Namai Medžiai ir krūmai Pagrindinės kinematikos sąvokos ir kinematinės charakteristikos. Pagrindiniai mechaninio judėjimo tipai Priklausomai nuo judėjimo būdo, judesiai yra

Medžiai ir krūmai

Pagrindinės kinematikos sąvokos ir kinematinės charakteristikos. Pagrindiniai mechaninio judėjimo tipai Priklausomai nuo judėjimo būdo, judesiai yra

Mechaninio kūno judėjimo charakteristikos:

- trajektorija (linija, kuria juda kūnas),

- poslinkis (nukreiptas tiesios linijos segmentas, jungiantis pradinę kūno padėtį M1 su vėlesne padėtimi M2),

- greitis (judėjimo ir judėjimo laiko santykis – vienodam judėjimui) .

Pagrindiniai mechaninio judėjimo tipai

Priklausomai nuo trajektorijos, kūno judėjimas skirstomas į:

Tiesi linija;

Kreivinis.

Priklausomai nuo greičio, judesiai skirstomi į:

Uniforma,

Vienodai pagreitintas

Lygiai taip pat lėtai

Priklausomai nuo judėjimo būdo, judesiai yra:

Progresyvus

Rotacinis

Svyruojantis

Sudėtingi judesiai (pavyzdžiui: sraigtinis judesys, kai kūnas tolygiai sukasi aplink tam tikrą ašį ir tuo pačiu metu išilgai šios ašies atlieka vienodą judesį)

Judėjimas į priekį - Tai kūno judėjimas, kuriame visi jo taškai juda vienodai. Transliacinio judėjimo metu bet kuri tiesi linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, lieka lygiagreti sau pačiai.

Sukamasis judėjimas – tai kūno judėjimas aplink tam tikrą ašį. Tokiu judesiu visi kūno taškai juda apskritimais, kurių centras yra ši ašis.

Virpesinis judėjimas yra periodinis judėjimas, vykstantis pakaitomis dviem priešingomis kryptimis.

Pavyzdžiui, švytuoklė laikrodyje atlieka svyruojantį judesį.

Transliaciniai ir sukamieji judesiai yra paprasčiausios mechaninių judesių rūšys.

Tiesus ir vienodas judesys vadinamas toks judėjimas, kai bet kuriais savavališkai mažais vienodais laiko intervalais kūnas atlieka vienodus judesius . Užrašykime matematinę šio apibrėžimo išraišką s = v? t. Tai reiškia, kad poslinkis nustatomas pagal formulę, o koordinatę – pagal formulę .

Tolygiai pagreitintas judesys yra kūno judėjimas, kai jo greitis vienodai didėja per bet kokius vienodus laiko intervalus . Norint apibūdinti šį judėjimą, reikia žinoti kūno greitį tam tikru laiko momentu arba tam tikrame trajektorijos taške, t . e . momentinis greitis ir pagreitis .

Momentinis greitis- tai pakankamai mažo judėjimo trajektorijos atkarpoje, esančioje greta šio taško, santykis su trumpu laikotarpiu, per kurį šis judėjimas vyksta .

υ = S/t. SI vienetas yra m/s.

Pagreitis yra dydis, lygus greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui . α = ?υ/t(SI sistema m/s2) Kitu atveju pagreitis yra greičio kitimo greitis arba greičio padidėjimas kiekvieną sekundę α. t. Taigi momentinio greičio formulė: υ = υ 0 + α.t.

Poslinkis šio judėjimo metu nustatomas pagal formulę: S = υ 0 t + α . t 2 /2.

Lygiai taip pat sulėtintai judėjimas vadinamas tada, kai pagreitis yra neigiamas ir greitis tolygiai sulėtėja.

Su vienodais sukamaisiais judesiais spindulio sukimosi kampai bet kokius vienodus laiko tarpus bus vienodi . Todėl kampinis greitis ω = 2πn, arba ω = πN/30 ≈ 0,1 N, Kur ω - kampinis greitis n – apsisukimų skaičius per sekundę, N – apsisukimų skaičius per minutę. ω SI sistemoje jis matuojamas rad/s . (1/c)/ Tai rodo kampinį greitį, kuriuo kiekvienas kūno taškas per vieną sekundę nukeliauja keliu, lygiu jo atstumui nuo sukimosi ašies. Šio judėjimo metu greičio modulis yra pastovus, jis yra nukreiptas liestinėje trajektorijoje ir nuolat keičia kryptį (žr. . ryžių . ), todėl atsiranda įcentrinis pagreitis .

Rotacijos laikotarpis T = 1/n –šį kartą , kurio metu kūnas padaro vieną pilną apsisukimą, todėl ω = 2π/T.

Linijinis greitis sukimosi metu išreiškiamas formulėmis:

υ = ωr, υ = 2πrn, υ = 2πr/T, kur r yra taško atstumas nuo sukimosi ašies. Taškų, esančių ant veleno arba skriemulio perimetro, tiesinis greitis vadinamas veleno arba skriemulio periferiniu greičiu (SI m/s).

Tolygiai judant apskritime, greitis išlieka pastovus, bet visą laiką keičiasi kryptis. Bet koks greičio pokytis yra susijęs su pagreičiu. Pagreitis, keičiantis greitį kryptimi, vadinamas normalus arba centripetinis, šis pagreitis yra statmenas trajektorijai ir nukreiptas į jos kreivės centrą (į apskritimo centrą, jei trajektorija yra apskritimas)

α p = υ 2 /R arba α p = ω 2 R(nes υ = ωR Kur R apskritimo spindulys , υ - taško judėjimo greitis)

Mechaninio judėjimo reliatyvumas- tai kūno trajektorijos, nuvažiuoto atstumo, judėjimo ir greičio priklausomybė nuo pasirinkimo atskaitos sistemos.

Kūno (taško) padėtis erdvėje gali būti nustatyta, palyginti su kitu kūnu, pasirinktu kaip atskaitos kūnas A . Atskaitos kūnas, su juo susijusi koordinačių sistema ir laikrodis sudaro atskaitos sistemą . Mechaninio judėjimo charakteristikos yra santykinės, t . e . skirtingose atskaitos sistemose jie gali skirtis .

Pavyzdys: valties judėjimą stebi du stebėtojai: vienas ant kranto taške O, kitas ant plausto taške O1 (žr. . ryžių . ). Pro tašką O mintyse nubrėžkime XOY koordinačių sistemą – tai fiksuota atskaitos sistema . Prie plausto prijungsime dar vieną X"O"Y" sistemą – tai judančių koordinačių sistema . Lyginant su X"O"Y" sistema (plaustas), valtis juda laiku t ir judės greičiu υ = s valtys, palyginti su plaustu /t v = (s valtys - s plaustas )/t. Lyginant su XOY (krano) sistema, valtis judės tą patį laiką s valtys kur s valtys, perkeliančios plaustą kranto atžvilgiu . Valties greitis kranto atžvilgiu arba . Kūno greitis fiksuotos koordinačių sistemos atžvilgiu yra lygus kūno greičio judančios sistemos ir šios sistemos greičio fiksuotosios sistemos geometrinei sumai. .

Atskaitos sistemų tipai gali būti skirtingos, pavyzdžiui, fiksuotoji atskaitos sistema, judančioji atskaitos sistema, inercinė atskaitos sistema, neinercinė atskaitos sistema.

Kreivinis kūno judėjimas

Kreivinio kūno judėjimo apibrėžimas:

Kreivinis judėjimas yra mechaninio judėjimo rūšis, kai keičiasi greičio kryptis. Greičio modulis gali keistis.

Vienodas kūno judėjimas

Vienodo kūno judėjimo apibrėžimas:

Jei kūnas nukeliauja vienodus atstumus per vienodą laiko tarpą, tai toks judėjimas vadinamas. Tolygiai judant, greičio modulis yra pastovi vertė. Arba gali pasikeisti.

Netolygus kūno judėjimas

Netolygaus kūno judėjimo apibrėžimas:

Jei kūnas per vienodą laiką nukeliauja skirtingus atstumus, tai toks judėjimas vadinamas netolygiu. Esant netolygiam judėjimui, greičio modulis yra kintamas dydis. Greičio kryptis gali keistis.

Vienodas kintamasis kūno judėjimas

Lygiai taip pat kintamasis kūno apibrėžimo judesys:

Yra pastovus kiekis su tolygiai kintamu judesiu. Jei greičio kryptis nesikeičia, tada gauname tiesinį tolygų judėjimą.

Tolygiai pagreitintas kūno judėjimas

Tolygiai pagreitintas kūno apibrėžimo judėjimas:

Lygiai taip pat lėtas kūno judėjimas

Vienodas lėtas kūno apibrėžimo judesys:

Kai kalbame apie mechaninį kūno judėjimą, galime apsvarstyti kūno transliacinio judėjimo sąvoką.

7 klasėje studijavote mechaninį kūnų judėjimą, vykstantį pastoviu greičiu, t.y. tolygų judėjimą.

Dabar pereiname prie netolygaus judėjimo nagrinėjimo. Iš visų netolygaus judėjimo rūšių tirsime paprasčiausią – tiesinį tolygiai pagreitintą, kuriame kūnas juda tiesia linija, o kūno greičio vektoriaus projekcija kinta vienodai per bet kokius vienodus laiko periodus (šiuo atveju , greičio vektoriaus dydis gali padidėti arba mažėti).

Pavyzdžiui, jei lėktuvo, judančio kilimo ir tūpimo taku, greitis padidėja 15 m/s per bet kurias 10 s, 7,5 m/s per bet kurias 5 s, 1,5 m/s per sekundę ir pan., tada lėktuvas juda. su vienodu pagreičiu.

Šiuo atveju orlaivio greitis reiškia jo vadinamąjį momentinį greitį, t.y. greitį kiekviename konkrečiame trajektorijos taške atitinkamu laiko momentu (tikslesnis momentinio greičio apibrėžimas bus pateiktas vidurinės mokyklos fizikos kurse ).

Momentinis kūnų, judančių tolygiai įsibėgėjus, greitis gali kisti įvairiai: vienais atvejais greičiau, kitais – lėčiau. Pavyzdžiui, įprasto vidutinės galios keleivinio lifto greitis už kiekvieną įsibėgėjimo sekundę padidėja 0,4 m/s, o greitaeigio – 1,2 m/s. Tokiais atvejais sakoma, kad kūnai juda skirtingais pagreičiais.

Panagrinėkime, koks fizikinis dydis vadinamas pagreičiu.

Tegul kurio nors kūno, judančio tolygiai pagreičiu, greitis pasikeičia iš v 0 į v per laikotarpį t. V 0 reiškia pradinį kūno greitį, ty greitį momentu t 0 = O, laikomą laiko pradžia. Ir v yra greitis, kurį kūnas turėjo laikotarpio t pabaigoje, skaičiuojamas nuo t 0 = 0. Tada kiekvienam laiko vienetui greitis pasikeitė dydžiu, lygiu

Šis santykis žymimas simboliu a ir vadinamas pagreičiu:

Kūno pagreitis tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo metu yra vektorinis fizikinis dydis, lygus greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui.

Tolygiai pagreitintas judėjimas yra judėjimas su pastoviu pagreičiu.

Pagreitis – vektorinis dydis, kuriam būdingas ne tik jo dydis, bet ir kryptis.

Pagreičio vektoriaus dydis parodo, kiek pasikeičia greičio vektoriaus dydis per kiekvieną laiko vienetą. Kuo didesnis pagreitis, tuo greičiau keičiasi kūno greitis.

SI pagreičio vienetas – pagreitis tokio vienodai pagreitinto judėjimo, kuriame kūno greitis per 1 s pasikeičia 1 m/s:

Taigi, SI pagreičio vienetas yra metras per sekundę kvadratu (m/s2).

Taip pat naudojami kiti pagreičio vienetai, pavyzdžiui, 1 cm/s 2 .

Jūs galite apskaičiuoti kūno, judančio tiesia linija ir tolygiai pagreitintą, pagreitį naudodami šią lygtį, kuri apima pagreičio ir greičio vektorių projekcijas:

Parodykime konkrečiais pavyzdžiais, kaip randamas pagreitis. 8 paveiksle a rodo roges, kurios vienodu pagreičiu rieda žemyn nuo kalno.

Ryžiai. 8. Tolygiai pagreitintas rogių judėjimas, riedantis nuo kalno (AB) ir toliau judantis lyguma (CD)

Yra žinoma, kad rogės dalį tako AB įveikė per 4 s. Be to, taške A jų greitis siekė 0,4 m/s, o taške B – 2 m/s (rogės imamos kaip materialus taškas).

Nustatykime, kokiu pagreičiu pajudėjo rogės AB ruože.

Šiuo atveju laiko skaičiavimo pradžia turėtų būti laikoma momentu, kai rogės pravažiuoja tašką A, nes pagal sąlygą būtent nuo šio momento laiko tarpas, per kurį greičio vektoriaus dydis pasikeitė nuo 0,4 iki Skaičiuojamas 2 m/s.

Dabar nubrėžkime X ašį lygiagrečiai rogių greičio vektoriui ir nukreipkime ta pačia kryptimi. Į jį suprojektuokime vektorių v 0 ir v pradžią ir pabaigą. Gautos atkarpos v 0x ir v x yra vektorių v 0 ir v projekcijos į X ašį Abi šios projekcijos yra teigiamos ir lygios atitinkamų vektorių moduliams: v 0x = 0,4 m/s, v x = 2 m/ s.

Užrašykime problemos sąlygas ir ją išspręskime.

Pagreičio vektoriaus projekcija į X ašį pasirodė teigiama, o tai reiškia, kad pagreičio vektorius yra suderintas su X ašimi ir rogių greičiu.

Jei greičio ir pagreičio vektoriai nukreipti ta pačia kryptimi, tada greitis didėja.

Dabar panagrinėkime kitą pavyzdį, kai rogės, nuriedusios nuo kalno, juda horizontalia atkarpa CD (8 pav., b).

Dėl roges veikiančios trinties jėgos jų greitis nuolat mažėja, o taške D rogės sustoja, t.y., jos greitis lygus nuliui. Yra žinoma, kad taške C rogės buvo 1,2 m/s greičiu, o atkarpą CD jos įveikė per 6 s.

Apskaičiuokime rogių pagreitį šiuo atveju, t.y., nustatykime, kiek pasikeitė rogių greitis kiekvienam laiko vienetui.

Nubrėžkime X ašį lygiagrečiai segmentui CD ir sulygiuokime pagal rogių greitį, kaip parodyta paveikslėlyje. Šiuo atveju rogių greičio vektoriaus projekcija į X ašį bet kuriuo jų judėjimo momentu bus teigiama ir lygi greičio vektoriaus dydžiui. Visų pirma, esant t 0 = 0 v 0x = 1,2 m/s, o esant t = 6 s v x = 0.

Įrašykime duomenis ir apskaičiuokime pagreitį.

Pagreičio projekcija į X ašį yra neigiama. Tai reiškia, kad pagreičio vektorius a nukreiptas priešingai X ašiai ir atitinkamai priešingas judėjimo greičiui. Tuo pačiu metu sumažėjo ir rogių greitis.

Taigi, jei judančio kūno greičio ir pagreičio vektoriai nukreipti viena kryptimi, tai kūno greičio vektoriaus dydis didėja, o jei priešinga – mažėja.

Klausimai

Kokiam judėjimo tipui – tolygiam ar netolygiam – priklauso tiesinis tolygiai pagreitintas judėjimas?
Ką reiškia momentinis netolygaus judėjimo greitis?
Pateikite tolygiai pagreitinto judėjimo pagreičio apibrėžimą. Kas yra pagreičio vienetas?
Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas?
Ką rodo pagreičio vektoriaus dydis?
Kokiomis sąlygomis didėja judančio kūno greičio vektoriaus dydis; ar jis mažėja?

5 pratimas

Mechaninis judėjimas kūno (taško) – tai jo padėties erdvėje kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant.

Judesių tipai:

A) Tolygus tiesinis materialaus taško judėjimas: pradinės sąlygos

. Pradinės sąlygos

G) Harmoninis svyruojantis judėjimas. Svarbus mechaninio judėjimo atvejis yra virpesiai, kai tam tikrais intervalais kartojasi taško judėjimo parametrai (koordinatės, greitis, pagreitis).

APIE judėjimo šventraščiai . Kūnų judėjimą galima apibūdinti įvairiais būdais. Su koordinačių metodu nurodant kūno padėtį Dekarto koordinačių sistemoje, materialaus taško judėjimą lemia trys funkcijos, išreiškiančios koordinačių priklausomybę nuo laiko:

x= x(t), y=y(t) Ir z= z(t) .

Ši koordinačių priklausomybė nuo laiko vadinama judėjimo dėsniu (arba judesio lygtis).

Su vektoriniu metodu taško padėtis erdvėje bet kuriuo metu nustatoma spindulio vektoriumi r= r(t) , nubrėžtas nuo pradžios iki taško.

Yra dar vienas būdas nustatyti materialaus taško vietą erdvėje tam tikrai jo judėjimo trajektorijai: naudojant kreivinę koordinates. l(t) .

Visi trys materialaus taško judėjimo apibūdinimo metodai yra lygiaverčiai; bet kurio iš jų pasirinkimas priklauso nuo gautų judėjimo lygčių paprastumo ir aprašymo aiškumo.

Pagal atskaitos sistema suprasti atskaitos kūną, kuris tradiciškai laikomas nejudančiu, koordinačių sistemą, susietą su atskaitos kūnu, ir laikrodį, taip pat susietą su atskaitos kūnu. Kinematikoje atskaitos sistema parenkama pagal konkrečias kūno judėjimo aprašymo uždavinio sąlygas.

2. Judėjimo trajektorija. Nuvažiuotas atstumas. Kinematinis judėjimo dėsnis.

Linija, kuria juda tam tikras kūno taškas, vadinama trajektorijajudėjimasšį tašką.

Vadinamas trajektorijos atkarpos, kurią taškas kerta jo judėjimo metu, ilgis nueitas kelias .

Spindulio vektoriaus pokytis laikui bėgant vadinamas kinematinis dėsnis :
Šiuo atveju taškų koordinatės bus koordinatės laike: x= x(t), y= y(t) Irz= z(t).

Kreivinio judėjimo metu kelias yra didesnis nei poslinkio modulis, nes lanko ilgis visada yra didesnis už jį sutraukiančios stygos ilgį

Vektorius, nubrėžtas iš pradinės judančio taško padėties į jo padėtį tam tikru metu (taško spindulio vektoriaus padidėjimas per nagrinėjamą laikotarpį), vadinamas juda. Gautas poslinkis lygus nuoseklių poslinkių vektorinei sumai.

Tiesiaeigio judėjimo metu poslinkio vektorius sutampa su atitinkama trajektorijos atkarpa, o poslinkio modulis lygus nuvažiuotam atstumui.

3. Greitis. Vidutinis greitis. Greičio projekcijos.

Greitis - koordinačių keitimo greitis. Kai kūnas (medžiaginis taškas) juda, mus domina ne tik jo padėtis pasirinktoje atskaitos sistemoje, bet ir judėjimo dėsnis, t.y. spindulio vektoriaus priklausomybė nuo laiko. Leisk akimirkai laiku atitinka spindulio vektorių judantis taškas ir artimas laiko momentas - spindulio vektorius . Tada per trumpą laiką
taškas padarys nedidelį poslinkį lygų

Kūno judėjimui apibūdinti pristatoma sąvoka Vidutinis greitis jo judesiai:
Šis dydis yra vektorinis dydis, kryptis sutampa su vektoriumi
. Su neribotu sumažinimu Δt vidutinis greitis linkęs į ribinę vertę, vadinamą momentiniu greičiu :