Pyetja "Çfarë është numër i madh në botë?" është të paktën e pasaktë. Ekzistojnë sisteme të ndryshme llogaritjeje - dhjetore, binare dhe heksadecimale, si dhe kategori të ndryshme numrash - gjysmë të thjeshtë dhe të thjeshtë, këto të fundit ndahen në legale dhe të paligjshme. ka numra Skewes "numri), Steinhaus dhe matematikanë të tjerë që, me shaka ose seriozisht, shpikin dhe përhapin në publik ekzotikë të tillë si "megiston" ose "moser".
Cili është numri dhjetor më i madh në botë
Nga sistemi dhjetor, shumica e "jomatematicienëve" janë të vetëdijshëm për miliona, miliardë dhe trilionë. Për më tepër, nëse një milion në mesin e rusëve shoqërohet kryesisht me një ryshfet dollarësh që mund të merret me vete në një valixhe, atëherë ku të fusni një miliard (për të mos përmendur një trilion) kartëmonedha të Amerikës së Veriut - shumica nuk kanë imagjinatë të mjaftueshme. Sidoqoftë, në teorinë e numrave të mëdhenj, ekzistojnë koncepte të tilla si kuadrilion (dhjetë deri në fuqinë e pesëmbëdhjetë - 1015), sekstilion (1021) dhe oktilion (1027).
Në anglisht, gjuha më e folur në botë sistemi dhjetor Numri maksimal konsiderohet të jetë një decilion - 1033.
Në vitin 1938, në lidhje me zhvillimin e matematikës së aplikuar dhe zgjerimin e mikro dhe makrokozmoseve, profesori i Universitetit Columbia (SHBA), Edward Kasner botoi në faqet e revistës "Scripta Mathematica" propozimin e tij nëntëvjeçar. nipi i vjetër për të përdorur sistemin dhjetor si më shumë një numër i madh "googol" ("googol") - që përfaqëson dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë (10100), e cila në letër shprehet si një njësi me njëqind zero. Sidoqoftë, ata nuk u ndalën me kaq dhe disa vite më vonë ata propozuan të hidhnin në qarkullim numrin e ri më të madh në botë - "googolplex" (googolplex), i cili është dhjetë i ngritur në fuqinë e dhjetë dhe përsëri është ngritur në fuqinë e njëqindtë - ( 1010) 100, e shprehur me një, së cilës i caktohet një googol me zero në të djathtë. Sidoqoftë, për shumicën e matematikanëve profesionistë, si "googol" dhe "googolplex" janë me interes thjesht spekulativ dhe nuk ka gjasa që ato të mund të zbatohen për ndonjë gjë në praktikën e përditshme.
numra ekzotikë
Cili është numri më i madh në botë midis numrave të thjeshtë - ata që mund të ndahen vetëm nga vetvetja dhe me një. Një nga të parët që regjistroi numrin më të madh të thjeshtë, 2,147,483,647, ishte matematikani i madh Leonhard Euler. Që nga janari 2016, ky numër është një shprehje e llogaritur si 274 207 281 - 1.
“Unë shoh grumbuj numrash të paqartë që përgjojnë atje në errësirë, pas pikës së vogël të dritës që jep qiriri i mendjes. Ata pëshpëritin me njëri-tjetrin; duke folur kush e di se çfarë. Ndoshta ata nuk na pëlqejnë shumë që ne i kapim me mendje vëllezërit e tyre të vegjël. Ose ndoshta ata thjesht udhëheqin një mënyrë jetese të qartë numerike, atje jashtë, përtej të kuptuarit tonë.”
Douglas Ray
Herët a vonë, të gjithë mundohen nga pyetja, cili është numri më i madh. Pyetjes së një fëmije mund t'i përgjigjet në një milion. Ç'pritet më tej? Trilion. Dhe edhe më tej? Në fakt, përgjigja e pyetjes është se cilat janë më numra të mëdhenj thjeshtë. Thjesht ia vlen t'i shtohet një numri më të madh, pasi nuk do të jetë më më i madhi. Kjo procedurë mund të vazhdojë pafundësisht.
Por nëse pyesni veten: cili është numri më i madh që ekziston dhe cili është emri i tij?
Tani e dimë të gjithë...
Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.
Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit njëmijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -milion (shih tabelën). Pra, numrat janë marrë - trilion, kuadrilion, kuintilion, sektilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).
Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: një prapashtesë -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa është - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez vjen një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, e kështu me radhë. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane është mjaft numra të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar në sistemin anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat që mbarojnë me - miliardë.
Nga sistemi anglez vetëm numri miliardë (10 9 ) kaloi në gjuhën ruse, e cila, megjithatë, do të ishte më e saktë ta quajmë ashtu siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Po kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret edhe në rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilion, d.m.th. kuadrilion.
Përveç numrave të shkruar me parashtesa latine në sistemin amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra jashtë sistemit, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do të flas për to më në detaje pak më vonë.
Le të kthehemi te shkrimi duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Le të shohim fillimisht se si quhen numrat nga 1 në 10 33:
Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë është një decilion? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar prefikset për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecilion, sexdecilion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecillion, por këta do të jemi të interesuar tashmë për emra të përbërë. numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç atyre të treguara më lart, ju ende mund të merrni vetëm tre - vigintilion (nga lat.viginti- njëzet), centilion (nga lat.për qind- njëqind) dhe një milion (nga lat.milje- nje mije). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, thirrën një milion (1 000 000) romakëcentena miliapra dhjetëqind mijë. Dhe tani, në fakt, tabela:
Kështu, sipas një sistemi të ngjashëm, numrat janë më të mëdhenj se 10 3003 , e cila do të kishte emrin e vet, jo të përbërë, është e pamundur të merret! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë numra shumë josistematikë. Së fundi, le të flasim për to.
Numri më i vogël i tillë është një mori (madje edhe në fjalorin e Dahl-it), që do të thotë njëqind qindra, domethënë 10,000. Vërtetë, kjo fjalë është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por është kurioze që fjala "mijë" është gjerësisht. përdoret, që nuk do të thotë fare numër të caktuar, por një grup i panumërueshëm, i panumërueshëm i diçkaje. Besohet se fjala myriad (anglisht miriad) erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.
Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqia e lashte. Sido që të jetë, në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, dhe nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një top me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) do të përshtatej (sipas shënimit tonë) jo më shumë se 10 63
kokrra rëre. Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm çojnë në numrin 10 67
(vetëm një mori herë më shumë). Emrat e numrave të sugjeruar nga Arkimedi janë si më poshtë:
1 mijë = 10 4 .
1 dimijë = mijëra mijëra = 10 8
.
1 trimijë = dymijë dimijë = 10 16
.
1 tetra-miriad = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32
.
etj.
googol(nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhej "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit me emrin e tij. Google. Vini re se "Google" është markë tregtare, dhe googol është një numër.
Eduard Kasner.
Në internet, shpesh mund të gjeni ta përmendni atë - por kjo nuk është aq ...
Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, ka një numër asankhiya(nga kinezishtja asentzi- e pallogaritshme), e barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin ciklet hapësinore nevojiten për të arritur nirvanën.
Googolplex(anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner me nipin e tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10100 . Ja si e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":
Fjalët e mençura thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa edhe shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurtë se duhej të kishte një emër: googol, por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.
Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.
Edhe më shumë se një numër googolplex - Numri Skewes (Numri Skewes) u sugjerua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë e 79, d.m.th. ee e 79 . Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin e Skuse në ee 27/4 , që është afërsisht e barabartë me 8,185 10 370 . Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skewes varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhet të kujtojmë numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, etj.
Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skewes, i cili në matematikë shënohet si Sk2, i cili është edhe më i madh se numri i parë Skewes (Sk1). Numri i dytë i Skuse, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar një numër për të cilin hipoteza e Riemann-it nuk është e vlefshme. Sk2 është 1010 10103 , pra 1010 101000 .
Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili nga numrat është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj, bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqeje! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë universit! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa mënyrave, të palidhura, për të shkruar numrat - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhaus, etj.
Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Steinhouse sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda forma gjeometrike- trekëndësh, katror dhe rreth:
Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai emërtoi një numër Mega, dhe numri është Megiston.
Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që të mos vizatoheshin rrathë pas katrorëve, por pesëkëndësha, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha, në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar modele komplekse. Shënimi Moser duket kështu:
Kështu, sipas shënimit të Moserit, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi që të thirret një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si moser.
Por moseri nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është vlera kufi, i njohur si Numri Graham(Numri i Graham), i përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.
Fatkeqësisht, numri i shkruar në shënimin Knuth nuk mund të përkthehet në shënimin Moser. Prandaj, ky sistem do të duhet gjithashtu të shpjegohet. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as në të. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi Artin e Programimit dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:
AT pamje e përgjithshme duket kështu:
Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:
Numri G63 u bë i njohur si Numri i Grahamit(shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe, këtu, numri i Grahamit është më i madh se numri i Moserit.
P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për të gjithë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm me shekuj, vendosa të shpik dhe të emëroj vetë numrin më të madh. Ky numër do të thirret stasplex dhe është i barabartë me numrin G100 . Mësoni përmendësh dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex
Pra, ka numra më të mëdhenj se numri i Grahamit? Ka, sigurisht, për fillestarët ekziston një numër Graham. Sa i përket numrit të konsiderueshëm... mirë, ka disa fusha djallëzore të vështira të matematikës (në veçanti, zona e njohur si kombinatorika) dhe shkenca kompjuterike, në të cilat ka numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit. Por ne pothuajse kemi arritur kufirin e asaj që mund të shpjegohet racionalisht dhe qartë.
Numra të panumërt të ndryshëm na rrethojnë çdo ditë. Me siguri shumë njerëz të paktën një herë kanë pyetur veten se cili numër konsiderohet më i madhi. Ju thjesht mund t'i thoni një fëmije se ky është një milion, por të rriturit e dinë mirë se numrat e tjerë pasojnë një milion. Për shembull, duhet vetëm t'i shtohet një numri çdo herë, dhe ai do të bëhet gjithnjë e më shumë - kjo ndodh pafundësisht. Por nëse çmontoni numrat që kanë emra, mund të zbuloni se si quhet numri më i madh në botë.
Shfaqja e emrave të numrave: cilat metoda përdoren?
Deri më sot, ekzistojnë 2 sisteme, sipas të cilave emrat u jepen numrave - amerikanë dhe anglezë. E para është mjaft e thjeshtë, dhe e dyta është më e zakonshme në të gjithë botën. Amerikani ju lejon të jepni emra për numra të mëdhenj si ky: së pari, tregohet numri rendor në latinisht, dhe më pas shtohet prapashtesa "milion" (përjashtimi këtu është një milion, që do të thotë një mijë). Ky sistem përdoret nga amerikanët, francezët, kanadezët dhe përdoret edhe në vendin tonë.
Anglishtja përdoret gjerësisht në Angli dhe Spanjë. Sipas tij, numrat emërtohen kështu: numri në latinisht është "plus" me prapashtesën "milion", dhe numri tjetër (një mijë herë më i madh) është "plus" "miliard". Për shembull, një trilion vjen i pari, i ndjekur nga një trilion, një kuadrilion pason një kuadrilion, e kështu me radhë.
Pra i njëjti numër sisteme të ndryshme mund të nënkuptojë gjëra të ndryshme, për shembull, një miliard amerikan në sistemin anglez quhet një miliard.
Numrat jashtë sistemit
Përveç numrave që janë shkruar nga sistemet e njohura(të dhëna më sipër), ka edhe ato jashtë sistemit. Ata kanë emrat e tyre, të cilët nuk përfshijnë parashtesa latine.
Ju mund të filloni shqyrtimin e tyre me një numër të quajtur një mori. Përkufizohet si njëqind qindra (10000). Por për qëllimin e saj, kjo fjalë nuk përdoret, por përdoret si tregues i një shumice të panumërt. Edhe fjalori i Dahl-it me dashamirësi do të japë një përkufizim të një numri të tillë.
Më pas pas numrit të madh është googol, që tregon 10 në fuqinë 100. Për herë të parë ky emër u përdor në vitin 1938 nga një matematikan amerikan E. Kasner, i cili vuri në dukje se nipi i tij doli me këtë emër.
Google mori emrin e tij për nder të Google ( sistemi i kërkimit). Atëherë 1 me një googol zero (1010100) është një googolplex - Kasner gjithashtu doli me një emër të tillë.
Edhe më i madh se googolplex është numri Skewes (e në fuqinë e e në fuqinë e e79), i propozuar nga Skuse kur provon hamendësimin e Riemann-it mbi numrat e thjeshtë (1933). Ekziston një numër tjetër Skewes, por përdoret kur hipoteza e Rimmann është e padrejtë. Cila prej tyre është më e vështirë të thuhet, veçanërisht kur bëhet fjalë për në një masë të madhe. Megjithatë, ky numër, megjithë "madhësinë" e tij, nuk mund të konsiderohet më i madhi - nga të gjithë ata që kanë emrat e tyre.
Dhe lider ndër numrat më të mëdhenj në botë është numri Graham (G64). Ishte ai që u përdor për herë të parë për të kryer prova në fushën e shkencës matematikore (1977).
Kur po flasim për një numër të tillë, duhet të dini se nuk mund të bëni pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të krijuar nga Knuth - arsyeja për këtë është lidhja e numrit G me hiperkubet bikromatike. Knuth shpiku supergradën dhe për ta bërë të përshtatshme regjistrimin e tij, ai sugjeroi përdorimin e shigjetave lart. Kështu mësuam se si quhet numri më i madh në botë. Vlen të përmendet se ky numër G hyri në faqet e Librit të famshëm të Rekordeve.
Si fëmijë më mundonte pyetja se cili është numri më i madh dhe i mundoja pothuajse të gjithë me këtë pyetje budallaqe. Pasi mësova numrin një milion, pyeta nëse kishte një numër më të madh se një milion. miliardë? Dhe më shumë se një miliard? Trilion? Dhe më shumë se një trilion? Më në fund u gjet një i zgjuar që më shpjegoi se pyetja është budallallëk, pasi mjafton të shtosh një në numrin më të madh dhe del se nuk ka qenë kurrë më i madhi, pasi ka numra edhe më të mëdhenj.
Dhe tani, pas shumë vitesh, vendosa të bëj një pyetje tjetër, domethënë: Cili është numri më i madh që ka emrin e vet? Për fat të mirë, tani ka një internet dhe ju mund t'i ngatërroni ata me motorë kërkimi të durueshëm që nuk do t'i quajnë pyetjet e mia idiotike ;-). Në fakt, kjo është ajo që bëra, dhe ja çfarë kuptova si rezultat.
| Numri | Emri latin | Parashtesa ruse |
| 1 | unus | en- |
| 2 | dyshe | dyshe- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | katër- |
| 5 | quinque | pesë- |
| 6 | seksi | seksi |
| 7 | shtator | septi- |
| 8 | tetë | tetë- |
| 9 | novem | jo- |
| 10 | dhjetor | vendos- |
Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.
Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit njëmijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -milion (shih tabelën). Pra, numrat janë marrë - trilion, kuadrilion, kuintilion, sektilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).
Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: një prapashtesë -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa është - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez vjen një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, e kështu me radhë. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane janë numra krejtësisht të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar në sistemin anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat që mbarojnë me - miliardë.
Vetëm numri miliard (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, e cila, megjithatë, do të ishte më e saktë ta quajmë ashtu siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Po kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala triliard përdoret gjithashtu në Rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilion, d.m.th. kuadrilion.
Përveç numrave të shkruar duke përdorur parashtesa latine në sistemin amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra jashtë sistemit, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do të flas për to më në detaje pak më vonë.
Le të kthehemi te shkrimi duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Së pari, le të shohim se si quhen numrat nga 1 në 10 33:
| Emri | Numri |
| Njësia | 10 0 |
| Dhjetë | 10 1 |
| Njëqind | 10 2 |
| Nje mije | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| miliardë | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| kuadrilion | 10 15 |
| Kuintilion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktillion | 10 27 |
| Kuintilion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë është një decilion? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar prefikset për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecilion, sexdecilion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecillion, por këta do të jemi të interesuar tashmë për emra të përbërë. numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç sa më sipër, ende mund të merrni vetëm tre emra të duhur - vigintilion (nga lat. viginti- njëzet), centilion (nga lat. për qind- njëqind) dhe një milion (nga lat. milje- nje mije). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, thirrën një milion (1 000 000) romakë centena milia pra dhjetëqind mijë. Dhe tani, në fakt, tabela:
Kështu, sipas një sistemi të ngjashëm, nuk mund të merren numra më të mëdhenj se 10 3003, i cili do të kishte emrin e tij, jo të përbërë! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë të njëjtët numra jashtë sistemit. Së fundi, le të flasim për to.
| Emri | Numri |
| një morie | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Numri i dytë i Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (në shënimin Moser) |
| Megiston | 10 (në shënimin Moser) |
| Moser | 2 (në shënimin Moser) |
| Numri i Grahamit | G 63 (në shënimin e Grahamit) |
| Stasplex | G 100 (në shënimin e Grahamit) |
Numri më i vogël i tillë është një morie(edhe ne fjalorin e Dahl-it), qe do te thote njeqind qindra, pra 10 000. E vertete, kjo fjale eshte e vjeteruar dhe praktikisht e pa perdorur, por eshte kurioze qe fjala "miriada" eshte shume e perdorur, qe do te thote jo e sigurt. numër fare, por një numër i panumërt, i panumërueshëm gjërash. Besohet se fjala myriad (anglisht miriad) erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.
googol(nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhej "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit me emrin e tij. Google. Vini re se "Google" është një markë tregtare dhe googol është një numër.
Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, ka një numër asankhiya(nga kinezishtja asentzi- e pallogaritshme), e barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të fituar nirvana.
Googolplex(anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner me nipin e tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10 100. Ja si e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":
Fjalët e mençura thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa edhe shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë, 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për rrjedhojë po aq i sigurt se duhej të kishte një emër, një googol, por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.
Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.
Edhe më shumë se një numër googolplex, numri i Skewes u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë 79, domethënë e e e 79. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48 , 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skewes në e e 27/4, i cili është afërsisht i barabartë me 8.185 10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skewes varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhet të kujtojmë numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, numrin Avogadro, etj.
Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skewes, i cili në matematikë shënohet si Sk 2, që është edhe më i madh se numri i parë Skewes (Sk 1). Numri i dytë i Skuse, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza e Riemann-it është e vlefshme. Sk 2 është e barabartë me 10 10 10 10 3, domethënë 10 10 10 1000.
Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili nga numrat është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj, bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqeje! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë universit! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa mënyrave, të palidhura, për të shkruar numrat - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.
Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Steinhouse sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - një trekëndësh, një katror dhe një rreth:
Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai emërtoi një numër Mega, dhe numri është Megiston.
Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që të mos vizatoheshin rrathë pas katrorëve, por pesëkëndësha, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha, në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar modele komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:
Kështu, sipas shënimit të Moserit, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi që të thirret një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si moser.
Por moseri nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është vlera kufizuese e njohur si Numri i Grahamit(Numri i Graham), i përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.
Fatkeqësisht, numri i shkruar në shënimin Knuth nuk mund të përkthehet në shënimin Moser. Prandaj, ky sistem do të duhet gjithashtu të shpjegohet. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as në të. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi Artin e Programimit dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:
Në përgjithësi, duket kështu:
Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:
Filloi të thirrej numri G 63 Numri i Grahamit(shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe, këtu, numri i Grahamit është më i madh se numri i Moserit.
P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për të gjithë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm me shekuj, vendosa të shpik dhe të emëroj vetë numrin më të madh. Ky numër do të thirret stasplex dhe është i barabartë me numrin G 100 . Mësoni përmendësh dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex.
Përditësim (4.09.2003): Faleminderit të gjithëve për komentet. Doli që kur shkruaja tekstin, bëra disa gabime. Do të përpiqem ta rregulloj tani.
- Kam bërë disa gabime në të njëjtën kohë, duke përmendur vetëm numrin e Avogadros. Së pari, disa njerëz më vunë në dukje se 6.022 10 23 është në të vërtetë më së shumti numri natyror. Dhe së dyti, ekziston një mendim, dhe më duket i vërtetë, se numri i Avogadro-s nuk është aspak një numër në kuptimin e duhur, matematikor të fjalës, pasi varet nga sistemi i njësive. Tani ai shprehet në "mol -1", por nëse shprehet, për shembull, në nishan ose diçka tjetër, atëherë do të shprehet në një figurë krejtësisht të ndryshme, por nuk do të pushojë së qeni fare numri i Avogadro.
- 10 000 - errësirë
100,000 - legjion
1 000 000 - leodre
10,000,000 - Korbi ose Korbi
100 000 000 - kuvertë
Shtë interesante që sllavët e lashtë gjithashtu donin numra të mëdhenj, ata dinin të numëronin deri në një miliard. Për më tepër, ata e quajtën një llogari të tillë një "llogari të vogël". Në disa dorëshkrime, autorët konsideruan gjithashtu " rezultat i madh", duke arritur numrin 10 50. Për numrat më të mëdhenj se 10 50 thuhej: "Dhe më shumë se kaq mund të kuptojë mendja e njeriut." Emrat e përdorur në "llogarinë e vogël" u transferuan në "llogarinë e madhe", por me një kuptim tjetër. Pra, errësira do të thoshte jo më 10,000, por një milion, legjion - errësirë temash (milionë miliona); leodr - legjion legjionesh (10 deri në 24 gradë), pastaj u tha - dhjetë leodra, njëqind leodra, ..., dhe, së fundi, njëqind mijë legjione leodrov (10 deri në 47); leodr i leodrov (10 deri në 48) quhej korb dhe, së fundi, kuvertë (10 deri në 49). - subjekt emrat kombëtarë numrat mund të zgjerohen nëse kujtojmë sistemin japonez të emërtimit të numrave që kam harruar, i cili është shumë i ndryshëm nga sistemet angleze dhe amerikane (nuk do të vizatoj hieroglife, nëse dikush është i interesuar, atëherë ata janë):
100-içi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - burrë
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jo
10 28 - ju
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - tha
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Sa i përket numrave të Hugo Steinhaus (në Rusi, për disa arsye, emri i tij u përkthye si Hugo Steinhaus). botev siguron se ideja e shkrimit të numrave super të mëdhenj në formën e numrave në rrathë nuk i përket Steinhouse, por Daniil Kharms, i cili shumë më parë e publikoi këtë ide në artikullin "Rritja e numrit". Dua të falënderoj gjithashtu Evgeny Sklyarevsky, autorin e faqes më interesante për matematikën argëtuese në internetin rusishtfolës - Arbuz, për informacionin që Steinhouse doli jo vetëm me numrat mega dhe megiston, por gjithashtu propozoi një numër tjetër kat i ndërmjetëm, e cila është (në shënimin e tij) "e rrethuar 3".
- Tani për numrin një morie ose myrioi. Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e lashtë. Sido që të jetë, në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, dhe nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një sferë me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk do të përshtateshin më shumë se 10 63 kokrra rërë (në shënimin tonë) . Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm të çojnë në numrin 10 67 (vetëm një mori herë më shumë). Emrat e numrave të sugjeruar nga Arkimedi janë si më poshtë:
1 mijë = 10 4 .
1 dimijë = mijera mijëra = 10 8 .
1 trimijë = dymijë dimijë = 10 16 .
1 tetra-miriad = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32 .
etj.
Nëse ka komente -
Një herë në fëmijëri, mësuam të numëronim deri në dhjetë, pastaj në njëqind, pastaj në një mijë. Pra, cili është numri më i madh që dini? Një mijë, një milion, një miliard, një trilion ... Dhe pastaj? Petallion, do të thotë dikush, do të jetë i gabuar, sepse ai ngatërron prefiksin SI me një koncept krejtësisht të ndryshëm.
Në fakt, pyetja nuk është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Së pari, ne po flasim për emërtimin e emrave të fuqive të një mijë. Dhe këtu, nuanca e parë që shumë njerëz e dinë nga filmat amerikanë është se ata e quajnë miliardin tonë një miliard.
Për më tepër, ekzistojnë dy lloje peshoresh - të gjata dhe të shkurtra. Në vendin tonë përdoret një peshore e shkurtër. Në këtë shkallë, në çdo hap, mantis rritet me tre rend të madhësisë, d.m.th. shumëzo me një mijë - një mijë 10 3, një milion 10 6, një miliard / miliardë 10 9, një trilion (10 12). Në shkallën e gjatë, pas një miliardi 10 9 vjen një miliard 10 12, dhe më tej mantisa tashmë rritet me gjashtë rend të madhësisë, dhe numri tjetër, i cili quhet një trilion, tashmë qëndron për 10 18 .
Por përsëri në shkallën tonë amtare. Dëshironi të dini se çfarë vjen pas një trilion? Ju lutem:
10 3 mijë
106 milionë
109 miliardë
10 12 trilionë
10 15 kuadrilion
10 18 kuintilion
10 21 gjashtëmilionë
10 24 septillion
10 27 oktilion
10 30 jomilionë
10 33 decilion
10 36 pavendosmëri
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 kuatordecilion
10 48 kundecilion
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 kuatorvigintilion
10 78 kuinvintilion
10 81 sekswigintilion
10 84 shtator, miliardë
10 87 oktovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antirigintilion
Në këtë numër, shkalla jonë e shkurtër nuk qëndron, dhe në të ardhmen, mantisa rritet në mënyrë progresive.
10 100 googol
10 123 kuadragintilion
10 153 kuinkagintilion
10,183 sexagintilion
10 213 septuagintilion
10,243 tetë-gintilion
10,273 joagintilion
10 303 cent
10 306 qind miliardë
10 309 centduolion
10 312 centrilion
10 315 centkadrilion
10 402 cent tretriginmilion
10,603 decentilion
10 903 treqindlionë
10 1203 kuadringentilion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oktingentilion
10 2703 jo-gentillion
10 3003 milionë
10 6003 duomlion
10 9003 tremilionë
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 miliardë
googol(nga anglishtja googol) - një numër, në sistemin e numrave dhjetorë, i përfaqësuar nga një njësi me 100 zero:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Në vitin 1938, matematikani amerikan Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) po shëtiste në park me dy nipërit e tij dhe po diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e vet. Një nga nipërit e tij, nëntë vjeçari Milton Sirotta, sugjeroi ta thërrisnin këtë numër "googol". Në vitin 1940, Edward Kasner, së bashku me James Newman, shkroi librin e shkencës popullore "Matematika dhe Imagjinata" ("Emrat e rinj në matematikë"), ku u mësoi dashamirëve të matematikës për numrin googol.
Termi "googol" nuk ka një teori serioze dhe vlerë praktike. Kasner e propozoi atë për të ilustruar ndryshimin midis një numri të paimagjinueshëm të madh dhe pafundësisë, dhe për këtë qëllim termi përdoret ndonjëherë në mësimin e matematikës.
Googolplex(nga anglishtja googolplex) - një numër i përfaqësuar nga një njësi me një googol zero. Ashtu si googol, termi googolplex u krijua nga matematikani amerikan Edward Kasner dhe nipi i tij Milton Sirotta.
Numri i googolëve është më i madh se numri i të gjitha grimcave në pjesën e universit të njohur për ne, i cili varion nga 1079 në 1081. Kështu, numri i googolplekseve, i përbërë nga (googol + 1) shifra, nuk mund të shkruhet në forma klasike "dhjetëshe", edhe nëse e gjithë materia në të njohurin kthen pjesë të universit në letër dhe bojë ose në hapësirën e diskut të kompjuterit.
Zillion(eng. zillion) është një emër i zakonshëm për numra shumë të mëdhenj.
Ky term nuk ka një përkufizim të rreptë matematikor. Në vitin 1996, Conway (anglisht J. H. Conway) dhe Guy (anglisht R. K. Guy) në librin e tyre anglisht. Libri i Numrave përcaktoi një miliard të fuqisë së n-të si 10 3×n+3 për sistemin e emërtimit të numrave në shkallë të shkurtër.
