Në shtëpi Bujqësia natyrale Çfarë është numri i Google. Ka më shumë zero në googolpleks sesa ka grimca në universin e njohur. Një listë e shkurtër e numrave dhe përcaktimi sasior i tyre

Bujqësia natyrale

Çfarë është numri i Google. Ka më shumë zero në googolpleks sesa ka grimca në universin e njohur. Një listë e shkurtër e numrave dhe përcaktimi sasior i tyre

Si fëmijë, unë u mundova nga pyetja se cili është numri më i madh dhe i mundova pothuajse të gjithë me këtë pyetje budallaqe. Pasi mësova numrin një milion, pyeta nëse ishte një numër më i madh se një milion. Miliard? Dhe më shumë se një miliard? Trilion? Më shumë se një trilion? Më në fund, ishte dikush i zgjuar që më shpjegoi se pyetja është marrëzi, pasi mjafton vetëm të shtosh një në numrin më të madh, dhe rezulton se nuk ishte kurrë më i madhi, pasi ka edhe më shumë numra.

Dhe tani, shumë vite më vonë, vendosa të bëj një pyetje tjetër, domethënë: cili është numri më i madh që ka emrin e vet? Për fat të mirë, tani ka një Internet dhe ato mund të jenë në mëdyshje nga motorët e kërkimit të pacientëve që nuk do t'i quajnë pyetjet e mia idiote ;-). Në fakt, kjo është ajo që bëra, dhe kjo është ajo që zbulova si rezultat.

Numri	Emri latin	Parashtesë ruse
1	i pazakontë	një-
2	dyshja	dyshe-
3	tres	tre-
4	quattuor	kuadri-
5	quinque	kuinti-
6	seksi	seksi-
7	shtator	shtator-
8	oktorat	tetor-
9	roman	jo
10	dekemoj	vendim-

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Sistemi amerikan është mjaft i thjeshtë. Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin, dhe në fund i shtohet prapashtesa-milion. Përjashtim është emri "milion" i cili është emri i numrit njëmijë (lat. mille) dhe prapashtesa në rritje-milion (shiko tabelën). Kështu merren numrat - trilion, kuadrilion, quintillion, sextillion, septillion, oktilion, nonillion dhe decillion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerove në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi i emërtimit anglez është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish -kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: kështu: prapashtesa -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) është ndërtuar sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa është -miliardë Kjo do të thotë, pas një trilion në sistemin anglez, ka një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, etj. Kështu, një kuadrilion në sistemet angleze dhe amerikane janë numra krejtësisht të ndryshëm! Mund të zbuloni numrin e zerove në një numër të shkruar në sistemin anglez dhe që përfundon me prapashtesën-milion duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe me formulën 6 x + 6 për numrat që përfundojnë në -miliardë

Vetëm numri miliardë (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, e cila do të ishte akoma më e saktë ta quajmë siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi është sistemi amerikan që është miratuar në vendin tonë. Por kush në vendin tonë bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret gjithashtu në rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilionë, d.m.th. kuadrilion.

Përveç numrave të shkruar me parashtesa latine sipas sistemit amerikan ose anglez, janë të njohur edhe të ashtuquajturit numra jashtë sistemit, d.m.th. numrat që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do të flas për to në mënyrë më të detajuar pak më vonë.

Le t'i kthehemi shkrimit duke përdorur numra latin. Duket se ata mund të shkruajnë numra në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Më lejoni të shpjegoj pse. Le të shohim për fillim se si quhen numrat nga 1 në 10 33:

Emri	Numri
Njësia	10 0
Dhjetë	10 1
Qindra	10 2
Një mijë	10 3
Milion	10 6
Miliard	10 9
Trilion	10 12
Kuadrilion	10 15
Kuintilion	10 18
Sextillion	10 21
Shtator	10 24
Oktilion	10 27
Kuintilion	10 30
Dekilion	10 33

Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë do të ndodhë më pas. Çfarë fshihet pas dekilionit? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar parashtesa për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dhe novemdecillion, por këto tashmë do të jenë emra të përbërë, por ne ishim të interesuar numrat. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç atyre të treguar më lart, ju ende mund të merrni vetëm tre - vigintillion (nga lat. viginti- njëzet), centilion (nga lat. centum- njëqind) dhe një milion (nga lat. mille- mijë) Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emrat e tyre për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, një milion (1.000.000) romakë thirrën decies centena milia, domethënë "dhjetëqind mijë". Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të tillë, numri është më i madh se 10 3003, i cili do të kishte emrin e vet, jo të përbërë, është e pamundur të merret! Sidoqoftë, numrat mbi një milion milion janë të njohur - këto janë numrat shumë jashtë sistemit. Më në fund t'ju tregojmë për to.

Emri	Numri
E panumërta	10 4
Googol	10 100
Asankheya	10 140
Googolplex	10 10 100
Numri i dytë i Skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (në shënimin Moser)
Megiston	10 (në shënimin Moser)
Moser	2 (në shënimin Moser)
Numri i Graham	G 63 (në shënimin Graham)
Stasplex	G 100 (në shënimin Graham)

Numri më i vogël i tillë është një mori(është edhe në fjalorin e Dahl), që do të thotë njëqind, domethënë 10,000. Kjo fjalë, megjithatë, është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por është kureshtare që fjala "myriad" përdoret gjerësisht, e cila nuk do të thotë një numër i caktuar fare, por gjëra të panumërta, të panumërta. Besohet se fjala e panumërt erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

Googol(nga anglishtja googol) është numri dhjetë në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Googol u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emra të rinj në matematikë" në numrin e janarit të Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhej "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit të quajtur pas tij. Google... Vini re se "Google" është një markë tregtare dhe googol është një numër.

Në traktatin e famshëm budist të Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, ekziston një numër asankheya(nga balena. asenci- e panumërta) e barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmikë të kërkuar për të arritur nirvanën.

Googolplex(eng. googolplex) është një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner dhe nipi i tij dhe do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10 100. Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa nga shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntëvjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të krijonte një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurt se duhet të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex." Një googolplex është shumë më i madh se një googol, por është akoma i fundëm, siç shpiku shpikësi i emrit.

Matematika dhe imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Një numër edhe më i madh se googolplex, numri Skewes ", u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. Soc 8 , 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes Riemann në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë e 79 -të, domethënë, e e e 79. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Në Shenjën e Diferencës NS(x) -Li (x). " Matematikë Llogarit 48 , 323-328, 1987) reduktoi numrin e Skewes në e e 27/4, që është afërsisht 8.185 10 370. Shtë e qartë se meqenëse vlera e numrit Skuse varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, prandaj ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të na duhej të kujtonim numra të tjerë jo -natyrorë - pi, e, numrin e Avogadro, etj.

Por duhet të theksohet se ekziston një numër i dytë Skuse, i cili në matematikë shënohet si Sk 2, i cili është edhe më i madh se numri i parë Skuse (Sk 1). Numri i dytë i Skewes, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza Riemann është e vlefshme. Sk 2 është e barabartë me 10 10 10 10 3, domethënë 10 10 10 1000.

Siç e kuptoni, sa më shumë ka në numrin e gradave, aq më e vështirë është të kuptohet se cili nga numrat është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skuse, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptohet se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive për një numër shumë të madh. Për më tepër, mund të mendoni për numra të tillë (dhe ata tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqe! Ata nuk do të përshtaten, madje as në një libër me madhësinë e të gjithë Universit! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruani ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa mënyrave të palidhura për të shkruar numra - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Merrni parasysh shënimin e Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Pamje Matematikore, Edn 3 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Stein House propozoi të shkruante numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - një trekëndësh, një katror dhe një rreth:

Steinhaus doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai thirri numrin - Mega dhe numri është Megiston.

Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili ishte i kufizuar nga fakti se nëse kërkohej të shkruheshin numra shumë më të mëdhenj se megistoni, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë qarqe duheshin tërhequr brenda njëri -tjetrit. Moser sugjeroi të vizatoni jo rrathë, por pesëkëndësha pas shesheve, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto poligone në mënyrë që numrat të mund të shkruhen pa vizatuar vizatime komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

Kështu, sipas shënimit të Moser, mega Steinhouse është shkruar si 2, dhe megistoni si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi thirrjen e një poligoni me numrin e anëve të barabartë me një mega -megaagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", që është 2. Ky numër u bë i njohur si numri Moser (numri i Moser) ose thjesht si moser.

Por moser nuk është as numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provat matematikore është një vlerë kufizuese e njohur si Numri i Graham(Numri i Graham), i përdorur për herë të parë në 1977 për të vërtetuar një vlerësim në teorinë Ramsey, ai është i lidhur me hiperkubat bikromatikë dhe nuk mund të shprehet pa sistemin e veçantë të nivelit 64 të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.

Fatkeqësisht, numri i shkruar në shënimin Knuth nuk mund të përkthehet në sistemin Moser. Prandaj, do të na duhet të shpjegojmë edhe këtë sistem. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as në të. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi "Arti i Programimit" dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e shkallës së lartë, të cilën ai propozoi të shkruhej me shigjeta drejtuar lart:

Në përgjithësi, duket kështu:

Unë mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturit numra G:

Numri G 63 u bë i njohur si Numri i Graham(shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është përfshirë në Librin e Rekordeve Guinness. Ah, ja që numri i Graham është më i madh se ai i Moser.

P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për të gjithë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm për shekuj, vendosa të dal dhe të emëroj numrin më të madh vetë. Ky numër do të thirret stasplex dhe është e barabartë me numrin G 100. Mbajeni mend atë dhe kur fëmijët tuaj pyesin se cili është numri më i madh në botë, tregojuni atyre se ky numër quhet stasplex.

Përditësimi (4.09.2003): Faleminderit të gjithëve për komentet. Doli se kam bërë disa gabime gjatë shkrimit të tekstit. Do të përpiqem ta rregulloj tani.

Kam bërë disa gabime menjëherë, thjesht duke përmendur numrin e Avogadro. Së pari, disa njerëz më vunë në dukje se në fakt 6.022 · 10 23 është numri më natyral. Dhe së dyti, ekziston një mendim, dhe më duket i saktë, se numri i Avogadro nuk është aspak një numër në kuptimin e duhur, matematikor të fjalës, pasi varet nga sistemi i njësive. Tani ajo shprehet në "nishan -1", por nëse e shprehni, për shembull, në nishane ose diçka tjetër, atëherë do të shprehet në një numër krejtësisht të ndryshëm, por kjo nuk do të ndalet aspak të jetë numri i Avogadros.
më tërhoqi vëmendjen për faktin se sllavët e lashtë gjithashtu u dhanë emrat e tyre numrave dhe nuk është mirë t'i harrosh ato. Pra, këtu është një listë e emrave të numrave të vjetër rusë:
10,000 - errësirë
100,000 - legjion
1.000.000 - leodr
10,000,000 - një korb ose një gënjeshtër
100,000,000 - kuvertë
Shtë interesante që sllavët e lashtë gjithashtu donin një numër të madh dhe dinin të numëronin deri në një miliard. Për më tepër, ata e quajtën një llogari të tillë "llogari të vogël". Në disa dorëshkrime, autorët gjithashtu konsideruan "rezultatin e madh", duke arritur në numrin 10 50. Për numrat më të mëdhenj se 10 50 u tha: "Dhe mendja njerëzore nuk mund të kuptojë më shumë se kaq." Emrat e përdorur në "numërimin e vogël" u bartën në "numër të madh", por me një kuptim tjetër. Kështu, errësira nuk do të thoshte më 10,000, por një milion, një legjion do të thoshte errësirë për ata (një milion milion); leodr - legjioni i legjioneve (10 deri në 24 gradë), më tej u tha - dhjetë leodr, njëqind leodr, ..., dhe, së fundi, njëqind mijë legjion leodr (10 deri në 47); leodr leodr (10 në 48) quhej korb dhe, më në fund, kuvertë (10 në 49).
Tema e emrave kombëtarë për numrat mund të zgjerohet nëse kujtojmë sistemin e harruar japonez të emërtimit të numrave, i cili është shumë i ndryshëm nga sistemi anglez dhe amerikan (nuk do të vizatoj hieroglifë, nëse dikush është i interesuar, ata janë):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - njeri
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - najuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Lidhur me numrat e Hugo Steinhaus (në Rusi, për ndonjë arsye emri i tij u përkthye si Hugo Steinhaus). botev siguron që ideja e shkrimit të numrave super të mëdhenj në formën e numrave në qarqe nuk i përket Steinhaus, por Daniil Kharms, i cili e botoi këtë ide për asgjë në artikullin "Rritja e Numrit". Unë gjithashtu dua të falënderoj Evgeny Sklyarevsky, autorin e faqes më interesante për argëtimin e matematikës në internet në gjuhën ruse - Shalqi, për informacionin që Steinhaus doli jo vetëm me numrat mega dhe megiston, por gjithashtu sugjeroi një numër tjetër mezzon, e barabartë (në shënimin e saj) "3 në një rreth".
Tani në lidhje me numrin një mori ose myrioi. Ekzistojnë mendime të ndryshme në lidhje me origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë në realitet, por një mori mori famë falë grekëve. Myriad ishte emri për 10,000, por nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (domethënë llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohet dhe emërtohet sistematikisht numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10.000 kokrra rërë në një farë lulekuqe, ai zbulon se në Univers (një sferë me një diametër të një panumërti të diametrave të Tokës) nuk do të përshtateshin më shumë se 1063 kokrra rërë (në shënimin tonë). Curshtë kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në Universin e dukshëm të çojnë në numrin 10 67 (vetëm një mijë herë më shumë). Arkimedi sugjeroi emrat e mëposhtëm për numrat:
1 mijë = 10 4.
1 d-myriad = morie morie = 10 8.
1 tre-myriad = di-myriad of di-myriads = 10 16.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32.
etj

Nëse ka ndonjë koment -

Matematikani amerikan Edward Kasner (1878 - 1955) në gjysmën e parë të shekullit XX propozoi emringoogol... Në vitin 1938, Kasner eci në park me dy nipërit e tij, Milton dhe Edwin Sirot, dhe diskutoi me ta për një numër të madh. Gjatë bisedës, ata folën për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e vet. Milton nëntëvjeçar, sugjeroi të telefononi këtë numërgoogol (googol).

Në 1940, Kasner, së bashku me James Newman, botuan librin "Matematika dhe imagjinata" (Matematika dhe imagjinata ), ku ky term u përdor për herë të parë. Sipas burimeve të tjera, ai së pari shkroi për googol në 1938 në artikullin " Emra të rinj në matematikë"në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica.

Afati googol nuk ka rëndësi serioze teorike dhe praktike. Kasner e propozoi atë për të ilustruar ndryshimin midis një numri të paimagjinueshëm të madh dhe pafundësisë, dhe për këtë qëllim termi ndonjëherë përdoret në mësimin e matematikës.

Katër dekada pas vdekjes së Edward Kasner, termi googol përdoret për vetë-përcaktim nga korporata tani me famë botërore Google .

Gjykoni vetë nëse googol është i mirë, a është i përshtatshëm si njësi matëse e sasive që në të vërtetë ekzistojnë brenda kufijve të sistemit tonë diellor:

distanca mesatare nga Toka në Diell (1.49598 · 10 11 m) merret si një njësi astronomike (AU) - një e vogël e parëndësishme në shkallën e një googoli;
Plutoni është një planet xhuxh i sistemit diellor, deri vonë - planeti klasik më i largët nga Toka - ka një diametër orbital të barabartë me 80 AU. (12 10 13 m);
numri i grimcave elementare që përbëjnë atomet e të gjithë universit, fizikanët vlerësojnë një numër që nuk i kalon 10 88.

Për nevojat e mikrokozmosit - grimcat elementare të bërthamës atomike - njësia e gjatësisë (jashtë sistemit) është angstrom(Å = 10 -10 m). Futur në 1868 nga fizikani dhe astronomi suedez Anders Angström. Kjo njësi matëse përdoret shpesh në fizikë sepse

10 -10 m = 0, 000 000 000 1 m

Ky është diametri i përafërt i orbitës së elektroneve në një atom hidrogjeni të pashfrytëzuar. Hapësira e grilës atomike në shumicën e kristaleve është e të njëjtit rend.

Por edhe në këtë shkallë, numrat që shprehin edhe distanca ndëryjore janë larg një googoli të vetëm. Për shembull:

diametri i Galaktikës sonë supozohet të jetë 10 5 vite dritë, d.m.th. e barabartë me produktin 10 5 me distancën e përshkuar nga drita në një vit; në angstroms është vetëm

10 31 · Å;

distanca nga Galaksitë me sa duket ekzistuese shumë të largëta nuk e kalon

10 40.

Mendimtarët e lashtë e quajtën hapësirën e universit të kufizuar nga një sferë yjore e dukshme me rreze të fundme. Të lashtët e konsideronin qendrën e kësaj sfere Tokën, ndërsa Arkimedi, Aristarku, qendra Samos e universit i dha rrugën Diellit. Pra, nëse ky univers është i mbushur me kokrra rëre, atëherë, siç tregojnë llogaritjet e kryera nga Arkimedi në " Psammit" ("Llogaritja e kokrrave të rërës "), do të duheshin rreth 10 63 copë kokrra rërë - numri që në

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

herë më pak googol.

E megjithatë larmia e fenomeneve, madje edhe vetëm në jetën organike tokësore, është aq e madhe sa u gjetën sasi fizike që tejkaluan një googol. Duke zgjidhur problemin e mësimit të robotëve për të perceptuar zërin dhe për të kuptuar komandat verbale, studiuesit zbuluan se ndryshimet në karakteristikat e zërave njerëzorë arrijnë numrin

45 10 100 = 45 googol.

Ka shumë shembuj të numrave gjigantë në vetë matematikën që kanë një përkatësi të veçantë.Për shembull, shënimi i pozicionitnumri kryesor më i madh i njohur për shtator 2013, Numrat Mersenne

2 57885161 - 1,

Përbëhet nga më shumë se 17 milion shifra.

Nga rruga, Edward Kazner dhe nipi i tij Milton dolën me një emër për një numër edhe më të madh se googol - për një numër të barabartë me 10 në fuqinë e googol -

10 10 100 .

Ky numër quhet - googolplex... Le të buzëqeshim - numri i zerove pas një në shënimin dhjetor të googolpleks tejkalon numrin e të gjitha grimcave elementare në Universin tonë.

Ka numra që janë kaq tepër, tepër të mëdhenj saqë edhe t’i shkruash ato do të merrte të gjithë universin. Por ja çfarë ju çmend vërtet ... disa nga këta numra të mëdhenj të paimagjinueshëm janë jashtëzakonisht të rëndësishëm për të kuptuar botën.

Kur them "numri më i madh në univers", në të vërtetë kam parasysh numrin më të madh domethënëse numër, numri më i madh i mundshëm që është i dobishëm në një farë mënyre. Ka shumë pretendentë për këtë titull, por unë menjëherë ju paralajmëroj: me të vërtetë ekziston rreziku që të përpiqeni të kuptoni të gjithë këtë do t'ju trondisë mendjen. Dhe përveç kësaj, me shumë matematikë, ju argëtoheni pak.

Googol dhe googolplex

Edward Kasner

Ne mund të fillojmë me dy, ndoshta numrat më të mëdhenj që keni dëgjuar ndonjëherë, dhe këto janë me të vërtetë dy numrat më të mëdhenj që kanë pranuar përgjithësisht përkufizimet në gjuhën angleze. (Ekziston një nomenklaturë mjaft e saktë e përdorur për të treguar numrat aq të mëdhenj sa dëshironi, por këta dy numra nuk gjenden aktualisht në fjalorë.) Google, që kur u bë i famshëm botërisht (megjithëse me gabime, vini re. Në fakt është googol) në formën e Google, lindi në 1920 si një mënyrë për t'i interesuar fëmijët për një numër të madh.

Për këtë qëllim, Edward Kasner (në foto) mori dy nipërit e tij, Milton dhe Edwin Sirotte, për një shëtitje nëpër Palisadat e New Jersey. Ai i ftoi ata të paraqisnin ndonjë ide, dhe pastaj nëntë vjeçari Milton sugjeroi "googol". Nga nuk e mori këtë fjalë nuk dihet, por Kasner e vendosi atë ose një numër në të cilin ka njëqind zero prapa njësisë tani e tutje do të quhet googol.

Por i riu Milton nuk u ndal këtu, ai propozoi një numër edhe më të madh, një googolplex. Ky është një numër, sipas Milton, në të cilin ka 1 në radhë të parë, i ndjekur nga aq zero sa mund të shkruani para se të lodheni. Ndërsa kjo ide është tërheqëse, Kasner vendosi që ishte i nevojshëm një përkufizim më formal. Siç shpjegoi ai në librin e tij të vitit 1940 Matematika dhe Imagjinata, përkufizimi i Milton lë të hapur mundësinë e rrezikshme që shakaxhiu rastësor mund të bëhet një matematikan superior ndaj Albert Einstein thjesht sepse ai ka më shumë qëndrueshmëri.

Kështu Kasner vendosi që googolpleksi do të ishte i barabartë, ose 1, dhe pastaj googoli i zerove. Përndryshe, dhe në shënime të ngjashme me ato me të cilat do të merremi me numra të tjerë, do të themi se një googolplex është. Për të treguar se sa hipnotizuese është kjo, Carl Sagan një herë tha se është fizikisht e pamundur të shkruash të gjitha zero të një googolplex, sepse thjesht nuk ka vend të mjaftueshëm në univers. Nëse mbushni të gjithë vëllimin e Universit të vëzhguar me grimca të imta pluhuri me madhësi rreth 1.5 mikron, atëherë numri i mënyrave të ndryshme të rregullimit të këtyre grimcave do të jetë afërsisht i barabartë me një googolpleks.

Nga ana gjuhësore, googol dhe googolplex janë ndoshta dy numrat më të mëdhenj domethënës (të paktën në anglisht), por, siç do të vendosim tani, ka pafundësisht shumë mënyra për të përcaktuar "rëndësinë".

Bota reale

Nëse flasim për numrin më të madh domethënës, ekziston një argument i arsyeshëm se kjo me të vërtetë do të thotë që ne duhet të gjejmë numrin më të madh me një vlerë reale në botë. Ne mund të fillojmë me popullsinë aktuale njerëzore, e cila aktualisht është rreth 6,920 milion. PBB -ja botërore në vitin 2010 u vlerësua në rreth 61.96 miliardë dollarë, por të dy numrat janë të parëndësishëm në krahasim me afërsisht 100 trilionë qeliza që përbëjnë trupin e njeriut. Sigurisht, asnjë nga këta numra nuk mund të krahasohet me numrin e përgjithshëm të grimcave në Univers, i cili, si rregull, konsiderohet të jetë afërsisht i barabartë, dhe ky numër është aq i madh sa që gjuha jonë nuk ka një fjalë përkatëse.

Ne mund të luajmë pak me sistemet e masave, duke i bërë numrat gjithnjë e më të mëdhenj. Kështu, masa e Diellit në tonë do të jetë më pak se në paund. Një mënyrë e shkëlqyeshme për ta bërë këtë është përdorimi i sistemit të njësive Planck, të cilat janë njësitë më të vogla të mundshme për të cilat ligjet e fizikës mbeten të vlefshme. Për shembull, mosha e universit në kohën e Planck është afërsisht. Nëse kthehemi në njësinë e parë të kohës së Planck pas Shpërthimit të Madh, do të shohim se cila ishte dendësia e universit atëherë. Ne po bëhemi gjithnjë e më shumë, por as nuk kemi arritur ende në googol.

Numri më i madh me çdo aplikim të botës reale - ose, në këtë rast, një aplikim i botës reale - është ndoshta një nga vlerësimet më të fundit të numrit të universeve në multiverse. Ky numër është aq i madh sa truri i njeriut fjalë për fjalë nuk do të jetë në gjendje të perceptojë të gjitha këto universe të ndryshme, pasi truri është i aftë vetëm për konfigurime afërsisht. Në fakt, ky numër është ndoshta numri më i madh me ndonjë kuptim praktik nëse nuk merrni parasysh idenë e multiversit në tërësi. Sidoqoftë, ka ende shumë më të mëdhenj që fshihen atje. Por, për t’i gjetur, duhet të hyjmë në fushën e matematikës së pastër, dhe nuk ka fillim më të mirë se numrat e thjeshtë.

Mersenne primes

Një pjesë e vështirësisë është të dalësh me një përkufizim të mirë të asaj që është një numër domethënës. Një mënyrë është të mendosh në lidhje me numrat e thjeshtë dhe të përbërë. Një numër i thjeshtë, siç ndoshta ju kujtohet nga matematika shkollore, është çdo numër natyror (shënim, jo i barabartë me një), i cili ndahet vetëm në vetvete. Pra, dhe janë numra të thjeshtë, dhe dhe janë numra të përbërë. Kjo do të thotë që çdo numër i përbërë përfundimisht mund të përfaqësohet nga pjesëtuesit e tij kryesorë. Në një kuptim, një numër është më i rëndësishëm sesa, të themi, sepse nuk ka asnjë mënyrë për ta shprehur atë në lidhje me produktin e numrave më të vegjël.

Natyrisht, ne mund të shkojmë pak më tej. për shembull, është vërtet e thjeshtë, që do të thotë se në një botë hipotetike ku njohuritë tona për numrat janë të kufizuara në një numër, një matematikan ende mund të shprehë një numër. Por numri tjetër është tashmë i thjeshtë, që do të thotë se mënyra e vetme për ta shprehur atë është të dish drejtpërdrejt për ekzistencën e tij. Kjo do të thotë se numrat kryesorë më të mëdhenj të njohur luajnë një rol të rëndësishëm, dhe, të themi, googol - i cili në fund të fundit është vetëm një koleksion numrash dhe shumëzuar midis tyre - në fakt nuk ka. Dhe meqenëse primet janë kryesisht të rastësishëm, nuk ka asnjë mënyrë të njohur për të parashikuar që një numër tepër i madh në të vërtetë do të jetë kryesor. Deri më sot, zbulimi i primesë të rinj është i vështirë.

Matematikanët e lashtë grekë kishin një koncept të primes së paku qysh në vitin 500 para Krishtit, dhe 2000 vjet më vonë njerëzit ende e dinin se cilët numra ishin kryesorë vetëm në rreth 750. Mendimtarët e kohës së Euklidit panë mundësinë e thjeshtimit, por deri në matematikanët e Rilindjes nuk mundën nuk e përdor me të vërtetë në praktikë. Këta numra njihen si numrat Mersenne dhe janë emëruar pas shkencëtarit francez të shekullit të 17 -të Marina Mersenne. Ideja është mjaft e thjeshtë: numri i Mersenne është çdo numër i këtij lloji. Kështu, për shembull, dhe ky numër është i thjeshtë, e njëjta gjë vlen edhe për.

Muchshtë shumë më e shpejtë dhe më e lehtë për të identifikuar primet e Mersenne se çdo lloj tjetër prim, dhe kompjuterët kanë punuar shumë për t'i gjetur ato gjatë gjashtë dekadave të fundit. Deri në vitin 1952, numri kryesor më i madh i njohur ishte një numër - një numër me shifra. Në të njëjtin vit, një kompjuter llogariti që numri është i thjeshtë, dhe ky numër përbëhet nga numra, gjë që e bën atë shumë më të madh se një googol.

Kompjuterët kanë qenë në kërkim që atëherë, dhe numri ith i Mersenne është aktualisht numri më i madh kryesor i njohur për njerëzimin. Zbuluar në vitin 2008, është - një numër me gati një milion shifra. Ky është numri më i madh i njohur që nuk mund të shprehet në terma të ndonjë numri më të vogël, dhe nëse doni të ndihmoni në gjetjen e një numri edhe më të madh të Mersenne, ju (dhe kompjuteri juaj) gjithmonë mund t'i bashkoheni kërkimit në http: //www.mersenne. org /.

Numri i Skuse

Stanley Skewes

Le të kthehemi te numrat kryesorë. Siç thashë, ata sillen në thelb të gabuar, që do të thotë se nuk ka asnjë mënyrë për të parashikuar se cili do të jetë kryeministri i ardhshëm. Matematikanët u detyruan të ktheheshin në disa matje mjaft fantastike në mënyrë që të gjenin një mënyrë për të parashikuar primet e ardhshëm, madje edhe në një mënyrë të errët. Më e suksesshmja nga këto përpjekje është ndoshta funksioni kryesor i numërimit, i shpikur në fund të shekullit të 18 -të nga matematikani legjendar Karl Friedrich Gauss.

Unë do t'ju kursej matematikën më të ndërlikuar - në një mënyrë ose në një tjetër, ne kemi akoma shumë për të ardhur - por thelbi i funksionit është ky: për çdo numër të plotë, ju mund të vlerësoni sa më pak primesa ka. Për shembull, nëse, funksioni parashikon që duhet të ketë primes, nëse - primes, më pak, dhe nëse, atëherë ka më pak numra që janë të thjeshtë.

Rregullimi i numrave të parë është vërtet i parregullt dhe është vetëm një përafrim i numrit aktual të numrave të parë. Në fakt, ne e dimë se ka primes, më pak, primes më pak dhe primes. Kjo është një notë e shkëlqyer, sigurisht, por është gjithmonë vetëm një vlerësim ... dhe më konkretisht, një notë e lartë.

Në të gjitha rastet e njohura më parë, funksioni i numërimit kryesor e ekzagjeron pak numrin aktual të më pak numrave të parë. Matematikanët dikur menduan se do të ishte gjithnjë kështu, pafundësisht, se kjo sigurisht vlen për disa numra të paimagjinueshëm të mëdhenj, por në 1914 John Edenzor Littlewood vërtetoi se për një numër të panjohur, të paimagjinueshëm të madh, ky funksion do të fillonte të prodhonte më pak prima, dhe atëherë ai do të kalojë midis kufirit të sipërm dhe atij të poshtëm një numër të pafund herë.

Gjuetia ishte në pikënisjen e garave, dhe këtu u shfaq Stanley Skewes (shiko foton). Në 1933, ai vërtetoi se kufiri i sipërm kur një funksion që përafron numrin e numrave të parë jep së pari një vlerë më të ulët është një numër. Difficultshtë e vështirë të kuptohet me të vërtetë, edhe në kuptimin më abstrakt, se çfarë përfaqëson ky numër në të vërtetë, dhe nga ai këndvështrim, ai ishte numri më i madh i përdorur ndonjëherë në prova serioze matematikore. Që atëherë, matematikanët kanë qenë në gjendje të zvogëlojnë kufirin e sipërm në një numër relativisht të vogël, por numri origjinal ka mbetur i njohur si numri Skuse.

Pra, sa i madh është numri që e bën edhe xhuxhin e fuqishëm googolplex? Në Fjalorin Penguin të Numrave Kuriozë dhe Interesantë, David Wells përshkruan një mënyrë që matematikani Hardy ishte në gjendje të kuptonte madhësinë e numrit Skuse:

"Hardy mendoi se ishte" numri më i madh ndonjëherë për t'i shërbyer ndonjë qëllimi të veçantë në matematikë ", dhe sugjeroi që nëse luanim shah me të gjitha grimcat në univers si pjesë, një lëvizje do të ishte shkëmbimi i dy grimcave. Dhe loja do të përfundonte kur i njëjti pozicion u përsërit për herë të tretë, atëherë numri i të gjitha lojërave të mundshme do të ishte afërsisht i barabartë me numrin e Skuse. "

Një gjë e fundit para se të vazhdoni: ne folëm për më të voglin nga dy numrat Skuse. Ekziston një numër tjetër Skuse, të cilin matematikani e gjeti në 1955. Numri i parë merret në bazë se e ashtuquajtura hipotezë Riemann është e vërtetë - kjo është një hipotezë veçanërisht e vështirë e matematikës, e cila mbetet e paprovuar, shumë e dobishme kur bëhet fjalë për numrat e thjeshtë. Sidoqoftë, nëse hipoteza e Riemann është e rreme, Skuse zbuloi se pika e fillimit të kërcimeve rritet në.

Problemi i madhësisë

Para se të arrijmë tek numri që edhe numri i Skuse duket i vogël pranë tij, duhet të flasim pak për shkallën, sepse përndryshe nuk kemi asnjë mënyrë për të vlerësuar se ku do të shkojmë. Le të marrim së pari një numër - është një numër i vogël, aq i vogël sa që njerëzit në të vërtetë mund të kenë një kuptim intuitiv të asaj që do të thotë. Ka shumë pak numra që i përshtaten këtij përshkrimi, pasi numrat më të mëdhenj se gjashtë pushojnë së qeni numra të veçantë dhe bëhen "disa", "shumë", etj.

Tani le të marrim, d.m.th. ... Edhe pse me të vërtetë nuk mundemi në mënyrë intuitive, siç ishte për një numër, është shumë e lehtë të kuptosh se çfarë është, të imagjinosh se çfarë është. Deri këtu mirë. Por çfarë ndodh nëse shkojmë? Shtë e barabartë me, ose. Ne jemi shumë larg nga të qenit në gjendje të imagjinojmë këtë vlerë, si çdo tjetër, shumë e madhe - ne humbasim aftësinë për të kuptuar pjesë individuale diku rreth një milion. (Vërtetë, do të duhej një kohë e çmendur për të numëruar me të vërtetë në një milion të çdo gjëje, por çështja është, ne ende mund ta perceptojmë atë numër.)

Megjithatë, ndërsa ne nuk mund ta imagjinojmë, ne jemi të paktën në gjendje të kuptojmë në terma të përgjithshëm se çfarë janë 7.6 miliardë, ndoshta duke e krahasuar atë me diçka si PBB -ja amerikane. Ne kemi kaluar nga intuita në përfaqësim dhe në kuptimin e thjeshtë, por të paktën ne ende kemi një boshllëk në të kuptuarit se çfarë është një numër. Kjo do të ndryshojë ndërsa ne ngjitemi një shkallë lart.

Për ta bërë këtë, duhet të shkojmë te një shënim i prezantuar nga Donald Knuth, i njohur si shënimi me shigjeta. Në këto emërtime, mund të shkruhet si. Kur shkojmë më pas, numri që marrim është i barabartë me. Kjo është e barabartë me atë ku ka gjithsej tre. Ne tani i kemi tejkaluar shumë dhe vërtet të gjithë numrat e tjerë për të cilët tashmë është folur. Në fund të fundit, edhe më i madhi prej tyre kishte vetëm tre ose katër anëtarë në rreshtin e treguesve. Për shembull, edhe super -numri i Skewes është "vetëm" - edhe nëse përshtatet për faktin se si baza ashtu edhe treguesit janë shumë më të mëdhenj se, nuk është akoma absolutisht asgjë në krahasim me madhësinë e kullës së numrave me një miliard anëtarë.

Natyrisht, nuk ka asnjë mënyrë për të kuptuar numra kaq të mëdhenj ... dhe megjithatë, procesi me të cilin ato krijohen ende mund të kuptohet. Ne nuk mund ta kuptojmë numrin e vërtetë që jepet nga një kullë fuqish, në të cilën ka miliarda treshe, por në thelb mund të imagjinojmë një kullë të tillë me shumë anëtarë, dhe një superkompjuter vërtet i mirë do të jetë në gjendje të ruajë kulla të tilla në kujtesë edhe nëse nuk mund të llogarisë vlerat e tyre aktuale. ...

Kjo po bëhet gjithnjë e më abstrakte, por vetëm do të përkeqësohet. Ju mund të mendoni se një kullë fuqish, gjatësia e së cilës është eksponenti (me të vërtetë, në versionin e mëparshëm të këtij postimi kam bërë këtë gabim), por është e thjeshtë. Me fjalë të tjera, imagjinoni që ju keni aftësinë për të llogaritur vlerën e saktë të një kullë fuqie treshe, e cila përbëhet nga elementë, dhe pastaj e morët atë vlerë dhe krijuat një kullë të re me sa më shumë në të ... që ajo jep.

Përsëriteni këtë proces me secilin numër të njëpasnjëshëm ( shënim. duke filluar nga e djathta) derisa ta bëni një herë, dhe pastaj më në fund e merrni. Ky është një numër që është thjesht tepër i madh, por të paktën hapat për ta arritur atë duket se janë të kuptueshëm, nëse gjithçka bëhet shumë ngadalë. Ne nuk mund ta kuptojmë numrin ose të imagjinojmë procedurën me të cilën merret, por të paktën mund të kuptojmë algoritmin bazë, vetëm në një kohë mjaft të gjatë.

Tani le ta përgatisim mendjen që ta shpërthejë vërtet.

Numri i Graham (Graham)

Ronald Graham

Kështu e merrni numrin Graham, i cili renditet në Librin e Rekordeve Guinness si numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provat matematikore. Completelyshtë plotësisht e pamundur të imagjinohet se sa e madhe është, dhe po aq e vështirë të shpjegosh saktësisht se çfarë është. Në thelb, numri i Graham shfaqet kur merret me hiperkubet, të cilat janë forma gjeometrike teorike me më shumë se tre dimensione. Matematikani Ronald Graham (shiko foton) donte të zbulonte se në numrin më të vogël të dimensioneve vetitë e caktuara të hiperkubit do të mbeten të qëndrueshme. (Na falni për një shpjegim kaq të paqartë, por jam i sigurt se të gjithë duhet të përfundojmë të paktën dy diploma në matematikë për ta bërë atë më të saktë.)

Në çdo rast, numri i Grahamit është kufiri i sipërm për këtë numër minimal të dimensioneve. Pra, sa e madhe është kjo kufi i sipërm? Le të kthehemi në një numër aq të madh saqë mund të kuptojmë vetëm në mënyrë të paqartë algoritmin për marrjen e tij. Tani, në vend që të hidhemi vetëm një nivel më lart, ne do të numërojmë numrin në të cilin ka shigjeta midis tre të parëve dhe të fundit. Tani ne jemi shumë përtej kuptimit më të vogël të asaj që është ky numër, apo edhe asaj që duhet bërë për ta llogaritur atë.

Tani e përsërisim këtë proces një herë ( shënim. në çdo hap tjetër, ne shkruajmë numrin e shigjetave të barabartë me numrin e marrë në hapin e mëparshëm).

Ky, zonja dhe zotërinj, është numri i Graham -it, i cili është rreth një rendi madhësie më i lartë se pika e të kuptuarit njerëzor. Ky numër, i cili është shumë më i madh se çdo numër që mund të imagjinoni - është shumë më tepër se çdo pafundësi që mund të shpresoni ta imagjinoni - thjesht sfidon edhe përshkrimin më abstrakt.

Por këtu është gjëja e çuditshme. Meqenëse numri i Grahamit në thelb është i trefishuar në mes vete, ne dimë disa nga vetitë e tij pa e llogaritur në të vërtetë. Ne nuk mund ta përfaqësojmë numrin e Grahamit duke përdorur ndonjë shënim që dimë, edhe nëse kemi përdorur të gjithë universin për ta shkruar atë, por unë mund t'ju them dymbëdhjetë shifrat e fundit të numrit të Grahamit tani :. Dhe kjo nuk është e gjitha: ne i dimë të paktën shifrat e fundit të numrit të Graham.

Sigurisht, vlen të kujtohet se ky numër është vetëm kufiri i sipërm në problemin origjinal të Graham. Possibleshtë e mundur që numri aktual i matjeve të kërkuara për të përmbushur pronën e dëshiruar është shumë, shumë më pak. Në fakt, që nga vitet 1980, besohej, sipas shumicës së ekspertëve në këtë fushë, se në fakt numri i dimensioneve është vetëm gjashtë - një numër aq i vogël sa ne mund ta kuptojmë atë në mënyrë intuitive. Që atëherë, kufiri i poshtëm është rritur në, por ka ende një shans shumë të mirë që zgjidhja e problemit të Graham nuk qëndron pranë një numri aq të madh sa numri i Graham.

Në pafundësi

Pra, ka numra më të mëdhenj se numri i Graham? Sigurisht, ekziston numri Graham për fillestarët. Sa i përket numrit të konsiderueshëm ... mirë, ka disa zona djallëzore komplekse të matematikës (në veçanti, zona e njohur si kombinatorikë) dhe shkencave kompjuterike, në të cilat numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit ndodhin. Por ne kemi arritur pothuajse kufirin e asaj që unë mund të shpresoj të jetë ndonjëherë në gjendje të shpjegoj në mënyrë të arsyeshme. Për ata që janë aq të pamatur sa të shkojnë edhe më tej, leximi i mëtejshëm ofrohet me përgjegjësinë tuaj.

Epo, tani një kuotë e mahnitshme që i atribuohet Douglas Ray ( shënim. për të qenë i sinqertë, tingëllon mjaft qesharake):

"Unë shoh grupe me numra të paqartë që fshihen atje, në errësirë, pas një pike të vogël drite që jep qiri i mendjes. I pëshpërisin njëri -tjetrit; duke komplotuar kush e di çfarë. Ndoshta ata nuk na duan shumë për kapjen e vëllezërve të tyre të vegjël me mendjen tonë. Ose, ndoshta, ata thjesht udhëheqin një mënyrë të qartë numerike të jetës, atje përtej të kuptuarit tonë ".

A keni menduar ndonjëherë se sa zero ka në një milion? Kjo është një pyetje mjaft e thjeshtë. Po një miliard apo një trilion? Një me nëntë zero (1,000,000,000) - si quhet numri?

Një listë e shkurtër e numrave dhe përcaktimi sasior i tyre

Dhjetë (1 zero).
Njëqind (2 zero).
Një mijë (3 zero).
Dhjetë mijë (4 zero).
Njëqind mijë (5 zero).
Milion (6 zero).
Miliardë (9 zero).
Trilion (12 zero).
Kuadrilion (15 zero).
Quintillon (18 zero).
Sextillion (21 zero).
Septillon (24 zero).
Oktalioni (27 zero).
Nonalion (30 zero).
Dekalioni (33 zero).

Grupimi i zerove

1,000,000,000 - si quhet një numër që ka 9 zero? Kjo është një miliard. Për lehtësi, është zakon të gruponi numra të mëdhenj në tre grupe, të ndara nga njëri -tjetri me një hapësirë ose shenja pikësimi, të tilla si presje ose pikë.

Kjo është bërë për ta bërë më të lehtë leximin dhe kuptimin e vlerës sasiore. Për shembull, cili është emri i numrit 1.000.000.000? Në këtë formë, ia vlen të pretendoni pak, të numëroni. Dhe nëse shkruani 1.000.000.000, atëherë menjëherë vizualisht detyra bëhet më e lehtë, kështu që ju duhet të numëroni jo zerot, por trefishin e zerove.

Numrat me shumë zero

Më të njohurit janë Milion dhe Miliard (1,000,000,000). Cili është emri i një numri me 100 zero? Kjo është figura googol, e quajtur edhe Milton Sirotta. Kjo është një shumë jashtëzakonisht e madhe. A mendoni se ky numër është i madh? Atëherë, si thoni për një googolpleks, një të ndjekur nga një googol zero? Kjo shifër është aq e madhe sa është e vështirë të dalësh me një kuptim për të. Në fakt, nuk ka nevojë për gjigantë të tillë, përveç llogaritjes së numrit të atomeve në një univers të pafund.

A është 1 miliardë shumë?

Ekzistojnë dy shkallë të matjes - të shkurtra dhe të gjata. Në të gjithë botën në fushën e shkencës dhe financave, 1 miliard është 1.000 milion. Kjo është në një shkallë të shkurtër. Sipas tij, ky është një numër me 9 zero.

Ekziston gjithashtu një shkallë e gjatë që përdoret në disa vende evropiane, përfshirë Francën, dhe ishte përdorur më parë në MB (deri në 1971), ku një miliard ishte 1 milion milion, domethënë një dhe 12 zero. Ky gradim quhet edhe shkalla afatgjatë. Shkalla e shkurtër tani është dominuese në çështjet financiare dhe shkencore.

Disa gjuhë evropiane si suedeze, daneze, portugeze, spanjolle, italiane, holandeze, norvegjeze, polake, gjermane përdorin një miliard (ose një miliard) emra në këtë sistem. Në rusisht, një numër me 9 zero përshkruhet gjithashtu për shkallën e shkurtër prej një mijë milion, dhe një trilion është një milion milion. Kjo shmang konfuzionin e panevojshëm.

Opsionet e bisedës

Në fjalimin kolokual rus pas ngjarjeve të vitit 1917 - Revolucioni i Madh i Tetorit - dhe periudhës së hiperinflacionit në fillim të viteve 1920. 1 miliard rubla u quajt "Limard". Dhe në vitet 1990, një shprehje e re zhargon "shalqi" u shfaq për një miliard, një milion u quajt "limon".

Fjala "miliard" tani përdoret ndërkombëtarisht. Ky është një numër natyror, i cili përfaqësohet në sistemin dhjetor si 10 9 (një dhe 9 zero). Ekziston edhe një emër tjetër - miliard, i cili nuk përdoret në Rusi dhe vendet e CIS.

Miliard = miliard?

Një fjalë e tillë si miliard përdoret për të përcaktuar një miliard vetëm në ato shtete në të cilat "shkalla e shkurtër" merret si bazë. Këto janë vende të tilla si Federata Ruse, Mbretëria e Bashkuar e Britanisë së Madhe dhe Irlanda Veriore, Shtetet e Bashkuara, Kanadaja, Greqia dhe Turqia. Në vendet e tjera, termi miliard nënkupton numrin 10 12, domethënë një dhe 12 zero. Në vendet me një "shkallë të shkurtër", përfshirë Rusinë, kjo shifër korrespondon me 1 trilion.

Një konfuzion i tillë u shfaq në Francë në një kohë kur po ndodhte formimi i një shkence të tillë si algjebra. Fillimisht, miliardi kishte 12 zero. Sidoqoftë, gjithçka ndryshoi pas shfaqjes së librit kryesor të aritmetikës (nga Tranchan) në 1558), ku një miliard është tashmë një numër me 9 zero (një mijë milion).

Për shekujt e ardhshëm, këto dy koncepte u përdorën në mënyrë të barabartë me njëri -tjetrin. Në mesin e shekullit të 20-të, përkatësisht në 1948, Franca kaloi në një sistem numrash në shkallë të gjatë. Në këtë drejtim, shkalla e shkurtër, e huazuar dikur nga francezët, është ende e ndryshme nga ajo që ata përdorin sot.

Historikisht, Mbretëria e Bashkuar ka përdorur një miliard afatgjatë, por që nga viti 1974, statistikat zyrtare të Mbretërisë së Bashkuar kanë përdorur një shkallë afatshkurtër. Që nga vitet 1950, shkalla afatshkurtër është përdorur gjithnjë e më shumë në shkrimin teknik dhe gazetarinë, megjithëse shkalla afatgjatë ende vazhdoi.

Ne vazhdojmë tonën. Sot kemi numra ...

Herët a vonë, të gjithë mundohen nga pyetja, cili është numri më i madh. Pyetja e një fëmije mund të përgjigjet në një milion. Ç'pritet më tej? Trilion Dhe akoma më tej? Në fakt, përgjigja në pyetjen se cilët janë numrat më të mëdhenj është e thjeshtë. Thjesht duhet të shtoni një në numrin më të madh, pasi nuk do të jetë më i madhi. Kjo procedurë mund të vazhdojë pafundësisht.

Dhe nëse bëni pyetjen: cili është numri më i madh që ekziston dhe cili është emri i tij?

Tani do të zbulojmë të gjithë ...

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Vetëm numri një miliard (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, e cila do të ishte akoma më e saktë për ta quajtur atë siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi është sistemi amerikan që është miratuar në vendin tonë Me Por kush në vendin tonë bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret gjithashtu në Rusisht (mund ta shihni vetë duke bërë një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilionë, d.m.th. kuadrilion.

Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë do të ndodhë më pas. Çfarë fshihet pas dekilionit? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar parashtesa për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dhe novemdecillion, por këto tashmë do të jenë emra të përbërë, por ne ishim të interesuar numrat. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç atyre të treguar më lart, ju ende mund të merrni vetëm tre - vigintillion (nga lat.viginti- njëzet), centilion (nga lat.centum- njëqind) dhe një milion (nga lat.mille- mijë) Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emrat e tyre për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, një milion (1.000.000) romakë thirrëndecies centena milia, domethënë "dhjetëqind mijë". Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të ngjashëm, numrat janë më të mëdhenj se 10 3003 , e cila do të kishte emrin e vet, jo të përbërë, është e pamundur të merret! Por megjithatë, numrat mbi një milion milion janë të njohur - këto janë numrat shumë jashtë sistemit. Më në fund t'ju tregojmë për to.

Numri më i vogël i tillë është i panumërt (është edhe në fjalorin e Dahl), që do të thotë njëqind, domethënë 10.000 nuk do të thotë fare një numër i caktuar, por një grup i panumërueshëm, i panumërueshëm i diçkaje. Besohet se fjala e panumërt erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

Ekzistojnë mendime të ndryshme në lidhje me origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë në realitet, por një mori mori famë falë grekëve. Myriad ishte emri për 10,000, por nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (domethënë llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohet dhe emërtohet sistematikisht numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10.000 kokrra rërë në një farë lulekuqe, ai zbulon se në Univers (një sferë me një diametër të një morie diametrash të Tokës) jo më shumë se 10 63 kokrra rëre. Curshtë kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në Universin e dukshëm të çojnë në numrin 10 67 (vetëm një mijë herë më shumë). Arkimedi sugjeroi emrat e mëposhtëm për numrat:
1 mijë = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tre-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etj

Googol (nga anglishtja googol) është numri dhjetë në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Googol u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emra të rinj në matematikë" në numrin e janarit të Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhej "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit të quajtur pas tij. Google... Vini re se "Google" është një markë tregtare dhe googol është një numër.

Edward Kasner.

Në internet, shpesh mund ta gjeni të përmendur se - por nuk është ...

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 pes, numri asankheya (nga Ch. asenci- e panumërta) e barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmikë të kërkuar për të arritur nirvanën.

Googolplex (ang. googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner me nipin e tij dhe do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10100 ... Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa nga shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntëvjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të krijonte një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurt se duhet të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex." Një googolplex është shumë më i madh se një googol, por është akoma i fundëm, siç shpiku shpikësi i emrit.
Matematika dhe imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Një numër edhe më i madh se një googolpleks, numri i Skewes "u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. Soc 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes Riemann në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë e 79 -të, domethënë, ee e 79 ... Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Në Shenjën e Diferencës NS(x) -Li (x). " Matematikë Llogarit 48, 323-328, 1987) reduktoi numrin e Skewes në ee 27/4 , e cila është afërsisht e barabartë me 8.185 · 10 370. Shtë e qartë se meqenëse vlera e numrit Skuse varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, prandaj ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të na duhej të kujtonim numra të tjerë jo -natyrorë - pi, e, etj.

Por duhet të theksohet se ekziston një numër i dytë Skuse, i cili në matematikë shënohet si Sk2, i cili është edhe më i madh se numri i parë Skuse (Sk1). Numri i dytë i Skewes, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar një numër për të cilin hipoteza e Riemann nuk është e vlefshme. Sk2 është 1010 10103 , domethënë 1010 101000 .

Steinhaus doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai e quajti numrin Mega dhe numrin Megiston.

Kështu, sipas shënimit të Moser, mega Steinhaus është shkruar si 2, dhe megistoni si 10. Përveç kësaj, Leo Moser propozoi të thërrasë një poligon me numrin e anëve të barabartë me një mega -megaagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit (numri i Moserit) ose thjesht si moser.

Por moser nuk është as numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provat matematikore është një sasi kufizuese e njohur si numri i Graham, i përdorur për herë të parë në 1977 për të vërtetuar një vlerësim në teorinë e Ramsey. Isshtë i lidhur me hiperkubat bikromatikë dhe nuk mund të shprehet. Pa sistemin special të nivelit 64 të simboleve të veçanta matematikore të prezantuara nga Knuth në 1976.

Në përgjithësi, duket kështu:

Unë mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturit numra G:

G1 = 3..3, ku numri i shigjetave të super gradës është 33.

G2 = ..3, ku numri i shigjetave të super gradës është i barabartë me G1.

G3 = ..3, ku numri i shigjetave të super gradës është i barabartë me G2.

G63 = ..3, ku numri i shigjetave të tepërta është i barabartë me G62.

Numri G63 u bë i njohur si numri Graham (shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është përfshirë në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe këtu