Një seri numrash natyrorë. Numrat. Numrat natyrorë Numrat natyrorë m

Në matematikë, ekzistojnë disa grupe të ndryshme numrash: real, kompleks, numër i plotë, racional, irracional, ... Jeta e përditshme Ne më së shpeshti përdorim numra natyrorë, pasi i ndeshim kur numërojmë dhe kur kërkojmë, duke përcaktuar numrin e objekteve.

Në kontakt me

Cilët numra quhen numra natyrorë?

Nga dhjetë shifra mund të shkruani absolutisht çdo shumë ekzistuese të klasave dhe gradave. Vlerat natyrore konsiderohen të jenë ato të cilat përdoren:

• Kur numëroni ndonjë objekt (i pari, i dyti, i treti, ... i pesti, ... i dhjeti).
• Kur tregoni numrin e artikujve (një, dy, tre...)

Vlerat N janë gjithmonë numër i plotë dhe pozitiv. Nuk ka N më të madh sepse grupi i vlerave të numrave të plotë është i pakufizuar.

Kujdes! Numrat natyrorë fitohen gjatë numërimit të objekteve ose kur tregohet sasia e tyre.

Absolutisht çdo numër mund të zbërthehet dhe të paraqitet në formën e termave shifrorë, p.sh.: 8.346.809=8 milion+346 mijë+809 njësi.

Set N

Bashkësia N është në grup real, numër i plotë dhe pozitiv. Në diagramin e grupeve, ato do të vendoseshin në njëra-tjetrën, pasi grupi i atyre natyrale është pjesë e tyre.

Bashkësia e numrave natyrorë shënohet me shkronjën N. Kjo bashkësi ka fillim, por nuk ka fund.

Ekziston edhe një grup i zgjeruar N, ku përfshihet zero.

Numri më i vogël natyror

Në shumicën e shkollave të matematikës, vlera më e vogël e N konsiderohet një njësi, pasi mungesa e objekteve konsiderohet zbrazëti.

Por në shkollat ​​e huaja matematikore, për shembull në frëngjisht, konsiderohet e natyrshme. Prania e zeros në seri e bën vërtetimin më të lehtë disa teorema.

Një seri vlerash N që përfshin zero quhet e zgjeruar dhe shënohet me simbolin N0 (indeksi zero).

Seria e numrave natyrorë

Seria N është një sekuencë e të gjitha N grupeve të shifrave. Kjo sekuencë nuk ka fund.

E veçanta e serisë natyrore është se numri tjetër do të ndryshojë me një nga ai i mëparshmi, domethënë do të rritet. Por kuptimet nuk mund të jetë negative.

Kujdes! Për lehtësinë e numërimit, ekzistojnë klasa dhe kategori:

• Njësitë (1, 2, 3),
• Dhjetra (10, 20, 30),
• Qindra (100, 200, 300),
• Mijëra (1000, 2000, 3000),
• Dhjetëra mijëra (30,000),
• Qindra mijëra (800.000),
• Miliona (4000000) etj.

Të gjithë N

Të gjitha N janë në bashkësinë e vlerave reale, të plota, jo negative. Ata janë të tyret pjesë integrale.

Këto vlera shkojnë në pafundësi, ato mund t'i përkasin klasave të miliona, miliarda, kuintilionë, etj.

Për shembull:

• Pesë mollë, tre kotele,
• Dhjetë rubla, tridhjetë lapsa,
• Njëqind kilogramë, treqind libra,
• Një milion yje, tre milion njerëz, etj.

Sekuenca në N

Në shkolla të ndryshme matematikore mund të gjeni dy intervale të cilave u përket sekuenca N:

nga zero në plus pafundësi, duke përfshirë skajet, dhe nga një në plus pafundësi, duke përfshirë skajet, domethënë gjithçka përgjigjet me numër të plotë pozitiv.

N grupe shifrash mund të jenë çift ose tek. Le të shqyrtojmë konceptin e çuditshmërisë.

Tek (çdo numër tek përfundon në numrat 1, 3, 5, 7, 9.) me dy kanë një mbetje. Për shembull, 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5.

Çfarë do të thotë edhe N?

Çdo shumë çift i klasave përfundon me numra: 0, 2, 4, 6, 8. Kur N pjesëtohet me 2, nuk do të ketë mbetje, domethënë, rezultati është e gjithë përgjigja. Për shembull, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

E rëndësishme! Një seri numrash e N nuk mund të përbëhet vetëm nga vlera çift ose tek, pasi ato duhet të alternojnë: çift ndiqet gjithmonë nga tek, pasuar përsëri nga çift, etj.

Vetitë N

Si të gjitha grupet e tjera, N ka vetitë e veta të veçanta. Le të shqyrtojmë vetitë e serisë N (jo të zgjeruara).

• Vlera që është më e vogla dhe që nuk pason asnjë tjetër është një.
• N përfaqëson një sekuencë, domethënë një vlerë natyrore pason një tjetër(përveç njërit - është i pari).
• Kur kryejmë operacione llogaritëse në N shuma të shifrave dhe klasave (shto, shumëzo), atëherë përgjigja gjithmonë del e natyrshme kuptimi.
• Permutacioni dhe kombinimi mund të përdoren në llogaritjet.
• Çdo vlerë pasuese nuk mund të jetë më e vogël se ajo e mëparshme. Gjithashtu në serinë N do të zbatohet ligji i mëposhtëm: nëse numri A është më i vogël se B, atëherë në serinë e numrave do të ketë gjithmonë një C për të cilën vlen barazia: A+C=B.
• Nëse marrim dy shprehje natyrore, për shembull A dhe B, atëherë njëra prej shprehjeve do të jetë e vërtetë për to: A = B, A është më e madhe se B, A është më e vogël se B.
• Nëse A është më e vogël se B dhe B është më e vogël se C, atëherë rrjedh se që A është më pak se C.
• Nëse A është më e vogël se B, atëherë rrjedh se: nëse u shtojmë të njëjtën shprehje (C), atëherë A + C është më e vogël se B + C. Është gjithashtu e vërtetë që nëse këto vlera shumëzohen me C, atëherë AC është më pak se AB.
• Nëse B është më i madh se A, por më i vogël se C, atëherë është e vërtetë: B-A është më e vogël se C-A.

Kujdes! Të gjitha pabarazitë e mësipërme vlejnë edhe në drejtim të kundërt.

Si quhen komponentët e shumëzimit?

Në shumë probleme të thjeshta dhe madje komplekse, gjetja e përgjigjes varet nga aftësitë e nxënësve të shkollës.

Në mënyrë që të shumëzoheni shpejt dhe saktë dhe të jeni në gjendje të zgjidhni problemet e anasjellta, duhet të dini përbërësit e shumëzimit.

15. 10=150. Në këtë shprehje ka 15 dhe 10 janë shumëzues, dhe 150 është një produkt.

Shumëzimi ka veti që janë të nevojshme për zgjidhjen e problemeve, ekuacioneve dhe pabarazive:

• Riorganizimi i faktorëve nuk do të ndryshojë produktin përfundimtar.
• Për të gjetur një faktor të panjohur, duhet ta ndani produktin me një faktor të njohur (i vërtetë për të gjithë faktorët).

Për shembull: 15 . X=150. Le ta ndajmë produktin me një faktor të njohur. 150:15=10. Le të bëjmë një kontroll. 15 . 10=150. Sipas këtij parimi edhe vendosin ekuacionet lineare komplekse(për t'i thjeshtuar ato).

E rëndësishme! Një produkt mund të përbëhet nga më shumë se dy faktorë. Për shembull: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Cilët janë numrat natyrorë në matematikë?

Vendet dhe klasat e numrave natyrorë

konkluzioni

Le të përmbledhim. N përdoret kur numëron ose tregon numrin e artikujve. Seria e grupeve natyrore të numrave është e pafundme, por përfshin vetëm shuma të plota dhe pozitive të shifrave dhe klasave. Shumëzimi është gjithashtu i nevojshëm për të për të numëruar objektet, si dhe për zgjidhjen e problemeve, ekuacioneve dhe pabarazive të ndryshme.

Historia e numrave natyrorë filloi në kohët primitive. Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë numëruar objekte. Për shembull, në tregti ju duhej një llogari mallrash ose në ndërtim një llogari materialesh. Po, edhe në jetën e përditshme më duhej të numëroja edhe gjërat, ushqimin, bagëtinë. Në fillim numrat përdoreshin vetëm për numërim në jetë, në praktikë, por më vonë me zhvillimin e matematikës u bënë pjesë e shkencës.

Numrat e plotë- këta janë numrat që përdorim gjatë numërimit të objekteve.

Për shembull: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Zero nuk është një numër natyror.

Të gjithë numrat natyrorë, ose le të themi bashkësia e numrave natyrorë, shënohen me simbolin N.

Tabela e numrave natyrorë.

Seri natyrale.

Numrat natyrorë të shkruar në një rresht në formën e rendit rritës seri natyrale ose një seri numrash natyrorë.

Karakteristikat e serisë natyrore:

• Numri më i vogël natyror është një.
• Në një seri natyrore, numri tjetër është më i madh se ai i mëparshmi. (1, 2, 3, ...) Tre pika ose elipse vendosen nëse është e pamundur të plotësohet sekuenca e numrave.
• Seria natyrore nuk ka një numër më të madh, është i pafund.

Shembulli #1:
Shkruani 5 numrat e parë natyrorë.
Zgjidhja:
Numrat natyrorë fillojnë nga një.
1, 2, 3, 4, 5

Shembulli #2:
A është zero një numër natyror?
Përgjigje: jo.

Shembulli #3:
Cili është numri i parë në serinë natyrore?
Përgjigje: Seriali natyral fillon nga një.

Shembulli #4:
Cili është numri i fundit në serinë natyrore? Cili është numri natyror më i madh?
Përgjigje: Seria natyrale fillon me një. Çdo numër tjetër është më i madh se ai i mëparshmi nga një, kështu që numri i fundit nuk ekziston. Nuk ka numër më të madh.

Shembulli #5:
A ka një në serinë natyrore një numër të mëparshëm?
Përgjigje: jo, sepse një është numri i parë në serinë natyrore.

Shembulli #6:
Emërtoni numrin tjetër në serinë natyrore: a)5, b)67, c)9998.
Përgjigje: a)6, b)68, c)9999.

Shembulli #7:
Sa numra ka në serinë natyrore midis numrave: a) 1 dhe 5, b) 14 dhe 19.
Zgjidhja:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - tre numra janë midis numrave 1 dhe 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - katër numra janë midis numrave 14 dhe 19.

Shembulli #8:
Thuaj numrin e mëparshëm pas 11.
Përgjigje: 10.

Shembulli #9:
Cilët numra përdoren gjatë numërimit të objekteve?
Përgjigje: numrat natyrorë.

Numri më i thjeshtë është numri natyror. Ato përdoren në jetën e përditshme për numërim objektet, d.m.th. për të llogaritur numrin dhe renditjen e tyre.

Cili është një numër natyror: numrat natyrorë emërtoni numrat që janë përdorur duke numëruar artikujt ose për të treguar numrin serial të çdo artikulli nga të gjithë homogjenët artikuj.

Numrat e plotëjanë numra që fillojnë nga një. Ato formohen natyrshëm gjatë numërimit.Për shembull, 1,2,3,4,5... -numrat e parë natyrorë.

Numri më i vogël natyror- një. Nuk ka numër natyror më të madh. Gjatë numërimit të numrit Zero nuk përdoret, pra zero është një numër natyror.

Seritë e numrave natyrorëështë sekuenca e të gjithë numrave natyrorë. Shkrimi i numrave natyrorë:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Në serinë natyrore, çdo numër është më i madh se ai i mëparshmi.

Sa numra ka në serinë natyrore? Seria natyrore është e pafundme, numri më i madh natyror nuk ekziston.

Dhjetor pasi 10 njësi të çdo shifre formojnë 1 njësi të shifrës më të lartë. Pozicionalisht kështu si varet kuptimi i një shifre nga vendi i saj në numër, d.m.th. nga kategoria ku shkruhet.

Klasat e numrave natyrorë.

Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur 10 numra arabë:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Për të lexuar numrat natyrorë, ata ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga 3 shifra secili. 3 së pari numrat në të djathtë janë klasa e njësive, 3 të ardhshëm janë klasa e mijërave, pastaj klasat e milionave, miliardave dheetj. Secila nga shifrat e një klase quhet e sajshkarkimi.

Krahasimi i numrave natyrorë.

Nga 2 numra natyrorë, më i vogël është numri që thirret më herët gjatë numërimit. Për shembull, numri 7 më pak 11 (shkruani kështu:7 < 11 ). Kur një numër është më i madh se i dyti, shkruhet kështu:386 > 99 .

Tabela e shifrave dhe klasat e numrave.

Njësia e klasës së parë	Shifra e parë e njësisë dhjetëshe shifra e dytë Vendi i 3-të qindra
Klasi i dytë mijë	Shifra e parë e njësisë së mijërave Shifra e dytë e dhjetëra mijërave Kategoria e tretë qindra mijëra
Klasa e tretë miliona	Shifra e parë e njësisë së milionave Kategoria e dytë dhjetëra miliona Kategoria e tretë qindra milionë
Klasa e 4 miliarda	Shifra e parë e njësisë së miliardave Kategoria e dytë dhjetëra miliardë Kategoria e tretë qindra miliarda

Numrat nga klasa e 5-të e lart konsiderohen si numra të mëdhenj. Njësitë e klasës së 5-të janë triliona, e 6-ta klasa - kuadrilionë, klasa e 7-të - kuintilionë, klasa e 8-të - sekstilionë, klasa e 9-të - eptilione. Vetitë themelore të numrave natyrorë. Komutativiteti i mbledhjes . a + b = b + a Komutativiteti i shumëzimit. ab = ba Asociativiteti i shtimit. (a + b) + c = a + (b + c) Asociativiteti i shumëzimit. Shpërndarja e shumëzimit në lidhje me mbledhjen: Veprimet me numrat natyrorë. 4. Pjesëtimi i numrave natyrorë është veprim i anasjelltë i shumëzimit. Nëse b ∙ c = a, Kjo Formulat për ndarje: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Shprehjet numerike dhe barazitë numerike. Një shënim ku numrat janë të lidhur me shenja veprimi është shprehje numerike. Për shembull, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Regjistrimet ku 2 shprehje numerike janë të kombinuara me një shenjë të barabartë janë barazime numerike. Barazia ka anën e majtë dhe të djathtë. Rendi i kryerjes së veprimeve aritmetike. Mbledhja dhe zbritja e numrave janë veprime të shkallës së parë, ndërsa shumëzimi dhe pjesëtimi janë veprime të shkallës së dytë. Kur një shprehje numerike përbëhet nga veprime të vetëm një shkalle, ato kryhen në mënyrë sekuenciale nga e majta në të djathtë. Kur shprehjet përbëhen nga veprime vetëm të shkallës së parë dhe të dytë, atëherë veprimet kryhen së pari shkalla e dytë, dhe më pas - veprimet e shkallës së parë. Kur ka kllapa në një shprehje, veprimet në kllapa kryhen së pari. Për shembull, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

1.1.Përkufizimi

Numrat që përdorin njerëzit kur numërojnë thirren natyrore(për shembull, një, dy, tre,..., njëqind, njëqind e një,..., tre mijë e dyqind e njëzet e një,...) Për të shkruar numra natyrorë përdoren shenja (simbole) të veçanta, thirrur në numra.

Në ditët e sotme është pranuar sistemi i numrave dhjetorë. Sistemi dhjetor (ose metoda) e shkrimit të numrave përdor numra arabë. Këto janë dhjetë karaktere të ndryshme numerike: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Më së paku një numër natyror është një numër një, ajo shkruar duke përdorur një numër dhjetor - 1. Numri tjetër natyror fitohet nga ai i mëparshmi (përveç njërit) duke shtuar 1 (një). Kjo shtesë mund të bëhet shumë herë (një numër i pafundëm herë). Do të thotë se Nr më e madhe numri natyror. Prandaj, ata thonë se seria e numrave natyrorë është e pakufizuar ose e pafundme, pasi nuk ka fund. Numrat natyrorë shkruhen duke përdorur shifra dhjetore.

1.2. Numri "zero"

Për të treguar mungesën e diçkaje, përdorni numrin " zero"ose" zero". Shkruhet duke përdorur numra 0 (zero). Për shembull, në një kuti të gjithë topat janë të kuq. Sa prej tyre janë jeshile? - Përgjigje: zero . Kjo do të thotë se nuk ka topa të gjelbër në kuti! Numri 0 mund të nënkuptojë se diçka ka përfunduar. Për shembull, Masha kishte 3 mollë. Ajo ndau dy me miqtë dhe njërin e hëngri vetë. Kështu që ajo është larguar 0 (zero) mollë, d.m.th. nuk ka mbetur asnjë. Numri 0 mund të nënkuptojë se diçka nuk ka ndodhur. Për shembull, ndeshja e hokejve Team Rusia - Team Canada përfundoi me rezultat 3:0 (lexojmë "tre - zero") në favor të ekipit rus. Kjo do të thotë se skuadra ruse shënoi 3 gola, dhe skuadra kanadeze shënoi 0 gola dhe nuk mundi të shënonte asnjë gol. Duhet të kujtojmë se numri zero nuk është numër natyror.

1.3. Shkrimi i numrave natyrorë

Në mënyrën dhjetore të shkrimit të një numri natyror, çdo shifër mund të përfaqësojë një numër të ndryshëm. Varet nga vendi i kësaj shifre në rekordin e numrave. Një vend i caktuar në shënimin e një numri natyror quhet pozicion. Prandaj, quhet sistemi i numrave dhjetorë pozicionale. Merrni parasysh shënimin dhjetor të 7777 shtatë mijë e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë. Kjo hyrje përmban shtatë mijë, shtatëqind, shtatë dhjetëshe dhe shtatë njëshe.

Secili nga vendet (pozicionet) në shënimin dhjetor të një numri quhet shkarkimi. Çdo tre shifra kombinohen në Klasa. Ky bashkim bëhet nga e djathta në të majtë (nga fundi i regjistrimit të numrave). Kategoritë dhe klasat e ndryshme kanë emrat e tyre. Gama e numrave natyrorë është e pakufizuar. Prandaj, numri i gradave dhe klasave gjithashtu nuk është i kufizuar ( pafundësisht). Le të shohim emrat e shifrave dhe klasave duke përdorur shembullin e një numri me shënim dhjetor

38 001 102 987 000 128 425:

Klasat dhe gradat
kuintilionë		qindra kuintilionë
		dhjetëra kuintiliona
		kuintilionë
kadriliona		qindra kadriliona
		dhjetëra kadriliona
		kadriliona
triliona		qindra triliona
		dhjetëra triliona
		triliona
miliarda		qindra miliarda
		dhjetëra miliarda
		miliarda
miliona		qindra miliona
		dhjetra miliona
		miliona
		qindra mijëra
		dhjetëra mijëra

Pra, klasat, duke filluar nga më të rinjtë, kanë emra: njësi, mijëra, miliona, miliarda, triliona, kadriliona, kuintilionë.

1.4. Njësi bit

Secila nga klasat në shënimin e numrave natyrorë përbëhet nga tre shifra. Çdo gradë ka njësi shifrore. Numrat e mëposhtëm quhen njësi shifrore:

1 - shifra e njësisë së njësive,

Njësi 10-shifrore e dhjetësheve të vendit,

100 - njësi me qindra shifra,

1000-mijë njësi shifrore,

10 000 është një njësi shifrore me dhjetëra mijëra vende,

100,000 është një njësi vendi për qindra mijëra,

1.000.000 është njësia e shifrave milion, etj.

Një numër në cilindo nga shifrat tregon numrin e njësive të kësaj shifre. Kështu, numri 9, në vendin e qindra miliardave, do të thotë se numri 38,001,102,987,000 128,425 përfshin nëntë miliardë (d.m.th., 9 herë 1,000,000,000 ose 9 njësi shifrore të vendit të miliardave). Një vend bosh qindra kuintilionësh do të thotë se nuk ka qindra kuintilion në numrin e dhënë ose numri i tyre është zero. Në këtë rast, numri 38 001 102 987 000 128 425 mund të shkruhet si më poshtë: 038 001 102 987 000 128 425.

Mund ta shkruani ndryshe: 000 038 001 102 987 000 128 425. Zerat në fillim të numrit tregojnë shifra boshe të rendit të lartë. Zakonisht ato nuk shkruhen, ndryshe nga zerat brenda shënimit dhjetor, të cilat domosdoshmërisht shënojnë shifra boshe. Kështu, tre zero në klasën e milionave do të thotë se qindra miliona, dhjetëra miliona dhe njësitë e milionave janë bosh.

1.5. Shkurtesat për shkrimin e numrave

Gjatë shkrimit të numrave natyrorë, përdoren shkurtesat. Ketu jane disa shembuj:

1000 = 1 mijë (një mijë)

23,000,000 = 23 milion (njëzet e tre milion)

5,000,000,000 = 5 miliardë (pesë miliardë)

203,000,000,000,000 = 203 trilion. (dyqind e tre trilion)

107,000,000,000,000,000 = 107 metra katrorë. (njëqind e shtatë kuadrilion)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 kwt. (një kuintilion)

Blloku 1.1. Fjalor

Hartoni një fjalor me terma dhe përkufizime të reja nga §1. Për ta bërë këtë, shkruani fjalë nga lista e termave më poshtë në qelizat boshe. Në tabelë (në fund të bllokut), tregoni për secilin përkufizim numrin e termit nga lista.

Blloku 1.2. Vetëpërgatitja

Në botën e numrave të mëdhenj

Ekonomia .

1. Buxheti i Rusisë për vitin e ardhshëm do të jetë: 6328251684128 rubla.
2. Shpenzimet e planifikuara për këtë vit janë: 5124983252134 rubla.
3. Të ardhurat e vendit tejkaluan shpenzimet me 1203268431094 rubla.

Pyetje dhe detyra

1. Lexoni të tre numrat e dhënë
2. Shkruani shifrat në klasën e milionave për secilin nga tre numrat.

1. Cilit seksion në secilin prej numrave i përket shifra e vendosur në pozicionin e shtatë nga fundi i regjistrimit të numrave?
2. Cili është numri i njësive shifrore me numrin 2 në hyrjen e numrit të parë?... në hyrjen e numrit të dytë dhe të tretë?
3. Emërtoni njësinë shifrore për pozicionin e tetë nga fundi në shënimin e tre numrave.

Gjeografia (gjatësia)

1. Rrezja ekuatoriale e Tokës: 6378245 m
2. Perimetri i ekuatorit: 40075696 m
3. Thellësia më e madhe e oqeaneve të botës (Hlogorja Mariana në Oqeanin Paqësor) 11500 m

Pyetje dhe detyra

1. Konvertoni të tre vlerat në centimetra dhe lexoni numrat që rezultojnë.
2. Për numrin e parë (në cm), shkruani numrat në seksionet:

qindra mijëra _______

dhjetra miliona _______

mijera _______

miliarda _______

qindra miliona _______

1. Për numrin e dytë (në cm), shkruani njësitë shifrore që korrespondojnë me numrat 4, 7, 5, 9 në shënimin e numrave

1. Shndërroni vlerën e tretë në milimetra dhe lexoni numrin që rezulton.
2. Për të gjitha pozicionet në hyrjen e numrit të tretë (në mm), tregoni shifrat dhe njësitë shifrore në tabelë:

Gjeografia (katror)

1. Sipërfaqja e gjithë sipërfaqes së Tokës është 510,083 mijë kilometra katrorë.
2. Sipërfaqja e shumave në Tokë është 148,628 mijë kilometra katrorë.
3. Sipërfaqja e sipërfaqes ujore të Tokës është 361,455 mijë kilometra katrorë.

Pyetje dhe detyra

1. Konvertoni të tre vlerat në metra katrorë dhe lexoni numrat që rezultojnë.
2. Emërtoni klasat dhe kategoritë që u përgjigjen shifrave jozero në regjistrimin e këtyre numrave (në m katrorë).
3. Me shkrimin e numrit të tretë (në metra katrorë), emërtoni njësitë shifrore që u korrespondojnë numrave 1, 3, 4, 6.
4. Në dy hyrje të vlerës së dytë (në km katrorë dhe m katrorë), tregoni se cilës shifra i përket numri 2.
5. Shkruani njësitë e vendvlerës për shifrën 2 në shënimet e sasisë së dytë.

Blloku 1.3. Dialog me kompjuterin.

Dihet se numrat e mëdhenj përdoren shpesh në astronomi. Le të japim shembuj. Distanca mesatare e Hënës nga Toka është 384 mijë km. Distanca e Tokës nga Dielli (mesatare) është 149,504 mijë km, Toka nga Marsi është 55 milion km. Në një kompjuter, duke përdorur redaktuesin e tekstit Word, krijoni tabela në mënyrë që çdo shifër në hyrjen e numrave të treguar të jetë në një qelizë (qelizë) të veçantë. Për ta bërë këtë, ekzekutoni komandat në shiritin e veglave: tabela → shtoni tabelën → numrin e rreshtave (përdorni kursorin për të vendosur "1") → numrin e kolonave (llogaritni vetë). Krijoni tabela për numra të tjerë (në bllokun "Vetë-përgatitja").

Blloku 1.4. Stafetë me numra të mëdhenj

Rreshti i parë i tabelës përmban një numër të madh. Lexoje. Më pas plotësoni detyrat: duke lëvizur numrat në rekordin e numrave djathtas ose majtas, merrni numrat vijues dhe lexoni ato. (Mos i lëvizni zerat në fund të numrit!). Në klasë, stafeta mund të kryhet duke ia kaluar njëri-tjetrit.

Rreshti 2 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin e parë në të majtë përmes dy qelizave. Zëvendësoni numrat 5 me numrin tjetër. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin.

Rreshti 3 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin e dytë në të djathtë përmes tre qelizave. Zëvendësoni numrat 3 dhe 4 në numër me numrat e mëposhtëm. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin.

Rreshti 4. Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 3 një qelizë në të majtë. Zëvendësoni numrin 6 në klasën e trilionëve me numrin e mëparshëm dhe në klasën e miliardave me numrin tjetër. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin që rezulton.

Rreshti 5 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 4 një qelizë në të djathtë. Zëvendësoni numrin 7 në kategorinë "dhjetëra mijëra" me atë të mëparshëm dhe në kategorinë "dhjetëra milionë" me atë tjetër. Lexoni numrin që rezulton.

Rreshti 6 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 5 në të majtë përmes 3 qelizave. Zëvendësoni numrin 8 në vendin me qindra miliarda me atë të mëparshëm dhe numrin 6 në vendin e qindra milionëve me numrin tjetër. Plotësoni qelizat boshe me zero. Llogaritni numrin që rezulton.

Rreshti 7 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 6 në një qelizë të djathtë. Ndërroni numrat në dhjetëra kadriliona dhe dhjetëra miliarda vende. Lexoni numrin që rezulton.

Rreshti 8 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 7 në të majtë përmes një qelize. Ndërroni numrat në vendet kuintilion dhe kuadrilion. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin që rezulton.

Rreshti 9 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 8 në të djathtë përmes tre qelizave. Ndërroni dy numra pranë njëri-tjetrit në një rresht numerik nga klasat e miliona dhe trilionave. Lexoni numrin që rezulton.

Rreshti 10 . Zhvendosni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 9 një qelizë në të djathtë. Lexoni numrin që rezulton. Zgjidhni numrat që tregojnë vitin e Olimpiadës së Moskës.

Blloku 1.5. le te luajme

Ndizni flakën

Fusha e lojës është një vizatim i një peme të Krishtlindjes. Ka 24 llamba. Por vetëm 12 prej tyre janë të lidhur në rrjetin elektrik. Për të zgjedhur llambat e lidhura, duhet t'i përgjigjeni saktë pyetjeve me "Po" ose "Jo". E njëjta lojë mund të luhet në një kompjuter; përgjigjja e saktë "ndizet" llambën e dritës.

1. A është e vërtetë që numrat janë shenja të veçanta për shkrimin e numrave natyrorë? (1 - po, 2 - jo)
2. A është e vërtetë që 0 është numri natyror më i vogël? (3 - po, 4 - jo)
3. A është e vërtetë që në sistemin e numrave pozicional e njëjta shifër mund të përfaqësojë numra të ndryshëm? (5 - po, 6 - jo)
4. A është e vërtetë që një vend i caktuar në shënimin dhjetor të numrave quhet vend? (7 - po, 8 - jo)
5. Është dhënë numri 543,384 A është e vërtetë se numri i njësive më të larta shifrore në të është 543, dhe shifrat më të ulëta janë 384? (9 - po, 10 - jo)
6. A është e vërtetë që në klasën e miliardave, njësia më e lartë e shifrave është njëqind miliardë dhe më e ulëta është një miliard? (11 - po, 12 - jo)
7. Është dhënë numri 458.121 A është e vërtetë se shuma e numrit të njësive më të larta dhe numrit të atyre më të ulëta është 5? (13 - po, 14 - jo)
8. A është e vërtetë që njësia e shifrës më të lartë në klasën e trilionëve është një milion herë më e madhe se njësia e shifrës më të lartë në klasën e milionave? (15 - po, 16 - jo)
9. Jepen dy numra 637,508 dhe 831. A është e vërtetë që njësia shifrore më e lartë e numrit të parë është 1000 herë më e madhe se njësia më e lartë shifrore e numrit të dytë? (17 - po, 18 - jo)
10. Jepet numri 432. A është e vërtetë që njësia shifrore më e lartë e këtij numri është 2 herë më e madhe se ajo më e ulëta? (19 - po, 20 - jo)
11. Është dhënë numri 100.000.000 A është e vërtetë se numri i njësive shifrore në të që përbëjnë 10.000 është i barabartë me 1000? (21 - po, 22 - jo)
12. A është e vërtetë që para klasës së trilionëve ka një klasë kuintilionësh, dhe para kësaj klase ka një klasë kuintilionësh? (23 - po, 24 - jo)

1.6. Nga historia e numrave

Që nga kohërat e lashta, njerëzit janë përballur me nevojën për të numëruar numrin e gjërave, për të krahasuar sasinë e objekteve (për shembull, pesë mollë, shtatë shigjeta...; ka 20 burra dhe tridhjetë gra në një fis, ... ). Kishte nevojë edhe për vendosjen e rendit brenda një numri të caktuar objektesh. Për shembull, kur gjuan, i pari shkon prijësi i fisit, i dyti vjen luftëtari më i fortë i fisit, etj. Numrat janë përdorur për këto qëllime. Për ta u shpikën emra të veçantë. Në të folur quhen numërorë: një, dy, tre etj janë numërorë kardinalë dhe i pari, i dyti, i treti janë numrat rendorë. Numrat u shkruan duke përdorur karaktere speciale - numra.

Me kalimin e kohës u shfaqën sistemet e numrave. Këto janë sisteme që përfshijnë mënyra për të shkruar numra dhe për të kryer veprime të ndryshme mbi to. Sistemet e numrave më të lashtë të njohur janë sistemet e numrave egjiptianë, babilonas dhe romakë. Në kohët e lashta, në Rusi, shkronjat e alfabetit me një shenjë të veçantë ~ (titull) përdoreshin për të shkruar numra. Aktualisht, sistemi i numrave dhjetorë përdoret më gjerësisht. Sistemet e numrave binar, oktal dhe heksadecimal përdoren gjerësisht, veçanërisht në botën e kompjuterave.

Pra, për të shkruar të njëjtin numër, mund të përdorni shenja të ndryshme - numra. Pra, numri katërqind e njëzet e pesë mund të shkruhet me numra egjiptianë - hieroglife:

Kjo është mënyra egjiptiane e shkrimit të numrave. Ky është i njëjti numër në numrat romakë: CDXXV(Mënyra romake e shkrimit të numrave) ose shifra dhjetore 425 (sistemi i numrave dhjetorë). Në shënimin binar duket kështu: 110101001 (sistemi i numrave binar ose binar), dhe në oktal - 651 (sistemi i numrave oktal). Në sistemin heksadecimal të numrave do të shkruhet: 1A9(sistemi i numrave heksadecimal). Ju mund ta bëni atë shumë thjesht: bëni, si Robinson Crusoe, katërqind e njëzet e pesë pika (ose goditje) në një shtyllë druri - IIIIIIIII…... III. Këto janë imazhet e para të numrave natyrorë.

Pra, në sistemin dhjetor të shkrimit të numrave (në mënyrën dhjetore të shkrimit të numrave) përdoren numra arabë. Këto janë dhjetë simbole të ndryshme - numra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Në binar - dy shifra binare: 0, 1; në oktal - tetë shifra oktal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; në heksadecimal - gjashtëmbëdhjetë shifra të ndryshme heksadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; në seksagesimal (babilonisht) - gjashtëdhjetë karaktere të ndryshme - numra, etj.)

Numrat dhjetorë erdhën në vendet evropiane nga Lindja e Mesme dhe vendet arabe. Prandaj emri - Numrat arabë. Por ata erdhën te arabët nga India, ku u shpikën rreth mesit të mijëvjeçarit të parë.

1.7. Sistemi romak i numrave

Një nga sistemet e lashta të numrave që përdoret sot është sistemi romak. Ne paraqesim në tabelë numrat kryesorë të sistemit numerik romak dhe numrat përkatës të sistemit dhjetor.

Numri romak					C
				50 pesëdhjetë		500 e pesëqind	1000 mijë

Sistemi romak i numrave është sistemi i shtimit. Në të, ndryshe nga sistemet pozicionale (për shembull, dhjetore), çdo shifër përfaqëson të njëjtin numër. Po, regjistro II- tregon numrin dy (1 + 1 = 2), shënim III- numri tre (1 + 1 + 1 = 3), shënimi XXX- numri tridhjetë (10 + 10 + 10 = 30), etj. Rregullat e mëposhtme zbatohen për shkrimin e numrave.

1. Nëse numri më i ulët është pas më i madh, pastaj i shtohet më i madhi: VII- numri shtatë (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- numri shtatëmbëdhjetë (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- numri një mijë e njëqind e pesëdhjetë (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Nëse numri më i ulët është përpara më i madh, atëherë ai zbritet nga më i madhi: IX- numri nëntë (9 = 10 - 1), L.M.- numri nëntëqind e pesëdhjetë (1000 - 50 = 950).

Për të shkruar numra të mëdhenj, duhet të përdorni (shpikni) simbole të reja - numra. Në të njëjtën kohë, regjistrimi i numrave rezulton të jetë i rëndë dhe është shumë e vështirë të kryhen llogaritjet me numra romakë. Kështu, viti i lëshimit të satelitit të parë artificial të Tokës (1957) në të dhënat romake ka formën MCMLVII .

Blloku 1. 8. Kartë me grusht

Leximi i numrave natyrorë

Këto detyra kontrollohen duke përdorur një hartë me rrathë. Le të shpjegojmë aplikimin e tij. Pasi të keni përfunduar të gjitha detyrat dhe të keni gjetur përgjigjet e sakta (ato tregohen me shkronjat A, B, C, etj.), Vendosni një fletë letre transparente në hartë. Përdorni shenjat "X" për të shënuar përgjigjet e sakta në të, si dhe shenjën përputhëse "+". Më pas vendosni fletën e pastër mbi faqe në mënyrë që shenjat e regjistrimit të rreshtohen. Nëse të gjitha shenjat "X" janë në rrathët gri në këtë faqe, atëherë detyrat janë përfunduar saktë.

1.9. Rendi i leximit të numrave natyrorë

Kur lexoni një numër natyror, veproni si më poshtë.

1. Ndani mendërisht numrin në treshe (klasa) nga e djathta në të majtë, nga fundi i numrit.

1. Duke filluar nga klasa e vogël, nga e djathta në të majtë (nga fundi i numrit) shkruani emrat e klasave: njësi, mijëra, miliona, miliarda, triliona, katërliona, kuintilionë.
2. Ata lexuan numrin duke filluar nga shkolla e mesme. Në këtë rast, thirret numri i njësive të biteve dhe emri i klasës.
3. Nëse biti përmban një zero (biti është bosh), atëherë ai nuk thirret. Nëse të tre shifrat e klasës së emërtuar janë zero (shifrat janë bosh), atëherë kjo klasë nuk thirret.

Le të lexojmë (emrin) numrin e shkruar në tabelë (shih §1), sipas hapave 1 - 4. Ndajmë mendërisht numrin 38001102987000128425 në klasa nga e djathta në të majtë: 038 001 102 987 000 128 425. Ne tregojmë emrat e numrit 425. klasa në këtë numër, duke filluar nga fundi të dhënat e tij: njësi, mijëra, miliona, miliarda, triliona, katërliona, kuintilionë. Tani mund ta lexoni numrin, duke filluar nga klasa e lartë. Emërtojmë numra treshifrorë, dyshifrorë dhe njëshifrorë, duke shtuar emrin e klasës përkatëse. Ne nuk emërtojmë klasa boshe. Ne marrim numrin e mëposhtëm:

• 038 - tridhjetë e tetë kuintilion
• 001 - një kuadrilion
• 102 - njëqind e dy trilionë
• 987 - nëntëqind e tetëdhjetë e shtatë miliardë
• 000 - ne nuk emërojmë (mos lexojmë)
• 128 - njëqind e njëzet e tetë mijë
• 425 - katërqind e njëzet e pesë

Si rezultat, ne lexojmë numrin natyror 38 001 102 987 000 128 425 si më poshtë: "tridhjetë e tetë kuintilion e një kuadrilion e njëqind e dy trilion e nëntëqind e tetëdhjetë e shtatë miliardë e njëqind e njëzet e tetë mijë e katërqind e njëzet e pesë."

1.9. Rendi i shkrimit të numrave natyrorë

Numrat natyrorë shkruhen në rendin e mëposhtëm.

1. Shkruani tre shifra të secilës klasë, duke filluar nga klasa më e lartë deri te vendi i njërës. Në këtë rast, për klasën e lartë mund të ketë dy ose një shifra.
2. Nëse klasa ose kategoria nuk emërtohet, atëherë zero shkruhen në kategoritë përkatëse.

Për shembull, numri njëzet e pesë milionë e treqind e dy shkruhet në formën: 25 000 302 (klasa e mijërave nuk emërtohet, kështu që të gjitha shifrat e klasës së mijërave shkruhen me zero).

1.10. Paraqitja e numrave natyrorë si një shumë e termave shifrorë

Ja një shembull: 7,563,429 është shënimi dhjetor i një numri shtatë milionë e pesëqind e gjashtëdhjetë e tre mijë e katërqind e njëzet e nëntë. Ky numër përmban shtatë milionë, pesëqind mijë, gjashtë dhjetë mijë, tre mijë, katërqind, dy dhjetëra dhe nëntë njësi. Mund të përfaqësohet si shuma: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Ky shënim quhet që përfaqëson një numër natyror si një shumë e termave shifrorë.

Blloku 1.11. le te luajme

Thesaret e birucës

Në fushën e lojës është një vizatim nga përralla e Kipling "Mowgli". Pesë sënduk kanë dry. Për t'i hapur ato, ju duhet të zgjidhni problemet. Në të njëjtën kohë, duke hapur një sënduk prej druri, ju merrni një pikë. Hapja e një sëndukje kallaji ju jep dy pikë, një sënduk prej bakri merr tre pikë, një gjoks argjendi merr katër pikë dhe një gjoks ari merr pesë pikë. Ai që i hap të gjitha gjokset më shpejt fiton. E njëjta lojë mund të luhet në kompjuter.

1. Gjoks prej druri

Gjeni sa para (në mijë rubla) ka në këtë arkë. Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni numrin total të njësive me shifra më të ulët të klasës milion për numrin: 125308453231.

1. Gjoks prej kallaji

Gjeni sa para (në mijë rubla) ka në këtë arkë. Për ta bërë këtë, në numrin 12530845323, gjeni numrin e njësive me shifra më të ulët të klasës së njësive dhe numrin e njësive me shifra më të ulët të klasës së milionave. Pastaj gjeni shumën e këtyre numrave dhe shtoni numrin në dhjetëra miliona në të djathtë.

1. Gjoks bakri

Për të gjetur paratë në këtë arkë (në mijëra rubla), duhet të gjeni në numrin 751305432198203 numrin e njësive me shifra më të ulëta në klasën e trilionëve dhe numrin e njësive më të ulëta në klasën e miliardave. Më pas gjeni shumën e këtyre numrave dhe në të djathtë shkruani numrat natyrorë të klasës së njësive të këtij numri sipas renditjes së vendndodhjes së tyre.

1. Gjoks argjendi

Paratë në këtë arkë (në miliona rubla) do të tregohen nga shuma e dy numrave: numri i njësive me shifra më të ulët të klasës së mijërave dhe njësitë me shifra të mesme të klasës së miliardave për numrin 481534185491502.

1. Gjoks i artë

Numri 800123456789123456789 është dhënë nëse shumëzojmë numrat në shifrat më të larta të të gjitha klasave të këtij numri, ne marrim paratë e kësaj arke në një milion rubla.

Blloku 1.12. Ndeshje

Shkrimi i numrave natyrorë. Paraqitja e numrave natyrorë si një shumë e termave shifrorë

Për secilën detyrë në kolonën e majtë, zgjidhni një zgjidhje nga kolona e djathtë. Shkruani përgjigjen tuaj në formën: 1a; 2 g; 3b…

	Shkruani numrin me numra: pesë milionë e njëzet e pesë mijë
	Shkruani numrin me numra: pesë miliardë e njëzet e pesë milionë
	Shkruani numrin me numra: pesë trilion e njëzet e pesë
	Shkruani numrin me numra: shtatëdhjetë e shtatë milionë e shtatëdhjetë e shtatë mijë e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë
	Shkruani numrin me numra: shtatëdhjetë e shtatë trilion e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë mijë e shtatë
	Shkruani numrin me numra: shtatëdhjetë e shtatë milionë e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë mijë e shtatë
	Shkruani numrin me numra: njëqind e njëzet e tre miliardë e katërqind e pesëdhjetë e gjashtë milion e shtatëqind e tetëdhjetë e nëntë mijë
	Shkruani numrin me numra: njëqind e njëzet e tre milion e katërqind e pesëdhjetë e gjashtë mijë e shtatëqind e tetëdhjetë e nëntë
	Shkruani numrin me numra: tre miliardë e njëmbëdhjetë
	Shkruani numrin me numra: tre miliardë e njëmbëdhjetë milionë

Opsioni 2

	tridhjetë e dy miliardë e njëqind e shtatëdhjetë e pesë milionë e dyqind e nëntëdhjetë e tetë mijë e treqind e dyzet e një		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Paraqisni numrin si një shumë të termave shifrorë: treqind e njëzet e një milion e dyzet e një		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Paraqisni numrin si një shumë të termave shifrorë: 321000175298341
	Paraqisni numrin si një shumë të termave shifrorë: 101010101
	Paraqisni numrin si një shumë të termave shifrorë: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Shkruani me shënim dhjetor numrin e paraqitur si një shumë e termave shifrorë: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Shkruani me shënim dhjetor numrin e paraqitur si një shumë e termave shifrorë: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Shkruani me shënim dhjetor numrin e paraqitur si një shumë e termave shifrorë: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Shkruani me shënim dhjetor numrin e paraqitur si një shumë e termave shifrorë: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blloku 1.13. Testi i aspektit

Emri i testit vjen nga fjala "sy i përbërë nga insektet". Ky është një sy kompleks i përbërë nga "ocelli" individuale. Detyrat e testit të aspektit formohen nga elementë individualë të treguar me numra. Në mënyrë tipike, testet e aspekteve përmbajnë një numër të madh detyrash. Por në këtë test ka vetëm katër detyra, por ato përbëhen nga një numër i madh elementësh. Kjo është krijuar për t'ju mësuar se si të "montoni" problemet e testit. Nëse mund t'i krijoni ato, mund t'i përballoni lehtësisht testet e tjera të aspekteve.

Le të shpjegojmë se si përbëhen detyrat duke përdorur shembullin e detyrës së tretë. Ai përbëhet nga elementë testues të numëruar: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Nëse» 1) marrin numra (shifror) nga tabela; 4) 7; 7) vendoseni në një kategori; 11) miliarda; 1) merrni një numër nga tabela; 5) 8; 7) vendoseni në kategori; 9) dhjetëra miliona; 10) qindra miliona; 16) qindra mijëra; 17) dhjetëra mijëra; 22) Vendosni numrat 9 dhe 6 në mijëra e qindra vende. 21) mbushni pjesët e mbetura me zero; " QE» 26) marrim një numër të barabartë me kohën (periudhën) e rrotullimit të planetit Pluton rreth Diellit në sekonda (s); " Ky numër është i barabartë me": 7880889600 f. Në përgjigjet tregohet me shkronjë "V".

Kur zgjidhni probleme, përdorni një laps për të shkruar numrat në qelizat e tabelës.

Testi i aspektit. Bëni një numër

Tabela përmban numrat:

Nëse

1) merrni numrat nga tabela:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) vendoseni këtë shifër(at) në shifrën(at);

8) qindra kadriliona dhe dhjetëra kadriliona;

9) dhjetëra miliona;

10) qindra miliona;

11) miliarda;

12) kuintilionë;

13) dhjetëra kuintilionë;

14) qindra kuintilionë;

15) trilion;

16) qindra mijëra;

17) dhjetëra mijëra;

18) plotësoni klasën(et) me të (ata);

19) kuintilionë;

20) miliardë;

21) mbushni pjesët e mbetura me zero;

22) vendosni numrat 9 dhe 6 në mijëra dhe qindra vende;

23) marrim një numër të barabartë me masën e Tokës në dhjetëra tonë;

24) marrim një numër afërsisht të barabartë me vëllimin e Tokës në metra kub;

25) marrim një numër të barabartë me distancën (në metra) nga Dielli në planetin më të largët të sistemit diellor, Plutonin;

26) marrim një numër të barabartë me kohën (periudhën) e rrotullimit të planetit Pluton rreth Diellit në sekonda (s);

Ky numër është i barabartë me:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 5980000000000000000000

Zgjidh probleme:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Përgjigjet

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - në

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a