សមីការនៃទម្រង់

ការបញ្ចេញមតិ ឃ= ខ 2 - ៤ អេត្រូវបានគេហៅ រើសអើងសមីការត្រីកោណមាត្រ។ បើឃ = ០ បន្ទាប់មកសមីការមានrootសពិតមួយ; ប្រសិនបើឌី> ០ បន្ទាប់មកសមីការមានrootsសពិតពីរ។
ក្នុងករណីនៅពេល ឃ = 0 ពេលខ្លះគេនិយាយថាសមីការត្រីកោណមានrootsសពីរដូចគ្នា។
ការប្រើប្រាស់កំណត់សំគាល់ ឃ= ខ 2 - ៤ អេយើងអាចសរសេររូបមន្ត (២) ឡើងវិញ

បើ ខ= 2 គបន្ទាប់មករូបមន្ត (២) យកទំរង់៖

កន្លែងណា ឃ= ខ / 2 .
រូបមន្តចុងក្រោយងាយស្រួលជាពិសេសនៅពេល ខ / 2 - ចំនួនគត់ពោលគឺ មេគុណ ខ - ចំនួន​គូ.
ឧទាហរណ៍ទី ១៖ដោះស្រាយសមីការ 2 x 2 - ៥ x + 2 = 0 ... នៅទីនេះ a = 2, b = -5, c = 2... យើង​មាន ឃ= ខ 2 - ៤ អា = (-5) 2- 4*2*2 = 9 ... ដោយសារតែ ឃ > 0 បន្ទាប់មកសមីការមានrootsសពីរ។ ចូរយើងរកពួកវាតាមរូបមន្ត (២)

ដូច្នេះ x 1 = (5 + 3) / 4 = 2, x 2 =(5 - 3) / 4 = 1 / 2 ,
នោះគឺ x 1 = 2 និង x 2 = 1 / 2 គឺជាrootsសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ទី ២៖ដោះស្រាយសមីការ 2 x 2 - ៣ គុណ + 5 = 0 ... នៅទីនេះ a = 2, b = -3, c = 5... រកអ្នករើសអើង ឃ= ខ 2 - ៤ អា = (-3) 2- 4*2*5 = -31 ... ដោយសារតែ ឃ 0 បន្ទាប់មកសមីការគ្មានrootsសពិត។

សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការសមីការ ពូថៅ 2 + ប៊ី+ គ =0 មេគុណទីពីរ ខឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ គគឺសូន្យបន្ទាប់មកសមីការត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា មិនពេញលេញ... សមីការមិនពេញលេញត្រូវបានសម្គាល់ដោយសារតែដើម្បីរកrootsសរបស់វាអ្នកមិនអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់rootsសនៃសមីការសមីការ - វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការដោយបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាទៅជាកត្តា។
ឧទាហរណ៍ទី ១៖ដោះស្រាយសមីការ 2 x 2 - ៥ គុណ = 0 .
យើង​មាន x(២ គុណ - 5) = 0 ... ដូច្នេះផងដែរ x = 0 ឬ 2 x - 5 = 0 , នោះគឺ x = 2.5 ... ដូច្នេះសមីការមានrootsសពីរ៖ 0 និង 2.5
ឧទាហរណ៍ទី ២៖ដោះស្រាយសមីការ 3 x 2 - 27 = 0 .
យើង​មាន 3 x 2 = 27 ... ដូច្នេះrootsសគល់នៃសមីការនេះគឺ - 3 និង -3 .

ទ្រឹស្តីបទវៃតា ប្រសិនបើសមីការត្រីកោណថយចុះ x 2 + px+ q =0 មានrootsសពិតបន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺ - ទំហើយផលិតផលគឺ q, នោះគឺ

x 1 + x 2 = -p,
x 1 x 2 = q

(ផលបូកនៃrootsសនៃសមីការត្រីកោណដែលបានផ្តល់គឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលទទួលបានដោយសញ្ញាផ្ទុយហើយផលនៃrootsសគឺស្មើនឹងពាក្យសេរី) ។

បន្តប្រធានបទ“ ដំណោះស្រាយសមីការ” សម្ភារៈនៅក្នុងអត្ថបទនេះនឹងណែនាំអ្នកអំពីសមីការសមីការ។

ចូរយើងពិចារណាអ្វីគ្រប់យ៉ាងឱ្យបានលំអិត៖ ខ្លឹមសារនិងការសរសេរសមីការសមីការយើងនឹងកំណត់លក្ខខណ្ឌដែលទាក់ទងយើងនឹងវិភាគគ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនពេញលេញនិងពេញលេញយើងនឹងស្គាល់រូបមន្តrootsសនិងអ្នករើសអើងយើងនឹងបង្កើត ការតភ្ជាប់រវាងrootsសនិងមេគុណហើយជាការពិតយើងនឹងផ្តល់នូវដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងនៃឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

Yandex.RTB R-A-339285-1

សមីការត្រីកោណប្រភេទរបស់វា

និយមន័យ ១

សមីការត្រីកោណមាត្រសមីការត្រូវបានសរសេរជា a x 2 + b x + c = 0, កន្លែងណា x- អថេរ a, b និង គ- លេខមួយចំនួនខណៈពេល កមិនមែនសូន្យទេ

ជាញឹកញាប់សមីការត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាសមីការដឺក្រេទីពីរផងដែរពីព្រោះខ្លឹមសារសមីការត្រីកោណគឺជាសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបង្ហាញពីនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ ៩ · x ២ + ១៦ · x + ២ = ០; 7.5 x 2 + 3, 1 x + 0, 11 = 0 ។ ល។ គឺជាសមីការសមីការ។

និយមន័យ ២

លេខ a, b និង គតើមេគុណនៃសមីការត្រីកោណ a x 2 + b x + c = 0ខណៈពេលដែលមេគុណ កត្រូវបានគេហៅថាមេឬជាន់ខ្ពស់ឬមេគុណនៅ x ២ ខ - មេគុណទីពីរឬមេគុណនៅ x, ក គបានហៅសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការសមីការ ៦ គុណ ២ - ២ គុណ - ១១ = ០មេគុណខ្ពស់បំផុតគឺ ៦ មេគុណទីពីរគឺ − 2 ហើយពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺ − 11 ... ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថានៅពេលមេគុណ ខនិង / ឬគគឺអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកប្រើ ទម្រង់​ខ្លីកំណត់ត្រានៃទម្រង់ ៦ គុណ ២ - ២ គុណ - ១១ = ០, ប៉ុន្តែមិនមែនទេ ៦ គុណ ២ + (- ២) x + (- ១១) = ០.

សូមឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីទិដ្ឋភាពនេះផងដែរ៖ ប្រសិនបើមេគុណ កនិង / ឬ ខគឺស្មើគ្នា 1 ឬ − 1 បន្ទាប់មកពួកគេអាចនឹងមិនចូលរួមក្នុងការកត់ត្រាសមីការសមីការដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយលក្ខណៈពិសេសនៃការកត់ត្រាមេគុណលេខដែលបានបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការសមីការ y 2 - y + 7 = 0មេគុណខ្ពស់បំផុតគឺ ១ ហើយមេគុណទីពីរគឺ − 1 .

សមីការត្រីកោណដែលបានកាត់បន្ថយនិងមិនបានកាត់បន្ថយ

យោងតាមតម្លៃនៃមេគុណដំបូងសមីការត្រីកោណត្រូវបានបែងចែកទៅជាថយនិងមិនបន្ថយ។

និយមន័យ ៣

កាត់បន្ថយសមីការត្រីកោណគឺជាសមីការត្រីកោណដែលមេគុណនាំមុខគឺ ១ ។ ចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀតនៃមេគុណនាំមុខសមីការត្រីកោណមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ។

សូមលើកឧទាហរណ៍៖ សមីការត្រីកោណ x ២ - ៤ x + ៣ = ០, x ២ - x - ៤ ៥ = ០ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដែលនីមួយៗដែលមេគុណនាំមុខគឺ ១ ។

៩ គុណ ២ - x - ២ = ០សមីការត្រីកោណដែលមិនត្រូវបានគណនាដែលមេគុណទីមួយខុសគ្នាពី 1 .

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយដែលមិនមានការកែប្រែអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមីការកាត់បន្ថយដោយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយមេគុណដំបូង (ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល) ។ សមីការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងមានrootsសដូចគ្នានឹងសមីការដែលមិនបានផ្តល់ឱ្យឬវាក៏នឹងមិនមានrootsសដែរ។

ការពិចារណា ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការអនុវត្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការសមីការដែលមិនបានកាត់បន្ថយទៅជាថយចុះ

ឧទាហរណ៍ទី ១

សមីការគឺ ៦ គុណ ២ + ១៨ គុណ - ៧ = ០ . វាចាំបាច់ក្នុងការបម្លែងសមីការដើមទៅជាទម្រង់កាត់បន្ថយ។

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមគ្រោងការណ៍ខាងលើយើងបែងចែកទាំងសងខាងនៃសមីការដើមដោយមេគុណនាំមុខ ៦ ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ (៦ គុណ ២ + ១៨ គុណ - ៧)៖ ៣ = ០: ៣ហើយនេះគឺដូចគ្នានឹង៖ (៦ គុណ ២)៖ ៣ + (១៨ គុណ)៖ ៣ - ៧: ៣ = ០និងបន្ថែមទៀត: (៦: ៦) x ២ + (១៨: ៦) x - ៧: ៦ = ០ ។ដូចនេះ៖ x 2 + 3 x - 1 1 6 = 0 ។ ដូច្នេះសមីការមួយត្រូវបានទទួលដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់។

ចម្លើយ៖ x 2 + 3 x - 1 1 6 = 0 ។

សមីការត្រីកោណពេញលេញនិងមិនពេញលេញ

ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសមីការត្រីកោណ។ នៅក្នុងនោះយើងបានបញ្ជាក់ថា ≠ ០... លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាគឺចាំបាច់សម្រាប់សមីការ a x 2 + b x + c = 0គឺជាក់លាក់ការ៉េ, ចាប់តាំងពី a = 0វាត្រូវបានបម្លែងជាសំខាន់ សមីការលីនេអ៊ែរ b x + c = 0.

ក្នុងករណីដែលមេគុណ ខនិង គស្មើនឹងសូន្យ (ដែលអាចធ្វើទៅបានទាំងបុគ្គលម្នាក់ៗនិងរួមគ្នា) សមីការត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមិនពេញលេញ។

និយមន័យ ៤

សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញគឺសមីការសមីការ a x 2 + b x + c = 0,កន្លែងដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃមេគុណ ខនិង គ(ឬទាំងពីរ) គឺសូន្យ។

សមីការត្រីកោណមាត្រពេញលេញ- សមីការត្រីកោណដែលមេគុណលេខទាំងអស់មិនស្មើនឹងសូន្យ។

ចូរយើងពិភាក្សាអំពីមូលហេតុដែលប្រភេទសមីការសមីការត្រូវបានដាក់ឈ្មោះយ៉ាងពិតប្រាកដ។

សម្រាប់ខ = ០ សមីការត្រីកោណយកសំណុំបែបបទ a x 2 + 0 x + c = 0ដែលដូចគ្នានឹង a x 2 + c = 0... នៅ គ = ០សមីការត្រីកោណត្រូវបានសរសេរជា a x 2 + b x + 0 = 0ដែលស្មើនឹង a x 2 + b x = 0... នៅ ខ = ០និង គ = ០សមីការក្លាយជា a x 2 = 0... សមីការដែលយើងទទួលបានខុសគ្នាពីសមីការត្រីកោណមាត្រដែលផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាមិនមានពាក្យដែលមានអថេរ x ឬពាក្យឥតគិតថ្លៃឬទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ តាមពិតការពិតនេះបានផ្តល់ឈ្មោះដល់សមីការប្រភេទនេះ - មិនពេញលេញ។

ឧទាហរណ៍ x 2 + 3 x + 4 = 0 និង - 7 x 2 - 2 x + 1, 3 = 0 គឺជាសមីការត្រីកោណពេញលេញ; x 2 = 0, - 5 x 2 = 0; 11 x 2 + 2 = 0, - x 2 - 6 x = 0 - សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ

និយមន័យខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន ប្រភេទដូចខាងក្រោមសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ៖

• a x 2 = 0សមីការបែបនេះត្រូវនឹងមេគុណ ខ = ០និង c = 0;
• a x 2 + c = 0 នៅ b = 0;
• a x 2 + b x = 0 នៅ c = 0 ។

ចូរយើងពិចារណាពីដំណោះស្រាយតាមលំដាប់លំដោយនៃប្រភេទនីមួយៗនៃសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការ a x 2 = 0

ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើសមីការបែបនេះត្រូវនឹងមេគុណ ខនិង គស្មើនឹងសូន្យ។ សមីការ a x 2 = 0អាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមីការសមមូល x 2 = 0ដែលយើងទទួលបានដោយបែងចែកទាំងសងខាងនៃសមីការដើមដោយលេខ កមិនស្មើនឹងសូន្យ វាគឺជាការពិតជាក់ស្តែងដែលជាrootសគល់នៃសមីការ x 2 = 0វាគឺសូន្យពីព្រោះ 0 2 = 0 ... សមីការនេះមិនមានrootsសផ្សេងទៀតដែលអាចពន្យល់បានដោយលក្ខណៈនៃសញ្ញាបត្រ៖ សម្រាប់លេខណាមួយឡើយ ទំ,មិនស្មើសូន្យវិសមភាពគឺជាការពិត ទំ ២> ០ដែលវាធ្វើតាមនោះសម្រាប់ ទំ≠ ០សមភាព ទំ ២ = ០នឹងមិនដែលសម្រេចបានឡើយ។

និយមន័យ ៥

ដូច្នេះសម្រាប់សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញមួយ x ២ = ០ មានuniqueសតែមួយ x = 0.

ឧទាហរណ៍ទី ២

ឧទាហរណ៍ចូរយើងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ - ៣ គុណ ២ = ០... វាស្មើនឹងសមីការ x 2 = 0 rootសតែមួយគត់របស់វាគឺ x = 0បន្ទាប់មកសមីការដើមក៏មានsingleសតែមួយ - សូន្យ។

ដោយសង្ខេបដំណោះស្រាយមានលក្ខណៈជាផ្លូវការដូចខាងក្រោម៖

- ៣ គុណ ២ = ០, x ២ = ០, x = ០ ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ a x 2 + c = 0

ជំហានបន្ទាប់គឺដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញដែលខ = ០, គ≠ ០ ពោលគឺសមីការនៃទម្រង់ a x 2 + c = 0... យើងបំលែងសមីការនេះដោយផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកម្ខាងនៃសមីការទៅមួយទៀតផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅម្ខាងទៀតហើយចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ៖

• ដឹកលើស គទៅខាងស្តាំដែលផ្តល់សមីការ a x 2 = - គ;
• យើងបែងចែកទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ កយើងទទួលបានលទ្ធផល x = - c a ។

ការផ្លាស់ប្តូររបស់យើងគឺស្មើគ្នាសមីការលទ្ធផលក៏ស្មើនឹងសមីការដើមដែរហើយការពិតនេះអាចធ្វើឱ្យមានការសន្និដ្ឋានអំពីrootsសនៃសមីការ។ តើគុណតម្លៃមានអ្វីខ្លះ កនិង គតម្លៃនៃកន្សោម - អាស្រ័យលើ៖ វាអាចមានសញ្ញាដក (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ a = 1និង គ = ២បន្ទាប់មក - គ a = - ២ ១ = - ២) ឬសញ្ញាបូក (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ a = - ២និង គ = ៦បន្ទាប់មក - គ a = - ៦ - ២ = ៣); វាមិនមែនសូន្យទេពីព្រោះ គ≠ ០... សូមឱ្យយើងរស់នៅលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីស្ថានភាពនៅពេល - គ< 0 и - c a > 0 .

ក្នុងករណីនៅពេល - គ< 0 , уравнение x 2 = - c a не будет иметь корней. Утверждая это, мы опираемся на то, что квадратом любого числа является число неотрицательное. Из сказанного следует, что при - c a < 0 ни для какого числа ទំសមភាពភី ២ = - គ a មិនអាចជាការពិតទេ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺខុសគ្នានៅពេល - c a> 0៖ ចងចាំsquareសការ៉េហើយវាច្បាស់ថាrootសនៃសមីការ x ២ = - c a នឹងជាលេខ - c a, ចាប់តាំងពី - c a 2 = - c a ។ វាងាយស្រួលយល់ថាលេខ - - គ a ក៏ជាofសគល់នៃសមីការ x ២ = - គ a៖ ពិតណាស់ - - គ a ២ = - គ។

សមីការនឹងមិនមានrootsសផ្សេងទៀតទេ។ យើងអាចបង្ហាញនេះដោយប្រើវិធីផ្ទុយគ្នា។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងកំណត់សញ្ញាណសម្រាប់rootsសដែលមានខាងលើ x ១និង - x ១... ចូរយើងសន្មតថាសមីការ x ២ = - c a ក៏មានrootសដែរ x ២ដែលខុសពីrootsស x ១និង - x ១... យើងដឹងថាជំនួសដោយសមីការជំនួស x rootsសគល់របស់វាយើងបំលែងសមីការទៅជាសមីការលេខត្រឹមត្រូវ។

សម្រាប់ x ១និង - x ១យើងសរសេរ៖ x ១ ២ = - គ a និងសម្រាប់ x ២- x 2 2 = - c a ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណសម្បត្តិនៃភាពស្មើគ្នានៃលេខយើងដកមួយគុណនឹងមួយ សមភាពពិតប្រាកដពីមួយផ្សេងទៀតដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើង៖ x 1 2 - x 2 2 = 0... យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃសកម្មភាពលើលេខដើម្បីសរសេរសមភាពចុងក្រោយដូច (x 1 - x 2) (x 1 + x 2) = 0... វាត្រូវបានគេដឹងថាផលិតផលនៃលេខពីរគឺសូន្យប្រសិនបើមានតែប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លេខណាមួយគឺសូន្យ។ ពីអ្វីដែលបាននិយាយវាធ្វើតាមនោះ x 1 - x 2 = 0និង / ឬ x 1 + x 2 = 0ដែលដូចគ្នា x 2 = x 1និង / ឬ x 2 = - x 1... ភាពផ្ទុយគ្នាជាក់ស្តែងមួយបានកើតឡើងពីព្រោះដំបូងវាត្រូវបានគេយល់ស្របថាrootសគល់នៃសមីការ x ២ខុសគ្នាពី x ១និង - x ១... ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថាសមីការមិនមានrootsសផ្សេងទៀតទេលើកលែងតែ x = - c a និង x = - - c a ។

យើងសង្ខេបហេតុផលទាំងអស់ខាងលើ។

និយមន័យ ៦

សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ a x 2 + c = 0គឺស្មើនឹងសមីការ x ២ = - c a ដែល៖

• នឹងមិនមានrootsសគល់សម្រាប់ - គ< 0 ;
• នឹងមានrootsសពីរ x = - c a និង x = - - c a សម្រាប់ - c a> 0 ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ a x 2 + c = 0.

ឧទាហរណ៍ទី ៣

បានផ្តល់សមីការត្រីកោណ ៩ គុណ ២ + ៧ = ០ ។វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវា។

ដំណោះស្រាយ

យើងផ្ទេរពាក្យឥតគិតថ្លៃទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការបន្ទាប់មកសមីការនឹងយកសំណុំបែបបទ ៩ គុណ ២ = - ៧ ។
យើងបែងចែកទាំងសងខាងនៃសមីការលទ្ធផលដោយ 9 យើងទៅដល់ x ២ = - ៧ ៩ ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំយើងឃើញលេខដែលមានសញ្ញាដកដែលមានន័យថា៖ សមីការដែលបានផ្តល់គឺគ្មានrootsសទេ។ បន្ទាប់មកសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញដើម ៩ គុណ ២ + ៧ = ០នឹងមិនមានrootsសទេ។

ចម្លើយ៖សមីការ ៩ គុណ ២ + ៧ = ០គ្មានrootsស។

ឧទាហរណ៍ទី ៤

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ - x 2 + 36 = 0.

ដំណោះស្រាយ

ផ្លាស់ទី ៣៦ ទៅខាងស្តាំ៖ - x ២ = - ៣៦.
តោះចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជា − 1 , យើង​ទទួល​បាន x 2 = 36... នៅផ្នែកខាងស្តាំមានលេខវិជ្ជមានដែលយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន x = 36 ឬ x = - ៣៦ ។
ចូរស្រង់rootសហើយសរសេរលទ្ធផលចុងក្រោយ៖ សមីការសមីការមិនពេញលេញ - x 2 + 36 = 0មានtwoសពីរ x = ៦ឬ x = - ៦.

ចម្លើយ៖ x = ៦ឬ x = - ៦.

ដំណោះស្រាយនៃសមីការ a x 2 + b x = 0

សូមឱ្យយើងវិភាគប្រភេទទីបីនៃសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញនៅពេលណា គ = ០... ដើម្បីរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ a x 2 + b x = 0យើងនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រកំណត់កត្តា។ យើងបែងចែកពហុធានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយដកកត្តារួមខាងក្រៅតង្កៀបចេញ x... ជំហាននេះនឹងធ្វើឱ្យវាអាចបំលែងសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញដើមទៅជាសមីការរបស់វា x (a x + b) = 0... ហើយសមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការ x = 0និង a x + b = 0... សមីការ a x + b = 0លីនេអ៊ែរនិងrootសរបស់វាគឺ៖ x = - ខ a.

និយមន័យ ៧

ដូច្នេះសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ a x 2 + b x = 0នឹងមានtwoសពីរ x = 0និង x = - ខ a.

ចូរយើងជួសជុលសម្ភារៈដោយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ទី ៥

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ 2 3 x 2 - 2 2 7 x = 0 ។

ដំណោះស្រាយ

យកចេញ xតង្កៀបនិងទទួលបានសមីការ x · 2 3 · x - 2 2 7 = 0 ។ សមីការនេះស្មើនឹងសមីការ x = 0និង 2 3 x - 2 2 7 = 0 ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល៖ ២ ៣ · x = ២ ២ ៧, x = ២ ២ ៧ ២ ៣ ។

យើងសរសេរដំណោះស្រាយសង្ខេបទៅសមីការដូចខាងក្រោម៖

2 3 x 2 - 2 2 7 x = 0 x 2 3 x - 2 2 7 = 0

x = 0 ឬ 2 3 x - 2 2 7 = 0

x = 0 ឬ x = 3 3 7

ចម្លើយ៖ x = 0, x = 3 3 7 ។

រើសអើង, រូបមន្តសម្រាប់rootsសនៃសមីការសមីការ

ដើម្បីរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសមីការមានរូបមន្តrootស៖

និយមន័យ ៨

x = - ខ±ឃ ២ ក, កន្លែងណា ឃ = ខ ២ - ៤ កដែលគេហៅថាការរើសអើងនៃសមីការសមីការ។

កំណត់សំគាល់ x = - b ± D 2 · a សំខាន់មានន័យថា x 1 = - b + D 2 · a, x 2 = - b - D 2 · a ។

វាមិនមែនជារឿងល្អិតល្អន់ទេក្នុងការស្វែងយល់ពីរបៀបដែលរូបមន្តដែលបានបង្ហាញនិងរបៀបអនុវត្តវា។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់rootsសនៃសមីការសមីការ

ចូរយើងប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចដោះស្រាយសមីការត្រីកោណ a x 2 + b x + c = 0... តោះអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរសមមូលមួយចំនួន៖

• ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ កក្រៅពីសូន្យយើងទទួលបានសមីការសមីការដែលកាត់បន្ថយ៖ x ២ + ខ a · x + c a = 0;
• ជ្រើសរើសការ៉េពេញនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផល៖
  x 2 + ba x + ca = x 2 + 2 b 2 a x + b 2 a 2 - b 2 a 2 + ca = = x + b 2 a 2 - b 2 a 2 + ca
  បន្ទាប់ពីនេះសមីការនឹងយកទម្រង់៖ x + b 2 · a 2 - b 2 · a 2 + c a = 0;
• ឥឡូវនេះវាអាចផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីរចុងក្រោយទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅម្ខាងទៀតបន្ទាប់ពីយើងទទួលបាន៖ x + b 2 · a 2 = b 2 · a 2 - c a;
• ទីបំផុតយើងបំលែងកន្សោមដែលសរសេរនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពចុងក្រោយ៖
  b 2 a 2 - c a = b 2 4 a 2 - c a = b 2 4 a 2 - 4 a c 4 a 2 = b 2 - 4 a c 4 a 2 ។

ដូច្នេះយើងបានមកដល់សមីការ x + b ២ a ២ = b ២ - ៤ a c 4 a 2 ដែលស្មើនឹងសមីការដើម a x 2 + b x + c = 0.

យើងបានវិភាគដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ៗ (ដំណោះស្រាយសមីការសមីការមិនពេញលេញ) ។ បទពិសោធន៍ដែលទទួលបានរួចហើយធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានទាក់ទងនឹងrootsសនៃសមីការ x + b ២ a ២ = b ២ - ៤ a c ៤ a ២៖

• នៅខ ២ - ៤ អេស៊ី ៤ អេ ២< 0 уравнение не имеет действительных решений;
• សម្រាប់ b 2 - 4 a c 4 a 2 = 0 សមីការមានទម្រង់ x + b 2 a 2 = 0 បន្ទាប់មក x + b 2 a = 0 ។

ដូច្នេះrootសតែមួយ x = - ខ ២ · a គឺជាក់ស្តែង។

• សម្រាប់ b 2 - 4 a c 4 a 2> 0 វានឹងក្លាយជាការពិត៖ x + b 2 a = b 2 - 4 a c 4 a 2 ឬ x = b 2 a - b 2 - 4 ac 4 a 2 ដែលដូចគ្នា ដូចជា x + - b 2 a = b 2 - 4 ac 4 a 2 ឬ x = - b 2 a - b 2 - 4 a c 4 a 2, ឧ។ សមីការមានtwoសពីរ។

គេអាចសន្និដ្ឋានបានថាវត្តមានឬអវត្តមាននៃrootsសនៃសមីការ x + b 2 a 2 = b 2 - 4 a c 4 a 2 (ហេតុនេះសមីការដើម) អាស្រ័យលើសញ្ញានៃកន្សោម b 2 - 4 a c 4 ·អក្សរ ២ សរសេរនៅខាងស្តាំ ហើយសញ្ញានៃកន្សោមនេះត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃភាគយក (ភាគបែង ៤ ក ២នឹងតែងតែវិជ្ជមាន) នោះគឺដោយសញ្ញានៃកន្សោម ខ ២ - ៤ ក... ការបញ្ចេញមតិនេះ ខ ២ - ៤ កឈ្មោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - ការរើសអើងនៃសមីការសមីការនិងអក្សរ D ត្រូវបានកំណត់ជាឈ្មោះរបស់វា។ នៅទីនេះអ្នកអាចសរសេរខ្លឹមសារនៃការរើសអើង - ដោយតម្លៃនិងសញ្ញារបស់វាវាត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាតើសមីការសមីការនឹងមានrootsសពិតហើយបើដូច្នេះតើចំនួនrootsស - មួយឬពីរ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការ x + b 2 a 2 = b 2 - 4 a c 4 a 2 ។ យើងសរសេរវាឡើងវិញដោយប្រើសញ្ញាសម្គាល់សម្រាប់អ្នករើសអើង៖ x + b ២ · a ២ = D ៤ · a ២ ។

ចូរយើងបង្កើតការសន្និដ្ឋានម្តងទៀត៖

និយមន័យ ៩

• នៅ ឃ< 0 សមីការគ្មានrootsសពិត;
• នៅ ឃ = ០សមីការមានrootសតែមួយ x = - ខ ២ ·ក;
• នៅ ឃ> ០សមីការមានrootsសពីរ: x = - b 2 a + D 4 a 2 ឬ x = - b 2 a - D 4 a 2 ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈរបស់រ៉ាឌីកាល់rootsសទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា៖ x = - ខ ២ ក + ឌី ២ អេឬ - ខ ២ អេ - ឃ ២ ក។ ហើយនៅពេលយើងបើកម៉ូឌុលហើយនាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមយើងទទួលបាន៖ x = - b + D 2 · a, x = - b - D 2 · a ។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការវែកញែករបស់យើងគឺបានមកពីរូបមន្តសម្រាប់rootsសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ៖

x = - b + D 2 a, x = - b - D 2 a, អ្នករើសអើង ឃគណនាដោយរូបមន្ត ឃ = ខ ២ - ៤ ក.

រូបមន្តទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដោយមានការរើសអើងធំជាងសូន្យដើម្បីកំណត់rootsសពិតទាំងពីរ។ នៅពេលដែលអ្នករើសអើងជាសូន្យការអនុវត្តរូបមន្តទាំងពីរនឹងផ្តល់នូវrootសដូចគ្នា ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះសមីការត្រីកោណមាត្រ ក្នុងករណីដែលអ្នករើសអើងអវិជ្ជមានព្យាយាមប្រើរូបមន្តសម្រាប់rootសនៃសមីការសមីការយើងនឹងប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការដកស្រង់ ឫស​ការេពី លេខអវិជ្ជមានដែលនឹងនាំយើងលើសពីចំនួនពិត។ ជាមួយនឹងការរើសអើងអវិជ្ជមានសមីការសមីការនឹងមិនមានrootsសពិតទេប៉ុន្តែrootsសផ្សំស្មុគស្មាញមួយអាចធ្វើទៅបានកំណត់ដោយរូបមន្តsameសដូចគ្នាដែលយើងទទួលបាន។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្តrootស

វាអាចដោះស្រាយសមីការសមីការដោយប្រើរូបមន្តrootសភ្លាមៗប៉ុន្តែជាមូលដ្ឋានវាត្រូវបានធ្វើនៅពេលដែលចាំបាច់ដើម្បីរកrootsសស្មុគស្មាញ។

ក្នុងករណីភាគច្រើនវាមានបំណងស្វែងរកមិនមែនសម្រាប់ស្មុគស្មាញទេប៉ុន្តែសម្រាប់rootsសពិតនៃសមីការត្រីកោណ។ បន្ទាប់មកវាល្អប្រសើរមុនពេលប្រើរូបមន្តសម្រាប់rootsសនៃសមីការសមីការដំបូងដើម្បីកំណត់ការរើសអើងហើយត្រូវប្រាកដថាវាមិនអវិជ្ជមាន (បើមិនដូច្នោះទេយើងនឹងសន្និដ្ឋានថាសមីការគ្មានrootsសពិត) ហើយបន្ទាប់មកបន្តគណនា តម្លៃនៃស។

ការវែកញែកខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមីការ។

និយមន័យ ១០

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមីការ a x 2 + b x + c = 0, ចាំបាច់៖

• នេះបើយោងតាមរូបមន្ត ឃ = ខ ២ - ៤ កស្វែងរកតម្លៃនៃការរើសអើង
• នៅឌី< 0 сделать вывод об отсутствии у квадратного уравнения действительных корней;
• សម្រាប់ឃ = ០ រកrootសតែមួយគត់នៃសមីការដោយរូបមន្ត x = - ខ ២ · a;
• សម្រាប់ឃ> ០ កំណត់rootsសពិតពីរនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដោយរូបមន្ត x = - b ± D 2 · a ។

សូមកត់សម្គាល់ថានៅពេលអ្នករើសអើងជាសូន្យអ្នកអាចប្រើរូបមន្ត x = - b ± D 2 · a វានឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចរូបមន្ត x = - b 2 · a ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខ្លះ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសមីការ

ចូរយើងផ្តល់នូវដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍សម្រាប់ អត្ថន័យផ្សេងគ្នារើសអើង

ឧទាហរណ៍ទី ៦

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកrootsសគល់នៃសមីការ x 2 + 2 x - 6 = 0.

ដំណោះស្រាយ

យើងសរសេរមេគុណលេខនៃសមីការត្រីកោណ៖ a = 1, b = 2 និង គ = - ៦... បន្ទាប់យើងធ្វើសកម្មភាពតាមក្បួនដោះស្រាយពោលគឺឧ។ ចូរចាប់ផ្តើមគណនាការរើសអើងដែលយើងជំនួសមេគុណ a, b និង គនៅក្នុងរូបមន្តរើសអើង៖ ឃ = ខ ២ - ៤ a គ = ២ ២ - ៤ ១ ( - ៦) = ៤ + ២៤ = ២៨ ។

ដូច្នេះយើងទទួលបាន D> 0 ដែលមានន័យថាសមីការដើមនឹងមានrootsសពិតពីរ។
ដើម្បីរកពួកវាយើងប្រើរូបមន្តxសគល់ x = - b ± D 2 · a ហើយជំនួសតម្លៃដែលត្រូវគ្នាយើងទទួលបាន៖ x = - 2 ± 28 2 · 1 ។ ចូរយើងធ្វើឱ្យងាយស្រួលនូវកន្សោមលទ្ធផលដោយយកកត្តានៅខាងក្រៅសញ្ញាrootសហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយប្រភាគ៖

x = - 2 ± 2 7 2

x = - 2 + 2 7 2 ឬ x = - 2 - 2 7 2

x = - 1 + 7 ឬ x = - 1 - 7

ចម្លើយ៖ x = - 1 + 7, x = - 1 - 7 ។

ឧទាហរណ៍ទី ៧

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការសមីការ - ៤ គុណ ២ + ២៨ គុណ - ៤៩ = ០.

ដំណោះស្រាយ

តោះកំណត់អ្នករើសអើង៖ ឃ = ២៨ ២ - ៤ ( - ៤) ( - ៤៩) = ៧៨៤ - ៧៨៤ = ០... ជាមួយនឹងតម្លៃនៃការរើសអើងនេះសមីការដើមនឹងមានrootសតែមួយដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត x = - ខ ២ ·ក។

x = - 28 2 ( - 4) x = 3, 5

ចម្លើយ៖ x = ៣, ៥.

ឧទាហរណ៍ទី ៨

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ 5 y 2 + 6 y + 2 = 0

ដំណោះស្រាយ

មេគុណលេខនៃសមីការនេះនឹងមានៈ a = 5, b = 6 និង c = 2 ។ យើងប្រើគុណតម្លៃទាំងនេះដើម្បីស្វែងរកអ្នករើសអើង៖ ឃ = ខ ២ - ៤ ·អេ·គ = ៦ ២ - ៤ · ៥ · ២ = ៣៦ - ៤០ = - ៤ ។ ការរើសអើងដែលបានគណនាគឺអវិជ្ជមានដូច្នេះសមីការត្រីកោណដើមគ្មានrootsសពិតទេ។

ក្នុងករណីដែលភារកិច្ចត្រូវចង្អុលបង្ហាញrootsសស្មុគស្មាញយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់rootsសធ្វើសកម្មភាពដែលមានចំនួនកុំផ្លិច៖

x = - ៦ ± - ៤ ២ ៥,

x = - 6 + 2 i 10 ឬ x = - 6 - 2 i 10,

x = - 3 5 + 1 5 · i ឬ x = - 3 5 - 1 5 · i ។

ចម្លើយ៖គ្មានrootsសត្រឹមត្រូវ; rootsសស្មុគស្មាញមានដូចខាងក្រោម៖ - ៣ ៥ + ១ ៥ · i, - ៣ ៥ - ១ ៥ · i ។

វី កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាតាមស្តង់ដារមិនមានតម្រូវការក្នុងការស្វែងរកrootsសស្មុគស្មាញទេដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងកំឡុងពេលដំណោះស្រាយអ្នករើសអើងត្រូវបានកំណត់ជាអវិជ្ជមានចម្លើយត្រូវបានកត់ត្រាភ្លាមៗថាគ្មានrootsសពិត។

រូបមន្តRootសសម្រាប់មេគុណទីពីរ

រូបមន្ត root x = - b ± D 2 a (D = b 2 - 4 a n ឧទាហរណ៍ 2 3 ឬ 14 ln 5 = 2 7 ln 5) ។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះទទួលបាន។

ឧបមាថាយើងប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចស្វែងរកដំណោះស្រាយសមីការសមីការ a · x 2 + 2 · n · x + c = 0 ។ យើងធ្វើសកម្មភាពយោងតាមក្បួនដោះស្រាយ៖ យើងកំណត់អ្នករើសអើង D = (2 n) 2 - 4 a c = 4 n 2 - 4 a c = 4 (n 2 - a c) ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចាក់ឬស៖

x = - 2 n ± D 2 a, x = - 2 n ± 4 n 2 - a c 2 a, x = - 2 n ± 2 n 2 - a c 2 a, x = - n ± n 2 - a ca ។

សូមឱ្យកន្សោម n 2 - a · c ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា D 1 (ពេលខ្លះវាត្រូវបានតាងដោយ D ") ។

x = - n ± D 1 a, ដែល D 1 = n 2 - a · c ។

វាងាយស្រួលមើលថា D = 4 · D 1 ឬ D 1 = D 4 ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតឃ ១ គឺជាត្រីមាសនៃអ្នករើសអើង។ ជាក់ស្តែងសញ្ញាឌី ១ គឺដូចគ្នានឹងសញ្ញាឌីដែលមានន័យថាសញ្ញាឌី ១ ក៏អាចជាសូចនាករនៃវត្តមានឬអវត្តមាននៃrootsសនៃសមីការត្រីកោណ។

និយមន័យ ១១

ដូច្នេះដើម្បីរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសមីការដែលមានមេគុណ ២ n ទី ២ វាចាំបាច់៖

• រកឃ 1 = n 2 - a · c;
• នៅឌី ១< 0 сделать вывод, что действительных корней нет;
• នៅពេលឃ ១ = ០ កំណត់rootសតែមួយគត់នៃសមីការដោយរូបមន្ត x = - n a;
• សម្រាប់ឃ ១> ០ កំណត់rootsសពិតពីរដោយរូបមន្ត x = - n ±ឃ ១ ក។

ឧទាហរណ៍ ៩

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណ 5 x 2 - 6 x - 32 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ

មេគុណទីពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់អាចត្រូវបានតំណាងជា ២ · (- ៣) ។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមីការសមីការដែលបានផ្តល់ជា ៥ គុណ ២ + ២ ( - ៣) x - ៣២ = ០ ដែល a = ៥, n = - ៣ និង c = - ៣២ ។

យើងគណនាផ្នែកទី ៤ នៃអ្នករើសអើង៖ ឃ ១ = n ២ - អាក = ( - ៣) ២ - ៥ ( - ៣២) = ៩ + ១៦០ = ១៦៩ ។ តម្លៃលទ្ធផលគឺវិជ្ជមានដែលមានន័យថាសមីការមានrootsសពិតពីរ។ ចូរកំណត់ពួកវាតាមរូបមន្តrootសដែលត្រូវគ្នា៖

x = - n ± D 1 a, x = - - 3 ± 169 5, x = 3 ± 13 5,

x = 3 + 13 5 ឬ x = 3 - 13 5

x = 3 1 5 ឬ x = - 2

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការគណនាដោយប្រើរូបមន្តធម្មតាសម្រាប់rootsសនៃសមីការសមីការប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងពិបាកជាង។

ចម្លើយ៖ x = 3 1 5 ឬ x = - 2 ។

ភាពងាយស្រួលនៃទិដ្ឋភាពនៃសមីការត្រីកោណ

ពេលខ្លះវាអាចធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវទម្រង់នៃសមីការដើមដែលនឹងធ្វើឱ្យដំណើរការគណនាtheសមានភាពងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍សមីការត្រីកោណ 12 x 2 - 4 x - 7 = 0 ងាយស្រួលដោះស្រាយជាង 1200 x 2 - 400 x - 700 = 0 ។

ជាញឹកញាប់ភាពសាមញ្ញនៃទម្រង់សមីការសមីការត្រូវបានអនុវត្តដោយគុណឬចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយចំនួនជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍ខាងលើយើងបានបង្ហាញពីសញ្ញាណសាមញ្ញនៃសមីការ ១២០០ x ២ - ៤០០ x - ៧០០ = ០ ដែលទទួលបានដោយចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វា ១០០ ។

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលមេគុណសមីការសមីការមិនមែនជាចំនួន coprime ។ បន្ទាប់មកជាធម្មតាបែងចែកទាំងសងខាងនៃសមីការដោយអ្នកចែកទូទៅធំបំផុត តម្លៃដាច់ខាតមេគុណរបស់វា។

ជាឧទាហរណ៍សូមប្រើសមីការត្រីកោណ 12 x 2 - 42 x + 48 = 0 ។ កំណត់ gcd នៃតម្លៃដាច់ខាតនៃមេគុណរបស់វា៖ gcd (12, 42, 48) = gcd (gcd (12, 42), 48) = gcd (6, 48) = 6 ។ ចូរបែងចែកទាំងសងខាងនៃសមីការត្រីកោណដើមដោយ ៦ ហើយទទួលបានសមីការសមីការសមីការ ២ គុណ ២ - ៧ គុណនឹង ៨ = ០ ។

ដោយគុណទាំងសងខាងនៃសមីការត្រីកោណអ្នកតែងតែកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះគុណនឹងពហុគុណតូចបំផុតនៃភាគបែងនៃមេគុណរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការសមីការ 1 6 x 2 + 2 3 x - 3 = 0 ត្រូវបានគុណនឹង LCM (6, 3, 1) = 6 បន្ទាប់មកវានឹងត្រូវបានសរសេរបន្ថែម ទម្រង់សាមញ្ញ x 2 + 4 x - 18 = 0 ។

ទីបំផុតយើងកត់សំគាល់ថាយើងស្ទើរតែតែងតែដកដកនៅមេគុណដំបូងនៃសមីការត្រីកោណដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗនៃសមីការដែលសម្រេចបានដោយគុណ (ឬចែក) ផ្នែកទាំងពីរដោយ ១ ។ ឧទាហរណ៍ពីសមីការត្រីកោណ - ២ គុណ ២ - ៣ គុណ ៧ + ០ អ្នកអាចទៅកំណែសាមញ្ញរបស់វា ២ គុណ ២ + ៣ គុណ ៧ - ០ ។

ទំនាក់ទំនងរវាងrootsសនិងមេគុណ

រូបមន្តដែលបានដឹងរួចមកហើយសម្រាប់rootsសនៃសមីការការេ x = - b ± D 2 · a បង្ហាញពីrootsសនៃសមីការទាក់ទងនឹងមេគុណលេខរបស់វា។ ផ្អែកលើរូបមន្តនេះយើងអាចបញ្ជាក់ពីភាពអាស្រ័យផ្សេងទៀតរវាងrootsសនិងមេគុណ។

រូបមន្តដែលល្បីនិងអនុវត្តបំផុតគឺរូបមន្តទ្រឹស្តីបទវៀតា៖

x 1 + x 2 = - b a និង x 2 = c a ។

ជាពិសេសសម្រាប់សមីការត្រីកោណដែលបានផ្តល់ផលបូកនៃrootsសគឺជាមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយហើយផលនៃrootsសគឺស្មើនឹងពាក្យសេរី។ ឧទាហរណ៍តាមទំរង់នៃសមីការត្រីកោណ ៣ គុណ ២ - ៧ គុណនឹង ២២ = ០ អាចកំណត់ភ្លាមៗថាផលបូកនៃrootsសរបស់វាគឺ ៧ ៣ ហើយផលនៃrootsសគឺ ២២ ៣ ។

អ្នកក៏អាចរកឃើញទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតមួយចំនួនរវាងrootsសនិងមេគុណនៃសមីការសមីការ។ ឧទាហរណ៍ផលបូកនៃការ៉េនៃrootsសនៃសមីការត្រីកោណអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមេគុណ៖

x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 - 2 x 1 x 2 = - ba 2 - 2 ca = b 2 a 2 - 2 ca = b 2 - 2 a ca 2 ។

ប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងអត្ថបទសូមជ្រើសរើសវាហើយចុចបញ្ជា (Ctrl) + បញ្ចូល (Enter)

សង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីបានសិក្សា អត្ថបទ​នេះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបស្វែងរកrootsសនៃសមីការត្រីកោណពេញលេញ។

ដោយប្រើការរើសអើងមានតែសមីការត្រីកោណពេញលេញប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដោះស្រាយវិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញដែលអ្នកនឹងឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ“ ការដោះស្រាយសមីការសមីការមិនពេញលេញ” ។

តើសមីការត្រីកោណមាត្រអ្វីដែលហៅថាពេញលេញ? វា សមីការនៃទម្រង់អ័ក្ស ២ + ខ x + គ = ០ដែលមេគុណ a, b និង c មិនស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអ្នកត្រូវគណនាការរើសអើងឌី។

ឃ = ខ ២ - ៤ac ។

អាស្រ័យលើគុណតម្លៃអ្វីដែលអ្នករើសអើងយើងនឹងសរសេរចម្លើយ។

ប្រសិនបើការរើសអើងជាអវិជ្ជមាន (ឌី< 0),то корней нет.

ប្រសិនបើអ្នករើសអើងជាសូន្យនោះ x = (-b) / 2a ។ នៅពេលដែលអ្នករើសអើងជាលេខវិជ្ជមាន (D> 0)

បន្ទាប់មក x 1 = (-b-√D) / 2a, និង x 2 = (-b + √D) / 2a ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ x ២៤x + ៤ = ០ ។

ឃ = ៤ ២ - ៤ ៤ = ០

x = (- (-4)) / 2 = 2

ចម្លើយ៖ ២ ។

ដោះស្រាយសមីការ ២ x ២ + x + 3 = 0 ។

ឃ = ១ ២ - ៤ ២ ៣ = - ២៣

ចម្លើយ៖ គ្មានស.

ដោះស្រាយសមីការ ២ x ២ + ៥x - ៧ = ០.

ឃ = ៥ ២ - ៤ · ២ · (–៧) = ៨១

x 1 = (-5 - √81) / (2 2) = (-5 - 9) / 4 = - 3.5

x 2 = (-5 + √81) / (2 2) = (-5 + 9) / 4 = 1

ចម្លើយ៖ - ៣.៥; ១.

ដូច្នេះយើងនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃសមីការសមីការសមីការដោយសៀគ្វីក្នុងរូបភាពទី ១ ។

រូបមន្តទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណពេញលេញណាមួយ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការការប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីធានាថា សមីការត្រូវបានសរសេរជាពហុធាស្តង់ដារ

ក x ២ + bx + c,បើមិនដូច្នោះទេអ្នកអាចធ្វើខុស។ ឧទាហរណ៍ក្នុងការសរសេរសមីការ x + ៣ + ២ គុណ ២ = ០ អ្នកអាចច្រឡំថាខុស

a = 1, b = 3 និង c = 2. បន្ទាប់មក

ឃ = ៣ ២ - ៤ · ១ · ២ = ១ ហើយបន្ទាប់មកសមីការមានrootsសពីរ។ ហើយនេះមិនមែនជាការពិតទេ។ (សូមមើលដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ ២ ខាងលើ) ។

ដូច្នេះប្រសិនបើសមីការមិនត្រូវបានសរសេរជាពហុធានៃទំរង់ស្តង់ដារនោះដំបូងសមីការសមីការសមីការត្រូវតែសរសេរជាពហុធានៃទំរង់ស្តង់ដារ (ដំបូងគួរតែជាឯកវចនៈដែលមាននិទស្សន្តធំជាងគេនោះគឺ ក x ២ បន្ទាប់មកជាមួយតិច – bxហើយបន្ទាប់មកសមាជិកឥតគិតថ្លៃ ជាមួយ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណដែលបានកាត់បន្ថយនិងសមីការត្រីកោណដែលមានមេគុណសូម្បីតែនៅពាក្យទីពីរអ្នកអាចប្រើរូបមន្តផ្សេងទៀត។ តោះមកស្គាល់រូបមន្តទាំងនេះទាំងអស់គ្នា។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េពេញលេញសម្រាប់ពាក្យទីពីរមេគុណគឺសូម្បីតែ (ខ = ២ គ) បន្ទាប់មកសមីការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមក្នុងរូបភាពទី ២ ។

សមីការត្រីកោណមាត្រពេញលេញត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយប្រសិនបើមេគុណនៅ x ២ គឺស្មើនឹងមួយហើយសមីការយកទម្រង់ x 2 + px + q = 0... សមីការបែបនេះអាចត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់ដំណោះស្រាយឬវាត្រូវបានទទួលដោយបែងចែកមេគុណទាំងអស់នៃសមីការដោយមេគុណ កឈរនៅ x ២ .

រូបភាពទី ៣ បង្ហាញពីគ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយការ៉េដែលកាត់បន្ថយ
សមីការ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរូបមន្តដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ

3x ២ + ៦ គុណ - ៦ = ០ ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមក្នុងរូបភាពទី ១ ។

ឃ = ៦ ២ - ៤ ៣ ( - ៦) = ៣៦ + ៧២ = ១០៨

√D = √108 = √ (363) = 6√3

x 1 = (-6- 6√3) / (2 3) = (6 (-1- √ (3))) / 6 = –1- √3

x 2 = (-6 + 6√3) / (2 3) = (6 (-1+ √ (3))) / 6 = –1 + √3

ចម្លើយ៖ -1 - √3; +1 + √3

វាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមេគុណនៅ x នៅក្នុងសមីការនេះគឺជាចំនួនគូពោលគឺខ = ៦ ឬខ = ២ គដែលជា k = ៣ បន្ទាប់មកយើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាម រូប D ១ = ៣ ២ - ៣ · ( - ៦) = ៩ + ១៨ = ២៧

√ (ឃ ១) = √២៧ = √ (៩ ៣) = ៣√៣

x 1 = (-3 - 3√3) / 3 = (3 (-1 - √ (3))) / 3 = - 1 - √3

x 2 = (-3 + 3√3) / 3 = (3 (-1 + √ (3))) / 3 =-1 + √3

ចម្លើយ៖ -1 - √3; +1 + √3... ការកត់សំគាល់ថាមេគុណទាំងអស់នៅក្នុងសមីការត្រីកោណនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ ៣ ហើយអនុវត្តការបែងចែកយើងទទួលបានសមីការសមីការដែលបានកាត់បន្ថយ x ២ + ២x - ២ = ០ ដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការបន្ថយសមីការ
តួលេខសមីការ ៣ ។

ឃ ២ = ២ ២ - ៤ ( - ២) = ៤ + ៨ = ១២

√ (ឃ ២) = √១២ = √ (៤ ៣) = ២√៣

x 1 = (-2 - 2√3) / 2 = (2 (-1 - √ (3))) / 2 = - 1 - √3

x 2 = (-2 + 2√3) / 2 = (2 (-1+ √ (3))) / 2 =-1 + √3

ចម្លើយ៖ -1 - √3; +1 + √3។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តផ្សេងៗគ្នាយើងទទួលបានចម្លើយដូចគ្នា។ ដូច្នេះដោយបានស្ទាត់ជំនាញលើរូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមរូបភាពទី ១ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការត្រីកោណពេញលេញណាមួយបាន។

គេហទំព័រដែលមានឯកសារចម្លងពេញលេញឬមួយផ្នែកនៃឯកសារត្រូវការតំណភ្ជាប់ទៅប្រភព។

កម្រិតដំបូង

សមីការត្រីកោណមាត្រ។ ការណែនាំទូលំទូលាយ (2019)

នៅក្នុងពាក្យ“ សមីការត្រីកោណ” ពាក្យសំខាន់គឺ“ ត្រីកោណមាត្រ” ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវតែមានអថេរ (ដូចគ្នា x) ការ៉េហើយមិនត្រូវមាន x នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទីបី (ឬធំជាង) ទេ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយមកជាដំណោះស្រាយសមីការសមីការ។

ចូរយើងរៀនដើម្បីកំណត់ថាយើងមានសមីការត្រីកោណហើយមិនមែនសមីការផ្សេងទៀតទេ។

ឧទាហរណ៍ទី ១

ចូរយើងកម្ចាត់ភាគបែងហើយគុណពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងសមីការដោយ

ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងហើយរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ចុះនៃដឺក្រេ x

ឥឡូវនេះយើងអាចនិយាយដោយជឿជាក់ថាសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ!

ឧទាហរណ៍ទី ២ ។

ចូរគុណភាគីខាងឆ្វេងនិងស្តាំដោយ៖

សមីការនេះទោះបីជាវាមាននៅក្នុងដើមវាមិនមែនជាការ៉េក៏ដោយ!

ឧទាហរណ៍ទី ៣

តោះគុណទាំងអស់ដោយ៖

គួរឱ្យខ្លាច? ដឺក្រេទីបួននិងទីពីរ ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួសនោះយើងនឹងឃើញថាយើងមានសមីការសមីការត្រីកោណសាមញ្ញ៖

ឧទាហរណ៍ទី ៤

វាហាក់ដូចជានៅទីនោះប៉ុន្តែចូរយើងពិចារណាឱ្យបានដិតដល់។ ចូរយើងផ្លាស់អ្វីៗទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖

អ្នកឃើញទេវាបានរួញតូចហើយឥឡូវនេះវាជាសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ!

ឥឡូវសូមព្យាយាមកំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសមីការខាងក្រោមណាដែលជាសមីការនិងដែលមិនមែន៖

ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ការ៉េ;
2. ការ៉េ;
3. មិនមែនការ៉េ;
4. មិនមែនការ៉េ;
5. មិនមែនការ៉េ;
6. ការ៉េ;
7. មិនមែនការ៉េ;
8. ការ៉េ។

គណិតវិទូបែងចែកសមីការត្រីកោណទាំងអស់ទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

• បំពេញសមីការត្រីកោណ- សមីការដែលមេគុណនិងក៏ដូចជាពាក្យឥតគិតថ្លៃគមិនស្មើនឹងសូន្យ (ដូចឧទាហរណ៍) ។ លើសពីនេះទៀតក្នុងចំណោមសមីការត្រីកោណមាត្រពេញលេញមាន បានផ្តល់ឱ្យ- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលមេគុណ (សមីការពីឧទាហរណ៍មួយមិនត្រឹមតែពេញលេញទេប៉ុន្តែថែមទាំងកាត់បន្ថយផង!)

• សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ- សមីការដែលមេគុណនិងពាក្យឥតគិតថ្លៃគស្មើនឹងសូន្យ៖

  ពួកគេមិនពេញលេញដោយសារតែពួកគេខ្វះធាតុផ្សំខ្លះ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសមីការត្រូវតែមាន x ការ៉េជានិច្ច !!! បើមិនដូច្នោះទេវានឹងមិនក្លាយជាការ៉េទៀតទេប៉ុន្តែសមីការផ្សេងទៀត។

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកបង្កើតការបែងចែកបែបនេះ? វាហាក់ដូចជាមានរាងការ៉េ X ហើយមិនអីទេ។ ការបែងចែកនេះគឺដោយសារតែវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវានីមួយៗឱ្យកាន់តែលំអិត។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ

ទីមួយសូមផ្តោតលើការដោះស្រាយសមីការសមីការមិនពេញលេញ - វាងាយស្រួលជាង!

សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញមានប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ

1. នៅក្នុងសមីការនេះមេគុណគឺ។
2. នៅក្នុងសមីការនេះពាក្យសេរីគឺស្មើនឹង
3. នៅក្នុងសមីការនេះមេគុណនិងស្ទាក់ចាប់គឺស្មើគ្នា។

1. និង។ ដោយសារយើងដឹងពីរបៀបយកsquareសការ៉េចូរយើងបង្ហាញពីសមីការនេះ

ការបញ្ចេញមតិអាចជាអវិជ្ជមានឬវិជ្ជមាន។ លេខការេមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេពីព្រោះនៅពេលគុណចំនួនអវិជ្ជមានពីរឬលេខវិជ្ជមានពីរលទ្ធផលនឹងតែងតែជាលេខវិជ្ជមានដូច្នេះ៖ ប្រសិនបើសមីការគ្មានដំណោះស្រាយ។

ហើយប្រសិនបើយើងទទួលបានtwoសពីរ។ រូបមន្តទាំងនេះមិនចាំបាច់ទន្ទេញទេ។ រឿងចំបងគឺថាអ្នកត្រូវតែដឹងហើយចងចាំជានិច្ចថាមិនតិចទេ។

តោះព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ពីរបី។

ឧទាហរណ៍ទី ៥៖

ដោះស្រាយសមីការ

ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្រង់rootសពីផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ តើអ្នកចាំពីរបៀបស្រង់rootsសទេ?

ចម្លើយ៖

កុំភ្លេចអំពីrootsសអវិជ្ជមាន !!!

ឧទាហរណ៍ទី ៦៖

ដោះស្រាយសមីការ

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ៧៖

ដោះស្រាយសមីការ

អ៊ូច! ការ៉េនៃលេខមិនអាចជាអវិជ្ជមានដែលមានន័យថាសមីការ

គ្មានrootsស!

ចំពោះសមីការបែបនេះដែលគ្មានrootsសអ្នកគណិតវិទូបានបង្កើតរូបតំណាងពិសេសមួយ - (សំណុំទទេ) ។ ហើយចម្លើយអាចសរសេរដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖

ដូច្នេះសមីការត្រីកោណនេះមានtwoសពីរ។ មិនមានការរឹតបន្តឹងនៅទីនេះទេព្រោះយើងមិនបានដកស។
ឧទាហរណ៍ទី ៨៖

ដោះស្រាយសមីការ

ចូរយើងយកកត្តារួមចេញពីវង់ក្រចក៖

ដូចនេះ

សមីការនេះមានtwoសពីរ។

ចម្លើយ៖

ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ (ទោះបីជាវាសាមញ្ញទាំងអស់មែនទេ?) ជាក់ស្តែងសមីការនេះតែងតែមានrootសតែមួយ៖

យើងនឹងធ្វើដោយគ្មានឧទាហរណ៍នៅទីនេះ។

ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណពេញលេញ

យើងរំលឹកអ្នកថាសមីការត្រីកោណមាត្រពេញលេញគឺជាសមីការនៃសមីការសំណុំបែបបទដែល

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណពេញលេញគឺពិបាកបន្តិច (គ្រាន់តែបន្តិច) ជាងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចងចាំ, សមីការត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង! សូម្បីតែមិនពេញលេញ។

វិធីសាស្រ្តដែលនៅសេសសល់នឹងជួយអ្នកធ្វើនេះបានលឿនជាងប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាជាមួយសមីការសមីការទី ១ សូមស្វែងយល់ពីដំណោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង។

១. ការដោះស្រាយសមីការសមីការដោយប្រើការរើសអើង។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណតាមវិធីនេះគឺសាមញ្ញណាស់រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំពីលំដាប់នៃសកម្មភាពនិងរូបមន្តពីរបី។

ប្រសិនបើសមីការមានrootស។ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសបោះជំហានមួយ។ អ្នករើសអើង () បង្ហាញដល់យើងពីចំនួនrootsសគល់នៃសមីការ។

• ប្រសិនបើបន្ទាប់មករូបមន្តក្នុងជំហាននឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ដូច្នេះសមីការនឹងមានrootសទាំងមូល។
• បើដូច្នោះយើងនឹងមិនអាចស្រង់fromសគល់ពីអ្នករើសអើងនៅជំហាននេះបានឡើយ។ នេះបង្ហាញថាសមីការគ្មានrootsសគល់។

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើងហើយមើលឧទាហរណ៍ខ្លះ។

ឧទាហរណ៍ទី ៩៖

ដោះស្រាយសមីការ

ជំហានទី ១រំលង

ជំហានទី ២

យើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖

ដូច្នេះសមីការមានtwoសពីរ។

ជំហានទី ៣

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ១០៖

ដោះស្រាយសមីការ

ដូច្នេះសមីការត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ស្តង់ដារ ជំហានទី ១រំលង

ជំហានទី ២

យើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖

ដូច្នេះសមីការមានoneសមួយ។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ១១៖

ដោះស្រាយសមីការ

ដូច្នេះសមីការត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ស្តង់ដារ ជំហានទី ១រំលង

ជំហានទី ២

យើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖

ដូច្នេះយើងនឹងមិនអាចដកrootសគល់ពីអ្នករើសអើងបានឡើយ។ មិនមានrootsសគល់នៃសមីការទេ។

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបសរសេរការឆ្លើយតបបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ៖គ្មានrootsស

២. ការដោះស្រាយសមីការសមីការដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវៀតា។

ប្រសិនបើអ្នកចងចាំមានប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយ (នៅពេលមេគុណ a ស្មើគ្នា)៖

សមីការបែបនេះងាយស្រួលដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវៃតា៖

ផលបូកនៃrootsស បានផ្តល់ឱ្យសមីការត្រីកោណគឺស្មើហើយផលនៃrootsសគឺស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍ទី ១២៖

ដោះស្រាយសមីការ

សមីការនេះសមស្របសម្រាប់ការដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវៀតា ...

ផលបូកនៃrootsសនៃសមីការគឺស្មើគ្នាពោលគឺឧ។ យើងទទួលបានសមីការដំបូង៖

ហើយផលិតផលស្មើនឹង៖

តោះសរសេរនិងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា។

និងជាដំណោះស្រាយរបស់ប្រព័ន្ធ៖

ចម្លើយ៖ ; .

ឧទាហរណ៍ទី ១៣៖

ដោះស្រាយសមីការ

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ១៤៖

ដោះស្រាយសមីការ

សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយដែលមានន័យថា៖

ចម្លើយ៖

សមីការ QUADRATIC កម្រិតមធ្យម

តើសមីការត្រីកោណគឺជាអ្វី?

និយាយម្យ៉ាងទៀតសមីការត្រីកោណគឺជាសមីការនៃទំរង់ដែលមិនស្គាល់គឺជាលេខខ្លះនិង។

លេខត្រូវបានគេហៅថាចាស់ជាងគេឬ ហាងឆេងដំបូងសមីការត្រីកោណមាត្រ, - មេគុណទីពីរ, ក - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ.

ហេតុអ្វី? ដោយសារតែប្រសិនបើសមីការនឹងក្លាយជាលីនេអ៊ែរភ្លាមៗពីព្រោះ បាត់។

លើសពីនេះទៅទៀតនិងអាចស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងកៅអីនេះសមីការត្រូវបានគេហៅថាមិនពេញលេញ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងនោះមានន័យថាសមីការត្រូវបានបញ្ចប់។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការសមីការ

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ៖

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ - ពួកវាមានលក្ខណៈសាមញ្ញជាង។

ប្រភេទសមីការខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់៖

I. ក្នុងសមីការនេះមេគុណនិងស្ទាក់ចាប់គឺស្មើគ្នា។

II ។ នៅក្នុងសមីការនេះមេគុណគឺ។

III ។ នៅក្នុងសមីការនេះពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះប្រភេទរងនីមួយៗ។

ជាក់ស្តែងសមីការនេះតែងតែមានrootសតែមួយ៖

លេខការ៉េមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេពីព្រោះនៅពេលអ្នកគុណចំនួនអវិជ្ជមានពីរឬលេខវិជ្ជមានពីរលទ្ធផលនឹងតែងតែជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ប្រសិនបើសមីការគ្មានដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើយើងមានtwoសពីរ

រូបមន្តទាំងនេះមិនចាំបាច់ទន្ទេញទេ។ រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺថាវាមិនអាចតិចជាងនេះទេ។

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

កុំភ្លេចrootsសអវិជ្ជមាន!

ការ៉េនៃលេខមិនអាចជាអវិជ្ជមានដែលមានន័យថាសមីការ

គ្មានrootsស។

ដើម្បីកត់ត្រាដោយសង្ខេបថាបញ្ហាគ្មានដំណោះស្រាយយើងប្រើរូបតំណាងសំណុំទទេ។

ចម្លើយ៖

ដូច្នេះសមីការនេះមានrootsសពីរ៖ និង។

ចម្លើយ៖

ទាញកត្តារួមចេញពីវង់ក្រចក៖

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថាសមីការមានដំណោះស្រាយនៅពេល៖

ដូច្នេះសមីការត្រីកោណនេះមានrootsសពីរ៖ និង។

ឧទាហរណ៍៖

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

កត្តានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការហើយរកtheស៖

ចម្លើយ៖

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណពេញលេញ៖

1. រើសអើង

ការដោះស្រាយសមីការសមីការតាមវិធីនេះគឺងាយស្រួលរឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំពីលំដាប់នៃសកម្មភាពនិងរូបមន្តពីរបី។ សូមចងចាំថាសមីការត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង! សូម្បីតែមិនពេញលេញ។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញឬសគល់នៃការរើសអើងនៅក្នុងរូបមន្ត?សទេ? ប៉ុន្តែអ្នករើសអើងអាចជាអវិជ្ជមាន។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? វាចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះជំហានទី ២ ការរើសអើងបង្ហាញដល់យើងពីចំនួនrootsសនៃសមីការ។

• ប្រសិនបើសមីការមានrootសគល់៖
• ប្រសិនបើសមីការមានrootសដូចគ្នាប៉ុន្តែតាមពិតrootសមួយ៖

  rootsសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាrootsសទ្វេ។

• បើដូច្នេះrootសនៃអ្នករើសអើងមិនត្រូវបានស្រង់ចេញទេ។ នេះបង្ហាញថាសមីការគ្មានrootsសគល់។

ហេតុអ្វីបានជាវាអាចទៅរួច ចំនួនខុសគ្នា rootsស? ចូរយើងងាកទៅរក អត្ថន័យធរណីមាត្រសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ក្រាហ្វមុខងារគឺជាប៉ារ៉ាបូល៖

ក្នុងករណីពិសេសដែលជាសមីការសមីការ។ ហើយនេះមានន័យថាrootsសនៃសមីការត្រីកោណគឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអេសស៊ីស៊ីស (អ័ក្ស) ។ ប៉ារ៉ាបូលអាចមិនប្រសព្វអ័ក្សទាល់តែសោះឬប្រសព្វវាតែមួយ (នៅពេលកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស) ឬពីរចំណុច។

លើសពីនេះមេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះទិសដៅនៃសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូល។ ប្រសិនបើបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើហើយប្រសិនបើ - បន្ទាប់មកចុះក្រោម។

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ ។

ចម្លើយ៖

ដូច្នេះគ្មានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖ ។

២. ទ្រឹស្តីបទរបស់វីយ៉ា

វាងាយស្រួលប្រើទ្រឹស្តីបទវៀតាៈអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជ្រើសរើសលេខដែលជាផលិតផលដែលស្មើនឹងពាក្យសេរីនៃសមីការហើយផលបូកគឺជាមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថាទ្រឹស្តីបទវៃតាអាចអនុវត្តបានតែនៅក្នុង កាត់បន្ថយសមីការត្រីកោណមាត្រ () ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ # 1:

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការនេះសមស្របសម្រាប់ការដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវៀតា ... មេគុណផ្សេងទៀត៖; ...

ផលបូកនៃrootsសនៃសមីការគឺ៖

ហើយផលិតផលស្មើនឹង៖

ចូរយើងរើសយកលេខគូដែលជាផលិតផលស្មើគ្នាហើយពិនិត្យមើលថាតើផលបូករបស់ពួកគេស្មើគ្នាដែរឬទេ៖

• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា;
• និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា។

និងជាដំណោះស្រាយរបស់ប្រព័ន្ធ៖

ដូច្នេះហើយគឺជាrootsសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

ចម្លើយ៖; ...

ឧទាហរណ៍ # 2:

ដំណោះស្រាយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផលិតផលហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើផលបូករបស់ពួកគេស្មើគ្នាដែរឬទេ៖

និង៖ ផលបូកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

និង៖ បន្ថែម។ ដើម្បីទទួលបានវាគ្រាន់តែគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃrootsសដែលបានចោទប្រកាន់៖ ហើយបន្ទាប់ពីទាំងអស់ការងារ។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ # 3:

ដំណោះស្រាយ៖

ពាក្យឥតគិតថ្លៃនៃសមីការគឺអវិជ្ជមានដែលមានន័យថាផលនៃrootsសគឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ នេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែofសមួយអវិជ្ជមានហើយមួយទៀតគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះផលបូកនៃrootsសគឺ ភាពខុសគ្នានៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ.

ចូរយើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផលិតផលហើយភាពខុសគ្នាដែលស្មើនឹង៖

និង៖ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេស្មើគ្នា - មិនសម។

និង៖ - មិនសម;

និង៖ - មិនសម;

និង៖ សម។ វានៅសល់តែចងចាំថាofសមួយគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយសារផលបូករបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើrootសត្រូវតែអវិជ្ជមានក្នុងតម្លៃដាច់ខាត៖ យើងពិនិត្យ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ # 4:

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយដែលមានន័យថា៖

ពាក្យសេរីគឺអវិជ្ជមានដែលមានន័យថាផលិតផលរបស់theសគឺអវិជ្ជមាន។ ហើយនេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែrootសគល់នៃសមីការមួយអវិជ្ជមានហើយមួយទៀតគឺវិជ្ជមាន។

ចូរយើងជ្រើសរើសគូនៃចំនួនដែលជាផលិតផលដែលស្មើគ្នាហើយបន្ទាប់មកកំណត់ថាrootsសណាដែលគួរមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន៖

ជាក់ស្តែងមានតែrootsសនិងសមស្របសម្រាប់លក្ខខណ្ឌដំបូង៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ # ៥៖

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយដែលមានន័យថា៖

ផលបូកនៃrootsសគឺអវិជ្ជមានដែលមានន័យថាដោយ យ៉ាងហោចណាស់ oneសមួយគឺអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែដោយសារផលិតផលរបស់ពួកគេមានភាពវិជ្ជមានដូច្នេះrootsសទាំងពីរគឺមានសញ្ញាដក។

ចូរយើងជ្រើសរើសលេខគូដែលជាផលិតផលដែលស្មើនឹង៖

ជាក់ស្តែងលេខនិងជាrootsសគល់។

ចម្លើយ៖

យល់ស្របវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបង្កើតrootsសដោយផ្ទាល់មាត់ជំនួសឱ្យការរាប់ការរើសអើងដ៏អាក្រក់នេះ។ សូមព្យាយាមប្រើទ្រឹស្តីបទវៃតាឱ្យបានញឹកញាប់តាមដែលអាច។

ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទវៃតាត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីជួយសម្រួលនិងពន្លឿនការរកrootsស។ ដើម្បីប្រើវាឱ្យចំណេញអ្នកត្រូវតែនាំយកសកម្មភាពទៅរកស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ហើយសម្រាប់រឿងនេះសូមសម្រេចចិត្តលើឧទាហរណ៍ប្រាំបន្ថែមទៀត។ ប៉ុន្តែកុំបោកប្រាស់៖ អ្នកមិនអាចប្រើអ្នករើសអើងបានទេ! ទ្រឹស្តីបទរបស់វីយ៉ាតែប៉ុណ្ណោះ៖

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ៖

កិច្ចការ 1. ((x) ^ (2)) - 8x + 12 = 0

ដោយទ្រឹស្តីបទវៀតៈ

ដូចធម្មតាយើងចាប់ផ្តើមការជ្រើសរើសជាមួយបំណែកមួយ៖

មិនសមរម្យ, ចាប់តាំងពីចំនួនទឹកប្រាក់;

៖ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវការ។

ចម្លើយ៖; ...

កិច្ចការទី ២ ។

ហើយជាថ្មីម្តងទៀតទ្រឹស្តីបទវៃតាដែលយើងចូលចិត្ត៖ ផលបូកគួរតែដំណើរការប៉ុន្តែផលិតផលគឺស្មើគ្នា។

ប៉ុន្តែដោយសារមិនគួរមានប៉ុន្តែយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃtheស៖ និង (សរុប) ។

ចម្លើយ៖; ...

កិច្ចការទី ៣ ។

ហ៊ឹម ... ​​នោះនៅឯណា?

វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅជាផ្នែកមួយ៖

ផលបូកនៃrootsសគឺស្មើនឹងផលិតផល។

ដូច្នេះឈប់! សមីការមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទវៃតាអាចអនុវត្តបានតែនៅក្នុងសមីការខាងលើប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកសមីការ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចនាំវាមកទម្លាក់ការបណ្តាក់ទុននេះហើយដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង (ឧទាហរណ៍តាមរយៈអ្នករើសអើង) ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាដើម្បីនាំមកនូវសមីការត្រីកោណមានន័យថាធ្វើឱ្យមេគុណនាំមុខស្មើនឹង៖

វិចិត្រ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃrootsសគឺស្មើគ្នាហើយផលិតផល។

វាងាយស្រួលក្នុងការមកទីនេះ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ - លេខសំខាន់ (សូមអភ័យទោសចំពោះសម្មាធិវិទ្យា) ។

ចម្លើយ៖; ...

កិច្ចការទី ៤ ។

ពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺអវិជ្ជមាន។ តើមានអ្វីពិសេសអំពីវា? ហើយការពិតដែលថាrootsសនឹងមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ហើយឥឡូវនេះក្នុងកំឡុងពេលជ្រើសរើសយើងមិនពិនិត្យមើលផលបូកនៃrootsសទេប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ៖ ភាពខុសគ្នានេះគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែផលិតផល។

ដូច្នេះtheសគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺដក។ ទ្រឹស្តីបទវៃតាប្រាប់យើងថាផលបូកនៃrootsសគឺស្មើនឹងមេគុណទី ២ ដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នានោះគឺ។ នេះមានន័យថាrootសតូចជាងនឹងមានដក៖ ហើយចាប់តាំងពី។

ចម្លើយ៖; ...

កិច្ចការទី ៥ ។

តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើ? ត្រឹមត្រូវហើយសូមផ្តល់សមីការ៖

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ យើងជ្រើសរើសកត្តានៃលេខហើយភាពខុសគ្នារបស់វាគួរតែមានៈ

rootsសគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺដក។ មួយណា? ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែស្មើគ្នាដែលមានន័យថាជាមួយនឹងដកនឹងមានlargerសធំជាង។

ចម្លើយ៖; ...

សង្ខេប:

1. ទ្រឹស្តីបទវៀតាត្រូវបានប្រើតែនៅក្នុងសមីការត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។
2. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវៀតាអ្នកអាចរកឃើញrootsសដោយការជ្រើសរើសដោយផ្ទាល់មាត់។
3. ប្រសិនបើសមីការមិនត្រូវបានផ្តល់ឬគ្មាននរណាម្នាក់ គូសមរម្យគុណនៃពាក្យសេរីដូច្នេះគ្មានrootsសទេហើយអ្នកត្រូវដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង (ឧទាហរណ៍តាមរយៈអ្នករើសអើង)

3. វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ

ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់ដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទំរង់នៃពាក្យពីរូបមន្តគុណគុណអក្សរកាត់ - ការ៉េនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នា - បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរអថេរសមីការអាចត្រូវបានតំណាងជាសមីការសមីការមិនពេញលេញនៃប្រភេទ។

ឧទាហរណ៍:

ឧទាហរណ៍ទី ១៖

ដោះស្រាយសមីការ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ២៖

ដោះស្រាយសមីការ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

វី ទិដ្ឋភាពទូទៅការផ្លាស់ប្តូរនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

នេះបញ្ជាក់ថា៖ ។

មើលទៅមិនដូចអ្វីទេ? នេះគឺជាការរើសអើង! ត្រូវហើយយើងទទួលបានរូបមន្តរើសអើង

សមីការ QUADRATIC សង្ខេបអំពីមេ

សមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការនៃទំរង់ដែលមិនស្គាល់គឺជាមេគុណនៃសមីការត្រីកោណគឺជាពាក្យសេរី។

សមីការត្រីកោណមាត្រពេញលេញ- សមីការមួយដែលមេគុណមិនស្មើនឹងសូន្យ។

កាត់បន្ថយសមីការត្រីកោណ- សមីការមួយដែលមេគុណនោះគឺ៖

សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ- សមីការមួយដែលមេគុណនិងពាក្យសេរីគគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

• ប្រសិនបើមេគុណសមីការមានទម្រង់៖
• ប្រសិនបើពាក្យឥតគិតថ្លៃសមីការមានទម្រង់៖
• ប្រសិនបើនិងសមីការមានទម្រង់៖

1. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ

១.១ ។ សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញនៃទម្រង់ដែលជាកន្លែង៖

១) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីអ្វីដែលមិនស្គាល់៖

២) ពិនិត្យមើលសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ៖

• ប្រសិនបើសមីការគ្មានដំណោះស្រាយ
• ប្រសិនបើសមីការមានtwoសពីរ។

១.២ ។ សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញនៃទម្រង់ដែលជាកន្លែង៖

១) ទាញកត្តារួមចេញពីតង្កៀប៖

២) ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការមានrootsសពីរ៖

១.៣ ។ សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញនៃទំរង់ដែល៖

សមីការនេះតែងតែមានrootសតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖

2. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមីការសមីការនៃសំណុំបែបបទដែលជាកន្លែង

២.១ ។ ដំណោះស្រាយរើសអើង

១) អនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖

២) យើងគណនារើសអើងតាមរូបមន្ត៖ ដែលបង្ហាញពីចំនួនrootsសនៃសមីការ៖

៣) រកrootsសនៃសមីការ៖

• ប្រសិនបើសមីការមានrootsសដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
• ប្រសិនបើសមីការមានrootសដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
• ប្រសិនបើសមីការគ្មានrootsស។

២.២ ។ ដំណោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវៃតា

ផលបូកនៃrootsសនៃសមីការត្រីកោណដែលបានកាត់បន្ថយ (សមីការនៃទម្រង់ដែលជាកន្លែង) គឺស្មើគ្នាហើយផលនៃrootsសគឺស្មើគ្នាពោលគឺឧ។ , ក។

២.៣ ។ ដំណោះស្រាយការ៉េពេញលេញ

សមីការត្រីកោណមាត្រ។ រើសអើង។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សំភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស ៥៥៥ ។
សម្រាប់អ្នកដែល“ មិនខ្លាំង ... ”
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "សូម្បីតែខ្លាំង ... ")

ប្រភេទនៃសមីការសមីការ

តើសមីការត្រីកោណគឺជាអ្វី? តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នៅក្នុងរយៈពេល សមីការត្រីកោណមាត្រពាក្យគន្លឹះគឺ "ការ៉េ"។វាមានន័យថានៅក្នុងសមីការ ចាំបាច់ត្រូវតែមាន x ការ៉េ។ បន្ថែមលើគាត់សមីការអាច (ឬប្រហែលជាមិនមែន!) គ្រាន់តែ x (នៅក្នុងអំណាចដំបូង) និងគ្រាន់តែជាលេខ (សមាជិកឥតគិតថ្លៃ) ។ហើយមិនគួរមាន x ដល់កំរិតធំជាងពីរទេ។

និយាយគណិតវិទ្យាសមីការសមីការគឺជាសមីការនៃទំរង់៖

នៅទីនេះ a, b និង c- លេខមួយចំនួន។ b និង c- ពិតជាណាមួយប៉ុន្តែ ក- អ្វីផ្សេងក្រៅពីសូន្យ។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះ ក =1; ខ = 3; គ = -4

នៅទីនេះ ក =2; ខ = -0,5; គ = 2,2

នៅទីនេះ ក =-3; ខ = 6; គ = -18

អញ្ចឹងអ្នកទទួលបានគំនិតហើយ ...

នៅក្នុងសមីការត្រីកោណទាំងនេះនៅខាងឆ្វេងមាន សំណុំ​ពេញ​លេញសមាជិក។ X ការ៉េជាមួយមេគុណ ក, x ទៅថាមពលដំបូងដែលមានមេគុណ ខនិង រយៈពេលឥតគិតថ្លៃជាមួយ។

សមីការត្រីកោណមាត្របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពេញ។

ចុះបើ ខ= ០ តើយើងទទួលបានអ្វី? យើង​មាន X នឹងបាត់នៅសញ្ញាបត្រដំបូង។វាកើតឡើងពីគុណនឹងសូន្យ។ ) វាប្រែចេញឧទាហរណ៍៖

៥ គុណ ២ -២៥ = ០,

២ គុណ ២ -៦x = ០,

-x 2 + 4x = 0

ល។ ហើយប្រសិនបើមេគុណទាំងពីរ ខនិង គស្មើនឹងសូន្យវានៅតែងាយស្រួលជាង៖

២ គុណ ២ = ០,

-0.3x 2 = 0

សមីការបែបនេះដែលមានអ្វីមួយបាត់ត្រូវបានគេហៅថា សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ។ដែលមានលក្ខណៈសមហេតុសមផល។ ) សូមកត់សម្គាល់ថាការ៉េ x មានវត្តមាននៅក្នុងសមីការទាំងអស់។

ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជា កមិនអាចជាសូន្យ? ហើយអ្នកជំនួស កសូន្យ។ ) X នៅក្នុងការ៉េនឹងបាត់ពីយើង! សមីការក្លាយជាលីនេអ៊ែរ។ ហើយវាត្រូវបានសម្រេចចិត្តតាមវិធីផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង ...

ទាំងអស់នេះគឺជាប្រភេទសំខាន់នៃសមីការសមីការ។ ពេញលេញនិងមិនពេញលេញ។

ដោះស្រាយសមីការសមីការ។

ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណពេញលេញ។

សមីការត្រីកោណងាយស្រួលដោះស្រាយ។ នេះបើយោងតាមរូបមន្តនិងច្បាប់សាមញ្ញច្បាស់លាស់។ នៅដំណាក់កាលដំបូងវាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារពោលគឺឧ។ មើល:

ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នករួចហើយនៅក្នុងទម្រង់នេះអ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើដំណាក់កាលដំបូងទេ។ ) រឿងសំខាន់គឺកំណត់មេគុណទាំងអស់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ក, ខនិង គ.

រូបមន្តសម្រាប់រកrootsសនៃសមីការសមីការមើលទៅដូចនេះ៖

កន្សោមមួយនៅក្រោមសញ្ញាrootសត្រូវបានគេហៅថា រើសអើង... ប៉ុន្តែអំពីគាត់ - ខាងក្រោម។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដើម្បីរក x យើងប្រើ មានតែ a, b និង c. ទាំងនោះ។ មេគុណពីសមីការសមីការ។ គ្រាន់តែជំនួសដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវតម្លៃ a, b និង cនៅក្នុងរូបមន្តនេះហើយរាប់។ ជំនួស ជាមួយនឹងសញ្ញារបស់អ្នក! ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការ៖

ក =1; ខ = 3; គ= -4 ។ ដូច្នេះយើងសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ស្ទើរតែត្រូវបានដោះស្រាយ៖

នេះគឺជាចម្លើយ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ហើយអ្វីដែលអ្នកគិតថាមិនអាចច្រឡំបាន? មែនហើយតើធ្វើដូចម្តេច ...

កំហុសទូទៅបំផុតគឺការភាន់ច្រឡំជាមួយសញ្ញាអត្ថន័យ។ a, b និង c... ផ្ទុយទៅវិញមិនមែនដោយសញ្ញារបស់ពួកគេទេ (កន្លែងដែលត្រូវច្រឡំ?) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការជំនួស តម្លៃអវិជ្ជមាននៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាrootsស។ នៅទីនេះកំណត់សំគាល់លម្អិតនៃរូបមន្តដែលមានលេខជាក់លាក់រក្សាទុក។ ប្រសិនបើមានបញ្ហាគណនា ធ្វើ​អញ្ចឹង!

ឧបមាថាអ្នកត្រូវការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ៖

នៅទីនេះ ក = -6; ខ = -5; គ = -1

ចូរនិយាយថាអ្នកដឹងថាអ្នកកម្រទទួលបានចម្លើយជាលើកដំបូង។

អញ្ចឹងកុំខ្ជិល។ វានឹងចំណាយពេល ៣០ វិនាទីដើម្បីសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមនិងចំនួនកំហុស នឹងថយចុះយ៉ាងខ្លាំង... ដូច្នេះយើងសរសេរលំអិតដោយមានតង្កៀបនិងសញ្ញាទាំងអស់៖

វាហាក់ដូចជាពិបាកក្នុងការលាបដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាគ្រាន់តែ។ សាកល្បង​វា។ អញ្ចឹងឬជ្រើសរើស។ តើមួយណាល្អជាងលឿនឬត្រូវ? ក្រៅពីនេះខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកសប្បាយចិត្ត។ បន្ទាប់ពីមួយរយៈវានឹងមិនចាំបាច់លាបអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយប្រុងប្រយ័ត្នទេ។ វានឹងដំណើរការដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកប្រើ បច្ចេកទេសជាក់ស្តែងដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។ ឧទាហរណ៍ដ៏អាក្រក់នេះជាមួយនឹងគុណវិបត្តិជាច្រើនអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលនិងគ្មានកំហុស!

ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់សមីការត្រីកោណមើលទៅខុសគ្នាបន្តិច។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

តើអ្នកបានរកឃើញទេ?) បាទ! វា សមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ.

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញ។

ពួកគេក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តទូទៅដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការរកឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវអ្វីដែលពួកគេស្មើនឹង a, b និង c.

តើអ្នកបានគិតហើយឬនៅ? ក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ a = 1; ខ = -4;ក គ? គាត់មិននៅទីនោះទាល់តែសោះ! មែនហើយត្រូវហើយ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យានេះមានន័យថា គ = ០ ! អស់ហើយ។ ជំនួសសូន្យនៅក្នុងរូបមន្តជំនួសឱ្យ គ,ហើយយើងនឹងជោគជ័យ។ ដូចគ្នាជាមួយឧទាហរណ៍ទីពីរ។ មានតែសូន្យទេដែលយើងមិនមាននៅទីនេះ ជាមួយ, ក ខ !

ប៉ុន្តែសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញអាចត្រូវបានដោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។ ដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយ។ ពិចារណាសមីការមិនពេញលេញដំបូង។ តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាននៅខាងឆ្វេង? អ្នកអាចដាក់អក្សរ x ចេញពីវង់ក្រចក! ចូរយើងយកវាចេញ។

ហើយចុះវាវិញ? ហើយការពិតដែលថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើនិងប្រសិនបើមានតែនៅពេលកត្តាណាមួយស្មើនឹងសូន្យ! កុំជឿខ្ញុំ? មែនហើយសូមគិតអំពីលេខមិនមែនសូន្យពីរដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់សូន្យ!
មិន​ដំណើរការ? នោះ​ហើយ​ជា​វា ...
ដូច្នេះយើងអាចសរសេរដោយជឿជាក់៖ x 1 = 0, x 2 = 4.

អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ទាំងនេះនឹងជាrootsសគល់នៃសមីការរបស់យើង។ ទាំងពីរសម។ នៅពេលជំនួសពួកវាណាមួយទៅក្នុងសមីការដើមយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ ០ = ០ ដូចដែលអ្នកឃើញហើយដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញជាងការប្រើរូបមន្តទូទៅ។ ខ្ញុំនឹងកត់សំគាល់ដោយវិធីណាដែល X នឹងក្លាយជាទីមួយហើយនឹងក្លាយជាទីពីរវាពិតជាព្រងើយកណ្តើយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរតាមលំដាប់លំដោយ x ១- អ្វីដែលតិចជាងនិង x ២- អ្វី​បន្ថែម​ទៀត។

សមីការទីពីរក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញផងដែរ។ ផ្លាស់ទីលេខ ៩ ទៅខាងស្តាំ។ យើង​ទទួល​បាន:

វានៅសល់ដើម្បីទាញយកfromសពី ៩ ហើយនោះហើយជាវា។ វានឹងប្រែចេញ:

rootsសពីរផងដែរ . x 1 = -3, x 2 = 3.

នេះគឺជារបៀបដែលសមីការត្រីកោណមិនពេញលេញទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដោយដាក់សញ្ញា x ក្នុងវង់ក្រចកឬដោយគ្រាន់តែរំកិលលេខទៅខាងស្តាំហើយបន្ទាប់មកស្រង់rootស។
វាពិបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការច្រលំបច្ចេកទេសទាំងនេះ។ គ្រាន់តែក្នុងករណីដំបូងអ្នកនឹងត្រូវដកrootសចេញពីអក្សរ x ដែលមិនអាចយល់បានហើយក្នុងករណីទី ២ គ្មានអ្វីត្រូវដាក់ចេញពីតង្កៀបទេ។

រើសអើង។ រូបមន្តរើសអើង។

ពាក្យវេទមន្ត រើសអើង ! សិស្សវិទ្យាល័យដ៏កម្រម្នាក់មិនដែលលឺពាក្យនេះទេ! ឃ្លា“ ការសម្រេចចិត្តតាមរយៈការរើសអើង” គឺជាការធានានិងភាពជឿជាក់។ ព្រោះមិនចាំបាច់រង់ចាំល្បិចកខ្វក់ពីអ្នករើសអើង! វាងាយស្រួលប្រើនិងគ្មានបញ្ហា។ ) ខ្ញុំរំលឹករូបមន្តទូទៅបំផុតសម្រាប់ដោះស្រាយ ណាមួយសមីការត្រីកោណមាត្រ៖

ការបញ្ចេញមតិនៅក្រោមសញ្ញាisសត្រូវបានគេហៅថារើសអើង។ ជាធម្មតាការរើសអើងត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ ឃ... រូបមន្តរើសអើង៖

ឃ = ខ ២ - ៤ac

ហើយអ្វីដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់អំពីការបញ្ចេញមតិនេះ? ហេតុអ្វីបានជាវាសមនឹងឈ្មោះពិសេស? អ្វី អត្ថន័យនៃការរើសអើង?បន្ទាប់ពីទាំងអស់ -ខ,ឬ ២ កនៅក្នុងរូបមន្តនេះពួកគេមិនមានឈ្មោះជាក់លាក់ទេ ... អក្សរនិងអក្សរ។

នេះគឺជារឿង។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្តនេះវាអាចទៅរួច មានតែបីករណីប៉ុណ្ណោះ។

១. អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន។នេះមានន័យថាអ្នកអាចដកrootសចេញពីវា។ rootសល្អត្រូវបានស្រង់ចេញឬអាក្រក់ - សំណួរមួយទៀត។ វាជាការសំខាន់អ្វីដែលត្រូវបានស្រង់ចេញជាគោលការណ៍។ បន្ទាប់មកសមីការត្រីកោណរបស់អ្នកមានtwoសពីរ។ ដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា។

២. អ្នករើសអើងគឺសូន្យ។បន្ទាប់មកអ្នកមានដំណោះស្រាយមួយ។ ចាប់តាំងពីការបូកដកសូន្យនៅក្នុងភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹងនេះមិនមែនជាrootសតែមួយទេប៉ុន្តែ ពីរដូចគ្នា... ប៉ុន្តែនៅក្នុងកំណែសាមញ្ញវាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយអំពី ដំណោះស្រាយមួយ។

៣. អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន។គ្មានsquareសការ៉េត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខអវិជ្ជមានទេ។ មិនអីទេ។ នេះមានន័យថាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។

ដោយស្មោះត្រង់ជាមួយ ដំណោះស្រាយសាមញ្ញសមីការទី ២ សញ្ញាណនៃការរើសអើងមិនត្រូវបានទាមទារជាពិសេសទេ។ យើងជំនួសតម្លៃមេគុណទៅក្នុងរូបមន្តប៉ុន្តែយើងរាប់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងប្រែចេញដោយខ្លួនឯងហើយមានrootsសពីរនិងមួយហើយមិនមែនតែមួយទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅពេលដោះស្រាយបន្ថែម ភារកិច្ចពិបាក, ដោយគ្មានចំណេះដឹង អត្ថន័យនិងរូបមន្តរើសអើងមិន​គ្រប់គ្រាន់។ ជាពិសេស - នៅក្នុងសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ សមីការបែបនេះគឺជាលំហាត់អាកាសនៅឯការប្រឡងរដ្ឋនិងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម!)

ដូច្នេះ, វិធីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណតាមរយៈការរើសអើងដែលអ្នកចងចាំ។ ឬបានរៀនដែលមិនអាក្រក់ដែរ។ ) អ្នកដឹងពីរបៀបកំណត់អត្តសញ្ញាណបានត្រឹមត្រូវ a, b និង c... អ្នកដឹងពីរបៀប ដោយយកចិត្តទុកដាក់ជំនួសពួកវានៅក្នុងរូបមន្តandសនិង ដោយយកចិត្តទុកដាក់អានលទ្ធផល។ អ្នកបានដឹងថា ពាក្យគន្លឹះនៅទីនេះ - ដោយយកចិត្តទុកដាក់?

សម្រាប់ពេលនេះសូមកត់សម្គាល់អំពីការអនុវត្តល្អបំផុតដែលនឹងកាត់បន្ថយកំហុសយ៉ាងខ្លាំង។ អ្វីដែលបណ្តាលមកពីការមិនយកចិត្តទុកដាក់ ... ដែលធ្វើឱ្យវាឈឺចាប់និងជេរប្រមាថ ...

ការទទួលស្វាគមន៍ដំបូង ... កុំខ្ជិលក្នុងការនាំវាទៅទម្រង់ស្តង់ដារមុនពេលដោះស្រាយសមីការសមីការ។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​?
ចូរនិយាយថាបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរខ្លះអ្នកទទួលបានសមីការខាងក្រោម៖

កុំប្រញាប់សរសេររូបមន្តដើម! អ្នកប្រាកដជាលាយឡំហាងឆេង។ a, b និង cបង្កើតឧទាហរណ៍ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ទីមួយ X ត្រូវបានការ៉េបន្ទាប់មកដោយគ្មានការ៉េបន្ទាប់មកពាក្យឥតគិតថ្លៃ។ ដូចនេះ៖

ហើយម្តងទៀតកុំប្រញាប់! ដកនៅពីមុខ x ក្នុងការ៉េអាចធ្វើឱ្យអ្នកពិតជាសោកស្តាយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបំភ្លេចវា ... កម្ចាត់ដក។ យ៉ាងម៉េច? បាទដូចដែលបានបង្រៀននៅក្នុងប្រធានបទមុន! អ្នកត្រូវគុណនឹងសមីការទាំងមូលដោយ -1 ។ យើង​ទទួល​បាន:

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកអាចសរសេររូបមន្តដោយសុវត្ថិភាពសម្រាប់rootsសគណនាការរើសអើងនិងបំពេញឧទាហរណ៍។ ធ្វើ​វា​ដោយខ្លួនឯង។ អ្នកគួរតែមានrootsស ២ និង ១ ។

ទទួលភ្ញៀវទីពីរ។ ពិនិត្យមើលrootsស! ដោយទ្រឹស្តីបទវៀតា កុំភ័យអីខ្ញុំនឹងបកស្រាយគ្រប់យ៉ាង! កំពុងត្រួតពិនិត្យ រឿងចុងក្រោយសមីការ។ ទាំងនោះ។ មួយដែលយើងបានសរសេររូបមន្តសម្រាប់rootsស។ ប្រសិនបើ (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍នេះ) មេគុណ a = 1ពិនិត្យrootsសគឺងាយស្រួល។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណពួកគេ។ អ្នកគួរតែទទួលបានសមាជិកឥតគិតថ្លៃពោលគឺឧ។ ក្នុងករណីរបស់យើង -២ ។ យកចិត្តទុកដាក់មិនមែន ២ ទេប៉ុន្តែ -២! សមាជិកឥតគិតថ្លៃ ជាមួយសញ្ញារបស់ខ្ញុំ ... ប្រសិនបើវាមិនដំណើរការទេនោះវាត្រូវបានគេដាក់នៅកន្លែងណាមួយរួចហើយ។ រកមើលកំហុស។

ប្រសិនបើវាដំណើរការអ្នកត្រូវបត់rootsស។ ការត្រួតពិនិត្យចុងក្រោយនិងចុងក្រោយ។ អ្នកគួរតែទទួលបានមេគុណ ខជាមួយ ផ្ទុយ ស៊ាំ ក្នុងករណីរបស់យើង -1 + 2 = +1 ។ និងមេគុណ ខដែលមុន x គឺ -1 ។ ដូច្នេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ!
វាគួរឱ្យអាណិតណាស់ដែលនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍ដែលការ៉េ x គឺសុទ្ធដោយមានមេគុណ a = 1ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់នៅក្នុងសមីការបែបនេះសូមពិនិត្យមើល! នឹងមានកំហុសតិចជាងមុន។

ទទួលភ្ញៀវទីបី ... ប្រសិនបើអ្នកមានមេគុណប្រភាគនៅក្នុងសមីការរបស់អ្នកសូមកម្ចាត់ប្រភាគ! គុណសមីការដោយភាគបែងរួមដូចដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងរបៀបដោះស្រាយសមីការ? នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគដោយហេតុផលខ្លះកំហុសកើតឡើង ...

និយាយអីញ្ចឹងខ្ញុំបានសន្យាថានឹងធ្វើឱ្យគំរូអាក្រក់មានភាពងាយស្រួលដោយមានគុណវិបត្តិជាច្រើន។ សូម! វា​នៅ​ទីនេះ។

ដើម្បីកុំឱ្យច្រលំនៅក្នុងគុណវិបត្តិយើងគុណសមីការដោយ ១ ។ យើង​ទទួល​បាន:

អស់ហើយ! វាជាសេចក្តីរីករាយក្នុងការសម្រេចចិត្ត!

ដូច្នេះដើម្បីសង្ខេបប្រធានបទ។

ដំបូន្មានជាក់ស្តែង:

1. មុនពេលដោះស្រាយយើងនាំយកសមីការសមីការសមីការទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារបង្កើតវា ត្រឹមត្រូវ.

2. ប្រសិនបើមានមេគុណអវិជ្ជមាននៅពីមុខ x ក្នុងការេយើងកំចាត់វាចេញដោយគុណសមីការទាំងមូលដោយ ១ ។

3. ប្រសិនបើមេគុណមានប្រភាគយើងកំចាត់ប្រភាគដោយគុណសមីការទាំងមូលដោយកត្តាសមស្រប។

៤. ប្រសិនបើ x ការ៉េសុទ្ធមេគុណនៅវាស្មើនឹងមួយដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយទ្រឹស្តីបទវៀតា។ ធ្វើ​វា!

ឥឡូវអ្នកអាចសម្រេចចិត្តបាន។ )

ដោះស្រាយសមីការ៖

8x 2 - 6x + 1 = 0

x 2 + 3x + 8 = 0

x 2 - 4x + 4 = 0

(x + ១) ២ + x + ១ = (x + ១) (x + ២)

ចម្លើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់)៖

x 1 = 0
x 2 = 5

x ១.២ =2

x 1 = 2
x 2 = -0.5

x - លេខណាមួយ

x 1 = -3
x 2 = 3

គ្មានដំណោះស្រាយ

x 1 = 0.25
x 2 = 0.5

តើវាសមនឹងគ្នាទេ? មិនអីទេ! សមីការត្រីកោណមិនមែនជារបស់អ្នកទេ ឈឺក្បាល... បីដំបូងដំណើរការប៉ុន្តែនៅសល់មិនដំណើរការទេ? បន្ទាប់មកបញ្ហាមិនមែនជាមួយសមីការសមីការទេ។ បញ្ហាគឺស្ថិតនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសមីការដូចគ្នា។ ដើរលើតំណវាមានប្រយោជន៍។

មិនដំណើរការទាល់តែសោះ? ឬវាមិនដំណើរការទាល់តែសោះ? បន្ទាប់មកផ្នែក ៥៥៥ នឹងជួយអ្នក។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះត្រូវបានតម្រៀបជាបំណែក ៗ ។ បានបង្ហាញ សំខាន់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ ជាការពិតវាត្រូវបានគេប្រាប់ផងដែរអំពីការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានៅក្នុងដំណោះស្រាយ សមីការផ្សេងៗគ្នា... ជួយបានច្រើន!

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ ...

និយាយអីញ្ចឹងខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍និងស្វែងយល់ពីកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តសុពលភាពភ្លាមៗ។ រៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារនិងដេរីវេ