Tekniska grafikparningsritningar. Konjugering av en rät linje med en cirkel. Konjugering av en spetsig vinkel (konjugering av skärande linjer i en spetsig vinkel)

Syftet med arbetet: att studera implementeringen av kurvkompisar, att rita en del med kompisar

1. Uppdelning av cirklar i lika delar

Dela en cirkel i 4 och 8 lika delar

1) Två ömsesidiga perpendicularer av cirkeldiametern delar den i 4 lika delar (punkterna 1, 3, 5, 7).

Dela en cirkel i 3, 6, 12 lika delar

1) För att hitta punkterna som delar cirkeln med radien R i 3 lika delar, räcker det att rita en båge med radien R från valfri punkt på cirkeln, till exempel punkt A (1), (s. 2.3) (Figur 1 b).

2) Vi beskriver bågarna R från punkterna 1 och 4 (Figur 1 c).

3) Vi beskriver bågarna 4 gånger från punkterna 1, 4, 7, 10 (Figur 1d).

Figur 1 - Uppdelning av cirklar i lika delar

a - i 8 delar; b - i 3 delar; c - i 6 delar;

g - i 12 delar; d - i 5 delar; e - i 7 delar.

Uppdelning av en cirkel i 5, 7, lika delar

1) Från punkt A med radie R ritas en båge som skär cirkeln i punkt n. Från punkt n sänks en vinkelrät till den horisontella mittlinjen, punkt C. Från punkt C med radie R 1 \u003d C1 ritas en båge som skär den horisontella mittlinjen vid punkt m. Från punkt 1 med radie R 2 =1m ritas en båge som skär cirkeln i punkt 2. Båge 12=1/5 av omkretsen. Punkterna 3,4,5 hittas genom att avsätta segment lika med m1 med en kompass (Figur 1 e).

2) Från punkt A ritar vi en hjälpbåge med radie R, som skär cirkeln i punkt n. Från den sänker vi vinkelrät mot den horisontella mittlinjen. Från punkt 1 med radie R=nc görs 7 skåror runt omkretsen och 7 önskade punkter erhålls (Figur 1 e).

2. Konstruktion av konjugationer

En konjugation är en mjuk övergång från en linje till en annan.

För korrekt och korrekt utförande av ritningar är det nödvändigt att kunna bygga kompisar, som bygger på två bestämmelser:

1. För att konjugera en rät linje och en båge är det nödvändigt att centrum av cirkeln som bågen tillhör ligger på vinkelrät mot den räta linjen, återställt från konjugationspunkten (Figur 2 a).

2. För att konjugera två bågar är det nödvändigt att mitten av cirklarna som bågarna tillhör ligger på en rät linje som går genom konjugationspunkten (Figur 2 b).

Figur 2 - Bestämmelser för konjugationer

a - för en rak linje och en båge; b - för två bågar.

Para ihop två sidor av en vinkel med en cirkelbåge och en given radie

Konjugeringen av två sidor av en vinkel (spets eller trubbig) med en båge med en given radie utförs enligt följande:

Parallellt med hörnets sidor på ett avstånd som är lika med radien för bågen R, ritas två räta hjälplinjer (Figur 3 a, b). Skärningspunkten för dessa linjer (punkt O) kommer att vara mitten av bågen med radien R, dvs. parningscenter. Från mitten O beskrivs en båge som smidigt förvandlas till raka linjer - vinkelns sidor. Bågen slutar vid korsningspunkterna n och n 1, som är baserna för perpendikulerna som tappas från mitten O till hörnets sidor. När man konstruerar en konjugation av sidorna i en rät vinkel är det lättare att hitta centrum av konjugationsbågen med hjälp av en kompass (Figur 3c). Från toppen av hörnet A ritas en båge med en radie R lika med radien för konjugationen. På hörnets sidor erhålls förbindelsepunkter n och n 1. Från dessa punkter, liksom från centrum, dras bågar med radie R till ömsesidig skärningspunkt vid punkt O, som är centrum för konjugation. Från mitten O beskriv konjugationsbågen.

Parning Det är vanligt att kalla en mjuk övergång av en rät linje till en cirkelbåge eller en båge till en annan. Den gemensamma punkten för dessa linjer kallas anslutningspunkt.

Följande regler ligger till grund för algoritmen för att lösa problem för att konstruera konjugationer.

Regel 1. En rät linje som tangerar en cirkel gör en rät vinkel med en radie som dras till kontaktpunkten.

Regel 2. Platsen för cirkelcentrum som tangerar en given rät linje är en rät linje parallell med en given rät linje och åtskild från den med cirkelns radie.

Regel 3. Kontaktpunkten för två cirklar (övergångspunkten) är på linjen som förbinder deras centrum.

I det allmänna fallet består konstruktionen av en konjugation av två linjer med en given konjugationsradie av följande steg:

• 1. Konstruktion av en uppsättning punkter belägna på ett avstånd från konjugationens radie från den första av de konjugerade linjerna.
• 2. Konstruktion av en uppsättning punkter belägna på ett avstånd från konjugationens radie från den andra av de konjugerade linjerna.
• 3. Bestämning vid skärningspunkten mellan uppsättningen av punkter i mitten av konjugationsbågen.

Ris. 2.22. Konstruktion av en rät linje som tangerar en cirkel

Ris. 2.23.

• 4. Bestämning av kopplingspunkten på den första (eller andra) av de matchande linjerna.
• 5. Rita en konjugationsbåge i området mellan konjugationspunkterna.

Konstruktion av en rät linje som tangerar en cirkel (Fig. 2.22). Att bygga en rak linje t, tangent till cirkeln i en given punkt MEN, det räcker, i enlighet med regel 1, att dra den önskade linjen vinkelrätt mot radien Åh A.

För att rita en tangent till en cirkel parallell med en given rät linje b, räcker det med att hitta konjugationspunkten M i skärningspunkten av en given cirkel med en vinkelrät mot en rät linje från mitten O: b ± RH; till _L OV; till || b.

Konjugeringen av skärande linjer med en cirkelbåge med en given radie (Fig. 2.23). Enligt regel 2 för att hitta centrum O konjugerad cirkel rita hjälplinjer parallellt med det givna t och l, på ett avstånd lika med radien R. Punkt

Ris. 2.24.

O skärningspunkter av hjälplinjer - mitten av konjugationsbågen. Anslutningspunkter Lee V ligga vid baserna av vinkelräta mot de ursprungliga linjerna och begränsa konjugationsbågens vinkelstorlek.

Om positionen för en av parningspunkterna anges (punkt MEN i fig. 2.24), och parningsradien är inte specificerad, sedan önskat centrum Oär belägen i skärningspunkten av vinkelrät från punkten L med bisektrisen för vinkeln som bildas av de givna linjerna (se konstruktionen av bisekturen i fig. 2.10).

Konjugationen av tre skärande linjer (Fig. 2.25). Positionen för mitten av den matchande cirkeln bestäms av skärningspunkten för vinkelhalveringslinjen. Cirkelns radie (bågen av konjugation) är lika med längden på vinkelrät, sänkt från mitten O till någon av de givna raderna.

Konjugering av en cirkelbåge och en rät linje med en båge med en given radie (Fig. 2.26). Extern beröring (bild 2.26, a). Centrum O, den matchande bågen är belägen i skärningspunkten mellan hjälplinjen, på avstånd från den givna linjen med radien R x , och bågar med radien R + R, från mitten O. Konjugationspunkter Till och Mär vid basen av vinkelrät Åh x K och i skärningspunkten mellan linjen OOj och bascirkeln.

Intern beröring (bild 2.26, b). Centrum Åh av konjugationsbågen är belägen i skärningspunkten för hjälplinjen, på avstånd från den givna linjen med värdet på radien R, och radiebågar R- centrum O. Konjugationspunkter - respektive vid basen av den vinkelräta O, K och i skärningspunkten för strålens fortsättning OO x med bascirkeln.

R3.

Extern beröring (Fig. 2.27, a). Centrum Åh öhönskad bågaradie

Ris. 2.26.

a - extern beröring: b - intern beröring

R3är belägen i skärningspunkten mellan hjälpcirklarna som beskrivs från centra O och 0 2 med motsvarande radier R, + R 3 och R2+R3.

Ris. 2.28.

Ris. 2.27. Para ihop två cirklar med en båge med en given radie: a- extern beröring; b - intern beröring; c - blandad beröring

Intern beröring (Fig. 2.27 , b). Centrera 0 3 av den önskade bågradien Rx belägen i skärningspunkten mellan hjälpcirklarna som beskrivs från centran Åh och 02 med motsvarande radier R3-RxnR3-R2.

Blandad beröring (extern och intern) (Fig. 2.27, c). Mitten av den önskade bågradien R3är belägen i skärningspunkten mellan hjälpbågarna ritade från mittpunkterna O och 0 2 med motsvarande radier R3- Jag och R3 + R2. För alla fall, konjugationspunkterna för cirklar Till och M enligt regel 3 ligger på strålarna som förbinder cirklarnas mittpunkter.

Konstruktion av en tangent till en cirkel genom en given yttre punkt A (Fig. 2.28). Anslutningspunkter Till och K x placerad på cirkeln vid dess skärning med hjälpanordningen

Ris. 2,29. Konstruktion av en tangent till två cirklar: a - extern beröring: b - intern beröring

kraftfull puff dras genom centrum av den ursprungliga cirkeln O med en radie lika med halva avståndet OA.

Konstruktion av en tangent till två cirklar. Extern beröring (bild 2.29, a). Från mitten O, en större cirkel, konstruera en hjälpcirkel med radien R, - R 2. Dela segmentet 0,0 2 på mitten vid en punkt Till och rita en andra hjälpcirkel centrerad vid punkten Till radie R \u003d /GO,. Punkt PÅ skärningspunkten mellan hjälpcirklarna bestämmer radiens riktning Åh x k x, var K x- den önskade konjugationspunkten för en cirkel med radien R,. Att bygga en poäng K 2 konjugering för R 2 räcker det att rita en radie från mitten 0 2 0 2 K 2 parallellt med radien Åh x K x.

Intern beröring (Fig. 2.29, b). Från mitten O, den större cirkeln, konstruera en hjälpcirkel med radien R, + R 2. Reproducera sedan konstruktionen enligt fig. 2,29 a.

Konjugationen av en cirkel och en rät linje, förutsatt att konjugationsbågen går genom en given punkt A på cirkeln (Fig. 2.30).

Ris. 2.30. Konjugering av en cirkel och en rät linje vid en given konjugationspunkt på en cirkel: a - yttre beröring; b - intern beröring

Ris. 2,31. Konjugering av en cirkel vid en given punkt PÅ med en cirkel som går genom en given punkt A: a- extern beröring; b- inre beröring

Konjugationsbågens centrum bestäms av strålens skärningspunkt oj, dras genom konjugationspunkten MEN och centrum O given cirkel och vinkelns bisektrik AVC, bildas av tangenten AB vid konjugationspunkten och den givna räta linjen t. Radien för den matchande bågen är lika med avståndet O, A; Om x K Lt, var Till- förbindelsepunkt på en rät linje t.

Konstruera en cirkel som går genom en given punkt MEN och tangent till en given cirkel med centrum O i en given punkt PÅ

(Fig. 2.31). Centrum O, bågen av konjugation bestäms av punkten för åter-

Ris. 2,32. Konjugationen av en cirkel och en rät linje, förutsatt att bågen passerar genom en punkt på den räta linjen: a - yttre beröring; b - inre beröring

Ris. 2,33.

Ris. 2,34.

tvärsnitt av en stråle som passerar genom mitten O och en given konjugationspunkt PÅ, med vinkelrät höjd från mitten av ackordet AB; O x Vär radien för den önskade cirkeln.

Konjugering av en cirkel med en given radie och en rät linje, förutsatt att konjugationsbågen måste passera genom en punkt MEN på en rak linje t(Fig. 2.32). Vid det här laget MEN gör en vinkelrät på en rak linje t och sätt ett segment på det AB, lika med radien R given cirkel. fått poäng PÅ anslut till mitten O av cirkeln och från mitten av segmentet OV gör en vinkelrät mot den P. Vid skärningspunkten för perpendikulära sorts markera en punkt 0 - mitten av den önskade konjugationsbågen. 3 poängs regel Till- knutpunkt; О,К - radie för konjugationsbågen.

Konjugeringen av två icke-koncentriska cirkelbågar med en tredje båge med en given radie (Fig. 2.33). Center 0 3 bågar R3är belägen i skärningspunkten mellan två hjälpslag konstruerade från centrumen Oj respektive 0 2 med radier Rx+R3nR2-R3. Anslutningspunkter Kim bestäms av regel 3.

Konjugering av två parallella linjer med två bågar vid givna konjugationspunkter (Fig. 2.34). För att bygga knutpunkterna Oj och 0 2 anslut de givna knutpunkterna A och B segmentet AB. Notera på AB godtycklig punkt M, återställ de mediala perpendicularerna till segmenten AM och MV. Sökte centra Åh och 0 2 är vid skärningspunkterna mellan de mediala perpendikulära med motsvarande perpendikulära från punkterna A och B konjugation. Radier för matchande bågar: R j = Ungefär x A; R2 = 0 2 B. Om AM= MV, sedan Ri = R2.

      För en kompetent och säker konstruktion av ritningar och produktion av grafiska designarbeten bör designern känna till de grundläggande lagarna för geometriska konstruktioner. Exemplen nedan är lätta att bemästra i praktiken, med hjälp av kompasser och en linjal eller (på en dator) valfri vektorgrafikredigerare för konstruktion.
Dela en vinkel på mitten
Från vertex A i en given vinkel, hur man ritar en båge med godtycklig radie R från mitten, som kommer att skära vinkelns sidor vid punkterna C, B (steg 1).
Från punkt B, hur man ritar en båge från mitten med samma radie R (steg 2).

Från punkt C, hur man ritar en båge från centrum med samma radie R till skärningspunkten i punkt D (steg 3).
Den räta linjen som förbinder punkterna A och D är den önskade halveringslinjen (steg 4).

Dela en rät vinkel i 3 lika delar
Från spetsen av den räta vinkeln A, som från mitten, ska du rita en båge BC, med en godtycklig radie R (steg 1).
Från punkt B, som från mitten, rita en båge, med samma radie R, tills den skär bågen BC i punkt D (steg 2).

Från punkt C, som från mitten, rita en båge, med samma radie R, tills den skär med båge BC i punkt E (steg 3).
Från punkt A, rita linjer AD och AE (Steg 4), som delar upp den räta vinkeln BAC i tre lika stora vinklar BAE, EAD och DAC. Halvsektion av en cirkelbåge
Från ändarna av bågen AB ska bågar med en radie R som är större än eller lika med 1/2 av längden på ackordet AB dras, som skär varandra i punkterna M och N (steg 1).
En rät linje dragen genom punkterna M och N delar bågen och dess korda AB och passerar genom dess centrum O (steg 2).
Indelning av cirklar. Bygger ett torg.
Den första konstruktionsmetoden (Fig. 1). Vi ritar vertikala och horisontella diametrar i en cirkel (steg 1).
Skärningspunkterna för dessa diametrar med cirkeln är kvadratens hörn (steg 2).

Den andra konstruktionsmetoden (Fig. 2). Som i den första metoden ritar vi vertikala och horisontella diametrar i en cirkel. Från skärningspunkterna för diametrarna med cirkeln bygger vi bågar med en radie R lika med cirkelns radie (steg 1).
Vi förbinder skärningspunkterna för bågarna EG respektive FH med linjer (steg 2). Skärningspunkterna för dessa linjer med cirkeln är kvadratens hörn.
Indelning av cirklar. Konstruktion av en vanlig hexagon.
Rita en vertikal diameter i en cirkel med radien R (steg 1).
Från den nedre skärningspunkten för diametern med cirkeln, som från mitten, rita en båge med radien R (steg 2).

På liknande sätt, från den övre skärningspunkten för diametern med cirkeln, ska en båge med radien R ritas (steg 3).
Vi ansluter alla skärningspunkter på cirkeln och som ett resultat får vi en vanlig hexagon (steg 4).

Indelning av cirklar. Konstruktion av en liksidig triangel.
I en cirkel med radien R (steg 1) rita en vertikal diameter.
Från den nedre skärningspunkten för diametern med cirkeln, som från mitten, rita en båge med samma radie R tills den skär cirkeln i punkterna C och B (steg 2).

Punkterna A, B och C på cirkeln är hörnen på en liksidig triangel (steg 3).

Indelning av cirklar. Konstruktion av en vanlig femhörning.
Rita två vinkelräta diametrar i en cirkel med radien R (steg 1).
Från punkterna A och B, liksom från mitten, ska två bågar med radie R ritas tills de skär cirkeln (steg 2).

Längden på segmenten CE = CF = L är långsidan av en vanlig femhörning. Med fyra bågar med radie L ska seriffer göras på cirkeln (steg 3).
Punkt C och skärningspunkterna för bågarna med cirkeln är hörnen på en vanlig femhörning (steg 4).

Indelning av cirklar. Konstruktion av en vanlig heptagon.
Sidan på en vanlig sjuhörn är ungefär lika med 1/2 av sidan på en vanlig triangel. Därför måste du först bygga basen av en vanlig triangel (steg 1).
Basen av en regelbunden triangel AB delas i punkt C av cirkelns vertikala diameter (steg 2). Längden på segmentet z = AC är längden på sidan av en vanlig heptagon.

Radien för bågen lika med z ska göras på cirkeln av seriferna, som visas i figuren (steg 3). Konstruktion är bättre att börja från den översta punkten D.
Från punkt D, anslut successivt alla skärningspunkter för bågarna med cirkeln. Som ett resultat får vi en vanlig heptagon (steg 4).

Parningar. Parningspunkt.
Parning är en sådan anslutning av två linjer, vilket säkerställer en smidig övergång från en linje till en annan. Den mjuka övergångspunkten kallas konjugationspunkten.

Vid konjugationspunkten N för en linje och en cirkel är linjen tangent till cirkeln. Två cirklar vid konjugationspunkten har en gemensam tangent. Konjugationspunkten och tangentcirklarnas mittpunkter ligger på samma räta linje - punkterna O1, N1, O eller punkterna O, O2, N2.

Konjugeringen av två parallella linjer med en båge av en halvcirkel.
Rita linje 3 vinkelrätt mot parallella linjer 1 och 2 (steg 1).
Dela segment AB på mitten (steg 2).

Vi ritar en båge av en halvcirkel med radien R = AO = OB, som smidigt förbinder dessa parallella linjer (steg 3).

Avrunda en rät vinkel med en båge med radien R
Givet en rät vinkel och en bågradie R (steg 1).
Från hörnets spets, som från mitten, ritar vi en båge med en given radie R, som skär hörnets sidor vid punkterna B och C (steg 2).

Från punkterna B och C, som från mittpunkter, ritar vi bågar med radien R tills de skär varandra i punkt D (steg 3).
En båge med radien DB = R ritad mellan punkterna C och B avrundar denna räta vinkel (steg 4).

Avrundning av ett spetsigt hörn med en båge med radie R
Givet en spetsig vinkel mellan linjerna 1 och 2 och en bågaradie R (steg 1).
Rita linjerna 3 respektive 4 parallella med sidorna 1 och 2 av vinkeln, på ett avstånd R från dem (steg 2).

Låt oss släppa perpendicularerna från punkten O till vinkelns sidor (steg 3).
Baserna för perpendikulära B och C är konjugationspunkterna. Låt oss rita en båge BC med radien OB = R, som rundar av detta hörn (steg 4).

Konjugering av två cirklar med en båge med given radie R (första fallet)
Rita två bågar 1 och 2 med radierna R1+R och R2+R, koncentriska mot dessa cirklar (steg 1).
Skärningen mellan bågarna 1 och 2 definierar korsningscentrum O. Låt oss rita räta linjer OO1 och OO2 som skär dessa cirklar vid korsningspunkterna A1 och A2 (steg 2).

Från mitten O med radien OA1 ritar vi en båge A1A2 (steg 3), som smidigt förbinder dessa cirklar.

Konjugering av två cirklar med en båge med given radie R (andra fallet)
Rita två bågar 1 och 2 med radier R1-R och R2+R, koncentriska mot dessa cirklar. Skärningen mellan bågarna 1 och 2 definierar korsningscentrum O. Låt oss rita räta linjer OO1 och OO2 som skär dessa cirklar vid korsningspunkterna A1 och A2 (steg 1).

Från mitten O med radien OA1 ritar vi en båge A1A2, som smidigt förbinder dessa cirklar (steg 2).

Konjugering av en rät linje och en cirkel med radien R med en båge med en given radie r (första fallet)
Rita linje 3 parallellt med linje 1 på ett avstånd r från den och från centrum O båge 2 med radien R+r (steg 1).


Vi ritar en båge AB från mitten O1 med radie r, som smidigt förbinder rak linje 1 och en cirkel med radie R (steg 3).

Konjugering av en rät linje och en cirkel med radien R med en båge med en given radie r (andra fallet r > R)
Rita linje 3 parallellt med linje 1 på ett avstånd r från den och från centrum O-båge 2 med radie r - R (steg 1).
Punkten O1 för skärningspunkten mellan båge 2 och linje 3 är mitten av bågen med radien r. Låt oss bestämma konjugationspunkterna A och B genom att släppa vinkelrät från O1 till linje 1 och koppla samman centra O och O1 (steg 2).

Vi ritar en båge AB från mitten O1 med radie r, som smidigt förbinder rak linje 1 och en cirkel med radie R (steg 3).

Blad nummer 4

Syftet med uppdraget: bekantskap med reglerna för att konstruera en smidig övergång från en linje till en annan.

Utför uppgiften "Parning" på ett A4-ark och hämta data enligt din version från tabell 6 (sid. 38-41).

Konjugering av linjer kallas en mjuk övergång längs en kurva från en linje till en annan. Konjugationspunkt för linjer den gemensamma punkten för två parningslinjer kallas, detta är punkten där en linje passerar in i en annan linje.

Konstruktionen av konjugationer bygger på de geometriska begreppen linjer som tangerar cirklar och på egenskaperna hos cirklar som tangerar varandra.

För korrekt utförande av ritningar är det nödvändigt att kunna bygga kompisar, som bygger på två bestämmelser:

1. För att konjugera en rät linje och en båge är det nödvändigt att mitten av cirkeln som bågen tillhör ligger på vinkelrät mot den räta linjen, återställd från konjugationspunkten (Figur 38). När en rät linje och en kurva paras, måste den räta linjen samtidigt tangera kurvan.

2. För att konjugera två bågar är det nödvändigt att mitten av cirklarna som bågarna tillhör ligger på en rät linje som går genom konjugationspunkten och vinkelrätt mot den gemensamma tangenten för dessa bågar (Figur 38). Konjugationspunkten finns på den räta linjen som förbinder cirklarnas mittpunkter. Kopplingspunkten (B) är gränsen för två linjer, där en linje slutar och en annan börjar. Därför är konjugationspunkter samtidigt tangentpunkter för en linje och en båge eller två bågar.

Bild 38 - Byggkompisar

Överväga konstruktion av konjugationer av sidorna av en vinkel(skarp, trubbig, rak) båge med en given radie R (Figur 39).

I figur 39a utförs konstruktionen av konjugationen av sidorna av en spetsig vinkel med en båge, i figur 39b - en trubbig vinkel, i figur 39c - en rak.

Parning utförs enligt följande: parallellt med hörnets sidor på ett avstånd som är lika med radien på bågen R, ritas två raka hjälplinjer. Skärningspunkten för dessa linjer kommer att vara mitten av bågen med radie R, dvs. parningscenter. Från mitten O beskrivs en båge som smidigt förvandlas till raka linjer - vinkelns sidor. Bågen slutar vid punkterna M och N - det här är konjugationspunkterna, de är baserna för perpendicularerna som tappas från mitten O till hörnets sidor.

Bild 39 - Byggkompisar

Överväga konstruktion av en båge-till-båge-konjugation.

Konjugationen av två cirkelbågar kan vara inre, externa och blandade.

Med inre parning är mittpunkterna O och O 1 av de matchande bågarna innanför den matchande bågen med radien R (Figur 40a).

Med yttre parning är mittpunkterna O och O 1 av de matchande bågarna med radierna R 1 och R 2 utanför den matchande bågen med radien R (Figur 40b).

Med blandad parning ligger mitten O 1 av en av de matchande bågarna innanför matchningsbågen med radien R, och mitten O på den andra parningsbågen är utanför den (Figur 40c).

a) b) i)

Bild 40 - Byggnadskompisar

Bygga en intern konjugation.

a) radierna för de matchande cirklarna R1 och R2;

b) avstånd l 1 och l 2 mellan dessa bågars mittpunkter;

c) radie R för den matchande bågen.

Nödvändig:

c) rita en båge av konjugation.

Konjugationens konstruktion visas i figur 40a. Enligt de givna avstånden mellan centra l 1 och l 2 på ritningen är mittpunkterna O och O 1 markerade, från vilka matchande bågar med radier R 1 och R 2 beskrivs. Från mitten O 1 ritas en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med skillnaden mellan radierna för den matchande bågen R och matchande R 2, och från mitten O - med en radie lika med skillnaden mellan radierna av den matchande bågen R och den matchande R 1. Hjälpbågar kommer att skära varandra vid punkten O 2, som kommer att vara det önskade mitten av den matchande bågen.

För att hitta förbindelsepunkterna är punkten O 2 kopplad till punkterna O och O 1 med räta linjer. Skärningspunkterna för fortsättningen av räta linjer O 2 O och O 2 O 1 med konjugerade bågar är de önskade konjugationspunkterna (punkterna S och S 1).

Med en radie R från mitten O 2 dras en matchande båge mellan matchningspunkterna S och S 1.

Konstruktion av extern konjugation.

b) avstånd l 1 och l 2 mellan dessa bågars mittpunkter;

c) radie R för den matchande bågen.

Nödvändig:

a) bestämma läget för mitten O 2 av den matchande bågen;

b) hitta konjugationspunkterna S och S 1;

c) rita en båge av konjugation.

Konstruktionen av ett externt gränssnitt visas i figur 40b. Enligt de givna avstånden mellan centra l 1 och l 2 på ritningen är mittpunkterna O och O 1 markerade, från vilka matchande bågar med radier R 1 och R 2 beskrivs. Från centrum O ritas en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med summan av radierna för den matchande bågen R 1 och matchande R, och från centrum O 1 - med en radie lika med summan av radierna av den matchande R 2 och den matchande R. Hjälpbågarna kommer att skära varandra vid punkten O 2, som kommer att vara den önskade mitten av den matchande bågen.

För att hitta korsningspunkterna är bågarnas mittpunkter förbundna med räta linjer OO 2 och O 1 O 2. Dessa två linjer skär de matchande bågarna vid konjugationspunkterna S och S1.

Från mitten O 2 med en radie R ritas en matchande båge som begränsar den till matchningspunkterna S och S 1.

Konstruktion av en blandad konjugation.

a) radier R1 och R2 för matchande cirkelbågar;

b) avstånd l 1 och l 2 mellan dessa bågars mittpunkter;

c) radie R för den matchande bågen.

Nödvändig:

a) bestämma läget för mitten O 2 av den matchande bågen;

b) hitta konjugationspunkterna S och S 1;

c) rita en båge av konjugation.

Ett exempel på blandad parning visas i figur 41 a, b.

a) b)

Figur 41 - Byggkompisar

Enligt de givna avstånden mellan centra l 1 och l 2 på ritningen är mittpunkterna O och O 1 markerade, från vilka matchande bågar med radier R 1 och R 2 beskrivs. Från centrum O ritas en hjälpcirkulär båge med en radie lika med summan av radierna för den matchande bågen R 1 och den matchande R, och från centrum O 1 - med en radie lika med skillnaden mellan radierna R och R2. Hjälpbågar kommer att skära varandra vid punkten O 2, som kommer att vara det önskade mitten av den matchande bågen.

Genom att koppla ihop punkterna O och O 2 med en rät linje erhålls en konjugationspunkt S 1, genom att koppla ihop punkterna O 1 och O 2 hittar de konjugationspunkten S. Från mitten O 2 dras en båge av konjugation från S till S 1.

Tabell 6 - Alternativ för grafiskt arbete med konstruktion av konjugationer

1	2
3	4
5	6
7	8

Tabell 6 fortsatte

9	10
11	12
13

Modul: Grafisk design av ritningar.

Resultat 1: Kunna rita upp formaten av standardark i enlighet med GOST 2.303 - 68. Ha färdigheter i att rita konturerna av delar, kunna tillämpa dimensioner, kunna göra inskriptioner i enlighet med GOST 2.303 - 68.

Resultat 2: Känner till reglerna för konstruktion och har färdigheter att bygga konjugering. Kunna förklara byggreglerna.

1. Regler för utformning av format, regler för att fylla i huvudinskriften i enlighet med standarden.
2. Regler för ritningsmått, linjetyper.
3. Regler för utförande av inskriptioner i teckensnitt i enlighet med GOST 2.303 - 68.
4. Regler för att rita konturerna av tekniska detaljer. Geometriska konstruktioner.
5. Regler för att rita och bygga konjugationer.

Lektionens ämne: Regler för konstruktion av konjugationer.

Mål:

• Känna till definitionen av konjugation, typer av konjugationer.
• Kunna bygga konjugationer och förklara byggprocessen.
• Utveckla teknisk kompetens.
• Utveckla lagarbete och självständiga arbetsförmåga.
• Odla en respektfull attityd mot talaren, förmågan att lyssna.

UNDER KLASSERNA

1. Organisations- och motivationsstadium -10 minuter.

1.1. Elevens motivation:

• samband med andra ämnen;
• beaktande av detaljer, geometriska kroppar av vilka detaljerna är sammansatta och konjugationer mellan dem (släta övergångar från en linje till en annan);

1.2. Dela in gruppen i undergrupper om 5-6 personer (i fyra undergrupper).

Alla elever i gruppen uppmanas att välja en av de fyra typerna av geometriska former att välja mellan, efter att valet är gjort grupperas eleverna i undergrupper för självständigt arbete i undergrupper.
Eleverna får veta vilket ämne de ska studera, bekanta sig med reglerna för att konstruera konjugationer, vilket hjälper dem att förstå hur smidiga övergångar (konjugationer) är uppbyggda. Varje grupp bjuds in att studera och presentera en av typerna av konjugation (läraren delar ut material till alla om ämnet för lektionen i avsnitt).

2. Organisering av elevers självständiga aktiviteter kring lektionens ämne – 25 minuter.

2.1. Begreppet konjugation.
2.2. Allmän algoritm för att konstruera konjugationer.
2.3. Parningstyper. Regler för deras konstruktion.
2.3.1. Konjugering mellan två linjer.
2.3.2. Konjugering intern och extern mellan en rät linje och en cirkelbåge.
2.3.3. Konjugering internt och externt mellan två cirkelbågar.
2.3.4. Blandad konjugation.
3. Sammanfattning, rapporter om grupper på ämnet efter självständigt arbete i undergrupper - 25 minuter.
4. Kontrollera graden av assimilering av materialet - 10 minuter.
5. Fylla i dagböcker (om lektionen) - 5 minuter.
6. Utvärdering av elevernas aktiviteter.

Parning är en smidig övergång från en linje till en annan.

3. Bygg en konjugation (smidig övergång från en linje till en annan)
2. 3.1. Konstruktion av en konjugation av två sidor av hörnet av en cirkel med en given radie.

Konjugeringen av två sidor av en vinkel (spets och trubbig) med en båge med en given radie R utförs enligt följande:

Parallellt med hörnets sidor på ett avstånd som är lika med radien för bågen R, ritas två räta hjälplinjer. Skärningspunkten för dessa linjer (punkt O) kommer att vara mitten av bågen med radien R, d.v.s. centrum för konjugationen. Från punkt O beskrivs en båge som smidigt övergår i raka linjer - vinkelns sidor. Bågen slutar vid korsningspunkterna n och n1, som är baserna för perpendikulerna som tappas från mitten O till hörnets sidor. När du konstruerar en konjugation av sidorna i en rät vinkel är det lättare att hitta centrum av konjugationsbågen med hjälp av en kompass. Från spetsen av vinkeln A dras en båge med radien R till ömsesidig skärningspunkt vid punkten O, som är centrum för konjugationen. Från mitten O beskriv konjugationsbågen. Konstruktionen av konjugationen av de två sidorna av hörnet visas i fig. 1.

Den allmänna algoritmen för att konstruera konjugering:

1. Du måste hitta en kompis poäng.
2. Du måste hitta knutpunkterna.
3. Konstruktion av konjugation (smidig övergång av en linje till en annan).
2.3.2 Konstruktion av inre och yttre parning mellan en rät linje och en cirkelbåge.

Konjugeringen av en rak linje med en cirkelbåge kan utföras med hjälp av en båge med en inre beröring av bågen och en yttre beröring. Figur 2(a, b) visar konjugeringen av en cirkelbåge med radie R och en rät linje AB med en cirkelbåge med radie r med yttre beröring. För att bygga en sådan konjugation ritas en cirkel med radien R och en rät linje AB. Parallellt med den givna räta linjen på ett avstånd som är lika med radien r (radien för den matchande bågen) dras en rät linje ab. Från mitten O ritas en cirkelbåge med en radie lika med summan av radierna R och r, tills den skär den räta linjen ab i punkten O1. Punkt O1 är mitten av konjugationsbågen. Konjugationspunkten med finns i skärningspunkten mellan linjen OO1 med en cirkelbåge med radien R. Konjugationspunkten O1 till den givna linjen AB. Med liknande konstruktioner kan punkterna O2, c2, c3 hittas. Figur 2(a, b) visar konsolen, vid ritning som det är nödvändigt att utföra de ovan beskrivna konstruktionerna.

Vid ritning av svänghjulet parades en båge med radie R med en rak AB-båge med radie r med inre beröring. Mitten av konjugationsbågen O1 är belägen i skärningspunkten för en rät hjälplinje dragen parallellt med denna räta linje på ett avstånd r med en hjälpcirkelbåge omskriven från centrum O med en radie lika med skillnaden R-r. Konjugationspunkten med 1 är basen för den vinkelräta som faller från punkten O1 till den givna linjen. Kopplingspunkten med finns i skärningspunkten mellan den räta linjen OO1 och den matchande bågen. Ett exempel på att konstruera en konjugation av en rät linje med en cirkelbåge visas i figur 3.

Parning är en smidig övergång från en linje till en annan.

Den allmänna algoritmen för att konstruera konjugering:

1. Du måste hitta gränssnittscentret.
2. Du måste hitta knutpunkterna.
3. Konstruktion av en konjugationslinje (smidig övergång från en linje till en annan).

2.3.3. Konstruktion av konjugation mellan två cirkelbågar.

Konjugeringen av två cirkelbågar kan vara intern och extern.
Med inre parning är mittpunkterna O och O1 för matchande bågar innanför den matchande bågen med radie R. Med extern parning är centra O och O1 för matchande bågar med radier R1 och R2 utanför den matchande bågen med radie R.
Bygga en extern kompis:

a) radierna för de matchande cirklarna R och R1;

Nödvändig:

Visat i figur 4(b). Enligt de givna avstånden mellan mittpunkterna på ritningen är mittpunkterna O och O1 markerade, från vilka matchande bågar med radier R och R1 beskrivs. Från centrum O1 dras en hjälpcirkulär båge med en radie lika med skillnaden mellan radierna för den matchande bågen R och den matchande bågen R2, och från mitten O - med en radie lika med skillnaden mellan radierna för passande båge R och den passande bågen R1. Hjälpbågar kommer att skära varandra vid punkten O2, som kommer att vara det önskade mitten av den matchande bågen. För att hitta skärningspunkterna för fortsättningen av de räta linjerna O2O och O2O1 med konjugerade bågar, är de de önskade konjugationspunkterna (punkterna s och s1).

Att bygga en intern kompis:

a) radier R och R1 för matchande cirkelbågar;
b) avståndet mellan dessa bågars mittpunkter;
c) radie R för den passande bågen;

Nödvändig:

a) bestämma läget för O2 i den matchande bågen;
b) hitta konjugationspunkterna s och s1;
c) rita en båge av konjugation;

Konstruktionen av det externa gränssnittet visas i figur 4(c). Enligt de givna avstånden på ritningen återfinns punkterna O och O1, från vilka matchande bågar med radier R1 och R2 beskrivs. Från mitten O ritas en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med summan av radierna för den matchande bågen R2 och den matchande R. Hjälpbågarna kommer att skära varandra i punkten O2, som kommer att vara det önskade mitten av parningen båge. För att hitta förbindelsepunkterna är bågarnas mittpunkter förbundna med räta linjer OO2 och O1O2. Dessa två linjer skär de matchande bågarna vid konjugationspunkterna s och s1. En matchande båge dras från mitten O2 med radien R, vilket begränsar den till punkterna S och S1.

2.3.4. Konstruktion av en blandad konjugation.

Ett exempel på en blandad partner visas i figur 5.

a) Radierna R och R1 för de matchande konjugationsbågarna är givna;
b) avståndet mellan dessa bågars mittpunkter;
c) radie R för den passande bågen;

Nödvändig:

a) bestämma läget för mitten O2 av den matchande bågen;
b) hitta konjugationspunkterna s och s1;
c) rita en båge av konjugation;

Enligt de givna avstånden mellan mittpunkterna på ritningen är mittpunkterna O och O1 markerade, från vilka matchande bågar med radier R1 och R2 beskrivs. Från centrum O ritas en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med summan av radierna för den matchande bågen R1 och den matchande R, och från centrum O1 - med en radie lika med skillnaden mellan radierna R och R2. Hjälpbågar kommer att skära varandra vid punkt O2, som kommer att vara det önskade mitten av den matchande bågen. Genom att koppla ihop punkterna O och O2 med en rät linje får vi konjugationspunkten s1; anslut punkterna O1 och O2, hitta konjugationspunkten s. Från mitten O2 dras en båge av konjugation från s till s1. Figur 5 visar ett exempel på att bygga en blandad konjugation.

3. Sammanfatta resultaten av studenters självständiga arbete i grupp. Rapporter från elever om varje avsnitt av ämnet för lektionen på svarta tavlan.
4. Kontrollera graden av assimilering av elevernas kunskaper. Elever från varje grupp ställer frågor till elever från den andra gruppen.
5. Fylla i dagböcker. Varje elev ombeds att fylla i en dagbok i slutet av lektionen.

För att få en bra mängd kunskap är det viktigt att registrera hur bra lektionen gick. Den här dagboken låter dig registrera varje detalj av ditt arbete medan du studerar modulen under sessionen. Om du är nöjd, nöjd, besviken över hur din lektion gick, markera då din inställning till lektionens delar i lämplig cell i frågeformuläret.

Lektionselement

Nöjd

Nöjd

Besviken