Så när det gäller geometri: det finns tre huvudtyper av symmetri.

För det första, central symmetri (eller symmetri kring en punkt) - detta är en transformation av planet (eller rymden), där den enda punkten (punkt O - symmetricentrum) förblir på plats, medan resten av punkterna ändrar sin position: istället för punkt A får vi punkt A1 så att punkt O är mitten av segment AA1. För att konstruera en figur Ф1, symmetrisk med figuren Ф med avseende på punkten O, är det nödvändigt att rita en stråle genom varje punkt i figuren Ф som passerar genom punkten O (symmetricentrum), och på denna stråle för att ställa in bortsett från en punkt som är symmetrisk till den som valts med avseende på punkten O. Uppsättningen punkter som är konstruerade på detta sätt kommer att ge en figur F1.

Av stort intresse är figurer som har ett symmetricentrum: med symmetri kring punkten O omvandlas vilken punkt som helst i figuren F igen till någon punkt i figuren F. Det finns många sådana figurer i geometrin. Till exempel: ett segment (mitten av segmentet är symmetricentrum), en rät linje (någon av dess punkter är mitten av dess symmetri), en cirkel (cirkelns centrum är symmetricentrum), en rektangel (skärningspunkten för dess diagonaler är symmetricentrum). Det finns många centralt symmetriska objekt i livlig och livlös natur (elevkommunikation). Ofta skapar människor själva föremål som har ett symmetricentrumrii (exempel från handarbete, exempel från maskinteknik, exempel från arkitektur och många andra exempel).

För det andra, axiell symmetri (eller symmetri kring en linje) - detta är en transformation av planet (eller rymden), där endast punkterna på linjen p förblir på plats (denna linje är symmetriaxeln), medan resten av punkterna ändrar sin position: istället för punkten B , får vi en sådan punkt B1 att linjen p är den vinkelräta bisektaren till segmentet BB1 . För att konstruera en figur Φ1 symmetrisk med figuren Φ med avseende på linjen p, är det nödvändigt för varje punkt i figuren Φ att konstruera en punkt som är symmetrisk med den med avseende på linjen p. Uppsättningen av alla dessa konstruerade punkter ger den önskade siffran Ф1. Många finns geometriska former har en symmetriaxel.

En rektangel har två, en kvadrat har fyra, en cirkel har en rät linje som går genom dess centrum. Om du tittar noga på bokstäverna i alfabetet, kan du bland dem hitta de som har en horisontell eller vertikal, och ibland båda symmetriaxlarna. Objekt med symmetriaxlar är ganska vanliga i livlig och livlös natur (studentrapporter). I sin aktivitet skapar en person många föremål (till exempel ornament) som har flera symmetriaxlar.

______________________________________________________________________________________________________

För det tredje, plan (spegel) symmetri (eller symmetri om ett plan) - detta är en transformation av rymden, där endast punkter i ett plan behåller sin plats (α-symmetriplan), de återstående punkterna i rymden ändrar sin position: istället för punkt C erhålls en sådan punkt C1 att planet α passerar genom mitten av segmentet CC1, vinkelrätt mot det.

För att konstruera en figur Ф1, symmetrisk med figuren Ф med avseende på planet α, är det nödvändigt för varje punkt i figuren Ф att bygga punkter symmetriska med avseende på α, de bildar figuren Ф1 i sin uppsättning.

Oftast möter vi tredimensionella kroppar i världen av saker och föremål omkring oss. Och några av dessa kroppar har symmetriplan, ibland till och med flera. Och mannen själv i sin verksamhet (konstruktion, handarbete, modellering, ...) skapar objekt med symmetriplan.

Det är värt att notera att tillsammans med de tre listade typerna av symmetri finns det (i arkitektur)bärbar och vridbar, som i geometrin är sammansättningar av flera rörelser.

Vetenskaplig och praktisk konferens

MOU "Genomsnitt grundskola nr 23"

staden Vologda

avsnitt: naturlig - vetenskaplig

design och forskningsarbete

TYPER AV SYMMETRI

Arbetet utfördes av en elev i 8:e "a"-klassen

Kreneva Margarita

Chef: högre matematiklärare

år 2014

Projektets struktur:

1. Introduktion.

2. Mål och mål för projektet.

3. Typer av symmetri:

3.1. Central symmetri;

3.2. Axiell symmetri;

3.3. Spegelsymmetri (symmetri med avseende på planet);

3.4. Rotationssymmetri;

3.5. Bärbar symmetri.

4. Sammanfattningar.

Symmetri är idén genom vilken människan i århundraden har försökt att förstå och skapa ordning, skönhet och perfektion.

G. Weil

Introduktion.

Ämnet för mitt arbete valdes efter att ha studerat avsnittet "Axiell och central symmetri" i kursen "Geometri Grade 8". Jag var väldigt intresserad av detta ämne. Jag ville veta: vilka typer av symmetri finns, hur de skiljer sig från varandra, vilka är principerna för att konstruera symmetriska figurer i var och en av typerna.

Mål : Introduktion till olika typer av symmetri.

Uppgifter:

Studera litteraturen om detta ämne.

Sammanfatta och systematisera det studerade materialet.

Förbered en presentation.

I gamla tider användes ordet "SYMMETRI" i betydelsen "harmoni", "skönhet". Översatt från grekiska betyder detta ord "proportionalitet, proportionalitet, likhet i arrangemanget av delar av något på motsatta sidor av en punkt, linje eller plan.

Det finns två grupper av symmetrier.

Den första gruppen inkluderar symmetri av positioner, former, strukturer. Detta är symmetrin som direkt kan ses. Det kan kallas geometrisk symmetri.

Den andra gruppen kännetecknar symmetrin fysiska fenomen och naturlagarna. Denna symmetri ligger till grund för den naturvetenskapliga bilden av världen: den kan kallas fysisk symmetri.

Jag slutar för att studerageometrisk symmetri .

I sin tur finns det också flera typer av geometrisk symmetri: central, axiell, spegel (symmetri i förhållande till planet), radiell (eller roterande), bärbar och andra. Jag kommer att överväga idag 5 typer av symmetri.

Central symmetri

Två punkter A och A 1 kallas symmetriska med avseende på punkten O om de ligger på en rät linje som går genom m O och ligger längs olika sidor från henne på samma avstånd. Punkten O kallas symmetricentrum.

Figuren kallas symmetrisk med avseende på spetsenO , om för varje punkt i figuren den punkt som är symmetrisk till den i förhållande till punktenO tillhör också denna figur. PunktO kallas figurens symmetricentrum, figuren sägs ha central symmetri.

Exempel på figurer med central symmetri är cirkeln och parallellogrammet.

Figurerna som visas på bilden är symmetriska med avseende på någon punkt

2. Axiell symmetri

Två prickarX och Y kallas symmetrisk med avseende på linjent , om denna linje passerar genom mittpunkten av segmentet XY och är vinkelrät mot det. Det bör också sägas att varje punkt på linjent anses vara symmetrisk med sig själv.

Heterot är symmetriaxeln.

Figuren sägs vara symmetrisk med avseende på en rät linje.t, om för varje punkt i figuren en punkt som är symmetrisk till den med avseende på en rät linjet tillhör också denna figur.

Heterotkallas figurens symmetriaxel, figuren sägs ha axiell symmetri.

Axialsymmetri innehas av en outvecklad vinkel, likbent och liksidiga trianglar, rektangel och romb,brev (se presentation).

Spegelsymmetri (symmetri om ett plan)

Två P-poäng 1 och P kallas symmetriska med avseende på planet, och om de ligger på en rät linje, vinkelrätt mot planet a, och är på samma avstånd från den

Spegelsymmetri välkänd för alla. Den förbinder alla föremål och dess reflektion i en platt spegel. En figur sägs vara spegelsymmetrisk till den andra.

På planet var figuren med ett oändligt antal symmetriaxlar en cirkel. I rymden har ett oändligt antal symmetriplan en boll.

Men om cirkeln är den enda i sitt slag, så finns det i den tredimensionella världen ett antal kroppar som har ett oändligt antal symmetriplan: en rak cylinder med en cirkel vid basen, en kon med en cirkulär bas, en boll.

Det är lätt att fastställa att varje symmetrisk plan figur kan kombineras med sig själv med hjälp av en spegel. Det är förvånande att sådana komplexa figurer som en femuddig stjärna eller en liksidig femhörning också är symmetriska. Som följer av antalet axlar särskiljs de exakt genom sin höga symmetri. Och vice versa: det är inte så lätt att förstå varför en sådan till synes rätt figur, som ett snett parallellogram, är inte symmetriskt.

4. P rotationssymmetri (eller radiell symmetri)

Rotationssymmetri är symmetri som bevarar formen på ett föremålnär man roterar runt någon axel genom en vinkel lika med 360 ° /n(eller en multipel av detta värde), därn= 2, 3, 4, … Den angivna axeln kallas rotationsaxelnn-:e ordningen.

Pån=2 alla punkter i figuren roteras med en vinkel på 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) kring axeln, medan figurens form bevaras, d.v.s. varje punkt i figuren går till en punkt i samma figur (figuren förvandlas till sig själv). Axeln kallas axeln av andra ordningen.

Figur 2 visar axeln för tredje ordningen, figur 3 - 4:e ordningen, figur 4 - 5:e ordningen.

Ett föremål kan ha mer än en rotationsaxel: fig. 1 - 3 rotationsaxlar, fig. 2 - 4 axlar, fig. 3 - 5 axlar, fig. 2 - 4 axlar. 4 - endast 1 axel

De välkända bokstäverna "I" och "F" har rotationssymmetri. Om du roterar bokstaven "I" 180° runt en axel som är vinkelrät mot bokstavens plan och passerar genom dess mittpunkt, kommer bokstaven att riktas mot sig. Med andra ord, bokstaven "I" är symmetrisk med avseende på rotation med 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , så den har andra ordningens symmetri.

Observera att bokstaven "F" också har en rotationssymmetri av andra ordningen.

Dessutom har bokstaven och ett symmetricentrum, och bokstaven Ф har en symmetriaxel

Låt oss återvända till exempel från livet: ett glas, ett konformat pund glass, en bit tråd, en pipa.

Om vi ​​tittar närmare på dessa kroppar kommer vi att märka att alla, på ett eller annat sätt, består av en cirkel, genom ett oändligt antal symmetriaxlar av vilka ett oändligt antal symmetriplan passerar. De flesta av dessa kroppar (de kallas rotationskroppar) har naturligtvis också ett symmetricentrum (cirkelns centrum), genom vilket passerar åtminstone en roterande symmetriaxel.

Klart synlig är till exempel glassstrutens axel. Den löper från mitten av cirkeln (sticker ut ur glassen!) till den vassa änden av den läckra struten. Vi uppfattar mängden symmetrielement i en kropp som ett slags symmetrimått. Bollen, utan tvekan, när det gäller symmetri är en oöverträffad förkroppsligande av perfektion, ett ideal. De gamla grekerna uppfattade den som den mest perfekta kroppen, och cirkeln, naturligtvis, som den mest perfekta platta figuren.

För att beskriva ett visst objekts symmetri är det nödvändigt att specificera alla rotationsaxlar och deras ordning, såväl som alla symmetriplan.

Tänk t.ex. geometrisk kropp, sammansatt av två identiska regelbundna fyrkantiga pyramider.

Den har en roterande axel av 4:e ordningen (axel AB), fyra rotationsaxlar av 2:a ordningen (axlar CE,D.F., MP, NQ), fem symmetriplan (planCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Bärbar symmetri

En annan typ av symmetri ärportabla Med symmetri.

De talar om sådan symmetri när, när en figur flyttas längs en rät linje ett avstånd "a" eller ett avstånd som är en multipel av detta värde, den kombineras med sig själv Den raka linjen längs vilken överföringen görs kallas överföringsaxeln, och avståndet "a" kallas elementär överföring, period eller symmetristeget.

a

Ett periodiskt upprepande mönster på ett långt band kallas en kant. I praktiken finns bårder i olika former (väggmålning, gjutjärn, gipsbasreliefer eller keramik). Borders används av målare och konstnärer när de inreder ett rum. För att utföra dessa ornament görs en stencil. Vi flyttar stencilen, vänder den eller vänder den inte, ritar en kontur, upprepar mönstret och vi får en prydnad (visuell demonstration).

Bården är lätt att bygga med en stencil (originalelement), flytta eller vända den och upprepa mönstret. Figuren visar fem typer av stenciler:a ) asymmetrisk;före Kristus ) med en symmetriaxel: horisontell eller vertikal;G ) centralt symmetrisk;d ) med två symmetriaxlar: vertikal och horisontell.

Följande transformationer används för att bygga gränser:

a ) parallell överföring;b ) symmetri kring den vertikala axeln;i ) central symmetri;G ) symmetri kring den horisontella axeln.

På samma sätt kan du bygga uttag. För detta är cirkeln indelad in lika sektorer, i en av dem utförs ett provmönster och sedan upprepas det senare sekventiellt i de återstående delarna av cirkeln, varvid mönstret vrids varje gång med en vinkel på 360 ° /n .

bra exempel tillämpning av axiell och figurativ symmetri kan fungera som ett staket som visas på fotografiet.

Slutsats: Så det finns olika sorter symmetrier, symmetriska punkter i var och en av dessa typer av symmetri är byggda enligt vissa lagar. I livet möter vi överallt en eller annan typ av symmetri och ofta i de föremål som omger oss kan flera typer av symmetri noteras samtidigt. Detta skapar ordning, skönhet och perfektion i världen omkring oss.

LITTERATUR:

Handbok i elementär matematik. Mitt a. Vygodsky. - Förlaget "Science". - Moskva 1971. – 416 sidor.

Modernt ordförråd främmande ord. - M.: Ryska språket, 1993.

Matematikens historia i skolanIX - Xklasser. G.I. Glaser. - Förlaget "Enlightenment". – Moskva 1983 – 351 s.

Visuell geometri 5 - 6 klasser. OM. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - Förlaget "Drofa", Moskva, 2005. - 189 s.

Encyklopedi för barn. Biologi. S. Ismailova. – Förlaget ”Avanta+”. – Moskva 1997 – 704 sid.

Urmantsev Yu.A. Naturens symmetri och symmetrins natur - M.: Tanke arkitektur / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Du kommer behöva

• - egenskaper hos symmetriska punkter;
• - egenskaper hos symmetriska figurer;
• - linjal;
• - fyrkantig;
• - kompass;
• - penna;
• - papper;
• - en dator med en grafikredigerare.

Instruktion

Rita en linje a, som kommer att vara symmetriaxeln. Om dess koordinater inte anges, rita den godtyckligt. På ena sidan av denna linje, sätt en godtycklig punkt A. du måste hitta en symmetrisk punkt.

Användbara råd

Symmetriegenskaper används ständigt i AutoCAD-programmet. För detta används alternativet Mirror. För att bygga likbent triangel eller en likbent trapets, det räcker att rita den nedre basen och vinkeln mellan den och sidan. Spegla dem med det angivna kommandot och förläng sidorna till önskad storlek. I fallet med en triangel kommer detta att vara skärningspunkten, och för en trapets är detta ett givet värde.

Du möter symmetri hela tiden in grafiska redaktörer när du använder alternativet "vänd vertikalt/horisontellt". I detta fall tas en rät linje som motsvarar en av de vertikala eller horisontella sidorna av bildramen som symmetriaxel.

Källor:

• hur man ritar central symmetri

Att konstruera en sektion av en kon är inte en så svår uppgift. Det viktigaste är att följa en strikt sekvens av åtgärder. Sedan given uppgift Det kommer att vara lätt att göra och kommer inte att kräva mycket ansträngning från dig.

Du kommer behöva

• - papper;
• - penna;
• - cirkel;
• - linjal.

Instruktion

När du svarar på denna fråga måste du först bestämma vilka parametrar avsnittet är inställt på.
Låt detta vara skärningslinjen för planet l med planet och punkten O, som är skärningspunkten med dess snitt.

Konstruktionen illustreras i Fig.1. Det första steget i att konstruera en sektion är genom mitten av sektionen av dess diameter, utsträckt till l vinkelrätt mot denna linje. Som ett resultat erhålls punkt L. Vidare, genom punkt O, dra en rät linje LW, och bygg två riktande koner som ligger i huvudsektionen O2M och O2C. I skärningspunkten mellan dessa guider ligger punkten Q, liksom den redan visade punkten W. Dessa är de två första punkterna i den nödvändiga sektionen.

Rita nu en vinkelrät MC vid basen av konen BB1 och bygg generatorerna för den vinkelräta sektionen O2B och O2B1. I det här avsnittet, rita en rät linje RG genom t.O, parallellt med BB1. T.R och t.G - ytterligare två punkter i önskad sektion. Om bollens tvärsnitt var känt skulle den kunna konstrueras redan i detta skede. Detta är dock inte en ellips alls, utan något elliptiskt, med symmetri med avseende på segmentet QW. Därför bör du bygga så många punkter av sektionen som möjligt för att förena dem i framtiden med en jämn kurva för att få den mest tillförlitliga skissen.

Konstruera en godtycklig sektionspunkt. För att göra detta, rita en godtycklig diameter AN vid basen av konen och bygg motsvarande styrningar O2A och O2N. Dra genom PO en rät linje som går genom PQ och WG, tills den skär de nykonstruerade guiderna vid punkterna P och E. Dessa är ytterligare två punkter i den önskade sektionen. Fortsätter på samma sätt och vidare kan du godtyckligt önskade poäng.

Det är sant att proceduren för att erhålla dem kan förenklas något med hjälp av symmetri med avseende på QW. För att göra detta är det möjligt att dra räta linjer SS' parallella med RG i planet för den önskade sektionen, parallellt med RG tills de skär konens yta. Konstruktionen avslutas genom att den konstruerade polylinjen avrundas från ackord. Det räcker med att konstruera hälften av den erforderliga sektionen på grund av den redan nämnda symmetrin med avseende på QW.

Relaterade videoklipp

Tips 3: Hur man plottar trigonometrisk funktion

Du måste rita schema trigonometrisk funktioner? Bemästra algoritmen för åtgärder med hjälp av exemplet att bygga en sinusform. För att lösa problemet, använd forskningsmetoden.

Du kommer behöva

• - linjal;
• - penna;
• - Kunskaper om grunderna i trigonometri.

Instruktion

Relaterade videoklipp

notera

Om de två halvaxlarna i en enfilig hyperboloid är lika, kan siffran erhållas genom att rotera en hyperbel med halvaxlar, varav den ena är ovanstående, och den andra, som skiljer sig från två lika stora, runt imaginär axel.

Användbara råd

När man betraktar denna siffra med avseende på axlarna Oxz och Oyz, är det tydligt att dess huvudsektioner är hyperboler. Och när en given rumslig rotationsfigur skärs av Oxy-planet, är dess sektion en ellips. Halsellipsen hos en hyperboloid med en remsa passerar genom origo, eftersom z=0.

Halellipsen beskrivs av ekvationen x²/a² +y²/b²=1, och de andra ellipserna är sammansatta av ekvationen x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Källor:

• Ellipsoider, paraboloider, hyperboloider. Rättlinjiga generatorer

Formen på den femuddiga stjärnan har använts flitigt av människan sedan urminnes tider. Vi anser att dess form är vacker, eftersom vi omedvetet särskiljer förhållandena mellan det gyllene snittet i den, d.v.s. skönheten hos den femuddiga stjärnan motiveras matematiskt. Euklid var den första som beskrev konstruktionen av en femuddig stjärna i sin "Beginnings". Låt oss ta en titt på hans erfarenhet.

Du kommer behöva

• linjal;
• penna;
• kompass;
• gradskiva.

Instruktion

Konstruktionen av en stjärna reduceras till konstruktionen och efterföljande anslutning av dess hörn till varandra sekventiellt genom en. För att bygga den korrekta är det nödvändigt att bryta cirkeln i fem.
Konstruera en godtycklig cirkel med hjälp av en kompass. Markera dess mitt med ett O.

Markera punkt A och använd en linjal för att rita linjesegment OA. Nu måste du dela segmentet OA på mitten, för detta, från punkt A, rita en båge med radie OA tills den skär en cirkel i två punkter M och N. Konstruera ett segment MN. Punkt E, där MN skär OA, kommer att dela segment OA.

Återställ vinkelrät OD till radien OA och anslut punkt D och E. Gör skåra B på OA från punkt E med radie ED.

Markera nu cirkeln i fem lika delar med hjälp av segmentet DB. Markera hörnen på den reguljära femhörningen sekventiellt med siffror från 1 till 5. Anslut punkterna i följande ordning: 1 med 3, 2 med 4, 3 med 5, 4 med 1, 5 med 2. Här är den korrekta femuddiga stjärna, in i en vanlig femhörning. Det var på detta sätt han byggde

Mål:

• pedagogisk:
  • ge en uppfattning om symmetri;
  • introducera huvudtyperna av symmetri i planet och i rymden;
  • utveckla starka färdigheter i att konstruera symmetriska figurer;
  • utöka idéer om kända figurer genom att introducera dem till egenskaperna som är förknippade med symmetri;
  • visa möjligheterna att använda symmetri vid lösning olika uppgifter;
  • konsolidera den förvärvade kunskapen;
• Allmän utbildning:
  • lär dig att förbereda dig för arbete;
  • lära sig att kontrollera sig själv och en granne på skrivbordet;
  • att lära ut hur man utvärderar dig själv och en granne på ditt skrivbord;
• utvecklande:
  • Aktivera självständig verksamhet;
  • utveckla kognitiv aktivitet;
  • lära sig att sammanfatta och systematisera den mottagna informationen;
• pedagogisk:
  • utbilda eleverna "en känsla av skuldra";
  • odla kommunikation;
  • skapa en kommunikationskultur.

UNDER KLASSERNA

Framför varje finns en sax och ett papper.

Övning 1(3 min).

- Ta ett pappersark, vik det på mitten och klipp ut någon figur. Vik nu ut arket och titta på viklinjen.

Fråga: Vilken funktion har denna linje?

Föreslaget svar: Denna linje delar figuren på mitten.

Fråga: Hur är alla punkter i figuren placerade på de två resulterande halvorna?

Föreslaget svar: Alla punkter på halvorna är på lika avstånd från viklinjen och på samma nivå.

- Så, viklinjen delar figuren på mitten så att 1 halva är en kopia av 2 halvor, d.v.s. denna linje är inte enkel, den har en anmärkningsvärd egenskap (alla punkter i förhållande till den är på samma avstånd), denna linje är symmetriaxeln.

Uppgift 2 (2 minuter).

- Klipp ut en snöflinga, hitta symmetriaxeln, karakterisera den.

Uppgift 3 (5 minuter).

- Rita en cirkel i din anteckningsbok.

Fråga: Bestäm hur symmetriaxeln passerar?

Föreslaget svar: Annorlunda.

Fråga: Så hur många symmetriaxlar har en cirkel?

Föreslaget svar: Många.

– Det stämmer, cirkeln har många symmetriaxlar. Samma underbara figur är bollen (spatial figur)

Fråga: Vilka andra figurer har mer än en symmetriaxel?

Föreslaget svar: Kvadrat, rektangel, likbenta och liksidiga trianglar.

– Tänk på tredimensionella figurer: en kub, en pyramid, en kon, en cylinder, etc. Dessa figurer har också en symmetriaxel Bestäm hur många symmetriaxlar en kvadrat, rektangel, liksidig triangel och de föreslagna tredimensionella figurerna har?

Jag delar ut halvorna av plasticinefigurer till eleverna.

Uppgift 4 (3 min).

- Använd den mottagna informationen och avsluta den saknade delen av figuren.

Notera: figuren kan vara både platt och tredimensionell. Det är viktigt att eleverna avgör hur symmetriaxeln går och fyller i det saknade elementet. Korrektheten i utförandet bestäms av grannen på skrivbordet, utvärderar hur väl arbetet har utförts.

En linje läggs ut från en spets av samma färg på skrivbordet (stängd, öppen, med självkorsning, utan självkorsning).

Uppgift 5 (grupparbete 5 min).

- Bestäm visuellt symmetriaxeln och, i förhållande till den, komplettera den andra delen från en spets av en annan färg.

Korrektheten av det utförda arbetet bestäms av eleverna själva.

Eleverna presenteras med inslag av ritningar

Uppgift 6 (2 minuter).

Hitta de symmetriska delarna av dessa ritningar.

För att konsolidera materialet som omfattas föreslår jag följande uppgifter, under 15 minuter:

Namnge alla lika element i triangeln KOR och KOM. Vilka typer av dessa trianglar finns det?

2. Rita i en anteckningsbok flera likbenta trianglar med en gemensam bas lika med 6 cm.

3. Rita ett segment AB. Konstruera en linje vinkelrät mot segment AB och som går genom dess mittpunkt. Markera punkterna C och D på den så att fyrhörningen ACBD är symmetrisk med avseende på linjen AB.

– Våra initiala idéer om formen tillhör en mycket avlägsen era av den antika stenåldern – paleolitikum. Under hundratusentals år av denna period levde människor i grottor, under förhållanden som inte skilde sig mycket från djurens liv. Människor gjorde redskap för jakt och fiske, utvecklade ett språk för att kommunicera med varandra, och under den sena paleolitiska eran dekorerade de sin tillvaro genom att skapa konstverk, figurer och teckningar, som avslöjar en underbar formkänsla.
När det skedde en övergång från enkel insamling av mat till dess aktiva produktion, från jakt och fiske till jordbruk, går mänskligheten in i en ny stenåldern, i yngre stenåldern.
Neolitisk människa hade en stark känsla för geometrisk form. Bränning och färgning av lerkärl, tillverkning av vassmattor, korgar, tyger och senare metallbearbetning utvecklade idéer om plana och rumsliga figurer. Neolitiska ornament var tilltalande för ögat och avslöjade jämlikhet och symmetri.
Var finns symmetri i naturen?

Föreslaget svar: vingar av fjärilar, skalbaggar, trädlöv...

”Symmetri kan också ses i arkitekturen. När man bygger byggnader följer byggare tydligt symmetri.

Det är därför byggnaderna är så vackra. Ett exempel på symmetri är också en person, djur.

Läxa:

1. Kom på din egen prydnad, avbilda den på ett A4-ark (du kan rita den i form av en matta).
2. Rita fjärilar, markera var det finns inslag av symmetri.

Betrakta axiella och centrala symmetrier som egenskaper hos vissa geometriska figurer; Betrakta axiella och centrala symmetrier som egenskaper hos vissa geometriska figurer; Kunna bygga symmetriska punkter och kunna känna igen figurer som är symmetriska kring en punkt eller en linje; Kunna bygga symmetriska punkter och kunna känna igen figurer som är symmetriska kring en punkt eller en linje; Förbättra problemlösningsförmåga; Förbättra problemlösningsförmåga; Fortsätt arbeta med noggrannheten i att spela in och utföra en geometrisk ritning; Fortsätt arbeta med noggrannheten i att spela in och utföra en geometrisk ritning;

Muntligt arbete "Gentle poll" Muntligt arbete "Gentle poll" Vilken punkt kallas segmentets mittpunkt? Vilken triangel kallas en likbent triangel? Vilken egenskap har diagonalerna på en romb? Formulera egenskapen för bisektrisen i en likbent triangel. Vilka linjer kallas vinkelräta? Vad är en liksidig triangel? Vilken egenskap har diagonalerna på en kvadrat? Vilka siffror kallas lika?

Vilka nya begrepp lärde du dig i klassen? Vilka nya begrepp lärde du dig i klassen? Vad har du lärt dig om geometriska former? Vad har du lärt dig om geometriska former? Ge exempel på geometriska figurer med axiell symmetri. Ge exempel på geometriska figurer med axiell symmetri. Ge ett exempel på figurer med central symmetri. Ge ett exempel på figurer med central symmetri. Ge exempel på föremål från det omgivande livet som har en eller två typer av symmetri. Ge exempel på föremål från det omgivande livet som har en eller två typer av symmetri.