Шест факта, които всеки трябва да знае за квантовата физика. Как да разберем квантовата механика. шокиращи открития Как да разберем квантовата механика

Младият учен Олег Фея говори за това какво е квантов мистицизъм и защо е толкова популярен. 0:30 - Как изглежда експериментът с две ...

Колко трудно е да се завладее квантовата природа на материята?

Мат Трушхайм включва превключвателя в тъмната лаборатория и мощен зелен лазер осветява малък диамант, задържан на място под обектива...

Toshiba използва квантово криптиране, за да записва разстояния

Изследователи от Toshiba измислиха нов начин да използват законите на квантовата механика за изпращане на сигурни съобщения от...

Физиците успяха да заплитат квантово облаци от атоми. Как е това?

Квантовият свят на атоми и частици е странен и удивителен. На квантово ниво частиците могат да проникнат през непроницаеми бариери и да бъдат на две места ...

Най-новите записи на квантовата телепортация

Прогнозите на квантовата механика понякога са трудни за свързване с идеите за класическия свят. Докато позицията и инерцията на класическия ...

Квантовата технология ще се появи на британските улици след две години

Чували сте за квантовата механика и сега е време да се запознаете с квантовите инженери. След десетилетия в лабораторията, квантовата наука...

Как се създават щитът и мечът на квантовата физика

Афиша разговаря с един от водещите специалисти на Руския квантов център и разбра какво се случва в челните редици на квантовата физика. ... Когато се сблъскат паралелни светове, се ражда квантовата механика

В паралелна вселена астероидът, унищожил динозаврите, никога не е паднал и Австралия никога не е била колонизирана от португалците. Дълго време…

Какво е квантова механика?

Квантовата механика (QM (QM); известна още като квантова физика или квантова теория), включително квантовата теория на полето, е област на физиката, която изучава законите на природата, които се проявяват на малки разстояния и при ниски енергии на атоми и субатомни частици. Класическата физика - физиката, която е съществувала преди квантовата механика, следва от квантовата механика като нейното преминаване към предела, който е валиден само в големи (макроскопични) мащаби. Квантовата механика се различава от класическата физика по това, че енергията, импулсът и други количества често са ограничени до дискретни стойности (квантуване), обектите имат характеристики както на частици, така и на вълни (дуализъм частица-вълна) и има ограничения за точността, с която могат да се определят количества (принцип на неопределеност).

Квантовата механика последователно следва от решението на Макс Планк от 1900 г. на проблема с излъчването на черното тяло (публикувано през 1859 г.) и работата на Алберт Айнщайн от 1905 г., която предлага квантова теория за обяснение на фотоелектричния ефект (публикувана през 1887 г.). Ранната квантова теория е дълбоко преосмислена в средата на 20-те години.

Ревизираната теория е формулирана на езика на специално разработените математически формализми. В един от тях математическа функция (вълнова функция) предоставя информация за амплитудата на вероятността за положение, импулс и други физически характеристики на частицата.

Важни области на приложение на квантовата теория са: квантовата химия, свръхпроводящи магнити, диоди, излъчващи светлина, както и лазерни, транзисторни и полупроводникови устройства като микропроцесор, медицински и изследователски изображения като магнитен резонанс и електронна микроскопия и обяснения на много биологични и физически явления.

История на квантовата механика

Научните изследвания на вълновата природа на светлината започват през 17-ти и 18-ти век, когато учените Робърт Хук, Кристиан Хюйгенс и Леонард Ойлер предлагат вълнова теория на светлината, основана на експериментални наблюдения. През 1803 г. Томас Йънг, английски универсален учен, извършва известния експеримент с двоен процеп, който по-късно описва в статия, озаглавена „Природата на светлината и цветовете“. Този експеримент изигра важна роля за общото приемане на вълновата теория на светлината.

През 1838 г. Майкъл Фарадей открива катодните лъчи. Тези изследвания са последвани от формулировката на Густав Кирхоф за проблема с радиацията на черното тяло през 1859 г., хипотезата на Лудвиг Болцман от 1877 г., че енергийните състояния на физическа система могат да бъдат дискретни, и квантовата хипотеза на Макс Планк през 1900 г. Хипотезата на Планк, че енергията се излъчва и абсорбира от дискретен "квант" (или енергийни пакети) точно съвпада с наблюдаваните модели на излъчване на черно тяло.

През 1896 г. Вилхелм Виен емпирично определя закона за разпределението на излъчването на черното тяло, наречен в негова чест, закон на Виен. Лудвиг Болцман независимо стига до този резултат чрез анализиране на уравненията на Максуел. Законът обаче беше валиден само при високи честоти и подценяваше излъчването при ниски честоти. По-късно Планк коригира този модел, използвайки статистическа интерпретация на термодинамиката на Болцман и предложи това, което сега се нарича закон на Планк, което доведе до развитието на квантовата механика.

След като Макс Планк решава проблема с излъчването на черното тяло през 1900 г. (публикуван през 1859 г.), Алберт Айнщайн предлага квантова теория за обяснение на фотоелектричния ефект (1905 г., публикуван през 1887 г.). През 1900-1910 г. атомната теория и корпускулярната теория на светлината за първи път стават широко признати като научен факт. Съответно, тези последни теории могат да се разглеждат като квантови теории на материята и електромагнитното излъчване.

Сред първите, които изучават квантовите явления в природата, са Артър Комптън, Ч. У. Раман и Питър Зееман, всеки от които е кръстен на някои квантови ефекти. Робърт Андрюс Миликан изследва фотоелектричния ефект експериментално, а Алберт Айнщайн разработи теория за него. В същото време Ърнест Ръдърфорд експериментално открива ядрения модел на атома, според който Нилс Бор развива своята теория за структурата на атома, която по-късно се потвърждава от експериментите на Хенри Мозли. През 1913 г. Питър Дебай разширява теорията на Нилс Бор за структурата на атома, като въвежда елиптични орбити, концепция, предложена и от Арнолд Зомерфелд. Този етап от развитието на физиката е известен като старата квантова теория.

Според Планк енергията (E) на радиационен квант е пропорционална на честотата на излъчване (v):

където h е константа на Планк.

Планк предпазливо настоя, че това е просто математически израз на процесите на поглъщане и излъчване на радиация и няма нищо общо с физическата реалност на самата радиация. Всъщност той видя квантовата си хипотеза като математически трик, за да получи правилния отговор, а не като голямо фундаментално откритие. Въпреки това, през 1905 г. Алберт Айнщайн дава физическа интерпретация на квантовата хипотеза на Планк и я използва, за да обясни фотоелектричния ефект, при който осветяването на определени вещества със светлина може да предизвика излъчване на електрони от веществото. За тази работа Айнщайн получава Нобелова награда за физика през 1921 г.

След това Айнщайн усъвършенства тази идея, за да покаже, че една електромагнитна вълна, която е светлина, също може да бъде описана като частица (по-късно наречена фотон) с дискретна квантова енергия, която зависи от честотата на вълната.

През първата половина на 20-ти век Макс Планк, Нилс Бор, Вернер Хайзенберг, Луис де Бройл, Артур Комптън, Алберт Айнщайн, Ервин Шрьодингер, Макс Борн, Джон фон Нойман, Пол Дирак, Енрико Ферми, Волфганг Паули, Макс фон Лауе , Фрийман Дайсън, Дейвид Хилбърт, Вилхелм Виен, Шатиендранат Бозе, Арнолд Зомерфелд и други положиха основите на квантовата механика. Копенхагенската интерпретация на Нилс Бор е широко приета.

В средата на 20-те години на миналия век развитието на квантовата механика доведе до превръщането й в стандартна формулировка за атомната физика. През лятото на 1925 г. Бор и Хайзенберг публикуват резултати, които затварят старата квантова теория. От уважение към тяхното поведение, подобно на частици в определени процеси и измерения, светлинните кванти са наречени фотони (1926). От прост постулат на Айнщайн се породи вълна от дискусии, теоретични конструкции и експерименти. Така се появиха цели области на квантовата физика, което доведе до широкото й приемане на Петия конгрес на Солвей през 1927 г.

Установено е, че субатомните частици и електромагнитните вълни не са просто частици или вълни, а имат определени свойства на всяка от тях. Така възниква концепцията за дуалност вълна-частица.

До 1930 г. квантовата механика е допълнително унифицирана и формулирана в трудовете на Дейвид Хилберт, Пол Дирак и Джон фон Нойман, които поставят голям акцент върху измерването, статистическата природа на нашето познание за реалността и философското мислене за „наблюдателя“. " Впоследствие тя прониква в много дисциплини, включително квантовата химия, квантовата електроника, квантовата оптика и квантовата информационна наука. Нейните теоретични разработки включват теория на струните и теории на квантовата гравитация. Той също така предоставя задоволително обяснение на много характеристики на съвременната периодична таблица на елементите и описва поведението на атомите в химичните реакции и движението на електроните в компютърните полупроводници и следователно играе критична роля в много съвременни технологии.

Въпреки че квантовата механика е създадена, за да опише микросвета, тя е необходима и за обяснение на някои макроскопични явления като свръхпроводимост и свръхфлуидност.

Какво означава думата квант?

Думата квант идва от латинското "quantum", което означава "колко" или "колко". В квантовата механика квант означава дискретна единица, приписана на определени физически величини, като енергията на атом в покой. Откритието, че частиците са отделни пакети от енергия с вълнообразни свойства, доведе до създаването на клон от физиката, занимаващ се с атомни и субатомни системи, който днес се нарича квантова механика. Той полага основата за математическата основа за много области на физиката и химията, включително физика на кондензираната материя, физика на твърдото тяло, атомна физика, молекулярна физика, изчислителна физика, изчислителна химия, квантова химия, физика на елементарните частици, ядрена химия и ядрена физика. Някои фундаментални аспекти на теорията все още се изучават активно.

Значението на квантовата механика

Квантовата механика е от съществено значение за разбирането на поведението на системите в атомни и по-малки разстояния. Ако физическата природа на атома беше описана изключително от класическата механика, тогава електроните не би трябвало да се въртят около ядрото, тъй като орбиталните електрони трябва да излъчват радиация (поради кръгово движение) и в крайна сметка да се сблъскат с ядрото поради загубата на енергия поради радиация. Такава система не би могла да обясни стабилността на атомите. Вместо това, електроните са в неясни, недетерминирани, размазани, вероятностни орбитали на вълнови частици близо до ядрото, противно на традиционните концепции на класическата механика и електромагнетизма.

Първоначално квантовата механика е разработена за по-добро обяснение и описание на атома, особено разликите в спектрите на светлината, излъчвана от различни изотопи на един и същ химичен елемент, и описанието на субатомните частици. Накратко, квантовомеханичният модел на атома се оказа поразително успешен в област, където класическата механика и електромагнетизмът са били безпомощни.

Квантовата механика включва четири класа явления, които класическата физика не може да обясни:

• квантуване на отделни физични свойства
• квантово заплитане
• принцип на несигурност
• дуализъм вълна-частица

Математически основи на квантовата механика

В математически строга формулировка на квантовата механика, разработена от Пол Дирак, Дейвид Хилберт, Джон фон Нойман и Херман Вайл, възможните състояния на квантово механичната система се символизират с единични вектори (наречени вектори на състоянието). Формално те принадлежат към комплексно отделимо хилбертово пространство - с други думи, пространството на състоянията или свързаното хилбертово пространство на системата и се определят до произведение от комплексно число с единичен модул (фазов фактор). С други думи, възможните състояния са точки в проективното пространство на Хилбертово пространство, обикновено наричано комплексно проективно пространство. Точното естество на това Хилбертово пространство зависи от системата - например, пространството на състоянието на позицията и импулса е пространството на квадратно интегрируемите функции, докато пространството на състоянията за спина на един протон е просто пряк продукт на два комплекса самолети. Всяка физическа величина е представена от хипермаксимален ермитов (по-точно: самосъединен) линеен оператор, действащ върху пространството на състоянията. Всяко собствено състояние на физическо количество съответства на собствения вектор на оператора, а свързаната собствена стойност съответства на стойността на физическото количество в това собствено състояние. Ако спектърът на оператора е дискретен, физическата величина може да приема само дискретни собствени стойности.

Във формализма на квантовата механика състоянието на системата в даден момент се описва със сложна вълнова функция, наричана още вектор на състоянието в сложно векторно пространство. Този абстрактен математически обект ви позволява да изчислите вероятностите от резултатите от конкретни експерименти. Например, той ви позволява да изчислите вероятността да намерите електрон в определена област около ядрото в определено време. За разлика от класическата механика, тук никога не могат да се правят едновременни прогнози с произволна прецизност за конюгирани променливи като позиция и импулс. Например, можем да предположим, че електроните (с известна вероятност) са някъде в дадена област на пространството, но тяхното точно местоположение е неизвестно. Области с постоянна вероятност, често наричани "облаци", могат да бъдат нарисувани около ядрото на атома, за да представят къде е най-вероятно да бъде електронът. Принципът на неопределеността на Хайзенберг определя количествено невъзможността за точно локализиране на частица с даден импулс, който е конюгирана величина с позиция.

Според една от интерпретациите, в резултат на измерването вълновата функция, съдържаща информация за вероятността за състоянието на системата, се разпада от дадено първоначално състояние до определено собствено състояние. Възможните резултати от измерването са собствените стойности на оператор, представляващ физическа величина - което обяснява избора на ермитовия оператор, в който всички собствени стойности са реални числа. Вероятното разпределение на физическа величина в дадено състояние може да се намери чрез изчисляване на спектралната декомпозиция на съответния оператор. Принципът на неопределеността на Хайзенберг е представен от формула, в която операторите, съответстващи на определени величини, не комутират.

Измерване в квантовата механика

Следователно вероятностната природа на квантовата механика следва от акта на измерване. Това е един от най-трудните за разбиране аспекти на квантовите системи и беше централна тема в известния дебат на Бор с Айнщайн, в който и двамата учени се опитаха да изяснят тези фундаментални принципи чрез мисловни експерименти. В продължение на десетилетия след формулирането на квантовата механика, въпросът какво представлява "измерението" е широко изследван. Формулирани са нови интерпретации на квантовата механика, за да се премахне концепцията за "колапс на вълновата функция". Основната идея е, че когато квантовата система взаимодейства с измервателен апарат, съответните им вълнови функции се заплитат, така че оригиналната квантова система престава да съществува като независима единица.

Вероятната природа на предсказанията на квантовата механика

Обикновено квантовата механика не свързва конкретни стойности. Вместо това тя прави прогнози, използвайки разпределение на вероятностите; тоест описва вероятността за получаване на възможни резултати от измерване на физическа величина. Често тези резултати се деформират, подобно на облаците на вероятностната плътност, от много процеси. Облаците с плътност на вероятностите са приближение (но по-добро от модела на Бор), в което местоположението на електрона се дава от функция на вероятността, вълнови функции, съответстващи на собствените стойности, така че вероятността е квадратът на модула на комплексната амплитуда, или квантово състояние на ядрено привличане. Естествено, тези вероятности ще зависят от квантовото състояние в "момента" на измерването. Следователно неопределеността се въвежда в измерената стойност. Има обаче някои състояния, които са свързани с определени стойности на определено физическо количество. Те се наричат ​​собствени състояния на физическа величина ("eigen" може да се преведе от немски като "присъщ" или "присъщ").

Естествено и интуитивно е, че всичко в ежедневието (всички физически величини) има свои собствени значения. Всичко изглежда има определена позиция, определен момент, определена енергия и определено време на събитието. Въпреки това, квантовата механика не посочва точните стойности на позицията и импулса на частица (тъй като това са спрегнати двойки) или нейната енергия и време (тъй като те също са спрегнати двойки); по-точно, той предоставя само диапазона от вероятности, с които тази частица може да има даден импулс и вероятност за импулс. Ето защо е препоръчително да се прави разлика между състояния, които имат недефинирани стойности и състояния, които имат определени стойности (собствени състояния). По правило не се интересуваме от система, в която една частица няма собствена физическа стойност. Въпреки това, когато измерва физическа величина, вълновата функция незабавно приема собствената стойност (или "обобщена" собствена стойност) на тази величина. Този процес се нарича колапс на вълновата функция, спорен и много обсъждан процес, при който изследваната система се разширява чрез добавяне на измервателно устройство към нея. Ако знаем съответната вълнова функция точно преди измерването, тогава можем да изчислим вероятността вълновата функция да премине във всяко от възможните собствени състояния. Например, свободна частица в предишния пример обикновено има вълнова функция, която е вълнов пакет, центриран около някаква средна позиция x0 (без собствени състояния на позиция и импулс). Когато се измерва позицията на частица, е невъзможно да се предвиди резултатът със сигурност. Доста вероятно е, но не е сигурно, че ще бъде близо до x0, където амплитудата на вълновата функция е голяма. След извършване на измерване, след получаване на някакъв резултат x, вълновата функция се срива в собствена функция на оператора за позиция, центриран в x.

Уравнение на Шрьодингер в квантовата механика

Времевата еволюция на квантово състояние се описва с уравнението на Шрьодингер, в което Хамилтонианът (операторът, съответстващ на общата енергия на системата) генерира времевата еволюция. Времевата еволюция на вълновите функции е детерминистична в смисъл, че - като се има предвид каква е била вълновата функция в началния момент във времето - е възможно да се направи ясна прогноза каква ще бъде вълновата функция по всяко време в бъдеще.

От друга страна, по време на измерването промяната на първоначалната вълнова функция към друга, по-късна вълнова функция няма да бъде детерминирана, а ще бъде непредсказуема (т.е. случайна). Тук може да се види емулация на еволюцията на времето.

Вълновите функции се променят с времето. Уравнението на Шрьодингер описва промяната на вълновите функции във времето и играе роля, подобна на ролята на втория закон на Нютон в класическата механика. Уравнението на Шрьодингер, приложено към горния пример със свободни частици, предсказва, че центърът на вълновия пакет ще се движи през пространството с постоянна скорост (като класическа частица при липса на действащи върху него сили). Въпреки това, вълновият пакет също ще се размие с течение на времето, което означава, че позицията става по-несигурна с течение на времето. Той също така има ефект на преобразуване на собствената функция на позицията (която може да се разглежда като безкрайно остър пик на вълновия пакет) в разширен вълнов пакет, който вече не представлява (дефинираната) собствена стойност на позицията.

Някои вълнови функции генерират разпределения на вероятностите, които са постоянни или независими от времето - например, когато в стационарно състояние с постоянна енергия времето изчезва от модула на квадрата на вълновата функция. Много системи, които се считат за динамични в класическата механика, се описват в квантовата механика чрез такива "статични" вълнови функции. Например, един електрон в невъзбуден атом е представен класически като частица, движеща се по кръгова траектория около атомно ядро, докато в квантовата механика се описва със статична, сферично симетрична вълнова функция, обграждаща ядрото (фиг. 1) (забележка , обаче, че само състоянията на най-ниския орбитален ъглов импулс, обозначени като s, са сферично симетрични).

Уравнението на Шрьодингер действа върху цялата амплитуда на вероятността, а не само върху нейната абсолютна стойност. Докато абсолютната стойност на амплитудата на вероятността съдържа информация за вероятностите, нейната фаза съдържа информация за взаимодействието между квантовите състояния. Това води до "вълнообразно" поведение на квантовите състояния. Както се оказва, аналитичните решения на уравнението на Шрьодингер са възможни само за много малък брой хамилтониани за сравнително прости модели, като квантов хармоничен осцилатор, частица в кутия, йон на водородна молекула и водороден атом - това са най-важните представители на подобни модели. Дори хелиев атом, който съдържа само един електрон повече от водороден атом, не се е поддал на никакъв опит за чисто аналитично решение.

Има обаче няколко метода за получаване на приблизителни решения. Важна техника, известна като теория на смущенията, взема аналитичен резултат от прост квантовомеханичен модел и генерира резултат за по-сложен модел, който се различава от по-простия модел (например) чрез добавяне на слаба енергия на потенциалното поле. Друг подход е методът на "полукласическото приближение", който се прилага към системи, за които квантовата механика се прилага само за слаби (малки) отклонения от класическото поведение. След това тези отклонения могат да бъдат изчислени въз основа на класическото движение. Този подход е особено важен при изучаване на квантовия хаос.

Математически еквивалентни формулировки на квантовата механика

Съществуват множество математически еквивалентни формулировки на квантовата механика. Една от най-старите и най-често използвани формулировки е „теорията на трансформацията“, предложена от Пол Дирак, която комбинира и обобщава двете най-ранни формулировки на квантовата механика – матричната механика (създаден от Вернер Хайзенберг) и вълновата механика (създаден от Ервин Шрьодингер).

Като се има предвид, че Вернер Хайзенберг е удостоен с Нобелова награда по физика през 1932 г. за създаването на квантова механика, ролята на Макс Борн в развитието на CM е пренебрегната, докато не получава Нобелова награда през 1954 г. Тази роля е спомената в биографията на Борн от 2005 г., която описва неговата роля в матричното формулиране на квантовата механика, както и използването на амплитуди на вероятностите. През 1940 г. самият Хайзенберг признава в юбилейната колекция в чест на Макс Планк, че е научил за матриците от Борн. При формулирането на матрицата моментното състояние на квантовата система определя вероятностите за нейните измерими свойства или физически величини. Примерите за количества включват енергия, позиция, импулс и орбитален ъглов импулс. Физическите величини могат да бъдат или непрекъснати (например позицията на частица), или дискретни (например енергията на електрон, свързан с водороден атом). Интегралите по пътя на Фейнман са алтернативна формулировка на квантовата механика, в която квантовомеханичната амплитуда се разглежда като сума за всички възможни класически и некласически траектории между началното и крайното състояние. Той е квантовомеханичен аналог на принципа на най-малкото действие в класическата механика.

Законите на квантовата механика

Законите на квантовата механика са фундаментални. Твърди се, че пространството на състоянията на системата е Хилберт, а физическите величини на тази система са ермитови оператори, действащи в това пространство, въпреки че не се казва кои са тези хилбертови пространства или кои са тези оператори. Те могат да бъдат избрани по подходящ начин за количествено определяне на квантовата система. Важна насока за вземане на тези решения е принципът на съответствието, който гласи, че прогнозите на квантовата механика се редуцират до класическата механика, когато системата преминава във високоенергийната област или, което е същото, в областта на големи квантови числа т.е. докато една частица притежава известна степен на произволност, в системи, съдържащи милиони частици, преобладават осреднените стойности и, когато се стреми към високоенергийната граница, статистическата вероятност за случайно поведение клони към нула. С други думи, класическата механика е просто квантовата механика на големите системи. Тази граница на "висока енергия" е известна като класическа или съвпадаща граница. По този начин решението може дори да започне с добре установен класически модел на определена система и след това да се опита да отгатне основния квантов модел, който би довел до такъв класически модел при преминаване към границата на съответствието.

Когато квантовата механика беше първоначално формулирана, тя беше приложена към модели, чиято граница на съответствие е нерелативистката класическа механика. Например, добре познатият модел на квантов хармоничен осцилатор използва изрично нерелативистичен израз за кинетичната енергия на осцилатора и по този начин е квантова версия на класическия хармоничен осцилатор.

Взаимодействие с други научни теории

Ранните опити за комбиниране на квантовата механика със специалната теория на относителността включваха замяна на уравнението на Шрьодингер с ковариантни уравнения като уравнението на Клайн-Гордън или уравнението на Дирак. Въпреки че тези теории бяха успешни при обяснението на много експериментални резултати, те имаха някои незадоволителни качества, произтичащи от факта, че не отчитат релативисткото създаване и унищожаване на частици. Напълно релативистичната квантова теория изисква развитието на квантовата теория на полето, която прилага квантуване на полето (а не фиксиран набор от частици). Първата пълноценна квантова теория на полето, квантовата електродинамика, предоставя пълно квантово описание на електромагнитното взаимодействие. Пълният апарат на квантовата теория на полето често не се изисква за описване на електродинамични системи. По-прост подход, използван от началото на квантовата механика, е да се разглеждат заредените частици като квантовомеханични обекти, върху които се въздейства от класическото електромагнитно поле. Например, елементарният квантов модел на водородния атом описва електрическото поле на водородния атом, използвайки класическия израз за кулоновия потенциал:

E2 / (4πε0r)

Този "полукласически" подход не работи, ако квантовите флуктуации на електромагнитното поле играят важна роля, например, когато фотоните се излъчват от заредени частици.

Разработени са и квантовите теории на полето за силни и слаби ядрени сили. Квантовата теория на полето за силни ядрени взаимодействия се нарича квантова хромодинамика и описва взаимодействията на субядрени частици като кварки и глуони. Слабите ядрени и електромагнитни сили са комбинирани в техните квантизирани форми в единна квантова теория на полето (известна като теория на електрослабите) от физиците Абдус Салам, Шелдън Глашоу и Стивън Уайнбърг. За тази работа и тримата получиха Нобелова награда по физика през 1979 г.

Оказа се трудно да се изградят квантови модели за четвъртата оставаща фундаментална сила - гравитацията. Направени са полукласически приближения, които са довели до прогнози като радиация на Хокинг. Въпреки това, формулирането на пълна теория на квантовата гравитация е възпрепятствано от очевидни несъвместимости между общата теория на относителността (която е най-точната теория на гравитацията, известна в момента) и някои от основите на квантовата теория. Разрешаването на тези несъвместимости е област на активни изследвания и теории като теорията на струните - един възможен кандидат за бъдеща теория на квантовата гравитация.

Класическата механика също беше разширена в сложна област, като сложната класическа механика започва да се проявява като квантова механика.

Връзка на квантовата механика с класическата механика

Прогнозите на квантовата механика са проверени експериментално с много висока степен на точност. Според принципа на съответствие между класическата и квантовата механика всички обекти се подчиняват на законите на квантовата механика, а класическата механика е само приближение за големи системи от обекти (или статистическа квантова механика за голям набор от частици). По този начин законите на класическата механика следват от законите на квантовата механика като статистическа средна стойност, когато се стремят към много голяма гранична стойност на броя на елементите на системата или стойностите на квантовите числа. Хаотичните системи обаче нямат добри квантови числа и квантовият хаос изследва връзката между класическите и квантовите описания на тези системи.

Квантовата кохерентност е значителна разлика между класическата и квантовата теории, илюстрирана от парадокса на Айнщайн-Подолски-Розен (EPR), това беше атака срещу добре познатата философска интерпретация на квантовата механика чрез апел към местния реализъм. Квантовата интерференция включва добавяне на амплитуди на вероятността, докато класическите "вълни" включват добавяне на интензитети. За микроскопичните тела дължината на системата е много по-малка от дължината на кохерентност, което води до заплитане на големи разстояния и други нелокални явления, характерни за квантовите системи. Квантовата кохерентност обикновено не се проявява в макроскопски мащаб, въпреки че изключение от това правило може да се случи при изключително ниски температури (т.е. при приближаване на абсолютна нула), при които квантовото поведение може да се прояви в макроскопски мащаб. Това е в съответствие със следните наблюдения:

Много от макроскопичните свойства на класическата система са пряко следствие от квантовото поведение на нейните части. Например, стабилността на основната част от материята (състояща се от атоми и молекули, които бързо биха се срутили само под действието на електрически сили), твърдостта на твърдите тела, както и механичните, термичните, химичните, оптичните и магнитните свойства от материята са резултат от взаимодействието на електрически заряди в съответствие с правилата на квантовата механика.

Докато привидно „екзотично“ поведение на материята, постулирано от квантовата механика и теорията на относителността, става по-очевидно, когато се работи с много малки частици или се движи със скорости, приближаващи се до скоростта на светлината, законите на класическата, често наричана „нютонова“ физика, остават точни при прогнозиране на поведението на огромния брой "големи" обекти (от порядъка на големината на големите молекули или дори по-големи) и при скорости, много по-ниски от скоростта на светлината.

Каква е разликата между квантовата механика и класическата механика?

Класическата и квантовата механика са много различни по това, че използват много различни кинематични описания.

Според утвърденото мнение на Нилс Бор, изследването на квантово-механичните явления изисква експерименти с пълно описание на всички устройства на системата, подготвителни, междинни и крайни измервания. Описанията са представени в макроскопични термини, изразени на общ език, допълнени от концепции на класическата механика. Началните условия и крайното състояние на системата се описват съответно от позицията в конфигурационното пространство, например в координатното пространство или в някакво еквивалентно пространство, като например пространството на импулса. Квантовата механика не позволява напълно точно описание, както по отношение на позицията, така и по отношение на инерцията, точно детерминистично и причинно-следствено предсказване на крайното състояние на базата на начални условия или „състояние“ (в класическия смисъл на думата). В този смисъл, насърчаван от Бор в зрелите му писания, квантовият феномен е процес на преход от начално към крайно състояние, а не мигновено „състояние“ в класическия смисъл на думата. По този начин в квантовата механика има два вида процеси: стационарни и преходни. За стационарните процеси началната и крайната позиция са еднакви. За преходните - различни са. Очевидно е по дефиниция, че ако е дадено само първоначалното условие, тогава процесът не е дефиниран. Като се вземат предвид началните условия, прогнозирането на крайното състояние е възможно, но само на вероятностно ниво, тъй като уравнението на Шрьодингер е детерминистично за еволюцията на вълновата функция, а вълновата функция описва системата само в вероятностен смисъл.

В много експерименти е възможно първоначалното и крайното състояние на системата да се вземе като частица. В някои случаи се оказва, че има потенциално няколко пространствено различими пътища или траектории, по които една частица може да премине от първоначалното към крайното състояние. Важна особеност на квантовото кинематично описание е, че то не позволява еднозначно да се определи кой от тези пътища осъществява прехода между състоянията. Дефинирани са само началните и крайните условия и, както е посочено в предишния параграф, те са определени само толкова точно, колкото позволява пространствената конфигурация или нейният еквивалент. Във всеки случай, който изисква квантово кинематично описание, винаги има основателна причина за това ограничение на кинематичната точност. Причината е, че за експерименталното намиране на частица в определено положение тя трябва да е неподвижна; за експериментално намиране на частица с определен импулс, тя трябва да е в свободно движение; тези две изисквания са логически несъвместими.

Първоначално класическата кинематика не изисква експериментално описание на своите явления. Това ви позволява да опишете напълно точно моментното състояние на системата чрез позиция (точка) във фазовото пространство - декартовото произведение на конфигурационните и импулсните пространства. Това описание просто приема или си представя състоянието като физическо образувание, без да се тревожи за неговата експериментална измеримост. Подобно описание на първоначалното състояние, заедно със законите за движение на Нютон, дава възможност да се направи точно детерминирано и причинно-следствено предсказание на крайното състояние заедно с определена траектория на еволюцията на системата. За това може да се използва хамилтонова динамика. Класическата кинематика също ви позволява да опишете процес, подобен на описанието на началните и крайните състояния, използвани от квантовата механика. Лагранжевата механика ви позволява да направите това. За процеси, при които е необходимо да се вземе предвид големината на действието от порядъка на няколко константи на Планк, класическата кинематика не е подходяща; изисква използването на квантова механика.

Обща теория на относителността

Въпреки че определящите постулати на общата теория на относителността и квантовата теория на Айнщайн са безусловно подкрепени от строги и повтарящи се емпирични доказателства и макар да не си противоречат теоретично (поне в техните първични твърдения), те се оказаха изключително трудни за интегриране в едно последователно , единичен модел.

Гравитацията може да бъде пренебрегната в много области на физиката на елементарните частици, така че обединяването между общата теория на относителността и квантовата механика не е належащ проблем в тези конкретни приложения. Въпреки това, липсата на правилна теория на квантовата гравитация е важен въпрос във физическата космология и търсенето на физиците за елегантна „Теория на всичко“ (TV). Следователно разрешаването на всички несъответствия между двете теории е една от основните цели на физиката през 20-ти и 21-ви век. Много видни физици, включително Стивън Хокинг, са работили през годините, за да се опитат да открият теорията зад всичко. Този телевизор ще комбинира не само различни модели на субатомната физика, но и ще изведе четирите основни природни сили - силно взаимодействие, електромагнетизъм, слабо взаимодействие и гравитация - от една сила или явление. Докато Стивън Хокинг първоначално вярваше в телевизията, след като разгледа теоремата за непълнотата на Гьодел, той стигна до заключението, че такава теория не е осъществима, и заяви това публично в лекцията си „Гьодел и краят на физиката“ (2002).

Основни теории на квантовата механика

Стремежът за обединяване на фундаменталните сили чрез квантовата механика все още продължава. Квантовата електродинамика (или "квантов електромагнетизъм"), която в момента (поне в пертурбационен режим) е най-точната доказана физическа теория в конкуренция с общата теория на относителността, успешно комбинира слабите ядрени взаимодействия в електрослаби взаимодействия и в момента се работи по комбинирането на електрослабите и силни взаимодействия в електро-силни взаимодействия. Настоящите прогнози сочат, че около 1014 GeV трите гореспоменатите сили се сливат в едно единно поле. Освен това "грандиозно обединение", се предполага, че гравитацията може да се комбинира с другите три симетрии на габарит, което се очаква да се случи при около 1019 GeV. Въпреки това - и докато специалната теория на относителността е внимателно включена в квантовата електродинамика - разширената обща теория на относителността, в момента най-добрата теория, описваща силите на гравитацията, не е напълно включена в квантовата теория. Един от тези, които развиват последователна теория за всичко, Едуард Витън, физик-теоретик, формулира М-теория, която е опит да се изложи суперсиметрията на базата на теорията на суперструните. M-теорията предполага, че нашето видимо 4-измерно пространство всъщност е 11-измерен пространствено-времеви континуум, съдържащ десет пространствени измерения и едно измерение на времето, въпреки че 7 пространствени измерения при ниски енергии са напълно „кондензирани“ (или безкрайно извити) и не са лесни за измерване или изследване.

Друга популярна теория за кръговата квантова гравитация (LQG) е теория, предложена за първи път от Карло Ровели, която описва квантовите свойства на гравитацията. Това също е теория на квантовото пространство и квантовото време, тъй като в общата теория на относителността геометричните свойства на пространство-времето са проявление на гравитацията. LQG е опит за комбиниране и адаптиране на стандартната квантова механика и стандартната обща теория на относителността. Основният резултат от теорията е физическа картина, в която пространството е зърнесто. Зърнестостта е пряко следствие от квантуването. Той има същата зърнест на фотоните в квантовата теория на електромагнетизма или дискретни енергийни нива на атоми. Но тук самото пространство е дискретно. По-точно пространството може да се разглежда като изключително тънка тъкан или мрежа, „изтъкана” от крайни бримки. Тези кръгови мрежи се наричат ​​спинови мрежи. Еволюцията на въртяща се мрежа с течение на времето се нарича спин пяна. Прогнозираният размер на тази структура е дължината на Планк, която е приблизително 1,616 x 10-35 м. Според теорията няма смисъл от по-къса дължина от тази. Следователно LQG предсказва, че не само материята, но и самото пространство има атомна структура.

Философски аспекти на квантовата механика

От създаването си много от парадоксалните аспекти и резултати на квантовата механика са предизвикали бурен философски дебат и много интерпретации. Дори фундаментални въпроси, като основните правила на Макс Борн относно амплитудата на вероятностите и разпределението на вероятностите, отнеха десетилетия, за да бъдат оценени от обществото и много водещи учени. Ричард Файнман веднъж каза: "Мисля, че мога спокойно да кажа, че никой не разбира квантовата механика. Според Стивън Вайнбърг," в момента, според мен, няма абсолютно задоволително тълкуване на квантовата механика.

Копенхагенската интерпретация – до голяма степен благодарение на Нилс Бор и Вернер Хайзенберг – остава най-приемливата сред физиците в продължение на 75 години след обявяването й. Според това тълкуване вероятностната природа на квантовата механика не е временна характеристика, която в крайна сметка ще бъде заменена от детерминистична теория, а трябва да се разглежда като окончателно отхвърляне на класическата идея за "причинно-следствена връзка". Освен това се смята, че всяко добре дефинирано приложение на квантовомеханичния формализъм винаги трябва да се позовава на експерименталния дизайн, поради конюгирания характер на доказателствата, получени в различни експериментални ситуации.

Самият Алберт Айнщайн, като един от основателите на квантовата теория, не приема някои от по-философските или метафизични интерпретации на квантовата механика, като отхвърлянето на детерминизма и причинно-следствената връзка. Най-цитираният му известен отговор на този подход е: „Бог не играе на зарове“. Той отхвърли концепцията, че състоянието на физическа система зависи от експериментална измервателна настройка. Той вярвал, че природните явления се случват по свои собствени закони, независимо дали се наблюдават и как. В тази връзка то се подкрепя от приетата в момента дефиниция за квантово състояние, която остава инвариантна с произволен избор на конфигурационното пространство за представянето му, тоест метода на наблюдение. Той също така вярваше, че квантовата механика трябва да се основава на теория, която внимателно и директно изразява правило, което отхвърля принципа на действие от разстояние; с други думи, той настояваше на принципа на местността. Той помисли, но теоретично разумно отхвърли частната концепция за скрити променливи, за да избегне неяснота или липса на причинно-следствена връзка в квантовомеханичните измервания. Той вярвал, че квантовата механика е била валидна по това време, но не и окончателната и непоклатима теория на квантовите явления. Той вярваше, че бъдещата му подмяна ще изисква дълбок концептуален напредък и че това няма да стане толкова бързо и лесно. Дискусиите на Бор-Айнщайн предоставят ярка критика на Копенхагенската интерпретация от епистемологична гледна точка.

Джон Бел показа, че този парадокс на EPR води до експериментално проверяеми разлики между квантовата механика и теориите, които разчитат на добавянето на скрити променливи. Проведени са експерименти, за да се потвърди точността на квантовата механика, като по този начин се демонстрира, че квантовата механика не може да бъде подобрена чрез добавяне на скрити променливи. Първоначалните експерименти на Ален Аспект през 1982 г. и много последващи експерименти оттогава категорично потвърдиха квантовото заплитане.

Заплитането, както показаха експериментите на Бел, не нарушава причинно-следствената връзка, тъй като не се предава информация. Квантовото заплитане формира основата на квантовата криптография, която се предлага за използване във високо сигурни търговски приложения в банкирането и правителството.

Интерпретацията на Еверет за много светове, формулирана през 1956 г., вярва, че всички възможности, описани от квантовата теория, възникват едновременно в мултивселена, състояща се главно от независими паралелни вселени. Това не се постига чрез въвеждане на някаква "нова аксиома" в квантовата механика, а, напротив, се постига чрез премахване на аксиомата за разпадането на вълновия пакет. Всички възможни последователни състояния на измерваната система и измервателния уред (включително наблюдателя) присъстват в реалната физическа – а не само във формално математическата, както в други интерпретации – квантова суперпозиция. Тази суперпозиция на последователни комбинации от състояния на различни системи се нарича заплетено състояние. Докато мултивселената е детерминистична, ние възприемаме недетерминирано поведение от случаен характер, тъй като можем да наблюдаваме само вселената (т.е. приноса на съвместимо състояние към гореспоменатата суперпозиция), в която ние, като наблюдатели, обитаваме. Интерпретацията на Еверет пасва идеално на експериментите на Джон Бел и ги прави интуитивни. Въпреки това, според теорията на квантовата декохерентност, тези "паралелни вселени" никога няма да бъдат достъпни за нас. Недостъпността може да се разбере по следния начин: веднага щом се направи измерването, измерената система се заплита както с физика, който я е измервал, така и с огромен брой други частици, някои от които са фотони, отлитащи със скоростта на светлината към другият край на вселената. За да се докаже, че вълновата функция не се е разпаднала, е необходимо да върнем всички тези частици обратно и да ги измерим отново заедно със системата, която е била измерена първоначално. Това не само е напълно непрактично, но дори ако теоретично може да бъде направено, тогава всяко доказателство, че е извършено първоначалното измерване (включително паметта на физика), ще трябва да бъде унищожено. В светлината на тези експерименти с Бел Крамър формулира своята транзакционна интерпретация през 1986 г. В края на 90-те години релационната квантова механика се очертава като съвременна производна на интерпретацията от Копенхаген.

Квантовата механика има огромен успех в обяснението на много от характеристиките на нашата Вселена. Квантовата механика често е единственият наличен инструмент, който може да разкрие индивидуалното поведение на субатомните частици, които изграждат всички форми на материята (електрони, протони, неутрони, фотони и др.). Квантовата механика е повлияла значително на теорията на струните, претендент за теорията на всичко (и Теорията на всичко).

Квантовата механика също е от решаващо значение за разбирането как отделните атоми създават ковалентни връзки, за да образуват молекули. Прилагането на квантовата механика към химията се нарича квантова химия. Релативистичната квантова механика може по принцип да опише по-голямата част от химията математически. Квантовата механика също може да осигури количествено разбиране на процесите на йонно и ковалентно свързване, като ясно показва кои молекули са енергийно подходящи за други молекули и при какви стойности на енергията. Освен това повечето изчисления в съвременната изчислителна химия разчитат на квантовата механика.

В много индустрии съвременните технологии работят в мащаб, при който квантовите ефекти са значителни.

Квантова физика в електрониката

Много съвременни електронни устройства са проектирани с помощта на квантовата механика. Например лазер, транзистор (и по този начин микрочип), електронен микроскоп и ядрено-магнитен резонанс (MRI). Изучаването на полупроводниците доведе до изобретяването на диода и транзистора, които са незаменими компоненти на съвременните електронни системи, компютърни и телекомуникационни устройства. Друго приложение е диодът, излъчващ светлина, който е високоефективен източник на светлина.

Много електронни устройства се захранват от квантово тунелиране. Той дори присъства в обикновен превключвател. Превключвателят не би работил, ако електроните не могат да тунелизират квантово през оксидния слой върху металните контактни повърхности. Чиповете с флаш памет, основната част от USB устройствата за съхранение, използват квантово тунелиране, за да изтрият информация в клетките си. Някои устройства с отрицателно диференциално съпротивление, като резонансен тунелен диод, също използват ефекта на квантовото тунелиране. За разлика от класическите диоди, токът в него протича под действието на резонансно тунелиране през две потенциални бариери. Неговият режим на работа с отрицателно съпротивление може да се обясни само с квантовата механика: когато енергията на състоянието на свързаните носители се приближава до нивото на Ферми, тунелният ток се увеличава. С отдалечаване от нивото на Ферми токът намалява. Квантовата механика е жизненоважна за разбирането и проектирането на тези видове електронни устройства.

Квантова криптография

В момента изследователите търсят надеждни методи за директно манипулиране на квантовите състояния. Полагат се усилия за пълно развитие на квантовата криптография, която теоретично ще гарантира сигурен трансфер на информация.

Квантови изчисления

По-далечна цел е да се разработят квантови компютри, от които се очаква да изпълняват определени изчислителни задачи експоненциално по-бързо от класическите компютри. Вместо класически битове, квантовите компютри използват кубити, които могат да бъдат в суперпозиция от състояния. Друга активна изследователска тема е квантовата телепортация, която се занимава с методи за предаване на квантова информация на произволни разстояния.

Квантови ефекти

Докато квантовата механика се прилага предимно към атомни системи с по-малко материя и енергия, някои системи проявяват квантовомеханични ефекти в голям мащаб. Свръхтечността, способността на флуидния поток да се движи без триене при температури близо до абсолютната нула, е един добре познат пример за такива ефекти. Тясно свързан с това явление е феноменът на свръхпроводимостта – поток от електронен газ (електрически ток), движещ се без съпротивление в проводящ материал при достатъчно ниски температури. Фракционният квантов ефект на Хол е топологично подредено състояние, което съответства на модели на квантово заплитане на далечни разстояния. Състояния с различни топологични порядки (или различни конфигурации на заплитане на далечни разстояния) не могат да променят състоянията едно в друго без фазови трансформации.

Квантова теория

Квантовата теория също съдържа точни описания на много необясними досега явления, като излъчване на черно тяло и стабилността на орбиталните електрони в атомите. Тя също така даде представа за работата на много различни биологични системи, включително обонятелни рецептори и протеинови структури. Последните изследвания върху фотосинтезата показват, че квантовите корелации играят важна роля в този фундаментален процес в растенията и много други организми. Въпреки това, класическата физика често може да осигури добри приближения на резултатите, получени от квантовата физика, обикновено при условия на голям брой частици или големи квантови числа. Тъй като класическите формули са много по-прости и по-лесни за изчисляване от квантовите формули, използването на класически приближения се предпочита, когато системата е достатъчно голяма, за да направи ефектите от квантовата механика незначителни.

Свободно движение на частиците

Например, помислете за свободна частица. В квантовата механика се наблюдава дуалност вълна-частица, така че свойствата на една частица могат да бъдат описани като свойства на вълна. По този начин едно квантово състояние може да бъде представено като вълна с произволна форма и простираща се в пространството под формата на вълнова функция. Положението и импулсът на частица са физически величини. Принципът на несигурност гласи, че позицията и импулсът не могат да бъдат точно измерени едновременно. Възможно е обаче да се измери позицията (без да се измерва импулсът) на движеща се свободна частица чрез създаване на собствено състояние на позиция с вълнова функция (делта функция на Дирак), която е много голяма в определена позиция x и нула в други позиции. Ако измерите позицията с такава вълнова функция, тогава резултатът x ще бъде получен с вероятност от 100% (тоест с пълна увереност или с пълна точност). Това се нарича собствена стойност (състояние) на позицията или, в математически термини, собствена стойност на обобщената координата (собствено разпределение). Ако една частица е в свое собствено положение, тогава нейният импулс е абсолютно неоткриваем. От друга страна, ако една частица е в собственото си инерционно състояние, тогава нейната позиция е напълно неизвестна. В собственото състояние на импулс, чиято собствена функция има формата на плоска вълна, може да се покаже, че дължината на вълната е h / p, където h е константата на Планк, а p е импулсът на собственото състояние.

Правоъгълна потенциална бариера

Това е модел на квантовия тунелен ефект, който играе важна роля в производството на съвременни технологични устройства като флаш памет и сканиращ тунелен микроскоп. Квантовото тунелиране е централният физически процес в суперрешетките.

Частица в едномерна потенциална кутия

Частица в едномерна потенциална кутия е най-простият математически пример, в който пространствените ограничения водят до квантуване на енергийните нива. Кутията се определя като наличието на нулева потенциална енергия навсякъде в определена област и безкрайна потенциална енергия навсякъде извън тази област.

Крайната потенциална яма

Краен потенциален кладенец е обобщение на проблема за безкраен потенциален кладенец с крайна дълбочина.

Проблемът с краен потенциален кладенец е математически по-сложен от проблема за частица в кутия с безкрайна потенциална кутия, тъй като вълновата функция не изчезва по стените на кладенеца. Вместо това, вълновата функция трябва да удовлетворява по-сложни математически гранични условия, тъй като е различна от нула в областта извън потенциалната ямка.

Ако изведнъж сте осъзнали, че сте забравили основите и постулатите на квантовата механика или изобщо не знаете каква е това, тогава е време да опресните паметта си за тази информация. В края на краищата, никой не знае кога квантовата механика може да бъде полезна в живота.

Напразно се хилите и присмивате, мислейки, че никога в живота си няма да ви се наложи да се занимавате с тази тема. В края на краищата квантовата механика може да бъде полезна на почти всеки човек, дори и на онези, които са безкрайно далеч от нея. Например, имате безсъние. За квантовата механика това не е проблем! Прочетете учебник преди лягане - и вече на третата страница спите в най-дълбокия сън. Или можете да наречете така вашата готина рок група. Защо не?

Всички шеги настрана, нека започнем сериозен квантов разговор.

Откъде да започна? Разбира се, с какво е квант.

квантово

Квантът (от латински quantum - "колко") е неделима част от някаква физическа величина. Например казват - квант светлина, квант енергия или квант на поле.

Какво означава? Това означава, че просто не може да бъде по-малко. Когато казват, че някакво количество се квантува, човек разбира, че това количество приема редица определени, дискретни стойности. И така, енергията на електрона в атома се квантува, светлината се разпределя на "порции", тоест кванти.

Самият термин "квант" има много приложения. Квантът светлина (електромагнитно поле) е фотон. По аналогия, частици или квазичастици, съответстващи на други полета на взаимодействие, се наричат ​​кванти. Тук можете да си спомните известния Хигс бозон, който е квантът на полето на Хигс. Но все още не влизаме в тази джунгла.

Квантова механика за манекени

Как може механиката да бъде квантова?

Както вече забелязахте, в нашия разговор споменахме частиците много пъти. Може би сте свикнали с факта, че светлината е вълна, която просто се разпространява със скорост с ... Но ако погледнете на всичко от гледна точка на квантовия свят, тоест света на частиците, всичко се променя до неузнаваемост.

Квантовата механика е клон на теоретичната физика, компонент на квантовата теория, описващ физическите явления на най-елементарното ниво - нивото на частиците.

Ефектът от подобни явления е сравним по величина с константата на Планк, а класическата нютонова механика и електродинамика се оказват напълно неподходящи за тяхното описание. Например, според класическата теория, електрон, въртящ се с висока скорост около ядрото, трябва да излъчва енергия и в крайна сметка да падне върху ядрото. Това, както знаете, не се случва. Ето защо е изобретена квантовата механика – откритите явления трябваше да бъдат обяснени някак си и се оказа точно теорията, в рамките на която обяснението е най-приемливо и всички експериментални данни „се сближават“.

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка

Малко история

Раждането на квантовата теория се случва през 1900 г., когато Макс Планк говори на среща на Германското физическо дружество. Какво тогава каза Планк? И фактът, че излъчването на атомите е дискретно и най-малката част от енергията на това излъчване е равна на

Където h е константата на Планк, nu е честотата.

Тогава Алберт Айнщайн, въвеждайки концепцията за "квант на светлината", използва хипотезата на Планк, за да обясни фотоелектричния ефект. Нилс Бор постулира съществуването на стационарни енергийни нива в атома, а Луис дьо Бройл развива идеята за дуалност вълна-частица, тоест, че частица (корпускула) също притежава вълнови свойства. Шрьодингер и Хайзенберг се присъединяват и през 1925 г. е публикувана първата формулировка на квантовата механика. Всъщност квантовата механика далеч не е завършена теория, тя се развива активно в момента. Трябва също така да се признае, че квантовата механика със своите предположения няма способността да обясни всички въпроси, пред които е изправена. Напълно възможно е по-съвършена теория да го замени.

При прехода от квантовия свят към света на познатите ни неща законите на квантовата механика се трансформират естествено в законите на класическата механика. Можем да кажем, че класическата механика е частен случай на квантовата механика, когато действието се развива в нашия познат и познат макрокосмос. Тук телата се движат спокойно в неинерционни отправни системи със скорост, много по-ниска от скоростта на светлината, и като цяло всичко наоколо е спокойно и разбираемо. Ако искате да знаете позицията на тялото в координатната система - няма проблем, ако искате да измерите импулса - винаги сте добре дошли.

Квантовата механика има съвсем различен подход към въпроса. В него резултатите от измервания на физически величини са с вероятностен характер. Това означава, че при промяна на стойност са възможни няколко резултата, всеки от които съответства на определена вероятност. Ето един пример: монета се върти на маса. Докато се върти, той не е в никакво конкретно състояние (глави-опашки), а има само вероятността да бъде в едно от тези състояния.

Тук се приближаваме плавно уравнението на Шрьодингери принципа на неопределеността на Хайзенберг.

Според легендата Ервин Шрьодингер през 1926 г., изказвайки на научен семинар с доклад по темата за двойствеността на вълната и частиците, е критикуван от известен старши учен. Отказвайки да слуша старейшините, Шрьодингер след този инцидент активно се занимава с разработването на вълновото уравнение за описание на частици в рамките на квантовата механика. И той го направи блестящо! Уравнението на Шрьодингер (основното уравнение на квантовата механика) има формата:

Този тип уравнение - едномерното стационарно уравнение на Шрьодингер - е най-простото.

Тук x е разстоянието или координатата на частицата, m е масата на частицата, E и U са нейната обща и потенциална енергия, съответно. Решението на това уравнение е вълновата функция (psi)

Вълновата функция е друга основна концепция в квантовата механика. И така, всяка квантова система в някакво състояние има вълнова функция, която описва това състояние.

Например, при решаване на едномерното стационарно уравнение на Шрьодингер, вълновата функция описва положението на частицата в пространството. По-точно, вероятността да се намери частица в определена точка от пространството.С други думи, Шрьодингер показа, че вероятността може да бъде описана с вълново уравнение! Съгласете се, трябваше да помислите за това преди!

Но защо? Защо трябва да се занимаваме с тези неразбираеми вероятности и вълнови функции, когато, изглежда, няма нищо по-лесно от просто да вземем и измерим разстоянието до частицата или нейната скорост.

Всичко е много просто! Всъщност в макрокосмоса това наистина е така - ние измерваме разстоянието с определена точност с рулетка, а грешката при измерване се определя от характеристиките на устройството. От друга страна, можем почти точно да определим разстоянието до обект на око, например до маса. Във всеки случай, ние точно разграничаваме позицията му в стаята спрямо нас и други обекти. В света на частиците ситуацията е коренно различна - ние просто физически нямаме измервателни уреди, които да измерят точно необходимите количества. В крайна сметка измервателният уред влиза в пряк контакт с измервания обект и в нашия случай и обектът, и инструментът са частици. Именно това несъвършенство, фундаменталната невъзможност да се вземат предвид всички фактори, действащи върху частицата, както и самият факт на промяна в състоянието на системата под влияние на измерването, са в основата на принципа на неопределеността на Хайзенберг.

Ето най-простата му формулировка. Нека си представим, че има някаква частица и искаме да знаем нейната скорост и координата.

В този контекст принципът на неопределеността на Хайзенберг гласи, че е невъзможно едновременно да се измери точно позицията и скоростта на частица ... Математически се пише така:

Тук delta x е грешката при определяне на координатата, delta v е грешката при определяне на скоростта. Подчертаваме, че този принцип казва, че колкото по-точно определим координатата, толкова по-малко точно ще знаем скоростта. И ако определим скоростта, няма да имаме и най-малка представа къде е частицата.

Има много вицове и анекдоти по темата за принципа на несигурността. Ето един от тях:

Полицай спира квантов физик.
- Господине, знаете ли колко бързо се движихте?
- Не, но знам точно къде съм

И, разбира се, ви напомняме! Ако по някаква причина решението на уравнението на Шрьодингер за частица в потенциална ямка не ви позволява да заспите, свържете се с професионалисти, които са възпитани с квантова механика на устните си!

Има много места за започване на тази дискусия и това е също толкова добро, колкото и другите: всичко в нашата вселена има както природата на частици, така и на вълни. Ако някой може да каже за магията така: „Всички са вълни и само вълни“, това би било прекрасно поетическо описание на квантовата физика. Всъщност всичко в тази вселена има вълнова природа.

Разбира се, всичко във Вселената също е от частици. Звучи странно, но е така.

Описването на реални обекти като частици и вълни едновременно би било донякъде неточно. Строго погледнато, обектите, описани от квантовата физика, не са частици и вълни, а по-скоро принадлежат към третата категория, която наследява свойствата на вълните (честота и дължина на вълната, заедно с разпространението в пространството) и някои свойства на частиците (те могат да бъдат преизчислени и локализирани до известна степен). Това води до оживен дебат във физичната общност относно това дали като цяло е правилно да се говори за светлината като частица; не защото има противоречие в това дали светлината има природата на частици, а защото да наречем фотоните „частици“, а не „възбуждания на квантово поле“, означава подвеждане на учениците. Това обаче важи и за това дали електроните могат да се нарекат частици, но подобни спорове ще останат в чисто академични среди.

Тази "трета" природа на квантовите обекти е отразена в понякога объркващия език на физиците, които обсъждат квантовите явления. Бозонът на Хигс е открит като частица в Големия адронен колайдер, но вероятно сте чували израза "поле на Хигс", такова делокализирано нещо, което запълва цялото пространство. Това е така, защото при определени условия, като експерименти за сблъсък на частици, е по-подходящо да се обсъжда възбуждането на полето на Хигс, отколкото да се характеризира частицата, докато при други условия, като общи дискусии за това защо определени частици имат маса, е повече подходящо за обсъждане на физиката от гледна точка на взаимодействията с квантово поле с универсални пропорции. Те са просто различни езици, описващи едни и същи математически обекти.

Квантовата физика е дискретна

Всичко в името на физиката - думата "квант" идва от латинското "колко" и отразява факта, че квантовите модели винаги включват нещо, идващо в дискретни количества. Енергията, съдържаща се в квантово поле, е кратна на някаква фундаментална енергия. За светлината това се свързва с честотата и дължината на вълната на светлината - висока честота, светлината с къса дължина на вълната има огромна характерна енергия, докато нискочестотната светлина с дълга вълна има малка характерна енергия.

И в двата случая, междувременно, общата енергия, съдържаща се в отделно светлинно поле, е цяло число, кратно на тази енергия - 1, 2, 14, 137 пъти - и няма да срещнете странни дроби като една и половина, "пи" или корен квадратен от две. Това свойство се наблюдава и при дискретни енергийни нива на атоми, а енергийните зони са специфични - някои стойности на енергиите са разрешени, други не. Атомният часовник работи благодарение на дискретността на квантовата физика, като използва честотата на светлината, свързана с прехода между две разрешени състояния в цезий, което ви позволява да поддържате времето на нивото, необходимо за осъществяването на „втория скок“.

Ултра-прецизната спектроскопия може да се използва и за намиране на неща като тъмна материя и остава част от мотивацията за Института за фундаментална физика на ниските енергии.

Това не винаги е очевидно – дори някои неща, които по принцип са квантови, като излъчването на черно тяло, са свързани с непрекъснати разпределения. Но при по-внимателно разглеждане и с включен задълбочен математически апарат, квантовата теория става още по-странна.

Квантовата физика е вероятностна

Един от най-изненадващите и (поне в исторически план) противоречиви аспекти на квантовата физика е, че е невъзможно да се предвиди със сигурност резултатът от един-единствен експеримент с квантова система. Когато физиците предсказват резултата от конкретен експеримент, тяхната прогноза е под формата на вероятност за намиране на всеки от конкретните възможни резултати, а сравненията между теория и експеримент винаги включват извличане на разпределение на вероятностите от много повтарящи се експерименти.

Математическото описание на квантовата система обикновено приема формата на "вълнова функция", представена в уравненията на гръцкия бук пси: Ψ. Има много дискусии за това какво точно представлява вълновата функция и те разделиха физиците на два лагера: тези, които виждат реално физическо нещо във вълновата функция (онтични теоретици), и тези, които вярват, че вълновата функция е изключително израз на нашата знание (или отсъствието му) независимо от основното състояние на отделен квантов обект (епистемични теоретици).

Във всеки клас от основния модел вероятността за намиране на резултат не се определя директно от вълновата функция, а от квадрата на вълновата функция (грубо казано, тя е една и съща; вълновата функция е сложен математически обект (който означава, че включва въображаеми числа като квадратен корен или неговата отрицателна версия), а операцията за получаване на вероятността е малко по-сложна, но "квадратът на вълновата функция" е достатъчен, за да се разбере основната идея на идеята) . Това е известно като правилото на Борн в чест на немския физик Макс Борн, който за първи път го изчисли (в бележка под линия към статията от 1926 г.) и изненада много хора с грозното си въплъщение. В ход е активна работа, за да се опита да изведе правилото на Борн от по-фундаментален принцип; но досега нито един от тях не е бил успешен, въпреки че е генерирал много интересни неща за науката.

Този аспект на теорията също ни води до частици, които са в много състояния по едно и също време. Всичко, което можем да предвидим, е вероятността и преди измерването с конкретен резултат, измерваната система е в междинно състояние - състояние на суперпозиция, което включва всички възможни вероятности. Но дали системата наистина е в множество състояния или е в едно неизвестно зависи от това дали предпочитате онтичния или епистемичния модел. И двамата ни водят до следващата точка.

Квантовата физика е нелокална

Последното не беше широко прието като такова, главно защото беше погрешно. В статия от 1935 г., заедно с младите си колеги Борис Подолки и Нейтън Розен (работа на EPR), Айнщайн прави ясно математическо изявление за нещо, което го е притеснявало от известно време, това, което наричаме „заплитане“.

Работата на EPR твърди, че квантовата физика е признала съществуването на системи, в които измерванията, направени на много отдалечени места, могат да бъдат корелирани, така че резултатът от едното да определя другото. Те твърдят, че това означава, че резултатите от измерванията трябва да бъдат определени предварително от някакъв общ фактор, тъй като в противен случай би било необходимо да се прехвърли резултатът от едно измерване на местоположението на друго със скорост, надвишаваща скоростта на светлината. Следователно квантовата физика трябва да е непълна, приближение на по-дълбока теория (теорията на „скритата локална променлива“, в която резултатите от отделните измервания не зависят от нещо, което е по-далече от мястото на измерване от сигнала, пътуващ със скоростта на светлината може да покрие (локално), но по-скоро се определя от някакъв фактор, общ за двете системи в заплетена двойка (скрита променлива).

Всичко това се смяташе за неразбираема бележка под линия в продължение на повече от 30 години, тъй като изглеждаше нямаше начин да се тества, но в средата на 60-те ирландският физик Джон Бел работи по-подробно върху последствията от EPR работата. Бел показа, че можете да намерите обстоятелства, при които квантовата механика предсказва корелации между отдалечени измерения, които са по-силни от всяка възможна теория като тези, предложени от E, P и R. Това беше експериментално тествано през 70-те години от Джон Клоуър и Ален Аспект в началото на 80-те х - те показаха, че тези сложни системи не могат потенциално да бъдат обяснени с никаква локална теория за скрити променливи.

Най-често срещаният подход за разбиране на този резултат е да се приеме, че квантовата механика е нелокална: че резултатите от измерванията, направени на определено място, могат да зависят от свойствата на отдалечен обект по начин, който не може да бъде обяснен с помощта на сигнали, пътуващи със скоростта на светлина. Това обаче не позволява информацията да се предава със свръхсветлинна скорост, въпреки че са правени много опити за заобикаляне на това ограничение с помощта на квантова нелокалност.

Квантовата физика (почти винаги) се свързва с много малки

Квантовата физика има репутацията на странна, защото нейните прогнози са коренно различни от ежедневния ни опит. Това е така, защото ефектите му са по-слабо изразени, колкото по-голям е обектът - почти не можете да видите вълновото поведение на частиците и как дължината на вълната намалява с увеличаване на импулса. Дължината на вълната на макроскопичен обект като разхождащо се куче е толкова нелепо малка, че ако увеличите всеки атом в стаята до размера на Слънчевата система, дължината на вълната на кучето ще бъде с размера на един атом в тази слънчева система.

Това означава, че квантовите явления до голяма степен са ограничени до мащабите на атомите и фундаменталните частици, чиито маси и ускорения са достатъчно малки, за да поддържат дължината на вълната толкова къса, че не може да бъде наблюдавана директно. Въпреки това се полагат много усилия за увеличаване на размера на системата, проявяваща квантови ефекти.

Квантовата физика не е магия

Предишната точка съвсем естествено ни довежда до това: колкото и странно да изглежда квантовата физика, тя очевидно не е магия. Това, което тя постулира, е странно по стандартите на ежедневната физика, но тя е строго ограничена от добре разбрани математически правила и принципи.

Ето защо, ако някой дойде при вас с "квантова" идея, която изглежда невъзможна - безкрайна енергия, магическа лечебна сила, невъзможни космически двигатели - това почти сигурно е невъзможно. Това не означава, че не можем да използваме квантовата физика, за да правим невероятни неща: ние непрекъснато пишем за невероятни пробиви, използвайки квантовите явления и те вече са изненадали човечеството с един ред, това просто означава, че няма да отидем отвъд законите на термодинамиката и здрав разум....

Ако горните точки не са достатъчни за вас, считайте ги само за полезна отправна точка за по-нататъшно обсъждане.

М. Г. Иванов

Как да разберем квантовата механика

Москва Ижевск

УДК 530.145.6 BBK 22.314

Иванов М. Г.

Как да разберем квантовата механика. - М.-Ижевск: Изследователски център "Регулярна и хаотична динамика", 2012. - 516 с.

Тази книга е посветена на обсъждане на въпроси, които от гледна точка на автора допринасят за разбирането на квантовата механика и развитието на квантовата интуиция. Целта на книгата е не само да предостави обобщение на основните формули, но и да научи читателя да разбере какво означават тези формули. Особено внимание се отделя на обсъждането на мястото на квантовата механика в съвременната научна картина на света, нейното значение (физическо, математично, философско) и интерпретации.

Книгата включва изцяло материала от първия семестър на стандартен едногодишен курс по квантова механика и може да се използва от студентите като въведение в предмета. За начинаещ читател дискусиите за физическото и математическото значение на въведените понятия трябва да бъдат полезни, но много тънкости на теорията и нейните интерпретации могат да се окажат излишни и дори объркващи и следователно трябва да бъдат пропуснати при първо четене.

ISBN 978-5-93972-944-4

c М. Г. Иванов, 2012

c Изследователски център "Регулярна и хаотична динамика", 2012г

1. Признания. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xvii

2. Относно разпространението на тази книга. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .xviii

1.1.2. Как работят взаимодействията. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

1.1.3. Статистическа физика и квантова теория. ... ... ... ... ... ... 5

1.1.4. Фундаментални фермиони. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

1.1.8. Поле на Хигс и Хигс бозон (*). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15

1.1.9. Вакуум (*). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... осемнадесет

1.2. Откъде идва квантовата теория. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... двадесет

1.3. Квантова механика и сложни системи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21

1.3.1. Феноменология и квантова теория. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21

2.3.1. Когато наблюдателят се обърна. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... тридесет

2.3.2. Пред очите ни. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31

2.4. Принцип на съответствие (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33

2.5. Няколко думи за класическата механика (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34

2.5.1. Вероятностна природа на класическата механика (f). ... 35

ОТНОСНО СЪДЪРЖАНИЕТО

2.5.2. Ереста на аналитичния детерминизъм и теорията на смущенията (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 36

	Теоретична механика класическа и квантова (f). ... ... ...
	Няколко думи за оптиката (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
		Геометрична и вълнова механика и оптика (е). ...
	2.7.2. Сложна амплитуда в оптиката и брой фотони (f *)
		Преобразуване на Фурие и отношения на неопределеност
	2.7.4. Хайзенберг микроскоп и връзката е несигурна
		nost. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

ГЛАВА 3. Концептуални основи на квантовата теория. ... ... ... ... ... ... ... ... 47

3.1. Вероятности и амплитуди на вероятностите. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 47

3.1.1. Събиране на вероятности и амплитуди. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 49

3.1.2. Умножение на вероятности и амплитуди. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51

3.1.3. Комбиниране на независими подсистеми. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51

3.1.4. Вероятностни разпределения и вълнови функции по време на измерване. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 52

3.1.5. Измерена амплитуда и точково произведение. 56

3.2. Всичко е възможно, което може да се случи (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 58

3.2.1. Голямо в малко (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 63

ГЛАВА 4. Математически концепции на квантовата теория ... ... ... ... ... ... 66 4.1. Пространство на вълновите функции. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 66

4.1.1. Какви променливи е вълновата функция? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 66

4.1.2. Вълнова функция като вектор на състоянието. ... ... ... ... ... ... ... 69

4.2. Матрици (l). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 72

4.3. Нотация на Дирак. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 75

4.3.1. Основни „градивни елементи“ на нотацията на Дирак. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 76

4.3.2. Комбинации от основни блокове и тяхното значение. ... ... ... ... ... 77

4.3.3. Ермитско спрежение. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 79

4.4. Умножение отдясно, отляво,. ... ... отгоре, отдолу и наклонено **. ... 80

4.4.1. Обозначение на диаграмата *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 81

4.4.2. Тензорна нотация в квантовата механика *. ... ... ... 82

4.4.3. Нотация на Дирак за сложни системи *. ... ... ... 83

4.4.4. Сравнение на различни обозначения *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 84

4.5. Значението на точковия продукт. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 86

4.5.1. Нормализиране на вълновите функции до единица. ... ... ... ... ... 86

ОТНОСНО СЪДЪРЖАНИЕТО

4.5.2. Физическото значение на скаларния квадрат. Нормализация към вероятност. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 87

4.5.3. Физическото значение на точковия продукт. ... ... ... ... ... 89

4.6. Бази в държавното пространство. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 90

4.6.1. Разширяване на основата в пространството на състоянията, нормално

	свят на базисни вектори. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
	Природата на състоянията на непрекъснатия спектър *. ... ... ... ... ...
	Подмяна на основата. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

4.7. Оператори. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 99

4.7.1. Ядрото на оператора *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 99

4.7.2. Операторен матричен елемент. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 100

4.7.3. Основа на собствените състояния. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 101

4.7.4. Вектори и техните компоненти **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 101

4.7.5. Средно от оператора. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 102

4.7.6. Разширяване на оператора по отношение на базата. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 103

4.7.7. Домени на дефиниране на оператори в безкрайно измерение * 104

4.7.8. Проследяване на оператора *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 106

4.8.2. Матрица на плътност за подсистема *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 111

4.9. Наблюдаеми *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 114

4.9.1. Квантови наблюдаеми *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 114

4.9.2. Класически наблюдаеми **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 115

4.9.3. Реалност на наблюдаваното ***. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 116

4.10. Координатни и импулсни оператори. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 119

4.11. Вариационният принцип. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 121

4.11.1. Вариационният принцип и уравненията на Шрьодингер ** ¨. 121

4.11.2. Вариационен принцип и основно състояние. ... ... ... ... 123

4.11.3. Вариационният принцип и възбудените състояния *. 124

ГЛАВА 5. Принципи на квантовата механика. ...
5.1. Квантова механика със затворен цикъл

5.1.1. Единна еволюция и запазване на вероятността. ... ... ... 125

5.1.2. Единна еволюция на матрицата на плътността *. ... ... ... ... ... ... 128

5.1.3. (Не)унитарна еволюция *****. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 128

5.1.4. Уравнение на Шрьодингер и Хамилтониан. ... ... ... ... ... ... ... ... 130

5.2.4. Функции от оператори в различни представяния. ... ... 136

5.2.5. Хамилтониан в представянето на Хайзенберг. ... ... ... ... ... 137

5.2.6. уравнение на Хайзенберг. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 137

5.2.7. Поасонова скоба и комутатор *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 141

5.2.8. Чисти и смесени състояния в теоретичната механика *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 143

5.2.9. Представления на Хамилтън и Лиувил в теоретичните

	каква механика **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5.2.10. Уравнения в представянето на взаимодействието *. ... ... ...
5.3. Измерване. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
	Проекционен постулат. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
	Селективно и неселективно измерване *. ... ... ... ... ...
	Състояние на готвене. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ГЛАВА 6. Едномерни квантови системи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

6.1. Спектърна структура. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 157

6.1.1. Откъде идва спектърът? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 157

6.1.2. Реалност на собствените функции. ... ... ... ... ... ... ... ... 158

6.1.3. Спектърна структура и потенциална асимптотика. ... ... ... ... 158

6.2. Осцилаторна теорема. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 169

6.2.3. Вронскиан (л *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 172

6.2.4. Увеличаване на броя на нулите с номер на ниво *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 173

6.3.1. Формулиране на проблема. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 176

6.3.2. Пример: стъпаловидно разсейване. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 178

7.1.2. Значението на вероятностното пространство *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 195

7.1.3. Осредняване (интегриране) над мярка *. ... ... ... ... ... ... ... ... 196

7.1.4. Вероятни пространства в квантовата механика (f *) 196

7.2. Връзки с несигурност¨. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 197

7.2.1. Отношения на неопределеност¨ и (анти) комутатори 197

7.2.2. И така, какво сме преброили? (е). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 199

7.2.3. Кохерентни състояния. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 200

7.2.4. Отношения на несигурност¨времето е енергия. ... ... ... 202

7.3. Измерване без взаимодействие *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 207

7.3.1. Експеримент с бомба на Пенроуз (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... 209

7.4. Квантовият ефект на Зенон (парадоксът на некипящия чай)

7.5. Квантова (не) локалност. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 218

7.5.1. Заплетени състояния (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 218

7.5.2. Заплетени състояния при селективно измерване (φ *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 219

7.5.3. Заплетени състояния при неселективно измерване

7.5.5. Относителни състояния (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 224

7.5.6. Неравенството на Бел и неговото нарушение (f **). ... ... ... ... ... ... 226

7.6. Теоремата за невъзможността за клониране на квантово състояние **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 233

7.6.1. Значението на невъзможността за клониране (f *). ... ... ... ... ... ... 235

8.1. Структурата на квантовата теория (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 243

8.1.1. Концепцията за класическо селективно измерване (f). ... 243

8.1.2. Квантова теория в големи блокове. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 244

8.1.3. Квантова локалност (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 245

8.1.4. Въпроси за самопоследователността на квантовата теория (f) 245

8.2. Симулация на измервателен уред *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 246

8.2.1. Измервателен уред по фон Нойман **. ... ... ... ... ... ... 246

8.3. Възможна ли е друга теория за измерване? (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 250

8.3.2. „Ригидност“ ¨ формули за вероятности (ff). ... ... ... ... 253

8.3.3. Теорема за квантовата телепатия (ff *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... 254

8.3.4. "Мекота" на проекционния постулат (ff). ... ... ... ... ... ... 256

8.4. Декохерентност (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 257

ГЛАВА 9. На ръба на физиката и философията (ff *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... 259

9.1. Гатанки и парадокси на квантовата механика (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... 259

9.1.1. мишката на Айнщайн (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 260

9.1.2. Котката на Шрьодингер¨ (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 261

9.1.3. Приятелят на Wigner (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 265

9.2. Как да разберем погрешно квантовата механика? (ff). ... ... ... 267

9.3.2. Копенхагенска интерпретация. Разумно самоограничение (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 276

9.3.3. Квантови теории със скрити параметри (ff). ... 278

9.3.6. „Абстрактен I“ на фон Нойман (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 284

9.3.7. Интерпретацията на Еверет за много светове (ff). ... ... ... ... ... 285

9.3.8. Съзнание и квантова теория (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 289

9.3.9. Активно съзнание (ff *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 292

ГЛАВА 10. Квантова информатика **... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 294 10.1. Квантова криптография **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 294

10.4. Концепцията за универсален квантов компютър. ... ... ... ... ... ... 298

10.5. Квантов паралелизъм. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 299

10.6. Логика и изчисление. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 300

ОТНОСНО СЪДЪРЖАНИЕТО

10.6.3. Обратимо класическо изчисление. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 302

10.6.4. Обратимо изчисление. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 302

10.6.5. Клапите са чисто квантови. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 303

10.6.6. Обратимост и сметосъбиране. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 304

ГЛАВА 11. Симетрии-1 (Теорема на Ньотер) ¨... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 306 11.1. Какво е симетрията в квантовата механика. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 306 11.2. Преобразуване на операторите "заедно" и "вместо". ... ... ... ... ... ... 308

11.2.1. Непрекъснати трансформации на оператори и комутатори. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 309

11.3. Непрекъснати симетрии и закони за запазване. ... ... ... ... ... ... ... 309

11.3.1. Запазване на един оператор. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 311

11.3.2. Генерализиран импулс. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 311

11.3.3. Импулсът като обобщена координата *. ... ... ... ... ... ... ... ... 314

11.4. Закони за запазване на по-рано дискретни симетрии. ... ... ... ... 316

11.4.1. Огледална симетрия и др. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 317

11.4.2. Паритет * ¨. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 319

11.4.3. Квази-импульс *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 320

11.5. Фазови измествания **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 322

11.5.1. Превключвател на групата за смяна *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 322

11.5.2. Класически и квантови наблюдаеми **. ... ... ... ... ... ... 324

11.5.3. Кривина на фазовото пространство ****. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 326

ГЛАВА 12. Хармоничен осцилатор. . . . . . . . . . . . . . . 328

12.2.1. Оператори на стълби. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 330

12.2.2. Основа на собствените функции. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 335

12.3. Отидете на координатно представяне. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 337

12.4. Пример за изчисления¨ в представянето на попълващи числа *. ... ... ... ... 342

12.5. Симетрии на хармоничен осцилатор. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 343

12.5.1. Огледална симетрия. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 343

12.5.2. Симетрия на Фурие и преходът от координатната пред-

ОТНОСНО СЪДЪРЖАНИЕТО

12.7.2. Кохерентни състояния в представянето на числата на професията **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 351

12.8. Разлагане в кохерентни състояния **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 353

12.9. Компресирани състояния **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 356

13.1. Де Бройл маха. Фазова и групова скорост. ... ... ... ... ... ... 363 13.2. Какво е функция от оператори? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 365 13.2.1. Степени редове и полиноми на комутиращи аргументи

ченгета. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 366

13.2.2. Функции на едновременно диагонализирани оператори. 366

13.2.3. Функции на некомутиращи аргументи. ... ... ... ... ... ... ... 367

13.2.4. Производна на аргумента на оператора. ... ... ... ... ... ... ... 368

13.5. Полукласическо приближение. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 375

13.5.1. Как да познаете и запомните полукласическата вълнова функция. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 375

13.5.2. Как да изведем полукласическата вълнова функция. 377

13.5.3. Полукласическа вълнова функция в повратната точка 379

13.5.4. Полукласическо квантуване. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 383

13.5.5. Спектрална плътност на полукласическия спектър. 384

13.5.6. Квазистационарни състояния в квазикласиката. ... ... ... 386