Shtëpi Përgatitjet për dimër Gjashtë fakte rreth fizikës kuantike që të gjithë duhet t'i dinë. Si të kuptoni mekanikën kuantike. zbulime tronditëse Si të kuptojmë mekanikën kuantike

Gjashtë fakte rreth fizikës kuantike që të gjithë duhet t'i dinë. Si të kuptoni mekanikën kuantike. zbulime tronditëse Si të kuptojmë mekanikën kuantike

Shkencëtari i ri Oleg Feya foli për atë që është misticizmi kuantik dhe pse është kaq popullor. 0:30 - Çfarë eksperimenti me dy…


  • Sa e vështirë është të pushtosh natyrën kuantike të materies?

    Matt Truesheim rrokullis një çelës në një laborator të errët dhe një lazer i fuqishëm jeshil ndriçon një diamant të vogël të mbajtur nën lente...


  • Toshiba merr enkriptim kuantik për të regjistruar distancat

    Studiuesit e Toshiba kanë gjetur një mënyrë të re për të përdorur ligjet e mekanikës kuantike për të dërguar mesazhe të sigurta nga…


  • Fizikanët kanë qenë në gjendje të ngatërrojnë kuantike retë atomesh. Si është fare?

    Bota kuantike e atomeve dhe grimcave është e çuditshme dhe e mahnitshme. Në nivelin kuantik, grimcat mund të depërtojnë në barriera të padepërtueshme dhe të jenë në dy vende...

  • Të dhënat më të fundit të teleportimit kuantik

    Parashikimet e mekanikës kuantike ndonjëherë janë të vështira për t'u lidhur me idetë për botën klasike. Ndërsa pozicioni dhe momenti i klasikëve…

  • Teknologjitë kuantike do të shfaqen në rrugët britanike pas dy vitesh

    Keni dëgjuar për mekanikën kuantike dhe tani është koha të njiheni me inxhinierët kuantikë. Pas dekadash qëndrimi në laborator, shkenca kuantike...

  • Si krijohen mburoja dhe shpata e fizikës kuantike

    Afisha bisedoi me një nga specialistët kryesorë të Qendrës Kuantike Ruse dhe zbuloi se çfarë po ndodh në ballë të fizikës kuantike.… Kur botët paralele përplasen, lind mekanika kuantike

    Në një univers paralel, një asteroid nuk ra kurrë që shkatërroi dinosaurët dhe Australia nuk u kolonizua kurrë nga portugezët. Kohe e gjate…

    • Çfarë është mekanika kuantike?

    Mekanika kuantike (QM; e njohur edhe si fizika kuantike ose teoria kuantike), duke përfshirë teorinë kuantike të fushës, është një degë e fizikës që studion ligjet e natyrës në distanca të vogla dhe në energji të ulëta të atomeve dhe grimcave nënatomike. Fizika klasike - fizika që ka ekzistuar para mekanikës kuantike, rrjedh nga mekanika kuantike si kalim i saj kufizues, e vlefshme vetëm në shkallë të mëdha (makroskopike). Mekanika kuantike ndryshon nga fizika klasike në atë që energjia, momenti dhe sasitë e tjera shpesh kufizohen në vlera diskrete (kuantizimi), objektet kanë karakteristika si të grimcave ashtu edhe të valëve (dualiteti valë-grimcë), dhe ka kufizime në saktësinë me cilat sasi mund të përcaktohen (parimi i pasigurisë).

    Mekanika kuantike vijon në mënyrë të njëpasnjëshme nga zgjidhja e Max Planck në 1900 për problemin e rrezatimit të trupit të zi (botuar në 1859) dhe vepra e Albert Ajnshtajnit e vitit 1905 që propozoi një teori kuantike për të shpjeguar efektin fotoelektrik (botuar në 1887). Teoria e hershme kuantike u rimendua thellë në mesin e viteve 1920.

    Teoria e rimendimit është formuluar në gjuhën e formalizmave matematikore të zhvilluara posaçërisht. Në njërën prej tyre, një funksion matematikor (funksioni valor) jep informacion në lidhje me amplitudën e probabilitetit të pozicionit, momentit dhe karakteristikave të tjera fizike të grimcës.

    Fushat e rëndësishme të zbatimit të teorisë kuantike janë: kimia kuantike, magnetet superpërcjellëse, diodat që lëshojnë dritë, si dhe pajisjet lazer, transistor dhe gjysmëpërçues si mikroprocesori, imazhet mjekësore dhe kërkimore si imazhet rezonancë magnetike dhe mikroskopi elektronik, dhe shpjegimet e shumë dukuritë biologjike dhe fizike.

    Historia e mekanikës kuantike

    Studimi shkencor i natyrës valore të dritës filloi në shekujt 17 dhe 18, kur shkencëtarët Robert Hoek, Christian Huygens dhe Leonhard Euler propozuan një teori valore të dritës bazuar në vëzhgimet eksperimentale. Në 1803, Thomas Young, një gjeneralist anglez, kreu eksperimentin e famshëm të çarjes së dyfishtë, të cilin më vonë e përshkroi në një punim të titulluar Natyra e dritës dhe ngjyrave. Ky eksperiment luajti një rol të rëndësishëm në pranimin e përgjithshëm të teorisë valore të dritës.

    Në 1838, Michael Faraday zbuloi rrezet katodike. Këto studime u pasuan nga formulimi i problemit të rrezatimit të trupit të zi nga Gustav Kirchhoff në 1859, sugjerimi i Ludwig Boltzmann në 1877 se gjendjet energjetike të një sistemi fizik mund të ishin diskrete dhe hipoteza kuantike e Max Planck në 1900. Hipoteza e Planck-ut që energjia emetohet dhe absorbohet në "kuanta" (ose paketa energjie) diskrete korrespondon saktësisht me modelet e vëzhgueshme të rrezatimit të trupit të zi.

    Në 1896, Wilhelm Wien përcaktoi në mënyrë empirike ligjin e shpërndarjes së rrezatimit të trupit të zi, i quajtur sipas tij, ligji i Wien-it. Ludwig Boltzmann arriti në mënyrë të pavarur në këtë rezultat duke analizuar ekuacionet e Maxwell. Megjithatë, ligji funksiononte vetëm në frekuenca të larta dhe nënvlerësonte rrezatimin në frekuenca të ulëta. Planck më vonë korrigjoi këtë model me një interpretim statistikor të termodinamikës së Boltzmann-it dhe propozoi atë që tani quhet ligji i Planck-ut, duke çuar në zhvillimin e mekanikës kuantike.

    Pas zgjidhjes së Max Planck në 1900 për problemin e rrezatimit të trupit të zi (botuar 1859), Albert Einstein propozoi një teori kuantike për të shpjeguar efektin fotoelektrik (1905, botuar 1887). Në vitet 1900-1910, teoria atomike dhe teoria korpuskulare e dritës u pranuan gjerësisht për herë të parë si fakt shkencor. Prandaj, këto teori të fundit mund të konsiderohen si teori kuantike të materies dhe rrezatimit elektromagnetik.

    Ndër të parët që studiuan fenomenet kuantike në natyrë ishin Arthur Compton, C. V. Raman dhe Peter Zeeman, pas secilit prej të cilëve emërtohen disa efekte kuantike. Robert Andrews Millikan hetoi efektin fotoelektrik eksperimentalisht dhe Albert Einstein zhvilloi një teori për të. Në të njëjtën kohë, Ernest Rutherford zbuloi eksperimentalisht modelin bërthamor të atomit, sipas të cilit Niels Bohr zhvilloi teorinë e tij të strukturës së atomit, e cila më vonë u konfirmua nga eksperimentet e Henry Moseley. Në vitin 1913, Peter Debye zgjeroi teorinë e Niels Bohr për strukturën e atomit duke prezantuar orbitat eliptike, një koncept i propozuar gjithashtu nga Arnold Sommerfeld. Kjo fazë në zhvillimin e fizikës njihet si teoria e vjetër kuantike.

    Sipas Planck, energjia (E) e një kuantike rrezatimi është proporcionale me frekuencën e rrezatimit (v):

    ku h është konstanta e Plankut.

    Planck këmbënguli me kujdes se kjo ishte thjesht një shprehje matematikore e proceseve të përthithjes dhe emetimit të rrezatimit dhe nuk kishte asnjë lidhje me realitetin fizik të vetë rrezatimit. Në fakt, ai e konsideroi hipotezën e tij kuantike një mashtrim matematikor për të marrë përgjigjen e duhur, dhe jo një zbulim të madh themelor. Megjithatë, në vitin 1905, Albert Ajnshtajni i dha hipotezës kuantike të Planck-ut një interpretim fizik dhe e përdori atë për të shpjeguar efektin fotoelektrik, ku ndriçimi i substancave të caktuara me dritë mund të shkaktojë që elektronet të emetohen nga substanca. Ajnshtajni mori çmimin Nobel në Fizikë në vitin 1921 për këtë punë.

    Ajnshtajni më pas zhvilloi këtë ide për të treguar se një valë elektromagnetike, e cila është ajo që është drita, mund të përshkruhet gjithashtu si një grimcë (më vonë e quajtur foton), me një energji kuantike diskrete që varet nga frekuenca e valës.

    Gjatë gjysmës së parë të shekullit të 20-të, Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Max von Laue , Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Shatyendranath Bose, Arnold Sommerfeld dhe të tjerë hodhën themelet e mekanikës kuantike. Interpretimi i Kopenhagës i Niels Bohr-it ka marrë vlerësim universal.

    Në mesin e viteve 1920, zhvillimi i mekanikës kuantike bëri që ajo të bëhej formulimi standard për fizikën atomike. Në verën e vitit 1925, Bohr dhe Heisenberg publikuan rezultate që mbyllën teorinë e vjetër kuantike. Nga respekti për sjelljen e tyre të ngjashme me grimcat në procese dhe matje të caktuara, kuantet e dritës u quajtën fotone (1926). Nga një postulat i thjeshtë i Ajnshtajnit, lindi një mori diskutimesh, ndërtimesh teorike dhe eksperimentesh. Në këtë mënyrë, u shfaqën fusha të tëra të fizikës kuantike, duke çuar në njohjen e saj të gjerë në Kongresin e Pestë të Solvay në 1927.

    U zbulua se grimcat nënatomike dhe valët elektromagnetike nuk janë as vetëm grimca as valë, por kanë veti të caktuara të secilës prej tyre. Kështu lindi koncepti i dualitetit valë-grimcë.

    Deri në vitin 1930, mekanika kuantike u unifikua më tej dhe u formulua në punën e David Hilbert, Paul Dirac dhe John von Neumann, të cilat theksuan matjen, natyrën statistikore të njohurive tona për realitetin dhe reflektimet filozofike mbi "vëzhguesit". Më pas, ajo ka depërtuar në shumë disiplina, duke përfshirë kiminë kuantike, elektronikën kuantike, optikën kuantike dhe shkencën kuantike të informacionit. Zhvillimet e saj teorike bashkëkohore përfshijnë teorinë e fijeve dhe teoritë e gravitetit kuantik. Ai gjithashtu ofron një shpjegim të kënaqshëm të shumë veçorive të tabelës periodike moderne të elementeve dhe përshkruan sjelljen e atomeve në reaksionet kimike dhe lëvizjen e elektroneve në gjysmëpërçuesit kompjuterikë, dhe për këtë arsye luan një rol kritik në shumë teknologji moderne.

    Megjithëse mekanika kuantike u ndërtua për të përshkruar mikrokozmosin, është gjithashtu e nevojshme të shpjegohen disa fenomene makroskopike si superpërçueshmëria dhe superfluiditeti.

    Çfarë do të thotë fjala kuantike?

    Fjala quantum vjen nga latinishtja "quantum", që do të thotë "sa shumë" ose "sa shumë". Në mekanikën kuantike, kuantike do të thotë një njësi diskrete e lidhur me sasi të caktuara fizike, siç është energjia e një atomi në qetësi. Zbulimi se grimcat janë pako diskrete energjie me veti të ngjashme me valën, çoi në krijimin e një dege të fizikës që merret me sistemet atomike dhe nënatomike që tani quhet mekanikë kuantike. Ai vendos themelet matematikore për shumë fusha të fizikës dhe kimisë, duke përfshirë fizikën e lëndës së kondensuar, fizikën e gjendjes së ngurtë, fizikën atomike, fizikën molekulare, fizikën llogaritëse, kiminë llogaritëse, kiminë kuantike, fizikën e grimcave, kiminë bërthamore dhe atë bërthamore. Disa aspekte themelore të teorisë janë ende duke u studiuar në mënyrë aktive.

    Rëndësia e mekanikës kuantike

    Mekanika kuantike është thelbësore për të kuptuar sjelljen e sistemeve në shkallë atomike dhe në distancë më të vogël. Nëse natyra fizike e atomit do të përshkruhej vetëm nga mekanika klasike, atëherë elektronet nuk do të duhej të rrotulloheshin rreth bërthamës, pasi elektronet që rrotullohen duhet të lëshojnë rrezatim (për shkak të lëvizjes rrethore) dhe përfundimisht të përplasen me bërthamën për shkak të humbjes së energjisë nga rrezatimi. Një sistem i tillë nuk mund të shpjegojë stabilitetin e atomeve. Në vend të kësaj, elektronet janë në orbitale të papërcaktuara, jo-përcaktuese, të lyera me grimca valore rreth bërthamës, në kundërshtim me nocionet tradicionale të mekanikës klasike dhe elektromagnetizmit.

    Mekanika kuantike fillimisht u zhvillua për të shpjeguar dhe përshkruar më mirë atomin, veçanërisht ndryshimet në spektrat e dritës të emetuar nga izotopë të ndryshëm të të njëjtit element kimik, dhe për të përshkruar grimcat nënatomike. Shkurtimisht, modeli mekanik kuantik i atomit ka qenë jashtëzakonisht i suksesshëm në një zonë ku mekanika klasike dhe elektromagnetizmi dështuan.

    Mekanika kuantike përfshin katër klasa fenomenesh që fizika klasike nuk mund t'i shpjegojë:

    • kuantizimi i vetive fizike individuale
    • ngatërresa kuantike
    • parimi i pasigurisë
    • dualiteti valë-grimcë

    Bazat matematikore të mekanikës kuantike

    Në formulimin matematikisht rigoroz të mekanikës kuantike, të zhvilluar nga Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann dhe Hermann Weyl, gjendjet e mundshme të një sistemi mekanik kuantik simbolizohen me vektorë njësi (të quajtur vektorë të gjendjes). Formalisht, ato i përkasin hapësirës komplekse të ndashme Hilbert - përndryshe, hapësirës së gjendjes ose hapësirës së lidhur Hilbert të sistemit, dhe përcaktohen deri në një produkt nga një numër kompleks me një modul njësi (faktori i fazës). Me fjalë të tjera, gjendjet e mundshme janë pika në hapësirën projektuese të një hapësire të Hilbertit, zakonisht të referuara si hapësira projektive komplekse. Natyra e saktë e kësaj hapësire Hilbert varet nga sistemi - për shembull, hapësira e gjendjes së pozicionit dhe momentit është hapësira e funksioneve të integruara në katror, ​​ndërsa hapësira e gjendjes për rrotullimin e një protoni të vetëm është vetëm produkt i drejtpërdrejtë i dy komplekseve. aeroplanët. Çdo sasi fizike përfaqësohet nga një operator linear hipermaksimal Hermitian (më saktë: vetë-përbashkët) që vepron në hapësirën e gjendjes. Çdo eigenstate e një sasie fizike i korrespondon një eigenvector të operatorit, dhe eigenvalue e lidhur korrespondon me vlerën e sasisë fizike në atë eigenstate. Nëse spektri i operatorit është diskret, sasia fizike mund të marrë vetëm vlera vetjake diskrete.

    Në formalizmin e mekanikës kuantike, gjendja e një sistemi në një moment të caktuar përshkruhet nga një funksion valor kompleks, i quajtur gjithashtu një vektor i gjendjes në një hapësirë ​​vektoriale komplekse. Ky objekt matematik abstrakt ju lejon të llogaritni probabilitetet e rezultateve të eksperimenteve specifike. Për shembull, ju lejon të llogaritni probabilitetin e gjetjes së një elektroni në një zonë të caktuar rreth bërthamës në një kohë të caktuar. Ndryshe nga mekanika klasike, këtu nuk mund të bëhen kurrë parashikime të njëkohshme me saktësi arbitrare për variablat e konjuguar si pozicioni dhe momenti. Për shembull, elektronet mund të konsiderohen (me disa probabilitet) të jenë diku brenda një rajoni të caktuar të hapësirës, ​​por vendndodhja e tyre e saktë nuk dihet. Ju mund të vizatoni zona me probabilitet konstant, të quajtura shpesh "re", rreth bërthamës së një atomi për të përfaqësuar se ku ka më shumë gjasa të jetë një elektron. Parimi i pasigurisë së Heisenberg përcakton paaftësinë për të lokalizuar me saktësi një grimcë me një moment të caktuar që është i konjuguar me pozicionin.

    Sipas një interpretimi, si rezultat i matjes, funksioni i valës që përmban informacion në lidhje me probabilitetin e gjendjes së sistemit zbërthehet nga një gjendje fillestare e caktuar në një gjendje të caktuar vetjake. Rezultatet e mundshme të matjes janë eigenvlerat e operatorit që përfaqëson sasinë fizike - gjë që shpjegon zgjedhjen e operatorit hermitian, eigenvlerat e të cilit janë të gjithë numra realë. Shpërndarja e probabilitetit të një sasie fizike në një gjendje të caktuar mund të gjendet duke llogaritur zgjerimin spektral të operatorit përkatës. Parimi i pasigurisë së Heisenberg përfaqësohet nga një formulë në të cilën operatorët që korrespondojnë me sasi të caktuara nuk lëvizin.

    Matja në mekanikën kuantike

    Natyra probabiliste e mekanikës kuantike rrjedh kështu nga akti i matjes. Ky është një nga aspektet më të vështira të sistemeve kuantike për t'u kuptuar dhe ishte një temë qendrore në debatin e famshëm të Bohr-it me Ajnshtajnin, në të cilin të dy shkencëtarët u përpoqën të sqaronin këto parime themelore përmes eksperimenteve të mendimit. Për dekada pas formulimit të mekanikës kuantike, pyetja se çfarë përbën një "matje" u studiua gjerësisht. Interpretimet e reja të mekanikës kuantike janë formuluar për të hequr nocionin e "kolapsit të funksionit të valës". Ideja bazë është që kur një sistem kuantik ndërvepron me një aparat matës, funksionet e tyre përkatëse valore ngatërrohen, në mënyrë që sistemi kuantik origjinal të pushojë së ekzistuari si një entitet i pavarur.

    Natyra probabiliste e parashikimeve të mekanikës kuantike

    Si rregull, mekanika kuantike nuk cakton vlera të caktuara. Në vend të kësaj, ajo bën një parashikim duke përdorur një shpërndarje probabiliteti; d.m.th., ai përshkruan probabilitetin e marrjes së rezultateve të mundshme nga matja e një sasie fizike. Shpesh këto rezultate shtrembërohen, si retë e densitetit të probabilitetit, nga shumë procese. Retë e densitetit të probabilitetit janë një përafrim (por më i mirë se modeli Bohr) në të cilin pozicioni i një elektroni jepet nga një funksion probabiliteti, funksionet valore që korrespondojnë me vlerat vetjake, të tilla që probabiliteti është katrori i modulit të amplitudës komplekse, ose gjendja kuantike e tërheqjes bërthamore. Natyrisht, këto probabilitete do të varen nga gjendja kuantike në "momentin" e matjes. Prandaj, pasiguria futet në vlerën e matur. Megjithatë, ka disa gjendje që lidhen me vlera të caktuara të një sasie të caktuar fizike. Ato quhen eigenstates (eigenstates) të një sasie fizike ("eigen" mund të përkthehet nga gjermanishtja si "i brendshëm" ose "i duhur").

    Është e natyrshme dhe intuitive që çdo gjë në jetën e përditshme (të gjitha sasitë fizike) të kenë kuptimet e tyre. Gjithçka duket se ka një pozicion të caktuar, një moment të caktuar, një energji të caktuar dhe një kohë të caktuar të ngjarjes. Megjithatë, mekanika kuantike nuk specifikon pozicionin dhe momentin e saktë të një grimce (pasi ato janë çifte të konjuguara) ose energjinë dhe kohën e saj (pasi janë gjithashtu çifte të konjuguara); më saktë, ai siguron vetëm gamën e probabiliteteve me të cilat kjo grimcë mund të ketë një probabilitet të caktuar të momentit dhe momentit. Prandaj, këshillohet të bëhet dallimi midis gjendjeve që kanë vlera të papërcaktuara dhe gjendjeve që kanë vlera të caktuara (eigenstates). Si rregull, ne nuk jemi të interesuar për një sistem në të cilin grimca nuk ka vlerë eigen të sasisë fizike. Megjithatë, kur matet një sasi fizike, funksioni i valës merr në çast një eigenvalue (ose eigenvalue "të përgjithësuar") të asaj sasie. Ky proces quhet kolapsi i funksionit të valës, një proces i diskutueshëm dhe shumë i diskutuar në të cilin sistemi në studim zgjerohet duke shtuar një pajisje matës në të. Nëse funksioni valor përkatës është i njohur menjëherë përpara matjes, atëherë mund të llogaritet probabiliteti që funksioni i valës të shkojë në secilën prej gjendjeve vetjake të mundshme. Për shembull, grimca e lirë në shembullin e mëparshëm zakonisht ka një funksion valor, i cili është një paketë valore e përqendruar rreth një pozicioni mesatar x0 (që nuk ka eigenstate pozicioni dhe momenti). Kur matet pozicioni i një grimce, është e pamundur të parashikohet rezultati me siguri. Është mjaft e mundshme, por jo e sigurt, që do të jetë afër x0, ku amplituda e funksionit të valës është e madhe. Pas kryerjes së matjes, pasi është marrë një rezultat x, funksioni i valës shembet në një eigenfunksion të operatorit të pozicionit të përqendruar në x.

    Ekuacioni i Shrodingerit në mekanikën kuantike

    Evolucioni i përkohshëm i një gjendjeje kuantike përshkruhet nga ekuacioni i Shrodingerit, në të cilin Hamiltoniani (operatori që korrespondon me energjinë totale të sistemit) gjeneron evolucionin e përkohshëm. Evolucioni kohor i funksioneve valore është përcaktues në kuptimin që - duke pasur parasysh se cili ishte funksioni valor në kohën fillestare - mund të bëhet një parashikim i qartë se cili do të jetë funksioni valor në çdo kohë në të ardhmen.

    Nga ana tjetër, gjatë matjes, ndryshimi nga funksioni valor origjinal në një funksion tjetër valor të mëvonshëm nuk do të jetë determinist, por do të jetë i paparashikueshëm (d.m.th., i rastësishëm). Një emulim i evolucionit kohor mund të shihet këtu.

    Funksionet e valës ndryshojnë me kalimin e kohës. Ekuacioni i Shrodingerit përshkruan ndryshimin në funksionet valore me kohën dhe luan një rol të ngjashëm me rolin e ligjit të dytë të Njutonit në mekanikën klasike. Ekuacioni i Shrodingerit, i aplikuar në shembullin e grimcave të lira më sipër, parashikon që qendra e paketës së valës do të lëvizë nëpër hapësirë ​​me një shpejtësi konstante (si një grimcë klasike në mungesë të forcave që veprojnë mbi të). Megjithatë, paketa e valës do të përhapet gjithashtu me kalimin e kohës, që do të thotë se pozicioni bëhet më i pasigurt me kalimin e kohës. Kjo gjithashtu ka efektin e shndërrimit të eigenfunksionit të pozicionit (i cili mund të mendohet si një kulm pafundësisht i mprehtë i paketës së valëve) në një paketë valësh të zgjeruar që nuk përfaqëson më një vlerë të veçantë pozicioni (të caktuar).

    Disa funksione valore krijojnë shpërndarje probabiliteti që janë konstante ose të pavarura nga koha - për shembull, kur në një gjendje të palëvizshme me energji konstante, koha zhduket nga moduli i katrorit të funksionit të valës. Shumë sisteme që konsiderohen dinamike në mekanikën klasike përshkruhen në mekanikën kuantike nga funksione të tilla valore "statike". Për shembull, një elektron në një atom të pangacmuar përfaqësohet klasikisht si një grimcë që lëviz përgjatë një rruge rrethore rreth bërthamës atomike, ndërsa në mekanikën kuantike përshkruhet nga një funksion valor statik, sferikisht simetrik që rrethon bërthamën (Fig. 1) (shënim , megjithatë, se vetëm gjendjet më të ulëta të momentit këndor orbital, të shënuara si s, janë sferikisht simetrike).

    Ekuacioni i Shrodingerit vepron në të gjithë amplitudën e probabilitetit, jo vetëm në vlerën e saj absolute. Ndërsa vlera absolute e amplitudës së probabilitetit përmban informacione rreth probabiliteteve, faza e saj përmban informacion rreth ndikimit të ndërsjellë midis gjendjeve kuantike. Kjo krijon sjellje "të ngjashme me valë" të gjendjeve kuantike. Siç rezulton, zgjidhjet analitike të ekuacionit të Shrodingerit janë të mundshme vetëm për një numër shumë të vogël Hamiltonianësh relativisht të thjeshtë, siç është oshilatori harmonik kuantik, grimca në një kuti, joni i molekulës së hidrogjenit dhe atomi i hidrogjenit - këto janë përfaqësuesit më të rëndësishëm të modeleve të tilla. Edhe atomi i heliumit, i cili përmban vetëm një elektron më shumë se një atom hidrogjeni, nuk i është dorëzuar asnjë përpjekjeje për një zgjidhje thjesht analitike.

    Sidoqoftë, ekzistojnë disa metoda për marrjen e zgjidhjeve të përafërta. Një teknikë e rëndësishme e njohur si teoria e perturbimit merr një rezultat analitik të marrë për një model të thjeshtë mekanik kuantik dhe gjeneron një rezultat për një model më kompleks që ndryshon nga modeli më i thjeshtë (për shembull) duke shtuar energjinë e një fushe të dobët potenciale. Një qasje tjetër është metoda e "përafrimit gjysmëklasik", e cila zbatohet për sistemet për të cilat mekanika kuantike zbatohet vetëm për devijimet e dobëta (të vogla) nga sjellja klasike. Këto devijime më pas mund të llogariten bazuar në lëvizjen klasike. Kjo qasje është veçanërisht e rëndësishme në studimin e kaosit kuantik.

    Formulime matematikisht ekuivalente të mekanikës kuantike

    Ekzistojnë formulime të shumta matematikisht ekuivalente të mekanikës kuantike. Një nga formulimet më të vjetra dhe më të përdorura është "teoria e transformimit" e propozuar nga Paul Dirac, e cila kombinon dhe përgjithëson dy formulimet më të hershme të mekanikës kuantike - mekanikën e matricës (krijuar nga Werner Heisenberg) dhe mekanikën valore (krijuar nga Erwin Schrödinger).

    Duke qenë se Werner Heisenberg u nderua me Çmimin Nobel në Fizikë në 1932 për krijimin e mekanikës kuantike, roli i Max Born në zhvillimin e QM u anashkalua derisa iu dha Çmimi Nobel në 1954. Ky rol përmendet në biografinë e Bornit të vitit 2005, e cila flet për rolin e tij në formulimin e matricës së mekanikës kuantike, si dhe përdorimin e amplitudave të probabilitetit. Në vitin 1940, vetë Heisenberg pranon në një koleksion përkujtimor për nder të Max Planck se ai mësoi për matricat nga Born. Në një formulim matricë, gjendja e menjëhershme e një sistemi kuantik përcakton probabilitetet e vetive të tij të matshme ose të sasive fizike. Shembuj të sasive përfshijnë energjinë, pozicionin, momentin dhe momentin orbital. Madhësitë fizike mund të jenë ose të vazhdueshme (p.sh. pozicioni i një grimce) ose diskrete (p.sh. energjia e një elektroni të lidhur me një atom hidrogjeni). Integralet e rrugës së Feynman - Një formulim alternativ i mekanikës kuantike që trajton amplituda mekanike kuantike si shumën mbi të gjitha shtigjet e mundshme klasike dhe joklasike midis gjendjeve fillestare dhe përfundimtare. Ky është analogi mekanik kuantik i parimit të veprimit më të vogël në mekanikën klasike.

    Ligjet e mekanikës kuantike

    Ligjet e mekanikës kuantike janë themelore. Thuhet se hapësira e gjendjes së sistemit është Hilbert, dhe sasitë fizike të këtij sistemi janë operatorë hermitianë që veprojnë në këtë hapësirë, megjithëse nuk thuhet se cilat hapësira Hilbert ose cilët operatorë janë këta. Ato mund të zgjidhen në mënyrë të përshtatshme për të përcaktuar sasinë e sistemit kuantik. Një udhëzues i rëndësishëm për marrjen e këtyre vendimeve është parimi i korrespondencës, i cili thotë se parashikimet e mekanikës kuantike reduktohen në mekanikë klasike kur sistemi shkon në rajonin e energjive të larta ose, e njëjta gjë, në rajonin e numrave të mëdhenj kuantikë. domethënë, ndërsa një grimcë e vetme ka një shkallë të caktuar rastësie, në sistemet që përmbajnë miliona grimca, vlerat mesatare mbizotërojnë dhe, ndërsa priremi drejt kufirit të energjisë së lartë, probabiliteti statistikor i sjelljes së rastësishme priret në zero. Me fjalë të tjera, mekanika klasike është thjesht mekanika kuantike e sistemeve të mëdha. Ky kufi i "energjisë së lartë" njihet si kufiri klasik ose i korrespondencës. Kështu, zgjidhja mund të fillojë edhe me një model klasik të mirëpërcaktuar të një sistemi të caktuar, dhe më pas të përpiqet të hamendësojë modelin kuantik themelor që do të krijonte një model të tillë klasik kur kaloni në kufirin e korrespondencës.

    Kur mekanika kuantike u formulua fillimisht, ajo u aplikua në modele, kufiri i përshtatjes së të cilëve ishte mekanika klasike jorelativiste. Për shembull, modeli i mirënjohur i oshilatorit harmonik kuantik përdor një shprehje të qartë jo-relativiste për energjinë kinetike të oshilatorit dhe është kështu një version kuantik i oshilatorit harmonik klasik.

    Ndërveprimi me teori të tjera shkencore

    Përpjekjet e hershme për të kombinuar mekanikën kuantike me relativitetin special përfshinin zëvendësimin e ekuacionit të Schrödinger-it me ekuacione kovariante si ekuacioni Klein-Gordon ose ekuacioni Dirac. Megjithëse këto teori ishin të suksesshme në shpjegimin e shumë rezultateve eksperimentale, ato kishin disa cilësi të pakënaqshme që buronin nga fakti se ato nuk merrnin parasysh krijimin dhe asgjësimin relativist të grimcave. Një teori kuantike plotësisht relativiste kërkon zhvillimin e një teorie kuantike të fushës që përdor një kuantizimin e fushës (në vend të një grupi fiks grimcash). Teoria e parë e plotë e fushës kuantike, elektrodinamika kuantike, ofron një përshkrim të plotë kuantik të ndërveprimit elektromagnetik. Aparati i plotë i teorisë së fushës kuantike shpesh nuk kërkohet për të përshkruar sistemet elektrodinamike. Një qasje më e thjeshtë, e marrë që nga fillimi i mekanikës kuantike, është trajtimi i grimcave të ngarkuara si objekte mekanike kuantike që i nënshtrohen një fushe elektromagnetike klasike. Për shembull, modeli kuantik elementar i atomit të hidrogjenit përshkruan fushën elektrike të atomit të hidrogjenit duke përdorur shprehjen klasike për potencialin Kulomb:

    E2/(4πε0r)

    Një qasje e tillë "kuazi-klasike" nuk funksionon nëse luhatjet kuantike të fushës elektromagnetike luajnë një rol të rëndësishëm, për shembull, kur grimcat e ngarkuara lëshojnë fotone.

    Teoritë kuantike të fushës janë zhvilluar gjithashtu për forcat bërthamore të forta dhe të dobëta. Teoria kuantike e fushës për ndërveprime të forta bërthamore quhet kromodinamikë kuantike dhe përshkruan bashkëveprimin e grimcave nënbërthamore si kuarket dhe gluonet. Forcat e dobëta bërthamore dhe elektromagnetike u unifikuan në format e tyre të kuantizuara në një teori të unifikuar të fushës kuantike (e njohur si teoria e elektrodobët) nga fizikanët Abdus Salam, Sheldon Glashow dhe Steven Weinberg. Për këtë punë, të tre morën çmimin Nobel në Fizikë në 1979.

    Doli të ishte e vështirë të ndërtoheshin modele kuantike për forcën e katërt themelore të mbetur - gravitetin. Bëhen përafrime gjysmëklasike që çojnë në parashikime të tilla si rrezatimi Hawking. Megjithatë, formulimi i një teorie të plotë të gravitetit kuantik pengohet nga mospërputhjet e dukshme midis relativitetit të përgjithshëm (që është teoria më e saktë e gravitetit e njohur aktualisht) dhe disa nga parimet themelore të teorisë kuantike. Zgjidhja e këtyre papajtueshmërive është një fushë e kërkimeve aktive dhe teorive të tilla si teoria e fijeve, një nga kandidatët e mundshëm për një teori të ardhshme të gravitetit kuantik.

    Mekanika klasike u zgjerua gjithashtu në sferën komplekse, me mekanikën klasike komplekse që filloi të sillet si mekanika kuantike.

    Marrëdhënia midis mekanikës kuantike dhe mekanikës klasike

    Parashikimet e mekanikës kuantike janë konfirmuar eksperimentalisht në një shkallë shumë të lartë saktësie. Sipas parimit të korrespondencës midis mekanikës klasike dhe kuantike, të gjitha objektet u binden ligjeve të mekanikës kuantike, dhe mekanika klasike është vetëm një përafrim për sisteme të mëdha objektesh (ose mekanika kuantike statistikore për një grup të madh grimcash). Kështu, ligjet e mekanikës klasike rrjedhin nga ligjet e mekanikës kuantike si një mesatare statistikore pasi numri i elementeve të sistemit ose vlerat e numrave kuantikë priren në një kufi shumë të madh. Sidoqoftë, sistemeve kaotike u mungojnë numrat kuantikë të mirë dhe kaosi kuantik studion marrëdhëniet midis përshkrimeve klasike dhe kuantike të këtyre sistemeve.

    Koherenca kuantike është një ndryshim thelbësor midis teorive klasike dhe kuantike, i ilustruar nga paradoksi Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), ai është bërë një sulm ndaj interpretimit të mirënjohur filozofik të mekanikës kuantike duke iu drejtuar realizmit lokal. Ndërhyrja kuantike përfshin shtimin e amplitudave të probabilitetit, ndërsa "valët" klasike përfshijnë shtimin e intensiteteve. Për trupat mikroskopikë, shtrirja e sistemit është shumë më e vogël se gjatësia e koherencës, gjë që çon në ngatërrim në distanca të mëdha dhe në fenomene të tjera jo lokale karakteristike për sistemet kuantike. Koherenca kuantike zakonisht nuk shfaqet në shkallët makroskopike, megjithëse një përjashtim nga ky rregull mund të ndodhë në temperatura jashtëzakonisht të ulëta (d.m.th., që i afrohet zeros absolute), në të cilat sjellja kuantike mund të shfaqet në një shkallë makroskopike. Kjo është në përputhje me vëzhgimet e mëposhtme:

    Shumë veti makroskopike të një sistemi klasik janë pasojë e drejtpërdrejtë e sjelljes kuantike të pjesëve të tij. Për shembull, qëndrueshmëria e pjesës kryesore të materies (që përbëhet nga atome dhe molekula, të cilat shpejt do të shemben vetëm nën veprimin e forcave elektrike), ngurtësia e trupave të ngurtë, si dhe vetitë mekanike, termike, kimike, optike dhe magnetike. të materies janë rezultat i bashkëveprimit të ngarkesave elektrike në përputhje me rregullat e mekanikës kuantike.

    Ndërsa sjellja në dukje "ekzotike" e materies e postuluar nga mekanika kuantike dhe relativiteti bëhet më e dukshme kur kemi të bëjmë me grimca shumë të vogla ose kur lëvizim me shpejtësi që i afrohen shpejtësisë së dritës, ligjet e fizikës klasike, shpesh të referuara si "njutoniane", mbeten të sakta. në parashikimin e sjelljes së shumicës dërrmuese të objekteve "të mëdha" (në rendin e madhësisë së molekulave të mëdha apo edhe më të mëdha) dhe me shpejtësi shumë më të ulëta se shpejtësia e dritës.

    Cili është ndryshimi midis mekanikës kuantike dhe mekanikës klasike?

    Mekanika klasike dhe ajo kuantike janë shumë të ndryshme në atë që përdorin përshkrime kinematike shumë të ndryshme.

    Sipas mendimit të mirëvendosur të Niels Bohr-it, duhen eksperimente për të studiuar fenomenet mekanike kuantike, me një përshkrim të plotë të të gjitha pajisjeve të sistemit, matjet përgatitore, të ndërmjetme dhe përfundimtare. Përshkrimet paraqiten në terma makroskopikë, të shprehur në gjuhë të zakonshme, të plotësuara nga konceptet e mekanikës klasike. Kushtet fillestare dhe gjendja përfundimtare e sistemit përshkruhen përkatësisht nga një pozicion në hapësirën e konfigurimit, për shembull, në hapësirën e koordinatave, ose ndonjë hapësirë ​​ekuivalente, siç është hapësira e momentit. Mekanika kuantike nuk lejon një përshkrim plotësisht të saktë, si në aspektin e pozicionit ashtu edhe në momentin, të një parashikimi të saktë përcaktues dhe shkakor të një gjendjeje fundore nga kushtet fillestare ose "gjendjet" (në kuptimin klasik të termit). Në këtë kuptim, i promovuar nga Bohr në shkrimet e tij të pjekura, një fenomen kuantik është një proces kalimi nga një gjendje fillestare në një gjendje përfundimtare, dhe jo një "gjendje" e menjëhershme në kuptimin klasik të fjalës. Kështu, ekzistojnë dy lloje procesesh në mekanikën kuantike: stacionare dhe kalimtare. Për proceset stacionare, pozicionet e fillimit dhe të fundit janë të njëjta. Për kalimtare - ato janë të ndryshme. Është e qartë me definicion se nëse jepet vetëm kushti fillestar, atëherë procesi nuk përcaktohet. Duke pasur parasysh kushtet fillestare, parashikimi i gjendjes përfundimtare është i mundur, por vetëm në një nivel probabilistik, pasi ekuacioni i Shrodingerit përcaktohet për evolucionin e funksionit valor, dhe funksioni valor përshkruan sistemin vetëm në një kuptim probabilistik.

    Në shumë eksperimente është e mundur të merret gjendja fillestare dhe përfundimtare e sistemit si grimcë. Në disa raste, rezulton se ka potencialisht disa shtigje ose trajektore të dallueshme hapësinore përgjatë të cilave grimca mund të kalojë nga gjendja fillestare në atë përfundimtare. Një tipar i rëndësishëm i përshkrimit kinematik kuantik është se ai nuk lejon që njeriu të përcaktojë në mënyrë të qartë se në cilën prej këtyre rrugëve ndodh kalimi midis gjendjeve. Përcaktohen vetëm kushtet fillestare dhe përfundimtare dhe, siç tregohet në paragrafin e mëparshëm, ato përcaktohen vetëm në masën që lejon përshkrimi i konfigurimit hapësinor ose ekuivalenti i tij. Në çdo rast për të cilin nevojitet një përshkrim kinematik kuantik, ekziston gjithmonë një arsye e mirë për një kufizim të tillë në saktësinë kinematike. Arsyeja është se për të gjetur eksperimentalisht një grimcë në një pozicion të caktuar, ajo duhet të jetë e palëvizshme; për të gjetur eksperimentalisht një grimcë me një moment të caktuar, ajo duhet të jetë në lëvizje të lirë; këto dy kërkesa janë logjikisht të papajtueshme.

    Fillimisht, kinematika klasike nuk kërkon një përshkrim eksperimental të fenomeneve të saj. Kjo bën të mundur përshkrimin plotësisht të saktë të gjendjes së menjëhershme të sistemit nga një pozicion (pikë) në hapësirën fazore - produkti kartezian i hapësirave të konfigurimit dhe momentit. Ky përshkrim thjesht supozon ose imagjinon gjendjen si një entitet fizik pa u shqetësuar për matshmërinë e tij eksperimentale. Një përshkrim i tillë i gjendjes fillestare, së bashku me ligjet e lëvizjes së Njutonit, bën të mundur që të bëhet me saktësi një parashikim përcaktues dhe shkakësor i gjendjes përfundimtare, së bashku me një trajektore të caktuar të evolucionit të sistemit. Për këtë mund të përdoret dinamika Hamiltoniane. Kinematika klasike gjithashtu bën të mundur përshkrimin e procesit, ngjashëm me përshkrimin e gjendjeve fillestare dhe përfundimtare të përdorura nga mekanika kuantike. Mekanika Lagranzhiane ju lejon ta bëni këtë. Për proceset në të cilat është e nevojshme të merret parasysh madhësia e veprimit të rendit të disa konstantave të Plankut, kinematika klasike nuk është e përshtatshme; këtu kërkohet të përdoret mekanika kuantike.

    Teoria e përgjithshme e relativitetit

    Edhe pse postulatet përcaktuese të relativitetit të përgjithshëm dhe teoria kuantike e Ajnshtajnit mbështeten pa mëdyshje nga prova empirike rigoroze dhe të përsëritura, dhe megjithëse ato nuk kundërshtojnë njëra-tjetrën teorikisht (të paktën në lidhje me pretendimet e tyre kryesore), ato janë provuar jashtëzakonisht të vështira për t'u integruar në një konsistent, një model i vetëm.

    Graviteti mund të neglizhohet në shumë fusha të fizikës së grimcave, kështu që unifikimi midis relativitetit të përgjithshëm dhe mekanikës kuantike nuk është një çështje urgjente në këto aplikime të veçanta. Megjithatë, mungesa e një teorie të saktë të gravitetit kuantik është një çështje e rëndësishme në kozmologjinë fizike dhe kërkimin e fizikantëve për një "Teori të gjithçkaje" elegante (TV). Prandaj, zgjidhja e të gjitha mospërputhjeve midis dy teorive është një nga qëllimet kryesore për fizikën e shekullit të 20-të dhe 21-të. Shumë fizikanë të shquar, duke përfshirë Stephen Hawking, kanë punuar gjatë viteve në një përpjekje për të zbuluar teorinë që qëndron pas gjithçkaje. Ky televizor do të kombinojë jo vetëm modele të ndryshme të fizikës nënatomike, por gjithashtu do të nxjerrë katër forcat themelore të natyrës - ndërveprimin e fortë, elektromagnetizmin, ndërveprimin e dobët dhe gravitetin - nga një forcë ose fenomen. Ndërsa Stephen Hawking fillimisht besonte në TV, pasi mori në konsideratë teoremën e paplotësisë së Gödel, ai arriti në përfundimin se një teori e tillë nuk ishte e realizueshme dhe e deklaroi këtë publikisht në leksionin e tij Gödel dhe Fundi i Fizikës (2002).

    Teoritë themelore të mekanikës kuantike

    Kërkimi për të bashkuar forcat themelore përmes mekanikës kuantike është ende në vazhdim. Elektrodinamika kuantike (ose "elektromagnetizmi kuantik"), e cila aktualisht është (të paktën në modalitetin perturbativ) teoria fizike më e saktë e provuar në konkurrencë me relativitetin e përgjithshëm, ka bashkuar me sukses forcat e dobëta bërthamore në forcën elektroe dobët dhe aktualisht është duke u punuar mbi mbi unifikimin e ndërveprimeve të dobëta dhe të forta në bashkëveprim elektrofortë. Parashikimet aktuale thonë se rreth 1014 GeV, tre forcat e mësipërme bashkohen në një fushë të vetme të unifikuar. Përveç këtij "unifikimi të madh", supozohet se graviteti mund të unifikohet me tre simetritë e tjera të matësit, gjë që pritet të ndodhë në rreth 1019 GeV. Megjithatë - dhe ndërsa relativiteti special është përfshirë me kujdes në elektrodinamikën kuantike - relativiteti i përgjithshëm i zgjeruar, aktualisht teoria më e mirë për të përshkruar forcat e gravitetit, nuk është përfshirë plotësisht në teorinë kuantike. Një nga ata që zhvillon një teori të qëndrueshme të gjithçkaje, Edward Witten, një fizikant teorik, formuloi teorinë M, e cila është një përpjekje për të shpjeguar supersimetrinë në bazë të teorisë së superstringut. Teoria M sugjeron që hapësira jonë e dukshme 4-dimensionale është në fakt një vazhdimësi 11-dimensionale hapësirë-kohë që përmban dhjetë dimensione hapësinore dhe një dimension kohor, megjithëse 7 dimensionet hapësinore në energji të ulëta janë plotësisht të "kondensuara" (ose pafundësisht të lakuara) dhe janë nuk është e lehtë për t'u matur apo studiuar.

    Një tjetër teori e njohur është graviteti kuantik i ciklit (LQG), një teori e krijuar nga Carlo Rovelli që përshkruan vetitë kuantike të gravitetit. Është gjithashtu një teori e hapësirës kuantike dhe kohës kuantike, pasi në relativitetin e përgjithshëm vetitë gjeometrike të hapësirë-kohës janë një manifestim i gravitetit. LQG është një përpjekje për të unifikuar dhe përshtatur mekanikën kuantike standarde dhe relativitetin e përgjithshëm standard. Rezultati kryesor i teorisë është një pamje fizike në të cilën hapësira është e grimcuar. Kokrra është një pasojë e drejtpërdrejtë e kuantizimit. Ka të njëjtën kokrrizë të fotoneve në teorinë kuantike të elektromagnetizmit ose nivelet diskrete të energjisë së atomeve. Por këtu vetë hapësira është diskrete. Më saktësisht, hapësira mund të shihet si një pëlhurë jashtëzakonisht e hollë ose rrjetë e "thurur" nga sythe të fundme. Këto rrjete ciklike quhen rrjete spin. Evolucioni i një rrjeti rrotullues me kalimin e kohës quhet shkumë rrotulluese. Madhësia e parashikuar e kësaj strukture është gjatësia e Plankut, e cila është afërsisht 1,616 × 10-35 m. Sipas teorisë, nuk ka asnjë pikë në një gjatësi më të shkurtër se kjo. Prandaj, LQG parashikon që jo vetëm materia, por vetë hapësira, ka një strukturë atomike.

    Aspektet filozofike të mekanikës kuantike

    Që nga fillimi i saj, shumë nga aspektet dhe rezultatet paradoksale të mekanikës kuantike kanë shkaktuar debate të nxehta filozofike dhe shumë interpretime. Edhe pyetjet themelore, të tilla si rregullat bazë të Max Born-it rreth amplitudës së probabilitetit dhe shpërndarjes së probabilitetit, u deshën me dekada për t'u vlerësuar nga publiku dhe nga shumë shkencëtarë kryesorë. Richard Feynman dikur tha, "Unë mendoj se mund të them me siguri se askush nuk e kupton mekanikën kuantike. Sipas fjalëve të Steven Weinberg, "Për momentin, sipas mendimit tim, nuk ka asnjë interpretim absolutisht të kënaqshëm të mekanikës kuantike.

    Interpretimi i Kopenhagës - kryesisht falë Niels Bohr dhe Werner Heisenberg - ka mbetur më i pranuari në mesin e fizikantëve për 75 vjet pas shpalljes së tij. Sipas këtij interpretimi, natyra probabilistike e mekanikës kuantike nuk është një tipar i përkohshëm që përfundimisht do të zëvendësohet nga një teori deterministe, por duhet parë si një refuzim përfundimtar i idesë klasike të "shkakësisë". Për më tepër, besohet se çdo aplikim i mirëpërcaktuar i formalizmit mekanik kuantik në të duhet gjithmonë t'i referohet dizajnit të eksperimentit, për shkak të natyrës së konjuguar të provave të marra në situata të ndryshme eksperimentale.

    Albert Einstein, duke qenë një nga themeluesit e teorisë kuantike, nuk pranoi vetë disa nga interpretimet më filozofike ose metafizike të mekanikës kuantike, të tilla si refuzimi i determinizmit dhe shkakësisë. Përgjigja e tij e famshme më e cituar ndaj kësaj qasjeje është: "Zoti nuk luan zare". Ai hodhi poshtë konceptin se gjendja e një sistemi fizik varet nga një vendosje matje eksperimentale. Ai besonte se dukuritë natyrore ndodhin sipas ligjeve të tyre, pavarësisht nëse ato vëzhgohen dhe si. Në këtë drejtim, ai mbështetet nga përkufizimi i pranuar aktualisht i një gjendjeje kuantike, e cila mbetet e pandryshueshme për një zgjedhje arbitrare të hapësirës së konfigurimit për paraqitjen e saj, domethënë metodën e vëzhgimit. Ai gjithashtu besonte se mekanika kuantike duhet të bazohet në një teori që shpreh me kujdes dhe drejtpërdrejt rregullin që refuzon parimin e veprimit me rreze të gjatë; me fjalë të tjera, ai këmbënguli në parimin e lokalitetit. Ai mori në konsideratë, por teorikisht e hodhi poshtë në mënyrë të justifikuar, nocionin privat të variablave latente për të shmangur pasigurinë ose mungesën e shkakësisë në matjet mekanike kuantike. Ai besonte se mekanika kuantike ishte në atë kohë teoria e vlefshme, por jo e fundit dhe e palëkundur e fenomeneve kuantike. Ai besonte se zëvendësimi i tij në të ardhmen do të kërkonte përparime të thella konceptuale dhe se nuk do të ndodhte kaq shpejt dhe lehtë. Diskutimet Bohr-Einstein ofrojnë një kritikë të gjallë të interpretimit të Kopenhagës nga një këndvështrim epistemologjik.

    John Bell tregoi se ky paradoks "EPR" çoi në dallime të verifikueshme eksperimentalisht midis mekanikës kuantike dhe teorive që mbështeten në shtimin e ndryshoreve të fshehura. Eksperimentet janë kryer duke konfirmuar saktësinë e mekanikës kuantike, duke demonstruar kështu se mekanika kuantike nuk mund të përmirësohet duke shtuar variabla të fshehura. Eksperimentet fillestare të Alain Aspect në 1982, dhe shumë eksperimente të mëvonshme që atëherë, kanë konfirmuar përfundimisht ngatërrimin kuantik.

    Ngatërrimi, siç treguan eksperimentet e Bell, nuk cenon kauzalitetin, pasi nuk transmetohet asnjë informacion. Ngatërrimi kuantik formon bazën e kriptografisë kuantike, e cila propozohet për përdorim në aplikacione komerciale shumë të sigurta në banka dhe qeveri.

    Interpretimi me shumë botë i Everett, i formuluar në vitin 1956, supozon se të gjitha mundësitë e përshkruara nga teoria kuantike ndodhin njëkohësisht në një multivers që përbëhet kryesisht nga universe të pavarura paralele. Kjo nuk arrihet duke futur një "aksiomë të re" në mekanikën kuantike, por, përkundrazi, arrihet duke hequr aksiomën e zbërthimit të paketave valore. Të gjitha gjendjet e mundshme të njëpasnjëshme të sistemit të matur dhe pajisjes matëse (përfshirë vëzhguesin) janë të pranishme në një mbivendosje kuantike reale - dhe jo vetëm në një matematikë formale, si në interpretimet e tjera. Një mbivendosje e tillë e kombinimeve të njëpasnjëshme të gjendjeve të sistemeve të ndryshme quhet gjendje e ngatërruar. Ndërsa multiversi është përcaktues, ne perceptojmë sjellje jo-deterministe, të rastësishme në natyrë, pasi ne mund të vëzhgojmë vetëm universin (d.m.th., kontributin e gjendjes së pajtueshme në mbivendosjen e lartpërmendur) në të cilin ne, si vëzhgues, banojmë. Interpretimi i Everett përshtatet në mënyrë të përkryer me eksperimentet e John Bell dhe i bën ato intuitive. Megjithatë, sipas teorisë së dekoherencës kuantike, këto "universe paralele" nuk do të jenë kurrë të disponueshme për ne. Paarritshmëria mund të kuptohet si më poshtë: pasi të bëhet një matje, sistemi që matet ngatërrohet si me fizikanin që e mati ashtu edhe me një numër të madh grimcash të tjera, disa prej të cilave janë fotone që fluturojnë larg me shpejtësinë e dritës në tjetrën. fundi i universit. Për të vërtetuar se funksioni i valës nuk është prishur, është e nevojshme që të gjitha këto grimca të kthehen dhe të maten përsëri së bashku me sistemin që u mat fillimisht. Jo vetëm që kjo është krejtësisht jopraktike, por edhe nëse teorikisht do të mund të bëhej, çdo dëshmi se matja origjinale ka ndodhur do të duhej të shkatërrohej (përfshirë kujtesën e fizikanit). Në dritën e këtyre eksperimenteve të Bell-it, Cramer formuloi interpretimin e tij transaksional në 1986. Në fund të viteve 1990, mekanika kuantike relacionale u shfaq si një derivat modern i interpretimit të Kopenhagës.

    Mekanika kuantike ka qenë një sukses i madh në shpjegimin e shumë veçorive të universit tonë. Mekanika kuantike është shpesh mjeti i vetëm i disponueshëm që mund të zbulojë sjelljen individuale të grimcave nënatomike që përbëjnë të gjitha format e materies (elektrone, protone, neutrone, fotone, etj.). Mekanika kuantike ka ndikuar fuqimisht në teorinë e fijeve - një pretendent për teorinë e gjithçkaje (një Teori e Gjithçkaje).

    Mekanika kuantike është gjithashtu kritike për të kuptuar se si atomet individuale krijojnë lidhje kovalente për të formuar molekula. Zbatimi i mekanikës kuantike në kimi quhet kimi kuantike. Mekanika kuantike relativiste, në parim, mund të përshkruajë matematikisht pjesën më të madhe të kimisë. Mekanika kuantike mund të japë gjithashtu një ide sasiore të proceseve të lidhjes jonike dhe kovalente, duke treguar qartë se cilat molekula janë energjikisht të përshtatshme për molekula të tjera dhe në çfarë energjie. Përveç kësaj, shumica e llogaritjeve në kiminë moderne kompjuterike mbështeten në mekanikën kuantike.

    Në shumë industri, teknologjitë moderne funksionojnë në shkallë ku efektet kuantike janë të rëndësishme.

    Fizika kuantike në elektronikë

    Shumë pajisje elektronike moderne janë projektuar duke përdorur mekanikën kuantike. Për shembull, lazeri, transistori (dhe kështu mikroçipi), mikroskopi elektronik dhe imazhi i rezonancës magnetike (MRI). Studimi i gjysmëpërçuesve çoi në shpikjen e diodës dhe tranzistorit, të cilat janë përbërës të domosdoshëm të sistemeve moderne elektronike, kompjuterëve dhe pajisjeve të telekomunikacionit. Një aplikim tjetër është dioda që lëshon dritë, e cila është një burim drite shumë efikas.

    Shumë pajisje elektronike funksionojnë nën ndikimin e tunelit kuantik. Madje është i pranishëm në një ndërprerës të thjeshtë. Ndërprerësi nuk do të funksiononte nëse elektronet nuk mund të kalonin tunel kuantik përmes shtresës së oksidit në sipërfaqet e kontaktit metalik. Çipat e memories flash, zemra e disqeve USB, përdorin tunelimin kuantik për të fshirë informacionin në qelizat e tyre. Disa pajisje negative të rezistencës diferenciale, të tilla si dioda e tunelit rezonant, përdorin gjithashtu efektin e tunelit kuantik. Ndryshe nga diodat klasike, rryma në të rrjedh nën veprimin e tunelit rezonant përmes dy barrierave të mundshme. Mënyra e funksionimit të rezistencës negative të saj mund të shpjegohet vetëm nga mekanika kuantike: ndërsa energjia e gjendjes së bartësit të lidhur i afrohet nivelit Fermi, rryma e tunelit rritet. Ndërsa largoheni nga niveli Fermi, rryma zvogëlohet. Mekanika kuantike është jetike për të kuptuar dhe projektuar këto lloje të pajisjeve elektronike.

    kriptografia kuantike

    Studiuesit aktualisht po kërkojnë metoda të besueshme për manipulimin e drejtpërdrejtë të gjendjeve kuantike. Po bëhen përpjekje për të zhvilluar plotësisht kriptografinë kuantike, e cila teorikisht do të garantojë transmetimin e sigurt të informacionit.

    llogaritja kuantike

    Një synim më i largët është zhvillimi i kompjuterëve kuantikë që pritet të kryejnë detyra të caktuara llogaritëse në mënyrë eksponenciale më shpejt se kompjuterët klasikë. Në vend të biteve klasike, kompjuterët kuantikë përdorin kubit, të cilët mund të jenë në një mbivendosje të gjendjeve. Një tjetër temë aktive kërkimore është teleportimi kuantik, i cili merret me metodat për transmetimin e informacionit kuantik në distanca arbitrare.

    efektet kuantike

    Ndërsa mekanika kuantike aplikohet kryesisht në sistemet atomike me më pak lëndë dhe energji, disa sisteme shfaqin efekte mekanike kuantike në një shkallë të gjerë. Superfluiditeti, aftësia për të lëvizur lëngun pa fërkim në temperatura afër zeros absolute, është një shembull i njohur i efekteve të tilla. I lidhur ngushtë me këtë fenomen është fenomeni i superpërçueshmërisë - një rrjedhë e gazit elektronik (rryma elektrike) që lëviz pa rezistencë në një material përçues në temperatura mjaft të ulëta. Efekti fraksional kuantik Hall është një gjendje e renditur topologjikisht që korrespondon me modelet me rreze të gjatë të ngatërrimit kuantik. Shtetet me një rend të ndryshëm topologjik (ose një konfigurim të ndryshëm të ndërthurjes me rreze të largët) nuk mund t'i ndryshojnë gjendjet në njëra-tjetrën pa transformime fazore.

    Teoria kuantike

    Teoria kuantike gjithashtu përmban përshkrime të sakta të shumë fenomeneve të pashpjeguara më parë, të tilla si rrezatimi i trupit të zi dhe stabiliteti i elektroneve orbitale në atome. Ai gjithashtu dha një pasqyrë se sa sisteme të ndryshme biologjike funksionojnë, duke përfshirë receptorët e nuhatjes dhe strukturat e proteinave. Një studim i fundit i fotosintezës ka treguar se korrelacionet kuantike luajnë një rol të rëndësishëm në këtë proces themelor te bimët dhe shumë organizma të tjerë. Megjithatë, fizika klasike shpesh mund të sigurojë përafrime të mira për rezultatet e marra nga fizika kuantike, zakonisht në kushte të një numri të madh grimcash ose numrash të mëdhenj kuantikë. Meqenëse formulat klasike janë shumë më të thjeshta dhe më të lehta për t'u llogaritur sesa formulat kuantike, përdorimi i përafrimeve klasike preferohet kur sistemi është mjaft i madh për t'i bërë efektet e mekanikës kuantike të papërfillshme.

    Lëvizja e lirë e grimcave

    Për shembull, merrni parasysh një grimcë të lirë. Në mekanikën kuantike, vërehet dualiteti valë-grimcë, kështu që vetitë e një grimce mund të përshkruhen si vetitë e një valë. Kështu, një gjendje kuantike mund të përfaqësohet si një valë me formë arbitrare dhe që shtrihet në hapësirë ​​si një funksion valor. Pozicioni dhe momenti i një grimce janë madhësi fizike. Parimi i pasigurisë thotë se pozicioni dhe momenti nuk mund të maten saktësisht në të njëjtën kohë. Megjithatë, është e mundur të matet pozicioni (pa matur momentin) e një grimce të lirë në lëvizje duke krijuar një gjendje të veçantë pozicioni me një funksion valor (funksioni delta i Diracit) që është shumë i madh në një pozicion të caktuar x dhe zero në pozicione të tjera. Nëse bëni një matje pozicioni me një funksion të tillë valor, atëherë rezultati x do të merret me një probabilitet prej 100% (d.m.th., me besim të plotë, ose me saktësi të plotë). Kjo quhet eigenvalue (gjendja) e pozicionit ose, në terma matematikore, eigenvalue e koordinatës së përgjithësuar (eigendistribution). Nëse një grimcë është në një gjendje të veçantë, atëherë momenti i saj është absolutisht i papërcaktueshëm. Nga ana tjetër, nëse grimca është në një gjendje të veçantë të momentit, atëherë pozicioni i saj është plotësisht i panjohur. Në një gjendje të veçantë të një impulsi eigjenfunksioni i të cilit është në formën e një vale të rrafshët, mund të tregohet se gjatësia e valës është h/p, ku h është konstanta e Plankut dhe p është momenti i gjendjes vetjake.

    Pengesë potenciale drejtkëndore

    Ky është një model i efektit të tunelit kuantik, i cili luan një rol të rëndësishëm në prodhimin e pajisjeve moderne teknologjike si memoria flash dhe mikroskopi tunelues skanues. Tuneli kuantik është procesi fizik qendror që ndodh në superrrjeta.

    Grimca në një kuti potenciale njëdimensionale

    Një grimcë në një kuti potenciale njëdimensionale është shembulli më i thjeshtë matematikor në të cilin kufizimet hapësinore çojnë në kuantizimin e niveleve të energjisë. Një kuti përkufizohet se ka zero energji potenciale kudo brenda një zone të caktuar, dhe energji potenciale të pafundme kudo jashtë asaj zone.

    Pusi i mundshëm përfundimtar

    Një pus potencial i kufizuar është një përgjithësim i problemit të një pusi potencial të pafund me një thellësi të kufizuar.

    Problemi i një pusi me potencial të fundëm është matematikisht më kompleks se problemi i një grimce në një kuti me potencial të pafund, pasi funksioni i valës nuk zhduket në muret e pusit. Në vend të kësaj, funksioni i valës duhet të plotësojë kushte kufitare matematikore më komplekse, pasi është jo zero në rajonin jashtë pusit potencial.

    Nëse papritmas kuptove se ke harruar bazat dhe postulatet e mekanikës kuantike ose nuk e di se çfarë lloj mekanike është, atëherë është koha ta rifreskoni këtë informacion në kujtesën tuaj. Në fund të fundit, askush nuk e di se kur mekanika kuantike mund të jetë e dobishme në jetë.

    Më kot buzëqeshni dhe përqeshni, duke menduar se nuk do t'ju duhet të merreni fare me këtë temë në jetën tuaj. Në fund të fundit, mekanika kuantike mund të jetë e dobishme për pothuajse çdo person, madje edhe ata që janë pafundësisht larg saj. Për shembull, keni pagjumësi. Për mekanikën kuantike, ky nuk është problem! Lexoni një libër shkollor para se të shkoni në shtrat - dhe do të flini të qetë tashmë në faqen e tretë. Ose mund ta emërtoni grupin tuaj të lezetshëm rock në këtë mënyrë. Pse jo?

    Mënjanë shakanë, le të fillojmë një bisedë serioze kuantike.

    Ku të fillojë? Sigurisht, nga ajo që është një kuant.

    Kuantike

    Një kuant (nga latinishtja quantum - "sa") është një pjesë e pandashme e një sasie fizike. Për shembull, ata thonë - një kuant drite, një kuant energjie ose një kuantë fushe.

    Çfarë do të thotë? Kjo do të thotë se thjesht nuk mund të jetë më pak. Kur ata thonë se një vlerë është e kuantizuar, ata kuptojnë se kjo vlerë merr një sërë vlerash specifike, diskrete. Pra, energjia e një elektroni në një atom është e kuantizuar, drita përhapet në "pjesë", domethënë kuante.

    Vetë termi "kuant" ka shumë përdorime. Një kuant drite (fushë elektromagnetike) është një foton. Për analogji, grimcat ose kuazi-grimcat që korrespondojnë me fusha të tjera të ndërveprimit quhen kuantë. Këtu mund të kujtojmë bozonin e famshëm Higgs, i cili është një kuant i fushës Higgs. Por ne nuk ngjitemi ende në këto xhungla.


    Mekanika kuantike për dummies

    Si mund të jetë mekanika kuantike?

    Siç e keni vënë re tashmë, në bisedën tonë kemi përmendur grimcat shumë herë. Ndoshta jeni mësuar me faktin se drita është një valë që përhapet thjesht me një shpejtësi Me . Por nëse shikoni gjithçka nga këndvështrimi i botës kuantike, domethënë, botës së grimcave, gjithçka ndryshon përtej njohjes.

    Mekanika kuantike është një degë e fizikës teorike, një komponent i teorisë kuantike që përshkruan fenomenet fizike në nivelin më elementar - nivelin e grimcave.

    Efekti i fenomeneve të tilla është i krahasueshëm për nga madhësia me konstanten e Planck-ut, dhe mekanika klasike dhe elektrodinamika e Njutonit doli të ishin plotësisht të papërshtatshme për përshkrimin e tyre. Për shembull, sipas teorisë klasike, një elektron, që rrotullohet me shpejtësi të madhe rreth bërthamës, duhet të rrezatojë energji dhe përfundimisht të bjerë në bërthamë. Kjo, siç e dini, nuk ndodh. Kjo është arsyeja pse ata dolën me mekanikën kuantike - dukuritë e zbuluara duhej të shpjegoheshin disi, dhe doli të ishte pikërisht teoria në të cilën shpjegimi ishte më i pranueshëm, dhe të gjitha të dhënat eksperimentale "konvergjuan".


    Meqe ra fjala! Për lexuesit tanë tani ka një zbritje prej 10%.

    Pak histori

    Lindja e teorisë kuantike ndodhi në vitin 1900, kur Max Planck foli në një takim të Shoqërisë Fizike Gjermane. Çfarë tha Planck atëherë? Dhe fakti që rrezatimi i atomeve është diskret, dhe pjesa më e vogël e energjisë së këtij rrezatimi është e barabartë me

    Aty ku h është konstanta e Planck-ut, nu është frekuenca.

    Pastaj Albert Ajnshtajni, duke prezantuar konceptin e "kuantit të dritës", përdori hipotezën e Planck për të shpjeguar efektin fotoelektrik. Niels Bohr postuloi ekzistencën e niveleve të palëvizshme të energjisë në një atom, dhe Louis de Broglie zhvilloi idenë e dualitetit të valëve-grimcës, domethënë që një grimcë (korpuskulë) gjithashtu ka veti valore. Schrödinger dhe Heisenberg iu bashkuan kauzës, dhe kështu, në 1925, u botua formulimi i parë i mekanikës kuantike. Në fakt, mekanika kuantike është larg nga një teori e plotë; ajo po zhvillohet në mënyrë aktive në kohën e tanishme. Duhet pranuar gjithashtu se mekanika kuantike, me supozimet e saj, nuk është në gjendje të shpjegojë të gjitha pyetjet me të cilat përballet. Është shumë e mundur që një teori më e përsosur do të vijë për ta zëvendësuar atë.


    Në kalimin nga bota kuantike në botën e gjërave të njohura, ligjet e mekanikës kuantike shndërrohen natyrshëm në ligjet e mekanikës klasike. Mund të themi se mekanika klasike është një rast i veçantë i mekanikës kuantike, kur veprimi zhvillohet në makrokozmosin tonë të njohur dhe të njohur. Këtu, trupat lëvizin qetësisht në korniza jo-inerciale të referencës me një shpejtësi shumë më të ulët se shpejtësia e dritës, dhe në përgjithësi - gjithçka përreth është e qetë dhe e kuptueshme. Nëse doni të dini pozicionin e trupit në sistemin koordinativ - nuk ka problem, nëse doni të matni momentin - jeni gjithmonë të mirëpritur.

    Mekanika kuantike ka një qasje krejtësisht të ndryshme ndaj pyetjes. Në të, rezultatet e matjeve të sasive fizike janë të një natyre probabiliste. Kjo do të thotë që kur një vlerë ndryshon, disa rezultate janë të mundshme, secila prej të cilave korrespondon me një probabilitet të caktuar. Le të japim një shembull: një monedhë po rrotullohet në një tryezë. Ndërsa rrotullohet, nuk është në ndonjë gjendje të caktuar (koka-bisht), por ka vetëm mundësinë të jetë në një nga këto gjendje.

    Këtu po afrohemi ngadalë ekuacioni i Shrodingerit dhe Parimi i pasigurisë së Heisenberg.

    Sipas legjendës, Erwin Schrödinger, duke folur në një seminar shkencor në 1926 me një raport mbi dualitetin valë-grimcë, u kritikua nga një shkencëtar i lartë. Duke refuzuar të dëgjojë pleqtë, pas këtij incidenti, Schrödinger u angazhua në mënyrë aktive në zhvillimin e ekuacionit të valës për përshkrimin e grimcave në kuadrin e mekanikës kuantike. Dhe ai bëri shkëlqyeshëm! Ekuacioni i Shrodingerit (ekuacioni bazë i mekanikës kuantike) ka formën:

    Ky lloj ekuacioni, ekuacioni stacionar njëdimensional i Schrödinger-it, është më i thjeshti.

    Këtu x është distanca ose koordinata e grimcës, m është masa e grimcës, E dhe U janë respektivisht energjitë totale dhe potenciale të saj. Zgjidhja e këtij ekuacioni është funksioni valor (psi)

    Funksioni valor është një tjetër koncept themelor në mekanikën kuantike. Pra, çdo sistem kuantik që është në një gjendje ka një funksion valor që përshkruan këtë gjendje.

    Për shembull, kur zgjidhet ekuacioni stacionar njëdimensional i Shrodingerit, funksioni valor përshkruan pozicionin e grimcës në hapësirë. Më saktësisht, probabiliteti për të gjetur një grimcë në një pikë të caktuar në hapësirë. Me fjalë të tjera, Schrödinger tregoi se probabiliteti mund të përshkruhet nga një ekuacion valor! Dakord, kjo duhej menduar!


    Por pse? Pse duhet të merremi me këto probabilitete dhe funksione valore të pakuptueshme, kur, me sa duket, nuk ka asgjë më të lehtë sesa thjesht të marrim dhe matim distancën nga një grimcë ose shpejtësinë e saj.

    Gjithçka është shumë e thjeshtë! Në të vërtetë, në makrokozmos kjo është e vërtetë - ne matim distancën me një masë shirit me një saktësi të caktuar, dhe gabimi i matjes përcaktohet nga karakteristikat e pajisjes. Nga ana tjetër, ne mund të përcaktojmë pothuajse me saktësi distancën nga një objekt, për shembull, në një tryezë, me sy. Në çdo rast, ne e dallojmë me saktësi pozicionin e saj në dhomë në lidhje me ne dhe objekte të tjera. Në botën e grimcave, situata është thelbësisht e ndryshme - ne thjesht nuk kemi fizikisht mjete matëse për të matur me saktësi sasitë e kërkuara. Në fund të fundit, mjeti matës vjen në kontakt të drejtpërdrejtë me objektin e matur, dhe në rastin tonë si objekti ashtu edhe mjeti janë grimca. Është kjo papërsosmëri, pamundësia themelore për të marrë parasysh të gjithë faktorët që veprojnë në një grimcë, si dhe vetë fakti i një ndryshimi të gjendjes së sistemit nën ndikimin e matjes, që qëndrojnë në themel të parimit të pasigurisë së Heisenberg.

    Le të paraqesim formulimin e tij më të thjeshtë. Imagjinoni që ka ndonjë grimcë dhe ne duam të dimë shpejtësinë dhe koordinimin e saj.

    Në këtë kontekst, Parimi i Pasigurisë së Heisenberg-ut thotë se është e pamundur të matet me saktësi pozicioni dhe shpejtësia e një grimce në të njëjtën kohë. . Matematikisht, kjo është shkruar kështu:

    Këtu delta x është gabimi në përcaktimin e koordinatës, delta v është gabimi në përcaktimin e shpejtësisë. Theksojmë se ky parim thotë se sa më saktë të përcaktojmë koordinatat, aq më pak saktë do të njohim shpejtësinë. Dhe nëse përcaktojmë shpejtësinë, nuk do të kemi as idenë më të vogël se ku ndodhet grimca.

    Ka shumë shaka dhe anekdota për parimin e pasigurisë. Këtu është një prej tyre:

    Një polic ndalon një fizikant kuantik.
    - Zotëri, a e dini sa shpejt po lëvizni?
    - Jo, por e di saktësisht se ku jam.


    Dhe, sigurisht, ju kujtojmë! Nëse papritmas, për ndonjë arsye, zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit për një grimcë në një pus të mundshëm nuk ju lë të bini në gjumë, kontaktoni - profesionistë që u rritën me mekanikën kuantike në buzët e tyre!

    Ka shumë vende për të filluar këtë diskutim, dhe kjo është po aq e mirë sa të tjerat: gjithçka në universin tonë ka natyrën e grimcave dhe valëve në të njëjtën kohë. Nëse dikush mund të thotë për magjinë në këtë mënyrë: "Të gjitha këto janë valë dhe vetëm valë", ky do të ishte një përshkrim i mrekullueshëm poetik i fizikës kuantike. Në fakt, gjithçka në këtë univers ka një natyrë valore.

    Sigurisht, gjithashtu çdo gjë në univers ka natyrën e grimcave. Tingëllon e çuditshme, por është.

    Përshkrimi i objekteve reale si grimca dhe valë në të njëjtën kohë do të ishte disi i pasaktë. Në mënyrë rigoroze, objektet e përshkruara nga fizika kuantike nuk janë grimca dhe valë, por i përkasin kategorisë së tretë, e cila trashëgon vetitë e valëve (frekuenca dhe gjatësia e valës, së bashku me përhapjen në hapësirë) dhe disa veti të grimcave (ato mund të numërohen dhe të lokalizuara në një shkallë të caktuar). Kjo çon në një debat të gjallë në komunitetin e fizikës nëse është e saktë të flitet për dritën si grimcë; jo sepse ka një kontradiktë nëse drita ka një natyrë grimcash, por sepse të quash fotone "grimca" dhe jo "ngacmime të një fushe kuantike" mashtron studentët. Megjithatë, kjo vlen edhe nëse elektronet mund të quhen grimca, por mosmarrëveshje të tilla do të mbeten në qarqet thjesht akademike.

    Kjo natyrë "e tretë" e objekteve kuantike pasqyrohet në gjuhën ndonjëherë konfuze të fizikantëve që diskutojnë fenomenet kuantike. Bozoni Higgs u zbulua si një grimcë në Përplasësin e Madh të Hadronit, por me siguri e keni dëgjuar shprehjen "fusha e Higgs", një gjë e tillë e delokalizuar që mbush gjithë hapësirën. Kjo ndodh sepse në kushte të caktuara, siç janë eksperimentet e përplasjes së grimcave, është më e përshtatshme të diskutohen ngacmimet e fushës Higgs sesa të karakterizohet grimca, ndërsa në kushte të tjera, si për shembull diskutimet e përgjithshme se pse grimca të caktuara kanë masë, është më e përshtatshme. për të diskutuar fizikën në kuptimin e ndërveprimeve me kuantike një fushë me përmasa universale. Ato janë vetëm gjuhë të ndryshme që përshkruajnë të njëjtat objekte matematikore.

    Fizika kuantike është diskrete

    Gjithçka në emër të fizikës - fjala "kuantike" vjen nga latinishtja "sa" dhe pasqyron faktin që modelet kuantike gjithmonë përfshijnë diçka që vjen në sasi diskrete. Energjia e përmbajtur në një fushë kuantike vjen në shumëfisha të disa energjive themelore. Për dritën, kjo lidhet me frekuencën dhe gjatësinë e valës së dritës - drita me frekuencë të lartë, me gjatësi vale të shkurtër ka një energji të madhe karakteristike, ndërsa drita me frekuencë të ulët, me gjatësi vale të gjatë ka pak energji karakteristike.

    Ndërkohë, në të dyja rastet, energjia totale e përfshirë në një fushë drite të veçantë është një shumëfish i plotë i kësaj energjie - 1, 2, 14, 137 herë - dhe nuk ka fraksione të çuditshme si një e gjysmë, "pi" ose katrori. rrënja e dy. Kjo veti vërehet edhe në nivelet diskrete të energjisë së atomeve, dhe brezat e energjisë janë specifike - disa vlera energjetike lejohen, të tjera jo. Orët atomike funksionojnë falë diskretitetit të fizikës kuantike, duke përdorur frekuencën e dritës që lidhet me kalimin midis dy gjendjeve të lejuara në cezium, gjë që ju lejon të mbani kohën në nivelin e nevojshëm për "kërcimin e dytë".

    Spektroskopia ultra precize mund të përdoret gjithashtu për të kërkuar gjëra si materia e errët dhe mbetet pjesë e motivimit për punën e institutit në fizikën themelore me energji të ulët.

    Nuk është gjithmonë e qartë - madje disa gjëra që në parim janë kuantike, si rrezatimi i trupit të zi, shoqërohen me shpërndarje të vazhdueshme. Por me një ekzaminim më të afërt dhe me lidhjen e një aparati të thellë matematikor, teoria kuantike bëhet edhe më e çuditshme.

    Fizika kuantike është probabiliste

    Një nga aspektet më befasuese dhe (të paktën historikisht) të diskutueshme të fizikës kuantike është se është e pamundur të parashikohet me siguri rezultati i një eksperimenti të vetëm me një sistem kuantik. Kur fizikanët parashikojnë rezultatin e një eksperimenti të caktuar, parashikimi i tyre është në formën e probabilitetit për të gjetur secilin prej rezultateve të veçanta të mundshme, dhe krahasimet midis teorisë dhe eksperimentit gjithmonë përfshijnë nxjerrjen e një shpërndarje probabiliteti nga shumë eksperimente të përsëritura.

    Përshkrimi matematikor i një sistemi kuantik, si rregull, merr formën e një "funksioni valor", i përfaqësuar në ekuacionet e ahut grek psi: Ψ. Ka shumë diskutime rreth asaj se çfarë saktësisht është funksioni i valës, dhe ata i kanë ndarë fizikanët në dy kampe: ata që e shohin funksionin e valës si një gjë të vërtetë fizike (teoricienët ontikë) dhe ata që besojnë se funksioni valor është vetëm një shprehje e njohuritë tona (ose mungesa e saj) pavarësisht nga gjendja themelore e një objekti të caktuar kuantik (teoricienët epistemikë).

    Në secilën klasë të modelit themelor, probabiliteti i gjetjes së një rezultati nuk përcaktohet drejtpërdrejt nga funksioni i valës, por nga katrori i funksionit të valës (përafërsisht, është ende i njëjtë; funksioni i valës është një objekt matematikor kompleks ( dhe për këtë arsye përfshin numra imagjinarë si rrënjën katrore ose variantin negativ të saj), dhe operacioni i probabilitetit është pak më i komplikuar, por "katrori i funksionit të valës" mjafton për të marrë thelbin bazë të idesë). Ky njihet si rregulli i lindur, sipas fizikanit gjerman Max Born, i cili e llogariti për herë të parë (në një fusnotë të një letre të vitit 1926) dhe befasoi shumë njerëz me zbatimin e tij të shëmtuar. Ka punë aktive në përpjekjen për të nxjerrë rregullin Born nga një parim më themelor; por deri më tani asnjëra prej tyre nuk ka qenë e suksesshme, megjithëse ka gjeneruar shumë gjëra interesante për shkencën.

    Ky aspekt i teorisë na çon edhe te grimcat që janë në shumë gjendje në të njëjtën kohë. Gjithçka që mund të parashikojmë është probabiliteti, dhe përpara se të matim me një rezultat të caktuar, sistemi që matet është në një gjendje të ndërmjetme - një gjendje mbivendosje që përfshin të gjitha probabilitetet e mundshme. Por nëse sistemi është me të vërtetë në gjendje të shumta apo është në një të panjohur varet nëse preferoni një model ontik apo epistemik. Të dyja na çojnë në pikën tjetër.

    Fizika kuantike është jolokale

    Ky i fundit nuk u pranua gjerësisht si i tillë, kryesisht sepse kishte gabuar. Në një punim të vitit 1935, së bashku me kolegët e tij të rinj Boris Podolkiy dhe Nathan Rosen (letra EPR), Ajnshtajni bëri një deklaratë të qartë matematikore të diçkaje që e shqetësonte për disa kohë, atë që ne e quajmë "ngatërrim".

    Puna e EPR pretendonte se fizika kuantike njohu ekzistencën e sistemeve në të cilat matjet e bëra në vende të ndara gjerësisht mund të lidheshin në mënyrë që rezultati i njërit të përcaktonte tjetrin. Ata argumentuan se kjo do të thoshte se rezultatet e matjeve duhej të përcaktoheshin paraprakisht nga një faktor i përbashkët, pasi përndryshe rezultati i një matjeje do të duhej të transmetohej në vendin e një tjetri me një shpejtësi më të madhe se shpejtësia e dritës. Prandaj, fizika kuantike duhet të jetë e paplotë, një përafrim i një teorie më të thellë (teoria e "ndryshores së fshehur lokale", në të cilën rezultatet e matjeve individuale nuk varen nga diçka që është më larg nga vendi i matjes sesa një sinjal që udhëton me shpejtësinë e drita mund të mbulojë (lokalisht), por përkundrazi përcaktohet nga disa faktorë të përbashkët për të dy sistemet në një çift të ngatërruar (ndryshore e fshehur).

    E gjithë kjo u konsiderua një fusnotë e pakuptueshme për më shumë se 30 vjet, pasi dukej se nuk kishte asnjë mënyrë për ta verifikuar atë, por në mesin e viteve '60, fizikani irlandez John Bell përpunoi më në detaje pasojat e EPR. Bell tregoi se mund të gjeni rrethana në të cilat mekanika kuantike do të parashikonte korrelacione midis matjeve të largëta që do të ishin më të forta se çdo teori e mundshme si ato të propozuara nga E, P dhe R. Kjo u testua eksperimentalisht në vitet '70 nga John Kloser dhe Alain Aspect në fillimi i viteve 80. x - ata treguan se këto sisteme të ndërlikuara nuk mund të shpjegoheshin potencialisht nga ndonjë teori e variablave të fshehura lokale.

    Qasja më e zakonshme për të kuptuar këtë rezultat është të supozohet se mekanika kuantike është jo-lokale: se rezultatet e matjeve të bëra në një vend të caktuar mund të varen nga vetitë e një objekti të largët në një mënyrë që nuk mund të shpjegohet duke përdorur sinjale që udhëtojnë në shpejtësia e dritës. Kjo, megjithatë, nuk lejon që informacioni të transmetohet me shpejtësi superluminale, megjithëse janë bërë shumë përpjekje për të anashkaluar këtë kufizim duke përdorur jolokalitetin kuantik.

    Fizika kuantike merret (pothuajse gjithmonë) me shumë të voglat

    Fizika kuantike ka një reputacion për të qenë e çuditshme, sepse parashikimet e saj janë në mënyrë drastike të ndryshme nga përvoja jonë e përditshme. Kjo është për shkak se efektet e tij janë më pak të theksuara sa më i madh të jetë objekti - vështirë se do të shihni sjelljen valore të grimcave dhe se si gjatësia e valës zvogëlohet me rritjen e momentit. Gjatësia e valës së një objekti makroskopik si një qen në këmbë është aq qesharake e vogël sa nëse do të zmadhonit çdo atom në një dhomë në madhësinë e një sistemi diellor, gjatësia e valës së një qeni do të ishte sa një atom në atë sistem diellor.

    Kjo do të thotë se fenomenet kuantike janë kryesisht të kufizuara në shkallën e atomeve dhe grimcave themelore, masat dhe nxitimet e të cilave janë mjaft të vogla saqë gjatësia e valës mbetet aq e vogël sa nuk mund të vëzhgohet drejtpërdrejt. Megjithatë, po bëhen shumë përpjekje për të rritur madhësinë e një sistemi që shfaq efekte kuantike.

    Fizika kuantike nuk është magji


    Pika e mëparshme na çon fare natyrshëm në këtë pikë: sado e çuditshme të duket fizika kuantike, nuk është e qartë se ajo është magji. Ajo që ai postulon është e çuditshme nga standardet e fizikës së përditshme, por ajo kufizohet rëndë nga rregulla dhe parime matematikore të mirëkuptuara.

    Pra, nëse dikush vjen tek ju me një ide "kuantike" që duket e pamundur - energji e pafund, fuqi magjike shëruese, motorë hapësinorë të pamundur - është pothuajse me siguri e pamundur. Kjo nuk do të thotë që ne nuk mund të përdorim fizikën kuantike për të bërë gjëra të pabesueshme: ne po shkruajmë vazhdimisht për zbulime të pabesueshme duke përdorur fenomene kuantike, dhe ato tashmë kanë habitur mjaft njerëzimin, kjo do të thotë vetëm se ne nuk do të shkojmë përtej ligjeve të termodinamikës. dhe sens të përbashkët.

    Nëse pikat e mësipërme nuk janë të mjaftueshme për ju, konsiderojeni këtë vetëm një pikënisje të dobishme për diskutim të mëtejshëm.

    M. G. Ivanov

    Si të kuptoni mekanikën kuantike

    Moskë Izhevsk

    UDC 530.145.6 LBC 22.314

    Ivanov M.G.

    Si të kuptoni mekanikën kuantike. - M.–Izhevsk: Qendra Kërkimore "Dinamika e rregullt dhe kaotike", 2012. - 516 f.

    Ky libër i kushtohet një diskutimi të çështjeve që, nga këndvështrimi i autorit, kontribuojnë në të kuptuarit e mekanikës kuantike dhe zhvillimin e intuitës kuantike. Qëllimi i librit nuk është vetëm të japë një përmbledhje të formulave bazë, por edhe të mësojë lexuesin të kuptojë se çfarë kuptimi kanë këto formula. Vëmendje e veçantë i kushtohet diskutimit të vendit të mekanikës kuantike në tablonë moderne shkencore të botës, kuptimit të saj (fizik, matematikor, filozofik) dhe interpretimeve.

    Libri përfshin plotësisht materialin e semestrit të parë të lëndës standarde vjetore në mekanikën kuantike dhe mund të përdoret nga studentët si hyrje në lëndë. Për lexuesin fillestar, diskutimet e kuptimit fizik dhe matematikor të koncepteve të paraqitura duhet të jenë të dobishme, megjithatë, shumë hollësi të teorisë dhe interpretimet e saj mund të rezultojnë të panevojshme dhe madje konfuze, dhe për këtë arsye duhet të hiqen në leximin e parë. .

    ISBN 978-5-93972-944-4

    c M. G. Ivanov, 2012

    c Qendra Kërkimore "Dinamika e rregullt dhe kaotike", 2012

    1. Faleminderit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

    2. Rreth shpërndarjes së këtij libri. . . . . . . . . . . . . . . .xviii

    1.1.2. Si funksionojnë ndërveprimet. . . . . . . . . . . . . . 3

    1.1.3. Fizika statistikore dhe teoria kuantike. . . . . . . pesë

    1.1.4. Fermione themelore. . . . . . . . . . . . . . . pesë

    1.1.8. Fusha Higgs dhe bozon Higgs (*) . . . . . . . . . . . . . 15

    1.1.9. Vakum (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tetëmbëdhjetë

    1.2. Nga lindi teoria kuantike? . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    1.3. Mekanika kuantike dhe sistemet komplekse. . . . . . . . . . . . 21

    1.3.1. Fenomenologjia dhe teoria kuantike. . . . . . . . . . . 21

    2.3.1. Kur vëzhguesi u largua. . . . . . . . . . . . . . . tridhjetë

    2.3.2. Para syve tanë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.4. Parimi i korrespondencës (f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.5. Disa fjalë për mekanikën klasike (f). . . . . . . . . . 34

    2.5.1. Natyra probabilistike e mekanikës klasike (f) . . 35

    RRETH KOKËS

    2.5.2. Herezia e determinizmit analitik dhe teoria e shqetësimit (f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    Mekanika teorike klasike dhe kuantike (f) . . . .

    Disa fjalë për optikën (f). . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Mekanika dhe optika gjeometrike dhe valore (f) . .

    2.7.2. Amplituda komplekse në optikë dhe numri i fotoneve (φ*)

    Transformimi i Furierit dhe marrëdhëniet e papërcaktuara ¨-

    2.7.4. Mikroskopi Heisenberg dhe lidhja është e pacaktuar -

    Lajme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    KAPITULLI 3. Bazat konceptuale të teorisë kuantike. . . . . . . . . 47

    3.1. Probabilitetet dhe amplituda e probabilitetit. . . . . . . . . . . . . 47

    3.1.1. Mbledhja e probabiliteteve dhe amplitudave. . . . . . . . . . . 49

    3.1.2. Shumëzimi i probabiliteteve dhe amplitudave. . . . . . . . . . 51

    3.1.3. Asociacioni i nënsistemeve të pavarura. . . . . . . . . . 51

    3.1.4. Shpërndarjet e probabilitetit dhe funksionet valore në matje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3.1.5. Amplituda në matje dhe produkti skalar. 56

    3.2. Gjithçka është e mundur¨ që mund të ndodhë (f*). . . . . . . . . . . . 58

    3.2.1. I madh në të vogël (f*). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    KAPITULLI 4. Konceptet matematikore të teorisë kuantike . . . . . . 66 4.1. Hapësira e funksioneve valore. . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.1. Nga cila ndryshore është funksioni i funksionit valor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.2. Funksioni valor si vektor i gjendjes. . . . . . . . 69

    4.2. Matricat (l) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.3. Shënimi Dirak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    4.3.1. "Blloqet e ndërtimit" bazë të shënimit Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    4.3.2. Kombinimet e blloqeve kryesore dhe kuptimi i tyre. . . . . . 77

    4.3.3. Konjugim hermitian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    4.4. Shumëzimi në të djathtë, në të majtë, . . . sipër, poshtë dhe në mënyrë të pjerrët**. . 80

    4.4.1. Shënimi i diagramit* . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.4.2. Shënimi i tensorit në mekanikën kuantike* . . . . 82

    4.4.3. Shënimi Dirac për sistemet komplekse* . . . . 83

    4.4.4. Krahasimi i emërtimeve të ndryshme * . . . . . . . . . . . . . 84

    4.5. Kuptimi i produktit skalar. . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.5.1. Normalizimi i funksioneve valore në unitet. . . . . . 86

    RRETH KOKËS

    4.5.2. Kuptimi fizik i katrorit skalar. Normalizimi i probabilitetit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    4.5.3. Kuptimi fizik i produktit skalar. . . . . . 89

    4.6. Bazat në hapësirën shtetërore. . . . . . . . . . . . . . . . 90

    4.6.1. Zgjerimi në bazë në hapësirën shtetërore, normal

    rregullimi i vektorëve bazë. . . . . . . . . . . . . . .

    Natyra e gjendjeve të spektrit të vazhdueshëm* . . . . . .

    Ndryshimi i bazës. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    4.7. Operatorët. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    4.7.1. Kerneli i operatorit* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    4.7.2. Elementi i matricës së operatorit. . . . . . . . . . . . . . njeqind

    4.7.3. Baza e eigenstates. . . . . . . . . . . . . . 101

    4.7.4. Vektorët dhe përbërësit e tyre ** . . . . . . . . . . . . . . . 101

    4.7.5. Mesatarisht nga operatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    4.7.6. Zgjerimi i operatorit për sa i përket bazës. . . . . . . . . . . . . 103

    4.7.7. Fushat e përkufizimit të operatorëve në pafundësi* 104

    4.7.8. Gjurmët e operatorit* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    4.8.2. Matrica e densitetit për nënsistemin* . . . . . . . . . . 111

    4.9. Vëzhguar* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.9.1. Të vëzhgueshmet kuantike* . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.9.2. Vëzhgueshme klasike**. . . . . . . . . . . . . . 115

    4.9.3. Realiteti i të vëzhgueshmeve*** . . . . . . . . . . . . 116

    4.10. Operatorët e pozicionit dhe momentit. . . . . . . . . . . . . . . 119

    4.11. parimi i variacionit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    4.11.1. Parimi i variacionit dhe ekuacionet e Shrodingerit**¨ . 121

    4.11.2. Parimi i variacionit dhe gjendja bazë. . . . . 123

    4.11.3. Parimi i variacionit dhe gjendjet e ngacmuara*. 124

    KAPITULLI 5. Parimet e mekanikës kuantike. .

    5.1. Mekanika kuantike e një sistemi të mbyllur

    5.1.1. Evolucioni unitar dhe ruajtja e probabilitetit. . . . 125

    5.1.2. Evolucioni unitar i matricës së densitetit* . . . . . . . 128

    5.1.3. Evolucioni (jo)unitar***** . . . . . . . . . . . . . . 128

    5.1.4. Ekuacioni i Shrodingerit¨ dhe Hamiltoniani. . . . . . . . . 130

    5.2.4. Funksionet nga operatorët në përfaqësime të ndryshme. . . 136

    5.2.5. Hamiltonian në përfaqësimin e Heisenberg. . . . . . 137

    5.2.6. ekuacioni i Heisenbergut. . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    5.2.7. Kllapa Poisson dhe komutator* . . . . . . . . . . . . . 141

    5.2.8. Gjendjet e pastra dhe të përziera në mekanikën teorike*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    5.2.9. Paraqitjet e Hamilton dhe Liouville në teori

    çfarë mekanike** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    5.2.10. Ekuacionet në pamjen e ndërveprimit* . . . .

    5.3. Matja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    postulati i projeksionit. . . . . . . . . . . . . . . .

    Matja selektive dhe jo selektive* . . . . . .

    Përgatitja shtetërore. . . . . . . . . . . . . . . .

    KAPITULLI 6. Sistemet kuantike njëdimensionale. . . . . . . . . . . .

    6.1. Struktura e spektrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    6.1.1. Nga vjen spektri? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    6.1.2. Realiteti i eigenfunksioneve. . . . . . . . . 158

    6.1.3. Struktura e spektrit dhe asimptotika e potencialit. . . . . 158

    6.2. Teorema oshiluese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    6.2.3. Wronskian (l*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

    6.2.4. Rritja e numrit të zerove me numrin e nivelit* . . . . . . . . . . 173

    6.3.1. Formulimi i problemit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    6.3.2. Shembull: shpërndarja në një hap. . . . . . . . . . . . . 178

    7.1.2. Kuptimi i hapësirës së probabilitetit*. . . . . . . . . . 195

    7.1.3. Mesatarja (integrimi) mbi masën* . . . . . . . . . 196

    7.1.4. Hapësirat e probabilitetit në mekanikën kuantike (φ*)196

    7.2. Marrëdhëniet e pasigurisë¨. . . . . . . . . . . . . . . . 197

    7.2.1. Marrëdhëniet e pasigurisë¨ dhe (anti)komutuesit 197

    7.2.2. Pra, çfarë kemi numëruar? (f) . . . . . . . . . . . . . . 199

    7.2.3. gjendjet koherente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    7.2.4. Marrëdhëniet e pasigurisë¨ koha është energji. . . . 202

    7.3. Matja pa ndërveprim* . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    7.3.1. Eksperiment Penrose me bomba (f *) . . . . . . . . . 209

    7.4. Efekti kuantik Zeno (paradoksi i një çajniku që nuk zien)

    7.5. Lokalitet (jo) kuantik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

    7.5.1. Gjendjet e ngatërruara (f*) . . . . . . . . . . . . . . . . 218

    7.5.2. Gjendjet e ngatërruara në matjen selektive (φ*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    7.5.3. Gjendjet e ngatërruara në një matje jo selektive

    7.5.5. Gjendjet relative (f*) . . . . . . . . . . . . . . 224

    7.5.6. Pabarazia e Bell dhe shkelja e saj (f**) . . . . . . . 226

    7.6. Teorema mbi pamundësinë e klonimit të një gjendje kuantike**. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

    7.6.1. Kuptimi i pamundësisë së klonimit (f *) . . . . . . . 235

    8.1. Struktura e teorisë kuantike (f) . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    8.1.1. Koncepti i matjes selektive klasike (f) . . 243

    8.1.2. Teoria kuantike në blloqe të mëdha. . . . . . . . . . 244

    8.1.3. Lokaliteti kuantik (f) . . . . . . . . . . . . . . . . 245

    8.1.4. Pyetje rreth vetë-konsistencës së teorisë kuantike (f) 245

    8.2. Simulimi i instrumentit matës* . . . . . . . . . . . 246

    8.2.1. Pajisje matëse sipas von Neumann**. . . . . . . 246

    8.3. A është e mundur një teori tjetër e matjeve? (ff) . . . . . . . . . . . 250

    8.3.2. "Rigiditeti"¨ formulat për probabilitetet (ff) . . . . . 253

    8.3.3. Teorema e telepatisë kuantike (ff *) . . . . . . . . . . 254

    8.3.4. "Butësia" e postulatit të projeksionit (ff). . . . . . . 256

    8.4. Dekoherencë (ff) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

    KAPITULLI 9. Në prag të fizikës dhe filozofisë (ff *) . . . . . . . . . . 259

    9.1. Gjëegjëza dhe paradokse të mekanikës kuantike (f *) . . . . . . . . . 259

    9.1.1. miu i Ajnshtajnit (f *) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

    9.1.2. macja e Shrödingerit¨ (f *) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

    9.1.3. Miku i Wigner (f *) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

    9.2. Cili është keqkuptimi i mekanikës kuantike? (ff) . . . . 267

    9.3.2. Interpretimi i Kopenhagës. Vetëpërmbajtje e arsyeshme (f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

    9.3.3. Teoritë kuantike me parametra të fshehur (ff). . 278

    9.3.6. "Vetja abstrakte" von Neumann (ff). . . . . . . . . . . 284

    9.3.7. Interpretimi i shumë botëve të Everett (ff). . . . . . 285

    9.3.8. Ndërgjegjja dhe Teoria Kuantike (ff). . . . . . . . . . . . 289

    9.3.9. Vetëdija aktive (ff *) . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

    KAPITULLI 10 Informatika kuantike**. . . . . . . . . . . . . . . 294 10.1. Kriptografia kuantike ** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

    10.4. Koncepti i një kompjuteri kuantik universal. . . . . . . 298

    10.5. Paralelizmi kuantik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

    10.6. Logjika dhe llogaritjet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

    RRETH KOKËS

    10.6.3. Llogaritjet klasike të kthyeshme. . . . . . . . . . 302

    10.6.4. Llogaritjet e kthyeshme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    10.6.5. Portat janë thjesht kuantike. . . . . . . . . . . . . . . . 303

    10.6.6. Kthyeshmëria dhe pastrimi i “plehrave”. . . . . . . . . . . . . 304

    KAPITULLI 11. Simetritë-1 (teorema e Noether-it)¨. . . . . . . . . . . . . . 306 11.1. Çfarë është simetria në mekanikën kuantike. . . . . . . . . . 306 11.2. Transformimet e operatorit "së bashku" dhe "në vend të". . . . . . . 308

    11.2.1. Transformime të vazhdueshme të operatorëve dhe komutatorëve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

    11.3. Simetritë e vazhdueshme dhe ligjet e ruajtjes. . . . . . . . 309

    11.3.1. Ruajtja e një operatori të vetëm. . . . . . . . . . . . 311

    11.3.2. Moment i përgjithësuar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

    11.3.3. Momenti si një koordinatë e përgjithësuar*. . . . . . . . . 314

    11.4. Ligjet e ruajtjes për simetritë më parë diskrete. . . . . 316

    11.4.1. Simetria e pasqyrës dhe më shumë. . . . . . . . . . . . 317

    11.4.2. Barazi*¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

    11.4.3. Kuazi-vrull* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    11.5. Ndryshimet në hapësirën fazore ** . . . . . . . . . . . . . . . . 322

    11.5.1. Ndërrimi i grupit* . . . . . . . . . . . . . 322

    11.5.2. Të vëzhgueshmet klasike dhe kuantike**. . . . . . . 324

    11.5.3. Lakim i hapësirës fazore**** . . . . . . . . . . 326

    KAPITULLI 12 Oscilator harmonik. . . . . . . . . . . . . . . 328

    12.2.1. operatorët e shkallëve. . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

    12.2.2. Baza e eigenfunksioneve. . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.3. Kalimi në përfaqësimin e koordinuar. . . . . . . . . . . 337

    12.4. Shembull i llogaritjes¨ në paraqitjen e plotësimit të numrave* . . . . . 342

    12.5. Simetritë e një oshilatori harmonik. . . . . . . . . . . . 343

    12.5.1. Simetria e pasqyrës. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

    12.5.2. Simetria Furier dhe kalimi nga koordinata

    RRETH KOKËS

    12.7.2. Gjendjet koherente në paraqitjen e numrave të profesionit** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

    12.8. Zgjerimi në terma të gjendjeve koherente** . . . . . . . . . . . 353

    12.9. Gjendjet e kompresuara** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

    13.1. De Broglie përshëndet. Shpejtësia e fazës dhe grupit. . . . . . . 363 13.2. Çfarë është një funksion nga operatorët? . . . . . . . . . . . . . . . . 365 13.2.1. Seritë e fuqisë dhe polinomet e argumenteve në lëvizje

    policët. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

    13.2.2. Funksionet e operatorëve të diagonalizueshëm njëkohësisht. 366

    13.2.3. Funksionet e argumenteve noncommuting. . . . . . . . 367

    13.2.4. Derivati ​​në lidhje me argumentin e operatorit. . . . . . . . 368

    13.5. përafrim gjysmëklasik. . . . . . . . . . . . . . . . . 375

    13.5.1. Si të merrni me mend dhe mbani mend funksionin e valës gjysmëklasike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

    13.5.2. Si të nxjerrim një funksion valor gjysmëklasik. 377

    13.5.3. Funksioni valor gjysmëklasik pranë pikës së kthesës 379

    13.5.4. Kuantizimi gjysmëklasik. . . . . . . . . . . . . 383

    13.5.5. Dendësia spektrale e spektrit gjysmëklasik. 384

    13.5.6. Gjendjet kuazi-stacionare në kuazi-klasikët. . . . 386

    E re në vend

    >

    Më popullorja

    Perimet. Manaferrat. Drithërat. Pemë dhe shkurre. Bujqësia. Lule. Peizazhi.

    © 2023. .

    SEKSIONET POPULLORE