Padalinys natūraliuosius skaičius, ypač poliseminis, patogu atlikti specialų metodą, kuris vadinamas padalijimas iš stulpelio (stulpelyje)... Taip pat galite rasti pavadinimą padalijimas kampu... Iškart atkreipiame dėmesį, kad stulpelis gali būti naudojamas natūraliems skaičiams dalyti be liekanos arba natūraliuosius skaičius dalyti su liekana.

Šiame straipsnyje mes suprasime, kiek laiko atliekamas padalijimas. Čia kalbėsime ir apie įrašymo taisykles, ir apie visus tarpinius skaičiavimus. Pirmiausia sutelkime dėmesį į daugiaženklį natūralųjį skaičių padalijus iš vienaženklio skaičiaus iš stulpelio. Po to apsistosime ties atvejais, kai ir dividendas, ir daliklis yra daugiareikšmiai natūralūs skaičiai. Pateikiama visa šio straipsnio teorija tipiniai pavyzdžiai dalyba natūraliųjų skaičių stulpeliu su išsamiais sprendimo eigos paaiškinimais ir iliustracijomis.

Puslapio naršymas.

Ilgojo padalijimo žymėjimo taisyklės

Pradėkime nuo dividendų, daliklio, visų tarpinių skaičiavimų ir rezultatų, dalijant natūraliuosius skaičius iš stulpelio, rašymo taisykles. Iš karto pasakykime, kad stulpelių padalijimą patogiausia atlikti raštu ant popieriaus su languotu pamušalu – taip mažesnė tikimybė pasiklysti su norima eilute ir stulpeliu.

Pirmiausia vienoje eilutėje iš kairės į dešinę rašomas dividendas ir daliklis, po kurio tarp įrašytų skaičių rodomas formos simbolis. Pavyzdžiui, jei dalijamasis skaičius yra 6 105, o daliklis yra 5 5, tada teisingas jų įrašas dalijant stulpelyje bus toks:

Pažvelkite į šią diagramą, iliustruojančią vietas, kuriose reikia rašyti dividendą, daliklį, dalinį, liekaną ir tarpinius ilgojo padalijimo skaičiavimus.

Iš aukščiau pateiktos diagramos matyti, kad norimas koeficientas (arba nepilnas dalinys dalinant su liekana) bus parašytas po dalikliu po horizontalia juosta. Ir tarpiniai skaičiavimai bus atliekami žemiau dividendų, ir jūs turite iš anksto pasirūpinti, kad puslapyje būtų vietos. Tokiu atveju reikėtų vadovautis taisykle: ką daugiau skirtumo simbolių skaičiumi dividendo ir daliklio įrašuose, tuo daugiau vietos reikės. Pavyzdžiui, dalijant iš stulpelio natūralųjį skaičių 614 808 iš 51 234 (614 808 yra šešiaženklis skaičius, 51 234 yra penkiaženklis skaičius, simbolių skaičiaus skirtumas įrašuose yra 6-5 = 1), tarpiniams skaičiavimams reikės mažiau vietos nei dalijant skaičius 8 058 ir 4 (čia simbolių skaičiaus skirtumas yra 4−1 = 3). Kad patvirtintume savo žodžius, užpildytus padalijimo įrašus pateikiame šių natūraliųjų skaičių stulpeliu:

Dabar galite pereiti tiesiai prie natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio proceso.

Natūralaus skaičiaus stulpelių padalijimas vienženkliu natūraliuoju skaičiumi, stulpelių padalijimo algoritmas

Akivaizdu, kad padalyti vieną vienaženklį natūralųjį skaičių iš kito yra gana paprasta, ir nėra jokios priežasties šiuos skaičius dalyti stulpelyje. Tačiau bus naudinga praktikuoti pagrindinius dalijimosi ilguoju būdu įgūdžius naudojant šiuos paprastus pavyzdžius.

Pavyzdys.

Tarkime, kad reikia padalyti iš 8 stulpelio iš 2.

Sprendimas.

Žinoma, galime atlikti padalijimą naudodami daugybos lentelę ir iškart užrašyti atsakymą 8: 2 = 4.

Bet mus domina, kaip atlikti šių skaičių padalijimą su stulpeliu.

Pirmiausia įrašome dividendą 8 ir daliklį 2, kaip reikalauja metodas:

Dabar pradedame skaičiuoti, kiek kartų daliklis yra įtrauktas į dividendą. Norėdami tai padaryti, paeiliui dauginame daliklį iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gaunamas skaičius, lygus dividendui (arba skaičius, didesnis už dividendą, jei dalijama su liekana). Jei gauname skaičių lygų dividendui, tai iš karto įrašome jį po dividendu, o vietoj dalinio užrašome skaičių, iš kurio padauginome daliklį. Jei gauname didesnį už dividendą skaičių, tai po dalikliu rašome skaičių, apskaičiuotą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj nepilno koeficiento rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje.

Pradėkime: 2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8. Gavome skaičių lygų dividendui, todėl jį įrašome po dividendu, o vietoj koeficiento – skaičių 4. Tokiu atveju įrašas užtruks kitas vaizdas:

Lieka paskutinis vienaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio etapas. Po skaičiumi, užrašytu po dividendu, reikia nubrėžti horizontalią liniją, o virš šios eilutės atimti skaičius, kaip tai daroma atimant natūraliuosius skaičius stulpelyje. Skaičius, gautas atėmus, bus dalybos likutis. Jei jis lygus nuliui, tada pradiniai skaičiai buvo padalyti be liekanos.

Mūsų pavyzdyje gauname

Dabar turime užbaigtą įrašą, kaip skaičių 8 padalyti iš 2 su stulpeliu. Matome, kad koeficientas 8: 2 yra 4 (o likusioji dalis yra 0).

Atsakymas:

8:2=4 .

Dabar pažiūrėkime, kaip dalijamasi iš vienženklių natūraliųjų skaičių stulpelio su likusia dalimi.

Pavyzdys.

Padalinkite iš stulpelio 7 iš 3.

Sprendimas.

Pradiniame etape įrašas atrodo taip:

Pradedame skaičiuoti, kiek kartų daliklyje yra daliklis. 3 padauginsime iš 0, 1, 2, 3 ir kt. kol gausime skaičių, lygų arba didesnį už dividendą iš 7. Gauname 30 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jei reikia, žr. straipsnį, kuriame lyginami natūralieji skaičiai). Po dividendu rašome skaičių 6 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj nepilno koeficiento rašome skaičių 2 (daugyba iš jo atlikta priešpaskutiniame žingsnyje).

Belieka atlikti atimtį ir bus baigtas vienženklių natūraliųjų skaičių 7 ir 3 stulpelių padalijimas.

Taigi dalinis koeficientas yra 2, o likusioji dalis yra 1.

Atsakymas:

7: 3 = 2 (likęs 1).

Dabar galite pereiti prie padalijimo iš daugiaženklių natūraliųjų skaičių stulpelio iš vienženklių natūraliųjų skaičių.

Dabar analizuosime ilgo padalijimo algoritmas... Kiekviename jo etape pateiksime rezultatus, gautus daugiareikšmį natūralųjį skaičių 140 288 padalijus iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 4. Šis pavyzdys pasirinktas neatsitiktinai, kadangi jį spręsdami susidursime su visais įmanomais niuansais, galėsime juos detaliai išardyti.

Pirmiausia žiūrime į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendų įraše. Jei pagal šį skaičių nustatytas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada turime pridėti kitą skaitmenį, esantį kairėje dividendų įraše, ir toliau dirbti su skaičiumi, kuris nustatomas pagal du atitinkamus skaitmenis. Patogumui savo įraše pasirinkite numerį, su kuriuo dirbsime.

Pirmasis dividendų įrašo 140 288 skaitmuo kairėje yra skaičius 1. Skaičius 1 yra mažesnis už daliklį 4, todėl taip pat žiūrime į kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše. Tuo pačiu matome skaičių 14, su kuriuo turime dirbti toliau. Šį skaičių pabrėžiame dividendų įraše.

Kitos pastraipos nuo antrosios iki ketvirtosios kartojamos cikliškai, kol baigiamas natūraliųjų skaičių padalijimas stulpeliu.

Dabar turime nustatyti, kiek kartų daliklis yra skaičiuje, su kuriuo dirbame (patogumo dėlei šį skaičių pažymėsime kaip x). Norėdami tai padaryti, paeiliui dauginame daliklį iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių x arba didesnį už x skaičių. Kai gaunamas skaičius x, tada jį rašome po pasirinktu skaičiumi pagal žymėjimo taisykles, naudojamas atimant natūraliuosius skaičius stulpeliu. Skaičius, iš kurio buvo atliktas dauginimas, rašomas vietoj koeficiento per pirmąjį algoritmo eigą (tolimesniuose žingsniuose 2-4 algoritmo taškai, šis skaičius rašomas į dešinę nuo jau esančių skaičių). Kai gaunamas skaičius, didesnis už skaičių x, tada po paryškintu skaičiumi rašome skaičių, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj dalinio (arba į dešinę nuo jau esančių skaičių) rašome skaičių kurios dauginimas buvo atliktas priešpaskutiniame žingsnyje. (Panašius veiksmus atlikome dviejuose aukščiau aptartuose pavyzdžiuose).

Padauginkite daliklį 4 iš skaičių 0, 1, 2, ..., kol gausime skaičių, kuris yra 14 arba didesnis nei 14. Turime 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>keturiolika. Kadangi paskutiniame žingsnyje gavome skaičių 16, kuris yra didesnis nei 14, tada po pasirinktu skaičiumi rašome skaičių 12, kuris pasirodė priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj koeficiento rašome skaičių 3, nes priešpaskutinėje pastraipoje daugyba buvo atlikta juo.


Šiame etape iš pasirinkto skaičiaus atimkite po juo esantį skaičių stulpelyje. Atimties rezultatas rašomas po horizontalia linija. Tačiau jei atėmimo rezultatas yra nulis, tada jo rašyti nereikia (nebent atimtis šioje pastraipoje yra pats paskutinis veiksmas, visiškai užbaigiantis ilgą padalijimo procesą). Čia jūsų kontrolei nebus nereikalinga lyginti atimties rezultatą su dalikliu ir įsitikinti, kad jis yra mažesnis už daliklį. Priešingu atveju kažkur buvo klaida.

Iš skaičiaus 14 turime atimti stulpelyje esantį skaičių 12 (kad būtų teisingas rašymas, reikia nepamiršti minuso ženklo įdėti į kairę nuo atimamų skaičių). Atlikus šį veiksmą, po horizontalia linija pasirodė skaičius 2. Dabar patikriname savo skaičiavimus, palygindami gautą skaičių su dalikliu. Kadangi skaičius 2 yra mažesnis už 4 daliklį, galite saugiai pereiti prie kito elemento.


Dabar po horizontalia juosta į dešinę nuo ten esančių skaičių (arba į dešinę nuo vietos, kur neparašėme nulio), parašykite skaičių, esantį tame pačiame stulpelyje dividendų įraše. Jei šiame stulpelyje dividendų įraše nėra skaičių, dalijimas iš stulpelio tuo baigiasi. Po to pasirenkame po horizontalia linija suformuotą skaičių, imame jį kaip darbinį skaičių ir kartojame su juo nuo 2 iki 4 algoritmo taškų.

Po horizontalia linija į dešinę nuo jau esančio skaičiaus 2 rašome skaičių 0, nes būtent skaičius 0 yra šio stulpelio dividendo 140 288 įraše. Taigi po horizontalia linija susidaro skaičius 20.


Parenkame šį skaičių 20, priimame kaip darbinį skaičių ir su juo kartojame antrojo, trečiojo ir ketvirtojo algoritmo punktų veiksmus.

Padauginkite daliklį 4 iš 0, 1, 2, ..., kol gausime skaičių 20 arba skaičių, didesnį už 20. Turime 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Mes atliekame atimtį stulpelyje. Kadangi atimame vienodus natūraliuosius skaičius, dėl vienodų natūraliųjų skaičių atimties savybės gaunamas nulis. Nulio nerašome (kadangi tai ne paskutinis ilgojo padalijimo etapas), o prisimename vietą, kur galėtume užsirašyti (patogumo dėlei šią vietą pažymėsime juodu stačiakampiu).


Po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos vietos užrašykite skaičių 2, nes būtent ji yra šio stulpelio dividendo 140 288 įraše. Taigi, po horizontalia linija turime skaičių 2.


Skaičius 2 imame kaip darbinį skaičių, pažymime jį ir dar kartą turėsime atlikti veiksmus iš 2-4 algoritmo taškų.

Padauginame daliklį iš 0, 1, 2 ir tt, o gautus skaičius lyginame su pažymėtu skaičiumi 2. Turime 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Todėl po pažymėtu skaičiumi užrašome skaičių 0 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj jau esančio skaičiaus dešinėje esančio koeficiento užrašome skaičių 0 (iš 0 atlikome dauginimą priešpaskutiniame žingsnyje).


Stulpelyje atliekame atimtį, po horizontalia linija gauname skaičių 2. Patikriname save lygindami gautą skaičių su dalikliu iš 4. Nuo 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Po horizontalia linija, esančia skaičiaus 2 dešinėje, pridėkite skaičių 8 (nes jis yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše). Taigi skaičius 28 pasirodo po horizontalia linija.


Šį skaičių laikome darbiniu, pažymime ir kartojame 2–4 veiksmus.

Čia neturėtų kilti jokių problemų, jei iki šiol buvote dėmesingas. Atlikus visus reikiamus veiksmus, gaunamas toks rezultatas.

Belieka paskutinį kartą atlikti veiksmus iš 2, 3, 4 punktų (paliekame tai jums), po to gausite išsamų vaizdą, kaip padalinti natūraliuosius skaičius 140 288 ir 4 į stulpelį:

Atkreipkite dėmesį, kad apatinėje eilutėje yra skaičius 0. Jei tai nebūtų paskutinis ilgo padalijimo žingsnis (ty jei dešinėje esančiuose stulpeliuose dividende būtų skaičiai), šio nulio nerašytume.

Taigi, pažvelgę ​​į visą daugiaženklio natūralaus skaičiaus 140 288 padalijimo iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 4 įrašą, matome, kad koeficientas yra skaičius 35 072 (o dalybos liekana yra nulis, ji yra apatinė eilutė).

Žinoma, dalindami natūraliuosius skaičius stulpeliu visų savo veiksmų taip smulkiai neaprašysite. Jūsų sprendimai atrodys panašiai kaip toliau pateikiami pavyzdžiai.

Pavyzdys.

Atlikite ilgą padalijimą, jei dividendas yra 7 136, o daliklis yra vienas natūralusis skaičius 9.

Sprendimas.

Pirmajame natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio algoritmo žingsnyje gauname formos įrašą

Atlikus veiksmus iš antro, trečio ir ketvirto algoritmo taškų, stulpelių padalijimo įrašas įgaus formą

Kartodami ciklą turėsime

Kita ištrauka suteiks mums išsamų vaizdą apie padalijimą iš natūraliųjų skaičių 7 136 ir 9 stulpelio.

Taigi nepilnas koeficientas yra 792, o likusi dalis yra 8.

Atsakymas:

7 136: 9 = 792 (likęs 8).

Šis pavyzdys parodo, kaip turėtų atrodyti ilgasis padalijimas.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 7 042 035 padalinkite iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 7.

Sprendimas.

Patogiausia atlikti padalijimą stulpeliu.

Atsakymas:

7 042 035:7=1 006 005 .

Daugiaženklių natūraliųjų skaičių dalyba stulpeliais

Skubame jus įtikti: jei gerai įvaldote stulpelių padalijimo algoritmą iš ankstesnės šio straipsnio pastraipos, tada jūs beveik žinote, kaip tai padaryti daugiaženklių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimas... Taip yra iš tikrųjų, nes 2–4 algoritmo etapai lieka nepakitę, o pirmoje pastraipoje atsiranda tik nedideli pakeitimai.

Pirmajame daugiaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo į stulpelį etape reikia žiūrėti ne į pirmą skaitmenį kairėje dividendo įraše, o į tiek jų, kiek yra ženklų daliklio įraše. . Jei šiais skaičiais nustatytas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše. Po to atliekami algoritmo 2, 3 ir 4 punktuose nurodyti veiksmai, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Belieka tik pamatyti daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimo algoritmo pritaikymą praktikoje sprendžiant pavyzdžius.

Pavyzdys.

Atlikime padalijimą iš daugiareikšmių natūraliųjų skaičių 5 562 ir 206 stulpeliu.

Sprendimas.

Kadangi daliklio 206 įraše yra 3 simboliai, žiūrime į pirmuosius 3 skaitmenis kairėje dividendų 5 562 įraše. Šie skaičiai atitinka 556. Kadangi 556 yra didesnis už daliklį 206, priimame skaičių 556 kaip darbinį skaičių, pasirenkame jį ir pereiname prie kito algoritmo etapo.

Dabar padauginame daliklį 206 iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių, kuris yra arba 556, arba didesnis nei 556. Turime (jei daugyba sudėtinga, tada natūraliuosius skaičius geriau padauginti iš stulpelio): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Kadangi gavome skaičių, didesnį nei 556, tai po paryškintu skaičiumi užrašome skaičių 412 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj koeficiento rašome skaičių 2 (nes daugyba buvo atlikta tai priešpaskutiniame žingsnyje). Ilgojo padalijimo žymėjimas yra tokia forma:

Atliekame stulpelių atimtį. Gauname skirtumą 144, šis skaičius yra mažesnis už daliklį, todėl galite saugiai tęsti reikiamus veiksmus.

Po horizontalia linija, esančia ten esančio skaičiaus dešinėje, rašome skaičių 2, nes jis yra dividendų 5 562 įraše šiame stulpelyje:

Dabar dirbame su skaičiumi 1 442, pasirenkame jį ir dar kartą pereiname taškus nuo antrojo iki ketvirto.

Padauginkite daliklį 206 iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gausite skaičių 1 442 arba skaičių, didesnį nei 1 442. Pradėkime: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Stulpelyje atliekame atimtį, gauname nulį, bet neužrašome iš karto, o tik prisimename jo vietą, nes nežinome, ar dalyba tuo baigiasi, ar teks kartoti algoritmo veiksmus dar kartą:

Dabar matome, kad negalime rašyti jokio skaičiaus po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos padėties, nes šiame stulpelyje dividendų įraše skaičių nėra. Todėl čia baigėsi ilgas padalijimas ir baigiame įrašymą:

• Matematika. Bet kokie vadovėliai ugdymo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
• Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 5 klasėms.

Naudodami šią matematikos programą galite padalinti daugianario stulpelį.
Dauginamo dalijimo iš daugianario programa ne tik pateikia uždavinio atsakymą, o detalų sprendimą su paaiškinimais, t.y. rodo sprendimo procesą, kad patikrintų matematikos ir (arba) algebros žinias.

Ši programa gali būti naudinga vyresniųjų klasių mokiniams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, tikrinant žinias prieš egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiu sprendimu.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ir seserų mokymą, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje pakyla.

Jei reikia arba supaprastinti daugianarį arba padauginti daugianario, tada tam turime atskirą programą Dauginamo supaprastinimas (daugyba).

Pirmasis daugianario (dividendas – ką dalijame):

Antrasis daugianomas (daliklis – iš ko dalijame):

Suskaidyti daugianariai

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt įjungėte „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

„JavaScript“ jūsų naršyklėje išjungta.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, kurie nori išspręsti problemą, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palauk prašau sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu nuspręsi ir ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Polinomo padalijimas iš daugianario (binomialo) iš stulpelio (kampo)

Algebroje daugianario padalijimas iš stulpelio (kampo)- daugnaro f (x) padalijimo iš daugianario (binomialo) g (x) algoritmas, kurio laipsnis yra mažesnis arba lygus daugianario f (x) laipsniui.

Polinomo padalijimo iš daugianario algoritmas yra apibendrinta skaičių padalijimo iš stulpelio forma, lengvai įgyvendinama ranka.

Bet kokiems polinomams \ (f (x) \) ir \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \) yra unikalūs daugianariai \ (q (x) \) ir \ (r () x ) \) toks, kad
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
be to, \ (r (x) \) laipsnis yra žemesnis nei \ (g (x) \).

Daugiavardžių padalijimo į stulpelį (kampą) algoritmo tikslas yra rasti dalinį \ (q (x) \) ir liekaną \ (r (x) \) duotam dividendui \ (f (x) \) ir nenulinis daliklis \ (g (x) \)

Pavyzdys

Vieną daugianarį padalijame iš kito daugianario (binomo) iš stulpelio (kampo):
\ (\ big \ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

Pateiktų daugianarių dalinį ir liekaną galima rasti atlikus šiuos veiksmus:
1. Pirmąjį dividendo elementą padalinkite iš pirmaujančio daliklio elemento, rezultatą padėkite po eilute \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

3. Iš dividendo atimkite daugianarį, gautą padauginus, rezultatą parašykite po eilute \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

4. Pakartojame ankstesnius 3 veiksmus, kaip dividendą panaudojant po linija parašytą polinomą.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. Pakartokite 4 veiksmą.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. Algoritmo pabaiga.
Taigi daugianomas \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) yra daugianario dalybos koeficientas, o \ (r (x) = - 123 \) yra daugianario dalybos liekana.

Polinomų padalijimo rezultatas gali būti parašytas kaip dvi lygybės:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
arba
\ (\ didelis (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ didelis (\ frac (-123) (x-3)) \)

2–3 klasių vaikai įvaldo naują matematinį veiksmą – padalijimą. Mokiniui nelengva suvokti šio matematinio veiksmo esmę, todėl jam reikia tėvų pagalbos. Tėvai turi tiksliai suprasti, kaip pateikti savo vaikui naują informaciją. TOP-10 pavyzdžių tėvams bus pasakyta, kaip išmokyti vaikus dalyti skaičius stulpeliu.

Mokymasis ilgo padalijimo žaidimo forma

Vaikai pavargsta mokykloje, pavargsta nuo vadovėlių. Todėl tėvams reikia atsisakyti vadovėlių. Pateikite informaciją linksmame žaidime.

Galite nustatyti užduotis tokiu būdu:

1 Suteikite savo vaikui erdvę žaidimo pagrindu. Padėkite jo žaislus ratu ir duokite vaikui kriaušių ar saldainių. Paprašykite mokinio padalyti 4 saldainius 2 arba 3 lėlėms. Kad vaikas suprastų, palaipsniui didinkite saldainių skaičių iki 8 ir 10. Net jei kūdikis elgsis ilgai, nespauskite ir nerėkkite jo. Jums reikės kantrybės. Jei vaikas ką nors daro ne taip, ramiai pataisykite. Tada, baigęs pirmąjį saldainių padalijimo tarp žaidimo dalyvių veiksmą, jis paprašys jo apskaičiuoti, kiek saldainių gavo kiekvienas žaislas. Dabar išvada. Jei buvo 8 saldainiai ir 4 žaislai, tai kiekvienas gavo po 2 saldainius. Praneškite savo vaikui, kad dalijimasis reiškia vienodą saldainių kiekį visiems žaislams.

2 Galite mokyti matematinius veiksmus naudodami skaičius. Leiskite mokiniui žinoti, kad skaičiai yra kriaušės ar saldainiai. Pasakykite, kiek kriaušių norite padalyti, tai yra dividendas. O žaislų, kuriuose yra saldumynų, skaičius yra daliklis.

3 Duokite vaikui 6 kriaušes. Pakvieskite jį padalyti kriaušių skaičių tarp senelio, šuns ir tėčio. Tada paprašykite jo padalyti 6 kriaušes seneliui ir tėčiui. Paaiškinkite savo vaikui priežastį, kodėl skirstymas nėra tas pats.

4 Pasakykite mokiniui apie padalijimą su likusia dalimi. Duokite vaikui 5 saldainius ir paprašykite juos po lygiai paskirstyti katei ir tėčiui. Vaikui liks 1 saldainis. Pasakykite vaikui, kodėl taip atsitiko. Šį matematinį veiksmą reikėtų apsvarstyti atskirai, nes tai gali būti sudėtinga.

Mokymasis žaidžiant gali padėti jūsų vaikui greičiau suprasti visą skaičių padalijimo procesą. Jis galės sužinoti, kad didžiausias skaičius dalijasi iš mažiausio arba atvirkščiai. Tai yra, daugiausia saldainių, o mažiausiai dalyvių. 1 stulpelyje skaičius bus saldainių skaičius, o 2 - dalyvių skaičius.

Neperkraukite vaiko naujomis žiniomis. Mokyti reikia palaipsniui. Kai ankstesnė medžiaga bus pataisyta, turite pereiti prie naujos medžiagos.

Mokymasis dalyti išilgai naudojant daugybos lentelę

Mokiniai iki 5 klasės galės greičiau suprasti padalijimą, jei gerai mokės daugybą.

Tėvus reikia šviesti, kad dalyba yra panaši į daugybos lentelę. Tik veiksmai yra priešingi. Aiškumo dėlei turite pateikti pavyzdį:

• Pasakykite mokiniui savavališkai padauginti reikšmes 6 ir 5. Atsakymas yra 30.
• Pasakykite mokiniui, kad skaičius 30 yra matematinės operacijos su dviem skaičiais: 6 ir 5 rezultatas. Būtent daugybos rezultatas.
• Padalinkite 30 iš 6. Atlikdami matematinį veiksmą gausite 5. Mokinys galės įsitikinti, kad dalyba yra tokia pati kaip daugyba, bet atvirkščiai.

Daugybos lentelę galite naudoti padalijimo aiškumui, jei vaikas ją gerai įvaldė.

Mokymasis ilgo skirstymo sąsiuvinyje

Pradėti mokytis reikia tada, kai mokinys supranta medžiagą apie dalybas praktiškai, naudodamas žaidimą ir daugybos lentelę.

Turite pradėti dalinti tokiu būdu, naudodami paprastus pavyzdžius. Taigi, padalinkite 105 iš 5.

Išsamiai paaiškinkite matematinį veiksmą:

• Į savo sąsiuvinį parašykite pavyzdį: 105 padalintas iš 5.
• Užsirašykite kaip padalijimą išilgai.
• Paaiškinkite, kad 105 yra dividendas, o 5 yra daliklis.
• Kartu su mokiniu nustatykite 1 skaitmenį, leidžiantį padalyti. Dividendo reikšmė yra 1, šis skaičius nesidalija iš 5. Tačiau antrasis skaičius yra 0. Dėl to jūs gaunate 10, ši vertė yra leidžiama padalyti šį pavyzdį. Skaičius 5 du kartus įtrauktas į skaičių 10.
• Padalinimo stulpelyje po skaičiumi 5 parašykite skaičių 2.
• Paprašykite vaiko padauginti skaičių 5 iš 2. Daugybos rezultatas bus 10. Šią reikšmę reikia įrašyti po skaičiumi 10. Toliau stulpelyje reikia įrašyti atimties ženklą. Iš 10 reikia atimti 10. Gauni 0.
• Stulpelyje užrašykite atimties rezultatu gautą skaičių - 0. 105 liko dalinime nedalyvavęs skaičius - 5. Šis skaičius turi būti užrašytas.
• Kaip rezultatas, jūs gaunate 5. Šią reikšmę reikia padalyti iš 5. Rezultatas yra skaičius 1. Šis skaičius turi būti parašytas po 5. Padalinimo rezultatas yra 21.

Tėvai turi paaiškinti, kad šis padalijimas neturi likučių.

Galite pradėti skirstymą skaičiais 6,8,9, tada eik į 22, 44, 66 , o po k 232, 342, 345 ir kt.

Mokymasis dalyti su likusia dalimi

Kai vaikas įsisavina medžiagą apie padalijimą, užduotis gali būti sudėtinga. Dalijimasis su likusia dalimi yra kitas mokymosi žingsnis. Turite paaiškinti naudodami turimus pavyzdžius:

• Pakvieskite vaiką padalyti 35 iš 8. Užrašykite problemą stulpelyje.
• Kad vaikas būtų kuo aiškesnis, galite parodyti jam daugybos lentelę. Lentelėje aiškiai matyti, kad skaičius 35 apima 4 kartus daugiau nei 8.
• Užrašykite skaičių 32 po skaičiumi 35.
• Vaikui reikia iš 35 atimti 32. Pasirodo, 3. Skaičius 3 yra liekana.

Paprasti pavyzdžiai vaikui

Naudodami tą patį pavyzdį galite tęsti:

• 35 dalijant iš 8 liekana yra 3. Prie likusios pridėti 0. Tokiu atveju po stulpelio skaičiaus 4 reikia dėti kablelį. Dabar rezultatas bus dalinis.
• Padalijus 30 iš 8, gauname 3. Šis skaičius turi būti rašomas po kablelio.
• Dabar po reikšme 30 turite parašyti 24 (8 iš 3 rezultatas). Dėl to jūs gaunate 6. Nulį taip pat reikia pridėti prie skaičiaus 6. Pasirodo, 60.
• Skaičius 8 dedamas į skaičių 8 įtrauktas 7 kartus. Tai yra, jūs gaunate 56.
• Jei iš 56 atimsite 60, gausite 4. Šis skaičius taip pat turi būti pasirašytas 0. Pasirodo, 40. Daugybos lentelėje vaikas mato, kad 40 yra 8 padauginimo iš 5 rezultatas. Tai yra skaičius 8 įtrauktas į skaičių 40 5 kartus. Likučių nėra. Atsakymas atrodo taip – ​​4,375.

Šis pavyzdys vaikui gali pasirodyti sunkus. Todėl vertes reikia padalyti daug kartų, o jų liks.

Mokymosi padalijimas per žaidimus

Tėvai gali naudoti dalijimosi žaidimus mokydami mokinius. Galite duoti savo vaikui spalvinimo puslapius, kuriuose reikia nustatyti pieštuko spalvą dalijant. Būtina pasirinkti spalvinimo puslapius su lengvais pavyzdžiais, kad vaikas galėtų išspręsti pavyzdžius savo galvoje.

Paveikslas bus padalintas į dalis, kuriose bus pateikti padalijimo rezultatai. Ir naudojamos spalvos yra pavyzdžiai. Pavyzdžiui, raudona spalva pažymėta pavyzdžiu: 15 padalyta iš 3. Pasirodo, 5. Po šiuo numeriu reikia surasti paveikslėlio dalį ir ją nuspalvinti. Matematinis dažymas yra įdomus vaikams. Todėl tėvai turėtų išbandyti šį mokymo metodą.

Išmokti padalyti mažiausią skaičių iš didžiausio skaičiaus

Šis padalijimas daro prielaidą, kad koeficientas prasideda nuo 0, o po jo rašomas kablelis.

Kad studentas teisingai įsisavintų gautą informaciją, jis turi pateikti tokio plano pavyzdį.

Dalyba yra viena iš keturių pagrindinių matematinių operacijų (sudėties, atimties, daugybos). Dalyba, kaip ir kitos operacijos, svarbi ne tik matematikoje, bet ir kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, visai klasei (25 žm.) perduosite pinigus ir nupirksite mokytojui dovaną, bet visko neišleisite, bus pinigų. Taigi pakeitimą turėsite padalyti tarp visų. Padalijimo operacija padeda išspręsti šią problemą.

Padalijimas yra įdomi operacija, kaip pamatysime su jumis šiame straipsnyje!

Skaičių skirstymas

Taigi šiek tiek teorijos ir tada praktika! Kas yra padalijimas? Padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Tai yra, tai gali būti šokolado maišelis, kurį reikia padalinti į lygias dalis. Pavyzdžiui, maišelyje yra 9 saldainiai, o norintis juos gauti – trys. Tada šiuos 9 šokoladukus reikia padalyti trims žmonėms.

Rašoma taip: 9: 3, atsakymas bus skaičius 3. Tai yra, skaičių 9 padalijus iš 3 parodomas trijų skaičių, esančių skaičiuje 9, skaičius. Priešingas veiksmas, testas, bus daugyba. 3 * 3 = 9. Tiesa? absoliučiai.

Taigi apsvarstykite 12 pavyzdį: 6. Pirmiausia pavadinkime kiekvieną pavyzdžio komponentą. 12 - dividendai, tai yra. skaičius, kurį galima padalyti į dalis. 6 yra daliklis, tai yra dalių, iš kurių padalinamas dividendas, skaičius. Ir rezultatas bus skaičius, vadinamas „dalytuvu“.

Padalinkite 12 iš 6, atsakymas bus skaičius 2. Sprendimą galite patikrinti padauginę: 2 * 6 = 12. Pasirodo, skaičius 6 yra 2 kartus skaičiuje 12.

Padalijimas su likusia dalimi

Kas yra padalijimas su liekana? Tai tas pats padalijimas, tik rezultatas nėra lyginis skaičius, kaip parodyta aukščiau.

Pavyzdžiui, 17 padalinkite iš 5. Kadangi didžiausias skaičius, dalijantis iš 5 iki 17, yra 15, atsakymas yra 3, o likusioji dalis yra 2, ir rašoma taip: 17: 5 = 3 (2).

Pavyzdžiui, 22:7. Lygiai taip pat nustatome maksimalų skaičių, dalijantį iš 7 iki 22. Šis skaičius yra 21. Tada atsakymas bus: 3, o liekana 1. Ir parašyta: 22: 7 = 3 (1).

Padalijimas iš 3 ir 9

Ypatingas padalijimo atvejis bus dalijimas iš skaičių 3 ir skaičių 9. Jei norite sužinoti, ar skaičių galima padalyti iš 3 ar 9 be liekanos, jums reikia:

Raskite dividendo skaitmenų sumą.

Padalinkite iš 3 arba 9 (kaip norite).

Jei atsakymas gaunamas be liekanos, tada skaičius bus padalintas be liekanos.

Pavyzdžiui, skaičius 18. Skaičių suma lygi 1 + 8 = 9. Skaičių suma dalijasi ir iš 3, ir iš 9. Skaičius 18: 9 = 2, 18: 3 = 6. Padalinta be likučio.

Pavyzdžiui, skaičius 63. Skaičių suma 6 + 3 = 9. Dalijasi ir iš 9, ir iš 3. 63: 9 = 7, ir 63: 3 = 21. Tokios operacijos atliekamos su bet kokiu skaičiumi, siekiant išsiaiškinti, ar jis dalijasi su likusia dalimi 3 arba 9 arba ne.

Daugyba ir dalyba

Daugyba ir dalyba yra priešingos operacijos. Daugyba gali būti naudojama kaip dalybos testas, o dalyba - kaip daugybos testas. Galite sužinoti daugiau apie daugybą ir išmokti operaciją mūsų straipsnyje apie dauginimą. Kuriame išsamiai aprašomas dauginimas ir kaip tai padaryti teisingai. Ten taip pat rasite daugybos lentelę ir pavyzdžius mokymams.

Pateiksime dalybos ir daugybos tikrinimo pavyzdį. Tarkime, kad pavyzdys yra 6 * 4. Atsakymas: 24. Tada patikrinkite atsakymą padalydami: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. Išspręsta teisingai. Tokiu atveju patikrinimas atliekamas dalijant atsakymą iš vieno iš veiksnių.

Arba pateikiamas 56:8 skyriaus pavyzdys. Atsakymas: 7. Tada čekis bus 8 * 7 = 56. Tiesa? Taip. Šiuo atveju patikrinimas atliekamas atsakymą padauginus iš daliklio.

3 skyriaus klasė

Trečioje klasėje dalybos tik prasideda. Todėl trečiokai sprendžia paprasčiausius uždavinius:

1 problema... Gamyklos darbuotojui buvo duota užduotis sudėlioti 56 pyragus 8 pakuotėse. Kiek pyragų reikia įdėti į kiekvieną pakuotę, kad kiekvienoje būtų toks pat kiekis?

2 užduotis... Naujųjų metų išvakarėse mokykloje vaikams buvo įteikti 75 saldainiai už 15 mokinių klasę. Kiek saldumynų turėtų gauti kiekvienas vaikas?

3 problema... Roma, Sasha ir Miša nuo obels surinko 27 obuolius. Kiek obuolių gaus kiekvienas, jei jie bus padalinti po lygiai?

4 problema... Keturi draugai nupirko 58 sausainius. Bet tada jie suprato, kad negali jų padalinti vienodai. Kiek vaikinų turi nusipirkti sausainių, kad visi gautų 15 vnt?

4 skyriaus klasė

Ketvirtoje klasėje skirstymas rimtesnis nei trečioje. Visi skaičiavimai atliekami padalijimo į stulpelį metodu, o dalinime dalyvaujantys skaičiai nėra maži. Kas yra ilgasis padalijimas? Atsakymą galite rasti žemiau:

Ilgas padalijimas

Kas yra ilgasis padalijimas? Tai metodas, leidžiantis rasti atsakymą į didelių skaičių padalijimą. Jei pirminius skaičius, tokius kaip 16 ir 4, galima padalinti, o atsakymas aiškus – 4. Tada 512: 8 mintyse vaikui nėra lengva. Ir papasakoti apie tokių pavyzdžių sprendimo techniką yra mūsų užduotis.

Apsvarstykite pavyzdį, 512: 8.

1 žingsnis... Parašykime dividendą ir daliklį taip:

Dalinys bus rašomas kaip rezultatas po dalikliu, o skaičiavimai - po dividendu.

2 žingsnis... Dalijimą pradedame iš kairės į dešinę. Pirmiausia paimame skaičių 5:

3 veiksmas... Skaičius 5 yra mažesnis už skaičių 8, vadinasi, jo negalima padalyti. Todėl imame dar vieną dividendo skaitmenį:

Dabar 51 yra daugiau nei 8. Tai nepilnas koeficientas.

4 veiksmas... Po pertvara dedame tašką.

5 veiksmas... Po 51 yra kitas skaičius 2, o tai reiškia, kad atsakyme bus dar vienas skaičius, tai yra. koeficientas yra dviženklis skaičius. Pateikiame antrą tašką:

6 veiksmas... Pradedame padalinio operaciją. Didžiausias skaičius, kurį galima padalyti be liekanos iš 8 iki 51, yra 48. Padalinę 48 iš 8, gauname 6. Vietoj pirmojo taško po dalikliu parašykite skaičių 6:

7 žingsnis... Tada tiksliai užrašome skaičių po skaičiumi 51 ir dedame „-“ ženklą:

8 veiksmas... Tada iš 51 atimkite 48 ir gaukite atsakymą 3.

* 9 žingsniai*. Nugriauname skaičių 2 ir šalia skaičiaus 3 užrašome:

10 veiksmas Padalinkite gautą skaičių 32 iš 8 ir gaukite antrąjį atsakymo skaitmenį - 4.

Taigi atsakymas yra 64, likučio nėra. Jei padalintume skaičių 513, tada likutis būtų vienas.

Trijų skaitmenų padalijimas

Triženklių skaičių dalijimas atliekamas ilguoju dalijimu, kaip paaiškinta aukščiau esančiame pavyzdyje. To paties triženklio skaičiaus pavyzdys.

Trupmenų padalijimas

Dalyti trupmenas nėra taip sunku, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pavyzdžiui, (2/3) :( 1/4). Šio padalijimo metodas yra gana paprastas. 2/3 yra dividendas, 1/4 yra daliklis. Dalybos ženklą (:) galite pakeisti daugyba ( ), tačiau tam reikia sukeisti daliklio skaitiklį ir vardiklį. Tai yra, mes gauname: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, tai lygu - 8/3 arba 2 sveikieji skaičiai ir 2/3 Pateikiame kitą pavyzdį su iliustracija, kad būtų geriau suprasti. Apsvarstykite trupmenas (4/7) :( 2/5):

Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, apverskite daliklį 2/5 ir gaukite 5/2, pakeisdami dalinimą daugyba. Tada gauname (4/7) * (5/2). Sumažiname ir atsakome: 10/7, tada išimame visą dalį: 1 visa ir 3/7.

Skaičiaus padalijimas į klases

Įsivaizduokime skaičių 148951784296 ir padalinkime jį iš trijų skaitmenų: 148 951 784 296. Taigi, iš dešinės į kairę: 296 - vienetų klasė, 784 - tūkstančių klasė, 951 - milijonų klasė, 148 - milijardų klasė. Savo ruožtu kiekvienoje klasėje 3 skaitmenys turi savo kategoriją. Iš dešinės į kairę: pirmasis skaitmuo yra vienetai, antrasis skaitmuo yra dešimtys, trečias yra šimtai. Pavyzdžiui, vienetų klasė – 296, 6 – vienetai, 9 – dešimtukai, 2 – šimtai.

Natūraliųjų skaičių dalyba

Natūraliųjų skaičių dalyba yra paprasčiausias šiame straipsnyje aprašytas padalijimas. Jis gali būti su likučiu arba be jo. Daliklis ir daliklis gali būti bet kokie ne trupmeniniai sveikieji skaičiai.

Išklausykite kursą „Pagreitinti žodinį skaičiavimą, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, skaičiuoti kvadratu ir net šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudoti paprastus triukus, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje yra naujų metodų, aiškių pavyzdžių ir naudingų užduočių.

Skyriaus pristatymas

Pristatymas yra dar vienas būdas vizualiai parodyti padalijimo temą. Žemiau rasite nuorodą į puikų pristatymą, kuriame gerai paaiškinama, kaip dalyti, kas yra padalijimas, kas yra dividendas, daliklis ir koeficientas. Negaiškite laiko, o įtvirtinkite savo žinias!

Skirstymo pavyzdžiai

Lengvas lygis

Vidutinis lygis

Sunkus lygis

Žaidimai, skirti lavinti žodinį skaičiavimą

Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės įdomiai patobulinti žodinio skaičiavimo įgūdžius.

Atspėk operacijos žaidimą

Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane yra pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite norimą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. Ženklas "+" ir "-" yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Supaprastinimo žaidimas

Supaprastinimo žaidimas lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Greitas žaidimo pridėjimas

Žaidimas Fast Addition lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas – pasirinkti skaičius, kurių suma lygi duotam skaičiui. Šiam žaidimui suteikiama matrica nuo vienos iki šešiolikos. Virš matricos parašytas duotas skaičius, matricoje reikia pasirinkti skaičius, kad šių skaičių suma būtų lygi nurodytam skaičiui. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Vaizdinės geometrijos žaidimas

Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas – greitai suskaičiuoti nupieštų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime keletą sekundžių ekrane rodomi mėlyni kvadratai, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada uždaryti. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir paspausti ant jo pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Piggy bank žaidimas

Žaidimas „Kiaulė“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti, kurioje taupyklėje yra daugiau pinigų.Šiame žaidime jums suteikiamos keturios taupyklės, turite suskaičiuoti, kurioje taupyklėje yra daugiau pinigų ir parodyti šią taupyklę su pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Greitas pridėjimo perkrovimo žaidimas

Žaidimas Fast Addition Reloading lavina mąstymą, atmintį ir dėmesį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti tinkamus terminus, kurių suma bus lygi nurodytam skaičiui. Šiame žaidime ekrane pateikiami trys skaičiai ir pateikiama užduotis, pridėkite skaičių, ekrane nurodoma, kurį skaičių reikia pridėti. Iš trijų skaitmenų pasirenkate norimus skaičius ir juos paspaudžiate. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Fenomenalaus žodinio skaičiavimo ugdymas

Ką tik įveikėme ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Paspartinkite žodinį skaičiavimą – NE protinę aritmetiką.

Kurso metu ne tik išmoksite daugybę supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir jas atliksite specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Daug dėmesio ir susikaupimo reikalauja ir žodinis skaičiavimas, kuris aktyviai lavinamas sprendžiant įdomias problemas.

Greitasis skaitymas per 30 dienų

Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų darbą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodas, greitojo skaitymo psichologija, aptariami kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.

5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas

Kursą sudaro 30 pamokų su naudingais patarimais ir pratimais vaiko vystymuisi. Kiekvienoje pamokoje yra naudingų patarimų, keletas įdomių pratimų, pamokos užduotis ir papildoma premija pabaigoje: mokomasis mini žaidimas iš mūsų partnerio. Kurso trukmė: 30 dienų. Kursas naudingas ne tik vaikams, bet ir jų tėveliams.

Super atmintis per 30 dienų

Greitai ir ilgam įsiminkite reikalingą informaciją. Svarstote, kaip atidaryti duris ar išsiplauti plaukus? Esu tikras, kad ne, nes tai yra mūsų gyvenimo dalis. Lengvi ir paprasti pratimai, skirti lavinti atmintį, gali būti padaryti jūsų gyvenimo dalimi ir atlikti po truputį per dieną. Jei dienos racioną valgote vienu metu, galite valgyti porcijomis visą dieną.

Smegenų fitneso paslaptys, lavinkite atmintį, dėmesį, mąstymą, skaičiavimą

Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Mankšta stiprina kūną, protiniai pratimai lavina smegenis. 30 dienų naudingų pratimų ir lavinančių žaidimų, skirtų lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir skaitymo greitį, sustiprins smegenis, paversdamas jas kietu riešutėliu.

Pinigai ir milijonieriaus mąstysena

Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą, apsvarstysime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte kaupti pinigus ir investuoti juos į ateitį.

Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas paverčia žmogų milijonieriumi. 80% žmonių su padidėjusiomis pajamomis ima daugiau paskolų, tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3–5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko kompetentingai paskirstyti pajamas ir mažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti ir atpažinti sukčiavimą.

Išmokyti vaiką dalytis išilgai yra lengva. Būtina paaiškinti šio veiksmo algoritmą ir konsoliduoti nagrinėjamą medžiagą.

• Pagal mokyklos programą skirstymą stulpeliu vaikams pradeda aiškinti jau trečioje klasėje. Mokiniai, kurie viską suvokia skraidydami, greitai suvokia temą
• Bet jei vaikas susirgo ir praleido matematikos pamokas arba nesuprato temos, tėvai turi patys vaikui paaiškinti medžiagą. Būtina kuo daugiau jam perduoti informacijos.
• Mamos ir tėčiai vaiko ugdymo procese turėtų būti kantrūs, parodyti taktą savo vaiko atžvilgiu. Jokiu būdu neturėtumėte šaukti ant vaiko, jei jam kažkas nepasiseka, nes taip galite jį atgrasyti nuo viso noro mokytis.

Svarbu: kad vaikas suprastų skaičių padalijimą, jis turi gerai žinoti daugybos lentelę. Jei vaikas gerai nemoka daugybos, jis nesupras dalybos.

Namų popamokinės veiklos metu galite naudoti cheat lapus, tačiau vaikas turi išmokti daugybos lentelę prieš tęsdamas temą „Padalinimas“.

Taigi kaip paaiškinti vaikui ilgas padalijimas:

• Pirmiausia pabandykite paaiškinti mažais skaičiais. Paimkite skaičiavimo lazdeles, pavyzdžiui, 8 vnt
• Paklauskite savo vaiko, kiek porų yra šioje lazdelių eilėje? Teisingai - 4. Taigi, jei padalysite 8 iš 2, gausite 4, o jei padalysite 8 iš 4, gausite 2
• Leiskite vaikui pačiam padalyti kitą skaičių, pavyzdžiui, sudėtingesnį: 24:4
• Kai kūdikis įvaldo pirminių skaičių padalijimą, galite pradėti dalyti triženklius skaičius iš vienženklio

Dalyti vaikams visada yra šiek tiek sunkiau nei dauginti. Tačiau kruopšti papildoma veikla namuose padės vaikui suprasti šio veiksmo algoritmą ir neatsilikti nuo bendraamžių mokykloje.

Pradėkite paprastai – padalinkite iš vieno skaičiaus:

Svarbu: galvoje apskaičiuokite, kad padalijimas būtų baigtas, kitaip vaikas gali susipainioti.

Pavyzdžiui, 256 padalytas iš 4:

• Ant popieriaus lapo nubrėžkite vertikalią liniją ir padalykite ją per pusę iš dešinės pusės. Kairėje pusėje parašykite pirmąjį skaičių, o dešinėje virš eilutės – antrą
• Paklauskite vaiko, kiek keturių telpa dviejuose – visai ne
• Tada paimame 25. Aiškumo dėlei šį skaičių iš viršaus atskirkite kampu. Dar kartą paklauskite vaiko, kiek keturių telpa dvidešimt penki? Teisingai – šeši. Apatiniame dešiniajame kampe po eilute rašome skaičių „6“. Teisingam atsakymui vaikas turi naudoti daugybos lentelę.
• Po 25 parašykite skaičių 24, o atsakymą pabraukite – 1
• Paklauskite dar kartą: kiek keturių telpa vienete – visai ne. Tada nugriauname figūrą „6“ iki vieno
• Paaiškėjo 16 – kiek keturių telpa šiame skaičiuje? Teisingai – 4. Atsakyme prie „6“ parašykite „4“.
• Iki 16 rašome 16, pabraukiame ir pasirodo "0", vadinasi, padalinome teisingai ir atsakymas gavosi "64"

Rašytinis padalijimas iš dviejų skaitmenų

Kai vaikas įvaldo padalijimą iš vieno skaičiaus, galite judėti toliau. Rašytinis padalijimas iš dviženklio skaičiaus yra šiek tiek sunkesnis, tačiau jei kūdikis supras, kaip šis veiksmas atliekamas, tada jam nebus sunku išspręsti tokius pavyzdžius.

Svarbu: pradėkite aiškinti dar kartą atlikdami paprastus veiksmus. Vaikas išmoks pasirinkti tinkamus skaičius ir jam bus lengva skaidyti kompleksinius skaičius.

Atlikite šį paprastą veiksmą kartu: 184:23 – kaip paaiškinti:

• Pirmiausia padalinkite 184 iš 20, gaunasi apie 8. Tačiau atsakyme nerašome skaičiaus 8, nes tai yra bandomasis skaičius
• Tikriname, tinka 8 ar ne. Padauginame 8 iš 23, gauname 184 - tai yra būtent toks skaičius, kurį turime daliklyje. Atsakymas būtų 8

Svarbu: kad vaikas suprastų, pabandykite paimti 9, o ne aštuonis, leiskite jam 9 padauginti iš 23, pasirodo 207 - tai daugiau nei mūsų daliklyje. Skaičius 9 mums netinka.

Taigi palaipsniui kūdikis supras padalijimą ir jam bus lengva padalyti sudėtingesnius skaičius:

• Padalinkite 768 iš 24. Nustatykite pirmąjį dalinio skaitmenį - 76 padalinkite ne iš 24, o iš 20, pasirodo 3. Atsakydami po eilute dešinėje parašykite 3
• Po 76 rašome 72 ir nubrėžiame liniją, užrašome skirtumą – pasirodė 4. Ar ši figūra dalijasi iš 24? Ne – griauname 8, pasirodo 48
• Ar 48 dalijasi iš 24? Teisingai – taip. Pasirodo, 2, atsakydami parašykite šį skaičių
• Paaiškėjo 32. Dabar galime patikrinti, ar teisingai atlikome padalijimo veiksmą. Padarykite ilgą dauginimą: 24x32, pasirodo 768, tada viskas teisinga

Jei vaikas išmoko dalyti pagal dviženklį skaičių, tuomet reikia pereiti prie kitos temos. Dalijimo iš triženklio skaičiaus algoritmas yra toks pat kaip ir dalijimo iš dviženklio skaičiaus algoritmas.

Pavyzdžiui:

• 146064 padalinkite iš 716. Pirmiausia imame 146 – paklauskite vaiko, ar šis skaičius dalijasi iš 716, ar ne. Teisingai – ne, tada imame 1460
• Kiek kartų 716 telpa į 1460? Teisingai – 2, todėl šį skaičių rašome atsakyme
• 2 padauginame iš 716, gauname 1432. Rašome šį skaičių po 1460. Pasirodo skirtumas yra 28, rašome po eilute
• Nuimame 6. Paklauskite vaiko - ar 286 dalijamas iš 716? Teisingai – ne, todėl atsakyme prie 2 rašome 0. Nugriauname ir skaičių 4
• 2864 padalijame iš 716. Imame 3 - mažai, 5 - daug, taip gaunasi 4. Padauginkite 4 iš 716, gaunasi 2864
• Po 2864 parašykite 2864, gaukite skirtumą 0. Atsakymas 204

Svarbu: Norėdami patikrinti padalijimo teisingumą, padauginkite iš vaiko stulpelyje - 204x716 = 146064. Padalijimas teisingas.

Atėjo laikas paaiškinti vaikui, kad padalijimas gali būti ne tik visas, bet ir su likusia dalimi. Likutis visada yra mažesnis už daliklį arba jam lygus.

Padalijimas su likusia dalimi turėtų būti paaiškintas paprastu pavyzdžiu: 35: 8 = 4 (likęs 3):

• Kiek aštuonių telpa į 35? Teisingai – 4. Likę 3
• Ar šis skaičius dalijasi iš 8? Teisingai – ne. Pasirodo, likusi dalis yra 3

Po to vaikas turėtų išmokti, kad padalijimą galima tęsti, prie skaičiaus 3 pridėjus 0:

• Atsakyme yra skaičius 4. Po jo rašome kablelį, nes nulio pridėjimas reiškia, kad skaičius bus su trupmena
• Paaiškėjo 30. Padalinkite 30 iš 8, pasirodo 3. Rašome atsakyme, o iki 30 rašome 24, pabraukite ir rašome 6
• Nugriovime skaičių 0 iki skaičiaus 6. 60 padaliname iš 8. Paimkite po 7, pasirodo 56. Rašome po 60 ir užrašome skirtumą 4
• Prie skaičiaus 4 pridedame 0 ir dalijame iš 8, pasirodo 5 - rašome atsakydami
• Iš 40 atėmus 40, gauname 0. Taigi atsakymas yra: 35: 8 = 4,375

Patarimas: jei vaikas ko nors nesupranta, nepyk. Palikite kelias dienas ir bandykite dar kartą paaiškinti medžiagą.

Matematikos pamokos mokykloje taip pat sustiprins žinias. Laikas praeis, o vaikas greitai ir lengvai išspręs bet kokius padalijimo pavyzdžius.

Skaičių padalijimo algoritmas yra toks:

• Apskaičiuokite skaičių, kuris bus atsakyme
• Raskite pirmąjį nepilną dividendą
• Nustatykite skaitmenų skaičių koeficiente
• Raskite skaičius kiekviename koeficiento skaitmenyje
• Raskite likusią dalį (jei yra)

Pagal šį algoritmą dalyba atliekama tiek vienaženkliais skaičiais, tiek bet kokiu daugiaženkliu skaičiumi (dviženkliu, triženkliu, keturženkliu ir pan.).

Mokydamiesi su vaiku, dažnai paprašykite jo pavyzdžių, kaip atlikti sąmatą. Jis turi greitai savo galvoje apskaičiuoti atsakymą. Pavyzdžiui:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Norėdami konsoliduoti rezultatą, galite naudoti šiuos padalijimo žaidimus:

• "Dėlionė". Ant popieriaus lapo užrašykite penkis pavyzdžius. Tik vienas iš jų turėtų būti su teisingu atsakymu.

Sąlyga vaikui: iš kelių pavyzdžių tik vienas buvo išspręstas teisingai. Surask jį per minutę.

Vaizdo įrašas: Žaidimo aritmetika vaikams sudėjimo atimties dalybos daugyba

Vaizdo įrašas: Mokomasis animacinis filmas Matematika Mokymasis iš širdies daugybos ir dalybos lentelės