Коя от формулировките отговаря на принципа на Паули. квантови числа. принцип на Паули. Правилото на Хунд. В атома по състояния

Точното решение на уравнението на Шрьодингер може да се намери само в редки случаи, например за водороден атом и хипотетични едноелектронни йони като He + , Li 2+ , Be 3+ . Атом на елемента след водорода, хелий, се състои от ядро ​​и два електрона, всеки от които се привлича към двете ядра и се отблъсква от другия електрон. Дори и в този случай вълновото уравнение няма точно решение.

Поради това различните приблизителни методи са от голямо значение. С помощта на такива методи беше възможно да се установи електронната структура на атомите на всички известни елементи. Тези изчисления показват, че орбиталите в многоелектронните атоми не се различават много от орбиталите на водородния атом (тези орбитали се наричат ​​водородоподобни). Основната разлика е известна компресия на орбиталите поради по-големия заряд на ядрото. В допълнение, за многоелектронни атоми беше установено, че за всеки енергийно ниво(за дадена стойност на главното квантово число н) се разделя на поднива. Енергията на електрона зависи не само от н, но също и върху орбиталното квантово число л. Увеличава се заедно с-, стр-, д-, f-орбитали (фиг. 7).

Ориз. 7

За високи енергийни нива разликите в енергиите на поднивата са достатъчно големи, за да може едно ниво да проникне в друго, например

6с d4 fстр.

Населението на атомните орбитали за многоелектронен атом в основното (т.е. най-енергетично благоприятното) състояние се извършва в съответствие с определени правила.

Принципът на минимална енергия

Принцип минимална енергияопределя реда, в който са заселени атомни орбитали с различни енергии. Според принципа на минималната енергия, електроните заемат първо орбитите с най-ниска енергия. Енергията на поднивата расте в серията:

1с s p s p s d p s d p s f5 д p s f6 д...

Водородният атом има един електрон, който може да бъде във всяка орбитала. В основно състояние обаче трябва да заема 1 сорбита с най-ниска енергия.

В калиевия атом последният деветнадесети електрон може да запълни или 3 д- или 4 с- орбитален. Според принципа на минималната енергия един електрон заема 4 с-орбитален, което се потвърждава от експеримента.

Трябва да се обърне внимание на неопределеността на нотацията 4 f 5ди 5 f 6д. Оказа се, че някои елементи имат по-ниска енергия 4 f-подниво, докато други имат 5 д-подниво. Същото се наблюдава и при 5 f- и 6 д-поднива.

Въведение

През 1925 г. Паули установява квантовомеханичния принцип (принципа на изключването на Паули).

Във всеки атом не може да има два електрона, които са в едни и същи стационарни състояния, определени от набор от четири квантови числа: n, m, ms.

Например едно енергийно ниво може да съдържа не повече от два електрона, но с противоположна посока на завъртане.

Принципът на Паули даде възможност да се обоснове теоретично периодичната система от елементи на Менделеев, да се създаде квантова статистика, съвременната теория на твърдите тела и др.

принцип на Паули

Състоянието на всеки електрон в атома се характеризира с четири квантови числа:

1. Главно квантово число n (n = 1, 2...).

2. Орбитално (азимутално) квантово число l (l = 0, 1, 2, ... n-1).

3. Магнитно квантово число m (m = 0, +/-1, +/-2, +/-... +/-l).

4. Спиново квантово число ms (ms = +/-1/2).

За една фиксирана стойност на главното квантово число n има 2n2 различни квантови състояния на електрона.

Един от законите на квантовата механика, наречен принцип на Паули, гласи:

В един и същ атом не може да има два електрона с еднакъв набор от квантови числа (т.е. не може да има два електрона в едно и също състояние).

Принципът на Паули дава обяснение за периодичното повтаряне на свойствата на атома, т.е. периодична система от елементи на Менделеев.

Периодична система от елементи на Д. И. Менделеев

През 1869 г. Менделеев открива периодичния закон за промяна на химичните и физичните свойства на елементите. Той въвежда понятието пореден номер на елемента и получава пълна периодичност в промяната на химичните свойства на елементите.

В същото време част от клетките на периодичната система останаха незапълнени, т.к техните съответни елементи бяха неизвестни по това време. През 1998 г. в Русия е синтезиран изотоп на елемент 114.

Менделеев предсказва редица нови елементи (скандий, германий и др.) и описва техните химични свойства. По-късно тези елементи са открити, което напълно потвърждава валидността на неговата теория. Дори успя да изясни стойностите на атомните маси и някои свойства на елементите.

Химичните свойства на атомите и редица техни физични свойства се обясняват с поведението на външните (валентни) електрони.

Стационарните квантови състояния на електрон в атом (молекула) се характеризират с набор от 4 квантови числа: главно (n), орбитално (l), магнитно (m) и магнитно въртене (ms). Всеки от тях характеризира квантуването на: енергия (n), ъглов момент (l), проекция на ъгловия момент върху посоката на външното магнитно поле (m) и спинова проекция (ms).

Според теорията поредният номер на химичния елемент Z е равен на общия брой електрони в атома.

Ако Z е броят на електроните в атом, които са в състояние, което е дадено от набор от 4 квантови числа n, l, m, ms, тогава Z(n, l, m, ms) = 0 или 1.

Ако Z е броят на електроните в атом, които са в състояния, определени от набор от 3 квантови числа n, l, m, тогава Z(n, l, m)=2. Такива електрони се различават по ориентацията на техните спинове.

Ако Z е броят на електроните в атом, които са в състояния, определени от 2 квантови числа n, l, тогава Z(n, l)=2(2l+1).

Ако Z е броят на електроните в атома, които са в състояния, определени от стойността на главното квантово число n, тогава Z(n)=2n2.

Електроните в атома, заемащи набор от състояния с еднакви стойности на основното квантово число n, образуват електронен слой: при n=1 K - слой; при n=2 L - слой; при n=3 М - слой; при n=4 N - слой; при n=5 O - слой и т.н.

Във всеки електронен слой на атом всички електрони са разпределени по черупките. Обвивката съответства на определена стойност на орбиталното квантово число (Таблица 1 и Фиг. 1).

н	Електронен слой	Броят на електроните в обвивките	Общ брой електрони
s(l=0)	p(l=1)	d(l=2)	f(l=3)	g(l=4)
1	К	2	-	-	-	-	2
1	Л	2	6	-	-	-	8
3	М	2	6	10	-	-	18
4	н	2	6	10	14	-	32
5	О	2	6	10	14	18	50

Като е дадено l, магнитното квантово число m приема 2l+1 стойности, а ms приема две стойности. Следователно броят на възможните състояния в електронната обвивка с даден l е 2(2l+1). Така обвивката l=0 (s - обвивка) е изпълнена с два електрона; shell l=1 (p - shell) - шест електрона; shell l=2 (d - shell) - десет електрона; shell l=3 (f - shell) - четиринадесет електрона.

Последователността на запълване на електронни слоеве и черупки в периодичната система от елементи на Менделеев се обяснява от квантовата механика и се основава на 4 положения:

1. Общият брой електрони в атом на даден химичен елемент е равен на поредния номер Z.

2. Състоянието на електрона в атома се определя от набор от 4 квантови числа: n, l, m, ms.

3. Разпределението на електроните в атома по енергийни състояния трябва да отговаря на енергийния минимум.

4. Запълването на енергийните състояния в атома с електрони трябва да става в съответствие с принципа на Паули.

При разглеждане на атоми с голямо Z, поради увеличаване на заряда на ядрото, електронният слой се свива към ядрото и слоят с n=2 започва да се запълва и т.н. За дадено n първо се запълва състоянието на s-електрони (l=0), след това p-електрони (l=1), d-електрони (l=2) и т.н. Това води до периодичност на химичните и физичните свойства на елементите. За елементи от първия период обвивката първо се запълва с 1s; за електрони от втория и третия период - обвивки 2s, 2p и 3s и 3p.

Въпреки това, започвайки от четвъртия период (калиев елемент, Z=19), последователността на запълване на обвивката се нарушава поради конкуренцията на електрони с подобни енергии на свързване. Електроните с голямо n, но по-малко l може да се окажат по-силно (енергийно по-благоприятни) свързани (например електроните 4s са по-силно свързани от 3d).

Разпределението на електроните в атома върху обвивките определя неговата електронна конфигурация. За да се посочи електронната конфигурация на атома, символите за запълване на електронните състояния на обвивките nl се записват в ред, като се започне от най-близкото до ядрото. Индексът горе вдясно показва броя на електроните в обвивката, които са в тези състояния. Например натриевият атом има 2311Na, където Z=11 е поредният номер на елемента в периодичната таблица; броят на електроните в атома; броят на протоните в ядрото; A=23 - масово число (брой протони и неутрони в ядрото). Електронната конфигурация изглежда така: 1s2 2s2 2p6 3s1, т.е. в слоя с n=1 и l=0 - два s-електрона; в слоя с n=2 и l=0 - два s-електрона; в слоя с n=2 и l=1 - шест р-електрона; в слой с n=3 и l=0 - един s-електрон.

Наред с нормалната електронна конфигурация на атом, съответстваща на най-силната енергия на свързване от всички електрони, когато един или повече електрони са възбудени, възникват възбудени електронни конфигурации.

Например в хелия всички енергийни нива са разделени на две системи от нива: ортохелиева система от нива, съответстваща на паралелната ориентация на електронните спинове, и парахелиева система от нива, съответстваща на антипаралелната ориентация на спиновете. Нормалната конфигурация на хелий 1s2, дължаща се на принципа на Паули, е възможна само при антипаралелна ориентация на електронните спинове, съответстващи на парахелия.

Заключение

И така, принципът на изключване на Паули обяснява периодичната структура на елементите, отдавна смятани за загадъчни, открити от Д. И. Менделеев.

Библиография

1. Детлаф А.А., Яворски Б.Н. Курс по физика. - М., 1989.

2. Kompaneets A.S. Какво е квантовата механика? - М., 1977.

3. Орир Дж. Популярна физика. - М., 1964.

4. Трофимова T.I. Курс по физика. - М., 1990.

Ако еднаквите частици имат еднакви квантови числа, тогава тяхната вълнова функция е симетрична по отношение на пермутацията на частиците. От това следва, че два еднакви фермиона, включени в една система, не могат да бъдат в едни и същи състояния, т.к за фермиони вълновата функция трябва да е антисиметрична. Обобщавайки експерименталните данни, V. Pauli формира принцип изключения , Чрез което фермионните системи се срещат в природата само в щатите,описана от антисиметрични вълнови функции(квантово-механична формулировка на принципа на Паули).

От тази позиция следва по-проста формулировка на принципа на Паули, който е въведен от него в квантовата теория (1925) още преди изграждането на квантовата механика: в система от еднакви фермиони всеки двама от тях не могат едновременно бъдете в същото състояние . Имайте предвид, че броят на идентичните бозони в едно и също състояние не е ограничен.

Спомнете си, че състоянието на електрона в атома се определя еднозначно от набора четири квантови числа :

основен н ;

орбитален л , обикновено тези състояния означават 1 с, 2д, 3f;

магнитен ();

· магнитно въртене ().

Разпределението на електроните в атома се извършва съгласно принципа на Паули, който може да се формулира за атом в най-простата форма: в един и същ атом не може да има повече от един електрон със същия набор от четири квантови числа: н, л, , :

З (н, л, , ) = 0 или 1,

където З (н, л, , ) е броят на електроните в квантово състояние, описан от набор от четири квантови числа: н, л, , . Така принципът на Паули гласи, че два електрона ,свързани в един и същ атом, се различават по стойност ,поне ,едно квантово число .

Максималният брой електрони в състояния, описани от набор от три квантови числа н, ли ми различаващи се само в ориентацията на електронните завъртания е равно на:

,

(8.2.1)

тъй като квантовото число на спина може да приема само две стойности 1/2 и –1/2.

Максималният брой електрони, които са в състояния, определени от две квантови числа ни л:

.

(8.2.2)

В този случай векторът на орбиталния ъглов импулс на електрона може да поеме пространството (2 л+ 1) различни ориентации (фиг. 8.1).

Максималният брой електрони в състояния, определени от стойността на главното квантово число н, се равнява:

.

(8.2.3)

Наборът от електрони в многоелектронен атом,имащи едно и също главно квантово число n,Наречен електронна обвивкаили слой .

Във всяка от черупките електроните са разпределени по дължината подчерупки съответстващи на това л.

площ на пространството,в които има голяма вероятност да се намери електрон, Наречен подчерупка или орбитален . Изгледът на основните видове орбитали е показан на фиг. 8.1.

Тъй като орбиталното квантово число приема стойности от 0 до , броят на подчерупките е равен на поредния номер нчерупки. Броят на електроните в подобвивката се определя от магнитните и магнитните спинови квантови числа: максималният брой електрони в подобвивката с дадена ле равно на 2 (2 л+ 1). Обозначенията на черупките, както и разпределението на електроните върху черупките и подчерупките са дадени в табл. един.

маса 1

Главно квантово число н

черупка символ

Максимален брой електрони в обвивката

Орбитално квантово число л

Subshell характер

Максимален брой електрони в подчерупка

Главно квантово число, n -определя енергията на електрона и размера на електронната орбитала, приема дискретни стойности:

н = 1, 2, 3, 4, 5, . . . . . , +∞.

Енергията на електрона зависи от разстоянието между електрона и ядрото: колкото по-близо е електронът, толкова по-ниска е енергията, която се определя като д= –13.6 , eV, където н е основното квантово число.

Електроните в атома могат да бъдат само вътре определени квантови състояния, които съответстват специфиченстойности на неговата енергия на свързване с ядрото. Преминаването на електрона от едно квантово състояние в друго е с прекъсванияенергийна промяна. Следователно енергийните нива и връзката на енергията с главното квантово число н може да се представи с диаграма (фиг. 2.1).

Ориз. 2.1. Диаграма на енергийните нива и енергийна връзка

с главно квантово число

По този начин, н характеризира принадлежността на електрона към определено енергийно ниво и съответно размера на орбиталата.

Орбитално квантово число, ℓ n(ℓ ) определя формата на орбитала (по-точно симетрия), характеризира ротационния компонент на движението на електрона. Различната форма на електронни облаци се дължи на промяна в енергията на електрона в рамките на едно енергийно ниво, тоест разделянето му на поднива.

Електронният облак е представен по различни начини, но по-често във формата гранична повърхност, вътре в който има голяма част от облака (~ 95%).

Орбиталното квантово число може да варира в рамките на: ℓn = 0, 1, . . . , (н – 1), където не основното квантово число. В допълнение към цифровите стойности е възможно буквено обозначение на орбиталното квантово число: s, p, d, f . Ако свържем числената стойност на орбиталното квантово число с буква и пространствено изображение, тогава информацията ще бъде представена под формата на таблица (Таблица 2.2). Сферичната форма на електронния облак се характеризира с минималната енергийна стойност ( ℓn =0), и този облак е означен като с -орбитален и др.

Таблица 2.2

Стойностите на орбиталното квантово число и

пространствено изображение на орбиталите

Снимка на орбитала
Значение ℓn
Буквено обозначение	с	стр	д	f

Очевидно е, че за даденост норбиталното квантово число приема редица стойности, т.е. в рамките на едно и също енергийно ниво е възможно наличието на различни форми на орбитали. Връзката между орбиталните и главните квантови числа е показана в

енергийна диаграма (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2.Енергийна диаграма на нива и поднива в многоелектронни атоми (връзка между орбиталното и главното квантово число)

За първото енергийно ниво е възможна само една стойност ℓn , и е равно на нула, т.е. формата на орбиталата е сферична. За обозначаване на състоянието на електрона, за което н=1 и ℓn=0, използва се запис 1 с(Таблица 2.3).

С прехода към второ енергийно ниво ( н=2), ℓnприема стойностите 0 и 1, следователно са възможни състояния 2 си 2 стр; заключаваме, че има два вида орбитални форми и т.н.

Таблица 2.3

Значението и връзката на орбиталните и главните квантови числа, обозначението на поднивата

номер на ниво	Стойност n	Значение на ℓn	Обозначаване на подниво
аз	н=1		1 с
II	н=2		2 с 2 стр
III	н=3		3 с 3 стр 3 д
IV	н=4		4 с 4 стр 4 д 4 f

Следователно различни значения ℓn в многоелектронните атоми характеризират енергийните поднива във всяко енергийно ниво и енергиите с -, стр -, д -, f - поднивата се увеличават последователно.

Броят на поднивата на дадено ниво съответства на номера на нивото. Всяко следващо ниво съдържа всички видове поднива на предишното плюс едно.

Магнитно квантово число, m ℓ, характеризира пространствената ориентация на електронните облаци (определя стойността на проекцията на орбиталния ъглов момент върху избраната посока).

Магнитно квантово число mℓ при дадена стойност ℓn взема набор от стойности от – ℓn, ... ,0, …, +ℓn. Тези. специфична форма на електронния облак - орбитали, е ориентирана в пространството по строго определен начин.

При ℓn =0, формата на орбиталата е сферична ( с-орбитала) и в пространството могат да бъдат ориентирани по уникален начин, следователно, магнитното квантово число mℓ може да приема само стойност 0.

Местоположението на електронния облак с форма на дъмбел ( п-орбитален) в космоса е възможен по три начина, оттук и магнитното квантово число mℓ може да приеме три стойности, равни на -1; 0; +1.

Вземайки символа на орбитала, връзката между ℓn и mℓ може да се покаже в таблична форма. 2.4.

Таблица 2.4

Разпределение на орбиталите по поднива

ℓn	mℓ	Брой орбитали
0 (с)		1
1 (стр)	-1 0 +1	3
2 (д)	-2 -1 0 +1 +2	5
3 (f)	-3 -2 -1 0 +1 +2 +3	7

От таблицата се вижда, че сподниво има една орбитала, стрподниво - три орбитали, дподниво - пет орбитали, f-подниво има седем орбитали (фиг. 2.3). Всяка от тези орбитали се характеризира с определена комбинация от квантови числа n, ℓn и m ℓ.

Ориз. 2.3. Енергийна диаграма на нива и поднива в многоелектронни атоми (връзка между главните, орбиталните и магнитните квантови числа)

Спиново квантово число, m s .Електронът има свой собствен магнитен момент поради своя спин. Проекцията в пространството може да има положителен или отрицателен знак. Ако се означи електрон , значение Госпожица =+½. Ако се означи електрон ↓ , след това стойността Госпожица = – ½.

По този начин съвкупността от позицията на електрона в атома се характеризира с определени стойности на квантовите числа. Те определят спина, енергията на електрона, обема и формата на пространството около ядрото, в което е вероятно да остане.

Например,електронът по-долу се характеризира със следния набор от квантови числа: н = 5; ℓn =3; mℓ = -1; Госпожица = – ½.

Тези. Този електрон е на 5-то енергийно ниво. д -подниво. електронът заема втората орбитала и се означава с ↓.

Когато един атом преминава от едно квантово състояние в друго, електронният облак се преструктурира, което означава, че стойностите на квантовите числа се променят:

Състоянието на електроните в атома е Принцип на Паули:Един атом не може да има два електрона, които имат еднакви четири квантови числа.Принципът на Паули ограничава броя на електроните, които имат определена стойност на главното квантово число н : ако н=1, тогава броят на електроните е 2; ако н=2, тогава броят на електроните е 8 и т.н. Следователно два електрона могат да заемат една и съща орбитала, ако имат противоположни спинове. Два електрона в една и съща орбитала се наричат сдвоени. Сдвоените електрони са електрони с противоположни (антипаралелни) спинове.

При запълване на енергийните поднива, на Правилото на Хунд:в дадено подниво електроните се стремят да заемат енергийни състояния по такъв начин, че общият спин да е максимален.

Например, валентните електрони на атома 6 C са: 2 с 2 2стр 2. Определете какво е разположението на електроните п-подниво съответства на стабилно състояние. За това, според Правилото на Хунд Нека изчислим абсолютната стойност на общия спин за два варианта на разположение на електроните, представени по-долу.

а)

б)

За случая а|1/2 – 1/2| = 0 и b |1/2 + 1/2| = 1.

Състоянието b се характеризира с максималната абсолютна стойност на общия спин; именно това състояние съответства на стабилното състояние на 6 С атома.

Ако еднаквите частици имат еднакви квантови числа, тогава тяхната вълнова функция е симетрична по отношение на пермутацията на частиците. Но за фермионите вълновата функция трябва да е антисиметрична. От това следва, че два идентични фермиона, влизащи в една и съща система, не могат да бъдат в едни и същи състояния. Обобщавайки експерименталните данни, В. Паули формира принципа на изключване, според който фермионните системи се срещат в природата само в състояния, описани от антисиметрични вълнови функции (квантово-механична формулировка на принципа на изключване на Паули).

Принципът на изключване на Паули е основен закон на природата, който гласи, че в една квантова система две идентични частици с половин цяло число не могат да бъдат едновременно в едно и също състояние. Той е формулиран през 1925 г. от W. Pauli за електрони в атом и е наречен от него принцип на изключване, след което е разширен до всякакви фермиони. През 1940 г. Паули показа, че принципът на изключване е следствие от връзката между спина и статистиката, съществуваща в квантовата теория на полето. Частиците с полуцяло спин се подчиняват на статистиката на Ферми-Дирак, така че вълновата функция на система от идентични фермиони трябва да бъде антисиметрична по отношение на пермутация на всеки два фермиона; оттук следва, че не повече от един фермион може да бъде в едно състояние. Принципът на Паули изигра решаваща роля за разбирането на закономерностите в запълването на електронните обвивки на атома; определя модела на разпределение на електрони в атом върху обвивки и слоеве.

Състоянието на електрона в атома се характеризира с четири квантови числа:

основен (1, 2, 3, ……);

орбитален (0, 1, 2, ….., 1); всички стойности;

магнитен ( ….., 0, + 1, ….. + ); Обща сума

значение;

завъртане ( ); само 2 стойности.

Разпределението на електроните в невъзбуден атом се извършва на базата на два принципа:

1. принцип на най-малко енергия: ceteris paribus, електронът е в състояние, в което енергията му е минимална;

2. Принцип на изключване на Паули, което може да се формулира за атом в следната форма: в един и същ атом не може да има повече от един електрон с еднакъв набор от четири квантови числа В съответствие с принципа на изключване на Паули, електроните в атома са разпределени по слоеве и черупки.

Набор от електрони в многоелектронен атом, които имат едно и също основно квантово число, се нарича електронен слой (или електронна обвивка). Максималният брой електрони в състояния, определени от стойността на основното квантово число (т.е. в слоя), е: