Prisiminti, kiek derliaus buvo nuimta ar kiek žvaigždžių danguje žmonės sugalvojo simbolius. Šie simboliai įvairiose srityse buvo skirtingi.

Tačiau vystantis prekybai, norėdami suprasti kitų žmonių pavadinimus, žmonės pradėjo naudoti patogiausius simbolius. Pavyzdžiui, mes naudojame arabiškas simboliai. Ir jie vadinami arabais, nes europiečiai jų išmoko iš arabų. Tačiau arabai šių simbolių išmoko iš indėnų.

Simboliai, naudojami skaičiams rašyti, yra vadinami skaičiais .

Žodis skaičius kilęs iš arabiško skaičiaus 0 pavadinimo (sifr). Tai labai įdomi figūra. Tai vadinama nereikšmingas ir reiškia kažko nebuvimą.

Nuotraukoje matome lėkštę su 3 obuoliais ir tuščią lėkštę, kurioje nėra obuolių. Tuščios lėkštės atveju galime sakyti, kad joje yra 0 obuolių.

Likę skaičiai: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yra vadinami reikšmingas .

Bitų vienetai

Žymėjimas kurią naudojame, vadinama dešimtainis. Nes būtent dešimt vienos kategorijos vienetų sudaro vieną kitos kategorijos vienetą.

Skaičiuojame vienetais, dešimtimis, šimtais, tūkstančiais ir pan. Tai yra mūsų skaičių sistemos skaitmenų vienetai.

10 vienetų – 1 dešimt (10)

10 dešimčių – 1 šimtas (100)

10 šimtų – 1 tūkstantis (1000)

10 kartų 1 tūkst. – 1 dešimt tūkstančių (10 000)

10 dešimčių tūkstančių – 100 tūkstančių (100 000) ir taip toliau...

Vieta yra skaitmens vieta skaičiaus žymėjime.

Pavyzdžiui, tarp 12 du skaitmenys: vienas skaitmuo susideda iš 2 vienetai, dešimties vietą sudaro vieną tuziną.

Mes kalbėjome apie tai, kad 0 yra nereikšmingas skaičius, reiškiantis kažko nebuvimą. Skaičiuose skaičius 0 rodo, kad skaitmenyje nėra vienetų.

Skaičiuje 190 skaitmuo 0 rodo vienos vietos nebuvimą. Skaičiuje 208 skaitmuo 0 rodo dešimties vietos nebuvimą. Tokie skaičiai vadinami Nebaigtas .

Ir vadinami skaičiai, kurių skaitmenys neturi nulių pilnas .

Skaičiai skaičiuojami iš dešinės į kairę:

Bus aiškiau, jei bitų tinklelį pavaizduosite taip:

1. Tarp 2375 :

Pirmos kategorijos 5 vnt., arba 5 vnt

7 antrojo skaitmens vienetai arba 7 dešimtys

3 trečios kategorijos vienetai, arba 3 šimtai

2 ketvirtos kategorijos vnt., arba 2 tūkst

Šis skaičius tariamas taip: du tūkstančiai trys šimtai septyniasdešimt penki

1. Tarp 1000462086432

2 gabalėliai

3 dešimtukai

8 dešimtys tūkstančių

0 šimtai tūkstančių

2 vienetai mln

6 dešimtys milijonų

4 šimtai milijonų

0 vienetų milijardų

0 dešimčių milijardų

0 šimtai milijardų

1 vienetas trilijonas

Šis skaičius tariamas taip: vienas trilijonas keturi šimtai šešiasdešimt du milijonai aštuoniasdešimt šeši tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt du .

1. Tarp 83 :

3 vienetai

8 dešimtukai

Tariama taip: aštuoniasdešimt trys .

truputis, skambučių numeriai, sudaryti tik iš vieno skaitmens vienetų:

Pavyzdžiui, skaičiai 1, 3, 40, 600, 8000 - bitų skaičiai, tokiuose skaičiuose nulių (nereikšmingų skaitmenų) gali būti tiek, kiek norima, arba visai nebūti, tačiau yra tik vienas reikšmingas skaitmuo.

Kiti skaičiai, pavyzdžiui: 34, 108, 756 ir taip toliau, neįkandęs , jie vadinami algoritminis.

Neskaitmenys skaičiai gali būti pateikiami kaip skaitmenų terminų suma.

Pavyzdžiui, skaičius 6734 gali būti pavaizduotas taip:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

1. Antrojo dešimtuko (dvidešimties) skaičiai.

2. Pirmojo šimto skaičiai.

3. Pirmojo tūkstančio skaičiai.

4. Daugiaženkliai skaičiai.

5. Skaičių sistemos.

1. Antrojo dešimtuko (dvidešimties) skaičiai

Antrieji dešimt skaičių (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) yra dviženkliai skaičiai.

Norint parašyti dviženklį skaičių, naudojami du skaitmenys. Pirmasis dviženklio skaičiaus dešinėje esantis skaitmuo vadinamas pirmuoju skaitmeniu arba vienetų skaitmeniu, antrasis skaitmuo dešinėje vadinamas antruoju skaitmeniu arba dešimčių skaitmeniu.

Antrojo dešimtuko skaičiai visuose matematikos vadovėliuose už pradines klases yra laikomi atskirai nuo kitų dviženklių skaičių. Tai paaiškinama tuo, kad antrojo dešimtuko skaičių pavadinimai prieštarauja jų rašymo būdui. Todėl daugelis vaikų kurį laiką painioja skaičių rašymo į antrojo dešimtuko skaičių tvarką, nors gali juos teisingai pavadinti.

Pavyzdžiui, kai ausimi rašote skaičių 12 (dvidešimt dvidešimt), pirmasis žodis, kurį vaikas išgirsta, yra „du (a),“ todėl jis gali rašyti skaičius tokia tvarka 21, bet šį įrašą skaitykite kaip „dvylika“.

Dviejų skaitmenų skaičių idėjos formavimas grindžiamas „skaitmens“ sąvoka.

Vietos sąvoka yra pagrindinė dešimtainių skaičių sistemoje. Skaičius yra konkreti vieta skaičiaus žymėjime pozicinėje skaičių sistemoje (skaitmuo yra skaitmens vieta skaičiaus žymėjime).

Kiekviena pozicija šioje sistemoje turi savo pavadinimą ir savo sąlyginę reikšmę: skaičius pirmoje pozicijoje dešinėje reiškia vienetų skaičių skaičiuje; skaičius antroje pozicijoje iš dešinės reiškia dešimtukų skaičių skaičiuje ir kt.

Skaičiai nuo 1 iki 9 vadinami reikšmingais, o nulis yra nereikšmingas skaitmuo. Tuo pačiu labai svarbus jo vaidmuo rašant dviženklius ir kitus daugiaženklius skaičius: nulis rašant dviženklį (tt) reiškia, kad skaičiuje yra skaitmuo, pažymėtas nuliu, tačiau reikšmingi skaičiai tai nereiškia, t. y. nulio buvimas dešinėje skaičiuje 20 reiškia, kad skaičius 2 turėtų būti suvokiamas kaip dešimties simbolis, o tuo pačiu skaičiuje yra tik dvi ištisos dešimtys; 23 įrašas reikš, kad be 2 sveikų dešimčių, skaičiuje yra dar 3 vienetai, be sveikų dešimčių.

Sąvoka „iškrova“ vaidina didelis vaidmuo numeracijos tyrimo sistemoje, taip pat yra pagrindas įsisavinti vadinamuosius „skaitinius“ sudėjimo ir atimties atvejus, kai veiksmai atliekami su sveikais skaitmenimis:

27 - 20 365 - 300

Gebėjimas atpažinti ir identifikuoti skaičių skaitmenis yra galimybės išskaidyti skaičius į skaitmenis: 34 = 30 + 4.

Antrojo dešimtuko skaičių atveju „bitų sudėties“ sąvoka sutampa su „dešimtainės sudėties“ sąvoka. Dviejų skaitmenų skaičių, kuriuose yra daugiau nei vienas dešimt, šios sąvokos nesutampa. Skaičiaus 34 dešimtainė sudėtis yra 3 dešimtys ir 4 vienetai. Skaičiaus 340 skaitmenų sudėtis yra 300 ir 40, o dešimtainis skaičius yra 34 dešimtys.

Susipažinti su antrojo dešimtuko (11-20) skaičiais patogu pradėti nuo jų formavimo būdo ir skaičių pavadinimų, pirmiausia palydėjus maketą ant pagaliukų, o paskui skaičių nuskaityti naudojant modelį:

Tokiu atveju vaikams, kurių įrašas prieštarauja vardui, nebus sunku įsiminti dviženklių skaičių pavadinimus: 11, 13,17. (Galų gale, pagal tradiciją skaityti europietiškais rašmenimis iš kairės į dešinę, šių skaičių pavadinimai pirmiausia turi būti dešimties skaitmenys, o tada vienetų skaitmenys!) Dėl šios antrojo dešimties skaičių ypatybės, daugelis pirmoje klasėje besimokančių vaikų ilgai sutrinka užsirašinėdami klausą ir skaitydami iš natų. Ankstyvas simbolikos įvedimas šiuo atveju vaidina neigiamą vaidmenį tiek įsimenant antrojo dešimtuko skaičių pavadinimus, tiek suprantant jų struktūrą. Norėdami susidaryti teisingą idėją apie dviženklio skaičiaus struktūrą, visada turėtumėte dėti dešimtukus kairėje ir vienus dešinėje. Taigi vaikas įrašys viduje teisingas sąvokos vaizdas, be ypatingų žodinių ir ne visada suprantamų paaiškinimų.

Kitame etape siūlome vaikui koreliaciją tarp materialaus modelio ir simbolinio užrašo:

vienas prieš dvidešimt tris prieš dvidešimt septynis prieš dvidešimt

Tada pereiname prie grafinių modelių ir skaitome skaičius naudodami grafinį modelį:

ir tada simbolinis antrojo dešimties skaičių bitų sudėties užrašas:

Vėliau mokykloje įvedama skaitmens sąvoka, o vaikai supažindinami su „skaitmenų terminų“ sąvoka:

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Dešimtainio modelio naudojimas, o ne skaitmuo, norint susipažinti su visais dviženkliais skaičiais, leidžia, neįvedant „skaitmens“ sąvokos, supažindinti vaiką ir su šių skaičių formavimo būdu, ir išmokyti jį skaityti skaičių. naudodami modelį (ir atvirkščiai, kad sukurtumėte modelį pagal numerio pavadinimą), tada užsirašykite:

Kai vaikai mokosi antros eilės skaičių, mokytojams rekomenduojame atlikti šių tipų užduotis:

1) apie antrojo dešimties skaičių formavimo būdą:

Parodyk man trylika pagaliukų. Kiek tai yra dešimtys ir kiek dar atskirų lazdelių?

2) natūralios skaičių serijos formavimo principu:

Padarykite problemos piešinį ir išspręskite ją žodžiu. „Mieste veikė 10 kino teatrų. Mes pastatėme dar 1, kiek mieste yra kino teatrų?

Sumažinti 1: 16, 11, 13, 20

Padidinti 1:19, 18, 14, 17

Raskite išraiškos reikšmę: 10+ 1; 14+ 1; 18-1;20-1.

(Visais atvejais galime remtis tuo, kad pridėjus 1 gaunamas kito skaičius, o sumažinus 1 – ankstesnio.)

3) į skaitmens vietinę reikšmę skaičiaus žymėjime:

Ką reiškia kiekvienas skaitmuo skaičiuje: 15, 13, 18, 11, 10,20?

(Rašant skaičių 15, skaičius 1 nurodo dešimtukų skaičių, o skaičius 5 – vienetų skaičių. Rašant skaičių 20, skaičius 2 reiškia, kad skaičiuje yra 2 dešimtukai, o skaičius 0 kad pirmajame skaitmenyje nėra vienetų.)

4) vietoj skaičiaus skaičių serijoje:

Įveskite trūkstamus skaičius: 12.........16 17 ... 19 20

Įveskite trūkstamus skaičius: 20 ... 18 17.........13 ... 11

(Atlikdami užduotį, skaičiuodami nurodo skaičių eilę.)

5) skaitmeninei (dešimtainei) kompozicijai:

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12=10 + ... 15 = ... + 5

Atlikdami užduotį, jie nurodo skaitmeninį (dešimtainį) skaičių iš dešimties (lazdelių krūva) ir vienetų (atskiros lazdelės),

6) palyginti antrojo dešimties skaičius:

Kuris skaičius didesnis: 13 ar 15? 14 ar 17? 18 ar 14? 20 ar 12?

Atlikdami užduotį galite palyginti du skaičių modelius iš pagaliukų (kiekybinis modelis), arba skaičiuodami vadovautis skaičių eiliškumu (skaičiuojant mažesnis skaičius vadinamas anksčiau), arba pasikliauti skaičiavimo ir skaičiavimo procesu (skaičiuojant du vienetai iki 13 gauname 15, o tai reiškia 15 daugiau nei 13).

Lyginant antrojo dešimtuko skaičius su vienaženkliais skaičiais, reikia atsižvelgti į tai, kad visi vienaženkliai skaičiai yra mažesni už dviženklius skaičius:

Išvardykite didžiausią ir mažiausią iš šių skaičių: 12 6 18 10 7 20.

Lyginant skaičius antrame dešimtyje, patogu naudoti liniuotę.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Lygindamas atitinkamų segmentų ilgius, vaikas aiškiai nustato palyginimo ženklo vietą: 17< 19.

Norėdami įrašyti skaičius, žmonės sugalvojo dešimt simbolių, vadinamų skaičiais. Tai yra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Naudodami dešimt skaitmenų galite parašyti bet kurį natūralųjį skaičių.

Jo pavadinimas priklauso nuo simbolių (skaitmenų) skaičiaus skaičiuje.

Skaičius, sudarytas iš vieno ženklo (skaitmens), vadinamas vienaženkliu. Mažiausias vienaženklis natūralusis skaičius yra „1“, didžiausias – „9“.

Skaičius, sudarytas iš dviejų simbolių (skaitmenų), vadinamas dviženkliu. Mažiausiai dviženklis skaičius– „10“, didžiausias – „99“.

Skaičiai, parašyti iš dviejų, trijų, keturių ar daugiau skaitmenų, vadinami dviženkliais, triženkliais, keturženkliais arba daugiaženkliais skaičiais. Mažiausias triženklis skaičius yra „100“, didžiausias – „999“.

Kiekvienas kelių skaitmenų skaitmuo užima vietą konkrečioje vietoje- padėtis.

Prisiminti!

Iškrovimas- tai vieta (padėtis), kurioje skaitmuo pasirodo numerio žymėjime.

Tas pats skaitmuo gali turėti skaičių skirtingos reikšmės priklausomai nuo to, kuriai kategorijai jis priklauso.

Vietos skaičiuojamos nuo skaičiaus pabaigos.

Vienetų skaitmuo yra mažiausiai reikšmingas skaitmuo, baigiantis bet kurį skaičių.

Skaičius „5“ reiškia „5“ vienetus, jei penki yra įjungti paskutinė vieta skaičių žymėjime (vienetų vietoje).

Dešimčių vieta yra skaitmuo, esantis prieš vienetų skaitmenį.

Skaičius „5“ reiškia „5“ dešimtukus, jei jis yra priešpaskutinėje vietoje (dešimtukų vietoje).

Šimtai vieta yra vieta, kuri yra prieš dešimties vietą. Skaičius „5“ reiškia „5“ šimtus, jei jis yra trečioje vietoje nuo skaičiaus pabaigos (šimtų vietoje).

Prisiminti!

Jei skaičiuje trūksta kurio nors skaitmens, skaičius bus parašytas jo vietoje su skaičiumi „0“ (nulis).

Pavyzdys. Skaičius „807“ susideda iš 8 šimtų, 0 dešimčių ir 7 vienetų – šis įrašas vadinamas numerio skaitmenų kompozicija.

807 = 8 šimtai 0 dešimtys 7 vienetai

Kas 10 bet kokio rango vienetų sudaro naują aukštesnio rango vienetą. Pavyzdžiui, 10 vienetų sudaro 1 dešimtį, o 10 dešimčių – 1 šimtą.

Taigi skaitmens reikšmė nuo skaitmens iki skaitmens (nuo vienetų iki dešimčių, nuo dešimčių iki šimtų) padidėja 10 kartų. Todėl mūsų naudojama skaičiavimo sistema vadinama dešimtainių skaičių sistema.

Klasės ir rangai

Skaičiaus žymėjime skaitmenys, pradedant iš dešinės, yra sugrupuoti į klases po tris skaitmenis.

Vieneto klasė arba pirmoji klasė yra klasė, sudaryta iš pirmųjų trijų skaitmenų (į dešinę nuo skaičiaus pabaigos): vienetų vieta, dešimčių vieta ir šimtai vieta.

Tūkstantinė klasė arba antroji klasė yra klasė, kurią sudaro šios trys kategorijos: tūkstantiniai vienetai, dešimtys tūkstančių ir šimtai tūkstančių.

Skaičiai	Tūkstančiai klasė (antra klasė)			Vieneto klasė (pirma klasė)
	šimtai tūkstančių	dešimtys tūkstančių	tūkstančių vienetų	šimtai	dešimtys	vienetų
5 234	-	-	5	2	3	4
12 803	-	1	2	8	0	3
356 149	3	5	6	1	4	9

Primename, kad 10 šimtosios vietos vienetų (iš vienetų klasės) sudaro tūkstantį (kitos vietos vienetas: tūkstančio vienetas tūkstančioje klasėje).

10 šimtų = 1 tūkst

Milijono klasė arba trečioji klasė yra klasė, kurią sudaro šios trys kategorijos: milijoniniai vienetai, dešimtys milijonų ir šimtai milijonų.

Milijoninės vietos vienetas yra vienas milijonas arba tūkstantis tūkstančių (1 000 tūkst.). Milijoną galima parašyti kaip skaičių „1 000 000“.

Dešimt tokių vienetų sudaro naują bitų vienetą – dešimt milijonų „10 000 000“

Dešimtys milijonų sudaro naują bitų vienetą - šimtą milijonų arba parašytų skaičiais „100 000 000“.

Skaičiai				Tūkstančiai klasė (antra klasė)			Vieneto klasė (pirma klasė)
	šimtai milijonų	dešimtys milijonų	milijonų vienetų	šimtai tūkstančių	dešimtys tūkstančių	tūkstančių vienetų	šimtai	dešimtys	vienetų
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

Skaičiai	Milijono klasė (trečioji klasė)			Tūkstančiai klasė (antra klasė)			Vieneto klasė (pirma klasė)
	šimtai milijonų	dešimtys milijonų	milijonų vienetų	šimtai tūkstančių	dešimtys tūkstančių	tūkstančių vienetų	šimtai	dešimtys	vienetų
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

Kaip perskaityti kelių skaitmenų skaičių

Prisiminti!

Vienetų klasės pavadinimas nėra tariamas, taip pat klasės, kurios visi trys skaitmenys yra nuliai, pavadinimas.

Pavyzdžiui, skaičius „134 590 720“ skamba taip: šimtas trisdešimt keturi milijonai penki šimtai devyniasdešimt tūkstančiai septyni šimtai dvidešimt.

Skaičius „418 000 547“ skamba taip: keturi šimtai aštuoniolika milijonų penki šimtai keturiasdešimt septyni.

Mūsų svetainėje norėdami patikrinti savo rezultatus, galite naudoti internetinę skaitmenų skaidymo skaičiuoklę.

Svarbu!

Daugiaženklių skaičių skaitmenys yra suskirstyti iš dešinės į kairę į grupes po tris skaitmenis. Šios grupės vadinamos klases. Kiekvienoje klasėje skaičiai iš dešinės į kairę nurodo tos klasės vienetus, dešimtis ir šimtus:

Pirmoji klasė dešinėje vadinama vienetų klasė, antra - tūkstantis, trečias - milijonai, ketvirta - milijardus, penkta - trilijonas, šeštas - kvadrilijonas, septintas - kvintilijonai, aštunta - sekstilijonai.

Kad būtų lengviau perskaityti daugiaženklio skaičiaus užrašą, tarp klasių paliekamas nedidelis tarpelis. Pavyzdžiui, norėdami perskaityti numerį 148951784296, paryškiname jame esančias klases:

ir perskaitykite kiekvienos klasės vienetų skaičių iš kairės į dešinę:

148 milijardai 951 milijonas 784 tūkstančiai 296.

Skaitant vienetų klasę, žodis vienetai paprastai nepridedami pabaigoje.

Kiekvienas skaitmuo daugiaženklio skaičiaus žymėjime užima tam tikrą vietą – poziciją. Iškviečiama vieta (pozicija) numerio įraše, kuriame yra skaitmuo iškrovimas.

Skaičių skaičiavimas vyksta iš dešinės į kairę. Tai yra, pirmasis skaitmuo dešinėje yra vadinamas pirmuoju skaitmeniu, antrasis skaitmuo dešinėje yra antrasis skaitmuo ir tt Pavyzdžiui, pirmoje numerio klasėje 148 951 784 296 6 skaitmuo yra pirmasis skaitmuo, 9 yra antrasis skaitmuo, 2 - trečias skaitmuo:

Taip pat vadinami vienetai, dešimtys, šimtai, tūkstančiai ir kt skaitmenų vienetai:
vienetai vadinami 1-osios kategorijos vienetais (arba paprasti vienetai)
dešimtys vadinamos 2-ojo skaitmens vienetais
šimtai vadinami 3 skaitmenų vienetais ir kt.

Vadinami visi vienetai, išskyrus paprastus vienetus sudedamųjų vienetų. Taigi dešimt, šimtas, tūkstančiai ir tt yra sudėtiniai vienetai. Kas 10 bet kurio rango vienetų sudaro vieną kito (aukštesnio) rango vienetą. Pavyzdžiui, šimte yra 10 dešimčių, dešimtyje – 10 pirminių.

Bet koks sudėtinis vienetas, palyginti su kitu mažesniu už jį vienetu, vadinamas aukščiausios kategorijos vienetas, ir lyginant su vienetu, didesniu nei jis vadinamas žemiausios kategorijos vienetas. Pavyzdžiui, šimtas yra aukštesnės eilės vienetas, palyginti su dešimt, ir žemesnės eilės vienetas, palyginti su tūkstančiu.

Norėdami sužinoti, kiek bet kurio skaitmens vienetų yra skaičiuje, turite išmesti visus skaitmenis, reiškiančius mažesnių skaitmenų vienetus, ir perskaityti skaičių, išreikštą likusiais skaitmenimis.

Pavyzdžiui, reikia išsiaiškinti, kiek šimtų yra skaičiuje 6284, t. y. kiek šimtų yra tūkstančiuose ir šimtuose tam tikrame skaičiuje.

Skaičiuje 6284 skaičius 2 yra trečioje vietoje vienetų klasėje, o tai reiškia, kad skaičiuje yra du pirminiai šimtai. Kitas skaičius kairėje yra 6, reiškiantis tūkstančius. Kadangi kiekviename tūkstantyje yra 10 šimtų, 6 tūkstančiuose yra 60. Iš viso, todėl in duotas numeris yra 62 šimtai.

Skaičius 0 bet kuriame skaitmenyje reiškia, kad šiame skaitmenyje nėra vienetų. Pavyzdžiui, skaičius 0 dešimčių vietoje reiškia dešimčių nebuvimą, šimtų vietoje - šimtukų nebuvimą ir tt Toje vietoje, kur yra 0, skaitant skaičių nieko nesakoma:

172 526 – šimtas septyniasdešimt du tūkstančiai penki šimtai dvidešimt šeši.
102 026 - šimtas du tūkstančiai dvidešimt šeši.

Skaičiai, didesni nei tūkstantis, laikomi daugiaženkliais. Daugiaženkliai skaičiai yra tūkstančių ir milijonų klasės skaičiai. Daugiaženkliai skaičiai formuojami, įvardijami, rašomi remiantis ne tik rango, bet ir klasės sąvoka.

Klasė sujungia tris kategorijas.

Vienetų klasė – vienetai, dešimtys šimtų. Tai pirma klasė.

Tūkstantinė klasė – tūkstantiniai, dešimtys tūkstančių, šimtai tūkstančių vienetai. Tai antra klasė. Šios klasės vienetas yra tūkst.

Milijonų klasė – milijoniniai vienetai, dešimtys milijonų, šimtai milijonų. Tai trečia klasė. Šios klasės vienetas yra mln.

I klasės reitingų lentelė:

Lentelėje yra skaičius 257. II klasės reitingų lentelė:

Lentelėje yra skaičius 275 000 000.

Daugiaženkliai skaičiai sudaro antrąją klasę – tūkstančių klasę, o trečiąją – milijonų klasę.

Dešimt šimtų yra tūkstantis. Skaičiai nuo 1001 iki 1 000 000 vadinami tūkstančiais skaičiais.

Tūkstančiai klasių numerių yra keturių, penkių ir šešių skaitmenų.

Keturių skaitmenų skaičiai rašomi keturiais skaitmenimis: 1537, 7455, 3164, 3401. Pirmasis skaitmuo dešinėje rašant keturženklį skaičių vadinamas pirmuoju skaitmeniu arba vienetų skaitmeniu, antrasis skaitmuo dešinėje yra antrasis skaitmuo. arba dešimčių skaitmuo, trečias skaitmuo dešinėje yra trečias skaitmuo arba šimtas skaitmuo , ketvirtas skaitmuo iš dešinės yra ketvirto skaitmens arba tūkstančio skaitmens skaitmuo.

Penktasis skaitmuo yra dešimčių tūkstančių skaičius, šeštas - šimtai tūkstančių.

Lentelėje yra 257 000 III klasės reitingų lentelė.

Ištisi tūkstančiai: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Skaitykite kelių skaitmenų skaičius iš kairės į dešinę. Skaičiams 1001 ir tolesniems jų komponentų įvardijimo tvarka bitų skaičiai ir įrašymo tvarka ta pati: 4 321 - keturi tūkstančiai trys šimtai dvidešimt vienas; 346 456 - trys šimtai keturiasdešimt šeši tūkstančiai keturi šimtai penkiasdešimt šeši.

Daugiaženklių skaičių skaitymo taisyklė: daugiaženkliai skaičiai skaitomi iš kairės į dešinę. Pirmiausia jie padalija skaičių į klases, skaičiuodami tris skaitmenis iš dešinės. Skaitymas pradedamas nuo vidurinės mokyklos vienetų (kairėje). Vidurinės mokyklos vienetai iš karto nuskaitomi kaip triženklis skaičius, tada pridedamas klasės pavadinimas. I klasės vienetai skaitomi nepridedant klasės pavadinimo.

Pavyzdžiui: 1 234 456 – vienas milijonas du šimtai trisdešimt keturi tūkstančiai keturi šimtai penkiasdešimt šeši.

Jei kurioje nors klasėje skaičių žymėjime nėra reikšmingų skaitmenų, ji praleidžiama skaitant.

Pavyzdžiui: 123 000 324 - šimtas dvidešimt trys milijonai trys šimtai dvidešimt keturi.

„Klasės“ sąvoka yra pagrindinė daugiaženklių skaičių formavimui. Visi daugiaženkliai skaičiai turi dvi ar daugiau klasių.

Klasėje yra trys skaitmenys (vienetai, dešimtys ir šimtai).

Raštu, rašant daugiaženklį skaičių, tarp klasių įprasta dėti tarpą: 345,674, 23,456, 101,405,12,345,567.

Daugiaženklių skaičių rašymo taisyklė: daugiaženkliai skaičiai rašomi pagal klasę, pradedant nuo didžiausio. Norėdami užrašyti skaičių skaičiais, pavyzdžiui, dvylika milijonų keturi šimtai penkiasdešimt tūkstančiai septyni šimtai keturiasdešimt du, atlikite šiuos veiksmus: surašykite kiekvienos įvardintos klasės vienetus grupėmis, atskirdami vieną klasę nuo kitos mažu tarpu (skaitmeniu): 12 450 742.

Klasės sudėtis - „klasių numerių“ (klasių komponentų) identifikavimas kelių skaitmenų skaičiuje.

Pavyzdžiui: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Bitų sudėtis – skaitmenų skaičių paryškinimas kelių skaitmenų skaičiuje:_____

Remiantis bitų sudėtimi, nagrinėjami bitų pridėjimo ir atėmimo atvejai:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Ieškant šių išraiškų reikšmių, remiamasi triženklių skaičių bitų sudėtimi: skaičius 340 000 susideda iš 300 000 ir 40 000, atėmus 40 000, gauname 300 000.

Vietos terminai yra kelių skaitmenų skaičiaus skaitmenų suma:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Dešimtainė kompozicija – tai dešimčių ir vienetų pasirinkimas iš kelių skaitmenų: 234 000 yra 23 400 des. arba 2340 ląstelių.

Tiriant daugiaženklių skaičių numeraciją, taip pat atsižvelgiama į sudėties ir atėmimo atvejus, remiantis sekos sudarymo principu. natūraliuosius skaičius:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Ieškodami šių posakių reikšmės, jie remiasi natūralios skaičių serijos konstravimo principu: prie skaičiaus pridėję 1, gauname kitą skaičių (paskesnąjį). Iš skaičiaus atėmus 1, gauname ankstesnį skaičių.

Štai pagrindiniai užduočių tipai, kuriuos vaikai atlieka mokydamiesi daugiaženklių skaičių:

1) skaityti ir rašyti daugiaženklius skaičius:

Padalinkite skaičių į klases, pasakykite, kiek kiekvienos klasės vienetų yra jame, ir tada perskaitykite skaičių:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Atlikdami užduotį turėtumėte naudoti daugiaženklių skaičių skaitymo taisyklę.

Parašykite ir perskaitykite skaičius, kuriuose: a) 30 vnt. antros klasės ir 870 vnt. pirma klasė; 6) 8 vnt. antros klasės ir 600 vnt. pirma klasė; c) 4 vienetai. antros klasės ir 0 vnt. pirma klasė.

Atlikdami užduotį, turėtumėte naudoti rangų ir klasių lentelę.

Parašykite skaičius skaičiais: „Trumpiausias atstumas nuo Žemės iki Mėnulio yra trys šimtai penkiasdešimt šeši tūkstančiai keturi šimtai dešimt kilometrų, o didžiausias – keturi šimtai šeši tūkstančiai septyni šimtai keturiasdešimt kilometrų“.

Skaičius devyni tūkstančiai keturiasdešimt mokiniai surašė taip: 940, 900 040, 9 040. Paaiškinkite, kuris įrašas teisingas.

Atlikdami užduotis turėtumėte naudoti daugiaženklių skaičių rašymo taisyklę.

2) dėl daugiaženklių skaičių skaitmenų ir klasių sudėties:

Pakeiskite šiuos skaičius suma pagal pavyzdį: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Užduotis apie daugiaženklio skaičiaus klasės sudėtį.

Pakeiskite kiekvieną skaičių jo skaitmenų suma:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Kiek kiekvieno skaitmens vienetų yra skaičiuje 395 028 ir skaičiuje 602 023? Kiek kiekvienos klasės vienetų yra šiuose skaičiuose?

Atlikdami užduotis naudokite daugiaženklių skaičių bitų sudėties schemą.

3) natūralios skaičių serijos formavimo principu:

Raskite posakių reikšmes: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Visais atvejais galime remtis tuo, kad pridėjus 1 gaunamas sekančio skaičius, o sumažinus 1 – ankstesnio.

4) skaičių tvarka natūralioje eilutėje:

Trijų traktorių serijos numeriai yra tokie: 250 000, 249 999, 250 001. Kuris iš surinkimo linijos nukrito pirmasis? Antra? Trečias?

Užrašykite visus šešiaženklius skaičius, didesnius nei 999 996.

5) dėl skaitmens vietos vertės skaičiaus žymėjime:

Ką reiškia skaičius 2 kiekviename skaičiuje: 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 200 000? Paaiškinkite, kaip keičiasi skaitmens 2 reikšmė skaičiaus žymėjime pasikeitus jo vietai.

Ką reiškia kiekvienas skaičių žymėjimo skaitmuo: 140 401, 308 000, 70 050?

(Rašant skaičių 140401, trečioje vietoje iš dešinės stovintis skaičius 4 rodo šimtukų skaičių, penktoje vietoje iš dešinės stovintis skaičius 4 – skaičių

dešimtys tūkstančių. Skaičius 1, stovintis pirmoje vietoje iš dešinės, rodo vienetų skaičių skaičiuje, o skaičius 1, stovintis šeštoje vietoje iš dešinės – šimtatūkstantinius. Skaičius 0, stovintis antras iš dešinės ir ketvirtas iš dešinės, reiškia, kad antrajame ir ketvirtame skaitmenyse nėra nė vieno.)

Parašykite vieną penkiaženklį skaičių ir vieną šešiaženklį skaičių naudodami skaičius 9 ir 0. Naudodami tuos pačius skaičius, užrašykite kitus daugiaženklius skaičius.

6) palyginti daugiaženklius skaičius:

Patikrinkite, ar lygybės teisingos:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Palyginkite skaičius:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200 030 ... 200 003 d) 94 875 ... 94 895

Lyginant pirmąją skaičių porą, jie nurodo skaičių eiliškumą natūralioje eilutėje: paskesnis skaičius yra didesnis už ankstesnį skaičių.

Lyginant antrąją skaičių porą, remiamasi skaitmenų skaičiumi skaičių įraše: triženklis skaičius visada yra mažesnis už keturženklį skaičių.

Lygindami trečiąją, ketvirtąją ir penktąją skaičių poras naudokite daugiaženklių skaičių palyginimo taisyklę: Norėdami sužinoti, kuris iš dviejų daugiaženklių skaičių yra didesnis, o kuris mažesnis, atlikite šiuos veiksmus:

Palyginkite skaičius po truputį, pradėdami nuo didžiausių skaitmenų.

Pavyzdžiui, iš dviejų skaičių 34 567 ir 43 567 antrasis yra didesnis, nes dešimtyje tūkstančių jame yra 4 vienetai, o pirmame toje pačioje vietoje yra trys vienetai.

Iš dviejų skaičių 415 760 ir 415 670 pirmiausia daugiau, nes tūkstančioje klasėje abiejuose numeriuose yra tiek pat vienetų -415 vienetų. tūkst., tačiau šimtatūkstantinėje vietoje pirmame skaičiuje yra 7 vnt., o antrajame – 6 vnt.

Iš dviejų skaičių 200 030 ir 200 003 pirmasis yra didesnis, nes tūkstančio klasė abiejuose numeriuose turi tą patį vienetų skaičių - 200 vienetų. tūkstantis, šimtų vietoje abiejuose skaičiuose yra nuliai, dešimčių vietoje pirmame skaičiuje yra 3 vienetai, o antrasis skaičius dešimtuko vietoje neturi reikšmingų skaitmenų (yra nulis), todėl pirmasis skaičius yra didesnis.

Siekiant didesnio aiškumo, atlikdami užduotį galite palyginti du skaičių modelius iš sėklų abaku (kiekybinis modelis).

Lyginant kelių skaitmenų skaičius, galite atsižvelgti į tai, kad skaičius, turintis didesnį simbolių skaičių, visada bus didesnis nei skaičius, kuriame yra mažesnis simbolių skaičius.

Lyginant formos skaičius:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

skaičiuodami turėtumėte vadovautis skaičių tvarka: kitas skaičius visada yra didesnis nei ankstesnis.

7) dėl daugiaženklių skaičių dešimtainės sudėties:

Užrašykite skaičius: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Kiek dešimčių yra kiekviename iš jų? Pabrėžkite juos.

Norėdami nustatyti dešimčių skaičių kelių skaitmenų skaičiuje, paskutinį skaitmenį (pirmą iš dešinės) galite uždengti ranka. Likę skaitmenys parodys dešimčių skaičių.

Norėdami nustatyti šimtų skaičių skaičiuje, galite ranka uždengti paskutinius du skaičiaus skaitmenis (pirmą ir antrą iš dešinės). Likę skaitmenys parodys šimtų skaičių skaičiuje.

Pavyzdžiui, skaičiuje 2 846 yra 284 dešimtukai, 28 šimtai.

Pažiūrėkite į skaičius: 3849. 56018. 370843. Kuris iš pabrauktų skaičių rodo, kiek skaičiuje yra dešimčių? Šimtai? Tūkstančiai?

Kiek šimtų yra 6800?

Užrašykite 5 skaičius, kurių kiekviename yra 370 dešimčių.

8) apie santykius tarp kategorijų:

Užrašykite, užpildydami tuščias vietas:

1 tūkstantis = ...šimtai. 1 ląstelė = ... gruod. 1 tūkst. = ... des.

Kaip pasikeis skaičiai 3 000, 8 000, 17 000, jei iš jų žymėjimo dešinėje pašalinsime vieną nulį? Du nuliai? Trys nuliai?

Palyginkite skaičius kiekviename stulpelyje. Kiek kartų skaičius padidėja, kai prie jo dešinės pusės pridedamas vienas nulis? Du nuliai? Trys nuliai?

17 170 1 700 17000

Padidinkite skaičius 57, 90, 300 10 kartų, 1000 kartų.

Sumažinkite skaičius 3 000, 60 000, 152 000 10 kartų, 100 kartų, 1 000 kartų.

Atlikdami paskutines dvi užduotis, jie nurodo, kad padidinus skaičių 10 kartų, jis perkeliamas į gretimą skaitmenį kairėje (nuo dešimties iki šimtų, šimtų iki tūkstančių ir pan.), o sumažinus skaičių iki. 10 kartų perkelia jį į gretimą skaitmenį dešinėje (dešimties į vienetus, šimtus į dešimtis).

Padidinus skaičių 10 kartų (100,1 000), tokiu būdu galite tiesiog priskirti nulį (du nulius, tris nulius) dešinėje. Sumažinus skaičių 10 kartų (100, 1000), dešinėje skaičiaus žymėjime galite išmesti vieną nulį (du nuliai, trys nuliai).

Tūkstančių klasės tyrimas baigiamas įvadu į skaičių 1 000 000 (milijonas).

Dešimt šimtų tūkstančių yra milijonas. Tūkstantis tūkstančių yra milijonas.

Milijonas parašytas taip: 1 000 000.

Skaičius 1 000 000 užbaigia skaičių tyrimą tūkstančių klasėje.

Milijonas (1000 000) yra naujos klasės – milijonų klasės – vienetas.

Milijonas (1 000 000) yra pirmasis septynių skaitmenų skaičius natūraliųjų skaičių serijoje.

Milijonas yra mažiausias septynių skaitmenų skaičius.

Milijonas yra naujas apskaitos vienetas dešimtainių skaičių sistemoje.

Rašant skaičių 1 000 000, skaitmuo 1 reiškia, kad VII skaitmenyje (milijonų skaitmuo) yra vienas vienetas, o šimtų tūkstančių, dešimčių tūkstančių, tūkstantinių vienetų ir tt skaitmenyse nuliai reiškia, kad nėra reikšmingų skaičiai šiais skaitmenimis.

Milijonų klasėje yra trys milijonų, dešimčių milijonų ir šimtų milijonų vienetų skaitmenys (VII, VIII ir IX skaitmenys).

Milijonų klasė užbaigiama skaičiumi milijardas.

Milijardas yra 1000 milijonų.

1000 milijardų yra trilijonas.

1000 trilijonų yra kvadrilijonas.

1000 kvadrilijonų yra kvintilijonas.

Tokio kiekio kažko neįmanoma įsivaizduoti. IR AŠ. Depmanas „Aritmetikos istorijoje“ pateikia tokį pavyzdį dideliems skaičiams iliustruoti: „Sunkiame geležinkelio vagone dešimties rublių bilietuose (sąskaitose) telpa 50 mln. Trilijonui rublių pervežti reikėtų 20 tūkst.

Vizualus klasės lentelės modelis:

Skaičius skaitomas taip: 412 mln. 163 tūkst. 539

Užsirašykite taip: 412 163 539

Milijoninės klasės skaičiams galioja skaitymo taisyklė, rašymo taisyklė ir daugiaženklių skaičių palyginimo taisyklė (žr. aukščiau).

Stabiliame matematikos vadovėlyje pradinėms klasėms skaičiai virš milijono neaptariami.