Първи септември е открит урок за свойствата на логаритмите. Отворен урок "логаритми". Задачата на планетата Меркурий

Тема: Свойства на логаритмите.

Цели: 1. Образователни: формиране на способност за извършване на идентични трансформации,

използвайки свойствата на логаритмите.

2. Развиващи цели: развитие на самостоятелно мислене, умения

обосновете решението си.

3. Образователни цели: насърчаване на възпитанието на познавателната потребност

учениците чрез създаване на проблемна ситуация.

Основни понятия: логаритъм на продукта,

логаритъм на частното, логаритъм на степента.

Самостоятелна студентска дейност: решаване на задачи по темата "Свойства на логаритмите"

Фундаментален въпрос: Може ли без тях?

Проблематичен въпрос:

Актуализиране.(3 минути.)

Френският писател Анатол Франс (1844-1924) отбеляза: „Ученето може да бъде само забавно. За да усвоим знанието, човек трябва да го усвои с апетит."

Нека следваме съвета на писателя: ще бъдем активни в урока, внимателни, ще „попиваме“ знания с голямо желание.

Задачата е следната: да се научите как да решавате логаритмични изрази, използвайки свойствата на логаритмите.

1. Дискусия No 180 (3) от вкъщи. Задачи

log 0,2 log 2 (2x + 3)

log 0,2 log 2 (2x + 3) log 0,2 5

log 2 (2x + 3) log 2 32

Изчисли:

а) log 1/3 1/3 в) log 1/3 1/9 e) log 1/3 9

б) log 1/3 3 d) log 1/3 1 е) log 1/3

3.Посочете обхвата на функцията:

а) y = log 3 x c) y = log 3 | x |

б) y = log 3 (x-1) d) y = log 3 (-x)

4. Определете естеството на монотонността на функцията:

a) y = log 3 x b) y = log 1/3 x c) y = -log 5 x

Изучаване на нов материал.(10 минути.)

Проблематичен въпрос:

Как да изведа свойствата на логаритмите, използвайки мощностни свойства?

a x = b x = log a b

a y = c y = log a c

bc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c

log a (bc) = log a b + log a c

По същия начин можете да получите логаритъма на частното и степента:

log a b / c = log a b- log a c

log a b p = p log a b

Преход към логаритъм с нова основа.

log a b = x, a x = b (логаритъм)

log c a x = log c b

x log c a = log c b

x = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b (премахване на степента на степента на основата)

(Въведете формулите в таблицата)

Свойства на логаритмите	Име на имота и формулировка
	Логаритъмът на произведението е равен на сбора от логаритмите
	Логаритъмът на частното е равен на разликата на логаритмите
log a b p = p log a b	Логаритъмът на степента е равен на произведението на степента степен по логаритъма на основата на тази степен

Учениците преписват таблицата в своите тетрадки.

Логаритми със същото основания	Логаритми с различни основания
log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b - log a c log a b p = p log a b	log a b = log c b / log c a log a p b = 1 / p log a b

III. Приложение. (20 минути.)

No 182 (1-5) (учениците анализират задачи за възможност за използване

свойства на логаритмите)

log 6 2+ log 6 3

log 1/15 25 + log 1/15 9

log 3 12 - log 3 4

log 2 12+ log 0,5 3

log 3 18 + log 1/3 2

Въпроси към този номер:

Еднакви ли са основите на логаритмите в задачата?

С коя част от масата ще работите?

Коя формула използвате от таблицата?

Какво получавате като резултат?

Запишете изчисленията.

съответната формула, назовете получените изрази и нейните

смисъл.

No 183 (1,2) - фронтално.

Знаейки, че log 6 2 = a express чрез израза 1) log 6 16

No 183 (3.4) - самостоятелно.

(Отговори: в 3) 7.5а; в 4) -4а)

No 183 (5) - фронтално

log 2 6 = log 6 6 / log 6 2 = 1 / a

(Учениците трябва да отбележат, че този логаритъм има различна основа и, използвайки резултата от тази задача, да получат друга формула log a b = 1 / log b a)

Работа по учебник: пример №1.

log 2 x = 3-4 log 2 + 3 log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 - log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 / () 4 = log 2 8 * 3 3/3 2 =

Log 2 (8 * 3) = log 2 24

log 2 x = log 2 24, x = 24

От разглеждания пример учениците се запознават с новия термин „потенциране” – намиране на число с помощта на известен логаритъм.

No 185 (2) - самостоятелно

(Отговор: a = 20,25)

IV... Домашна работа:стр. 11 (пр. 1); (1 минута.)

No 181 (1) - извеждане на формулата за логаритъм на частното

№ 182 (3,5,7 *)

V... Резюме на урока: (1 минута)

Заключение: - каква тема разгледахте?

Каква беше задачата в урока?

Какви свойства на логаритмите знаете?

Какъв е логаритъмът на произведението?

Какъв е логаритъмът на частното?

Какъв е логаритъмът на степента?

Оценяване с обяснение.

VI... Информационни ресурси:

Г. К. Муравина, О. В. Муравина

Алгебра и началото на анализа.

Г. К. Муравина, О. В. Муравина

Алгебра и началото на анализа. Учебник 10кл. М .: Дропла, 2004.

А. Я. Симонов и др.

Системата от учебни задачи и упражнения по математика. М .: Образование, 1998.

v... Кръстосано число. (в превод от английски - кръстосани числа) - един от видовете

пъзели с числа.

Тема на урока: Логаритмите и техните свойства.

Целта на урока:

• Образователни- да формира понятието за логаритъм, да изучава основните свойства на логаритмите и да допринесе за формирането на способността да се прилагат свойствата на логаритмите при решаване на задачи.
• Развиващи се - развиват логическото мислене; техника на изчисление; способност за рационална работа.
• Образователни - да допринесе за насърчаване на интереса към математиката, да възпитава чувство за самоконтрол, отговорност.

Тип урок : Урок по учене и първично затвърждаване на нови знания.

Оборудване: компютър, мултимедиен проектор, презентация "Логаритмите и техните свойства", разпечатки.

Учебник: Алгебра и началото на математическия анализ, 10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Образование, 2014.

По време на часовете:

1. Организационен момент:проверка на готовността на учениците за урока.

2. Повторение на преминатия материал.

Въпроси на учителя:

1) Дайте определение на степента. Какво се нарича базова линия и метрика? (N-ти корен от числотоа е число, чиято n-та степен е равна наа . 3 4 = 81.)

2) Формулирайте свойствата на степента.

3. Изучаване на нова тема.

Темата на днешния урок е Логаритмите и техните свойства (отворете тетрадките си и запишете датата и темата).

В този урок ще се запознаем с понятието "логаритъм", ще разгледаме и свойствата на логаритмите.

Нека зададем въпрос:

1) До каква степен трябва да вдигнете 5, за да получите 25? Очевидно второто. Показателят, до който трябва да се повиши числото 5, за да се получи 25, е 2.

2) До каква степен трябва да се повиши 3, за да се получи 27? Очевидно в третия. Показателят, до който трябва да вдигнете числото 3, за да получите 27, е 3.

Във всички случаи търсихме индикатор за степента, до която нещо трябва да бъде повишено, за да се получи нещо. Показателят, до който трябва да се повдигне нещо, се нарича логаритъм и се обозначава log.

Числото, което издигаме на степен, т.е. основата на степента се нарича основа на логаритъма и се записва в индекс. Тогава се записва числото, което получаваме, т.е. номера, който търсим: log 5 25 = 2

Този запис гласи така: "Логаритъм основа 5 от 25". Основата на логаритъма 5 от 25 е степента, до която трябва да се повиши 5, за да се получи 25. Тази степен е 2.

Нека разгледаме втория пример по подобен начин.

Нека дадем определението за логаритъм.

Определение . Логаритъм на числото b> 0 с основа a> 0, a ≠ 1 се нарича степен, до която трябва да се повиши числотоа, за да получите номераб.

Логаритъм на числото b база a се означава log a b.

Историята на появата на логаритъма:

Логаритмите са въведени от шотландския математик Джон Нейпиър (1550-1617) и математика Йост Бурги (1552-1632).

Бурги стигна до логаритмите по-рано, но публикува своите таблици със закъснение (през 1620 г.), а първата през 1614 г. Появи се работата на Napier "Описание на удивителната таблица на логаритмите".

От гледна точка на изчислителната практика изобретението на логаритмите може спокойно да се постави редом до друго, по-древно, велико изобретение - нашата десетична бройна система.

Десет години след появата на логаритмите на Нейпиер, английският учен Гюнтер изобретява много популярно изчислително устройство - плъзгащото се правило. Тя помогна на астрономите и инженерите с изчисленията, тя направи възможно бързото получаване на отговор с достатъчна точност в три значими цифри. Сега той е изместен от калкулатори, но без пързалка нямаше да бъдат създадени нито първите компютри, нито микрокалкулатори.

Нека разгледаме някои примери:

log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2;

Log 5 1/125 = -3; дневник -2 (-8) - не съществува; дневник 5 1 = 0; log 4 4 = 1

Помислете за следните примери:

десет . log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;

двадесет . log a а = 1, а> 0, a ≠ 1.

Тези две формули са свойства на логаритъма. Те могат да се използват за решаване на проблеми.

Как да преминем от логаритмично към експоненциално равенство? log a b = c, c - това е логаритъмът, степента, до която искате да повишитеа да получи б. Следователно a от степен c е равно на b: a c = b.

Извеждаме основната логаритмична идентичност: a log a b = b. (Учителят дава доказателството на дъската.)

Нека да разгледаме един пример.

5 log 5 13 = 13

Нека разгледаме някои по-важни свойства на логаритмите.

Свойства на логаритъм:

3 °. log a xy = log a x + log a y.

4 °. log a x / y = log a x - log a y.

5 °. log a x p = p log a x, за всяко реално p.

Помислете за пример за проверка на 3 свойства:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8 ∙ 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Помислете за пример за проверка на свойство 5:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Закопчаване.

Упражнение 1. Назовете свойството, което се прилага при изчисляване на следните логаритми, и изчислете (устно):

• дневник 6 6

• дневник 0,5 1
• log 6 3+ log 6 2
• log 3 6- log 3 2
• дневник 4 4 8

Задача 2.

Ето 8 решени примера, някои от които са верни, останалите с грешка. Определете правилното равенство (посочете неговия номер), коригирайте грешките в останалата част.

1. log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6
2. log 5 5 3 = 2;
3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
4. 3 ∙ log 2 4 = log 2 (4 ∙ 3)
5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
6. 2 ∙ log 5 6 = log 5 12
7. 3 ∙ log 2 3 = log 2 27
8. log 2 16 2 = 8.

Урок на тема "Логаритъм, неговите свойства".

Чертихина Л.П.

учител

GB POU "VPT"

„Вземете колкото можете и искате,
но не по-малко задължително."

Цели на урока:

знаят и могат да запишат определението на логаритъма, основната логаритмична идентичност;

да могат да прилагат определението на логаритъма и основната логаритмична идентичност при решаване на упражнения;

да се запознаят със свойствата на логаритмите;

научете се да различавате свойствата на логаритмите чрез записването им;

научете се да прилагате свойствата на логаритмите при решаване на задачи;

укрепване на изчислителните умения;

продължете да работите върху математическата реч.

да формира умения за самостоятелна работа, работа с учебник, умения за самостоятелно усвояване на знания;

развивайте способността да подчертавате основното при работа с текст;

да формира самостоятелността на мисленето, мисловните операции: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

показват на учениците ролята на системната работа за задълбочаване и подобряване на силата на знанията, върху културата на изпълнение на задачите;

развиват креативността на учениците.

Тип урок:комуникация на нови знания.

Разход на време: 1,5 час

Оборудване:

таблица със свойства на логаритъм

карти със задачи;

Учителски компютър, мултимедиен проектор;

План на урока

Организиране на времето. 1 минута.

Поставяне на цели. 1 минута.

Проверка на предварително проучен материал 5 мин

Въвеждане на понятието логаритъм.

Определение на логаритъма. 5 минути

6.Историческа справка 10 мин

Основна логаритмична идентичност. 10 мин

Основни свойства на логаритмите 10 мин

Обобщение и систематизиране на знанията. 7 минути

Домашна работа. 1 минута.

Творческо приложение на знания, умения и способности. 25 минути

Обобщавайки. 5 минути.

По време на часовете: 1. Организиране на времето. Поздравления. 2. Поставяне на цел.

Момчета, днес в урока трябва да тествате способността си да решавате най-простите експоненциални уравнения, за да можете да представите понятие, което е ново за вас, след което ще се запознаем със свойствата на новото понятие; трябва да се научите да различавате тези свойства по тяхното изписване; научете се да прилагате тези свойства при решаване на задачи.

Бъдете събрани, бдителни и наблюдателни. Късмет!

Проверка на предварително проучен материал.

Учениците се насърчават да определят темата на урока чрез решаване на уравненията

2 х =; 3 х =; 5 х = 1/125; 2 х = 1/4;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1/7; 3 х = 1/81

- Назовете новата концепция, с която ще се запознаем:

4. Въвеждане на понятието логаритъм.(слайдове 3,4)

- Темата на нашия урок е „Логаритъм и неговите свойства”. Опитайте се да намерите корена на уравнението 2 x = 5. Можем да напишем отговора на това уравнение, използвайки нова концепция. Прочетете текста на слайда и запишете корена на уравнението.

4.1. Определение на логаритъма(слайдове 5-7)

Логаритъмът на положително число b към основата a, където a0, a ≠ 1 е степента, до която a трябва да се повиши, за да се получи числото b.

1) log 10 100 = 2, тъй като 10 2 = 100 (определение на логаритъма и свойствата на степента),
2) log 5 5 3 = 3, защото 5 3 = 5 3 (...),
3) log 4 = –1, тъй като 4 -1 = (...).

4.4. Основна логаритмична идентичност(слайдове 12-14)

В записа b = aTномер ае основата на степента, T- индикатор, б- степен. номер T -това е степента, до която трябва да се повдигне основата на a, за да се получи числото b.следователно, Tе логаритъмът на числото бпо разум а: t = log а б .
Заместване в равенство t = logабизразяване бпод формата на степен получаваме още една идентичност:

дневник а а T = t .

Можем да кажем, че формулите аT= bи t = logабса еквивалентни, изразяват една и съща връзка между числата а, би T(при a0, a 1, b0). номер T- произволно, не се налагат ограничения върху степента.
Заместване в равенство аT= bномер на записа Tпод формата на логаритъм получаваме равенство, наречено основна логаритмична идентичност :

= b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степен на степен, основна логаритмична идентичност, дефиниция на степен),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).

Основни свойства на логаритмите(слайд 15)

Справили сте страхотна работа с примерите. Сега изчислете следните задачи, написани на дъската:

а) log 15 3 + log 15 5 = ...,
б) log 15 45 - log 15 3 = ...,
в) log 4 8 = ...,
г) 7 =....

Какво мислите, че трябва да знаем, за да извършваме действия с логаритми?
Ако учениците имат затруднения, тогава задайте въпроса: "Какво трябва да знаете, за да извършите действия със степени?" (Отговор: "Свойства на степента"). Задайте отново оригиналния въпрос. (Свойства на логаритмите)

Ето таблица със свойствата на логаритмите. Необходимо е да се даде име на всяко свойство и да се формулира правилно”.

	Име на свойството на логаритъм	Свойства на логаритмите
	Логаритъмът на единицата.	log a 1 = 0, a 0, a 1.
	Логаритъм на основата.	log a a = 1, a 0, a 1.

Слайд 2

Цели на урока:

Образователни: Прегледайте определението за логаритъм; да се запознаят със свойствата на логаритмите; научете се да прилагате свойствата на логаритмите при решаване на упражнения.

Слайд 3

Определение на логаритъма

Логаритъмът на положително число b спрямо основа a, където a> 0 и a ≠ 1, е степента, до която трябва да се повдигне числото a, за да се получи числото b. Основната логаритмична идентичност alogab = b (където a> 0, a ≠ 1, b> 0)

Слайд 4

История на произхода на логаритмите

Думата логаритъм идва от две гръцки думи и се превежда като съотношение на числата. През шестнадесети век. Обемът на работата, свързана с извършването на приблизителни изчисления в хода на решаването на различни проблеми, и на първо място, проблемите на астрономията, която има пряко практическо приложение (при определяне на положението на корабите по звездите и по Слънцето), рязко има увеличена. Най-големите проблеми възникнаха при извършване на операции за умножение и деление. Опитите за частично опростяване на тези операции чрез свеждането им до събиране не донесоха голям успех.

Слайд 5

Логаритмите влязоха в практиката необичайно бързо. Изобретателите на логаритмите не се ограничават с разработването на нова теория. Създаден е практичен инструмент - таблици с логаритми - който драстично увеличи производителността на калкулаторите. Добавяме, че още през 1623 г., т.е. само 9 години след публикуването на първите таблици английският математик Д. Гюнтер изобретява първото слайд правило, което се превръща в работещ инструмент за много поколения. Първите таблици на логаритмите са съставени независимо една от друга от шотландския математик Дж. Нейпиер (1550 – 1617) и швейцареца И. Бурги (1552 – 1632). Таблиците на Napier включват стойностите на логаритмите на синусите, косинусите и тангентите за ъгли от 0 до 900 със стъпка от 1 минута. Бурги подготвя своите таблици на логаритмите на числата, но те са публикувани през 1620 г., след публикуването на таблиците на Napier, и затова остават незабелязани. Нейпиър Джон (1550-1617)

Слайд 6

Изобретяването на логаритмите, като намали работата на астронома, удължи живота му. PS Лаплас Следователно откриването на логаритмите, което свежда умножението и деленето на числа до събиране и изваждане на техните логаритми, удължи, според израза на Лаплас, живота на калкулаторите.

Слайд 7

Свойства на степента

ax · ay = ax + y = ax –y (x) y = ax · y

Слайд 8

Изчисли:

Слайд 9

проверете:

Слайд 10

ЛОГАРИТЪМНИ СВОЙСТВА

Слайд 11

Приложение на изучавания материал

a) log 153 + log 155 = log 15 (35) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 в) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d) log 7494 = log 7 (72) 4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Страница 93; № 290,291 - 294, 296 * (странни примери)

Слайд 12

Намерете втората половина на формулата

Слайд 13

проверете:

Слайд 14

Домашна работа: 1. Научете свойствата на логаритмите 2. Учебник: § 16 стр. 92-93; 3. Проблемна книга: № 290, 291, 296 (четни примери)

Слайд 15

Продължете фразата: „Днес в урока научих...“ „Днес в урока научих...“ „Днес в урока срещнах...“ „Днес в урока повторих...“ „Днес в урока, който подсилих...” Урокът свърши!

Слайд 16

Използвани учебници и учебни помагала: Mordkovich A.G. Алгебра и началото на анализа. 11 клас: учебник на профилно ниво / A.G. Мордкович, П.В. Семенов и др. - М .: Мнемозина, 2007. Мордкович А.Г. Алгебра и началото на анализа. 11 клас: проблемна книга на ниво профил / A.G. Мордкович, П.В. Семенов и др. - М .: Мнемозина, 2007. Използвана методическа литература: Мордкович А.Г. алгебра. 10-11: учебно помагало за учителя. - М .: Мнемозина, 2000 (Калининград: Amber Skaz, GIPP). математика. Седмично приложение към вестник "Първи септември".

Методическа разработка на урок по математика

"Логаритми и техните свойства"

Целта на урока:

Образователни- въвеждат понятието логаритъм, изучават основните свойства на логаритмите и допринасят за формирането на способността да се прилагат свойствата на логаритмите при решаване на задачи.

Развиващи се- развиват математическото мислене; техника на изчисление; способност за логично мислене и рационална работа; насърчаване на развитието на уменията за самоконтрол на учениците.

Образователни- насърчаване на насърчаване на интерес към темата, насърчаване на чувство за самоконтрол, отговорност.

Цели на урока:

Да развива уменията на учениците да сравняват, контрастират, анализират, правят самостоятелни заключения.

Ключови компетенции:способност за самостоятелно търсене, извличане, систематизиране, анализиране и избор на информация, необходима за решаване на образователни проблеми; способност за самостоятелно овладяване на знанията и уменията, необходими за решаване на задачата.

Тип урок: Урок по учене и първично затвърждаване на нови знания.

Оборудване:компютър, мултимедиен проектор, презентация "Логаритмите и техните свойства", разпечатки.

Ключови думи:логаритъм; свойства на логаритъма.

софтуер: MS Power Point.

Интердисциплинарни връзки: история.

Вътрешнопредметни комуникации: "Корен от n-та степен и техните свойства."

План на урока

Организиране на времето.

Повторение на преминатия материал.

Обяснение на новия материал.

Закотвяне.

Самостоятелна работа.

Домашна работа. Обобщаване на урока.

По време на часовете:

Организационен момент:проверка на готовността на учениците за урока; доклад на придружителя .

Добър ден, студенти.

Искам да започна този урок с думите на A.N. Крилова: "Рано или късно всяка правилна математическа идея намира приложение в този или онзи случай."

Повторение на преминатия материал.

Учениците се насърчават да запомнят:

Какво е степен, основа и степен.

N-ти корен от число ае число, чиято n-та степен е равна на а. 3 4 = 81.

2) Основни свойства на степени.

3. Публикувайте нова тема.

Сега да преминем към нова тема. Темата на днешния урок е логаритъмът и техните свойства (отворете тетрадките си и запишете датата и темата).

В този урок ще се запознаем с понятието "логаритъм", ще разгледаме и свойствата на логаритмите. Тази тема е актуална, т.к логаритъмът винаги се намира в окончателното удостоверение по математика.

Нека зададем въпрос:

1) До каква степен трябва да се повиши 3, за да се получи 9? Очевидно второто. Показателят, до който трябва да вдигнете числото 3, за да получите 9, е 2.

2) До каква степен трябва да се повиши 2, за да се получи 8? Очевидно второто. Показателят, до който трябва да повишите числото 2, за да получите 8, е 3.

Във всички случаи търсихме индикатор за степента, до която нещо трябва да бъде повишено, за да се получи нещо. Показателят, до който трябва да се повдигне нещо, се нарича логаритъм и се обозначава log.

Числото, което издигаме на степен, т.е. основата на степента се нарича основа на логаритъма и се записва в индекс. Тогава се записва числото, което получаваме, т.е. номера, който търсим: лог 3 9=2

Този запис гласи така: "Логаритъм от 9 до основа 3". Основата на логаритъма 3 от 9 е степента, до която трябва да се повиши 3, за да се получи 9. Тази степен е 2.

Вторият пример е подобен.

Нека дадем определението за логаритъм.

Определение. Логаритъм на числото b> 0 по разум a> 0, a ≠ 1 се нарича степен, до която трябва да се повиши числотоа, за да получите номераб .

Логаритъм на числото бпо разум аобозначено лог а б.

Историята на появата на логаритъма:

Логаритмите са въведени от шотландския математик Джон Нейпиър (1550-1617) и математика Йост Бурги (1552-1632).

От гледна точка на изчислителната практика, изобретяването на логаритмите, ако е възможно, може спокойно да се постави редом до друго, по-древно, велико изобретение на индианците - нашата десетична бройна система.

Десет години след появата на логаритмите на Нейпиер, английският учен Гюнтер изобретява много популярно изчислително устройство - плъзгащата се линейка.

Тя помогна на астрономите и инженерите с изчисленията, тя направи възможно бързото получаване на отговор с достатъчна точност в три значими цифри. Сега той е изместен от калкулатори, но без пързалка, нито първите компютри, нито микрокалкулатори биха били построени.

Нека разгледаме някои примери:

log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2; log 5 1/125 = -3; log -2 -8- не съществува; log 5 1 = 0; log 4 4 = 1

Помислете за следните примери:

десет . log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;

двадесет . log a а = 1, а> 0, a ≠ 1.

Тези две формули са свойства на логаритъма. Запишете свойствата и те трябва да бъдат запомнени.

В математиката се приема следното съкращение:

дневник 10 а =lga е десетичният логаритъм на числото a(буквата "о" се пропуска и основата 10 е пропусната).

дневник д a = lна - естествено логаритъм на числото а."E" е такова ирационално число, равно на  2.7 (буквата "о" е пропусната, а основата "е" не се поставя).

Нека разгледаме някои примери:

lg 10 = 1; lg 1 = 0

ln e = 1; ln 1 = 0.

Как да преминем от логаритмично към експоненциално равенство: дневник а б= s, s -това е логаритъмът, степента, до която искате да повишите а, Придобивам б... следователно, астепен се равно на б: а с = б.

Помислете за пет логаритмични равенства. Задача: проверете правилността им. Сред тези примери има грешки. За проверка ще използваме тази схема.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- това равенство не е вярно.

дневник 1/2 4 = 2- това равенство не е вярно.

дневник 3 1=1 - това равенство не е вярно.

дневник 1/3 9 = -2 - това равенство е вярно.

дневник 4 16 = -2- това равенство не е вярно.

Извеждаме основната логаритмична идентичност: a log a b = b

Нека да разгледаме един пример.

5 дневник 5 13 =13

Свойства на логаритъм:

3 °. log a xy = log a x + log a y.

4 °. log a x / y = log a x - log a y.

5 °. log ax p = p log ax, за всяко реално p.

Помислете за пример за проверка на 3 свойства:

log 2 8 + log 2 32 = log 2 8 ∙ 32 = log 2 256 = 8

Помислете за пример за проверка на свойство 5:

3∙ дневник 2 8= дневник 2 8 3 = дневник 2 512 =9

3∙3 = 9

Формулата за преход от една основа на логаритъм към друга основа:

Тази формула ще ви е необходима, когато изчислявате логаритъма с помощта на калкулатора. Да вземем пример: дневник 3 7 = lg7 / lg3. Калкулаторът може да изчисли само десетичния и естествен логаритъм. Въвеждаме числото 7 и натискаме бутона "дневник", също така въвеждаме числото 3 и натискаме бутона "дневник", разделяме горната стойност на долната и получаваме отговора.

Закотвяне.

За да консолидираме новата тема, нека решим примери. Пример 1. Назовете свойството, което се прилага при изчисляване на следните логаритми, и изчислете (устно):

дневник 6 6
дневник 0,5 1 log 6 3+ log 6 2 log 3 6- log 3 2 дневник 4 4 8

Пример 2.
Ето 8 решени примера, някои от които са верни, останалите с грешка. Определете правилното равенство (посочете неговия номер), коригирайте грешките в останалата част.

log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6 log 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3 ∙ log 2 4 = log 2 (4 ∙ 3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2 ∙ log 5 6 = log 5 12 3 ∙ log 2 3 = log 2 27 log 2 16 2 = 8.

ЗУН проверка - самостоятелна работа по картите.

Опция 1.Изчисли:

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6

Вариант 2.Изчисли:

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5

Обобщавайки. Домашна работа. Оценяване.