Klausimas „Kas yra didelis skaičius pasaulyje?" yra bent jau neteisinga. Yra tiek skirtingų skaičiavimo sistemų – dešimtainių, dvejetainių ir šešioliktainių, tiek įvairių skaičių kategorijų – pusiau paprastųjų ir pirminių, pastarosios skirstomos į legaliąsias ir nelegalias. yra Skeweso skaičiai (Skeweso skaičius), Steinhausas ir kiti matematikai, kurie juokais ar rimtai sugalvoja ir skleidžia visuomenei tokias egzotikas kaip „megistonas“ ar „moser“.
Koks yra didžiausias dešimtainis skaičius pasaulyje
Iš dešimtainės sistemos dauguma „ne matematikų“ puikiai žino milijonus, milijardus ir trilijonus. Be to, jei milijonas tarp rusų daugiausia asocijuojasi su dolerio kyšiu, kurį galima neštis lagamine, tai kur kišti milijardą (jau nekalbant apie trilijoną) Šiaurės Amerikos banknotų – daugumai neužtenka fantazijos. Tačiau didelių skaičių teorijoje yra tokios sąvokos kaip kvadrilijonas (nuo dešimties iki penkioliktosios laipsnio – 1015), sekstilijonas (1021) ir oktilionas (1027).
Anglų kalba, plačiausiai vartojama kalba pasaulyje dešimtainė sistema Didžiausias skaičius laikomas decilijonu – 1033.
1938 m., susijęs su taikomosios matematikos raida ir mikro- bei makrokosmoso plėtra, Kolumbijos universiteto (JAV) profesorius Edwardas Kasneris žurnalo „Scripta Mathematica“ puslapiuose paskelbė savo devynerių metų pasiūlymą. senasis sūnėnas dešimtainę sistemą naudoti kaip didžiausią skaičių "googol" ("googol") - atstovaujantis nuo dešimties iki šimtosios laipsnio (10100), kuris popieriuje išreiškiamas kaip vienetas su šimtu nulių. Tačiau jie tuo nesustojo ir po kelerių metų pasiūlė į apyvartą išleisti naują didžiausią pasaulyje skaičių – „googolplex“ (googolplex), kuris dešimt pakeliamas iki dešimtosios laipsnio ir vėl pakeliamas iki šimtosios laipsnio – ( 1010) 100, išreikštas vienetu, kuriam dešinėje priskiriamas nulių googolis. Tačiau daugumai net ir profesionalių matematikų „googol“ ir „googolplex“ yra vien tik spekuliaciniai interesai, ir mažai tikėtina, kad juos būtų galima kam nors pritaikyti kasdienėje praktikoje.
egzotiški skaičiai
Koks yra didžiausias skaičius pasaulyje tarp pirminių skaičių – tų, kuriuos galima padalyti tik iš savęs ir iš vieneto. Vienas iš pirmųjų, užfiksavusių didžiausią pirminį skaičių 2 147 483 647, buvo didysis matematikas Leonhardas Euleris. 2016 m. sausio mėn. šis skaičius yra išraiška, apskaičiuota kaip 274 207 281–1.
„Matau tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė, slypinčius neaiškių skaičių gumulėlius. Jie šnabždasi vienas kitam; kalbėti apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu gaudome jų mažuosius brolius. O gal jie tiesiog vadovaujasi nedviprasmišku skaitiniu gyvenimo būdu, ten, kur mes nesuprantame.
Douglasas Rėjus
Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Į vaiko klausimą galima atsakyti milijonu. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą yra tas, kokių yra daugiausia dideli skaičiai paprastas. Prie didžiausio skaičiaus tiesiog verta pridėti vieną, nes jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką.
Bet jei paklaustumėte savęs: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo paties pavadinimas?
Dabar visi žinome...
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra gana skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.
Iš Angliška sistema tik milijardas (10 9 ) perėjo į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai - milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis trilijonas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google ar Yandex) ir reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvome sudėtiniai vardai. mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris - vigintilijonus (iš lat.viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat.proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat.tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnųcentena miliay. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi, pagal panašią sistemą, skaičiai yra didesni nei 10 3003 , kuris turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, neįmanoma gauti! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai labai nesisteminiai skaičiai. Galiausiai pakalbėkime apie juos.
Mažiausias toks skaičius – begalė (jo yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadas“ yra plačiai paplitęs. naudotas, o tai visai nereiškia tam tikras skaičius, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas kažko rinkinys. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.
Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Kai kurie mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik m Senovės Graikija. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Visų pirma, įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių į aguonas, jis nustato, kad Visatoje (rutuliui, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų (mūsų žymėjimu) ne daugiau kaip 10 63
smėlio grūdeliai. Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67
(tik begalę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8
.
1 tri-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 10 16
.
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32
.
ir tt
googol(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 metais žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.
Edvardas Kasneris.
Internete dažnai galite tai paminėti, bet tai nėra taip ...
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., yra keletas asankhiya(iš kinų kalbos asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus skaičiui erdvės ciklai reikalingas norint pasiekti nirvaną.
Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra 10 10100 . Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Net daugiau nei googolplex skaičius - Skewes skaičius (Skewes) 1933 m. pasiūlė Skewesas (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, ty ee e 79 . Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee 27/4 , kuris apytiksliai lygus 8.185 10 370 . Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e ir kt.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk2 , kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk1 ). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 yra 1010 10103 , t.y. 1010 m 101000 .
Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhauso ir kt.
Apsvarstykite Hugo Stenhauso (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė viduje įrašyti didelius skaičius geometrines figūras- trikampis, kvadratas ir apskritimas:
Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį Mega, o skaičius yra Megistonas.
Matematikas Leo Moseris patobulino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog kaip moseris.
Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias kada nors naudotas matematiniame įrodyme skaičius yra ribinė vertė, žinomas kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ši sistema taip pat turės būti paaiškinta. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
V bendras vaizdas atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Numeris G63 tapo žinomas kaip Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir štai Greimo skaičius yra didesnis už Mozerio skaičių.
P.S. Norėdamas atnešti didelės naudos visai žmonijai ir išgarsėti šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex
Taigi, yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, kuri žinoma kaip kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritys, kuriose yra net didesnių už Greimo skaičių. Tačiau mes beveik pasiekėme ribą, ką galima racionaliai ir aiškiai paaiškinti.
Kiekvieną dieną mus supa daugybė skirtingų skaičių. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, bet suaugusieji puikiai žino, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, kiekvieną kartą prie skaičiaus tereikia pridėti vieną, o jo bus vis daugiau – taip nutinka be galo. Bet jei išardysite numerius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.
Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?
Iki šiol yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškas leidžia duoti pavadinimus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės skaičius lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šią sistemą naudoja amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.
Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai pavadinti taip: skaitmuo lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „milijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, pirmiausia eina trilijonas, po to trilijonas, kvadrilijonas seka kvadrilijoną ir t.t.
Taigi tas pats skaičius įvairios sistemos gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.
Nesisteminiai numeriai
Be skaičių, kuriuos rašo žinomos sistemos(pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.
Galite pradėti jų svarstymą nuo skaičiaus, vadinamo begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o naudojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės požymis. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.
Kitas po daugybės yra googol, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 metais pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį vardą sugalvojo jo sūnėnas.
„Google“ gavo savo pavadinimą „Google“ garbei ( paieškos sistema). Tada 1 su nulių googoliu (1010100) yra googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo tokį pavadinimą.
Dar didesnis už googolpleksą yra Skeweso skaičius (e iki e laipsnio iki e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Riemano spėjimą apie pirminius skaičius (1933). Yra dar vienas Skewes skaičius, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė yra neteisinga. Kuris iš jų sunkiau pasakyti, ypač kai kalbama didžiąja dalimi. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „milžiniškumo“, negali būti laikomas pačiu didžiausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.
O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Būtent jis pirmą kartą buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).
Kada Mes kalbame apie tokį skaičių reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G susiejimas su bichromatiniais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G pateko į garsiosios rekordų knygos puslapius.
Vaikystėje mane kankino klausimas, koks yra didžiausias skaičius, ir šiuo kvailu klausimu kankinau beveik visus. Sužinojęs skaičių vieną milijoną, paklausiau, ar yra skaičius didesnis už milijoną. Milijardas? Ir daugiau nei milijardas? Trilijonas? Ir daugiau nei trilijonas? Pagaliau buvo rastas protingas, kuris man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes prie didžiausio skaičiaus užtenka tik pridėti vieną, o pasirodo, kad jis niekada ir nebuvo didžiausias, nes yra dar didesnių skaičių.
Ir dabar, po daugelio metų, nusprendžiau užduoti dar vieną klausimą, būtent: Koks yra didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą? Laimei, dabar yra internetas ir galite juos supainioti kantriomis paieškos sistemomis, kurios nepavadins mano klausimų idiotiškais ;-). Tiesą sakant, tai aš padariau, ir štai ką aš sužinojau.
| Skaičius | Lotyniškas pavadinimas | Rusiškas priešdėlis |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duetas | duetas- |
| 3 | tres | trys- |
| 4 | quattuor | keturkampis |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seksas | seksualus |
| 7 | rugsėjis | septinis |
| 8 | spalis | okti- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | nuspręsti- |
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.
Tik skaičius milijardas (10 9) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis triliardas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
| vardas | Skaičius |
| Vienetas | 10 0 |
| dešimt | 10 1 |
| Šimtas | 10 2 |
| Tūkstantis | 10 3 |
| Milijonas | 10 6 |
| Milijardas | 10 9 |
| trilijonas | 10 12 |
| kvadrilijonas | 10 15 |
| Kvintilijonas | 10 18 |
| Seksilijonas | 10 21 |
| Septilijonas | 10 24 |
| Aštuonių | 10 27 |
| Kvintilijonas | 10 30 |
| Decilionas | 10 33 |
Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvome sudėtiniai vardai. mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be pirmiau minėtų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintilijonas (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnų centena milia y. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi pagal panašią sistemą didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, gauti negalima! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Galiausiai pakalbėkime apie juos.
| vardas | Skaičius |
| begalė | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Antrasis Skuse numeris | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moserio užrašu) |
| Megistonas | 10 (Moserio užrašu) |
| Moser | 2 (Moserio užrašu) |
| Grahamo numeris | G 63 (Greimo užrašu) |
| Stasplex | G 100 (Greimo užrašu) |
Mažiausias toks skaičius yra begalė(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad plačiai vartojamas žodis „miriadai“, o tai reiškia ne tam tikrą. iš viso skaičius, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas skaičius dalykų. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.
googol(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 metais žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., yra keletas asankhiya(iš kinų kalbos asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.
Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra, 10 10 100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (devynerių metų daktaro Kasnerio sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. Jis buvo labai tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl vienodai tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Netgi daugiau nei googolplex skaičius, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8 , 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra, e e e 79. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skewes skaičių iki e e 27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10 370. Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų prisiminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e, Avogadro skaičių ir kt.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk 2 , kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk 1). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemann hipotezė. Sk 2 yra lygus 10 10 10 10 3, tai yra 10 10 10 1000.
Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Apsvarstykite Hugo Stenhauso (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:
Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį Mega, o skaičius yra Megistonas.
Matematikas Leo Moseris patobulino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog kaip moseris.
Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra ribinė vertė, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ši sistema taip pat turės būti paaiškinta. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Apskritai tai atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Pradėta vadinti numeriu G 63 Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir štai Greimo skaičius yra didesnis už Mozerio skaičių.
P.S. Norėdamas atnešti didelės naudos visai žmonijai ir išgarsėti šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G 100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Atnaujinimas (2003 09 4): Ačiū visiems už komentarus. Paaiškėjo, kad rašydamas tekstą padariau keletą klaidų. Pabandysiu dabar pataisyti.
- Iš karto padariau kelias klaidas, tik paminėjau Avogadro numerį. Pirma, keli žmonės man nurodė, kad 6,022 10 23 iš tikrųjų yra didžiausia natūralusis skaičius. Antra, yra nuomonė ir man atrodo teisinga, kad Avogadro skaičius nėra skaičius tikrąja matematine to žodžio prasme, nes jis priklauso nuo vienetų sistemos. Dabar jis išreiškiamas "mol -1", bet jei jis išreiškiamas, pavyzdžiui, apgamais ar dar kažkuo, tada jis bus išreikštas visiškai kitu skaičiumi, tačiau jis visai nenustos būti Avogadro skaičiumi.
- 10 000 - tamsa
100 000 – legionas
1 000 000 - leodras
10 000 000 – varnas arba varnas
100 000 000 - denis
Įdomu tai, kad senovės slavai taip pat mėgo didelius skaičius, jie mokėjo suskaičiuoti iki milijardo. Be to, jie tokią sąskaitą pavadino „maža sąskaita“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai taip pat laikė " puikus rezultatas“, pasiekiant skaičių 10 50. Apie skaičius, didesnius nei 10 50, buvo sakoma: „Ir daugiau nei tai gali suprasti žmogaus protas.“ „Mažojoje sąskaitoje“ naudojami pavadinimai buvo perkelti į „didžiąją sąskaitą“, bet su Kita prasmė.Taigi, tamsa reiškė nebe 10 000, o milijoną, legionas - temų tamsa (milijonai milijonų); leodras - legionų legionas (10-24 laipsniai), tada buvo sakoma - dešimt leodrų, šimtas leodrų, ..., ir, galiausiai, šimtas tūkstančių legionų leodrovų (nuo 10 iki 47); Leodro leodras (nuo 10 iki 48) buvo vadinamas varnu ir galiausiai deniu (nuo 10 iki 49). - tema tautiniai vardai skaičius gali būti išplėstas, jei prisiminsime mano pamirštą japonišką skaičių įvardijimo sistemą, kuri labai skiriasi nuo anglų ir amerikiečių sistemų (hieroglifų nebraižysiu, jei kam įdomu, tada jie yra):
100-ichi
10 1 - džiugu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - vyras
108-oku
10 12 - pasirink
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Dėl Hugo Steinhauso numerių (Rusijoje kažkodėl jo vardas buvo išverstas kaip Hugo Steinhausas). botev patikina, kad idėja rašyti itin didelius skaičius skaičių pavidalu apskritimais priklauso ne Steinhouse'ui, o Daniilui Kharmsui, kuris dar gerokai prieš jį paskelbė šią idėją straipsnyje „Raising the Number“. Taip pat noriu padėkoti Jevgenijui Sklyarevskiui, įdomiausios svetainės apie pramoginę matematiką rusakalbiame internete - Arbuz autoriui, už informaciją, kad Steinhouse sugalvojo ne tik skaičius mega ir megistonas, bet ir pasiūlė kitą skaičių. mezoninas, kuris (jo žymėjime) yra „apskritęs 3“.
- Dabar dėl numerio begalė arba myrioi. Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių į aguonų sėklą, jis nustato, kad Visatoje (kamuolys, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai (mūsų žymėjimu). . Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik begalę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = di-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt
Jei yra komentarų -
Kartą vaikystėje mokėmės skaičiuoti iki dešimties, paskui iki šimto, paskui iki tūkstančio. Taigi, koks yra didžiausias skaičius, kurį žinote? Tūkstantis, milijonas, milijardas, trilijonas... Ir tada? Žiedlapis, pasakys, klys, nes SI priešdėlį supainioja su visai kita sąvoka.
Tiesą sakant, klausimas nėra toks paprastas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pirma, mes kalbame apie tūkstančio galių vardų įvardijimą. Ir štai pirmasis niuansas, kurį daugelis žino iš amerikietiškų filmų, yra tai, kad jie mūsų milijardą vadina milijardu.
Be to, yra dviejų tipų svarstyklės - ilgos ir trumpos. Mūsų šalyje naudojama trumpoji skalė. Šioje skalėje kiekviename žingsnyje maldininkas padidėja trimis dydžiais, t.y. padauginkite iš tūkstančio – tūkstantis 10 3, milijonas 10 6, milijardas / milijardas 10 9, trilijonas (10 12). Ilgoje skalėje po milijardo 10 9 ateina milijardas 10 12, o toliau mantisa jau padidėja šešiomis eilėmis ir sekantis numeris, kuris vadinamas trilijonu, jau reiškia 10 18 .
Bet grįžkime prie mūsų gimtojo masto. Norite sužinoti, kas bus po trilijono? Prašau:
10 3 tūkst
106 mln
109 mlrd
10 12 trilijonų
10 15 kvadrilijonų
10 18 kvintilijonų
10 21 sekstilijonas
10 24 septintus
10 27 oktilijonai
10 30 nemilijonų
10 33 milijardai
10 36 neapsisprendęs
10 39 dodecilionai
10 42 tredecilion
10 45 quattuordecilion
10 48 kvindecilijos
10 51 sedecilionas
10 54 septindikilijonas
10 57 duodevigintilijonas
10 60 undevigintilijonų
10 63 vigintilijonai
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintilijonas
10 72 trevigintilijonai
10 75 kvottorvigintilijonai
10 78 kvinvintilijonai
10 81 seksvigintilijonas
10 84 septemvigintilijonas
10 87 oktovigintilijonai
10 90 novemvigintilijonas
10 93 trigintilijonai
10 96 antirigintilijonas
Šiuo skaičiumi mūsų trumpos skalės neatsistoja, o ateityje mantisa palaipsniui didėja.
10 100 googol
10 123 kvadragintilijonai
10 153 kvinkvagintilijonai
10 183 seksagintilijonai
10 213 septuagintilijonų
10 243 oktogintilijonai
10 273 neagintilijonai
10 303 tūkst
10 306 tūkst
10 309 centduolijonai
10 312 centų
10 315 centkvadrilijonų
10 402 centttririgintilijonai
10 603 decentilijonai
10 903 trecentilijonai
10 1203 kvadringentilijonai
10 1503 kvengentilijonai
10 1803 tūkst
10 2103 septingentilijonai
10 2403 oktingentilijonai
10 2703 negentilijonai
10 3003 mln
10 6003 du milijonai eurų
10 9003 trilijonų
10 3000003 miamimilijonai
10 6000003 duomyamimililijonai
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 milijardai
googol(iš anglų kalbos googol) - skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje, vaizduojamas vienetu su 100 nulių:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (Edwardas Kasneris, 1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais apie didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš jo sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirotta, pasiūlė šiuo numeriu paskambinti „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“ („New Names in Mathematics“), kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googolio“ skaičių.
Sąvoka „googol“ neturi rimtos teorinės ir praktinė vertė. Kasneris pasiūlė iliustruoti skirtumą tarp neįsivaizduojamai didelio skaičiaus ir begalybės, todėl tam šis terminas kartais vartojamas mokant matematikos.
Googolplex(iš anglų kalbos googolplex) - skaičius, vaizduojamas vienetu su nulių googoliu. Kaip ir gogolis, terminą googolplex sugalvojo amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas Sirotta.
Googolių skaičius yra didesnis nei visų dalelių mums žinomoje visatos dalyje, kuris svyruoja nuo 1079 iki 1081. Taigi googolpleksų, susidedančių iš (googol + 1) skaitmenų, skaičius negali būti įrašytas į klasikinė „dešimtainė“ forma, net jei visa žinoma medžiaga paverčia visatos dalis popieriumi ir rašalu arba kompiuterio disko vieta.
Zilijonas(angl. zillion) yra įprastas labai didelių skaičių pavadinimas.
Šis terminas neturi griežto matematinio apibrėžimo. 1996 m. Conway (angl. J. H. Conway) ir Guy (angl. R. K. Guy) savo knygoje Anglų kalba. Skaičių knyga apibrėžė zilijoną n-osios laipsnio kaip 10 3 × n+3 trumposios skalės skaičių įvardijimo sistemai.
