Men eftersom varven skiftas i rymden, då kommer EMF som induceras i dem inte att nå amplitud- och nollvärdena samtidigt.
I det första ögonblicket kommer slingans EMF att vara:
I dessa uttryck kallas vinklarna fas , eller fas . Hörnen och kallas inledande fas . Fasvinkeln bestämmer värdet på EMF vid varje tidpunkt, och den initiala fasen bestämmer värdet på EMF vid det inledande ögonblicket.
Skillnaden mellan de initiala faserna av två sinusformade storheter med samma frekvens och amplitud kallas fasvinkel
Om vi dividerar fasförskjutningsvinkeln med vinkelfrekvensen får vi den tid som förflutit sedan periodens början:
Grafisk representation av sinusformade storheter
U \u003d (U 2 a + (UL - U c) 2)
Således, på grund av närvaron av fasvinkeln, är spänningen U alltid mindre än den algebraiska summan U a + UL + U C . Skillnaden U L - U C = U p kallas reaktiv spänningskomponent.
Tänk på hur ström och spänning förändras i en serie AC-krets.
Impedans och fasvinkel. Om vi ersätter formeln (71) värdena U a = IR; U L \u003d lL och U C \u003d I / (C), då kommer vi att ha: U \u003d ((IR) 2 + 2), från vilken vi får formeln för Ohms lag för en serie växelströmskrets:
I \u003d U / ((R 2 + 2)) \u003d U / Z (72)
var Z \u003d (R 2 + 2) \u003d (R 2 + (X L - X c) 2)
Värdet på Z kallas kretsimpedans, det mäts i ohm. Skillnaden L - l/(C) kallas kretsreaktans och betecknas med bokstaven X. Därför kretsens impedans
Z = (R 2 + X 2)
Förhållandet mellan växelströmskretsens aktiva, reaktiva och impedans kan också erhållas med hjälp av Pythagoras sats från motståndstriangeln (fig. 193). Motståndstriangeln A'B'C' kan erhållas från spänningstriangeln ABC (se fig. 192,b), om alla dess sidor är dividerade med strömmen I.
Fasvinkeln bestäms av förhållandet mellan de individuella motstånden som ingår i en given krets. Från triangeln A'B'C (se fig. 193) har vi:
synd? =X/Z; för? =R/Z; tg? =X/R
Till exempel, om det aktiva motståndet R är mycket större än reaktansen X, är vinkeln relativt liten. Om det finns ett stort induktivt eller stort kapacitivt motstånd i kretsen, ökar fasförskjutningsvinkeln och närmar sig 90 °. Vart i, om det induktiva motståndet är större än det kapacitiva, leder spänningen och strömmen i en vinkel; om det kapacitiva motståndet är större än det induktiva, släpar spänningen efter strömmen i med en vinkel.
En idealisk induktor, en riktig spole och en kondensator i en växelströmskrets.
En riktig spole, till skillnad från en ideal spole, har inte bara induktans, utan också aktivt motstånd, därför, när en växelström flyter i den, åtföljs den inte bara av en förändring i energi i ett magnetfält, utan också av en transformation elektrisk energi till ett annat slag. Speciellt i tråden i en spole omvandlas elektrisk energi till värme i enlighet med Lenz-Joule-lagen.
Det har tidigare funnits att i en växelströmskrets kännetecknas processen att omvandla elektrisk energi till en annan form av krets aktiv effekt Р , och förändringen i energi i ett magnetfält är reaktiv effekt Q .
I en riktig spole äger båda processerna rum, d.v.s. dess aktiva och reaktiva krafter skiljer sig från noll. Därför måste en riktig spole i den ekvivalenta kretsen representeras av aktiva och reaktiva element.
Oscillationsfas total - argumentet för en periodisk funktion som beskriver en oscillerande eller vågprocess.
Oscillationsfas initial - värdet av oscillationsfasen (full) vid det inledande ögonblicket, dvs. på t= 0 (för en oscillerande process), såväl som vid den initiala tidpunkten vid koordinatsystemets ursprung, dvs. på t= 0 vid punkt ( x, y, z) = 0 (för vågprocessen).
Oscillationsfas(i elektroteknik) - argumentet för en sinusformad funktion (spänning, ström), räknat från den punkt där värdet passerar genom noll till positivt värde.
Oscillationsfas- harmonisk svängning ( φ ) .
värdet φ, står under tecknet för cosinus- eller sinusfunktionen kallas oscillationsfas beskrivs av denna funktion.
φ = ω៰ t
Som regel talar man om fas i förhållande till harmoniska svängningar eller monokromatiska vågor. När man beskriver en storhet som upplever harmoniska svängningar, till exempel, används ett av uttrycken:
A cos (ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _(0))), A sin (ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _(0))), A e i (ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\omega t+\varphi _(0))))).På liknande sätt, när man beskriver en våg som utbreder sig i endimensionell rymd, till exempel, används uttryck av formen:
A cos (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _(0))), A sin (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _(0))), A e i (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(kx-\omega t+\varphi _(0)))),för en våg i rymden av valfri dimension (till exempel i tredimensionell rymd):
A cos (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A sin (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A e i (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)))).Svängningsfasen (full) i dessa uttryck är argument funktioner, dvs. ett uttryck skrivet inom parentes; oscillationsfas initial - magnitud φ 0 , vilket är en av termerna för den totala fasen. På tal om fullfas, word komplett ofta utelämnas.
Oscillationer med samma amplituder och frekvenser kan skilja sig åt i fas. Som ω៰ =2π/T, då φ = ω៰t = 2π t/T.
Attityd t/t anger hur många perioder som har gått sedan svängningarnas början. Alla värden av tid t , uttryckt i antal perioder T , motsvarar fasvärdet φ , uttryckt i radianer. Alltså, allt eftersom tiden går t=T/4 (fjärdedelar av perioden) φ=π/2, efter en halv period φ =π/2, efter en hel period φ=2 π etc.
I den mån som sin funktioner(...) och cos(...) sammanfaller med varandra när argumentet (det vill säga fasen) förskjuts med π / 2 , (\displaystyle \pi /2,) då, för att undvika förvirring, är det bättre att bara använda en av dessa två funktioner för att bestämma fasen, och inte båda samtidigt. Enligt den vanliga konventionen är fasen cosinusargument, inte sinus.
Det vill säga för en oscillerande process (se ovan), fasen (totalt)
φ = ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _(0)),för en våg i endimensionell rymd
φ = k x − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _(0)),för en våg i tredimensionellt utrymme eller utrymme av någon annan dimension:
φ = k r − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\mathbf (k) \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)),var ω (\displaystyle \omega )- vinkelfrekvens (ett värde som visar hur många radianer eller grader fasen kommer att förändras på 1 s; ju högre värde, desto snabbare växer fasen över tiden); t- tid; φ 0 (\displaystyle \varphi _(0))- den inledande fasen (det vill säga fasen kl t = 0); k- vågnummer ; x- koordinat för observationspunkten för vågprocessen i endimensionell rymd; k- våg vektor ; r- radievektor för en punkt i rymden (en uppsättning koordinater, till exempel kartesisk).
I ovanstående uttryck har fasen dimensionen vinkelenheter (radianer, grader). Fasen för den oscillerande processen, i analogi med den mekaniska rotationsprocessen, uttrycks också i cykler, det vill säga fraktioner av perioden för den upprepade processen:
1 cykel = 2 π (\displaystyle \pi ) radian = 360 grader.
I analytiska uttryck (i formler) är representationen av fasen i radianer övervägande (och som standard), representationen i grader är också ganska vanlig (uppenbarligen, som extremt explicit och inte leder till förvirring, eftersom det aldrig är vanligt att utelämna examenstecknet i någon muntligt tal, inte heller i journalerna). Indikationen av fasen i cykler eller perioder (med undantag för verbala formuleringar) är relativt sällsynt inom tekniken.
Ibland (i den semiklassiska approximation, där kvasimonokromatiska vågor används, d.v.s. nära monokromatiska, men inte strikt monokromatiska) och även i vägintegralformalismen, där vågorna kan vara långt ifrån monokromatiska, även om de fortfarande liknar monokromatiska), fasen betraktas, vilket är en icke-linjär funktion av tiden t och rumsliga koordinater r, är i princip en godtycklig funktion.
>> Oscillationsfas
§ 23 OSCILLATIONSFAS
Låt oss introducera en annan kvantitet som kännetecknar harmoniska svängningar - svängningarnas fas.
För en given oscillationsamplitud bestäms koordinaten för en oscillerande kropp vid varje tidpunkt unikt av cosinus- eller sinusargumentet:
Värdet under tecknet för cosinus- eller sinusfunktionen kallas fasen av svängningarna som beskrivs av denna funktion. Fasen uttrycks i vinkelenheter radianer.
Fasen bestämmer inte bara värdet på koordinaten, utan också värdet på andra fysiska kvantiteter t.ex. hastighet och acceleration, som också ändras enligt en harmonisk lag. Därför kan vi säga att fasen bestämmer tillståndet för det oscillerande systemet vid en given amplitud när som helst. Detta är innebörden av begreppet fas.
Oscillationer med samma amplituder och frekvenser kan skilja sig åt i fas.
Förhållandet anger hur många perioder som har gått sedan svängningarnas början. Varje värde på tiden t, uttryckt i antalet perioder T, motsvarar fasens värde, uttryckt i radianer. Så, efter utgången av tiden t \u003d (fjärdedel av perioden), efter utgången av halva perioden = , efter utgången av hela perioden = 2, etc.
Det är möjligt att avbilda på en graf beroendet av koordinaten för en oscillerande punkt inte på tid, utan på fasen. Figur 3.7 visar samma cosinusvåg som i figur 3.6, men plottad på den horisontella axeln istället för tiden olika betydelser faser.
Representation av harmoniska svängningar med cosinus och sinus. Du vet redan att med harmoniska svängningar förändras kroppens koordinater med tiden enligt lagen om cosinus eller sinus. Efter att ha introducerat begreppet en fas kommer vi att uppehålla oss mer i detalj.
Sinus skiljer sig från cosinus genom en förskjutning av argumentet med , vilket motsvarar, som framgår av ekvation (3.21), ett tidsintervall lika med en fjärdedel av perioden:
Men i detta fall är den initiala fasen, det vill säga värdet på fasen vid tiden t = 0, inte lika med noll, utan .
Vanligtvis exciterar vi svängningarna hos en kropp fäst vid en fjäder, eller svängningarna i en pendel, genom att ta bort pendelkroppen från dess jämviktsläge och sedan släppa den. Förskjutningen från hypopositionen av jämvikt är maximal i det initiala ögonblicket. För att beskriva svängningar är det därför bekvämare att använda formel (3.14) med cosinus än formel (3.23) med sinus.
Men om vi exciterade svängningar av en kropp i vila med ett kortvarigt tryck, skulle kroppens koordinat i det första ögonblicket vara lika med noll, och det skulle vara bekvämare att beskriva förändringar i koordinaten med tiden med hjälp av en sinus , d.v.s. av formeln
x = x m sin t (3,24)
eftersom i detta fall den initiala fasen är lika med noll.
Om oscillationsfasen vid det inledande ögonblicket (vid t = 0) är , kan oscillationsekvationen skrivas som
x = xm sin(t + )
Fasförskjutning. Svängningarna som beskrivs av formlerna (3.23) och (3.24) skiljer sig från varandra endast i faser. Fasskillnaden, eller, som det ofta sägs, fasförskjutningen, för dessa svängningar är . Figur 3.8 visar grafer över koordinater mot tid för svängningar som är fasförskjutna med . Graf 1 motsvarar svängningar som uppstår enligt den sinusformade lagen: x \u003d x m sin t och graf 2 motsvarar svängningar som uppstår enligt cosinuslagen:
För att bestämma fasskillnaden för två svängningar är det nödvändigt att i båda fallen uttrycka svängningsvärdet genom samma trigonometrisk funktion- cosinus eller sinus.
1. Vilka svängningar kallas harmoniska!
2. Hur hänger acceleration och koordinater ihop i harmoniska svängningar!
3. Hur är svängningarnas cykliska frekvens och svängningsperioden relaterade!
4. Varför beror svängningsfrekvensen för en kropp fäst vid en fjäder på dess massa, medan svängningsfrekvensen för en matematisk pendel inte beror på massan!
5. Vilka är amplituderna och perioderna för tre olika övertonssvängningar, vars grafer presenteras i figurerna 3.8, 3.9!
fluktuationer kallas rörelser eller processer som kännetecknas av en viss upprepning i tiden. Fluktuationer är utbredda i omvärlden och kan ha en mycket olika karaktär. Dessa kan vara mekaniska (pendel), elektromagnetiska (oscillerande kretsar) och andra typer av svängningar. fri, eller egen svängningar kallas svängningar som uppstår i ett system som lämnas åt sig självt, efter att det har förts ur jämvikt av en yttre påverkan. Ett exempel är svängningen av en kula upphängd i en tråd. Harmoniska vibrationer sådana svängningar kallas, där svängningsvärdet varierar med tiden enligt lagen sinus eller cosinus . Harmonisk vibrationsekvation ser ut som:, där en - oscillationsamplitud (värdet av systemets största avvikelse från jämviktspositionen); - cirkulär (cyklisk) frekvens. Med jämna mellanrum ändrar cosinusargumentet - anropas oscillationsfas . Svängningsfasen bestämmer förskjutningen av den oscillerande storheten från jämviktspositionen i det här ögonblicket tid t. Konstanten φ är värdet på fasen vid tidpunkten t = 0 och kallas den inledande fasen av oscillationen .. Denna tidsperiod T kallas perioden för harmoniska svängningar. Perioden för harmoniska svängningar är : T = 2π/. Matematisk pendel- en oscillator, som är ett mekaniskt system som består av en materialpunkt placerad på en viktlös outtöjbar gänga eller på en viktlös stång i ett enhetligt fält av gravitationskrafter. Perioden av små naturliga svängningar av en matematisk pendel av längd L orörlig upphängd i ett enhetligt gravitationsfält med fritt fallacceleration g lika
och beror inte på svängningarnas amplitud och pendelns massa. fysisk pendel- En oscillator, som är en stel kropp som oscillerar i fältet av krafter kring en punkt som inte är denna kropps masscentrum, eller en fixerad axel vinkelrät mot krafternas riktning och som inte passerar genom masscentrum av denna kropp.
24. Elektromagnetiska svängningar. Oscillerande krets. Thomson formel.
Elektromagnetiska vibrationer– Det är fluktuationer i elektriska och magnetiska fält, som åtföljs av en periodisk förändring av laddning, ström och spänning. Det enklaste systemet där fria elektromagnetiska oscillationer kan uppstå och existera är en oscillerande krets. Oscillerande krets- detta är en krets som består av en induktor och en kondensator (Fig. 29, a). Om kondensatorn är laddad och stängd till spolen kommer ström att flyta genom spolen (fig. 29, b). När kondensatorn är urladdad kommer strömmen i kretsen inte att sluta på grund av självinduktion i spolen. Induktionsströmmen, i enlighet med Lenz-regeln, kommer att ha samma riktning och ladda kondensatorn (fig. 29, c). Processen kommer att upprepas (fig. 29, d) i analogi med pendelsvängningar. Således kommer elektromagnetiska svängningar att uppstå i svängningskretsen på grund av omvandlingen av energin från kondensatorns elektriska fält () till energi magnetiskt fält spolar med ström (), och vice versa. Perioden för elektromagnetiska svängningar i en ideal oscillerande krets beror på spolens induktans och kondensatorns kapacitans och hittas med Thomson-formeln. Frekvensen är omvänt relaterad till period.
Vänligen formatera den enligt reglerna för formatering av artiklar.
Illustration av fasskillnaden för två svängningar med samma frekvens
Oscillationsfas- en fysisk storhet som främst används för att beskriva övertonssvängningar eller nära övertonssvängningar, som förändras med tiden (oftast växer jämnt med tiden), vid en given amplitud (för dämpade svängningar - vid en given initial amplitud och dämpningskoefficient) som bestämmer tillståndet för oscillerande system i (vilket som helst) vid en given tidpunkt. Det används också för att beskriva vågor, huvudsakligen monokromatiska eller nära monokromatiska.
Oscillationsfas(i telekommunikation för en periodisk signal f(t) med period T) är bråkdelen t/T av period T med vilken t skiftas från ett godtyckligt ursprung. Ursprunget för koordinater anses vanligtvis vara ögonblicket för den tidigare övergången av funktionen genom noll i riktningen från negativa värden till det positiva.
I de flesta fall talas om fas i relation till harmoniska (sinusformade eller beskrivna av en imaginär exponent) svängningar (eller monokromatiska vågor, även sinusformade eller beskrivna av en imaginär exponent).
För sådana fluktuationer:
, , ,eller vågorna
Till exempel vågor som utbreder sig i endimensionell rymd: , , , eller vågor som utbreder sig i tredimensionell rymd (eller rymden av valfri dimension): , , ,
oscillationsfasen definieras som ett argument för denna funktion(en av de listade, i varje fall framgår av sammanhanget vilken), som beskriver en harmonisk svängningsprocess eller en monokromatisk våg.
Det vill säga för fassvängning
,för en våg i endimensionell rymd
,för en våg i tredimensionellt utrymme eller utrymme av någon annan dimension:
,var är vinkelfrekvensen (ju högre värde, desto snabbare växer fasen över tiden), t- tid , - fas kl t=0 - initial fas; k- vågnummer, x- samordna, k- vågvektor, x- en uppsättning (kartesiska) koordinater som kännetecknar en punkt i rymden (radievektor).
Fasen uttrycks i vinkelenheter (radianer, grader) eller i cykler (bråkdelar av en period):
1 cykel = 2 radianer = 360 grader.
- Inom fysiken, särskilt när man skriver formler, är radianrepresentationen av fasen övervägande (och som standard), att mäta den i cykler eller perioder (med undantag för verbala formuleringar) är i allmänhet ganska sällsynt, men mätning i grader är ganska vanligt (uppenbarligen) , som explicit och inte leder till förvirring, eftersom det är vanligt att aldrig utelämna examenstecknet vare sig i tal eller skrift), särskilt ofta i tekniska tillämpningar (som elektroteknik).
Ibland (i den semiklassiska approximationen, där vågor används som är nära monokromatiska, men inte strikt monokromatiska, och även i vägintegralformalismen, där vågor kan vara långt ifrån monokromatiska, även om de fortfarande liknar monokromatiska), anses fasen som beroende på tid och rum koordinater inte gillar linjär funktion, men som i princip en godtycklig funktion av koordinater och tid:
Relaterade termer
Om två vågor (två oscillationer) helt sammanfaller med varandra, sägs vågorna vara i fas. I händelse av att momenten för maximum av en svängning sammanfaller med momenten för minimum av en annan svängning (eller maxima för en våg sammanfaller med minimivärden för den andra), säger de att svängningarna (vågorna) är i motfas. I det här fallet, om vågorna är desamma (i amplitud), som ett resultat av tillägget, sker deras ömsesidiga förintelse (exakt, fullständigt - endast om vågorna är monokromatiska eller åtminstone symmetriska, förutsatt att utbredningsmediet är linjärt, etc. .).
Handling
En av de mest grundläggande fysiska storheterna som modern beskrivning nästan alla tillräckligt grundläggande fysiska systemet- handling - i sin mening är en fas.
Anteckningar
Wikimedia Foundation. 2010 .
Se vad "Fasen av svängningar" är i andra ordböcker:
Det periodiskt växlande argumentet för funktionen som beskriver svängningarna. eller vågor. bearbeta. I harmonisk. oscillation u(х,t)=Acos(wt+j0), där wt+j0=j F. c., А amplitud, w cirkulär frekvens, t tid, j0 initial (fast) F. c. (vid tidpunkten t = 0, … … Fysisk uppslagsverk
oscillationsfas- (φ) Argument för en funktion som beskriver ett värde som varierar enligt lagen harmonisk svängning. [GOST 7601 78] Ämnen optik, optiska instrument och mätningar Generalisering av termer oscillationer och vågor EN svängningsfas DE Schwingungsphase FR… … Teknisk översättarhandbok
Argumentet för funktionen cos (ωt + φ), som beskriver en harmonisk svängningsprocess (ω är den cirkulära frekvensen, t är tid, φ är den initiala F. c., dvs. F. c. vid det inledande ögonblicket t. = 0). F. c. bestäms upp till en godtycklig term ...
inledande svängningsfas- pradinė virpesių fazė statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. inledande svängningsfas vok. Anfangsschwingungsphase, f rus. inledande fas av svängningar, fpranc. fas initiala svängningar, f … Automatikos terminų žodynas
- (från grekisk fas utseende) period, stadium i utvecklingen av ett fenomen, stadium. Oscillationsfasen är ett funktionsargument som beskriver en harmonisk svängningsprocess eller ett argument av en liknande imaginär exponent. Ibland bara ett argument ... ... Wikipedia
Fas- Fas. Svängningar av pendlar i samma fas (a) och motfas (b); f är pendelns avvikelsevinkel från jämviktspositionen. FAS (från den grekiska fasutseendet), 1) ett visst ögonblick i utvecklingen av varje process (social, ... ... Illustrerad encyklopedisk ordbok
- (från den grekiska fasutseendet), 1) ett visst ögonblick under utvecklingen av någon process (social, geologisk, fysisk, etc.). Inom fysik och teknik är svängningsfasen särskilt viktig, tillståndet för en oscillerande process i en viss ... ... Modern Encyclopedia
- (från den grekiska fasutseendet) ..1) ett visst ögonblick under utvecklingen av någon process (social, geologisk, fysisk, etc.). Inom fysik och teknik är svängningsfasen särskilt viktig, tillståndet för en oscillerande process i en viss ... ... Stor encyklopedisk ordbok
Fas (från den grekiska fasen - utseende), period, skede i utvecklingen av ett fenomen; se även Fas, Oscillationsfas... Stora sovjetiska uppslagsverk
s; väl. [från grekiska. fas utseende] 1. Ett separat stadium, period, utvecklingsstadium av vad l. fenomen, processer etc. De viktigaste faserna i samhällsutvecklingen. Faserna i processen för interaktion mellan djuret och flora. Ange din nya, avgörande, ... ... encyklopedisk ordbok
