Estimados usuarios, no olviden dejar sus comentarios, reseñas, deseos. Todos los materiales son revisados por un programa antivirus.
Ayudas educativas y de formación en la tienda online "Integral"
Manual para el libro de texto Muravina G.K. Manual para el libro de texto Makarychev Yu.N.
¿Qué es una fracción algebraica?
Una fracción algebraica es una expresión de la forma: $\frac(P)(Q)$.
Donde:
P es el numerador de una fracción algebraica.
Q es el denominador de una fracción algebraica.
vamos a dar ejemplos fracciones algebraicas:
$\frac(a)(b)$, $\frac(12)(q-p)$, $\frac(7y-4)(y)$.
Propiedades básicas de las fracciones algebraicas
Propiedad 1.Tanto el numerador como el denominador de una fracción se pueden multiplicar por el mismo número (ya sea por un monomio o por un polinomio). Como resultado, obtendremos la misma fracción, pero presentada en una forma diferente.
De lo contrario, esta transformación se llama idéntico. Se usa para llevar una expresión algebraica (y no solo) a una forma más simple, y trabajar con esta expresión será más conveniente.
$\frac(a)(4b^2)=\frac(a*3b)(4b^2*3b)=\frac(3ab)(12b^3)$.
Hemos multiplicado tanto el numerador como el denominador por el monomio $3b$. Como resultado, obtuvimos una fracción idéntica a la original.
$\frac(a^2)(6b^3)=\frac(a^2*2)(6b^3*2)=\frac(2a^2)(12b^3)$.
Si es necesario, una fracción algebraica se puede multiplicar por un número primo. En este ejemplo, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el número 2. Y nuevamente obtuvimos una fracción idéntica a la original.
Propiedad 2.
Tanto el numerador como el denominador de una fracción se pueden dividir por el mismo número (ya sea un monomio o un polinomio). Como resultado, obtenemos la misma fracción, pero presentada en una forma diferente.
Como en el caso de la multiplicación, se recurre a esta transformación idéntica para representar una fracción en más forma simple y hacer que sea más fácil trabajar con él.
Suma y resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador
Si las fracciones algebraicas tienen los mismos denominadores, se suman como fracciones ordinarias (solo se suman los numeradores y el denominador sigue siendo común).Regla general:
$\frac(a)(d)+\frac(b)(d)-\frac(c)(d)=\frac(a+b-c)(d)$.
Ejemplo.
Simplifica la expresión:
$\frac(2a^2+5)(a^2-ab)+\frac(2ab+b)(a^2-ab)-\frac(b+5)(a^2-ab)$.
Solución.
Usamos la regla para sumar fracciones, que se describe arriba, es decir, sumamos los numeradores y escribimos el común denominador.
$\frac(2a^2+5)(a^2-ab)+\frac(2ab+b)(a^2-ab)-\frac(b+5)(a^2-ab)=\frac ((2a^2+5)+(2ab+b)-(b+5))(a^2-ab)$.
Trabajemos con el numerador.
$(2a^2+5)+(2ab+b)-(b+5)=$
$2a^2+5+2ab+b-b-5=2a^2+2ab$.
El resultado es una fracción:
$\frac(2a^2+2ab)(a^2-ab)$.
Chicos, antes de terminar la solución, verifiquen si es posible simplificar aún más el resultado. Después de todo, este es el objetivo de la transformación: simplificar la expresión.
Si observa detenidamente, puede comprender que la fracción resultante se puede simplificar aún más.
$\frac(2a^2+2ab)(a^2-ab)=\frac(2a(a+b))(a(ab))=\frac(2(a+b))(ab)=\ fracción(2a+2b)(ab)$.
Suma y resta de fracciones algebraicas con diferente denominador
Al sumar fracciones algebraicas con diferente denominador, debes actuar de la misma manera que cuando trabajas con fracciones ordinarias. Primero debe reducir la fracción a un denominador común y luego sumar o restar los numeradores de las fracciones, de acuerdo con regla general que hemos revisado.Ejemplo.
Calcular:
$\frac(a)(4b^2)+\frac(a^2)(6b^3)$.
Solución.
Llevemos estas fracciones a un denominador común. V este ejemplo el común denominador es el monomio $12b^3$.
Entonces.
$\frac(a)(4b^2)+\frac(a^2)(6b^3)=\frac(3ab)(12b^3)+\frac(2a^2)(12b^3)=
\frac(3ab+2a^2)(12b^3)$.
La parte más difícil es encontrar el denominador común de las fracciones. En algunos casos, esto no es Tarea simple.
Al encontrar un denominador común, puede seguir las reglas:
1. Si ambos denominadores son monomios sin paréntesis, entonces es mejor elegir un denominador común primero para el número y luego para la variable. En nuestro ejemplo, el número es 12 y la variable es $b^3$.
2. Si el denominador es una expresión más compleja, por ejemplo, $x + 1$, $x + y$ y similares, entonces es mejor elegir el denominador en forma de producto de denominadores, por ejemplo, $ (x + y) (x - y) $. Dicho denominador es divisible tanto por $x + y$ como por $x - y$.
¡Recordar!
Para dos fracciones algebraicas de denominadores comunes, puedes elegir tantas como quieras. Pero para simplificar los cálculos, debe elegir lo más simple posible.
formar la capacidad de realizar acciones (suma y resta) con fracciones algebraicas con diferentes denominadores, con base en la regla de suma y resta fracciones ordinarias con distintos denominadores;
Equipo: Material demostrativo.
Tareas de actualización de conocimientos:
1) +; 2) -;
3) + ; 4) +; 5) -.
1) Algoritmo para sumar y restar fracciones ordinarias con diferente denominador.
Para sumar o restar fracciones comunes con diferentes denominadores:
- Convierte estas fracciones al mínimo común denominador.
- Suma o resta las fracciones resultantes.
2) Algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común.
- Busquemos factores adicionales para cada una de las fracciones: estos serán los productos de aquellos factores que están en el denominador común (nuevo), pero que no están en el antiguo denominador.
3) Estándares para el trabajo independiente con autoevaluación:
3) Tarjeta para la etapa de reflexión.
- Este tema me queda claro.
- Sé cómo encontrar factores adicionales para cada una de las fracciones.
- Puedo encontrar nuevos numeradores para cada una de las fracciones.
- En el trabajo independiente, lo logré.
- Pude entender la razón del error que cometí en mi trabajo independiente.
- Estoy satisfecho con mi trabajo en el aula.
DURANTE LAS CLASES
1. Autodeterminación a la actividad.
Objetivos de la etapa:
- Inclusión de estudiantes en Actividades de aprendizaje: continuación del viaje por el país "Expresiones algebraicas".
- Determinar el contenido de la lección: continuar trabajando con fracciones algebraicas.
Organización proceso educativo en la etapa 1:
¡Buenos días chicos! Continuamos nuestro fascinante viaje por el país "Expresiones algebraicas".
¿Qué “habitantes” del país conocimos en lecciones anteriores? (Con expresiones algebraicas.)
¿Qué podemos hacer con las expresiones algebraicas familiares? (Adición y sustracción.)
Cual característica destacada fracciones algebraicas que ya sabemos sumar y restar? (Sumamos y restamos fracciones que tienen el mismo denominador).
Correcto. Pero todos entendemos bien juntos que las habilidades para realizar acciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores no son suficientes. ¿Qué más crees que debemos aprender a hacer? (Realiza acciones con fracciones que tienen diferentes denominadores.)
¡Bien hecho! ¿Continuamos nuestro viaje entonces? (¡Sí!)
2. Actualización de conocimientos y fijación de dificultades en las actividades.
Objetivos de la etapa:
- Actualizar conocimientos sobre realización de acciones con fracciones de igual denominador, métodos de cálculo oral.
- Solucionar dificultad.
Organización del proceso educativo en la etapa 2:
Hay varios ejemplos en la pizarra para realizar acciones con fracciones:
5) -=-=
=.
Se alienta a los estudiantes a expresar sus soluciones en un discurso en voz alta.
En el primer ejemplo, los chicos dan fácilmente la respuesta correcta, recordando el algoritmo para realizar acciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores.
Cuando ya se ha hecho el comentario del ejemplo #2, el docente se enfoca en el ejemplo #2:
Chicos, miren lo que tenemos interesante en el ejemplo número 2? (No solo realizamos acciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores, sino que también realizamos la reducción de la fracción algebraica resultante: sacamos el signo menos entre paréntesis, obtuvimos los mismos factores en el numerador y el denominador, por lo que posteriormente redujo el resultado.)
¡Es muy bueno que no haya olvidado que la propiedad básica de una fracción es aplicable no solo a las fracciones ordinarias, sino también a las algebraicas!
¿Quién comentará la solución de los siguientes tres ejemplos para todos?
Lo más probable es que haya un estudiante que pueda resolver fácilmente el ejemplo número 3.
¿Qué usaste al resolver el ejemplo número 3? (El algoritmo para sumar y restar fracciones ordinarias con diferentes denominadores me ayudó).
¿Cómo actuaste exactamente? (Reduje las fracciones algebraicas al mínimo común denominador de 15 y luego las sumé).
¡Maravilloso! ¿Y cómo vamos con los dos últimos ejemplos?
Cuando se trata de los siguientes dos ejemplos, los muchachos (cada uno por sí mismos) solucionan la dificultad que ha surgido.
Las palabras de los estudiantes son algo así:
Me resulta difícil completar los ejemplos 4-5, porque ante mí hay fracciones algebraicas, no con “mismos” denominadores, y estos diferentes denominadores incluyen variables (No. 4), ¡y en el No. 5 hay expresiones literales en los denominadores! ..”
No se recibieron respuestas a las tareas 4 y 5.
3. Identificación del lugar y causas de las dificultades y establecimiento del objetivo de la actividad.
Objetivos de la etapa:
- Arreglar propiedad distintiva tareas que causaron dificultad en las actividades de aprendizaje.
- Indique el propósito y el tema de la lección.
Organización del proceso educativo en la etapa 3:
¿Tipo? ¿Dónde surgió la dificultad? (En los ejemplos 4-5.)
¿Por qué, al resolverlos, no estás listo para discutir la solución y dar una respuesta? (Porque las fracciones algebraicas propuestas en estas tareas tienen distintos denominadores, y estamos familiarizados con el algoritmo para realizar operaciones con fracciones algebraicas que tienen los mismos denominadores.
¿Qué más necesitamos para poder hacer? (Necesitas aprender a sumar y restar fracciones con diferentes denominadores).
Estoy de acuerdo con usted. ¿Cómo podemos formular el tema de nuestra lección de hoy? (Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores.)
El tema de la lección está escrito en cuadernos.
4. Construir un proyecto para salir de la dificultad.
Meta de la etapa:
- Niños construyendo una nueva forma de hacer las cosas.
- Arreglando el algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común.
Organización del proceso educativo en la etapa 4:
¿Cuál es el propósito de nuestra lección de hoy? (Aprende a sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores).
¿Cómo ser? (Para esto tenemos que construir un algoritmo más trabajo con fracciones algebraicas).
¿Qué tenemos que proponer para lograr el objetivo de la lección? (Algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común, para que luego podamos trabajar según la regla habitual para sumar y restar fracciones con el mismo denominador).
El trabajo se puede organizar en grupos, a cada grupo se le entrega una hoja de papel y un rotulador. Los estudiantes pueden ofrecer sus propias variantes del algoritmo en forma de lista de pasos. Tienes 5 minutos para trabajar. Los grupos publican sus opciones para un algoritmo o regla, y luego se analiza cada opción.
Lo más probable es que uno de los estudiantes definitivamente dibuje una analogía de su algoritmo con el algoritmo para sumar y restar fracciones ordinarias con diferentes denominadores: primero, lleva las fracciones a un denominador común usando los factores adicionales apropiados, y luego suma y resta el fracciones resultantes con los mismos denominadores.
Posteriormente, una única variante se deriva de esto. Puede ser así:
- Descomponemos todos los denominadores en factores.
- Del primer denominador escribimos el producto de todos sus factores, del resto de los denominadores asignamos los factores que faltan a este producto. El producto resultante será el denominador común (nuevo).
- Busquemos factores adicionales para cada una de las fracciones: estos serán los productos de aquellos factores que están en el nuevo denominador, pero que no están en el antiguo denominador.
- Encontremos un nuevo numerador para cada fracción: será el producto del numerador anterior y un factor adicional.
- Escribamos cada fracción con un nuevo numerador y un (nuevo) denominador común.
Bueno, apliquemos nuestra regla para completar las tareas propuestas sin resolver. Cada tarea (4, 5) es hablada por turnos por algunos alumnos de la clase, el profesor fija la solución en la pizarra.
¡Somos simplemente unos genios! Hemos construido un algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores. ¡Mediante esfuerzos conjuntos, hemos eliminado la dificultad, ya que ahora tenemos una verdadera "guía" (algoritmo) en el país desconocido para nosotros "Fracciones algebraicas"!
5. Consolidación primaria en el habla externa.
Meta de la etapa:
- Entrena la habilidad de llevar fracciones algebraicas a un denominador común.
- Organizar la pronunciación del contenido estudiado de la regla-algoritmo en el habla externa.
Organización del proceso educativo en la etapa 5:
Chicos, pero todos sabemos bien que solo mirar y conocer el “mapa de la zona” no es un viaje. ¿Qué debemos hacer para adentrarnos más y más en el mundo de las fracciones algebraicas? (Tenemos que resolver ejemplos y, en general, practicar la resolución de ejemplos para consolidar nuestro nuevo algoritmo).
Muy bien. Por lo tanto, propongo comenzar nuestro estudio.
El estudiante pronuncia verbalmente el plan de su decisión, el profesor corrige si se cometen algunas imprecisiones.
Aproximadamente suena así:
Debemos elegir un número que se dividirá al mismo tiempo por 2 y 5. Este es el número 10. Luego seleccionamos las variables al grado que necesitamos. Entonces nuestro nuevo denominador será 10xy. Seleccionamos multiplicadores adicionales. A la primera fracción: 5y, a la segunda: 2x. Multiplicamos los factores adicionales seleccionados por cada numerador anterior. Obtenemos fracciones algebraicas con los mismos denominadores, realizamos la resta de acuerdo con la regla que ya nos es familiar.
Estoy satisfecho. Y ahora nuestro gran equipo se dividirá en parejas y continuaremos nuestro interesante camino.
Núm. 133 (a, d). Los estudiantes trabajan en parejas, diciéndose la solución:
a) +=+= 
=;
d) +=+= 
=.
6. Trabajo independiente con autoevaluación.
Objetivos de la etapa:
- Gastar Trabajo independiente.
- Realice una autocomprobación con el estándar de autocomprobación preparado.
- Los estudiantes registrarán las dificultades, identificarán las causas de los errores y los corregirán.
Organización del proceso educativo en la etapa 6:
Observé cuidadosamente su trabajo y llegué a la conclusión de que cada uno de ustedes ya está listo para pensar de forma independiente sobre formas y encontrar soluciones a ejemplos sobre el tema de hoy. Por lo tanto, le ofrezco un pequeño trabajo independiente, después del cual se le ofrecerá un estándar con la solución y la respuesta correctas.
No. 134 (a, b): realizar trabajos sobre opciones.
Una vez que se completa el trabajo, se lleva a cabo una verificación estándar. Al revisar las soluciones, los estudiantes marcan "+" la solución correcta, "?" no es la decisión correcta. Es deseable que los alumnos que cometen errores expliquen el motivo por el cual realizaron la tarea de forma incorrecta.
Los errores son analizados y corregidos.
Entonces, ¿qué dificultades encontraste en tu camino? (Cometí un error al abrir corchetes precedidos por un signo menos).
¿Cuál es la razón para esto? (Simplemente por falta de atención, ¡pero en el futuro tendré más cuidado!)
¿Qué más parecía difícil? (¿Tuve dificultades para encontrar factores adicionales para fracciones?)
¡Definitivamente debería estudiar el paso 3 del algoritmo con más detalle para que tal problema no surja en el futuro!
¿Hubo otras dificultades? (Y simplemente no traje términos similares).
Y lo arreglaremos. Cuando haya hecho todo lo posible de acuerdo con el nuevo algoritmo, debe recordar el material estudiado durante mucho tiempo. En particular, la reducción de términos similares, o la reducción de fracciones, etc.
7. Inclusión de nuevos conocimientos en el sistema de conocimiento.
El propósito de la etapa: repetir y consolidar el algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores estudiados en la lección.
8. Reflexión de la lección.
El propósito de la etapa: para fijar el nuevo contenido, evaluar sus propias actividades.
Organización del proceso educativo en la etapa 8:
¿Cuál era nuestro objetivo al comienzo de la lección? (Aprende a sumar y restar fracciones con diferentes denominadores).
¿Qué se nos ocurrió para lograr el objetivo? (Algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores).
¿Qué más usamos? (Factorizamos los denominadores, seleccionamos MCM para los coeficientes y factores adicionales para los numeradores).
Ahora tome un bolígrafo de color o un rotulador y marque con un signo "+" aquellas afirmaciones con cuya verdad está de acuerdo:
Cada estudiante tiene una tarjeta con frases. Los niños marcan y muestran al maestro.
¡Bien hecho!
Tarea: párrafo 4 (libro de texto); No. 126, 127 (libro de tareas).
La lección en video "Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores" es ayuda visual, con la ayuda de la cual se proporciona material teórico, se explican en detalle los algoritmos y las características de realizar operaciones de resta, suma de fracciones con diferentes denominadores. Con la ayuda del manual, es más fácil para el maestro formar la habilidad de los estudiantes para realizar operaciones con fracciones algebraicas. Durante el video tutorial, se consideran una serie de ejemplos, cuya solución se describe en detalle, prestando atención a los detalles importantes.
El uso de una lección de video en una lección de matemáticas le permite al maestro lograr metas de aprendizaje más rápido y aumentar la efectividad del aprendizaje. La visibilidad de la demostración ayuda a los estudiantes a recordar el material, a dominarlo más profundamente, por lo que el video puede usarse para acompañar la explicación del profesor. Si este video se usa como parte de la lección, entonces el tiempo del maestro se libera para fortalecer trabajo individual y el uso de otras herramientas de aprendizaje para mejorar la eficiencia del aprendizaje.
La demostración comienza presentando el tema del video tutorial. Se observa que la realización de operaciones de resta, suma de fracciones algebraicas es similar a la realización de operaciones con fracciones ordinarias. Se recuerda el mecanismo de resta, suma para fracciones ordinarias: las fracciones se reducen a un denominador común, después de lo cual las operaciones en sí se realizan directamente.
El algoritmo de resta, suma de fracciones algebraicas se expresa y describe en la pantalla. Consiste en dos pasos: reducir fracciones a los mismos denominadores y luego realizar la suma (o resta) de fracciones con denominadores iguales. La aplicación del algoritmo se considera en el ejemplo de encontrar los valores de las expresiones a/4b 2 -a 2 /6b 3 , así como x/(x+y)-x/(x-y). Se nota que para resolver el primer ejemplo, es necesario llevar ambas fracciones al mismo denominador. Este denominador será 12b 3 . Traer estas fracciones al denominador 12b 3 se discutió en detalle en el último video tutorial. La transformación da como resultado dos fracciones con denominadores iguales 3ab/12b 3 y 2a 2/12b 3 . Estas fracciones se suman según la regla para sumar fracciones con igual denominador. Luego de sumar los numeradores de las fracciones, el resultado es la fracción (3ab+2a 2)/12b 3 . A continuación se describe la solución del ejemplo x/(x+y)-x/(x-y). Después de reducir las fracciones al mismo denominador, se obtienen las fracciones (x 2 -xy) / (x 2 -y 2) y (x 2 + xy) / (x 2 -y 2). De acuerdo con la regla para restar fracciones con denominadores iguales, realizamos una operación con numeradores, después de lo cual obtenemos una fracción -2xy / (x 2 -y 2).
Se observa que el paso más difícil en la resolución de problemas de suma, resta de fracciones con diferentes denominadores es su reducción a un denominador común. Se dan consejos sobre cómo desarrollar fácilmente habilidades para resolver estos problemas. Comprender el común denominador de una fracción. Consiste en un coeficiente numérico con una variable elevada a una potencia. Se puede ver que la expresión se puede dividir por los denominadores de la primera y segunda fracciones. En este caso, el coeficiente numérico 12 es el mínimo común múltiplo de los coeficientes numéricos de las fracciones 4 y 6. Y la variable b contiene ambos denominadores 4b 2 y 6b 3 . En este caso, el denominador común contiene la variable en mayor medida entre los denominadores de las fracciones originales. También se considera encontrar un denominador común para x/(x+y) y x/(x-y). Se observa que el común denominador (x+y)(x-y) se divide por cada denominador. Entonces, la solución del problema se reduce a encontrar el mínimo común múltiplo de los coeficientes numéricos disponibles, así como encontrar el exponente más alto para una variable de letra que ocurre varias veces. Luego, después de juntar estas partes en un producto común, se obtiene un denominador común.
En la pantalla se expresa y se formula un algoritmo para encontrar un denominador común para varias fracciones. Este algoritmo consta de cuatro etapas, en la primera de las cuales se factorizan los denominadores. En la segunda etapa del algoritmo, se encuentra el mínimo común múltiplo de los datos disponibles de los coeficientes incluidos en los denominadores de las fracciones. En la tercera etapa se elabora un producto que incluye los factores literales de las expansiones de los denominadores, mientras que se elige en mayor medida el indicador literal presente en varios denominadores. En la cuarta etapa, los factores numéricos y alfabéticos encontrados en las etapas anteriores se recopilan en un solo producto. Este será el común denominador. Se hace una observación al algoritmo considerado. En el ejemplo de encontrar el común denominador de las fracciones a/4b 2 y a 2/6b 3, se observa que además de 12b 3 existen otros denominadores 24b 3 y 48a 2 b 3 . Y para cada conjunto de fracciones, hay muchos denominadores comunes. Sin embargo, el denominador 12b 3 es el más simple y conveniente, por lo que también se le llama mínimo común denominador de las fracciones originales. Los factores adicionales son el resultado del común denominador parcial y el denominador original de la fracción. Demostrado en detalle a través de la animación, cómo el numerador, el denominador de las fracciones se multiplica por un factor adicional.
Además, se propone considerar el algoritmo para reducir fracciones algebraicas a un denominador común de una forma más simple, para que sea más comprensible para los estudiantes. También consta de cuatro pasos, el primero de los cuales es la factorización de los denominadores. Luego se propone escribir todos los factores del primer denominador, para complementar el producto con los factores faltantes de los demás denominadores. Por lo tanto, se encuentra un denominador común. Se encuentran factores adicionales para cada fracción de aquellos factores del denominador que no cayeron en el denominador común. El cuarto paso es determinar para cada fracción un nuevo numerador, que es el producto del antiguo numerador y un factor adicional. Luego, cada fracción se escribe con un nuevo numerador y denominador.
El siguiente ejemplo describe una simplificación de la expresión 3a/(4a 2 -1)-(a+1)/(2a 2 +a). En la primera etapa de la solución, los denominadores de cada fracción se descomponen en factores. Para los productos, el factor común es (2a + 1). Complementando el producto con los factores restantes (2a-1) y a, se obtiene un denominador común de la forma a (2a-1) (2a + 1). en construcción mesa auxiliar, que indica el denominador común, denominadores, factores adicionales. En la segunda etapa de la solución, cada numerador se multiplica por un factor adicional, se realiza la resta. El resultado es una fracción (a 2 -a + 1) / a (2a-1) (2a + 1).
El ejemplo 3 considera una simplificación de la expresión b/(2a 4 +4a 3 b+2a 2 b 2)-1/(3ab 2 -3a 3)+b/(6a 4 -6a 3 b). La solución también se analiza en etapas, se llama la atención sobre las características esenciales de las operaciones, se describe en detalle la reducción de fracciones a un denominador común, la realización de operaciones con el numerador. Como resultado de los cálculos y después de la transformación, se obtiene una fracción (2a 3 +6a 2 b-ab 2 +b 3)/6a 3 (a-b)(a+b) 2 .
La lección en video "Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores" puede servir como un medio para aumentar la efectividad de una lección de matemáticas sobre este tema. El manual será de utilidad para el docente que la educación a distancia, para visualización material de enseñanza. Para los estudiantes, se puede recomendar una lección en video para el autoaprendizaje, ya que explica en detalle y claramente las características de realizar las operaciones que se estudian.
Tema de la lección: Suma y resta de fracciones algebraicas.
Objetivos de la lección:
Educativo:
- repasar las reglas para sumar y restar fracciones con el mismo denominador
- introducir reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores;
- para formar la capacidad de realizar sumas y restas con fracciones algebraicas.
Desarrollando:
- desarrollar el pensamiento, la atención, la memoria, la capacidad de analizar, comparar, comparar;
- ampliar los horizontes de los estudiantes;
- reposición de vocabulario;
Educativo:
- Sacar un tema interés cognitivo al sujeto
- Cultivar una cultura de trabajo intelectual
Equipo:
- cartas - tareas de prueba;
- computadora;
- proyector;
- pantalla;
- presentación de la lección
Lema:
¡No puedes aprender matemáticas viendo a tu vecino hacerlo!
Diapositiva 2.
Plan de estudios.
- Informar sobre el propósito y el tema de la lección (2 min);
- Actualizar conocimiento básico y habilidades de los estudiantes (4 min);
- Trabajo oral (5 min);
- Aprender material nuevo (8 min);
- educación física (2 min);
- Consolidación de material nuevo (10 min);
- prueba de opción múltiple (10 min);
- El resultado de la lección, conclusiones (2 min);
- Tarea. (2 minutos).
Diapositiva 3.
Durante las clases.
I. Momento organizativo:
1) mensaje del tema de la lección;
2) comunicación de las metas y objetivos de la lección.
II. Actualización de conocimientos:
¿Qué es una fracción algebraica? Dar ejemplos.
¿Qué significa reducir una fracción algebraica?
¿Cómo llevar fracciones algebraicas a un denominador común?
Diapositiva 4.
tercero Trabajo oral:
- Leer fracciones:
- Encuentra una expresión que sea redundante a) (a + c) 2; B) ; v) ; G) .
- Restaurar registros borrados parcialmente: para reducir a un denominador común
Diapositiva 5.
- Encuentra el error
diapositiva 6.
- Para cada fracción, encuentre la fracción igual a ella, usando la correspondencia número - letra:
1) ; 2) 3) .
A) b); v) .
Diapositiva 7.8
IV. Aprendiendo material nuevo.
1) Repita las reglas para sumar y restar fracciones numéricas con los mismos denominadores. Luego resuelve verbalmente los siguientes ejemplos:
2) Recuerda las reglas para sumar y restar polinomios y escribe los siguientes ejercicios en la pizarra:
3) Los estudiantes deben sugerir reglas para hacer los siguientes ejemplos escritos en la pizarra:
Se discute la solución de los ejemplos. Si los estudiantes no pueden arreglárselas solos, explica el maestro.
diapositiva 9.
Las reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con los mismos denominadores se escriben en un cuaderno.
, .
diapositiva 10.
V. Educación física para los ojos
Ejercicio 1. Haz 15 movimientos oscilatorios de los ojos horizontalmente de derecha a izquierda, luego de izquierda a derecha.
Ejercicio 2. Realiza 15 movimientos oculares oscilatorios en sentido vertical arriba - abajo y abajo - arriba.
Ejercicio 3. También 15, pero circular movimientos de rotación ojos de izquierda a derecha.
Ejercicio 4. Lo mismo, pero de derecha a izquierda.
Ejercicio 5. Haz 15 movimientos circulares de rotación con los ojos, primero a la derecha, luego a lado izquierdo, como si dibujara un ocho acostado de lado con los ojos.
VI. Aseguramiento de material nuevo.
1) Trabajo frontal.
1) Resolver tareas
№ 462 (1,3)
2) Sumar fracciones:
3) Resta fracciones:
4) Realizar acciones.
Diapositiva 11.
2) Trabajo individual.
Cuatro alumnos realizan trabajos independientes en la pizarra, propuestos en las tarjetas.
tarjeta 1
tarjeta 2
Tarjeta 3.
Tarjeta 4.
El resto en cuadernos: Realizar sumas y restas de fracciones:
a) B)
v)
VII. Realización de trabajos en grupo y análisis de resultados.
Cada grupo recibe tareas de prueba, después de completar las cuales reciben una palabra: el nombre de un matemático famoso.
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
x + 10 | |||
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
Ejercicio | Posible respuesta | Carta |
|
tabla de respuestas:
Trabajo no. | ||||||
Carta |
Comprobar la calidad del trabajo.
¿Obtuviste el nombre de un famoso matemático de las cartas recibidas?
Si respondió todas las preguntas correctamente, ¡obtuvo una calificación de "EXCELENTE"!
Si cometió un error en un paso, no está mal, pero el científico probablemente se ofendería. ¡Has sido calificado como "BUENO"!
Si cometió un error en dos pasos, entonces no escuchó bien al maestro en la lección y tendrá que leer el tema en el libro de texto de álgebra. Ha sido calificado como "SATISFACTORIO".
Si cometió un error en más de dos pasos, entonces no escuchó al maestro en absoluto en la lección y tendrá que leer el libro de texto de álgebra con mucho cuidado. Ha sido calificado como "INSATISFACTORIO".
Diapositiva 13-17.
Cuando hay tiempo disponible, las tareas se resuelven:
1. Demostrar que la expresión
para todos los valores de a2 toma valores positivos.
2. Presentar una fracción como suma o diferencia de una expresión entera y una fracción:
a); antes de Cristo)
3. Sabiendo eso, encuentra el valor de la fracción:
a); antes de Cristo)
VIII. Resumiendo.
I X. Tarea:Lea el material del libro de texto p.26, aprenda las reglas de este párrafo. Resolver los problemas No. 462(2,4); hacer 5 ejemplos para sumar y restar fracciones algebraicas; encontrar información sobre los matemáticos cuyos nombres escuchamos hoy.
¿Cómo realizar la suma de fracciones algebraicas (racionales)?
Para sumar fracciones algebraicas, necesitas:
1) Encuentra la menor de estas fracciones.
2) Encuentra un factor adicional para cada fracción (para esto necesitas dividir el nuevo denominador por el antiguo).
3) Multiplica el factor adicional por el numerador y el denominador.
4) Realizar la suma de fracciones con los mismos denominadores
(Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores, y dejar igual el denominador).
Ejemplos de suma de fracciones algebraicas.
El mínimo común denominador es la suma de todos los factores elevados a la máxima potencia. V este caso es igual a ab.
Para encontrar un factor adicional a cada fracción, dividimos el nuevo denominador por el anterior. ab:a=b, ab:(ab)=1.
El numerador tiene un factor común a. Lo sacamos del paréntesis y reducimos la fracción a:
Los denominadores de estas fracciones son polinomios, por lo que deben probarse. En el denominador de la primera fracción hay un factor común x, en el segundo - 5. Los sacamos de paréntesis:
El denominador común consta de todos los factores incluidos en el denominador y es igual a 5x(x-5).
Para encontrar un factor adicional a cada fracción, dividimos el nuevo denominador por el anterior.
(Si no te gusta la división, puedes hacerla de otra manera. Argumentamos así: ¿qué necesitas para multiplicar el antiguo denominador para obtener uno nuevo? Para obtener 5x(x-5) de x (x-5 ), necesitas multiplicar la primera expresión por 5. Para pasar de 5 (x-5) a 5x(x-5), necesitas multiplicar la primera expresión por x. Por lo tanto, el factor adicional a la primera fracción es 5, al segundo - x).
El numerador es el cuadrado completo de la diferencia. Lo colapsamos según la fórmula y reducimos la fracción por (x-5):
El denominador de la primera fracción es un polinomio. No factoriza en factores, por lo que el denominador común de estas fracciones es igual al producto de los denominadores m (m + 3):
Polinomios en los denominadores de fracciones,. Sacamos el factor común x en el denominador de la primera fracción, y 2 en el denominador de la segunda fracción:
El denominador de la primera fracción entre paréntesis es la diferencia de cuadrados.
