Për të nxitur lëkundjet në qark, kondensatori është i ngarkuar paraprakisht, duke i dhënë një ngarkesë pllakave të tij Q... Pastaj në momentin fillestar të kohës t = 0 (fig. 19, a) një fushë elektrike do të shfaqet midis pllakave të kondensatorit. Nëse e mbyllni kondensatorin në induktor, kondensatori do të fillojë të shkarkohet dhe një rrymë në rritje do të rrjedhë në qark. Une... Kur kondensatori shkarkohet plotësisht, energjia e fushës elektrike të kondensatorit shndërrohet plotësisht në energji të fushës magnetike të spirales (Fig. 19, b) Nga ky moment e tutje, rryma në qark do të ulet dhe, prandaj, fusha magnetike e spirales do të fillojë të dobësohet, atëherë, sipas ligjit të Faraday, në të nxitet një rrymë, e cila rrjedh në përputhje me rregullin e Lenz në i njëjti drejtim si rryma e shkarkimit të kondensatorit. Kondensatori do të fillojë të rimbushet, do të shfaqet një fushë elektrike, që tenton të dobësojë rrymën, e cila, në fund, do të zhduket, dhe ngarkesa në pllakat e kondensatorit do të arrijë një maksimum (Fig. 19, v) Më tej, të njëjtat procese do të fillojnë të vazhdojnë në drejtim të kundërt (Fig. 19, G), dhe sistemi në atë kohë t = T (T- periudha e lëkundjeve) do të kthehet në gjendjen e tij origjinale (Fig. 19, a) Pas kësaj, do të fillojë përsëritja e ciklit të konsideruar të shkarkimit dhe ngarkimit të kondensatorit, domethënë, luhatjet periodike të vazhdueshme në vlerën e ngarkesës q në pllakat e kondensatorit, tension U C në kondensatorin dhe fuqinë Une që rrjedh nëpër induktor. Sipas tensionit të ligjit të Faraday U C në kondensator përcaktohet nga shkalla e ndryshimit të rrymës në induktorin e qarkut ideal, domethënë:
Duke u bazuar në faktin se U C = q / C, a I = dq / dt, marrim ekuacioni diferencial i lëkundjeve harmonike të lira të pandryshuara madhësia e ngarkesës q në pllakat e kondensatorit:
ose 
.
Zgjidhja e këtij ekuacioni diferencial është funksioni q(t), kjo eshte ekuacioni i lëkundjeve harmonike të lira të pandryshuara madhësia e ngarkesës q në pllakat e kondensatorit:
ku q(tt;
q 0 - amplituda e lëkundjeve të ngarkesës në pllakat e kondensatorit;
- frekuenca e dridhjeve rrethore (ose ciklike) ();
2 /T(T- periudha e lëkundjes, 
–Formula e Thomson);
- faza e lëkundjeve në momentin e kohës t;
- faza fillestare e lëkundjeve, domethënë faza e lëkundjeve në momentin e kohës t=0.
Ekuacioni i lëkundjeve harmonike të njomura falas. Në një qark të vërtetë oshilator, merret parasysh që, përveç spirales së induktancës L, kapaciteti i kondensatorit ME, qarku gjithashtu ka një rezistencë me rezistencë R, përveç zeros, që është arsyeja e amortizimit të lëkundjeve në qarkun oshilues real. Falas lëkundjet e shuar- lëkundjet, amplituda e të cilave zvogëlohet me kalimin e kohës për shkak të humbjeve të energjisë nga një sistem i vërtetë luhatës.
Për një qark të një qarku të vërtetë të tensionit oshilator në një kondensator të lidhur me seri me një kapacitet ME dhe rezistenca e rezistencës R shto Pastaj, duke marrë parasysh ligjin e Faraday për një qark të një qarku të vërtetë oshilator, mund të shkruajmë:
,
ku është forca elektromotore e vetë-induksionit në spirale;
U C- tensioni në kondensator ( U C = q / C);
IR- tensioni në rezistencë.
Duke u bazuar në faktin se I = dq / dt, marrim ekuacioni diferencial i lëkundjeve harmonike të njomura falas madhësia e ngarkesës q në pllakat e kondensatorit:
ose 
,
ku është koeficienti i amortizimit të lëkundjeve () ,.
q(t), kjo eshte ekuacioni i lëkundjeve harmonike të njomura falas madhësia e ngarkesës q në pllakat e kondensatorit:
ku q(t) Theshtë sasia e ngarkesës në pllakat e kondensatorit në momentin e kohës t;
Theshtë amplituda e lëkundjeve të shuar të ngarkesës në momentin e kohës t;
q 0 - amplituda fillestare e lëkundjeve të ngarkimit të shuar;
- frekuenca e dridhjeve rrethore (ose ciklike) ( 
);
- faza e lëkundjeve të shuar në momentin e kohës t;
- faza fillestare e lëkundjeve të shuar.
Periudha e lëkundjeve të lagura falas në një qark të vërtetë oshilator:
.
Lëkundjet elektromagnetike të detyruara... Për të marrë lëkundje të qëndrueshme në një sistem lëkundës të vërtetë, është e nevojshme të kompensohen humbjet e energjisë në procesin e lëkundjeve. Një kompensim i tillë në një qark oshilator të vërtetë është i mundur me ndihmën e një tensioni të jashtëm alternues që ndryshon periodikisht sipas ligjit harmonik U(t):
.
Në këtë rast ekuacioni diferencial i lëkundjeve elektromagnetike të detyruara do të marrë formën:
ose 
.
Zgjidhja e ekuacionit diferencial që rezulton është funksioni q(t):
Në gjendje të qëndrueshme, luhatjet e detyruara ndodhin me një frekuencë w dhe janë harmonike, dhe amplituda dhe faza e lëkundjeve përcaktohen nga shprehjet e mëposhtme:
; 
.
Nga kjo rrjedh se amplituda e luhatjeve të vlerës së ngarkesës ka një maksimum në frekuencën rezonante të burimit të jashtëm:
.
Fenomeni i një rritjeje të mprehtë të amplitudës së lëkundjeve të detyruara kur frekuenca e tensionit alternativ të detyruar i afrohet një frekuence afër frekuencës, quhet rezonancë
Tema 10. Valët elektromagnetike
Sipas teorisë së Maxwell, fushat elektromagnetike mund të ekzistojnë në formën e valëve elektromagnetike, shpejtësia e fazës shpërndarja e të cilave përcaktohet nga shprehja:
,
ku dhe ku janë konstantet elektrike dhe magnetike, përkatësisht,
e dhe m- respektivisht, përshkueshmëria elektrike dhe magnetike e mediumit,
me A është shpejtësia e dritës në vakum ().
Në një vakum ( e= 1, m= l) shpejtësia e përhapjes së valëve elektromagnetike përkon me shpejtësinë e dritës ( me), e cila është në përputhje me teorinë e Maksuellit se
se drita është valë elektromagnetike.
Sipas teorisë së Maksuellit valët elektromagnetike janë tërthor, domethënë, vektorët dhe fuqitë e fushave elektrike dhe magnetike janë reciprokisht pingul dhe shtrihen në një rrafsh pingul me vektorin
shpejtësia e përhapjes së valës, dhe vektorët , dhe formojnë një sistem me dorën e djathtë (Fig. 20).
Nga teoria e Maksuellit rrjedh gjithashtu se në një valë elektromagnetike vektorët dhe lëkunden në të njëjtat faza (Fig. 20), domethënë vlerat e intensiteteve E dhe H fushat elektrike dhe magnetike arrijnë njëkohësisht një maksimum dhe njëkohësisht zhduken, dhe vlerat e menjëhershme E dhe H lidhur me raportin: 
.
Ekuacioni i një vale elektromagnetike monokromatike të një rrafshi(tregues në dhe z në E dhe H vetëm theksojnë se vektorët dhe drejtohen përgjatë akseve reciprokisht pingul në përputhje me Fig. njëzet)
Luhatjet quhen lëvizje ose procese që karakterizohen nga një përsëritshmëri e caktuar në kohë. Proceset lëkundëse janë të përhapura në natyrë dhe teknologji, për shembull, lëkundja e një lavjerrësi të orës, alternimi i rrymës elektrike, etj. Gjatë lëvizjes lëkundëse të lavjerrësit, koordinata e qendrës së saj të masës ndryshon; në rastin e rrymës alternative, tensioni dhe rryma në qark luhaten. Natyra fizike e lëkundjeve mund të jetë e ndryshme, prandaj, ata bëjnë dallimin midis lëkundjeve mekanike, elektromagnetike, etj.Mirëpo, procese të ndryshme oshiluese përshkruhen nga të njëjtat karakteristika dhe ekuacione të njëjta. Prandaj, përshtatshmëria qasje e unifikuar për studimin e dridhjeve me natyrë të ndryshme fizike.
Lëkundjet quhen falas, nëse ato kryhen vetëm nën ndikimin e forcave të brendshme që veprojnë midis elementeve të sistemit, pasi sistemi të nxirret nga pozicioni i ekuilibrit nga forcat e jashtme dhe të lihet në vetvete. Dridhje falas gjithmonë lëkundjet e shuar , sepse në sistemet reale, humbjet e energjisë janë të pashmangshme. Në rastin e idealizuar të një sistemi pa humbje energjie, quhen lëkundje të lira (duke vazhduar sa të doni) vet.
Llojet më të thjeshta të lëkundjeve të lira të pashuar janë dridhjet harmonike - luhatjet në të cilat sasia e luhatshme ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit sinus (kosinus). Lëkundjet e gjetura në natyrë dhe teknologji shpesh kanë një karakter afër harmonisë.
Dridhjet harmonike përshkruhen nga një ekuacion i quajtur ekuacioni harmonik i dridhjeve:
ku A- amplituda e luhatjeve, vlera maksimale e sasisë së luhatshme NS; - frekuenca rrethore (ciklike) natyrore; - faza fillestare e lëkundjes në momentin e kohës t= 0; - faza e lëkundjes në momentin e kohës t Faza e lëkundjes përcakton vlerën e sasisë së lëkundjes në një kohë të caktuar. Meqenëse kosinusi ndryshon nga +1 në -1, atëherë NS mund të marrë vlera nga + A para - A.
Koha T, për të cilat sistemi bën një lëkundje të plotë, quhet periudha e luhatjeve. Gjatë T faza e lëkundjes fiton një rritje prej 2 π , d.m.th.
Ku (14.2)
Reciprok i periudhës së lëkundjes
domethënë, numri i dridhjeve të plota për njësi të kohës quhet frekuencë dridhjeje. Duke krahasuar (14.2) dhe (14.3) marrim
Njësia e frekuencës është herc (Hz): 1 Hz është frekuenca në të cilën ndodh një lëkundje e plotë në 1 s.
Sistemet në të cilat mund të ndodhin dridhje të lira quhen oscilatorët . Çfarë vetish duhet të ketë një sistem që të shfaqen lëkundje të lira në të? Sistemi mekanik duhet të ketë pozicioni i ekuilibrit të qëndrueshëm, me daljen nga e cila duket rivendosja e forcës drejt pozicionit të ekuilibrit... Siç dihet, ky pozicion korrespondon me energjinë minimale potenciale të sistemit. Konsideroni disa sisteme lëkundëse që kënaqin vetitë e listuara.
Ndryshimet në çdo sasi përshkruhen duke përdorur ligjet e sinusit ose kosinusit, atëherë luhatjet e tilla quhen harmonike. Konsideroni një qark të përbërë nga një kondensator (i cili u ngarkua para se të lidhej me qarkun) dhe një induktor (Fig. 1).
Figura 1
Ekuacioni harmonik i dridhjeve mund të shkruhet si më poshtë:
$ q = q_0cos ((\ omega) _0t + (\ alpha) _0) $ (1)
ku $ t $ është koha; tarifë $ q $, $ q_0 $ është devijimi maksimal i tarifës nga vlera mesatare (zero) e saj gjatë ndryshimeve; $ (\ omega) _0t + (\ alpha) _0 $ - faza e lëkundjes; $ (\ alpha) _0 $ - faza fillestare; $ (\ omega) _0 $ - frekuenca ciklike. Gjatë periudhës, faza ndryshon me $ 2 \ pi $.
Ekuacioni i formës:
ekuacioni i lëkundjeve harmonike në formë diferenciale për një qark oshilator që nuk do të përmbajë rezistencë aktive.
Çdo lloj lëkundje periodike mund të përfaqësohet me saktësi si shuma e lëkundjeve harmonike, të ashtuquajturat seri harmonike.
Për periudhën e lëkundjeve të qarkut, i cili përbëhet nga një spirale dhe një kondensator, marrim formulën Thomson:
Nëse e dallojmë shprehjen (1) në lidhje me kohën, atëherë mund të marrim formulën për funksionin $ I (t) $:
Tensioni në kondensator mund të gjendet si:
Nga formula (5) dhe (6) rrjedh se forca aktuale është përpara tensionit në kondensator me $ \ frac (\ pi) (2). $
Dridhjet harmonike mund të përfaqësohen si në formën e ekuacioneve, funksioneve dhe diagrameve vektoriale.
Ekuacioni (1) përfaqëson lëkundje të lira të pashuar.
Ekuacioni i prishjes së lëkundjes
Ndryshimi i ngarkesës ($ q $) në pllakat e kondensatorit në qark, duke marrë parasysh rezistencën (Fig. 2), do të përshkruhet me një ekuacion diferencial të formës:
Figura 2
Nëse rezistenca që është pjesë e qarkut $ R \
ku $ \ omega = \ sqrt (\ frac (1) (LC) - \ frac (R ^ 2) (4L ^ 2)) $ është frekuenca e lëkundjeve ciklike. $ \ beta = \ frac (R) (2L) - $ faktori i amortizimit. Amplituda e lëkundjeve të shuar shprehet si:
Në rast se në $ t = 0 $ ngarkesa në kondensator është e barabartë me $ q = q_0 $, nuk ka rrymë në qark, atëherë për $ A_0 $ mund të shkruani:
Faza e lëkundjes në momentin fillestar të kohës ($ (\ alpha) _0 $) është e barabartë me:
Në $ R> 2 \ sqrt (\ frac (L) (C)) $, ndryshimi i ngarkesës nuk është lëkundje, shkarkimi i kondensatorit quhet aperiodik.
Shembulli 1
Ushtrimi: Vlera maksimale e tarifimit është $ q_0 = 10 \ C $. Ndryshon në mënyrë harmonike me periudhën $ T = 5 c $. Përcaktoni amperazhin maksimal të mundshëm.
Zgjidhja:
Si bazë për zgjidhjen e problemit, ne përdorim:
Për të gjetur forcën aktuale, shprehja (1.1) duhet të diferencohet në kohë:
ku maksimumi (vlera kulmore) e fuqisë aktuale është shprehja:
Nga kushtet e problemit, ne e dimë vlerën e amplitudës së ngarkesës ($ q_0 = 10 \ Cl $). Gjeni frekuencën natyrore të dridhjeve. Ne e shprehim atë si:
\ [(\ omega) _0 = \ frac (2 \ pi) (T) \ majtas (1.4 \ djathtas). \]
Në këtë rast, vlera e kërkuar do të gjendet duke përdorur ekuacionet (1.3) dhe (1.2) si:
Meqenëse të gjitha sasitë në kushtet e problemit janë paraqitur në sistemin SI, ne do të bëjmë llogaritjet:
Pergjigje:$ I_0 = 12.56 \ A. $
Shembulli 2
Ushtrimi: Cila është periudha e lëkundjes në qark, e cila përmban induktorin $ L = 1 $ H dhe kondensatorin, nëse rryma në qark ndryshon sipas ligjit: $ I \ majtas (t \ djathtas) = - 0,1sin20 \ pi t \ \ majtas (A \ djathtas)? $ Cila është kapaciteti i kondensatorit?
Zgjidhja:
Nga ekuacioni i luhatjeve aktuale, i cili jepet në kushtet e problemit:
ne shohim që $ (\ omega) _0 = 20 \ pi $, prandaj, ne mund të llogarisim periudhën e Lëkundjes me formulën:
\ \
Sipas formulës së Thomson për një qark që përmban një induktor dhe një kondensator, ne kemi:
Le të llogarisim kapacitetin:
Pergjigje:$ T = 0,1 $ c, $ C = 2,5 \ cdot (10) ^ (- 4) F. $
