Сборът от цифрите 2. Сборът от цифрите на естествено число. Какво е умножение

§1. Концепцията за "битови термини"

В този урок ще се запознаем с понятието „битови термини“ и ще научим как да разлагаме числата на битови термини.

Нека решим проблема:

Червената шапчица отиде на гости на баба си.

И тя взе със себе си подарък за баба си – кошница с баници.

Червената шапчица имаше в кошницата си 10 банички със зеле и 7 банички с гъби. Колко пайове има Червената шапчица в кошницата?

За да се отговори на въпроса на проблема, е необходимо да се извърши добавяне, а именно към 10 пайове със зеле да се добавят 7 пити с гъби.

10 + 7 = 17 (пайове).

Това означава, че в кошницата на Червената шапчица имаше общо 17 пити.

Нека обърнем внимание на числовия израз, получен при решаването на задачата:

Нека назовем всички компоненти на добавката.

Първото число 10 е първият член, числото 7 е вторият член, а числото 17 е сборът.

Какво друго можем да кажем за числата 10, 7 и 17?

Числото 10 е двуцифрено число, изписано с две цифри 1 и 0.

Числото 10 е на мястото на десетките и е равно на 1 десет.

Числото 7 е едноцифрено число, записано с една цифра 7.

Това число принадлежи към категорията на единиците.

Нека заменим термините 10 и 7 в нашия числов израз с цифри.

И така, първият член е 10 = 1 десет, а вторият член е 7 = 7 единици.

Получаваме следния числов израз:

1 дузина + 7 единици = 17.

Това означава, че числото 17 е двуцифрено число, записано с две цифри 1 и 7.

Състои се от 1 дузина и 7 единици.

Нека обърнем внимание на получения израз: 1 дузина + 7 единици = 17.

Нека наречем компонентите на събиране.

Първият член е 1 дузина, вторият член е 7 единици, сборът е числото 17.

И първият, и вторият член са представени с битови числа.

Следователно тези термини могат да бъдат наречени битови термини.

§2. Разлагане на числа в битови термини

Нека запишем числовите изрази 10 + 7 = 17 и 1 дузина + 7 единици = 17 като един числов израз:

1 дузина + 7 единици = 10 + 7 = 17.

Термините 10 и 7 също ще бъдат битови, така че 10 = 1 десет и 7 = 7 единици.

Например числото 53 се състои от 5 десетици и 3 единици.

53 = 5 десетки + 3 единици = 50 + 3

Извиква се представяне на число във формата: 53 = 50 + 3 разлагане на число в битови термини или сумата от битови термини.

И се наричат ​​числата 50 и 3 битови термини.

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.н. - се наричат ​​битови единици.

И така, 1 е единица от категорията единици;

10 - единица десетки;

100 - единица от категорията стотици и др.

Например за числото 50 можем да кажем, че е 5 единици от мястото на десетките, а за числото 3 можем да кажем, че това са 3 единици от мястото на единиците.

1.определете броя на всички единици от всяка категория, т.е. колко единици, десетки, стотици и т.н.;

2. запишете числото като сбор от битови членове.

Нека представим друго число, числото 72, под формата на битови термини:

Нека подчертаем единиците в това число с един ред, а десетките с два реда: 72.

Нека запишем числото 72 като сбор от битовите членове.

§3. Резюме на урока

Нека обобщим урока:

Всяко положително цяло число може да бъде представено като сума от битови термини.

Представяне на число във формата: 53 = 50 + 3 се нарича разлагане на числото в битови членове или сбор от битови членове. А числата 50 и 3 се наричат ​​битови термини.

За да декомпозирате число на битови термини, трябва:

1) определете броя на всички единици от всяка категория, т.е. колко единици, десетки, стотици и т.н.;

2) запишете числото като сбор от битови термини.

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.н. - се наричат ​​битови единици. И така, 1 е единица от категорията единици; 10 - единица десетки; 100 - единица от категорията стотици и др.

ИЗТОЧНИЦИ

https://vimeo.com/124205288

http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Razryadnye-slagaemye

Резюме на урок по математика.

Клас: 2-ри клас "В".

Учител: Бухтеева И.М.

тема: Трицифрено число като сбор от битови членове.

Цели на урока:

По-нататъшно изследване на битовия (позиционен) принцип на номериране на трицифрени числа;

Процедурата за разлагане на число в битови термини (сумата от битовите членове на трицифрено число);

Разпознаване на битовата композиция на число чрез неговата кратка десетична нотация;

Формиране на UUD: самопроверка по образец, комуникативна UUD (работа по двойки).

пропедевтика: събиране и изваждане на трицифрени числа.

повторение: "Кръгли" числа, битови термини.

Методи и техники за организиране на ученически дейности:обяснение на нов материал по задачи и илюстрации на учебника с поетапно включване на учениците в самостоятелни дейности; устно броене.

Образователно и дидактическо подпомагане:U-2, T-2, Z., модели на числото 100, цветни и прости моливи, показалец.

По време на часовете:

1. Организиране на времето.

Поздрави от учителя. Подготовка на работните места. Включване в деловия ритъм на урока.

1. Актуализиране на знанията на учениците.

• Повтаряме шестата колона на TU по веригата.

1. Съобщение по темата на урока. Поставяне на цели.

• Предлагаме да отворите учебника на стр. 15, прочетете темата на урока („Трицифрено число като сбор от цифри“) и назовете произволно трицифрено число.
• Какво ще научим в урока?

1. Постановка на образователния проблем.

Задача номер 1 (U-2, стр. 15)

* Молим учениците да разгледат рисунката на три шаблона на числото 100 и да отговорят на въпросите: колко клетки са оцветени в червено? (200) В синьо? (50) Жълто? (осем)

Обяснете, докато пишете на дъската.

попълнено:

200 + 50 + 8 клетки, което е равно на числото 258.

200 + 50 + 8 е сумата от битовите членове на числото 258, тъй като това са 2стотин. +5 дек. + 8 бр (стотици, десетки и едно място).

След като всички числа са записани като сбор от битови членове, ние проверяваме решенията, като изписваме на дъската под диктовката на децата:

258 - 200 + 50 + 8 1 65 = 100 + 60 + 5

319 = 300 +10 + 9 689 = 600 + 80 + 9 940 = 900 + 40 + 0

208 = 200 + 0 + 8 208 = 200 + 0 + 8 = 200 + 8

• Обръщаме вниманието на децата към битовите членове - 940 = 900 + 40 + 0 и 208 = 200 + 0 + 8 - и обясняваме, че тези суми от битови термини могат да бъдат записани по различен начин: 940 - 900 + 40; 208 = 200 + 8, пропускайки цифрата 0 в битовите термини.
• Изпълняваме втората част от задачата. Назоваваме битовите термини на всяко от числата,започвайки от ранга на стотици,например:

битови термини на числото 258. Рангът на стотиците - 2 стот., рангът на десетките - 5 гори, рангът на единиците - 8;

битови членове на числото 208. Рангът на стотиците - 2 стот., рангът на десетките - 0 декабря, рангът на единиците - 8.

1. Първично закотвяне.

Задача номер 3 (U-2, стр. 16)

• Учениците четат задачата сами и устно назовават числата, които Маша е пропуснала (141, 146).
• Обръщаме специално внимание на формулировката „не повече от 9 единици“, като обясняваме, че числото 149 включва 1 сто, 4 десетки и 9 единици. Броят на единиците тук е 9, тоест не повече от 9.
• Молим децата да запишат в тетрадка всички числа по ред, в които 3 стот., 5 дес. и не повече от 7 бр.
• Даваме време за изпълнение на задачата, след което провеждаме устна проверка (350, 351, 352 ... 357).

Задача номер 4 (U-2, стр. 16)

• Децата изпълняват задачата устно.
• Учениците по правило не назовават числото 340. Препоръчително е да се изясни, че несигурността в категорията единици („няколко единици“) ви позволява да посочите числото 340, където броят на единиците е изписан в числото 0: 340 е 3 стотици и още 4 десетки и още няколко единици, които са равни на 0.

Задача номер 5 (U-2, стр. 16) има комбинаторен характер и се отнася до задачи с повишена трудност

• Каним учениците сами да прочетат заданието и да направят трицифрени числа от битови термини като 500 и 800, 40 и 70, 3 и 9.
• Даваме време за независимо търсене и след това предлагаме алгоритъм за решение, базиран на фиксиране на битовия член на най-значимия бит и манипулиране на битовите термини на най-малко значимия бит:
• 543, 549, 843, 849 (учениците добавят липсващите числа - 573, 579, 873, 879).

Задача номер 6 (U-2, стр. 16)

Даваме на учениците време да изпълнят задачата сами и питаме: защо равенство 437= 400 + 37 не може да се нарече сбор от цифрите? (Мястото на десетките и мястото на единиците не са подчертани.)

Предлагаме да преобразуваме това равенство в сбор от битови термини и да напишем на дъската:

437 = 400 + 30 + 7

1. Самостоятелна работа с проверка спрямо стандарт.

Задача номер 1 (Т-2, стр. 7)

• Учениците четат и изпълняват задачата самостоятелно,
• Молим децата, следвайки образеца, написан на дъската, да проверят, като си разменят тетрадките, правилността на заданието:

643 = 600 + 40 + 3 999 = 900 + 90 + 9 207 = 200+ 7
910 = 900 4 10 207 = 200 + 7 909 = 900 + 9

Ние идентифицираме наличието на грешки, анализираме всяка от тях.

По правило грешки се срещат в случаите, когато битовите термини са записани като 0: 910 = 900 + 10:

207 = 200 + 7: 909 = 900 + 9 .

Поясняваме, че записите: 910 = 900 + 10 и 910 = 900 + 10 + 0, 207 = 207 = 200 + 0 + 7, 909 = 900 + 9 и 909 = 900 + 0 + 9 са равни.

Битовият термин, който се обозначава с числото 0, математиката не се записва. Но ако запишете цифрата с числото 0, показвайки, че на мястото на десетките - 0 десетки или в категорията на единиците - 0 единици, тогава няма да има грешка.

Задача номер 2 (Т-2, стр. 7)

Учениците четат и изпълняват задачата самостоятелно.

Задача номер 3 (Т-2, стр. 7) Задача 1

• Учениците сами четат проблема. Молим ви да подчертаете ключовите думи на условието с червен молив („извадиха 500 цента“, „остават 200 цента по-малко“), а в син – ключовите думи на изискването („Колко цента“, „ наляво").
• Прочитаме на глас ключовите думи на условието и отговаряме на изискването на задачата - търсимстойност, която е по-малка от 500 цента на 200 цента:

500 c - 200 c = 300 c Отговор: остават 300 c.

• Питаме: възможно ли е да разберем колко цента зеленчуци са били в склада?
• Пишем кратко изложение на новия проблем на дъската, попитайтерешете самии запишете отговора.

Извадиха 500 c

300 c 500 c + 300 c = 800 c остана Отговор: 800 c беше.

Задача за дома: повторете седмата колона от таблицата за умножение; No3, задача 2и No 4 (Т-2, стр. 7); изрежете правоъгълник (13 см * 8 см) от лист чиста хартия.Задачи, които не са изпълнени в урока.

1. Отражение на дейността.

Всички те са различни. Например 2, 67, 354, 1009. Нека разгледаме тези числа подробно.
2 се състои от една цифра, следователно такова число се нарича, едноцифрено... Друг пример за едноцифрени числа: 3, 5, 8.
67 се състои от две цифри, така че това число се нарича, двуцифрено число... Пример за двуцифрени числа: 12, 35, 99.
Трицифрени числасе състои от три цифри, например: 354, 444, 780.
Четирицифрени числасе състои от четири цифри, например: 1009, 2600, 5732.

Двуцифрени, трицифрени, четирицифрени, петцифрени, шестцифрени и т.н. се наричат ​​числа, многоцифрени числа.

Цифри от числа.

Помислете за числото 134. Всяка цифра от това число има място. Такива места се наричат разряди.

Цифра 4 е мястото или мястото на единиците. Числото 4 може да се нарече и число. първа категория.
Числото 3 заема мястото или мястото на десетките. Или числото 3 може да се нарече число втора категория.
А числото 1 е на мястото на стотиците. По друг начин числото 1 може да се нарече число трета категория.Цифра 1 е последната цифра от славата на числото 134, така че цифра 1 може да се нарече най-високата цифра. Най-високата цифра винаги е по-голяма от 0.

Всеки 10 единици от произволен ранг образуват нова единица с по-висок ранг. 10 единици образуват едно място за десетки, 10 десетки образуват място за стотици, десетстотин образуват място за хиляда и т.н.
Ако няма бит, тогава вместо това ще бъде 0.

Например: номер 208.
Цифра 8 е първата цифра от единици.
Цифра 0 е втората цифра на десетките. 0 не означава нищо в математиката. От записа следва, че това число няма десетки.
Номер 2 е третото място от стотици.

Този синтактичен анализ на число се нарича битовата композиция на числото.

Класове.

Многоцифрените числа са разделени на групи от по три цифри от дясно на ляво. Такива групи от числа се наричат класове.Първият клас вдясно се нарича клас единици, вторият се нарича клас от хиляди, трето - клас от милиони, четвърто - клас милиарди,пети - трилион клас, шестия - клас квадрилион, седми - клас квинтилион, осми - клас секстилион.

Клас единица- първият клас вдясно от края на трите цифри се състои от място за единици, място за десетки и място за стотици.
Хиляда клас- вторият клас се състои от категория: единици от хиляди, десетки хиляди и стотици хиляди.
Клас от милиони- третият клас се състои от категория: единици от милиони, десетки милиони и стотици милиони.

Нека разгледаме един пример:
Имаме номер 13 562 006 891.
Това число има 891 единици в клас единици, 6 единици в клас хиляда, 562 единици в клас милиони и 13 единици в клас милиарди.

13 милиарда 562 милиона 6 хиляди 891.

Сумата от битовите членове.

Всеки с различни цифри може да бъде разложен на сумата от битовите членове... Нека разгледаме пример:
Ще запишем числото 4062 в цифри.

4 хиляди 0 стотици 6 десетки 2 единици или по друг начин можете да напишете

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Следващ пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Цифровите термини са сбор от числа с различни цифри.

Да вземем за пример числото 86. Нека разделим това число на десетки и единици. Получаваме: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. От тук виждаме, че числото 86 се състои от 8 десетки и 6 единици. Това са битовите термини.

Нека напишем разделянето на битовите термини:

• Числата от 1 до 9 са единици;
• Числата 10, 20,..., 90 са десетки;
• Числото 100, 200,..., 900 е стотици и така нататък.

Всяко естествено число може да бъде разделено на битови термини и записано като сбор.

Примери за битови термини:

• 892 = 800 + 90 + 2;
• 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
• 45 = 40 + 5.

Помислете за пример за определяне на битовите членове на числото 92586

Първо, разлагаме числото 92586 на битови термини и получаваме:

92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.

Нека напишем от какво се състои числото 92 586:

• От 9 десетки хиляди, 9 * 10 000;
• От 2 хиляди единици 2 * 1000;
• От 5 стотин 5 * 100;
• От 8 дузини 8 * 10;
• От 6 единици 6 * 1.

Нека заключим, че всяко число може да бъде разделено на битови термини. Битовите термини помагат при решаването на по-сложни примери и проблеми.

Битов термин е всяко естествено многоцифрено число, което може да бъде представено като сбор от битови термини. Разширяването на число в битови термини означава разделяне на числото на цифри: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди и т.н.

Примери за разлагане на числа в битови термини:

123 = 100 + 20 + 3, където 100 са стотици, 20 са десетки, а 3 са единици.

По-сложен пример с голям брой цифри:

16 458 = 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, тук 10 000 са десетки хиляди, 6 000 са хиляди, 400 са стотици, 50 са десетки, 8 са единици.

Числото е математическа концепция за количествено описание на нещо или част от него, също така служи за сравняване на цялото и части, подреждане по ред. Концепцията за число е представена от знаци или числа в различни комбинации. В момента почти навсякъде се използват числата от 1 до 9 и 0. Числата под формата на седем латински букви почти не се използват и няма да бъдат разглеждани тук.

Във връзка с

Цели числа

При броене: "едно, две, три ... четиридесет и четири" или подредбата на свой ред: "първо, второ, трето ... четиридесет и четвърто" се използват естествени числа, които се наричат ​​естествени. Цялото това множество се нарича "поредица от естествени числа" и се обозначава с латинската буква N и няма край, защото винаги има още по-голямо число, а най-голямото просто не съществува.

Цифри и класове числа

Изхвърляния

десетки

• 10…90;

• 100…900.

От това може да се види, че цифрата на числото е неговата позиция в цифровата нотация и всяка стойност може да бъде представена чрез битовите термини във формата nnn = n00 + n0 + n, където n е всяка цифра от 0 до 9 .

Една десетка е единицата от втора категория, а сто е третата. Единиците от първата категория се наричат ​​прости, всички останали са съставни.

За удобство на записа и предаването, цифрите са групирани в класове по три във всеки. Разрешено е да се постави интервал между класовете за четливост.

Класове

Първо - единици, съдържа до 3 знака:

• 200 + 10 +3 = 213.

Двеста и тринадесет съдържа следните битови термини: двеста, една дузина и три прости.

• 40 + 5 = 45;

Четиридесет и пет се състои от четири десетки и пет прости.
Второ - хиляди, 4 до 6 знака:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Тази сума се състои от следните битови термини:

1. шестстотин хиляди;
2. седемдесет хиляди;
3. деветхиляди;
4. осемстотин;
5. десет;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Няма термини над четвъртата категория.

Трето - милиона, от 7 до 9 цифри:

• 887 213 644;

Това число съдържа девет битови термини:

1. 800 милиона;
2. 80 милиона;
3. 7 милиона;
4. 200 хиляди;
5. 10 хиляди;
6. 3 хиляди;
7. 6 стотин;
8. 4 дузини;
9. 4 единици;

• 7 891 234.

В това число няма термини над 7-ма категория.
Четвъртият е милиарди, от 10 до 12 цифри:

• 567 892 234 976;

Петстотин шестдесет и седем милиарда осемстотин деветдесет и два милиона двеста тридесет и четири хиляди деветстотин седемдесет и шест.

Битовите термини от клас 4 се четат отляво надясно:

1. единици от стотици милиарди;
2. десетки милиарди;
3. единици милиарди;
4. стотици милиони;
5. десетки милиони;
6. милион;
7. стотици хиляди;
8. десетки хиляди;
9. хиляди;
10. прости стотици;
11. прости десетки;
12. прости единици.

Цифрата на числото се номерира от най-малката, а четенето - от по-голямата.
При липса на междинни стойности в броя на термините, в записа се поставят нули, при произнасяне на името на липсващите цифри, както и на класа на единиците, не се произнася:

• 400 000 000 004;

Четиристотин милиарда и четири. Тук поради отсъствие не се произнасят следните наименования на категориите: десети и единадесети четвърти клас; девети, осми и седми трети и трети клас; имената на втория клас и неговите категории, както и на стотици и десетки единици също не се съобщават.

Петият е трилиони, от 13 до 15 цифри.

• 487 789 654 427 241.

Прочетете вляво:

Четиристотин осемдесет и седем трилиона седемстотин осемдесет и девет милиарда шестстотин петдесет и четири милиона четиристотин двадесет и седем двеста четиридесет и едно.

Шестият е квадрилион, 16-18 цифри.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадесет и един квадрилион петстотин четиридесет и шест трилиона осемстотин осемнадесет милиарда четиристотин деветдесет и два милиона триста деветдесет и пет хиляди деветстотин петдесет и три.

Седмият е квинтилион, 19-21 цифри.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Седемстотин седемдесет и един квинтилион шестстотин четиридесет и два квадрилиона деветстотин шестдесет и два трилиона деветстотин двадесет и един милиард триста деветдесет и осем милиона шестстотин тридесет и четири хиляди триста осемдесет и девет.

Осмият е секстилион, числа 22-24.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Осемстотин четиридесет и два секстилона петстотин двадесет и седем квинтилона триста четиридесет и два квадрилиона четиристотин петдесет и осем трилиона седемстотин петдесет и два милиарда четиристотин шестдесет и осем милиона триста петдесет и девет хиляди сто седемдесет и три.

Можете просто да разграничите класовете чрез номериране, например, класът с номер 11 съдържа, когато е написан, от 31 до 33 знака.

Но на практика писането на такъв брой знаци е неудобно и най-често води до грешки. Следователно, когато се работи с такива стойности, броят на нулите се намалява чрез повишаване на степен. В крайна сметка е много по-лесно да напишеш 10 31, отколкото да припишеш тридесет и една нули на едно.