Функция y = и нейната графика.
ЦЕЛИ:
1) въведе дефиницията на функцията y =;
2) научи да се изгражда графика на функцията y = с помощта на програмата Agrapher;
3) да се формира способност за изграждане на скици на графики на функцията y =, като се използват свойствата на трансформация на графики на функции;
I. Нов материал – подробен разговор.
Y: Разгледайте функциите, дадени от формулите y =; y =; y =.
Какви са изразите от дясната страна на тези формули?
D: Дясните страни на тези формули имат формата на рационална дроб, в която числителят е бином от първа степен или число, различно от нула, а знаменателят е бином от първа степен.
D: Обичайно е такива функции да се задават чрез формула на формата
Помислете за случаите, когато а) c = 0 или c) =.
(Ако във втория случай учениците ще имат затруднения, тогава трябва да ги помолите да изразят сот дадено съотношение и след това заменете получения израз във формула (1)).
A1: Ако c = 0, тогава y = x + b е линейна функция.
D2: Ако =, тогава c =. Заместване на стойността с във формула (1) получаваме:
Тоест, y = е линейна функция.
Y: Функция, която може да бъде определена с формула от формата y =, където буквата x означава независим
Тази променлива и буквите a, b, c и d са произволни числа, а c0 и ad всички са 0, се нарича линейна дробна функция.
Нека покажем, че графиката на линейна дробна функция е хипербола.
Пример 1.Нека построим графика на функцията y =. Нека изберем цялата част от дроба.
Имаме: = = = 1 +.
Графиката на функцията y = +1 може да бъде получена от графиката на функцията y = с помощта на две успоредни транслации: изместване с 2 единици надясно по оста X и изместване с 1 единица нагоре в посока на Y-ос. При тези измествания асимптотите на хиперболата y = ще се движат: права линия x = 0 (т.е. оста y) - 2 единици вдясно и права линия y = 0 (т.е. x -ос) - една единица нагоре. Преди да начертаем графиката, нека начертаем асимптотите на координатната равнина с пунктирана линия: прави линии x = 2 и y = 1 (фиг. 1а). Като се има предвид, че хиперболата се състои от два клона, за да построим всеки от тях, съставяме, използвайки програмата Agrapher, две таблици: едната за x> 2, а другата за x<2.
| NS | 1 | 0 | -1 | -2 | -4 | -10 |
| в | -5 | -2 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 |
| NS | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| в | 7 | 4 | 3 | 2,5 | 2 | 1,6 |
Маркирайте (с помощта на програмата Agrapher) в координатната равнина точките, чиито координати са записани в първата таблица и ги свържете с гладка непрекъсната линия. Получаваме един клон на хиперболата. По същия начин, използвайки втората таблица, получаваме втория клон на хиперболата (фиг. 1b).
Пример 2. Нека построим графика на функцията y = - Нека извлечем цялата част от дроба, като разделим бинома 2x + 10 на бинома x + 3. Получаваме = 2 +. Следователно, y = --2.
Графиката на функцията y = --2 може да бъде получена от графиката на функцията y = - с помощта на две паралелни транслации: изместване с 3 единици наляво и изместване с 2 единици надолу. Асимптотите на хиперболата са прави x = -3 и y = -2. Нека съставим (с помощта на програмата Agrapher) таблици за x<-3 и для х>-3.
| NS | -2 | -1 | 1 | 2 | 7 |
| в | -6 | -4 | -3 | -2,8 | -2,4 |
| NS | -4 | -5 | -7 | -8 | -11 |
| в | 2 | 0 | -1 | -1,2 | -1,5 |
Като построихме (с помощта на програмата Agrapher) точки в координатната равнина и начертаем клоните на хиперболата през тях, получаваме графиката на функцията y = - (фиг. 2).
на:Какво е графика на линейна дробна функция?
D: Графиката на всяка линейна дробна функция е хипербола.
D: Как да начертаем линейна дробна функция?
D: Графиката на линейната дробна функция се получава от графиката на функцията y = като се използват успоредни транслации по координатните оси, клоните на хиперболата на линейната дробна функция са симетрични спрямо точката (-. Правата x = - се нарича вертикална асимптота на хиперболата.Правата линия y = се нарича хоризонтална асимптота.
W: Каква е областта на линейна дробна функция?
D: Какъв е диапазонът от стойности на линейна дробна функция?
Д: E (y) =.
D: Функцията има ли нули?
D: Ако x = 0, тогава f (0) =, d. Тоест функцията има нули - точка А.
D: Графиката на линейната дробна функция има ли x-сечене?
D: Ако y = 0, тогава x = -. Следователно, ако а, тогава пресечната точка с оста X има координати. Ако a = 0, b, тогава графиката на линейната дробна функция няма пресечни точки с оста на абсцисата.
Y: Функцията намалява в интервалите на целия домейн на дефиниция, ако bc-ad> 0 и се увеличава в интервалите на целия домейн на дефиниция, ако bc-ad< 0. Но это немонотонная функция.
D: Възможно ли е да се определят най-големите и най-малките стойности на функцията?
D: Функцията няма най-голямата и най-малката стойност.
D: Кои прави линии са асимптотите на графиката на линейна дробна функция?
D: Вертикалната асимптота е правата x = -; а хоризонталната асимптота е правата y =.
(Учениците записват всички обобщаващи заключения, дефиниции и свойства на линейна дробна функция в тетрадка)
II. Закотвяне.
При конструиране и „четене“ на графики на линейно-дробни функции се прилагат свойствата на програмата Agrapher
III. Учебна самостоятелна работа.
- Намерете центъра на хиперболата, асимптотите и изобразете функцията:
а) у = б) у = в) у =; г) y =; д) y =; е) y =;
g) y = h) y = -
Всеки ученик работи със собствено темпо. При необходимост учителят оказва помощ, като задава въпроси, отговорите на които ще помогнат на ученика да изпълни правилно задачата.
Лабораторно-практическа работа по изследване на свойствата на функциите y = и y = и особеностите на графиките на тези функции.
ЦЕЛИ: 1) да продължи формирането на умения за изграждане на графики на функциите y = и y =, използвайки програмата Agrapher;
2) да се консолидират уменията за „четене на графики“ на функции и способността да се „предскажат“ промени в графиките при различни трансформации на дробно-линейни функции.
I. Диференцирано повторение на свойствата на линейна дробна функция.
На всеки ученик се дава карта – разпечатка със задачи. Всички конструкции се извършват с помощта на програмата Agrapher. Резултатите от всяка задача се обсъждат незабавно.
Всеки ученик с помощта на самоконтрол може да коригира резултатите, получени по време на заданието и да поиска помощ от учител или ученик – консултант.
Намерете стойността на аргумента X, за който f (x) = 6; f (x) = -2,5.
3. Начертайте графиката на функцията y = Определете дали точката принадлежи на графиката на тази функция: а) A (20; 0,5); б) B (-30 ;-); в) С (-4; 2,5); г) D (25; 0,4)?
4. Начертайте графика на функцията y = Намерете интервалите, в които y> 0 и в които y<0.
5. Начертайте графика на функцията y =. Намерете домейна и обхвата на функцията.
6. Посочете асимптотите на хиперболата - графиката на функцията y = -. Изградете графиката.
7. Начертайте графика на функцията y =. Намерете нулите на функцията.
II.Лабораторни и практически упражнения.
На всеки ученик се дават 2 карти: карта номер 1 "Инструкция"с план, според който работата се извършва, а текстът със задачата и карта номер 2" Резултати от изследването на функциите ”.
- Начертайте посочената функция.
- Намерете обхвата на функцията.
- Намерете обхвата на функцията.
- Посочете асимптотите на хиперболата.
- Намерете нулите на функцията (f (x) = 0).
- Намерете пресечната точка на хиперболата с оста x (y = 0).
7. Намерете интервалите, в които: а) y<0; б) y>0.
8. Посочете интервалите на нарастване (намаляване) на функцията.
Вариант I.
Начертайте функцията с помощта на програмата Agrapher и разгледайте нейните свойства:
а) у = б) у = - в) у = г) у = д) у = е) у =. -5-
В този урок ще разгледаме линейно-дробна функция, ще решаваме задачи, използвайки линейно-дробна функция, модул, параметър.
Тема: Повторение
Урок: Дробна линейна функция
определение:
Функция на формата се нарича дробно-линейна:
Например:
Нека докажем, че графиката на тази линейна дробна функция е хипербола.
Нека извадим двете в числителя извън скобите, получаваме:
Имаме x както в числителя, така и в знаменателя. Сега нека трансформираме така, че изразът да се появи в числителя:
Сега нека намалим частния член по член:
Очевидно графиката на тази функция е хипербола.
Можем да предложим втори начин за доказване, а именно разделяне на числителя на знаменателя в колона:
Има:
Важно е да можете лесно да начертаете линейна дробна функция, по-специално да намерите центъра на симетрия на хипербола. Нека решим проблема.
Пример 1 - Начертайте графика на функция:
Вече трансформирахме тази функция и получихме:
За да изградим тази графика, няма да изместваме осите или самата хипербола. Използваме стандартен метод за изобразяване на функции, използвайки наличието на интервали с постоянен знак.
Действаме според алгоритъма. Нека първо разгледаме дадената функция.
По този начин имаме три интервала на постоянство: в крайния десен () функцията има знак плюс, след това знаците се редуват, тъй като всички корени имат първа степен. И така, на интервала функцията е отрицателна, на интервала функцията е положителна.
Изграждаме скица на графиката в близост до корените и точките на прекъсване на ODZ. Имаме: тъй като в точката знакът на функцията се променя от плюс на минус, кривата първо се намира над оста, след това преминава през нула и след това се намира под оста x. Когато знаменателят на дроб е практически нула, това означава, че когато стойността на аргумента клони към три, стойността на дроба клони към безкрайност. В този случай, когато аргументът се доближи до тройката отляво, функцията е отрицателна и клони към минус безкрайност, вдясно функцията е положителна и излиза от плюс безкрайност.
Сега изграждаме скица на графиката на функцията в околността на безкрайно отдалечени точки, т.е. когато аргументът се приближи до плюс или минус безкрайност. В този случай постоянните членове могат да бъдат пренебрегнати. Ние имаме:
По този начин имаме хоризонтална асимптота и вертикална, центърът на хиперболата е точка (3; 2). Нека илюстрираме:
Ориз. 1. Графика на хипербола за пример 1
Дробните линейни задачи могат да бъдат усложнени от наличието на модул или параметър. За да начертаете, например графика на функция, трябва да следвате следния алгоритъм:
Ориз. 2. Илюстрация към алгоритъма
Получената графика има разклонения, които са над оста x и под оста x.
1. Приложете посочения модул. В този случай частите на графиката, които са над оста x, остават непроменени, а тези, които са под оста, се отразяват огледално около оста x. Получаваме:
Ориз. 3. Илюстрация към алгоритъма
Пример 2 - начертайте графика на функцията:
Ориз. 4. Графика на функциите например 2
Помислете за следната задача - да начертаете графика на функцията. За да направите това, трябва да следвате следния алгоритъм:
1. Начертайте функцията на подмодула
Да предположим, че имате следната графика:
Ориз. 5. Илюстрация за алгоритъма
1. Приложете посочения модул. За да разберем как да направите това, нека разширим модула.
По този начин за стойностите на функцията за неотрицателни стойности на аргумента няма да настъпят промени. За второто уравнение знаем, че се получава чрез симетрично картографиране около оста y. имаме графика на функцията:
Ориз. 6. Илюстрация към алгоритъма
Пример 3 - начертайте графика на функцията:
Според алгоритъма първо трябва да изградите графика на субмодуларната функция, ние вече я изградихме (вижте фигура 1)
Ориз. 7. Графика на функциите например 3
Пример 4 - намерете броя на корените на уравнение с параметър:
Припомнете си, че решаването на уравнение с параметър означава да преминете през всички стойности на параметрите и да посочите отговор за всеки от тях. Действаме според методиката. Първо, изграждаме графика на функцията, вече направихме това в предишния пример (вижте фигура 7). След това трябва да дисектирате графиката по семейство прави линии за различни a, да намерите пресечните точки и да запишете отговора.
Разглеждайки графиката, ние изписваме отговора: за и уравнението има две решения; когато уравнението има едно решение; при, уравнението няма решения.
1. Дробна линейна функция и нейната графика
Функция от вида y = P (x) / Q (x), където P (x) и Q (x) са полиноми, се нарича дробна рационална функция.
Вероятно вече сте запознати с концепцията за рационалните числа. По същия начин рационални функцииТова са функции, които могат да бъдат представени като частно от два полинома.
Ако дробна рационална функция е частно от две линейни функции - полиноми от първа степен, т.е. функция на формата
y = (ax + b) / (cx + d), тогава се нарича дробно линейно.
Обърнете внимание, че във функцията y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (в противен случай функцията става линейна y = ax / d + b / d) и че a / c ≠ b / d (в противен случай функцията функцията е константа). Линейната дробна функция е дефинирана за всички реални числа с изключение на x = -d / c. Графиките на линейно-дробни функции не се различават по форма от графиката, която знаете за y = 1 / x. Извиква се кривата, която е графиката на функцията y = 1 / x хипербола... С неограничено увеличение на x в абсолютна стойност, функцията y = 1 / x намалява неограничено по абсолютна стойност и двата клона на графиката се приближават към оста на абсцисата: десният се приближава отгоре, а лявата - отдолу. Правите линии, към които се приближават клоните на хиперболата, се наричат нейни асимптоти.
Пример 1.
y = (2x + 1) / (x - 3).
Решение.
Нека изберем цялата част: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).
Сега е лесно да се види, че графиката на тази функция се получава от графиката на функцията y = 1 / x чрез следните трансформации: изместване с 3 единични сегмента надясно, разтягане по оста Oy 7 пъти и изместване с 2 единични сегмента нагоре.
Всяка дроб y = (ax + b) / (cx + d) може да бъде написана по подобен начин, подчертавайки "цялата част". Следователно, графиките на всички линейно-дробни функции са хиперболи, изместени по различни начини по координатните оси и разтегнати по оста Oy.
За да се начертае графика на произволна линейна дробна функция, изобщо не е необходимо да се трансформира дробът, който дефинира тази функция. Тъй като знаем, че графиката е хипербола, ще бъде достатъчно да намерим правите линии, към които се приближават клоните й - асимптотите на хиперболата x = -d / c и y = a / c.
Пример 2.
Намерете асимптотите на графиката на функцията y = (3x + 5) / (2x + 2).
Решение.
Функцията е недефинирана, когато x = -1. Следователно, правата x = -1 служи като вертикална асимптота. За да намерим хоризонталната асимптота, нека да разберем какви стойности на функцията y (x) се приближават, когато аргументът x се увеличава по абсолютна стойност.
За да направите това, разделете числителя и знаменателя на дроба на x:
y = (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x).
Тъй като x → ∞, дробът ще се стреми към 3/2. Следователно, хоризонталната асимптота е правата линия y = 3/2.
Пример 3.
Начертайте графика на функцията y = (2x + 1) / (x + 1).
Решение.
Нека изберем "цялата част" на дроба:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) =
2 - 1 / (x + 1).
Сега е лесно да се види, че графиката на тази функция се получава от графиката на функцията y = 1 / x чрез следните трансформации: изместване с 1 единица наляво, симетричен дисплей по отношение на Ox и изместване с 2 единични сегмента нагоре по оста Oy.
Домейн D (y) = (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞).
Диапазонът от стойности е E (y) = (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞).
Точки на пресичане с осите: c Oy: (0; 1); c Ох: (-1/2; 0). Функцията се увеличава на всеки от интервалите от областта на дефиниране.
Отговор: Фигура 1.
2. Дробна рационална функция
Да разгледаме дробна рационална функция от вида y = P (x) / Q (x), където P (x) и Q (x) са полиноми от степен, по-висока от първата.
Примери за такива рационални функции:
y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) или y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Ако функцията y = P (x) / Q (x) е частно от два полинома със степен, по-висока от първата, тогава нейната графика, като правило, ще бъде по-трудна и да се начертае точно, с всички подробности понякога е трудно. Често обаче е достатъчно да приложим техники, подобни на тези, с които вече се запознахме по-горе.
Нека дробът е правилен (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P (x) / Q (x) = A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 +… + A m1 / (x - K 1) +… +
L 1 / (x - K s) ms + L 2 / (x - K s) ms-1 +… + L ms / (x - K s) +… +
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 +… + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) +… +
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 +… + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).
Очевидно графиката на дробно-рационална функция може да се получи като сума от графиките на елементарните дроби.
Построяване на дробни рационални функции
Нека разгледаме няколко начина за изграждане на графики на дробна рационална функция.
Пример 4.
Начертайте графика на функцията y = 1 / x 2.
Решение.
Използваме графиката на функцията y = x 2, за да начертаем графиката y = 1 / x 2 и използваме техниката на "разделяне" на графиките.
Домейн D (y) = (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞).
Диапазон от стойности E (y) = (0; + ∞).
Няма пресечни точки с осите. Функцията е равномерна. Увеличава се за всички x от интервала (-∞; 0), намалява за x от 0 до + ∞.
Отговор: Фигура 2.
Пример 5.
Начертайте графика на функцията y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).
Решение.
Област D (y) = (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞).
y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = - (x - 1) / 3 = -x / 3 + 1/3.
Тук използвахме трика за факторизиране, отмяна и линеаризиране.
Отговор: Фигура 3.
Пример 6.
Начертайте графиката на функцията y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1).
Решение.
Област на дефиниция D (y) = R. Тъй като функцията е четна, графиката е симетрична спрямо оста на ординатите. Преди да изградим графиката, нека трансформираме израза отново, подчертавайки цялата част:
y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).
Имайте предвид, че изборът на цялата част във формулата на дробно-рационална функция е един от основните при изграждането на графики.
Ако x → ± ∞, то y → 1, т.е. правата y = 1 е хоризонталната асимптота.
Отговор: Фигура 4.
Пример 7.
Разгледайте функцията y = x / (x 2 + 1) и се опитайте да намерите най-голямата й стойност точно, т.е. най-високата точка на дясната половина на графиката. За да се начертае точно тази графика, днешните знания не са достатъчни. Очевидно нашата крива не може да се "издигне" много високо, т.к знаменателят започва да "изпреварва" числителя доста бързо. Нека видим дали стойността на функцията може да бъде равна на 1. За да направите това, трябва да решите уравнението x 2 + 1 = x, x 2 - x + 1 = 0. Това уравнение няма реални корени. Това означава, че нашето предположение не е вярно. За да намерите най-голямата стойност на функция, трябва да разберете при кое най-голямо A уравнението A = x / (x 2 + 1) ще има решение. Заменете оригиналното уравнение с квадратно: Ax 2 - x + A = 0. Това уравнение има решение, когато 1 - 4A 2 ≥ 0. От тук намираме най-голямата стойност A = 1/2. 
Отговор: Фигура 5, max y (x) = ½.
Все още имате въпроси? Не сте сигурни как да начертаете функционални графики?
За да получите помощ от преподавател -.
Първият урок е безплатен!
блог.сайт, при пълно или частично копиране на материала е необходима връзка към източника.
брадва +б
Линейна дробна функция е функция на формата г = --- ,
cx +д
където х- променлива, а,б,° С,д- някои цифри, освен това ° С ≠ 0, реклама -пр. н. е ≠ 0.
Свойствата на линейната дробна функция:
Графиката на линейната дробна функция е хипербола, която може да бъде получена от хиперболата y = k / x с помощта на паралелни транслации по координатните оси. За това формулата за линейно-дробна функция трябва да бъде представена в следната форма:
к
y = n + ---
х - м
където н- броят на единиците, с които хиперболата се измества надясно или наляво, м- броят на единиците, с които хиперболата се измества нагоре или надолу. В този случай асимптотите на хиперболата се изместват към правите x = m, y = n.
Асимптотата е права линия, към която точките на кривата се приближават, докато се отдалечават до безкрайност (вижте фигурата по-долу).
За паралелно пренасяне вижте предишните раздели.
Пример 1.Намерете асимптотите на хиперболата и начертайте графиката на функцията:
х + 8
г = ---
х – 2
Решение:
к
Представяме дроба като n + ---
х - м
За това х+ 8 се записва в следната форма: x - 2 + 10 (т.е. 8 се представя като –2 + 10).
х+ 8 x - 2 + 10 1 (x - 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
х – 2 х – 2 х – 2 х – 2
Защо изразът е приел тази форма? Отговорът е прост: направете събирането (привеждайки двата термина в общ знаменател) и ще се върнете към предишния израз. Тоест, това е резултат от трансформирането на дадения израз.
И така, получихме всички необходими стойности:
k = 10, m = 2, n = 1.
Така намерихме асимптотите на нашата хипербола (приемайки, че x = m, y = n):
Тоест една асимптота на хиперболата върви успоредно на оста гна разстояние 2 единици вдясно от него, а втората асимптота върви успоредно на оста х 1 единица над него.
Нека построим графика на тази функция. За да направите това, нека направим следното:
1) начертайте асимптотите в координатната равнина с пунктирана линия - правата x = 2 и правата y = 1.
2) тъй като хиперболата се състои от два клона, тогава за конструиране на тези клонове съставяме две таблици: една за x<2, другую для x>2.
Първо избираме стойностите на x за първата опция (x<2). Если x = –3, то:
10
y = 1 + --- = 1 - 2 = –1
–3
– 2
Избиране на други стойности произволно х(например -2, -1, 0 и 1). Изчислете съответните стойности г... Въвеждаме резултатите от всички получени изчисления в таблицата:
Сега нека създадем таблица за опцията x> 2:
Тук коефициентите при NSи свободните членове в числителя и знаменателя са дадени реални числа. В общия случай графиката на линейна дробна функция е хипербола.
Най-простата линейна дробна функция y = -Вие-
повишава обратно пропорционална връзка; хиперболата, която го представя, е добре позната от курса на гимназията (фиг. 5.5).
Ориз. 5.5
Пример. 5.3
Начертайте линейна дробна функция:
- 1. Тъй като тази дроб няма значение за х = 3, тогава област на функция Xсе състои от два безкрайни интервала:
- 3) и (3; + °°).
2. За да се проучи поведението на функция на границата на областта на дефиницията (т.е. за NS- »3 и за NS-> ± °°), полезно е този израз да се трансформира в сбор от два члена, както следва:
Тъй като първият член е постоянен, поведението на функцията на границата всъщност се определя от втория, променлив член. След като проучи процеса на неговата промяна, кога NS-> 3 и NS-> ± °°, правим следните заключенияспрямо дадена функция:
- а) за х-> 3 на дясно(т.е. за *> 3) стойността на функцията се увеличава неограничено: в-> + °°: за x-> 3 наляво(т.е. за x y-По този начин желаната хипербола се доближава неограничено до правата линия с уравнението x = 3 (долу влявои горе в дясно)и по този начин тази линия е вертикална асимптотахипербола;
- б) при x ->± °° вторият член намалява безкрайно, така че стойността на функцията се доближава до първия постоянен член без ограничение, т.е. към стойността y = 2. В този случай графиката на функцията се приближава неограничено (долу вляво и горе вдясно) към правата линия, дадена от уравнението y = 2; така е тази линия хоризонтална асимптотахипербола.
Коментирайте.Информацията, получена в този параграф, е най-важна за характеризиране на поведението на графиката на функция в отдалечената част на равнината (образно казано, в безкрайност).
- 3. Задавайки l = 0, намираме y = ~.Следователно търсеното
пербола пресича оста OUв точката М х = (0;-^).
- 4. Нулата на функцията ( в= 0) ще бъде в NS= -2; следователно, тази хипербола пресича оста охв точка М 2 (-2; 0).
- 5. Дробата е положителна, ако числителят и знаменателят са с един и същи знак, и отрицателна, ако са с различни знаци. Решавайки съответните системи от неравенства, установяваме, че функцията има два интервала на положителност: (- °°; -2) и (3; + °°) и един интервал на отрицателност: (-2; 3).
- 6. Представянето на функция като сбор от два члена (виж т. 2) улеснява намирането на два интервала на намаление: (- °°; 3) и (3; + °°).
- 7. Очевидно тази функция няма екстремуми.
- 8. Множеството Y от стойности на тази функция: (- °°; 2) и (2; + °°).
- 9. Няма също паритет, нечетност или периодичност. Събраната информация е достатъчна за схематично
изобразява хипербола, графичноотразяващи свойствата на тази функция (фиг. 5.6).
Ориз. 5.6
Функциите, разгледани до този момент, са наименувани алгебрични.Сега да преминем към разглеждането трансцеденталенфункции.
