Šioje pamokoje, kurios tema: „Judesio lygtis su pastoviu pagreičiu. Judėjimas pirmyn“, – prisiminsime, kas yra judėjimas, kas tai vyksta. Taip pat prisiminkime, kas yra pagreitis, apsvarstykime judesio lygtį su pastoviu pagreičiu ir kaip ją panaudoti judančio kūno koordinatėms nustatyti. Panagrinėkime medžiagos konsolidavimo užduoties pavyzdį.
Pagrindinis kinematikos uždavinys – bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį. Kūnas gali būti ramybės būsenoje, tada jo padėtis nesikeis (žr. 1 pav.).
Ryžiai. 1. Kūnas ramybės būsenoje
Kūnas gali judėti tiesia linija pastoviu greičiu. Tada jo judėjimas keisis tolygiai, tai yra vienodai per vienodus laiko tarpus (žr. 2 pav.).
Ryžiai. 2. Kūno judėjimas judant pastoviu greičiu
Judėjimas, greitis padaugintas iš laiko, mes tai galėjome padaryti jau seniai. Kūnas gali judėti su pastoviu pagreičiu (žr. 3 pav.).
Ryžiai. 3. Kūno judėjimas su nuolatiniu pagreičiu
Pagreitis
|
Pagreitis yra greičio pokytis per laiko vienetą(žr. 4 pav.) :
Ryžiai. 4. Pagreitis Greitis yra vektorinis dydis, todėl greičio pokytis, ty skirtumas tarp galutinio ir pradinio greičio vektorių, yra vektorius. Pagreitis taip pat yra vektorius, nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir greičio skirtumo vektorius (žr. 5 pav.).
Mes svarstome linijinį judėjimą, todėl galime pasirinkti koordinačių ašį išilgai tiesės, išilgai kurios vyksta judėjimas, ir atsižvelgti į greičio ir pagreičio vektorių projekcijas į šią ašį:
|
Tada jo greitis kinta tolygiai: (jei pradinis greitis buvo lygus nuliui). Kaip dabar rasti poslinkį? Neįmanoma padauginti greičio iš laiko: greitis nuolat keitėsi; kurį imti? Kaip nustatyti, kur kūnas bus bet kuriuo momentu tokio judėjimo metu – šiandien mes išspręsime šią problemą.
Iš karto apibrėžkime modelį: mes svarstome tiesinį kūno judesį. Šiuo atveju galime naudoti materialaus taško modelį. Pagreitis nukreiptas išilgai tos pačios tiesės, kuria juda medžiagos taškas (žr. 6 pav.).
Judėjimas į priekį
|
Transliacinis judesys – tai judesys, kai visi kūno taškai juda vienodai: tuo pačiu greičiu, darydami tą patį judesį (žr. 7 pav.).
Ryžiai. 7. Judėjimas pirmyn Kaip kitaip galėtų būti? Mojuokite ranka ir stebėkite: aišku, kad delnas ir petys judėjo skirtingai. Pažvelkite į apžvalgos ratą: taškai šalia ašies beveik nejuda, tačiau kabinos juda skirtingu greičiu ir skirtingomis trajektorijomis (žr. 8 pav.).
Ryžiai. 8. Pasirinktų taškų judėjimas apžvalgos rate Pažvelkite į judantį automobilį: jei neatsižvelgiate į ratų sukimąsi ir variklio dalių judėjimą, visi automobilio taškai juda vienodai, automobilio judėjimą laikome transliaciniu (žr. 9 pav.).
Ryžiai. 9. Automobilio judėjimas Tada nėra prasmės apibūdinti kiekvieno taško judėjimą. Automobilį laikome materialiu tašku. Atkreipkite dėmesį, kad atliekant transliacinį judėjimą linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus judėjimo metu, lieka lygiagreti sau pačiai (žr. 10 pav.).
Ryžiai. 10. Linijos, jungiančios du taškus, padėtis |
Automobilis valandą važiavo tiesiai. Valandos pradžioje jo greitis siekė 10 km/h, o pabaigoje – 100 km/h (žr. 11 pav.).
Ryžiai. 11. Problemos brėžinys
Greitis keitėsi tolygiai. Kiek kilometrų nuvažiavo automobilis?
Išanalizuokime problemos būklę.
Automobilio greitis keitėsi tolygiai, tai yra, jo pagreitis buvo pastovus visos kelionės metu. Pagreitis pagal apibrėžimą yra lygus:
Automobilis važiavo tiesiai, todėl galime svarstyti jo judėjimą projekcijoje į vieną koordinačių ašį:
Raskime poslinkį.
Greičio didinimo pavyzdys
|
Riešutai dedami ant stalo, po vieną riešutą per minutę. Aišku: nesvarbu, kiek minučių praeis, tiek riešutų atsiras ant stalo. Dabar įsivaizduokime, kad riešutų dėjimo greitis tolygiai didėja nuo nulio: pirmą minutę riešutai nededami, antrą minutę dedama viena veržlė, tada dvi, trys ir t.t. Kiek riešutų bus ant stalo po kurio laiko? Akivaizdu, kad jis yra mažesnis nei tuo atveju, jei visada būtų išlaikytas maksimalus greitis. Be to, aiškiai matyti, kad jis yra 2 kartus mažesnis (žr. 12 pav.).
Ryžiai. 12. Veržlių skaičius esant skirtingam klojimo greičiui Lygiai taip pat ir su tolygiai pagreitintu judėjimu: tarkime, kad iš pradžių greitis buvo lygus nuliui, bet pabaigoje jis tapo lygus (žr. 13 pav.).
Ryžiai. 13. Keisti greitį Jei kūnas nuolat judėtų tokiu greičiu, jo poslinkis būtų lygus , bet kadangi greitis didėjo tolygiai, tai būtų 2 kartus mažesnis. |
Mes žinome, kaip rasti poslinkį UNIFORM judėjimo metu: . Kaip išspręsti šią problemą? Jei greitis labai nesikeičia, judėjimas gali būti laikomas maždaug vienodu. Greičio pokytis per trumpą laiką bus nedidelis (žr. 14 pav.).
Ryžiai. 14. Keisti greitį
Todėl kelionės laiką T padalijame į N mažų trukmės segmentų (žr. 15 pav.).
Ryžiai. 15. Laiko tarpo padalijimas
Apskaičiuokime poslinkį kiekviename laiko intervale. Greitis kiekvienu intervalu didėja:
Kiekviename segmente judesį laikysime vienodu, o greitį apytiksliai lygiu pradiniam greičiui tam tikrą laikotarpį. Pažiūrėkime, ar mūsų aproksimacija sukels klaidą, jei manysime, kad judėjimas yra vienodas per trumpą intervalą. Didžiausia klaida bus:
ir bendra visos kelionės paklaida -> . Didelės N atveju darome prielaidą, kad klaida yra artima nuliui. Tai matysime grafike (žr. 16 pav.): kiekviename intervale bus klaida, tačiau bendra paklaida su pakankamai dideliu intervalų skaičiumi bus nereikšminga.
Ryžiai. 16. Intervalo klaida
Taigi kiekviena paskesnė greičio reikšmė yra tokia pat didesnė nei ankstesnė. Iš algebros žinome, kad tai aritmetinė progresija su progresijos skirtumu:
Kelias atkarpose (su tolygiu tiesiniu judėjimu (žr. 17 pav.) yra lygus:
Ryžiai. 17. Kūno judėjimo sričių įvertinimas
Antroje dalyje:
N-toje atkarpoje kelias yra:
Aritmetinė progresija
|
Aritmetinė progresija yra skaičių seka, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius nuo ankstesnio skiriasi tuo pačiu dydžiu. Aritmetinė progresija apibrėžiama dviem parametrais: pradiniu progresijos terminu ir progresijos skirtumu. Tada seka parašyta taip: Pirmųjų aritmetinės progresijos narių suma apskaičiuojama pagal formulę:
|
Apibendrinkime visus kelius. Tai bus pirmųjų N aritmetinės progresijos narių suma:
Kadangi judėjimą suskirstėme į daugybę intervalų, galime daryti prielaidą, kad tada:
Turėjome daug formulių, o kad nesusipainiotume, kiekvieną kartą nerašydavome x indeksų, o viską svarstydavome projekcijoje į koordinačių ašį.
Taigi, mes gavome pagrindinę tolygiai pagreitėjusio judėjimo formulę: poslinkį tolygiai pagreitinto judėjimo metu laiku T, kurią kartu su pagreičio apibrėžimu (greičio pokytis per laiko vienetą) naudosime sprendžiant uždavinius:
Mes stengėmės išspręsti problemą dėl automobilio. Sprendime pakeiskime skaičius ir gaukime atsakymą: automobilis nuvažiavo 55,4 km.
Matematinė uždavinio sprendimo dalis
Mes supratome judėjimą. Kaip nustatyti kūno koordinates bet kuriuo laiko momentu?
Pagal apibrėžimą kūno judėjimas laikui bėgant yra vektorius, kurio pradžia yra pradiniame judėjimo taške, o pabaiga yra galutiniame taške, kuriame kūnas bus po laiko. Turime rasti kūno koordinatę, todėl poslinkio projekcijos į koordinačių ašį užrašome išraišką (žr. 18 pav.):
Ryžiai. 18. Judesio projekcija
Išreikškime koordinates:
Tai yra, kūno koordinatė laiko momentu yra lygi pradinei koordinatei plius judesio, kurį kūnas atliko per laiką, projekcijai. Mes jau radome poslinkio projekciją vienodai pagreitinto judėjimo metu, belieka pakeisti ir parašyti:
Tai yra judėjimo su pastoviu pagreičiu lygtis. Tai leidžia bet kuriuo metu sužinoti judančios medžiagos taško koordinates. Aišku, kad mes pasirenkame laiko momentą intervale, kai veikia modelis: pagreitis yra pastovus, judėjimas yra tiesus.
Kodėl judėjimo lygtis negali būti naudojama keliui rasti
|
Kokiais atvejais judėjimo modulį galime laikyti lygiu keliui? Kai kūnas juda tiesia linija ir nekeičia krypties. Pavyzdžiui, esant vienodam tiesiam judėjimui, mes ne visada aiškiai apibrėžiame, ar randame kelią, ar poslinkį, jie vis tiek sutampa. Tolygiai paspartinus judesį, greitis keičiasi. Jei greitis ir pagreitis nukreipti priešingomis kryptimis (žr. 19 pav.), tai greičio modulis mažėja, o tam tikru momentu jis taps lygus nuliui ir greitis pasikeis kryptis, tai yra, kūnas pradės judėti priešinga kryptimi.
Ryžiai. 19. Greičio modulis mažėja Ir tada, jei tam tikru laiko momentu kūnas yra 3 m atstumu nuo stebėjimo pradžios, tai jo poslinkis lygus 3 m, bet jei kūnas iš pradžių nukeliavo 5 m, tada apsisuko ir nukeliavo dar 2 m. m, tada kelias bus lygus 7 m. Kaip jį rasti, jei nežinai šių skaičių? Tereikia surasti momentą, kai greitis lygus nuliui, tai yra, kada kūnas apsisuka, ir rasti kelią į ir iš šio taško (žr. 20 pav.).
Ryžiai. 20. Momentas, kai greitis lygus 0 |
Bibliografija
- Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X.: Vesta: Ranok leidykla, 2005. - 464 p.
- Landsbergis G.S. Pradinės fizikos vadovėlis; v.1. Mechanika. Šiluma. Molekulinė fizika – M.: Leidykla „Mokslas“, 1985 m.
- Interneto portalas „kaf-fiz-1586.narod.ru“ ()
- Interneto portalas „Study – Easy“ ()
- Interneto portalas „Knowledge Hypermarket“ ()
Namų darbai
- Kas yra aritmetinė progresija?
- Koks judėjimas vadinamas transliaciniu?
- Kuo apibūdinamas vektorinis dydis?
- Užrašykite pagreičio formulę keičiant greitį.
- Kokia yra judėjimo su pastoviu pagreičiu lygties forma?
- Pagreičio vektorius nukreiptas į kūno judėjimą. Kaip kūnas pakeis greitį?
Pamokos santrauka
Pedagogika ir didaktika
Kai bet kurie kūnai juda, jų greitis gali keistis arba dydžiu, ir kryptimi, arba tuo pačiu metu tiek dydžiu, tiek kryptimi. Judėjimas gali būti kreivinis ir netolygus, tada greitis keisis tiek dydžiu, tiek kryptimi. Šiuo atveju kūnas juda su pagreičiu.
0 klasė
3 pamoka.
Pagreitis. Judėjimas su nuolatiniu pagreičiu. Judėjimo lygtis.
Kai bet kurie kūnai juda, jų greitis gali keistis arba dydžiu, ir kryptimi, arba tuo pačiu metu tiek dydžiu, tiek kryptimi.
Judėjimas gali būti kreivinis ir netolygus, tada greitis keisis tiek dydžiu, tiek kryptimi. Šiuo atveju kūnas juda su pagreičiu.
Pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį.
ΔV į tam tikrą laikotarpįΔ t Δ t iki nulio.
Ankstesnėje pamokoje sužinojome, kas yra momentinis greitis. Panagrinėkime kreivinį netolygų taško judėjimą. Šiuo atveju greitis kinta ir didumu, ir kryptimi. Leiskite tam tikru momentu t taškas užima M padėtį ir turi greitįυ . Po tam tikro laiko taškas užims padėtį M1 ir turės greitįυ 1. Norėdami rasti greičio pokytį laikui bėgant, turite naudoti vektoriųυ 1 atimti vektorius υ : . Vektorius galima atimti pridedant prie vektoriausυ 1 vektorius (- υ ). Tada
Pagal vektoriaus pridėjimo taisyklę greičio kitimo vektorius nukreipiamas nuo vektoriaus pradžiosυ 1 iki vektoriaus pabaigos (-υ ).
dalijant vektorių iš laiko periodo, gauname vektorių, nukreiptą taip pat, kaip ir greičio kitimo vektorių. Šis vektorius vadinamas vidutiniu taško pagreičiu per tam tikrą laikotarpį
sumažinsime laikotarpį
Laikotarpiui mažėjant, greičio vektoriaus dydis mažėja ir keičiasi kryptis.
Tai reiškia, kad vidutinis pagreitis keičiasi pagal dydį ir kryptį, bet atsižvelgiant į jo ribinę vertę.
Mechanikoje šis dydis vadinamas taško pagreičiu tam tikru metu arba tiesiog pagreičiu ir yra žymimas.
Taško pagreitis yra greičio pokyčio santykio su tarpine laiko verte, per kurią šis pokytis įvyko, kai intervalas linkęs į nulį, riba.
Ir kaip įprasta, nagrinėsime paprasčiausią atvejį su nuolatiniu pagreičiu, t.y. kai vektoriaus dydis ir kryptis nekinta.
Tie. Tai pagreitis, kuriam esant kūno greitis per 1 sekundę pasikeičia 1 m/s.
Tiesus judėjimas su pastoviu pagreičiu
(pastovus pagreitis nesikeičia pagal dydį ir kryptį)
|
tolygiai pagreitintas |
vienodai lėtai |
|
Padidėja (pagreitis) |
Sumažėja (stabdymas) |
|
υ a |
υ a |
Taip pat kiti darbai, kurie gali jus sudominti |
|||
| 31657. | Testavimas kaip tyrimo metodas | 40 KB | |
| Testai – tai modeliuojamos situacijos su jų pagalba, nustatomos individui būdingos reakcijos, kurios laikomos tiriamos savybės rodiklių visuma. Edukacinėje psichologijoje naudojami visi esamų testų tipai, tačiau dažniausiai pasiekimų testai yra paklausūs. Testai leidžia įvertinti asmenį pagal nurodytą tyrimo tikslą; matematinio apdorojimo patogumas; yra gana greitas būdas įvertinti daug nežinomų asmenų; užtikrinti gautos informacijos palyginamumą... | |||
| 31658. | Psichologinė ir pedagoginė pagalba vaiko asmenybės raidai ugdymo procese | 52 KB | |
| Testai klasifikuojami pagal skirtingus kriterijus. Pagal asmenybės bruožų tipą jie skirstomi į pasiekimų ir asmenybės testus. Pirmieji apima intelekto testus, mokyklos veiklos testus, kūrybiškumo testus, gebėjimų testus, sensorinius ir motorinius testus. Antrasis apima požiūrių, interesų, temperamento, charakterio testus, motyvacijos testus. | |||
| 31659. | Chotiri tipi temperamentas | 37,5 KB | |
| Jei motina ir vaikas turi panašų temperamentą, greitai supras, kad motina yra cholerikas, o vaikas yra flegmatikas laisvoje striukėje ir pan. Bet kuris suaugęs vaikas turi prisitaikyti prie individualių vaiko savybių ir kontroliuoti savo emocijas, kad nesukeltų vaiko nepilnavertiškumo komplekso. Yra suktukas... | |||
| 31660. | Supratimas apie turtą | 62,5 KB | |
| Psichologija fiksuoja esminių dalykų vienodumą, o esminiai veiklos komponentai, žinios ir įgūdžiai sustiprina jos vienybę. Trūkumai atsiskleidžia tik veikloje ir, be to, tik tokioje veikloje, kad negali veikti be šių skirtumų pasireiškimo. Negalima kalbėti apie vaiko gabumus prieš tapydamas, nes jis nepradeda tapyti, nes neįgyja jokių kūrybiniam darbui reikalingų įgūdžių. Kuo bendros galimybės iš vienos pusės ir žinios bei įgūdžiai dar naudinga... | |||
| 31661. | Supratimas apie charakterį | 42,5 KB | |
| Tokie psichologiniai ypatumai vadinami charakterio savybėmis. Istorija žino daug politinių piliečių ir karinių lyderių, kurie prisidėjo prie teigiamų savo charakterio jėgų pažangos taip pat, kaip tie, kurių charakteris buvo neigiamas ar silpnas, privedė prie žlugimo. Charakterio struktūra Charakteris yra vienas iš esminių asmenybės ir visos kūrinijos psichikos sandaros bruožų, apibūdinančių žmogaus aš kaip vienetą. Jo ryžių vienybės charakterio supratimas neapima stiprinimo naujoje veikloje... | |||
| 31662. | VIKOVA PSICHOLOGIJA YAK GALUZ PSICHOLOGIJOS MOKSLAS | 127,5 KB | |
| Amžių psichologija – psichologijos mokslo šaka, atpažįstanti psichikos ir ypatingo žmogaus raidos ypatumus įvairiais jo gyvenimo tarpsniais. Ši specifika susijusi su tuo, kad žmogaus psichikoje per visą gyvenimą atliekami įvairūs tyrimai, kuriems reikės sisteminio supratimo apie pasaulietinės raidos dėsningumus, kurie yra amžių senumo dinamika psichinių veiksnių dėsningumai, formavimosi mechanizmų formavimasis ir ypatumų raida. | |||
| 31663. | Psichinis žmogaus vystymasis | 28,5 KB | |
| Odos laikotarpis yra aukštas psichikos vystymosi etapas, kuriam būdingi nuolatiniai rūgštingi bruožai. Atrodo, kad amžių senumo psichologiniai specifinių istorinių protų mąstymo ypatumai lėmė dainuojamojo pasaulio atkaklumo ugdymą pagal veiklos ir bendravimo su kitais žmonėmis ypatumų raidos prigimtį, kuri įplaukia į perėjimas iš vieno į šį laikotarpį iki kito. Svarbu, kad pradiniame mokyme vaikų veikla būtų organizuojama žingsnis po žingsnio, remiantis sukauptomis įrodymų rengimo žiniomis... | |||
| 31664. | PIDLITTKOS SPECIALISTŲ PSICHOLOGIJA | 35 KB | |
| Reikšmingos priešgimdyvinio amžiaus ypatybės. Amžius prieš nėštumą yra vienas iš svarbiausių žmogaus gyvenimo etapų. Tai nestabilu, pažeidžiama, svarbu ir, pasirodo, daugiau nei kiti gyvenimo laikotarpiai slypi po Dokvilio realijomis. Pagrindinė subpirminio amžiaus savybė įvairiose teorijose skiriasi, priklausomai nuo jų pagrindinės idėjos. Tačiau visus šiuos ir daugelį kitų požiūrių vienija tai, kad juose yra paslėptų rodiklių, būdingų šiam šimtmečiui. | |||
| 31665. | JAUNŲJŲ MOKYKLŲ MOKINIŲ PSICHOLOGIJA (SUAUGUSIŲJŲ VAIKYSTĖ) | 100,5 KB | |
| Jaunieji moksleiviai pradeda naujo tipo veiklą, kuri jiems vis dar suteikia daug energijos. Tokio pobūdžio veikloje paūmėja jų santykiai su bendraamžiais ir suaugusiaisiais, formuojasi ypatingas jų protinis gyvenimas ir protinis vystymasis, formuojasi nauji psichologiniai pokyčiai, kad vaikai pasiektų naują pasaulio pažinimo lygį, o savęs pažinimas atveria naujas galimybes ir perspektyvas. Žemesnis tarpamžių laikotarpis 6-7 metai yra susijęs su perėjimu į pradžią kaip sistemingą ir kryptingą veiklą. Šis simptomas pasireiškia... | |||
Pagreitinto judėjimo pavyzdys būtų gėlių vazonas, nukritęs iš žemo pastato balkono. Kritimo pradžioje puodo greitis lygus nuliui, tačiau per kelias sekundes pavyksta padidinti iki dešimčių m/s. Sulėtinto judėjimo pavyzdys yra vertikaliai aukštyn mesto akmens judėjimas, kurio greitis iš pradžių yra didelis, bet vėliau palaipsniui mažėja iki nulio viršutiniame trajektorijos taške. Jei nepaisysime oro pasipriešinimo jėgos, pagreitis abiem šiais atvejais bus toks pat ir lygus laisvojo kritimo pagreičiui, kuris visada nukreiptas vertikaliai žemyn, žymimas raide g ir lygus maždaug 9,8 m/s. 2 .
Gravitacijos pagreitis, g sukeltas Žemės traukos jėgos. Ši jėga pagreitina visus kūnus, judančius žemės link, ir sulėtina tolstančius nuo jos.
Norėdami rasti greičio lygtį tiesinio judėjimo metu su pastoviu pagreičiu, manysime, kad momentu t=0 kūno pradinis greitis buvo v 0 . Nuo pagreičio a yra pastovus, tada bet kuriuo momentu t galioja ši lygtis:
Kur v– kūno greitis laiko momentu t, iš kur po paprastų transformacijų gauname greičio, judant pastoviu pagreičiu, lygtį:
v = v 0 + a t (5.1)
Norėdami gauti tiesinio judėjimo su pastoviu pagreičiu metu nueito kelio lygtį, pirmiausia sudarome greičio ir laiko grafiką (5.1). Dėl a>0 šios priklausomybės grafikas parodytas kairėje 5 pav. (mėlyna tiesi linija). Kaip nustatėme §3, judėjimą, padarytą per laiką t, galima nustatyti apskaičiuojant plotą po greičio ir laiko kreive tarp momentų t=0 ir t. Mūsų atveju figūra po kreive, kurią riboja dvi vertikalios linijos t = 0 ir t, yra trapecija OABC, kurios plotas S, kaip žinoma, yra lygus pusės ilgių sumos sandaugai. pagrindų OA ir CB ir aukščio OC:
Kaip matyti 5 pav., OA = v0, CB = v0 + a t ir OC = t. Pakeitę šias reikšmes į (5.2), gauname tokią poslinkio S, padaryto per laiką t tiesinio judėjimo su pastoviu pagreičiu a esant pradiniam greičiui v 0, lygtį:
Nesunku parodyti, kad (5.3) formulė galioja ne tik judėjimui su pagreičiu a>0, kuriam ji buvo išvesta, bet ir tais atvejais, kai a<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a, sudarytas pagal (5.3) formulę įvairioms v0 reikšmėms. Matyti, kad, priešingai nei tolygus judėjimas (žr. 3 pav.), poslinkio ir laiko grafikas yra parabolė, o ne tiesi linija, parodyta palyginimui su punktyrine linija.
Peržiūros klausimai:
· Ar judėjimas su pastoviu pagreičiu yra vienodas?
· Apibrėžkite tolygiai pagreitintą ir tolygiai sulėtėjusį judesį.
· Kas yra pagreitis dėl gravitacijos ir kas jį sukelia?
· Kokiu dėsniu keičiasi greitis judant tolygiai pagreitintai ar tolygiai lėtėjant?
· Kaip poslinkis vienodai pagreitinto judėjimo metu priklauso nuo laiko, pagreičio ir pradinio greičio?
Ryžiai. 5. Kairėje - greičio priklausomybė nuo laiko (mėlyna tiesi linija) tolygiai pagreitėjusiam judėjimui; dešinėje - poslinkio priklausomybė nuo laiko (raudonos kreivės) vienodai pagreitėjusiam (viršuje) ir tolygiai sulėtėjusiam judėjimui (apačioje).
§ 6. VIENODAS RATUOTAS JUDĖJIMAS: CENTRIPELIS PAGREITIMAS.
4 pamoka. Pagreitis. Greitis judant su nuolatiniu pagreičiu.Tikslas : suformuluoti kūno judėjimo požymius nuolatiniu pagreičiu.
Planuoti : 1) Organizacinis momentas. Žinių atnaujinimas. Namų darbų tikrinimas.
3) To, kas buvo išmokta, įtvirtinimas. Pamokos santrauka. Namų darbų užduotis ir paaiškinimas. Problemų sprendimas
Užsiėmimų metu:
1) Organizacinis momentas. Žinių atnaujinimas.
KlausimaiEsant vienodam linijiniam judėjimui, momentinis greitis sutampa su vidutiniu greičiu. Kodėl?
Kodėl, vienodai tiesiam judesiu, bet kokius vienodus laiko tarpus kūnas juda tuo pačiu atstumu.
Kaip nustatyti kūno poslinkį tolygiu tiesiniu judesiu pagal greičio ir laiko grafiką?
Kaip vienodo tiesinio judėjimo grafiko nuolydis priklauso nuo greičio?
Šiandien pamokoje mokysimės: fizinės prasmėspagreitis, judesio grafikai su pastoviu pagreičiu.
Kai kūnai juda, jų greičiai dažniausiai keičiasi arba dydžiu, arba kryptimi, arba tuo pačiu metu tiek dydžiu, tiek kryptimi.
1 pavyzdys (vaizdo klipas)
2 pavyzdys (vaizdo klipas)
3 pavyzdys (vaizdo klipas)
Dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį, vadinamas pagreičiu.
Kūno pagreitis yra greičio kitimo santykio riba į tam tikrą laikotarpį , kurio metu įvyko šis pokytis, o linkę iki nulio.
Tarptautinėje sistemoje (SI) pagreičio vienetu laikomas tolygaus judėjimo pagreitis, kai judančio kūno greitis pasikeičia 1 iš 1 s.. Šis vienetas vadinamas 1 metru per sekundę kvadratu ir žymimas 1
Pagreitinto ir sulėtėjusio rutulio judėjimo tyrimas (interaktyvus modelis).
Tolygiai pagreitintas judėjimas (kūnas įsibėgėja), jei , a = konst.
Sulėtintame jude (organizmas sulėtėja), jei , a = konst.
Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio grafiko tyrimas (interaktyvus modelis)
Užduotis 1. Užpildykite lentelę.
Greičio grafikai parodys greitį ir laiką.
Greičio projekcijos. Skaičiuojant pagreitį, naudojamos greičio ir pagreičio vektorių projekcijos į X ašį 3) To, kas buvo išmokta, įtvirtinimas. Pamokos santrauka. Namų darbų užduotis ir paaiškinimas.Namų darbai. §11, 12, 13, klausimai, 3 pratimas (1, 2)
1. Dviratininkas, važiuojantis 18 km/h greičiu, pradeda leistis nuo kalno. Nustatykite dviratininko greitį po 6 s, jei pagreitis yra 0,8 m/s 2 .
2. Traukinys įgauna 90 m/s greitį praėjus 20 s nuo judėjimo pradžios. Po kiek laiko nuo judėjimo pradžios traukinio greitis taps 3 m/s?
3. Automobilio greitis per 10 s sumažėjo nuo 10 iki 6 m/s. Parašykite priklausomybės formulęV(t) greitis ir laikas, nubraižykite šią priklausomybę ir naudokite grafiką greičiui po 20 s nustatyti.
4. Kaip nukreipiamas lifto pagreitis, kai:
a) pradeda judėti iš pirmo aukšto?
b) sulėtėja viršutiniame aukšte?
c) sulėtėja trečiame aukšte, juda žemyn?
d) pradeda judėti trečiame aukšte, juda aukštyn?
Lifto judėjimas greitėjimo ir lėtėjimo metu laikomas tolygiai greitėjančiu.
5. Pirmojo kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko išreiškiama SI vienetais formule , o antrajam – pagal formulę .
a) Nubraižykite kiekvieno kūno grafikus.
b) Kuriuo momentu kūnų greičiai yra lygūs (dydžiu ir kryptimi)?
c) Kokiais momentais kūnų greičiai yra lygūs?
Judėjimas su pastoviu pagreičiu vadinamas tolygiai pagreitintu. Paprasčiausias tokio judėjimo pavyzdys yra laisvas kūnų kritimas, kurį tyrinėjo Galilėjus Galilėjus. Judėjimo greitis nelieka pastovus: bendru atveju jis kinta tiek dydžiu, tiek kryptimi. Šio judesio aprašymas yra daug sudėtingesnis, palyginti su vienodu tiesiniu judesiu. Veiksmai su skaičiais čia pakeičiami veiksmais su vektoriais, nes vektoriuose yra informacijos apie judėjimą apibūdinančių dydžių kryptis (apie greitį, pagreitį, poslinkį).
Tolygiai pagreitinto judesio pagreitis parodo, kiek kūno greitis pasikeičia kiekvieną judesio sekundę:
Kur V 0 – pradinis kūno greitis, o V – to paties kūno greitis po kurio laiko t.
Pagreitis parodo greičio pokytį per laiko vienetą.
Iš pagreičio apibrėžimo matyti, kad momentinis kūno greitis vienodai pagreitinto judėjimo metu laikui bėgant kinta pagal tiesinį dėsnį:
(2)
Ši formulė leidžia apskaičiuoti jo greitį bet kuriuo laiko momentu t iš pradinio kūno greičio ir pagreičio. Tuo tarpu pagrindinė mechanikų užduotis – nustatyti, kur po tam tikro laiko bus kūnas. Norint ją išspręsti, būtina žinoti kūno poslinkį per šį laiką. Poslinkį galima rasti padauginus vidutinį greitį iš judėjimo laiko:
s=v cp t
Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, vidutinis greitis yra lygus pusei pradinio ir galutinio judėjimo greičių sumos:
Štai kodėl:
Čia pakeitę išraiškas (2), gauname:
s=v 0 t +prie 2 /2(3)
Būtent ši lygtis yra formulės apibendrinimas: s=vt judėjimo su pastoviu pagreičiu atveju.
(1), (2), (3) lygtys yra vektorinės. Veiksmai su vektoriais skiriasi nuo veiksmų su skaičiais, todėl į tokias lygtis negalima pakeisti skaitinių poslinkio, greičio ir pagreičio reikšmių. Tuo tarpu bet kokiems skaičiavimams reikia operacijų su skaičiais. Kad tai būtų įmanoma, reikia pereiti nuo vektorinio judėjimo apibūdinimo metodo prie koordinačių. Aprašant judėjimą koordinatėmis, vietoj vektorių naudojamos projekcijos koordinačių ašyse. Kadangi bet kuriam vektoriui būdingos trys projekcijos X, Y ir Z ašyse, todėl kiekviena vektoriaus lygtis bendruoju atveju atitiks tris lygtis koordinačių pavidalu. Plokščiam (dvimačiui) judėjimui yra tik dvi tokios lygtys. Jei judesys yra tiesus, jam apibūdinti pakanka vienos lygties projekcijose į X ašį (su sąlyga, kad ši ašis nukreipta lygiagrečiai dalelių greičio vektoriui). Tada, pavyzdžiui, (2) ir (3) lygtis gali būti parašytos taip:
v x =v 0x +a x t
s x = v 0x t+a x t 2 /2 (4)
Su judėjimo koordinatėmis kūno koordinatė bus lygi:
x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2(5)
Baigdami norėtume jums pateikti cheat sheet:
