធផលនីមួយៗ (ពីសំណុំ) ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នា (និងមិនមែនជាដំណោះស្រាយតែមួយនៃ សមីការមួយគួរតែស្របគ្នាជាមួយណាមួយ - ដោយការសម្រេចចិត្តទីពីរ!)
ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើសមីការការ៉េ $(*)$ មានដំណោះស្រាយមួយ នោះយើងនឹងមិនទទួលបានដំណោះស្រាយប្រាំមួយចំពោះសមីការដើមនោះទេ។

ដូចនេះ ផែនការដំណោះស្រាយកាន់តែច្បាស់។ ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវតែបំពេញតាមចំណុច។

1) សម្រាប់សមីការ $(*)$ មានដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា ការរើសអើងរបស់វាត្រូវតែវិជ្ជមាន៖ \

2) វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដែលឫសទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមាន (ចាប់តាំងពី $t>0$) ។ ប្រសិនបើផលិតផលនៃឫសពីរគឺវិជ្ជមានហើយផលបូករបស់វាវិជ្ជមាននោះឫសខ្លួនឯងនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]

ដូច្នេះ យើងបានផ្តល់ឱ្យខ្លួនយើងនូវឫសវិជ្ជមានពីរផ្សេងគ្នា $t_1$ និង $t_2$ ។

3) សូមក្រឡេកមើលសមីការនេះ។ \ សម្រាប់អ្វី $t$ វានឹងមានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នា?
ពិចារណាមុខងារ $f(x)=x^3-3x^2+4$ ។
អាចត្រូវបានធ្វើកត្តា: \ ដូច្នេះសូន្យរបស់វាគឺ៖ $x=-1;2$ ។
ប្រសិនបើយើងរកឃើញដេរីវេ $f"(x)=3x^2-6x$ នោះយើងទទួលបានចំណុចខ្លាំងពីរ $x_(អតិបរមា)=0, x_(min)=2$ ។
ដូច្នេះក្រាហ្វមើលទៅដូចនេះ៖

យើងឃើញថាបន្ទាត់ផ្តេកណាមួយ $y=k$ ដែល $0 \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t$មានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នា វាចាំបាច់ដែល $0<\log_ {\sqrt2}t<4$ .
ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \\ [\ ចាប់ផ្តើម (ករណី) ០<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] សូមកត់សម្គាល់ភ្លាមៗផងដែរថា ប្រសិនបើលេខ $t_1$ និង $t_2$ ខុសគ្នា នោះលេខ $\log_(\sqrt2)t_1$ និង $\log_(\sqrt2)t_2$ នឹងជា ខុសគ្នា ដែលមានន័យថាសមីការ $x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1$និង $x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2$នឹងមានឫសផ្សេងគ្នា។
ប្រព័ន្ធ $(**)$ អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ \\ [\ ចាប់ផ្តើម (ករណី) ១

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់ថាឫសទាំងពីរនៃសមីការ $(*)$ ត្រូវតែស្ថិតនៅចន្លោះពេល $(1;4)$ ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលក្ខខណ្ឌនេះ?
យើងនឹងមិនសរសេរឫសគល់ឲ្យច្បាស់លាស់ទេ។
ពិចារណាមុខងារ $g(t)=t^2+(a-10)t+12-a$ ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាឡើងលើ ដែលមានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយអ័ក្ស x (យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនេះក្នុងកថាខណ្ឌទី 1))។ តើក្រាហ្វរបស់វាគួរមើលទៅដូចម្តេច ដើម្បីឱ្យចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x នៅក្នុងចន្លោះ $(1;4)$? ដូច្នេះ៖

ទីមួយ តម្លៃ $g(1)$ និង $g(4)$ នៃអនុគមន៍នៅចំនុច $1$ និង $4$ ត្រូវតែជាវិជ្ជមាន ហើយទីពីរ ចំនុចកំពូលនៃ ប៉ារ៉ាបូឡា $t_0$ ក៏ត្រូវតែនៅចន្លោះពេល $(1;4)$ ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរប្រព័ន្ធ៖ \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4$a$ តែងតែមានឫសយ៉ាងតិចមួយ $x=0$ ។ នេះមានន័យថាដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ដែលសមីការ \

មានឫសបួនផ្សេងគ្នា ខុសពីសូន្យ តំណាង រួមជាមួយនឹង $x=0$ ការវិវត្តនព្វន្ធ។

ចំណាំថាមុខងារ $y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)$ គឺស្មើ ដែលមានន័យថា ប្រសិនបើ $x_0$ គឺជាឫសគល់នៃសមីការ $ (*)\ ) បន្ទាប់មក \(-x_0$ ក៏នឹងជា root របស់វាផងដែរ។ បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដែលឫសនៃសមីការនេះគឺជាលេខដែលតម្រៀបតាមលំដាប់ឡើង៖ $-2d, -d, d, 2d$ (បន្ទាប់មក $d> 0$) ។ ពេលនោះហើយដែលលេខទាំងប្រាំនេះនឹងបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ (ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា $d$) ។

ដើម្បីឱ្យឫសទាំងនេះជាលេខ $-2d, -d, d, 2d$ វាចាំបាច់ដែលលេខ $d^(\,2), 4d^(\,2)$ ជាឫសគល់នៃ សមីការ $25t^2 +25(a-1)t-4(a-7)=0$ ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ហើយពិចារណាមុខងារពីរ៖ $g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)$ និង $f(x)=13|x|-2|5x+12a|$ .
អនុគមន៍ $g(x)$ មានចំណុចអតិបរមា $x=0$ (និង $g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4$):
$g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x$. សូន្យដេរីវេ៖ \$x=0$ ។ ពេល $x<0$ имеем: $g">0$, សម្រាប់ $x>0$ : $g"<0$ .
មុខងារ $f(x)$ សម្រាប់ $x>0$ កំពុងកើនឡើង ហើយសម្រាប់ $x<0$ – убывающей, следовательно, $x=0$ – точка минимума.
ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែល \$x>0$ ម៉ូឌុលទីមួយនឹងបើកជាវិជ្ជមាន ($|x|=x$) ដូច្នេះហើយ ដោយមិនគិតពីរបៀបដែលម៉ូឌុលទីពីរនឹងបើកនោះ $f(x)$ នឹងស្មើគ្នា។ ទៅ $kx+A$ ដែល $A$ ជាកន្សោមនៃ $a$ ហើយ $k$ គឺស្មើនឹង $13-10=3$ ឬ $13+10 =23$ ។ ពេល $x<0$ наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и $f(x)=kx+A$ , где $k$ равно либо $-3$ , либо $-23$ .
ចូររកតម្លៃនៃ $f$ នៅចំណុចអប្បបរមា៖ \

ដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f$ និង $g$ មានចំណុចប្រសព្វយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \ ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ \\]

ចម្លើយ៖

$a\in \(-2$\cup\)

មុខងារសូម្បីតែ។

សូម្បីតែគឺជាមុខងារដែលសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ x.

xរក្សាសមភាព f(–x) = f(x) សញ្ញា xមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានោះទេ។ y.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ (រូបភាពទី 1) ។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារស្មើ៖

y=cos x

y = x 2

y = –x 2

y = x 4

y = x 6

y = x 2 + x

ការពន្យល់៖
តោះយកមុខងារ y = x 2 ឬ y = –x 2 .
សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xមុខងារគឺវិជ្ជមាន។ សញ្ញា xមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានោះទេ។ y. ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ។ នេះគឺជាមុខងារស្មើគ្នា។

មុខងារសេស។

សេសគឺជាមុខងារដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ x.

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xរក្សាសមភាព f(–x) = –f(x).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម (រូបភាពទី 2) ។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារសេស៖

y= បាប x

y = x 3

y = –x 3

ការពន្យល់៖

តោះយកមុខងារ y = – x 3 .
អត្ថន័យទាំងអស់។ នៅវានឹងមានសញ្ញាដក។ នោះគឺជាសញ្ញាមួយ។ xមានឥទ្ធិពលលើសញ្ញា y. ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យជាលេខវិជ្ជមាន នោះអនុគមន៍គឺវិជ្ជមាន ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យជាលេខអវិជ្ជមាន នោះមុខងារគឺអវិជ្ជមាន៖ f(–x) = –f(x).
ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ នេះគឺជាមុខងារចម្លែក។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារគូ និងសេស៖

ចំណាំ៖

មុខងារទាំងអស់មិនដូចគ្នា ឬសេសទេ។ មានមុខងារដែលមិនគោរពតាមលំដាប់ថ្នាក់បែបនេះ។ ឧទាហរណ៍មុខងាររបស់ root នៅ = √Xមិនអនុវត្តចំពោះមុខងារគូ ឬសេសទេ (រូបភាពទី 3)។ នៅពេលរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបែបនេះ ការពិពណ៌នាសមស្របគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ទាំងឬសេស។

មុខងារតាមកាលកំណត់។

ដូចដែលអ្នកដឹង ភាពទៀងទាត់គឺជាដំណើរការដដែលៗនៃដំណើរការជាក់លាក់នៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារតាមកាលកំណត់. នោះគឺទាំងនេះគឺជាមុខងារដែលក្រាហ្វមានធាតុដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅចន្លោះលេខជាក់លាក់។