Som i en eller annan grad var bekanta för dig. Där märktes också att beståndet av funktioners egenskaper gradvis kommer att fyllas på. De två nya fastigheterna kommer att diskuteras i detta avsnitt.
Definition 1.
Funktionen y = f (x), x є X, anropas även om för något värde på x från mängden X gäller likheten f (-x) = f (x).
Definition 2.
Funktionen y = f (x), x є X, kallas udda om för något värde på x från mängden X gäller likheten f (-x) = -f (x).
Bevisa att y = x 4 är en jämn funktion.
Lösning. Vi har: f (x) = x 4, f (-x) = (-x) 4. Men (s) 4 = x 4. För varje x gäller alltså likheten f (-x) = f (x), dvs. funktionen är jämn.
På samma sätt kan man bevisa att funktionerna y - x 2, y = x 6, y - x 8 är jämna.
Bevisa att y = x 3 ~ udda funktion.
Lösning. Vi har: f (x) = x 3, f (-x) = (-x) 3. Men (-x) 3 = -x 3. För varje x gäller alltså likheten f (-x) = -f (x), dvs. funktionen är udda.
På samma sätt kan man bevisa att funktionerna y = x, y = x 5, y = x 7 är udda.
Vi har redan mer än en gång sett att nya termer inom matematiken oftast har ett "jordiskt" ursprung, dvs. de kan förklaras på något sätt. Detta är fallet med både jämna och udda funktioner. Titta: y - x 3, y = x 5, y = x 7 är udda funktioner, medan y = x 2, y = x 4, y = x 6 är jämna funktioner. Och i allmänhet, för alla funktioner av formen y = x "(nedan kommer vi specifikt att studera dessa funktioner), där n är ett naturligt tal, kan vi dra slutsatsen: om n inte är jämnt nummer, då är funktionen y = x "udda; om n är ett jämnt tal är funktionen y = xn jämnt.
Det finns också funktioner som varken är jämna eller udda. Sådan är till exempel funktionen y = 2x + 3. Faktum är att f (1) = 5, och f (-1) = 1. Som du kan se, här Så, varken identiteten f (-x) = f (x), inte heller identiteten f (-x) = -f (x).
Så en funktion kan vara jämn, udda eller ingetdera.
Att undersöka frågan om en given funktion är jämn eller udda kallas vanligtvis för att undersöka en funktion för paritet.
I definitionerna 1 och 2 det kommer om funktionens värden i punkterna x och -x. Det antas alltså att funktionen är definierad både i punkten x och i punkten -x. Det betyder att punkten -x tillhör funktionens domän samtidigt som punkten x. Om en numerisk mängd X, tillsammans med vart och ett av dess element x, också innehåller det motsatta elementet -x, så kallas X för en symmetrisk mängd. Säg att (-2, 2), [-5, 5], (-oo, + oo) är symmetriska mängder, medan: låt x 1a;b, a x 2a;b .
Tillbaka framåt
Uppmärksamhet! Förhandsvisning bilderna används endast i informationssyfte och ger kanske inte en uppfattning om alla möjligheter med presentationen. Om du är intresserad av detta arbete, ladda ner den fullständiga versionen.
Mål:
- att bilda begreppet jämnhet och uddahet för en funktion, att lära ut förmågan att definiera och använda dessa egenskaper när utforskning av funktioner, kartläggning;
- utveckla elevernas kreativa aktivitet, logiskt tänkande, förmågan att jämföra, generalisera;
- att utbilda hårt arbete, matematisk kultur; utveckla kommunikationsförmåga .
Utrustning: multimediainstallation, interaktiv skrivtavla, handouts.
Arbetsformer: frontal och grupp med inslag av sök- och forskningsverksamhet.
Informationskällor:
1.Algebra9klass A.G. Mordkovich. Lärobok.
2.Algebra årskurs 9 A.G. Mordkovich. Problembok.
3.Algebra årskurs 9. Uppdrag för elevers lärande och utveckling. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.
UNDER Lektionerna
1. Organisatoriskt ögonblick
Att sätta upp mål och mål för lektionen.
2. Läxkontroll
Nr 10.17 (Problembok 9kl. A. G. Mordkovich).
a) på = f(NS), f(NS) = 
b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;
c) 1.D ( f) = [– 2; + ∞)
2. E ( f) = [– 3; + ∞)
3. f(NS) = 0 för NS ~ 0,4
4. f(NS)> 0 för NS > 0,4 ; f(NS)
< 0 при – 2 <
NS <
0,4.
5. Funktionen ökar med NS € [– 2; + ∞)
6. Funktionen är begränsad underifrån.
7. på naim = - 3, på naib finns inte
8. Funktionen är kontinuerlig.
(Använde du funktionsforskningsalgoritmen?) Glida.
2. Låt oss kontrollera tabellen som du blev tillfrågad på bilden.
| Fyll bordet | |||||
Domän |
Funktion nollor |
Konstansintervall |
Koordinater för skärningspunkter för grafen med Oy | ||
 |
x = –5, |
х € (–5; 3) U |
х € (–∞; –5) U |
||
 |
x ∞ –5, |
х € (–5; 3) U |
х € (–∞; –5) U |
||
x ≠ –5, |
х € (–∞; –5) U |
x € (–5; 2) |
|||
3. Kunskapsuppdatering
- Givna funktioner.
- Ange omfattningen för varje funktion.
- Jämför värdet för varje funktion för varje par av argumentvärden: 1 och - 1; 2 och - 2.
- För vilka av dessa funktioner inom definitionsdomänen uppfylls jämlikheterna f(– NS)
= f(NS), f(– NS) = – f(NS)? (ange de erhållna uppgifterna i tabellen) Glida
| f(1) och f(– 1) | f(2) och f(– 2) | diagram | f(– NS) = –f(NS) | f(– NS) = f(NS) | ||
| 1. f(NS) = | ||||||
| 2. f(NS) = NS 3 | ||||||
| 3. f(NS) = | NS | | ||||||
| 4.f(NS) = 2NS – 3 | ||||||
| 5. f(NS) = | NS ≠ 0 |
|||||
| 6. f(NS)= | NS > –1 | och inte definierad. |
- Utför detta jobb, killar, vi har identifierat en annan egenskap hos en funktion som är obekant för dig, men inte mindre viktig än de andra - det här är den jämna och udda funktionen. Skriv ner ämnet för lektionen: "Jämna och udda funktioner", vår uppgift är att lära sig hur man bestämmer jämnheten och uddaheten för en funktion, för att ta reda på betydelsen av denna egenskap i studiet av funktioner och plottning.
Så, låt oss hitta definitionerna i läroboken och läsa (s. 110) ... Glida
Def. 1 Fungera på = f (NS) som ges på uppsättningen X kallas även om för något värde NSЄ X exekveras likhet f (–x) = f (x). Ge exempel.
Def. 2 Fungera y = f (x) given på mängden X kallas udda om för något värde NSЄ X likheten f (–x) = –f (x) gäller. Ge exempel.
Var har vi stött på termerna "jämn" och "udda"?
Vilka av dessa funktioner tror du kommer att vara jämna? Varför? Vad är udda? Varför?
För alla funktioner i formuläret på= x n, var n- ett heltal kan man hävda att funktionen är udda för n- udda och funktionen är jämn för n- även.
- Visa funktioner på= och på = 2NS- 3 är varken jämna eller udda, eftersom jämställdhet är inte tillfredsställt f(– NS) = – f(NS), f(–
NS) = f(NS)
Studiet av frågan om en funktion är jämn eller udda kallas studien av en funktion för paritet. Glida
Definitionerna 1 och 2 handlade om värdena för funktionen för x och - x, därför antas det att funktionen även är definierad för värdet NS, och vid - NS.
Def 3. Om en numerisk mängd, tillsammans med vart och ett av dess element x, också innehåller det motsatta elementet -x, då NS kallas en symmetrisk mängd.
Exempel:
(–2; 2), [–5; 5]; (∞; ∞) är symmetriska mängder och [–5; 4] är asymmetriska.
- Kl även funktionerär definitionsdomänen en symmetrisk mängd? De udda?
- Om D ( f) Är en asymmetrisk uppsättning, vilken funktion då?
- Alltså, om funktionen på = f(NS) Är jämn eller udda, då är dess definitionsdomän D ( f) Är en symmetrisk uppsättning. Är det omvända sant, om domänen för en funktion är en symmetrisk mängd, då är den jämn eller udda?
– Så närvaron av en symmetrisk uppsättning definitionsdomäner är ett nödvändigt villkor, men inte tillräckligt.
– Så hur undersöker man en funktion för paritet? Låt oss försöka komponera en algoritm.
Glida
Algoritm för att analysera en funktion för paritet
1. Bestäm om funktionsdomänen är symmetrisk. Om inte, är funktionen varken jämn eller udda. Om ja, gå till steg 2 i algoritmen.
2. Skriv ett uttryck för f(–NS).
3. Jämför f(–NS).och f(NS):
- om f(–NS).= f(NS), då är funktionen jämn;
- om f(–NS).= – f(NS), då är funktionen udda;
- om f(–NS) ≠ f(NS) och f(–NS) ≠ –f(NS), då är funktionen varken jämn eller udda.
Exempel:
Undersök funktionen för paritet a) på= x 5 +; b) på=; v) på= .
Lösning.
a) h (x) = x 5 +,
1) D (h) = (–∞; 0) U (0; + ∞), symmetrisk mängd.
2) h (- x) = (–x) 5 + - x5 - = - (x 5 +),
3) h (- x) = - h (x) => funktion h (x)= x 5 + udda.
b) y =,
på = f(NS), D (f) = (–∞; –9)? (–9; + ∞), en asymmetrisk mängd, så funktionen är varken jämn eller udda.
v) f(NS) =, y = f (x),
1) D ( f) = (–∞; 3] ≠; b) (∞; –2), (–4; 4]?
Alternativ 2
1. Är den givna mängden symmetrisk: a) [–2; 2]; b) (∞; 0], (0; 7)?
a); b) y = x · (5 - x 2).
a) y = x 2 (2x - x 3), b) y =
Rita en funktionsgraf på = f(NS), om på = f(NS) Är en jämn funktion.
Rita en funktionsgraf på = f(NS), om på = f(NS) Är en udda funktion.
Ömsesidig verifiering av glida.
6. Uppdrag hemma: №11.11, 11.21,11.22;
Bevis på den geometriska betydelsen av paritetsegenskapen.
*** (Ställa in alternativet USE).
1. Den udda funktionen y = f (x) definieras på hela tallinjen. För alla icke-negativa värden på variabeln x, sammanfaller värdet av denna funktion med värdet på funktionen g ( NS) = NS(NS + 1)(NS + 3)(NS- 7). Hitta värdet på funktionen h ( NS) = för NS = 3.
7. Sammanfattning
