ទាំងមុខងារសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារគូនិងសេស។ រយៈពេលនៃមុខងារ។ ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ

ដែលធ្លាប់ស្គាល់អ្នកដល់កម្រិតមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរនៅទីនោះថាភាគហ៊ុននៃលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារនឹងត្រូវបានបំពេញបន្ថែមបន្តិចម្តង ៗ ។ អចលនទ្រព្យថ្មីចំនួនពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកនេះ។

និយមន័យ ១.

អនុគមន៍ y = f(x), x є X, ត្រូវបានហៅទោះបីជាតម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X ភាពស្មើគ្នា f (-x) = f (x) រក្សា។

និយមន័យ ២.

អនុគមន៍ y = f(x), x є X ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X សមភាព f (-x) = -f (x) រក្សា។

បង្ហាញថា y = x 4 គឺជាអនុគមន៍គូ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. ប៉ុន្តែ (-x) 4 = x 4 ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ណាមួយដែលសមភាព f(-x) = f(x) កាន់, i.e. មុខងារគឺស្មើគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថា អនុគមន៍ y − x 2, y = x 6, y − x 8 គឺស្មើគ្នា។

បង្ហាញថា y = x 3 ~ មុខងារសេស.

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. ប៉ុន្តែ (-x) 3 = −x 3 ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x សមភាពណាមួយ f (-x) = -f (x) កាន់, i.e. មុខងារគឺចម្លែក។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថា អនុគមន៍ y = x, y = x 5, y = x 7 គឺសេស។

អ្នក និង​ខ្ញុំ​បាន​ជឿជាក់​ច្រើន​ជាង​មួយ​ដង​រួច​ទៅ​ហើយ​ថា​ពាក្យ​ថ្មី​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ភាគ​ច្រើន​មាន​ប្រភព "ផែនដី" ពោល​គឺ។ ពួកគេអាចត្រូវបានពន្យល់តាមរបៀបណាមួយ។ នេះគឺជាករណីដែលមានមុខងារគូ និងសេស។ សូមមើល៖ y − x 3, y = x 5, y = x 7 គឺជាអនុគមន៍សេស ខណៈ y = x 2, y = x 4, y = x 6 គឺជាអនុគមន៍។ ហើយជាទូទៅសម្រាប់មុខងារណាមួយនៃទម្រង់ y = x" (ខាងក្រោមយើងនឹងសិក្សាជាពិសេសអំពីមុខងារទាំងនេះ) ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ប្រសិនបើ n មិនមែន ចំនួន​គូបន្ទាប់មកអនុគមន៍ y = x" គឺសេស ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ នោះអនុគមន៍ y = xn គឺគូ។

វាក៏មានមុខងារដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ ជាឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y = 2x + 3 ។ តាមពិត f(1) = 5 និង f (-1) = 1 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៅទីនេះ ទាំងអត្តសញ្ញាណ f(-x) = f ( x) ឬអត្តសញ្ញាណ f(-x) = -f(x) ។

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចជាគូ សេស ឬទាំងពីរ។

ការសិក្សាថាតើមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺគូ ឬសេស ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ការសិក្សានៃភាពស្មើគ្នា។

នៅក្នុងនិយមន័យ 1 និង 2 យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x និង -x ។ នេះសន្មតថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ទាំងចំណុច x និងចំណុច -x ។ នេះមានន័យថាចំណុច -x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយចំណុច x ។ ប្រសិនបើសំណុំលេខ X រួមជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗរបស់វា x ក៏មានធាតុផ្ទុយ -x នោះ X ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ ចូរនិយាយថា (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ខណៈ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ x 1ក;ខ, ក x 2ក;ខ .

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! មើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ៖

• បង្កើតគោលគំនិតនៃភាពស្មើគ្នា និងភាពចម្លែកនៃមុខងារ បង្រៀនសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ និងប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅពេល ការស្រាវជ្រាវមុខងារ, គ្រោង;
• អភិវឌ្ឍសកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស, ការគិតឡូជីខលសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប, ទូទៅ;
• បណ្តុះការខិតខំប្រឹងប្រែង និងវប្បធម៌គណិតវិទ្យា; អភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនង .

ឧបករណ៍៖ការដំឡើងពហុមេឌៀ ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ឯកសារចែកជូន។

ទម្រង់ការងារ៖ Frontal និងក្រុមជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃសកម្មភាពស្វែងរក និងស្រាវជ្រាវ។

ប្រភពព័ត៌មាន៖

1. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich ។ សៀវភៅសិក្សា។
2. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich ។ សៀវភៅបញ្ហា។
3. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសិក្សា និងការអភិវឌ្ឍន៍សិស្ស។ Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ

ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងសម្រាប់មេរៀន។

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

លេខ 10.17 (សៀវភៅបញ្ហាថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich) ។

ក) នៅ = f(X), f(X) =

ខ) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

គ) 1. ឃ( f) = [– 2; + ∞)
2. អ៊ី( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 នៅ X ~ 0,4
4. f(X) > 0 នៅ X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. មុខងារកើនឡើងជាមួយ X € [– 2; + ∞)
6. មុខងារត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោម។
7. នៅ naim = – 3, នៅ naib មិនមានទេ។
8. មុខងារគឺបន្ត។

(តើអ្នកបានប្រើក្បួនដោះស្រាយការរុករកមុខងារទេ?) ស្លាយ។

2. សូមពិនិត្យមើលតារាងដែលអ្នកត្រូវបានសួរពីស្លាយ។

បំពេញតារាង
	ដែន	មុខងារសូន្យ	ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ		សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ Oy
		x = −5, x = ២	x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ −5, x ≠ ២		x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ −5, x ≠ ២		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

- មុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
- បញ្ជាក់វិសាលភាពនៃនិយមន័យសម្រាប់មុខងារនីមួយៗ។
- ប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នីមួយៗសម្រាប់គូនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗ៖ 1 និង – 1; ២ និង – ២។
- សម្រាប់មុខងារទាំងនេះណាមួយនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ ភាពស្មើគ្នាមាន f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (បញ្ចូលទិន្នន័យដែលទទួលបានទៅក្នុងតារាង) ស្លាយ

		f(1) និង f(– 1)	f(2) និង f(– 2)	ក្រាហ្វ	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = | X |
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		និងមិនត្រូវបានកំណត់

4. សម្ភារៈថ្មី។

- អនុវត្ត ការងារ​នេះបុរស, យើងបានកំណត់អត្តសញ្ញាណមួយបន្ថែមទៀតនៃមុខងារ, មិនស្គាល់ចំពោះអ្នក, ប៉ុន្តែមិនសំខាន់ជាងផ្សេងទៀត - នេះគឺជាភាពស្មើគ្នានិងភាពចម្លែកនៃមុខងារ។ សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន៖ “មុខងារគូ និងសេស” ភារកិច្ចរបស់យើងគឺរៀនកំណត់ភាពស្មើគ្នា និងចម្លែកនៃមុខងារ ដើម្បីស្វែងយល់ពីសារៈសំខាន់នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងការសិក្សាមុខងារ និងក្រាហ្វិច។
ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរកនិយមន័យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយអាន (ទំព័រ ១១០) . ស្លាយ

Def. ១មុខងារ នៅ = f (X) ដែលកំណត់លើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ។ XЄ X ត្រូវបានប្រតិបត្តិ សមភាព f(–x) = f(x) ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

Def. ២មុខងារ y = f(x)កំណត់នៅលើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ។ XЄ X សមភាព f(–х)= –f(х) កាន់។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

តើ​យើង​បាន​ជួប​នឹង​ពាក្យ «គូ» និង «សេស» នៅឯណា?
តើ​អ្នក​គិត​ថា​មុខងារ​មួយ​ណា​នឹង​ស្មើ? ហេតុអ្វី? តើ​មួយ​ណា​ចម្លែក? ហេតុអ្វី?
សម្រាប់មុខងារណាមួយនៃទម្រង់ នៅ= x ន, កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់ វាអាចប្រកែកបានថា អនុគមន៍គឺសេសនៅពេល ន- សេសហើយមុខងារគឺសូម្បីតែនៅពេល ន- សូម្បីតែ។
- មើលមុខងារ នៅ= និង នៅ = 2X- 3 មិនសូម្បីតែឬសេស, ដោយសារតែ សមភាពមិនពេញចិត្ត f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

ការសិក្សាថាតើអនុគមន៍មួយស្មើ ឬសេស ត្រូវបានគេហៅថាការសិក្សាអំពីភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍។ស្លាយ

នៅក្នុងនិយមន័យ 1 និង 2 យើងកំពុងនិយាយអំពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x និង – x ដូច្នេះវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ផងដែរនៅតម្លៃ X, និងនៅ - X.

Def ៣.ប្រសិនបើសំណុំលេខរួមជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗរបស់វា x ក៏មានធាតុផ្ទុយ –x បន្ទាប់មកសំណុំ Xហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។

ឧទាហរណ៍:

(–២; ២), [–៥; ៥]; (∞;∞) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ហើយ , [–5;4] គឺមិនស៊ីមេទ្រី។

- យូ សូម្បីតែមុខងារតើដែននៃនិយមន័យជាសំណុំស៊ីមេទ្រីឬ? ប្លែកៗ?
- ប្រសិនបើ D ( f) គឺជាសំណុំ asymmetric បន្ទាប់មកតើមុខងារជាអ្វី?
- ដូច្នេះប្រសិនបើមុខងារ នៅ = f(X) - សូម្បីតែឬសេសបន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺ D ( f) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ តើសេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាពិត៖ ប្រសិនបើដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារគឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី នោះតើវាជាគូ ឬសេស?
- នេះមានន័យថា វត្តមាននៃសំណុំស៊ីមេទ្រីនៃដែននិយមន័យ គឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។
- ដូច្នេះតើអ្នកពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នាដោយរបៀបណា? តោះព្យាយាមបង្កើត algorithm ។

ស្លាយ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សិក្សាមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា

1. កំណត់ថាតើដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារគឺស៊ីមេទ្រី។ បើមិនអញ្ចឹងទេ មុខងារនេះក៏មិនមែនជាសេសដែរ។ ប្រសិនបើបាទ/ចាស សូមចូលទៅកាន់ជំហានទី 2 នៃក្បួនដោះស្រាយ។

2. សរសេរកន្សោមសម្រាប់ f(–X).

3. ប្រៀបធៀប f(–X) និង f(X):

• ប្រសិនបើ f(–X).= f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺសូម្បីតែ;
• ប្រសិនបើ f(–X).= – f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺសេស;
• ប្រសិនបើ f(–X) ≠ f(X) និង f(–X) ≠ –f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

ឧទាហរណ៍:

ពិនិត្យមុខងារ ក) សម្រាប់ភាពស្មើគ្នា នៅ= x 5 +; ខ) នៅ= ; វី) នៅ= .

ដំណោះស្រាយ។

ក) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), សំណុំស៊ីមេទ្រី។

2) h (– x) = (– x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => មុខងារ h(x)= x 5 + សេស។

ខ) y =,

នៅ = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞) សំណុំ asymmetric ដែលមានន័យថាមុខងារមិនសូម្បីតែឬសេស។

វី) f(X) = , y = f (x),

1) ឃ ( f) = (–∞; 3] ≠; ខ) (∞; –2), (–4; 4]?

ជម្រើសទី 2

1. គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រីដែលផ្តល់ឱ្យ: a) [–2;2]; ខ) (∞; 0], (0; 7) ?

ក); ខ) y = x (5 − x 2) ។ 2. ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា៖

ក) y = x 2 (2x − x 3), b) y =

3. នៅក្នុងរូបភព។ ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង នៅ = f(X), សម្រាប់​ទាំងអស់ Xបំពេញលក្ខខណ្ឌ X? 0.
ក្រាហ្វនៃមុខងារ នៅ = f(X), ប្រសិនបើ នៅ = f(X) គឺជាមុខងារស្មើ។

3. នៅក្នុងរូបភព។ ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង នៅ = f(X), សម្រាប់ x ទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌ x? 0.
ក្រាហ្វនៃមុខងារ នៅ = f(X), ប្រសិនបើ នៅ = f(X) គឺជាមុខងារចម្លែក។

ពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក ស្លាយ។

6. កិច្ចការផ្ទះ៖ №11.11, 11.21,11.22;

ភស្តុតាងនៃអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រព្យសម្បត្តិស្មើគ្នា។

***(ការចាត់តាំងជម្រើសប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម)។

1. មុខងារសេស y = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ សម្រាប់តម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ x តម្លៃនៃអនុគមន៍នេះស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– ៧). ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ h( X) = នៅ X = 3.

7. សង្ខេប