për të zgjidhur matematikën. Gjeni shpejt zgjidhje ekuacioni matematikor në modalitet online. Faqja e internetit www.site lejon zgjidhin ekuacionin pothuajse çdo e dhënë algjebrike, trigonometrike ose ekuacioni transcendental në internet. Kur studion pothuajse çdo seksion të matematikës në faza të ndryshme, duhet të vendosësh ekuacionet online. Për të marrë një përgjigje menjëherë, dhe më e rëndësishmja një përgjigje të saktë, ju duhet një burim që ju lejon ta bëni këtë. Falë www.site zgjidhni ekuacionet në internet do të duhen disa minuta. Avantazhi kryesor i www.site gjatë zgjidhjes së matematikës ekuacionet online- është shpejtësia dhe saktësia e përgjigjes së dhënë. Faqja është në gjendje të zgjidhë çdo ekuacionet algjebrike në internet, ekuacionet trigonometrike në internet, ekuacionet transcendentale në internet, si dhe ekuacionet me parametra të panjohur në modalitet online. Ekuacionet shërbejnë si një aparat i fuqishëm matematikor Zgjidhjet detyra praktike. Me ndihmë ekuacionet matematikoreështë e mundur të shprehen fakte dhe marrëdhënie që në pamje të parë mund të duken konfuze dhe komplekse. sasi të panjohura ekuacionet mund të gjendet duke formuluar problemin në matematikore gjuha në formë ekuacionet dhe vendosin detyrën e marrë në modalitet online në faqen e internetit www.site. Çdo ekuacioni algjebrik, ekuacioni trigonometrik ose ekuacionet që përmban transcendentale ju veçon lehtësisht vendosin online dhe merrni përgjigjen e duhur. Duke studiuar shkencat e natyrës, në mënyrë të pashmangshme ndeshet nevoja zgjidhjen e ekuacioneve. Në këtë rast, përgjigja duhet të jetë e saktë dhe duhet të merret menjëherë në modalitet online. Prandaj, për zgjidhni ekuacionet matematikore në internet ne rekomandojmë faqen www.site, e cila do të bëhet kalkulatori juaj i domosdoshëm zgjidhin ekuacionet algjebrike në internet, ekuacionet trigonometrike në internet, si dhe ekuacionet transcendentale në internet ose ekuacionet me parametra të panjohur. Për problemet praktike të gjetjes së rrënjëve të ndryshme ekuacionet matematikore burimi www.. Zgjidhja ekuacionet online vetë, është e dobishme të kontrolloni përgjigjen e marrë duke përdorur zgjidhje online të ekuacioneve në faqen e internetit www.site. Është e nevojshme të shkruhet saktë ekuacioni dhe të merret menjëherë zgjidhje online, pas së cilës mbetet vetëm të krahasoni përgjigjen me zgjidhjen tuaj të ekuacionit. Kontrollimi i përgjigjes do të zgjasë jo më shumë se një minutë, mjaftueshëm zgjidhni ekuacionin në internet dhe krahasoni përgjigjet. Kjo do t'ju ndihmojë të shmangni gabimet në vendim dhe korrigjoni përgjigjen me kohë zgjidhja e ekuacioneve në internet nëse algjebrike, trigonometrike, transcendent ose ekuacionin me parametra të panjohur.
Ekuacionet kuadratike studiohen në klasën 8, kështu që nuk ka asgjë të komplikuar këtu. Aftësia për t'i zgjidhur ato është thelbësore.
Një ekuacion kuadratik është një ekuacion i formës ax 2 + bx + c = 0, ku koeficientët a , b dhe c janë numra arbitrarë dhe a ≠ 0.
Para se të studiojmë metoda specifike të zgjidhjes, vërejmë se të gjitha ekuacionet kuadratike mund të ndahen në tre klasa:
- nuk kanë rrënjë;
- Ata kanë saktësisht një rrënjë;
- Ata kanë dy rrënjë të ndryshme.
Ky është një ndryshim i rëndësishëm midis ekuacioneve kuadratike dhe lineare, ku rrënja ekziston gjithmonë dhe është unike. Si të përcaktohet se sa rrënjë ka një ekuacion? Ka një gjë të mrekullueshme për këtë - diskriminuese.
Diskriminues
Le të jepet ekuacioni kuadratik ax 2 + bx + c = 0. Atëherë diskriminuesi është thjesht numri D = b 2 − 4ac .
Kjo formulë duhet të dihet përmendësh. Nga vjen nuk ka rëndësi tani. Një gjë tjetër është e rëndësishme: me shenjën e diskriminuesit, mund të përcaktoni se sa rrënjë ka një ekuacion kuadratik. Gjegjësisht:
- Nëse D< 0, корней нет;
- Nëse D = 0, ka saktësisht një rrënjë;
- Nëse D > 0, do të ketë dy rrënjë.
Ju lutemi vini re: diskriminuesi tregon numrin e rrënjëve, dhe aspak shenjat e tyre, siç mendojnë për disa arsye shumë njerëz. Hidhini një sy shembujve dhe do të kuptoni gjithçka vetë:
Një detyrë. Sa rrënjë kanë ekuacionet kuadratike:
- x 2 - 8x + 12 = 0;
- 5x2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 − 6x + 9 = 0.
Shkruajmë koeficientët për ekuacionin e parë dhe gjejmë diskriminuesin:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16
Pra, diskriminuesi është pozitiv, pra ekuacioni ka dy rrënjë të ndryshme. Ne analizojmë ekuacionin e dytë në të njëjtën mënyrë:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.
Diskriminuesi është negativ, nuk ka rrënjë. Ekuacioni i fundit mbetet:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.
Diskriminuesi është i barabartë me zero - rrënja do të jetë një.
Vini re se koeficientët janë shkruar për çdo ekuacion. Po, është e gjatë, po, është e lodhshme - por nuk do t'i ngatërroni shanset dhe nuk do të bëni gabime të trashë. Zgjidhni vetë: shpejtësinë ose cilësinë.
Nga rruga, nëse "mbushni dorën", pas një kohe nuk do të keni më nevojë të shkruani të gjithë koeficientët. Ju do të kryeni operacione të tilla në kokën tuaj. Shumica e njerëzve fillojnë ta bëjnë këtë diku pas 50-70 ekuacioneve të zgjidhura - në përgjithësi, jo aq shumë.
Rrënjët e një ekuacioni kuadratik
Tani le të kalojmë te zgjidhja. Nëse diskriminuesi D > 0, rrënjët mund të gjenden duke përdorur formulat:
Formula bazë për rrënjët e një ekuacioni kuadratik
Kur D = 0, ju mund të përdorni ndonjë nga këto formula - ju merrni të njëjtin numër, i cili do të jetë përgjigja. Së fundi, nëse D< 0, корней нет — ничего считать не надо.
- x 2 - 2x - 3 = 0;
- 15 - 2x - x2 = 0;
- x2 + 12x + 36 = 0.
Ekuacioni i parë:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.
D > 0 ⇒ ekuacioni ka dy rrënjë. Le t'i gjejmë ato:
Ekuacioni i dytë:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64.
D > 0 ⇒ ekuacioni ka përsëri dy rrënjë. Le t'i gjejmë ato
\[\fillo(rreshtoj) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \majtas(-1 \djathtas))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \majtas(-1 \djathtas))=3. \\ \fund (radhis)\]
Së fundi, ekuacioni i tretë:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.
D = 0 ⇒ ekuacioni ka një rrënjë. Mund të përdoret çdo formulë. Për shembull, i pari:
Siç mund ta shihni nga shembujt, gjithçka është shumë e thjeshtë. Nëse i dini formulat dhe jeni në gjendje të numëroni, nuk do të ketë probleme. Më shpesh, gabimet ndodhin kur koeficientët negativë zëvendësohen në formulë. Këtu, përsëri, teknika e përshkruar më sipër do të ndihmojë: shikoni formulën fjalë për fjalë, pikturoni çdo hap - dhe hiqni qafe gabimet shumë shpejt.
Ekuacionet kuadratike jo të plota
Ndodh që ekuacioni kuadratik të jetë disi i ndryshëm nga ai që jepet në përkufizim. Për shembull:
- x2 + 9x = 0;
- x2 − 16 = 0.
Është e lehtë të shihet se një nga termat mungon në këto ekuacione. Ekuacione të tilla kuadratike janë edhe më të lehta për t'u zgjidhur se ato standarde: ato nuk kanë nevojë as të llogarisin diskriminuesin. Pra, le të prezantojmë një koncept të ri:
Ekuacioni ax 2 + bx + c = 0 quhet ekuacion kuadratik jo i plotë nëse b = 0 ose c = 0, d.m.th. koeficienti i ndryshores x ose i elementit të lirë është i barabartë me zero.
Sigurisht, një rast shumë i vështirë është i mundur kur të dy këta koeficientë janë të barabartë me zero: b \u003d c \u003d 0. Në këtë rast, ekuacioni merr formën sëpatë 2 \u003d 0. Natyrisht, një ekuacion i tillë ka një të vetme rrënja: x \u003d 0.
Le të shqyrtojmë raste të tjera. Le të b \u003d 0, atëherë marrim një ekuacion kuadratik jo të plotë të formës sëpatë 2 + c \u003d 0. Le ta transformojmë pak:
Meqenëse rrënja katrore aritmetike ekziston vetëm nga një numër jo negativ, barazia e fundit ka kuptim vetëm kur (−c / a ) ≥ 0. Përfundim:
- Nëse një ekuacion kuadratik jo i plotë i formës ax 2 + c = 0 plotëson pabarazinë (−c / a ) ≥ 0, do të ketë dy rrënjë. Formula është dhënë më sipër;
- Nëse (−c / a )< 0, корней нет.
Siç mund ta shihni, diskriminuesi nuk kërkohej - nuk ka fare llogaritje komplekse në ekuacionet kuadratike jo të plota. Në fakt, as nuk është e nevojshme të mbani mend pabarazinë (−c / a ) ≥ 0. Mjafton të shprehni vlerën e x 2 dhe të shihni se çfarë është në anën tjetër të shenjës së barazimit. Nëse ka një numër pozitiv, do të ketë dy rrënjë. Nëse është negative, nuk do të ketë rrënjë fare.
Tani le të merremi me ekuacionet e formës ax 2 + bx = 0, në të cilat elementi i lirë është i barabartë me zero. Gjithçka është e thjeshtë këtu: gjithmonë do të ketë dy rrënjë. Mjafton të faktorizojmë polinomin:
Nxjerrja e faktorit të përbashkët nga kllapaProdukti është i barabartë me zero kur të paktën një nga faktorët është i barabartë me zero. Nga këtu vijnë rrënjët. Si përfundim, ne do të analizojmë disa nga këto ekuacione:
Një detyrë. Zgjidh ekuacionet kuadratike:
- x2 − 7x = 0;
- 5x2 + 30 = 0;
- 4x2 − 9 = 0.
x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.
5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. Nuk ka rrënjë, sepse katrori nuk mund të jetë i barabartë me një numër negativ.
4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 \u003d -1,5.
Kujtoni vetitë themelore të një diplome. Le të jenë a > 0, b > 0, n, m çdo numër real. Pastaj
1) a n a m = a n+m
2) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)
3) (a n) m = një nm
4) (ab) n = a n b n
5) \(\majtas(\frac(a)(b) \djathtas)^n = \frac(a^n)(b^n) \)
7) a n > 1 nëse a > 1, n > 0
8) a n 1, n
9) a n > a m, nëse 0
Në praktikë, funksionet e formës y = a x përdoren shpesh, ku a është një numër i dhënë pozitiv, x është një ndryshore. Funksione të tilla quhen demonstrative. Ky emër shpjegohet me faktin se argumenti i funksionit eksponencial është eksponenti, dhe baza e shkallës është një numër i dhënë.
Përkufizimi. Një funksion eksponencial është një funksion i formës y = a x, ku a është një numër i dhënë, a > 0, \(a \neq 1\)
Një funksion eksponencial ka vetitë e mëposhtme
1) Fusha e funksionit eksponencial është bashkësia e të gjithë numrave realë.
Kjo veti rrjedh nga fakti se shkalla a x ku a > 0 është përcaktuar për të gjithë numrat realë x.
2) Bashkësia e vlerave të funksionit eksponencial është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë.
Për ta verifikuar këtë, duhet të tregojmë se ekuacioni a x = b, ku a > 0, \(a \neq 1\), nuk ka rrënjë nëse \(b \leq 0\), dhe ka një rrënjë për çdo b > 0 .
3) Funksioni eksponencial y \u003d a x rritet në bashkësinë e të gjithë numrave realë nëse a > 1, dhe zvogëlohet nëse 0 Kjo rrjedh nga vetitë e shkallës (8) dhe (9)
Ne ndërtojmë grafikë të funksioneve eksponenciale y \u003d a x për a > 0 dhe për 0 Duke përdorur vetitë e konsideruara, vërejmë se grafiku i funksionit y \u003d a x për a > 0 kalon nëpër pikën (0; 1) dhe ndodhet mbi boshtin Ox.
Nëse x është 0.
Nëse x > 0 dhe |x| rritet, grafiku ngrihet shpejt.
Grafiku i funksionit y \u003d a x në 0 Nëse x\u003e 0 dhe rritet, atëherë grafiku i afrohet shpejt boshtit Ox (pa e kaluar atë). Kështu, boshti x është asimptota horizontale e grafikut.
Nëse x 
ekuacionet eksponenciale
Shqyrtoni disa shembuj të ekuacioneve eksponenciale, d.m.th. ekuacionet në të cilat e panjohura gjendet në eksponent. Zgjidhja e ekuacioneve eksponenciale shpesh zbret në zgjidhjen e ekuacionit a x = a b ku a > 0, \(a\neq 1\), x është e panjohura. Ky ekuacion zgjidhet duke përdorur vetinë e fuqisë: fuqitë me bazë të njëjtë a > 0, \(a \neq 1\) janë të barabarta nëse dhe vetëm nëse eksponentët e tyre janë të barabartë.
Zgjidh ekuacionin 2 3x 3 x = 576
Meqenëse 2 3x \u003d (2 3) x \u003d 8 x, 576 \u003d 24 2, ekuacioni mund të shkruhet në formën 8 x 3 x \u003d 24 2, ose në formën 24 x \u003d 24 2, nga ku x \u003d 2.
Përgjigjuni x = 2
Zgjidheni ekuacionin 3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25
Duke vendosur faktorin e përbashkët 3 x - 2 në anën e majtë, marrim 3 x - 2 (3 3 - 2) \u003d 25, 3 x - 2 25 \u003d 25,
prej nga 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Përgjigjuni x = 2
Zgjidheni ekuacionin 3 x = 7 x
Meqenëse \(7^x \neq 0 \) , ekuacioni mund të shkruhet si \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \), prej nga \(\left(\frac(3)( 7 ) \djathtas) ^x = 1 \), x = 0
Përgjigjuni x = 0
Zgjidheni ekuacionin 9 x - 4 3 x - 45 = 0
Duke zëvendësuar 3 x \u003d t, ky ekuacion reduktohet në një ekuacion kuadratik t 2 - 4t - 45 \u003d 0. Duke zgjidhur këtë ekuacion, gjejmë rrënjët e tij: t 1 \u003d 9, t 2 \u003d -5, nga të cilat 3 x \u003d 9, 3 x \u003d -5 .
Ekuacioni 3 x = 9 ka një rrënjë x = 2, dhe ekuacioni 3 x = -5 nuk ka rrënjë, pasi funksioni eksponencial nuk mund të marrë vlera negative.
Përgjigjuni x = 2
Zgjidh ekuacionin 3 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2
E shkruajmë ekuacionin në formë
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, prej nga
2 x - 2 (3 2 3 - 1) = 5 x - 2 (5 2 - 2)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\majtas(\frac(2)(5) \djathtas) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
Përgjigjuni x = 2
Zgjidh ekuacionin 3 |x - 1| = 3 |x + 3|
Meqenëse 3 > 0, \(3 \neq 1\), ekuacioni origjinal është ekuivalent me ekuacionin |x-1| = |x+3|
Duke e vendosur në katror këtë ekuacion, marrim përfundimin e tij (x - 1) 2 = (x + 3) 2, prej nga
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
Kontrolli tregon se x = -1 është rrënja e ekuacionit origjinal.
Përgjigjuni x = -1
Ne ju ofrojmë një të përshtatshme falas kalkulator online për zgjidhjen e ekuacioneve kuadratike. Ju mund të merrni dhe kuptoni shpejt se si zgjidhen ato, duke përdorur shembuj të kuptueshëm.
Të prodhosh zgjidhni ekuacionin kuadratik në internet, fillimisht sillni ekuacionin në një formë të përgjithshme:
ax2 + bx + c = 0
Plotësoni fushat e formularit në përputhje me rrethanat:
Si të zgjidhim një ekuacion kuadratik
| Si të zgjidhim një ekuacion kuadratik: | Llojet e rrënjëve: |
|
1.
Sillni ekuacionin kuadratik në një formë të përgjithshme: Pamje e përgjithshme e Ax 2 +Bx+C=0 Shembull: 3x - 2x 2 +1=-1 Redukto në -2x 2 +3x+2=0 2.
Gjejmë diskriminuesin D. 3.
Gjejmë rrënjët e ekuacionit. |
1.
Rrënjët e vërteta. Dhe. x1 nuk është e barabartë me x2 Situata lind kur D>0 dhe A nuk është e barabartë me 0. 2.
Rrënjët e vërteta janë të njëjta. x1 është e barabartë me x2 3.
Dy rrënjë komplekse. x1=d+ei, x2=d-ei, ku i=-(1) 1/2 5.
Ekuacioni ka një numër të pafund zgjidhjesh. 6.
Ekuacioni nuk ka zgjidhje. |
Për të konsoliduar algoritmin, këtu janë disa të tjera shembuj ilustrues të zgjidhjeve të ekuacioneve kuadratike.
Shembulli 1. Zgjidhja e një ekuacioni kuadratik të zakonshëm me rrënjë reale të ndryshme.
x 2 + 3x -10 = 0
Në këtë ekuacion
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
rrënja katrore do të shënohet si numri 1/2!
x1 \u003d (-B + D 1/2) / 2A \u003d (-3 + 7) / 2 \u003d 2
x2 \u003d (-B-D 1/2) / 2A \u003d (-3-7) / 2 \u003d -5
Për të kontrolluar, le të zëvendësojmë:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10
Shembulli 2. Zgjidhja e një ekuacioni kuadratik me të njëjtat rrënjë reale.
x 2 - 8x + 16 = 0
A=1, B=-8, C=16
D \u003d k 2 - AC \u003d 16 - 16 \u003d 0
X=-k/A=4
Zëvendësues
(x-4) * (x-4) \u003d (x-4) 2 \u003d X 2 - 8x + 16
Shembulli 3. Zgjidhja e një ekuacioni kuadratik me rrënjë komplekse.
13x 2 - 4x + 1 = 0
A=1, B=-4, C=9
D \u003d b 2 - 4AC \u003d 16 - 4 * 13 * 1 \u003d 16 - 52 \u003d -36
Diskriminuesi është negativ - rrënjët janë komplekse.
X1 \u003d (-B + D 1/2) / 2A \u003d (4 + 6i) / (2 * 13) \u003d 2/13 + 3i / 13
x2 \u003d (-B-D 1/2) / 2A \u003d (4-6i) / (2 * 13) \u003d 2 / 13-3i / 13
, ku I është rrënja katrore e -1
Këtu janë në fakt të gjitha rastet e mundshme të zgjidhjes së ekuacioneve kuadratike.
Shpresojmë që tonë kalkulator në internet do të jetë shumë e dobishme për ju.
Nëse materiali ishte i dobishëm, mundeni
Ne do të analizojmë dy lloje të sistemeve të zgjidhjes së ekuacioneve:
1. Zgjidhja e sistemit me metodën e zëvendësimit.
2. Zgjidhja e sistemit me mbledhje (zbritje) term pas termi të ekuacioneve të sistemit.
Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve metoda e zëvendësimit ju duhet të ndiqni një algoritëm të thjeshtë:
1. Ne shprehim. Nga çdo ekuacion, ne shprehim një ndryshore.
2. Zëvendësues. Ne zëvendësojmë në një ekuacion tjetër në vend të ndryshores së shprehur, vlerën që rezulton.
3. Ekuacionin që rezulton e zgjidhim me një ndryshore. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.
Te zgjidhesh sistem me mbledhje (zbritje) term pas termi nevojiten:
1. Zgjidhni një variabël për të cilën do të bëjmë të njëjtat koeficientë.
2. Shtojmë ose zbresim ekuacionet, si rezultat fitojmë një ekuacion me një ndryshore.
3. Ne zgjidhim ekuacionin linear që rezulton. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.
Zgjidhja e sistemit janë pikat e kryqëzimit të grafikëve të funksionit.
Le të shqyrtojmë në detaje zgjidhjen e sistemeve duke përdorur shembuj.
Shembulli #1:
Le të zgjidhim me metodën e zëvendësimit
Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve me metodën e zëvendësimit2x+5y=1 (1 ekuacion)
x-10y=3 (ekuacioni i dytë)
1. Shprehni
Mund të shihet se në ekuacionin e dytë ekziston një ndryshore x me koeficient 1, prandaj rezulton se është më e lehtë të shprehet ndryshorja x nga ekuacioni i dytë.
x=3+10y
2. Pas shprehjes, në ekuacionin e parë zëvendësojmë 3 + 10y në vend të ndryshores x.
2(3+10y)+5y=1
3. Ekuacionin që rezulton e zgjidhim me një ndryshore.
2(3+10y)+5y=1 (kllapa të hapura)
6+20v+5y=1
25v=1-6
25v=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2
Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve janë pikat e prerjes së grafikëve, prandaj duhet të gjejmë x dhe y, sepse pika e kryqëzimit përbëhet nga x dhe y. Le të gjejmë x, në paragrafin e parë ku u shprehëm zëvendësojmë y-në aty.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1
Është zakon të shkruajmë pikë në radhë të parë, shkruajmë variablin x, dhe në radhë të dytë ndryshoren y.
Përgjigje: (1; -0.2)
Shembulli #2:
Le të zgjidhim me mbledhje (zbritje) term pas termi.
Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh me metodën e mbledhjes3x-2y=1 (1 ekuacion)
2x-3y=-10 (ekuacioni i 2-të)
1. Zgjidhni një variabël, le të themi se zgjedhim x. Në ekuacionin e parë, ndryshorja x ka një koeficient 3, në të dytin - 2. Ne duhet t'i bëjmë koeficientët të njëjtë, për këtë kemi të drejtë të shumëzojmë ekuacionet ose të pjesëtojmë me çdo numër. Ekuacionin e parë e shumëzojmë me 2, dhe të dytin me 3 dhe marrim një koeficient total prej 6.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. Nga ekuacioni i parë, zbrit të dytin për të hequr qafe ndryshoren x. Zgjidhe ekuacionin linear.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6.4
3. Gjeni x. Zëvendësojmë y-në e gjetur në cilindo nga ekuacionet, le të themi në ekuacionin e parë.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6
Pika e kryqëzimit do të jetë x=4.6; y=6.4
Përgjigje: (4.6; 6.4)
Dëshironi të përgatiteni për provime falas? Tutor në internet eshte falas. Pa shaka.
