Tema: Vetitë e logaritmeve.
Golat: 1. Edukativ: formimi i aftësisë për të kryer transformime identike,
duke përdorur vetitë e logaritmeve.
2. Qëllimet zhvillimore: zhvillimi i të menduarit të pavarur, aftësitë
arsyetoni vendimin tuaj.
3. Qëllimet arsimore: të kontribuojë në edukimin e nevojës njohëse
nxënësit duke krijuar një situatë problemore.
Konceptet bazë: logaritmi i produktit,
logaritmi i herësit, logaritmi i shkallës.
Veprimtaria e pavarur e nxënësve: zgjidhje problemash me temën "Vetitë e logaritmeve"
Pyetje themelore: A është e mundur pa to?
Pyetje problematike:
Aktualizimi.(3 minuta.)
Shkrimtari francez Anatole France (1844-1924) tha: “Të mësuarit mund të jetë vetëm argëtim. Për të tretur dijen, duhet ta përthithësh atë me oreks.
Le të ndjekim këshillën e shkrimtarit: do të jemi aktivë në mësim, të vëmendshëm, do të “thithim” njohuritë me shumë dëshirë.
Detyra është kjo: të mësoni se si të zgjidhni shprehjet logaritmike duke përdorur vetitë e logaritmeve.
1. Diskutim nr.180(3) nga shtëpia. Detyrat
log 0.2 log 2 (2x+3)
log 0.2 log 2 (2x+3) log 0.2 5
regjistri 2 (2x+3) regjistri 2 32
Llogaritni:
a) log 1/3 1/3 c) log 1/3 1/9 e) log 1/3 9
b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 f) log 1/3
3. Specifikoni fushën e funksionit:
a) y=log 3 x c) y=log 3 |x|
b) y=log 3 (x-1) d) y=log 3 (-x)
4. Përcaktoni natyrën e monotonitetit të funksionit:
a) y=log 3 x b) y=log 1/3 x c) y= -log 5 x
Mësimi i materialit të ri.(10 minuta.)
Pyetje problematike:
Si të nxirren vetitë e logaritmeve duke përdorur vetitë e fuqive?
a x=b x=log a b
dhe y=c y=log a c
c=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c
log a (bc)=log a b+log a c
Në mënyrë të ngjashme, ju mund të merrni logaritmin e koeficientit dhe shkallës:
log a b/c= log a b - log a c
log a b p = p log a b
Kalimi në një logaritëm me një bazë të re.
log a b = x, a x = b (logaritmi)
log c a x = log c b
x log c a = log c b
x= log c b / log c a
log a p b = 1 /p log a b (eksponenti i eksponentit)
(Formulat futen në tabelë)
| Vetitë e logaritmeve | Emri dhe formulimi i pronës |
| Logaritmi i produktit është i barabartë me shumën e logaritmeve |
|
| Logaritmi i herësit është i barabartë me diferencën e logaritmeve |
|
| log a b p = p log a b | Logaritmi i shkallës është i barabartë me prodhimin e eksponentit eksponent për logaritëm të bazës së atij eksponenti |
Nxënësit kopjojnë tabelën në fletoret e tyre.
| Logaritmet me të njëjtat bazat | logaritme me të ndryshme bazat |
| log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b - log a c log a b p =p log a b | log a b= log c b/ log c a log a p b=1/p log a b |
III. Aplikacion. (20 minuta.)
Nr. 182 (1-5) (nxënësit analizojnë detyrat për mundësinë e përdorimit
vetitë e logaritmeve)
regjistri 6 2+ regjistri 6 3
log 1/15 25 + log 1/15 9
regjistri 3 12 – regjistri 3 4
log 2 12+ log 0,5 3
regjistri 3 18 + regjistri 1/3 2
Pyetje për këtë çështje:
A janë të njëjta bazat e logaritmeve në detyrë?
Me cilën pjesë të tabelës do të punoni?
Cila formulë nga tabela do të zbatohet?
Çfarë do të merrni si rezultat?
Shkruani llogaritjet.
formulën përkatëse, emërtoni shprehjet që rezultojnë dhe të saj
kuptimi.
Nr 183 (1.2) - frontalisht.
Duke ditur që log 6 2=a shprehni përmes shprehjes 1) log 6 16
Nr. 183 (3.4) - në mënyrë të pavarur.
(Përgjigjet: në 3) 7.5a; në 4) -4a)
Nr 183 (5) - frontalisht
log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a
(Nxënësit duhet të vërejnë se ky logaritëm ka një bazë të ndryshme dhe të përdorin rezultatin e kësaj detyre për të marrë një formulë tjetër log a b= 1/log b a)
Punë në tekstin shkollor: shembulli nr.1.
log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3
3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 = log 2 8* 3 3 /3 2 =
Regjistri 2 (8*3)= regjistri 2 24
log 2 x= log 2 24, x=24
Nga shembulli i konsideruar, studentët njihen me termin e ri "potenciim" - gjetja e një numri duke përdorur një logaritëm të njohur.
Nr. 185 (2) - në mënyrë të pavarur
(Përgjigje: a=20.25)
IV. Detyre shtepie: Klauzola 11 (Pra. 1); (1 minutë.)
Nr. 181(1) - nxjerrja e formulës për logaritmin e herësit
№ 182 (3,5,7 *)
V. Përmbledhja e mësimit: (1 minutë)
Përfundim: - cila temë u trajtua?
Cila ishte detyra në mësim?
Cilat veti të logaritmeve dini?
Cili është logaritmi i produktit?
Cili është logaritmi i herësit?
Cili është logaritmi i shkallës?
Vlerësim me shpjegim.
VI. Burimet informative:
G. K. Muravina, O. V. Muravina
Algjebra dhe fillimet e analizës.
G. K. Muravina, O. V. Muravina
Algjebra dhe fillimet e analizës. Libër mësuesi 10 kl. Moskë: Bustard, 2004
A. Ya. Simonov dhe të tjerët.
Sistemi i detyrave dhe ushtrimeve stërvitore në matematikë. Moska: Iluminizmi, 1998
v. Numri kryq. (përkthyer nga anglishtja - numër kryq) - një nga llojet
enigma me numra.
Tema e mësimit: Logaritmet dhe vetitë e tyre.
Qëllimi i mësimit:
- arsimore- të formojë konceptin e logaritmit, të studiojë vetitë themelore të logaritmeve dhe të nxisë formimin e aftësisë për të zbatuar vetitë e logaritmeve gjatë zgjidhjes së detyrave.
- arsimore - të zhvillojë të menduarit logjik; teknika e llogaritjes; aftësia për të punuar në mënyrë racionale.
- arsimore - të promovojë edukimin e interesit në matematikë, të kultivojë ndjenjën e vetëkontrollit, përgjegjësisë.
Lloji i mësimit : Një mësim në studimin dhe konsolidimin parësor të njohurive të reja.
Pajisjet: kompjuter, projektor multimedial, prezantim “Logaritmet dhe vetitë e tyre”, fletëpalosje.
Libër mësuesi: Algjebra dhe fillimet e analizës matematikore, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin et al., Edukimi, 2014.
Gjatë orëve të mësimit:
1. Momenti organizativ:kontrollimi i gatishmërisë së nxënësve për mësimin.
2. Përsëritje e materialit të mbuluar.
Pyetjet e mësuesit:
1) Përcaktoni shkallën. Çfarë është baza dhe eksponenti? (Rrënja e n-të e numrit a quhet një numër, fuqia n e të cilit është e barabartë me a . 3 4 = 81.)
2) Formuloni vetitë e shkallës.
3. Mësimi i një teme të re.
Tema e mësimit të sotëm është Logaritmet dhe vetitë e tyre (hapni fletoret dhe shkruani datën dhe temën).
Në këtë mësim, ne do të njihemi me konceptin e "logaritmit", do të shqyrtojmë edhe vetitë e logaritmeve.
Le të bëjmë një pyetje:
1) Në çfarë fuqie duhet të rritet 5 për të marrë 25? Natyrisht e dyta. Eksponenti në të cilin duhet të ngrini numrin 5 për të marrë 25 është 2.
2) Në çfarë fuqie duhet të ngrihet 3 për të marrë 27? Natyrisht e treta. Eksponenti në të cilin duhet të ngrini numrin 3 për të marrë 27 është 3.
Në të gjitha rastet, ne po kërkonim një tregues të shkallës në të cilën diçka duhet të rritet për të marrë diçka. Eksponenti tek i cili duhet të ngrihet diçka quhet logaritëm dhe shënohet me log.
Numri që ne e ngremë në një fuqi, d.m.th. baza e shkallës quhet baza e logaritmit dhe shkruhet në një nënshkrim. Pastaj shkruhet numri që marrim, d.m.th. numri që kërkojmë: log 5 25=2
Kjo hyrje thotë: "Logaritmi i numrit 25 në bazën 5". Logaritmi i numrit 25 në bazën 5 është eksponenti në të cilin duhet të ngrini 5 për të marrë 25. Ky eksponent është 2.
Le të analizojmë shembullin e dytë në një mënyrë të ngjashme.
Ne japim përkufizimin e logaritmit.
Përkufizimi . Logaritmi i një numri b>0 bazë a>0, a ≠ 1 është eksponenti në të cilin duhet të rritet numri a, për të marrë një numër b.
Logaritmi i një numri b në bazën a shënohet me log a b.
Historia e logaritmit:
Logaritmet u prezantuan nga matematikani skocez John Napier (1550-1617) dhe matematikani Jost Burgi (1552-1632).
Bürgi erdhi në logaritmet më herët, por botoi tabelat e tij me vonesë (në 1620) dhe së pari në 1614. U shfaq vepra e Napier "Përshkrimi i tabelës mahnitëse të logaritmeve".
Nga pikëpamja e praktikës llogaritëse, shpikja e logaritmeve mund të vendoset në mënyrë të sigurtë krah për krah me shpikje të tjera të mëdha, më të lashta - sistemi ynë i numrave dhjetorë.
Një duzinë vjet pas shfaqjes së logaritmeve të Napier-it, shkencëtari anglez Gunter shpiku një pajisje numërimi shumë të njohur - një rregull rrëshqitjeje. Ajo ndihmoi astronomët dhe inxhinierët në llogaritjet e tyre, ajo bëri të mundur marrjen e shpejtë të një përgjigjeje me saktësi të mjaftueshme të tre shifrave domethënëse. Tani kalkulatorët e kanë zëvendësuar atë, por as kompjuterët e parë dhe as mikrollogaritësit nuk do të ishin krijuar pa një rregull rrëshqitjeje.
Konsideroni shembuj:
log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;
Regjistri 5 1/125 =-3; log-2 (-8) - nuk ekziston; log 5 1=0; log 4 4=1
Merrni parasysh këta shembuj:
10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;
20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.
Këto dy formula janë veti të logaritmit. Ato mund të përdoren për të zgjidhur problemet.
Si të kalojmë nga logaritmike në eksponenciale? log a b=c, c – është logaritmi, eksponenti në të cilin dëshironi të ngrini a për të marrë b. Prandaj, a e shkallës c është e barabartë me b: a c = b.
Identitetin logaritmik kryesor e nxjerrim: a log a b = b. (Dëshmia jepet nga mësuesi në dërrasën e zezë).
Konsideroni një shembull.
5 log 5 13 =13
Le të shqyrtojmë disa veti më të rëndësishme të logaritmeve.
Vetitë e logaritmeve:
3°. log a xy = log a x + log a y.
4°. log a x/y = log a x - log a y.
5°. log a x p = p log a x, për çdo p të vërtetë.
Merrni një shembull për kontrollin e 3 vetive:
log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7
3 +4 = 7
Merrni një shembull për kontrollin e 5 vetive:
3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9
3∙3 = 9
4. Fiksimi.
Ushtrimi 1. Emërtoni vetinë që përdoret kur llogaritni logaritmet e mëposhtme dhe llogarisni (me gojë):
- regjistri 6 6
- log 0.5 1
- regjistri 6 3+ regjistri 6 2
- regjistri 3 6 - regjistri 3 2
- regjistri 4 4 8
Detyra 2.
Këtu janë 8 shembuj të zgjidhur, ndër të cilët ka të saktë, pjesa tjetër me një gabim. Përcaktoni barazinë e saktë (emërtoni numrin e saj), korrigjoni gabimet në pjesën tjetër.
- log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
- log 5 5 3 = 2;
- log 3 45 - log 3 5 = regjistër 3 40
- 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
- log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
- 2∙log 5 6 = log 5 12
- 3∙log 2 3 = log 2 27
- log 2 16 2 = 8.
Mësimi me temën "Logaritmi, vetitë e tij".
Chertikhina L.P.
mësuesi
GB POU "VPT"
"Merr sa të mundesh dhe të duash,
por jo më pak se e detyrueshme.
Objektivat e mësimit:
të dijë dhe të jetë në gjendje të shkruajë përkufizimin e logaritmit, identitetin bazë logaritmik;
të jetë në gjendje të zbatojë përkufizimin e logaritmit dhe identitetin bazë logaritmik gjatë zgjidhjes së ushtrimeve;
të njihen me vetitë e logaritmeve;
të mësojnë të dallojnë vetitë e logaritmeve me regjistrimin e tyre;
mësoni si të zbatoni vetitë e logaritmeve gjatë zgjidhjes së detyrave;
konsolidimi i aftësive kompjuterike;
vazhdoni të punoni në të folurin matematikor.
për të formuar aftësitë e punës së pavarur, të punës me një tekst shkollor, aftësitë e përvetësimit të pavarur të njohurive;
zhvilloni aftësinë për të nxjerrë në pah gjënë kryesore kur punoni me tekst;
për të formuar pavarësinë e të menduarit, operacionet mendore: krahasimi, analiza, sinteza, përgjithësimi, analogjia;
t'u tregojë nxënësve rolin e punës sistematike për të thelluar dhe përmirësuar forcën e njohurive, kulturën e kryerjes së detyrave;
zhvillojnë kreativitetin e nxënësve.
Lloji i mësimit: komunikimi i njohurive të reja.
Shpenzimi i kohës: 1,5 orë
Pajisjet:
tabela e pronave log
kartat e detyrave;
PC e mësuesit, projektor multimedial;
Plani i mësimitKoha e organizimit. 1 min.
Vendosje qellimi. 1 min.
Kontrollimi i materialit të mësuar më parë 5 min
Hyrje në konceptin e logaritmit.
Përkufizimi i një logaritmi. 5 minuta
6.Sfondi historik 10 min
Identiteti bazë logaritmik. 10 minuta
Vetitë themelore të logaritmeve 10 min
Përgjithësimi dhe sistematizimi i njohurive. 7 min.
Detyre shtepie. 1 min.
Zbatim kreativ i njohurive, aftësive dhe aftësive. 25 min.
Duke përmbledhur. 5 minuta.
Djema, sot në mësim duhet të provoni aftësinë për të zgjidhur ekuacionet më të thjeshta eksponenciale në mënyrë që të prezantoni një koncept të ri për ju, atëherë do të njihemi me vetitë e konceptit të ri; ju duhet të mësoni t'i dalloni këto veti duke i shkruar ato; mësoni se si t'i zbatoni këto veti në zgjidhjen e problemeve.
Jini të mbledhur, të vëmendshëm dhe të vëmendshëm. Paç fat!
Kontrollimi i materialit të studiuar më parë.Ftohen nxënësit të përcaktojnë temën e mësimit duke zgjidhur ekuacione
2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1 / 4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81
- Emërtoni konceptin e ri me të cilin do të njihemi:
- Tema e mësimit tonë është "Logaritmi dhe vetitë e tij". Përpiquni të gjeni rrënjën e ekuacionit 2 x = 5. Përgjigjen e këtij ekuacioni mund ta shkruajmë duke përdorur një koncept të ri. Lexoni tekstin e rrëshqitjes dhe shkruani rrënjën e ekuacionit.
4.1. Përkufizimi i logaritmit(rrëshqitje 5-7)Logaritmi i një numri pozitiv b në bazën a, ku a0, a ≠ 1, është eksponenti në të cilin a duhet të rritet për të marrë numrin b.
1) log 10 100 = 2, sepse 10 2 \u003d 100 (përkufizimi i logaritmit dhe vetive të shkallës),
2) log 5 5 3 = 3, sepse 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, sepse 4 -1 = (...).
Në regjistrim b=at numri aështë baza e gradës, t- tregues, b- shkallë. Numri t -është eksponenti në të cilin baza a duhet të ngrihet për të marrë numrin b. Rrjedhimisht, tështë logaritmi i numrit b nga arsyeja a: t=log
a
b
.
Zëvendësimi në barazi t=logab shprehje b në formën e një diplome, ne marrim një identitet më shumë:
log a a t =t .
Mund të themi se formulat at=b dhe t=logab janë ekuivalente, shprehin të njëjtën marrëdhënie midis numrave a, b dhe t(në a0, a1, b0). Numri t- në mënyrë arbitrare, nuk vendosen kufizime ndaj eksponentit.
Zëvendësimi në barazi at=b futja e numrit t në formën e një logaritmi, marrim një barazi të quajtur identiteti bazë logaritmik
:
=b
.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (fuqia e shkallës, identiteti logaritmik bazë, përkufizimi i shkallës),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).
Ju keni bërë një punë të shkëlqyer me shembujt. Tani llogarisni detyrat e mëposhtme të shkruara në tabelë:
a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .
Çfarë mendoni se duhet të dimë për të kryer veprime me logaritme?
Nëse nxënësit kanë vështirësi, atëherë bëni pyetjen: “Për të kryer veprime me gradë, çfarë duhet të dini?” (Përgjigje: “Vetitë e shkallës”). Rishikoni pyetjen origjinale. (Vetitë e logaritmeve)
Këtu është një tabelë me vetitë e logaritmeve. Është e nevojshme t'i jepet një emër secilës pronë dhe t'i formuloni ato saktë.
| Emri i vetive të logaritmeve | Vetitë e logaritmeve |
|
| logaritmi njësi. | log a 1 = 0, a 0, a 1. |
|
| logaritmi bazë. | log a a = 1, a 0, a 1. |
|
rrëshqitje 2
Objektivat e mësimit:
Edukative: Rishikoni përkufizimin e logaritmit; të njihen me vetitë e logaritmeve; të mësojnë të zbatojnë vetitë e logaritmeve gjatë zgjidhjes së ushtrimeve.
rrëshqitje 3
Përkufizimi i logaritmit
Logaritmi i një numri pozitiv b në bazën a, ku a > 0 dhe a ≠ 1, është eksponenti në të cilin duhet të ngrini numrin a për të marrë numrin b. Identiteti bazë logaritmik alogab=b (ku a>0, a≠1, b>0)
rrëshqitje 4
Historia e shfaqjes së logaritmeve
Fjala logaritëm vjen nga dy fjalë greke dhe përkthehet si një raport numrash. Gjatë shekullit të gjashtëmbëdhjetë vëllimi i punës që lidhet me kryerjen e llogaritjeve të përafërta gjatë zgjidhjes së problemeve të ndryshme, dhe para së gjithash, problemeve të astronomisë, e cila ka zbatim të drejtpërdrejtë praktik (në përcaktimin e pozicionit të anijeve nga yjet dhe dielli), është rritur ndjeshëm. . Problemet më të mëdha u shfaqën gjatë kryerjes së veprimeve të shumëzimit dhe pjesëtimit. Përpjekjet për të thjeshtuar pjesërisht këto operacione duke i reduktuar ato në shtim nuk sollën shumë sukses.
rrëshqitje 5
Logaritmet hynë jashtëzakonisht shpejt në praktikë. Shpikësit e logaritmeve nuk e kufizuan veten në zhvillimin e një teorie të re. U krijua një mjet praktik - tabelat e logaritmeve - i cili rriti në mënyrë dramatike produktivitetin e kalkulatorëve. Shtojmë se tashmë në vitin 1623, d.m.th. vetëm 9 vjet pas publikimit të tabelave të para, matematikani anglez D. Gunter shpiku rregullin e parë të rrëshqitjes, i cili u bë një mjet pune për shumë breza. Tabelat e para të logaritmeve u përpiluan në mënyrë të pavarur nga matematikani skocez J. Napier (1550 - 1617) dhe zvicerani I. Burgi (1552 - 1632). Tabelat e Napier përfshinin vlerat e logaritmeve të sinuseve, kosinuseve dhe tangjenteve për këndet nga 0 në 900 në rritje prej 1 minutë. Burgi përgatiti tabelat e tij të logaritmeve të numrave, por ato u botuan në vitin 1620, pas botimit të tabelave të Napier-it, dhe për këtë arsye kaluan pa u vënë re. Napier John (1550-1617)
rrëshqitje 6
Shpikja e logaritmeve, duke reduktuar punën e astronomit, zgjati jetën e tij. PS.
Rrëshqitja 7
vetitë e shkallës
sëpatë ay = sëpatë + y = sëpatë –y (x)y = sëpatë y
Rrëshqitja 8
Llogaritni:
Rrëshqitja 9
Kontrollo:
Rrëshqitja 10
VETITË E LOGARITMEVE
rrëshqitje 11
Zbatimi i materialit të studiuar
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. 93; #290,291 - 294, 296* (shembuj të çuditshëm)
rrëshqitje 12
Gjeni gjysmën e dytë të formulës
rrëshqitje 13
Kontrollo:
Rrëshqitja 14
Detyrë shtëpie: 1. Mësoni vetitë e logaritmeve 2. Libër mësuesi: § 16 f. 92-93; 3. Libri i detyrave: Nr. 290,291,296 (madje edhe shembuj)
rrëshqitje 15
Vazhdo shprehjen: "Sot në mësimin që mësova ..." "Sot në mësimin që mësova ..." "Sot në mësimin u takova ..." "Sot në mësim përsërita ..." "Sot në mësimin që rregullova ...” Mësimi mbaroi!
rrëshqitje 16
Tekstet dhe mjetet mësimore të përdorura: Mordkovich A.G. Algjebra dhe fillimet e analizës. Klasa 11: Teksti mësimor i nivelit të profilit / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov dhe të tjerët - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Algjebra dhe fillimet e analizës. Klasa 11: libër me probleme të nivelit të profilit / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov dhe të tjerët - M.: Mnemozina, 2007. Literatura metodologjike e përdorur: Mordkovich A.G. Algjebër. 10-11: udhëzues mësuesi. - M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). Matematika. Suplementi javor i gazetës “I pari i shtatorit”.
Zhvillimi metodik i një ore mësimi në matematikë
"Logaritmet dhe vetitë e tyre"
Qëllimi i mësimit:
arsimore- të prezantojë konceptin e logaritmit, të studiojë vetitë themelore të logaritmeve dhe të kontribuojë në formimin e aftësisë për të zbatuar vetitë e logaritmeve gjatë zgjidhjes së detyrave.
arsimore- të zhvillojë të menduarit matematik; teknika e llogaritjes; aftësia për të menduar logjikisht dhe për të punuar në mënyrë racionale; për të nxitur zhvillimin e aftësive të vetëkontrollit tek nxënësit.
arsimore- të promovojë edukimin e interesit për temën, të kultivojë një ndjenjë të vetëkontrollit, përgjegjësisë.
Objektivat e mësimit:
Të zhvillojë te nxënësit aftësinë për të krahasuar, krahasuar, analizuar, nxjerrë përfundime të pavarura.
Kompetencat kryesore: aftësia për të kërkuar, nxjerrë, sistemuar, analizuar dhe përzgjedhur në mënyrë të pavarur informacionin e nevojshëm për zgjidhjen e problemeve arsimore; aftësia për të zotëruar në mënyrë të pavarur njohuritë dhe aftësitë e nevojshme për të zgjidhur problemin.
Lloji i mësimit: Një mësim në studimin dhe konsolidimin parësor të njohurive të reja.
Pajisjet: kompjuter, projektor multimedial, prezantim “Logaritmet dhe vetitë e tyre”, fletëpalosje.
Fjalë kyçe: logaritmi; vetitë e logaritmit.
Software: MS power point.
Komunikimet ndërlëndore: histori.
Komunikimet brenda subjektit: “Rrënja e shkallës së n-të dhe vetitë e tyre”.
Plani i mësimit
Koha e organizimit.
Përsëritja e materialit të mbuluar.
Shpjegimi i materialit të ri.
Konsolidimi.
Punë e pavarur.
Detyre shtepie. Duke përmbledhur mësimin.
Gjatë orëve të mësimit:
- Momenti i organizimit: kontrollimi i gatishmërisë së nxënësve për mësimin; raportin e oficerit .
Mirëdita studentë.
Dua ta filloj këtë mësim me fjalët e A.N. Krylova: "Herët a vonë, çdo ide e saktë matematikore gjen zbatim në këtë apo atë çështje."
Përsëritja e materialit të mbuluar.
Nxënësve u kërkohet të mbajnë mend:
Çfarë është shkalla, baza dhe eksponenti.
rrënja e n-të e një numri a quhet një numër, fuqia n e të cilit është e barabartë me a. 3 4 = 81.
2) Vetitë themelore të shkallëve.
3. Postoni një temë të re.
Tani le të kalojmë në një temë të re. Tema e mësimit të sotëm është Logaritmi dhe vetitë e tij (hapni fletoret dhe shkruani datën dhe temën).
Në këtë mësim, ne do të njihemi me konceptin e "logaritmit", do të shqyrtojmë edhe vetitë e logaritmeve. Kjo temë është e rëndësishme, sepse. logaritmi gjendet gjithmonë në vërtetimin përfundimtar në matematikë.
Le të bëjmë një pyetje:
1) Në çfarë fuqie duhet të ngrihet 3 për të marrë 9? Natyrisht e dyta. Eksponenti në të cilin duhet të ngrini numrin 3 për të marrë 9 është 2.
2) Në çfarë fuqie duhet të ngrihet 2 për të marrë 8? Natyrisht e dyta. Eksponenti në të cilin duhet të ngrini numrin 2 për të marrë 8 është 3.
Në të gjitha rastet, ne po kërkonim një tregues të shkallës në të cilën diçka duhet të rritet për të marrë diçka. Eksponenti tek i cili duhet të ngrihet diçka quhet logaritëm dhe shënohet me log.
Numri që ne e ngremë në një fuqi, d.m.th. baza e shkallës quhet baza e logaritmit dhe shkruhet në një nënshkrim. Pastaj shkruhet numri që marrim, d.m.th. numri që kërkojmë: log 3 9=2
Kjo hyrje thotë: "Logaritmi i numrit 9 në bazën 3." Logaritmi bazë 3 i 9 është eksponenti në të cilin duhet të ngrini 3 për të marrë 9. Ky eksponent është 2.
Po kështu shembulli i dytë.
Ne japim përkufizimin e logaritmit.
Përkufizimi. Logaritmi i një numri b>0 nga arsyeja a>0, a ≠ 1 është eksponenti në të cilin duhet të rritet numria, për të marrë një numërb .
Logaritmi i një numri b nga arsyeja a shënohet log a b.
Historia e logaritmit:
Logaritmet u prezantuan nga matematikani skocez John Napier (1550-1617) dhe matematikani Jost Burgi (1552-1632).
Nga pikëpamja e praktikës llogaritëse, shpikja e logaritmeve, nëse është e mundur, mund të vendoset në mënyrë të sigurtë krah për krah me shpikjet e tjera, më të lashta, të mëdha të hinduve - sistemi ynë i numrave dhjetorë.
Një duzinë vjet pas shfaqjes së logaritmeve të Napier-it, shkencëtari anglez Gunter shpiku një pajisje numërimi shumë të njohur - një rregull rrëshqitjeje.
Ajo ndihmoi astronomët dhe inxhinierët në llogaritjet e tyre, ajo bëri të mundur marrjen e shpejtë të një përgjigjeje me saktësi të mjaftueshme të tre shifrave domethënëse. Tani kalkulatorët e kanë zëvendësuar atë, por pa rregullin e rrëshqitjes, nuk do të ishin ndërtuar as kompjuterët e parë dhe as mikrokalkulatorët.
Konsideroni shembuj:
log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- nuk ekziston; log 5 1=0; log 4 4=1
Merrni parasysh këta shembuj:
10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;
20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.
Këto dy formula janë veti të logaritmit. Shkruani vetitë dhe ato duhet të mbahen mend.
Në matematikë, shkurtesa e mëposhtme pranohet:
log 10 a=lga është logaritmi dhjetor i numrit a(shkronja "o" anashkalohet dhe baza 10 nuk vendoset).
log e a=lna - natyrore logaritmi i a."e" është një numër kaq irracional i barabartë me 2.7 (shkronja “o” hiqet dhe baza “e” nuk vihet).
Konsideroni shembuj:
log 10=1; log 1=0
log e=1 ; log 1=0 .
Si të kaloni nga logaritmike në eksponenciale: log a b\u003d s, s -është logaritmi, eksponenti në të cilin dëshironi të ngrini a, Për të marrë b. Rrjedhimisht, a shkallë Me barazohet b: a Me = b.
Konsideroni pesë barazi logaritmike. Detyrë: të kontrolloni korrektësinë e tyre. Këta shembuj përmbajnë gabime. Le të përdorim këtë diagram për ta testuar atë.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- ky ekuacion nuk është i saktë.
log 1/2 4 = 2- ky ekuacion nuk është i saktë.
log 3 1=1 - ky ekuacion nuk është i saktë.
log 1/3 9 = -2 - kjo barazi është e saktë.
log 4 16 = -2- ky ekuacion nuk është i saktë.
Ne nxjerrim identitetin logaritmik kryesor: a log a b = b
Konsideroni një shembull.
5 log 5 13 =13
Vetitë e logaritmeve:
3°. log a xy = log a x + log a y.
4°. log a x/y = log a x - log a y.
5°. log a x p = p · log a x, për çdo p real.
Merrni një shembull për kontrollin e 3 vetive:
log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8
Merrni një shembull për kontrollin e 5 vetive:
3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9
3∙3 = 9
Formula për kalimin nga një bazë e një logaritmi në një bazë tjetër është:
Kjo formulë do të kërkohet kur llogaritni logaritmin duke përdorur një kalkulator. Le të marrim një shembull: log 3 7 = lg7 / lg3. Llogaritësi mund të llogarisë vetëm logaritmin dhjetor dhe natyror. Fusni numrin 7 dhe shtypni butonin "log", gjithashtu futni numrin 3 dhe shtypni butonin "log", ndani vlerën e sipërme me të poshtmen dhe merrni përgjigjen.
- Konsolidimi.
- regjistri 6 6
Këtu janë 8 shembuj të zgjidhur, ndër të cilët ka të saktë, pjesa tjetër me një gabim. Përcaktoni barazinë e saktë (emërtoni numrin e saj), korrigjoni gabimet në pjesën tjetër.
- log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = regjistër 3 40
3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2∙log 5 6 = log 5 12
3∙log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.
- Kontrollimi i ZUN - punë e pavarur në karta.
- log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6
- log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5
Duke përmbledhur. Detyre shtepie. Notimi.
