La pregunta "¿Cuál es el Número grande en el mundo?" es al menos incorrecta. Existen diferentes sistemas de cálculo - decimal, binario y hexadecimal, así como varias categorías de números - semisimples y primos, estos últimos se dividen en legales e ilegales. Además, hay números de Skewes (Skewes " number), Steinhaus y otros matemáticos que, en broma o en serio, inventan y difunden al público exóticos como "megiston" o "moser".
¿Cuál es el número decimal más grande del mundo?
Desde el sistema decimal, la mayoría de los "no matemáticos" conocen muy bien el millón, el billón y el trillón. Además, si un millón entre los rusos se asocia principalmente con un soborno en dólares que se puede llevar en una maleta, entonces, ¿dónde meter mil millones (sin mencionar un billón) de billetes norteamericanos? La mayoría no tiene suficiente imaginación. Sin embargo, en la teoría de los grandes números, existen conceptos como cuatrillones (diez a la decimoquinta potencia - 1015), sextillones (1021) y octillones (1027).
En inglés, el idioma más hablado del mundo sistema decimal El número máximo se considera un decillion - 1033.
En 1938, en relación con el desarrollo de las matemáticas aplicadas y la expansión del micro y macrocosmos, el profesor de la Universidad de Columbia (EE. UU.), Edward Kasner, publicó en las páginas de la revista "Scripta Mathematica" la propuesta de su estudiante de nueve años. sobrino viejo para utilizar el sistema decimal como máximo un gran número "googol" ("googol") - que representa diez a la centésima potencia (10100), que en el papel se expresa como una unidad con cien ceros. Sin embargo, no se detuvieron ahí y unos años después propusieron poner en circulación el nuevo número más grande del mundo - "googolplex" (googolplex), que es diez elevado a la décima potencia y nuevamente elevado a la centésima potencia - ( 1010) 100, expresado por uno, al que se le asigna un googol de ceros a la derecha. Sin embargo, incluso para la mayoría de los matemáticos profesionales, tanto "googol" como "googolplex" tienen un interés puramente especulativo y es poco probable que se puedan aplicar a nada en la práctica diaria.
números exóticos
¿Cuál es el número más grande del mundo entre los números primos, aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por uno? Uno de los primeros en registrar el mayor número primo, 2.147.483.647, fue el gran matemático Leonhard Euler. A partir de enero de 2016, este número es una expresión calculada como 274 207 281 - 1.
“Veo grupos de números vagos acechando en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la mente. Se susurran el uno al otro; hablando de quién sabe qué. Tal vez no les gustemos mucho por capturar a sus hermanos pequeños con nuestras mentes. O tal vez simplemente llevan una forma de vida numérica inequívoca, más allá de nuestra comprensión”.
douglas ray
Tarde o temprano, todos están atormentados por la pregunta, ¿cuál es el número más grande? La pregunta de un niño se puede responder en un millón. ¿Que sigue? Billón. ¿Y más allá? De hecho, la respuesta a la pregunta es cuáles son los más números grandes sencillo. Simplemente vale la pena agregar uno al número más grande, ya que ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe, y cuál es su propio nombre?
Ahora todos sabemos...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Así, un cuatrillón según los sistemas inglés y americano es bastante números diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Desde sistema ingles solo el número mil millones (10 9 ) pasó al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trillón también se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 trillones, es decir cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, aún puede obtener solo tres: vigintillones (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.por ciento- cien) y un millón (del lat.mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamadoscentena miliaes decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Así, según un sistema similar, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los números muy no sistémicos. Finalmente, hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Es cierto que esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" sea ampliamente utilizado, lo que no significa en absoluto Cierto número, sino un conjunto incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) cabría (en nuestra notación) no más de 10 63
granos de arena. Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67
(sólo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc
gogol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet, a menudo puede encontrar mención de eso, pero esto no es así ...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., hay una serie de asankhiya(del chino asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número ciclos espaciales necesarios para alcanzar el nirvana.
googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy cierto que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más que un número googolplex - número de sesgos (Skewes" número) fue sugerido por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, ee mi 79 . Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAGS(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar un número para el cual la hipótesis de Riemann no es válida. Sk2 es 1010 10103 , es decir, 1010 101000 .
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro formas geométricas- triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Nombró un número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. notación Moser tiene este aspecto:
Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como Moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es valor límite, conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
EN vista general se parece a esto:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G63 pasó a ser conocido como número de graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y, aquí, que el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará stasplex y es igual al número G100. Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex
Entonces, ¿hay números más grandes que el número de Graham? Hay, por supuesto, para empezar hay un número de Graham. En cuanto al número significativo... bueno, hay algunas áreas diabólicamente difíciles de las matemáticas (en particular, el área conocida como combinatoria) y la informática, en las que hay números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que se puede explicar racional y claramente.
Innumerables números diferentes nos rodean todos los días. Seguramente muchas personas al menos una vez se preguntaron qué número se considera el más grande. Simplemente puede decirle a un niño que esto es un millón, pero los adultos saben muy bien que otros números siguen a un millón. Por ejemplo, uno solo tiene que agregar uno al número cada vez, y se volverá más y más, esto sucede hasta el infinito. Pero si desarmas los números que tienen nombre, puedes averiguar cómo se llama el número más grande del mundo.
La aparición de los nombres de los números: ¿qué métodos se utilizan?
Hasta la fecha, existen 2 sistemas según los cuales se asignan nombres a los números: estadounidense e inglés. El primero es bastante simple, y el segundo es el más común en todo el mundo. El estadounidense te permite dar nombres a números grandes como este: primero se indica el número ordinal en latín, y luego se agrega el sufijo “millón” (la excepción aquí es un millón, que significa mil). Este sistema es utilizado por estadounidenses, franceses, canadienses y también se utiliza en nuestro país.
El inglés se usa mucho en Inglaterra y España. Según él, los números se nombran así: el numeral en latín es “más” con el sufijo “millón”, y el siguiente número (mil veces mayor) es “más” “mil millones”. Por ejemplo, un billón viene primero, seguido de un billón, un cuatrillón sigue a un cuatrillón, y así sucesivamente.
entonces el mismo numero varios sistemas puede significar diferentes cosas, por ejemplo, un billón americano en el sistema inglés se llama billón.
Números fuera del sistema
Además de los números que están escritos por sistemas conocidos(dado arriba), también hay fuera del sistema. Tienen sus propios nombres, que no incluyen prefijos latinos.
Puede comenzar su consideración con un número llamado miríada. Se define como cien centenas (10000). Pero para el propósito previsto, esta palabra no se usa, sino que se usa como una indicación de una multitud innumerable. Incluso el diccionario de Dahl amablemente proporcionará una definición de tal número.
Después de la miríada está el googol, que denota 10 elevado a 100. Por primera vez, este nombre fue utilizado en 1938 por un matemático estadounidense E. Kasner, quien notó que a su sobrino se le ocurrió este nombre.
Google obtuvo su nombre en honor a Google ( sistema de busqueda). Entonces 1 con un googol de ceros (1010100) es un googolplex: a Kasner también se le ocurrió ese nombre.
Incluso mayor que el googolplex es el número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), propuesto por Skuse al demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos (1933). Hay otro número de Skewes, pero se usa cuando la hipótesis de Rimmann es injusta. ¿Cuál de ellos es más difícil de decir, especialmente cuando se trata de en gran medida. Sin embargo, este número, a pesar de su "enormedad", no puede ser considerado el más-más de todos los que tienen nombre propio.
Y el líder entre los números más grandes del mundo es el número de Graham (G64). Fue él quien se utilizó por primera vez para realizar pruebas en el campo de la ciencia matemática (1977).
Cuándo estamos hablando sobre tal número, debe saber que no puede prescindir de un sistema especial de 64 niveles creado por Knuth; la razón de esto es la conexión del número G con hipercubos bicromáticos. Knuth inventó el supertítulo y, para facilitar su registro, sugirió usar las flechas hacia arriba. Entonces aprendimos cómo se llama el número más grande del mundo. Vale la pena señalar que este número G entró en las páginas del famoso Libro de los Registros.
Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de cuál es el número más grande y atormentaba a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había un número mayor que un millón. mil millones? ¿Y más de mil millones? Trillón? ¿Y más de un billón? Finalmente se encontró a alguien inteligente que me explicó que la pregunta es tonta, ya que basta con sumar uno al número mayor, y resulta que nunca ha sido el mayor, ya que hay números aún mayores.
Y ahora, después de muchos años, decidí hacer otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene nombre propio? Afortunadamente, ahora hay Internet y puedes desconcertarlos con motores de búsqueda pacientes que no llamarán idiotas a mis preguntas ;-). En realidad, esto es lo que hice, y esto es lo que descubrí como resultado.
| Número | Nombre latino | prefijo ruso |
| 1 | unus | en- |
| 2 | dúo | dúo- |
| 3 | tres | Tres- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | Quinque | quinti- |
| 6 | sexo | sexy |
| 7 | septiembre | septi- |
| 8 | octubre | octi- |
| 9 | noviembre | noni- |
| 10 | diciembre | deci- |
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Solo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trilliard también se usa en ruso (puedes comprobarlo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 billones, es decir cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Primero, veamos cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
| Nombre | Número |
| Unidad | 10 0 |
| Diez | 10 1 |
| Centenar | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Millón | 10 6 |
| mil millones | 10 9 |
| billones | 10 12 |
| cuatrillón | 10 15 |
| Trillón | 10 18 |
| sextillón | 10 21 |
| septillón | 10 24 |
| Octillón | 10 27 |
| Trillón | 10 30 |
| Decillón | 10 33 |
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, aún puede obtener solo tres: vigintillones (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. por ciento- cien) y un millón (del lat. mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados centena milia es decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Por lo tanto, de acuerdo con un sistema similar, ¡los números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto, no se pueden obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los mismos números fuera del sistema. Finalmente, hablemos de ellos.
| Nombre | Número |
| miríada | 10 4 |
| gogol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| googolplex | 10 10 100 |
| El segundo número de Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (en notación Moser) |
| megistón | 10 (en notación Moser) |
| Moser | 2 (en notación Moser) |
| número de graham | G 63 (en notación de Graham) |
| Stasplex | G 100 (en notación de Graham) |
El menor de tales números es miríada(está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Cierto, esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que se use mucho la palabra "miríadas", lo que significa no un cierto número en absoluto, sino un número innumerable, incontable de cosas. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
gogol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., hay una serie de asankhiya(del chino asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más que un número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8 , 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, e e e 79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAGS(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, el número de Avogadro, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk 2 , que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk 1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3 , es decir 10 10 10 1000 .
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Nombró un número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:
Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como Moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es el valor límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general, se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G 63 comenzó a llamarse número de graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y, aquí, que el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará stasplex y es igual al número G 100 . Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex.
Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por los comentarios. Resultó que al escribir el texto, cometí varios errores. Intentaré arreglarlo ahora.
- Cometí varios errores a la vez, solo mencionando el número de Avogadro. Primero, varias personas me señalaron que 6.022 10 23 es en realidad el más número natural. Y en segundo lugar, existe una opinión, y me parece cierta, de que el número de Avogadro no es un número en absoluto en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en "mol -1", pero si se expresa, por ejemplo, en moles u otra cosa, se expresará en una cifra completamente diferente, pero no dejará de ser el número de Avogadro.
- 10 000 - oscuridad
100.000 - legión
1,000,000 - leodro
10,000,000 - Cuervo o Cuervo
100 000 000 - cubierta
Curiosamente, a los antiguos eslavos también les encantaban los números grandes, sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta una "cuenta pequeña". En algunos manuscritos, los autores también consideraron " gran puntaje", llegando al número 10 50. Sobre los números mayores de 10 50 se dijo: "Y más que esto la mente humana puede entender". Los nombres utilizados en la "cuenta pequeña" fueron trasladados a la "cuenta grande", pero con un significado diferente Entonces, la oscuridad ya no significaba 10,000, sino un millón, legión - oscuridad de temas (millones de millones), leodr - legión de legiones (10 a 24 grados), luego se dijo - diez leodres, cien leodres, ..., y, finalmente, cien mil legiones leodrov (10 a 47); el leodr de leodrov (10 a 48) se llamaba el cuervo y, finalmente, la baraja (10 a 49). - tema nombres nacionales los números se pueden expandir si recordamos el sistema japonés de nombrar números que olvidé, que es muy diferente de los sistemas inglés y estadounidense (no dibujaré jeroglíficos, si alguien está interesado, entonces son):
100-ichi
10 1 - jyu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - hombre
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - tu
10 32 - ku
10 36-kan
10 40 - si
1044 - dice
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia, por alguna razón, su nombre se tradujo como Hugo Steinhaus). Botev asegura que la idea de escribir números supergrandes en forma de números en círculos no es de Steinhouse, sino de Daniil Kharms, quien, mucho antes que él, publicó esta idea en el artículo "Raising the Number". También quiero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet de habla rusa: Arbuz, por la información de que a Steinhouse se le ocurrieron no solo los números mega y megiston, sino que también propuso otro número. entresuelo, que es (en su notación) "encerrado en un círculo 3".
- Ahora para el número miríada o myrioi. Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una esfera con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 10 63 granos de arena (en nuestra notación) . Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67 (solo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8 .
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
etc
Si hay comentarios -
Una vez en la infancia, aprendimos a contar hasta diez, luego hasta cien, luego hasta mil. Entonces, ¿cuál es el número más grande que conoces? Mil, un millón, un billón, un billón... ¿Y entonces? Petallion, dirá alguien, estará equivocado, porque confunde el prefijo SI con un concepto completamente diferente.
De hecho, la pregunta no es tan simple como parece a primera vista. Primero, estamos hablando de nombrar los nombres de las potencias de mil. Y aquí, el primer matiz que mucha gente conoce de las películas americanas es que llaman a nuestro billón un billón.
Además, hay dos tipos de escalas: largas y cortas. En nuestro país se utiliza una escala corta. En esta escala, en cada paso, la mantis aumenta en tres órdenes de magnitud, es decir, multiplique por mil: mil 10 3, un millón 10 6, mil millones / mil millones 10 9, un billón (10 12). En la escala larga, después de un billón 10 9 viene un billón 10 12 , y más adelante la mantisa ya aumenta en seis órdenes de magnitud, y siguiente numero, que se llama un billón, ya representa 10 18 .
Pero volvamos a nuestra escala nativa. ¿Quieres saber qué viene después de un billón? Por favor:
10 3 mil
10 6 millones
10 9 mil millones
10 12 billones
10 15 cuatrillones
10 18 quintillones
10 21 sextillones
10 24 setillones
10 27 octillones
10 30 nonillones
10 33 decillón
10 36 undecillón
10 39 dodecillones
10 42 tredecillones
10 45 cuatuordecillón
10 48 quindecillones
10 51 sedecillones
10 54 septdecillones
10 57 duodevigintillones
10 60 undevigintillones
10 63 vigintillones
10 66 anvigintillones
10 69 duovigintillones
10 72 trevigintillones
10 75 quattorvigintillones
10 78 trillones
10 81 sexwigintillones
10 84 septemvigintillón
10 87 octovgintillones
10 90 noviembrevigintillones
10 93 trigintillones
10 96 antirigintillones
En este número, nuestra escala corta no se sostiene y, en el futuro, la mantisa aumenta progresivamente.
10 100 gogoles
10 123 cuatrillones
10 153 quincuagintillones
10,183 sexagintillones
10 213 septuagintillones
10,243 octogintillones
10,273 nonagintillones
10 303 centillones
10 306 centillones
10 309 centduollón
10 312 centtrillones
10 315 centcuatrillones
10 402 centtretrigintillones
10,603 decentillones
10 903 trecentillones
10 1203 cuatrillones
10 1503 trillones
10 1803 secentillones
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillones
10 2703 no gentillion
10 3003 millones
10 6003 duomillones
10 9003 tremillones
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 trillones
gogol(del inglés googol) - un número, en el sistema numérico decimal, representado por una unidad con 100 ceros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) paseaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de sus sobrinos, Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribieron el libro de divulgación científica "Matemáticas e imaginación" ("Nuevos nombres en matemáticas"), donde enseñó a los amantes de las matemáticas sobre el número googol.
El término "googol" no tiene un significado teórico y valor práctico. Kasner lo propuso para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y con este propósito el término se usa a veces en la enseñanza de las matemáticas.
googolplex(del inglés googolplex) - un número representado por una unidad con un googol de ceros. Al igual que googol, el término googolplex fue acuñado por el matemático estadounidense Edward Kasner y su sobrino Milton Sirotta.
El número de googoles es mayor que el número de todas las partículas en la parte del universo que conocemos, que va de 1079 a 1081. Por lo tanto, el número de googolplexes, que consta de (googol + 1) dígitos, no se puede escribir en el forma "decimal" clásica, incluso si toda la materia conocida convierte partes del universo en papel y tinta o en espacio de disco de computadora.
Zillion(eng. zillion) es un nombre común para números muy grandes.
Este término no tiene una definición matemática estricta. En 1996, Conway (inglés J. H. Conway) y Guy (inglés R. K. Guy) en su libro English. El Libro de los Números definió un trillón de la n-ésima potencia como 10 3×n+3 para el sistema de denominación de números de escala corta.
