Аритметичен корен от втора степен
Определение 1
Втори корен (или корен квадратен) от $a$назовете числото, което, когато се постави на квадрат, става равно на $a$.
Пример 1
$7^2=7 \cdot 7=49$, така че $7$ е вторият корен от $49$;
$0.9^2=0.9 \cdot 0.9=0.81$, така че $0.9$ е вторият корен от $0.81$;
$1^2=1 \cdot 1=1$, така че $1$ е вторият корен на $1$.
Забележка 2
Просто казано, за произволно число $a
$a=b^2$ е невярно за отрицателно $a$, т.к $a=b^2$ не може да бъде отрицателно за никоя стойност на $b$.
Може да се заключи, че за реални числа не може да има 2-ри корен от отрицателно число.
Забележка 3
Защото $0^2=0 \cdot 0=0$, тогава от дефиницията следва, че нулата е вторият корен от нула.
Определение 2
Аритметичният корен от 2-ра степен от числото $a$($a \ge 0$) е неотрицателно число, което, когато е на квадрат, е равно на $a$.
Наричат се още корени от 2-ра степен квадратни корени.
Определете аритметичния корен от 2-ра степен на числото $a$ като $\sqrt(a)$ или можете да срещнете обозначението $\sqrt(a)$. Но най-често за корен квадратен от числото $2$ - коренен показател- неопределено. Знакът "$\sqrt( )$" е знакът аритметичен корен 2-ра степен, която се нарича още " радикален знак". Понятията "корен" и "радикал" са имената на един и същи обект.
Ако под знака на аритметичния корен има число, то се нарича коренно число, и ако израз, тогава - радикален израз.
Записът $\sqrt(8)$ се чете като "аритметичен корен от 2-ра степен от осем", а думата "аритметика" често не се споменава.
Определение 3
По дефиниция аритметичен корен от 2-ра степенможе да се напише:
За всеки $a \ge 0$:
$(\sqrt(a))^2=a$,
$\sqrt(a)\ge 0$.
Показахме разликата между корена от втора степен и аритметичния корен от втора степен. По-нататък ще разгледаме само корените на неотрицателните числа и изрази, т.е. само аритметика.
Аритметичен корен от трета степен
Определение 4
Третият аритметичен корен (или кубичен корен) от $a$($a \ge 0$) е неотрицателно число, което става равно на $a$, когато е кубирано.
Често думата аритметика се пропуска и се казва "коренът от 3-та степен от числото $a$".
Те обозначават аритметичния корен от 3-та степен на $a$ като $\sqrt(a)$, знакът "$\sqrt( )$" е знакът на аритметичния корен от 3-та степен, а числото $3$ в тази нотация се нарича коренен индикатор. Извиква се числото или изразът, който е под основния знак вкоренени.
Пример 2
$\sqrt(3,5)$ е третият корен от $3.5$ или кубичен корен от $3.5$;
$\sqrt(x+5)$ е третият корен от $x+5$ или кубичният корен на $x+5$.
Аритметичен корен от n-та степен
Определение 5
Аритметика коренът на n-тияградусиот числото $a \ge 0$ се извиква неотрицателно число, което при повишаване на $n$-та степен става равно на $a$.
Нотацията за аритметичния корен от степен $n$ от $a \ge 0$:
където $a$ е радикално число или израз,
Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на конкретно лице или за връзка с него.
Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.
Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Събрани от нас лична информацияни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
- Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.
Разкриване на трети страни
Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебен ред, в съдебни спорове, и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкривате личната си информация. Можем също да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Поддържане на вашата поверителност на ниво компания
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
В тази статия ще ви представим концепцията за корен от число. Ще действаме последователно: ще започнем с квадратния корен, от него ще преминем към описанието корен куб, след това обобщаваме понятието корен, като дефинираме корена от n-та степен. В същото време ще въведем определения, обозначения, ще дадем примери за корени и ще дадем необходимите обяснения и коментари.
Квадратен корен, аритметичен квадратен корен
За да разберете дефиницията на корена на число и по-специално на квадратния корен, трябва да имате . В този момент често ще се сблъскаме с втората степен на число – квадратът на число.
Да започнем с дефиниции на квадратен корен.
Определение
Квадратният корен от aе числото, чийто квадрат е a .
За да донесе примери квадратни корени , вземете няколко числа, например 5 , −0,3 , 0,3 , 0 и ги квадратирайте, получаваме числата 25 , 0,09 , 0,09 и 0 съответно (5 2 = 5 5 = 25 , (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0,3) 2 =0,3 0,3=0,09 и 0 2 =0 0=0). Тогава според дефиницията по-горе, 5 е квадратен корен от 25, −0,3 и 0,3 са квадратните корени от 0,09, а 0 е корен квадратен от нула.
Трябва да се отбележи, че не съществува за никое число a, чийто квадрат е равен на a. А именно, за всяко отрицателно число a няма реално число b, чийто квадрат е равен на a. Наистина, равенството a=b 2 е невъзможно за всяко отрицателно a , тъй като b 2 е неотрицателно число за всяко b . По този начин, върху множеството от реални числа няма квадратен корен от отрицателно число. С други думи, на множеството реални числа корен квадратен от отрицателно число не е дефиниран и няма значение.
Това води до логичен въпрос: „Има ли корен квадратен от a за всяко неотрицателно a”? Отговорът е да. Обосновката за този факт може да се счита за конструктивен метод, използван за намиране на стойността на квадратния корен.
Тогава възниква следният логичен въпрос: "Какъв е броят на всички квадратни корени от дадено неотрицателно число a - едно, две, три или дори повече"? Ето отговора на него: ако a е нула, тогава единственият квадратен корен от нула е нула; ако a е някакво положително число, тогава броят на квадратните корени от числото a е равен на две, а корените са . Нека обосноваваме това.
Нека започнем със случая a=0. Нека първо покажем, че нулата наистина е корен квадратен от нула. Това следва от очевидното равенство 0 2 =0·0=0 и дефиницията на квадратния корен.
Сега нека докажем, че 0 е единственият квадратен корен от нула. Нека използваме обратния метод. Да приемем, че има някакво ненулево число b, което е корен квадратен от нула. Тогава трябва да бъде изпълнено условието b 2 =0, което е невъзможно, тъй като за всяко не нула b стойността на израза b 2 е положителна. Стигнахме до противоречие. Това доказва, че 0 е единственият квадратен корен от нула.
Нека да преминем към случаите, когато a е положително число. По-горе казахме, че винаги има квадратен корен от всяко неотрицателно число, нека b е корен квадратен от a. Да кажем, че има число c , което също е корен квадратен от a . Тогава по дефиницията на квадратния корен са валидни равенствата b 2 =a и c 2 =a, от което следва, че b 2 −c 2 =a−a=0, но тъй като b 2 −c 2 =( b−c) ( b+c) , тогава (b−c) (b+c)=0 . Полученото равенство е в сила свойства на действия с реални числавъзможно само когато b−c=0 или b+c=0 . Така числата b и c са равни или противоположни.
Ако приемем, че има число d, което е друг квадратен корен от числото a, тогава чрез разсъждения, подобни на вече дадените, се доказва, че d е равно на числото b или на числото c. И така, броят на квадратните корени на положително число е два, а квадратните корени са противоположни числа.
За удобство при работа с квадратни корени, отрицателният корен е "отделен" от положителния. За тази цел въвежда дефиниция на аритметичен квадратен корен.
Определение
Аритметичен квадратен корен от неотрицателно число aе неотрицателно число, чийто квадрат е равен на a .
За аритметичния квадратен корен от числото a се приема нотацията. Знакът се нарича аритметичен знак квадратен корен. Нарича се още знак на радикала. Следователно отчасти можете да чуете и "корен" и "радикал", което означава един и същ обект.
Извиква се числото под аритметичния знак квадратен корен коренно число, и изразът под знака корен - радикален израз, докато терминът "радикално число" често се заменя с "радикален израз". Например, в нотацията числото 151 е радикално число, а в нотацията изразът a е радикален израз.
Когато четете, думата „аритметика“ често се пропуска, например записът се чете като „корен квадратен от седем точки двадесет и девет стотни“. Думата "аритметика" се използва само когато искат да подчертаят това говорим сиза положителния квадратен корен на число.
В светлината на въведеното обозначение от дефиницията на аритметичния квадратен корен следва, че за всяко неотрицателно число a .
Квадратните корени на положително число a се записват с помощта на аритметичния знак квадратен корен като и . Например, квадратните корени от 13 са и . Аритметичният квадратен корен от нула е нула, тоест. За отрицателни числа a няма да придаваме значение на записите, докато не проучим комплексни числа. Например изразите и са безсмислени.
Въз основа на дефиницията за квадратен корен се доказват свойства на квадратните корени, които често се използват в практиката.
За да завършим този подраздел, отбелязваме, че квадратните корени на число са решения от вида x 2 =a по отношение на променливата x .
корен кубичен от
Определение на кубичен коренна числото a се дава по подобен начин на дефиницията на квадратния корен. Само че се основава на концепцията за куб от число, а не за квадрат.
Определение
Кубичният корен на aсе нарича число, чийто куб е равен на a.
Да донесем примери за кубичен корен. За да направите това, вземете няколко числа, например 7 , 0 , −2/3 , и ги кубирайте: 7 3 =7 7 7=343 , 0 3 =0 0 0=0 , 
. След това, въз основа на дефиницията за кубичен корен, можем да кажем, че числото 7 е кубичен корен от 343, 0 е кубичен корен от нула, а −2/3 е кубичен корен от −8/27.
Може да се покаже, че кубичният корен на числото a, за разлика от квадратния корен, винаги съществува, и то не само за неотрицателно a, но и за всяко реално число a. За да направите това, можете да използвате същия метод, който споменахме, когато изучавате квадратния корен.
Освен това има само един кубичен корен от дадено число a. Нека докажем последното твърдение. За да направите това, разгледайте три случая поотделно: a е положително число, a=0 и a е отрицателно число.
Лесно е да се покаже, че за положително a кубичният корен на a не може да бъде нито отрицателен, нито нула. Наистина, нека b е кубният корен на a , тогава по дефиниция можем да запишем равенството b 3 =a . Ясно е, че това равенство не може да бъде вярно за минус b и за b=0, тъй като в тези случаи b 3 =b·b·b ще бъде съответно отрицателно число или нула. Значи кубичният корен на положително число a е положително число.
Сега да предположим, че освен числото b има още един кубичен корен от числото a, нека го означим c. Тогава c 3 =a. Следователно, b 3 −c 3 =a−a=0 , но b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(това е съкратената формула за умножение разлика в кубчетата), откъдето (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Полученото равенство е възможно само когато b−c=0 или b 2 +b c+c 2 =0 . От първото равенство имаме b=c , а второто равенство няма решения, тъй като лявата му страна е положително число за всякакви положителни числа b и c като сбор от три положителни члена b 2 , b c и c 2 . Това доказва уникалността на кубичния корен на положително число a.
За a=0 единственият кубичен корен от a е нула. Наистина, ако приемем, че има число b , което е различен от нула кубичен корен от нула, тогава трябва да е налице равенството b 3 =0, което е възможно само когато b=0 .
За отрицателно a може да се твърди подобно на случая за положително a . Първо, ние показваме, че кубичният корен на отрицателно число не може да бъде равен нито на положително число, нито на нула. Второ, приемаме, че има втори кубичен корен от отрицателно число и показваме, че той непременно ще съвпада с първото.
И така, винаги има кубичен корен от всяко дадено реално число a и само един.
Да дадем дефиниция на аритметичен корен от куб.
Определение
Аритметичен кубичен корен от неотрицателно число aсе нарича неотрицателно число, чийто куб е равен на a.
Аритметичният кубичен корен на неотрицателно число a се обозначава като , знакът се нарича знак на аритметичния кубичен корен, числото 3 в тази нотация се нарича коренен индикатор. Числото под основния знак е коренно число, изразът под знака корен е радикален израз.
Въпреки че аритметичният кубен корен е дефиниран само за неотрицателни числа a, също така е удобно да се използват записи, в които знакът за аритметичен кубичен корен съдържа отрицателни числа. Ще ги разберем по следния начин: , където a е положително число. Например, 
.
Ще говорим за свойствата на кубичните корени в общата статия свойства на корените.
Изчисляването на стойността на кубичен корен се нарича извличане на кубичен корен, това действие се обсъжда в статията за извличане на корени: методи, примери, решения.
В заключение на този подраздел казваме, че кубичният корен на a е решение от вида x 3 =a.
N-ти корен, аритметичен корен от n
Обобщаваме понятието корен от число – въвеждаме определяне на n-тия коренза n.
Определение
n-ти корен от aе число, чиято n-та степен е равна на a.
От това определениеясно е, че коренът на първата степен от числото a е самото число a, тъй като при изучаване на степента с естествен показател ние взехме a 1 = a.
По-горе разгледахме специални случаи на корен от n-та степен за n=2 и n=3 - корен квадратен и корен куб. Тоест корен квадратен е корен от втора степен, а коренът куб е корен от трета степен. За да проучите корените от n-та степен за n=4, 5, 6, ..., е удобно да ги разделите на две групи: първата група - корените от четни степени (т.е. за n=4, 6 , 8, ...), втората група - корените нечетни степени (тоест за n=5, 7, 9, ... ). Това се дължи на факта, че корените от четни степени са подобни на квадратния корен, а корените от нечетни степени са подобни на кубичния корен. Нека се справим с тях на свой ред.
Да започнем с корените, чиито степени са четните числа 4, 6, 8, ... Както вече казахме, те са подобни на квадратния корен от числото a. Тоест коренът на всяка четна степен от числото a съществува само за неотрицателно а. Освен това, ако a=0, тогава коренът на a е уникален и равен на нула, а ако a>0, тогава има два корена с четна степен от числото a и те са противоположни числа.
Нека да обосновем последното твърдение. Нека b е корен от четна степен (означаваме го като 2 m, където m е някакво естествено число) от номер а. Да предположим, че има число c - още 2 m корен от a . Тогава b 2 m −c 2 m =a−a=0 . Но ние знаем за формата b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2), след това (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. От това равенство следва, че b−c=0 , или b+c=0 , или b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Първите две равенства означават, че числата b и c са равни или b и c са противоположни. И последното равенство е валидно само за b=c=0 , тъй като лявата му страна съдържа израз, който е неотрицателен за всякакви b и c като сума от неотрицателни числа.
Що се отнася до корените от n-та степен за нечетно n, те са подобни на кубичния корен. Тоест коренът на всяка нечетна степен от числото a съществува за всяко реално число a и за дадено число a е уникален.
Единствеността на корена от нечетна степен 2·m+1 от числото a се доказва по аналогия с доказателството за единствеността на корена от a . Само тук вместо равенство a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2)равенство от вида b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Изразът в последната скоба може да се пренапише като b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Например, за m=2 имаме b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Когато a и b са положителни или и двете отрицателни, техният продукт е положително число, тогава изразът b 2 +c 2 +b c , който е в скоби висока степенгнезденето е положително като сбор от положителни числа. Сега, преминавайки последователно към изразите в скоби на предишните степени на вложеност, се уверяваме, че те също са положителни като суми от положителни числа. В резултат получаваме, че равенството b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0възможно само когато b−c=0, тоест, когато числото b е равно на числото c.
Време е да се заемем с обозначаването на корените от n-та степен. За това е дадено определяне на аритметичния корен от n-та степен.
Определение
Аритметичният корен от n-та степен на неотрицателно число aнарича се неотрицателно число, чиято n-та степен е равна на a.
Коренна степен нот реално число а, където н- естествено число, такова реално число се нарича х, нчиято степен е равна на а.
степенен корен нот номера аобозначено със символа. Според това определение.
Намиране на корена нта степен измежду анаречена коренова екстракция. номер асе нарича коренно число (израз), н- индикатор за корена. За странно нима корен н-та степен за всяко реално число а. Дори нима корен н-та степен само за неотрицателно число а. За да премахнете неяснотата на корена нта степен измежду а, се въвежда понятието аритметичен корен нта степен измежду а.
Концепцията за аритметичен корен от степен N
Ако и н- естествено число по-голямо от 1 , тогава съществува и само едно, неотрицателно число х, така че равенството е в сила. Този номер хнаречен аритметичен корен нстепен на неотрицателно число аи се обозначава. номер анаречено коренно число н- индикатор за корена.
Така че, според дефиницията, нотацията , където , означава, първо, това и, второ, че , т.е. .
Концепцията за степен с рационален показател
Степен с естествен показател: нека ае реално число и не естествено число, по-голямо от едно н-та степен на число аобадете се на работата нмножители, всеки от които е равен на а, т.е. . номер а- основата на степента, н- степен. Експонента с нула степен: по дефиниция, ако , тогава . Нулева степен на число 0 няма смисъл. Степен с отрицателен целочислен показател: по дефиниция, ако и не естествено число, тогава . Степен с дробен показател: по дефиниция, ако и н- естествено число, ме цяло число, тогава .
Операции с корени.
Във всички формули по-долу символът означава аритметичен корен (радикалният израз е положителен).
1. Коренът на произведението на няколко фактора е равен на произведението на корените на тези фактори:
2. Коренът на връзката е равно на съотношениетокорени на дивидента и делителя:
3. Когато се повдига корен на степен, достатъчно е да се повиши коренното число на тази степен: 
4. Ако увеличите степента на корена с n пъти и едновременно с това повишите коренното число на n-та степен, тогава стойността на корена няма да се промени: 
5. Ако намалите степента на корена с n пъти и в същото време извлечете корена от n-та степен от радикалното число, тогава стойността на корена няма да се промени:
Разширяване на понятието степен. Досега разглеждахме степени само с натурален показател; но операциите със степени и корени също могат да доведат до отрицателни, нулеви и дробни експоненти. Всички тези показатели изискват допълнително определение.
Степен с отрицателен показател. Степента на някакво число с отрицателен (целочислен) показател се дефинира като единица, разделена на степента на същото число с показател, равен на абсолютна стойностотрицателен индикатор:
Сега формулата a m: a n \u003d a m - n може да се използва не само за m по-голямо от n, но и за m по-малко от n.
ПРИМЕР a 4: a 7 = a 4 - 7 = a -3 .
Ако искаме формулата a m: a n = a m - n да е валидна за m = n , трябва да дефинираме нулевата степен.
Степен с нулева степен. Степента на всяко ненулево число с нулева степен е 1.
ПРИМЕРИ. 2 0 = 1, (- 5) 0 = 1, (- 3 / 5) 0 = 1.
Степен с дробен показател. За да повишите реално число a на степен m / n, трябва да извлечете корена от n-та степен от m-тата степен на това число a:
За изразите, които нямат смисъл. Има няколко такива израза.
Случай 1
Където a ≠ 0 не съществува.
Всъщност, ако приемем, че x е определено число, тогава, в съответствие с дефиницията на операцията за деление, имаме: a = 0 · x, т.е. a = 0, което противоречи на условието: a ≠ 0
Случай 2
произволно число.
Всъщност, ако приемем, че този израз е равен на някакво число x, тогава според дефиницията на операцията за деление имаме: 0 = 0 · x . Но това равенство важи за всяко число x, което трябваше да се докаже.
Наистина ли,
Решение. Помислете за три основни случая:
1) x = 0 - тази стойност не отговаря на това уравнение
2) за x > 0 получаваме: x / x = 1, т.е. 1 = 1, откъдето следва, че x е произволно число; но като се има предвид, че в нашия случай x > 0, отговорът е x > 0;
3) при х< 0 получаем: – x / x = 1, т.e. –1 = 1, следовательно,
в този случай няма решение. Значи х > 0.
Аритметичният корен от n-та степен на неотрицателно число е неотрицателно число, n-та степенкоето е равно на:
Степента на корен е естествено число, по-голямо от 1.
3. 
4. 
Специални случаи:
1. Ако основният показател не е цяло число четен брой (), тогава радикалният израз може да бъде отрицателен.
В случай на нечетен показател, уравнениетоза всяка реална стойност и цяло число ВИНАГИ има един корен:
За корен от нечетна степен идентичността е вярна:
,
2. Ако степента на корена е четно цяло число (), тогава радикалният израз не може да бъде отрицателен.
В случай на четен показател, уравнениетоТо има
при единичен корен
и ако и
За корен от четна степен идентичността е вярна:
За корен от четна степен важат следните равенства::
Функция за захранване, неговите свойства и графика.
Силова функция и нейните свойства.
Силова функция с естествена степен. Функцията y \u003d x n, където n е естествено число, се нарича степенна функция с естествен показател. За n = 1 получаваме функцията y = x, нейните свойства:
пряка пропорция. Пряката пропорционалност е функция, дадена от формулата y = kx n, където числото k се нарича коефициент на пропорционалност.
Изброяваме свойствата на функцията y = kx.
Доменът на функцията е множеството от всички реални числа.
y = kx - не равномерна функция(f (- x) \u003d k (- x) \u003d - kx \u003d -k (x)).
3) При k > 0 функцията се увеличава, а за k< 0 убывает на всей числовой прямой.
Графиката (права линия) е показана на фигура II.1.
Ориз. II.1.
С n=2 получаваме функцията y = x 2, нейните свойства:
Функция y -x 2 . Изброяваме свойствата на функцията y \u003d x 2.
y \u003d x 2 - четна функция (f (- x) = (- x) 2 = x 2 = f (x)).
Функцията намалява на интервала.
В самата дроб, ако, тогава - x 1 > - x 2 > 0, и следователно
(-x 1) 2 > (- x 2) 2, т.е. и това означава, че функцията намалява.
Графиката на функцията y \u003d x 2 е парабола. Тази графика е показана на фигура II.2.
Ориз. II.2.
За n = 3 получаваме функцията y \u003d x 3, нейните свойства:
Обхватът на функцията е цялата числова права.
y \u003d x 3 - странна функция(f (- x) \u003d (- x) 2 = - x 3 \u003d - f (x)).
3) Функцията y \u003d x 3 се увеличава на цялата числова права. Графиката на функцията y \u003d x 3 е показана на фигурата. Нарича се кубична парабола.
Графиката (кубична парабола) е показана на фигура II.3.
Ориз. II.3.
Нека n е произволно четно естествено число, по-голямо от две:
n = 4, 6, 8,... . В този случай функцията y \u003d x n има същите свойства като функцията y \u003d x 2. Графиката на такава функция прилича на парабола y \u003d x 2, само клоните на графиката при |n| >1, колкото по-стръмно се изкачват, толкова по-голямо е n и колкото повече се „притискат“ към оста x, толкова по-голямо е n.
Нека n е произволно нечетно число, по-голямо от три: n = 5, 7, 9, ... . В този случай функцията y = x n има същите свойства като функцията y \u003d x 3. Графиката на такава функция прилича на кубична парабола (само клоните на графиката вървят нагоре и надолу по-стръмно, толкова по-голямо е n. Също така отбелязваме, че на интервала (0; 1) графиката на степенната функция y \u003d x n толкова по-бавно се отдалечава от оста x с увеличаване на x, отколкото повече от n.
Степенна функция с цяло число отрицателна степен. Помислете за функцията y \u003d x - n, където n е естествено число. С n = 1 получаваме y = x - n или y = Свойства на тази функция:
Графиката (хипербола) е показана на фигура II.4.
