Два числови математически израза, свързани със знака "=", се наричат равенство.
Например: 3 + 7 = 10 - равенство.
Равенството може да бъде правилно и неправилно.
Смисълът на решаването на всеки пример е да се намери значението на израза, който го превръща в истинско равенство.
За формиране на представи за истински и неверни равенства в учебника за 1. клас се използват примери с прозорец.
Например:
Използвайки метода на подбор, детето намира подходящи числа и проверява правилността на равенството чрез изчисление.
Процесът на сравняване на числа и обозначаване на връзки между тях с помощта на знаци за сравнение води до неравенства.
Например: 5< 7; б >4 - числени неравенства
Неравенствата също могат да бъдат верни и неверни.
Например:
Използвайки метода за подбор, детето намира подходящи числа и проверява правилността на неравенството.
Числовите неравенства се получават чрез сравняване на числови изрази и числа.
Например:
Когато избира знак за сравнение, детето изчислява стойността на израза и го сравнява с дадено число, което се отразява в избора на съответния знак:
10-2> 7 5 + K7 7 + 3> 9 6-3 = 3
Възможен е и друг начин за избор на знак за сравнение - без препратка към изчисляването на стойността на израза.
Напимеп:
Сборът от числата 7 и 2 със сигурност ще бъде по-голям от числото 7, което означава, че 7 + 2> 7.
Разликата между числата 10 и 3 със сигурност ще бъде по-малка от числото 10, което означава, че 10 е 3< 10.
Числовите неравенства се получават чрез сравняване на два числови израза.
Сравняването на два израза означава сравняване на техните стойности. Например:
Когато избира знак за сравнение, детето изчислява стойностите на изразите и ги сравнява, което се отразява в избора на съответния знак:
Възможен е и друг начин за избор на знак за сравнение - без препратка към изчисляването на стойността на израза. Например:
За задаване на знаци за сравнение може да се извършат следните разсъждения:
Сборът от 6 и 4 е по-голям от сбора на 6 и 3, тъй като 4> 3, което означава 6 + 4> 6 + 3.
Разликата между числата 7 и 5 е по-малка от разликата между числата 7 и 3, тъй като 5> 3, което означава 7 - 5< 7 - 3.
Частното на 90 и 5 е по-голямо от частното на 90 и 10, тъй като при разделяне на същото число на по-голямо числото е по-малко, което означава 90: 5> 90:10.
За формиране на представи за истински и неверни равенства и неравенства в новото издание на учебника (2001 г.) се използват задачи от формата:
За проверка се използва методът за изчисляване на стойността на изразите и сравняване на получените числа.
Неравенствата с променлива практически не се използват в последните издания на учебника по стабилна математика, въпреки че присъстваха в по-ранните издания. Неравенствата с променливи се използват активно в алтернативните учебници по математика. Това са неравенства от вида:
+ 7 < 10; 5 - >2; > 0; > О
След въвеждането на буква за обозначаване на неизвестно число, такива неравенства придобиват обичайната форма на неравенство с променлива:
а + 7> 10; 12-г<7.
Стойностите на неизвестните числа в такива неравенства се намират чрез метода на подбор и след това всяко съвпадащо число се проверява чрез заместване. Особеността на тези неравенства е, че могат да бъдат избрани няколко числа, които да им пасват (давайки правилното неравенство).
Например: a + 7> 10; a = 4, a = 5, a = 6 и т.н. - броят на стойностите за буквата а е безкраен, всяко число a> 3 е подходящо за това неравенство; 12 - d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
В случай на безкраен набор от решения или голям брой решения на неравенство, детето е ограничено до избор на няколко стойности на променливата, за които неравенството е вярно.
В този урок вие и жабата ще се запознаете с математическите понятия за равенство и неравенство, както и със знаците за сравнение. Използвайте забавни и интересни примери, за да научите как да сравнявате групи от форми, използвайки сдвояване и да сравнявате числа с помощта на числов лъч.
тема:Запознаване с основните понятия по математика
Урок: Равенство и неравенство
В този урок ще се запознаем с математически понятия: "равенство"и "неравенство".
Опитайте се да отговорите на въпроса:
Има вани до стената
Всеки има точно една жаба.
Ако имаше пет вани,
Колко жаби ще има? (Фиг. 1)
Ориз. 1
В стихотворението се казва, че е имало 5 вани, във всяка вана има 1 жаба, никой не е останал без чифт, което означава, че броят на жабите е равен на броя на вани.
Нека означим вани с буквата K, а жабите с буквата L.
Записваме равенството: K = L. (фиг. 2)
Ориз. 2
Сравнете броя на две групи фигури. Има много фигурки, различни са по размери, подредени без ред. (фиг. 3)
Ориз. 3
Нека направим двойки от тези фигури. Свързваме всеки квадрат с триъгълник. (фиг. 4)
Ориз. 4
Два квадрата останаха без чифт. Това означава, че броят на квадратите не е равен на броя на триъгълниците. Нека означим квадратите с буквата К, а триъгълниците с буквата Т.
Записваме неравенството: K ≠ T. (фиг. 5)
Ориз. 5
Изход: Можете да сравните броя на елементите в две групи чрез сдвояване. Ако всички елементи имат достатъчно двойки, тогава съответните числа са равни, в този случай поставяме между цифри или букви =... Този запис се нарича равенство... (фиг. 6)
Ориз. 6
Ако няма достатъчно чифт, тоест остават допълнителни елементи, тогава тези числа не е равно... Поставяме между цифри или букви неравен знак... Този запис се нарича неравенство.(фиг. 7)
Ориз. 7
Елементите, останали без двойка, показват кое от двете числа е по-голямо и с колко. (фиг. 8)
Ориз. осем
Методът за сравняване на групи от форми с помощта на сдвояване не винаги е удобен и отнема много време. Можете да сравнявате числата с помощта на числовия лъч. (фиг. 9)
Ориз. девет
Сравнете тези числа с помощта на числовата греда и поставете знак за сравнение.
Необходимо е да сравним числата 2 и 5. Нека да разгледаме лъча на числата. Числото 2 е по-близо до 0 от числото 5 или казват, че числото 2 на числовия лъч е по-ляво от числото 5. Това означава, че 2 не е равно на 5. Това е неравенство.
Знакът "≠" (не е равен) само фиксира неравенството на числата, но не показва кое от тях е по-голямо и кое по-малко.
От двете числа в числовия лъч по-малкото е отляво, а по-голямото отдясно. (фиг. 10)
Ориз. десет
Това неравенство може да се запише по различен начин, като се използва знак по-малко"< » или по-голямо от знака ">" :
На числовия лъч числото 7 е вдясно от числото 4, следователно:
7 ≠ 4 и 7> 4
Числата 9 и 9 са равни, така че поставяме знака =, това е равенство:
Сравнете броя на точките и числото и поставете съответния знак. (фиг. 11)
Ориз. единадесет
На първата снимка трябва да поставим знака = или ≠.
Сравнете две точки и числото 2, поставете знак = между тях. Това е равенство.
Сравняваме една точка и числото 3, на числовия лъч числото 1 е вляво от числото 3, поставяме знака ≠.
Сравнете четирите точки и 4. Поставете знака = между тях. Това е равенство.
Сравнете три точки и число 4. Три точки - това е номер 3. На лъча на числата е вляво, поставете знака ≠. Това е неравенство. (фиг. 12)
Ориз. 12
Във втората фигура, между точките и числата, трябва да поставите знаците =,<, >.
Нека сравним пет точки и числото 5. Между тях поставяме знак =. Това е равенство.
Нека сравним три точки и числото 3. Тук можете да поставите и знака =.
Нека сравним пет точки и числото 6. На числовия лъч числото 5 е вляво от числото 6. Поставете знака<. Это неравенство.
Нека сравним две точки и една, числото 2 е вдясно от числовия лъч, отколкото числото 1. Поставяме знака>. Това е неравенство. (фиг. 13)
Ориз. 13
Поставете число в полето, за да направите равенството и неравенството правилни.
Това е неравенство. Нека да разгледаме числовия лъч. Тъй като търсим число, по-малко от числото 7, то трябва да е вляво от числото 7 на числовия лъч. (фиг. 14)
Ориз. четиринадесет
В прозореца могат да се вмъкнат няколко числа. Тук са подходящи числата 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всяко от тях може да бъде заменено в прозореца и да се получат няколко правилни неравенства. Например 5< 7 или 2 < 7
В числовия лъч намерете числа, които са по-малки от 5. (Фиг. 15)
Ориз. 15
Това са числата 4, 3, 2, 1, 0. Следователно, всяко от тези числа може да бъде заместено в прозореца, получаваме няколко правилни неравенства. Например 5> 4, 5> 3
Можете да замените само едно число 8.
В този урок се запознахме с математическите понятия: "равенство" и "неравенство", научихме се как правилно да поставяме знаци за сравнение, практикувахме сравняване на групи от фигури, използвайки сдвояване и сравняване на числа с помощта на числов лъч, което ще помогне в по-нататъшното изследване на математиката.
Библиография
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 клас. - М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. математика. 1 клас. - М: Астрел, 2012.
- Беденко М.В. математика. 1 клас. - М7: Руско слово, 2012.
- Igraem.pro ().
- Slideshare.net ().
- Iqsha.ru ().
Домашна работа
1. Какви знаци за сравнение познавате, в какви случаи се използват? Запишете знаците за сравнение на числата.
2. Сравнете броя на елементите на фигурата и поставете знака „<», «>"Или" = ".
3. Сравнете числата, като поставите знака „<», «>"Или" = ".
1. Концепцията за равенство и неравенство
2. Свойства на равенства и неравенства. Примери за решаване на равенства и неравенства
Числови равенства и неравенства
Нека бъде еи ж- два числови израза. Нека ги свържем със знак за равенство. Ще получим оферта е= жкоето се нарича числово равенство.
Вземете например числовите изрази 3 + 2 и 6 - 1 и ги свържете със знака за равенство 3 + 2 = 6-1. Вярно е. Ако свържем 3 + 2 и 7 - 3 със знак за равенство, тогава получаваме фалшиво числово равенство 3 + 2 = = 7-3. Следователно, от логическа гледна точка, численото равенство е твърдение, вярно или невярно.
Числовото равенство е вярно, ако стойностите на числовите изрази от лявата и дясната страна на равенството са еднакви.
Свойства на равенства и неравенства
Нека си припомним някои свойства на истинските числови равенства.
1. Ако добавим същия числов израз, който има смисъл към двете страни на истинското числово равенство, тогава получаваме и истинското числово равенство.
2. Ако и двете страни на истинското числово равенство се умножат по същия числов израз, който има смисъл, тогава също получаваме истинско числово равенство.
Нека бъде еи ж- два числови израза. Нека ги свържем с ">" (или "<»). Получим предложение е > ж(или е < ж),което се нарича числово неравенство.
Например, ако комбинирате израза 6 + 2 и 13-7 със знака ">", получаваме истинското числово неравенство 6 + 2> 13-7. Ако свържете същите изрази със знака "<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Числовите неравенства имат редица свойства. Нека разгледаме някои.
1. Ако добавим един и същ числов израз, който има смисъл към двете страни на истинското числово неравенство, тогава получаваме и истинско числово неравенство.
2. Ако и двете страни на истинското числово неравенство се умножат по същия числов израз, който има значение и положителна стойност, тогава също получаваме истинско числово неравенство.
3. Ако двете страни на истинското числово неравенство се умножат по един и същ числов израз, който има значение и отрицателна стойност, и също така променим знака на неравенството на противоположния, тогава също получаваме истинско числово неравенство.
Упражнения
1. Определете кои от следните числови равенства и неравенства са верни:
а) (5,05: 1/40 - 2,8 5/6) 3 + 16 0,1875 = 602;
б) (1/14 - 2/7): (-3) - 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) 2 7/9 - 15: (1/8 - 3/4);
в) 1,0905: 0,025 - 6,84 3,07 + 2,38: 100< 4,8:(0,04·0,006).
2. Проверете дали числовите равенства са верни: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Можете ли да кажете, че произведението на произволни две естествени числа няма да се промени, ако пренаредите числата във всеки фактор?
3. Известно е, че x> y -истинско неравенство. Ще бъдат ли верни следните неравенства:
а ) 2x> 2y; v ) 2x-7< 2у-7;
б) - х/3<-г/ 3; Г ) -2x-7<-2у-7?
4. Известно е, че а< б -истинско неравенство. Заменете * с ">" или "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
а) -3,7 а * -3,7б; G) - а/3 * -б/3 ;
б) 0,12 а * 0,12б; д) -2 (а + 5) * -2(б + 5);
v) а/7 * б/ 7; е) 2/7 ( а-1) * 2/7 (б-1).
5. Дадено неравенство 5> 3. Умножете двете страни по 7; 0,1; 2.6; 3/4. Възможно ли е въз основа на получените резултати да се твърди, че за всяко положително число анеравенство 5а> 3авярно ли е?
6. Изпълнете задачите, които са предназначени за ученици от началното училище, и направете заключение за това как понятията за числово равенство и числово неравенство се тълкуват в началния курс по математика.
Тази статия е събрала информация, която оформя концепцията за равенство в контекста на математиката. Тук ще разберем какво представлява равенството от математическа гледна точка и какви са те. Нека поговорим и за нотацията за равенства и знака за равенство. Накрая изброяваме основните свойства на равенствата и даваме примери за по-голяма яснота.
Навигация в страницата.
Какво е Равенство?
Равенството е неразривно свързано със сравнението – съпоставянето на свойства и атрибути, за да се идентифицират приликите. А сравнението от своя страна предполага наличието на два обекта или обекта, единият от които се сравнява с другия. Ако, разбира се, не сравнявате обекта със себе си и тогава това може да се разглежда като специален случай на сравняване на два обекта: самия обект и неговото "точно копие".
От горните разсъждения става ясно, че равенството не може да съществува без наличието на поне два обекта, в противен случай просто няма да има какво да сравняваме. Ясно е, че можете да вземете три, четири или повече обекта за сравнение. Но това естествено се свежда до сравняване на всички видове двойки, съставени от тези обекти. С други думи, това се свежда до сравняване на два обекта. Така че равенството изисква два обекта.
Същността на понятието за равенство в най-общия смисъл е най-ясно изразена от думата "идентично". Ако вземем два еднакви обекта, тогава можем да кажем за тях, че те равни... Като пример ще дадем два равни квадрата и. Различните обекти от своя страна се наричат неравностойно.
Концепцията за равенство може да се отнася както до обектите като цяло, така и до техните индивидуални свойства и характеристики. Обектите обикновено са равни, когато са равни във всичките им присъщи параметри. В предишния пример говорихме за равенството на обектите като цяло – и двата обекта са квадрати, имат еднакъв размер, един и същи цвят и като цяло са напълно еднакви. От друга страна, обектите могат да бъдат неравни като цяло, но може да имат някои от същите характеристики. Като пример разгледайте такива обекти и. Очевидно те са еднакви по форма - и двете са кръгове. И те са нееднакви по цвят и размер, единият е син, а другият е червен, единият е малък, а другият е голям.
От предишния пример отбелязваме за себе си, че трябва предварително да знаете за какво равенство говорим.
Всички горни разсъждения се отнасят за равенствата в математиката, само тук равенството се отнася за математически обекти. Тоест, изучавайки математика, ще говорим за равенството на числата, за равенството на стойностите на изразите, за равенството на всякакви количества, например дължини, площи, температури, производителност на труда и др.
Равно обозначение, знак за равенство
Време е да се спрем на правилата за писане на равенства. За това се използва =(нарича се още знак за равенство), който има формата =, тоест представлява две еднакви тирета, разположени хоризонтално едно над друго. Знакът за равенство = е общоприет.
При записване на равенства се записват равни обекти и между тях се поставя знак за равенство. Например, записването на равни числа 4 и 4 би изглеждало като 4 = 4 и може да се чете като „четири е равно на четири“. Друг пример: равенството на площта S ABC на триъгълник ABC седем квадратни метра ще бъде записано като S ABC = 7 m 2. По аналогия можете да дадете други примери за писане на равенства.
Струва си да се отбележи, че в математиката разглежданата нотация на равенството често се използва като определение за равенство.
Определение.
Записите, които използват знак за равенство, разделящ два математически обекта (две числа, изрази и т.н.), се наричат равенства.
Ако се изисква писмено да се посочи неравенството на два обекта, тогава използвайте знакът не е равен≠. Можем да видим, че представлява зачертан знак за равенство. Като пример да вземем обозначението 1 + 2 ≠ 7. Може да се чете така: „Сборът от едно и две не е равен на седем“. Друг пример | AB | ≠ 5 см. - дължината на отсечката AB не е равна на пет сантиметра.
Истинско и невярно равенство
Записаните равенства могат да съответстват на значението на понятието равенство или да му противоречат. В зависимост от това равенствата се подразделят на истински равенстваи фалшиви равенства... Нека го разберем с примери.
Записваме равенството 5 = 5. Числата 5 и 5 несъмнено са равни, така че 5 = 5 е истинско равенство. Но равенството 5 = 2 е неправилно, тъй като числата 5 и 2 не са равни.
Свойства на равенство
Въвеждането на понятието равенство естествено предполага неговите характерни резултати — свойствата на равенствата. Основните са три свойства на равенства:
- Рефлексивност, която гласи, че обектът е равен на себе си.
- Свойство на симетрия, което гласи, че ако първият обект е равен на втория, тогава вторият е равен на първия.
- И накрая, свойството транзитивност, което гласи, че ако първият обект е равен на втория, а вторият на третия, тогава първият е равен на третия.
Нека напишем озвучените свойства на езика на математиката с помощта на букви:
- а = а;
- ако a = b, тогава b = a;
- ако a = b и b = c, тогава a = c.
Отделно, заслужава да се отбележи достойнството на второто и третото свойство на равенствата - свойствата на симетрия и транзитивност - в това, че те позволяват да се говори за равенството на три или повече обекта чрез тяхното равенство по двойки.
Двойни, тройни равенства и т.н.
Наред с обичайните означения на равенства, примери за които дадохме в предходните параграфи, т.нар. двойни равенства, тройни равенстваи така нататък, които са като че ли вериги от равенства. Например, 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 е двойно равенство и | AB | = | BC | = | CD | = | DE | = | EF | - пример за четворно равенство.
С двойна, тройна и т.н. равенства е удобно да се напише равенството на три, четири и т.н. обекти съответно. Тези записи по своята същност означават равенството на всеки два обекта, които съставляват оригиналната верига от равенства. Например, горното двойно равенство 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 по същество означава равенството 1 + 1 + 1 = 2 + 1, и 2 + 1 = 3, и 1 + 1 + 1 = 3, и в по силата на свойството на симетрия на равенствата и 2 + 1 = 1 + 1 + 1, и 3 = 2 + 1, и 3 = 1 + 1 + 1.
Под формата на такива вериги от равенства е удобно да се формулира стъпка по стъпка решение на примери и задачи, докато решението изглежда кратко и са видими междинните етапи на трансформация на оригиналния израз.
Библиография.
- Moro M.I.... математика. Учебник. за 1 кл. рано шк. В 2 часа, част 1. (Първа половина на годината) / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова. - 6-то изд. - М .: Образование, 2006 .-- 112 с .: ил. + Прил. (2 отделни л. Ил.). - ISBN 5-09-014951-8.
- математика: учебник. за 5 кл. общо образование. институции / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-во изд., Изтрито. - М .: Мнемозина, 2007 .-- 280 с .: ил. ISBN 5-346-00699-0.
РАВЕНСТВА С КОЛИЧЕСТВА.
След като детето се запознае с картите-количества от 1 до 20, можете да добавите втория етап към първия етап на обучение - равенство с количества.
Какво е Равенство? Това е аритметична операция и нейният резултат.
Започвате тази фаза на изследването с Добавяне.
Добавяне.
За да покажете два набора от брой карти, добавяте равенства за събиране.
Много е лесно да научите тази операция. Всъщност детето ви е готово за това от няколко седмици. В крайна сметка всеки път, когато му покажете нова карта, той вижда, че върху нея се е появила една допълнителна точка.
Детето все още не знае как се казва, но вече има представа какво представлява и как работи.
Вече имате материал за примери за добавяне на гърба на всяка карта.
Технология за показване на равенство изглежда така: Искате да дадете на детето равенство: 1 +2 = 3. Как можете да го покажете?
Преди да започнете урока, поставете три карти с лицето надолу в скута си, една върху друга. Като вземете горната карта с една спица на кокалчето, кажете "един",после го остави настрана, кажи "плюс",покажете карта с две кокалчета, да речем "две",отложете го след думата "ще",покажи картата с три кокалчета, докато казваш "три".
Преподавате по три равенства на ден и показвате три различни равенства във всеки урок. Общо бебето вижда девет различни равенства на ден.
Дете без никакво обяснение разбира какво означава думата "плюс",самият той извежда значението му от контекста. Чрез извършване на действия вие демонстрирате истинското значение на добавянето по-бързо от всякакви обяснения. Винаги използвайте един и същ език, когато говорите за равенства. Като каза "Едно плюс две е три"не говори по-късно "Добавяне на две към едно е три."Когато преподавате факти на детето си, то прави свои собствени заключения и разбира правилата. Ако промените условията, тогава детето има всички основания да мисли, че правилата също са се променили.
Подгответе предварително всички карти, необходими за това или онова равенство. Не мислете, че детето ви ще седи тихо и ще гледа как вие ровите из купчината карти, вземайки правилните. Той просто ще се измъкне и ще бъде прав, защото неговото време струва не по-малко от вашето.
Опитайте се да не съставяте равенства, които биха имали нещо общо и биха позволили на детето да ги предвиди предварително (такива равенства могат да се използват по-късно). Ето пример за такива равенства:
Много по-добре е да използвате тези:
1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12
Детето трябва да види математическата същност, развива математически умения и представи. След около две седмици бебето открива какво е събиране: в края на краищата през това време сте му показали 126 различни равенства за събиране.
Преглед.
Проверката на този етап е решение на примери.
Как един пример е различен от равенството?
Равенството е действие с резултат, показан на детето.
Пример е действие, което трябва да се предприеме. В нашия случай вие показвате на детето два отговора и то избира правилния, т.е. решава примера.
Пример Можете да изложите след нормален урок с три уравнения за събиране. Показвате пример по същия начин, както демонстрирахте равенството преди. Това означава, че премествате картите в ръцете си, като изричате всяка на глас. Например, "двадесет плюс десет би ли било тридесет или четиридесет и пет?" и покажете на детето две карти, едната от които е с верния отговор.
Картите с отговори трябва да се държат на еднакво разстояние от очите на бебето и не трябва да се допускат подканващи действия.
С правилния избор на дете вие бурно изразявате удоволствието си, целувате го и го хвалите.
Ако изберете грешен отговор, без да изразявате скръбта си, местите картата с верния отговор на бебето и задавате въпроса: "Ще има тридесет, нали?" Детето обикновено отговаря утвърдително на този въпрос. Не забравяйте да похвалите детето си за този правилен отговор.
Е, ако от десет примера вашето дете реши поне шест правилно, тогава е време да преминете към равенства за изваждане!
Ако не смятате за необходимо да проверите детето (и с право!), Тогава след 10-14 дни все още отивате на равенствата за изваждане!
Помислете за изваждане.
Спираш да събираш и напълно преминаваш към изваждане. Правете три ежедневни урока с по три различни равенства.
Озвучете равенствата за изваждане по следния начин: — Дванадесет минус седем е пет.
В същото време вие едновременно продължавате да показвате количествени карти (два комплекта, по пет карти) също три пъти на ден. Общо ще имате девет ежедневни много кратки урока. Така че работите не повече от две седмици.
Преглед
Проверката, както в случая на събиране, може да бъде решение на примери с избор на един от два отговора.
Помислете за умножението.
Умножението не е нищо повече от многократно събиране, така че това действие няма да бъде голямо откровение за вашето дете. Докато продължавате да изучавате картите с числа (два комплекта по пет карти всяка), имате възможност да съставите равенства за умножение.
Звукови равенства за умножение, както следва: — Два пъти три е шест.
Детето ще разбере думата "умножи"толкова бързо, колкото разбра преди тази дума "плюс"и "минус".
Все още имате три урока на ден, всеки с три различни равенства на умножение. Тази работа продължава не повече от две седмици.
Продължете да избягвате предвидими равенства. Например като:
Необходимо е постоянно да държите детето си в състояние на изненада и очакване на нещо ново. Основният въпрос за него трябва да бъде: "Какво следва?"-и на всеки урок трябва да получава нов отговор на него.
Преглед
Решаването на примерите извършвате по същия начин, както в темата "Събиране" и "Изваждане". Ако детето хареса игрите-кутии за отметка с карти-числа, можете да продължите да ги играете, като по този начин повтаряте нови, големи числа.
Придържайки се към предложената от нас схема, по това време вече можете да завършите първия етап от обучението по математика - изучаване на количествата в рамките на 100. Сега е време да се запознаете с картата, която децата харесват най-много.
Помислете за концепцията за нула.
Казват, че математиците изучават идеята за нула от петстотин години. Вярно или не, но децата, едва научили идеята за количеството, веднага разбират значението на пълното му отсъствие. Те просто обожават нулата и вашето пътуване в света на числата ще бъде непълно, ако не покажете на детето си карта, която изобщо няма точки (т.е. ще бъде напълно празна карта).
За да е забавно и интересно запознанството на детето с нула, можете да придружите показването на картичката с гатанка:
Вкъщи - седем катерици, В чиния - седем медена агара. Всички гъби са изяли протеините. Какво е останало на чинията?
Изричайки последната фраза, показваме картата "нула".
Ще го използвате почти всеки ден. Ще ви бъде полезно за операции по събиране, изваждане и умножение.
Можете да работите с картата "нула" една седмица. Детето бързо научава тази тема. Както и преди, през деня имате три сесии. Във всеки урок вие показвате на детето три различни равенства за събиране, изваждане и умножение с нула. Общо ще получите девет равенства на ден.
Преглед
Решаването на примери с нула следва позната схема.
Помислете за -Деление.
Когато сте преминали през всички карти с количества от 0 до 100, имате всички необходими материали за примерите за разделяне с количества.
Технологията за показване на равенствата на тази тема е същата. Имате три сесии всеки ден. Във всеки урок вие показвате на детето си три различни равенства. Добре е, ако преминаването на този материал не надвишава две седмици.
Преглед
Проверката е решение на примери с избор на един от два отговора.
Когато преминете всички количества и сте запознати с четирите правила на аритметиката, можете да разнообразите и усложните обучението си по всякакъв възможен начин. Първо, покажете равенствата, където се използва една аритметична операция: само събиране, изваждане, умножение или деление.
След това - равенства, където се комбинират събиране и изваждане или умножение и деление:
20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8
За да не се объркате в картите, можете да промените начина на провеждане на часовете. Сега не е необходимо да показвате всяка карта с игли за плетене, можете да покажете само отговора, а самите действия могат да се произнасят само. В резултат на това вашите сесии ще бъдат по-кратки. Просто кажете на детето: "Двадесет и две разделено на единадесет, разделено на две е едно",- и му покажете картата "един".
В тази тема можете да използвате равенства, между които има някаква закономерност.
Например:
2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32
Когато комбинирате четири аритметични операции в равенство, не забравяйте, че умножението и делението трябва да бъдат поставени в началото на равенството:
Не се страхувайте да демонстрирате повече от сто равенства, напр.
междинен резултат в
42 * 3 - 36 = 90,
където междинният резултат е 126 (42 * 3 = 126)
Вашето бебе ще свърши страхотна работа с тях!
Проверката е решение на примери с избор на един от два отговора. Можете да покажете пример, като покажете всички карти за равенство и две карти с отговори, или можете просто да кажете цялото равенство, като покажете на бебето само две карти с отговори.
Помня! Колкото по-дълго учите, толкова по-бързо трябва да въвеждате нови теми. Веднага щом забележите първите признаци на невнимание или скука на детето, преминете към нова тема. След известно време можете да се върнете към предишната тема (но за да се запознаете с равенствата, които все още не са показани).
Последователности
Последователностите са едни и същи равенства. Опитът на родителите с тази тема показва, че последователностите са много интересни за децата.
Плюс последователностите са възходящи поредици. Отрицателните поредици намаляват.
Колкото по-разнообразни са последователностите, толкова по-интересни са за бебето.
Ето някои примери за последователности:
3,6,9,12,15,18,2 (+3)
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)
5,10,15,20,25,30,35 (+5)
100,90,80,70,60,50,40 (-10)
72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)
95,80,65,50,35,20,5 (-15)
технологияпоказването на последователности може да бъде така. Подготвили сте три плюс последователности.
Обявете темата на урока на детето, разстелете картите от първата последователност една след друга на пода, като ги озвучете.
Преместете се с детето в друг ъгъл на стаята и подредете втората последователност по същия начин.
В третия ъгъл на стаята излагате третата последователност, докато я озвучавате.
Можете да подредите последователностите една под друга, като оставяте празнини между тях.
Опитайте се винаги да вървите напред, преминавайки от просто към сложно. Променяйте дейността: понякога казвайте на глас това, което показвате, а понякога покажете картите в мълчание. Във всеки случай детето вижда последователността, разгърната пред него.
За всяка последователност трябва да използвате най-малко шест карти, понякога повече, за да е по-лесно за детето да определи самия принцип на последователността.
След като видите блясъка в очите на детето, опитайте да добавите пример към трите последователности (т.е. проверете знанията му).
Показвате пример по следния начин: първо излагате цялата последователност, както обикновено правите, и накрая взимате две карти (едната карта е следващата в поредицата, а другата е произволна) и питате детето: "Кой е следващият?"
Първо подредете картите в последователности една след друга, след това оформленията могат да се променят: поставете картите в кръг, около периметъра на стаята и т.н.
Когато ставате все по-добри и по-добри, не се страхувайте да използвате умножение и деление във вашите поредици.
Примери за последователности:
4; 6; осем; десет; 12; 14 - в тази последователност всяко следващо число се увеличава с 2;
2; 4; 7; четиринадесет; 17; 34 - тази последователност се редува между умножение и събиране (x 2; + 3);
2; 4; осем; 16; 32; 64 - в тази последователност всяко следващо число се удвоява;
22; осемнадесет; четиринадесет; десет; 6; 2 - в тази последователност всяко следващо число се намалява с 4;
84; 42; 40; двадесет; осемнадесет; 9 - тази последователност се редува между деление и изваждане (: 2; - 2);
По-голямо от, по-малко от знаци
Тези карти са включени в 110 карти с числа и знаци (вторият компонент на методологията ANASTA).
Уроците, за да научите детето ви да знае повече-по-малко, ще бъдат много кратки. Всичко, което трябва да направите, е да покажете три карти.
Технология на дисплея
Седнете на пода и поставете всяка карта пред детето, така че да може да види и трите карти наведнъж. Наименувате всяка карта.
Можеш да звучиш така: "Шест е повече от три"или "Шест е повече от три."
Във всеки урок вие показвате на детето три различни варианта на неравенства с
карти "повече" - "по-малко". неравенства на ден.
Така демонстрирате девет различни
Както преди, вие показвате всяко неравенство само веднъж.
След няколко дни можете да добавите пример към трите импресии. Това вече е Преглед,и се извършва по следния начин:
Поставете предварително подготвени карти на пода, като например картата с числото „68“ и картата със знака „по-голямо от“. Попитайте вашето бебе: — Шестдесет и осем е повече от кое число?или "Шейсет и осем повече от петдесет или деветдесет и пет?" Поканете детето си да избере желаната от двете карти. Вие (или той) поставите правилно посочената от детето карта след знака "още".
Можете да поставите две карти с цифри пред детето и да му дадете възможност да избере знака, който подхожда, т.е.> или<.
Равенство и неравенство
Преподаването на равенство и неравенство е толкова лесно, колкото да преподаваш повече и по-малко.
Ще ви трябват шест аритметични карти. Ще ги намерите и в 110 карти с числа и знаци (вторият компонент на метода ANASTA).
Технология на дисплея
Решихте да покажете на детето си следните две неравенства и едно равенство:
8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13
Поставяте ги на пода последователно, за да може детето да види всеки един от тях наведнъж. В този случай казвате всичко, например: "Осем минус шест не е равно на десет минус седем."
По същия начин, вие произнасяте останалото равенство и неравенство по време на оформлението.
В началния етап на изучаване на тази тема всички карти са изложени.
Тогава ще бъде възможно да се показват само карти "равни" и "не равни".
В един прекрасен ден давате възможност на детето да покаже знанията си. Подреждате картите с количествата и му предлагате да избере картата с кой знак да постави: "равно" или "неравно".
Преди да започнете да учите алгебра с вашето малко дете, трябва да го запознаете с концепцията за променлива, представена с буква.
Обикновено буквата x се използва в математиката, но тъй като може лесно да се обърка със знака за умножение, се препоръчва да се използва y.
Поставяте първо карта с пет мъниста - кокалчета, след това знак + плюс (+), след него със знак у, след това знак за равенство и накрая карта със седем мъниста - кокалчета. Тогава задаваш въпроса: "Какво имаш предвид тук?"
И ти самият отговаряш: "В това уравнение означава две"
Преглед:
След около една - една и половина седмици занимания на този етап, можете да дадете на детето възможност да избере отговор.
ЧЕТВЪРТИ ЕТАП НА РАВЕНСТВО С ЧИСЛА И КОЛИЧЕСТВА
Когато сте преминали числата от 1 до 20, е време да „изградите мостове“ между числата и количествата. Има много начини да направите това. Един от най-простите е да се използват равенства и неравенства, повече и по-малко отношения, демонстрирани с карти с числа и зарове.
Технология на дисплея.
Вземете картата с числото 12, поставете я на пода, след това поставете знака „по-голямо от“ до нея и след това картата с номер 10, като кажете: „Дванадесет е повече от десет“.
Неравенствата (равенствата) могат да изглеждат така:
Всеки ден (равенство) се състои от три урока, а всеки урок се състои от три неравенства в числа и числа. Общият брой на дневните равенства ще бъде девет. В същото време вие едновременно продължавате да изучавате числата с помощта на два комплекта от по пет карти всеки, също три пъти на ден.
Преглед.
Можете да дадете на детето си избор от карти "по-голямо от", "по-малко", "равно" или да направите пример по такъв начин, че детето да може да го завърши само. Например поставяме картата с номер 7, след това знака "по-голямо от" и даваме на детето възможност да завърши примера, тоест да избере номера на картата, например 9 или номер на карта, например, 5.
След като бебето разбере връзката между количества и числа, можете да започнете да решавате равенствата, като използвате карти с числа и количества.
Равенства с числа и количества.
Използвайки карти с числа и количества, преминавате през познати теми: събиране, изваждане, умножение, деление, поредици, равенство и неравенство, дроби, уравнения, равенство в две или повече действия.
Ако погледнете внимателно примерната диаграма за преподаване на математика (страница 20), ще видите, че няма край на часовете. Измислете свои собствени примери за развитието на устното броене на детето, съпоставете количествата с реални предмети (ядки, лъжици за гости, резени нарязан банан, хляб и т.н.) - с една дума, направете го, създайте , измислете, опитайте! И ще успеете!
