Ar kada susimąstėte, kiek nulių yra viename milijone? Tai gana paprastas klausimas. O kaip apie milijardą ar trilijoną? Vienas, po kurio seka devyni nuliai (1000000000) – koks skaičiaus pavadinimas?
Trumpas skaičių sąrašas ir jų kiekybinis žymėjimas
- Dešimt (1 nulis).
- Šimtas (2 nuliai).
- Tūkstantis (3 nuliai).
- Dešimt tūkstančių (4 nuliai).
- Šimtas tūkstančių (5 nuliai).
- Milijonas (6 nuliai).
- Milijardas (9 nuliai).
- Trilijonas (12 nulių).
- Kvadrilijonas (15 nulių).
- Kvintilijonas (18 nulių).
- Sekstilijonas (21 nulis).
- Septilijonas (24 nuliai).
- Aštuonetas (27 nuliai).
- Nonalion (30 nulių).
- Dekalionas (33 nuliai).
Nulių grupavimas
1000000000 – kaip vadinasi skaičius, kuriame yra 9 nuliai? Tai milijardas. Kad būtų patogiau, dideli skaičiai sugrupuojami į tris rinkinius, atskirtus vienas nuo kito tarpais arba skyrybos ženklais, pvz., kableliu arba tašku.
Tai daroma tam, kad būtų lengviau perskaityti ir suprasti kiekybinę vertę. Pavyzdžiui, koks yra skaičiaus 1000000000 pavadinimas? Šioje formoje verta šiek tiek naprechis, skaičiuoti. O jei parašai 1 000 000 000, tai iškart vizualiai užduotis tampa lengvesnė, todėl reikia skaičiuoti ne nulius, o nulių trigubus.
Skaičiai su per daug nulių
Iš populiariausių yra milijonai ir milijardai (1000000000). Kaip vadinamas skaičius su 100 nulių? Tai yra „googol“ skaičius, kurį taip pat vadina Miltonas Sirotta. Tai nepaprastai didžiulė suma. Ar manote, kad tai didelis skaičius? O kaip tada su googolpleksu, po kurio seka nulių googolis? Šis skaičius yra toks didelis, kad sunku sugalvoti jo reikšmę. Tiesą sakant, tokių milžinų nereikia, nebent suskaičiuoti atomų skaičių begalinėje Visatoje.
Ar 1 milijardas yra daug?
Yra dvi matavimo skalės – trumpoji ir ilgoji. Visame pasaulyje mokslo ir finansų srityje 1 milijardas yra 1000 mln. Tai trumpu mastu. Anot jos, tai skaičius su 9 nuliais.
Taip pat yra ilgoji skalė, kuri naudojama kai kuriose Europos šalyse, įskaitant Prancūziją, ir anksčiau buvo naudojama JK (iki 1971 m.), kur milijardas buvo 1 milijonas milijono, tai yra vienas ir 12 nulių. Ši gradacija dar vadinama ilgalaike skale. Trumpas mastas dabar vyrauja finansiniuose ir moksliniuose reikaluose.
Kai kurios Europos kalbos, tokios kaip švedų, danų, portugalų, ispanų, italų, olandų, norvegų, lenkų, vokiečių, šioje sistemoje naudoja milijardą (arba milijardą) simbolių. Rusų kalba skaičius su 9 nuliais taip pat apibūdinamas trumpoje tūkstančio milijono skalėje, o trilijonas yra milijonas milijonų. Taip išvengiama bereikalingos painiavos.
Pokalbio parinktys
Rusų šnekamojoje kalboje po 1917 m. įvykių - Didžiosios Spalio revoliucijos - ir hiperinfliacijos laikotarpio XX a. 20-ųjų pradžioje. 1 milijardas rublių buvo vadinamas „limardu“. O veržliame dešimtajame dešimtmetyje už milijardą atsirado naujas slengo posakis „arbūzas“, milijonas buvo vadinamas „citrina“.
Žodis „milijardas“ dabar vartojamas tarptautiniu mastu. Tai natūralusis skaičius, kuris dešimtainėje sistemoje rodomas kaip 10 9 (vienas ir 9 nuliai). Yra ir kitas pavadinimas – milijardas, kuris nenaudojamas Rusijoje ir NVS šalyse.
Milijardas = milijardas?
Toks žodis kaip milijardas vartojamas milijardui žymėti tik tose valstybėse, kurių pagrindu imamasi „trumpoji skalė“. Šios šalys yra Rusijos Federacija, Jungtinė Didžiosios Britanijos ir Šiaurės Airijos Karalystė, JAV, Kanada, Graikija ir Turkija. Kitose šalyse milijardo sąvoka reiškia skaičių 10 12, tai yra vieną ir 12 nulių. „Trumpo masto“ šalyse, įskaitant Rusiją, šis skaičius atitinka 1 trilijoną.
Tokia painiava atsirado Prancūzijoje tuo metu, kai buvo formuojamas toks mokslas kaip algebra. Iš pradžių milijardas turėjo 12 nulių. Tačiau viskas pasikeitė po to, kai 1558 m. pasirodė pagrindinis aritmetikos vadovas (autorius Tranchan), kur milijardas jau yra skaičius su 9 nuliais (tūkstantis milijonų).
Keletą vėlesnių šimtmečių šios dvi sąvokos buvo vartojamos lygiagrečiai viena su kita. XX amžiaus viduryje, būtent 1948 m., Prancūzija perėjo prie ilgos skalės skaitinių pavadinimų sistemos. Šiuo atžvilgiu trumpoji skalė, kadaise pasiskolinta iš prancūzų, vis dar skiriasi nuo šiandien naudojamų.
Istoriškai Jungtinė Karalystė naudojo ilgalaikį milijardą, tačiau nuo 1974 m. JK oficiali statistika naudojo trumpalaikę skalę. Nuo šeštojo dešimtmečio trumpalaikė skalė vis dažniau naudojama techninio rašymo ir žurnalistikos srityse, nors ilgalaikė skalė vis dar buvo išlaikyta.
Kiekvieną dieną mus supa daugybė skirtingų skaičių. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, tačiau suaugusieji puikiai žino, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, kiekvieną kartą prie skaičiaus tereikia pridėti vieną, o jo bus vis daugiau – taip nutinka be galo. Bet jei išardysite numerius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.
Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?
Iki šiol yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškasis leidžia duoti pavadinimus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės numeris lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šia sistema naudojasi amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.
Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai pavadinti taip: skaitmuo lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „milijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, pirmiausia eina trilijonas, po to trilijonas, kvadrilijonas seka kvadrilijoną ir t.t.
Taigi tas pats skaičius skirtingose sistemose gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.
Nesisteminiai numeriai
Be skaičių, parašytų pagal žinomas sistemas (pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.
Galite pradėti jų svarstymą nuo skaičiaus, vadinamo begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o vartojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės požymis. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.
Kitas po daugybės yra googol, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 m. pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį vardą sugalvojo jo sūnėnas.
Google (paieškos variklis) gavo savo pavadinimą Google garbei. Tada 1 su nulių googoliu (1010100) yra googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo tokį pavadinimą.
Dar didesnis už googolpleksą yra Skeweso skaičius (e iki e laipsnio iki e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Riemano spėjimą apie pirminius skaičius (1933). Yra dar vienas Skewes skaičius, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė yra neteisinga. Gana sunku pasakyti, kuris iš jų yra didesnis, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „milžiniškumo“, negali būti laikomas pačiu didžiausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.
O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Būtent jis pirmą kartą buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).
Kalbant apie tokį skaičių, reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G susiejimas su bichromatiniais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G pateko į garsiosios rekordų knygos puslapius.
Daugelis domisi klausimais, kaip vadinami dideli numeriai ir koks skaičius yra didžiausias pasaulyje. Šie įdomūs klausimai bus nagrinėjami šiame straipsnyje.
Istorija
Pietų ir rytų slavų tautos skaičiams rašyti naudojo abėcėlinę numeraciją ir tik tas raides, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, žyminčios skaičių, jie uždėjo specialią piktogramą „titlo“. Raidžių skaitinės reikšmės didėjo ta pačia tvarka, kokia seka raidės graikų abėcėlėje (slavų abėcėlėje raidžių tvarka šiek tiek skyrėsi). Rusijoje slaviška numeracija buvo išsaugota iki XVII amžiaus pabaigos, o valdant Petrui I perėjo prie „arabiškos numeracijos“, kurią naudojame ir šiandien.
Keitėsi ir numerių pavadinimai. Taigi iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo žymimas kaip „du dešimt“ (dvi dešimtys), o vėliau jis buvo sumažintas, kad būtų galima greičiau ištarti. Skaičius 40 iki XV amžiaus buvo vadinamas „keturiasdešimt“, vėliau jis buvo pakeistas žodžiu „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišelį, kuriame buvo 40 voverių arba sabalų odelių. Pavadinimas „milijonas“ atsirado Italijoje 1500 m. Jis buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ (tūkstantis) pridedant didinamąja priesaga. Vėliau šis vardas atėjo į rusų kalbą.
Senojoje (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ yra skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10 ^ 24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelmanas Ya.I. knygoje „Pramoginė aritmetika“ pateikiami daugybės to meto skaičių pavadinimai, šiek tiek kitokie nei šiandien: septillonas (10 ^ 42), oktalionas (10 ^ 48), nonalionas (10 ^ 54), dekalonas (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ir parašyta, kad "daugiau vardų nėra".
Didelio skaičiaus vardų kūrimo būdai
Yra 2 pagrindiniai būdai pavadinti didelius skaičius:
- Amerikos sistema, kuris naudojamas JAV, Rusijoje, Prancūzijoje, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Graikijoje, Brazilijoje. Didelių skaičių pavadinimai statomi gana paprastai: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga „-milijonas“. Išimtis yra skaičius „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (milių) pavadinimas ir didinamoji priesaga „-milijonas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas amerikietiškoje sistemoje, galima rasti pagal formulę: 3x + 3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius
- Angliška sistema labiausiai paplitęs pasaulyje, jis naudojamas Vokietijoje, Ispanijoje, Vengrijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Danijoje, Švedijoje, Suomijoje, Portugalijoje. Skaičių pavadinimai pagal šią sistemą sudaromi taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga „-milijonas“, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) yra tas pats lotyniškas skaitmuo, tačiau pridedama priesaga „-milijardas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas anglų kalba ir baigiasi priesaga „-milijonas“, galima rasti pagal formulę: 6x + 3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius. Nulių skaičių skaičiuose, kurie baigiasi galūne „-milijardas“, galima rasti pagal formulę: 6x + 6, kur x yra lotyniškas eilės skaičius.
Iš angliškos sistemos į rusų kalbą perėjo tik žodis milijardas, kurį dar teisingiau vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas (nes rusiškai naudojama amerikietiška skaičių įvardijimo sistema).
Be skaičių, kurie rašomi amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje naudojant lotyniškus priešdėlius, yra žinomi ir nesisteminiai skaičiai, kurie turi savo pavadinimus be lotyniškų priešdėlių.
Tinkami didelių skaičių pavadinimai
| Skaičius | Lotyniškas skaitmuo | vardas | Praktinė vertė | |
| 10 1 | 10 | dešimt | Pirštų skaičius ant 2 rankų | |
| 10 2 | 100 | šimtas | Maždaug pusė visų Žemės valstybių | |
| 10 3 | 1000 | tūkstantis | Apytikslis dienų skaičius per 3 metus | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (aš) | milijonas | 5 kartus daugiau nei lašų skaičius 10 litrų. kibiras vandens |
| 10 9 | 1000 000 000 | duetas (II) | milijardas (milijardas) | Apytikslis Indijos gyventojų skaičius |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | trilijonas | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadrilijonas | 1/30 parseko ilgio metrais |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilijonas | 1/18 grūdų skaičiaus nuo legendinio apdovanojimo šachmatų išradėjui | |
| 10 21 | seksas (VI) | sekstilijonas | 1/6 Žemės planetos masės tonomis | |
| 10 24 | rugsėjis (VII) | septilijonas | Molekulių skaičius 37,2 litro oro | |
| 10 27 | spalio (VIII) | oktilijonas | Pusė Jupiterio masės kilogramais | |
| 10 30 | lapkritis (IX) | kvintilijonas | 1/5 visų mikroorganizmų planetoje | |
| 10 33 | decem (X) | decilijonas | Pusė Saulės masės gramais | |
- Vigintilionas (iš lot. viginti - dvidešimt) - 10 63
- Šimtlijonas (iš lot. centum - šimtas) - 10 303
- Milijonas (iš lot. mille - tūkstantis) - 10 3003
Skaičiams, didesniems nei tūkstantis, romėnai neturėjo savo vardų (visi žemiau pateikti skaičių pavadinimai buvo sudėtiniai).
Sudėtiniai pavadinimai dideliems skaičiams
Be savo vardų, didesniems nei 10 33 skaičiams galite gauti sudėtinius pavadinimus sujungę priešdėlius.
Sudėtiniai pavadinimai dideliems skaičiams
| Skaičius | Lotyniškas skaitmuo | vardas | Praktinė vertė |
| 10 36 | undecim (XI) | andecilion | |
| 10 39 | dvylikapirštė (XII) | dvylikapirštė | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecilionas | 1/100 oro molekulių Žemėje |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecilion | |
| 10 48 | kvindecimas (XV) | kvindecilijonas | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | lyties decilija | |
| 10 54 | septintokai (XVII) | septemdecilijonas | |
| 10 57 | aštuondecilionas | Tiek daug elementariųjų dalelių saulėje | |
| 10 60 | novemdecilijonas | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintilijonas | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilijonas | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintilijonas | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilijonas | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintilijonas | ||
| 10 81 | sekso budrumas | Visatoje tiek daug elementariųjų dalelių | |
| 10 84 | septemvigintilijonas | ||
| 10 87 | oktovigintilijonas | ||
| 10 90 | novemvigintilijonas | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilijonas | |
| 10 96 | antirigintilijonas |
- 10 123 - kvadragintilijonas
- 10 153 – kvinkvagintilijonas
- 10 183 - seksagintilijonas
- 10 213 - septuagintilijonas
- 10 243 - aštuonogintilijonas
- 10 273 - neagintilijonas
- 10 303 – šimtmečio
Kiti pavadinimai gali būti gauti tiesiogine arba atvirkštine lotyniškų skaitmenų tvarka (nežinoma, kaip teisingai):
- 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas
- 10 309 - duocentilijonas arba centduolionas
- 10 312 – trecentilijonas arba centtrilijonas
- 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas
- 10 402 – tretrigintacentilijonas arba centtretrigintilijonas
Antroji rašyba labiau atitinka lotynų kalbos skaitvardžių konstrukciją ir vengia dviprasmybių (pavyzdžiui, skaičiuje trecentilijonas, kuris pirmoje rašyboje yra ir 10903, ir 10312).
- 10 603 - padorus
- 10 903 – trecentilijonas
- 10 1203 – kvadringentilijonas
- 10 1503 – kvingentilijonas
- 10 1803 – šešerių metų
- 10 2103 – septingentilijonas
- 10 2403 - aštuongentilijonas
- 10 2703 – negentilijonas
- 10 3003 – mln
- 10 6003 – dvylika milijonų eurų
- 10 9003 – tremilijonas
- 10 15003 – kvinkvmilijonas
- 10 308760 -on
- 10 3000003 – miamimilijonai
- 10 6000003 - duomyamimiliailijonas
begalė– 10 000. Pavadinimas pasenęs ir praktiškai nenaudotas. Tačiau plačiai vartojamas žodis „miriadas“, reiškiantis ne tam tikrą skaičių, o nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą kažko rinkinį.
googol ( Anglų . googol) — 10 100 . Amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris pirmą kartą apie šį skaičių parašė 1938 m. žurnale Scripta Mathematica straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“. Anot jo, šiuo numeriu paskambinti pasiūlė jo 9 metų sūnėnas Miltonas Sirotta. Šis numeris tapo viešai žinomas jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos dėka.
Asankheyya(iš kinų asentzi - nesuskaičiuojama) - 10 1 4 0. Šis skaičius randamas garsiajame budistų traktate Jaina Sutra (100 m. pr. Kr.). Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.
Googolplex ( Anglų . Googolplex) — 10^10^100. Šį skaičių taip pat sugalvojo Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas, tai reiškia vieną su nulių googoliu.
Skuse numeris (Skeweso numeris Sk 1) reiškia e iki e laipsnio e laipsnio 79 laipsnio, ty e^e^e^79. Šį skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933), įrodydamas Riemanno spėjimą dėl pirminių skaičių. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. "Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki e^e^27/4, kuris apytiksliai lygus 8.185 10^370. Tačiau šis skaičius nėra sveikasis skaičius, todėl jis nėra įtrauktas į didelių skaičių lentelę.
Antrasis iškrypimo skaičius (Sk2) lygus 10^10^10^10^3, tai yra 10^10^10^1000. Šį skaičių J. Skuse įvedė tame pačiame straipsnyje, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemano hipotezė.
Ypatingai dideliems skaičiams nepatogu naudoti laipsnius, todėl yra keletas būdų rašyti skaičius – Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Hugo Steinhausas pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinių formų (trikampio, kvadrato ir apskritimo) viduje.
Matematikas Leo Moseris užbaigė Steinhauso užrašymą, siūlydamas po kvadratų braižyti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Moseris taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių.
„Steinhouse“ sugalvojo du naujus itin didelius numerius: „Mega“ ir „Megiston“. Moserio užrašu jie parašyti taip: Mega – 2, Megistonas– 10. Leo Moseris taip pat pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – megagonas, taip pat pasiūlė skaičių „2 Megagone“ – 2. Paskutinis skaičius žinomas kaip Moserio numeris arba kaip tik Moser.
Yra didesnių skaičių nei Moser. Didžiausias skaičius, naudotas matematiniame įrodyme, yra numerį Greimas(Grahamo numeris). Pirmą kartą jis buvo panaudotas 1977 m., įrodant vieną Ramsey teorijos įvertinimą. Šis skaičius siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m. Donaldas Knuthas (kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Apskritai
Grahamas pasiūlė G numerius:
Skaičius G 63 vadinamas Greimo skaičiumi, dažnai tiesiog vadinamas G. Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir įrašytas į Gineso rekordų knygą.
Kasdieniame gyvenime dauguma žmonių dirba su gana mažais skaičiais. Dešimtys, šimtai, tūkstančiai, labai retai – milijonai, beveik niekada – milijardai. Apytiksliai tokie skaičiai apsiriboja įprastu žmogaus supratimu apie kiekį ar dydį. Beveik visi yra girdėję apie trilijonus, tačiau tik nedaugelis kada nors jais naudojo bet kokius skaičiavimus.
Kas yra milžiniški skaičiai?
Tuo tarpu tūkstančio galias reiškiantys skaičiai žmonėms žinomi nuo seno. Rusijoje ir daugelyje kitų šalių naudojama paprasta ir logiška žymėjimo sistema:
Tūkstantis;
Milijonas;
Milijardas;
trilijonas;
kvadrilijonas;
kvintilijonas;
Seksilijonas;
Septilijonas;
Aštuonis;
kvintilijonas;
Decilionas.
Šioje sistemoje kiekvienas kitas skaičius gaunamas ankstesnįjį padauginus iš tūkstančio. Milijardas paprastai vadinamas milijardu.
Daugelis suaugusiųjų gali tiksliai parašyti tokius skaičius kaip milijonas - 1 000 000 ir milijardas - 1 000 000 000. Su trilijonu jau sunkiau, bet beveik visi gali susitvarkyti - 1 000 000 000 000. Ir tada prasideda daugeliui nežinoma teritorija.
Susipažinimas su dideliais skaičiais
Tačiau nėra nieko sudėtingo, svarbiausia suprasti didelių skaičių formavimo sistemą ir įvardijimo principą. Kaip jau minėta, kiekvienas kitas skaičius tūkstantį kartų viršija ankstesnįjį. Tai reiškia, kad norint teisingai užrašyti kitą skaičių didėjimo tvarka, prie ankstesnio reikia pridėti dar tris nulius. Tai yra, milijonas turi 6 nulius, milijardas - 9, trilijonas - 12, kvadrilijonas - 15, o kvintilijonas - 18.
Jei norite, taip pat galite susitvarkyti su vardais. Žodis „milijonas“ kilęs iš lotynų „mille“, reiškiančio „daugiau nei tūkstantis“. Šie skaičiai buvo suformuoti pridėjus lotyniškus žodžius „bi“ (du), „trys“ (trys), „quadro“ (keturi) ir kt.
Dabar pabandykime įsivaizduoti šiuos skaičius vizualiai. Daugelis žmonių gana gerai supranta skirtumą tarp tūkstančio ir milijono. Visi supranta, kad milijonas rublių yra gerai, bet milijardas yra daugiau. Daug daugiau. Be to, visi galvoja, kad trilijonas yra kažkas be galo didžiulio. Bet kiek trilijonas yra daugiau nei milijardas? Koks jis didžiulis?
Daugeliui už milijardo prasideda sąvoka „protas nesuprantamas“. Išties milijardas kilometrų ar trilijonas – skirtumas nėra labai didelis ta prasme, kad tokio atstumo vis tiek nepavyks įveikti per gyvenimą. Milijardas rublių ar trilijonas taip pat nelabai skiriasi, nes per gyvenimą tokių pinigų vis tiek neuždirbsi. Bet paskaičiuokime šiek tiek, sujungdami fantaziją.
Kaip pavyzdžiai: gyvenamasis fondas Rusijoje ir keturios futbolo aikštės
Kiekvienam žmogui žemėje tenka 100x200 metrų žemės plotas. Tai maždaug keturios futbolo aikštės. Bet jei yra ne 7 milijardai žmonių, o septyni trilijonai, tada visi gaus tik 4x5 metrų žemės sklypą. Keturios futbolo aikštelės priešais sodą priešais įėjimą – tai milijardo ir trilijono santykis.
Absoliučiais skaičiais vaizdas taip pat įspūdingas.
Jei paimsite trilijoną plytų, galite pastatyti daugiau nei 30 milijonų vieno aukšto namų, kurių plotas yra 100 kvadratinių metrų. Tai yra apie 3 milijardai kvadratinių metrų privačios plėtros. Tai palyginama su visu Rusijos Federacijos būsto fondu.
Jei statysite dešimties aukštų namus, gausite apie 2,5 milijono namų, tai yra 100 milijonų dviejų ir trijų kambarių butų, apie 7 milijardus kvadratinių metrų būsto. Tai 2,5 karto daugiau nei viso Rusijos būsto fondo.
Žodžiu, visoje Rusijoje nebus trilijono plytų.
Vienas kvadrilijonas mokinių sąsiuvinių dvigubu sluoksniu padengs visą Rusijos teritoriją. Ir vienas kvintilijonas tokių pačių sąsiuvinių padengs visą žemę 40 centimetrų storio sluoksniu. Jei pavyks gauti sekstilijoną sąsiuvinių, tada visa planeta, įskaitant vandenynus, bus po 100 metrų storio sluoksniu.
Suskaičiuoti iki decilio
Paskaičiuokime dar. Pavyzdžiui, tūkstantį kartų padidinta degtukų dėžutė būtų šešiolikos aukštų pastato dydžio. Padidinus milijoną kartų, atsiras „dėžė“, kurios plotas didesnis nei Sankt Peterburgas. Padidintos milijardą kartų, dėžutės netilps mūsų planetoje. Priešingai, Žemė tokioje „dėžutėje“ tilps 25 kartus!
Padidinus dėžutę, padidėja jos tūris. Bus beveik neįmanoma įsivaizduoti tokių apimčių toliau didėjant. Kad būtų lengviau suvokti, pabandykime padidinti ne patį objektą, o jo kiekį, o degtukų dėžutes išdėliokime erdvėje. Taip bus lengviau naršyti. Kvintilijonas dėžių, išdėstytų vienoje eilėje, už žvaigždės α Kentauro nusidriektų 9 trilijonus kilometrų.
Kitas tūkstantis kartų padidinimas (sekstilijonas) leis degtukų dėžutėms, išrikiuotoms, užblokuoti visą mūsų Paukščių Tako galaktiką skersine kryptimi. Septilijonas degtukų dėžučių nueitų 50 kvintilijonų kilometrų. Šviesa gali nukeliauti šį atstumą per 5 260 000 metų. O dėžės, išdėstytos dviem eilėmis, nusidriektų iki Andromedos galaktikos.
Liko tik trys skaičiai: aštuonis, nemilionas ir decilionas. Turite mankštinti savo vaizduotę. Aštuonilijonas dėžių sudaro ištisinę 50 sekstilijonų kilometrų liniją. Tai daugiau nei penki milijardai šviesmečių. Ne kiekvienas teleskopas, sumontuotas ant vieno tokio objekto krašto, galėtų matyti priešingą jo kraštą.
Ar skaičiuosime toliau? Nelijonas degtukų dėžučių užpildytų visą žmonijai žinomos Visatos dalies erdvę, kurios vidutinis tankis būtų 6 vienetai kubiniame metre. Pagal žemiškus standartus, atrodo, nelabai daug – 36 degtukų dėžutės standartinės „Gazelės“ gale. Tačiau ne milijardo degtukų dėžučių masė bus milijardus kartų didesnė už visų žinomos visatos materialių objektų masę kartu paėmus.
Decilionas. Sunku įsivaizduoti šio giganto dydį ir netgi didingumą iš skaičių pasaulio. Tik vienas pavyzdys – šešios deciliono dėžutės nebetilptų visoje žmonijai prieinamoje visatos dalyje.
Dar įspūdingiau, kad šio skaičiaus didingumas matomas, jei nepadauginsite dėžučių, o padidinsite patį objektą. Degtukų dėžutėje, padidintoje decilijonu, visa žinoma visatos dalis tilptų 20 trilijonų kartų. Tokio dalyko net įsivaizduoti neįmanoma.
Maži skaičiavimai parodė, kokie didžiuliai yra skaičiai, žmonijai žinomi kelis šimtmečius. Šiuolaikinėje matematikoje yra žinomi skaičiai, daug kartų didesni už decilijoną, tačiau jie naudojami tik atliekant sudėtingus matematinius skaičiavimus. Su tokiais skaičiais tenka susidurti tik profesionaliems matematikams.
Garsiausias (ir mažiausias) iš šių skaičių yra googol, žymimas vienu, po kurio seka šimtas nulių. Googolis yra didesnis nei bendras elementariųjų dalelių skaičius matomoje Visatos dalyje. Dėl to googol yra abstraktus skaičius, kuris praktiškai neturi naudos.
Yra žinoma, kad begalinis skaičių skaičius ir tik keli turi savo vardus, nes dauguma numerių buvo pavadinti iš mažų skaičių. Didžiausi skaičiai turi būti pažymėti kaip nors.
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Pradėjo gauti šiandien naudojamų skaičių pavadinimai XV amžiuje, tada italai pirmą kartą pavartojo žodį milijonas, reiškiantis „didelis tūkstantis“, bimilijonas (milijonas kvadratų) ir trimilijonas (milijonas kubų).
Šią sistemą savo monografijoje aprašė prancūzas Nikolajus Shuquetas, jis rekomendavo vartoti lotyniškus skaitmenis, pridėdamas prie jų linksnį „-milijonas“, todėl bimilijonas tapo milijardu, o trys milijonai – trilijonu ir t.t.
Tačiau pagal siūlomą skaičių nuo milijono iki milijardo sistemą jis pavadino „tūkstantis milijonų“. Nebuvo patogu dirbti su tokia gradacija ir 1549 m. prancūzas Jacques'as Peletier patariama skambinti numeriais, esančiais nurodytame intervale, vėl naudojant lotyniškus priešdėlius, įvedant kitą galūnę - „-milijardas“.
Taigi 109 vadinosi milijardu, 1015 – biliardu, 1021 – trilijonu.
Pamažu ši sistema pradėta naudoti Europoje. Tačiau kai kurie mokslininkai supainiojo skaičių pavadinimus, todėl atsirado paradoksas, kai žodžiai milijardas ir milijardas tapo sinonimais. Vėliau Jungtinės Valstijos sukūrė savo vardų suteikimo konvenciją dideliems skaičiams. Anot jo, pavadinimų konstravimas vyksta panašiai, tačiau skiriasi tik skaičiai.
Senoji sistema ir toliau buvo naudojama JK, todėl buvo vadinama britų, nors iš pradžių ją sukūrė prancūzai. Tačiau nuo praėjusio amžiaus aštuntojo dešimtmečio sistemą pradėjo taikyti ir Didžioji Britanija.
Todėl, siekiant išvengti painiavos, amerikiečių mokslininkų sukurta koncepcija dažniausiai vadinama trumpa skalė, o originalas prancūzų-britų – ilgoji skalė.
Trumpa skalė buvo aktyviai naudojama JAV, Kanadoje, Didžiojoje Britanijoje, Graikijoje, Rumunijoje ir Brazilijoje. Rusijoje jis taip pat naudojamas, tik su vienu skirtumu – skaičius 109 tradiciškai vadinamas milijardu. Tačiau daugelyje kitų šalių pirmenybė buvo teikiama prancūzų ir britų versijai.
Norėdami pažymėti skaičius, didesnius nei decilionas, mokslininkai nusprendė sujungti keletą lotyniškų priešdėlių, todėl buvo pavadinti undecilionas, quattordecillion ir kiti. Jei naudojate Schuecke sistema, tada pagal jį milžiniški skaičiai įgis pavadinimus „vigintilijonas“, „centilijonas“ ir „milijonas“ (103003), atitinkamai pagal ilgąją skalę toks skaičius gaus „milijonas“ (106003) pavadinimą.
Skaičiai su unikaliais pavadinimais
Daugelis skaičių buvo pavadinti nenurodant įvairių sistemų ir žodžių dalių. Šių skaičių yra daug, pavyzdžiui, tai Pi", keliolika, taip pat skaičiai virš milijono.
AT Senovės Rusija jau seniai naudoja savo skaitmeninę sistemą. Šimtai tūkstančių buvo vadinami legionu, milijonas – leodromais, dešimtys milijonų – varnomis, šimtai milijonų – deniais. Tai buvo „maža sąskaita“, bet „didžioji sąskaita“ vartojo tuos pačius žodžius, tik jiems buvo įvesta kita reikšmė, pavyzdžiui, leodras galėjo reikšti legionų legioną (1024), o kaladė jau dešimt varnų. (1096).
Pasitaiko, kad vaikai sugalvodavo pavadinimus skaičiams, pavyzdžiui, matematikui Edwardui Kasneriui davė mintį jaunasis Miltonas Sirotta, kuris pasiūlė pavadinti skaičių su šimtu nulių (10100) tiesiog googol. Šis skaičius daugiausiai viešumo sulaukė XX amžiaus 9-ajame dešimtmetyje, kai jo vardu buvo pavadinta Google paieškos sistema. Berniukas taip pat pasiūlė pavadinimą „Googleplex“, skaičių, kurio „googol“ yra nuliai.
Tačiau XX amžiaus viduryje Claude'as Shannonas, vertindamas šachmatų partijos ėjimus, suskaičiavo, kad jų yra 10118, dabar yra "Šenono numeris".
Sename budistiniame kūrinyje "Jaina Sutras", parašytas beveik prieš dvidešimt du šimtmečius, yra pažymėtas skaičius „asankheya“ (10140), tai yra būtent tiek kosminių ciklų, pasak budistų, reikia pasiekti nirvaną.
Stanley Skuse aprašė didelius kiekius, todėl „pirmasis Skeweso numeris“, lygus 10108.85.1033, o „antrasis Skewes skaičius“ yra dar įspūdingesnis ir lygus 1010101000.
Žymėjimai
Žinoma, priklausomai nuo skaičiuje esančių laipsnių skaičiaus, jį ištaisyti rašymo ir net skaitymo klaidų bazėse tampa sudėtinga. kai kurie skaičiai netelpa keliuose puslapiuose, todėl matematikai sugalvojo žymėjimus dideliems skaičiams užfiksuoti.
Verta manyti, kad jie visi yra skirtingi, kiekvienas turi savo fiksavimo principą. Tarp jų verta paminėti Steinghauso, Knutho užrašai.
Tačiau buvo naudojamas didžiausias skaičius – Greimo skaičius Ronaldas Grahamas 1977 m atliekant matematinius skaičiavimus, o šis skaičius yra G64.
