Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų surinkta Asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalių pasiūlymų, akcijos ir kiti renginiai bei būsimi renginiai.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami išsiųsti jums svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai pagerinti teikiamas paslaugas ir pateikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Jei reikia – pagal įstatymus, teismo tvarka, in bylinėjimosi, ir (arba) remiantis viešais prašymais arba prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais viešaisiais interesais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
7 apibrėžimas. Lygiašonis trikampis yra bet koks trikampis, kurio dvi kraštinės yra lygios.Dvi lygios kraštinės vadinamos šoninėmis, trečioji – pagrindu.
8 apibrėžimas. Jei visos trys trikampio kraštinės yra lygios, tai trikampis vadinamas lygiakraštiu trikampiu.
Jis yra eilinis lygiašonis trikampis.
18 teorema. Lygiašonio trikampio aukštis, nuleistas iki pagrindo, kartu yra ir kampo tarp lygių kraštinių, vidurio ir pagrindo simetrijos ašies pusiausvyra.
Įrodymas. Nuleiskime aukštį iki lygiašonio trikampio pagrindo. Ji padalins jį į du lygius (išilgai kojos ir hipotenuzės) stačiuosius trikampius. Kampai A ir C yra lygūs, o aukštis taip pat dalija pagrindą per pusę ir bus visos nagrinėjamos figūros simetrijos ašis.
Šią teoremą taip pat galima suformuluoti taip:
18.1 teorema. Lygiašonio trikampio mediana, nuleista iki pagrindo, kartu yra ir kampo tarp lygių kraštinių, aukščio ir pagrindo simetrijos ašies pusiaukraštis.
18.2 teorema. Lygiašonio trikampio bisektorius, nuleistas į pagrindą, yra kartu ir pagrindo aukštis, mediana ir simetrijos ašis.
18.3 teorema. Lygiašonio trikampio simetrijos ašis taip pat yra kampo tarp lygių kraštinių, vidurio ir aukščio pusiaukraštis.
Šių pasekmių įrodymas taip pat išplaukia iš trikampių, į kuriuos padalintas lygiašonis trikampis, lygybės.
19 teorema.
Lygiašonio trikampio pagrindo kampai yra lygūs.
Įrodymas. Nuleiskime aukštį iki lygiašonio trikampio pagrindo. Ji padalys jį į du lygius (išilgai kojos ir hipotenuzės) stačiuosius trikampius, o tai reiškia atitinkami kampai yra lygūs, t.y. ∠ A = ∠ C
Lygiašonio trikampio ženklai kilę iš 1 teoremos ir jos padarinių bei 2 teoremos.
20 teorema.
Jei dvi iš nurodytų keturių tiesių (aukštis, mediana, bisektorius, simetrijos ašis) sutampa, tai trikampis bus lygiašonis (tai reiškia, kad visos keturios tiesės sutaps).
21 teorema.
Jei bet kurie du trikampio kampai yra lygūs, tada jis yra lygiašonis.
Įrodymas: Panašus į tiesioginės teoremos įrodymą, bet naudojant antrąjį trikampių lygybės kriterijų. Svorio centras, apibrėžtųjų ir įbrėžtųjų apskritimų centrai ir lygiašonio trikampio aukščių susikirtimo taškas – visa tai guli ant jo simetrijos ašies, t.y. aukštai.
Lygiakraštis trikampis yra lygiakraštis kiekvienai jo kraštinių porai. Atsižvelgiant į visų jo kraštinių lygybę, visi trys tokio trikampio kampai yra lygūs. Atsižvelgiant į tai, kad bet kurio trikampio kampų suma yra lygi dviem stačiakampiams kampams, matome, kad kiekvienas lygiakraščio trikampio kampas yra lygus 60 °. Ir atvirkščiai, norint įsitikinti, kad visos trikampio kraštinės yra lygios, pakanka patikrinti, ar du iš trijų jo kampų yra lygūs 60°.
22 teorema
. Lygiakraščio trikampio visi žymūs taškai sutampa: svorio centras, įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centrai, aukščių susikirtimo taškas (vadinamas trikampio stačiakampiu).
23 teorema
. Jei du iš nurodytų keturių taškų sutampa, tada trikampis bus lygiakraštis ir dėl to visi keturi įvardinti taškai sutaps.
Išties toks trikampis pagal ankstesnįjį bus lygiašonis bet kurios kraštinių poros atžvilgiu, t.y. lygiakraštis. Lygiakraštis trikampis taip pat vadinamas stačiu trikampiu. Lygiašonio trikampio plotas lygus pusei kraštinės kvadrato ir kampo tarp kraštinių sinuso sandaugos 
Apsvarstykite šią lygiašonio trikampio formulę, tada kampas alfa bus 60 laipsnių. Tada formulė pasikeis į tokią:
d1 teorema
. Lygiašoniame trikampyje į šonus nubrėžtos medianos yra lygios.
Įrodymas: Tegu ABC yra lygiašonis trikampis (AC = BC), AK ir BL – jo medianos. Tada trikampiai AKB ir ALB yra kongruentiški pagal antrojo trikampio lygybės kriterijų. Jie turi bendrą kraštinę AB, kraštinės AL ir BK yra lygios pusei lygiašonio trikampio kraštinių, o kampai LAB ir KBA yra lygūs lygiašonio trikampio pagrindo kampams. Kadangi trikampiai yra kongruentiški, jų kraštinės AK ir LB yra lygios. Tačiau AK ir LB yra lygiašonio trikampio, nubrėžto į jo kraštines, viduriai.
d2 teorema
. Lygiašoniame trikampyje į šonus nubrėžtos pusės yra lygios.
Įrodymas: Tegul ABC yra lygiašonis trikampis (AC = BC), AK ir BL – jo pusiausvyros. Trikampiai AKB ir ALB yra kongruentiški pagal antrąjį trikampių lygybės kriterijų. Jie turi bendrą kraštinę AB, kampai LAB ir KBA yra lygūs lygiašonio trikampio pagrindo kampams, o kampai LBA ir KAB yra lygūs pusei lygiašonio trikampio pagrindo kampų. Kadangi trikampiai yra kongruentiški, jų kraštinės AK ir LB – trikampio ABC pusiausvyros – yra lygios. Teorema įrodyta.
d3 teorema
. Lygiašoniame trikampyje į šonus nuleisti aukščiai yra lygūs.
Įrodymas: Tegu ABC yra lygiašonis trikampis (AC = BC), AK ir BL – jo aukščiai. Tada kampai ABL ir KAB yra lygūs, nes kampai ALB ir AKB yra statūs, o kampai LAB ir ABK lygūs lygiašonio trikampio pagrindo kampams. Todėl trikampiai ALB ir AKB yra kongruentiški pagal antrąjį trikampių lygybės kriterijų: jie turi bendrą kraštinę AB, kampai KAB ir LBA yra lygūs pagal tai, o kampai LAB ir KBA lygūs kaip kampai prie pagrindo. lygiašonis trikampis. Jei trikampiai lygūs, jų kraštinės AK ir BL taip pat yra lygios. Q.E.D.
AT mokyklos kursas geometrija puiki suma laiko skiriama trikampių tyrinėjimui. Mokiniai skaičiuoja kampus, stato pusiau ir aukščius, išsiaiškina, kuo formos skiriasi viena nuo kitos, kaip lengviausia rasti jų plotą ir perimetrą. Atrodo, kad tai niekaip nenaudinga gyvenime, bet kartais vis tiek pravartu išmokti, pavyzdžiui, kaip nustatyti, ar trikampis yra lygiakraštis ar bukas. Kaip tai padaryti?
Trikampių tipai
Trys taškai, kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir juos jungiančios linijos atkarpos. Atrodo, kad ši figūra yra pati paprasčiausia. Kaip gali atrodyti trikampiai, jei jie turi tik tris kraštines? Tiesą sakant, yra keletas variantų. didelis skaičius, o kai kurie iš jų pateikiami Ypatingas dėmesys kaip mokyklos geometrijos kurso dalis. Lygiakraštis trikampis yra lygiakraštis, tai yra, visi jo kampai ir kraštinės yra lygūs. Jis turi daugybę nuostabių savybių, kurios bus aptartos vėliau.
Lygiašonis turi tik dvi lygias puses, ir tai taip pat gana įdomu. Stačiakampio ir, kaip galima atspėti, vienas iš kampų yra tiesus arba bukas. Tačiau jie gali būti ir lygiašoniai.
Taip pat yra specialus, vadinamas egiptietišku. Jo šonai yra 3, 4 ir 5 vienetai. Tačiau jis yra stačiakampis. Manoma, kad jį aktyviai naudojo Egipto matininkai ir architektai statydami stačius kampus. Manoma, kad jos pagalba buvo pastatytos garsiosios piramidės.
Ir vis dėlto visos trikampio viršūnės gali būti vienoje tiesėje. Šiuo atveju ji bus vadinama išsigimusia, o visos kitos – neišsigimusios. Jie yra vienas iš geometrijos studijų dalykų.
Trikampis yra lygiakraštis
Žinoma, teisingi skaičiai visada kelia didžiausią susidomėjimą. Jie atrodo tobulesni, grakštesni. Jų charakteristikų skaičiavimo formulės dažnai yra paprastesnės ir trumpesnės nei įprastų figūrų. Tai taip pat taikoma trikampiams. Nenuostabu, kad studijuojant geometriją joms skiriamas didelis dėmesys: moksleiviai mokomi atskirti taisyklingas figūras nuo likusių, taip pat pasakojama apie kai kurias įdomias jų savybes.
Savybės ir savybės
Kaip rodo pavadinimas, kiekviena lygiakraščio trikampio kraštinė yra lygi kitoms dviem. Be to, jis turi daugybę funkcijų, kurių dėka galima nustatyti, ar figūra teisinga, ar ne.
Jei pastebimas bent vienas iš minėtų ženklų, tada trikampis yra lygiakraštis. Dėl teisinga figūra visi aukščiau pateikti teiginiai yra teisingi.
Visi trikampiai turi daugybę nuostabių savybių. Pirma, vidurinė linija, ty atkarpa, padalijanti abi puses per pusę ir lygiagreti trečiajai, yra lygi pusei pagrindo. Antra, visų šio skaičiaus kampų suma visada yra lygi 180 laipsnių. Be to, trikampiuose yra dar vienas įdomus santykis. Taigi, priešais didesnę pusę yra didesnis kampas ir atvirkščiai. Bet tai, žinoma, neturi nieko bendra su lygiakraščiu trikampiu, nes visi jo kampai yra lygūs.
Įrašyti ir apibrėžti apskritimai
Dažnai geometrijos kurse studentai taip pat sužino, kaip formos gali sąveikauti viena su kita. Visų pirma tiriami apskritimai, įrašyti į daugiakampius arba aprašyti aplink juos. Apie ką tai?
Įbrėžtasis apskritimas yra apskritimas, kurio visos daugiakampio kraštinės yra liestinės. Aprašytas – tas, kuris turi sąlyčio taškus su visais kampais. Kiekvienam trikampiui visada galima sukonstruoti ir pirmąjį, ir antrąjį apskritimus, bet tik po vieną kiekvieno tipo. Šių dviejų įrodymų
teoremos pateiktos mokykliniame geometrijos kurse.
Be pačių trikampių parametrų skaičiavimo, kai kurios užduotys apima ir šių apskritimų spindulių apskaičiavimą. Ir formulės
lygiakraštis trikampis atrodo taip:
čia r – įbrėžto apskritimo spindulys, R – apibrėžtojo apskritimo spindulys, a – trikampio kraštinės ilgis.
Aukščio, perimetro ir ploto skaičiavimas
Pagrindiniai parametrai, kuriuos skaičiuodami dalyvauja moksleiviai studijuodami geometriją, beveik bet kuriai figūrai nesikeičia. Tai yra perimetras, plotas ir aukštis. Kad būtų lengviau apskaičiuoti, yra įvairių formulių.
Taigi, perimetras, tai yra, visų pusių ilgis, apskaičiuojamas šiais būdais:
P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, kur a yra taisyklingojo trikampio kraštinė, R yra apibrėžtojo apskritimo spindulys, r yra įbrėžtinio.
h = (√ ̅3/2)*a, kur a yra kraštinės ilgis.
Galiausiai formulė gaunama iš standarto, tai yra, pusės pagrindo ir jo aukščio sandauga.
S = (√ ̅3/4)*a 2 , kur a yra kraštinės ilgis.
Taip pat šią vertę galima apskaičiuoti pagal apibrėžtojo arba įrašyto apskritimo parametrus. Tam taip pat yra specialių formulių:
S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , kur r ir R yra atitinkamai įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų spinduliai.
Pastatas
Kitas įdomus problemos tipas, įskaitant trikampius, yra susijęs su būtinybe nupiešti tam tikrą formą naudojant minimalų rinkinį
įrankiai: kompasas ir liniuotė be padalų.
Norėdami sukurti įprastą trikampį tik šiais įrankiais, turite atlikti kelis veiksmus.
- Būtina nubrėžti apskritimą su bet kokiu spinduliu ir su centru savavališkame taške A. Reikia pažymėti.
- Toliau per šį tašką reikia nubrėžti tiesią liniją.
- Apskritimo ir tiesės sankirtos taškai turi būti pažymėti B ir C. Visos konstrukcijos turi būti atliekamos kuo tiksliau.
- Tada taške C reikia pastatyti kitą apskritimą su tuo pačiu spinduliu ir centru arba lanką su atitinkamais parametrais. Sankryžos bus pažymėtos D ir F.
- Taškai B, F, D turi būti sujungti atkarpomis. Sukurtas lygiakraštis trikampis.
Tokių problemų sprendimas dažniausiai yra moksleivių problema, tačiau šis įgūdis gali būti naudingas kasdieniame gyvenime.
