តើអ្វីជាសាកលវិទ្យាល័យចំណាស់ជាងគេនៅចក្រភពអង់គ្លេស។ ប្រវត្តិសាស្រ្ត និងភាពទំនើបនៃសាកលវិទ្យាល័យអង់គ្លេស។ បណ្ណាល័យ និងបន្ទប់អានសារមន្ទីរអង់គ្លេស

សូមចូលទៅកាន់ YouTube Channel នៃគេហទំព័ររបស់យើង ដើម្បីតាមដានមេរៀនវីដេអូថ្មីៗទាំងអស់។

ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំរូបមន្តជាមូលដ្ឋាននៃអំណាច និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ផលិតផលនៃលេខមួយ។ កកើតឡើងដោយខ្លួនឯង n ដង យើងអាចសរសេរកន្សោមនេះជា … a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n − m

សមីការថាមពល ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលអថេរមានអំណាច (ឬនិទស្សន្ត) ហើយមូលដ្ឋានគឺជាលេខ។

ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។លេខ 6 គឺជាមូលដ្ឋាន វាតែងតែនៅខាងក្រោម ហើយអថេរ xសញ្ញាប័ត្រឬសូចនាករ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
2 x * 5 = 10
16 x − 4 x − 6 = 0

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងដូចម្តេច?

ចូរយើងយកសមីការសាមញ្ញមួយ៖

2 x = 2 ៣

ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយសូម្បីតែនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា x = 3 ។ យ៉ាងណាមិញដើម្បីឱ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំស្មើគ្នាអ្នកត្រូវដាក់លេខ 3 ជំនួសឱ្យ x ។
ឥឡូវ​យើង​មើល​របៀប​ធ្វើ​ការ​សម្រេច​ចិត្ត​នេះ​ជា​ផ្លូវ​ការ៖

2 x = 2 ៣
x = ៣

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងបានដកចេញ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។(នោះគឺពីរ) ហើយសរសេរអ្វីដែលនៅសេសសល់ ទាំងនេះជាដឺក្រេ។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបការសម្រេចចិត្តរបស់យើង។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
1. ត្រូវពិនិត្យ ដូច​គ្នាថាតើសមីការមានមូលដ្ឋាននៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើហេតុផលមិនដូចគ្នាទេ យើងកំពុងស្វែងរកជម្រើសដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ។
2. បន្ទាប់ពីមូលដ្ឋានក្លាយជាដូចគ្នា ស្មើដឺក្រេ និងដោះស្រាយសមីការថ្មីលទ្ធផល។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញ។

មូលដ្ឋាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើនឹងលេខ 2 ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់មូលដ្ឋាន និងស្មើនឹងដឺក្រេរបស់វា។

x+2=4 សមីការសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានទទួល។
x=4 − 2
x=2
ចម្លើយ៖ x = ២

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម អ្នកអាចមើលឃើញថាមូលដ្ឋានគឺខុសគ្នា៖ ៣ និង ៩។

3 3x − 9 x + 8 = 0

ដំបូង ផ្លាស់ទីប្រាំបួនទៅផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវអ្នកត្រូវបង្កើតមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ យើងដឹងថា ៩=៣ ២. ចូរប្រើរូបមន្តថាមពល (a n) m = a nm ។

3 3x = (3 2) x + 8

យើងទទួលបាន 9 x + 8 = (3 2) x + 8 = 3 2x + 16

3 3x = 3 2x+16 ឥឡូវអ្នកអាចឃើញនៅខាងឆ្វេង និង ផ្នែក​ខាងស្តាំមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា និងស្មើបី ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់វាចោល ហើយស្មើនឹងដឺក្រេ។

3x=2x+16 យើងទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត។
3x − 2x = 16
x=16
ចម្លើយ៖ x=១៦។

តោះមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

2 2x+4 − 10 4 x = 2 ៤

ជាដំបូង យើងក្រឡេកមើល មូលដ្ឋាន មូលដ្ឋាន ពីរ និង ទីបួន។ ហើយយើងត្រូវការឱ្យពួកគេដូចគ្នា។ យើងបំប្លែងទាំងបួនដោយប្រើរូបមន្ត (a n) m = a nm ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

ហើយយើងក៏ប្រើរូបមន្តមួយ a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 ៤

បន្ថែមទៅសមីការ៖

2 2x 2 4 − 10 2 2x = 24

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែលេខ ១០ និង ២៤ ផ្សេងទៀតរំខានយើង តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយពួកគេ? ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិតអ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងឆ្វេងយើងមាន 2 2x ម្តងហើយម្តងទៀតនេះគឺជាចម្លើយ - យើងអាចដាក់ 2 2x ចេញពីតង្កៀប:

2 2x (2 4 − 10) = 24

តោះគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀប៖

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

យើងបែងចែកសមីការទាំងមូលដោយ 6:

តោះស្រមៃមើល ៤=២ ២៖

2 2x = 2 2 មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងបោះបង់វាចោល ហើយស្មើដឺក្រេ។
2x = 2 គឺជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ ចែកវាដោយ 2 ហើយយើងទទួលបាន
x = ១
ចម្លើយ៖ x = ១.

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

9 x − 12 * 3 x + 27 = 0

តោះបម្លែង៖
9 x = (3 2) x = 3 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖
3 2x − 12 3 x +27 = 0

មូលដ្ឋានរបស់យើងគឺដូចគ្នា ស្មើនឹងបី។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អ្នកអាចមើលឃើញថា បីដំបូងមានសញ្ញាប័ត្រពីរដង (2x) ជាងទីពីរ (គ្រាន់តែ x)។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចដោះស្រាយបាន។ វិធីសាស្រ្តជំនួស. យើងជំនួសលេខដោយកម្រិតតូចបំផុត៖

បន្ទាប់មក 3 2x = (3 x) 2 = t 2

យើងជំនួសអំណាច x ទាំងអស់នៅក្នុងសមីការដោយ t:

t 2 − 12t + 27 = 0
យើង​ទទួល​បាន សមីការ​ការ៉េ. ការដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖
ឃ=១៤៤-១០៨=៣៦
t 1 = 9
t2 = 3

ត្រឡប់ទៅអថេរ x.

យក t 1:
t 1 = 9 = 3 x

នោះគឺ

3 x = 9
3 x = 3 ២
x 1 = 2

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរពី t 2:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 ១
x 2 = 1
ចម្លើយ៖ x 1 = 2; x 2 = 1 ។

នៅលើគេហទំព័រ អ្នកអាចសួរសំណួរណាមួយដែលអ្នកប្រហែលជាមាននៅក្នុងផ្នែក HELP DECIDE យើងពិតជានឹងឆ្លើយអ្នក។

ចូលរួមក្រុម

នៅក្នុងសម្ភារៈនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើថាមពលនៃលេខគឺជាអ្វី។ បន្ថែមពីលើនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន យើងនឹងបង្កើតនូវអ្វីដែលអំណាចដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និទស្សន្ត និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ដូចរាល់ដង គំនិតទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងបញ្ហាឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ដំបូងយើងបង្កើត និយមន័យមូលដ្ឋានដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ជាមុនថាសម្រាប់ពេលនេះយើងនឹងយកចំនួនពិតជាមូលដ្ឋានមួយ (តំណាងដោយអក្សរ a) និងលេខធម្មជាតិជាសូចនាករ (តំណាងដោយអក្សរ n) ។

និយមន័យ ១

អំណាចនៃចំនួន a ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ n គឺជាផលគុណនៃកត្តាទី 9 ដែលនីមួយៗស្មើនឹងចំនួន a ។ សញ្ញាបត្រត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ មួយ nហើយក្នុងទម្រង់រូបមន្ត សមាសភាពរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ 1 ហើយមូលដ្ឋានគឺ a នោះអំណាចដំបូងនៃ a ត្រូវបានសរសេរជា ក ១. ដោយសារ a គឺជាតម្លៃនៃកត្តា ហើយ 1 គឺជាចំនួនកត្តា យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន។ a 1 = ក.

ជាទូទៅយើងអាចនិយាយបានថាសញ្ញាបត្រគឺជាទម្រង់ងាយស្រួលនៃការថត បរិមាណដ៏ច្រើន។កត្តាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះកំណត់ត្រានៃទម្រង់ ៨ ៨ ៨ ៨អាចត្រូវបានខ្លីទៅ 8 4 . ដូចគ្នាដែរ ការងារមួយជួយយើងជៀសវាងការថត ចំនួន​ច្រើនលក្ខខណ្ឌ (8 + 8 + 8 + 8 = 8 4); យើងបានពិភាក្សារឿងនេះរួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់គុណនៃលេខធម្មជាតិ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីអានសញ្ញាប័ត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ? ជម្រើសដែលទទួលយកជាទូទៅគឺ "a ទៅអំណាចនៃ n" ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថា "អំណាចទី 1 នៃ" ឬ "អានុភាព" ។ ប្រសិនបើនិយាយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងជួបប្រទះធាតុ 8 12 យើងអាចអាន "8 ដល់អំណាចទី 12", "8 ដល់អំណាចនៃ 12" ឬ "អំណាចទី 12 នៃ 8" ។

អំណាចទីពីរនិងទីបីនៃលេខមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ: ការ៉េនិងគូប។ ប្រសិនបើយើងឃើញអំណាចទីពីរ ឧទាហរណ៍ លេខ 7 (7 2) នោះយើងអាចនិយាយបានថា "7 squared" ឬ "square of the number 7"។ ដូចគ្នានេះដែរសញ្ញាបត្រទីបីត្រូវបានអានដូចនេះ: 5 3 - នេះគឺជា "គូបនៃលេខ 5" ឬ "5 cubed" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកក៏អាចប្រើទម្រង់ស្តង់ដារ "ទៅថាមពលទីពីរ/ទីបី" នេះនឹងមិនខុសទេ។

ឧទាហរណ៍ ១

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ៖ សម្រាប់ 5 7 ប្រាំនឹងជាមូលដ្ឋាន ហើយប្រាំពីរនឹងជានិទស្សន្ត។

មូលដ្ឋានមិនចាំបាច់ជាចំនួនគត់ទេ៖ សម្រាប់ដឺក្រេ (4 , 32) 9 មូលដ្ឋាននឹងជាប្រភាគ 4, 32 ហើយនិទស្សន្តនឹងមានប្រាំបួន។ យកចិត្តទុកដាក់លើវង់ក្រចក៖ ការសម្គាល់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់អំណាចទាំងអស់ដែលមូលដ្ឋានខុសគ្នាពីលេខធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍៖ ១ ២ ៣, (- ៣) ១២, - ២ ៣ ៥ ២, ២, ៤ ៣៥ ៥, ៧ ៣។

តើវង់ក្រចកសម្រាប់អ្វី? ពួកគេជួយជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនា។ ឧបមាថាយើងមានធាតុពីរ៖ (− 2) 3 និង − 2 3 . ទីមួយនៃចំនួនទាំងនេះមានន័យថា លេខអវិជ្ជមាន ដកពីរ ឡើងដល់ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៃបី។ ទីពីរគឺជាលេខដែលត្រូវនឹងតម្លៃផ្ទុយនៃដឺក្រេ 2 3 .

ពេលខ្លះនៅក្នុងសៀវភៅអ្នកអាចរកឃើញអក្ខរាវិរុទ្ធខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចនៃអំណាចនៃលេខ - a^n(ដែល a គឺជាមូលដ្ឋាន ហើយ n គឺជានិទស្សន្ត) ។ នោះគឺ 4^9 គឺដូចគ្នានឹង 4 9 . ប្រសិនបើ n ជាលេខច្រើនខ្ទង់ វាត្រូវបានដាក់ក្នុងវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ 15 ^ (21) , (− 3 , 1) ^ (156) ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងប្រើសញ្ញាណ មួយ nដូចធម្មតាជាង។

វាងាយស្រួលក្នុងការទាយពីរបៀបគណនាតម្លៃនៃនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិពីនិយមន័យរបស់វា៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណចំនួន nth នៃដង។ យើងបានសរសេរបន្ថែមអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទមួយទៀត។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគំនិតគណិតវិទ្យាមួយផ្សេងទៀត - ឫសនៃចំនួនមួយ។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃនៃថាមពល និងនិទស្សន្តនោះ យើងអាចគណនាមូលដ្ឋានរបស់វា។ សញ្ញាប័ត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយចំនួនដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយ។

និទស្សន្តអាចរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែចំនួនធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតម្លៃចំនួនគត់ជាទូទៅ រួមទាំងលេខអវិជ្ជមាន និងលេខសូន្យ ព្រោះវាក៏ជារបស់សំណុំនៃចំនួនគត់ផងដែរ។

និយមន័យ ២

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់វិជ្ជមានអាចត្រូវបានតំណាងជារូបមន្ត៖ .

ក្នុងករណីនេះ n គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

ចូរយើងយល់ពីគំនិតនៃសូន្យដឺក្រេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងប្រើវិធីសាស្រ្តដែលគិតគូរពីទ្រព្យសម្បត្តិកូតាសម្រាប់អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានរៀបចំដូចនេះ៖

និយមន័យ ៣

សមភាព a m: a n = a m − nនឹងជាការពិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម៖ m និង n គឺជាលេខធម្មជាតិ m< n , a ≠ 0 .

លក្ខខណ្ឌចុងក្រោយសំខាន់ព្រោះវាជៀសវាងការបែងចែកដោយសូន្យ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃ m និង n ស្មើគ្នានោះយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម: a n : a n = a n − n = a 0

ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា a n: a n = 1 គឺជា quotient ចំនួនស្មើគ្នា មួយ nនិង ក. វាប្រែថាអំណាចសូន្យនៃលេខដែលមិនសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភ័ស្តុតាងបែបនេះមិនអនុវត្តចំពោះសូន្យទៅថាមពលសូន្យទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចមួយទៀត - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ a m · a n = a m + n .

ប្រសិនបើ n ស្មើនឹង 0 នោះ a m · a 0 = a m(សមភាពនេះក៏បង្ហាញឱ្យយើងឃើញដែរ។ a 0 = 1) ប៉ុន្តែប្រសិនបើ និងស្មើសូន្យ នោះសមភាពរបស់យើងមានទម្រង់ 0 m · 0 0 = 0 mវានឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃធម្មជាតិណាមួយនៃ n ហើយវាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលពិតប្រាកដនៃតម្លៃនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹង 0 0 នោះគឺវាអាចស្មើនឹងចំនួនណាមួយ ហើយវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃសមភាពនោះទេ។ ដូច្នេះកំណត់ចំណាំនៃទម្រង់ 0 0 មិនមានអត្ថន័យពិសេសរបស់វាទេ ហើយយើងនឹងមិនសន្មតថាវាទៅជាវាទេ។

ប្រសិនបើចង់បានវាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យវា។ a 0 = 1រួម​ជាមួយ​លក្ខណៈ​ដឺក្រេ​ (a m) n = a m nផ្តល់ថាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រមិនមែនជាសូន្យ។ ដូច្នេះអំណាចនៃលេខដែលមិនសូន្យជាមួយនិទស្សន្តសូន្យគឺមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលមានលេខជាក់លាក់៖ ដូច្នេះ, 5 0 - ឯកតា, (33 , 3) 0 = 1 , - 4 5 9 0 = 1 , និងតម្លៃ 0 0 មិនបានកំណត់។

បន្ទាប់​ពី​សូន្យ​ដឺក្រេ យើង​គ្រាន់​តែ​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា​សញ្ញាបត្រ​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​អ្វី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នានៃផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នាដែលយើងបានប្រើរួចហើយខាងលើ: a m · a n = a m + n ។

ចូរយើងណែនាំលក្ខខណ្ឌ៖ m = − n បន្ទាប់មក a មិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។ វាធ្វើតាមនោះ។ a − n · a n = a − n + n = a 0 = 1. វាប្រែថា a n និង a−nយើងមានលេខទៅវិញទៅមក។

ជាលទ្ធផល, ជាទូទៅ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមានគ្មានអ្វីលើសពីប្រភាគ 1 a n ។

រូបមន្តនេះបញ្ជាក់ថាសម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទាំងអស់មានសុពលភាពដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិមាន (ផ្តល់ថាមូលដ្ឋានមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

ឧទាហរណ៍ ៣

អំណាច a ដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន n អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ 1 a n ។ ដូច្នេះ a - n = 1 a n ប្រធានបទ a ≠ 0និង n - ណាមួយ។ លេខធម្មជាតិ.

ចូរយើងបង្ហាញគំនិតរបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

ឧទាហរណ៍ 4

3 - 2 = 1 3 2 , (- 4 . 2) - 5 = 1 (- 4 . 2) 5 , 11 37 - 1 = 1 11 37 1

នៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយនៃកថាខណ្ឌ យើងនឹងព្យាយាមពណ៌នាអ្វីៗទាំងអស់ដែលបាននិយាយយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបមន្តមួយ៖

និយមន័យ ៤

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ z គឺ៖ a z = a z, e ជាមួយ l និង z - ចំនួនគត់វិជ្ជមាន 1, z = 0 និង a ≠ 0, (សម្រាប់ z = 0 និង a = 0 លទ្ធផលគឺ 0 0 តម្លៃនៃកន្សោម 0 0 មិនត្រូវបានកំណត់ទេ) 1 a z ប្រសិនបើ និង z ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និង ≠ 0 (ប្រសិនបើ z ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និង a = 0 អ្នកទទួលបាន 0 z, egoz តម្លៃគឺមិនត្រូវបានកំណត់)

តើអ្វីទៅជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល?

យើងបានពិនិត្យករណីនៅពេលដែលនិទស្សន្តមានចំនួនគត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចលើកលេខទៅជាថាមពលមួយ ទោះបីជានិទស្សន្តរបស់វាមានលេខប្រភាគក៏ដោយ។ នេះ​គេ​ហៅថា​សញ្ញាបត្រ គ សូចនាករសមហេតុផល. នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងបង្ហាញថា វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទៅនឹងអំណាចដទៃទៀត។

តើលេខសមហេតុសមផលជាអ្វី? សំណុំរបស់ពួកគេរួមមានទាំងលេខទាំងមូល និងប្រភាគ ហើយលេខប្រភាគអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា (ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃអំណាចនៃចំនួន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ ហើយ m ជាចំនួនគត់។

យើងមានកម្រិតខ្លះជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ a m n ។ ដើម្បីឱ្យអំណាចអំណាចកាន់កាប់ទ្រព្យសម្បត្តិសមភាព a m n n = a m n · n = a m ត្រូវតែជាការពិត។

ដោយនិយមន័យនៃឫស n និងថា a m n n = a m យើងអាចទទួលយកលក្ខខណ្ឌ a m n = a m n ប្រសិនបើ m n មានន័យសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ m, n និង a ។

លក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់នឹងជាការពិតក្រោមលក្ខខណ្ឌ a m n = a m n ។

ការសន្និដ្ឋានចម្បងពីការវែកញែករបស់យើងគឺនេះ: អំណាចនៃចំនួនជាក់លាក់ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m / n គឺជាឫសទី n នៃលេខ a ដល់អំណាច m ។ នេះជាការពិត ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ m, n និង a កន្សោម a m n នៅតែមានអត្ថន័យ។

1. យើងអាចកំណត់តម្លៃមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ៖ ចូរយើងយក a ដែលសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃ m នឹងធំជាង ឬស្មើ 0 និងសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាន - តិចយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (ចាប់តាំងពីសម្រាប់ m ≤ 0 យើង​ទទួល​បាន 0 មប៉ុន្តែសញ្ញាបត្របែបនេះមិនត្រូវបានកំណត់ទេ) ។ ក្នុងករណីនេះ និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន a គឺជាឫសទី n នៃថាមពល m ។ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជារូបមន្ត៖

សម្រាប់ថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានសូន្យ ការផ្តល់នេះក៏សមរម្យដែរ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនិទស្សន្តរបស់វាគឺជាចំនួនវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

អំណាចដែលមានសូន្យមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/n អាចត្រូវបានបង្ហាញជា

0 m n = 0 m n = 0 បានផ្តល់ m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។

នៅ អាកប្បកិរិយាអវិជ្ជមាន m n< 0 степень не определяется, т.е. такая запись смысла не имеет.

ចូរយើងកត់សម្គាល់ចំណុចមួយ។ ដោយសារយើងណែនាំលក្ខខណ្ឌថា a ធំជាង ឬស្មើសូន្យ យើងបានបញ្ចប់ការបោះបង់ករណីមួយចំនួន។

កន្សោម a m n ពេលខ្លះនៅតែមានន័យសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមានមួយចំនួននៃ a និង m មួយចំនួន។ ដូចនេះ ធាតុដែលត្រឹមត្រូវគឺ (- 5) 2 3, (- 1, 2) 5 7, - 1 2 - 8 4 ដែលមូលដ្ឋានគឺអវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវឫស a m n ជាមួយនឹងនិទស្សន្តគូ និងសេស។ បន្ទាប់មកយើងនឹងត្រូវណែនាំលក្ខខណ្ឌមួយបន្ថែមទៀត៖ ដឺក្រេ a ក្នុងនិទស្សន្តដែលមានប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដឺក្រេ a ក្នុងនិទស្សន្តដែលមានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានដែលត្រូវគ្នា។ ពេលក្រោយ យើងនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលយើងត្រូវការលក្ខខណ្ឌនេះ ហើយហេតុអ្វីវាសំខាន់ម៉្លេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមានសញ្ញាណ a m · k n · k នោះយើងអាចកាត់បន្ថយវាទៅជា m n និងធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញ។

ប្រសិនបើ n គឺជាលេខសេស ហើយតម្លៃនៃ m គឺវិជ្ជមាន ហើយ a គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន នោះ m n មានន័យ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមានគឺចាំបាច់ចាប់តាំងពីឫស សញ្ញាបត្រពី លេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានដកចេញទេ។ ប្រសិនបើតម្លៃ m គឺវិជ្ជមាន នោះ a អាចជាអវិជ្ជមាន និងសូន្យ ពីព្រោះ ឫសសេសអាចយកចេញពីចំនួនពិតណាមួយ។

ចូរផ្សំនិយមន័យខាងលើទាំងអស់នៅក្នុងធាតុមួយ៖

នៅទីនេះ m/n មានន័យថាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

និយមន័យ ៥

សម្រាប់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបានធម្មតា m·k n·k សញ្ញាបត្រអាចត្រូវបានជំនួសដោយ m n ។

អំណាចនៃលេខ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m / n - អាចត្រូវបានបង្ហាញជា m n ក្នុងករណីដូចខាងក្រោមៈ - សម្រាប់ a ពិត ចំនួនគត់ តម្លៃវិជ្ជមាន m និង odd natural values ​​n. ឧទាហរណ៍៖ 2 5 3 = 2 5 3, (- 5, 1) 2 7 = (- 5, 1) - 2 7, 0 5 19 = 0 5 19 ។

សម្រាប់​ចំនួន​ពិត​ដែល​មិន​មែន​សូន្យ​ចំនួន​គត់ តម្លៃអវិជ្ជមាន m និងតម្លៃសេសនៃ n ឧទាហរណ៍ 2 - 5 3 = 2 - 5 3, (- 5, 1) - 2 7 = (- 5, 1) - 2 7

ចំពោះចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន a, ចំនួនគត់វិជ្ជមាន m និងសូម្បីតែ n ឧទាហរណ៍ 2 1 4 = 2 1 4, (5, 1) 3 2 = (5, 1) 3, 0 7 18 = 0 7 18 ។

សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន m និង គូ n ឧទាហរណ៍ 2 - 1 4 = 2 - 1 4, (5, 1) - 3 2 = (5, 1) - 3, ។

ក្នុង​ករណី​តម្លៃ​ផ្សេង​ទៀត ដឺក្រេ​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​ប្រភាគ​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ទេ។ ឧទាហរណ៍នៃសញ្ញាបត្របែបនេះ៖ - 2 11 6, - 2 1 2 3 2, 0 - 2 5 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពន្យល់ពីសារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌដែលបានពិភាក្សាខាងលើ៖ ហេតុអ្វីបានជាជំនួសប្រភាគជាមួយនឹងនិទស្សន្តដែលអាចកាត់បន្ថយបានជាមួយនឹងប្រភាគជាមួយនឹងនិទស្សន្តដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ប្រសិនបើ​យើង​មិន​បាន​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទេ នោះ​យើង​នឹង​មាន​ស្ថានភាព​ដូច​តទៅ​នេះ ពោល​គឺ 6/10 = 3/5 ។ បន្ទាប់មកវាគួរតែជាការពិត (-1) 6 10 = - 1 3 5 ប៉ុន្តែ - 1 6 10 = (- 1) 6 10 = 1 10 = 1 10 10 = 1 , និង (- 1) 3 5 = (-1) ) 3 5 = − 1 5 = − 1 5 5 = − 1 .

និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលយើងបានបង្ហាញដំបូងគឺងាយស្រួលប្រើក្នុងការអនុវត្តជាងទីពីរ ដូច្នេះយើងនឹងបន្តប្រើវា។

និយមន័យ ៦

ដូច្នេះអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n ត្រូវបានកំណត់ជា 0 m n = 0 m n = 0 ។ ក្នុងករណីអវិជ្ជមាន កសញ្ញាណ a m n មិនសមហេតុផលទេ។ អំណាចនៃសូន្យសម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន m/nត្រូវបានកំណត់ជា 0 m n = 0 m n = 0 សម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន យើងមិនកំណត់កម្រិតសូន្យទេ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន យើងកត់សំគាល់ថាសូចនាករប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរទាំងក្នុងទម្រង់ជាលេខចម្រុះ និងក្នុងទម្រង់ ទសភាគ: 5 1 , 7 , 3 2 5 - 2 3 7 .

នៅពេលគណនា វាជាការប្រសើរក្នុងការជំនួសនិទស្សន្តដោយប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រើនិយមន័យនៃនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើយើងទទួលបាន៖

5 1 , 7 = 5 17 10 = 5 7 10 3 2 5 - 2 3 7 = 3 2 5 - 17 7 = 3 2 5 - 17 7

តើអ្វីជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងពិតប្រាកដ?

តើលេខពិតជាអ្វី? សំណុំរបស់ពួកគេរួមមានទាំងលេខសមហេតុផល និងអសមហេតុផល។ ដូច្នេះ ដើម្បីយល់ថាតើសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដជាអ្វី យើងត្រូវកំណត់ដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្ត និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ យើងបានរៀបរាប់អំពីហេតុផលខាងលើរួចហើយ។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយសូចនាករមិនសមហេតុផលមួយជំហានម្តងៗ។

ឧទាហរណ៍ 5

ឧបមាថាយើងមានលេខមិនសមហេតុផល a និងលំដាប់នៃចំនួនទសភាគរបស់វា a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . . ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកតម្លៃ a = 1.67175331 ។ . . , បន្ទាប់មក

a 0 = 1, 6, a 1 = 1, 67, a 2 = 1, 671, ។ . . , a 0 = 1.67, a 1 = 1.6717, a 2 = 1.671753, ។ . .

យើងអាចភ្ជាប់លំដាប់នៃប្រមាណជាមួយលំដាប់នៃដឺក្រេ a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . . ប្រសិនបើយើងចងចាំនូវអ្វីដែលយើងបាននិយាយកាលពីមុនអំពីការបង្កើនលេខទៅជាអំណាចសនិទាន នោះយើងអាចគណនាតម្លៃនៃអំណាចទាំងនេះដោយខ្លួនឯងបាន។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ a = ៣បន្ទាប់មក a 0 = 3 1, 67, a 1 = 3 1, 6717, a 2 = 3 1, 671753, ។ . . ល។

លំដាប់នៃអំណាចអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនដែលនឹងជាតម្លៃនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a ។ ជាលទ្ធផល៖ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផលនៃទម្រង់ 3 1, 67175331។ . អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅលេខ 6, 27 ។

និយមន័យ ៧

អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a ត្រូវបានសរសេរជា a . តម្លៃរបស់វាគឺដែនកំណត់នៃលំដាប់ a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . ដែលជាកន្លែងដែល a 0 , a 1 , a 2 , ។ . . គឺជាចំនួនទសភាគបន្តបន្ទាប់គ្នានៃចំនួនមិនសមហេតុផល a ។ ដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានសូន្យក៏អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់និទស្សន្តមិនសមហេតុផលវិជ្ជមាន ដោយ 0 a = 0 ដូច្នេះ 0 6 = 0, 0 21 3 3 = 0 ។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់អវិជ្ជមានទេព្រោះឧទាហរណ៍តម្លៃ 0 - 5, 0 - 2 πមិនត្រូវបានកំណត់។ ឯកតាដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលមិនសមហេតុផលនៅតែជាឯកតា ជាឧទាហរណ៍ ហើយ 1 2, 1 5 ក្នុង 2 និង 1 - 5 នឹងស្មើនឹង 1 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី ដឺក្រេនៃ. នៅទីនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ ខណៈពេលដែលយើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដោយចាប់ផ្តើមដោយនិទស្សន្តធម្មជាតិ និងបញ្ចប់ដោយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ នៅក្នុងសម្ភារៈអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃដឺក្រេដែលគ្របដណ្តប់ subtleties ទាំងអស់ដែលកើតឡើង។

ការរុករកទំព័រ។

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ការ៉េនៃចំនួនមួយ គូបនៃចំនួនមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ។ ក្រឡេកមើលខាងមុខ ឧបមាថានិយមន័យនៃអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ a ដែលយើងនឹងហៅ មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ, និង n ដែលយើងនឹងហៅ និទស្សន្ត. យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផល ដូច្នេះដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈខាងក្រោម អ្នកត្រូវមានការយល់ដឹងអំពីការគុណលេខ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួនដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ nគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a n តម្លៃដែលស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a នោះគឺ .
ជាពិសេសអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្ត 1 គឺជាលេខ a ខ្លួនវា នោះគឺ a 1 = a ។

វាមានតម្លៃនិយាយភ្លាមៗអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអានសញ្ញាបត្រ។ វិធីសាស្រ្តសកលការអានធាតុ a n គឺ: "a ទៅអំណាចនៃ n" ។ ក្នុងករណីខ្លះជម្រើសខាងក្រោមក៏អាចទទួលយកបានដែរ៖ "a ដល់ nth power" និង "nth power of a" ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកអំណាច 8 12 នេះគឺជា "ប្រាំបីដល់អំណាចនៃដប់ពីរ" ឬ "ប្រាំបីដល់អំណាចដប់ពីរ" ឬ "អំណាចដប់ពីរនៃប្រាំបី" ។

អំណាចទីពីរនៃលេខមួយ ក៏ដូចជាអំណាចទីបីនៃលេខមួយ មានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ អំណាចទីពីរនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខឧទាហរណ៍ 7 2 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំពីរការ៉េ" ឬ "ការេនៃលេខប្រាំពីរ" ។ អំណាចទីបីនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខគូបឧទាហរណ៍ 5 3 អាចត្រូវបានអានថា "ប្រាំគូប" ឬអ្នកអាចនិយាយថា "គូបនៃលេខ 5" ។

ដល់ពេលនាំយកហើយ។ ឧទាហរណ៍នៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសញ្ញាប័ត្រ 5 7 នៅទីនេះ 5 គឺជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ហើយ 7 គឺជានិទស្សន្ត។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៤.៣២ ជាគោល ហើយលេខធម្មជាតិ ៩ ជានិទស្សន្ត (៤.៣២) ៩។

សូមចំណាំថានៅក្នុង ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រ 4.32 ត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក៖ ដើម្បីជៀសវាងការមិនស្របគ្នា យើងនឹងដាក់តង្កៀបរាល់មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលខុសពីលេខធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់សញ្ញាប័ត្រខាងក្រោមជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក។ ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ពេញលេញ នៅចំណុចនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃទម្រង់ (−2) 3 និង −2 3 ។ កន្សោម (−2) 3 គឺជាអំណាចនៃ −2 ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៃ 3 ហើយកន្សោម −2 3 (វាអាចត្រូវបានសរសេរជា −(2 3)) ត្រូវនឹងលេខ តម្លៃនៃថាមពល 2 3 .

ចំណាំថាមានសញ្ញាណសម្រាប់អំណាចនៃចំនួន a ដែលមាននិទស្សន្ត n នៃទម្រង់ a^n ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ n គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលមានគុណតម្លៃច្រើន នោះនិទស្សន្តត្រូវបានយកជាតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 4^9 គឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់អំណាចនៃ 4 9 ។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតនៃការសរសេរដឺក្រេដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា "^": 14^(21), (−2,1)^(155) ។ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងប្រើសញ្ញាប័ត្រជាចម្បងនៃទម្រង់ a n ។

បញ្ហាមួយក្នុងចំនោមបញ្ហាដែលបញ្ច្រាស់ទៅនឹងការបង្កើនអំណាចជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិគឺបញ្ហានៃការស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃអំណាចដោយ តម្លៃដែលគេស្គាល់សញ្ញាប័ត្រនិងសូចនាករដែលគេស្គាល់។ ភារកិច្ចនេះនាំឱ្យ។

វាត្រូវបានគេដឹងថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពមានចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយចំនួនប្រភាគនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ប្រភាគទូទៅ. យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះដើម្បីបញ្ចប់និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យដល់កម្រិតនៃលេខ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ដែល m គឺជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

តោះពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិពីអំណាចនៅតែមានសុពលភាព សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងគិតគូរពីសមភាពលទ្ធផល និងរបៀបដែលយើងកំណត់ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយកវាដែលផ្តល់ឱ្យ m, n និងកន្សោមមានន័យ។

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់គឺត្រឹមត្រូវ (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្នែកនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើបានផ្តល់ឱ្យ m, n និងកន្សោមមានអត្ថន័យ នោះអំណាចនៃប្រភាគដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n ត្រូវបានគេហៅថាឫស n នៃ a ទៅអំណាចនៃ m ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺការពិពណ៌នាអំពីអ្វីដែល m, n និងកន្សោមសមហេតុផល។ អាស្រ័យលើការរឹតបន្តឹងដែលដាក់នៅលើ m, n និង a មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺដាក់កំហិតលើ a ដោយយក a≥0 សម្រាប់វិជ្ជមាន m និង a> 0 សម្រាប់អវិជ្ជមាន m (ចាប់តាំងពីសម្រាប់ m≤0 ដឺក្រេ 0 នៃ m មិនត្រូវបានកំណត់) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យដូចខាងក្រោមនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n ជាលេខធម្មជាតិ ត្រូវបានគេហៅថា ឫស n នៃចំនួន a ដល់អំណាច m ពោលគឺ .

អំណាចប្រភាគនៃសូន្យត្រូវបានកំណត់ផងដែរជាមួយនឹងការព្រមានតែមួយគត់ដែលសូចនាករត្រូវតែវិជ្ជមាន។

និយមន័យ។

អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n ជាលេខធម្មជាតិ ត្រូវបានកំណត់ជា .
នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ មានការព្រមានមួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន a និង m និង n មួយចំនួន កន្សោមគឺសមហេតុផល ហើយយើងបានបោះបង់ករណីទាំងនេះដោយការណែនាំលក្ខខណ្ឌ a≥0 ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុមានអត្ថន័យ ឬ ហើយនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ មិនសមហេតុផលទេព្រោះមូលដ្ឋានមិនគួរអវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវនិទស្សន្តលេខគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ អំណាចនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (យើងនឹងពន្យល់ពីសារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះខាងក្រោម។ ) នោះគឺប្រសិនបើ m/n គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន នោះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ k ដឺក្រេត្រូវបានជំនួសដោយ .

សម្រាប់សូម្បីតែ n និង m វិជ្ជមាន កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះអ្វីដែលមិនអវិជ្ជមាន a (សូម្បីតែឫសនៃលេខអវិជ្ជមានក៏មិនសមហេតុផលដែរ) សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន ចំនួន a ត្រូវតែនៅតែខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេវានឹងមានការបែងចែក ដោយសូន្យ) ។ ហើយសម្រាប់សេស n និង m វិជ្ជមាន លេខ a អាចជាណាមួយ (ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ) ហើយសម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a ត្រូវតែខុសពីសូន្យ (ដូច្នេះមិនមានការបែងចែកដោយ សូន្យ) ។

ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យ m/n ជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m ជាចំនួនគត់ និង n ជាចំនួនធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m/n គឺសម្រាប់



ចូរយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ប្រសិនបើយើងកំណត់កម្រិតថាជា , ហើយមិនបានធ្វើការកក់ទុកអំពីភាពមិនអាចកាត់ថ្លៃបាននៃប្រភាគ m/n នោះ យើងនឹងប្រឈមមុខនឹងស្ថានភាពស្រដៀងគ្នាដូចខាងក្រោម៖ ចាប់តាំងពី 6/10 = 3/5 នោះសមភាពត្រូវតែរក្សា។ , ប៉ុន្តែ , ក.