Presentation för en lektion i fysik (årskurs 9) om ämnet: Förökning av vibrationer i elastiska medier. Vågor. Bildning och spridning av vågor i ett elastiskt medium

Vågor

Huvudtyperna av vågor är elastiska (till exempel ljud- och seismiska vågor), vågor på ytan av en vätska och elektromagnetiska vågor(inklusive ljus- och radiovågor). Framträdande funktion vågor består i att när de förökar sig, överförs energi utan överföring av materia. Låt oss först överväga utbredningen av vågor in elastiskt medium.

Vågutbredning i ett elastiskt medium

En oscillerande kropp placerad i ett elastiskt medium kommer att dra med sig och sätta i oscillerande rörelse partiklarna i mediet intill det. Det senare kommer i sin tur att verka på närliggande partiklar. Det är klart att de medhållna partiklarna kommer att ligga efter de partiklar som medför dem i fas, eftersom överföringen av vibrationer från punkt till punkt alltid utförs med en begränsad hastighet.

Så en oscillerande kropp placerad i ett elastiskt medium är en källa till oscillationer som sprider sig från den i alla riktningar.

Processen för utbredning av vibrationer i ett medium kallas en våg.... Eller en elastisk våg är processen för förökning av en störning i ett elastiskt medium .

Vågor kommer tvärgående (vibrationer uppstår i ett plan vinkelrätt mot vågutbredningsriktningen). Dessa inkluderar elektromagnetiska vågor. Vågor händer längsgående när vibrationsriktningen sammanfaller med riktningen för vågutbredning. Till exempel ljudutbredning i luften. Komprimering och dekomprimering av partiklarna i mediet sker i riktningen för vågutbredning.

Vågor kan ha annan form, kan vara regelbunden och oregelbunden. Särskild betydelse i teorin om vågor har en harmonisk våg, d.v.s. en oändlig våg där en förändring av medietillståndet sker enligt sinus- eller cosinuslagen.

Överväga elastiska harmoniska vågor ... Ett antal parametrar används för att beskriva vågprocessen. Låt oss skriva ner definitionerna av några av dem. En störning som uppstår vid en viss punkt i mediet vid ett visst ögonblick förökar sig i ett elastiskt medium vid en viss hastighet. Spridningen från vibrationskällan omfattar vågprocessen fler och fler nya delar av rymden.

Platsen för de punkter till vilka svängningarna når vid ett visst ögonblick kallas vågfronten eller vågfronten.

Vågens framsida skiljer den del av rymden som redan är involverad i vågprocessen från det område där svängningarna ännu inte har uppstått.

Punkten som vibrerar i samma fas kallas en vågyta.

Det kan finnas många vågytor, vågfronten är en i taget.

Vågytor kan ha vilken form som helst. I de enklaste fallen är de i form av ett plan eller en sfär. Följaktligen kallas vågen i detta fall platt eller sfärisk ... I en plan våg är vågytor en uppsättning parallella plan, i en sfärisk våg - en uppsättning koncentriska sfärer.

Låt en plan harmonisk våg föröka sig med hastighet längs axeln. Grafiskt avbildas en sådan våg som en funktion (zeta) för en bestämd tidpunkt och representerar beroendet av förskjutning av punkter med olika betydelser från jämviktsläget. Är avståndet från vibrationskällan, vid vilken till exempel en partikel finns. Figuren ger en omedelbar bild av fördelningen av störningar längs vågutbredningsriktningen. Avståndet över vilket vågen förökar sig under en tid som är lika med oscillationsperioden för partiklarna i mediet kallas våglängd .

,

var är vågutbredningshastigheten.

Grupphastighet

En strikt monokromatisk våg är en oändlig sekvens av "pucklar" och "fördjupningar" i tid och rum.

Fashastigheten för denna våg eller (2)

Med hjälp av en sådan våg är det omöjligt att överföra en signal, eftersom vid någon punkt i vågen är alla "pucklar" desamma. Signalen ska vara annorlunda. Var ett tecken (markering) på vågen. Men då kommer vågen inte längre att vara harmonisk och kommer inte att beskrivas med ekvation (1). Signalen (impulsen) kan representeras enligt Fouriersatsen i form av en överlagring av harmoniska vågor med frekvenser inneslutna i ett visst intervall Dw ... Superposition av vågor som skiljer sig lite från varandra i frekvens,

kallad vågpaket eller grupp vågor .

Uttrycket för en grupp vågor kan skrivas enligt följande.

(3)

Ikon w betonar att dessa mängder är frekvensberoende.

Detta vågpaket kan vara en summa vågor med lite olika frekvenser. Där vågornas faser sammanfaller observeras amplifiering av amplituden och där faserna är motsatta observeras dämpning av amplituden (resultatet av störningar). Denna bild visas i figuren. För att överlagring av vågor ska betraktas som en grupp vågor måste följande villkor vara uppfyllt Dw<< w 0 .

I ett icke -dispersivt medium förökar sig alla planvågor som bildar ett vågpaket med samma fashastighet v ... Dispersion är beroendet av fashastigheten för en sinusvåg i ett medium på frekvens. Vi kommer att överväga fenomenet spridning senare i avsnittet "Vågoptik". I frånvaro av dispersion sammanfaller vågpaketets rörelsehastighet med fashastigheten v ... I ett dispergeringsmedium sprids varje våg med sin egen hastighet. Därför sprider sig vågpaketet över tiden och dess bredd ökar.

Om dispersionen är liten sker spridningen av vågpaketet inte för snabbt. Därför kan hela paketets rörelse tillskrivas en viss hastighet U .

Hastigheten med vilken mitten av vågpaketet (punkten med maximalt amplitudvärde) rör sig kallas grupphastigheten.

I ett spridningsmedium v¹ U ... Tillsammans med rörelsen i själva vågpaketet finns det en rörelse av "pucklar" inuti själva paketet. "Knölryggar" rör sig i rymden med hastighet v och paketet som helhet med en hastighet U .

Låt oss närmare överväga rörelsen för ett vågpaket med exemplet med en superposition av två vågor med samma amplitud och olika frekvenser w (olika våglängder l ).

Låt oss skriva ner ekvationerna för två vågor. För enkelhetens skull tar vi de inledande faserna j 0 = 0.

Här

Låt vara Dw<< w , respektive Dk<< k .

Vi lägger till oscillationerna och utför transformationer med hjälp av den trigonometriska formeln för summan av cosinus:

I den första cosinus försummar vi Dwt och Dkx , som är mycket mindre än andra värden. Låt oss ta hänsyn till det cos (–a) = cosa ... Låt oss skriva ner det till slut.

(4)

Faktorn inom hakparenteser ändras med tiden och koordinaterna är mycket långsammare än den andra faktorn. Följaktligen kan uttryck (4) betraktas som ekvationen för en plan våg med en amplitud som beskrivs av den första faktorn. Grafiskt visas den våg som beskrivs med uttryck (4) i figuren som visas ovan.

Den resulterande amplituden är resultatet av tillsatsen av vågorna, därför kommer amplitud maxima och minima att observeras.

Den maximala amplituden bestäms av följande tillstånd.

(5)

m = 0, 1, 2…

x maxÄr koordinaten för den maximala amplituden.

Kosinus tar sitt maximala värde i absolut värde igenom sid .

Var och en av dessa maxima kan betraktas som centrum för motsvarande våggrupp.

Tillåter (5) ang x max vi får.

Sedan fashastigheten, alltså kallas grupphastighet. Den maximala amplituden för vågpaketet rör sig med denna hastighet. I gränsen kommer uttrycket för grupphastigheten att vara följande.

(6)

Detta uttryck är giltigt för mitten av en grupp av ett godtyckligt antal vågor.

Det bör noteras att när alla villkor för expansionen beaktas exakt (för ett godtyckligt antal vågor), erhålls uttrycket för amplituden på ett sådant sätt att det följer att vågpaketet sprider sig över tiden.
Uttrycket för grupphastigheten kan ges ett annat utseende.

Därför kan uttrycket för grupphastigheten skrivas enligt följande.

(7)

Är ett implicit uttryck, eftersom båda v , och k våglängd beroende l .

Sedan (8)

Ersätt i (7) och få.

(9)

Detta är den så kallade Rayleigh-formeln. J.W. Rayleigh (1842 - 1919) Engelsk fysiker, Nobelpristagare 1904, för upptäckten av argon.

Det följer av denna formel att beroende på derivatets tecken kan grupphastigheten vara större eller mindre än fashastigheten.

I avsaknad av varians

Den maximala intensiteten inträffar i mitten av våggruppen. Därför är energioverföringshastigheten lika med grupphastigheten.

Begreppet grupphastighet är endast tillämpligt under förutsättning att vågens absorption i mediet är liten. Med betydande dämpning av vågor förlorar begreppet grupphastighet sin mening. Detta fall observeras i området med avvikande dispersion. Vi kommer att överväga detta i avsnittet "Wave Optics".

Strängvibrationer

I en sträckt sträng fixerad i båda ändar, när tvärgående vibrationer exciteras, uppstår stående vågor och noder är placerade på de platser där strängen är fixerad. Därför är det bara sådana vibrationer som exciteras i strängen med en märkbar intensitet, vars halva våglängden passar strängens längd ett helt antal gånger.

Detta innebär följande villkor.

Eller

(n = 1, 2, 3, …),

l- stränglängd. Våglängderna motsvarar följande frekvenser.

(n = 1, 2, 3, …).

Vågens fashastighet bestäms av strängspänningen och massan per längdenhet, d.v.s. strängens linjära densitet.

F - strängspänningskraft, ρ" Är strängmaterialets linjära densitet. Frekvenser v n kallas naturliga frekvenser strängar. Naturliga frekvenser är multiplar av tonfrekvensen.

Denna frekvens kallas grundfrekvens .

Harmoniska vibrationer med sådana frekvenser kallas naturliga eller normala vibrationer. De kallas också övertoner ... I allmänhet är en strängs vibration en superposition av olika övertoner.

Strängens vibrationer är anmärkningsvärda i den meningen att enligt klassiska begrepp erhålls diskreta värden för en av de kvantiteter (frekvenser) som karakteriserar vibrationerna. För klassisk fysik är sådan diskrethet ett undantag. För kvantprocesser är diskrethet regeln snarare än undantag.

Elastisk våg energi

Låt någon gång av mediet i riktningen x en plan våg förökar sig.

(1)

Låt oss välja en elementär volym i miljön ΔV så att inom denna volym är förskjutningshastigheten för partiklarna i mediet och deformationen av mediet konstant.

Volym ΔV har rörelseenergi.

(2)

(ρ ΔV Är massan av denna volym).

Denna volym har också potentiell energi.

Låt oss komma ihåg för förståelse.

Relativ förskjutning, α - proportionalitetskoefficient.

Youngs modul E = 1 / a ... Normal spänning T = F / S ... Härifrån.

I vårat fall .

I vårt fall har vi.

(3)

Låt oss också komma ihåg.

Sedan ... Ersättare i (3).

(4)

För total energi får vi.

Dela med elementär volym ΔV och få bulkdensiteten för vågenergin.

(5)

Vi får från (1) och.

(6)

Ersätt (6) i (5) och ta hänsyn till det ... Vi kommer att ta emot.

Av (7) följer att den volymetriska energitätheten vid varje tidpunkt vid olika punkter i rymden är olika. Vid en tidpunkt i rymden ändras W 0 enligt lagen om sinusens kvadrat. Och medelvärdet av denna kvantitet från den periodiska funktionen ... Följaktligen bestäms medelvärdet av den volymetriska energitätheten av uttrycket.

(8)

Uttryck (8) liknar mycket uttrycket för en oscillerande kropps totala energi ... Följaktligen har mediet i vilket vågen förökar sig en energireserv. Denna energi överförs från vibrationskällan till olika punkter i miljön.

Mängden energi som bärs av en våg genom en viss yta per tidsenhet kallas ett energiflöde.

Om genom en given yta för en tid dt energi överförs dW , sedan energiflödet F kommer att vara lika.

(9)

- mätt i watt.

För att karakterisera energiflödet vid olika punkter i rymden introduceras en vektormängd som kallas energiflöstäthet ... Det är numeriskt lika med energiflödet genom ett enhetsområde beläget vid en given punkt i rymden vinkelrätt mot energioverföringsriktningen. Energiflödestäthetsvektorns riktning sammanfaller med riktningen för energiöverföring.

(10)

Denna egenskap hos energin som bärs av en våg introducerades av den ryska fysikern N.A. Umov (1846 - 1915) 1874.

Tänk på flödet av vågenergi.

Vågenergiflöde

Våg energi

W 0Är den volymetriska energitätheten.

Då får vi.

(11)

Eftersom vågen förökar sig i en viss riktning kan den skrivas.

(12)

den energi flödestäthet vektor eller energiflödet genom en enhetsarea vinkelrätt mot vågutbredningsriktningen per tidsenhet. Denna vektor kallas Umov -vektorn.

~ synd 2 .t.

Då kommer medelvärdet för Umov -vektorn att vara lika med.

(13)

Vågintensitet – tidsmedelvärde för energiflödestätheten som bärs av vågen .

Självklart.

(14)

Respektive.

(15)

Ljud

Ljud är en vibration av det elastiska mediet, uppfattat av det mänskliga örat.

Läran om ljud kallas akustik .

Fysiologisk uppfattning av ljud: högt, tyst, högt, lågt, trevligt, otäckt - är en återspegling av dess fysiska egenskaper. En harmonisk vibration av en viss frekvens uppfattas som en musikalisk ton.

Ljudets frekvens motsvarar tonhöjden.

Öronet uppfattar ett frekvensområde från 16 Hz till 20 000 Hz. Vid frekvenser under 16 Hz - infraljud och vid frekvenser över 20 kHz - ultraljud.

Flera samtidiga ljudvibrationer är konsonans. Det trevliga är konsonans, det obehagliga är dissonans. Ett stort antal samtidigt ljudande vibrationer med olika frekvenser är brus.

Som vi redan vet förstås ljudintensiteten som tidsmedelsvärdet för energiflöstätheten som bärs av ljudvågen. För att framkalla en ljudkänsla måste vågen ha en viss minsta intensitet, som kallas hörselströskel (kurva 1 i figuren). Hörtröskeln är något annorlunda för olika människor och beror starkt på ljudets frekvens. Det mänskliga örat är mest känsligt för frekvenser från 1 kHz till 4 kHz. I detta område är hörselgränsen i genomsnitt 10 -12 W / m 2. Vid andra frekvenser är hörselgränsen högre.

Vid intensiteter i storleksordningen 1 ÷ 10 W / m 2 upphör vågen att uppfattas som ett ljud, vilket endast orsakar en känsla av smärta och tryck i örat. Intensitetsvärdet vid vilket detta inträffar kallas smärttröskel (kurva 2 i figuren). Smärtgränsen, liksom hörselströskeln, beror på frekvensen.

Således finns det nästan 13 storleksordningar. Därför är det mänskliga örat inte känsligt för små förändringar i ljudintensitet. För att känna förändringen i ljudstyrkan måste ljudvågens intensitet ändras med minst 10 ÷ 20%. Som en egenskap hos intensiteten väljs därför inte själva ljudintensiteten, utan nästa värde, som kallas ljudintensitetsnivån (eller ljudstyrkan) och mäts i belar. För att hedra den amerikanska elingenjören A.G. Bell (1847 - 1922), en av telefonens uppfinnare.

I 0 = 10 -12 W / m 2 - nollnivå (hörselströskel).

De där. 1 B = 10 Jag 0 .

De använder också en 10 gånger mindre enhet - decibel (dB).

Med hjälp av denna formel kan minskningen av intensiteten (dämpning) av vågen längs en viss väg uttryckas i decibel. Till exempel innebär en dämpning på 20 dB att vågens intensitet reduceras med en faktor 100.

Hela intensitetsintervallet vid vilket vågen orsakar en ljudkänsla i det mänskliga örat (från 10 -12 till 10 W / m 2) motsvarar ljudvärden från 0 till 130 dB.

Energin som ljudvågor bär med sig är extremt liten. Till exempel, för att värma ett glas vatten från rumstemperatur till kokning med en ljudvåg med en ljudnivå på 70 dB (i detta fall kommer cirka 2 · 10 -7 W att absorberas av vatten per sekund), det tar cirka tiotusen år.

Ultraljudsvågor kan produceras i riktningsstrålar, liknande ljusstrålar. Riktade ultraljudsstrålar används ofta i ekolod. Idén framfördes av den franske fysikern P. Langevin (1872 - 1946) under första världskriget (1916). Förresten, metoden för ultraljudsläge gör att slagträet kan orientera sig väl när det flyger i mörkret.

Vågekvation

Inom området vågprocesser finns det ekvationer som kallas Vinka , som beskriver alla möjliga vågor, oavsett deras specifika form. I sin mening liknar vågekvationen den grundläggande ekvationen för dynamik, som beskriver alla möjliga rörelser för en materiell punkt. Ekvationen för en viss våg är lösningen på vågekvationen. Låt oss få det. För att göra detta differentierar vi två gånger med avseende på t och över alla koordinater planvågsekvationen .

(1)

Härifrån får vi.

(*)

Låt oss lägga till ekvationer (2).

Byta ut x i (3) från ekvation (*). Vi kommer att ta emot.

Låt oss ta hänsyn till det och vi får.

, eller . (4)

Detta är vågekvationen. I denna ekvation är fashastigheten, - nabla -operatör eller Laplace -operatör.

Varje funktion som uppfyller ekv. (4) beskriver en viss våg, och kvadratroten för koefficientens reciproka vid fördröjningens andra derivat med avseende på tid ger vågens fashastighet.

Det är lätt att verifiera att vågekvationen uppfylls av ekvationerna för plana och sfäriska vågor, liksom alla ekvationer i formen

För en plan våg som sprider sig i riktningen har vågekvationen formen:

.

Detta är en endimensionell vågekvation av andra ordningen i partiella derivat, som är giltig för homogena isotropa medier med försumbar dämpning.

Elektromagnetiska vågor

Med tanke på Maxwells ekvationer skrev vi ner en viktig slutsats att ett växlande elektriskt fält genererar ett magnetfält, vilket också visar sig vara alternerande. I sin tur genererar ett växlande magnetfält ett alternerande elektriskt fält, etc. Det elektromagnetiska fältet kan existera oberoende - utan elektriska laddningar och strömmar. Förändringen i fältets tillstånd har en vågkaraktär. Fält av detta slag kallas elektromagnetiska vågor ... Förekomsten av elektromagnetiska vågor följer av Maxwells ekvationer.

Tänk på ett homogent neutralt () icke-ledande () medium, till exempel för enkelhetens skull, ett vakuum. För denna miljö kan du skriva:

, .

Om något annat homogent neutralt icke-ledande medium övervägs är det nödvändigt att lägga till och till ekvationerna som skrivits ovan.

Låt oss skriva Maxwells differentialekvationer i allmän form.

, , , .

För det aktuella mediet har dessa ekvationer formen:

, , ,

Vi skriver dessa ekvationer enligt följande:

, , , .

Alla vågprocesser måste beskrivas med en vågekvation som förbinder de andra derivaten med avseende på tid och koordinater. Från ekvationerna som skrivits ovan, genom enkla transformationer, kan följande par ekvationer erhållas:

,

Dessa relationer är identiska vågekvationer för fälten och.

Kom ihåg att i vågekvationen ( ) multiplikatorn framför det andra derivatet på höger sida är det ömsesidiga av kvadraten för vågens fashastighet. Därav, . Det visade sig att i ett vakuum är denna hastighet för en elektromagnetisk våg lika med ljusets hastighet.

Sedan vågekvationerna för fälten och kan skrivas som

och .

Dessa ekvationer indikerar att elektromagnetiska fält kan existera i form av elektromagnetiska vågor, vars fashastighet i vakuum är lika med ljusets hastighet.

Matematisk analys av Maxwells ekvationer gör att vi kan dra en slutsats om strukturen hos en elektromagnetisk våg som sprider sig i ett homogent neutralt icke-ledande medium i frånvaro av strömmar och fria laddningar. I synnerhet kan vi dra en slutsats om vågens vektorstruktur. Den elektromagnetiska vågen är strikt tvärgående våg i den meningen att vektorerna och vinkelrätt mot våghastighetsvektorn , d.v.s. i riktning för dess distribution. Vektorerna, och i den ordning de skrivs, bildas högerhänt ortogonal triplett av vektorer ... I naturen finns det bara högerhänta elektromagnetiska vågor, och det finns inga vänsterhänta vågor. Detta är en av manifestationerna av lagarna för ömsesidigt skapande av alternerande magnetiska och elektriska fält.

Ämne: Utbredning av vibrationer i miljön. Vågor.
Fysik. Årskurs 9.
Syfte: För att bekanta elever med vågrörelse, överväg dess funktioner, mekanism
vågutbredning.
Uppgifter:
­
pedagogisk: fördjupad kunskap om typerna av oscillerande rörelser med hjälp av fysikens anslutning
med litteratur, historia, matematik; bildandet av begrepp för vågrörelse,
mekanisk våg, typ av vågor, deras spridning i ett elastiskt medium;
utveckling: utveckling av färdigheter för att jämföra, systematisera, analysera, dra slutsatser;
utbildning: utbildning i kommunikation.
­
­
Didaktisk lektionstyp: Inlärning av nytt material.
Utrustning: Bärbar dator, multimediaprojektor, video - vårvågor, presentation
PowerPoint

Till lektionen.
Under lektionerna:
I. Testa kunskap och färdigheter.
1. Svara på frågor.
 Läs fraserna noggrant. Avgör om fria vibrationer är möjliga:
flyta på vattenytan; kroppar på en kanal grävd genom jordklotet; fåglar på en gren;
en boll på en plan yta; en boll i en sfärisk fossa; mänskliga händer och fötter; idrottare på
trampolin; nålar i en symaskin.
 Vilken bil, lastad eller lossad, kommer att utföra vanligare fjädrar på fjädrarna?
fluktuationer?
 Det finns två typer av klockor. Vissa är baserade på vibrationerna i belastningen på stången, medan andra är baserade på belastningen på
vår. Hur kan frekvensen för varje klocka justeras?
• Tacoma Narrous Bridge i Amerika gungade och föll ihop med enstaka vindbyar.
Förklara varför?
2. Lösa problem.
Läraren föreslår att utföra en kompetensbaserad uppgift, struktur och innehåll
som presenteras nedan.
Incitament: Bedöm den befintliga kunskapen om ämnet "Mekaniska vibrationer".
Uppgiftsformulering: Inom 5 minuter, med hjälp av den angivna texten, bestäm frekvensen och
period av sammandragning av det mänskliga hjärtat. Anteckna data som du inte kan använda för att lösa
uppgifter.
Den totala längden av blodkapillärer i människokroppen är cirka 100 tusen km, vilket är 2,5 gånger
överstiger ekvators längd och den totala inre ytan är 2400 m2. Blodkapillärer har
tjocklek 10 gånger mindre än hår. Inom en minut matas hjärtat ut cirka 4 liter i aortan
blod, som sedan rör sig till alla punkter i kroppen. Hjärtat slår i genomsnitt 100 tusen.
en gång om dagen. Över 70 år av en persons liv slår hjärtat 2 miljarder 600 miljoner gånger och
pumpar 250 miljoner gånger.
Formulär för att slutföra uppgiften:
1. Uppgifter som krävs för att bestämma perioden och frekvensen av hjärtkontraktion:
a) ___________; b) _________
Beräkningsformel: ______________
Beräkningar _______________
= ________; T = _____________
ν
2. Överdriven data
a) ___________
b) ___________

v) ___________
G) ___________
Modell svar:
Data som krävs för att bestämma perioden och frekvensen av hjärtkontraktion:
a) Antal sammandragningar N = 100000; b) Sammandragningstid t = 1 dag.
ν
c1; T = 1 / 1,16 = 0,864 s
Formel för beräkning: = ν N / t; T = 1 / v
Beräkningar = 100000 / (24 * 3600) = 1,16
=1,16
c1; T = 0,864 s.
ν
Eller a) Antalet förkortningar N = 2600000000; b) Sammandragningstid t = 70 år. - Men den här informationen
leda till mer komplexa beräkningar, därför är de irrationella.
Överflödig data
a) Blodkärlens totala längd är 100 tusen km
b) total invändig yta - 2400 m2
c) Inom en minut släpper hjärtat ut cirka 4 liter blod i blodomloppet.
d) Tjockleken på blodkärlen är 10 gånger mindre än hårets tjocklek.
Modell svarfält
Data för att bestämma frekvens och period av hjärtkontraktion markeras.
Formler för beräkning ges.
Beräkningar har utförts och rätt svar ges.
Överdriven data valdes från texten.
Verktyg
värderingar
svaret
1
1
1
1
II.
Förklaring av det nya materialet.
Alla partiklar i mediet är sammankopplade av krafterna för ömsesidig attraktion och avstötning, d.v.s.
interagera med varandra. Därför, om minst en partikel avlägsnas från jämviktsläget
(få den att vibrera), då kommer den att dra en närliggande partikel (tack vare
interaktionen mellan partiklar, denna rörelse börjar sprida sig i alla riktningar). Så
Således kommer vibrationer att överföras från en partikel till en annan. Denna rörelse kallas våg.
En mekanisk våg (vågrörelse) är utbredning av vibrationer i en elastik
miljö.
Oscillationer som förökar sig i rymden över tid kallas en våg.
eller
I denna definition talar vi om de så kallade resande vågorna.
Den huvudsakliga allmänna egenskapen för resande vågor av vilken art som helst är att den sprider sig in
rymden, överför energi, men utan överföring av materia.
I en resande våg sker energiöverföring utan överföring av materia.
I detta ämne kommer vi bara att överväga elastiska resande vågor, av vilka ett särskilt fall är
är ljudet.
Elastiska vågor är mekaniska störningar som sprider sig i ett elastiskt medium.
Med andra ord beror bildandet av elastiska vågor i ett medium på uppkomsten av elastiska krafter i det,
orsakad av deformation.

Förutom elastiska vågor finns det andra typer av vågor, till exempel vågor på ytan av en vätska,
elektromagnetiska vågor.
Vågprocesser finns i nästan alla områden av fysiska fenomen, så deras studie
är av stor betydelse.
Vågrörelse är av två typer: tvärgående och längsgående.
Skjuvvåg - partiklar vibrerar (rör sig) vinkelrätt (över) hastigheten
vågutbredning.
Exempel: en våg från en kastad sten ...
Längsgående våg - partiklar vibrerar (rör sig) parallellt med fortplantningshastigheten
vågor.
Exempel: ljudvågor, tsunamier ...
Mekaniska vågor
Sladdfjäder
tvärgående
längsgående
Tvärgående vågor.
Längsgående vågor.
Elastisk skjuvdeformation uppstår.
Kroppsvolym
ändras inte.
Elasticitetskrafterna strävar efter att återföra kroppen till
start position. Dessa krafter orsakar
svängningar i miljön.
Skiftet av lagren i förhållande till varandra i
vätska och gas leder inte till utseendet
elastiska krafter, därför
endast i fasta ämnen.
De uppstår under kompressionsdeformation.
Elastiska krafter uppstår i fast form
kroppar, vätskor och gaser. Dessa krafter
orsaka fluktuationer i enskilda områden
miljöer, därför distribueras de i alla
miljöer.
I fasta ämnen, förökningshastigheten
Mer.
III.
Förankring:
1. Intressanta uppgifter.
a) 1883. Under den ökända utbrottet av den indonesiska vulkanen Krakatoa, slår luften till
vågor som genererades av underjordiska explosioner kretsade runt jorden tre gånger.
Vilken typ av vågor kan tillskrivas en chockvåg? (Till längsgående vågor).
b) Tsunami är en formidabel följeslagare av jordbävningar. Detta namn föddes i Japan och betyder
jättevåg. När det rullar ut på stranden verkar det som att detta inte alls är en våg, men
havet, rasande, okuvligt, rusar till stranden. Det finns inget förvånande i det faktum att tsunamin
skapa förödelse över det. Under jordbävningen 1960,

vågor upp till sex meter höga. Havet drog sig tillbaka och avancerade flera gånger under det andra
en halv dag.
Vilken typ av vågor är tsunamier? Vad är amplituden för tsunamin från 1960 som slog till
Chile? (Tsunamier hänvisar till
vågor lika med 3 m).
(tsunami -illustration:
längsgående vågor. Amplitud
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Krusningar är tecken på små vågor. De har funnits på jorden sedan fritt flödande uppträdde
miljöer - snö och sand. Deras tryck finns i gamla geologiska skikt (ibland tillsammans med
fotspår av dinosaurier). De första vetenskapliga observationerna av riflar gjordes av Leonardo da Vinci. V
i öknarna mäts avståndet mellan intilliggande åsar av vågklingor från 112 cm (vanligtvis 38 cm)
med djupet av fördjupningarna mellan åsarna i genomsnitt 0,31 cm.
Antag att rifflarna är en våg, bestäm vågens amplitud (0,150,5 cm).
Riffel illustration:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Fysisk erfarenhet. Enskilt arbete.
Läraren uppmanar eleverna att slutföra en kompetensbaserad uppgift, struktur och
vars innehåll presenteras nedan
Stimulus: att utvärdera den förvärvade kunskapen om ämnet "Wave motion".
Uppgiftsformulering: med hjälp av de givna enheterna och kunskapen från lektionen,
definiera:
vilka vågor som genereras på ytan av vågen;
vad är formen på vågfronten från en punktkälla;
Rör sig vågens partiklar i vågutbredningens riktning?
dra en slutsats om egenskaperna hos vågrörelsen.

Utrustning: kalorimeterglas, pipett eller burett, glasrör, tändsticka.
Vågor som bildas på vattenytan är __________
Vågor på vattenytan har formen _________
En tändsticka placerad på vattenytan när en våg förökar sig, ___________
Formulär för att slutföra uppdraget
Vågrörelsens särart _________________
Modell svarfält
Bedömningsverktyg
svaret
Vågor som genereras på vattenytan är tvärgående.
Vågor på vattenytan är cirkulära.
En tändsticka placerad på vattenytan under vågutbredning gör det inte
rör sig.
Vågrörelsens särart - under vågrörelsen förekommer inte
förskjutning av materia längs vågutbredningsriktningen.
Total
III.
Läxor: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/

Föreläsning nummer 9

Mekaniska vågor

6.1. Förökning av vibrationer i ett elastiskt medium.

6.2. Planvågsekvation.

6.3. Vågekvation.

6.4. Vågutbredningshastighet i olika medier.

Mekaniska vibrationer som sprids i ett elastiskt medium (fast, flytande eller gasformigt) kallas mekaniska eller elastiska vågor.

Processen för utbredning av oscillationer i ett kontinuerligt medium kallas vanligtvis en vågprocess eller våg. Partiklar av mediet i vilket vågen förökar sig är inte involverade av vågen i translationell rörelse. de svänger bara runt sina jämviktslägen. Tillsammans med vågen överförs endast tillståndet för vibrationsrörelse och dess energi från partikel till partikel i mediet. Av denna anledning huvudegenskapen för alla vågor, oavsett deras natur, är överföring av energi utan överföring av materia.

Med hänsyn till beroendet av partikeloscillationernas riktning med avseende på riktningen i vilken vågen förökar sig, skilja längsgående och tvärgående vågor.

längsgående om vibrationerna av mediumets partiklar sker i riktningen för vågutbredning. Längsgående vågor är associerade med volymetrisk deformation av spänning - kompression av mediet; därför kan de föröka sig både i fasta ämnen och i vätskor och gasformiga medier.

En elastisk våg kallas vanligtvis tvärgående om vibrationerna hos partiklarna i mediet inträffar i plan vinkelrätt mot vågutbredningens riktning Tvärgående vågor kan endast uppstå i ett sådant medium som har formelasticitet, det vill säga kan motstå skjuvdeformation. Denna fastighet ägs endast av fasta kroppar.

I fig. 1 visar en harmonisk skjuvvåg som sprider sig längs axeln 0 NS... Vågdiagrammet ger beroende av förskjutningen av alla partiklar i mediet på avståndet till oscillationskällan vid en given tidpunkt. Avståndet mellan de närmaste partiklarna som vibrerar i samma fas brukar kallas våglängd. Våglängden är också lika med avståndet som en viss fas av oscillationen sträcker sig över oscillationstiden.

Det är inte bara partiklar längs 0 -axeln som vibrerar. NS och en uppsättning partiklar inneslutna i en viss volym. Platsen för de punkter till vilka fluktuationerna når med tiden t, det är vanligt att ringa framför vågen... Vågens framsida är ytan som separerar den del av rymden som redan är involverad i vågprocessen från det område där svängningarna ännu inte har uppstått. Punkten som pendlar i samma fas kallas vanligtvis vågyta... Vågytan kan dras genom vilken punkt som helst i det utrymme som omfattas av vågprocessen. Vågytor finns i alla former. I de enklaste fallen är de i form av ett plan eller en sfär. Följaktligen kallas vågen i dessa fall vanligtvis plan eller sfärisk. I en plan våg är vågytor en uppsättning parallella plan och i en sfärisk våg en uppsättning koncentriska sfärer.

Mekaniska vibrationer som sprids i ett elastiskt medium (fast, flytande eller gasformigt) kallas mekaniska eller elastiska vågor.

Processen för utbredning av oscillationer i ett kontinuerligt medium kallas en vågprocess eller våg. Partiklar av mediet i vilket vågen förökar sig är inte involverade av vågen i translationell rörelse. De svänger bara runt sina jämviktslägen. Tillsammans med vågen överförs endast tillståndet för vibrationsrörelse och dess energi från partikel till partikel i mediet. Det är därför huvudegenskapen för alla vågor, oavsett deras natur, är överföring av energi utan överföring av materia.

Beroende på vibrationsriktningen för partiklarna med avseende på

till den riktning i vilken vågen förökar sig, särskilja proffs

fraktionerad och tvärgående vågor.

En elastisk våg kallas längsgående om vibrationerna hos partiklarna i mediet inträffar i riktningen för vågutbredning. Längsgående vågor är associerade med volymetrisk dragdeformation - kompression av mediet, så att de kan föröka sig både i fasta ämnen och

i vätskor och gasformiga medier.

x skjuvdeformation. Denna fastighet ägs endast av fasta kroppar.

λ I fig. 1 presenterar harmonierna

beroendet av förskjutningen av alla partiklar i mediet på avståndet till oscillationskällan vid en given tidpunkt. Avståndet mellan de närmaste partiklarna som vibrerar i samma fas kallas våglängd. Våglängden är också lika med avståndet över vilket en viss fas av oscillationen sträcker sig över oscillationsperioden

Det är inte bara partiklar längs 0 -axeln som vibrerar. NS och en uppsättning partiklar inneslutna i en viss volym. Geometrisk plats för punkter som fluktuationer når vid tidpunkten t kallas framför vågen... Vågens framsida är ytan som separerar den del av rymden som redan är involverad i vågprocessen från det område där svängningarna ännu inte har uppstått. Punkten som pendlar i samma fas kallas vågyta... Vågytan kan bäras genom vilken punkt som helst i det utrymme som omfattas av vågprocessen. Vågytor kan ha vilken form som helst. I de enklaste fallen är de i form av ett plan eller en sfär. Följaktligen kallas vågen i dessa fall platt eller sfärisk. I en plan våg är vågytor en uppsättning plan parallellt med varandra och i en sfärisk våg en uppsättning koncentriska sfärer.

Planvågsekvation

Ekvationen för en plan våg är ett uttryck som ger förskjutningen av en oscillerande partikel som en funktion av dess koordinater x, y, z och tid t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Denna funktion måste vara periodisk i förhållande till tiden t, och med avseende på koordinaterna x, y, z... Periodiciteten i tid följer av det faktum att förskjutningen S beskriver vibrationerna hos en partikel med koordinater x, y, z, och periodiciteten i koordinaterna följer av det faktum att punkter på avstånd från varandra på ett avstånd som är lika med våglängden vibrerar på samma sätt.

Antag att svängningarna är harmoniska och 0 -axeln NS sammanfaller med riktningen för vågutbredning. Då kommer vågytorna att vara vinkelräta mot 0 -axeln NS och sedan allt

vågytans punkter vibrerar på samma sätt, förskjutningen S beror endast på koordinaterna NS och tid t

Låt oss hitta typen av vibration av punkter i planet som motsvarar ett godtyckligt värde NS... Att gå vägen från planet NS= 0 till planet NS, vågen tar tid τ = x/ υ. Följaktligen vibrationer av partiklar som ligger i planet NS, kommer att ligga efter i tiden med τ från svängningar av partiklar i planet NS= 0 och beskrivs med ekvationen

S(x;t)=A cosω ( t− τ)+ϕ		= A cos	ω t −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

var A- vågamplitud; ϕ 0 - vågens inledande fas (bestäms av valet av ursprung NS och t).

Låt oss fixa ett värde av fasen ω ( t − xυ) + ϕ 0 = konstant

Detta uttryck definierar förhållandet mellan tid t och den platsen NS, där fasen har ett fast värde. Genom att skilja detta uttryck får vi

Låt oss ge planvågsekvationen symmetrisk med avseende på

sammanfattning NS och t se. För detta introducerar vi värdet k= 2 λ π, som kallas

är vågnummer, som kan representeras som

Vi antog att vibrationsamplituden inte beror på NS... För en plan våg observeras detta i fallet då vågenergin inte absorberas av mediet. Vid förökning i ett energiabsorberande medium minskar vågens intensitet gradvis med avståndet från oscillationskällan, dvs vågen dämpas. I ett homogent medium sker sådan dämpning exponentiellt

lagen A = A 0 e −β x... Då har ekvationen för en plan våg för ett absorberande medium formen

var r r - radievektor, vågens punkter; k = k ⋅n r - våg vektor; n r är enhetens normala vektor till vågytan.

Våg vektorÄr en vektor lika stor som vågnumret k och ha riktningen av det normala till vågytan på-

kallad.
Låt oss gå från punktens radievektor till dess koordinater x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Då tar ekvation (6.3.1) formen
S(x,y,z;t)=A cos (ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Låt oss fastställa formen för vågekvationen. För att göra detta hittar vi de andra partiella derivaten med avseende på koordinater och tidsuttryck (6.3.3)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

r

r

∂x

= − k x A cos (ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − k z A cos (ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Genom att lägga till derivaten med avseende på koordinater och med hänsyn till derivatet

i tid får vi

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

ω

2

Vi kommer att göra en ersättare

k

=

ω 2

=

och vi får vågekvationen

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

eller

S=

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

υ 2 ∂ t 2

var =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

- Laplace -operatör.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

Färdiga arbeten

DIPLOMA FUNGERAR

Mycket ligger redan bakom dig och nu är du examen, om du naturligtvis skriver din avhandling i tid. Men livet är en sådan sak att först nu blir det klart för dig att du, efter att ha slutat vara student, kommer att förlora alla studentgläder, av vilka många du aldrig har provat, lägga allt åt sidan och skjuta upp det för senare. Och nu, istället för att kompensera för förlorad tid, jobbar du hårt med din avhandling? Det finns en bra utväg: ladda ner avhandlingen du behöver från vår webbplats - så får du omedelbart mycket ledig tid!
Avhandlingarna har framgångsrikt försvarats vid de ledande universiteten i Republiken Kazakstan.
Arbetskostnad från 20000 kr

KURS FUNGERAR

Kursprojektet är det första seriösa praktiska arbetet. Det är med att skriva ett examensarbete som förberedelserna för utvecklingen av diplomprojekt börjar. Om en elev lär sig att korrekt presentera innehållet i ämnet i ett kursprojekt och korrekt utforma det, kommer han i framtiden inte att ha problem vare sig med att skriva rapporter, eller med att utarbeta avhandlingar eller med genomförandet av andra praktiska uppgifter . För att hjälpa eleverna att skriva denna typ av elevarbete och för att klargöra de frågor som uppstår under förberedelsen skapades faktiskt denna informationsdel.
Arbetskostnad från 2500 tenge

MASTERDISTER

För närvarande i högre utbildningsinstitutioner i Kazakstan och OSS -länderna är nivån på högre yrkesutbildning, som följer kandidatexamen, mycket vanlig. I magistraten studerar studenter med målet att få en magisterexamen, som erkänns i de flesta länder i världen mer än en kandidatexamen, och också erkänns av utländska arbetsgivare. Resultatet av en magisterexamen är försvaret av en magisteruppsats.
Vi kommer att förse dig med aktuellt analytiskt och textmaterial, i priset ingår 2 vetenskapliga artiklar och en abstrakt.
Arbetskostnad från 35 000 kr

ÖVNINGSRAPPORTER

Efter att ha slutfört någon typ av studentpraxis (utbildning, industri, fördiplom) krävs det att man upprättar en rapport. Detta dokument kommer att vara en bekräftelse på elevens praktiska arbete och grunden för bildandet av en bedömning för praktiken. Vanligtvis, för att kunna utarbeta en rapport om praktiken, måste du samla in och analysera information om företaget, överväga strukturen och arbetsschemat för organisationen där praktiken hålls, utarbeta en tidtabell och beskriv din praxis.
Vi hjälper dig att skriva en rapport om praktiken med hänsyn till det specifika för ett visst företags verksamhet.