Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на конкретно лице или за връзка с него.
Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.
Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Събрани от нас лична информацияни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
- Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияда подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.
Разкриване на трети страни
Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебен ред, в съдебни спорове, и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкривате личната си информация. Може също да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.
Защита на личната информация
Ние предприемаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Поддържане на вашата поверителност на ниво компания
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Определение 7. Равнобедрен триъгълник е всеки триъгълник, чиито две страни са равни.Две равни страни се наричат странични, третата - основа.
Определение 8. Ако и трите страни на триъгълника са равни, тогава триъгълникът се нарича равностранен триъгълник.
Той е редник равнобедрен триъгълник.
Теорема 18. Височината на равнобедрен триъгълник, спуснат до основата, е в същото време ъглополовящата на ъгъла между равни страни, медианата и оста на симетрия на основата.
Доказателство. Нека намалим височината до основата на равнобедрен триъгълник. Тя ще го раздели на два равни (по протежение на катета и хипотенузата) правоъгълни триъгълника. Ъглите A и C са равни, а височината също разделя основата наполовина и ще бъде оста на симетрия на цялата разглеждана фигура.
Тази теорема може да бъде формулирана и по следния начин:
Теорема 18.1. Медианата на равнобедрен триъгълник, спусната до основата, е едновременно ъглополовяща на ъгъла между равни страни, височина и ос на симетрия на основата.
Теорема 18.2. Симетралата на равнобедрен триъгълник, спусната до основата, е едновременно височината, медианата и оста на симетрия на основата.
Теорема 18.3. Оста на симетрия на равнобедрен триъгълник е и ъглополовящата на ъгъла между равни страни, медиана и височина.
Доказателството за тези следствия следва и от равенството на триъгълниците, на които е разделен равнобедрен триъгълник.
Теорема 19.
Ъглите в основата на равнобедрен триъгълник са равни.
Доказателство. Нека намалим височината до основата на равнобедрен триъгълник. Тя ще го раздели на два равни (по протежение на катета и хипотенузата) правоъгълни триъгълника, което означава съответни ъглиса равни, т.е. ∠ A=∠ C
Знаците на равнобедрен триъгълник идват от Теорема 1 и нейните следствия и Теорема 2.
Теорема 20.
Ако две от посочените четири прави (височина, медиана, ъглополовяща, ос на симетрия) съвпадат, тогава триъгълникът ще бъде равнобедрен (което означава, че и четирите прави ще съвпадат).
Теорема 21.
Ако всеки два ъгъла на триъгълник са равни, тогава той е равнобедрен.
доказателство:Подобно на доказателството на директната теорема, но използвайки втория критерий за равенство на триъгълниците. Центърът на тежестта, центровете на описаната и вписаната окръжност и пресечната точка на височините на равнобедрен триъгълник - всички лежат върху оста му на симетрия, т.е. на високо.
Равностранният триъгълник е равнобедрен за всяка двойка от неговите страни. С оглед на равенството на всичките му страни и трите ъгъла на такъв триъгълник са равни. Като се има предвид, че сумата от ъглите на всеки триъгълник е равна на два прави ъгъла, виждаме, че всеки от ъглите на равностранен триъгълник е равен на 60 °. Обратно, за да се уверите, че всички страни на триъгълника са равни, достатъчно е да проверите дали два от трите му ъгъла са равни на 60°.
Теорема 22
. В равностранен триъгълник всички забележителни точки съвпадат: центърът на тежестта, центровете на вписаната и описаната окръжност, точката на пресичане на височините (наречена ортоцентър на триъгълника).
Теорема 23
. Ако две от посочените четири точки съвпадат, тогава триъгълникът ще бъде равностранен и в резултат на това и четирите посочени точки ще съвпадат.
Всъщност такъв триъгълник, според предишния, ще бъде равнобедрен по отношение на всяка двойка страни, т.е. равностранен. Равностранният триъгълник се нарича още правоъгълен триъгълник. Площта на равнобедрен триъгълник е равна на половината от произведението на квадрата на страната и синуса на ъгъла между страните 
Помислете за тази формула за равностранен триъгълник, тогава ъгълът алфа ще бъде 60 градуса. След това формулата ще се промени на следното:
Теорема d1
. В равнобедрен триъгълник медианите, изтеглени към страните, са равни.
доказателство:Нека ABC е равнобедрен триъгълник (AC = BC), AK и BL са неговите медиани. Тогава триъгълниците AKB и ALB са конгруентни според втория критерий за равенство на триъгълника. Те имат обща страна AB, страните AL и BK са равни като половината от страните на равнобедрен триъгълник, а ъглите LAB и KBA са равни като ъгли в основата на равнобедрен триъгълник. Тъй като триъгълниците са равни, техните страни AK и LB са равни. Но AK и LB са медианите на равнобедрен триъгълник, начертан към страните му.
Теорема d2
. В равнобедрен триъгълник ъглополовящите, начертани към страните, са равни.
доказателство:Нека ABC е равнобедрен триъгълник (AC = BC), AK и BL са неговите ъглополовящи. Триъгълниците AKB и ALB са конгруентни според втория критерий за равенство на триъгълниците. Те имат обща страна AB, ъглите LAB и KBA са равни като ъгли в основата на равнобедрен триъгълник, а ъглите LBA и KAB са равни като половината от ъглите в основата на равнобедрен триъгълник. Тъй като триъгълниците са равни, техните страни AK и LB - ъглополовящите на триъгълник ABC - са равни. Теоремата е доказана.
Теорема d3
. В равнобедрен триъгълник спуснатите към страните височини са равни.
доказателство:Нека ABC е равнобедрен триъгълник (AC = BC), AK и BL са неговите височини. Тогава ъглите ABL и KAB са равни, тъй като ъглите ALB и AKB са прави, а ъглите LAB и ABK са равни като ъглите в основата на равнобедрен триъгълник. Следователно триъгълниците ALB и AKB са равни според втория критерий за равенство на триъгълниците: те имат обща страна AB, ъглите KAB и LBA са равни според горното, а ъглите LAB и KBA са равни като ъгли в основата на равнобедрен триъгълник. Ако триъгълниците са равни, техните страни AK и BL също са равни. Q.E.D.
IN училищен курсгеометрия страхотно количествовремето е посветено на изучаването на триъгълниците. Учениците изчисляват ъгли, изграждат ъгли и височини, откриват как фигурите се различават една от друга и най-лесният начин да намерят тяхната площ и периметър. Изглежда, че това не е полезно по никакъв начин в живота, но понякога все пак е полезно да научите, например, как да определите, че триъгълникът е равностранен или тъп. Как да го направим?
Типове триъгълници
Три точки, които не лежат на една и съща права линия, и отсечките, които ги свързват. Изглежда, че тази фигура е най-простата. Как могат да изглеждат триъгълниците, ако имат само три страни? Всъщност има доста опции. голям брой, а някои от тях са дадени Специално вниманиекато част от училищен курс по геометрия. Равностранният триъгълник е равностранен, тоест всичките му ъгли и страни са равни. Той има редица забележителни свойства, които ще бъдат обсъдени по-късно.
Равнобедреното има само две равни страни и също е доста интересно. При правоъгълен и както се досещате, един от ъглите е съответно прав или тъп. Те обаче могат да бъдат и равнобедрени.
Има и един специален, наречен египетски. Страните му са 3, 4 и 5 единици. Той обаче е правоъгълен. Смята се, че е бил активно използван от египетските геодезисти и архитекти за изграждане на прави ъгли. Смята се, че с негова помощ са построени известните пирамиди.
И все пак всички върхове на триъгълник могат да лежат на една права линия. В този случай той ще се нарича дегенеративен, докато всички останали се наричат неизродени. Те са един от предметите на изучаване на геометрията.
Триъгълникът е равностранен
Разбира се, правилните цифри винаги са от най-голям интерес. Изглеждат по-съвършени, по-изящни. Формулите за изчисляване на техните характеристики често са по-прости и по-кратки, отколкото за обикновените фигури. Това важи и за триъгълниците. Не е изненадващо, че им се обръща много внимание при изучаване на геометрия: учениците се научават да различават правилните фигури от останалите, а също така им се разказва за някои от техните интересни характеристики.
Характеристики и свойства
Както подсказва името, всяка страна на равностранен триъгълник е равна на другите две. В допълнение, той има редица функции, благодарение на които е възможно да се определи дали фигурата е правилна или не.
Ако се наблюдава поне един от горните признаци, тогава триъгълникът е равностранен. За правилна фигуравсички горни твърдения са верни.
Всички триъгълници имат редица забележителни свойства. Първо, средната линия, тоест отсечката, разделяща двете страни наполовина и успоредна на третата, е равна на половината от основата. Второ, сумата от всички ъгли на тази фигура винаги е равна на 180 градуса. Освен това има още една интересна връзка в триъгълниците. И така, срещу по-голямата страна лежи по-голям ъгъл и обратно. Но това, разбира се, няма нищо общо с равностранен триъгълник, защото всичките му ъгли са равни.
Вписани и описани окръжности
Често в курса по геометрия учениците също научават как формите могат да взаимодействат една с друга. По-специално се изучават кръгове, вписани в многоъгълници или описани около тях. За какво се отнася?
Вписаната окръжност е окръжност, за която всички страни на многоъгълника са допирателни. Описан - този, който има допирни точки с всички ъгли. За всеки триъгълник винаги е възможно да се построят както първия, така и вторият кръг, но само по един от всеки тип. Доказателствата за тези двамата
теореми са дадени в училищния курс по геометрия.
В допълнение към изчисляването на параметрите на самите триъгълници, някои задачи включват и изчисляване на радиусите на тези окръжности. И формулите за
равностранен триъгълник изглежда така:
където r е радиусът на вписаната окръжност, R е радиусът на описаната окръжност, a е дължината на страната на триъгълника.
Изчисляване на височина, периметър и площ
Основните параметри, които учениците участват в изчисляването, докато изучават геометрия, остават непроменени за почти всяка фигура. Това са периметърът, площта и височината. За по-лесно изчисление има различни формули.
И така, периметърът, тоест дължината на всички страни, се изчислява по следните начини:
P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, където a е страната на правилен триъгълник, R е радиусът на описаната окръжност, r е вписаната.
h = (√ ̅3/2)*a, където a е дължината на страната.
И накрая, формулата се извлича от стандарта, тоест произведението на половината от основата и нейната височина.
S = (√ ̅3/4)*a 2 , където a е дължината на страната.
Също така тази стойност може да бъде изчислена чрез параметрите на описаната или вписана окръжност. Има и специални формули за това:
S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , където r и R са съответно радиусите на вписаната и описаната окръжност.
Сграда
Друг интересен тип проблеми, включително триъгълници, е свързан с необходимостта да се начертае определена форма с помощта на минимален набор
инструменти: пергел и линийка без деления.
За да изградите обикновен триъгълник само с тези инструменти, трябва да следвате няколко стъпки.
- Необходимо е да се начертае кръг с произволен радиус и с център в произволна точка А. Трябва да се отбележи.
- След това трябва да начертаете права линия през тази точка.
- Пресечните точки на окръжността и правата линия трябва да бъдат обозначени като B и C. Всички конструкции трябва да се извършват с възможно най-голяма точност.
- След това трябва да изградите друг кръг със същия радиус и център в точка C или дъга със съответните параметри. Пресечките ще бъдат обозначени с D и F.
- Точките B, F, D трябва да бъдат свързани чрез сегменти. Построен е равностранен триъгълник.
Решаването на подобни проблеми обикновено е проблем за учениците, но това умение може да бъде полезно в ежедневието.
