បង្កើតលក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅមុំដែលត្រូវគ្នា។ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ

នៅក្នុងយន្តហោះ បន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំនុចធម្មតាទេ នោះគឺវាមិនប្រសព្វគ្នាទេ។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញភាពស្របគ្នា ប្រើរូបតំណាងពិសេស || (បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a || b) ។

សម្រាប់បន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅលើលំហ តម្រូវការថាគ្មានចំណុចរួមគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ - សម្រាប់ពួកវាស្របគ្នាក្នុងលំហ ពួកគេត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដូចគ្នា (បើមិនដូច្នេះទេ ពួកវានឹងមានភាពច្របូកច្របល់)។

អ្នកមិនចាំបាច់ទៅឆ្ងាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទេ ពួកវាអមដំណើរយើងគ្រប់ទីកន្លែង នៅក្នុងបន្ទប់ពួកគេជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃជញ្ជាំងជាមួយនឹងពិដាន និងជាន់ នៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាមានគែមទល់មុខ។ល។

វាច្បាស់ណាស់ថា បើមានបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា ហើយបន្ទាត់ទីបីស្របនឹងមួយក្នុងចំនោមពីរដំបូង វានឹងស្របទៅនឹងទីពីរ។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយប្រើ axioms នៃ planimetry ។ វាត្រូវបានទទួលយកថាជាការពិតជា axiom: សម្រាប់ចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នោះ មានបន្ទាត់ត្រង់តែមួយដែលឆ្លងកាត់វាស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយគ្រប់រូបដឹងពី axiom នេះ។

ភាពទូទៅនៃលំហរបស់វា ពោលគឺការអះអាងថា សម្រាប់ចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មួយ វាមានបន្ទាត់តែមួយគត់ដែលឆ្លងកាត់វាស្របនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom ដែលគេស្គាល់រួចហើយនៃភាពស្របគ្នានៅក្នុង យន្តហោះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

• ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ណា​មួយ​នៃ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​ទី​បី​នោះ​ពួកគេ​គឺ​ស្រប​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះទាំងនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីយុត្តិកម្មរបស់វានៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

សូម​ឲ្យ​បន្ទាត់ b ស្រប​នឹង​បន្ទាត់ a ។

ករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ នឹងត្រូវទុកជាប្លង់មេ។

ឧបមាថា a និង b ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ betta ហើយហ្គាម៉ាគឺជាយន្តហោះដែល a និង c ជាកម្មសិទ្ធិ (តាមនិយមន័យនៃភាពស្របគ្នាក្នុងលំហ បន្ទាត់ត្រូវតែជារបស់យន្តហោះដូចគ្នា)។

ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាប្លង់ betta និង gamma ខុសគ្នា ហើយគូសចំនុច B ជាក់លាក់មួយនៅលើបន្ទាត់ b ពី betta plane នោះយន្តហោះដែលគូសតាមចំនុច B ហើយបន្ទាត់ c ត្រូវតែប្រសព្វគ្នា betta plane ជាបន្ទាត់ត្រង់មួយ (យើងបង្ហាញ វា b1) ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់លទ្ធផល b1 កាត់ប្លង់ហ្គាម៉ា នោះនៅលើដៃម្ខាង ចំនុចប្រសព្វត្រូវស្ថិតនៅលើ a ចាប់តាំងពី b1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះបេតា ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត វាក៏ត្រូវតែជារបស់ c ផងដែរ ចាប់តាំងពី b1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទីបី។
ប៉ុន្តែបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង c មិនត្រូវប្រសព្វគ្នាទេ។

ដូច្នេះ បន្ទាត់ b1 ត្រូវតែជារបស់ betta plane ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មិនមានចំណុចរួមជាមួយ a ដូច្នេះយោងទៅតាម axiom នៃភាពស្របគ្នា វាស្របគ្នាជាមួយ b ។
យើងទទួលបានបន្ទាត់ b1 ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ b ដែលជារបស់យន្តហោះដូចគ្នាជាមួយបន្ទាត់ c ហើយមិនប្រសព្វវាទេ នោះគឺ b និង c គឺស្របគ្នា។

• តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ មានតែបន្ទាត់តែមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចឆ្លងកាត់បាន។

• បន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅលើយន្តហោះកាត់កែងទៅទីបីគឺស្របគ្នា។

• ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ទាំងពីរ​ប្រសព្វ​គ្នា​នឹង​យន្តហោះ នោះ​បន្ទាត់​ទីពីរ​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ​ដូចគ្នា។

• មុំខាងក្នុងដែលត្រូវគ្នានិងឆ្លងកាត់ដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាឡែលពីរបន្ទាត់នៃទីបីគឺស្មើគ្នាផលបូកនៃផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងករណីនេះគឺ 180 °។

សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ ដែលអាចយកជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។

លក្ខខណ្ឌនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

លក្ខណៈសម្បត្តិ និងសញ្ញាដែលបានបង្កើតខាងលើគឺជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ ហើយពួកគេអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រនៃធរណីមាត្រ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលមានពីរ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញភាពស្របគ្នារបស់ពួកគេទៅនឹងបន្ទាត់ទីបី ឬសមភាពនៃមុំ ថាតើវាត្រូវគ្នា ឬនិយាយកុហក ហើយដូច្នេះនៅលើ។

សម្រាប់ភ័ស្តុតាងពួកគេប្រើជាចម្បងវិធីសាស្រ្ត "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ពោលគឺជាមួយនឹងការសន្មត់ថាបន្ទាត់មិនស្របគ្នា។ ដោយផ្អែកលើការសន្មត់នេះ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលថា ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានរំលោភបំពាន ឧទាហរណ៍ មុំខាងក្នុងដែលលាតសន្ធឹងប្រែទៅជាមិនស្មើគ្នា ដែលបង្ហាញពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃការសន្មត់ដែលបានធ្វើឡើង។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ "បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" រៀនពីរបៀបដែលអ្នកអាចធ្វើឱ្យប្រាកដថាបន្ទាត់នោះស្របគ្នា និងលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលមុំបង្កើតដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងសេកុងមាន។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

អ្នកដឹងថាគំនិតនៃ "បន្ទាត់ត្រង់" គឺជាគំនិតមួយក្នុងចំណោមអ្វីដែលគេហៅថា គំនិតធរណីមាត្រ ដែលមិនបានកំណត់។

អ្នកដឹងរួចហើយថា បន្ទាត់ពីរអាចស្របគ្នា ពោលគឺមានចំណុចរួមទាំងអស់ ពួកគេអាចប្រសព្វគ្នាបាន ពោលគឺមានចំណុចរួមមួយ។ បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នានៅមុំផ្សេងគ្នា ខណៈពេលដែលមុំរវាងបន្ទាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាតូចបំផុតនៃមុំដែលពួកគេបង្កើត។ ករណីពិសេសនៃចំនុចប្រសព្វអាចចាត់ទុកថាជាករណីនៃការកាត់កែង នៅពេលដែលមុំបង្កើតដោយបន្ទាត់ត្រង់គឺ 90 0 ។

ប៉ុន្តែ​បន្ទាត់​ពីរ​ប្រហែល​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ទេ ពោល​គឺ​វា​មិន​អាច​ប្រសព្វ​គ្នា​បាន​ទេ។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល.

ធ្វើការជាមួយអេឡិចត្រូនិច ធនធានអប់រំ « ».

ដើម្បីស្គាល់គំនិតនៃ "បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" ធ្វើការនៅក្នុងសម្ភារៈនៃមេរៀនវីដេអូ

ដូច្នេះឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ពីសម្ភារៈនៃបំណែកមេរៀនវីដេអូ អ្នកបានរៀនអំពី ប្រភេទផ្សេងៗមុំបង្កើតនៅពេលបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី។

គូនៃមុំ 1 និង 4; 3 និង 2 ត្រូវបានហៅ ជ្រុងម្ខាងខាងក្នុង(ពួកគេស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ កនិង ខ).

គូនៃមុំ 5 និង 8; 7 និង 6 ត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងម្ខាងខាងក្រៅ(ពួកគេដេកនៅខាងក្រៅជួរ កនិង ខ).

គូនៃមុំ 1 និង 8; 3 និង 6; 5 និង 4; 7 និង 2 ត្រូវបានគេហៅថាមុំម្ខាងនៅខាងស្តាំ កនិង ខនិងវិនាទី គ. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៃមុំដែលត្រូវគ្នា មួយស្ថិតនៅចន្លោះខាងស្តាំ កនិង ខនិងម្នាក់ទៀតនៅខាងក្រៅពួកគេ។

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

ជាក់ស្តែង ដោយប្រើនិយមន័យ វាមិនអាចសន្និដ្ឋានបានថា បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រើ សញ្ញា.

អ្នកអាចបង្កើតមួយក្នុងចំណោមពួកគេរួចហើយ ដោយបានស្គាល់សម្ភារៈនៃផ្នែកដំបូងនៃមេរៀនវីដេអូ៖

ទ្រឹស្តីបទ ១. បន្ទាត់​ពីរ​កាត់​កែង​ទៅ​មួយ​ភាគ​បី​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​ទេ ពោល​គឺ​ស្រប​គ្នា។

អ្នកនឹងស្គាល់ពីសញ្ញាផ្សេងទៀតនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយផ្អែកលើសមភាពនៃគូមួយចំនួននៃមុំដោយធ្វើការជាមួយសម្ភារៈនៃផ្នែកទីពីរនៃមេរៀនវីដេអូ"សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" ។

ដូចនេះ អ្នកគួរតែដឹងពីសញ្ញាបីបន្ថែមទៀតនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ទ្រឹស្តីបទ ២ (សញ្ញាដំបូងនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល). ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដោយ transversal មុំកុហកគឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

អង្ករ។ 2. រូបភាពសម្រាប់ សញ្ញាដំបូងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

ជាថ្មីម្តងទៀតធ្វើសញ្ញាដំបូងនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដោយធ្វើការជាមួយធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិច « ».

ដូច្នេះនៅពេលបង្ហាញសញ្ញាដំបូងនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ (នៅសងខាង និងមុំរវាងពួកវា) ត្រូវបានគេប្រើ ក៏ដូចជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅបន្ទាត់មួយ។

លំហាត់ 1 ។

សរសេរការបង្កើតសញ្ញាដំបូងនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

ទ្រឹស្តីបទ 3 (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល). ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

ជាថ្មីម្តងទៀត ធ្វើម្តងទៀតនូវសញ្ញាទីពីរនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ដោយធ្វើការជាមួយធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិក « ».

នៅពេលបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំបញ្ឈរ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានប្រើ។

កិច្ចការទី 2 ។

សរសេរការបង្កើតសញ្ញាទីពីរនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

ទ្រឹស្តីបទទី 4 (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល). ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant ផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺស្មើនឹង 180 0 នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

ធ្វើសញ្ញាទីបីនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលម្តងទៀតដោយធ្វើការជាមួយធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិច « ».

ដូច្នេះនៅពេលបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានប្រើ។

កិច្ចការទី 3 ។

សរសេររូបមន្តនៃសញ្ញាទីបីនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

ដើម្បីអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈនៃធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិក « ».

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ ដោយបានធ្វើការជាមួយសម្ភារៈនៃមេរៀនវីដេអូ"ការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" ។

ឥឡូវនេះ សូមពិនិត្យមើលខ្លួនអ្នកដោយបំពេញភារកិច្ចនៃធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិកគ្រប់គ្រង « ».

អ្នក​ណា​ដែល​ចង់​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​នឹង​ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ស្មុគស្មាញ​ជាង​នេះ​អាច​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​នឹង​សម្ភារៈ​នៃ​ការ​បង្រៀន​វីដេអូ​ "បញ្ហានៅលើសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានសំណុំនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ។

អ្នក​នឹង​រក​ឃើញ​ថា​តើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ទាំង​នេះ​គឺ​ជា​អ្វី​ដោយ​ការ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​នឹង​សម្ភារៈ​នៃ​ការ​បង្រៀន​វីដេអូ "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" ។

ដោយវិធីនេះ ការពិតសំខាន់ដែលអ្នកគួរដឹងគឺជា axiom នៃ parallelism ។

Axiom នៃភាពស្របគ្នា។. តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មួយអាចគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយ។

ដូចដែលអ្នកបានរៀនពីសម្ភារៈនៃមេរៀនវីដេអូ ដោយផ្អែកលើ axiom នេះ ផលវិបាកពីរអាចត្រូវបានបង្កើត។

លទ្ធផល ១.ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​មួយ​កាត់​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ នោះ​វា​ប្រសព្វ​នឹង​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ផ្សេងទៀត។

លទ្ធផល ២.បើ​បន្ទាត់​ពីរ​ស្រប​ទៅ​នឹង​មួយ​ភាគ​បី នោះ​វា​ស្រប​នឹង​គ្នា។

កិច្ចការទី 4 ។

សរសេរទម្រង់នៃកូរ៉ូឡាដែលបានបង្កើត និងភស្តុតាងរបស់ពួកគេនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

លក្ខណសម្បត្តិនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងសេកុង គឺជាទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទៅនឹងសញ្ញាដែលត្រូវគ្នា។

ដូច្នេះ ពីសម្ភារៈនៃមេរៀនវីដេអូ អ្នកបានរៀនពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំនិយាយកុហក។

ទ្រឹស្តីបទ 5 (ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទៅលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល). នៅ​ពេល​ដែល​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ប្រសព្វ​គ្នា មុំ​កុហក​គឺ​ស្មើ។

កិច្ចការទី 5 ។

ធ្វើម្តងទៀតនូវទ្រព្យសម្បត្តិដំបូងនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលម្តងទៀតដោយធ្វើការជាមួយធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិច « ».

ទ្រឹស្តីបទ 6 (ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទៅលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល). នៅពេលដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នា មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។

កិច្ចការទី 6 ។

សរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទនេះ និងភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

ធ្វើលក្ខណៈសម្បត្តិទីពីរនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលម្តងទៀតដោយធ្វើការជាមួយធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិក « ».

ទ្រឹស្តីបទ 7 (ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទៅលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល). នៅពេលដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នា ផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺ 180 0 ។

កិច្ចការទី 7 ។

សរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទនេះ និងភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

ធ្វើលក្ខណៈសម្បត្តិទីបីនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលម្តងទៀតដោយធ្វើការជាមួយធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិក « ».

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានប្រើផងដែរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍ធម្មតា។ដោះស្រាយបញ្ហាដោយធ្វើការជាមួយសម្ភារៈនៃមេរៀនវីដេអូ "បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល និង​បញ្ហា​នៅ​លើ​មុំ​រវាង​ពួកវា និង​ផ្នែក​ខាង​ផ្នែក"។

ជំពូកនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នេះគឺជាឈ្មោះដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះដែលមិនប្រសព្វគ្នា។ យើងឃើញផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុង បរិស្ថាន- ទាំងនេះគឺជាគែមពីរនៃតារាងរាងចតុកោណ គែមពីរនៃគម្របសៀវភៅ របាររទេះរុញពីរ។ល។ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលលេងច្រើនក្នុងធរណីមាត្រ តួនាទីសំខាន់. នៅក្នុងជំពូកនេះ អ្នកនឹងរៀនអំពីអ្វីដែល axioms នៃធរណីមាត្រមាន និងអ្វីដែល axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមាន - មួយនៃ axioms ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃធរណីមាត្រ។

នៅក្នុងផ្នែកទី 1 យើងបានកត់សម្គាល់ថាបន្ទាត់ពីរមានចំណុចរួមមួយ ពោលគឺវាប្រសព្វគ្នា ឬពួកគេមិនមានចំណុចរួមតែមួយ ពោលគឺវាមិនប្រសព្វ។

និយមន័យ

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និង b ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ a || ខ.

រូបភាព 98 បង្ហាញបន្ទាត់ a និង b កាត់កែងទៅបន្ទាត់ c ។ នៅក្នុងផ្នែកទី 12 យើងបានកំណត់ថាបន្ទាត់ a និង b មិនប្រសព្វគ្នាទេ ពោលគឺពួកវាស្របគ្នា។

អង្ករ។ ៩៨

រួមជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ចម្រៀកប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេពិចារណាជាញឹកញាប់។ ផ្នែកទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេដេកនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នៅក្នុងរូបភាព 99 ហើយផ្នែក AB និង CD គឺស្របគ្នា (AB || CD) ហើយផ្នែក MN និង CD មិនស្របគ្នាទេ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ភាពស្របគ្នានៃចម្រៀក និងបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 99, ខ) កាំរស្មី និងបន្ទាត់ត្រង់ ចម្រៀក និងកាំរស្មីមួយ កាំរស្មីពីរ (រូបភាព 99, គ) ត្រូវបានកំណត់។

អង្ករ។ ៩៩សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ

ដោយផ្ទាល់ត្រូវបានគេហៅថា សិតទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ a និង b ប្រសិនបើវាប្រសព្វពួកវានៅចំនុចពីរ (រូបភាព 100)។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង b សញ្ញា c បង្កើតជាមុំប្រាំបី ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខក្នុងរូបភាព 100 ។ គូមួយចំនួននៃមុំទាំងនេះមានឈ្មោះពិសេស៖

ជ្រុងឈើឆ្កាង: 3 និង 5, 4 និង 6;
ជ្រុងម្ខាង: 4 និង 5, 3 និង 6;
មុំដែលត្រូវគ្នា។៖ 1 និង 5, 4 និង 8, 2 និង 6, 3 និង 7 ។

អង្ករ។ ១០០

ពិចារណាសញ្ញាបីនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរដែលភ្ជាប់ជាមួយមុំគូទាំងនេះ។

ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

ឧបមាថានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង b ដោយ secant AB មុំកុហកគឺស្មើគ្នា៖ ∠1 = ∠2 (រូបភាព 101, a) ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាមួយ || ខ. ប្រសិនបើមុំ 1 និង 2 ត្រឹមត្រូវ (រូបភាព 101, ខ) នោះបន្ទាត់ a និង b គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AB ហើយដូច្នេះស្របគ្នា។

អង្ករ។ ១០១

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលមុំ 1 និង 2 មិនត្រឹមត្រូវ។

ពីកណ្តាល O នៃផ្នែក AB គូរកាត់កែង OH ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a (រូបភាព 101, គ)។ នៅលើបន្ទាត់ b ពីចំណុច B យើងដាក់ផ្នែកមួយឡែក VH 1 ស្មើផ្នែក AH ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព 101, c និងគូរផ្នែក OH 1 ។ ត្រីកោណ ONA និង OH 1 V គឺស្មើគ្នានៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា (AO = BO, AN = VN 1, ∠1 = ∠2) ដូច្នេះ ∠3 = ∠4 និង ∠5 = ∠6 ។ ពីសមភាព ∠3 = ∠4 វាដូចខាងក្រោមថាចំនុច H 1 ស្ថិតនៅលើការបន្តនៃកាំរស្មី OH ពោលគឺ ចំនុច H, O និង H 1 ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយពីសមភាព ∠5 = ∠6 វា ខាងក្រោមនេះជាមុំ 6 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ (ចាប់តាំងពីមុំ 5 គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ a និង b កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ HH 1 ដូច្នេះពួកវាគឺស្របគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

សូម​ឱ្យ​នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់ a និង b សេកង់​ដែល​មាន​មុំ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​ស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍ ∠1 = ∠2 (រូបភាព 102) ។

អង្ករ។ ១០២

ដោយសារមុំ 2 និង 3 គឺបញ្ឈរ ដូច្នេះ ∠2 = ∠3 ។ សមភាពទាំងពីរនេះបញ្ជាក់ថា ∠1 = ∠3 ។ ប៉ុន្តែមុំ 1 និង 3 គឺច្រាសគ្នា ដូច្នេះបន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង b លេខសេកានជាមួយនឹងផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺ 180° ឧទាហរណ៍ ∠1 + ∠4 = 180° (សូមមើលរូប 102)។

ដោយសារមុំ 3 និង 4 នៅជាប់គ្នា ដូច្នេះ ∠3 + ∠4 = 180°។ ពីសមភាពទាំងពីរនេះ វាកើតឡើងថាមុំឆ្លងកាត់ 1 និង 3 គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះបន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

វិធីអនុវត្តដើម្បីគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបង្កប់នូវវិធីនៃការសាងសង់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដោយមានជំនួយពីឧបករណ៍ផ្សេងៗដែលប្រើក្នុងការអនុវត្ត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដោយប្រើការ៉េគំនូរ និងបន្ទាត់។ ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច M និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a យើងអនុវត្តការេគំនូរមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់ a និងបន្ទាត់ទៅវាដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព 103 ។ បន្ទាប់មកយើងផ្លាស់ទីការ៉េតាមបន្ទាត់។ នឹងធានាថាចំនុច M ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ហើយគូសបន្ទាត់ ខ។ បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា ចាប់តាំងពីមុំដែលត្រូវគ្នា តំណាងក្នុងរូបភាព 103 ដោយអក្សរ α និង β គឺស្មើគ្នា។

អង្ករ។ ១០៣រូបភាព 104 បង្ហាញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដោយប្រើ T-square ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តគំនូរ។

អង្ករ។ ១០៤វិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើនៅពេលអនុវត្តការងារជាងឈើ ដែលបន្ទះក្តារត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (បន្ទះឈើពីរដែលភ្ជាប់ជាមួយហ៊ីង រូបភព 105) ។

អង្ករ។ ១០៥

ភារកិច្ច

186. នៅក្នុងរូបភាពទី 106 បន្ទាត់ a និង b ត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយបន្ទាត់ c ។ បញ្ជាក់​ថា || ខ ប្រសិនបើ៖

ក) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°;
ខ) ∠1 = ∠6;
គ) ∠l = 45° ហើយមុំ 7 ធំជាងមុំ 3 បីដង។

អង្ករ។ ១០៦

187. យោងតាមរូប 107 បញ្ជាក់ថា AB || D.E.

អង្ករ។ ១០៧

188. ចម្រៀក AB និង CD ប្រសព្វគ្នានៅកណ្តាលទូទៅ។ បង្ហាញថាបន្ទាត់ AC និង BD គឺស្របគ្នា។

189. ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យក្នុងរូបភាពទី 108 បង្ហាញថា BC || AD.

អង្ករ។ ១០៨

190. ក្នុងរូបទី 109 AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°។ បញ្ជាក់ DE || អេស។

អង្ករ។ ១០៩

191. ផ្នែក VK គឺជាផ្នែកនៃត្រីកោណ ABC ។ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច K ដោយប្រសព្វផ្នែកខាង BC ត្រង់ចំនុច M ដូច្នេះ BM = MK ។ បង្ហាញថាបន្ទាត់ KM និង AB គឺស្របគ្នា។

192. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC មុំ A គឺ 40° ហើយមុំទាំងអស់នៅជាប់នឹងមុំ ACB គឺ 80°។ បង្ហាញថា bisector នៃមុំ ALL គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ AB ។

193. ក្នុងត្រីកោណ ABC ∠A = 40°, ∠B = 70° ។ បន្ទាត់ BD ត្រូវបានគូរតាមចំនុច B ដូច្នេះកាំរស្មី BC គឺជាផ្នែកនៃមុំ ABD ។ បង្ហាញថាបន្ទាត់ AC និង BD គឺស្របគ្នា។

194. គូរត្រីកោណ។ តាមរយៈចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃត្រីកោណនេះ ដោយប្រើការ៉េគូរ និងបន្ទាត់មួយ គូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅម្ខាង។

195. គូរត្រីកោណ ABC ហើយគូសចំនុច D នៅចំហៀង AC ។ តាម​រយៈ​ចំណុច D ដោយ​ប្រើ​ការ​គូស​ការ៉េ​និង​បន្ទាត់​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​ទៅ​នឹង​ជ្រុង​ពីរ​ទៀត​នៃ​ត្រីកោណ។

§ 1. សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ - ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 7 (Atanasyan L. S.)

ការពិពណ៌នាសង្ខេប៖

អ្នកនឹងរៀនអំពីអ្វីដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមាននៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ។ អ្នកនឹងទទួលបាននិយមន័យដ៏សាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះខុសពីធម្មតា - បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើវាមិនប្រសព្វគ្នា។ ម្យ៉ាង​ទៀត បើ​បន្ទាត់​ពីរ​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​ទេ នោះ​នឹង​ស្រប​គ្នា។ ឬប្រសិនបើបន្ទាត់មិនមានចំនុចប្រសព្វ នោះពួកវាស្របគ្នា។
ភាពមិនធម្មតានៃនិយមន័យនេះស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាប្រសិនបើអ្នកមានបន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅពីមុខអ្នកហើយអ្នកមិនឃើញចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេទេនោះវាមិនមានន័យទាល់តែសោះថាវាមិនមានទេ។ នេះមានន័យថាអ្នកប្រហែលជាមិនបានឃើញវាទេ។
ដូច្នេះ និយមន័យ​នេះ​មិន​អាច​ប្រើ​ដោយ​ផ្ទាល់​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់​ពីរ​ស្រប​គ្នា​ទេ។ យ៉ាងណាមិញ អ្នក​មិន​អាច​ធ្វើ​តាម​ការ​បន្ត​នៃ​បន្ទាត់​ដោយ​មិន​កំណត់​ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ពួក​វា​មិន​ប្រសព្វ។
ប៉ុន្តែនេះមិនចាំបាច់ទេ។ មានសញ្ញាដែលមនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់។ មានបីនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។ ដោយអនុលោមតាមពួកវានីមួយៗមុំពិសេសឬបន្សំរបស់ពួកគេត្រូវបានគេពិចារណាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងពីរនេះដែលកំពុងសិក្សាដោយបន្ទាត់ទីបី - សេក។ មុំទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីវិនិច្ឆ័យភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់។
ភស្តុតាងនៃសញ្ញាទាំងនេះ - ទ្រឹស្តីបទបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - គឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទដែលអ្នកបានពិចារណារួចហើយនៅក្នុងជំពូកទី 1 នៃសៀវភៅសិក្សា - បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅទីបីមិនប្រសព្វគ្នា។ មានតែឥឡូវនេះទ្រឹស្តីបទនេះមើលទៅខុសគ្នា - បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅទីបីគឺស្របគ្នា។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ

ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant:

មុំកុហកតាមអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើគ្នា ឬ

មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ឬ

ផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺ 180° បន្ទាប់មក

បន្ទាត់គឺស្របគ្នា។(រូបទី 1) ។

ភស្តុតាង។ យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះភស្តុតាងនៃករណីទី 1 ។

ឧបមាថានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង b ដោយ secant AB ឆ្លងកាត់មុំកុហកគឺស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ∠ 4 = ∠ 6. ចូរយើងបញ្ជាក់ថា a || ខ.

សន្មតថាបន្ទាត់ a និង b មិនស្របគ្នា។ បន្ទាប់មកពួកវាប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ហើយជាលទ្ធផលមុំមួយក្នុងចំណោមមុំ 4 ឬ 6 នឹងជាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ ABM ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ∠ 4 ជាជ្រុងខាងក្រៅនៃត្រីកោណ ABM ហើយ ∠ 6 ជាជ្រុងខាងក្នុង។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទនៅមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណដែល ∠ 4 ធំជាង ∠ 6 ហើយនេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ a និង 6 មិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ ដូច្នេះពួកវាស្របគ្នា។

កូរ៉ូឡារី ១. បន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។(រូបទី 2) ។

មតិយោបល់។ វិធីដែលយើងទើបតែបង្ហាញករណីទី 1 នៃទ្រឹស្តីបទទី 1 ត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ឬកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផល។ វិធីសាស្រ្តនេះបានទទួលឈ្មោះដំបូងដោយសារតែនៅដើមដំបូងនៃហេតុផល ការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងដែលផ្ទុយ (ផ្ទុយ) ទៅនឹងអ្វីដែលតម្រូវឱ្យបង្ហាញ។ វាត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះនៃភាពមិនសមហេតុផលដោយសារតែការពិតដែលថាការជជែកវែកញែកនៅលើមូលដ្ឋាននៃការសន្មត់ដែលបានធ្វើឡើងយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានមិនសមហេតុផល (មិនសមហេតុផល) ។ ការទទួលយកការសន្និដ្ឋានបែបនេះបង្ខំឱ្យយើងបដិសេធការសន្មត់ដែលបានធ្វើឡើងនៅដើមដំបូង ហើយទទួលយកការដែលតម្រូវឱ្យបញ្ជាក់។

កិច្ចការទី 1 ។បង្កើតបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច M និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ដោយមិនឆ្លងកាត់ចំណុច M ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងគូសបន្ទាត់ p កាត់ចំនុច M កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a (រូបទី 3)។

បន្ទាប់មកយើងគូរបន្ទាត់ b កាត់ចំនុច M កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ p ។ បន្ទាត់ b គឺ​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់ a យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​ទ្រឹស្ដី ១។

ការសន្និដ្ឋានសំខាន់មួយកើតឡើងពីបញ្ហាដែលបានពិចារណា៖
តាមរយៈចំណុចដែលមិននៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនុស្សម្នាក់តែងតែអាចគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានដូចខាងក្រោម។

Axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ តាម​រយៈ​ចំណុច​មួយ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​នោះ​មាន​តែ​មួយ​បន្ទាត់​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបន្តពី axiom នេះ។

1) ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយប្រសព្វគ្នាក្នុងចំណោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទាំងពីរ នោះវាប្រសព្វនឹងមួយទៀត (រូបភាពទី 4)។

2) ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នាគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ទីបី នោះពួកគេស្របគ្នា (រូបភាព 5) ។

ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមក៏ពិតដែរ។

ទ្រឹស្តីបទ 2. ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានកាត់ដោយសេក នោះ៖

មុំកុហកគឺស្មើគ្នា;

មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា;

ផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺ 180 °។

លទ្ធផល ២. ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​កាត់​កែង​ទៅ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​កែង​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដែរ។(សូមមើលរូបភាពទី 2) ។

មតិយោបល់។ ទ្រឹស្តីបទ ២ ហៅថា ទ្រឹស្ដីទ្រឹស្ដី ១ ការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទ ១ គឺជាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ ២ ហើយលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ ១ គឺជាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទ ២ ។ មិនមែនទ្រឹស្តីបទនីមួយៗសុទ្ធតែមានទ្រឹស្ដីបញ្ច្រាសទេ ពោលគឺប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពិត។ បន្ទាប់មកទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសអាចមិនពិត។

ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះដោយឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តីបទនៅលើ ជ្រុងបញ្ឈរ. ទ្រឹស្តីបទនេះអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើមុំពីរគឺបញ្ឈរ នោះពួកវាស្មើគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនឹងជានេះ៖ ប្រសិនបើមុំពីរស្មើគ្នា នោះពួកវាគឺបញ្ឈរ។ ហើយនេះពិតណាស់មិនពិតទេ។ ពីរ មុំស្មើគ្នាមិនចាំបាច់បញ្ឈរទេ។

ឧទាហរណ៍ ១បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានកាត់ដោយទីបី។ វាត្រូវបានគេដឹងថាភាពខុសគ្នារវាងមុំម្ខាងខាងក្នុងពីរគឺ 30 °។ ស្វែងរកមុំទាំងនោះ។

ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យរូបភាពទី 6 បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌ។