Një sasi e barabartë me produktin e masës së një pike dhe katrorin e distancës prej saj në boshtin e rrotullimit quhet Momenti i inercisë pika rreth këtij aksi

Kur përdorni momentin e forcës dhe momentin e inercisë, barazia merr formën

Duke e krahasuar këtë shprehje me ligjin e dytë të Njutonit për lëvizjen përkthimore, arrijmë në përfundimin se kur përshkruajmë lëvizjen rrotulluese duke përdorur nxitimin këndor rolin e masës përmbush Momenti i inercisë, a roli i forcës – momenti i pushtetit.

Tani le të vendosim një lidhje midis nxitimit këndor dhe momentit të forcave që veprojnë në një trup që rrotullohet rreth një boshti fiks (Fig. 5).

	Figura 5

Le ta ndajmë mendërisht trupin në elemente të vegjël sipas masave, të cilat mund të konsiderohen pika materiale, d.m.th. ne do ta konsiderojmë një trup të ngurtë si një sistem të pikave materiale me distanca konstante mes tyre. Kur një trup rrotullohet rreth një boshti fiks, pikat e tij lëvizin përgjatë qarqeve të rrezeve që shtrihen në rrafshe pingul me boshtin e rrotullimit.

Le të veprojë në çdo pikë një forcë e jashtme dhe shuma e forcave të brendshme nga pjesa tjetër e grimcave të sistemit.

Meqenëse pikat lëvizin përgjatë qarqeve të sheshta me përshpejtime tangjenciale, ky nxitim shkaktohet nga përbërësit tangjencialë të forcave dhe.

Le të shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit për përshpejtimin tangjencial une- pika e thote

Duke shumëzuar të dy anët e barazisë së fundit me dhe duke shprehur nxitimin tangjencial të pikave përmes këndit (), i cili është i njëjtë për të gjitha pikat e trupit, marrim:

Le të përmbledhim të gjitha pikat e sistemit, duke marrë parasysh se shuma e momenteve të të gjitha forcave të brendshme është e barabartë me zero. Në të vërtetë, të gjitha forcat e brendshme mund të grupohen në çifte të barabarta dhe të drejtuara në kundërshtim. Forcat e secilës palë qëndrojnë në një vijë të drejtë, prandaj ata kanë të njëjtat shpatulla, që do të thotë momente të barabarta, por të drejtuara në të kundërt. Si rezultat, marrim ekuacionin e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks si një sistem i pikave materiale

Shuma e momenteve të forcave të jashtme që veprojnë në trup është e barabartë me momentin që rezulton nga këto forca rreth boshtit OO′:

Momenti i inercisë së trupit rreth ndonjë boshti quhen shuma e momenteve të inercisë të të gjitha pikave të saj rreth të njëjtit aks:

Duke marrë parasysh marrëdhëniet e marra, të cilat përcaktojnë konceptet e momentit të inercisë së një trupi dhe momentin total të forcave M, ne kemi:

Kjo shprehje quhet ekuacioni i dinamikës së lëvizjes rrotulluese një trup i ngurtë rreth një aksi fiks. Vektori i nxitimit këndor të trupit përkon në drejtim me vektorin e momentit të forcave M në lidhje me boshtin fiks, dhe momenti i inercisë së trupit është një sasi shkallore, prandaj, ekuacioni i mëparshëm mund të shkruhet në formë vektoriale:

Nga ky ekuacion, ju mund të shprehni nxitimin këndor

Ekuacioni që rezulton (*) quhet Ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese të një trupi të ngurtë. Dallimi nga lëvizja përkthimore është se në vend të nxitimit linear, përdoret nxitimi këndor, roli i forcës luhet nga momenti i forcës, dhe roli i masës është momenti i inercisë.

Në dinamikën e lëvizjes përkthimore, forca të barabarta janë ato që japin të njëjtat nxitime në trupa me masë të barabartë. Gjatë lëvizjes rrotulluese, e njëjta forcë mund të japë përshpejtime të ndryshme këndore në trup, varësisht se sa larg qëndron vija e veprimit të forcës nga boshti i rrotullimit. Prandaj, për shembull, një rrotë biçikletash është më e lehtë të vihet në lëvizje duke aplikuar forcë në buzë sesa në mes të bishtit. Trupa të ndryshëm marrin të njëjtin nxitim këndor nën veprimin e momenteve të njëjta të forcave, nëse momentet e tyre të inercisë janë të barabarta. Momenti i inercisë varet nga masa dhe shpërndarja e saj në raport me boshtin e rrotullimit ... Meqenëse nxitimi këndor është në përpjesëtim të kundërt me momentin e inercisë, ndërsa gjërat e tjera janë të barabarta, trupi është më i lehtë të vihet në lëvizje nëse masa e tij përqendrohet më afër boshtit të rrotullimit.

5. Momenti i inercisë së grimcave dhe lëndëve të ngurta: shufra, cilindri, disku, topi

Çdo trup, pavarësisht nëse rrotullohet apo është në qetësi, ka një moment të caktuar inercie në lidhje me çdo bosht të zgjedhur, ashtu si një trup ka masë pavarësisht nga gjendja e tij e lëvizjes ose pushimit. Kështu, momenti i inercisë është një masë e inercisë së një trupi gjatë lëvizjes rrotulluese ... Natyrisht, momenti i inercisë shfaqet vetëm kur momenti i forcave të jashtme fillon të veprojë në trup, gjë që shkakton nxitim këndor. Sipas përkufizimit momenti i inercisë - vlera shtesë ... Do të thotë se momenti i inercisë së një trupi rreth një boshti të caktuar është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë të pjesëve të tij individuale... kjo nënkupton metodë për llogaritjen e momenteve të inercisë së trupave.

Për të llogaritur momentin e inercisë, është e nevojshme që trupat të ndahen mendërisht në elemente mjaft të vegjël, pikat e të cilave shtrihen në të njëjtën distancë nga boshti i rrotullimit, pastaj gjeni produktin e masës së secilit element dhe katrorin e tij distanca në bosht, dhe, së fundi, përmbledh të gjitha produktet. Sa më shumë elementë të merren, aq më e saktë është metoda. Në rastin kur trupi ndahet në një numër pafundësisht të madh të elementeve pafundësisht të vegjël, përmbledhja zëvendësohet me integrim në të gjithë vëllimin e trupit

Për një trup me shpërndarje të pabarabartë të masës, formula jep dendësinë mesatare.

Në këtë rast, dendësia në një pikë të caktuar përcaktohet si kufiri i raportit të masës së një elementi pafundësisht të vogël me vëllimin e tij

Llogaritja e momentit të inercisë së organeve arbitrare është një detyrë mjaft e mundimshme. Le të japim si shembull llogaritjen e momenteve të inercisë të disa trupave homogjenë të formës së rregullt gjeometrike në lidhje me akset e tyre të simetrisë. Ne llogarisim momentin e inercisë së një cilindri (disku) të ngurtë me një rreze R, trashësi h dhe masë m rreth një aksi që kalon përmes qendrës pingul me bazën e cilindrit. Ndani cilindrin në shtresa të holla unazore me një rreze r dhe i trashë dr(fig. 6, a).

	Figura 6, a

ku është masa e të gjithë shtresës. Vëllimi i shtresës (), ku h- lartësia e shtresës. Nëse dendësia e materialit të cilindrit ρ , atëherë masa e shtresës do të jetë e barabartë me

Për të llogaritur momentin e inercisë së një cilindri, është e nevojshme të përmblidhen momentet e inercisë së shtresave nga qendra e cilindrit () në skajin e tij (), d.m.th. llogarit integralin: dhe f)

	Figura 6, e

SHPEJTSIA- një nga madhësitë bazë të përdorura për të përshkruar lëvizjen e një pike materiale (trupi). S. (shpejtësia e menjëhershme) - një vlerë vektoriale e barabartë me kufirin e raportit të zhvendosjes së pikës me intervalin kohor gjatë të cilit ndodhi ky zhvendosje, me një rënie të pakufizuar në këtë të fundit. Faqja drejtohet në mënyrë tangjenciale në trajektoren e trupit. Njësia SI është metër për sekondë ( Znj).

SHPEJTSIA E ZOUR- shpejtësia e përhapjes së valëve të zërit në medium. Në gazrat me.z. më pak se në lëngje, dhe në lëngje më pak se në lëndë të ngurta. Në ajër në kushte normale të s.z. 330 m / s, në ujë - 1500 m / s, në televizor Trupat 2000 - 6000 m / s.

SHPEJT OFSIA E L MOVIZJES SRA DREJT T UNIFORMS- sasi fizike vektoriale e barabartë me raportin e lëvizjes me intervalin kohor gjatë të cilit ndodhi kjo lëvizje.

SHPEJTSIA ANGULARE- cm shpejtësia këndore.

FAZA E SHPEJTSIS- një sasi fizike e barabartë me produktin e gjatësisë së valës sipas frekuencës. Shpejtësia me të cilën përhapet faza e valës sinus monokromatike në hapësirë.

PCRSHTRIMI- një sasi vektoriale e përdorur për të përshkruar lëvizjen e një pike materiale, dhe e barabartë me kufirin e raportit të vektorit të ndryshimit të shpejtësisë me intervalin kohor gjatë të cilit ndodhi ky ndryshim, me një rënie të pakufizuar në këtë të fundit. Në njëlloj të ndryshueshme(e përshpejtuar në mënyrë uniforme) lëvizja drejtvizore Y. është e barabartë me raportin e vektorit të ndryshimit të shpejtësisë me intervalin kohor përkatës. Në një lëvizje të lakuar, ajo përbëhet nga një tangente (përshkruan ndryshimin në modulin e shpejtësisë) dhe normale(përshkruan ndryshimin në drejtimin e shpejtësisë) y. Njësia SI - Znj 2 .

PCRSHTRIMI I RRANDSIS- nxitimi i dhënë në një pikë materiale të lirë nga graviteti. Varet nga gjerësia gjeografike e vendit dhe lartësia e tij mbi nivelin e detit. Vlera standarde (normale) g = 9.80665 m / s 2 .

FORCA.
Forcë- sasia fizike vektoriale, e cila është masë e bashkëveprimit të trupave. Përcaktimi :.
Ekzistojnë 4 lloje kryesore të ndërveprimit: gravitacionale, elektromagnetike, të forta, të dobëta. Të gjitha ndërveprimet janë shfaqje të këtyre llojeve themelore. Shembuj të forcave: graviteti, forca elastike, pesha e trupit, forca e fërkimit, forca e ngritjes (Arkimediane), ngritja.
Forca karakterizohet nga: 1. Nga vlera (moduli); 3. Pika e aplikimit.
Nga përvoja e ndërveprimit rezulton: ose. Madhësia karakterizon veprimin e trupit të dytë në të parin, dhe madhësia karakterizon veprimin e trupit të parë në të dytin. Sepse ndërveprimi është i njëjtë, atëherë vlera e barabartë me produktin e masës trupore dhe nxitimi i marrë në këtë ndërveprim mund të merret si masë e ndërveprimit: Kujdes: vektorët e nxitimit dhe forcës janë gjithmonë në të njëjtin drejtim!
Sepse forca është një madhësi vektoriale, atëherë forcat shtohen vektor (rregullat e paralelogramit dhe trekëndëshit). Mund të shtohen vetëm forcat e aplikuara në një trup. Quhet një forcë e barabartë me shumën vektoriale të të gjitha forcave që veprojnë në trup rezultuese: .
Njësitë e forcës: SI: Forca është e barabartë me një Njuton nëse një trup me masë 1 kg fiton një nxitim prej 1 m / s 2.
Matja e forcës: maten forcat dinamometër në krahasim me madhësinë e forcës së matur me forcën elastike të pranverës. Përdoret një marrëdhënie lineare midis madhësisë së forcës elastike dhe zgjatjes së pranverës. Për një matje të saktë të forcës, është e nevojshme që kur matni trupat ishin në qetësi ose lëviznin në vijë të drejtë dhe në mënyrë të barabartë! Dinamometri është kalibruar me një gravitet të njohur.
Ligji i parë i Njutonit.	Roli i ligjit të parë është që ai të përcaktojë se në cilat CO përmbushen ligjet e dinamikës.
Ekzistojnë korniza të tilla referimi, në lidhje me të cilat trupi lëviz drejtvizor dhe në mënyrë uniforme ose është në qetësi, nëse trupat e tjerë nuk veprojnë në të ose veprimet e tyre kompensohen. Një formulim tjetër: c Ekzistojnë korniza të tilla referimi në lidhje me të cilat trupi lëviz drejtvizor dhe në mënyrë të njëtrajtshme ose është në qetësi nëse rezultati i të gjitha forcave që veprojnë në trup është i barabartë me zero.
Kornizat inerciale të referencës. Quhen CO në të cilat përmbushet ligji i parë i Njutonit kornizat e referencës inerciale (ISO).
Prona IFR: të gjitha CRM -të që lëvizin drejt dhe në mënyrë uniforme në lidhje me një IFR të caktuar janë gjithashtu inerciale. CRM-të që lëvizin me nxitim në lidhje me çdo IFR janë jo-inerciale
Në jetën reale, ISO absolute nuk ekziston. SS mund të konsiderohet inerciale me shkallë të ndryshme saktësie në detyra të caktuara. Për shembull, Toka mund të konsiderohet ISO kur studioni lëvizjen e një makine dhe nuk mund të merret parasysh kur studioni fluturimin e një rakete (rrotullimi duhet të merret parasysh).
Parimi i relativitetit të Galileos. Të gjitha ISO janë të barabarta: ligjet e mekanikës janë të njëjta në të gjitha ISO.
Përvoja: sa më e madhe të jetë forca, aq më i madh është ndryshimi në shpejtësinë e trupit (nxitimi) -.

Ligjet e dyta dhe të treta të Njutonit.

Ligji i 2 -të i Njutonit. Përshpejtimi i marrë nga trupi si rezultat i ndërveprimit është drejtpërdrejt proporcional me rezultatin e të gjitha forcave që veprojnë në trup, dhe anasjelltas proporcional me masën e trupit: Shprehja është e vërtetë për çdo forcë të çdo natyre.	Zgjidh drejtpërdrejt problemin kryesor të dinamikës.
Forca (forcat rezultante) përcakton vetëm përshpejtimin e trupit. Vlerat e shpejtësisë dhe zhvendosjes mund të jenë çdo, në varësi të kushteve fillestare.
Ligji i tretë i Njutonit. Nga përvoja: 1 .. 2. Përshpejtimet e trupave ndërveprues drejtohen përgjatë një vije të drejtë në drejtime të kundërta. Përfundim: ose. Çdo dy trupa ndërveprojnë nga forcat e së njëjtës natyrë të drejtuara përgjatë një vije të drejtë, të barabartë në madhësi dhe të kundërta në drejtim.
Karakteristikat e këtyre forcave: Punoni gjithmonë në çifte. Një natyrë. Bashkangjitur në trupa të ndryshëm! (F 1 - në trupin e parë, F 2 - në trupin e dytë). Nuk mund të paloset! Mos ekuilibroni njëri -tjetrin!
Sistemi i ligjeve të dinamikës. Ligjet e Njutonit përmbushen në sistem, d.m.th. njëkohësisht dhe vetëm në kornizat e referencës inerciale. Ligji i parë ju lejon të zgjidhni ISO. Ligji i dytë bën të mundur gjetjen e përshpejtimit të një trupi duke përdorur forcat e njohura. Ligji i tretë ju lejon të lidhni trupat ndërveprues. Të gjitha këto ligje vijnë nga përvoja.

Impulsi i trupit. Ligji i ruajtjes së impulsit.

Pulsi. Ligji i ruajtjes së impulsit.
Kur zgjidhni probleme dinamike, është e nevojshme të dini se cilat forca veprojnë në trup, ligji që ju lejon të llogaritni një forcë specifike. Synimi: për të marrë një zgjidhje për problemin e mekanikës bazuar në kushtet fillestare, pa e ditur llojin specifik të ndërveprimit.
Ligjet e Njutonit në formën e marrë më parë nuk lejojnë zgjidhjen e problemeve në lëvizjen e një trupi me masë të ndryshueshme dhe me shpejtësi të krahasueshme me shpejtësinë e dritës. Cak: merrni regjistrime të ligjeve të Njutonit në një formë që është e vlefshme për këto kushte.
Impulsi i forcës Një sasi vektorike fizike që është një masë e veprimit të një force gjatë një periudhe të caktuar kohe. - impulsi i forcës për një interval të shkurtër kohor t. Vektori i impulsit të forcës është bashkëdrejtues me vektorin e forcës.
Impulsi i trupit. (Shuma e lëvizjes) Sasia fizike vektoriale, e cila është masë e lëvizjes mekanike dhe është e barabartë me produktin e masës trupore me shpejtësinë e saj. Vektori i vrullit të trupit është bashkëdrejtues me vektorin e shpejtësisë së trupit.	[p] = kg m / s
Ekuacioni bazë i dinamikës
Nga ligji i dytë i Njutonit:
Pastaj marrim: - Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi
(Dt = t - t 0 = t në t 0 = 0).
Vrulli i forcës është i barabartë me ndryshimin në vrullin e trupit . Vektorët e impulsit të forcës dhe ndryshimi i impulsit të trupit janë të bashkë-drejtuar.
Ndikimi joelastik (topi "ngjitet" në mur):
Ndikim absolutisht elastik (topi kërcen me të njëjtën shpejtësi):
Ligji i ruajtjes së impulsit.
Para ndërveprimit
Pas ndërveprimit
Sipas pusit 3 të Njutonit: prandaj:
Shuma gjeometrike (vektoriale) e impulseve të trupave ndërveprues që përbëjnë një sistem të mbyllur mbetet e pandryshuar.
Mbyllur quhet një sistem trupash që ndërveprojnë vetëm me njëri -tjetrin dhe nuk ndërveprojnë me trupa të tjerë. Mund të përdoret gjithashtu për sisteme të hapura, nëse shuma e forcave të jashtme që veprojnë në trupat e sistemit është zero, ose procesi ndodh shumë shpejt, kur ndikimet e jashtme mund të neglizhohen (shpërthimi, proceset atomike).
Në terma të përgjithshëm: t. sistemi është i mbyllur, pra, prandaj
Shembuj të zbatimit të ligjit të ruajtjes së vrullit: Çdo përplasje trupash (topa bilardos, vetura, grimca elementare, etj.); Lëvizja e balonës kur ajri largohet prej tij; Lotët e trupave, të shtënat, etj.

Punë mekanike. Fuqia.

Puna mekanike (A)
Një sasi fizike që karakterizon rezultatin e veprimit të një force dhe është numerikisht e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorin e zhvendosjes të bërë nën veprimin e kësaj force.
A = Fscosα	A = Fscosα
Puna jo e kryer , nëse: 1. Forca vepron, por trupi nuk lëviz. Për shembull: ne veprojmë me forcë mbi kabinetin, por nuk mund ta lëvizim.
2. Trupi është duke lëvizur, dhe forca është zero ose të gjitha forcat kompensohen. Për shembull: kur lëvizni me inerci, puna nuk bëhet.
3. Këndi midis vektorëve të forcës dhe zhvendosjes (shpejtësia e çastit) është 90 0 ( cosα = 0). Për shembull: forca centripetale nuk e bën punën.
Nëse vektorët e forcës dhe zhvendosjes janë të bashkë-drejtuar ( α=0 0 , cos0 = 1), atëherë A = Fs
Nëse vektorët e forcës dhe zhvendosjes drejtohen në mënyrë të kundërt (α = 180 0 , cos180 0 = -1 ), atëherë A = -Fs(për shembull, puna e forcës së rezistencës, fërkimit).
0 0 < α < 180 0 , atëherë puna është pozitive.
Nëse këndi midis vektorëve të forcës dhe zhvendosjes 0 0 < α < 180 0 , atëherë puna është pozitive.
Nëse disa forca veprojnë në trup, atëherë puna totale (puna e të gjitha forcave) është e barabartë me punën e forcës që rezulton.
Nëse trupi nuk lëviz në një vijë të drejtë, atëherë është e mundur të ndash të gjithë lëvizjen në seksione pafundësisht të vogla, të cilat mund të konsiderohen drejtvizore, dhe të përmbledhësh punën.

Energjia. Llojet e energjisë mekanike. Puna dhe energjia.
Energjia - sasi fizike që karakterizon gjendjen e një trupi ose të një sistemi trupash nga lëvizja dhe ndërveprimi i tyre . Në mekanikë, energjia e një trupi ose sistemi të trupave përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave ose sistemi i trupave dhe shpejtësia e tyre. Kur gjendja e trupit ndryshon (energjia ndryshon), kryhet puna mekanike. Kjo ndryshimi i energjisë gjatë kalimit të sistemit nga një gjendje në tjetrën është e barabartë me punën e forcave të jashtme. Puna mekanike është një masë e ndryshimit të energjisë së trupit.
Në mekanikë, dallohen dy lloje të energjisë: energjia kinetike dhe energjia potenciale .
Energjia kinetike. Energjia kinetike - energjia e një trupi në lëvizje . (Nga fjala greke kinema - lëvizje). Sipas përkufizimit, energjia kinetike e një trupi në qetësi në një kornizë të caktuar referimi bëhet zero.
Lëreni trupin të lëvizë nën veprim të përhershëm forcë në drejtim të forcës. Sepse lëvizja përshpejtohet në mënyrë uniforme, atëherë :.
Prandaj: .
- energjia kinetike është një sasi e barabartë me gjysmën e produktit të masës së trupit me katrorin e shpejtësisë së tij.
Energjia kinetike- një vlerë relative, në varësi të zgjedhjes së CO, pasi shpejtësia e trupit varet nga zgjedhja e CO.
Kjo - shpreh kjo formulë teorema e energjisë kinetike : ndryshimi në energjinë kinetike të një trupi (pika materiale) gjatë një periudhe të caktuar kohore është e barabartë me punën e bërë nga forca që vepron në trup gjatë të njëjtës periudhë kohore
Kjo teoremë është e vlefshme për çdo lëvizje dhe për forcat e çdo natyre. Nëse trupi përshpejtohet nga pushimi, atëherë E k1 =0 ... Atëherë A = E k2 . Prandaj, energjia kinetike është numerikisht e barabartë me punën që duhet bërë për të përshpejtuar trupin nga pushimi në një shpejtësi të caktuar.
Prodhimi:Puna e forcës është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit, d.m.th. A = ΔE k . Per me teper, A> 0 nëse E k rritet dhe A<0 , nëse E k <0 .	A = ΔE k

Energji potenciale.

Energji potenciale.
Energji potenciale - energjia e bashkëveprimit të trupave ose pjesëve të trupit. Energjia potenciale (nga latinishtja potentia - mundësi) përcaktohet nga rregullimi i ndërsjellë i trupave ose pjesëve të trupit, d.m.th. distancat mes tyre.
Energjia potenciale e një trupi të ngritur mbi Tokë. Puna e gravitetit.
Lëreni trupin të bjerë lirshëm nga një lartësi h 1 mbi nivelin e Tokës në nivel h 2 . Kur bie, forca e gravitetit bën punë pozitive, ndërsa lëviz trupin lart, bën punë negative. Sasia E s = mgh quhet energjia potenciale e bashkëveprimit midis trupit dhe Tokës.
Kjo A = - (E f2 - E f1 ) = -ΔE fq Forca e punës së gravitetit është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, të marrë me shenjën e kundërt. Kjo do të thotë, nëse energjia potenciale rritet (trupi ngrihet), atëherë forca e gravitetit bën punë negative dhe anasjelltas.	E s = mgh A = - (E f2 - E f1 ) = - Δ E fq
Sepse energjia potenciale përcaktohet nga koordinata, atëherë vlera potenciale e energjisë përcaktohet nga zgjedhja e sistemit koordinativ (zgjedhja e nivelit zero). Ato përcaktohet i saktë në një vlerë konstante. Në këtë detyrë, është e përshtatshme të zgjidhni nivelin e Tokës si një pikë referimi.
Nëse trupi lëviz në një kënd në drejtim të vektorit të gravitetit, atëherë, siç mund të shihet nga figura, puna e forcës së gravitetit, pavarësisht nga trajektorja, përcaktohet nga ndryshimi i pozicionit të trupit (në figura, lartësia e rrafshit të prirur h). Nëse trupi lëviz përgjatë një trajektore arbitrare, atëherë ai mund të përfaqësohet si një shumë e seksioneve horizontale, në të cilat puna e gravitetit është e barabartë me zero, dhe seksionet vertikale, në të cilat puna totale do të jetë e barabartë me A = mgh. Puna e gravitetit nuk varet nga forma e trajektores dhe përcaktohet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i trupit. Në një trajektore të mbyllur, puna e gravitetit është zero, qysh prej energjia potenciale nuk ndryshon.
Energjia potenciale e trupave që ndërveprojnë me anë të forcave gravitacionale.
, ku r është distanca midis trupave ndërveprues. Shenja "-" tregon se kjo është energjia e tërheqjes së trupave. Ndërsa trupat i afrohen njëri -tjetrit, energjia potenciale rritet modulo Puna në konvergjencën e dy objekteve astronomike: .
Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike. Punë me forcë elastike.
Për të nxjerrë formulën, ne përdorim që puna numerike është e barabartë me zonën nën grafikun e varësisë së forcës nga koordinata. Në deformime të vogla elastike, forca elastike është drejtpërdrejt proporcionale me deformimin absolut (Zn Hooke) - shiko Fig. Pastaj puna kur deformimi ndryshon nga x 1 në x 2 është e barabartë me: .
Duke marrë parasysh z. Hooke, marrim:
Kështu, nëse marrim vlerën e energjisë potenciale të një trupi të deformuar në mënyrë elastike, ku kështë koeficienti i ngurtësisë, dhe x është deformimi absolut i trupit, atëherë mund të konkludojmë se, ato puna e forcës gjatë deformimit të një trupi është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të këtij trupi, marrë me shenjën e kundërt.
Puna e forcës elastike varet vetëm nga koordinatat (deformimet fillestare dhe përfundimtare) të trupit dhe, prandaj, nuk varet nga trajektorja. Puna e rrugës së mbyllur është zero.
Forcat konservatore. Konservatore (ruajtja) e quajtur. forcat puna e të cilave nuk varet nga trajektorja dhe përgjatë një trajektore të mbyllur është e barabartë me zero (këto forca nuk varen nga shpejtësitë). Shembuj: gravitacionale, elastike.
Forcat shpërndarëse Shpërndarës(shpërndarja) quhet. forcat puna e të cilave varet nga trajektorja dhe përgjatë një trajektore të mbyllur nuk është e barabartë me zero (forca të tilla varen nga shpejtësia). Shembull: forca e fërkimit.

Ligji i ruajtjes së energjisë.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.
Shuma e energjive kinetike dhe potenciale të një sistemi trupash quhet energji të plotë mekanike sistemeve.	E = E fq + E k
Duke marrë parasysh që kur kryeni punë A = ΔE k dhe, në të njëjtën kohë, A = - ΔE p, marrim: ΔE k = - ΔE p ose Δ (E k + E p) = 0 - ndryshim në shumën e kinetikës dhe energjitë potenciale (p.sh. ndryshimi në energjinë totale mekanike) të sistemit është zero.	ΔE k = - ΔE f
Kjo do të thotë që energjia totale e sistemit mbetet konstante: E = E fq + E k = konst.Në një sistem të mbyllur në të cilin veprojnë vetëm forcat konservatore, energjia mekanike ruhet. (Ose: energjia totale mekanike e një sistemi trupash që ndërveprojnë me forcat e elasticitetit dhe gravitetit mbetet e pandryshuar për çdo ndërveprim brenda këtij sistemi ).	E = E fq + E k = konst
Për shembull, për një trup që lëviz nën veprimin e gravitetit (rënie; trupi i hedhur në një kënd në horizont, vertikalisht lart, ose duke lëvizur përgjatë një rrafshi të prirur pa fërkime): .
Puna e forcës së fërkimit dhe energjia mekanike.
Nëse forcat e fërkimit (rezistencës) veprojnë në sistem, të cilat nuk janë konservatore, atëherë energjia nuk ruhet. Ku E 1 - E 2 = A tr... Ato ndryshimi i energjisë totale mekanike të një sistemi trupash është i barabartë me punën e forcave të fërkimit (rezistencës) në këtë sistem . Energjia ndryshon, shpenzohet, prandaj forca të tilla quhen. shpërndarës(shpërndarje - shpërndarje) .	E 1 - E 2 = A tr
Kjo energjia mekanike mund të shndërrohet në lloje të tjera të energjisë, për shembull, në energji të brendshme (deformimi i trupave ndërveprues, ngrohja).
Përplasjet e trupave.
Ruajtja e zn dhe transformimi i energjisë mekanike përdoret, për shembull, në studimin e përplasjeve të trupave. Në të njëjtën kohë, ajo kryhet në një sistem me ruajtjen e impulsit. Nëse lëvizja ndodh në atë mënyrë që energjia potenciale e sistemit të mbetet e pandryshuar, atëherë energjia kinetike mund të ruhet.
Ndikimi, i cili ruan energjinë mekanike të sistemit, quhet. një goditje absolutisht elastike.
Ndikimi, në të cilin trupat lëvizin pas përplasjes së bashku, me të njëjtën shpejtësi, quhet. goditje absolutisht joelastike (në këtë rast, energjia mekanike nuk ruhet) .
Ndikimi, në të cilin trupat, para përplasjes, lëvizin përgjatë një vije të drejtë që kalon nëpër qendrën e tyre të masës, të quajtur. goditje qendrore.

Momenti i Fuqisë në lidhje me një bosht - një sasi fizike që përshkruan efektin rrotullues të një force kur vepron në një trup të ngurtë dhe është i barabartë me produktin e modulit të forcës nga shpatullën e forcës(forca ndodhet në një rrafsh pingul me boshtin e rrotullimit). Nëse rrotullimi është kundër akrepave të orës, shenja "+" i caktohet momentit të forcës, nëse në drejtim të akrepave të orës "-". Njësia e matjes në SI njutron-metër ( H . m).

INERTIA- fenomeni i ruajtjes së shpejtësisë së lëvizjes uniforme drejtvizore ose një gjendje pushimi në mungesë ose kompensim të ndikimeve të jashtme.

Teorema Huygens - Steiner: Momenti i inercisë së një trupi të ngurtë rreth çdo boshti varet nga masa, forma dhe madhësia e trupit, si dhe nga pozicioni i trupit në lidhje me këtë bosht. Sipas teoremës Steiner (teorema Huygens-Steiner), momenti i inercisë së trupit J rreth një aksi arbitrar është e barabartë me shumën e momentit të inercisë së këtij trupi J c në lidhje me boshtin që kalon nëpër qendrën e masës së trupit paralel me boshtin në fjalë, dhe produktin e masës trupore m për distancë katrore d midis akseve:

,

ku është pesha totale e trupit.

Për shembull, momenti i inercisë së një shufre rreth një aksi që kalon në fundin e tij është:

Ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese

Sipas ekuacionit (5.8) ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese

Nga përkufizimi, nxitimi këndor dhe më pas ky ekuacion mund të jetë

rishkruaj si më poshtë

duke marrë parasysh (5.9)

Kjo shprehje quhet ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese dhe formulohet si më poshtë: ndryshimi në vrullin këndor të një trupi të ngurtë është i barabartë me vrullin e momentit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në këtë trup.

Energjia kinetikelëvizje rrotulluese- energjia e trupit e lidhur me rrotullimin e tij.

Karakteristikat kryesore kinematike të lëvizjes rrotulluese të një trupi janë shpejtësia e tij këndore () dhe nxitimi këndor. Karakteristikat kryesore dinamike të lëvizjes rrotulluese janë vrulli këndor në lidhje me boshtin e rrotullimit z:

dhe energjia kinetike

ku unë z është momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit.

Një shembull i ngjashëm mund të gjendet kur merret parasysh një molekulë rrotulluese me akset kryesore të inercisë Une 1 , Une 2 dhe Une 3 ... Energjia rrotulluese e një molekule të tillë jepet me shprehjen

ku ω 1 , ω 2 , dhe ω 3 - përbërësit kryesorë të shpejtësisë këndore.

Në rastin e përgjithshëm, energjia gjatë rrotullimit me shpejtësi këndore gjendet me formulën:

, ku është tensori i inercisë.

Ligji i gravitetit universal. Graviteti.

LIGJI I RRANDSIS BOTRORE.
Hapur Njutoni në 1667 bazuar në analizën e lëvizjes së planetëve ( Ligjet e Keplerit) dhe, veçanërisht, Hëna. Punuar në të njëjtin drejtim R. Huk(prioritet i diskutueshëm) dhe R. Boskovich.
Të gjithë trupat ndërveprojnë me njëri -tjetrin me një forcë proporcionale drejtpërdrejt me produktin e masave të këtyre trupave dhe në përpjesëtim të kundërt me katrorin e distancës midis tyre.
Ligji është i drejtë për: Topa homogjenë. Për pikat materiale. Për trupat koncentrikë. Ndërveprimi gravitacional është thelbësor në masa të mëdha.	Shembuj: Tërheqja e një elektroni ndaj një protoni në një atom hidrogjeni ”2 × 10 -11 N. Graviteti midis Tokës dhe Hënës "2 × 10 20 N. Graviteti midis Diellit dhe Tokës "3.5 × 10 22 N.
Aplikacion: Modelet e lëvizjes së planetëve dhe satelitëve të tyre. Ligjet e Keplerit janë sqaruar. Kozmonautikë. Llogaritja e lëvizjes së satelitëve.
Kujdes !: Ligji nuk shpjegon arsyet e gravitetit, por krijon vetëm ligje sasiore. Në rastin e bashkëveprimit të tre ose më shumë trupave, problemi i lëvizjes së trupave nuk mund të zgjidhet në formë të përgjithshme. Kërkohet të merren parasysh "shqetësimet" e shkaktuara nga trupat e tjerë (zbulimi i Neptunit nga Adams dhe Le Verrier në 1846 dhe Plutoni në 1930). Në rastin e trupave me formë arbitrare, kërkohet të përmblidhen ndërveprimet midis pjesëve të vogla të secilit trup.
Analiza e ligjit: Forca drejtohet përgjatë vijës që lidh trupat. G- konstante e gravitetit universal (konstante gravitacionale). Vlera numerike varet nga zgjedhja e sistemit të njësive.
Në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) G = 6.67 . 10 -11 .	G = 6.67 . 10 -11
Për herë të parë matjet e drejtpërdrejta të konstantës gravitacionale u kryen nga G. Cavendish duke përdorur një ekuilibër rrotullimi në 1798.
Le te jete m 1 = m 2 = 1 kg, R = 1 m, pastaj: G = F(numerikisht). Ndjenja fizike konstante gravitacionale: konstanta gravitacionale është numerikisht e barabartë me modulin e forcës gravitacionale që vepron midis dy trupave pikë me peshë 1 kg secila, të vendosura në një distancë prej 1 m nga njëri -tjetri.
Fakti që konstanta gravitacionale G është shumë e vogël tregon se intensiteti i ndërveprimit gravitacional është i vogël.

Një moment fuqie F në lidhje me një pikë fikse O quhet një sasi fizike e përcaktuar nga produkti vektor i vektorit të rrezes r, tërhequr nga pika O në pikën A të zbatimit të forcës, nga forcaF (fig. 25):

M = [ rF ].

KëtuM - pseudovektor, drejtimi i tij përkon me drejtimin e lëvizjes përkthimore të vidës së djathtë kur rrotullohet ngaG TeF .

Moduli i çift rrotullues

M = Frsin = Fluturimi, (18.1)

ku - këndi midisG dheF ; rsin = l- distanca më e shkurtër midis vijës së veprimit të forcës dhe pikës O -forca e shpatullave.

Momenti i forcës rreth një boshti fiks zsasia skalare М z e barabartë me projeksionin në këtë vektor bosht aM momenti i forcës, i përcaktuar në lidhje me një pikë arbitrare O të një aksi të dhënë 2 (Fig. 26). Vlera e momentit M z nuk varet nga zgjedhja e pozicionit të pikës O në boshtz.

Ekuacioni (18.3) ështëekuacioni i dinamikës së lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë në lidhje me një aks fiks.

14. Qendra e masës së sistemit të pikave materiale.

Në mekanikën Galileo - Njutoni, për shkak të pavarësisë së masës nga shpejtësia, impulsi i një sistemi mund të shprehet në drejtim të shpejtësisë së qendrës së tij të masës.Qendra e masës (oseqendra e inercisë) sistemi i pikave materiale quhet një pikë imagjinare C, pozicioni i së cilës karakterizon shpërndarjen e masës së këtij sistemi. Vektori i rrezes së tij është

kum une dher une - vektori i masës dhe rrezes, respektivishtune-th pika materiale;n- numri i pikave materiale në sistem;

- masa e sistemit.

Qendra e Shpejtësisë së Masës

Duke pasur parasysh atëfq une = m une v une , a

ka një impulsR sisteme, mund të shkruani

fq = mv c , (9.2)

domethënë, vrulli i sistemit është i barabartë me produktin e masës së sistemit me shpejtësinë e qendrës së tij të masës.

Duke zëvendësuar shprehjen (9.2) në ekuacionin (9.1), marrim

mdv c / dt= F 1 + F 2 +...+ F n , (9.3)

domethënë, qendra e masës së sistemit lëviz si një pikë materiale ku përqendrohet masa e të gjithë sistemit dhe në të cilën vepron një forcë, e barabartë me shumën gjeometrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem. Shprehja (9.3) ështëligji i lëvizjes së qendrës së masës.

Në përputhje me (9.2), nga ligji i ruajtjes së vrullit rrjedh se qendra e masës së një sistemi të mbyllur ose lëviz drejtvizor dhe në mënyrë të njëtrajtshme, ose mbetet e palëvizshme

2) Trajektorja e lëvizjes. Distanca e përshkuar. Ligji kinematik i lëvizjes.

Trajektore lëvizja e një pike materiale - një vijë e përshkruar nga kjo pikë në hapësirë. Në varësi të formës së trajektores, lëvizja mund të jetë e drejtë ose e lakuar.

Merrni parasysh lëvizjen e një pike materiale përgjatë një trajektore arbitrare (Fig. 2). Ne do të fillojmë të numërojmë kohën nga momenti kur pika ishte në pozicionin A.rrugë e gjatë Sidhe është një funksion skalar i kohës: s =  s(t) Vektor r= r- r 0 tërhequr nga pozicioni fillestar i pikës lëvizëse në pozicionin e tij në. quhet një moment i caktuar në kohë (shtimi i vektorit të rrezes së pikës gjatë intervalit kohor të konsideruar)duke lëvizur.

Me lëvizjen drejtvizore, vektori i zhvendosjes përkon me pjesën përkatëse të trajektores dhe modulin e zhvendosjes | r| e barabartë me distancën e përshkuar s.

Pyetje për provimin në fizikë (semestri I)

1. Lëvizja. Llojet e lëvizjeve. Përshkrimi i lëvizjes. Sistemi i referencës.

2. Trajektorja e lëvizjes. Distanca e përshkuar. Ligji kinematik i lëvizjes.

3. Shpejtësia. Shpejtësia mesatare. Parashikimet e shpejtësisë.

4. Përshpejtimi. Koncepti i nxitimit normal dhe tangjencial.

5. Lëvizja rrotulluese. Shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor.

6. Nxitimi centripetal.

7. Kornizat inerciale të referencës. Ligji i parë i Njutonit.

8. Forca. Ligji i dytë i Njutonit.

9. Ligji i tretë i Njutonit.

10. Llojet e ndërveprimeve. Grimca-bartës të ndërveprimeve.

11. Koncepti fushor i ndërveprimeve.

12. Forcat gravitacionale. Graviteti. Pesha e trupit.

13. Forcat e fërkimit dhe forcat elastike.

14. Qendra e masës së sistemit të pikave materiale.

15. Ligji i ruajtjes së vrullit.

16. Momenti i forcës rreth një pike dhe një boshti.

17. Momenti i inercisë së një trupi të ngurtë. Teorema e Shtajnerit.

18. Ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese.

19. Momenti i impulsit. Ligji i ruajtjes së vrullit këndor.

20. Puna. Llogaritja e punës. Puna e forcave elastike.

21. Fuqia. Llogaritja e fuqisë.

22. Fusha e mundshme e forcave. Forcat janë konservatore dhe jo konservatore.

23. Puna e forcave konservatore.

24. Energjia. Llojet e energjisë.

25. Energjia kinetike e trupit.

26. Energjia potenciale e trupit.

27. Energjia totale mekanike e sistemit të trupave.

28. Lidhja midis energjisë potenciale dhe forcës.

29. Kushtet e ekuilibrit të një sistemi mekanik.

30. Ndikimi i trupave. Llojet e përplasjeve.

31. Ligjet e ruajtjes për lloje të ndryshme të përplasjeve.

32. Linjat dhe tubat e rrymës. Vazhdimësia e avionit. 3 3. Ekuacioni i Bernulit.

34. Forcat e fërkimit të brendshëm. Viskoziteti

35. Lëvizja oscillatore. Llojet e dridhjeve.

36. Dridhjet harmonike. Përkufizimi, ekuacioni, shembujt.

37. Auto-lëkundjet. Përkufizimi, shembujt.

38. Luhatjet e detyruara. Përkufizimi, shembujt. Rezonancë.

39. Energjia e brendshme e sistemit.

40. Ligji i parë i termodinamikës. Puna e bërë nga trupi kur ndryshon vëllimi.

41. Temperatura. Ekuacioni ideal i gjendjes së gazit.

42. Energjia e brendshme dhe kapaciteti i nxehtësisë i një gazi ideal.

43. Ekuacioni i gazit ideal adiabat.

44. Proceset politropike.

45. Gaz Van der Waals.

46. ​​Presioni i gazit në mur. Energjia mesatare e molekulave.

47. Shpërndarja Maxwell.

48. Shpërndarja Boltzmann.

Konsideroni një sistem të pikave materiale, secila prej të cilave mund të lëvizë disi, duke mbetur në njërën nga aeroplanët që kalojnë nëpër boshtin e përbashkët z (Fig.

Konsideroni një sistem të pikave materiale, secila prej të cilave mund të lëvizë disi, duke mbetur në njërën nga aeroplanët që kalojnë nëpër boshtin e përbashkët z (Fig. 99).

Të gjithë rrafshet mund të rrotullohen rreth këtij aksi me të njëjtën shpejtësi këndore ω.

Sipas formulës (11.6), përbërësi tangjencial i shpejtësisë së pikës së i-të mund të përfaqësohet si:

ku Ri është përbërësi i vektorit të rrezes r i pingul me boshtin z [moduli i tij R i jep distancën e pikës nga boshti z]. Duke e zëvendësuar këtë vlerë v τ i në formulën (37.4), marrim një shprehje për vrullin këndor të një pike në lidhje me boshtin z:

[kemi përdorur relacionin (11.3); vektorët Ri, dhe ω janë reciprokisht pingul].

Duke përmbledhur këtë shprehje në të gjitha pikat dhe duke marrë faktorin e përbashkët ω jashtë shenjës së shumës, gjejmë shprehjen e mëposhtme për vrullin këndor të sistemit në lidhje me boshtin z:

e barabartë me shumën e produkteve të masave të pikave materiale nga katrorët e distancave të tyre nga boshti z, quhet momenti i inercisë së sistemit të pikave materiale në lidhje me boshtin z (një term i marrë veçmas është momenti i inercia e pikës materiale të i-të në lidhje me boshtin z).

Duke marrë parasysh (38.2), shprehja (38.1) merr formën:

i cili është ekuacioni bazë për dinamikën e lëvizjes rrotulluese. Në formë, është e ngjashme me ekuacionin e ligjit të dytë të Njutonit:

Në §35 ne kemi vërejtur tashmë se një trup absolutisht i ngurtë mund të konsiderohet si një sistem i pikave materiale me distanca konstante midis tyre. Për një sistem të tillë, momenti i inercisë I z rreth një boshti z fiks është një vlerë konstante. Si pasojë, ekuacioni (38.4) kalon për një trup absolutisht të ngurtë në ekuacionin:

(3 8.5)

ku β = ω është nxitimi këndor i trupit, M z është momenti rezultues i forcave të jashtme që veprojnë në trup.

Ekuacioni (38.5) është i ngjashëm në formë me ekuacionin:

Duke krahasuar ekuacionet e dinamikës së lëvizjes rrotulluese me ekuacionet e dinamikës së lëvizjes përkthimore, është e lehtë të shihet se në lëvizjen rrotulluese roli i forcës luhet nga momenti i forcës, roli i masës është momenti i inercisë, etj. (Tabela 2)

tabela 2

Lëvizje përkthimore	Lëvizje rrotulluese
mw = f p = mv f - forca m - masë v - shpejtësia lineare w - nxitim linear p - vrull	I z β = M z L z = I z ω M dhe M z - momenti i forcës I z - momenti i inercisë ω - shpejtësia këndore β - nxitimi këndor L - vrulli këndor

Konceptet e momentit të forcës dhe momentit të inercisë u prezantuan nga ne në bazë të konsiderimit të rrotullimit të një trupi të ngurtë. Sidoqoftë, duhet të kihet parasysh se këto sasi ekzistojnë pavarësisht nga rrotullimi. Kështu, për shembull, çdo trup, pavarësisht nëse është rrotullues apo në qetësi, ka një moment të caktuar inercie në lidhje me çdo bosht, ashtu si një trup ka masë pavarësisht nga gjendja e lëvizjes së tij. Momenti i forcës ekziston gjithashtu pavarësisht nëse trupi rrotullohet rreth boshtit, në raport me të cilin merret momenti, ose është në pushim. Në rastin e fundit, momenti i forcës së konsideruar është i balancuar padyshim nga momentet e forcave të tjera që veprojnë në trup.

Nga ekuacioni (Z8.5) rrjedh se kur momenti rezultant i të gjitha forcave të jashtme është i barabartë me zero, trupi rrotullohet me një shpejtësi konstante këndore. Nëse momenti i inercisë së një trupi mund të ndryshojë për shkak të një ndryshimi në pozicionin relativ të pjesëve individuale të trupit, në M z = 0 produkti I z ω mbetet konstant [shih. (38.4) dhe një ndryshim në momentin e inercisë I z sjell një ndryshim përkatës në shpejtësinë këndore ω. Kjo shpjegon fenomenin e demonstruar zakonisht, i cili konsiston në faktin se një person që qëndron në një stol rrotullues, duke përhapur krahët në anët, fillon të rrotullohet më ngadalë dhe, duke shtypur duart në trup, fillon të rrotullohet më shpejt.

Konsideroni një sistem të përbërë nga dy disqe me një bosht të përbashkët rrotullimi (Fig. 100).

Vendosni një pranverë të ngjeshur midis baticave të disqeve dhe lidhini këto baticë me një fije. Nëse e digjni fijen, atëherë, nën veprimin e pranverës së zgjeruar, të dy disqet do të rrotullohen në drejtime të kundërta. Momentet e impulsit që do të fitojnë disqet do të jenë të barabarta në madhësi, por të kundërta në drejtim:

kështu që vrulli i përgjithshëm këndor i sistemit të mbetet zero si më parë.

Situata është e ngjashme në rastin e treguar në Fig. 101, i përbërë nga dy disqe me akse të papërshtatshme, të fiksuara në një kornizë që mund të rrotullohet lirshëm rreth boshtit të simetrisë së sistemit.

Nëse digjni fijen që tërheq baticat në disqe, midis të cilave vendoset një sustë e ngjeshur, disqet do të fillojnë të rrotullohen, dhe, siç është e lehtë të shihet, në të njëjtin drejtim. Në të njëjtën kohë, korniza do të fillojë të rrotullohet në drejtim të kundërt, kështu që vrulli i përgjithshëm këndor i sistemit në tërësi do të mbetet i barabartë me zero.

Në të dy shembujt e konsideruar më lart, rrotullimi i pjesëve individuale të sistemit u ngrit nën veprimin e forcave të brendshme. Rrjedhimisht, forcat e brendshme që veprojnë midis trupave të sistemit mund të shkaktojnë ndryshime në vrullin këndor të pjesëve individuale të sistemit. Sidoqoftë, këto ndryshime do të jenë gjithmonë të tilla që vrulli i përgjithshëm këndor i sistemit në tërësi të mbetet i pandryshuar. Vrulli i përgjithshëm këndor i sistemit mund të ndryshojë vetëm nën ndikimin e forcave të jashtme.

Bileta 1.

Vala e dritës. Ndërhyrja e valëve të dritës.

Drita - në optikën fizike, rrezatimi elektromagnetik i perceptuar nga syri i njeriut. Si kufi i gjatësisë së valës së shkurtër të diapazonit spektral të zënë nga drita, merret një seksion me gjatësi vale në vakum prej 380-400 nm (750-790 THz), dhe si një kufi me gjatësi vale të gjatë-seksioni 760-780 nm (385 -395 THz). Jashtë optikës fizike, drita shpesh quhet

çdo rrezatim optik, domethënë valë të tilla elektromagnetike, gjatësia e të cilave shtrihet në intervalin me kufij të përafërt nga njësitë e nanometrave në të dhjetat e një milimetri. Në këtë rast, përveç rrezatimit të dukshëm, koncepti i "dritës" përfshin rrezatim infra të kuqe dhe ultraviolet. Seksioni i fizikës në të cilën studiohet drita quhet optikë Drita mund të konsiderohet ose si një valë elektromagnetike, shpejtësia e përhapjes në vakumin e së cilës është konstante, ose si një rrymë fotonesh - grimca me një energji, vrull, vrull të duhur këndor dhe masë zero

Bileta2

Numri i biletës 3

1. Kinematika e lëvizjes rrotulluese. Marrëdhënia midis vektorëve v dhe ω.

lëvizja rrotulluese e një trupi absolutisht të ngurtë rreth një aksi fiks është një lëvizje e tillë në të cilën të gjitha pikat e trupit lëvizin në rrafshe pingul me një vijë fikse, të quajtur boshti i rrotullimit, dhe përshkruajnë qarqet, qendrat e të cilëve shtrihen në këtë bosht. Shpejtësia këndore e rrotullimit është një vektor numerikisht i barabartë me derivatin e parë të këndit të rrotullimit të trupit në kohë dhe i drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit sipas rregullit të vidës së djathtë:

Njësia e matjes për shpejtësinë këndore është radiani për sekondë (rad / s).
Kështu, vektori ω përcakton drejtimin dhe shpejtësinë e rrotullimit. Nëse ω = konst, atëherë rrotullimi quhet uniform.
Shpejtësia këndore mund të lidhet me shpejtësinë lineare υ pikë arbitrare A... Lëreni për kohën Δt pika ndjek një hark të gjatësisë së shtegut të rrethit Δs... Atëherë shpejtësia lineare e pikës do të jetë e barabartë me:

/////////////

Me rrotullim uniform, mund të karakterizohet nga periudha e rrotullimit T- koha gjatë së cilës pika e trupit bën një revolucion të plotë, d.m.th. rrotullohet përmes një këndi 2π:

/////////////////

Numri i rrotullimeve të plota të bëra nga trupi gjatë lëvizjes uniforme rreth perimetrit, për njësi të kohës, quhet frekuencë rrotullimi:

….....................

Ku

Për të karakterizuar rrotullimin jo të njëtrajtshëm të trupit, prezantohet koncepti i nxitimit këndor. Përshpejtimi këndor është një sasi vektoriale e barabartë me derivatin e parë të shpejtësisë këndore në lidhje me kohën:

////////////////////////(1.20)

Le të shprehim përbërësit tangjencialë dhe normalë të nxitimit të pikës A të një trupi rrotullues përmes shpejtësisë këndore dhe nxitimit këndor:

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

Në rastin e një lëvizjeje po aq të ndryshueshme të një pike përgjatë një rrethi ( ε = konst):

////////////////////////////

Ku ω0 - shpejtësia fillestare këndore.Lëvizja përkthimore dhe rrotulluese e një trupi të ngurtë janë vetëm llojet më të thjeshta të lëvizjes së tij. Në përgjithësi, lëvizja e një trupi të ngurtë mund të jetë shumë komplekse. Sidoqoftë, në mekanikën teorike është vërtetuar se çdo lëvizje komplekse e një trupi të ngurtë mund të përfaqësohet si një kombinim i lëvizjeve përkthimore dhe rrotulluese.
Ekuacionet kinematike të lëvizjeve përkthimore dhe rrotulluese janë përmbledhur në tabelë. 1.1 .

Tabela 1.1

2. Ekuacionet e Maksuellit. 06

Çifti i parë i ekuacioneve të Maksuellit formohet nga

E para nga këto ekuacione lidh vlerat e E me ndryshimet kohore të vektorit B dhe është në thelb një shprehje e ligjit të induksionit elektromagnetik. Ekuacioni i dytë pasqyron vetinë e vektorit B që linjat e tij janë të mbyllura (ose shkojnë në pafundësi)

//////////

Numri i biletës 4

Numri i biletës 5

Punë Fuqia.

Puna është një sasi shkallore e barabartë me produktin e projeksionit të forcës sipas drejtimit të lëvizjes dhe shtegut s përshkuar nga pika e zbatimit të forcës A fs cos (1.53) Nëse forca dhe drejtimi i lëvizjes formojnë një kënd akut (cosα> 0), puna është pozitive. Nëse këndi α është i mpirë (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

Produkti skalar i dy vektorëve është: AB AB cos. Shprehja për punë (1.54) mund të shkruhet në formën e produktit pikë

Ku me Δs nënkuptohet vektori i zhvendosjes elementare, të cilin më parë e kemi shënuar me Δr. Është v t /////////////

Fuqia W ka një sasi të barabartë me raportin e punës ΔA nga intervali kohor Δt, për të cilën është kryer: //////////////////////

Nëse puna ndryshon me kalimin e kohës, atëherë futet vlera e fuqisë së menjëhershme: ///////////

Numri i biletës 6

Ekuacionet e Maksuellit.

2. Difraksioni Fresnel nga pengesat më të thjeshta.

Numri i biletës 7

Numri i biletës 8

Numri i biletës 9

Në gjendje ekuilibri

forca mg balancuar nga forca elastike kΔ l0:

mg kl 0 (1.129)

0 f mg k(l x)

f  kx(1.130)

Forcat e këtij lloji pranohen

Thirrni kuazi-elastike

Amplituda e lëkundjes.

Vlera në kllapa nën shenjën

Faza fillestare e lëkundjes.

intervali kohor T, për të cilin faza

lëkundja fiton një rritje të barabartë me 2π

Frekuenca ciklike.

0  2 (1.139)

Energjia harmonike

Luhatjet

Diferencimi (1.135) në kohë,

Njësoj si mesatarja

vlera Ep dhe të barabartë E / 2.

Rryma e induksionit.

Përcaktohet madhësia e rrymës së induksionit

vetëm nga shkalla e ndryshimit të Φ, d.m.th., nga vlera

derivat dΦ/ d t Kur shenja ndryshon

Aktuale.

Fenomeni i elektromagnetikës

Induksioni.

Privilo Lenz thotë se rryma e induksionit është gjithmonë

Sfidues i saj.

Numri i biletës 10

Zero

Duke e ndarë këtë shprehje në L dhe duke zëvendësuar përmes

(2.188);

Duke zëvendësuar ω0 me formulën (2.188), marrim

Zbehje pa pagesë

Luhatjet.

Ekuacioni i lëkundjes mund të merret bazuar në faktin

duket si:

ku….

Zëvendësimi i vlerës (2.188) për ω0 dhe (2.196) për β,

Ne e gjejmë atë

Ndarja (2.198) sipas kapacitetit ME, marrim tensionin

në kondensator:

Numri i biletës 12

Forca Lorentz është

Pra lëvizja

Rrezja e rrethit, nga

Cili është rrotullimi

Përcaktohet me formulën

(2.184) me zëvendësim v më v = v

Hapi spiral l mund te gjendet,

duke u shumuar v║ në një të përcaktueshme

Me periudhën e formulës (2.185)

apelim T:

…............

2. Polarizimi në birefringence. Birefringence është efekti i ndarjes së një rreze drite në dy përbërës në media anizotropike. Zbuluar për herë të parë nga shkencëtari danez Rasmus Bartholin në një kristal spar Islandez. Nëse një rreze drite bie pingul me sipërfaqen e kristalit, atëherë në këtë sipërfaqe ajo ndahet në dy rreze. Rrezja e parë vazhdon të përhapet drejtpërdrejt dhe quhet e zakonshme ( o- e zakonshme), e dyta devijon anash dhe quhet e jashtëzakonshme ( e- e jashtëzakonshme). Drejtimi i lëkundjes së vektorit të fushës elektrike të rrezes së jashtëzakonshme qëndron në rrafshin e seksionit kryesor (rrafshi që kalon përmes rrezes dhe boshti optik i kristalit). Boshti optik i kristalit është drejtimi në një kristal optikisht anizotrop përgjatë të cilit rrezja e dritës përhapet pa përjetuar birefringencën.

Shkelja e ligjit të thyerjes së dritës nga një rreze e jashtëzakonshme është për shkak të faktit se shpejtësia e përhapjes së dritës (dhe kështu indeksi thyes) e valëve me një polarizim të tillë si ai i një rrezeje të jashtëzakonshme varet nga drejtimi. Për një valë të zakonshme, shpejtësia e përhapjes është e njëjtë në të gjitha drejtimet.

Ju mund të zgjidhni kushtet në të cilat rrezet e zakonshme dhe të jashtëzakonshme përhapen përgjatë të njëjtës trajektore, por me shpejtësi të ndryshme. Pastaj vërehet efekti i ndryshimit të polarizimit. Për shembull, drita e polarizuar lineare që bie mbi një pjatë mund të përfaqësohet si dy përbërës (valë të zakonshme dhe të jashtëzakonshme) që lëvizin me shpejtësi të ndryshme. Për shkak të ndryshimit në shpejtësitë e këtyre dy përbërësve, në dalje nga kristali, do të ketë një ndryshim fazor midis tyre, dhe në varësi të këtij ndryshimi, drita e daljes do të ketë polarizime të ndryshme. Nëse trashësia e pllakës është e tillë që në dalje prej saj një rreze mbetet prapa tjetrës me një të katërtën e valës (një e katërta e periudhës), atëherë polarizimi do të kthehet në rrethore (një pllakë e tillë quhet një e katërta- valë), nëse një rreze mbetet pas tjetrës me gjysmë valë, atëherë drita do të mbetet e polarizuar në mënyrë lineare, por rrafshi i polarizimit do të rrotullohet me një kënd, vlera e të cilit varet nga këndi midis rrafshit të polarizimit të incidentit rreze dhe rrafshi i seksionit kryesor (një pllakë e tillë quhet gjysmë-valë) .Dukuria mund të shpjegohet në mënyrë cilësore si më poshtë. Nga ekuacionet e Maxwell -it për një medium material rrjedh se shpejtësia e fazës së dritës në një medium është në përpjesëtim të kundërt me vlerën e konstantes dielektrike ε të mediumit. Në disa kristale, konstanta dielektrike, një sasi tensori, varet nga drejtimi i vektorit elektrik, domethënë nga gjendja e polarizimit të valës, prandaj, shpejtësia e fazës së valës do të varet nga polarizimi i saj. Sipas teorisë klasike të dritës, shfaqja e efektit është për shkak të faktit se fusha alternative elektromagnetike e dritës bën që elektronet e një substance të dridhen, dhe këto dridhje ndikojnë në përhapjen e dritës në medium, dhe në disa substanca është më e lehtë të bësh që elektronet të dridhen në drejtime të caktuara. Përveç kristaleve, birefringenca vërehet edhe në media visotropike të vendosura në një fushë elektrike (efekti Kerr), në një fushë magnetike (efekti Pambuk-Muton, efekti Faraday), nën veprimin e sforcimeve mekanike (fotoelasticiteti). Nën ndikimin e këtyre faktorëve, mjedisi fillimisht izotrop ndryshon vetitë e tij dhe bëhet anizotropik. Në këto raste, boshti optik i mediumit përkon me drejtimin e fushës elektrike, fushën magnetike dhe drejtimin e zbatimit të forcës. Kristalet negative janë kristale njëaksiale në të cilat shpejtësia e përhapjes së një rrezeje të zakonshme drite është më e vogël sesa shpejtësia e përhapjes së një rrezeje të jashtëzakonshme. Në kristalografi Kristalet negative quhen edhe përfshirje të lëngshme në kristale që kanë të njëjtën formë si vetë kristali.Kristalet pozitive janë kristale njëaksiale në të cilat shpejtësia e përhapjes së një rrezeje të zakonshme drite është më e madhe se shpejtësia e përhapjes së një rrezeje të jashtëzakonshme.

Numri i biletës 13

Emetimi i dipolit. 06

E quajtur elementare

Dipole elektrike

Momenti i një sistemi të tillë është

p ql cos t.N  f m cos t, (2.228)

ku l- amplituda e dyfishuar

Marrë me qira përgjatë boshtit të dipolit,

fq m= ql n

Fronti i valës është në të ashtuquajturën zonë valore, d.m.th.

Varësia

Intensiteti i valës nga

këndi θ është përshkruar me

Duke përdorur një diagram

Drejtimet e dipolit

(fig. 246).

Energjia rrezaton në të gjitha drejtimet në

Rrezatimi.

Numri i biletës 14

Kjo pikë.

Negativ

Aksi i dipolit.

Gjeni tension

Forca e fushës në bosht

Dipole, si dhe në

Drejt, duke kaluar-

Shchey përmes qendrës

Dipoli dhe perpeni

I egër për të

sëpatat (fig. 4).

Pozicioni i pikave

Ne do të karakterizojmë

TVSH distanca e tyre

hani r nga qendra e dipo-

la. Kujtoni atë

r >> l.

Në boshtin dipol, vektorët Е + dhe Е– kanë të kundërt

E ndjek atë

….........

Numri i biletës 15

Energjia

Sasia fizike që karakterizon

Shpejtësia dhe,

së dyti, duke gjetur trupin brenda

Fusha e mundshme e forcave.

Energjia e llojit të parë quhet

Vektorët v.

Duke u shumëzuar me m numërues dhe emërues,

ekuacioni (1.65) mund të rishkruhet si:

Energjia kinetike

…..........

A  T 2T1(1.67)

Energji potenciale

Trupat që formojnë një sistem

…...........

Ligji i ruajtjes së energjisë

E E 2  E 1 A n K. (1.72)

Për një sistem nga N trupat midis të cilëve

Linja e tensionit.

Rrjedha e vektorit të tensionit

Dendësia e linjave zgjidhet në mënyrë që numri

Vektori E.

Linjat E të një ngarkese pikë janë

drejtëzat radiale.

Prandaj, numri i përgjithshëm i rreshtave N të barabartë

Nëse faqja dS orientuar në mënyrë që normale të

formon një kënd α me vektorin E, pastaj numrin

Normal per sitin

numerikisht të barabartë

…..........

ku shprehja për Ф quhet rrjedhë e vektorit E

Në ato vende ku vektori E

Vëllimi i mbuluar nga sipërfaqja

jo), En dhe në mënyrë korresponduese d F

do të jetë negative (fig. 10)

Teorema e Gausit

Mund të tregohet se, si për një sferike

Numri i biletës 16

Ndryshimet.

Sistemet inerciale

Numërimi mbrapsht

Korniza e referencës në të cilën

Jo inerciale.

Një shembull i një sistemi inercial

Inerciale

Shpejtësia e grupit është një sasi që karakterizon shpejtësinë e përhapjes së një "grupi valësh" - domethënë, një valë kuazi -monokromatike e lokalizuar pak a shumë mirë (valët me një spektër mjaft të ngushtë). Shpejtësia e grupit në shumë raste të rëndësishme përcakton shkallën e transferimit të energjisë dhe informacionit nga një valë pothuajse sinusoidale (megjithëse kjo deklaratë në rastin e përgjithshëm kërkon sqarime dhe rezerva serioze).

Shpejtësia e grupit përcaktohet nga dinamika e sistemit fizik në të cilin vala përhapet (një medium specifik, një fushë specifike, etj.). Në shumicën e rasteve, lineariteti i këtij sistemi supozohet (saktësisht ose përafërsisht).

Për valët njëdimensionale, shpejtësia e grupit llogaritet nga ligji i shpërndarjes:

,

ku - frekuenca këndore, është numri i valës.

Shpejtësia grupore e valëve në hapësirë ​​(për shembull, tre-dimensionale ose dy-dimensionale) përcaktohet nga gradienti i frekuencës përgjatë vektorit të valës :

Vërejtje: shpejtësia e grupit në përgjithësi varet nga vektori i valës (në rastin njëdimensional, nga numri i valës), domethënë, në përgjithësi, është e ndryshme për vlera të ndryshme dhe për drejtime të ndryshme të vektorit të valës.

Numri i biletës 17

Forcat e punës

Fusha elektrostatike

….......

…........

…........

kemi marrë parasysh atë

….....

Prandaj, për punën në shtigjet 1–2, marrim

Prandaj, forcat që veprojnë mbi ngarkesën q " v

fusha e ngarkesës stacionare q janë

potencial.

ku El Theshtë projeksioni i vektorit E mbi drejtimin

lëvizje elementare d l

Qarkullimi përgjatë konturit.

Kështu, për elektrostatikën

Potencial.

Për vlera të ndryshme të mostrës q ′ qëndrim

Wp / qpr do të jetë konstante

vedichina φ ─ quhet potencial i fushës

Fushat elektrike

Nga 225 dhe 226 marrim

Duke marrë parasysh (2.23), marrim

….......

Për energjinë potenciale të ngarkesës q ′ në terren

Ndahet

Nga 226 rrjedh se

Të mërkurave

Substancë homogjene

Shembuj të mediave të turbullta:

- tymi (grimcat më të vogla të ngurta në gaz)

- mjegull (pika të lëngshme në ajër, gaz)

- pezullimi i qelizave

- emulsioni (sistemi i shpërndarë i përbërë nga

Llojet e tjera të energjisë

Substancë absorbuese

….......

…........

….....

Numri i biletës 18

Ligji i dytë i Njutonit 02

Trupat.

Lidhja midis tensionit

Drejtimi r është

Ti mund te shkruash

Përgjatë tangjentës ndaj

sipërfaqja τ sipas sasisë dτ

Potenciali nuk do të ndryshojë, kështu

që φ / τ = 0. Por φ / τ është e barabartë me

Sipërfaqja cial do të jetë

Koincidoni me drejtimin

E njëjta pikë.

Numri i biletës 19

Kondensatorët

Kapaciteti i një kondensatori kuptohet si fizik

ngarkesë sasi proporcionale q dhe mbrapa

Lidhja e kondensatorit

Me një lidhje paralele (Fig. 50) në secilën prej

Tensioni

Mbulon.

Prandaj, tensioni në secilën prej tyre

kondensatorët:

Ligji i Kirchhoff.

Numri i biletës 20

Ju mund t'i jepni një pamje të ndryshme

…..............

Sasia vektoriale

p m v (1.44)

Ligji i ruajtjes së momentit

Vrulli i sistemit p quhet

Formimi i një sistemi

…....................

Qendra e gravitetit të sistemit.

Merret qendra e shpejtësisë së masës

duke diferencuar r me më

koha:

.................

Duke pasur parasysh atë mi vi është pi, dhe Σpi jep

mund të shkruhet impulsi i sistemit p

p m v c (1.50)

Kështu, vrulli i sistemit është

Secila nga forcat e brendshme

Sipas ligjit të tretë

Njutoni mund të shkruhet f ij

= - f ji

Simboli F une i caktuar

E jashtme që rezulton

forcat që veprojnë në trup une

Ekuacioni (1.45)

…......

….........

…..........

Zero, si rezultat i së cilës

P është konstante

Të përhershëm

p m v c(1.50)

Energjia e sistemit të ngarkesave 02

Konsideroni një sistem të ngarkimit me dy pika q 1 dhe q 2,

në një distancë r 12.

Puna e transferimit të tarifave q 1 nga pafundësia në një pikë,

larg nga q 2 më r 12 është e barabartë me:

ku φ 1 - potenciali i krijuar nga ngarkesa q 2 në atë

pika në të cilën lëviz ngarkesa q 1

Në mënyrë të ngjashme, për ngarkimin e dytë, marrim:

…........

Equshtë e barabartë me energjinë e tre ngarkesave

…...............

….....................

ku φ1 është potenciali i krijuar nga ngarkesat q 2 dhe q 3 në atë

pika ku ndodhet ngarkesa q 1, etj.

Shtimi në sistemin e tarifave në mënyrë të njëpasnjëshme

q4, q 5, etj., Mund të siguroheni që në

rast N ngarkon energji potenciale

Sistemi është i barabartë me

ku φi- potenciali i krijuar në atë pikë

ku është qi, të gjitha tarifat përveç une th

Numri i biletës 21

Forcë

Shprehja (2.147) përkon me (2.104) nëse vendosim

k = 1. Rrjedhimisht, në ligjin e SI Ampere ka formën

df  uned lB (2.148)

df  iB dl sin (2.149)

Forca e Lorencit

Sipas (2.148), elementi aktual d Unë veproj në

fuqia e fushës magnetike

df  uned lB (2.150)

Duke zëvendësuar id l përmes S j dl[cm (2.111)], shprehja e ligjit

Amperit mund t'i jepet pamja

df  SdljB jB dV

ku dV- vëllimi i përcjellësit tek i cili

forca d f

Duke u ndarë d f në dV, marrim "dendësinë e forcës", d.m.th.

forca që vepron për njësinë e vëllimit të përcjellësit:

f njësi rreth  jB (2.151)

Ne e gjejmë atë

i ushqyer rreth ne"uB

Kjo forcë është e barabartë me shumën e forcave të aplikuara ndaj transportuesve

për njësi vëllimi. Transportues të tillë n, hetuesi-

Shtë e rëndësishme të theksohet se ligji flet vetëm për energjinë totale të rrezatuar. Shpërndarja e energjisë mbi spektrin e rrezatimit përshkruhet me formulën Planck, sipas së cilës ekziston një maksimum i vetëm në spektër, pozicioni i të cilit përcaktohet nga ligji i Wien.

Ligji i zhvendosjes së Wien jep varësinë e gjatësisë së valës në të cilën fluksi i rrezatimit të energjisë së një trupi të zi arrin maksimumin e tij në temperaturën e trupit të zi. λmax = b/T≈ 0,002898 m K × T−1 (K),

ku Tështë temperatura, dhe λmax është gjatësia e valës me intensitetin maksimal. Koeficient b, e quajtur konstante e Wien, në sistemin SI ka një vlerë prej 0.002898 mK.

Për frekuencën e dritës (në hertz) Ligji i zhvendosjes së Wien është:

α ≈ 2.821439 ... është një konstante (rrënja e ekuacionit ),

k - konstante Boltzmann,

h - konstantja e Planck,

T është temperatura (në kelvin).

Numri i biletës 22

Ligji i tretë i Njutonit.

Drejtimi.

f12 21 21f21 (1.42)

Numri i biletës 23

Formula e Planck.

Numri i biletës 24

Numri i biletës 25

Ligji Joule-Lenz.

Efekti i fotografisë.

Numri i biletës 26

Efekti Kompton.

Bileta 1.

Ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese.

Ky është ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese të një trupi: nxitimi këndor i një trupi rrotullues është drejtpërdrejt proporcional me shumën e momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në të në lidhje me boshtin e rrotullimit të trupit dhe anasjelltas proporcional në momentin e inercisë së trupit në lidhje me këtë aks të rrotullimit. Ekuacioni që rezulton është i ngjashëm në formë me shprehjen e ligjit të dytë të Njutonit për lëvizjen përkthimore të një trupi.

Ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese Sipas përkufizimit, nxitimi këndor dhe më pas ky ekuacion mund të rishkruhet si më poshtë, duke marrë parasysh (5.9) ose

Kjo shprehje quhet ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese dhe formulohet si më poshtë: ndryshimi në vrullin këndor të një trupi të ngurtë është i barabartë me vrullin e momentit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në këtë trup.