Lëvizjet e përsëritura ose ndryshimet në gjendje quhen lëkundje (rryma elektrike alternative, lëvizja e lavjerrësit, puna e zemrës etj.). Të gjitha dridhjet, pavarësisht nga natyra e tyre, kanë disa parime të përgjithshme. Lëkundjet përhapen në mjedis në formën e valëve. Ky kapitull diskuton dridhjet dhe valët mekanike.
7.1. VIBRACIONET HARMONIKE
Ndër lloje të ndryshme dridhjet forma më e thjeshtë është lëkundje harmonike ato. ai në të cilin madhësia lëkundëse ndryshon në varësi të kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit.
Le të, për shembull, një pikë materiale me masë T pezulluar në një sustë (Fig. 7.1, a). Në këtë pozicion, forca elastike F 1 balancon forcën e gravitetit mg. Nëse e tërheq pranverën në një distancë X(Fig. 7.1, b), më pas pikë materiale do të veprojë një forcë e madhe elastike. Ndryshimi në forcën elastike, sipas ligjit të Hooke, është proporcional me ndryshimin në gjatësinë ose zhvendosjen e sustës. X pika:
F = -kh,(7.1)
Ku për të- ngurtësi e pranverës; Shenja minus tregon se forca është gjithmonë e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit: F< 0 në X> 0, F> 0 në X< 0.
Një shembull tjetër.
Një lavjerrës matematikor anohet nga pozicioni i tij ekuilibër nga një kënd i vogël α (Fig. 7.2). Atëherë trajektorja e lavjerrës mund të konsiderohet një vijë e drejtë që përkon me boshtin OH. Në këtë rast, barazia e përafërt
Ku X- zhvendosja e pikës materiale në raport me pozicionin e ekuilibrit; l- gjatësia e fillit të lavjerrësit.
Pika materiale (shih Fig. 7.2) ndikohet nga forca e tensionit F H e fillit dhe forca e gravitetit mg. Rezultati i tyre është i barabartë me:
Duke krahasuar (7.2) dhe (7.1), shohim se në këtë shembull forca rezultante është e ngjashme me elasticitetin, pasi është proporcionale me zhvendosjen e pikës materiale dhe është e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit. Forca të tilla, me natyrë joelastike, por të ngjashme në veti me forcat që lindin gjatë deformimeve të vogla të trupave elastikë, quhen kuazi-elastike.
Kështu, një pikë materiale e varur në një sustë (lavjerrësi pranveror) ose fije (lavjerrësi matematikor) kryen lëkundje harmonike.
7.2. ENERGJIA KINETIKE DHE POTENCIALE E LËVIZJES VIBRACIONALE
Energjia kinetike e një pike materiale lëkundëse mund të llogaritet me formula e njohur, duke përdorur shprehjen (7.10):
7.3. SHTESJA E LIDHJEVE HARMONIKE
Një pikë materiale mund të marrë pjesë njëkohësisht në disa lëkundje. Në këtë rast, për të gjetur ekuacionin dhe trajektoren e lëvizjes që rezulton, duhet të shtohen dridhjet. Mënyra më e lehtë për të bërë shtimin është dridhjet harmonike.
Le të shqyrtojmë dy probleme të tilla.
Mbledhja e lëkundjeve harmonike të drejtuara përgjatë një vije të drejtë.
Lëreni një pikë materiale të marrë pjesë njëkohësisht në dy lëkundje që ndodhin përgjatë një linje. Në mënyrë analitike, luhatje të tilla shprehen me ekuacionet e mëposhtme:
ato.
amplituda e lëkundjes që rezulton është e barabartë me shumën e amplitudave të lëkundjeve të komponentit nëse diferenca në fazat fillestare është e barabartë me një numër çift π (Fig. 7.8, a);
ato.
amplituda e lëkundjes që rezulton është e barabartë me diferencën në amplituda të lëkundjeve të komponentit nëse diferenca në fazat fillestare është e barabartë me një numër tek π (Fig. 7.8, b). Në veçanti, për A 1 = A 2 kemi A = 0, d.m.th. nuk ka dridhje (Fig. 7.8, c).
Kjo është mjaft e qartë: nëse një pikë materiale merr pjesë njëkohësisht në dy lëkundje që kanë të njëjtën amplitudë dhe ndodhin në antifazë, pika është e palëvizshme. Nëse frekuencat e lëkundjeve të shtuara nuk janë të njëjta, atëherë lëkundjet komplekse nuk do të jenë më harmonike. Një rast interesant është kur frekuencat e përbërësve të lëkundjeve ndryshojnë pak nga njëra-tjetra: ω 01 dhe ω 02 Lëkundja që rezulton është e ngjashme me atë harmonike, por me një amplitudë që ndryshon ngadalë (modulimi i amplitudës). Lëkundje të tilla quhen
rreh(Fig. 7.9). Shtimi i dridhjeve harmonike reciproke pingule. Lëreni një pikë materiale të marrë pjesë njëkohësisht në dy lëkundje: njëra është e drejtuar përgjatë boshtit Oh, tjetra - përgjatë boshtit
OY. Lëkundjet jepen nga ekuacionet e mëposhtme: Ekuacionet (7.25) përcaktojnë trajektoren e një pike materiale në formë parametrike. Nëse i zëvendësojmë në këto ekuacione kuptime të ndryshme X t, ju mund të përcaktoni koordinatat Dhe
y,
dhe bashkësia e koordinatave është trajektorja.
7.4. LËSHTIM KOMPLEKS. SPEKTRI HARMONIK I LIBRIMIT KOMPLEKS
Siç mund të shihet nga 7.3, shtimi i dridhjeve çon në mënyra më komplekse të dridhjeve. Për qëllime praktike, operacioni i kundërt është i nevojshëm: zbërthimi i një vibrimi kompleks në dridhje të thjeshta, zakonisht harmonike.
Furieri tregoi se një funksion periodik i çdo kompleksiteti mund të përfaqësohet si një shumë e funksioneve harmonike, frekuencat e të cilave janë shumëfisha të frekuencës së funksionit kompleks periodik. Ky zbërthim i një funksioni periodik në harmonik dhe, për rrjedhojë, zbërthimi i proceseve të ndryshme periodike (mekanike, elektrike etj.) në vibrime harmonike quhet analizë harmonike. Ka shprehje matematikore që ju lejojnë të gjeni përbërësit e funksioneve harmonike. Analiza automatike harmonike e dridhjeve, përfshirë për qëllime mjekësore, kryhet me pajisje speciale - analizues.
Bashkësia e lëkundjeve harmonike në të cilën zbërthehet një lëkundje komplekse quhet spektri harmonik i një vibrimi kompleks.
Është e përshtatshme të imagjinohet spektri harmonik si një grup frekuencash (ose frekuencash rrethore) të harmonikave individuale së bashku me amplitudat e tyre përkatëse. Ky paraqitje është bërë më qartë në mënyrë grafike. Si shembull në Fig. 7.14, dhe janë paraqitur grafikët e një lëkundjeje komplekse (kurba 4) dhe dridhjet harmonike përbërëse të tij (lakore 1, 2 dhe 3); në Fig. Figura 7.14b tregon spektrin harmonik që i korrespondon këtij shembulli.
Oriz. 7.14, b
Analiza harmonike ju lejon të përshkruani dhe analizoni në detaje të mjaftueshme çdo proces kompleks oscilues. Ai gjen aplikim në akustikë, radio inxhinieri, elektronikë dhe fusha të tjera të shkencës dhe teknologjisë.
7.5. LËSHTIMET E SHUMËRUARA
Gjatë studimit të dridhjeve harmonike, forcat e fërkimit dhe rezistencës që ekzistojnë në sistemet reale nuk u morën parasysh. Veprimi i këtyre forcave ndryshon ndjeshëm natyrën e lëvizjes, lëkundje bëhet venitje.
Nëse në sistem, përveç forcës pothuajse elastike, ekzistojnë forca të rezistencës së mediumit (forcat e fërkimit), atëherë ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet si më poshtë:
Përcaktohet shkalla e uljes së amplitudës së lëkundjeve Koeficienti i dobësimit: sa më i madh β, aq më i fortë është efekti frenues i mediumit dhe aq më shpejt zvogëlohet amplituda. Megjithatë, në praktikë, shpesh karakterizohet shkalla e zbutjes zvogëlimi i dobësimit logaritmik, do të thotë me këtë një vlerë të barabartë me logaritmin natyror të raportit të dy amplitudave të njëpasnjëshme të lëkundjeve të ndara nga një interval kohor i barabartë me periudhën e lëkundjes:
Me amortizimin e fortë (β 2 >>ω 2 0), formula (7.36) tregon se periudha e lëkundjes është një madhësi imagjinare. Lëvizja në këtë rast tashmë quhet periodike 1. Lëvizjet e mundshme aperiodike janë paraqitur në formën e grafikëve në Fig. 7.16. Ky rast vlen për dukuritë elektrike diskutuar më në detaje në kapitullin. 18.
Quhen lëkundje të pamposhtura (shih 7.1) dhe të amortizuara vet ose falas Ato lindin si rezultat i zhvendosjes fillestare ose shpejtësisë fillestare dhe ndodhin në mungesë ndikimi i jashtëm për shkak të energjisë së grumbulluar fillimisht.
7.6. VIBRACIONET E DETYRUARA. REZONANCA
Dridhjet e detyruara quhen lëkundje që ndodhin në një sistem me pjesëmarrjen e një force të jashtme që ndryshon sipas një ligji periodik.
Le të supozojmë se pika materiale, përveç forcës kuazi-elastike dhe forcës së fërkimit, ndikohet nga një forcë e jashtme lëvizëse:
1 Vini re se nëse një sasi e caktuar fizike merr vlera imagjinare, atëherë kjo do të thotë një lloj pazakonshmërie, e jashtëzakonshme e fenomenit përkatës. Në shembullin e marrë, gjëja e jashtëzakonshme është se procesi pushon së qeni periodik.
Nga (7.43) është e qartë se në mungesë të rezistencës (β=0) amplituda e lëkundjeve të detyruara në rezonancë është pafundësisht e madhe. Për më tepër, nga (7.42) rrjedh se ω res = ω 0 - rezonanca në një sistem pa zbutje ndodh kur frekuenca e forcës lëvizëse përkon me frekuencën e lëkundjeve natyrore. Varësia grafike e amplitudës së lëkundjeve të detyruara nga frekuenca rrethore e forcës lëvizëse për vlera të ndryshme të koeficientit të amortizimit është treguar në Fig. 7.18.
Rezonanca mekanike mund të jetë e dobishme dhe e dëmshme. Efektet e dëmshme të rezonancës janë kryesisht për shkak të shkatërrimit që mund të shkaktojë. Kështu, në teknologji, duke marrë parasysh dridhjet e ndryshme, është e nevojshme të parashikohet shfaqja e mundshme e kushteve rezonante, përndryshe mund të ketë shkatërrim dhe fatkeqësi. Trupat zakonisht kanë disa frekuenca natyrore vibrimi dhe, në përputhje me rrethanat, disa frekuenca rezonante.
Nëse koeficienti i dobësimit të organeve të brendshme të një personi ishte i vogël, atëherë fenomenet e rezonancës që u shfaqën në këto organe nën ndikimin e dridhjeve të jashtme ose valëve të zërit mund të çonin në pasoja tragjike: këputje të organeve, dëmtim të ligamenteve, etj. Sidoqoftë, fenomene të tilla praktikisht nuk vërehen nën ndikime të moderuara të jashtme, pasi koeficienti i dobësimit të sistemeve biologjike është mjaft i madh. Sidoqoftë, fenomenet e rezonancës nën veprimin e dridhjeve të jashtme mekanike ndodhin në organet e brendshme. Kjo është me sa duket një nga arsyet për ndikimin negativ të dridhjeve dhe dridhjeve infrasonike në trupin e njeriut (shih 8.7 dhe 8.8).
7.7. VETËLËNDËRIME
Siç u tregua në 7.6, lëkundjet mund të mbahen në një sistem edhe në prani të forcave të rezistencës, nëse sistemi i nënshtrohet periodikisht ndikimeve të jashtme (lëkundjet e detyruara). Ky ndikim i jashtëm nuk varet nga vetë sistemi oscilues, ndërsa amplituda dhe shpeshtësia e lëkundjeve të detyruara varen nga ky ndikim i jashtëm.
Megjithatë, ka edhe sisteme osciluese që vetë rregullojnë rimbushjen periodike të energjisë së humbur dhe për këtë arsye mund të lëkunden për një kohë të gjatë.
Lëkundjet e pamposhtura që ekzistojnë në çdo sistem në mungesë të një ndikimi të jashtëm të ndryshueshëm quhen vetë-lëkundje, dhe vetë sistemet quhen vetë-lëkundje.
Amplituda dhe frekuenca e vetë-lëkundjeve varen nga vetitë e vetë sistemit vetëlëkundjes, ndryshe nga lëkundjet e detyruara, ato nuk përcaktohen nga ndikimet e jashtme.
Në shumë raste, sistemet vetëlëkundëse mund të përfaqësohen nga tre elementë kryesorë:
1) vetë sistemi oscilues;
2) burimi i energjisë;
3) rregullator i furnizimit me energji të vetë sistemit oscilues.
Sistemi oscilues sipas kanalit reagime(Fig. 7.19) ndikon në rregullator, duke e informuar rregullatori për gjendjen e këtij sistemi.
Një shembull klasik i një sistemi mekanik vetëlëkundës është një orë në të cilën një lavjerrës ose ekuilibër është një sistem oshilues, një susta ose një peshë e ngritur është një burim energjie dhe një spirancë është një rregullator i rrjedhës së energjisë nga burimi. në sistemin oscilator.
Shumë sistemet biologjike(zemra, mushkëritë etj.) janë vetëlëkundëse. Shembull tipik sistem elektromagnetik vetëlëkundës - gjeneratorë dridhjet elektromagnetike(shih kapitullin 23).
7.8. EKUACIONI I VALËVE MEKANIKE
Një valë mekanike është një shqetësim mekanik që përhapet në hapësirë dhe mbart energji.
Ekzistojnë dy lloje kryesore të valëve mekanike: valët elastike - përhapja e deformimeve elastike - dhe valët në sipërfaqen e një lëngu.
Valët elastike lindin për shkak të lidhjeve që ekzistojnë midis grimcave të mediumit: lëvizja e një grimce nga pozicioni i ekuilibrit çon në lëvizjen e grimcave fqinje. Ky proces përhapet në hapësirë me një shpejtësi të kufizuar.
Ekuacioni i valës shpreh varësinë e zhvendosjes s të një pike lëkundëse që merr pjesë në procesin e valës, nga koordinatat e pozicionit dhe kohës së saj ekuilibër.
Për një valë që përhapet përgjatë një drejtimi të caktuar OX, kjo varësi shkruhet në formë të përgjithshme:
Nëse s t, X drejtuar përgjatë një linje të drejtë, pastaj valës gjatësore, nëse ato janë reciproke pingule, atëherë vala tërthore
Le të nxjerrim ekuacionin e valës së rrafshët. Lëreni valën të përhapet përgjatë boshtit X(Fig. 7.20) pa zbehje në mënyrë që amplituda e lëkundjeve të të gjitha pikave të jetë e njëjtë dhe e barabartë me A. Le të vendosim lëkundjen e një pike me koordinatën X= 0 (burimi i lëkundjes) nga ekuacioni
Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale të pjesshme është përtej qëllimit të këtij kursi. Një nga zgjidhjet (7.45) është e njohur. Megjithatë, është e rëndësishme të theksohet sa vijon. Nëse një ndryshim në ndonjë sasi fizike: mekanike, termike, elektrike, magnetike etj., i përgjigjet ekuacionit (7.49), atëherë kjo do të thotë se sasia fizike përkatëse përhapet në formën e një vale me shpejtësi υ.
7.9. RRJEDHJA E ENERGJISË VALËRE. VEKTOR UMOVA
Procesi i valës shoqërohet me transferimin e energjisë. Një karakteristikë sasiore e energjisë së transferuar është rrjedha e energjisë.
Rrjedha e Energjisë së Valës e barabartë me raportin energjia e transferuar nga valët nëpër një sipërfaqe të caktuar, deri në kohën gjatë së cilës kjo energji transferohet:
Njësia e fluksit të energjisë valore është vat(W). Le të gjejmë lidhjen midis rrjedhës së energjisë së valës dhe energjisë së pikave lëkundëse dhe shpejtësisë së përhapjes së valës.
Le të zgjedhim vëllimin e mediumit në të cilin vala përhapet në formën e një paralelipipedi drejtkëndor (Fig. 7.21), zona e prerjes tërthore e së cilës është S dhe gjatësia e skajit është numerikisht e barabartë me shpejtësinë v dhe përkon me drejtimin e përhapjes së valës. Në përputhje me këtë, në 1 s përmes platformës S do të kalojë energjia që posedojnë grimcat lëkundëse në vëllimin e paralelopipedit Sυ. Kjo është rrjedha e energjisë së valës:
7.10. VALËT GODITËSE
Një shembull i zakonshëm i një valë mekanike është valë zanore(shih Kapitullin 8). Në këtë rast shpejtesi maksimale dridhjet e një molekule ajri individual janë disa centimetra në sekondë edhe për një intensitet mjaft të lartë, d.m.th. është dukshëm më e vogël se shpejtësia e valës (shpejtësia e zërit në ajër është rreth 300 m/s). Kjo korrespondon, siç thonë ata, me shqetësime të vogla të mjedisit.
Sidoqoftë, me shqetësime të mëdha (shpërthimi, lëvizja supersonike e trupave, shkarkimi i fuqishëm elektrik, etj.), Shpejtësia e grimcave lëkundëse të mediumit tashmë mund të bëhet e krahasueshme me shpejtësinë e zërit dhe lind një valë goditëse.
Gjatë një shpërthimi, produktet me nxehtësi të lartë me densitet të lartë zgjerohen dhe ngjeshin shtresat e ajrit përreth. Me kalimin e kohës, vëllimi i ajrit të kompresuar rritet. Sipërfaqja që ndan ajrin e kompresuar nga ajri i patrazuar quhet në fizikë valë goditëse. Kërcimi në densitetin e gazit ndërsa një valë goditëse përhapet nëpër të është paraqitur në mënyrë skematike në Fig. 7.22, a. Për krahasim, e njëjta figurë tregon ndryshimin e densitetit të mediumit gjatë kalimit të një vale zanore (Fig. 7.22, b).
Oriz. 7.22
Vala goditëse mund të ketë energji të konsiderueshme, pra kur shpërthim bërthamor për formimin e një vale goditëse në mjedisi konsumohet rreth 50% e energjisë së shpërthimit. Prandaj, një valë goditëse, duke arritur objekte biologjike dhe teknike, mund të shkaktojë vdekje, lëndim dhe shkatërrim.
7.11. EFEKTI DOPPLER
Efekti Doppler është një ndryshim në frekuencën e valëve të perceptuara nga një vëzhgues (marrësi i valës) për shkak të lëvizjes relative të burimit të valës dhe vëzhguesit.
Tema: Përhapja e lëkundjeve në një mjedis. Valët.
Fizika. klasa e 9-të.
Qëllimi: Të njohim nxënësit me lëvizje valore, merrni parasysh veçoritë, mekanizmin e tij
përhapja e valës.
Detyrat:
edukative: thellimi i njohurive për llojet e lëvizjes osciluese, duke përdorur lidhjet e fizikës.
me letërsinë, historinë, matematikën; formimi i koncepteve të lëvizjes së valës,
vala mekanike, lloji i valëve, përhapja e tyre në një mjedis elastik;
zhvillimi: zhvillimi i aftësive për të krahasuar, sistemuar, analizuar, nxjerrë përfundime;
arsimore: edukimi i aftësive të komunikimit.
Lloji didaktik i mësimit: Mësimi i materialit të ri.
Pajisjet: Laptop, projektor multimedial, video-valë në susta, prezantim
PowerPoint
Tek mësimi.
Gjatë orëve të mësimit:
I. Testimi i njohurive dhe aftësive.
1. Përgjigjuni pyetjeve.
Lexoni me kujdes frazat. Përcaktoni nëse dridhjet e lira janë të mundshme:
noton në sipërfaqen e ujit; trupa në një kanal të gërmuar Toka; zogjtë në një degë;
topin në siperfaqe e sheshte; top në një vrimë sferike; duart dhe këmbët e njeriut; atlet në
trampolinë; gjilpëra në një makinë qepëse.
Cila makinë, e ngarkuar apo e shkarkuar, do të bëjë udhëtime më të shpeshta në burime?
hezitim?
Ekzistojnë dy lloje të orëve. Disa bazohen në dridhjet e ngarkesës në shufër, të tjerët - në
pranverë. Si mund ta rregulloni frekuencën e secilës orë?
Gjatë shpërthimeve periodike të erës, Ura e Ngushtë Tacoma në Amerikë u lëkund dhe u shemb.
Shpjegoni pse?
2. Zgjidhja e problemeve.
Mësuesi ofron për të përfunduar një detyrë, strukturë dhe përmbajtje të orientuar nga kompetenca
e cila është paraqitur më poshtë.
Stimul: Vlerësoni njohuritë ekzistuese për temën "Vibrimet mekanike".
Formulimi i problemit: Brenda 5 minutash, duke përdorur tekstin e dhënë, përcaktoni shpeshtësinë dhe
periudha e tkurrjes së zemrës së njeriut. Shkruani të dhënat që nuk do të mund t'i përdorni në vendimin tuaj.
detyrat.
Gjatësia totale e kapilarëve të gjakut në trupin e njeriut është afërsisht 100 mijë km, që është 2.5 herë
tejkalon gjatësinë e ekuatorit, dhe sipërfaqja totale e brendshme është 2400 m2. Kapilarët e gjakut kanë
10 herë më i hollë se flokët. Brenda një minutë, zemra pompon rreth 4 litra në aortë.
gjaku, i cili më pas lëviz në të gjitha pikat e trupit. Zemra rreh mesatarisht 100 mijë herë.
njehere ne dite. Gjatë 70 viteve të jetës së njeriut, zemra tkurret 2 miliardë e 600 milionë herë dhe
pompon 250 milionë herë.
Formulari për plotësimin e detyrës:
1. Të dhënat e nevojshme për të përcaktuar periudhën dhe shpeshtësinë e tkurrjes së zemrës:
A) ___________; b) _________
Formula për llogaritjen: ______________
Llogaritjet _______________
=________; T=___________
ν
2. Të dhëna të tepërta
A) ___________
b)___________
V) ___________
G) ___________
Modeli i përgjigjes:
Të dhënat e nevojshme për të përcaktuar periudhën dhe shpeshtësinë e tkurrjes së zemrës:
a) Numri i reduktimeve N=100000; b) Koha e tkurrjes t=1 ditë.
ν
c1; T=1/1.16=0.864 s
Formula për llogaritjen: =ν N/t; T=1/ν
Llogaritjet =100000/(24*3600)=1.16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Ose a) Numri i shkurtesave N=2600000000; b) Koha e reduktimit t=70 vjet. - Por këto të dhëna
çojnë në llogaritje më komplekse dhe për këtë arsye janë irracionale.
Të dhëna të tepërta
a) Gjatësia e përgjithshme enët e gjakut– 100 mijë km
b) sipërfaqja totale e brendshme – 2400 m2
c) Brenda një minute, zemra lëshon rreth 4 litra gjak në gjak.
d) Trashësia e enëve të gjakut është 10 herë më e vogël se trashësia e qimeve.
Fusha e përgjigjes së modelit
Të dhënat theksohen për të përcaktuar shpeshtësinë dhe periudhën e tkurrjes së zemrës.
Janë dhënë formulat për llogaritjen.
Llogaritjet janë kryer dhe është dhënë përgjigjja e saktë.
Nga teksti janë nxjerrë të dhëna të panevojshme.
Mjet
vlerësimet
përgjigje
1
1
1
1
II.
Shpjegimi i materialit të ri.
Të gjitha grimcat e mediumit janë të ndërlidhura nga forcat e tërheqjes dhe zmbrapsjes së ndërsjellë, d.m.th.
ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Prandaj, nëse të paktën një grimcë hiqet nga pozicioni i ekuilibrit
(forco të lëkundet), atëherë ajo do të tërheqë një grimcë të afërt së bashku me të (në sajë të
ndërveprimi ndërmjet grimcave, kjo lëvizje fillon të përhapet në të gjitha drejtimet). Kështu që
Kështu, dridhjet do të transmetohen nga një grimcë në tjetrën. Kjo lëvizje quhet lëvizje valore.
Një valë mekanike (lëvizje valore) është përhapja e dridhjeve në një elastik
mjedisi.
Lëkundjet që përhapen në hapësirë me kalimin e kohës quhen valë.
ose
NË këtë përkufizim po flasim për për të ashtuquajturat valë udhëtuese.
Bazat pronë e përgjithshme valët udhëtuese të çdo natyre është se, duke u përhapur në
hapësirë, transferojnë energji, por pa transferuar lëndën.
Në një valë udhëtuese, transferimi i energjisë ndodh pa transferimin e lëndës.
Në këtë temë do të shqyrtojmë vetëm valët elastike udhëtuese, një rast i veçantë i të cilave
është e shëndoshë.
Valët elastike janë shqetësime mekanike që përhapen në një mjedis elastik.
Me fjalë të tjera, formimi i valëve elastike në një medium është për shkak të shfaqjes së forcave elastike në të,
shkaktuar nga deformimi.
Përveç valëve elastike, ekzistojnë lloje të tjera valësh, për shembull valët në sipërfaqen e një lëngu,
valët elektromagnetike.
Proceset valore ndodhin pothuajse në të gjitha fushat e dukurive fizike, pra studimi i tyre
ka rëndësi të madhe.
Lëvizja valore është e dy llojeve: tërthore dhe gjatësore.
Vala tërthore - grimcat lëkunden (lëvizin) pingul (përgjatë) shpejtësisë
përhapja e valës.
Shembuj: një valë nga një gur i hedhur ...
Vala gjatësore - grimcat lëkunden (lëvizin) paralelisht me shpejtësinë e përhapjes
valët.
Shembuj: valët e zërit, cunami...
Valët mekanike
Pranvera e kordonit
tërthore
gjatësore
Valët tërthore.
Valët gjatësore.
Ndodh deformimi elastik i prerjes.
Vëllimi i trupit
nuk ndryshon.
Forcat elastike priren ta kthejnë trupin në
pozicioni fillestar. Këto forca shkaktojnë
luhatjet mjedisore.
Zhvendosja e shtresave në lidhje me njëra-tjetrën në
lëngjeve dhe gazeve nuk çon në pamjen
prandaj lindin forca elastike
vetëm në të ngurta.
Ndodh gjatë deformimit në shtypje.
Forcat elastike lindin në trupat e ngurtë
trupat, lëngjet dhe gazet. Këto forca
shkaktojnë dridhje në zona të veçanta
mjedisi, prandaj ato përhapen në të gjitha
mjedise
Në trupat e ngurtë, shpejtësia e përhapjes
më shumë.
III.
Mbërthimi:
1. Detyra interesante.
a) Në 1883 Gjatë shpërthimit famëkeq të vullkanit indonezian Krakatoa, sulme ajrore
valët e krijuara nga shpërthimet nëntokësore rrethuan globin tre herë.
Çfarë lloj valësh mund të klasifikohen valë goditëse? (Drejt valëve gjatësore).
b) Tsunami është një shoqërues i frikshëm i tërmeteve. Ky emër ka lindur në Japoni dhe do të thotë
valë gjigante. Kur rrokulliset në breg, duket se nuk është fare dallgë, por
deti, i tërbuar, i paepur, nxiton në breg. Nuk është për t'u habitur që cunami
bëj kërdinë në të. Gjatë tërmetit të vitit 1960, njerëzit nxituan në brigjet e Kilit
valë deri në gjashtë metra të larta. Deti u tërhoq dhe përparoi disa herë gjatë të dytës
gjysmë dite.
Çfarë lloj valësh janë cunami? Cila është amplituda e cunamit të vitit 1960 që goditi
Kili? (i referohen cunamit
valët janë 3 m).
(ilustrimi i cunamit:
valët gjatësore. Amplituda
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Pushkat janë shenja të valëve të vogla të valëve. Ata kanë ekzistuar në tokë që nga shfaqja e masës
e mesme - borë dhe rërë. Gjurmët e tyre gjenden në shtresat e lashta gjeologjike (nganjëherë së bashku me
gjurmët e dinosaurëve). Së pari vëzhgimet shkencore sipër pushkat janë bërë nga Leonardo da Vinci. NË
në shkretëtira, distanca midis kreshtave ngjitur të valëve të valëve matet nga 112 cm (zakonisht 38 cm)
me thellësi të gropave ndërmjet kreshtave mesatarisht 0,31 cm.
Duke supozuar se pushkët janë valë, përcaktoni amplituda e valës (0,150,5 cm).
Ilustrimi i shkëmbinjve:
http://rusnauka.narod.ru/lib/physic/destroy/gl7/image246.gif
2. Përvoja fizike. Punë individuale.
Mësuesi/ja fton nxënësit të kryejnë një detyrë të orientuar nga kompetenca, strukturë dhe
përmbajtja e së cilës është paraqitur më poshtë
Stimul: vlerësoni njohuritë e marra në temën "Lëvizja e valës".
Formulimi i problemit: duke përdorur pajisjet e ofruara dhe njohuritë e marra në mësim,
përcaktoni:
çfarë valësh formohen në sipërfaqen e valës;
çfarë forme ka fronti i valës nga një burim pikësor;
A lëvizin grimcat e valës në drejtim të përhapjes së valës?
nxirrni një përfundim për veçoritë e lëvizjes valore.
Pajisjet: xham kalorimetrik, pipetë ose biretë, tub qelqi, shkrepëse.
Valët e formuara në sipërfaqen e ujit janë __________
Valët në sipërfaqen e ujit kanë formën _________
Një shkrepës e vendosur në sipërfaqen e ujit si valë përhapet ___________
Formulari për plotësimin e detyrës
Veçori e lëvizjes së valës _________________
Fusha e përgjigjes së modelit
Mjeti i Vlerësimit
përgjigje
Valët e formuara në sipërfaqen e ujit janë tërthore.
Valët në sipërfaqen e ujit kanë formën e një rrethi.
Një shkrepës e vendosur në sipërfaqen e ujit ndërsa një valë përhapet nuk e bën këtë
lëviz.
E veçanta e lëvizjes valore është se gjatë lëvizjes valore nuk ka
zhvendosja e materies përgjatë drejtimit të përhapjes së valës.
Total
III.
Detyrë shtëpie: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Le të fillojmë me përkufizimin e një mediumi elastik. Siç mund të konkludohet nga emri, një medium elastik është një mjedis në të cilin veprojnë forcat elastike. Për sa i përket qëllimeve tona, do të shtojmë se me çdo shqetësim të këtij mjedisi (jo një reagim i dhunshëm emocional, por një devijim i parametrave të mjedisit në një vend nga ekuilibri), në të lindin forca që përpiqen të kthejnë mjedisin tonë në gjendjen e tij fillestare të ekuilibrit. Në këtë rast, ne do të konsiderojmë media të zgjeruara. Ne do të sqarojmë se sa e gjerë është kjo në të ardhmen, por tani për tani do të supozojmë se kjo është e mjaftueshme. Për shembull, imagjinoni një pranverë të gjatë të ngjitur në të dy skajet. Nëse disa kthesa të sustës janë të ngjeshura në një vend, kthesat e ngjeshura do të tentojnë të zgjerohen dhe kthesat ngjitur që shtrihen do të priren të ngjeshen. Kështu, mediumi ynë elastik - pranvera - do të përpiqet të kthehet në gjendjen e tij origjinale të qetë (të patrazuar).
Gazet, lëngjet dhe trupat e ngurtë janë mjedise elastike. Një gjë e rëndësishme në shembullin e mëparshëm është fakti se pjesa e ngjeshur e sustave vepron në seksionet fqinje, ose, në terma shkencorë, transmeton një shqetësim. Në mënyrë të ngjashme në gaz, duke krijuar në një vend, për shembull, një zonë presionin e ulët të gjakut, rajonet fqinje, duke u përpjekur të barazojnë presionin, do t'ua transmetojnë shqetësimin fqinjëve të tyre, të cilët nga ana e tyre do t'i transmetojnë shqetësimet e tyre te të tyret, e kështu me radhë.
Disa fjalë për sasive fizike. Në termodinamikë, si rregull, gjendja e një trupi përcaktohet nga parametra të përbashkët për të gjithë trupin, presioni i gazit, temperatura dhe dendësia e tij. Tani do të interesohemi për shpërndarjen lokale të këtyre sasive.
Nëse një trup lëkundës (varg, membranë, etj.) është në një mjedis elastik (gazi, siç e dimë tashmë, është një mjedis elastik), atëherë ai i vendos grimcat e mediumit në kontakt me të në lëvizje osciluese. Si rezultat, deformime periodike (për shembull, ngjeshja dhe shkarkimi) ndodhin në elementët e mjedisit ngjitur me trupin. Me këto deformime, në mjedis shfaqen forca elastike, të cilat tentojnë t'i kthejnë elementet e mjedisit në gjendjet e tyre fillestare të ekuilibrit; Për shkak të bashkëveprimit të elementeve fqinjë të mediumit, deformimet elastike do të transmetohen nga një pjesë e mediumit në të tjerat, më të largëta nga trupi oscilues.
Kështu, deformimet periodike të shkaktuara në një vend të një mjedisi elastik do të përhapen në mjedis me një shpejtësi të caktuar, në varësi të tij. vetitë fizike. Në këtë rast, grimcat e mediumit kryejnë lëvizje osciluese rreth pozicioneve të ekuilibrit; Vetëm gjendja e deformimit transmetohet nga një pjesë e mediumit në tjetrën.
Kur një peshk "kafshon" (tërheq grepin), rrathët shpërndahen nëpër sipërfaqen e ujit nga nota. Së bashku me notuesin lëvizin grimcat e ujit në kontakt me të, të cilat përfshijnë në lëvizje grimcat e tjera më afër tyre etj.
I njëjti fenomen ndodh me grimcat e një kordoni të shtrirë gome nëse njëra skaj i saj vibrohet (Fig. 1.1).
Përhapja e lëkundjeve në një medium quhet lëvizje valore Le të shqyrtojmë më në detaje se si lind një valë në një kordon. Nëse fiksojmë pozicionet e kordonit çdo 1/4 T (T është periudha me të cilën dora lëkundet në Fig. 1.1) pas fillimit të lëkundjes së pikës së saj të parë, do të merrni foton e paraqitur në Fig. 1.2, b-d. Pozicioni a korrespondon me fillimin e lëkundjeve të pikës së parë të kordonit. Dhjetë pikat e tij janë të shënuara me numra dhe vijat me pika tregojnë se ku ndodhen të njëjtat pika të kordonit në pika të ndryshme të kohës.
1/4 T pas fillimit të lëkundjes, pika 1 zë pozicionin më të lartë, dhe pika 2 sapo fillon lëvizjen e saj. Meqenëse secila pikë pasuese e kordonit fillon lëvizjen e saj më vonë se ajo e mëparshme, atëherë në interval janë vendosur 1-2 pika, siç tregohet në Fig. 1.2, b. Pas 1/4 T tjetër, pika 1 do të marrë pozicionin e ekuilibrit dhe do të lëvizë poshtë, dhe pika 2 do të marrë pozicionin e sipërm (pozicioni c). Pika 3 në këtë moment sapo ka filluar të lëvizë.
Gjatë gjithë periudhës, lëkundjet përhapen në pikën 5 të kordonit (pozicioni d). Në fund të periudhës T, pika 1, duke lëvizur lart, do të fillojë lëkundjen e saj të dytë. Në të njëjtën kohë, pika 5 do të fillojë të lëvizë lart, duke bërë lëkundjen e saj të parë. Në të ardhmen, këto pika do të kenë të njëjtat faza lëkundjeje. Kombinimi i pikave të kordonit në intervalin 1-5 formon një valë. Kur pika 1 përfundon lëkundjen e dytë, 5-10 pika të tjera në kordon do të përfshihen në lëvizje, domethënë do të formohet një valë e dytë.
Nëse gjurmoni pozicionin e pikave që kanë të njëjtën fazë, do të shihni se faza duket se lëviz nga pika në pikë dhe lëviz djathtas. Në të vërtetë, nëse në pozicionin b pika 1 ka fazën 1/4, atëherë në pozicionin c pika 2 ka të njëjtën fazë, etj.
Valët në të cilat faza lëviz me një shpejtësi të caktuar quhen udhëtuese. Kur vëzhgoni valët, është përhapja e fazës që është e dukshme, siç është lëvizja e kreshtës së valës. Vini re se të gjitha pikat e mediumit në valë lëkunden rreth pozicionit të tyre të ekuilibrit dhe nuk lëvizin me fazën.
Procesi i përhapjes së lëvizjes lëkundëse në një mjedis quhet proces valor ose thjesht valë.
Varësisht nga natyra e deformimeve elastike që lindin dallohen valët gjatësore Dhe tërthore. Në valët gjatësore, grimcat e mediumit lëkunden përgjatë një linje që përkon me drejtimin e përhapjes së lëkundjeve. Në valët tërthore, grimcat e mediumit lëkunden pingul me drejtimin e përhapjes së valës. Në Fig. Figura 1.3 tregon vendndodhjen e grimcave të mediumit (të përshkruara në mënyrë konvencionale si viza) në valët gjatësore (a) dhe tërthore (b).
Mjetet e lëngëta dhe të gazta nuk kanë elasticitet prerës dhe për këtë arsye në to ngacmohen vetëm valët gjatësore, të cilat përhapen në formën e ngjeshjes së alternuar dhe rrallimit të mediumit. Valët e ngacmuara në sipërfaqen e vatrës janë tërthore: ekzistencën e tyre ia detyrojnë gravitetit. Në trupat e ngurtë, si gjatësor ashtu edhe valë tërthore; Një lloj i veçantë i vullnetit tërthor është përdredhës, i ngacmuar në shufra elastike në të cilat aplikohen dridhje përdredhëse.
Le të supozojmë se një burim pikësor i një vale filloi të ngacmojë lëkundjet në medium në momentin e kohës t= 0; pasi ka kaluar koha t kjo dridhje do të përhapet në drejtime të ndryshme në distancë r i =c i t, Ku me i- shpejtësia e valës në një drejtim të caktuar.
Sipërfaqja në të cilën luhatja arrin në një moment në kohë quhet fronti i valës.
Është e qartë se balli i valës (fronti i valës) lëviz me kohën në hapësirë.
Forma e frontit të valës përcaktohet nga konfigurimi i burimit të lëkundjes dhe vetitë e mediumit. Në media homogjene, shpejtësia e përhapjes së valës është e njëjtë kudo. Ambienti quhet izotropike, nëse kjo shpejtësi është e njëjtë në të gjitha drejtimet. Balli i valës nga një burim pikësor i lëkundjeve në një mjedis homogjen dhe izotropik ka formën e një sfere; valë të tilla quhen sferike.
Në një gjendje jo uniforme dhe joizotropike ( anizotropike) mjedisi, si dhe nga burimet jopikësore të lëkundjeve, balli valor ka formë komplekse. Nëse pjesa e përparme e valës është një plan dhe kjo formë ruhet ndërsa dridhjet përhapen në mjedis, atëherë vala quhet banesë. Seksionet e vogla të frontit të valës të një forme komplekse mund të konsiderohen një valë e rrafshët (nëse marrim parasysh vetëm distanca të shkurtra që përshkohet nga kjo valë).
Kur përshkruhen proceset valore, identifikohen sipërfaqet në të cilat të gjitha grimcat vibrojnë në të njëjtën fazë; këto "sipërfaqe të së njëjtës fazë" quhen valë ose fazë.
Është e qartë se balli valor paraqet sipërfaqen e valës së përparme, d.m.th. më e largëta nga burimi që krijon valët, dhe sipërfaqet e valëve mund të jenë gjithashtu sferike, të sheshta ose të kenë një formë komplekse, në varësi të konfigurimit të burimit të lëkundjeve dhe vetive të mediumit. Në Fig. 1.4 tregon në mënyrë konvencionale: I - një valë sferike nga një burim pika, II - një valë nga një pllakë vibruese, III - një valë eliptike nga një burim pikë në një mjedis anizotropik në të cilin shpejtësia e përhapjes së valës Me ndryshon pa probleme ndërsa këndi α rritet, duke arritur një maksimum përgjatë drejtimit AA dhe një minimum përgjatë BB.
Dridhjet mekanike që përhapen në një mjedis elastik (të ngurtë, të lëngët ose të gaztë) quhen mekanike ose elastike. valët.
Procesi i përhapjes së dridhjeve në vazhdimësi quhet proces valor ose vale. Grimcat e mjedisit në të cilin përhapet vala nuk tërhiqen në lëvizje përkthimore nga vala. Ata luhaten vetëm rreth pozicioneve të tyre të ekuilibrit. Së bashku me valën, vetëm gjendja e lëvizjes osciluese dhe energjia e saj transferohen nga grimca në grimcë e mediumit. Kjo është arsyeja pse vetia kryesore e të gjitha valëve, pavarësisht nga natyra e tyre, është transferimi i energjisë pa transferim të materies.
Në varësi të drejtimit të dridhjeve të grimcave në lidhje me
në drejtimin në të cilin përhapet vala, ekzistojnë pro-
lobar Dhe tërthore valët.
Valë elastike thirrur gjatësore, nëse dridhjet e grimcave të mediumit ndodhin në drejtim të përhapjes së valës. Valët gjatësore shoqërohen me deformim vëllimor në tërheqje-ngjeshje të mediumit, prandaj ato mund të përhapen si në trupa të ngurtë ashtu edhe në
në mjedise të lëngshme dhe të gazta.
x subjekt i deformimit në prerje. Këtë veti e kanë vetëm trupat e ngurtë.
λ Në Fig. 6.1.1 paraqet harmonikën
varësia e zhvendosjes së të gjitha grimcave të mediumit nga distanca nga burimi i lëkundjeve në ky moment koha. Distanca midis grimcave të afërta që vibrojnë në të njëjtën fazë quhet gjatësia valore. Gjatësia e valës është gjithashtu e barabartë me distancën mbi të cilën shtrihet një fazë e caktuar e lëkundjes gjatë periudhës së lëkundjes
Jo vetëm grimcat e vendosura përgjatë boshtit 0 lëkunden X, por një koleksion grimcash që përmbahen në një vëllim të caktuar. Vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat arrijnë lëkundjet në momentin kohor t, thirri ballë valësh. Balli i valës është sipërfaqja që ndan pjesën e hapësirës tashmë të përfshirë në procesin e valës nga zona në të cilën lëkundjet nuk janë shfaqur ende. Vendndodhja gjeometrike e pikave që lëkunden në të njëjtën fazë quhet sipërfaqja e valës. Sipërfaqja e valës mund të tërhiqet nëpër çdo pikë në hapësirën e mbuluar nga procesi i valës. Sipërfaqet e valëve mund të jenë të çdo forme. Në rastet më të thjeshta, ato kanë formën e një rrafshi ose sfere. Prandaj, vala në këto raste quhet e sheshtë ose sferike. Në një valë të rrafshët, sipërfaqet e valëve janë një grup planesh paralel me njëri-tjetrin, dhe në një valë sferike ato janë një grup sferash koncentrike.
Ekuacioni i valës së rrafshët
Ekuacioni i valës së rrafshët është një shprehje që jep zhvendosjen e një grimce lëkundëse në funksion të koordinatave të saj x, y, z dhe koha t
| S=S(x,y,z,t). | (6.2.1) |
Ky funksion duhet të jetë periodik si në lidhje me kohën t, dhe në lidhje me koordinatat x, y, z. Periodiciteti në kohë rrjedh nga fakti se zhvendosja S përshkruan dridhjet e një grimce me koordinata x, y, z, dhe periodiciteti në koordinata rrjedh nga fakti se pikat e ndara nga njëra-tjetra në një distancë të barabartë me gjatësinë e valës dridhen në të njëjtën mënyrë.
Le të supozojmë se lëkundjet janë harmonike në natyrë, dhe boshti 0 X përkon me drejtimin e përhapjes së valës. Atëherë sipërfaqet e valëve do të jenë pingul me boshtin 0 X dhe meqenëse gjithçka
pikat e sipërfaqes së valës lëkunden në mënyrë të barabartë, zhvendosje S do të varet vetëm nga koordinata X dhe koha t
Le të gjejmë llojin e lëkundjes së pikave në plan që korrespondon me një vlerë arbitrare X. Për të udhëtuar rrugën nga avioni X= 0 në aeroplan X, vala kërkon kohë τ = x/v. Rrjedhimisht, dridhjet e grimcave që shtrihen në aeroplan X, do të vonojë në kohë me τ nga lëkundjet e grimcave në rrafsh X= 0 dhe përshkruhet nga ekuacioni
| S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
Ku A− amplituda e valës; ϕ 0 − faza fillestare valët (përcaktuar nga zgjedhja e pikave të referencës X Dhe t).
Le të rregullojmë disa vlerë fazore ω( t − xυ) +ϕ 0 = konst.
Kjo shprehje përcakton marrëdhënien ndërmjet kohës t dhe ai vend X, në të cilën faza ka një vlerë fikse. Duke e diferencuar këtë shprehje, marrim
Le t'i japim ekuacionit të valës së rrafshët një relativ simetrik
në mënyrë rigoroze X Dhe t pamje. Për ta bërë këtë, ne prezantojmë sasinë k= 2 λ π, që quhet
po numri i valës, e cila mund të paraqitet në formë
Supozuam se amplituda e lëkundjeve nuk varet nga X. Për një valë të rrafshët, kjo vërehet në rastin kur energjia e valës nuk absorbohet nga mediumi. Kur përhapet në një mjedis thithës të energjisë, intensiteti i valës zvogëlohet gradualisht me distancën nga burimi i lëkundjeve, d.m.th., vërehet zbutje e valës. Në një mjedis homogjen, një zbutje e tillë ndodh në mënyrë eksponenciale
ligji A = A 0 e −β x. Atëherë ekuacioni i valës së rrafshët për mediumin absorbues ka formën
Ku r r – vektori i rrezes, pikat e valës; k = k ⋅n r − vektor i valës; n r është vektori njësi i normales në sipërfaqen e valës.
Vektor i valës− është një vektor i barabartë në madhësi me numrin e valës k dhe duke pasur drejtimin e normales në sipërfaqen e valës mbi-
| thirrur. | |||
| Le të kalojmë nga vektori i rrezes së një pike në koordinatat e saj x, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Atëherë ekuacioni (6.3.1) do të marrë formën | |||
| S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Le të vendosim formën e ekuacionit të valës. Për ta bërë këtë, gjejmë derivatet e dytë të pjesshëm në lidhje me koordinatat dhe kohën, shprehjen (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Shtimi i derivateve në lidhje me koordinatat dhe duke marrë parasysh derivatin | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| me kalimin e kohës, ne marrim | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ne do të bëjmë një zëvendësim | k | = | ω 2 | = | dhe marrim ekuacionin e valës | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | ose | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| ku = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | − Operatori Laplace. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
