Tema: Propiedades de los logaritmos.
Metas: 1. Educativo: la formación de la capacidad de realizar transformaciones idénticas,
utilizando las propiedades de los logaritmos.
2. Objetivos de desarrollo: desarrollo del pensamiento independiente, habilidades
justifica tu decisión.
3. Objetivos educativos: promover la educación de la necesidad cognitiva
estudiantes creando una situación problemática.
Conceptos básicos: logaritmo del producto,
logaritmo del cociente, logaritmo del grado.
Actividad para estudiantes independientes: resolución de problemas sobre el tema "Propiedades de los logaritmos"
Pregunta fundamental: ¿Es posible sin ellos?
Pregunta problemática:
Actualizando.(3 minutos.)
El escritor francés Anatole France (1844-1924) comentó: “Aprender solo puede ser divertido. Para digerir el conocimiento hay que absorberlo con apetito ".
Sigamos el consejo del escritor: seremos activos en la lección, atentos, “absorberemos” conocimientos con muchas ganas.
La tarea es esta: aprender a resolver expresiones logarítmicas utilizando las propiedades de los logaritmos.
1. Discusión No. 180 (3) desde casa. Tareas
log 0,2 log 2 (2x + 3)
log 0,2 log 2 (2x + 3) log 0,2 5
log 2 (2x + 3) log 2 32
Calcular:
a) log 1/3 1/3 c) log 1/3 1/9 e) log 1/3 9
b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 f) log 1/3
3.Especifique el alcance de la función:
a) y = log 3 x c) y = log 3 | x |
b) y = log 3 (x-1) d) y = log 3 (-x)
4. Determine la naturaleza de la monotonicidad de la función:
a) y = log 3 x b) y = log 1/3 x c) y = -log 5 x
Aprendiendo material nuevo.(10 minutos.)
Pregunta problemática:
¿Cómo deducir las propiedades de los logaritmos usando propiedades de potencia?
a x = b x = log a b
a y = c y = log a c
bc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c
log a (bc) = log a b + log a c
Del mismo modo, puede obtener el logaritmo del cociente y el grado:
log a b / c = log a b- log a c
log a b p = p log a b
Vaya al logaritmo con una nueva base.
log a b = x, a x = b (logaritmo)
log c a x = log c b
x log c a = log c b
x = log c b / log c a
log a p b = 1 / p log a b (derivación del exponente del grado de base)
(Ingrese las fórmulas en la tabla)
| Propiedades de los logaritmos | Nombre y redacción de la propiedad |
| El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos |
|
| El logaritmo del cociente es igual a la diferencia de los logaritmos |
|
| log a b p = p log a b | El logaritmo de la potencia es igual al producto del exponente grado por el logaritmo de la base de este grado |
Los estudiantes copian la tabla en sus cuadernos.
| Logaritmos con el mismo jardines | Logaritmos con diferentes jardines |
| log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b - log a c log a b p = p log a b | log a b = log c b / log c a log a p b = 1 / p log a b |
Iii. Solicitud. (20 minutos.)
No. 182 (1-5) (los estudiantes analizan las asignaciones por la posibilidad de utilizar
propiedades de los logaritmos)
log 6 2+ log 6 3
log 1/15 25 + log 1/15 9
log 3 12 - log 3 4
log 2 12+ log 0.5 3
log 3 18 + log 1/3 2
Preguntas a este número:
¿Son iguales las bases de los logaritmos del problema?
¿Con qué parte de la mesa trabajarás?
¿Qué fórmula usas de la tabla?
¿Qué obtienes como resultado?
Escribe los cálculos.
la fórmula correspondiente, nombre las expresiones resultantes y su
sentido.
No. 183 (1,2) - frontalmente.
Sabiendo que log 6 2 = un expreso mediante la expresión 1) log 6 16
No. 183 (3.4) - de forma independiente.
(Respuestas: en 3) 7.5a; c 4) -4a)
No. 183 (5) - frontalmente
log 2 6 = log 6 6 / log 6 2 = 1 / a
(Los estudiantes deben notar que este logaritmo tiene una base diferente y, usando el resultado de esta tarea, obtener otra fórmula log a b = 1 / log b a)
Trabajo de libro de texto: ejemplo # 1.
log 2 x = 3-4 log 2 + 3 log 2 3
3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 - log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 / () 4 = log 2 8 * 3 3/3 2 =
Registro 2 (8 * 3) = registro 2 24
log 2 x = log 2 24, x = 24
A partir del ejemplo considerado, se presenta a los estudiantes el nuevo término "potenciación": encontrar un número utilizando un logaritmo conocido.
No. 185 (2) - independientemente
(Respuesta: a = 20,25)
IV... Tarea: pág. 11 (ej. 1); (1 minuto.)
No. 181 (1) - derivación de la fórmula para el logaritmo del cociente
№ 182 (3,5,7 *)
V... Resumen de la lección: (1 minuto)
Conclusión: - ¿Qué tema consideró?
¿Cuál fue la tarea en la lección?
¿Qué propiedades de los logaritmos conoces?
¿Cuál es el logaritmo del producto?
¿Cuál es el logaritmo del cociente?
¿Cuál es el logaritmo de la potencia?
Calificación con explicación.
VI... Recursos informativos:
G. K. Muravin, O. V. Muravina
Álgebra y comienzo del análisis.
G. K. Muravin, O. V. Muravina
Álgebra y comienzo del análisis. Libro de texto 10kl. M.: Avutarda, 2004.
A. Ya.Simonov y otros.
El sistema de tareas y ejercicios de formación en matemáticas. M.: Educación, 1998.
v... Número cruzado. (traducido del inglés - números cruzados) - uno de los tipos
rompecabezas de números.
Tema de la lección: Logaritmos y sus propiedades.
El propósito de la lección:
- Educativo- para formar el concepto de un logaritmo, estudiar las propiedades básicas de los logaritmos y contribuir a la formación de la capacidad de aplicar las propiedades de los logaritmos al resolver problemas.
- Desarrollando - desarrollar el pensamiento lógico; técnica de cálculo; capacidad para trabajar racionalmente.
- Educativo - contribuir a fomentar el interés por las matemáticas, fomentar el sentido de autocontrol, la responsabilidad.
Tipo de lección : Lección de aprendizaje y consolidación primaria de nuevos conocimientos.
Equipo: computadora, proyector multimedia, presentación "Logaritmos y sus propiedades", folletos.
Libro de texto: Álgebra y los inicios del análisis matemático, 10-11. Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin et al., Educación, 2014.
Durante las clases:
1. Momento organizacional:comprobar la preparación de los estudiantes para la lección.
2. Repetición del material pasado.
Preguntas del maestro:
1) Dar una definición de la titulación. ¿Qué se llama línea de base y métrica? (Raíz enésima del número a es un número cuya n-ésima potencia es igual a una . 3 4 = 81.)
2) Formular las propiedades de la titulación.
3. Estudiar un tema nuevo.
El tema de la lección de hoy son los logaritmos y sus propiedades (abra sus cuadernos y anote la fecha y el tema).
En esta lección nos familiarizaremos con el concepto de "logaritmo", también consideraremos las propiedades de los logaritmos.
Hagamos una pregunta:
1) ¿Hasta qué punto necesitas subir 5 para obtener 25? Evidentemente, el segundo. El exponente al que se debe elevar el número 5 para obtener 25 es 2.
2) ¿Hasta qué punto es necesario aumentar 3 para obtener 27? Evidentemente en el tercero. El exponente al que necesitas elevar el número 3 para obtener 27 es 3.
En todos los casos, buscamos un indicador del grado en que algo debe elevarse para obtener algo. El exponente al que se debe elevar algo se llama logaritmo y se denota log.
El número que elevamos a la potencia, es decir. la base del grado se llama base del logaritmo y se escribe en subíndice. Entonces se escribe el número que recibimos, es decir el número que estamos buscando: log 5 25 = 2
Esta entrada se lee así: "Logaritmo base 5 de 25". La base logarítmica 5 de 25 es el exponente al que se debe elevar 5 para obtener 25. Este exponente es 2.
Veamos el segundo ejemplo de manera similar.
Démosle la definición de un logaritmo.
Definición . Logaritmo del número b> 0 con base a> 0, a ≠ 1 se llama exponente al que se debe elevar el número a, para obtener el número B.
Logaritmo del número b base a se denota log a b.
La historia de la aparición del logaritmo:
Los logaritmos fueron introducidos por el matemático escocés John Napier (1550-1617) y el matemático Jost Burghi (1552-1632).
Burghi llegó a los logaritmos antes, pero publicó sus tablas con un retraso (en 1620) y la primera en 1614. Apareció el trabajo de Napier "Descripción de la asombrosa tabla de logaritmos".
Desde el punto de vista de la práctica computacional, la invención de los logaritmos puede colocarse con seguridad junto a otra gran invención más antigua: nuestro sistema de numeración decimal.
Diez años después de la aparición de los logaritmos de Napier, el científico inglés Gunther inventó un dispositivo de cálculo muy popular: la regla de cálculo. Ayudó a los astrónomos e ingenieros con los cálculos, hizo posible recibir rápidamente una respuesta con suficiente precisión en tres cifras significativas. Ahora ha sido reemplazado por calculadoras, pero sin la regla de cálculo, no se habrían creado ni las primeras computadoras ni microcalculadoras.
Veamos algunos ejemplos:
log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2;
Log 5 1/125 = -3; log -2 (-8) - no existe; Iniciar sesión 5 1 = 0; log 4 4 = 1
Considere los siguientes ejemplos:
diez. log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;
20 . log a а = 1, а> 0, a ≠ 1.
Estas dos fórmulas son propiedades del logaritmo. Pueden usarse para resolver problemas.
¿Cómo pasar de la igualdad logarítmica a la exponencial? log a b = c, c - este es el logaritmo, el exponente al que quieres elevar a para conseguir b. Por tanto, a de grado c es igual ab: a c = b.
Derivamos la identidad logarítmica básica: un log a b = b. (El maestro da la prueba en la pizarra).
Veamos un ejemplo.
5 log 5 13 = 13
Consideremos algunas propiedades más importantes de los logaritmos.
Propiedades de los logaritmos:
3 °. log a xy = log a x + log a y.
4 °. log a x / y = log a x - log a y.
5 °. log a x p = p log a x, para cualquier p real.
Considere un ejemplo para verificar 3 propiedades:
log 2 8 + log 2 16 = log 2 8 ∙ 16 = log 2 128 = 7
3 +4 = 7
Considere un ejemplo para verificar la propiedad 5:
3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2512 = 9
3∙3 = 9
4. Fijación.
Ejercicio 1. Nombre la propiedad que se aplica al calcular los siguientes logaritmos y calcule (oralmente):
- registro 6 6
- log 0,5 1
- log 6 3+ log 6 2
- log 3 6- log 3 2
- registro 4 4 8
Tarea 2.
Aquí hay 8 ejemplos resueltos, algunos de los cuales son correctos, el resto con un error. Determina la igualdad correcta (dale un número), corrige los errores en el resto.
- log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6
- log 5 5 3 = 2;
- log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
- 3 ∙ log 2 4 = log 2 (4 ∙ 3)
- log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
- 2 ∙ log 5 6 = log 5 12
- 3 ∙ log 2 3 = log 2 27
- log 2 16 2 = 8.
Lección sobre el tema "Logaritmo, sus propiedades".
Chertikhina L.P.
profesor
GB POU "VPT"
"Toma todo lo que puedas y quieras,
pero no menos obligatorio ".
Objetivos de la lección:
conocer y ser capaz de anotar la definición del logaritmo, la identidad logarítmica básica;
ser capaz de aplicar la definición del logaritmo y la identidad logarítmica básica en la resolución de ejercicios;
familiarizarse con las propiedades de los logaritmos;
aprender a distinguir las propiedades de los logaritmos mediante su registro;
aprender a aplicar las propiedades de los logaritmos al resolver problemas;
reforzar las habilidades computacionales;
seguir trabajando en el habla matemática.
para formar habilidades de trabajo independiente, trabajar con un libro de texto, habilidades de adquisición independiente de conocimientos;
desarrollar la capacidad de resaltar lo principal al trabajar con texto;
para formar la independencia del pensamiento, operaciones mentales: comparación, análisis, síntesis, generalización, analogía;
mostrar a los estudiantes el papel del trabajo sistemático para profundizar y mejorar la fuerza del conocimiento, sobre la cultura de completar las tareas;
Desarrollar la creatividad de los estudiantes.
Tipo de lección: comunicación de nuevos conocimientos.
Gasto de tiempo: 1,5 horas
Equipo:
tabla de propiedades de logaritmos
tarjetas de tareas;
PC del profesor, proyector multimedia;
Plan de estudiosOrganizar el tiempo. 1 minuto.
El establecimiento de metas. 1 minuto.
Verificación de material previamente estudiado 5 min
Introducción del concepto de logaritmo.
Definición del logaritmo. 5 minutos
6.Referencia histórica 10 min
Identidad logarítmica básica. 10 minutos
Propiedades básicas de los logaritmos 10 min
Generalización y sistematización del conocimiento. 7 minutos
Tarea. 1 minuto.
Aplicación creativa de conocimientos, habilidades y habilidades. 25 minutos
Resumiendo. 5 minutos.
Chicos, hoy en la lección deben probar su capacidad para resolver las ecuaciones exponenciales más simples para que puedan introducir un concepto que sea nuevo para ustedes, luego nos familiarizaremos con las propiedades del nuevo concepto; debe aprender a distinguir entre estas propiedades por su escritura; aprenda a aplicar estas propiedades al resolver problemas.
Esté atento, alerta y atento. ¡Buena suerte!
Verificación de material previamente estudiado.Se anima a los estudiantes a identificar el tema de la lección resolviendo las ecuaciones.
2 x =; 3 x =; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
- Nombra un nuevo concepto con el que nos familiarizaremos:
- El tema de nuestra lección es "Logaritmo y sus propiedades". Trate de encontrar la raíz de la ecuación 2 x = 5. Podemos escribir la respuesta a esta ecuación usando un nuevo concepto. Lea el texto de la diapositiva y escriba la raíz de la ecuación.
4.1. Definición del logaritmo(diapositivas 5-7)El logaritmo de un número positivo b en la base a, donde a0, a ≠ 1 es el exponente al que se debe elevar a para obtener el número b.
1) log 10100 = 2, porque 10 2 = 100 (definición del logaritmo y propiedades del grado),
2) log 5 5 3 = 3, porque 5 3 = 5 3 (...),
3) log 4 = –1, porque 4 -1 = (...).
En grabación b = at número a es la base del título, t- un indicador, B- la licenciatura. Número t -es el exponente al que se debe elevar la base de a para obtener el número b. Por eso, t es el logaritmo del número B por razon a: t = registro
a
B
.
Sustituyendo en igualdad t = registroaB expresión B en forma de título, obtenemos una identidad más:
Iniciar sesión a a t = t .
Podemos decir que las fórmulas at= b y t = registroaB son equivalentes, expresan la misma relación entre números a, b y t(a a0, a 1, b0). Número t- arbitrariamente, no se imponen restricciones al exponente.
Sustituyendo en igualdad at= b número de registro t en forma de logaritmo, obtenemos una igualdad llamada identidad logarítmica básica
:
= b
.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (grado de grado, identidad logarítmica básica, definición de grado),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0.1 2 log 0.1 10 = (0.1 log 0.1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).
Has hecho un gran trabajo con los ejemplos. Ahora calcule las siguientes tareas escritas en la pizarra:
a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 - log 15 3 = ...,
c) log 4 8 = ...,
d) 7 =….
¿Qué crees que necesitamos saber para realizar acciones con logaritmos?
Si los estudiantes tienen dificultades, haga la pregunta: "Para realizar acciones con títulos, ¿qué necesita saber?" (Respuesta: “Propiedades de la titulación”). Vuelve a hacer la pregunta original. (Propiedades de los logaritmos)
A continuación se muestra una tabla con las propiedades de los logaritmos. Es necesario darle un nombre a cada propiedad y formularlos correctamente ”.
| Nombre de propiedad de logaritmo | Propiedades de los logaritmos |
|
| El logaritmo de la unidad. | log a 1 = 0, a 0, a 1. |
|
| Logaritmo de la base. | log a a = 1, a 0, a 1. |
|
Diapositiva 2
Objetivos de la lección:
Educativo: Repase la definición de logaritmo; familiarizarse con las propiedades de los logaritmos; aprender a aplicar las propiedades de los logaritmos al resolver ejercicios.
Diapositiva 3
Definición del logaritmo
El logaritmo de un número positivo b en la base a, donde a> 0 y a ≠ 1, es el exponente al que se debe elevar el número a para obtener el número b. La identidad logarítmica principal alogab = b (donde a> 0, a ≠ 1, b> 0)
Diapositiva 4
Historia del origen de los logaritmos
La palabra logaritmo proviene de dos palabras griegas y se traduce como la proporción de números. Durante el siglo XVI. El volumen de trabajo asociado con la realización de cálculos aproximados en el curso de la resolución de varios problemas y, en primer lugar, problemas de astronomía, que tiene una aplicación práctica directa (para determinar la posición de los barcos por las estrellas y por el Sol), ha aumentado. Los mayores problemas surgieron al realizar operaciones de multiplicación y división. Los intentos de simplificar parcialmente estas operaciones reduciéndolas a sumas no tuvieron mucho éxito.
Diapositiva 5
Los logaritmos se pusieron en práctica con una rapidez inusual. Los inventores de los logaritmos no se limitaron a desarrollar una nueva teoría. Se creó una herramienta práctica, tablas de logaritmos, que aumentó drásticamente la productividad de las calculadoras. Añadimos que ya en 1623, es decir. apenas 9 años después de la publicación de las primeras tablas, el matemático inglés D. Gunter inventó la primera regla de cálculo, que se convirtió en una herramienta de trabajo durante muchas generaciones. Las primeras tablas de logaritmos fueron compiladas independientemente entre sí por el matemático escocés J. Napier (1550 - 1617) y el suizo I. Burghi (1552 - 1632). Las tablas de Napier incluyen los valores de los logaritmos de senos, cosenos y tangentes para ángulos de 0 a 900 con un paso de 1 minuto. Burghi preparó sus tablas de logaritmos de números, pero fueron publicadas en 1620, después de la publicación de las tablas de Napier, y por lo tanto pasaron desapercibidas. Juan Napier (1550-1617)
Diapositiva 6
La invención de los logaritmos, al reducir el trabajo del astrónomo, prolongó su vida. PS Laplace Por tanto, el descubrimiento de los logaritmos, que reduce la multiplicación y división de números a la suma y resta de sus logaritmos, alargó, según la expresión de Laplace, la vida de las calculadoras.
Diapositiva 7
Propiedades de grado
ax · ay = ax + y = ax –y (x) y = ax · y
Diapositiva 8
Calcular:
Diapositiva 9
Cheque:
Diapositiva 10
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Diapositiva 11
Aplicación del material estudiado
a) log 153 + log 155 = log 15 (35) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d) log 7494 = log 7 (72) 4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Pp. 93; No. 290,291 - 294, 296 * (ejemplos impares)
Diapositiva 12
Encuentra la segunda mitad de la fórmula
Diapositiva 13
Cheque:
Diapositiva 14
Tarea: 1. Aprenda las propiedades de los logaritmos 2. Libro de texto: § 16 págs. 92-93; 3. Libro de problemas: núm. 290, 291, 296 (ejemplos pares)
Diapositiva 15
Continúe la frase: “Hoy en la lección que aprendí ...” “Hoy en la lección que aprendí ...” “Hoy en la lección que conocí ...” “Hoy en la lección que repetí ...” “Hoy en la lección que reforcé ... ”¡Se acabó la lección!
Diapositiva 16
Libros de texto y material didáctico usados: Mordkovich A.G. Álgebra y comienzo del análisis. Grado 11: libro de texto del nivel de perfil / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov y otros - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Álgebra y el comienzo del análisis. Grado 11: libro de problemas a nivel de perfil / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov et al.- M .: Mnemozina, 2007. Literatura metódica utilizada: AG Mordkovich. Álgebra. 10-11: material didáctico para el profesor. - M .: Mnemozina, 2000 (Kaliningrado: Amber Skaz, GIPP). Matemáticas. Suplemento semanal del diario "Primero de septiembre".
Desarrollo metódico de una lección de matemáticas.
"Logaritmos y sus propiedades"
El propósito de la lección:
Educativo- introducir el concepto de logaritmo, estudiar las propiedades básicas de los logaritmos y contribuir a la formación de la capacidad de aplicar las propiedades de los logaritmos a la hora de resolver problemas.
Desarrollando- desarrollar el pensamiento matemático; técnica de cálculo; la capacidad de pensar lógicamente y trabajar racionalmente; promover el desarrollo de las habilidades de autocontrol de los estudiantes.
Educativo- promover el fomento del interés en el tema, fomentar un sentido de autocontrol, responsabilidad.
Objetivos de la lección:
Desarrollar las habilidades de los estudiantes para comparar, contrastar, analizar y sacar conclusiones independientes.
Competencias clave: la capacidad de buscar, extraer, sistematizar, analizar y seleccionar de forma independiente la información necesaria para la resolución de problemas educativos; la capacidad de dominar de forma independiente los conocimientos y las habilidades necesarias para resolver la tarea.
Tipo de lección: Lección de aprendizaje y consolidación primaria de nuevos conocimientos.
Equipo: computadora, proyector multimedia, presentación "Logaritmos y sus propiedades", folletos.
Palabras clave: logaritmo; propiedades del logaritmo.
Software: MS Power Point.
Conexiones interdisciplinarias: historia.
Comunicaciones intra-sujeto: "Raíz del n-ésimo grado y sus propiedades".
Plan de estudios
Organizar el tiempo.
Repetición del material pasado.
Explicación del nuevo material.
Fondeo.
Trabajo independiente.
Tarea. Resumiendo la lección.
Durante las clases:
- Momento organizacional: verificar la preparación de los estudiantes para la lección; informe del asistente .
Buenas tardes estudiantes.
Quiero comenzar esta lección con las palabras de A.N. Krylova: "Tarde o temprano, cualquier idea matemática correcta encuentra aplicación en este o aquel caso".
Repetición del material pasado.
Se anima a los estudiantes a recordar:
Qué es grado, base y exponente.
Raíz enésima de un número a es un número cuya n-ésima potencia es igual a a. 3 4 = 81.
2) Propiedades básicas de las titulaciones.
3. Publique un tema nuevo.
Ahora pasemos a un tema nuevo. El tema de la lección de hoy es el Logaritmo y sus propiedades (abra sus cuadernos y anote la fecha y el tema).
En esta lección nos familiarizaremos con el concepto de "logaritmo", también consideraremos las propiedades de los logaritmos. Este tema es relevante, tk. el logaritmo siempre se encuentra en la certificación final en matemáticas.
Hagamos una pregunta:
1) ¿Hasta qué punto es necesario aumentar 3 para obtener 9? Evidentemente, el segundo. El exponente al que necesitas elevar el número 3 para obtener 9 es 2.
2) ¿Hasta qué punto es necesario aumentar 2 para obtener 8? Evidentemente, el segundo. El exponente al que necesitas elevar el número 2 para obtener 8 es 3.
En todos los casos, buscamos un indicador del grado en que algo debe elevarse para obtener algo. El exponente al que se debe elevar algo se llama logaritmo y se denota log.
El número que elevamos a la potencia, es decir. la base del grado se llama base del logaritmo y se escribe en subíndice. Entonces se escribe el número que recibimos, es decir el número que estamos buscando: log 3 9=2
Esta entrada dice así: "Logaritmo de 9 en base 3". La base logarítmica 3 de 9 es el exponente al que se debe elevar 3 para obtener 9. Este exponente es 2.
El segundo ejemplo es similar.
Démosle la definición de un logaritmo.
Definición. Logaritmo del número b> 0 por razon a> 0, a ≠ 1 se llama exponente al que se debe elevar el númeroa, para obtener el númeroB .
Logaritmo del número B por razon a denotado log a B.
La historia de la aparición del logaritmo:
Los logaritmos fueron introducidos por el matemático escocés John Napier (1550-1617) y el matemático Jost Burghi (1552-1632).
Desde el punto de vista de la práctica computacional, la invención de los logaritmos, si es posible, puede colocarse con seguridad junto a otra gran invención más antigua de los indios: nuestro sistema de numeración decimal.
Diez años después de la aparición de los logaritmos de Napier, el científico inglés Gunther inventó un dispositivo de cálculo muy popular: la regla de cálculo.
Ayudó a los astrónomos e ingenieros con los cálculos, hizo posible recibir rápidamente una respuesta con suficiente precisión en tres cifras significativas. Ahora ha sido reemplazada por calculadoras, pero sin la regla de cálculo no se habrían construido ni las primeras computadoras ni las microcalculadoras.
Veamos algunos ejemplos:
log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2; log 5 1/125 = -3; log -2 -8- no existe; log 5 1 = 0; log 4 4 = 1
Considere los siguientes ejemplos:
diez. log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;
20 . log a а = 1, а> 0, a ≠ 1.
Estas dos fórmulas son propiedades del logaritmo. Anote las propiedades y deben recordarse.
En matemáticas, se acepta la siguiente abreviatura:
Iniciar sesión 10 a =lga es el logaritmo decimal del número a(se omite la letra "o" y se omite la base 10).
Iniciar sesión mi a = lnortenatural logaritmo del número a."E" es un número tan irracional igual a 2.7 (se omite la letra "o" y no se pone la base "e").
Veamos algunos ejemplos:
lg 10 = 1; lg 1 = 0
ln e = 1; En 1 = 0.
Cómo pasar de la igualdad logarítmica a la exponencial: Iniciar sesión a B= s, s - este es el logaritmo, el exponente al que quieres elevar a, Para obtener B... Por eso, a la licenciatura con es igual a B: a con = B.
Considere cinco igualdades logarítmicas. Asignación: comprobar su corrección. Hay errores entre estos ejemplos. Para la verificación, usaremos este esquema.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- esta igualdad no es cierta.
Iniciar sesión 1/2 4 = 2- esta igualdad no es cierta.
Iniciar sesión 3 1=1 - esta igualdad no es cierta.
Iniciar sesión 1/3 9 = -2 - esta igualdad es verdadera.
Iniciar sesión 4 16 = -2- esta igualdad no es cierta.
Derivamos la identidad logarítmica básica: a log a b = b
Veamos un ejemplo.
5 Iniciar sesión 5 13 =13
Propiedades de los logaritmos:
3 °. log a xy = log a x + log a y.
4 °. log a x / y = log a x - log a y.
5 °. log ax p = p log ax, para cualquier p real.
Considere un ejemplo para verificar 3 propiedades:
log 2 8 + log 2 32 = log 2 8 ∙ 32 = log 2256 = 8
Considere un ejemplo para verificar la propiedad 5:
3∙ Iniciar sesión 2 8= Iniciar sesión 2 8 3 = Iniciar sesión 2 512 =9
3∙3 = 9
La fórmula para la transición de una base de un logaritmo a otra base:
Necesitará esta fórmula al calcular el logaritmo con la calculadora. Tomemos un ejemplo: Iniciar sesión 3 7 = lg7 / lg3. La calculadora solo puede calcular el logaritmo decimal y natural. Ingrese el número 7 y presione el botón "log", también ingrese el número 3 y presione el botón "log", divida el valor superior por el inferior y obtenga la respuesta.
- Fondeo.
- registro 6 6
Aquí hay 8 ejemplos resueltos, algunos de los cuales son correctos, el resto con un error. Determine la igualdad correcta (diga su número), corrija los errores en el resto.
- log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3 ∙ log 2 4 = log 2 (4 ∙ 3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2 ∙ log 5 6 = log 5 12
3 ∙ log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.
- Verificación ZUN: trabajo independiente en las cartas.
- log 4 16 log 25125 log 8 2 log 6 6
- log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5
Resumiendo. Tarea. Calificación.
