Para recordar cuánto cosecharon o cuántas estrellas había en el cielo, la gente inventó símbolos. En diferentes áreas, estos símbolos eran diferentes.
Pero con el desarrollo del comercio, para comprender las designaciones de otro pueblo, la gente comenzó a usar los símbolos más convenientes. Nosotros, por ejemplo, usamos Arábica simbolos Y se llaman árabes porque los europeos los aprendieron de los árabes. Pero los árabes aprendieron estos símbolos de los indios.
Los símbolos que se usan para escribir los números se llaman cifras .
La palabra dígito proviene del nombre árabe del número 0 (sifr). Este es un número muy interesante. Se llama insignificante y denota la ausencia de algo.
En la imagen vemos un plato con 3 manzanas y un plato vacío sin manzanas. En el caso de un plato vacío, podemos decir que hay 0 manzanas en él.
Los números restantes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se llaman significativo .
Unidades de bits
Notación que usamos se llama decimal. Porque son exactamente diez unidades de una categoría las que componen una unidad de la siguiente categoría.
Contamos en unidades, decenas, centenas, millares, etc. Estas son las unidades de bits de nuestro sistema numérico.
10 unidades - 1 diez (10)
10 decenas - 1 centena (100)
10 centenas - 1 mil (1000)
10 veces 1 mil - 1 diez mil (10,000)
10 decenas de miles - 100 mil (100 000) y así sucesivamente...
Un dígito es el lugar de un dígito en una notación numérica.
Por ejemplo, entre 12 dos dígitos: el dígito de las unidades consta de 2 unidades, el dígito de las decenas consta de una docena.
Hablamos sobre el hecho de que 0 es un número insignificante, lo que significa la ausencia de algo. En números, el número 0 significa la ausencia de unos en la descarga.
En el número 190, el dígito 0 indica la ausencia de un dígito de unidades. En el número 208, el dígito 0 indica la ausencia de un dígito de decenas. Tales números se llaman incompleto .
Y los números en cuyos dígitos no hay ceros se llaman completo .
Los dígitos se cuentan de derecha a izquierda:
Será más claro si representa la cuadrícula de bits de la siguiente manera:
- En lista 2375 :
5 unidades de primera categoría, o 5 unidades
7 unidades del segundo dígito, o 7 decenas
3 unidades de la tercera categoría, o 3 centenas
2 unidades de cuarta categoría, o 2 mil
Este número se pronuncia así: dos mil trescientos setenta y cinco
- En lista 1000462086432
2 piezas
3 docenas
8 decenas de miles
0 cien mil
2 unidades millones
6 decenas de millones
4cientos millones
0 unidades mil millones
0 decenas de miles de millones
0 cien mil millones
1 unidad trillón
Este número se pronuncia así: un billón cuatrocientos sesenta y dos millones ochenta y seis mil cuatrocientos treinta y dos .
- En lista 83 :
3 unidades
8 decenas
Pronunciado así: ochenta y tres .
Poco , signaturas compuestas por unidades de un solo dígito:
Por ejemplo, números 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, en tales números de ceros (dígitos insignificantes) puede haber tantos o ninguno, y solo hay un dígito significativo.
Otros números, por ejemplo: 34, 108, 756 etc, sin dígitos , se les llama algorítmico.
Los números que no son bits se pueden representar como una suma de términos de bits.
Por ejemplo, número 6734 se puede representar así:
6000 + 700 + 30 + 4 = 6734
1. Números de la segunda decena (veinte).
2. Números de la primera centena.
3. Números del primer millar.
4. Números de varios dígitos.
5. Sistemas numéricos.
1. Números de la segunda decena (veinte)
Los números de la segunda decena (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) son números de dos cifras.
Dos dígitos se utilizan para escribir un número de dos dígitos. El primer dígito a la derecha en un número de dos dígitos se llama dígito del primer dígito o dígito de las unidades, el segundo dígito a la derecha se llama dígito del segundo dígito o dígito de las decenas.
Los números de la segunda decena en todos los libros de texto de matemáticas para los grados de primaria se consideran por separado de otros números de dos dígitos. Esto se debe a que los nombres de los números de la segunda decena contradicen la forma en que están escritos. Por lo tanto, muchos niños durante algún tiempo confunden el orden de escritura de los números en los números de la segunda decena, aunque pueden nombrarlos correctamente.
Por ejemplo, al grabar de oído el número 12 (dos-veinte), el niño escucha “dos (a)” como primera palabra, por lo que puede escribir los números en este orden 21, pero lee esta entrada como “doce”.
La formación del concepto de números de dos dígitos se basa en el concepto de "dígito".
El concepto de dígito es básico en el sistema numérico decimal. Un dígito se entiende como un lugar determinado en una entrada de número en un sistema numérico posicional (un dígito es la posición de un dígito en una entrada de número).
Cada posición en este sistema tiene su propio nombre y su significado convencional: el número en la primera posición a la derecha significa el número de unidades en el número; la cifra en la segunda posición desde la derecha significa el número de decenas en el número, etc.
Los números del 1 al 9 se llaman significativos y el cero es un dígito insignificante. Al mismo tiempo, su papel en la escritura de dos dígitos y otros números de varios dígitos es muy importante: cero en la notación de un número de dos dígitos (etc.) significa que el número contiene un bit designado por cero, pero hay no contiene dígitos significativos, es decir, la presencia de cero a la derecha en el número 20, significa que el número 2 debe percibirse como un símbolo de decenas, y al mismo tiempo el número contiene solo dos decenas enteras; escribir 23 significará que además de 2 decenas enteras, el número contiene 3 unidades más, además de decenas enteras.
El concepto de "dígito" juega un papel importante en el sistema de estudio de la numeración, y también es la base para dominar los llamados casos de suma y resta de "numeración", en los que las acciones se realizan con dígitos enteros:
27 - 20 365 - 300
La capacidad de reconocer y distinguir dígitos en números es la base de la capacidad de descomponer números en términos de bits: 34 \u003d 30 + 4.
Para los números de la segunda decena, el concepto de "composición de dígitos" coincide con el concepto de "composición decimal". Para números de dos dígitos que contienen más de una decena, estos conceptos no coinciden. Para el número 34, la composición decimal es de 3 decenas y 4 unidades. Para el número 340, la composición de bits es 300 y 40, y el decimal es 34 decenas.
Es conveniente familiarizarse con los números de la segunda decena (11-20) para comenzar con la forma en que se forman y los nombres de los números, acompañándolo primero con un modelo en palos y luego leyendo el número de acuerdo con el modelo:
Recordar los nombres de los números de dos dígitos en este caso no será difícil para los niños con un registro que contradiga el nombre: 11, 13,17. (Después de todo, de acuerdo con la tradición de leer en las escrituras europeas de izquierda a derecha, en el nombre de estos números, ¡primero el dígito de las decenas y luego los dígitos de las unidades!) Escuchar y leer escribiendo. La introducción temprana del simbolismo juega un papel negativo en este caso, tanto para recordar los nombres de los números de la segunda decena, como para comprender su estructura. Para formarse una idea correcta de la estructura de un número de dos dígitos, siempre se deben poner las decenas a la izquierda y las unidades a la derecha. Por lo tanto, el niño fijará la imagen correcta del concepto en el plan interno, sin explicaciones detalladas especiales que no siempre son claras para él.
En la siguiente etapa, ofrecemos al niño la correlación del modelo real y la notación simbólica:
uno en veintitrés en veintisiete en veinte
Luego pasamos a los modelos gráficos y a la lectura de números según el modelo gráfico:
y luego una notación simbólica de la composición de bits de los números de la segunda decena:
Posteriormente, se introduce en la escuela el concepto de categoría y se introduce a los niños en el concepto de "términos de bits":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
El uso de un modelo decimal en lugar de un modelo de bits para familiarizarse con todos los números de dos dígitos permite, sin introducir el concepto de "dígito", presentar al niño el método de formar estos números y enseñarle a leer el número. del modelo (y viceversa, construye un modelo a partir del nombre del número), y luego escribe:
Cuando los niños estudian números de segundo orden, recomendamos que el maestro use los siguientes tipos de tareas:
1) sobre el método de formación de los números de la segunda decena:
Muestre trece palos. ¿Cuántas docenas y cuántos palos individuales más?
2) sobre el principio de formación de una serie natural de números:
Haz un dibujo del problema y resuélvelo oralmente. “Había 10 cines en la ciudad. Construyeron 1 más ¿Cuántos cines hay en la ciudad?”
Disminuir en 1: 16, 11, 13, 20
Ampliar 1:19, 18, 14, 17
Encuentra el valor de la expresión: 10+ 1; 14+1; 18-1, 20-1.
(En todos los casos, uno puede referirse al hecho de que sumar 1 conduce al siguiente número y disminuir en 1 conduce al número anterior).
3) sobre el valor local del dígito en la notación del número:
¿Qué significa cada dígito en la entrada del número: 15, 13, 18, 11, 10,20?
(En la entrada del número 15, el número 1 indica el número de decenas y el número 5 indica el número de unidades. En la entrada del número 20, el número 2 indica que hay 2 decenas en el número, y el número 0 indica que no hay unos en el primer dígito).
4) en lugar de un número en una serie de números:
Completa los números que faltan: 12.........16 17 ... 19 20
Completa los números que faltan: 20 ... 18 17.........13 ... 11
(Al completar una tarea, se refieren al orden de los números al contar).
5) para la composición de dígitos (decimales):
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
Al realizar una tarea, se refieren a un modelo bit (decimal) de un número de una docena (un montón de palos) y unidades (palos individuales),
6) para comparar los números de la segunda decena:
¿Qué número es mayor: 13 o 15? 14 o 17? 18 o 14? 20 o 12?
Al completar una tarea, puede comparar dos modelos de números de palos (un modelo cuantitativo), o consultar el orden de los números al contar (el número más pequeño se llama al contar antes), o confiar en el proceso de contar y contar (contando dos unidades hasta 13 obtenemos 15, lo que significa 15 más que 13).
Al comparar los números de la segunda decena con números de un solo dígito, uno debe referirse al hecho de que todos los números de un solo dígito son menores que los de dos dígitos:
¿Cuál es el mayor y el menor de estos números: 12 6 18 10 7 20.
A la hora de comparar los números de la segunda decena, es conveniente utilizar una regla.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Comparando las longitudes de los segmentos correspondientes, el niño determina claramente la configuración del signo de comparación: 17< 19.
Para escribir números, a la gente se le ocurrieron diez caracteres, que se llaman números. Ellos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Con diez dígitos, puedes escribir cualquier número natural.
Su nombre depende de la cantidad de caracteres (dígitos) en el número.
Un número que consta de un signo (dígito) se llama un solo dígito. El número natural de un solo dígito más pequeño es "1", el más grande es "9".
Un número que consta de dos caracteres (dígitos) se denomina número de dos dígitos. El número más pequeño de dos dígitos es "10", el más grande es "99".
Los números escritos con dos, tres, cuatro o más dígitos se denominan de dos dígitos, de tres dígitos, de cuatro dígitos o de varios dígitos. El número de tres dígitos más pequeño es "100", el más grande es "999".
Cada dígito en el registro de un número de varios dígitos ocupa un lugar determinado: una posición.
¡Recordar!
Descarga- este es el lugar (posición) en el que se encuentra el dígito en la notación del número.
El mismo dígito en una entrada de número puede tener diferentes significados según el dígito en el que se encuentre.
Los dígitos se cuentan desde el final del número.
Dígito de unidades es el dígito menos significativo que termina cualquier número.
El número "5" - significa "5" unidades, si el cinco está en el último lugar en la entrada del número (en el lugar de las unidades).
lugar de las decenas es el dígito que viene antes del dígito de las unidades.
El número "5" - significa "5" decenas, si está en el penúltimo lugar (en la categoría de decenas).
lugar de las centenas es el dígito que viene antes del dígito de las decenas. El número "5" significa "5" centenas si está en el tercer lugar desde el final del número (en el lugar de las centenas).
¡Recordar!
Si no hay ningún dígito en el número, entonces el número "0" (cero) estará en su lugar en el registro del número.
Ejemplo. El número " 807»Contiene 8 centenas, 0 decenas y 7 unidades; tal entrada se llama composición de bits del número.
807 = 8 centenas 0 decenas 7 unidadesCada 10 unidades de cualquier rango forman una nueva unidad de rango superior. Por ejemplo, 10 unidades hacen 1 decena y 10 decenas hacen 1 centena.
Así, el valor de un dígito de dígito a dígito (de unidades a decenas, de decenas a centenas) aumenta 10 veces. Por lo tanto, el sistema de conteo (cálculo) que usamos se llama sistema numérico decimal.
Clases y rangos
En la notación de un número, los dígitos, comenzando por la derecha, se agrupan en clases de tres dígitos cada uno.
clase de unidad o la primera clase es la clase que forman los tres primeros dígitos (a la derecha del final del número): lugar de las unidades, lugar de las decenas y lugar de las centenas.
mil clase o la segunda clase es la clase que está formada por los siguientes tres dígitos: unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil.
| Números | Mil clase (segunda clase) | Clase de unidad (primera clase) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| cientos de miles | Decenas de miles | unidades de miles | cientos | docenas | unidades | |
| 5 234 | - | - | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 12 803 | - | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Te recordamos que 10 unidades del lugar de las centenas (de la clase de unidades) forman el mil (la unidad del lugar siguiente: la unidad de mil en la clase de mil).
10 centenas = 1 milClase de millones o la tercera clase es la clase que está formada por los siguientes tres dígitos: unidades de millones, decenas de millones y centenas de millones.
La unidad de millón de lugares es un millón o mil mil (1,000 mil). Un millón se puede escribir como el número "1,000,000".
Diez de esas unidades forman una nueva unidad de bits: diez millones "10,000,000"
Diez decenas de millones forman una nueva unidad de dígitos: cien millones o en la notación en números " 100 000 000".
| Números | Mil clase (segunda clase) | Clase de unidad (primera clase) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cientos de millones | Decenas de millones | unidades millones | cientos de miles | Decenas de miles | unidades de miles | cientos | docenas | unidades | |
| 8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
| Números | Clase Million (tercera clase) | Mil clase (segunda clase) | Clase de unidad (primera clase) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cientos de millones | Decenas de millones | unidades millones | cientos de miles | Decenas de miles | unidades de miles | cientos | docenas | unidades | |
| 8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Cómo leer un número de varios dígitos
¡Recordar!
No pronuncie el nombre de la clase de unidades, así como el nombre de la clase, cuyos tres dígitos son ceros.
Por ejemplo, el número “134 590 720” leemos: ciento treinta y cuatro millones quinientos noventa mil setecientos veinte.
El número “418 000 547” leemos: cuatrocientos dieciocho millones quinientos cuarenta y siete.
En nuestro sitio web, para verificar sus resultados, puede usar la calculadora para descomponer un número en dígitos en línea.
¡Importante!
Los dígitos en la notación de números de varios dígitos se dividen de derecha a izquierda en grupos de tres dígitos cada uno. Estos grupos se llaman clases. En cada clase, los números de derecha a izquierda representan las unidades, decenas y centenas de esa clase:
La primera clase a la derecha se llama clase de unidad, segundo - mil, El tercero - millón, cuatro - mil millones, quinto - billones, sexto - cuatrillón, séptimo - trillón, octavo - sextillones.
Para facilitar la lectura de la entrada de un número de varios dígitos, se deja un pequeño espacio entre las clases. Por ejemplo, para leer el número 148951784296, seleccionamos clases en él:
y lea el número de unidades de cada clase de izquierda a derecha:
148 mil 951 millones 784 mil 296.
Al leer una clase de unidades, la palabra unidades generalmente no se agrega al final.
Cada dígito en el registro de un número de varios dígitos ocupa un lugar determinado: una posición. El lugar (posición) en el registro del número en el que se encuentra el dígito se llama descarga.
Los dígitos se cuentan de derecha a izquierda. Es decir, el primer dígito a la derecha en la entrada del número se denomina primer dígito, el segundo dígito a la derecha es el segundo dígito, etc. Por ejemplo, en la primera clase del número 148 951 784 296, el número 6 es el primer dígito, 9 es el segundo dígito, 2 - dígito del tercer dígito:
También se denominan unidades, decenas, centenas, millares, etc. unidades de bits:
unidades se denominan unidades de la 1ª categoría (o unidades simples)
las decenas se llaman unidades del segundo digito
las centenas se llaman unidades de la 3ra categoría, etc.
Todas las unidades excepto las unidades simples se denominan unidades constituyentes. Entonces, una docena, cien, mil, etc. son unidades constituyentes. Cada 10 unidades de cualquier rango es una unidad del siguiente rango (superior). Por ejemplo, una centena contiene 10 decenas, una docena, 10 simples.
Cualquier unidad constitutiva comparada con otra unidad menor que ella se denomina unidad de la más alta categoría, y en comparación con una unidad mayor que ella se llama unidad de rango más bajo. Por ejemplo, cien es una unidad superior a diez y una unidad inferior a mil.
Para saber cuántas unidades de cualquier dígito hay en un número, debes descartar todos los dígitos que significan las unidades de los dígitos inferiores y leer el número expresado por los dígitos restantes.
Por ejemplo, desea saber cuántas centenas hay en el número 6284, es decir, cuántas centenas hay en miles y centenas de este número juntas.
En el número 6284, el número 2 ocupa el tercer lugar en la clase de unidades, lo que significa que hay dos centenas simples en el número. El siguiente número a la izquierda es 6, que significa miles. Dado que cada mil contiene 10 centenas, hay 60 de ellos en 6 mil. En total, por lo tanto, este número contiene 62 centenas.
El número 0 en cualquier categoría significa la ausencia de unidades en esta categoría. Por ejemplo, el número 0 en el lugar de las decenas significa la ausencia de decenas, en el lugar de las centenas, la ausencia de centenas, etc. En el lugar donde está el 0, no se pronuncia nada al leer el número:
172 526 - ciento setenta y dos mil quinientos veintiséis.
102026 - ciento dos mil veintiséis.
Los números mayores de mil se consideran multivaluados. Los números de varios dígitos son números de la clase de los miles y de la clase del millón. Los números de valores múltiples se forman, nombran y escriben basándose no solo en el concepto de una categoría, sino también en el concepto de una clase.
La clase combina tres categorías.
La clase de unidades es unidades, decenas y centenas. Esta es de primera clase.
La clase de miles son unidades de miles, decenas de miles, cientos de miles. Esta es de segunda clase. La unidad de esta clase es el millar.
Clase de millones: unidades de millones, decenas de millones, cientos de millones. Este es tercer grado. La unidad de esta clase es el millón.
Tabla de rangos de clase I:
La tabla contiene el número 257. Tabla de dígitos de clase II:
La tabla contiene el número 275.000.000.
Los números de varios dígitos forman la segunda clase, la clase de los miles y la tercera clase, la clase de los millones.
Diez cien es mil. Los números del 1001 al 1,000,000 se llaman números en la clase de los miles.
Los números en la clase de los miles son números de cuatro, cinco y seis dígitos.
Los números de cuatro dígitos se escriben en cuatro dígitos: 1537, 7455, 3164, 3401. El primer dígito a la derecha en un número de cuatro dígitos se llama primer dígito o dígito de las unidades, el segundo dígito a la derecha es el segundo dígito o dígito de las decenas, el tercer dígito a la derecha es el tercer dígito o el dígito de las centenas, el cuarto dígito desde la derecha - el dígito del cuarto dígito o el dígito del millar.
El quinto dígito son las decenas de miles, el sexto dígito son las centenas de miles.
La tabla contiene el número 257 000. Tabla de clasificación de Clase III:
Miles enteros: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.
Leer números de varios dígitos de izquierda a derecha. Para los números 1001 y posteriores, el orden de denominación de sus números de bit y el orden de grabación es el mismo: 4321 - cuatro mil trescientos veintiuno; 346 456 - trescientos cuarenta y seis mil cuatrocientos cincuenta y seis.
Regla para la lectura de números de varios dígitos: los números de varios dígitos se leen de izquierda a derecha. Primero, el número se divide en clases, contando tres dígitos desde la derecha. La lectura comienza con unidades de las clases superiores (a la izquierda). Las unidades de las clases mayores se leen inmediatamente como un número de tres dígitos, luego se agrega el nombre de la clase. Las unidades de Clase I se leen sin agregar el nombre de la clase.
Por ejemplo: 1 234 456 - un millón doscientos treinta y cuatro mil cuatrocientos cincuenta y seis.
Si alguna clase en la entrada del número no contiene dígitos significativos, se omite al leer.
Por ejemplo: 123 000 324 - ciento veintitrés millones trescientos veinticuatro.
El concepto de "clase" es básico para la formación de números multivaluados. Todos los números de varios dígitos contienen dos o más clases.
La clase combina tres dígitos (unidades, decenas y centenas).
Por escrito, cuando se escribe un número de varios dígitos, se acostumbra hacer una distensión entre clases: 345 674, 23 456, 101 405.12 345 567.
La regla para escribir números de varios dígitos: los números de varios dígitos se escriben por clase, comenzando con el más alto. Para escribir un número en números, por ejemplo, doce millones cuatrocientos cincuenta mil setecientos cuarenta y dos, hacen esto: escriben las unidades de cada clase nombrada en grupos, separando una clase de otra con un pequeño espacio (descarga): 12 450 742.
Composición de clase: la asignación de "números de clase" (componentes de clase) en un número de varios valores.
Por ejemplo: 123 456 = 123 000 + 456
34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345
Composición de bits: selección de números de bits en un número de varios dígitos: _____
Sobre la base de la composición de la descarga, se consideran los casos de adición y sustracción de descarga:
400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000
534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300
Al encontrar los valores de estas expresiones, se refieren a la composición de bits de números de tres dígitos: el número 340 000 se compone de 300 000 y 40 000. Restando 40 000 obtenemos 300 000.
Términos de bits: la suma de los números de bits de un número de varios dígitos:
247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
Composición decimal: resaltando decenas y unidades en un número de varios dígitos: 234,000 es 23,400 dess. o 2.340 celdas.
Al estudiar la numeración de números polivalentes, también se consideran los casos de suma y resta, basados en el principio de construir una secuencia de números naturales:
443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1
10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1
Al encontrar el significado de estas expresiones, se refieren al principio de construir una serie natural de números: sumando 1 al número, obtenemos el siguiente número (posterior). Restando del número 1, obtenemos el número anterior.
Estos son los principales tipos de tareas realizadas por los niños en el estudio de números de varios dígitos:
1) para leer y escribir números de varios dígitos:
Divide el número en clases, di cuántas unidades de cada clase hay en él y luego lee el número:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 60090
Al completar la tarea, debe usar la regla para leer números de varios dígitos.
Escribe y lee los números en los que: a) 30 unidades. segunda clase y 870 unidades. primera clase; 6) 8 unidades segunda clase y 600 unidades. primera clase; c) 4 unidades. segunda clase y 0 unidades. primera clase.
Al completar la tarea, debe usar la tabla de rangos y clases.
Escriba los números en números: "La distancia más pequeña de la Tierra a la Luna es trescientos cincuenta y seis mil cuatrocientos diez kilómetros, y la más grande es cuatrocientos seis mil setecientos cuarenta kilómetros".
Los estudiantes escribieron el número nueve mil cuarenta así: 940, 900040, 9040. Explique qué entrada es correcta.
Al realizar tareas, debe usar la regla para escribir números de varios dígitos.
2) sobre la composición de bits y clases de números de varios dígitos:
Reemplace estos números con la suma según la muestra: 108201 = 108000 + 201
360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Tarea para la composición de clases de un número de varios dígitos.
Reemplace cada número con la suma de los términos de bits:
205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...
200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000
4 000 + 8 000 408 000 - 8 000
¿Cuántas unidades de cada categoría en el número 395 028, en el número 602 023? ¿Cuántas unidades de cada clase hay en estos números?
Al realizar tareas, se utiliza un esquema de composición de bits de números de varios dígitos.
3) sobre el principio de formación de una serie natural de números:
Encuentra los valores de las expresiones: 99 999 +1 30 000 - 1
100000-1 699999 + 1
En todos los casos, se puede referir a que al sumar 1 se obtiene el número del siguiente, y al disminuir en 1 se obtiene el número del anterior.
4) sobre el orden de los números en la serie natural:
Tres tractores tienen los siguientes números de serie: 250 000 249 999, 250 001. ¿Cuál de ellos salió primero de la línea de montaje? ¿Segundo? ¿Tercera?
Escribe todos los números de seis dígitos que sean mayores que 999996.
5) sobre el valor local del dígito en la notación del número:
¿Qué significa el número 2 en la entrada de cada número: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Explica cómo cambia el valor del número 2 en la notación de un número cuando cambia su lugar.
¿Qué significa cada dígito en la entrada del número: 140 401, 308 000, 70 050?
(En la entrada del número 140401, el número 4, que está en el tercer lugar por la derecha, indica el número de centenas, el número 4, que está en el quinto lugar por la derecha, indica el número
Decenas de miles. El número 1, que está en el primer lugar de la derecha, indica el número de unidades en el número, y el número 1, que está en el sexto lugar de la derecha, indica el número de cientos de miles. El número 0, que es el segundo por la derecha y el cuarto por la derecha, significa que no hay unos en el segundo y cuarto dígito).
Usa los números 9 y 0 para escribir un número de cinco dígitos y un número de seis dígitos. Usa los mismos números para escribir otros números de varios dígitos.
6) para la comparación de números de varios dígitos:
Comprueba si las igualdades son correctas:
5 312 < 5 320 900 001 > 901 000
Compara números:
a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670
d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895
Al comparar el primer par de números, se refieren al orden de los números en la serie natural: el siguiente número es mayor que el anterior.
Al comparar el segundo par de números, se refieren a la cantidad de caracteres en la entrada del número: un número de tres dígitos siempre es menor que uno de cuatro dígitos.
Al comparar el tercer, cuarto y quinto par de números, se utiliza la regla de comparación de varios dígitos: para saber cuál de los dos números de varios dígitos es mayor y cuál es menor, haga lo siguiente:
Compara números poco a poco, comenzando con los dígitos más altos.
Por ejemplo, de los dos números 34567 y 43567, el segundo es más grande, ya que contiene 4 unidades en el lugar de las decenas de miles, y el primero en el mismo lugar contiene tres unidades.
De los dos números 415 760 y 415 670, el primero es más grande, ya que la clase de miles en ambos números contiene el mismo número de unidades: 415 unidades. mil, pero en la descarga de cientos de miles, el primer número contiene 7 unidades y el segundo, 6 unidades.
De los dos números 200,030 y 200,003, el primero es más grande, ya que la clase de miles en ambos números contiene el mismo número de unidades: 200 unidades. mil, en el lugar de las centenas ambos números contienen ceros, en el lugar de las decenas el primer número contiene 3 unidades, y el segundo número en el lugar de las decenas no tiene dígitos significativos (contiene cero), por lo que el primer número es mayor.
Para mayor claridad, al completar una tarea, puede comparar dos modelos de números de los huesos en las cuentas (modelo cuantitativo).
Al comparar números de varios dígitos, puede referirse al hecho de que un número que contiene más caracteres en el registro siempre será mayor que un número que contiene menos caracteres.
Al comparar números de la forma:
99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001
567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000
uno debe referirse al orden de los números al contar: el siguiente número siempre es mayor que el anterior.
7) sobre la composición decimal de números de varios dígitos:
Escribe los números: 376, 6517, 85742, 375264. ¿Cuántas decenas hay en cada uno de ellos? Resaltarlos.
Para determinar el número de decenas en un número de varios dígitos, puede cubrir el último dígito (primero desde la derecha) con la mano. Los números restantes mostrarán el número de decenas.
Para determinar la cantidad de centenas en un número, puede cubrir los dos últimos dígitos de la entrada del número (el primero y el segundo desde la derecha) con la mano. Los dígitos restantes mostrarán el número de centenas en el número.
Por ejemplo, en el número 2 846 - decenas 284, centenas - 28. En el número 375 264 - decenas 37 526, centenas - 3 752.
Considera los números: 3849. 56018. 370843. ¿Cuál de los números subrayados muestra cuántas decenas hay en el número? ¿Cientos? ¿Mil?
¿Cuántas centenas hay en 6800?
Escribe 5 números, cada uno con 370 decenas.
8) sobre la relación entre las categorías:
Escribe llenando los espacios en blanco:
1 mil = ... cien. 1 cien = ... des. 1 mil = ... dic.
¿Cómo cambiarán los números 3,000, 8,000, 17,000 si se descarta un cero en sus entradas de la derecha? ¿Dos ceros? ¿Tres ceros?
Compara los números en cada columna. ¿Cuántas veces aumenta un número cuando se le asigna un cero a su entrada de la derecha? ¿Dos ceros? ¿Tres ceros?
17 170 1 700 17000
Los números 57, 90, 300 aumentan 10 veces, 1000 veces.
Disminuya los números 3000, 60 000, 152 000 en 10 veces, en 100 veces, en 1000 veces.
Al completar las dos últimas tareas, se refieren al hecho de que aumentar el número 10 veces lo transfiere al siguiente dígito de la izquierda (decenas a centenas, centenas a miles, etc.), y disminuir el número a. 10 veces lo transfiere a la siguiente categoría a la derecha (decenas a unidades, centenas a decenas).
Cuando el número aumenta 10 veces (100.1000), de esta manera, simplemente puede asignar cero a la derecha (dos ceros, tres ceros). Cuando el número se reduce 10 veces (100, 1000), se puede descartar un cero a la derecha en la entrada del número (dos ceros, tres ceros).
El conocimiento del número 1.000.000 (millones) completa el estudio de la clase de los miles.
Diezcientos mil es un millón. Mil mil es un millón.
Un millón se escribe así: 1.000.000.
El número 1.000.000 completa el estudio de los números de la clase de los millares.
Un millón (1000,000) es una unidad de una nueva clase: la clase de los millones.
Un millón (1.000.000) es el primer número de siete cifras de la serie de los números naturales.
Un millón es el número más pequeño de siete dígitos.
Un millón es una nueva unidad de conteo en el sistema numérico decimal.
En la entrada del número 1.000.000, el número 1 significa que en el dígito VII (dígito de millón) hay una unidad, y en los dígitos de cientos de miles, decenas de miles, unidades de miles, etc., los ceros significan que hay no hay dígitos significativos en estos dígitos.
La clase de millones contiene tres dígitos de unidades de millones, decenas de millones y centenas de millones (VII, VIII y IX dígitos).
La clase de los millones termina con el número mil millones.
Mil millones son 1000 millones.
1000 billones es un trillón.
1000 billones es un cuatrillón.
1000 cuatrillones es un quintillón.
Es imposible imaginar tal cantidad de algo. Y YO. Depman en The History of Arithmetic da el siguiente ejemplo para ilustrar números grandes: “Un vagón pesado puede contener 50 millones de rublos en billetes (billetes) de diez rublos. Se necesitarían 20.000 vagones para transportar un billón de rublos”.
Modelo de tabla de clase visual:
El número se lee así: 412 millones 163 mil 539
Lo anotan así: 412 163 539
Para números de la clase de millones, se aplican la regla de lectura, la regla de escritura y la regla de comparación de varios dígitos (ver arriba).
En un libro de texto estable de matemáticas para los grados de primaria, no se consideran los números superiores a un millón.
