Yra žinoma, kad begalinis skaičių skaičius ir tik keli turi savo vardus, nes dauguma numerių buvo pavadinti iš mažų skaičių. Didžiausi skaičiai turi būti pažymėti kaip nors.
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Pradėjo gauti šiandien naudojamų skaičių pavadinimai XV amžiuje, tada italai pirmą kartą pavartojo žodį milijonas, reiškiantis „didelis tūkstantis“, bimilijonas (milijonas kvadratų) ir trimilijonas (milijonas kubų).
Šią sistemą savo monografijoje aprašė prancūzas Nikolajus Shuquetas, jis rekomendavo vartoti lotyniškus skaitmenis, pridėdamas prie jų linksnį „-milijonas“, todėl bimilijonas tapo milijardu, o trys milijonai – trilijonu ir t.t.
Tačiau pagal siūlomą skaičių nuo milijono iki milijardo sistemą jis pavadino „tūkstantis milijonų“. Nebuvo patogu dirbti su tokia gradacija ir 1549 m. prancūzas Jacques'as Peletier patariama skambinti numeriais, esančiais nurodytame intervale, vėl naudojant lotyniškus priešdėlius, įvedant kitą galūnę - „-milijardas“.
Taigi 109 vadinosi milijardu, 1015 – biliardu, 1021 – trilijonu.
Pamažu ši sistema pradėta naudoti Europoje. Tačiau kai kurie mokslininkai supainiojo skaičių pavadinimus, todėl atsirado paradoksas, kai žodžiai milijardas ir milijardas tapo sinonimais. Vėliau Jungtinės Valstijos sukūrė savo vardų suteikimo konvenciją dideliems skaičiams. Anot jo, pavadinimų konstravimas vyksta panašiai, tačiau skiriasi tik skaičiai.
Senoji sistema ir toliau buvo naudojama JK, todėl buvo vadinama britų, nors iš pradžių ją sukūrė prancūzai. Tačiau nuo praėjusio amžiaus aštuntojo dešimtmečio sistemą pradėjo taikyti ir Didžioji Britanija.
Todėl, siekiant išvengti painiavos, amerikiečių mokslininkų sukurta koncepcija dažniausiai vadinama trumpa skalė, o originalas prancūzų-britų – ilgoji skalė.
Trumpa skalė buvo aktyviai naudojama JAV, Kanadoje, Didžiojoje Britanijoje, Graikijoje, Rumunijoje ir Brazilijoje. Rusijoje jis taip pat naudojamas, tik su vienu skirtumu – skaičius 109 tradiciškai vadinamas milijardu. Tačiau daugelyje kitų šalių pirmenybė buvo teikiama prancūzų ir britų versijai.
Norėdami pažymėti skaičius, didesnius nei decilionas, mokslininkai nusprendė sujungti keletą lotyniškų priešdėlių, todėl buvo pavadinti undecilionas, quattordecillion ir kiti. Jei naudojate Schuecke sistema, tada pagal jį milžiniški skaičiai įgis pavadinimus „vigintilijonas“, „centilijonas“ ir „milijonas“ (103003), atitinkamai pagal ilgąją skalę toks skaičius gaus „milijonas“ (106003) pavadinimą.
Skaičiai su unikaliais pavadinimais
Daugelis skaičių buvo pavadinti nenurodant įvairių sistemų ir žodžių dalių. Šių skaičių yra daug, pavyzdžiui, tai Pi", keliolika, taip pat skaičiai virš milijono.
AT Senovės Rusija jau seniai naudoja savo skaitmeninę sistemą. Šimtai tūkstančių buvo vadinami legionu, milijonas – leodromais, dešimtys milijonų – varnomis, šimtai milijonų – deniais. Tai buvo „maža sąskaita“, bet „didžioji sąskaita“ vartojo tuos pačius žodžius, tik jiems buvo įvesta kita reikšmė, pavyzdžiui, leodras galėjo reikšti legionų legioną (1024), o kaladė jau dešimt varnų. (1096).
Pasitaiko, kad vaikai sugalvodavo pavadinimus skaičiams, pavyzdžiui, matematikui Edwardui Kasneriui davė mintį jaunasis Miltonas Sirotta, kuris pasiūlė pavadinti skaičių su šimtu nulių (10100) tiesiog googol. Šis skaičius daugiausiai viešumo sulaukė XX amžiaus 9-ajame dešimtmetyje, kai jo vardu buvo pavadinta Google paieškos sistema. Berniukas taip pat pasiūlė pavadinimą „Googleplex“, skaičių, kurio „googol“ yra nuliai.
Tačiau Claude'as Shannonas dvidešimtojo amžiaus viduryje, vertindamas šachmatų partijos ėjimus, suskaičiavo, kad jų yra 10118, dabar yra "Šenono numeris".
Sename budistiniame kūrinyje "Jaina Sutras", parašytas beveik prieš dvidešimt du šimtmečius, yra pažymėtas skaičius „asankheya“ (10140), tai yra būtent tiek kosminių ciklų, pasak budistų, reikia pasiekti nirvaną.
Stanley Skuse aprašė didelius kiekius, todėl „pirmasis Skeweso numeris“, lygus 10108.85.1033, o „antrasis Skewes skaičius“ yra dar įspūdingesnis ir lygus 1010101000.
Žymėjimai
Žinoma, priklausomai nuo skaičiuje esančių laipsnių skaičiaus, jį ištaisyti rašymo ir net skaitymo klaidų bazėse tampa sudėtinga. kai kurie skaičiai netelpa keliuose puslapiuose, todėl matematikai sugalvojo žymėjimus dideliems skaičiams užfiksuoti.
Verta manyti, kad jie visi yra skirtingi, kiekvienas turi savo fiksavimo principą. Tarp jų verta paminėti Steinghauso, Knutho užrašai.
Tačiau buvo naudojamas didžiausias skaičius – Greimo skaičius Ronaldas Greimas 1977 m atliekant matematinius skaičiavimus, o šis skaičius yra G64.
Kartą perskaičiau tragišką istoriją apie čiukčius, kurį skaičiuoti ir rašyti skaičius išmokė poliariniai tyrinėtojai. Skaičių magija jį taip sužavėjo, kad į poliarinių tyrinėtojų dovanotą sąsiuvinį jis nusprendė surašyti absoliučiai visus pasaulio skaičius iš eilės, pradedant nuo vieno. Čiukčiai apleidžia visus savo reikalus, nustoja bendrauti net su savo žmona, nebemedžioja ruonių ir ruonių, o rašo ir rašo skaičius į sąsiuvinį .... Taigi praeina metai. Galų gale sąsiuvinis baigiasi ir čiukčias supranta, kad sugebėjo užsirašyti tik mažą dalį visų skaičių. Jis graudžiai verkia ir iš nevilties degina surašytą sąsiuvinį, kad vėl pradėtų gyventi paprastą žvejo gyvenimą, nebegalvodamas apie paslaptingą skaičių begalybę...
Mes nekartosime šio čiukčio žygdarbio ir bandysime rasti didžiausią skaičių, nes bet kuriam skaičiui pakanka tik pridėti vieną, kad gautume dar didesnį skaičių. Užduokime sau panašų, bet skirtingą klausimą: kuris iš skaičių, turinčių savo vardą, yra didžiausias?
Akivaizdu, kad nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi labai daug tikrinių vardų, nes dauguma jų tenkinasi vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1 ir 100 turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus 101 pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Akivaizdu, kad galutiniame skaičių rinkinyje, kurį žmonija apdovanojo savo vardu, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip jis vadinamas ir kam jis lygus? Pabandykime tai išsiaiškinti ir galų gale tai yra didžiausias skaičius!
|
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Šiuolaikinės didelių skaičių įvardijimo sistemos istorija siekia XV amžiaus vidurį, kai Italijoje tūkstančiui kvadratų imta vartoti žodžius „milijonas“ (pažodžiui – didelis tūkstantis), o milijonui – „bmilijonas“. kvadratu ir "trimilijonas" už milijoną kubų. Apie šią sistemą žinome prancūzų matematiko Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, apie 1450 m. – apie 1500 m.) dėka: savo traktate „Skaičių mokslas“ (Triparty en la science des nombres, 1484) jis išplėtojo šią idėją. siūlant toliau vartoti lotyniškus kardinolus (žr. lentelę), pridedant juos prie galūnės „-milijonas“. Taigi, Shuke'o „bimilijonas“ virto milijardu, „trimilijonas“ – trilijonu, o milijonas ketvirtajai galiai tapo „kvadrilijonu“.
Schücke sistemoje skaičius 10 9, kuris buvo nuo milijono iki milijardo, neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas "tūkstantis milijonų", panašiai, 10 15 buvo vadinamas "tūkstantis milijardo", 10 21 - " tūkstantis trilijonų“ ir kt. Tai nebuvo labai patogu ir 1549 metais prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517-1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti naudojant tuos pačius lotyniškus priešdėlius, bet galūnę „-milijardas“. Taigi, 10 9 tapo žinomas kaip "milijardas", 10 15 - "biliardas", 10 21 - "trilijonas" ir kt.
Shuquet-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir buvo naudojama visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kažkodėl kai kurie mokslininkai ėmė sutrikti ir vadinti numeriu 10 9 ne „milijardas“ ar „tūkstantis milijonas“, o „milijardas“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija – „milijardas“ vienu metu tapo „milijardo“ (10 9) ir „milijono milijono“ (10 18) sinonimu.
Ši painiava tęsėsi ilgą laiką ir privedė prie to, kad JAV jie sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai statomi taip pat, kaip ir Schücke sistemoje – lotyniškas priešdėlis ir galūnė „milijonas“. Tačiau šie skaičiai skiriasi. Jei Schuecke sistemoje pavadinimai su galūne „milijonas“ gavo skaičius, kurie buvo milijono laipsniai, tai amerikietiškoje sistemoje galūnė „-milijonas“ gavo tūkstančio laipsnius. Tai yra, tūkstantis milijonų (1000 3 \u003d 10 9) buvo pradėti vadinti „milijonu“, 1000 4 (10 12) - „trilijonu“, 1000 5 (10 15) - „kvadrilijonu“ ir kt.
Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir pradėta vadinti „britišku“ visame pasaulyje, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Shuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje JK oficialiai perėjo prie „amerikietiškos sistemos“, o tai lėmė tai, kad tapo kažkaip keista vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška. Dėl to amerikietiška sistema dabar dažniausiai vadinama „trumpąja skale“, o britų arba Chuquet-Peletier sistema – „ilgąja skale“.
Kad nesusipainiotumėte, apibendrinkime tarpinį rezultatą:
|
Trumpoji pavadinimų skalė dabar naudojama JAV, Jungtinėje Karalystėje, Kanadoje, Airijoje, Australijoje, Brazilijoje ir Puerto Rike. Rusija, Danija, Turkija ir Bulgarija taip pat naudoja trumpąją skalę, išskyrus tai, kad skaičius 109 vadinamas ne „milijardu“, o „milijardu“. Ilgoji skalė ir šiandien naudojama daugelyje kitų šalių.
Įdomu, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Taigi, pavyzdžiui, net Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini lygiagretų dviejų svarstyklių egzistavimą SSRS. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansiniuose skaičiavimuose, o ilgoji – mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai dideli.
Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus nustatymo. Po decilijono skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami tokie skaičiai kaip undecilijonas, duodecilijonas, tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilias, lyties decilijonas, septemdecilijas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie pavadinimai mūsų nebedomina, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių su savo nesudėtiniu pavadinimu.
Jei atsigręžtume į lotynų kalbos gramatiką, pamatytume, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti – „dvidešimt“, centum – „šimtas“ ir mille – „tūkstantis“. Skaičiams, didesniems nei „tūkstantis“, romėnai neturėjo savo vardų. Pavyzdžiui, romėnai milijoną (1 000 000) vadino „decies centena milia“, tai yra „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Schuecke taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokius skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilijonas“ ir „milijonas“.
Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ maksimalus skaičius, kuris turi savo pavadinimą ir nėra mažesnių skaičių sudėtis, yra „milijonas“ (10 3003). Jei Rusijoje būtų priimta „ilgoji skalė“ pavadinimų skaičių, didžiausias skaičius su savo pavadinimu būtų „milijonas“ (10 6003).
Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.
Skaičiai už sistemos ribų
Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, be jokio ryšio su vardų sistema, naudojant lotyniškus priešdėlius. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite atsiminti numerį e, skaičius „pi“, tuzinas, žvėries skaičius ir tt Tačiau, kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, nagrinėsime tik tuos skaičius su savo nesudėtiniu pavadinimu, kurie yra didesni nei milijonas.
Iki XVII amžiaus Rusija naudojo savo skaičių įvardijimo sistemą. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsiais“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leodreis“, dešimtys milijonų – „varnais“, o šimtai milijonų – „deniais“. Ši sąskaita iki šimtų milijonų buvo vadinama „mažąja sąskaita“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiąją sąskaitą“, kurioje tie patys pavadinimai buvo vartojami dideliems skaičiams, bet su kita prasme. Taigi, „tamsa“ reiškė ne dešimt tūkstančių, o tūkstantį tūkstančių (10 6), „legionas“ – tų tamsa (10 12); „leodras“ – legionų legionas (10 24), „varnas“ – leodras (10 48). Kažkodėl didžiojo slavų grafo „denis“ buvo vadinamas ne „varnų varnu“ (10 96), o tik dešimt „varnų“, tai yra, 10 49 (žr. lentelę).
|
Skaičius 10100 taip pat turi savo pavadinimą ir jį sugalvojo devynerių metų berniukas. Ir buvo taip. 1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (Edwardas Kasneris, 1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš jo sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirottas, pasiūlė šiuo numeriu pavadinti „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė negrožinę knygą „Matematika ir vaizduotė“, kurioje matematikos mylėtojus mokė apie „googol“ skaičių. Dešimtojo dešimtmečio pabaigoje Google tapo dar plačiau žinoma dėl jos vardu pavadintos Google paieškos sistemos.
Pavadinimas dar didesniam skaičiui nei googolis atsirado 1950 m. kompiuterių mokslo tėvo Klodo Šenono (Claude Elwood Shannon, 1916–2001) dėka. Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti galimų šachmatų partijos variantų skaičių. Anot jo, kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai 40 ėjimų, o kiekvienam ėjimui žaidėjas pasirenka vidutiniškai 30 variantų, kurie atitinka 900 40 (maždaug 10 118) žaidimo variantų. Šis kūrinys tapo plačiai žinomas, o šis skaičius tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius „asankheya“ yra lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.
Devynerių metų Miltonas Sirotta į matematikos istoriją įėjo ne tik išradęs googolio skaičių, bet ir tuo pačiu pasiūlęs kitą skaičių - „googolplex“, kuris lygus 10 „googol“ galiai, t.y. , vienas su nulių googoliu.
Dar du skaičiai, didesni už googolplex, pasiūlė Pietų Afrikos matematikas Stanley Skewesas (1899-1988), įrodinėdamas Riemanno hipotezę. Pirmasis skaičius, vėliau pradėtas vadinti „pirmuoju Skeuse numeriu“, yra lygus e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tačiau „antrasis Skewes skaičius“ yra dar didesnis ir yra 10 10 10 1000.
Akivaizdu, kad kuo daugiau laipsnių laipsnių, tuo sunkiau užrašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o jie, beje, jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius užrašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių būdų rašyti didelius skaičius – tai yra Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. su kai kuriais iš jų.
Kiti užrašai
1938 m., tais pačiais metais, kai devynmetis Miltonas Sirotta sugalvojo „googol“ ir „googolplex“ skaičius, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972, Lenkijoje buvo išleista knyga apie pramoginę matematiką „Matematinis kaleidoskopas“. Ši knyga tapo labai populiari, išleido daugybę leidimų ir buvo išversta į daugelį kalbų, įskaitant anglų ir rusų kalbas. Jame Steinhausas, aptardamas didelius skaičius, siūlo paprastą būdą juos užrašyti naudojant tris geometrines figūras – trikampį, kvadratą ir apskritimą:
"n trikampyje" reiškia " n n»,
« n kvadratas" reiškia " n in n trikampiai“,
« n rate" reiškia " n in n kvadratai“.
Aiškindamas tokį rašymo būdą, Steinhausas sugalvoja skaičių „mega“, lygų 2 apskritime, ir parodo, kad „kvadrate“ jis lygus 256 arba 256 trikampiuose – 256. Norėdami jį apskaičiuoti, reikia pakelti 256 laipsniu 256, gautą skaičių 3.2.10 616 pakelti iki 3.2.10 616 laipsnio, tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, kad padidintumėte. 256 kartų galia. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl perpildymo 256 net dviejuose trikampiuose. Apytiksliai šis didžiulis skaičius yra 10 10 2,10 619 .
Nustačius skaičių „mega“, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių – „medzon“, lygų 3 apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj medzonės siūlo įvertinti dar didesnį skaičių - „megistoną“, lygų 10 apskritime. Sekdamas Steinhausu, skaitytojams taip pat rekomenduosiu kuriam laikui atitrūkti nuo šio teksto ir pabandyti patiems užrašyti šiuos skaičius pasitelkus įprastą galią, kad pajustų jų gigantišką dydį.
Tačiau yra pavadinimų apie didesni skaičiai. Taigi, kanadiečių matematikas Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) užbaigė Steinhauzo žymėjimą, kurį ribojo tai, kad jei reikėtų užrašyti daug didesnius nei megistoną skaičius, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes vienas turėtų nubrėžti daug apskritimų vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nenubrėžiant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
« n trikampis" = n n = n;
« n kvadrate" = n = « n in n trikampiai" = nn;
« n penkiakampyje“ = n = « n in n kvadratai" = nn;
« n in k+ 1-gon" = n[k+1] = " n in n k-gons" = n[k]n.
Taigi pagal Moserio užrašą Steinhausio „mega“ rašoma kaip 2, „medzon“ – kaip 3, o „megistonas“ – kaip 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – „megagonas“. “. Ir jis pasiūlė skaičių „2 in megagon“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog „mozer“.
Tačiau net „moser“ nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudojamas matematiniame įrodyme, yra „Grahamo skaičius“. Šį skaičių pirmą kartą panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, būtent skaičiuodamas tam tikrų n-dimensiniai bichromatiniai hiperkubai. Grahamo numeris išgarsėjo tik po istorijos apie jį Martino Gardnerio 1989 metais išleistoje knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki saugių šifrų“.
Norint paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, reikia paaiškinti kitą didelių skaičių rašymo būdą, kurį 1976 m. pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo superdegree koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Ronaldas Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Čia yra skaičius G 64 ir vadinamas Greimo skaičiumi (dažnai jis žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniuose įrodymuose ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą.
Ir, galiausiai
Parašęs šį straipsnį negaliu atsispirti pagundai ir sugalvoti savo numerį. Tegul skambina šiuo numeriu stasplex» ir bus lygus skaičiui G 100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai paklaus, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Partnerių naujienos
Vaikystėje mane kankino klausimas, koks yra didžiausias skaičius, ir šiuo kvailu klausimu kankinau beveik visus. Sužinojęs skaičių vieną milijoną, paklausiau, ar yra skaičius didesnis už milijoną. Milijardas? Ir daugiau nei milijardas? Trilijonas? Ir daugiau nei trilijonas? Galiausiai buvo kažkas protingo, kuris man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes prie didžiausio skaičiaus užtenka tik pridėti vieną, o pasirodo, kad jis niekada nebuvo didžiausias, nes yra dar didesnių skaičių.
Ir dabar, po daugelio metų, nusprendžiau užduoti dar vieną klausimą, būtent: Koks yra didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą? Laimei, dabar yra internetas ir galite juos supainioti su kantriomis paieškos sistemomis, kurios mano klausimų nepavadins idiotiškais ;-). Tiesą sakant, tai aš padariau, ir štai ką aš sužinojau.
| Skaičius | Lotyniškas pavadinimas | Rusiškas priešdėlis |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duetas | duetas- |
| 3 | tres | trys- |
| 4 | quattuor | keturkampis |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seksas | seksualus |
| 7 | rugsėjis | septinis |
| 8 | spalis | okti- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | nuspręsti- |
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik po to kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiančiame priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.
Tik skaičius milijardas (10 9) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai - milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis triliardas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
| vardas | Skaičius |
| Vienetas | 10 0 |
| Dešimt | 10 1 |
| Šimtas | 10 2 |
| Tūkstantis | 10 3 |
| Milijonas | 10 6 |
| Milijardas | 10 9 |
| trilijonas | 10 12 |
| kvadrilijonas | 10 15 |
| Kvintilijonas | 10 18 |
| Seksilijonas | 10 21 |
| Septilijonas | 10 24 |
| Oktilijonas | 10 27 |
| Kvintilijonas | 10 30 |
| Decilionas | 10 33 |
Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima sukurti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo suduoti pavadinimai, mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau paminėtų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintillion (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. procentų- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnų centena milia y. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi pagal panašią sistemą didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, gauti negalima! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Galiausiai, pakalbėkime apie juos.
| vardas | Skaičius |
| begalė | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Antrasis Skuse numeris | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moserio užrašu) |
| Megistonas | 10 (Moserio užrašu) |
| Moser | 2 (Moserio užrašu) |
| Grahamo numeris | G 63 (Greimo užrašu) |
| Stasplex | G 100 (Greimo užrašu) |
Mažiausias toks skaičius yra begalė(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad plačiai vartojamas žodis „miriadas“, o tai reiškia ne tam tikrą. iš viso skaičius, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas skaičius dalykų. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.
googol(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 metais žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., yra keletas asankhiya(iš kinų kalbos asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.
Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra, 10 10 100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Netgi daugiau nei googolplex skaičius, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8 , 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą apie pirminius. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra, e e e 79. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skewes skaičių iki e e 27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10 370. Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e, Avogadro skaičių ir t.t.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk 2 , kuris yra net didesnis už pirmąjį Skewes skaičių (Sk 1). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemann hipotezė. Sk 2 yra lygus 10 10 10 10 3 , tai yra 10 10 10 1000 .
Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių yra didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Apsvarstykite Hugo Stenhauso užrašą (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:
Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį Mega, o skaičius yra Megistonas.
Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nenubrėžiant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
Taigi, pagal Mozerio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio numeris arba tiesiog kaip Mozeris.
Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra ribinė vertė, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ši sistema taip pat turės būti paaiškinta. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Apskritai tai atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Pradėta vadinti numeriu G 63 Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir štai Greimo skaičius yra didesnis už Mozerio skaičių.
P.S. Norėdamas atnešti didelės naudos visai žmonijai ir išgarsėti šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G 100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai paklaus, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Atnaujinimas (2003 09 4): Ačiū visiems už komentarus. Paaiškėjo, kad rašydamas tekstą padariau keletą klaidų. Dabar pabandysiu taisyti.
- Iš karto padariau kelias klaidas, tik paminėjau Avogadro numerį. Pirma, keli žmonės man atkreipė dėmesį, kad 6,022 10 23 iš tikrųjų yra pats natūraliausias skaičius. Antra, yra nuomonė ir man atrodo teisinga, kad Avogadro skaičius nėra skaičius tikrąja matematine to žodžio prasme, nes jis priklauso nuo vienetų sistemos. Dabar jis išreiškiamas "mol -1", bet jei jis išreiškiamas, pavyzdžiui, apgamais ar dar kažkuo, tada jis bus išreikštas visiškai kitu skaičiumi, tačiau jis visai nenustos būti Avogadro skaičiumi.
- 10 000 - tamsa
100 000 – legionas
1 000 000 - leodras
10 000 000 – varnas arba varnas
100 000 000 - denis
Įdomu tai, kad senovės slavai taip pat mėgo didelius skaičius, jie mokėjo suskaičiuoti iki milijardo. Be to, jie tokią sąskaitą pavadino „maža sąskaita“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiuoju grafu“, kuris pasiekė skaičių 10 50 . Apie skaičius, didesnius nei 10 50, buvo pasakyta: „Ir daugiau nei tai, kad suprastų žmogaus protas“. „Mažojoje sąskaitoje“ naudojami pavadinimai buvo perkelti į „didžiąją sąskaitą“, tačiau su kita reikšme. Taigi, tamsa reiškė nebe 10 000, o milijoną, legionas – tų (milijonų milijonų) tamsa; leodrus - legionų legionas (nuo 10 iki 24 laipsnių), tada buvo sakoma - dešimt leodrų, šimtas leodrų, ... ir, galiausiai, šimtas tūkstančių legionų leodrų (nuo 10 iki 47); leodras leodras (nuo 10 iki 48) buvo vadinamas varnu ir galiausiai kalade (nuo 10 iki 49). - Nacionalinių skaičių pavadinimų temą galima išplėsti, jei prisiminsime mano pamirštą japonišką skaičių įvardijimo sistemą, kuri labai skiriasi nuo anglų ir amerikiečių sistemų (hieroglifų nebraižysiu, jei kam įdomu, tada jie yra):
100-ichi
10 1 - džiugu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - vyras
108-oku
10 12 - pasirink
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Dėl Hugo Steinhauso numerių (Rusijoje kažkodėl jo vardas buvo išverstas kaip Hugo Steinhausas). botev patikina, kad idėja rašyti itin didelius skaičius skaičių pavidalu apskritimais priklauso ne Steinhouse'ui, o Daniilui Kharmsui, kuris dar gerokai prieš jį paskelbė šią idėją straipsnyje „Raising the Number“. Taip pat noriu padėkoti Jevgenijui Sklyarevskiui, įdomiausios svetainės apie pramoginę matematiką rusakalbiame internete - Arbuz autoriui, už informaciją, kad Steinhouse sugalvojo ne tik skaičius mega ir megistonas, bet ir pasiūlė kitą skaičių. mezoninas, kuris (jo žymėjime) yra „apskritęs 3“.
- Dabar dėl numerio begalė arba myrioi. Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik Senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguonų sėklą įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (sfera, kurios skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai (mūsų žymėjimu). . Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik daugybę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = di-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt
Jei yra komentarų -
Daugelis domisi klausimais, kaip vadinami dideli numeriai ir koks skaičius yra didžiausias pasaulyje. Šie įdomūs klausimai bus nagrinėjami šiame straipsnyje.
Istorija
Pietų ir rytų slavų tautos skaičiams rašyti naudojo abėcėlinę numeraciją ir tik tas raides, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, žyminčios skaičių, jie uždėjo specialią piktogramą „titlo“. Raidžių skaitinės reikšmės didėjo ta pačia tvarka, kokia seka raidės graikų abėcėlėje (slavų abėcėlėje raidžių tvarka šiek tiek skyrėsi). Rusijoje slaviška numeracija buvo išsaugota iki XVII amžiaus pabaigos, o valdant Petrui I perėjo prie „arabiškos numeracijos“, kurią naudojame ir šiandien.
Keitėsi ir numerių pavadinimai. Taigi iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo žymimas kaip „du dešimt“ (dvi dešimtys), o vėliau jis buvo sumažintas, kad būtų galima greičiau ištarti. Skaičius 40 iki XV amžiaus buvo vadinamas „keturiasdešimt“, vėliau jis buvo pakeistas žodžiu „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišelį, kuriame buvo 40 voverių arba sabalų odelių. Pavadinimas „milijonas“ atsirado Italijoje 1500 m. Jis buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ (tūkstantis) pridedant didinamąja priesaga. Vėliau šis vardas atėjo į rusų kalbą.
Senojoje (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ yra skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10 ^ 24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelman Ya.I. knygoje „Pramoginė aritmetika“ pateikiami daugybės to meto skaičių pavadinimai, šiek tiek kitokie nei šiandien: septillonas (10 ^ 42), oktalionas (10 ^ 48), nonalionas (10 ^ 54), dekalonas (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ir parašyta, kad "daugiau vardų nėra".
Didelio skaičiaus vardų kūrimo būdai
Yra 2 pagrindiniai būdai pavadinti didelius skaičius:
- Amerikos sistema, kuris naudojamas JAV, Rusijoje, Prancūzijoje, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Graikijoje, Brazilijoje. Didelių skaičių pavadinimai statomi gana paprastai: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga „-milijonas“. Išimtis yra skaičius „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (milių) pavadinimas ir didinamoji priesaga „-milijonas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas amerikietiškoje sistemoje, galima rasti pagal formulę: 3x + 3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius
- Angliška sistema labiausiai paplitęs pasaulyje, jis naudojamas Vokietijoje, Ispanijoje, Vengrijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Danijoje, Švedijoje, Suomijoje, Portugalijoje. Skaičių pavadinimai pagal šią sistemą sudaromi taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga „-milijonas“, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) yra tas pats lotyniškas skaitmuo, tačiau pridedama priesaga „-milijardas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas anglų kalba ir baigiasi priesaga „-milijonas“, galima rasti pagal formulę: 6x + 3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius. Nulių skaičių skaičiuose, kurie baigiasi galūne „-milijardas“, galima rasti pagal formulę: 6x + 6, kur x yra lotyniškas eilės skaičius.
Iš angliškos sistemos į rusų kalbą perėjo tik žodis milijardas, kurį dar teisingiau vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas (nes rusiškai naudojama amerikietiška skaičių įvardijimo sistema).
Be skaičių, kurie rašomi amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje naudojant lotyniškus priešdėlius, yra žinomi ir nesisteminiai skaičiai, kurie turi savo pavadinimus be lotyniškų priešdėlių.
Tinkami didelių skaičių pavadinimai
| Skaičius | Lotyniškas skaitmuo | vardas | Praktinė vertė | |
| 10 1 | 10 | dešimt | Pirštų skaičius ant 2 rankų | |
| 10 2 | 100 | šimtas | Maždaug pusė visų Žemės valstybių | |
| 10 3 | 1000 | tūkstantis | Apytikslis dienų skaičius per 3 metus | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (aš) | milijonas | 5 kartus daugiau nei lašų skaičius 10 litrų. kibiras vandens |
| 10 9 | 1000 000 000 | duetas (II) | milijardas (milijardas) | Apytikslis Indijos gyventojų skaičius |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | trilijonas | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadrilijonas | 1/30 parseko ilgio metrais |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilijonas | 1/18 grūdų skaičiaus nuo legendinio apdovanojimo šachmatų išradėjui | |
| 10 21 | seksas (VI) | sekstilijonas | 1/6 Žemės planetos masės tonomis | |
| 10 24 | rugsėjis (VII) | septilijonas | Molekulių skaičius 37,2 litro oro | |
| 10 27 | spalio (VIII) | oktilijonas | Pusė Jupiterio masės kilogramais | |
| 10 30 | lapkritis (IX) | kvintilijonas | 1/5 visų mikroorganizmų planetoje | |
| 10 33 | decem (X) | decilijonas | Pusė Saulės masės gramais | |
- Vigintilionas (iš lot. viginti - dvidešimt) - 10 63
- Šimtlijonas (iš lot. centum - šimtas) - 10 303
- Milijonas (iš lot. mille - tūkstantis) - 10 3003
Skaičiams, didesniems nei tūkstantis, romėnai neturėjo savo vardų (visi žemiau pateikti skaičių pavadinimai buvo sudėtiniai).
Sudėtiniai pavadinimai dideliems skaičiams
Be savo vardų, didesniems nei 10 33 skaičiams galite gauti sudėtinius pavadinimus sujungę priešdėlius.
Sudėtiniai pavadinimai dideliems skaičiams
| Skaičius | Lotyniškas skaitmuo | vardas | Praktinė vertė |
| 10 36 | undecim (XI) | andecilion | |
| 10 39 | dvylikapirštė (XII) | dvylikapirštė | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecilionas | 1/100 oro molekulių Žemėje |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecilion | |
| 10 48 | kvindecimas (XV) | kvindecilijonas | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | lyties decilija | |
| 10 54 | septintokai (XVII) | septemdecilijonas | |
| 10 57 | aštuondecilionas | Tiek daug elementariųjų dalelių saulėje | |
| 10 60 | novemdecilijonas | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintilijonas | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilijonas | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintilijonas | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilijonas | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintilijonas | ||
| 10 81 | sekso budrumas | Visatoje tiek daug elementariųjų dalelių | |
| 10 84 | septemvigintilijonas | ||
| 10 87 | oktovigintilijonas | ||
| 10 90 | novemvigintilijonas | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilijonas | |
| 10 96 | antirigintilijonas |
- 10 123 - kvadragintilijonas
- 10 153 – kvinkvagintilijonas
- 10 183 - seksagintilijonas
- 10 213 - septuagintilijonas
- 10 243 - aštuonogintilijonas
- 10 273 - neagintilijonas
- 10 303 – šimtmečio
Kiti pavadinimai gali būti gauti tiesiogine arba atvirkštine lotyniškų skaitmenų tvarka (nežinoma, kaip teisingai):
- 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas
- 10 309 - duocentilijonas arba centduolionas
- 10 312 – trecentilijonas arba centtrilijonas
- 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas
- 10 402 – tretrigintacentilijonas arba centtretrigintilijonas
Antroji rašyba labiau atitinka lotynų kalbos skaitvardžių konstrukciją ir vengia dviprasmybių (pavyzdžiui, skaičiuje trecentilijonas, kuris pirmoje rašyboje yra ir 10903, ir 10312).
- 10 603 - padorus
- 10 903 – trecentilijonas
- 10 1203 – kvadringentilijonas
- 10 1503 – kvingentilijonas
- 10 1803 – šešerių metų
- 10 2103 – septingentilijonas
- 10 2403 - aštuongentilijonas
- 10 2703 – negentilijonas
- 10 3003 – mln
- 10 6003 – dvylika milijonų eurų
- 10 9003 – tremilijonas
- 10 15003 – kvinkvmilijonas
- 10 308760 -on
- 10 3000003 – miamimilijonai
- 10 6000003 - duomyamimiliailijonas
begalė– 10 000. Pavadinimas pasenęs ir praktiškai nenaudotas. Tačiau plačiai vartojamas žodis „miriadas“, reiškiantis ne tam tikrą skaičių, o nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą kažko rinkinį.
googol ( Anglų . googol) — 10 100 . Amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris pirmą kartą apie šį skaičių parašė 1938 m. žurnale Scripta Mathematica straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“. Anot jo, šiuo numeriu paskambinti pasiūlė jo 9 metų sūnėnas Miltonas Sirotta. Šis numeris tapo viešai žinomas jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos dėka.
Asankheyya(iš kinų asentzi - nesuskaičiuojama) - 10 1 4 0. Šis skaičius randamas garsiajame budistų traktate Jaina Sutra (100 m. pr. Kr.). Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.
Googolplex ( Anglų . Googolplex) — 10^10^100. Šį skaičių taip pat sugalvojo Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas, tai reiškia vieną su nulių googoliu.
Skewes skaičius (Skeweso numeris Sk 1) reiškia e iki e laipsnio e laipsnio 79 laipsnio, ty e^e^e^79. Šį skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933), įrodydamas Riemanno spėjimą dėl pirminių skaičių. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. "Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki e^e^27/4, kuris apytiksliai lygus 8.185 10^370. Tačiau šis skaičius nėra sveikasis skaičius, todėl jis nėra įtrauktas į didelių skaičių lentelę.
Antrasis iškrypimo skaičius (Sk2) lygus 10^10^10^10^3, tai yra 10^10^10^1000. Šį skaičių J. Skuse įvedė tame pačiame straipsnyje, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemano hipotezė.
Ypatingai dideliems skaičiams nepatogu naudoti laipsnius, todėl yra keletas būdų rašyti skaičius – Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Hugo Steinhausas pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinių figūrų (trikampio, kvadrato ir apskritimo) viduje.
Matematikas Leo Moseris užbaigė Steinhauso užrašymą, siūlydamas po kvadratų braižyti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Moseris taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių.
„Steinhouse“ sugalvojo du naujus itin didelius numerius: „Mega“ ir „Megiston“. Moserio užrašu jie parašyti taip: Mega – 2, Megistonas– 10. Leo Moseris taip pat pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – megagonas, taip pat pasiūlė skaičių „2 Megagone“ – 2. Paskutinis skaičius žinomas kaip Moserio numeris arba kaip tik Moser.
Yra didesnių skaičių nei Moser. Didžiausias skaičius, naudotas matematiniame įrodyme, yra numerį Greimas(Grahamo numeris). Pirmą kartą jis buvo panaudotas 1977 m., įrodant vieną Ramsey teorijos įvertinimą. Šis skaičius siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m. Donaldas Knuthas (kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Apskritai
Grahamas pasiūlė G numerius:
Skaičius G 63 vadinamas Greimo skaičiumi, dažnai tiesiog vadinamas G. Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir įrašytas į Gineso rekordų knygą.
Kartą vaikystėje mokėmės skaičiuoti iki dešimties, paskui iki šimto, paskui iki tūkstančio. Taigi, koks yra didžiausias skaičius, kurį žinote? Tūkstantis, milijonas, milijardas, trilijonas... Ir tada? Žiedlapis, pasakys, klys, nes SI priešdėlį supainioja su visai kita sąvoka.
Tiesą sakant, klausimas nėra toks paprastas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pirmiausia kalbame apie tūkstančio galių vardų įvardijimą. Ir štai pirmasis niuansas, kurį daugelis žino iš amerikietiškų filmų, yra tai, kad jie mūsų milijardą vadina milijardu.
Be to, yra dviejų tipų svarstyklės - ilgos ir trumpos. Mūsų šalyje naudojama trumpoji skalė. Šioje skalėje kiekviename žingsnyje maldininkas padidėja trimis dydžiais, t.y. padauginkite iš tūkstančio – tūkstantis 10 3, milijonas 10 6, milijardas / milijardas 10 9, trilijonas (10 12). Ilgoje skalėje po milijardo 10 9 ateina milijardas 10 12, o ateityje mantiza jau padidės šešiais dydžiais, o kitas skaičius, vadinamas trilijonu, jau reiškia 10 18.
Bet grįžkime prie mūsų gimtojo masto. Norite sužinoti, kas bus po trilijono? Prašau:
10 3 tūkst
106 mln
109 mlrd
10 12 trilijonų
10 15 kvadrilijonų
10 18 kvintilijonų
10 21 sekstilijonas
10 24 septilijonai
10 27 oktilijonai
10 30 nemilijonų
10 33 milijardai
10 36 neapsisprendęs
10 39 dodecilionai
10 42 tredecilion
10 45 quattuordecilion
10 48 kvindecilijos
10 51 sedecilionas
10 54 septindikilijonas
10 57 duodevigintilijonas
10 60 undevigintilijonų
10 63 vigintilijonai
10 66 anvigintilijonas
10 69 duovigintilijonas
10 72 trevigintilijonai
10 75 kvottorvigintilijonai
10 78 kvinvintilijonai
10 81 seksvigintilijonas
10 84 septemvigintilijonas
10 87 oktovigintilijonai
10 90 novemvigintilijonas
10 93 trigintilijonai
10 96 antirigintilionas
Šiuo skaičiumi mūsų trumpa skalė neatsistoja, o ateityje mantisa palaipsniui didėja.
10 100 googol
10 123 kvadragintilijonai
10 153 kvinkvagintilijonai
10 183 seksagintilijonai
10 213 septuagintilijonų
10 243 oktogintilijonai
10 273 neagintilijonai
10 303 tūkst
10 306 tūkst
10 309 centduolijonai
10 312 centų
10 315 centkvadrilijonų
10 402 centttririgintilijonai
10 603 decentilijonai
10 903 trecentilijonai
10 1203 kvadringentilijonai
10 1503 kvengentilijonai
10 1803 tūkst
10 2103 septingentilijonai
10 2403 oktingentilijonai
10 2703 nongentilijonai
10 3003 mln
10 6003 du milijonai eurų
10 9003 trilijonų
10 3000003 miamimilijonų
10 6000003 duomyamimililijonai
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 milijardai
googol(iš anglų kalbos googol) - skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje, vaizduojamas vienetu su 100 nulių:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (Edwardas Kasneris, 1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš jo sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirotta, pasiūlė šiuo numeriu paskambinti „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė mokslo populiarinimo knygą „Matematika ir vaizduotė“ („New Names in Mathematics“), kurioje matematikos mylėtojus mokė apie googolio skaičių.
Sąvoka „googol“ neturi rimtos teorinės ir praktinės reikšmės. Kasneris pasiūlė iliustruoti skirtumą tarp neįsivaizduojamai didelio skaičiaus ir begalybės, todėl tam šis terminas kartais vartojamas mokant matematikos.
Googolplex(iš anglų kalbos googolplex) - skaičius, vaizduojamas vienetu su nulių googoliu. Kaip ir googol, terminą googolplex sukūrė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas Sirotta.
Googolių skaičius yra didesnis nei visų dalelių mums žinomoje visatos dalyje, kuris svyruoja nuo 1079 iki 1081. paverskite visatos dalis popieriumi ir rašalu arba kompiuterio disko vieta.
Zilijonas(angl. zillion) yra įprastas labai didelių skaičių pavadinimas.
Šis terminas neturi griežto matematinio apibrėžimo. 1996 metais Conway (angl. J. H. Conway) ir Guy (angl. R. K. Guy) savo knygoje Anglų kalba. Skaičių knyga apibrėžė zilijoną n-osios laipsnio kaip 10 3 × n + 3 trumposios skalės skaičių įvardijimo sistemai.
