Shtëpi Pemë frutore Si të zgjidhni thyesat e gabuara. Çfarë është një thyesë? Llojet e thyesave

Pemë frutore

Si të zgjidhni thyesat e gabuara. Çfarë është një thyesë? Llojet e thyesave

Në fjalën "fraksione" shumë njerëz kanë gunga. Sepse kujtoj shkollën dhe detyrat që zgjidheshin në matematikë. Kjo ishte një detyrë për t'u përmbushur. Por, çka nëse i trajtojmë detyrat me thyesat e duhura dhe të gabuara si një enigmë? Në fund të fundit, shumë të rritur zgjidhin fjalëkryqe dixhitale dhe japoneze. Kuptova rregullat, kjo është e gjitha. Është e njëjta gjë këtu. Duhet vetëm të thellohet në teori - dhe gjithçka do të bjerë në vend. Dhe shembujt do të kthehen në një mënyrë për të trajnuar trurin tuaj.

Çfarë lloj thyesash ekzistojnë?

Për një fillim, për atë që është. Një thyesë është një numër që ka një thyesë të një. Mund të shkruhet në dy forma. E para quhet e zakonshme. Kjo është, ai që ka një vijë horizontale ose të zhdrejtë. Ajo barazohet me shenjën e ndarjes.

Në një rekord të tillë, numri mbi vizë quhet numërues, dhe nën të, emërues.

Ndër të zakonshmet dallohen thyesat e sakta dhe të pasakta. Për të parën, numëruesi i modulit është gjithmonë më i vogël se emëruesi. Të gabuarat quhen kështu sepse kanë të kundërtën. Një pjesë ligjore është gjithmonë më pak se një. Ndërsa i gabuari është gjithmonë më i madh se ky numër.

Ka edhe numra të përzier, pra ata që kanë pjesë të plota dhe thyesore.

Lloji i dytë i shënimit është një thyesë dhjetore. Është një bisedë më vete për të.

Si ndryshojnë thyesat e pasakta nga numrat e përzier?

Në thelb, asgjë. Ato janë thjesht hyrje të ndryshme për të njëjtin numër. Thyesat e parregullta bëhen lehtësisht numra të përzier pas veprimeve të thjeshta. Dhe anasjelltas.

E gjitha varet nga situatë specifike... Ndonjëherë në detyra është më i përshtatshëm të përdoret fraksioni i gabuar. Dhe ndonjëherë është e nevojshme ta përktheni atë në numër i përzier dhe atëherë shembulli do të zgjidhet shumë lehtë. Prandaj, çfarë të përdorni: thyesat e gabuara, numrat e përzier, varet nga vëzhgimi i zgjidhësit të problemit.

Numri i përzier krahasohet edhe me shumën e pjesës së plotë dhe pjesës thyesore. Për më tepër, e dyta është gjithmonë më pak se një.

Si ta paraqes një numër të përzier si një thyesë e gabuar?

Nëse duhet të kryeni ndonjë veprim me disa numra që janë të shkruar tipe te ndryshme, atëherë ju duhet t'i bëni ato të njëjta. Një metodë është të paraqisni numrat si thyesa të papërshtatshme.

Për këtë qëllim, do t'ju duhet të kryeni veprime sipas algoritmit të mëposhtëm:

shumëzoni emëruesin me një pjesë të plotë;
shtoni numëruesin në rezultat;
shkruani përgjigjen sipër rreshtit;
lëre emëruesin të njëjtë.

Këtu janë shembuj se si të shkruani thyesa të pahijshme nga numra të përzier:

17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Si të shkruaj një thyesë të gabuar si numër të përzier?

Teknika tjetër është e kundërta e asaj të diskutuar më sipër. Kjo do të thotë, kur të gjithë numrat e përzier zëvendësohen me thyesa të pasakta. Algoritmi i veprimeve do të jetë si më poshtë:

pjesëtoje numëruesin me emëruesin për të marrë pjesën e mbetur;
shkruaj hersin në vend të gjithë pjesës së përzier;
pjesa e mbetur duhet të vendoset mbi vijën;
pjesëtuesi do të jetë emëruesi.

Shembuj të një transformimi të tillë:

76/14; 76:14 = 5 me një mbetje prej 6; përgjigja është 5 numra të plotë dhe 6/14; pjesa e pjesshme në këtë shembull duhet të zvogëlohet me 2, rezulton 3/7; Përgjigja përfundimtare është 5 pikë 3/7.

108/54; pas pjesëtimit, herësi 2 fitohet pa mbetje; kjo do të thotë se jo të gjitha thyesat e parregullta mund të paraqiten si një numër i përzier; Përgjigja është e tërë - 2.

Si të konvertohet një numër i plotë në një fraksion të papërshtatshëm?

Ka situata kur një veprim i tillë është gjithashtu i nevojshëm. Për të marrë thyesa të pahijshme me një emërues të njohur, do t'ju duhet të kryeni algoritmin e mëposhtëm:

shumëzoni një numër të plotë me emëruesin e dëshiruar;
shkruani këtë vlerë mbi vijën;
vendosni emëruesin nën të.

Opsioni më i lehtë është kur emëruesi është një. Atëherë nuk keni nevojë të shumëzoni asgjë. Mjafton vetëm të shkruani numrin e plotë, i cili është dhënë në shembull, dhe të vendosni njësinë nën rresht.

Shembull Bëje 5 si thyesë jo të duhur me emërues 3. Pasi të shumëzosh 5 me 3, do të fitosh 15. Ky numër do të jetë emëruesi. Përgjigja e problemit është një thyesë: 15/3.

Dy qasje për zgjidhjen e problemeve me numra të ndryshëm

Në shembull, duhet të llogaritni shumën dhe ndryshimin, si dhe produktin dhe herësin e dy numrave: 2 numra të plotë 3/5 dhe 14/11.

Në qasjen e parë numri i përzier do të paraqitet si thyesë e papërshtatshme.

Pas përfundimit të hapave të përshkruar më sipër, ju merrni vlerën e mëposhtme: 13/5.

Për të gjetur shumën, duhet t'i sillni thyesat në të njëjtin emërues. 13/5 e shumëzuar me 11 bëhet 143/55. Dhe 14/11 pas shumëzimit me 5 do të marrë formën: 70/55. Për të llogaritur shumën, thjesht duhet të shtoni numëruesit: 143 dhe 70, dhe më pas shkruani përgjigjen me një emërues. 213/55 është një thyesë e pasaktë përgjigja e problemit.

Gjatë gjetjes së ndryshimit zbriten të njëjtët numra: 143 - 70 = 73. Përgjigja do të jetë një thyesë: 73/55.

Kur shumëzoni 13/5 dhe 14/11, nuk keni nevojë të sillni në një emërues të përbashkët. Mjafton të shumëzohen numëruesit dhe emëruesit në çifte. Përgjigja është 182/55.

Është e njëjta gjë me ndarjen. Për zgjidhjen e saktë, duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim dhe të ktheni pjesëtuesin: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Në qasjen e dytë një thyesë e gabuar bëhet një numër i përzier.

Pas përfundimit të hapave të algoritmit, 14/11 do të kthehet në një numër të përzier me pjesë të plotë 1 dhe thyesore 3/11.

Kur llogaritni shumën, duhet të shtoni veçmas pjesët e plota dhe të pjesshme. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Përgjigja përfundimtare është 3 pikë 48/55. Raundi i parë ishte 213/55. Ju mund ta kontrolloni korrektësinë duke e kthyer atë në një numër të përzier. Pas pjesëtimit të 213 me 55, ju merrni hersin 3 dhe 48 të mbetur. Është e lehtë të shihet se përgjigja është e saktë.

Zbritja zëvendëson shenjën + me -. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. Për të testuar përgjigjen nga qasja e mëparshme, duhet ta përktheni atë në një numër të përzier: 73 ndahet me 55 dhe herësi është 1 dhe pjesa e mbetur është 18.

Është e papërshtatshme të përdoren numra të përzier për të gjetur veprën dhe herësin. Këtu rekomandohet gjithmonë të shkoni te fraksionet e gabuara.

Pjesa e duhur

lagjet

Rregullsia. a dhe b ekziston një rregull që bën të mundur identifikimin e paqartë të një dhe vetëm një prej tre marrëdhënieve midis tyre: "< », « >"Ose" = ". Ky rregull quhet rregulli i renditjes dhe formulohet si më poshtë: dy numra jonegativë dhe lidhen me të njëjtën lidhje si dy numra të plotë dhe; dy numra jo pozitiv a dhe b lidhen me të njëjtën lidhje si dy numra jonegativë dhe; nëse papritur aështë jo negative, dhe b- negative, atëherë a > b... src = "/ fotografi / wiki / skedarë / 57 /.png" kufiri = "0">
Mbledhja e thyesave
Operacioni i shtimit. Për çdo numër racional a dhe b ekziston një i ashtuquajtur rregulli i përmbledhjes c... Për më tepër, vetë numri c thirrur shuma numrat a dhe b dhe shënohet, dhe quhet procesi i gjetjes së një numri të tillë përmbledhje... Rregulli i mbledhjes ka pamje tjetër: .
Operacioni i shumëzimit. Për çdo numër racional a dhe b ekziston një i ashtuquajtur rregulli i shumëzimit, që i vendos ato në korrespondencë me një numër racional c... Për më tepër, vetë numri c thirrur produkt numrat a dhe b dhe shënohet, dhe quhet edhe procesi i gjetjes së një numri të tillë shumëzimi... Rregulli i shumëzimit është si më poshtë: .
Kalueshmëria e relacionit të rendit. Për çdo treshe të numrave racionalë a , b dhe c nëse a më të vogla b dhe b më të vogla c, pastaj a më të vogla c, po nese a barazohet b dhe b barazohet c, pastaj a barazohet c... 6435 "> Komutativiteti i mbledhjes. Shuma nuk ndryshon nga ndryshimi i vendeve të termave racionalë.
Asociativiteti shtesë. Rendi i mbledhjes së tre numrave racional nuk ndikon në rezultatin.
Prania e zeros. Ekziston një numër racional 0 që ruan çdo numër tjetër racional kur mblidhet.
Prania e numrave të kundërt.Çdo numër racional ka një numër racional të kundërt, kur mblidhet me të jep 0.
Komutativiteti i shumëzimit. Produkti nuk ndryshon nga një ndryshim në vendet e faktorëve racionalë.
Asociativiteti i shumëzimit. Radha në të cilën shumëzohen tre numrat racional nuk ndikon në rezultatin.
Disponueshmëria e njësisë. Ekziston një numër racional 1 që ruan çdo numër tjetër racional kur shumëzohet.
Prania e numrave reciprokë.Çdo numër racional ka një numër racional të anasjelltë, i cili, kur shumëzohet me, jep 1.
Shpërndarja e shumëzimit në lidhje me mbledhjen. Operacioni i shumëzimit është në përputhje me veprimin e mbledhjes me anë të ligjit të shpërndarjes:
Marrëdhënia e relacionit të rendit me veprimin e mbledhjes. Në anën e majtë dhe të djathtë pabarazia racionale mund të shtoni të njëjtin numër racional. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png "border =" 0 ">
Aksioma e Arkimedit. Cilido qoftë numri racional a, ju mund të merrni kaq shumë njësi sa që shuma e tyre do të kalojë a... src = "/ fotografi / wiki / skedarë / 55 /.png" kufiri = "0">

Karakteristikat shtesë

Të gjitha vetitë e tjera të qenësishme në numrat racional nuk veçohen si ato kryesore, sepse, në përgjithësi, ato nuk mbështeten më drejtpërdrejt në vetitë e numrave të plotë, por mund të vërtetohen bazuar në vetitë themelore të dhëna ose drejtpërdrejt nga përkufizimi i një të caktuar. objekt matematikor. Ka shumë prona të tilla shtesë. Ka kuptim të citojmë vetëm disa prej tyre këtu.

Src = "/ fotografi / wiki / skedarë / 48 /.png" kufiri = "0">

Numërueshmëria e një grupi

Numërimi racional

Për të vlerësuar numrin e numrave racionalë, duhet të gjeni kardinalitetin e grupit të tyre. Është e lehtë të vërtetohet se bashkësia e numrave racionalë është e numërueshme. Për ta bërë këtë, mjafton të jepet një algoritëm që numëron numrat racionalë, domethënë vendos një bijeksion midis grupeve të numrave racionalë dhe natyrorë.

Më e thjeshta nga këto algoritme është si më poshtë. Për secilën është përpiluar një tabelë e pafund thyesash të zakonshme i- rreshti i thte ne secilin j-kolona e së cilës ndodhet thyesa. Për saktësi, supozohet se rreshtat dhe kolonat e kësaj tabele janë të numëruara duke filluar nga një. Janë caktuar qelizat e tabelës, ku iështë numri i rreshtit të tabelës në të cilën ndodhet qeliza, dhe j- numri i kolonës.

Tabela që rezulton anashkalohet nga "gjarpri" sipas algoritmit formal të mëposhtëm.

Këto rregulla skanohen nga lart poshtë dhe pozicioni tjetër zgjidhet në ndeshjen e parë.

Në procesin e një kalimi të tillë, çdo numër i ri racional shoqërohet me tjetrin numri natyror... Domethënë, thyesës 1/1 i caktohet numri 1, thyesës 2/1 - numri 2, etj. Duhet të theksohet se numërohen vetëm thyesat e pakalueshme. Shenja formale e pareduktueshmërisë është barazia me një nga pjesëtuesit më të mëdhenj të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit të thyesës.

Duke ndjekur këtë algoritëm, mund të numërohen të gjithë numrat racionalë pozitivë. Kjo do të thotë se bashkësia e numrave racionalë pozitivë është e numërueshme. Është e lehtë të vendosësh një bijeksion midis grupeve të numrave racionalë pozitivë dhe negativë, thjesht duke i caktuar të kundërtën çdo numri racional. Se. bashkësia e numrave racionalë negativë është gjithashtu e numërueshme. Bashkimi i tyre është gjithashtu i numërueshëm nga vetia e bashkësive të numërueshme. Bashkësia e numrave racionalë është gjithashtu e numërueshme si bashkim i një bashkësie të numërueshme me një të fundme.

Deklarata se grupi i numrave racionalë është i numërueshëm mund të shkaktojë njëfarë hutimi, pasi që në shikim të parë të krijohet përshtypja se është shumë më i gjerë se grupi i numrave natyrorë. Në fakt, kjo nuk është kështu, dhe ka mjaft numra natyrorë për të numëruar të gjithë ata racionalë.

Mungesa e numrave racionalë

Hipotenuza e një trekëndëshi të tillë nuk shprehet me ndonjë numër racional

Numrat racional të formës 1 / n në liri n ju mund të matni në mënyrë arbitrare sasi të vogla. Ky fakt krijon përshtypjen mashtruese se çdo distancë gjeometrike mund të matet me numra racionalë. Është e lehtë të tregosh se kjo nuk është e vërtetë.

Dihet nga teorema e Pitagorës se hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë shprehet si rrënjë katrore e shumës së katrorëve të këmbëve të tij. Se. gjatësia e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë dykëndësh me një këmbë njësi është, domethënë, një numër katrori i të cilit është 2.

Nëse supozojmë se numri përfaqësohet nga një numër racional, atëherë ekziston një numër i tillë i plotë m dhe një numër i tillë natyror n, e cila, për më tepër, thyesa është e pakalueshme, domethënë numrat m dhe n- e thjeshtë reciprokisht.

Nese atehere , d.m.th. m 2 = 2n 2. Prandaj, numri m 2 është çift, por prodhimi i dy numrave tek është tek, që do të thotë se vetë numri m edhe madje. Pra ka një numër natyror k të tillë që numri m mund të përfaqësohet si m = 2k... Numri katror m Në këtë kuptim m 2 = 4k 2, por nga ana tjetër m 2 = 2n 2 do të thotë 4 k 2 = 2n 2, ose n 2 = 2k 2. Siç u tregua më herët për numrin m, kjo do të thotë se numri n- madje, si m... Por atëherë ato nuk janë reciprokisht të thjeshta, pasi të dyja janë përgjysmuar. Kontradikta që rezulton vërteton se nuk është një numër racional.

Çfarë lloj thyesash ekzistojnë?

Në një rekord të tillë, numri mbi vizë quhet numërues, dhe nën të, emërues.

Ka edhe numra të përzier, pra ata që kanë pjesë të plota dhe thyesore.

Lloji i dytë i shënimit është një thyesë dhjetore. Është një bisedë më vete për të.

Si ndryshojnë thyesat e pasakta nga numrat e përzier?

Në thelb, asgjë. Ato janë thjesht hyrje të ndryshme për të njëjtin numër. Thyesat e parregullta bëhen lehtësisht numra të përzier pas veprimeve të thjeshta. Dhe anasjelltas.

E gjitha varet nga situata specifike. Ndonjëherë në detyra është më i përshtatshëm të përdoret fraksioni i gabuar. Dhe ndonjëherë është e nevojshme ta përktheni atë në një numër të përzier, dhe atëherë shembulli do të zgjidhet shumë lehtë. Prandaj, çfarë të përdorni: thyesat e gabuara, numrat e përzier, varet nga vëzhgimi i zgjidhësit të problemit.

Numri i përzier krahasohet edhe me shumën e pjesës së plotë dhe pjesës thyesore. Për më tepër, e dyta është gjithmonë më pak se një.

Si ta paraqes një numër të përzier si një thyesë e gabuar?

Nëse duhet të kryeni ndonjë veprim me disa numra që janë shkruar në forma të ndryshme, atëherë duhet t'i bëni ato të njëjta. Një metodë është të paraqisni numrat si thyesa të papërshtatshme.

Për këtë qëllim, do t'ju duhet të kryeni veprime sipas algoritmit të mëposhtëm:

shumëzoni emëruesin me një pjesë të plotë;
shtoni numëruesin në rezultat;
shkruani përgjigjen sipër rreshtit;
lëre emëruesin të njëjtë.

Këtu janë shembuj se si të shkruani thyesa të pahijshme nga numra të përzier:

17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Si të shkruaj një thyesë të gabuar si numër të përzier?

pjesëtoje numëruesin me emëruesin për të marrë pjesën e mbetur;
shkruaj hersin në vend të gjithë pjesës së përzier;
pjesa e mbetur duhet të vendoset mbi vijën;
pjesëtuesi do të jetë emëruesi.

Shembuj të një transformimi të tillë:

108/54; pas pjesëtimit, herësi 2 fitohet pa mbetje; kjo do të thotë se jo të gjitha thyesat e parregullta mund të paraqiten si një numër i përzier; Përgjigja është e tërë - 2.

Si të konvertohet një numër i plotë në një fraksion të papërshtatshëm?

Ka situata kur një veprim i tillë është gjithashtu i nevojshëm. Për të marrë thyesa të pahijshme me një emërues të njohur, do t'ju duhet të kryeni algoritmin e mëposhtëm:

shumëzoni një numër të plotë me emëruesin e dëshiruar;
shkruani këtë vlerë mbi vijën;
vendosni emëruesin nën të.