Coefficient of Performance (COP) - en term som kanske kan tillämpas på varje system och enhet. Även en person har en effektivitet, men förmodligen finns det ingen objektiv formel för att hitta den ännu. I den här artikeln kommer vi att förklara i detalj vad effektivitet är och hur den kan beräknas för olika system.
effektivitetsdefinition
Effektivitet är en indikator som kännetecknar effektiviteten hos ett visst system i förhållande till återföring eller omvandling av energi. Effektivitet är ett mätlöst värde och representeras antingen som ett numeriskt värde i intervallet från 0 till 1, eller som en procentandel.
Allmän formel
Verkningsgraden indikeras med symbolen Ƞ.
Den allmänna matematiska formeln för att hitta effektiviteten är skriven enligt följande:
Ƞ=A/Q, där A är den användbara energin/arbetet som utförs av systemet, och Q är den energi som förbrukas av detta system för att organisera processen för att erhålla en användbar uteffekt.
Effektivitetsfaktorn är tyvärr alltid mindre än en eller lika med den, eftersom vi enligt lagen om energibevarande inte kan få mer arbete än den energi som spenderas. Dessutom är effektiviteten faktiskt extremt sällan lika med en, eftersom användbart arbete alltid åtföljs av förluster, till exempel för att värma mekanismen.
Värmemotoreffektivitet
En värmemotor är en anordning som omvandlar termisk energi till mekanisk energi. I en värmemotor bestäms arbetet av skillnaden mellan mängden värme som tas emot från värmaren och mängden värme som ges till kylaren, och därför bestäms effektiviteten av formeln:
- Ƞ=Qн-Qх/Qн, där Qн är mängden värme som tas emot från värmaren och Qх är mängden värme som ges till kylaren.
Man tror att den högsta effektiviteten tillhandahålls av motorer som arbetar på Carnot-cykeln. I det här fallet bestäms effektiviteten av formeln:
- Ƞ=T1-T2/T1, där T1 är temperaturen på den varma källan, T2 är den kalla källans temperatur.
Elmotorns verkningsgrad
En elmotor är en enhet som omvandlar elektrisk energi till mekanisk energi, så verkningsgraden i detta fall är enhetens effektivitetsförhållande i förhållande till omvandlingen av elektrisk energi till mekanisk energi. Formeln för att hitta effektiviteten hos en elmotor ser ut så här:
- Ƞ=P2/P1, där P1 är den tillförda elektriska effekten, P2 är den användbara mekaniska effekten som genereras av motorn.
Elektrisk effekt hittas som produkten av systemström och spänning (P=UI), och mekanisk effekt hittas som förhållandet mellan arbete och tidsenhet (P=A/t)
transformatoreffektivitet
En transformator är en enhet som omvandlar växelström av en spänning till växelström av en annan spänning med bibehållen frekvens. Dessutom kan transformatorer även omvandla AC till DC.
Transformatorns effektivitet hittas av formeln:
- Ƞ=1/1+(P0+PL*n2)/(P2*n), där P0 - tomgångsförluster, PL - lastförluster, P2 - aktiv effekt levererad till lasten, n - relativ belastningsgrad.
Effektivitet eller inte effektivitet?
Det är värt att notera att förutom effektivitet finns det ett antal indikatorer som kännetecknar effektiviteten av energiprocesser, och ibland kan vi hitta beskrivningar av typen - effektivitet i storleksordningen 130%, men i det här fallet behöver du för att förstå att termen inte används helt korrekt, och troligen förstår författaren eller tillverkaren en något annorlunda egenskap med denna förkortning.
Värmepumpar utmärker sig till exempel genom att de kan avge mer värme än vad de förbrukar. Således kan kylmaskinen ta bort mer värme från det kylda föremålet än vad som går åt i energiekvivalenter för organiseringen av avlägsnandet. Effektivitetsindikatorn för en kylmaskin kallas prestandakoefficienten, betecknad med bokstaven Ɛ och bestäms av formeln: Ɛ=Qx/A, där Qx är värmen som tas bort från den kalla delen, A är det arbete som lagts ner på borttagningsprocessen. Men ibland kallas prestandakoefficienten även kylmaskinens effektivitet.
Det är också intressant att verkningsgraden för pannor som drivs på fossila bränslen vanligtvis beräknas utifrån det lägre värmevärdet, medan det kan visa sig vara mer än ett. Men det kallas fortfarande traditionellt för effektivitet. Det är möjligt att bestämma pannans effektivitet med hjälp av bruttovärmevärdet, och då kommer det alltid att vara mindre än en, men i det här fallet kommer det att vara obekvämt att jämföra pannornas prestanda med data från andra installationer.
På grund av det faktum att en del av värmen under driften av värmemotorer oundvikligen överförs till kylskåpet, kan motorernas effektivitet inte vara lika med enhet. Det är av stort intresse att hitta den maximala möjliga verkningsgraden för en värmemotor som arbetar med en värmare vid temperatur Tg och ett kylskåp vid temperatur T2. Detta gjordes först av den franske ingenjören och vetenskapsmannen Sadi Carnot.
Carnots idealiska värmemotor
Carnot kom med en idealisk värmemotor med en idealisk gas som arbetsvätska. Alla processer i Carnot-maskinen betraktas som jämvikt (reversibla).
En cirkulär process eller cykel utförs i maskinen, där systemet, efter en serie transformationer, återgår till sitt ursprungliga tillstånd. Carnot-cykeln består av två isotermer och
två, adiabaten (fig. 5.16). Kurvorna 1-2 och 3-4 är isotermer och kurvorna 2-3 och 4-1 är adiabater.
Först expanderar gasen isotermiskt vid en temperatur T1. Samtidigt får den en mängd värme från värmaren, då expanderar den adiabatiskt och byter inte värme med de omgivande kropparna. Följd av
isotermisk gaskompression vid o~ ^
temperatur T2. Gasen avger i detta ris g jg
I processen med kylskåpet, mängden värme Q2 Slutligen komprimeras gasen adiabatiskt och återgår till sitt ursprungliga tillstånd.
Under isotermisk expansion fungerar gasen\u003e 0, lika med mängden värme. Med adiabatisk expansion 2-3 är det positiva verket A "3 lika med minskningen av intern energi när gasen kyls från temperatur 7\ till temperatur T2: A" 3 \u003d -AU12 \u003d WTX) - U(T2).
Isotermisk kompression vid temperatur T2 kräver arbete A2 som utförs på gasen. Gasen utför ett negativt arbete A 2
Q2. Slutligen kräver adiabatisk kompression arbete på gasen A4 = AU21. Arbetet med
Carnot Nicola Leonard Sadi (1796-1832) - en begåvad fransk ingenjör och fysiker, en av grundarna av termodynamiken. I sitt arbete "Tänker på eldens drivkraft och om maskiner som kan utveckla denna kraft" (1824) visade han först att värmemotorer endast kan utföra arbete i processen att överföra värme från en varm kropp till en kall. Carnot kom med en idealisk värmemotor, beräknade verkningsgraden för en idealisk motor och bevisade att denna koefficient är den maximala möjliga för någon riktig värmemotor. gas A\ \u003d -L4 \u003d -At / 2i \u003d - WTx). Därför totalen
Gasens arbete i två adiabatiska processer är lika med noll.
Gasen fungerar i en cykel
A "= A[ + A" 2 \u003d Q1 + Q2 \u003d IQJ - |Q2 |. (5.12.1)
Detta arbete är numeriskt lika med arean av figuren som begränsas av cykelkurvan (skuggad i fig. 5.16).
För att beräkna effektiviteten måste du beräkna arbetet för isotermiska processer 1-2 och 3-4. Beräkningarna leder till följande resultat:
(5.12.2) Carnot-värmemotorns verkningsgrad är lika med förhållandet mellan skillnaden mellan värmarens och kylarens absoluta temperatur och värmarens absoluta temperatur.
Det är möjligt att uttrycka det arbete som utförs av maskinen per cykel, och mängden värme som ges till kylskåpet Q2 genom maskinens effektivitet och mängden värme som tas emot från värmaren enligt definitionen av effektivitet
L" \u003d l Mängd värme
Q2 = A" - = TlQi - Qi = QiOl - D- (5.12.4)
Sedan t) |Q2| = (1-71)QI. (5.12.5)
Idealisk kylare
Carnot-cykeln är reversibel, så den kan dras i motsatt riktning. Det kommer inte längre att vara en värmemotor, utan en idealisk kylmaskin.
Processerna kommer att gå i omvänd ordning. Arbete A utförs för att köra maskinen. Mängden värme Qx överförs av arbetsvätskan till värmaren med en högre temperatur, och mängden värme Q2 tillförs arbetsvätskan från kylskåpet (Fig. 5.17). Värme överförs från en kall kropp till en varm, varför maskinen kallas för en kylmaskin.?
Värmemängd Q
"G
Värmemängd Q2
ArbeteA
KYLSKÅPStemperatur T2
Ris. 5.17
Men detta motsäger inte termodynamikens andra lag: värme överförs inte av sig själv, utan på grund av arbetets utförande.
Vi uttrycker värmemängderna Q1 och Q2 i termer av arbete A och effektiviteten hos maskinen T|. Eftersom enligt formeln (5.12.3) A" \u003d riQj \u003d -A, då
(5.12.6)
Mängden värme som överförs av arbetsvätskan är som alltid negativ. Uppenbarligen, |Qj| = ^. Enligt uttrycket
(5.12.4) mängd värme Q2 = QiCn ~ 1) eller med hänsyn till relation (5.12.3) (5.12.7)
q2= V1a>0- Denna mängd värme tas emot av arbetsvätskan från kylskåpet.
Kylaren fungerar som en värmepump. Mängden värme Qj som överförs till den varma kroppen är större än mängden som tas från kylaren. Enligt formeln (5.12.7) Q2 = ^ -A = -Qj - A. Därav
| Q1\=A + Q2. (5.12.8)
Kylmaskinens effektivitet bestäms av
lösning є \u003d -g, eftersom dess syfte är att ta bort så mycket som möjligt
mer värme från det kylda systemet samtidigt som du gör så lite arbete som möjligt. Värdet på є kallas prestationskoefficienten. För ett idealiskt kylskåp enligt formlerna (5.12.7) och (5.12.2)
Qn T2
dvs prestandakoefficienten är ju större ju mindre temperaturskillnaden är och ju mindre desto lägre är temperaturen på den kropp från vilken värme tas. Uppenbarligen kan prestandakoefficienten vara större än en. För riktiga kylskåp är det fler än tre. En variant av kylmaskinen är luftkonditioneringen, som tar värme från rummet och överför den till den omgivande luften.
Värmepump
Vid uppvärmning av rum med elvärmare är det energimässigt mer lönsamt att använda en värmepump, och inte bara en spiral som värms upp av ström. Pumpen kommer dessutom att överföra mängden värme Q2 från den omgivande luften till rummet. Detta görs dock inte på grund av den höga kostnaden för kylaggregatet jämfört med en konventionell elektrisk spis eller öppen spis.
Vid användning av en värmepump är mängden värme Qj som tas emot av den uppvärmda kroppen av praktiskt intresse, och inte mängden värme Q2 som avges till den kalla kroppen. Därför är kännetecknet för värmepumpen så
lQi|
kalbar värmekoefficient?från= .
För en idealisk maskin, med hänsyn till relationerna (5.12.6) och (5.12.2), kommer vi att ha
1 1 ~ 1 2
där 7 "1 är den absoluta temperaturen i det uppvärmda rummet och Г2 är den absoluta temperaturen för den atmosfäriska luften. Uppvärmningskoefficienten är alltså alltid större än en. För verkliga enheter vid omgivningstemperatur t2 = 0 ° C och rumstemperatur t-l = 25 ° C єot = 12 Mängden värme som överförs till rummet är nästan 12 gånger större än mängden el som förbrukas.
Maximal effektivitet för termiska maskiner
(Carnots sats)
Den huvudsakliga betydelsen av formeln (5.12.2) erhållen av Carnot för effektiviteten hos en ideal maskin är att den bestämmer den maximala möjliga verkningsgraden för en värmemotor.
Baserat på termodynamikens andra lag bevisade Carnot följande teorem: någon riktig värmemotor som arbetar med en värmare med temperatur Tt och ett kylskåp med temperatur T2 kan inte ha en verkningsgrad som överstiger effektiviteten hos en ideal värmemotor.
Överväg först en värmemotor som arbetar på en reversibel cykel med en riktig gas. Cykeln kan vara vilken som helst, det är bara viktigt att temperaturen på värmaren och kylskåpet är T1–T2.
Låt oss anta att effektiviteten hos en annan värmemotor (som inte fungerar enligt Carnot-cykeln) är r \ "\u003e T |. Maskinerna arbetar med en gemensam värmare och ett gemensamt kylskåp. Låt Carnot-maskinen arbeta i omvänd cykel ( som en kylmaskin), och den andra maskinen i den direkta cykeln (Fig. 5.18) Värmemotorn utför arbete lika, enligt formlerna (5.12.3) och (5.12.5)
A" = r\"Q[ = ^_,\Q"2\. (5.12.11)
En kylmaskin kan alltid utformas så att den tar värmemängden Q2 = \Q2\ från kylen.
Sedan, enligt formel (5.12.7), kommer arbetet att utföras på det
A = (5.12.12)
Eftersom enligt villkoret G|" > m|, sedan A" > A. Därför kan värmemotorn sätta kylmaskinen i drift, och det kommer fortfarande att finnas ett överskott av arbete. Detta överskottsarbete görs på bekostnad av värme som tas från en källa. När allt kommer omkring överförs värmen inte till kylskåpet under inverkan av två maskiner samtidigt. Men detta motsäger termodynamikens andra lag.
Om vi antar att T| > T |", då kan du få en annan maskin att arbeta i en omvänd cykel, och Carnots maskin i en direkt. Vi kommer återigen till en motsägelse med termodynamikens andra lag. Därför har två maskiner som arbetar i reversibla cykler samma effektivitet :g | " = Г|.
Det är en annan sak om den andra maskinen arbetar i en irreversibel cykel. Om vi antar Γ)" > Γ), kommer vi återigen till en motsägelse med termodynamikens andra lag. Antagandet Γ)"
Detta är huvudresultatet:
(5.12.13)
Verkningsgrad för riktiga värmemotorer
Formel (5.12.13) ger den teoretiska gränsen för maximal verkningsgrad för värmemotorer. Det visar att värmemotorn är effektivare, ju högre temperatur värmaren har och desto lägre temperatur på kylskåpet. Endast när temperaturen i kylskåpet är lika med absoluta noll, G | = 1.
Men temperaturen i kylskåpet kan praktiskt taget inte vara mycket lägre än omgivningstemperaturen. Du kan öka temperaturen på värmaren. Men vilket material som helst (fast) har begränsad värmebeständighet eller värmebeständighet. När den värms upp förlorar den gradvis sina elastiska egenskaper och smälter vid en tillräckligt hög temperatur.
Nu är ingenjörernas huvudinsatser inriktade på att öka motorernas effektivitet genom att minska friktionen hos deras delar, bränsleförluster på grund av dess ofullständiga förbränning, etc. De verkliga möjligheterna att öka effektiviteten är fortfarande stora här. Så för en ångturbin är de initiala och slutliga ångtemperaturerna ungefär som följer: T1 = 800 K och T2 = 300 K. Vid dessa temperaturer är det maximala värdet på verkningsgraden
T1 - T2
Lmax \u003d 0,62 \u003d 62%.
Det faktiska värdet av verkningsgraden på grund av olika typer av energiförluster är cirka 40 %. Den maximala verkningsgraden - cirka 44% - har förbränningsmotorer.
Effektiviteten av någon termisk
motorn får inte överskrida max
T1~T2
möjligt värde
11
värmarens temperatur och T2 är den absoluta
kylskåpstemperatur.
Att öka effektiviteten hos värmemotorer och föra den närmare det maximala möjliga är det viktigaste
teknisk uppgift.
Ämne: "Principen för drift av en värmemotor. Värmemotor med högsta verkningsgrad.
Formen: Kombinerad lektion med datorteknik.
Mål:
- Visa vikten av att använda en värmemotor i mänskligt liv.
- Att studera principen för drift av riktiga värmemotorer och en idealisk motor som arbetar på Carnot-cykeln.
- Överväg möjliga sätt att öka effektiviteten hos en riktig motor.
- Att utveckla elevernas nyfikenhet, intresse för teknisk kreativitet, respekt för vetenskapsmäns och ingenjörers vetenskapliga prestationer.
Lektionsplanering.
nr. p/s |
Frågor |
Tid |
| 1 | Visa behovet av användning av värmemotorer i moderna förhållanden. | |
| 2 | Upprepning av begreppet "värmemotor". Typer av värmemotorer: förbränningsmotorer (förgasare, diesel), ång- och gasturbiner, turbojet- och raketmotorer. | |
| 3 | Förklaring av nytt teoretiskt material. Schema och enhet för en värmemotor, funktionsprincip, effektivitet. Carnot-cykel, idealisk värmemotor, dess effektivitet. Jämförelse av verkningsgraden hos en riktig och idealisk värmemotor. |
|
| 4 | Lösning av problem nr 703 (Stepanova), nr 525 (Bendrikov). | |
| 5 | Arbeta med en modell av en värmemotor. |
|
| 6 | Sammanfattande. Läxa 33 §, uppgifter nr 700 och nr 697 (Stepanova) |
Teoretiskt material
Sedan antiken ville en person bli av med fysiska ansträngningar eller underlätta dem när de flyttade något, för att få mer styrka, snabbhet.
Berättelser skapades om mattor av flygplan, sju-liga stövlar och trollkarlar som bär en person till avlägsna länder med en våg av en trollstav. Att bära vikter, människor uppfann vagnar, eftersom det är lättare att rulla. Sedan anpassade de djur - oxar, rådjur, hundar, mest av allt hästar. Så det fanns vagnar, vagnar. I vagnarna strävade man efter komfort och förbättrade dem mer och mer.
Människors önskan att öka hastigheten påskyndade förändringen av händelserna i transportutvecklingens historia. Från grekiskan "autos" - "själv" och latinets "mobilis" - "mobil" på europeiska språk har adjektivet "självgående", bokstavligen "auto - mobil" utvecklats.
Det gällde klockor, automatiska dockor, alla typer av mekanismer, i allmänhet, för allt som fungerade som ett tillägg till "fortsättningen", "förbättringen" av en person. På 1700-talet försökte de ersätta arbetskraft med ångkraft och använde termen "bil" på spårlösa vagnar.
Varför räknas bilens ålder från den första "bensinen" med förbränningsmotor, som uppfanns och byggdes 1885-1886? Som om man glömmer ånga och batteri (elektriska) vagnar. Faktum är att förbränningsmotorn har gjort en verklig revolution inom transportteknik. Under lång tid visade han sig vara den mest överensstämmande med tanken på bilen och behöll därför sin dominerande ställning under lång tid. Andelen fordon med förbränningsmotorer är idag mer än 99,9 % av världens vägtransporter.<Bilaga 1 >
Huvuddelarna i en värmemotor
I modern teknik erhålls mekanisk energi huvudsakligen från bränslets inre energi. Enheter som omvandlar intern energi till mekanisk energi kallas värmemotorer.<Bilaga 2 >
För att utföra arbete genom att bränna bränsle i en anordning som kallas en värmare, kan du använda en cylinder där gasen värms upp och expanderar och flyttar kolven.<Bilaga 3 > Gas, vars expansion får kolven att röra sig, kallas arbetsvätska. Gasen expanderar eftersom dess tryck är högre än det yttre trycket. Men när gasen expanderar sjunker dess tryck, och förr eller senare blir det lika med det yttre trycket. Då kommer expansionen av gasen att upphöra, och den kommer att sluta fungera.
Vad ska göras så att värmemotorns drift inte stannar? För att motorn ska fungera kontinuerligt är det nödvändigt att kolven, efter att ha expanderat gasen, återgår varje gång till sitt ursprungliga läge och komprimerar gasen till sitt ursprungliga tillstånd. Kompression av samma gas kan endast ske under inverkan av en extern kraft, som i detta fall fungerar (gastryckkraften i detta fall fungerar negativt). Därefter kan processerna för expansion och komprimering av gasen åter inträffa. Detta innebär att driften av en värmemotor måste bestå av periodiskt upprepade processer (cykler) av expansion och kontraktion.
Figur 1 visar grafiskt processerna för gasexpansion (linje AB) och komprimering till den ursprungliga volymen (rad CD). Det arbete som gasen utför under expansionen är positivt ( AF > 0 ABEF. Det arbete som gasen utför under kompressionen är negativt (eftersom AF< 0
) och är numeriskt lika med arean av figuren CDEF. Användbart arbete för denna cykel är numeriskt lika med skillnaden mellan ytorna under kurvorna AB och CD(skuggat på bilden).
Närvaron av en värmare, en arbetsvätska och ett kylskåp är ett grundläggande villkor för den kontinuerliga cykliska driften av alla värmemotorer.
Värmemotoreffektivitet
Arbetsvätskan, som tar emot en viss mängd värme Q 1 från värmaren, ger en del av denna mängd värme, modulo lika med |Q2|, till kylskåpet. Därför kan det utförda arbetet inte bli mer A = Q1 - |Q2 |. Förhållandet mellan detta arbete och mängden värme som tas emot av den expanderande gasen från värmaren kallas effektivitet termisk maskin:
Verkningsgraden för en värmemotor som arbetar i en sluten cykel är alltid mindre än en. Uppgiften för termisk kraftteknik är att göra verkningsgraden så hög som möjligt, d.v.s. att använda så mycket av värmen som tas emot från värmaren som möjligt för att få arbete. Hur kan detta uppnås?
För första gången föreslog den franske fysikern och ingenjören S. Carnot 1824 den mest perfekta cykliska processen, bestående av isotermer och adiabater.
Carnot cykel.
Låt oss anta att gasen är i en cylinder, vars väggar och kolv är gjorda av ett värmeisolerande material och botten är gjord av ett material med hög värmeledningsförmåga. Volymen som upptas av gasen är V1.
Låt oss föra cylindern i kontakt med värmaren (Figur 2) och låta gasen expandera isotermiskt och fungera. . Samtidigt får gasen en viss mängd värme från värmaren Q1. Denna process representeras grafiskt av en isoterm (kurva AB).
När volymen av gasen blir lika med ett visst värde V1'< V 2 ,
botten av cylindern är isolerad från värmaren ,
Därefter expanderar gasen adiabatiskt till en volym V2, motsvarande maximalt möjliga slag för kolven i cylindern (adiabatisk Sol). Gasen kyls sedan till en temperatur T2< T 1 .
Den kylda gasen kan nu komprimeras isotermiskt vid en temperatur T2. För att göra detta måste den bringas i kontakt med en kropp som har samma temperatur. T 2 , dvs med kylskåp ,
och komprimera gasen med en yttre kraft. Men i denna process kommer gasen inte att återgå till sitt ursprungliga tillstånd - dess temperatur kommer alltid att vara lägre än T 1 .
Därför bringas isotermisk kompression till någon mellanvolym V2 '>V1(isoterm CD). I detta fall avger gasen en viss mängd värme till kylskåpet. Q2, lika med kompressionsarbetet som gjorts på den. Gasen komprimeras sedan adiabatiskt till en volym V1, medan dess temperatur stiger till T 1(adiabatisk DA). Nu har gasen återgått till sitt ursprungliga tillstånd, där dess volym är lika med V 1, temperaturen är T1, tryck - p1 och cykeln kan upprepas igen.
Alltså i området ABC gas fungerar (A > 0), och på sajten CDA arbete utfört på gasen (MEN< 0).
På tomterna Sol och AD arbete utförs endast genom att ändra gasens inre energi. Eftersom förändringen i inre energi UBC=-UDA, då är arbetet för adiabatiska processer lika med: ABC = -ADA. Därför bestäms det totala arbetet som utförs per cykel av skillnaden i det arbete som utförs under isotermiska processer (sektioner AB och CD). Numeriskt är detta arbete lika med arean av figuren som begränsas av cykelkurvan ABCD.
Endast en del av mängden värme omvandlas faktiskt till nyttigt arbete. qt, mottagen från värmaren, lika med QT 1 - |QT 2 |. Så, i Carnot-cykeln, det användbara arbetet A = QT 1 - |QT 2 |.
Den maximala effektiviteten för en ideal cykel, som visas av S. Carnot, kan uttryckas i termer av värmarens temperatur (T 1) och kylskåp (T 2):
I riktiga motorer är det inte möjligt att implementera en cykel som består av idealiska isotermiska och adiabatiska processer. Därför är effektiviteten för cykeln som utförs i riktiga motorer alltid mindre än effektiviteten för Carnot-cykeln (vid samma temperaturer för värmare och kylare):
Det kan ses från formeln att motorernas verkningsgrad är större, ju högre temperatur på värmaren och desto lägre temperatur på kylskåpet.
Problem #703
Motorn går på Carnot-cykeln. Hur kommer värmemotorns effektivitet att förändras om, vid en konstant kyltemperatur på 17 ° C, värmarens temperatur höjs från 127 till 447 ° C?
Problem #525
Bestäm effektiviteten hos traktormotorn, som krävde 1,5 kg bränsle med en specifik förbränningsvärme på 4,2 107J/kg för att utföra arbete på 1,9 107J.
Utföra ett datortest på ämnet.<Bilaga 4 > Arbeta med modellen av värmemotorn.
Ämnen för USE-kodifieraren: principer för drift av termiska motorer, effektivitet för en termisk motor, termiska motorer och miljöskydd.
Kortfattat, termiska maskiner omvandla värme till arbete eller, omvänt, arbete till värme.
Det finns två typer av värmemotorer - beroende på riktningen för de processer som sker i dem.
1. Värmemotorer omvandla värme från en extern källa till mekaniskt arbete.
2. Kylmaskineröverföra värme från en mindre uppvärmd kropp till en mer uppvärmd på grund av det mekaniska arbetet av en extern källa.
Överväg dessa typer av värmemotorer mer i detalj.
Värmemotorer
Vi vet att att arbeta på en kropp är ett av sätten att förändra dess inre energi: det arbete som utförs, så att säga, löses upp i kroppen och förvandlas till energin av kaotisk rörelse och interaktion mellan dess partiklar.
Ris. 1. Värm motor
En värmemotor är en anordning som tvärtom utvinner användbart arbete från den "kaotiska" inre energin i en kropp. Uppfinningen av värmemotorn förändrade radikalt den mänskliga civilisationens ansikte.
Ett schematiskt diagram av en värmemotor kan avbildas enligt följande (fig. 1). Låt oss förstå vad elementen i detta schema betyder.
arbetande kropp motorn är gas. Den expanderar, flyttar kolven och utför därigenom användbart mekaniskt arbete.
Men för att tvinga gasen att expandera och övervinna yttre krafter är det nödvändigt att värma den till en temperatur som är betydligt högre än omgivningstemperaturen. För att göra detta bringas gasen i kontakt med värmare- förbränning av bränsle.
I processen med bränsleförbränning frigörs betydande energi, varav en del används för att värma gasen. Gasen tar emot värme från värmaren. Det är på grund av denna värme som motorn utför användbart arbete.
Allt detta är klart. Vad är ett kylskåp och varför behövs det?
Med en enda expansion av gasen kan vi använda den inkommande värmen så effektivt som möjligt och omvandla den helt till arbete. För att göra detta är det nödvändigt att expandera gasen isotermiskt: termodynamikens första lag, som vi vet, ger oss i det här fallet .
Men ingen behöver en engångsexpansion. Motorn måste gå cykliskt, vilket ger periodisk upprepning av kolvrörelser. Därför, i slutet av expansionen, måste gasen komprimeras och återföra den till sitt ursprungliga tillstånd.
I expansionsprocessen gör gasen en del positivt arbete. I kompressionsprocessen utförs positivt arbete på gasen (och gasen själv gör negativt arbete). Som ett resultat, det användbara arbetet av gasen per cykel: .
Naturligtvis ska det vara class="tex" alt="(!LANG:A>0"> , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).!}
Genom att komprimera gasen måste vi göra mindre arbete än vad gasen gjorde när vi expanderade.
Hur uppnår man detta? Svar: komprimera gasen vid lägre tryck än under expansionen. Med andra ord, på -diagrammet bör komprimeringsprocessen gå Nedan expansionsprocessen, d.v.s. slingan måste korsas medurs(Fig. 2).
Ris. 2. Värm upp motorcykeln
Till exempel, i cykeln i figuren, är det arbete som utförs av gasen under expansionen lika med arean av den krökta trapetsen. På samma sätt är det arbete som utförs av en gas under kompression lika med arean av en krökt trapets med ett minustecken. Som ett resultat är gasens arbete per cykel positivt och lika med cykelns yta.
Okej, men hur får man gasen att återgå till sitt ursprungliga tillstånd längs en lägre kurva, dvs genom tillstånd med lägre tryck? Kom ihåg att för en given volym är trycket på en gas ju lägre desto lägre temperatur. Därför måste gasen under kompression passera genom tillstånd med lägre temperaturer.
Det är precis vad ett kylskåp är till för. Häftigt gas under kompression.
Kylskåpet kan vara atmosfären (för förbränningsmotorer) eller kylande rinnande vatten (för ångturbiner). När den kyls avger gasen en viss mängd värme till kylskåpet.
Den totala mängden värme som tas emot av gasen per cykel är lika med . Enligt termodynamikens första lag:
var är förändringen i gasens inre energi per cykel. Det är lika med noll: , eftersom gasen återgick till sitt ursprungliga tillstånd (och den inre energin, som vi minns, är statlig funktion). Som ett resultat är det arbete som utförs av gasen per cykel lika med:
(1)
Som du kan se är det inte möjligt att helt omvandla värmen som kommer från värmaren till arbete. En del av värmen måste ges till kylskåpet - för att säkerställa den cykliska processen.
En indikator på effektiviteten av att omvandla energin från det brinnande bränslet till mekaniskt arbete är värmemotorns effektivitet.
Värmemotoreffektivitetär förhållandet mellan mekaniskt arbete och mängden värme som tas emot från värmaren:
Med hänsyn till relation (1) har vi också
(2)
Effektiviteten hos en värmemotor, som vi ser, är alltid mindre än enhet. Till exempel är effektiviteten hos ångturbiner ungefär , och effektiviteten hos förbränningsmotorer är ungefär .
Kylmaskiner
Vardagserfarenheter och fysiska experiment säger oss att i processen för värmeöverföring överförs värme från en varmare kropp till en mindre upphettad, men inte vice versa. Processer observeras aldrig där, på grund av värmeöverföring, energi spontant går från en kall kropp till en varm, som ett resultat av vilken den kalla kroppen skulle svalna ännu mer, och den heta kroppen skulle värmas upp ännu mer.
Ris. 3. Kylare
Nyckelordet här är "spontant". Om du använder en extern energikälla är det fullt möjligt att utföra processen att överföra värme från en kall kropp till en varm. Detta är vad kylskåp gör.
bilar.
Jämfört med en värmemotor har processerna i en kylmaskin motsatt riktning (fig. 3).
arbetande kropp kylmaskin kallas också kylmedel. För enkelhetens skull kommer vi att betrakta det som en gas som absorberar värme under expansion och avger värme under kompression (i riktiga kylaggregat är ett köldmedium en flyktig lösning med låg kokpunkt som tar värme under avdunstning och släpper under kondensation).
Kylskåp i en kylmaskin är detta den kropp från vilken värme avlägsnas. Kylskåpet överför mängden värme till arbetsvätskan (gas), vilket resulterar i att gasen expanderar.
Under kompression avger gasen värme till en varmare kropp - värmare. För att sådan värmeöverföring ska kunna ske måste gasen komprimeras vid högre temperaturer än när den expanderades. Detta är endast möjligt på grund av det arbete som utförs av en extern källa (till exempel en elmotor (i riktiga kylaggregat skapar elmotorn lågt tryck i förångaren, som ett resultat av vilket köldmediet kokar och tar värme; på tvärtom, i kondensorn skapar elmotorn högt tryck, under vilket köldmediet kondenserar och avger varmt)). Därför visar sig mängden värme som överförs till värmaren vara större än mängden värme som tas från kylskåpet, bara med värdet:
På -diagrammet går alltså kylmaskinens driftcykel moturs. Cykelområdet är det arbete som utförs av en extern källa (fig. 4).
Ris. 4. Kylarcykel
Huvudsyftet med en kylmaskin är att kyla en viss reservoar (till exempel en frys). I det här fallet spelar denna tank rollen som ett kylskåp, och miljön fungerar som en värmare - värmen som tas bort från tanken avleds in i den.
En indikator på kylmaskinens effektivitet är prestandakoefficient, lika med förhållandet mellan värme som avlägsnas från kylskåpet och arbetet hos en extern källa:
Prestandakoefficienten kan vara större än en. I riktiga kylskåp tar det värden från ungefär 1 till 3.
Det finns en annan intressant tillämpning: kylmaskinen kan fungera som Värmepump. Då är dess syfte att värma en viss reservoar (till exempel värma ett rum) på grund av värmen som tas bort från miljön. I det här fallet kommer denna tank att vara värmaren, och miljön kommer att vara kylskåpet.
En indikator på värmepumpens effektivitet är värmekoefficient, lika med förhållandet mellan mängden värme som överförs till den uppvärmda behållaren och arbetet hos en extern källa:
Värdena på värmekoefficienten för riktiga värmepumpar ligger vanligtvis i intervallet från 3 till 5.
Carnot värmemotor
Viktiga egenskaper hos en värmemotor är de högsta och lägsta temperaturerna på arbetsvätskan under cykeln. Dessa värden är namngivna respektive värmarens temperatur och kylskåpstemperatur.
Vi har sett att effektiviteten hos en värmemotor är strikt mindre än enhet. En naturlig fråga uppstår: vad är den maximala möjliga effektiviteten för en värmemotor med fasta värden på värmarens temperatur och kylskåpstemperaturen?
Låt till exempel den maximala temperaturen för motorns arbetsvätska vara , och den lägsta - . Vilken är den teoretiska verkningsgraden för en sådan motor?
Svaret på denna fråga gavs av den franske fysikern och ingenjören Sadi Carnot 1824.
Han uppfann och undersökte en underbar värmemotor med en idealisk gas som arbetsvätska. Denna maskin fungerar på Carnot cykel, bestående av två isotermer och två adiabater.
Överväga direkt cykel carnot-maskin går medurs (fig. 5). I detta fall fungerar maskinen som en värmemotor.
Ris. 5. Carnot-cykel
Isoterm. I sektionen bringas gasen i termisk kontakt med en temperaturvärmare och expanderar isotermiskt. Mängden värme kommer från värmaren och omvandlas helt till arbete i detta område: .
adiabat. För efterföljande kompression är det nödvändigt att överföra gasen till en zon med lägre temperaturer. För att göra detta värmeisoleras gasen och expanderar sedan adiabatiskt på området.
När gasen expanderar gör den positivt arbete, och på grund av detta minskar dess inre energi: .
Isoterm. Värmeisoleringen tas bort, gasen bringas i termisk kontakt med temperaturkylaren. Isotermisk kompression uppstår. Gasen avger mängden värme till kylskåpet och gör negativt arbete.
adiabat. Detta avsnitt är nödvändigt för att återställa gasen till sitt ursprungliga tillstånd. Under loppet av adiabatisk kompression gör gasen negativt arbete, och förändringen i inre energi är positiv: . Gasen värms upp till sin ursprungliga temperatur.
Carnot fann effektiviteten i denna cykel (beräkningar ligger tyvärr utanför skolans läroplan):
(3)
Dessutom bevisade han det Effektiviteten hos Carnot-cykeln är den maximala möjliga för alla värmemotorer med en värmartemperatur och en svalare temperatur .
Så i exemplet ovan har vi:
Vad är poängen med att använda exakt isotermer och adiabater, och inte några andra processer?
Det visar sig att isotermiska och adiabatiska processer gör Carnot-maskinen reversibel. Den kan lanseras av omvänd cykel(moturs) mellan samma värmare och kylskåp utan att involvera andra enheter. I detta fall kommer Carnot-maskinen att fungera som en kylmaskin.
Möjligheten att köra en Carnot-maskin i båda riktningarna spelar en mycket viktig roll inom termodynamiken. Detta faktum fungerar till exempel som en länk i beviset på Carnot-cykelns maximala effektivitet. Vi återkommer till detta i nästa artikel om termodynamikens andra lag.
Värmemotorer och miljöskydd
Värmemotorer orsakar allvarliga skador på miljön. Deras utbredda användning leder till ett antal negativa effekter.
Förlusten av en enorm mängd termisk energi i atmosfären leder till en ökning av temperaturen på planeten. Klimatuppvärmningen hotar att förvandlas till smältande glaciärer och katastrofala katastrofer.
Ansamlingen av koldioxid i atmosfären leder också till klimatuppvärmningen, vilket bromsar utsläppet av jordens värmestrålning ut i rymden (växthuseffekt).
På grund av den höga koncentrationen av bränsleförbränningsprodukter förvärras miljösituationen.
Dessa är civilisationsomfattande problem. För att bekämpa de skadliga effekterna av driften av värmemotorer är det nödvändigt att öka deras effektivitet, minska utsläppen av giftiga ämnen, utveckla nya typer av bränsle och spara energi.
Den huvudsakliga betydelsen av formeln (5.12.2) erhållen av Carnot för effektiviteten hos en ideal maskin är att den bestämmer den maximala möjliga verkningsgraden för en värmemotor.
Carnot bevisade, baserat på termodynamikens andra lag*, följande teorem: någon riktig värmemotor som arbetar med en temperaturvärmareT 1 och kylskåpstemperaturT 2 , kan inte ha en verkningsgrad som överstiger verkningsgraden för en idealisk värmemotor.
* Carnot etablerade faktiskt termodynamikens andra lag före Clausius och Kelvin, när termodynamikens första lag ännu inte hade formulerats noggrant.
Överväg först en värmemotor som arbetar på en reversibel cykel med en riktig gas. Cykeln kan vara vilken som helst, det är bara viktigt att temperaturen på värmaren och kylskåpet är T 1 och T 2 .
Låt oss anta att verkningsgraden för en annan värmemotor (som inte fungerar enligt Carnot-cykeln) η ’ > η . Maskinerna arbetar med en gemensam värmare och en gemensam kylare. Låt Carnot-maskinen arbeta i backcykeln (som en kylmaskin), och den andra maskinen i framåtcykeln (Fig. 5.18). Värmemotorn utför arbete lika, enligt formlerna (5.12.3) och (5.12.5):
Kylmaskinen kan alltid utformas så att den tar värmemängden från kylen F 2
= |
|
Sedan, enligt formel (5.12.7), kommer arbetet att utföras på det
(5.12.12)
Eftersom av villkoret η" > η , sedan A" > A. Därför kan värmemotorn driva kylmotorn, och det kommer fortfarande att finnas ett överskott av arbete. Detta överskottsarbete görs på bekostnad av värme som tas från en källa. När allt kommer omkring överförs värmen inte till kylskåpet under inverkan av två maskiner samtidigt. Men detta motsäger termodynamikens andra lag.
Om vi antar att η > η ", då kan du få en annan maskin att arbeta i en omvänd cykel, och Carnots maskin i en rak linje. Vi kommer återigen till en motsägelse med termodynamikens andra lag. Därför har två maskiner som arbetar med reversibla cykler samma effektivitet: η " = η .
Det är en annan sak om den andra maskinen arbetar i en irreversibel cykel. Om vi tillåter η "
>
η ,
då kommer vi återigen till en motsägelse med termodynamikens andra lag. Men antagandet m|"< г| не противоречит второму закону
термодинамики, так как необратимая
тепловая машина не может работать как
холодильная машина. Следовательно, КПД
любой тепловой машины η"
≤ η, eller 
Detta är huvudresultatet:
(5.12.13)
Verkningsgrad för riktiga värmemotorer
Formel (5.12.13) ger den teoretiska gränsen för maximal verkningsgrad för värmemotorer. Det visar att värmemotorn är effektivare, ju högre temperatur värmaren har och desto lägre temperatur på kylskåpet. Endast när kylskåpstemperaturen är lika med absolut noll, η = 1.
Men temperaturen i kylskåpet kan praktiskt taget inte vara mycket lägre än omgivningstemperaturen. Du kan öka temperaturen på värmaren. Men vilket material som helst (fast) har begränsad värmebeständighet eller värmebeständighet. När den värms upp förlorar den gradvis sina elastiska egenskaper och smälter vid en tillräckligt hög temperatur.
Nu är ingenjörernas huvudinsatser inriktade på att öka motorernas effektivitet genom att minska friktionen hos deras delar, bränsleförluster på grund av dess ofullständiga förbränning, etc. De verkliga möjligheterna att öka effektiviteten är fortfarande stora här. Så för en ångturbin är de initiala och slutliga ångtemperaturerna ungefär som följer: T 1 = 800 K och T 2 = 300 K. Vid dessa temperaturer är det maximala värdet på verkningsgraden:
Det faktiska värdet av verkningsgraden på grund av olika typer av energiförluster är cirka 40 %. Den maximala verkningsgraden - cirka 44% - har förbränningsmotorer.
Verkningsgraden hos någon värmemotor får inte överstiga det maximala möjliga värdet 
,
där T 1
-
värmarens absoluta temperatur och T 2
-
absolut temperatur i kylskåpet.
Öka effektiviteten hos värmemotorer och föra den närmare det maximala möjliga- den viktigaste tekniska utmaningen.
