Ky artikull përmban tabelat e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve. Së pari do të ofrojmë një tabelë të vlerave bazë funksionet trigonometrike, domethënë një tabelë e sinuseve, kosinuseve, tangjenteve dhe kotangjenteve të këndeve 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Pas kësaj, ne do të japim një tabelë të sinuseve dhe kosinuseve, si dhe një tabelë tangjentesh dhe kotangjentesh nga V. M. Bradis dhe do të tregojmë se si t'i përdorim këto tabela kur gjejmë vlerat e funksioneve trigonometrike.
Navigimi i faqes.
Tabela e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve për këndet 0, 30, 45, 60, 90, ... gradë
Bibliografi.
- Algjebra: Libër mësuesi për klasën e 9-të. mesatare shkolla/Ju. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky - M.: Arsimi, 1990. - 272 f.: i sëmurë - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M. I. Algjebra dhe fillimet e analizës: Teksti mësimor. për klasat 10-11. mesatare shkolla - botimi i 3-të. - M.: Arsimi, 1993. - 351 f.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algjebër dhe fillimi i analizës: Proc. për klasat 10-11. arsimi i përgjithshëm institucionet / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn dhe të tjerë; Ed. A. N. Kolmogorov - Botimi i 14-të - M.: Arsimi, 2004. - 384 f.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematikë (një manual për ata që hyjnë në shkollat teknike): Proc. shtesa.- M.; Më e lartë shkolla, 1984.-351 f., ill.
- Bradis V. M. Tabelat katërshifrore të matematikës: Për arsimin e përgjithshëm. teksti shkollor ndërmarrjet. - Ed. 2. - M.: Bustard, 1999.- 96 f.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike
shënim. Kjo tabelë e vlerave të funksionit trigonometrik përdor shenjën √ për të treguar rrenja katrore. Për të treguar një fraksion, përdorni simbolin "/".
Shiko gjithashtu materiale të dobishme:
Për përcaktimi i vlerës së një funksioni trigonometrik, gjeni atë në kryqëzimin e drejtëzës që tregon funksionin trigonometrik. Për shembull, sinusi 30 gradë - ne kërkojmë kolonën me titullin sin (sinus) dhe gjejmë kryqëzimin e kësaj kolone tabele me rreshtin "30 gradë", në kryqëzimin e tyre lexojmë rezultatin - një gjysmë. Në mënyrë të ngjashme ne gjejmë kosinusi 60 gradë, sinusi 60 gradë (edhe një herë, në kryqëzimin e kolonës sin dhe vijës 60 gradë gjejmë vlerën sin 60 = √3/2), etj. Vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjentëve të këndeve të tjera "popullore" gjenden në të njëjtën mënyrë.
Sinus pi, kosinus pi, tangjente pi dhe kënde të tjera në radiane
Tabela e mëposhtme e kosinuseve, sinuseve dhe tangjenteve është gjithashtu e përshtatshme për të gjetur vlerën e funksioneve trigonometrike, argumenti i të cilëve është dhënë në radianë. Për ta bërë këtë, përdorni kolonën e dytë të vlerave të këndit. Falë kësaj, ju mund të konvertoni vlerën e këndeve popullore nga gradë në radiane. Për shembull, le të gjejmë këndin 60 gradë në rreshtin e parë dhe të lexojmë vlerën e tij në radianë nën të. 60 gradë është e barabartë me π/3 radian.
Numri pi shpreh në mënyrë të paqartë varësinë e perimetrit nga masa e shkallës së këndit. Kështu, radianët pi janë të barabartë me 180 gradë.
Çdo numër i shprehur në terma pi (radianët) mund të shndërrohet lehtësisht në gradë duke zëvendësuar pi (π) me 180.
Shembuj:
1. Sine pi.
sin π = mëkat 180 = 0
pra, sinusi i pi është i njëjtë me sinusin 180 gradë dhe është i barabartë me zero.
2. Kosinusi pi.
cos π = cos 180 = -1
pra, kosinusi i pi është i njëjtë me kosinusin 180 gradë dhe është i barabartë me minus një.
3. Tangjenta pi
tg π = tg 180 = 0
pra, tangjentja pi është e njëjtë me tangjenten 180 gradë dhe është e barabartë me zero.
Tabela e vlerave të sinusit, kosinusit, tangjentes për këndet 0 - 360 gradë (vlerat e zakonshme)
|
vlera e këndit α (gradë) |
vlera e këndit α (përmes pi) |
mëkat (sinus) |
cos (kosinus) |
tg (tangjente) |
ctg (kotangjente) |
sek (sekent) |
cosec (bashkërenditëse) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Nëse në tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrike tregohet një vizë në vend të vlerës së funksionit (tangjenta (tg) 90 gradë, kotangjenta (ctg) 180 gradë), do të thotë se kur vlera e dhënë Masa e shkallës së një funksioni këndi nuk ka një vlerë specifike. Nëse nuk ka vizë, qeliza është bosh, që do të thotë se nuk kemi hyrë ende vlerën e dëshiruar. Ne jemi të interesuar për çfarë pyetjesh na vijnë përdoruesit dhe plotësojnë tabelën me vlera të reja, pavarësisht nga fakti se të dhënat aktuale për vlerat e kosinuseve, sinuseve dhe tangjentave të vlerave më të zakonshme të këndit janë mjaft të mjaftueshme për të zgjidhur shumicën problemet.
Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike sin, cos, tg për këndet më të njohura
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 gradë
(vlerat numerike "sipas tabelave Bradis")
| vlera e këndit α (gradë) | vlera e këndit α në radiane | mëkat (sinus) | cos (kosinus) | tg (tangjente) | ctg (kotangjent) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Materialet mbi thyesat dhe studimi në vazhdimësi. Më poshtë për ju informacion i detajuar me shembuj dhe shpjegime.
1. Numri i përzier në thyesë e zakonshme. Le ta shkruajmë në pamje e përgjithshme numri:
Kujtojmë një rregull të thjeshtë - shumëzojmë të gjithë pjesën me emëruesin dhe shtojmë numëruesin, domethënë:
Shembuj:
2. Përkundrazi, një thyesë e zakonshme në numër i përzier. *Sigurisht, kjo mund të bëhet vetëm me thyesë e papërshtatshme(kur numëruesi është më i madh se emëruesi).
Me numra "të vegjël", në përgjithësi, nuk ka nevojë të ndërmerren veprime; rezultati është "i dukshëm" menjëherë, për shembull, thyesat:
*Më shumë detaje:
15:13 = 1 mbetje 2
4:3 = 1 mbetje 1
9:5 = 1 mbetje 4
Por nëse numrat janë më shumë, atëherë nuk mund të bëni pa llogaritje. Gjithçka është e thjeshtë këtu - ndani numëruesin me emëruesin me një qoshe derisa pjesa e mbetur të jetë më e vogël se pjesëtuesi. Skema e ndarjes:
Për shembull:
*Numëruesi ynë është dividenti, emëruesi është pjesëtuesi.
Marrim të gjithë pjesën (herësin e paplotë) dhe pjesën e mbetur. Ne shkruajmë një numër të plotë, pastaj një thyesë (numëruesi përmban pjesën e mbetur, por emëruesi mbetet i njëjtë):
3. Shndërroni dhjetorin në të zakonshëm.
Pjesërisht në paragrafin e parë, ku folëm për thyesat dhjetore, ne e prekëm tashmë këtë. E shkruajmë ashtu siç e dëgjojmë. Për shembull - 0.3; 0,45; 0,008; 4.38; 10.00015
Ne kemi tre thyesat e para pa një pjesë të plotë. Dhe e katërta dhe e pesta e kanë atë, le t'i shndërrojmë në të zakonshme, ne tashmë e dimë se si ta bëjmë këtë:
*Ne shohim se thyesat gjithashtu mund të zvogëlohen, për shembull 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 dhe të tjera, por ne nuk do ta bëjmë këtë këtu. Për sa i përket reduktimit, do të gjeni një paragraf të veçantë më poshtë, ku do të analizojmë gjithçka në detaje.
4. Shndërroni të zakonshëm në dhjetor.
Nuk është kaq e thjeshtë. Me disa thyesa është menjëherë e qartë dhe e qartë se çfarë duhet bërë me të në mënyrë që të bëhet dhjetore, për shembull:
Ne përdorim vetinë tonë të mrekullueshme themelore të një fraksioni - shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me përkatësisht 5, 25, 2, 5, 4, 2 dhe marrim:
Nëse ka një pjesë të tërë, atëherë nuk është gjithashtu e komplikuar:
Ne e shumëzojmë pjesën e pjesshme përkatësisht me 2, 25, 2 dhe 5 dhe marrim:
Dhe ka nga ato për të cilat pa përvojë është e pamundur të përcaktohet se ato mund të shndërrohen në dhjetore, për shembull:
Me cilët numra duhet të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin?
Këtu përsëri vjen në shpëtim një metodë e provuar - ndarja me një qoshe, një metodë universale, gjithmonë mund ta përdorni për të kthyer një fraksion të përbashkët në një dhjetore:
Në këtë mënyrë ju gjithmonë mund të përcaktoni nëse një thyesë është konvertuar në një dhjetore. Fakti është se jo çdo fraksion i zakonshëm mund të shndërrohet në një dhjetore, për shembull, të tilla si 1/9, 3/7, 7/26 nuk konvertohen. Sa është atëherë thyesa kur pjesëtohet 1 me 9, 3 me 7, 5 me 11? Përgjigja ime është dhjetore e pafundme (për to folëm në paragrafin 1). Le të ndajmë:
Kjo eshte e gjitha! Paç fat!
Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.
