មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅ USE ក្នុងគណិតវិទ្យានៃកម្រិតទម្រង់ក្នុងឆ្នាំ 2019 ទេ - កម្មវិធីប្រឡងដូចឆ្នាំមុនៗត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសម្ភារៈពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗ។ សំបុត្រនឹងរួមបញ្ចូលបញ្ហាគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត។

មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង KIM USE 2019 នៅក្នុងគណិតវិទ្យានៃកម្រិតទម្រង់ទេ។

លក្ខណៈពិសេសនៃការប្រឡងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ ២០១៩

• នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (ទម្រង់) សូមយកចិត្តទុកដាក់លើតម្រូវការមូលដ្ឋាននៃកម្មវិធីប្រឡង។ វាត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹងនៃកម្មវិធីស៊ីជម្រៅមួយ៖ គំរូវ៉ិចទ័រ និងគណិតវិទ្យា មុខងារ និងលោការីត សមីការពិជគណិត និងវិសមភាព។
• អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាដោយឡែកពីគ្នា។
• វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការបង្ហាញការគិតមិនស្តង់ដារ។

រចនាសម្ព័ន្ធប្រឡង

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យាប្រវត្តិរូបបែងចែកជាពីរប្លុក។

1. ផ្នែក - ចម្លើយខ្លីរួមបញ្ចូលកិច្ចការចំនួន 8 ដែលសាកល្បងការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។
2. ផ្នែក -ខ្លី និង ចម្លើយលម្អិត... មានភារកិច្ចចំនួន 11 ដែល 4 ត្រូវការចម្លើយខ្លី និង 7 - ពង្រីកដោយហេតុផលនៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។

• ភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង- កិច្ចការទី 9-17 នៃផ្នែកទីពីរនៃ KIM ។
• កម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញ- បញ្ហា 18-19 - ។ ផ្នែកនៃកិច្ចការប្រឡងនេះពិនិត្យមិនត្រឹមតែកម្រិតនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃវិធីសាស្រ្តប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការ "ឌីជីថល" ស្ងួត ក៏ដូចជាប្រសិទ្ធភាពនៃសមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញជាឧបករណ៍វិជ្ជាជីវៈ។ .

សំខាន់!ដូច្នេះ​ហើយ​ពេល​ត្រៀម​ប្រឡង​តែង​តែ​ពង្រឹង​ទ្រឹស្តី​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ដោយ​ការ​ដោះស្រាយ​លំហាត់​ជាក់ស្តែង។

របៀបដែលពិន្ទុនឹងត្រូវបានចែកចាយ

ភារកិច្ចនៃផ្នែកដំបូងនៃ KIMs ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺនៅជិតការធ្វើតេស្ត USE នៃកម្រិតមូលដ្ឋានដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់លើពួកគេ។

ពិន្ទុសម្រាប់កិច្ចការនីមួយៗក្នុងគណិតវិទ្យានៃកម្រិតទម្រង់ត្រូវបានចែកចាយដូចខាងក្រោមៈ

• សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះបញ្ហាលេខ 1-12 - 1 ពិន្ទុនីមួយៗ;
• លេខ 13-15 - 2 គ្នា;
• លេខ 16-17 - 3 គ្នា;
• លេខ 18-19 - 4 គ្នា។

រយៈពេលប្រឡង និងវិធាននៃការប្រឡង

ដើម្បីបញ្ចប់ការងារប្រឡង -2019 សិស្សត្រូវបានចាត់តាំង ៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ក្នុងអំឡុងពេលនេះ សិស្សមិនគួរ៖

• អាកប្បកិរិយារំខាន;
• ប្រើឧបករណ៍ និងមធ្យោបាយបច្ចេកទេសផ្សេងទៀត;
• សរសេរ​បិទ;
• ព្យាយាមជួយអ្នកដទៃ ឬសុំជំនួយសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

ចំពោះសកម្មភាពបែបនេះ អ្នកត្រួតពិនិត្យអាចត្រូវបានបណ្តេញចេញពីទស្សនិកជន។

សម្រាប់ការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋ ផ្នែកគណិតវិទ្យា អនុញ្ញាតឱ្យនាំយកដោយ​មាន​តែ​បន្ទាត់​មួយ សម្ភារៈ​ដែល​នៅ​សល់​នឹង​ត្រូវ​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​ផ្ទាល់​មុន​ពេល​ប្រឡង។ ចេញក្នុងស្រុក។

ការរៀបចំប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពគឺជាដំណោះស្រាយសម្រាប់ការធ្វើតេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិតឆ្នាំ 2019។ ជ្រើសរើស និងទទួលបានពិន្ទុអតិបរមា!

ការវាយតម្លៃ

ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1 ផ្នែកទី 2

៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយ

ប៉ុន្តែអ្នកអាច ធ្វើត្រីវិស័យ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ

ឯកសារប្រឡងរួមមាន ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1មាន 8 កិច្ចការនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃការលំបាកជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយ។ ផ្នែកទី 2មានភារកិច្ចចំនួន 4 នៃកម្រិតនៃការលំបាកកើនឡើងជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយ និងកិច្ចការ 7 នៃកម្រិតខ្ពស់នៃការលំបាកជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។

ការងារប្រឡងគណិតវិទ្យាត្រូវបានចាត់តាំង ៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយកិច្ចការ 1-12 ត្រូវបានសរសេរ ជាចំនួនគត់ ឬទសភាគចុងក្រោយ... សរសេរលេខក្នុងចំលើយក្នុងអត្ថបទនៃការងារ ហើយបន្ទាប់មកផ្ទេរពួកវាទៅទម្រង់ចម្លើយលេខ 1 ដែលចេញនៅពេលប្រឡង!

នៅពេលអនុវត្តការងារអ្នកអាចប្រើអ្វីដែលចេញរួមជាមួយការងារ។ ប្រើតែបន្ទាត់ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើបាន ធ្វើត្រីវិស័យធ្វើ​វា​ដោយខ្លួនឯង។ កុំប្រើឧបករណ៍ដែលមានឯកសារយោងដែលបានបោះពុម្ពលើពួកវា។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

ក្នុងអំឡុងពេលប្រឡង អ្នកត្រូវតែមានឯកសារអត្តសញ្ញាណ ( លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ ប៊ិចជែលដែលមានទឹកថ្នាំខ្មៅ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ(ផ្លែឈើ សូកូឡា ក្រឡុក នំសាំងវិច) ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យទុកនៅតាមសាលធំ។

ការអប់រំទូទៅមធ្យមសិក្សា

ខ្សែ UMK G.K. Muravin ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (១០-១១) (ស៊ីជម្រៅ)

បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)

គណិតវិទ្យា

ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់

យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូ

ការងារប្រឡងនៅកម្រិតប្រវត្តិរូបមានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។

កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។

ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។

លក្ខណៈកំណត់នៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃកិច្ចការ៖

• ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
• ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងយុត្តិកម្មនៃ សកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត) ។

Panova Svetlana Anatolievna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុតនៃសាលា, បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ:

“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាកំហិតចំនួនពីរក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះគឺគណិតវិទ្យា។ ដោយអនុលោមតាមគោលគំនិតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការអប់រំគណិតវិទ្យានៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃ​នេះ​យើង​នឹង​ពិចារណា​អំពី​ជម្រើស​សម្រាប់​កម្រិត​ប្រវត្តិរូប»។

លេខកិច្ចការ 1- សាកល្បងសមត្ថភាពរបស់អ្នកចូលរួម USE ដើម្បីអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5-9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញគណនា អាចធ្វើការជាមួយលេខសមហេតុផល អាចបង្គត់ប្រភាគទសភាគ អាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅមួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១.នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែលពេត្រុសរស់នៅនោះឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ (ម៉ែត្រ) ត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់សម្រាប់ខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

ដំណោះស្រាយ៖

១) ចូរយើងស្វែងរកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ៖

177 - 172 = 5 (ម៉ែត្រគូប)

2) ចាំមើលថាតើត្រូវចំណាយលុយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកដែលបានចំណាយ៖

34.17 5 = 170.85 (ជូត)

ចម្លើយ៖ 170,85.

លេខកិច្ចការ 2- គឺជាកិច្ចការប្រឡងដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាភាគច្រើនបានដោះស្រាយដោយជោគជ័យ ដែលផ្តល់សក្ខីកម្មដល់ការកាន់កាប់និយមន័យនៃមុខងារ។ ប្រភេទនៃកិច្ចការលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាកិច្ចការសម្រាប់ប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ លេខកិច្ចការទី 2 មានការពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារនៃទំនាក់ទំនងពិតផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម ក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវមានលទ្ធភាពកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ក្នុងវិធីផ្សេងៗនៃការកំណត់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមួយតាមកាលវិភាគរបស់វា។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីអាចស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងគ្រោងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺចៃដន្យក្នុងការអានសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា ការអានដ្យាក្រាម។

# ADVERTISING_INSERT #

ឧទាហរណ៍ ២.តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃទីផ្សារនៃភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ នៅថ្ងៃទី 7 ខែមេសា អ្នកជំនួញរូបនេះបានទិញភាគហ៊ុនចំនួន 1,000 របស់ក្រុមហ៊ុននេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលបានទិញចំនួនបីភាគបួនហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសាគាត់បានលក់នៅសល់ទាំងអស់។ តើ​ពាណិជ្ជករ​ខាតបង់​ប៉ុន្មាន​ដោយសារ​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖

2) 1000 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនដែលបានទិញទាំងអស់។

6) 247500 + 77500 = 325000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញទទួលបាន 1000 ភាគហ៊ុនបន្ទាប់ពីការលក់។

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ 15000.

លេខកិច្ចការ 3- គឺជាការចាត់តាំងនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទី 1 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងរាងធរណីមាត្រយោងទៅតាមខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ នៅក្នុងកិច្ចការទី 3 សមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខនៅលើក្រដាសត្រួតពិនិត្យ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ គណនាបរិវេណជាដើមត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ ៣.រកផ្ទៃចតុកោណដែលបង្ហាញនៅលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខមួយ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តជ្រើសរើស៖

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះ យើងនឹងប្រើរូបមន្តជ្រើសរើស៖

ស= ខ +	ជី
	2

ដែល B = 10, G = 6, ដូច្នេះ

ស = 18 +	6
	2

ចម្លើយ៖ 20.

សូមមើលផងដែរ៖ ការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហាលំយោល។

លេខកិច្ចការ 4- ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ 4 ។មាន 5 ចំណុចក្រហមនិងខៀវ 1 ដែលត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់។ កំណត់ពហុកោណមួយណាច្រើនជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម ឬមួយណាដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើមានប៉ុន្មាននាក់ ច្រើនជាងអ្នកផ្សេងទៀត។

ដំណោះស្រាយ៖ 1) យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ k:

នៅក្នុងនោះ កំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម។

3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហម។

4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហម។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

៨) ឆកោនមួយ ដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហម ជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

10) 42 - 16 = 26 ពហុកោណដោយប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។

11) 26 - 16 = 10 ពហុកោណ - តើពហុកោណប៉ុន្មានដែលមានចំនុចកំពូលមួយ - ចំណុចពណ៌ខៀវ ច្រើនជាងពហុកោណដែលមានកំពូលទាំងអស់តែក្រហមប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ 10.

កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។

ឧទាហរណ៍ ៥.ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

ដំណោះស្រាយ។ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន

2 3 + x	= 0.4 ឬ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

ពីណាមក 3+ x = 1, x = –2.

ចម្លើយ៖ –2.

លេខកិច្ចការ 6នៅលើ Planimetry សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ ការស៊ើបអង្កេតលើគំរូដែលបានសាងសង់ដោយប្រើគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ តាមក្បួនមួយ ភាពល្ងង់ខ្លៅ ឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទ planimetry ចាំបាច់។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង 129 ។ DE- បន្ទាត់កណ្តាលស្របទៅចំហៀង AB... ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ គ្រែ.

ដំណោះស្រាយ។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីដូចជាត្រីកោណ មួកនៅជ្រុងពីរចាប់តាំងពីមុំកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ី.ឌីស្មើនឹងមុំ មួកជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅ DE || ABវិនាទី AC... ដោយសារតែ DE- បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB... នេះមានន័យថាមេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ ដូច្នេះផ្នែកនៃតួលេខនេះគឺទាក់ទងគ្នាជាការ៉េនៃមេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នា

អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.

លេខកិច្ចការ 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ។ សម្រាប់ការអនុវត្តដោយជោគជ័យ ចំណេះដឹងមិនផ្លូវការប្រកបដោយអត្ថន័យនៃគំនិតនៃដេរីវេគឺត្រូវបានទាមទារ។

ឧទាហរណ៍ ៧.ចូលទៅកាន់ក្រាហ្វមុខងារ y = f(x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1)។

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ ១៦ | · (-មួយ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4.

2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖

3) ជម្រាលនៃតង់សង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃតង់សង់។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.

ចម្លើយ៖ –0,25.

លេខកិច្ចការ 8- សាកល្បង​អ្នក​ចូល​រួម​នៃ​ចំណេះ​ដឹង​នៃ​ការ​ប្រឡង​នៃ​ស្តេរ៉េអូមេទ្រី​បឋម​, សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​និង​បរិមាណ​នៃ​តួលេខ​មុំ dihedral ដើម្បី​ប្រៀបធៀប​បរិមាណ​នៃ​តួលេខ​ស្រដៀង​គ្នា​ដើម្បី​អាច​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ជាមួយ​នឹង​តួលេខ​ធរណីមាត្រ​, កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ល។

បរិមាណគូបដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញស្វ៊ែរគឺ 216។ ស្វែងរកកាំនៃស្វ៊ែរ។

ដំណោះស្រាយ។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃគែមនៃគូប) ដូច្នេះ

ក 3 = 216

ក = 3 √216

2) ដោយសារ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​គូប វា​មាន​ន័យ​ថា​ប្រវែង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ស្វ៊ែរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រវែង​គែម​គូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.

លេខកិច្ចការ 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដើម្បីបំប្លែង និងសម្រួលកន្សោមពិជគណិត។ កិច្ចការទី 9 នៃកម្រិតការលំបាកកើនឡើងជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុងការប្រឡងត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:

ការបំប្លែងកន្សោមសមហេតុផលជាលេខ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;

បំប្លែងកន្សោមមិនសមហេតុផលជាលេខ/អក្ខរក្រម;

សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត;

1. ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាលេខ/អក្ខរក្រម។

ឧទាហរណ៍ ៩.គណនា tgα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង

3π	< α < π.
4

ដំណោះស្រាយ។១) ចូរយើងប្រើរូបមន្តនៃអាគុយម៉ង់ទ្វេ៖ cos2α = 2 cos 2 α − 1 ហើយស្វែងរក

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

ដូច្នេះ tg 2 α = ± 0.5 ។

3) តាមលក្ខខណ្ឌ

3π	< α < π,
4

ដូច្នេះ α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទី II និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ចម្លើយ៖ –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # លេខកិច្ចការ 10- សាកល្បងសមត្ថភាពសិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានដំបូងក្នុងការអនុវត្ត និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែរូបមន្ត និងបរិមាណចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ឬវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទាំងនោះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយគួរតែជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។

សាកសពពីរមានទំងន់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m / s នៅមុំនៃ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ តើអ្វីទៅជាមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) តើសាកសពគួរផ្លាស់ទីដូច្នេះយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0 °; 180 °) ។

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ

ចូរយើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖

ដោយហេតុថា តាមសម្មតិកម្ម α ∈ (0 °; 90 °) វាមានន័យថា 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

លេខកិច្ចការ 11- គឺជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែប្រែទៅជាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការលេខ 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្នុងអំឡុងពេលសម្រាកនិទាឃរដូវ សិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាបណ្តុះបណ្តាលចំនួន 560 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់​មក​រាល់​ថ្ងៃ​គាត់​បាន​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ដូច​គ្នា​ច្រើន​ជាង​ថ្ងៃ​មុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃវិស្សមកាល។

ដំណោះស្រាយ៖យើងបញ្ជាក់ ក 1 = 5 - ចំនួននៃបញ្ហាដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក 16 - ចំនួននៃបញ្ហាដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយបញ្ហាចំនួនដូចគ្នាច្រើនជាងថ្ងៃមុន នោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

560 = (5 + ក១៦) ៨,

5 + ក 16 = 560: 8,

5 + ក 16 = 70,

ក 16 = 70 – 5

ក 16 = 65.

ចម្លើយ៖ 65.

លេខកិច្ចការ 12- សាកល្បងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយមុខងារ អាចអនុវត្តនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងការសិក្សាមុខងារមួយ។

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

ដំណោះស្រាយ៖ 1) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។

2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃមុខងារក្នុងរូប៖

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមា x = –8.

ទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃ កម្មវិធីការងារផ្នែកគណិតវិទ្យា សម្រាប់បន្ទាត់នៃវិធីសាស្រ្តបង្រៀនរបស់ G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកជំនួយការបង្រៀនដោយឥតគិតថ្លៃលើពិជគណិត

លេខកិច្ចការ 13-បង្កើនកម្រិតនៃការលំបាកជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ដែលសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,

	កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) =	2	⇔		2 កូស x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ តាំងពី | cos x| ≤ 1,
	កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) =	1			2 កូស x = √3			cos x =	√3
		2							2

បន្ទាប់មក cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2 ភី k
		6
	x = –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z
		6

ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខថាឫស

១១ ភី	និង	13 ភី	.
6		6

ចម្លើយ៖ក)	π	+ 2 ភី k; –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z; ខ)	១១ ភី	;	13 ភី	.
	6		6		6		6

លេខកិច្ចការ 14- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដោយ​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ កិច្ចការសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

អង្កត់ផ្ចិតនៃបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 20, generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺ 28. យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 និង 16. ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។

ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។

ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នានៅចម្ងាយ 6។ ដូច្នេះហើយ ចម្ងាយរវាងការព្យាកររបស់ពួកគេទៅលើ យន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 - 6 = 2 ។

បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

តាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅក្នុងស៊ីឡាំងទេ ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ខ) ចូរកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានសម្រាប់ O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 កាត់កណ្តាលកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ យើងហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតិចជាង B ធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB, AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការគឺ

∠ABH = arctg	អេ	= arctg	28	= arctg14 ។
	ភ		8 – 6

លេខកិច្ចការ 15- ការកើនឡើងកម្រិតនៃការលំបាកជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍ ១៥.ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; + ∞) ។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

2) ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞) ។ លើសពីនេះទៅទៀត វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយវិជ្ជមាន x 2 – 3x... យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ឬ x≤ −0.5 ។ យកទៅក្នុងគណនីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].

3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីការបែងចែកដោយការបញ្ចេញមតិវិជ្ជមាន ៣ x – x 2, យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

លេខកិច្ចការ 16- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដោយ​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120 °នៅ apex A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ ចតុកោណ DEFH ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ABC ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC ហើយចំនុចកំពូល E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ b) រកផ្ទៃដីនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។

ដំណោះស្រាយ៖ក)

1) ΔBEF - ចតុកោណកែង, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, បន្ទាប់មក EF = BE ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 °។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

3) ដោយសារ ΔABC គឺជា isosceles វាមានន័យថា ∠B = ∠C = 30˚។

BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដូច្នេះ ∠ABD = ∠DBC = 15˚។

4) ពិចារណា ΔDBH - ចតុកោណ, ចាប់តាំងពី DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 − √3

2) ស DEFH = ED EF = (3 − √3) 2 (3 − √3)

ស DEFH = 24 − 12√3.

ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.

លេខកិច្ចការ 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងការអនុវត្ត និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងយល់អំពីគំរូគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការនេះគឺជាបញ្ហាអត្ថបទជាមួយនឹងមាតិកាសេដ្ឋកិច្ច។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើរបស់ខ្លួន 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះ នៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ បំពេញបន្ថែមប្រាក់បញ្ញើដោយ Xលាន rubles, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត Xដែលក្នុងនោះធនាគារនឹងទទួលប្រាក់បញ្ញើតិចជាង 17 លានរូប្លែក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។

ដំណោះស្រាយ៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X) ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមសម្មតិកម្ម អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុត ដែលវិសមភាព

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺ 24 ។

ចម្លើយ៖ 24.

លេខកិច្ចការ 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យារបស់បេក្ខជន។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ វប្បធម៌គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ។

នៅក្រោមអ្វី កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

	x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1
	y + ក ≤ |x| – ក

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ដំណោះស្រាយ៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

	x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – ក

ប្រសិនបើយើងគូរនៅលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយនោះ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ជាមួយនឹងព្រំដែន) នៃកាំ 1 ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំនុច (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = | x| – ក, ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វមុខងារ
y = | x| បានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក... ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយពីរតែក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ មួយ។

ចំនុចនៃភាពតានតឹងនៃរង្វង់ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45 °។ ដូច្នេះត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមាន​កូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតផ្នែក PRនិង PQស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ

Qr= 2ក = √2, ក =	√2	.
	2

ចម្លើយ៖ ក =	√2	.
	2

លេខកិច្ចការ 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យារបស់បេក្ខជន។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ប្រកបដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយ ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្ត្រដែលបានសិក្សា។

អនុញ្ញាតឱ្យ សផលបូក ទំសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយ n) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.

ក) បង្ហាញរូបមន្ត ទំសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។

ខ) ស្វែងរកផលបូកម៉ូឌុលតិចបំផុត។ ស.

គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។

ដំណោះស្រាយ: ក) វាច្បាស់ណាស់។ មួយ n = ស – ស- មួយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន:

ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,

ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27

មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.

ខ) ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x |... ក្រាហ្វរបស់វាអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។

ជាក់ស្តែង តម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = | 2 · 144 - 25 · 12 | = ១២, ស(13) = |ស១៣ | =|2 169 - 25 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។

គ) ពីចំណុចមុនវាធ្វើតាមនោះ។ សវិជ្ជមានចាប់ផ្តើមពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងនៅពេលដែលកន្សោមនេះគឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះត្រូវបានដឹងនៅពេលដែល ន = 2ន- ២៥ ពោលគឺនៅ ទំ= 25.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:

ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣, ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.

វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំការ៉េពេញមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។

ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន- ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.

________________

* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា "DROFA-VENTANA" គឺជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្ម "សៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី" ។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងវេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA ផងដែរ។ Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សានៅបណ្ឌិតសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បណ្ឌិតផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច ប្រធានគម្រោងច្នៃប្រឌិតថ្មីនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់អេឡិចត្រូនិកនៃសៀវភៅសិក្សា សាលាអេឡិចត្រូនិករុស្ស៊ី ឌីជីថល វេទិកាអប់រំ LECTA) ត្រូវបានតែងតាំងជាអគ្គនាយក។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងការវិនិយោគនៃ EKSMO-AST Publishing Holding ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ព "សៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី" មានសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ជីសហព័ន្ធ - 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាពិសេស) ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មមានសំណុំសៀវភៅសិក្សាដែលទាមទារច្រើនបំផុតដោយសាលារុស្ស៊ីលើរូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សាបឋមសិក្សា និងជំនួយការបង្រៀនដែលបានទទួលរង្វាន់ផ្នែកអប់រំរបស់ប្រធានាធិបតី។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំអំពីមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងផលិតកម្មរបស់រុស្ស៊ី។

ការវាយតម្លៃ

ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1 ផ្នែកទី 2

៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយ

ប៉ុន្តែអ្នកអាច ធ្វើត្រីវិស័យ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ

ឯកសារប្រឡងរួមមាន ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1មាន 8 កិច្ចការនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃការលំបាកជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយ។ ផ្នែកទី 2មានភារកិច្ចចំនួន 4 នៃកម្រិតនៃការលំបាកកើនឡើងជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយ និងកិច្ចការ 7 នៃកម្រិតខ្ពស់នៃការលំបាកជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។

ការងារប្រឡងគណិតវិទ្យាត្រូវបានចាត់តាំង ៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយកិច្ចការ 1-12 ត្រូវបានសរសេរ ជាចំនួនគត់ ឬទសភាគចុងក្រោយ... សរសេរលេខក្នុងចំលើយក្នុងអត្ថបទនៃការងារ ហើយបន្ទាប់មកផ្ទេរពួកវាទៅទម្រង់ចម្លើយលេខ 1 ដែលចេញនៅពេលប្រឡង!

នៅពេលអនុវត្តការងារអ្នកអាចប្រើអ្វីដែលចេញរួមជាមួយការងារ។ ប្រើតែបន្ទាត់ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើបាន ធ្វើត្រីវិស័យធ្វើ​វា​ដោយខ្លួនឯង។ កុំប្រើឧបករណ៍ដែលមានឯកសារយោងដែលបានបោះពុម្ពលើពួកវា។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

ក្នុងអំឡុងពេលប្រឡង អ្នកត្រូវតែមានឯកសារអត្តសញ្ញាណ ( លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ ប៊ិចជែលដែលមានទឹកថ្នាំខ្មៅ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ(ផ្លែឈើ សូកូឡា ក្រឡុក នំសាំងវិច) ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យទុកនៅតាមសាលធំ។