La distancia angular de la luna al sol. ¿Por qué el mundo no adoptó el sistema heliocéntrico? Cómo se midió el globo

Distancia interpersonal Los que están más interesados ​​en la conversación y dispuestos a llegar a un acuerdo se sientan más cerca del interlocutor, los que están preparados para la confrontación se sientan más lejos. Sin embargo, una ubicación demasiado cercana (hasta 0,5 m) se percibe como íntima; distancia de 0,5 a 1,2 m

distancia y tiempo

Distancia y tiempo La necesidad de disparar directamente depende de la rapidez con la que el enemigo pueda hacerte daño. Cuanto más cerca esté el enemigo de ti, más rápido podrá hacerlo y más rápido tendrás que disparar. En consecuencia, cuanto más lejos

El cielo arriba es el libro de texto de geometría más antiguo. De ahí vienen los primeros conceptos, como punto y círculo. Más bien, ni siquiera un libro de texto, sino un libro de problemas. En el que no hay una página con respuestas. Dos círculos del mismo tamaño, el Sol y la Luna, se mueven por el cielo, cada uno a su propia velocidad. Los objetos restantes, puntos luminosos, se mueven todos juntos, como si estuvieran unidos a una esfera que gira a una velocidad de 1 revolución cada 24 horas. Es cierto que hay excepciones entre ellos: 5 puntos se mueven como les plazca. Recogieron una palabra especial para ellos: "planeta", en griego, "vagabundo". Desde que existe la humanidad, ha estado tratando de desentrañar las leyes de este movimiento perpetuo. El primer avance ocurrió en el siglo III a. C., cuando los científicos griegos, que adoptaron una ciencia joven: la geometría, pudieron obtener los primeros resultados sobre la estructura del Universo. Esto será discutido.

Para tener una idea de la complejidad de la tarea, considere el siguiente ejemplo. Imagine una bola luminosa con un diámetro de 10 cm, suspendida inmóvil en el espacio. llamémoslo S. A su alrededor, a una distancia de poco más de 10 metros, circula una pequeña pelota Z 1 mm de diámetro, y alrededor Z a una distancia de 6 cm circula una bola muy pequeña L su diámetro es de un cuarto de milímetro. En la superficie de la bola del medio. Z viven criaturas microscópicas. Tienen una mente determinada, pero no pueden salir de los límites de su bola. Todo lo que pueden hacer es mirar las otras dos bolas. S Y l La pregunta es, ¿pueden saber los diámetros de estas bolas y medir las distancias a ellas? No importa cuánto pienses, parece que el caso no tiene remedio. Hemos dibujado un modelo muy reducido del sistema solar ( S- El sol, Z- Tierra, L- Luna).

Este es el desafío al que se enfrentan los antiguos astrónomos. ¡Y lo resolvieron! Hace más de 22 siglos, usando nada más que la geometría más elemental, en el nivel de grado 8 (propiedades de una línea recta y un círculo, triángulos similares y el teorema de Pitágoras). Y, por supuesto, observar la Luna y el Sol.

Varios científicos trabajaron en la solución. Destacaremos dos. Se trata del matemático Eratóstenes, que midió el radio del globo, y del astrónomo Aristarco, que calculó el tamaño de la Luna, el Sol y las distancias a ellos. ¿Cómo lo hicieron?

Cómo se midió el globo

El hecho de que la Tierra no es plana, la gente lo sabe desde hace mucho tiempo. Los antiguos navegantes observaron cómo la imagen del cielo estrellado cambia gradualmente: se hacen visibles nuevas constelaciones, mientras que otras, por el contrario, van más allá del horizonte. Los barcos que navegan en la distancia "se sumergen en el agua", lo último en desaparecer de la vista son las puntas de sus mástiles. Se desconoce quién propuso por primera vez la idea de la esfericidad de la Tierra. Lo más probable es que fueran los pitagóricos, que consideraban que la pelota era la figura más perfecta. Un siglo y medio después, Aristóteles da varias pruebas de que la Tierra es una esfera. La principal: durante un eclipse lunar, la sombra de la Tierra es claramente visible en la superficie de la Luna, ¡y esta sombra es redonda! Desde entonces, se han hecho intentos constantes para medir el radio del globo. En los ejercicios 1 y 2 se describen dos métodos simples. Sin embargo, las mediciones no fueron precisas. Aristóteles, por ejemplo, se equivocó más de una vez y media. Se cree que la primera persona que hizo esto con gran precisión fue el matemático griego Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.). Su nombre ahora es conocido por todos gracias a tamiz de Eratóstenes una forma de encontrar números primos (Fig. 1).

Si tachas uno de la serie natural, luego tachas todos los números pares excepto el primero (el mismo número 2), luego todos los números que son múltiplos de tres, excepto el primero de ellos (el número 3), etc., luego como resultado, solo quedarán los números primos. Eratóstenes fue famoso entre sus contemporáneos como el mayor científico y enciclopedista, que se dedicó no solo a las matemáticas, sino también a la geografía, la cartografía y la astronomía. Durante mucho tiempo estuvo al frente de la Biblioteca de Alejandría, el centro de la ciencia mundial de la época. Trabajando en la compilación del primer atlas de la Tierra (por supuesto, se trataba de la parte conocida en ese momento), decidió hacer una medición precisa del globo. La idea era esta. En Alejandría, todos sabían que en el sur, en la ciudad de Siena (actual Asuán), un día al año, al mediodía, el Sol llega a su cenit. La sombra del poste vertical desaparece, el fondo del pozo se ilumina durante varios minutos. Esto sucede el día del solsticio de verano, el 22 de junio, el día de la posición más alta del Sol en el cielo. Eratóstenes envía a sus ayudantes a Siena y establecen que exactamente al mediodía (según el reloj de sol) el Sol está exactamente en su cenit. A la misma hora (como está escrito en la fuente original: “a la misma hora”), es decir, al mediodía según el reloj de sol, Eratóstenes mide la longitud de la sombra desde el polo vertical en Alejandría. Resultó un triángulo. A B C (C.A.- seis, AB- sombra, fig. 2).

Entonces, un rayo de sol en Siena ( norte) es perpendicular a la superficie de la Tierra, lo que significa que pasa por su centro - el punto Z. Una viga paralela a ella en Alejandría ( PERO) forma un ángulo γ = ACB con verticales. Usando la igualdad de los ángulos cruzados en los paralelos, concluimos que AZN= γ. Si se denota por yo circunferencia, y a través X la longitud de su arco UN, entonces obtenemos la proporción . Ángulo γ en un triángulo A B C Eratóstenes midió, resultó 7.2 °. Valor X - nada más que la longitud del camino de Alejandría a Siena, unos 800 km. Eratóstenes lo calcula con precisión, basándose en el tiempo de viaje promedio de las caravanas de camellos que viajaban regularmente entre las dos ciudades, además de usar datos Bematistas - personas de una profesión especial que medían distancias con pasos. Ahora queda resolver la proporción, obteniendo la circunferencia (es decir, la longitud del meridiano terrestre) yo= 40000 kilómetros. Entonces el radio de la tierra R es igual yo/(2π), esto es aproximadamente 6400 km. El hecho de que la longitud del meridiano terrestre se exprese como un número redondo de 40.000 km no es de extrañar si recordamos que la unidad de longitud de 1 metro se introdujo (en Francia a finales del siglo XVIII) como uno cuarenta y uno. millonésima parte de la circunferencia de la Tierra (¡por definición!). Eratóstenes, por supuesto, usó una unidad de medida diferente: etapas(unos 200 m). Hubo varias etapas: egipcia, griega, babilónica, y se desconoce cuál de ellas usó Eratóstenes. Por lo tanto, es difícil juzgar con certeza la precisión de su medición. Además, surgió un error inevitable debido a la ubicación geográfica de las dos ciudades. Eratóstenes razonó de la siguiente manera: si las ciudades están en el mismo meridiano (es decir, Alejandría está ubicada exactamente al norte de Syene), entonces el mediodía ocurre en ellas al mismo tiempo. Por lo tanto, al realizar mediciones en el momento de la posición más alta del Sol en cada ciudad, deberíamos obtener el resultado correcto. Pero, de hecho, Alejandría y Siena están lejos de estar en el mismo meridiano. Ahora es fácil verificar esto mirando el mapa, pero Eratóstenes no tuvo esa oportunidad, solo trabajó en la compilación de los primeros mapas. Por lo tanto, su método (¡absolutamente correcto!) llevó a un error al determinar el radio de la Tierra. Sin embargo, muchos investigadores confían en que la precisión de la medición de Eratóstenes fue alta y que se equivocó en menos del 2%. La humanidad pudo mejorar este resultado solo después de 2 mil años, a mediados del siglo XIX. Un grupo de científicos en Francia y la expedición de V. Ya. Struve en Rusia trabajaron en esto. Incluso en la era de los grandes descubrimientos geográficos, en el siglo XVI, la gente no pudo lograr el resultado de Eratóstenes y utilizó el valor incorrecto de la circunferencia de la tierra de 37.000 km. Ni Colón ni Magallanes sabían cuáles eran las verdaderas dimensiones de la Tierra y qué distancias tendrían que salvar. Pensaron que la longitud del ecuador era 3.000 km menos de lo que realmente era. Si lo hubieran sabido, es posible que no hubieran nadado.

¿Cuál es la razón de una precisión tan alta del método de Eratóstenes (por supuesto, si usó el derecho escenario)? Antes de él, las medidas eran local, sobre el distancias visibles al ojo humano, es decir, no más de 100 km. Tales, por ejemplo, son los métodos de los ejercicios 1 y 2. En este caso, los errores son inevitables debido al terreno, fenómenos atmosféricos, etc. Para lograr una mayor precisión, es necesario tomar medidas globalmente, a distancias comparables al radio de la Tierra. La distancia de 800 km entre Alejandría y Siena resultó ser suficiente.

Ejercicios
1. ¿Cómo calcular el radio de la Tierra según los siguientes datos: desde una montaña de 500 m de altura, el vecindario es visible a una distancia de 80 km?
2. ¿Cómo calcular el radio de la Tierra a partir de los siguientes datos: un barco de 20 m de altura, habiendo navegado a 16 km de la costa, desaparece por completo de la vista?
3. Dos amigos, uno en Moscú, el otro, en Tula, toman un poste de un metro de largo y los colocan verticalmente. En el momento, durante el día, cuando la sombra del poste llega a su menor longitud, cada uno de ellos mide la longitud de la sombra. Sucedió en Moscú pero cm, y en Tula - B ver Expresar el radio de la Tierra en términos de pero Y B. Las ciudades están ubicadas en el mismo meridiano a una distancia de 185 km.

Como se puede ver en el ejercicio 3, el experimento de Eratóstenes también se puede hacer en nuestras latitudes, donde el Sol nunca está en su cenit. Es cierto que esto requiere dos puntos necesariamente en el mismo meridiano. Si repetimos la experiencia de Eratóstenes para Alejandría y Siena, y al mismo tiempo hacemos mediciones en estas ciudades al mismo tiempo (ahora hay posibilidades técnicas para esto), obtendremos la respuesta correcta, y no importará en en qué meridiano se encuentra Siena (¿por qué?).

Cómo se midieron la Luna y el Sol. Los tres pasos de Aristarco

La isla griega de Samos en el Egeo es ahora una provincia remota. Cuarenta kilómetros de largo, ocho kilómetros de ancho. Tres de los mayores genios nacieron en esta pequeña isla en diferentes momentos: el matemático Pitágoras, el filósofo Epicuro y el astrónomo Aristarco. Poco se sabe sobre la vida de Aristarco de Samos. Las fechas de vida son aproximadas: nació alrededor del 310 a. C., murió alrededor del 230 a. No sabemos qué aspecto tenía, no ha sobrevivido ni una sola imagen (el monumento moderno a Aristarco en la ciudad griega de Tesalónica es solo la fantasía de un escultor). Pasó muchos años en Alejandría, donde trabajó en la biblioteca y en el observatorio. Su principal logro, el libro "Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna", según la opinión unánime de los historiadores, es una verdadera hazaña científica. En él calcula el radio del Sol, el radio de la Luna y las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol. Lo hizo solo, usando una geometría muy simple y los conocidos resultados de las observaciones del Sol y la Luna. Aristarco no se detiene en esto, saca varias conclusiones importantes sobre la estructura del Universo, que están muy por delante de su tiempo. No es casualidad que posteriormente se le llamara el "Copérnico de la antigüedad".

El cálculo de Aristarchus se puede dividir condicionalmente en tres pasos. Cada paso se reduce a un simple problema geométrico. Los primeros dos pasos son bastante elementales, el tercero es un poco más complicado. En construcciones geométricas, denotaremos por Z, S Y L centros de la Tierra, el Sol y la Luna, respectivamente, y a través R, $ Y Rl son sus radios. Consideraremos a todos los cuerpos celestes como bolas, y a sus órbitas como círculos, como consideraba el propio Aristarco (aunque, como ahora sabemos, esto no es del todo cierto). Empezamos con el primer paso, y para ello observaremos un poco la luna.

Paso 1. ¿Cuántas veces más lejos está el Sol que la Luna?

Como saben, la luna brilla por la luz del sol reflejada. Si toma una pelota y la ilumina desde un lado con un foco grande, en cualquier posición se iluminará exactamente la mitad de la superficie de la pelota. El límite del hemisferio iluminado es un círculo que se encuentra en un plano perpendicular a los rayos de luz. Así, el Sol siempre ilumina exactamente la mitad de la superficie de la Luna. La forma de la luna que vemos depende de cómo se encuentre esta mitad iluminada. En Luna nueva Cuando la Luna no es visible en absoluto en el cielo, el Sol ilumina su lado más alejado. Luego, el hemisferio iluminado gira gradualmente hacia la Tierra. Comenzamos a ver una hoz delgada, luego un mes ("luna creciente"), luego un semicírculo (esta fase de la luna se llama "cuadratura"). Luego, día a día (o mejor dicho, noche a noche), el semicírculo crece hasta la luna llena. Entonces comienza el proceso inverso: el hemisferio iluminado se aleja de nosotros. La luna "envejece", convirtiéndose gradualmente en un mes, gira hacia nosotros con su lado izquierdo, como la letra "C", y, finalmente, desaparece en la noche de la luna nueva. El período de una luna nueva a la siguiente dura aproximadamente cuatro semanas. Durante este tiempo, la Luna da una vuelta completa alrededor de la Tierra. Desde la luna nueva hasta la mitad de la luna, pasa una cuarta parte del período, de ahí el nombre de "cuadratura".

La notable conjetura de Aristarco fue que, en cuadratura, los rayos del sol que iluminan la mitad de la Luna son perpendiculares a la línea recta que conecta la Luna con la Tierra. Entonces en un triangulo ZLSángulo de vértice L- recta (Fig. 3). Si ahora medimos el ángulo LZS, lo denotamos por α, entonces obtenemos que = cos α. Para simplificar, asumimos que el observador está en el centro de la Tierra. Esto no afectará mucho el resultado, ya que las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol son mucho mayores que el radio de la Tierra. Entonces, habiendo medido el ángulo α entre los rayos ZL Y ZS durante la cuadratura, Aristarco calcula la relación de las distancias a la Luna y al Sol. ¿Cómo atrapar simultáneamente el Sol y la Luna en el cielo? Esto se puede hacer temprano en la mañana. La dificultad surge por otra razón inesperada. En la época de Aristarco no había cosenos. Los primeros conceptos de trigonometría aparecerán más tarde, en las obras de Apolonio y Arquímedes. Pero Aristarco sabía qué eran los triángulos semejantes y eso era suficiente. Dibujar un pequeño triángulo rectángulo Z"L"S" con el mismo ángulo agudo α = L"Z"S" y midiendo sus lados, encontramos que , y esta razón es aproximadamente igual a 1/400.

Paso 2. ¿Cuántas veces más grande es el Sol que la Luna?

Para encontrar la razón de los radios del Sol y la Luna, Aristarco usa los eclipses solares (Fig. 4). Ocurren cuando la luna bloquea el sol. Con parcial, o, como dicen los astrónomos, privado, durante un eclipse, la Luna solo pasa sobre el disco del Sol, sin cubrirlo por completo. A veces, un eclipse de este tipo ni siquiera se puede ver a simple vista, el Sol brilla como en un día normal. Solo a través de un fuerte oscurecimiento, por ejemplo, vidrio ahumado, se puede ver cómo parte del disco solar está cubierto por un círculo negro. Con mucha menos frecuencia, un eclipse total ocurre cuando la Luna cubre completamente el disco solar durante varios minutos.

En este momento, oscurece, aparecen estrellas en el cielo. Los eclipses aterrorizaban a los pueblos antiguos, se consideraban presagios de tragedias. Un eclipse solar se observa de diferentes maneras en diferentes partes de la Tierra. Durante un eclipse total, aparece una sombra de la Luna en la superficie de la Tierra, un círculo cuyo diámetro no supera los 270 km. Sólo en aquellas regiones del globo por las que pasa esta sombra, se puede observar un eclipse total. Por lo tanto, en el mismo lugar, un eclipse total ocurre muy raramente, en promedio, una vez cada 200 a 300 años. Aristarco tuvo suerte: pudo observar un eclipse solar total con sus propios ojos. En un cielo sin nubes, el Sol gradualmente comenzó a oscurecerse y a disminuir de tamaño, llegó el crepúsculo. Por unos instantes el sol desapareció. Entonces apareció el primer rayo de luz, el disco solar comenzó a crecer, y pronto el Sol brilló con toda su fuerza. ¿Por qué el eclipse dura tan poco tiempo? Aristarco responde: la razón es que la Luna tiene las mismas dimensiones aparentes en el cielo que el Sol. ¿Qué significa? Dibujemos un plano a través de los centros de la Tierra, el Sol y la Luna. La sección resultante se muestra en la Figura 5 a. Ángulo entre tangentes trazadas desde un punto Z a la circunferencia de la luna se le llama tamaño angular la luna, o ella diámetro angular. También se determina el tamaño angular del Sol. Si los diámetros angulares del Sol y la Luna son iguales, entonces tienen el mismo tamaño aparente en el cielo, y durante un eclipse, la Luna realmente bloquea completamente al Sol (Fig. 5 B), pero solo por un momento, cuando los rayos coinciden ZL Y ZS. La fotografía de un eclipse solar total (ver Fig. 4) muestra claramente la igualdad de tamaños.

¡La conclusión de Aristarco resultó ser asombrosamente precisa! En realidad, los diámetros angulares promedio del Sol y la Luna difieren solo en un 1,5%. Nos vemos obligados a hablar de diámetros medios, ya que cambian durante el año, ya que los planetas no se mueven en círculos, sino en elipses.

Conectando el centro de la tierra Z con los centros del sol S y luna L, así como con puntos de contacto R Y q, obtenemos dos triángulos rectángulos ZSP Y ZLQ(ver figura 5 a). Son semejantes porque tienen un par de ángulos agudos iguales β/2. Como consecuencia, . De este modo, la razón de los radios del sol y la luna es igual a la razón de las distancias de sus centros al centro de la Tierra. Entonces, $/Rl= κ = 400. A pesar de que sus tamaños aparentes son iguales, ¡el Sol resultó ser 400 veces más grande que la Luna!

La igualdad de los tamaños angulares de la Luna y el Sol es una feliz coincidencia. No se sigue de las leyes de la mecánica. Muchos planetas del sistema solar tienen satélites: Marte tiene dos, Júpiter tiene cuatro (y varias decenas de más pequeños), y todos tienen diferentes tamaños angulares que no coinciden con el solar.

Ahora procedemos al paso decisivo y más difícil.

Paso 3. Calcular los tamaños del Sol y la Luna y sus distancias

Entonces, conocemos la proporción de los tamaños del Sol y la Luna y la proporción de sus distancias a la Tierra. Esta informacion relativo: restaura la imagen del mundo circundante solo hasta la similitud. Puedes quitar la Luna y el Sol de la Tierra 10 veces, aumentando su tamaño por el mismo factor, y la imagen visible desde la Tierra seguirá siendo la misma. Para encontrar los tamaños reales de los cuerpos celestes, es necesario correlacionarlos con algún tamaño conocido. Pero de todas las cantidades astronómicas, Aristarco todavía conoce solo el radio del globo. R= 6400 kilometros ¿Ayudará? ¿Aparece el radio de la Tierra en alguno de los fenómenos visibles que ocurren en el cielo? No es casualidad que digan "cielo y tierra", queriendo decir dos cosas incompatibles. Y, sin embargo, tal fenómeno existe. Este es un eclipse lunar. Con su ayuda, utilizando una construcción geométrica bastante ingeniosa, Aristarco calcula la relación entre el radio del Sol y el radio de la Tierra, y el circuito se cierra: ahora encontramos simultáneamente el radio de la Luna, el radio del Sol y al mismo tiempo las distancias de la Luna y del Sol a la Tierra.

Durante un eclipse lunar, la Luna se oculta en la sombra de la Tierra. Escondiéndose detrás de la Tierra, la Luna se ve privada de la luz solar y, por lo tanto, deja de brillar. No desaparece por completo de la vista, ya que una pequeña parte de la luz solar es dispersada por la atmósfera terrestre y llega a la Luna, sin pasar por la Tierra. La luna se oscurece, adquiriendo un tono rojizo (los rayos rojos y naranjas atraviesan mejor la atmósfera). Al mismo tiempo, la sombra de la Tierra es claramente visible en el disco lunar (Fig. 6). La forma redonda de la sombra confirma una vez más la esfericidad de la Tierra. Aristarco estaba interesado en el tamaño de esta sombra. Para determinar el radio del círculo de la sombra terrestre (lo haremos a partir de la fotografía de la figura 6), basta con resolver un sencillo ejercicio.

Ejercicio 4 Se da un arco de círculo en un plano. Usando un compás y una regla, construya un segmento de línea igual a su radio.

Habiendo completado la construcción, encontramos que el radio de la sombra de la tierra es aproximadamente el doble del radio de la luna. Pasemos ahora a la Figura 7. La región de la sombra de la Tierra, en la que cae la Luna durante un eclipse, está sombreada en gris. Supongamos que los centros de los círculos S, Z Y L acostarse en la misma línea. Dibujemos el diámetro de la luna. METRO 1 METRO 2, perpendicular a la línea LS. La continuación de este diámetro corta las circunferencias tangentes comunes del Sol y la Tierra en puntos D 1 y D 2. Entonces el segmento D 1 D 2 es aproximadamente igual al diámetro de la sombra de la Tierra. Hemos llegado al siguiente problema.

Tarea 1. Dadas tres circunferencias con centros S, Z Y L acostado en la misma línea recta. Sección D 1 D 2 de paso L, perpendicular a la recta SL, y sus extremos se encuentran en las tangentes externas comunes a los círculos primero y segundo. Se sabe que la razón del segmento D 1 D 2 al diámetro del tercer círculo es igual a t, y la razón de los diámetros del primer y tercer círculo es ZS/ZL= k. Encuentra la razón de los diámetros del primer y segundo círculo.

Si resuelves este problema, entonces se encontrará la relación de los radios del Sol y la Tierra. Esto quiere decir que se hallará el radio del Sol, y con él el radio de la Luna. Pero no se puede solucionar. Puede intentarlo: la tarea carece de uno dado. Por ejemplo, el ángulo entre las tangentes externas comunes a los dos primeros círculos. Pero incluso si se conociera este ángulo, la solución usaría la trigonometría, que Aristarco desconocía (formulamos el problema correspondiente en el ejercicio 6). Él encuentra una manera más fácil. Dibujemos un diámetro A 1 A 2 primero circunferencia y diámetro B 1 B 2 el segundo, ambos son paralelos al segmento D 1 D 2 . Permitir C 1 y DESDE 2 - puntos de intersección del segmento D 1 D 2 con recto A 1 B 1 Y PERO 2 EN 2 respectivamente (Fig. 8). Entonces, como el diámetro de la sombra de la tierra, tomamos el segmento C 1 C 2 en lugar de un segmento D 1 D 2. ¡Para para! ¿Qué significa "tomar un segmento en lugar de otro"? ¡No son iguales! Sección C 1 C 2 se encuentra dentro del segmento D 1 D 2 medios C 1 C 2 <D 1 D 2. Sí, los segmentos son diferentes, pero casi igual. El hecho es que la distancia de la Tierra al Sol es muchas veces mayor que el diámetro del Sol (alrededor de 215 veces). Por lo tanto, la distancia ZS entre los centros del primer y segundo círculo excede significativamente sus diámetros. Esto significa que el ángulo entre las tangentes externas comunes a estos círculos es cercano a cero (en realidad es de aproximadamente 0,5°), es decir, las tangentes son "casi paralelas". Si fueran exactamente paralelos, entonces los puntos A 1 y B 1 coincidiría con los puntos de contacto, por lo tanto, el punto C 1 coincidiría D 1, y C 2 segundos D 2, lo que significa C 1 C 2 =D 1 D 2. Entonces los cortes C 1 C 2 y D 1 D 2 son casi iguales. La intuición tampoco le falló a Aristarco aquí: de hecho, ¡la diferencia entre las longitudes de los segmentos es menos de una centésima de un por ciento! Esto no es nada comparado con posibles errores de medición. Habiendo eliminado las líneas adicionales, incluidos los círculos y sus tangentes comunes, llegamos al siguiente problema.

Tarea 1". En los lados del trapecio PERO 1 PERO 2 DESDE 2 DESDE 1 puntos tomados B 1 y EN 2 para que corte EN 1 EN 2 es paralelo a las bases. Permitir S, Z tu L- puntos medios de los segmentos PERO 1 PERO 2 , B 1 B 2 y C 1 C 2 respectivamente. Establecido C 1 C 2 mentiras un segmento METRO 1 METRO 2 con medio L. Se sabe que Y . Encontrar PERO 1 PERO 2 /B 1 B 2 .

Solución. Dado que , entonces , y por lo tanto triángulos A 2 SZ Y METRO 1 LZ similar con coeficiente SZ/LZ= k. Como consecuencia, A 2 SZ= M 1 LZ, y así el punto Z se encuentra en la línea METRO 1 A 2 . Igualmente, Z se encuentra en la línea METRO 2 PERO 1 (Figura 9). Porque C 1 C 2 = t METRO 1 METRO 2 Y , luego .

Como consecuencia,

Por otro lado,

Medio, . De esta igualdad obtenemos inmediatamente que .

Entonces, la razón de los diámetros del Sol y la Tierra es igual, y la Luna y la Tierra son iguales.

Sustituyendo las cantidades conocidas κ = 400 y t= 8/3, obtenemos que la Luna es aproximadamente 3,66 veces más pequeña que la Tierra, y el Sol es 109 veces más grande que la Tierra. Dado que el radio de la tierra R sabemos, encontramos el radio de la luna Rl= R/3.66 y el radio del Sol $= 109R.

Ahora las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol se calculan en un solo paso, esto se puede hacer usando el diámetro angular. El diámetro angular β del Sol y la Luna es de aproximadamente medio grado (0,53° para ser exactos). Cómo lo midieron los antiguos astrónomos, hablaremos de esto más adelante. Dejar caer la tangente ZQ en la circunferencia de la luna, obtenemos un triángulo rectángulo ZLQ con un ángulo agudo β/2 (Fig. 10).

De ella encontramos , que es aproximadamente igual a 215 Rl, o 62 R. Del mismo modo, la distancia al Sol es 215 $ = 23 455R.

Todo. Se encuentran los tamaños del Sol y la Luna y las distancias a ellos.

Ejercicios
5. Demostrar que las rectas A 1 B 1 , A 2 B 2 y dos tangentes externas comunes a los círculos primero y segundo (ver Fig. 8) se cortan en un punto.
6. Resuelve el problema 1 si además conoces el ángulo entre las tangentes entre el primer y el segundo círculo.
7. Un eclipse solar puede observarse en algunas partes del globo y no observarse en otras. ¿Qué pasa con un eclipse lunar?
8. Demuestre que un eclipse solar solo se puede observar durante la luna nueva y que un eclipse lunar solo se puede observar durante la luna llena.
9. ¿Qué sucede en la Luna cuando ocurre un eclipse lunar en la Tierra?

Sobre los beneficios de los errores

De hecho, todo fue algo más complicado. La geometría recién se estaba formando, y muchas cosas que nos eran familiares desde el octavo grado de la escuela no eran del todo obvias en ese momento. Aristarco tuvo que escribir un libro completo para presentar lo que hemos presentado en tres páginas. Y con mediciones experimentales, tampoco todo fue fácil. Primero, Aristarco cometió un error al medir el diámetro de la sombra de la tierra durante un eclipse lunar, obteniendo la relación t= 2 en lugar de . Además, parecía proceder del valor erróneo del ángulo β, el diámetro angular del Sol, asumiendo que es de 2°. Pero esta versión es controvertida: Arquímedes en su tratado "Psammit" escribe que, por el contrario, Aristarchus usó el valor casi correcto de 0,5 °. Sin embargo, el error más terrible ocurrió en el primer paso, al calcular el parámetro κ, la relación entre las distancias de la Tierra al Sol y la Luna. En lugar de κ = 400, Aristarco obtuvo κ = 19. ¿Cómo podría estar más de 20 veces equivocado? Volvamos de nuevo al paso 1, Figura 3. Para encontrar la relación κ = ZS/ZL, Aristarco midió el ángulo α = SZL, y luego κ = 1/cos α. Por ejemplo, si el ángulo α fuera igual a 60°, entonces obtendríamos κ = 2, y el Sol estaría el doble de lejos de la Tierra que la Luna. Pero el resultado de la medición resultó ser inesperado: el ángulo α resultó ser casi correcto. Esto significaba que la pierna ZS muchas veces superior ZL. Aristarco obtuvo α = 87°, y luego cos α = 1/19 (recuerde que todos nuestros cálculos son aproximados). El verdadero valor del ángulo , y cos α =1/400. ¡Así que un error de medición de menos de 3° llevó a un error de 20 veces! Habiendo completado los cálculos, Aristarco llega a la conclusión de que el radio del Sol es 6,5 radios de la Tierra (en lugar de 109).

Los errores eran inevitables debido a los imperfectos instrumentos de medición de la época. Más importante aún, el método resultó ser correcto. Pronto (según los estándares históricos, es decir, en unos 100 años), el destacado astrónomo de la antigüedad Hiparco (190 - ca. 120 a. C.) eliminará todas las imprecisiones y, siguiendo el método de Aristarco, calculará los tamaños correctos del Sol y la Luna. . Quizás el error de Aristarco resultó ser incluso útil al final. Antes de él, la opinión predominante era que el Sol y la Luna tienen el mismo tamaño (como le parece a un observador terrestre) o difieren ligeramente. Incluso la diferencia de 19 veces sorprendió a los contemporáneos. Por tanto, es posible que si Aristarco hubiera encontrado la razón correcta κ = 400, nadie hubiera creído en ella, y quizás el propio científico hubiera abandonado su método, considerando absurdo el resultado. Un principio bien conocido dice que la geometría es el arte de razonar bien a partir de dibujos mal ejecutados. Parafraseando, podemos decir que la ciencia en general es el arte de sacar conclusiones correctas de observaciones inexactas o incluso erróneas. Y Aristarco llegó a tal conclusión. 17 siglos antes que Copérnico, se dio cuenta de que el centro del mundo no es la Tierra, sino el Sol. Así, apareció por primera vez el modelo heliocéntrico y el concepto del sistema solar.

¿Qué hay en el centro?

La idea predominante en el Mundo Antiguo sobre la estructura del Universo, que nos es familiar por las lecciones de la historia, era que el centro del mundo es la Tierra inmóvil, 7 planetas giran a su alrededor en órbitas circulares, incluidos la Luna y el Sol. (que también era considerado un planeta). Termina con una esfera celeste con estrellas unidas a ella. La esfera gira alrededor de la Tierra, dando una vuelta completa en 24 horas. A lo largo de los años, este modelo ha sido modificado muchas veces. Entonces, comenzaron a creer que la esfera celeste está inmóvil y que la Tierra gira alrededor de su eje. Luego comenzaron a corregir las trayectorias de los planetas: los círculos fueron reemplazados por cicloides, es decir, líneas que describen los puntos del círculo a medida que se mueve a lo largo de otro círculo (puedes leer sobre estas maravillosas líneas en los libros de GN Berman " Cycloid", AI Markushevich "Remarkable curves", así como en "Quantum": artículo de S. Verov "Secrets of the cycloid" No. 8, 1975, y artículo de SG Gindikin "Star Age of the cycloid", No. 6, 1985). Los cicloides estaban más de acuerdo con los resultados de las observaciones, en particular, explicaban los movimientos "hacia atrás" de los planetas. Esta - geocéntrico el sistema del mundo, en cuyo centro está la Tierra ("gay"). En el siglo II tomó su forma definitiva en el libro "Almagesto" de Claudio Ptolomeo (87-165), destacado astrónomo griego, homónimo de los reyes egipcios. Con el tiempo, algunas cicloides se volvieron más complicadas, se agregaron más y más círculos intermedios nuevos. Pero, en general, el sistema ptolemaico dominó durante aproximadamente un milenio y medio, hasta el siglo XVI, antes de los descubrimientos de Copérnico y Kepler. En un principio, Aristarco también se adhirió al modelo geocéntrico. Sin embargo, tras calcular que el radio del Sol era 6,5 ​​veces el de la Tierra, planteó una sencilla pregunta: ¿por qué un Sol tan grande debería girar alrededor de una Tierra tan pequeña? Después de todo, si el radio del Sol es 6,5 veces mayor, ¡entonces su volumen es casi 275 veces mayor! Esto significa que el Sol debe estar en el centro del mundo. 6 planetas giran a su alrededor, incluida la Tierra. Y el séptimo planeta, la Luna, gira alrededor de la Tierra. así que había heliocéntrico sistema del mundo ("helios" - el Sol). Ya Aristarchus mismo notó que tal modelo explica mejor el movimiento aparente de los planetas en órbitas circulares, y está mejor de acuerdo con los resultados de las observaciones. Pero ni los científicos ni las autoridades oficiales lo aceptaron. Aristarco fue acusado de impiedad y perseguido. De todos los astrónomos de la antigüedad, solo Seleucus se convirtió en partidario del nuevo modelo. Nadie más lo aceptó, al menos los historiadores no tienen información sólida sobre este asunto. Incluso Arquímedes e Hiparco, que veneraban a Aristarco y desarrollaron muchas de sus ideas, no se atrevieron a colocar al Sol en el centro del mundo. ¿Por qué?

¿Por qué el mundo no adoptó el sistema heliocéntrico?

¿Cómo sucedió que durante 17 siglos los científicos no aceptaron el sistema simple y lógico del mundo propuesto por Aristarco? Y esto a pesar del hecho de que el sistema geocéntrico de Ptolomeo oficialmente reconocido fallaba a menudo, al no ser consistente con los resultados de las observaciones de los planetas y las estrellas. Tuve que agregar más y más círculos nuevos (los llamados bucles anidados) para la descripción "correcta" del movimiento de los planetas. El mismo Ptolomeo no temía las dificultades, escribió: "¿Por qué sorprenderse del complejo movimiento de los cuerpos celestes si su esencia nos es desconocida?" Sin embargo, para el siglo XIII, ¡estos círculos habían acumulado 75! El modelo se volvió tan engorroso que comenzaron a escucharse cautelosas objeciones: ¿realmente el mundo es tan complicado? Es ampliamente conocido el caso de Alfonso X (1226-1284), rey de Castilla y León, estado que ocupó parte de la España moderna. Él, el patrón de las ciencias y las artes, que reunió en su corte a cincuenta de los mejores astrónomos del mundo, dijo en una de las conversaciones científicas que “si el Señor me hubiera honrado y pedido mi consejo durante la creación del mundo, mucho habría sido arreglado de manera más simple.” Tal insolencia no fue perdonada ni siquiera a los reyes: Alfonso fue depuesto y enviado a un monasterio. Pero las dudas permanecieron. Algunos de ellos podrían resolverse colocando el Sol en el centro del Universo y adoptando el sistema de Aristarco. Sus obras eran bien conocidas. Sin embargo, durante muchos siglos, ninguno de los científicos se atrevió a dar ese paso. Las razones no fueron solo el miedo a las autoridades y la iglesia oficial, que consideraba que la teoría de Ptolomeo era la única verdadera. Y no sólo en la inercia del pensamiento humano: no es tan fácil admitir que nuestra Tierra no es el centro del mundo, sino un planeta cualquiera. Aún así, para un verdadero científico, ni el miedo ni los estereotipos son obstáculos en el camino hacia la verdad. El sistema heliocéntrico fue rechazado por razones bastante científicas, incluso se podría decir geométricas. Si suponemos que la Tierra gira alrededor del Sol, entonces su trayectoria es un círculo con un radio igual a la distancia de la Tierra al Sol. Como sabemos, esta distancia equivale a 23.455 radios terrestres, es decir, más de 150 millones de kilómetros. Esto significa que la Tierra se mueve 300 millones de kilómetros en medio año. ¡Tamaño gigante! Pero la imagen del cielo estrellado para el observador terrestre sigue siendo la misma. La Tierra se acerca o se aleja de las estrellas 300 millones de kilómetros, pero ni las distancias aparentes entre las estrellas (por ejemplo, la forma de las constelaciones) ni su brillo cambian. Esto significa que las distancias a las estrellas deben ser varios miles de veces mayores, es decir, ¡la esfera celeste debe tener dimensiones completamente inimaginables! Esto, por cierto, fue realizado por el mismo Aristarco, quien escribió en su libro: "El volumen de la esfera de estrellas fijas es tantas veces mayor que el volumen de una esfera con un radio Tierra-Sol, ¿cuántas veces el volumen de este último es mayor que el volumen del globo”, es decir, según Aristarco resultó que la distancia a las estrellas es (23 455) 2 R, esto es más de 3,5 billones de kilómetros. En realidad, la distancia del Sol a la estrella más cercana sigue siendo unas 11 veces mayor. (En el modelo que presentamos al principio, cuando la distancia de la Tierra al Sol es de 10 m, la distancia a la estrella más cercana es... ¡2700 kilómetros!) En lugar de un mundo compacto y acogedor, en el centro del cual se ubica la Tierra y que se coloca dentro de una esfera celeste relativamente pequeña, Aristarco dibujó el abismo. Y este abismo asustó a todos.

Venus, Mercurio y la imposibilidad de un sistema geocéntrico

Mientras tanto, la imposibilidad de un sistema geocéntrico del mundo, con movimientos circulares de todos los planetas alrededor de la Tierra, puede establecerse mediante un simple problema geométrico.

Tarea 2. Al plano se le dan dos circunferencias con un centro común. SOBRE, dos puntos se mueven uniformemente a lo largo de ellos: el punto METRO un circulo y un punto V en el otro. Demuestre que, o se mueven en la misma dirección con la misma velocidad angular, o en algún momento el ángulo MOVIMIENTO estúpido.

Solución. Si los puntos se mueven en la misma dirección con diferentes velocidades, luego de un rato los rayos OM Y V.O. estará alineado. próxima esquina MOVIMIENTO comienza a aumentar monótonamente hasta la siguiente coincidencia, es decir, hasta 360°. Por lo tanto, en algún punto es igual a 180°. El caso en que los puntos se mueven en diferentes direcciones se considera de la misma manera.

Teorema. Una situación en la que todos los planetas del sistema solar giren uniformemente alrededor de la Tierra en órbitas circulares es imposible.

Prueba. Permitir SOBRE- centro de la tierra METRO es el centro de Mercurio, y V- centro de Venus. Según observaciones a largo plazo, Mercurio y Venus tienen diferentes períodos de revolución y el ángulo MOVIMIENTO nunca supera los 76°. En virtud del resultado del Problema 2, se demuestra el teorema.

Por supuesto, los antiguos griegos se encontraron repetidamente con paradojas similares. Por eso, para salvar el modelo geocéntrico del mundo, obligaron a los planetas a moverse no en círculos, sino en cicloides.

La demostración del teorema no es del todo justa, ya que Mercurio y Venus no giran en el mismo plano, como en el problema 2, sino en diferentes. Aunque los planos de sus órbitas casi coinciden: el ángulo entre ellos es de solo unos pocos grados. En el Ejercicio 10, le sugerimos que elimine esta deficiencia y resuelva un análogo del Problema 2 para puntos que giran en diferentes planos. Otra objeción: tal vez el ángulo MOVIMIENTO a veces estúpido, pero no lo vemos, porque es día en la Tierra en este momento? Aceptamos esto también. En el ejercicio 11, debe probar que para Tres radios giratorios, siempre llegará un momento en el que formarán ángulos obtusos entre sí. Si Mercurio, Venus y el Sol están en los extremos de los radios, en ese momento Mercurio y Venus serán visibles en el cielo, pero el Sol no, es decir, será de noche en la Tierra. Pero ten cuidado: los ejercicios 10 y 11 son mucho más difíciles que el problema 2. Finalmente, en el ejercicio 12 te invitamos a calcular las distancias de Venus al Sol y de Mercurio al Sol (que, por supuesto, giran alrededor del Sol, no alrededor de la Tierra). Comprueba por ti mismo lo fácil que es después de haber aprendido el método de Aristarco.

Ejercicios
10. Dadas dos circunferencias en el espacio con un centro común SOBRE, dos puntos se mueven uniformemente a lo largo de ellos con diferentes velocidades angulares: el punto METRO un circulo y un punto V en el otro. Demostrar que en algún punto el ángulo MOVIMIENTO estúpido.
11. Se dan tres circunferencias en un plano con un centro común SOBRE, tres puntos se mueven uniformemente a lo largo de ellos con diferentes velocidades angulares. Demostrar que en algún momento los tres ángulos entre rayos con vértice SOBRE dirigidos a estos puntos son obtusos.
12. Se sabe que la distancia angular máxima entre Venus y el Sol, es decir, el ángulo máximo entre los rayos dirigidos desde la Tierra hacia los centros de Venus y el Sol, es de 48°. Encuentra el radio de la órbita de Venus. Lo mismo para Mercurio, si se sabe que la distancia angular máxima entre Mercurio y el Sol es de 28°.

Toque final: medir los tamaños angulares del sol y la luna

Siguiendo paso a paso el razonamiento de Aristarco, sólo se nos pasó por alto un aspecto: ¿cómo se midió el diámetro angular del Sol? Aristarchus mismo no hizo esto, utilizando las medidas de otros astrónomos (aparentemente no del todo correcto). Recuerde que pudo calcular los radios del Sol y la Luna sin involucrar sus diámetros angulares. Mire nuevamente los pasos 1, 2 y 3: ¡en ninguna parte se usa el valor del diámetro angular! Solo se necesita calcular las distancias al Sol ya la Luna. Un intento de determinar el tamaño angular "a simple vista" no tiene éxito. Si le pide a algunas personas que calculen el diámetro angular de la Luna, la mayoría le dará un ángulo de 3 a 5 grados, que es muchas veces mayor que el valor real. La ilusión óptica afecta: la Luna blanca brillante contra el fondo del cielo oscuro parece enorme. Arquímedes (287-212 a. C.) fue el primero en llevar a cabo una medición matemáticamente rigurosa del diámetro angular del Sol y la Luna, y esbozó su método en el libro "Psammit" ("Cálculo de granos de arena"). Era consciente de la complejidad de la tarea: “Obtener el valor exacto de este ángulo no es fácil, porque ni los ojos, ni las manos, ni los instrumentos con los que se hace la lectura dan la precisión suficiente”. Por tanto, Arquímedes no se propone calcular el valor exacto del diámetro angular del Sol, sólo lo estima por arriba y por abajo. Coloca un cilindro redondo al final de una regla larga, frente al ojo del observador. La regla se dirige hacia el Sol, y el cilindro se mueve hacia el ojo hasta que oscurece completamente al Sol. Luego, el observador se va y se marca un segmento al final de la regla. Minnesota, igual al tamaño de la pupila humana (Fig. 11).

Entonces el ángulo α 1 entre las líneas SRES Y NQ menor que el diámetro angular del Sol, y el ángulo α 2 = POQ- más. hemos designado por PQ el diámetro de la base del cilindro, y a través de O - la mitad del segmento Minnesota. Entonces α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

No está claro por qué Arquímedes mide el Sol y no la Luna. Conocía bien el libro de Aristarco y sabía que los diámetros angulares del Sol y la Luna son iguales. La luna es mucho más conveniente de medir: no ciega los ojos y sus límites son más claramente visibles.

Algunos astrónomos antiguos midieron el diámetro angular del Sol en función de la duración de un eclipse solar o lunar. (Intente restaurar este método en el ejercicio 14). O puede hacer lo mismo sin esperar los eclipses, sino simplemente mirando la puesta de sol. Elijamos para este día el equinoccio de primavera del 22 de marzo, cuando el Sol sale exactamente por el este y se pone exactamente por el oeste. Esto significa que los puntos ascendentes mi y puesta de sol W diametralmente opuesta. Para un observador terrestre, el Sol se mueve en un círculo con un diámetro nuevo. El plano de este círculo forma un ángulo de 90° - γ con el plano del horizonte, donde γ es la latitud geográfica del punto METRO donde se encuentra el observador (por ejemplo, para Moscú γ = 55,5°, para Alejandría γ = 31°). La demostración se muestra en la Figura 12. La línea recta ZP- el eje de rotación de la Tierra, perpendicular al plano del ecuador. Latitud del punto METRO- ángulo entre segmento ZP y el plano del ecuador. Dibuja a través del centro del sol. S plano α, perpendicular al eje ZP.

El plano del horizonte toca el globo en un punto METRO. Para un observador en un punto METRO, el Sol durante el día se mueve en un círculo en el plano α con el centro R y radio PD. El ángulo entre el plano α y el plano del horizonte es igual al ángulo MZP, que es igual a 90° - γ, ya que el plano α es perpendicular a ZP, y el plano horizontal es perpendicular ZM. Entonces, en el día del equinoccio, el Sol se pone debajo del horizonte en un ángulo de 90 ° - γ. Por lo tanto, durante la puesta del sol, pasa por un arco de círculo igual a β/cos γ, donde β es el diámetro angular del Sol (Fig. 13). En cambio, en 24 horas pasa por este círculo una revolución completa, es decir, 360°.

Obtenemos la proporción donde Exactamente seis, no nueve, ya que Urano, Neptuno y Plutón se descubrieron mucho más tarde. Más recientemente, el 13 de septiembre de 2006, por decisión de la Unión Astronómica Internacional (IAU), Plutón perdió su estatus de planeta. Así que ahora hay ocho planetas en el sistema solar.
La verdadera razón de la caída en desgracia del rey Alfonso fue, al parecer, la habitual lucha por el poder, pero su comentario irónico sobre la estructura del mundo sirvió de buena razón a sus enemigos.

Copérnico del mundo antiguo. La primera persona que se planteó el objetivo de medir la distancia a los cuerpos celestes fue el científico griego Aristarco de Samos (c. 310 - c. 250 a. C.). Nació en la isla de Samos y vivió durante algún tiempo en Alejandría, que entonces era la capital de Egipto y un importante centro científico. ¡Solo debe recordarse que la biblioteca de Alejandría contenía alrededor de 700,000 libros escritos a mano! Fue aquí donde tuvo lugar el desarrollo de las ciencias naturales sobre la base de rigurosos métodos matemáticos y observaciones.

Hay razones para creer que Aristarco estaba familiarizado con los avances de la astronomía babilónica. Fue en este momento, alrededor del 982 a.C. e., el sacerdote babilónico Beros se mudó a la isla griega de Kos, quien organizó un observatorio astronómico allí y escribió un libro de tres volúmenes que describe la historia y la astronomía de Babilonia. Eso sí, hay que tener en cuenta que aunque los antiguos astrónomos babilónicos ya sabían predecir la posición de los planetas en el cielo, no les interesaba en absoluto ni el mecanismo de su movimiento ni las cuestiones sobre las distancias y tamaños de los mismos. las estrellas.

Si hablamos de los antiguos filósofos griegos, entonces todos los datos cuantitativos sobre la escala del mundo indicados en sus montones fueron, por supuesto, simplemente inventados e infundados, aunque en sus declaraciones se deslizaron conjeturas muy exitosas. Por ejemplo, Philolaus, mencionado anteriormente, argumentó que las distancias de los cuerpos celestes al fuego central aumentan exponencialmente, de modo que cada lumbrera siguiente se ubica tres veces más lejos de él que la anterior. Si hubiera dicho “dos veces”, habría anticipado la regla de Titius-Bode en dos mil años (p. 203)...

Sin duda, muchos filósofos griegos antes de Aristarco admiraron la Luna, observaron su movimiento entre las estrellas. Pero solo Aristarco adivinó que después de algunas medidas y cálculos, es posible establecer distancias en el sistema Sol-Tierra-Luna. Esto lo hizo en su obra "Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna" (la única que ha llegado hasta nosotros).

En primer lugar, Aristarco formula los siguientes puntos de partida: “1) la Luna toma prestada la luz del Sol, 2) la Tierra en relación con la esfera lunar es un punto y un centro, 3) cuando la Luna se nos corta por la mitad, entonces un gran círculo que separa las partes oscuras y claras de la Luna, se encuentra en un plano que pasa por nuestro ojo, 4) cuando la Luna se corta a la mitad para nosotros, entonces su distancia del Sol es menos de un cuarto de círculo sin una trigésima parte de este cuarto, 5) el ancho de la sombra de la tierra contiene dos Lunas y 6) la Luna junta la decimoquinta parte del signo del zodíaco”.

Las primeras tres afirmaciones no requieren explicación. En cuanto al cuarto, significa lo siguiente: la trigésima parte de un cuarto de círculo es 3° (= 90°:30). Evidentemente, en base a sus propias observaciones, Aristarco llegó a la conclusión de que la distancia angular del Sol a la Luna, cuando está en el primer cuarto, es de 87° (Fig. 8). En este momento en el sistema Tierra-Luna-Sol, el ángulo SLT será recto, y el ángulo LST es 3° (= 90°−87°).

Aristarco continúa: “De esto se puede deducir que la distancia de la Tierra al Sol es mayor que la distancia a la Luna en más de dieciocho, pero menos de veinte veces, en base a la suposición de la Luna cortada por la mitad; que el diámetro del Sol tiene la misma relación con el diámetro de la Luna; que el diámetro del Sol al diámetro de la Tierra tiene una relación de más de 19 a 3, pero menos de 43 a 6, sobre la base de la relación encontrada para las distancias, la suposición hecha sobre la sombra y también la suposición que la Luna contrae la decimoquinta parte del signo del zodiaco.

Con base en los datos anteriores, hoy el estudiante puede establecer fácilmente cuántas veces la Luna está más cerca de la Tierra que el Sol. Para esto, de un triángulo TLS necesita encontrar la relación de las partes TL Y TS. Obviamente,

TL/TS= sen 3° = 0,0523 = 1/19,1,

En otras palabras, si efectivamente en el primer cuarto la Luna se encuentra a una distancia angular de 87° del Sol, entonces la distancia a ella es 1/19 de la distancia al Sol.

En la época de Aristarco, la trigonometría estaba, como dicen, en su infancia. Por lo tanto, obtuvo el resultado anterior por medio de construcciones geométricas.

De manera similar, Aristarco también llega a la conclusión de que "el diámetro del Sol es más de 18 veces y menos de 20 veces el diámetro de la Luna", que "el diámetro de la Luna es menos de dos cuarenta y cinco, pero más de una trigésima parte de la distancia a la que el centro de la Luna se aleja de nuestro ojo" y que "el diámetro del Sol al diámetro de la Tierra tiene una relación mayor de 19 a 3, pero menor de 43 a 6 ".

Uno puede simpatizar con los científicos de la antigüedad y la Edad Media, porque hasta 1585 (!) No sabían que en lugar de tal comparación de números enteros (y no eran fáciles de aprender), simplemente puede escribir el número con una fraccion decimal...

En general, si se denota por R⊕ el radio de la Tierra, entonces de los cálculos de Aristarco se deduce que

1) el radio del Sol R ☉ ≈ 7R ⊕ ,

2) el radio de la luna R☾ ≈ 19/7 R ⊕ ,

3) la distancia de la tierra a la luna r☾ ≈ 19 R ⊕ ,

4) distancia de la tierra al sol r ☉ ≈ 19r☾ ≈ 361 R ⊕ .

Fue el primer trabajo en la historia de la astronomía en el que se determinaron las distancias entre cuerpos celestes sobre la base de observaciones. Es cierto que el resultado de la medición en sí fue muy inexacto. Después de todo, la distancia angular de la Luna al Sol en el momento del primer cuarto es inferior a 90 °, no por 3 °, sino por solo 9 ′ (y en la época de Aristarco aún no era costumbre dividir el círculo en grados). Por tanto, el Sol no está 19, sino 400 veces más lejos de la Tierra que la Luna. El hecho es que generalmente es muy difícil establecer el momento en que vemos exactamente la mitad de la Luna iluminada incluso ahora, usando los telescopios modernos...

Pero algo más es más importante aquí. Sobre la base de sus cálculos, Aristarchus descubrió que "el Sol tiene una relación con la Tierra superior a 6859 a 27, pero inferior a 79507 a 216". Estamos hablando aquí de comparar los volúmenes del Sol y la Tierra: el volumen del Sol según Aristarco es 343 más. Y, al parecer, fueron estos cálculos los que más tarde le llevaron a la conclusión de que el Sol, como cuerpo más grande, está situado en el centro del mundo y que la Tierra, junto con otros planetas, gira a su alrededor.

Esto es lo que escribió el destacado científico Arquímedes (c. 287-212 a. C.) sobre este primer sistema heliocéntrico del mundo en su obra “Psammit” (“Cálculo de granos de arena”): “... según las ideas de algunos astrónomos, el mundo tiene la forma de una esfera, cuyo centro coincide con el centro de la Tierra, y el radio es igual a la longitud de la línea recta que conecta los centros de la Tierra y el Sol. Pero Aristarco de Samos, en sus "Supuestos" escritos por él contra los astrónomos, rechazando esta idea, llega a la conclusión de que el mundo es mucho más grande de lo que acabamos de indicar. Él cree que las estrellas fijas y el Sol no cambian de lugar en el espacio, que la Tierra se mueve en un círculo alrededor del Sol ubicado en su centro, y que el centro de la esfera de las estrellas fijas coincide con el centro del Sol, y el tamaño de esta esfera es tal que el círculo descrito por según su suposición, la Tierra está a la distancia de las estrellas fijas en la misma relación que el centro de la bola está a su superficie…”.

Desafortunadamente, las "Suposiciones" mencionadas de Aristarco no nos han llegado. Por lo tanto, no sabemos prácticamente nada más sobre la evidencia con la que Aristarco, este Copérnico del mundo antiguo, comprobó la corrección del modelo heliocéntrico del mundo...

Si hablamos de la distancia de la Tierra al Sol, entonces, como ya hemos visto, Aristarco estableció que es 19 veces mayor que la distancia de la Tierra a la Luna. ¡Este número no fue cuestionado por los astrónomos durante aproximadamente 1800 años!

Y finalmente, Aristarco estableció la distancia de la Tierra a la Luna, asumiendo que el diámetro angular de la Luna (así como del Sol) es de 2° (esto es exactamente 1/15 del signo zodiacal, ya que 12 constelaciones zodiacales juntas describen un cinturón de 360° alrededor de la Tierra). De hecho, el diámetro angular de la Luna es cuatro veces menor.

Es difícil decir por qué Aristarco en este trabajo aparentemente temprano adquirió tal significado. De hecho, en ese momento, los astrónomos ya sabían cómo determinar el diámetro aparente del Sol. En particular, los sacerdotes babilónicos lo hicieron de una manera muy sencilla. con un reloj de agua reloj de agua) determinaron el período de tiempo que transcurre desde el momento en que el borde inferior del Sol toca el horizonte hasta el momento en que su borde superior se esconde detrás del horizonte. Es obvio que el diámetro angular del Sol será tal parte de 360°, que a partir de 24 horas, durante las cuales el cielo da una vuelta completa, es el tiempo medido. Los astrónomos babilónicos descubrieron que la puesta de sol dura 2 minutos, es decir, 1/720 de un día. Por lo tanto, el diámetro angular aparente del Sol es 360°/720= ½°.

En el "Psamita" Arquímedes se refiere a Aristarco, según quien "el tamaño aparente del Sol es 1/720 de su órbita". Sin duda, Aristarco también conocía el verdadero valor del diámetro angular de la Luna. Sin embargo, no se sabe si realizó nuevos cálculos de la distancia a la Luna y al Sol sobre esta base...

Como se puede ver en lo anterior, la unidad natural para medir distancias a la Luna y al Sol es el radio de la Tierra. Veamos ahora lo que se sabía sobre su magnitud en tiempos de Aristarco...

Los primeros topógrafos. El hecho de que la Tierra sea una bola fue probado de manera convincente por Aristóteles, porque, como dijo, "en el caso contrario, durante los eclipses lunares, veríamos un segmento redondo tan claro en la Luna ... Y como un eclipse lunar es formado por la sombra de la tierra, entonces la Tierra debería verse como una pelota. Esto también se sigue de los fenómenos que las estrellas representan sobre el horizonte, y de los cuales se sigue, además, que el globo no puede ser muy grande. Entonces, basta con moverse un poco en dirección al norte o al sur, para que el círculo del horizonte cambie significativamente, y las estrellas que antes estaban ubicadas sobre la cabeza se alejarían de su lugar anterior ...

Por tanto, se puede pensar que la zona de las Columnas de Hércules (Gibraltar - I.K.) se conecta con el país indio, y por lo tanto hay un solo mar.

Por lo tanto los matemáticos que calcularon la circunferencia de la tierra la estiman en unos 400.000 estadios, y de esto concluimos que la tierra no sólo es esférica, sino que su volumen es insignificante comparado con el tamaño de las estrellas.

Así, ya Aristóteles conocía la longitud de un gran círculo que rodea a nuestro planeta, S= 400.000 etapas. Y desde S= 2π R⊕ , entonces desde aquí es posible determinar el radio de la Tierra R⊕ . Tomando para el escenario su valor más pequeño de 157,5 m, encontramos S= 63 000 km y R⊕ = 10.032 kilómetros. Como puede verse, incluso en este caso, el radio de la Tierra está exagerado en casi 1,6 veces. ¡Pero esto, comparado con conjeturas anteriores, sigue siendo un buen resultado!

No conocemos los nombres de los matemáticos que establecieron por primera vez (aunque aproximadamente) el valor del radio de la Tierra. Quizás entre ellos estaba Pitágoras o sus alumnos, ya que este problema es, en esencia, un problema geométrico simple. De hecho, sea el observador inicialmente en el punto A y encontré que cierta estrella pasa por el cenit aquí. Deje que el observador se mueva más estrictamente hacia el norte (a lo largo del meridiano). Caminando la distancia D, notará que la misma luminaria ya está pasando por el meridiano a una distancia angular z desde el cenit (Fig. 9). La conclusión sugiere que si el observador viajara alrededor del globo, pasando por el camino S= 2π R⊕ , es decir, describió un arco de 360 ​​° con respecto al centro de la Tierra y volvió nuevamente al punto A, entonces se restablecería la imagen del paso de la estrella elegida por el cenit. Sobre esta base, no es difícil trazar la siguiente proporción: la longitud de la circunferencia de la tierra S será tantas veces la longitud del arco D¿Cuántas veces el ángulo completo de 360° es mayor que el ángulo z. De este modo,

S= (360°/ z)D.

No hay nada sorprendente en el hecho de que Aristóteles da un número por el cual el radio de la Tierra es una vez y media su verdadero valor. De hecho, en ese momento no había instrumentos confiables para medir con precisión las distancias angulares de las estrellas desde el cenit. Además, la distancia D entre puntos A Y B puede no haber sido determinada con precisión. De hecho, para que la distancia cenital aumente solo G, el observador debe moverse a lo largo del meridiano 111 km.

El antiguo matemático y astrónomo griego Eratóstenes (c. 276 - c. 194 a. C.) logró obtener dimensiones más precisas de nuestro planeta. Eratóstenes descubrió que al mediodía del día más largo del verano, cuando el Sol está en su punto más alto en el cielo y sus rayos caen verticalmente en la ciudad de Syene (ahora Asuán), iluminando el fondo de pozos profundos, en Alejandría al mismo tiempo. la distancia cenital del Sol es 1/50 del círculo completo (es decir, 7°12′). La distancia entre Syene y Alejandría se estimó en 5.000 estadios egipcios. Basándose en el razonamiento anterior, Eratóstenes estableció que la circunferencia del meridiano es de 250.000 estadios. Si la etapa correspondía a 157,5 m, entonces esto era 39 500 km, y el radio de la Tierra debería haber sido igual a 6290 km. Así, el error de medida en este caso sería sólo del 1,3%.

Para medir la distancia cenital del Sol, Eratóstenes instaló un goniómetro (reloj de sol) en la plaza de la ciudad de Alejandría. skafis, cuyo principio era muy simple. Una varilla puntiaguda se colocó verticalmente en el centro de un cuenco en forma de hemisferio. En la superficie interior del cuenco, donde caía la sombra, se dibujaron círculos horizontales correspondientes a ciertas alturas del Sol sobre el horizonte. Las desviaciones de la sombra de la dirección "norte - sur" permitieron medir el tiempo.

Aparentemente, con la ayuda del mismo escafis, Eratóstenes también estableció que el ángulo de inclinación del plano de la eclíptica al plano del ecuador es ε = 23°51′. Esta conclusión se hizo sobre la base de que la diferencia entre las alturas del Sol en el meridiano durante los solsticios de verano e invierno es de 11/83 de un círculo completo, es decir, 47° 42′. Y este es el valor doble del ángulo ε.

El sistema del mundo de Arquímedes. Arquímedes, a quien el historiador romano Tito Livio (59 a. C. - 17 d. C.) llamó "el único contemplativo del cielo y las estrellas de su especie", nació en Siracusa, en la isla de Sicilia, y estudió en Alejandría, donde conoció a los astrónomos Conon y Eratóstenes. Esta información se puede encontrar en el Psammit ya mencionado. Arquímedes contó el número de granos de arena en el universo y obtuvo el resultado 10 63 . Arquímedes creó un sistema del mundo con distancias específicas a los planetas. La información sobre este sistema del mundo de Arquímedes (más precisamente, sobre las distancias a las órbitas de los planetas, de las cuales se derivan ciertas conclusiones al respecto) está contenida en el trabajo del obispo romano Hipólito (primera mitad del siglo III d.C.) , y en menor medida - en los comentarios del escritor romano del siglo V Macrobio. Hipólito y "Refutación de todas las herejías" escribe lo siguiente:

“La distancia desde la superficie de la Tierra hasta la propia órbita lunar... Aristarco estima en su obra en... etapas, mientras que Arquímedes en 554 miríadas 4130 unidades de etapas; de la órbita lunar a la órbita solar 5026 miríadas 2065 unidades, de ella a la órbita de Venus 2027 miríadas 2065 unidades, de ella a la órbita de Mercurio 5081 miríadas 7165 unidades, de la pes a la órbita de Marte 4054 miríadas 1108 unidades, desde allí hasta la órbita de Júpiter etapas 2027 miríadas 5065 unidades, desde allí hasta la órbita de Saturno 4037 miríadas 2065 unidades, desde allí hasta el zodíaco y el último círculo de etapas 2008 miríadas 4005 unidades. Estas son las distancias de las órbitas entre sí y las profundidades de las esferas transmitidas por Arquímedes; el perímetro del zodíaco, tomó etapas 4 segundos de la miríada número 4731, por lo que resulta que la distancia desde el centro de la Tierra hasta la superficie más extrema será la sexta parte de dicho número, mientras que la distancia desde el superficie de la Tierra en la que vivimos al zodíaco resultará si la sexta parte reduce el número mencionado por 4 miríadas de etapas, que representan la distancia desde el centro de la tierra a su superficie. De la órbita de Saturno a la Tierra, como él dice, habrá segundos números una unidad 2160 miríadas 8259 unidades, de Mercurio a la Tierra 5268 miríadas 8259 unidades, de Venus a la Tierra 5081 miríadas 5160 unidades... así que aquí están las distancias y profundidades de las esferas las da Arquímedes tal”.

Aquí una miríada es 10.000, Arquímedes llamó a decenas de miles de miríadas “segundos números”.

Aquí, Hipólito dice que los números establecidos por Arquímedes no están en relaciones consonánticas, "es decir, en los llamados dobles y triples platónicos", y por lo tanto, dicen, "no pueden preservar la estructura armoniosa del universo".

Macrobius escribe sobre lo mismo con más moderación: "Arquímedes también creía que él determinaba el número de etapas en las que la Luna se retira de la superficie de la Tierra, y Mercurio es de la Luna, Venus es de Mercurio, el Sol es de Venus , ... toda la misma distancia desde Saturno hasta el cielo más estrellado, pensó, solo medía por razonamiento. Sin embargo, esta dimensión de Arquímedes es rechazada por los platónicos por no preservar los intervalos dobles y triples.

Basado en la oposición de acciones, "determinadas" y "medidas por razonamiento", se puede pensar que Arquímedes calculó las distancias a los planetas a partir de las observaciones. Por cierto, la operación de obtener el “sexto de un número” indicada en el texto de Hipólito significa dividir la circunferencia por 2π para obtener el radio de la esfera de las estrellas (aún no conocían un valor más exacto de π que π = 3).

El problema con todos los textos antiguos es que con el tiempo ellos mismos se corrompen (¡y después de todo, han pasado más de 400 años desde Arquímedes hasta Hipólito!). Además, a menudo la selección de números de ellos la realizan personas poco versadas en el material presentado. Los escribas están equivocados...

Basado en las consideraciones lógicas más simples, recientemente S.V. Zhitomirsky realizó una reconstrucción de los datos numéricos de Arquímedes. Y, al lector se le presenta un modelo geo-heliocéntrico armonioso del mundo, en el que Mercurio, Venus y Marte giran alrededor del Sol, que, junto con ellos, así como Júpiter y Saturno, se mueven alrededor de la Tierra (Fig. 10 ). Al mismo tiempo, los radios relativos de las órbitas de Mercurio, Venus y Marte coinciden bastante bien con sus valores reales.

La necesidad de reconstrucción es evidente a partir de lo siguiente. Primero, Hipólito indica los números "hasta la órbita", digamos, de Venus, pero un poco más tarde, las distancias "desde Mercurio a la Tierra" y "desde Venus a la Tierra" se dan por separado y, como puede ver fácilmente. , no coinciden con los anteriores.

Pero en el sistema geocéntrico, la distancia a Mercurio (también a Venus y Marte) es simplemente igual al radio de la órbita del planeta...

Las distancias reconstruidas se ven así: desde la superficie de la Tierra hasta la Luna a\u003d 554 mr (para abreviar, las letras "mr" denotan miríadas de etapas, el número de unidades de etapas se redondea), desde la órbita lunar hasta la solar D\u003d 5082 mr, entonces la distancia desde el centro de la Tierra hasta el Sol A = a + D + norte= 5640 señor ( norte\u003d 4 mr - radio de la Tierra), más lejos del Sol a la órbita de Mercurio C= 2027 mr, de ella a la órbita de Venus también C, desde la órbita de Venus hasta la órbita de Marte 2 C, radio adicional de la órbita de Júpiter (presumiblemente) 5 C y Saturno 6 C 12.162 mr - el número indicado por Hippolytus. De la órbita de Saturno al zodiaco h\u003d 2008 mr y para estar de acuerdo con el número del "perímetro del zodíaco" dado por Hipólito, uno debe leer "medio perímetro". Esta es una de las posibles pruebas de la corrección de la reconstrucción.

Además, es fácil verificar que la distancia estimada del centro de la Tierra al Sol (L), la distancia "de Mercurio a la Tierra" (número yo= 5269 mr) y el número C- la distancia del Sol a Mercurio obedece con gran precisión al teorema de Pitágoras: √ (5640² − 2027²) = 5264! Pero actitud yo/A\u003d 5268/5640 \u003d 0.934 es el coseno del ángulo a correspondiente al promedio más grande alargamiento Mercurio: arccos 0.934 = 21°02′ (Fig. 11). Queda claro por qué este número aparece en el texto: indica el valor promedio de la elongación del planeta.

El radio de la órbita de Venus aparentemente se determinó de manera similar. En el caso de Marte girando alrededor del Sol, el problema también es relativamente fácil de resolver (Fig. 12). Para ello, es necesario fijar el número de días norte, transcurrido desde la oposición de Marte a la cuadratura. Conociendo el período sinódico del planeta S= 780 días y suponiendo que el planeta se mueve uniformemente en una órbita circular, encontramos el ángulo β = (360°/ S)norte, después de lo cual tenemos R = A/cosβ.

Cabe señalar que las distancias relativas del Sol a Mercurio, Venus y Marte son C/A, 2C/A, 4C/A, igual a 0,36, 0,72 y 1,44, respectivamente, están bastante cerca de sus valores reales (0,39, 0,72 y 1,52). En unidades absolutas, con una longitud de etapa de 177,5 m en el mundo de Arquímedes, tenemos: la distancia del centro de la Tierra a la Luna es de 990450 km - casi 2,6 veces más, y de la Tierra al Sol - 10.011.000 km , 15 veces menos que cierto. El radio de la esfera de las estrellas es sólo 2,5 veces la distancia de la Tierra al Sol.

En el Psammita, Arquímedes informa que midió el diámetro angular aparente del Sol, que se encuentra entre 1/164 y 1/200 de un ángulo recto. Tomando el valor medio de 1/180 de un ángulo recto o 30′, no es difícil encontrar, a distancias ya conocidas del Sol y de la Luna (cuyo diámetro angular es el mismo), sus dimensiones lineales: el diámetro del El Sol tiene 49,2 mr, la Luna tiene 4,8 mr, es decir, E. La luna supuestamente es 10,2 veces más pequeña que el sol.

De todo lo que se ha dicho aquí, está claro que Arquímedes no era solo un "contemplador del cielo y las estrellas", sino un hábil observador y un profundo pensador. Y tenemos que lamentar que sus trabajos astronómicos prácticamente no nos llegaron...

Sobre el "globo celeste" de Arquímedes. Durante varios siglos después de su muerte, Arquímedes siguió siendo famoso como el creador de un asombroso "dispositivo autopropulsado": un "globo celestial" mecánico, con la ayuda del cual se establecieron las condiciones para la visibilidad de las luminarias, el eclipse del Sol y la Luna fueron demostradas. Así es como Cicerón escribió sobre esto en su tratado "Sobre el Estado": "... una esfera sólida sin vacíos se inventó hace mucho tiempo y tal esfera fue tallada primero por Tales de Mileto, y luego por Eudoxo de Cnido, según al alumno de Platón, inscribió en él la posición de las constelaciones y estrellas ubicadas en el cielo..., muchos años después, Arat, guiado no por el conocimiento de la astronomía, sino, por así decirlo, por el talento poético, cantó en verso todo el estructura de la esfera y la posición de las luminarias sobre ella, tomado de Eudoxo. Pero ... tal esfera, en la que se representarían los movimientos del sol, una lupa y cinco estrellas, llamadas errantes y errantes, no podría crearse en forma de un cuerpo sólido; la invención de Arquímedes es asombrosa precisamente porque descubrió cómo, con movimientos disímiles, durante una revolución, mantener caminos desiguales y diferentes. Cuando Gallus puso en movimiento esta esfera, sucedió que en esta bola de bronce la luna reemplazó al sol durante tantas revoluciones como lo reemplazó en el cielo mismo, como resultado de lo cual se produjo el mismo eclipse de sol en el cielo de la esfera, y la luna entró en el mismo límite donde había una sombra de la tierra, cuando salió el sol de la región...".

Y luego, por desgracia, se perdió parte del texto del tratado... Como se señaló anteriormente, en el sistema del mundo de Arquímedes, los planetas (al menos Mercurio, Venus y Marte) giraban alrededor del Sol. Por lo tanto, el modelado de los movimientos aparentes en forma de bucle de los planetas inferiores (Mercurio y Venus) se lleva a cabo "por sí mismo". Uno solo puede adivinar cómo Arquímedes logró representar (si es que lo hizo) los movimientos en forma de bucle de los planetas superiores (Marte, Júpiter y Saturno) ...

Cicerón vuelve a mencionar el modelo de Arquímedes en el tratado Sobre la naturaleza de los dioses y en las Conversaciones tusculanas. Del texto se desprende que después de Arquímedes Posidonio también construyó el mismo globo celeste: “Si alguien trajera a Scythia o Gran Bretaña esa bola (Sphaera) que nuestro amigo Posidonio hizo recientemente, una bola cuyas revoluciones individuales reproducen lo que está sucediendo en el cielo con el Sol , Luna y cinco planetas en días y noches diferentes, entonces, ¿quién en estos países bárbaros dudaría que esta pelota es producto de la razón perfecta? . Zhitomirsky S.V. Obras astronómicas de Arquímedes // IAI. - 1977. - Edición. XIII - S. 319-337; Ideas antiguas sobre el tamaño del mundo // IAI. - 1983. - Edición. XVI. - S. 291-326.

. Cicerón. Diálogos. - M.: Nauka, 1966. - S. 14.

. Cicerón. Tratados filosóficos. - M.: Nauka, 1985. - S. 129.

. Sexto empírico. Obras: T. 1. - M.: Pensamiento, 1976. - S. 264.

Probablemente el primero de los fenómenos astronómicos al que el hombre primitivo prestó atención fue el cambio de las fases de la luna. Fue ella quien le permitió aprender a contar los días. Y no es casualidad que en muchos idiomas la palabra "mes" tenga una raíz común, en consonancia con las raíces de las palabras "medida" y "Luna", por ejemplo, latín mensis - mes y mensuga - medida, griego " mene" - Luna y "Maine" - mes, inglés moon - Luna y mes - mes. ¡Sí, y el nombre nacional ruso de la luna es un mes! En ucraniano, estos nombres son idénticos: "mkyats".

mes sideral. Observando la posición de la Luna en el cielo durante varias tardes, es fácil comprobar que se mueve entre las estrellas de oeste a este a una velocidad media de 13°,2 por día. El diámetro angular de la Luna (así como del Sol) es de aproximadamente 0,5. Se puede decir, por lo tanto, que por cada día la Luna se mueve hacia el este por 26 de sus diámetros, y en una hora - por más que el valor de su diámetro. Habiendo hecho un círculo completo en la esfera celeste, la Luna regresa a la misma estrella después de 27.321661 días. Este período de tiempo se llama mes sideral (es decir, estelar: sidus es una estrella en latín).

Configuraciones y fases de la luna. Como sabéis, la Luna, cuyo diámetro es casi 4, y la masa es 81 veces menor que la de la Tierra, gira alrededor de nuestro planeta a una distancia media de 384.000 km. La superficie de la Luna es fría y brilla con la luz solar reflejada. Cuando la Luna gira alrededor de la Tierra o, como se suele decir, cuando cambian las configuraciones de la Luna (del latín configuro - doy la forma correcta) - sus posiciones relativas a la Tierra y al Sol, esa parte de su superficie que es visible desde nuestro planeta está iluminada por el Sol de manera desigual. La consecuencia de esto es un cambio periódico en las fases de la luna (Fig.).

Arroz. Configuración (1 - conjunción, 3 y 7 - cuadratura, 5 - oposición) y fases de la Luna (1 - luna nueva, 3 - cuarto creciente, 5 - luna llena, 7 - cuarto menguante o tercero; 2, 4, 6 , 8 - fase intermedia)

Cuando la Luna, durante su movimiento, se encuentra entre el Sol y la Tierra (esta posición se llama conjunción), se enfrenta a la Tierra con su lado no iluminado, y entonces no es visible en absoluto. Esta es una luna nueva.

Apareciendo entonces en el cielo de la tarde, primero en forma de media luna estrecha, la Luna después de unos 7 días ya es visible en forma de semicírculo. Esta fase se llama el primer trimestre. Después de aproximadamente 8 días, la Luna ocupa una posición directamente opuesta al Sol y su lado que mira hacia la Tierra está completamente iluminado por él. Llega la luna llena, en este momento la luna sale al atardecer y es visible en el cielo toda la noche. 7 días después de la luna llena, llega el último cuarto, cuando la luna vuelve a ser visible en forma de semicírculo, girada por un bulto en la otra dirección, y sale después de la medianoche. Recuerde que si en el momento de la luna nueva la sombra de la luna cae sobre la Tierra (más a menudo se desliza "por encima" o "por debajo" de nuestro planeta), se produce un eclipse solar. Si la luna llena se sumerge en la sombra de la tierra, hay un eclipse lunar.

mes sinódico. El período de tiempo después del cual las fases de la luna se repiten nuevamente en el mismo orden se llama mes sinódico. Es igual a 29.53058812 días. Doce meses sinódicos son 354,36706 días. Así, el mes sinódico no es inconmensurable ni con el día ni con el año tropical: no consta de un número entero de días y no cabe sin rastro en el año tropical.

La duración indicada del mes sinódico es su valor medio, que se obtiene de la siguiente manera: calculan cuánto tiempo ha transcurrido entre dos eclipses alejados entre sí, cuántas veces durante este tiempo la Luna ha cambiado de fase, y dividen el primer valor por el segundo (y seleccione varios pares y encuentre la media). Dado que la Luna se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica, las velocidades lineales y angulares observadas de su movimiento en diferentes puntos de la órbita son diferentes. En particular, este último varía de alrededor de 11° a 15° por día. El movimiento de la Luna se vuelve muy complicado y la fuerza de atracción que actúa sobre ella desde el lado del Sol, debido a que la magnitud de esta fuerza está cambiando constantemente tanto en su valor numérico como en su dirección, tiene el mayor valor en la luna nueva. y el más pequeño en luna llena.

Arroz. Desviación en la duración de los meses sinódicos en 1967-1986. del promedio

Neomenia. En promedio, el intervalo de tiempo desde la desaparición de la luna en los rayos del sol naciente y su aparición en la tarde después de la puesta del sol es de 2 a 3 días. Durante estos días, la Luna se mueve (en relación con el Sol) desde el lado occidental del cielo hacia el lado este, pasando así de una estrella matutina a una vespertina. La primera aparición de la Luna en el cielo de la tarde ("el nacimiento de una luna nueva") fue llamada neomenia ("luna nueva") por los antiguos astrónomos griegos. Fue a partir de la neomenia que convenía empezar a contar el tiempo en un mes.

Pero, como se acaba de decir, la duración de un mes sinódico puede ser más de seis horas más corta o más larga que su promedio. Por lo tanto, la neomenia puede ocurrir tanto un día antes como un día después en relación con la fecha promedio esperada para la aparición de una luna nueva (Fig.). La desviación de las fechas de las lunas nuevas de las calculadas a partir de la duración promedio del mes sinódico se muestra en la Fig.

Arroz. Desviación de los momentos de lunas nuevas en 1967-1986. de los calculados por la duración media del mes sinódico

Luna "alta" y "baja". Las condiciones de visibilidad en el cielo vespertino de la estrecha media luna de la Luna "nueva" están determinadas en gran medida por las peculiaridades de su movimiento alrededor de la Tierra. El plano de la órbita de la Luna está inclinado con respecto al plano de la eclíptica en un ángulo i = 5°9. En consecuencia, la Luna "se eleva" por encima de la eclíptica ("se acerca" al polo norte celeste) en diez de sus diámetros angulares aparentes, y luego "cae" debajo de la eclíptica en la misma cantidad. Dos veces durante un período de 27,2122 días (este período de tiempo se llama el mes dracónico), la trayectoria de la Luna en el cielo se cruza con la eclíptica en puntos llamados nodos de la órbita lunar.

El nodo a través del cual la Luna se acerca al polo norte celeste se llama nodo ascendente, el opuesto se llama nodo descendente. La línea que pasa por el centro de la Tierra y conecta los nodos de la órbita lunar se llama línea de nodos. Como es fácil de ver observando la Luna y comparando sus posiciones entre las estrellas en un mapa del cielo estrellado, los nodos lunares se mueven continuamente hacia la Luna, es decir, hacia el oeste, dando una vuelta completa en 18,61 años. Distancia de nodo ascendente anual desde. el punto del equinoccio vernal disminuye en aproximadamente 20 °, y en un mes dracónico, en 1 °.5.

Veamos ahora cómo el efecto de la inclinación del plano de la órbita lunar afecta la altura de la Luna en la culminación superior. Si el nodo ascendente coincide ("casi coincide") con el equinoccio vernal (y esto se repite cada 18,61 años), entonces el ángulo de inclinación del plano de la órbita lunar hacia el ecuador celeste es igual a ε + i (28 °. 5). Durante este período de tiempo, la declinación de la Luna durante 27,2 días varía de +28°,5 a -28°,5 (Fig.).

Arroz. Límites de cambio en la declinación de la luna durante 18,61 años

Después de 14 días, la declinación de la Luna ya es igual a su valor más bajo -28°.5, y su altura en la culminación superior para la misma latitud de 50° es sólo de 11°.5. Esta será la posición de la Luna "baja": incluso en su clímax superior, apenas es visible sobre el horizonte...

Es fácil entender que en primavera la Luna alcanza esta posición más alta en el cielo en el primer cuarto de la tarde, y la más baja, en el último cuarto de la mañana. Por el contrario, en otoño, cuando el Sol está cerca del equinoccio de otoño, el arco de la eclíptica en el cielo vespertino está por debajo del ecuador celeste y la órbita de la Luna es aún más baja. Por lo tanto, la Luna también alcanza su posición más baja en el primer cuarto, mientras que en el último cuarto de la mañana está en su punto más alto.

Debido al movimiento continuo de los nodos de la órbita lunar en 9,3 años, ya habrá un nodo descendente cerca del equinoccio vernal. El ángulo de inclinación del plano de la órbita lunar al ecuador celeste será ya ε - i (18°.5). A una latitud de 50 °, la altura de la Luna en la culminación superior en el mayor 18 °.5 ya es 58 °.5 (en primavera, en el primer cuarto, en otoño, en el último), el más pequeño , 14 días después - 21 °.5 (en primavera - en el último trimestre , en otoño - en el primero). En los años intermedios, los nodos de la órbita lunar pasan por los arcos de la eclíptica, en los que se ubican los solsticios. Al mismo tiempo, la declinación de la Luna durante el mes fluctúa aproximadamente de +23°.5 a -23°.5, como se muestra en la Fig. En consecuencia, las alturas de la Luna en la culminación superior también cambian.

En general, las condiciones para la visibilidad de la Luna en el cielo vespertino están determinadas principalmente por la posición de la eclíptica con respecto al horizonte: en primavera, la Luna siempre está mucho más alta que en otoño (Fig.).

Arroz. La posición de la Luna joven en el cielo de la tarde: a) en primavera, b) en otoño a la misma distancia angular del Sol, 1 - la posición de la Luna "superior", 2 - la posición de la Luna "inferior"

Este efecto, sin embargo, es significativamente mejorado por la orientación favorable del plano de la órbita lunar: la altura de la Luna en el momento de la culminación superior en el cielo vespertino de primavera en φ = 50° es de 58°.5 a 68 °.5, mientras que en otoño es de 11°.5 a 21°.5.

La distancia angular del nodo ascendente de la órbita lunar desde el equinoccio de primavera el 1 de enero de 1900 fue de 259°.18. Usando la fórmula W = 259°,18-19°,34t, donde t es el tiempo en años, es fácil calcular los momentos de coincidencia de estos puntos; 1913.4, 1932.0, 1950.6, 1969.2 y 1987.8. Por lo tanto, la última "Luna alta" se observó a principios de 1969. Por lo general, como se puede ver en la Fig. cerca de estos momentos, la declinación de la luna cambia muy lentamente de un mes a otro. Por lo tanto, la Luna está "alta" durante unos tres años, en este caso, en 1968-1970. Tal evento volverá a suceder en 1986-1988. La Luna "baja" se observó cerca de los momentos promedio de 1904.1, 1922.7, 1941.3, 1959.9, 1978.5, 1997.1, etc.

De todo lo dicho aquí se deduce que en primavera el observador puede notar el estrecho creciente de la Luna después de la luna nueva un día antes que en otoño. Este efecto también depende de las coordenadas geográficas del observador. En particular, a una latitud de 32°.5 (esta es la latitud de la antigua Babilonia), el intervalo de tiempo entre la conjunción y la neomenia varía desde las 16:30 de marzo hasta las 42:00 de septiembre. A una latitud de 38 ° (latitud de Atenas) - de 23 a 69 horas Un astrónomo polaco experimentado, el compilador del primer mapa del lado visible de la Luna, Jan Hevelius (1611-1687), observando la Luna en Gdansk , nunca lo vio más de 27 horas antes de la conjunción, ni antes de 40 horas después de ella.

Por lo tanto, usar un fenómeno aparentemente tan fácil de notar como un cambio en las fases de la luna para construir un calendario sigue siendo un asunto bastante difícil...

Seguro que muchos entran en un estupor cuando escuchan frases como “el diámetro de la luna es de medio grado” o “ distancia angular entre las componentes de una estrella binaria hay 5 segundos de arco. ¿Qué segundos, minutos y grados puede haber en el cielo? Tratemos de resolverlo, y aprendamos a medir las distancias entre los objetos celestes con nuestras propias manos.

Todo el mundo sabe que convencionalmente el cielo se puede representar como una esfera sobre la que se proyectan imágenes de objetos espaciales. Y el observador está siempre en su centro. A este respecto, es bastante razonable expresar las medidas en el cielo en grados. Así, si tenemos dos puntos en el cielo, entonces la distancia entre ellos será el ángulo formado por las rectas trazadas desde estos puntos hasta el ojo del observador. ¿Difícil? Luego califica la imagen.

Todo quedó claro de inmediato, ¿no? hay un ángulo α entre dos objetos en la imagen.

Hay 360 grados en un círculo y 180 grados en la mitad. Así, entre dos puntos opuestos del horizonte hay 180°. entre el horizonte y el punto cenital - 90 °.

La figura al principio del artículo muestra las distancias entre algunas estrellas en las constelaciones. Grande Y Osa Menor. Según ellos, puedes "calibrar" tus dedos para mediciones celestes. Los resultados promedio son los siguientes:

¿Cómo funciona? Simplemente extienda su brazo completamente y coloque sus dedos como se muestra en la imagen para medir. distancia angular entre objetos de interés.

Los grados son un valor bastante grande para los cuerpos celestes. Hablando de sus tamaños y distancias entre ellos, a menudo se usan minutos (′) y segundos (″) de arco. Aquí todo es extremadamente simple: hay 60 minutos en un grado y en un minuto ... ¿adivina cuántos segundos? El segundo del arco es un valor muy pequeño. Algo como esto diámetro angular tiene una moneda de cinco rublos desde una distancia de 4 kilómetros. El ojo desnudo, por muy aguileño que sea, nunca lo verá.