Las habilidades matemáticas desarrolladas están relacionadas con la psicología. Capacidad matemática del niño. Usar exponenciación

"No ninguno de los dos una niño no capaz, mediocre. Importante, para esta mente, esta talento volverse base éxito en enseñando, para ninguno de los dos una estudiante no estudió debajo sus oportunidades" (Sukhomlinsky VIRGINIA.)

¿Qué es la habilidad matemática? ¿O no son más que una especialización cualitativa de procesos mentales generales y rasgos de personalidad, es decir, habilidades intelectuales generales desarrolladas en relación con la actividad matemática? ¿La habilidad matemática es una propiedad unitaria o integral? En este último caso, podemos hablar de la estructura de las habilidades matemáticas, de los componentes de esta compleja educación. Psicólogos y educadores han estado buscando respuestas a estas preguntas desde principios de siglo, pero aún no existe una visión única sobre el problema de las habilidades matemáticas. Tratemos de comprender estos problemas analizando el trabajo de algunos de los principales expertos que trabajaron en este problema.

En psicología se concede gran importancia al problema de las capacidades en general y al problema de las capacidades de los escolares en particular. Varios estudios de psicólogos tienen como objetivo revelar la estructura de las habilidades de los escolares para varios tipos de actividad.

En ciencia, en particular en psicología, continúa la discusión sobre la esencia misma de las habilidades, su estructura, origen y desarrollo. Sin entrar en los detalles de los enfoques tradicionales y nuevos del problema de la capacidad, señalaremos algunos de los principales puntos controvertidos de los diversos puntos de vista de los psicólogos sobre la capacidad. Sin embargo, entre ellos no existe un enfoque único para este problema.

La diferencia en la comprensión de la esencia de las habilidades se encuentra, en primer lugar, en si se las considera como propiedades socialmente adquiridas o si se las reconoce como naturales. Algunos autores entienden las habilidades como un conjunto de características psicológicas individuales de una persona que cumplen con los requisitos de esta actividad y son una condición para su implementación exitosa, que no se reducen a la preparación, a los conocimientos, habilidades y destrezas existentes. Aquí debes prestar atención a varios hechos. Primero, las habilidades son características individuales, es decir, lo que distingue a una persona de otra. En segundo lugar, estas no son solo características, sino características psicológicas. Y, finalmente, las habilidades no son todas las características psicológicas individuales, sino solo aquellas que cumplen con los requisitos de una determinada actividad.

Con un enfoque diferente, más pronunciado en K.K. Platonov, cualquier cualidad de la "estructura funcional dinámica de la personalidad" se considera una habilidad, si asegura el desarrollo y desempeño exitoso de las actividades. Sin embargo, como señala V.D. Shadrikov, "con este enfoque de las habilidades, el aspecto ontológico del problema se transfiere a pasta, que se entienden como las características anatómicas y fisiológicas de una persona, que forman la base para el desarrollo de habilidades. La solución del problema psicofisiológico conducía a un callejón sin salida en el contexto de las habilidades como tales, ya que las habilidades, como categoría psicológica, no eran consideradas como una propiedad del cerebro. El signo del éxito no es más productivo, porque el éxito de una actividad está determinado por la meta, la motivación y muchos otros factores. "Según su teoría de las habilidades, es posible definir productivamente las habilidades como características solo en relación con su individuales y universales.

Universal (general) para cada habilidad de V.D. Shadrikov nombra la propiedad en base a la cual se realiza una función mental específica. Cada propiedad es una característica esencial de un sistema funcional. Fue para realizar esta propiedad que se formó un sistema funcional específico en el proceso de desarrollo evolutivo humano, por ejemplo, la propiedad de reflejar adecuadamente el mundo objetivo (percepción) o la propiedad de capturar influencias externas (memoria), etc. . La propiedad se manifiesta en el proceso de actividad. Así, ahora es posible definir las habilidades desde el punto de vista de lo universal como una propiedad de un sistema funcional que implementa funciones mentales individuales.

Hay dos tipos de propiedades: las que no tienen intensidad y por tanto no pueden cambiarla, y las que tienen intensidad, es decir, pueden ser más o menos. Las humanidades se ocupan principalmente de las propiedades del primer tipo, las ciencias naturales de las propiedades del segundo tipo. Las funciones mentales se caracterizan por propiedades que tienen intensidad, una medida de gravedad. Esto le permite determinar la capacidad desde el punto de vista de un solo (separado, individuo). Una sola estará representada por una medida de la gravedad de la propiedad;

Así, de acuerdo con la teoría presentada anteriormente, las habilidades pueden definirse como propiedades de los sistemas funcionales que implementan funciones mentales individuales, que tienen una medida individual de severidad, manifestada en el éxito y originalidad cualitativa del desarrollo e implementación de actividades. Al evaluar una medida individual de la gravedad de las habilidades, es recomendable utilizar los mismos parámetros que al caracterizar cualquier actividad: productividad, calidad y confiabilidad (en términos de la función mental considerada).

Uno de los iniciadores del estudio de las habilidades matemáticas de los escolares fue el destacado matemático francés A. Poincaré. Declaró la especificidad de las habilidades matemáticas creativas y destacó su componente más importante: la intuición matemática. A partir de ese momento se inició el estudio de este problema. Posteriormente, los psicólogos identificaron tres tipos de habilidades matemáticas: aritmética, algebraica y geométrica. Al mismo tiempo, la cuestión de la presencia de habilidades matemáticas permaneció insoluble.

A su vez, los investigadores W. Haeker y T. Ziegen identificaron cuatro componentes complejos principales: espacial, lógico, numérico, simbólico, que son el "núcleo" de las habilidades matemáticas. En estos componentes distinguieron entre comprensión, memorización y operación.

Junto con el componente principal del pensamiento matemático: la capacidad de pensamiento selectivo, de razonamiento deductivo en las esferas numérica y simbólica, la capacidad de pensamiento abstracto, A. Blackwell también destaca la capacidad de manipular objetos espaciales. También observa la capacidad verbal y la capacidad de almacenar datos en su orden y significado exactos y estrictos en la memoria.

Una parte significativa de ellos es de interés hoy. En el libro, que originalmente se llamó "La psicología del álgebra", E. Thorndike primero formula general matemático capacidades: la capacidad de manejar símbolos, elegir y establecer relaciones, generalizar y sistematizar, seleccionar elementos y datos esenciales de cierta manera, traer ideas y habilidades a un sistema. También destaca especial algebraico capacidades: la capacidad de comprender y componer fórmulas, expresar relaciones cuantitativas como una fórmula, transformar fórmulas, escribir ecuaciones que expresen relaciones cuantitativas dadas, resolver ecuaciones, realizar transformaciones algebraicas idénticas, expresar gráficamente la dependencia funcional de dos cantidades, etc.

Uno de los estudios más significativos de las habilidades matemáticas desde la publicación de los trabajos de E. Thorndike pertenece al psicólogo sueco I. Verdelin. Da una definición muy amplia de habilidad matemática, que refleja los aspectos reproductivos y productivos, la comprensión y la aplicación, pero se centra en el más importante de estos aspectos: el productivo, que explora en el proceso de resolución de problemas. El científico cree que el método de enseñanza puede afectar la naturaleza de las habilidades matemáticas.

El destacado psicólogo suizo J. Piaget otorgó gran importancia a las operaciones mentales, distinguiendo en el desarrollo ontogenético del intelecto la etapa de operaciones específicas ligeramente formalizadas asociadas con datos específicos, y la etapa de operaciones formalizadas generalizadas, cuando se organizan las estructuras del operador. Correlacionó este último con las tres estructuras matemáticas fundamentales identificadas por N. Bourbaki: algebraica, estructuras de orden y topológica. J. Piaget descubre todos los tipos de estas estructuras en el desarrollo de las operaciones aritméticas y geométricas en la mente del niño y en las características de las operaciones lógicas. De ahí que se extraiga la conclusión sobre la necesidad de la síntesis de estructuras matemáticas y estructuras de operadores de pensamiento en el proceso de enseñanza de las matemáticas.

En psicología, V.A. Krutetsky. En su libro "Psicología de las habilidades matemáticas de los escolares", da el siguiente esquema general de la estructura de las habilidades matemáticas de los escolares. En primer lugar, la obtención de información matemática es la capacidad de formalizar la percepción del material matemático, captando la estructura del problema. En segundo lugar, el procesamiento de la información matemática es la capacidad de pensamiento lógico en el campo de las relaciones cuantitativas y espaciales, el simbolismo numérico y simbólico, la capacidad de pensar en símbolos matemáticos, la capacidad de generalizar rápida y ampliamente objetos, relaciones y acciones matemáticas, la capacidad de reducir el proceso de razonamiento matemático y las acciones apropiadas del sistema, la capacidad de pensar en estructuras plegadas. También requiere la flexibilidad de los procesos de pensamiento en la actividad matemática, el deseo de claridad, simplicidad, economía y racionalidad de las decisiones. Aquí juega un papel esencial la capacidad de reestructurar rápida y libremente la dirección del proceso de pensamiento, cambiar del curso de pensamiento directo al inverso (la reversibilidad del proceso de pensamiento en el razonamiento matemático). En tercer lugar, el almacenamiento de información matemática es la memoria matemática (memoria generalizada para relaciones matemáticas, características típicas, esquemas de razonamiento y demostración, métodos para resolver problemas y principios para abordarlos). Y, finalmente, el componente sintético general es la orientación matemática de la mente. Todos los estudios citados anteriormente sugieren que el factor del razonamiento matemático general subyace en las habilidades mentales generales, y las habilidades matemáticas tienen una base intelectual general.

De una comprensión diferente de la esencia de las habilidades se sigue un enfoque diferente para la revelación de su estructura, que, según diferentes autores, aparece como un conjunto de diferentes cualidades, clasificadas en diferentes bases y en diferentes proporciones.

No hay una respuesta única a la pregunta sobre la génesis y el desarrollo de las habilidades, su conexión con la actividad. Junto con la afirmación de que las habilidades en su forma genérica existen en una persona antes de la actividad como un requisito previo para su implementación. También se expresó otro punto de vista contradictorio: las habilidades no existen antes de la actividad de B.M. Térmico. La última disposición conduce a un callejón sin salida, ya que no está claro cómo se comienza a realizar la actividad sin la capacidad para hacerlo. En realidad, las habilidades en un cierto nivel de su desarrollo existen antes de la actividad, y con el comienzo de la misma se manifiestan y luego se desarrollan en la actividad, si exige cada vez más de una persona.

Sin embargo, esto no revela la correlación de destrezas y habilidades. La solución a este problema fue propuesta por V.D. Shadrikov. Él cree que la esencia de las diferencias ontológicas entre habilidades y destrezas es la siguiente: una habilidad se describe mediante un sistema funcional, uno de sus elementos esenciales es un componente natural, que son los mecanismos funcionales de las habilidades, y las habilidades se describen mediante un sistema funcional. sistema isomórfico, uno de sus principales componentes son las habilidades, realizando en este sistema aquellas funciones que en el sistema de habilidades implementan mecanismos funcionales. Así, el sistema funcional de habilidades, por así decirlo, surge del sistema de habilidades. Este es un sistema del nivel secundario de integración (si tomamos como primario el sistema de habilidades).

Hablando de habilidades en general, cabe señalar que las habilidades son de diferentes niveles, educativas y creativas. Las habilidades de aprendizaje están asociadas con la asimilación de formas ya conocidas de realizar actividades, la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas. La creatividad está asociada con la creación de un producto nuevo y original, con la búsqueda de nuevas formas de realizar actividades. Desde este punto de vista, están, por ejemplo, la capacidad de asimilación, el estudio de las matemáticas y las habilidades matemáticas creativas. Pero, como escribió J. Hadamard, “entre el trabajo de un estudiante resolviendo un problema… y el trabajo creativo, la diferencia es sólo de nivel, ya que ambos trabajos son de naturaleza similar”.

Los prerrequisitos naturales importan, sin embargo, en realidad no son habilidades, sino inclinaciones. Las inclinaciones en sí mismas no significan que una persona desarrollará las habilidades correspondientes. El desarrollo de habilidades depende de muchas condiciones sociales (educación, necesidad de comunicación, sistema educativo).

Tipos de habilidad:

1. Habilidades naturales (naturales).

Son comunes a humanos y animales: la percepción, la memoria, la capacidad de comunicación elemental. Estas habilidades están directamente relacionadas con inclinaciones innatas. Sobre la base de estas inclinaciones, una persona, en presencia de una experiencia de vida elemental, a través de los mecanismos de aprendizaje, desarrolla habilidades específicas.

2. Habilidades específicas.

General: determinar el éxito de una persona en diversas actividades (habilidades de pensamiento, habla, precisión de los movimientos manuales).

Especial: determinar el éxito de una persona en actividades específicas, para cuya implementación son necesarias las inclinaciones de un tipo especial y su desarrollo (habilidades musicales, matemáticas, lingüísticas, técnicas, artísticas).

Además, las habilidades se dividen en teóricas y prácticas. Los teóricos predeterminan la inclinación de una persona a las reflexiones teóricas abstractas y las prácticas a las acciones prácticas concretas. Muy a menudo, las habilidades teóricas y prácticas no se combinan entre sí. La mayoría de las personas tienen uno u otro tipo de habilidad. Juntos son extremadamente raros.

También hay una división en habilidades educativas y creativas. Los primeros determinan el éxito del entrenamiento, la asimilación de conocimientos, habilidades, y los segundos determinan la posibilidad de descubrimientos e invenciones, la creación de nuevos objetos de cultura material y espiritual.

3. Habilidades creativas.

Esta es, en primer lugar, la capacidad de una persona para encontrar una mirada especial a las cosas o tareas familiares y cotidianas. Esta habilidad depende directamente de los horizontes de una persona. Cuanto más sepa, más fácil le resultará mirar el tema en estudio desde diferentes ángulos. Una persona creativa se esfuerza constantemente por aprender más sobre el mundo que lo rodea, no solo en el campo de su actividad principal, sino también en industrias relacionadas. En la mayoría de los casos, una persona creativa es, ante todo, una persona de pensamiento original, capaz de soluciones no estándar.

Niveles de desarrollo de habilidades:

• 1) Inclinaciones: requisitos previos naturales para las habilidades;
• 2) Habilidades: una formación mental compleja, integral, una especie de síntesis de propiedades y componentes;
• 3) Superdotación: un tipo de combinación de habilidades que brinda a una persona la oportunidad de realizar con éxito cualquier actividad;
• 4) Maestría - excelencia en un tipo particular de actividad;
• 5) Talento: un alto nivel de desarrollo de habilidades especiales (esta es una cierta combinación de habilidades altamente desarrolladas, ya que una habilidad aislada, incluso muy desarrollada, no puede llamarse talento);
• 6) Genio: el nivel más alto de desarrollo de habilidades (en toda la historia de la civilización no hubo más de 400 genios).

General mental capacidades- estas son las habilidades que son necesarias para realizar no uno, sino muchos tipos de actividades. Las habilidades mentales generales incluyen, por ejemplo, cualidades de la mente tales como actividad mental, criticidad, atención sistemática y enfocada. El hombre está naturalmente dotado de habilidades generales. Cualquier actividad se domina en base a las habilidades generales que se desarrollan en esta actividad.

Como V. D. Sádrikov, " especial capacidades" hay habilidades generales que han adquirido las características de eficiencia bajo la influencia de los requisitos de la actividad ". Las habilidades especiales son las habilidades que son necesarias para el dominio exitoso de cualquier actividad específica. Estas habilidades también representan la unidad de las habilidades privadas individuales. Por ejemplo, en la composición matemático habilidades la memoria matemática juega un papel importante; capacidad de pensamiento lógico en el campo de las relaciones cuantitativas y espaciales; generalización rápida y amplia de material matemático; cambiar fácil y libremente de una operación mental a otra; esforzándose por la claridad, la economía, la racionalidad del razonamiento, etc. Todas las capacidades particulares están unidas por la capacidad central de la orientación matemática de la mente (que se entiende como la tendencia a aislar relaciones espaciales y cuantitativas, dependencias funcionales durante la percepción), asociada a la necesidad de actividad matemática.

A. Poincaré llegó a la conclusión de que el lugar más importante en las habilidades matemáticas es la capacidad de construir lógicamente una cadena de operaciones que conducirá a la solución de un problema. Además, no es suficiente que un matemático tenga buena memoria y atención. Según Poincaré, las personas capaces de las matemáticas se distinguen por la capacidad de comprender el orden en que deben ubicarse los elementos necesarios para la demostración matemática. La presencia de este tipo de intuición es el elemento básico de la creatividad matemática.

LA. Wenger se refiere a las habilidades matemáticas como características de la actividad mental como la generalización de objetos, relaciones y acciones matemáticas, es decir, la capacidad de ver lo general en diversas expresiones y tareas específicas; la capacidad de pensar en "contraídos", grandes unidades y "económicamente", sin demasiados detalles, la capacidad de cambiar de pensamiento directo a inverso.

Para comprender qué otras cualidades se requieren para lograr el éxito en matemáticas, los investigadores analizaron la actividad matemática: el proceso de resolución de problemas, métodos de prueba, razonamiento lógico, características de la memoria matemática. Este análisis condujo a la creación de diversas variantes de las estructuras de las habilidades matemáticas, complejas en la composición de sus componentes. Al mismo tiempo, las opiniones de la mayoría de los investigadores coincidieron en una cosa: lo que no es, y no puede ser, la única habilidad matemática pronunciada es una característica acumulativa que refleja las características de varios procesos mentales: percepción, pensamiento, memoria, imaginación.

La selección de los componentes más importantes de las habilidades matemáticas se muestra en la Figura 1:

Foto 1

Algunos investigadores también señalan como componente independiente la memoria matemática para esquemas de razonamiento y evidencia, métodos para resolver problemas y formas de abordarlos. Uno de ellos es V. A. Krutetsky. Él define las habilidades matemáticas de la siguiente manera: “Bajo la capacidad de estudiar matemáticas, nos referimos a las características psicológicas individuales (principalmente las características de la actividad mental) que cumplen con los requisitos de la actividad matemática educativa y determinan, en otras condiciones iguales, el éxito del dominio creativo de las matemáticas como materia educativa, en particular, el dominio relativamente rápido, fácil y profundo de conocimientos, destrezas y habilidades en el campo de las matemáticas”.

En nuestro trabajo, nos basaremos principalmente en la investigación de este psicólogo en particular, ya que su investigación sobre este problema sigue siendo la más global y sus conclusiones son las más fundamentadas experimentalmente.

Entonces, VIRGINIA. Krutetskiy distingue nueve componentes matemático habilidades:

• 1. La capacidad de formalizar material matemático, separar forma de contenido, abstraer relaciones cuantitativas específicas y formas espaciales y operar con estructuras formales, estructuras de relaciones y conexiones;
• 2. La capacidad de generalizar material matemático, aislar lo principal, desviarse de lo no esencial, ver lo general en apariencia diferente;
• 3. Habilidad para operar con símbolos numéricos y simbólicos;
• 4. La capacidad de "razonamiento lógico consistente, debidamente dividido", asociado con la necesidad de evidencia, justificación, conclusiones;
• 5. La capacidad de acortar el proceso de razonamiento, de pensar en estructuras plegadas;
• 6. La capacidad de reversibilidad del proceso de pensamiento (a la transición del pensamiento directo al inverso);
• 7. Flexibilidad de pensamiento, la capacidad de cambiar de una operación mental a otra, libertad de la influencia restrictiva de patrones y plantillas;
• 8. Memoria matemática. Puede suponerse que sus rasgos característicos también se derivan de los rasgos de la ciencia matemática, que es una memoria para generalizaciones, estructuras formalizadas, esquemas lógicos;
• 9. La habilidad para las representaciones espaciales, que está directamente relacionada con la presencia de una rama de las matemáticas como la geometría.

Además de los enumerados, también existen tales componentes, cuya presencia en la estructura de las habilidades matemáticas, aunque útil, no es necesaria. El profesor, antes de clasificar a un alumno como capaz o incapaz de matemáticas, debe tener esto en cuenta. Los siguientes componentes no son obligatorios en la estructura del talento matemático:

• 1. La velocidad de los procesos de pensamiento como característica temporal.
• 2. El ritmo de trabajo individual no es crítico. El estudiante puede pensar despacio, lentamente, pero a fondo y profundamente.
• 3. Habilidad para cálculos rápidos y precisos (en particular en la mente). De hecho, las habilidades computacionales están lejos de estar siempre asociadas con la formación de habilidades verdaderamente matemáticas (creativas).
• 4. Memoria para números, números, fórmulas. Como el académico A.N. Kolmogorov, muchos matemáticos destacados no tenían ningún recuerdo destacado de este tipo.

La mayoría de los psicólogos y profesores, hablando de habilidades matemáticas, confían en esta misma estructura de V.A. Krutetsky. Sin embargo, en el transcurso de diversos estudios sobre la actividad matemática de estudiantes que muestran habilidades para esta materia escolar, algunos psicólogos han identificado otros componentes de las habilidades matemáticas. En particular, nos interesaron los resultados del trabajo de investigación de Z.P. Gorelchenko. Observó las siguientes características en los estudiantes capaces de las matemáticas. Primero, aclaró y amplió el componente de la estructura de las habilidades matemáticas, llamado en la literatura psicológica moderna "generalización de conceptos matemáticos" y expresó la idea de la unidad de dos tendencias opuestas del pensamiento del estudiante hacia la generalización y "estrechamiento" de conceptos matemáticos. En este componente, se puede ver un reflejo de la unidad de los métodos inductivo y deductivo de aprendizaje de cosas nuevas en matemáticas por parte de los estudiantes. En segundo lugar, los rudimentos dialécticos en el pensamiento de los estudiantes durante la asimilación de nuevos conocimientos matemáticos. Esto se manifiesta en el hecho de que en casi cualquier hecho matemático, los estudiantes más capaces tienden a ver, comprender el hecho opuesto o, al menos, considerar el caso límite del fenómeno en estudio. En tercer lugar, notó una especial atención creciente a los nuevos patrones matemáticos emergentes que son opuestos a los establecidos previamente.

Uno de los signos característicos del aumento de las habilidades matemáticas de los estudiantes y su transición a un pensamiento matemático maduro puede considerarse una comprensión relativamente temprana de la necesidad de axiomas como verdades iniciales en las demostraciones. Un estudio accesible de los axiomas y del método axiomático contribuye en gran medida a acelerar el desarrollo del pensamiento deductivo de los estudiantes. También se ha observado que el sentimiento estético en el trabajo matemático se manifiesta de diferentes maneras para diferentes estudiantes. De diferentes maneras, diferentes estudiantes también responden a un intento de educar y desarrollar en ellos un sentido estético que corresponda a su pensamiento matemático. Además de los componentes indicados de las habilidades matemáticas que pueden y deben desarrollarse, también es necesario tener en cuenta que el éxito de la actividad matemática es un derivado de una cierta combinación de cualidades: una actitud activa positiva hacia las matemáticas, interés en él, el deseo de participar en él, convirtiéndose en un apasionado en un alto nivel de desarrollo. También puede resaltar una serie de rasgos característicos, tales como: diligencia, organización, independencia, dedicación, perseverancia, así como cualidades intelectuales estables, una sensación de satisfacción por el trabajo mental duro, la alegría de la creatividad, el descubrimiento, etc.

La presencia en el momento de la implementación de actividades favorables para el desempeño de estados mentales, por ejemplo, un estado de interés, concentración, buen bienestar "mental", etc. Cierto fondo de conocimientos, habilidades y destrezas en el campo relevante. Ciertas características psicológicas individuales en las esferas sensorial y mental que cumplen con los requisitos de esta actividad.

Los estudiantes más capaces de las matemáticas se distinguen por un almacén estético especial de pensamiento matemático. Les permite comprender con relativa facilidad algunas sutilezas teóricas de las matemáticas, capturar la lógica impecable y la belleza del razonamiento matemático, corregir la menor aspereza e inexactitud en la estructura lógica de los conceptos matemáticos. Un esfuerzo constante e independiente por una solución original, no convencional y elegante de un problema matemático, por una unidad armoniosa de los componentes formales y semánticos de la solución de un problema, conjeturas brillantes, a veces por delante de los algoritmos lógicos, a veces difíciles de traducir al lenguaje. de símbolos, atestiguan la presencia en el pensamiento de un sentido de una previsión matemática bien desarrollada, que es uno de los aspectos del pensamiento estético en matemáticas. El aumento de las emociones estéticas durante el pensamiento matemático es principalmente inherente a los estudiantes con habilidades matemáticas muy desarrolladas y, junto con el almacén estético del pensamiento matemático, puede servir como un signo significativo de la presencia de habilidades matemáticas en los escolares.

Seguro que has conocido a personas que parecían haber nacido con una regla de cálculo en las manos. ¿Hasta qué punto las habilidades matemáticas están predeterminadas por la naturaleza?

Todos tenemos un sentido matemático innato: es esto lo que nos permite estimar y comparar aproximadamente la cantidad de objetos sin recurrir al conteo exacto. Es con este sentimiento que elegimos automáticamente la fila más corta en la caja del supermercado sin contar el número de personas.

Pero algunas personas tienen un mejor sentido matemático que otras. Varios estudios publicados en 2013 sugieren que esta habilidad innata, que es la base para futuros estudios exitosos de matemáticas, puede desarrollarse en gran medida a través de la práctica y la capacitación.

Los investigadores encontraron características estructurales en los cerebros de los niños que tenían más éxito en los problemas de matemáticas. En última instancia, estos nuevos descubrimientos podrían ayudar a encontrar las formas más efectivas de enseñar matemáticas, dice la psicóloga Elizabeth Brannon de la Universidad de Duke.

¿Cómo se hizo la investigación?

¿Es posible desarrollar un sentido matemático?

Pero las habilidades innatas no nos imponen restricciones en absoluto. Brannon y su colega Junku Park reclutaron a 52 voluntarios adultos para participar en un pequeño experimento. Durante el experimento, los participantes debían resolver varios ejemplos aritméticos con números de dos dígitos. Luego, la mitad del grupo pasó por 10 sesiones de entrenamiento en las que mentalmente estimaron la cantidad de puntos en las tarjetas. El grupo de control no se sometió a tal serie de pruebas. Después de eso, se pidió a ambos grupos que resolvieran de nuevo ejemplos aritméticos. Se encontró que los resultados de los participantes que se sometieron a sesiones de entrenamiento fueron significativamente superiores a los del grupo control.

Estos dos pequeños estudios muestran que el sentido matemático innato y las habilidades matemáticas adquiridas están inextricablemente vinculados; trabajar en una cualidad conducirá inevitablemente a la mejora de otra. Los juegos infantiles destinados a entrenar las habilidades matemáticas realmente juegan un papel muy importante en el posterior aprendizaje de las matemáticas.

Otro estudio publicado ayuda a explicar por qué algunos niños aprenden mejor que otros. Científicos de la Universidad de Stanford enseñaron a 24 estudiantes de tercer grado en un plan de estudios especial con un sesgo matemático durante 8 semanas. El nivel de mejora en las habilidades matemáticas de este grupo de niños osciló entre el 8% y el 198% y no dependió de los resultados de las pruebas de desarrollo intelectual, nivel de memoria y habilidades cognitivas.

Los padres que quieren enseñar matemáticas a sus hijos se enfrentan a la pregunta: qué se debe enseñar exactamente al niño. Qué habilidades pueden y deben desarrollarse en la edad preescolar para asegurar la asimilación exitosa del currículo escolar.

Qué habilidades se relacionan con las matemáticas en niños menores de 7 años

No piense que las habilidades matemáticas significan solo la capacidad de contar con rapidez y precisión. Es una ilusión. Las habilidades matemáticas incluyen toda una gama de habilidades dirigidas a la creatividad, la lógica y el conteo.

La velocidad de contar, la capacidad de memorizar una gran variedad de números y datos no son verdaderas habilidades matemáticas, ya que incluso un niño lento y minucioso que se dedica cuidadosamente puede comprender las matemáticas con éxito.

Las habilidades matemáticas incluyen:

1. Habilidad para generalizar material matemático.
2. La capacidad de ver las cosas en común.
3. La capacidad de encontrar lo principal en una gran cantidad de información diferente y excluir lo innecesario.
4. Usa números y signos.
5. Pensamiento lógico.
6. La capacidad del niño para pensar en estructuras abstractas. La capacidad de distraerse del problema que se está resolviendo y ver la imagen resultante como un todo.
7. Piensa tanto hacia adelante como hacia atrás.
8. La capacidad de pensar de forma independiente sin utilizar plantillas.
9. Memoria matemática desarrollada. Capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos en diferentes situaciones.
10. Pensamiento espacial: uso seguro de los conceptos de "arriba", "abajo", "derecha" e "izquierda".

¿Cómo se forman las habilidades matemáticas?

Todas las habilidades, incluidas las matemáticas, no son una habilidad predeterminada. Se forman y desarrollan a través del entrenamiento y se refuerzan con la práctica. Por lo tanto, es importante no solo desarrollar esta o aquella habilidad, sino también mejorarla a través de ejercicios prácticos, llevándola al automatismo.

Cualquier habilidad pasa por varias etapas en su desarrollo:

1. Cognición. El niño se familiariza con el tema y aprende el material necesario;
2. Solicitud. Aplica nuevos conocimientos en el juego independiente;
3. Consolidación. Vuelve a clases y repite lo aprendido previamente;
4. Solicitud. Uso de material fijo durante el juego independiente;
5. Extensión. Hay una expansión del conocimiento sobre un tema o habilidad;
6. Solicitud. El niño complementa el juego independiente con nuevos conocimientos;
7. Adaptación. El conocimiento se transfiere de la situación del juego a la vida.

Cualquier nuevo conocimiento debe pasar por la etapa de aplicación varias veces. Dele al niño la oportunidad de usar los datos obtenidos en un juego independiente. Los niños necesitan algo de tiempo para comprender y consolidar cada pequeño cambio en el conocimiento.

En el caso de que un niño no pueda dominar la habilidad o el conocimiento adquirido a través del juego independiente, existe una alta probabilidad de que no lo consolide. Por lo tanto, después de cada lección, deje que el bebé juegue o se distraiga, juegue con él. Durante el juego, muestre cómo usar los nuevos conocimientos.

Cómo desarrollar habilidades matemáticas en un niño.

Debe comenzar el desarrollo matemático en forma de juego y usar cosas que le interesen al bebé. Por ejemplo, juguetes y artículos para el hogar que encuentra todos los días.

Desde el momento en que el niño muestra interés en un objeto en particular, el padre comienza a mostrarle al niño que el objeto no solo puede examinarse y tocarse, sino también realizar diversas acciones con él. Centrándose en algunas características de un objeto (color, forma), de manera discreta, puede mostrar la diferencia en el número de objetos, introducir los primeros conceptos de pluralidad y posición espacial.

Después de que el niño aprenda a separar objetos en grupos, puede mostrarle que se pueden contar y clasificar. Presta atención a las características geométricas.

El desarrollo de las habilidades matemáticas debe ir simultáneamente con los fundamentos de las operaciones con números.

Cualquier nuevo conocimiento debe presentarse con el claro interés del niño por aprender. En ausencia de interés en el tema y su estudio, no se debe enseñar al niño. Es importante lograr un equilibrio en la educación de un niño para desarrollar el amor por las matemáticas. Casi todos los problemas asociados al estudio de los fundamentos de esta disciplina tienen su origen en la falta inicial de ganas de saber.

Qué hacer si el niño no está interesado

Si un niño se va y se aburre con cada intento de enseñarle los conceptos básicos de matemáticas, entonces debe:

• Cambiar la presentación del material. Lo más probable es que sus explicaciones sean demasiado complejas para que un niño las entienda y no contengan elementos del juego. Los niños en edad preescolar no pueden percibir la información en la forma clásica de una lección, necesitan que se les muestre y les cuente material nuevo durante el juego o el entretenimiento. El texto seco no es percibido por el niño. Aplicar en la enseñanza o tratar de involucrar al niño directamente en la enseñanza;
• Mostrar interés por el tema sin la participación del niño. Los niños pequeños están interesados ​​en todo lo que es interesante para sus padres. Les encanta imitar y copiar a los adultos. Si el niño no muestra interés en ninguna actividad, intente comenzar a jugar con los elementos seleccionados frente al niño. Habla en voz alta sobre lo que estás haciendo. Muestre su interés en el proceso del juego. El niño verá su interés y se unirá;
• Si el niño aún pierde interés rápidamente en el tema, debe verificar si el conocimiento y la habilidad que desea inculcarle son demasiado complicados o fáciles;
• Ten en cuenta la duración de las clases para las distintas edades. Si un niño menor de 4 años ha perdido interés en un tema después de 5 minutos, entonces esto es normal. Ya que a esta edad le cuesta concentrarse en un tema por mucho tiempo.
• Trate de introducir un elemento a la vez en la lección. Para niños de 5 a 7 años, la duración de las clases no debe exceder los 30 minutos.
• No se moleste si el niño no quiere estudiar en un día en particular. Necesitas tratar de involucrarlo en el entrenamiento después de un tiempo.

Lo principal a recordar:

1. El material debe adaptarse a la edad del niño;
2. El padre debe mostrar interés en el material y los resultados del niño;
3. El niño debe estar listo para partir.

¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático?

El orden de enseñar a un niño a pensar matemáticamente es una serie de actividades relacionadas que se presentan en orden creciente de complejidad del material.

1. Debes comenzar a aprender con los conceptos de la disposición espacial de los objetos.

El niño debe entender dónde se deja el derecho. Qué es "arriba", "abajo", "antes" y "para". La presencia de esta habilidad te permite percibir todas las clases posteriores más fácilmente. La orientación en el espacio es un conocimiento fundamental no solo para el desarrollo de las habilidades matemáticas, sino también para enseñar a un niño a leer y escribir.

Puede ofrecerle al niño el siguiente juego. Tome algunos de sus juguetes favoritos y colóquelos frente a él a diferentes distancias. Pídale que muestre qué juguete está más cerca, cuál está más lejos, cuál está a la izquierda, etc. Si tiene alguna dificultad para elegir, dígame la respuesta correcta. Utilice en este juego diferentes variantes de palabras que determinen la ubicación de los objetos en relación con el bebé.

Utilice este enfoque para el estudio y la repetición, no solo en el aula, sino también en la vida cotidiana. Por ejemplo, pídale a su hijo que determine la disposición espacial de los objetos en el patio de recreo. Más a menudo en la vida ordinaria, solicite enviar algo, orientando al bebé en el espacio.

Paralelamente al pensamiento espacial, enseñan la generalización y clasificación de objetos según sus características externas y afiliación funcional.

2. Aprende el concepto de elementos múltiples

El niño debe distinguir entre los conceptos de muchos - pocos, uno - muchos, más - menos e igualmente. Ofrezca juguetes de diferentes tipos en diferentes cantidades. Ofrezca contarlos y diga muchos o pocos, qué juguetes son menos y viceversa, también muestre la igualdad de los juguetes.

Un buen juego para reforzar el concepto de conjunto es “Qué hay en la caja”. Al niño se le ofrecen dos cajas o cajas que contienen un número diferente de artículos. Al mover objetos entre las cajas, se invita al niño a hacer que la cantidad de objetos sea mayor o menor, para igualar. Menos de 3 años, la cantidad de objetos no debe ser grande para que el niño pueda evaluar visualmente la diferencia en los objetos sin contar.

3. Es importante enseñarle a un niño formas geométricas simples en la primera infancia.

Enséñele a su hijo a verlos en el mundo que los rodea. Es bueno utilizar aplicaciones de las formas matemáticas para el desarrollo del conocimiento de las formas geométricas. Muéstrele al niño un dibujo de un objeto con contornos claros (casa, automóvil). Ofrezca hacer una imagen de un objeto a partir de los triángulos, cuadrados y círculos preparados.

Muestre y explique cuál es el ángulo de las figuras, invite al niño a adivinar por qué el "triángulo" tiene ese nombre. Ofrezca al niño que se familiarice con la figura con una gran cantidad de ángulos.

Consolidar conocimientos geométricos a través del dibujo del material estudiado, plegando diferentes formas de otros objetos (palos, piedritas, etc.). La plastilina y otros materiales se pueden usar para crear varias formas.

Pida dibujar una serie de figuras de diferentes tipos, cuéntelos junto con el niño. Pregunte qué figuras son muchas y cuáles son pocas.

Cuando camine con un niño, preste atención a la forma de las casas, tiendas, automóviles, etc. Muestre cómo se pueden combinar diferentes formas para crear objetos nuevos y familiares.

4. La capacidad de navegar en el espacio y clasificar objetos te permite enseñar a medir el tamaño de un objeto.

No se recomienda aprender temprano a medir la longitud con una regla y usar centímetros, ya que será un material difícil de entender. Trate de medir cosas con su hijo usando palos, cintas y otros materiales útiles. En esta formación no se invierte la medida en sí, sino el principio de su aplicación.

La mayoría de los educadores aconsejan enseñarle a su hijo a medir con palos para contar. Justifican esto por la conveniencia para el niño y enseñándole a usar material especial. Estos palos serán útiles cuando aprendas unidades de conteo. También se pueden usar como material visual cuando se trabaja con libros (deje la varita a un lado según la cantidad de caracteres), estudie formas geométricas (el niño puede diseñar la figura deseada con palillos), etc.

5. Mediciones cuantitativas

Después de aprender los conceptos matemáticos básicos, puede pasar a las medidas cuantitativas y al estudio de los números. El estudio de los números y su designación escrita ocurre desde una edad temprana según un sistema determinado.

6. Suma y resta

Solo después de dominar las medidas cuantitativas y los números, debe introducir la suma y la resta. La suma y la resta se introducen a la edad de 5 a 6 años y son las operaciones más simples para una acción con números pequeños.

7. División

La división en edad preescolar se introduce solo en el nivel de las partes, cuando se le pide al niño que divida el objeto en partes iguales. El número de tales partes no debe exceder de cuatro.

Ejemplos de actividades con un niño para desarrollar habilidades matemáticas

Para resolver este problema, no necesita ningún método sofisticado, solo necesita hacer algunas adiciones a su vida cotidiana.

• Al caminar por la calle, invite al niño a contar cualquier objeto u objeto (baldosas, automóviles, árboles). Señale muchos objetos, pida encontrar un signo generalizador;
• Invitar al niño a resolver problemas para encontrar la respuesta correcta, orientándolo. Por ejemplo, Masha tiene 3 manzanas y Katya tiene 5, Lena tiene una manzana más que Masha y una menos que Katya. El problema se puede simplificar preguntando qué número está entre 1 y 3;
• Explíquele a su hijo qué son la suma y la resta. Haz esto en manzanas, juguetes o cualquier otro objeto. Deje que el niño toque los objetos y muestre estas operaciones simples sumando o restando el objeto;
• Pregúntele al niño sobre la diferencia entre los objetos;
• Mostrar qué son las escalas y cómo funcionan. Explique que el peso no solo se puede sentir al levantar un objeto, sino que también se puede medir en números;
• Aprende a usar relojes con flechas;
• Preste especial atención a la disposición espacial de los objetos;
• Las formas se pueden estudiar no solo en tarjetas, sino también para buscarlas en objetos alrededor;
• Demuéstrale a tu hijo que las matemáticas están en todo lo que le rodea, solo hay que fijarse bien.

¿Qué materiales adicionales ayudarán a enseñar matemáticas a un niño?

• Tarjetas e imágenes con diferente número de objetos, con números y signos matemáticos, formas geométricas;
• Magnético o pizarrón;
• Reloj con flecha y balanza;
• Palos para contar;
• Constructores y rompecabezas;
• Damas y ajedrez;
• lotería y dominó;
• Libros que tengan una cuenta y te permitan realizar operaciones matemáticas;
• Ayudas metodológicas para el desarrollo de la lógica y otras habilidades según la edad del niño.

Consejos para padres que quieren enseñar a sus hijos los conceptos básicos de matemáticas

1. Anime a su hijo a encontrar respuestas. Ayúdalo a encontrarlos razonando. No regañe por errores y no se ría de las respuestas incorrectas. Cada intento del niño por sacar una conclusión o resolver un problema entrena sus habilidades y le permite consolidar conocimientos;

2. Aprovechar el tiempo de los juegos conjuntos para desarrollar las habilidades necesarias. Concéntrese en lo que se ha estudiado anteriormente, muestre cómo se puede usar en la práctica el material nuevo y ya fijado. Crear situaciones en las que el niño necesitará usar el conocimiento para lograr un resultado determinado;

3. No sobrecargue al niño con una gran cantidad de información nueva. Dale tiempo para comprender el conocimiento adquirido a través del juego libre;

4. Combinar el desarrollo de habilidades matemáticas con el desarrollo espiritual y físico. Incorpore el conteo en las clases de educación física y la lógica en la lectura y el juego de roles. Desarrollo versátil del niño. - camino hacia el pleno desarrollo del bebé. Un niño desarrollado física y espiritualmente comprende las matemáticas mucho más fácilmente;

5. Cuando enseñe a un niño, intente utilizar todos los canales de absorción de información. Además del relato oral, mostrámoslo en diversos objetos, sintamos y apreciemos el peso y la textura. Utilizar una variedad de formas de presentar la información. Muestre cómo puede utilizar los conocimientos adquiridos en la vida;

6. Cualquier material debe tener la forma de un juego que interese al niño. La emoción y la participación en el proceso contribuye bien a la memorización. Si el niño no está interesado en el material, deténgase. Piense en lo que salió mal y arréglelo. Cada niño es individual. Encuentre una forma que funcione para su pequeño y utilícela;

7. Importante para el desarrollo exitoso de los fundamentos matemáticos es la capacidad de concentrarse en la tarea y memorizar las condiciones. Haga una pregunta sobre lo que el niño entendió de la tarea dada después de cada condición. Trabajar para mejorar la concentración;

8. Antes de invitar al niño a decidir por sí mismo, mostrar un ejemplo de cómo razonar y decidir. Incluso si el niño ha realizado repetidamente una determinada operación de cálculo, recuérdele el procedimiento. Es mejor mostrar el curso de acción correcto que permitir que el niño refuerce el enfoque equivocado;

9. No obligues al niño a estudiar si no quiere. Si el niño quiere jugar, entonces dale esta oportunidad. Ofrezca hacer ejercicio después de un tiempo;

10. Trate de diversificar el conocimiento en una lección. Sería mejor si durante el día prestas un poco de atención a las más diversas áreas del conocimiento matemático que si memorizas el mismo tipo de material, llevándolo al automatismo;

11. La tarea de un padre en edad preescolar no es enseñar a contar y hacer cálculos, sino desarrollar habilidades. Si no le enseña a su hijo a doblar y quitar antes de la escuela, no da miedo. Si un niño tiene un pensamiento matemático y sabe cómo sacar conclusiones, entonces podrá comprender cualquier operación compleja rápidamente y en la escuela.

¿Qué libros ayudan a desarrollar las habilidades matemáticas?

La solución al problema de enseñar matemáticas a un niño menor de 7 años con la ayuda de libros comienza a una edad temprana. Entonces, por ejemplo, el cuento de hadas "Teremok". En él se produce la aparición de diversos personajes a medida que aumentan de tamaño. En este ejemplo, puede enseñarle a un niño los conceptos de grande - pequeño. Trate de jugar este cuento de hadas en el teatro de papel. Invite al niño a colocar las figuras de los héroes del cuento de hadas en el orden correcto y cuente la historia. El cuento "Nabo" también le enseña al niño los conceptos de más y menos, pero su trama se desarrolla a partir de lo contrario (de grande a pequeño).

Desde un punto de vista matemático, será útil estudiar el cuento de hadas "Tres osos" a través de los conceptos de grande, mediano y pequeño, el niño aprende fácilmente a contar hasta tres.

Al elegir libros para leerle a su hijo, preste atención a lo siguiente:

• La presencia de un relato en el libro y la posibilidad de comparar héroes según algún criterio;
• Las imágenes del libro deben ser grandes e interesantes. Usándolos, puede mostrarle al niño qué formas geométricas se usan para crear diferentes objetos (la casa es un triángulo y un cuadrado, la cabeza del héroe es un círculo, etc.);
• Cualquier trama debe desarrollarse linealmente y contener ciertas conclusiones al final. Evite libros con tramas complejas que no se desarrollen linealmente. Enséñale a tu hijo que cada acción tiene consecuencias y cómo sacar conclusiones. Este enfoque facilitará la comprensión de los principios del pensamiento lógico;
• Los libros deben ordenarse por edad.

Hay una gran cantidad de publicaciones diferentes a la venta que le permiten familiarizarse con la mayoría de las operaciones y términos matemáticos utilizando los ejemplos de los héroes. Lo principal es discutir el material leído con el niño y hacer preguntas capciosas que estimulen el desarrollo de habilidades matemáticas.

Adquirir libros metódicos para el desarrollo de las habilidades matemáticas en un niño de acuerdo a su edad. Ahora hay una gran cantidad de materiales diferentes que contienen tareas para el desarrollo de las habilidades matemáticas del niño. Trae tales publicaciones al juego. Recuérdele a su hijo las tareas que realizó anteriormente en dicha publicación para resolver nuevos problemas.

Desarrollar habilidades matemáticas en un niño no es una tarea fácil. Un niño menor de 7 años busca nuevos conocimientos y se alegra cuando se los presentan de forma lúdica. Encuentre una actividad que se adapte a su hijo y disfrute aprendiendo los conceptos básicos de matemáticas.

Entre ellos, un lugar especial lo ocupan dos trabajos monográficos: "La psicología de las habilidades musicales" y "La mente de un comandante", que se han convertido en ejemplos clásicos del estudio psicológico de las habilidades y han incorporado principios universales de enfoque de este problema. , que pueden y deben ser utilizados en el estudio de cualquier tipo de habilidades.

En ambas obras, B. M. Teplov no solo brinda un brillante análisis psicológico de tipos específicos de actividad, sino que también, utilizando los ejemplos de destacados representantes del arte musical y militar, revela los componentes necesarios que conforman talentos brillantes en estas áreas. BM Teplov prestó especial atención al tema de la proporción de habilidades generales y especiales, demostrando que el éxito en cualquier tipo de actividad, incluida la música y los asuntos militares, depende no solo de componentes especiales (por ejemplo, en música: audición, sentido de ritmo), sino también en las características generales de la atención, la memoria y la inteligencia. Al mismo tiempo, las habilidades mentales generales están indisolublemente unidas a las habilidades especiales y afectan significativamente el nivel de desarrollo de estas últimas.

El papel de las habilidades generales se demuestra más claramente en el trabajo "La mente de un comandante". Detengámonos en las principales disposiciones de este trabajo, ya que pueden ser utilizadas en el estudio de otro tipo de habilidades asociadas con la actividad mental, incluidas las habilidades matemáticas. Habiendo realizado un estudio profundo de la actividad del comandante, B.M. Teplov mostró qué lugar ocupan las funciones intelectuales en él. Proporcionan un análisis de situaciones militares complejas, la identificación de detalles significativos individuales que pueden afectar el resultado de las próximas batallas. Es la capacidad de análisis lo que proporciona el primer paso necesario para tomar la decisión correcta, al elaborar un plan de batalla. Tras el trabajo analítico, comienza la etapa de síntesis, que permite combinar la diversidad de detalles en un solo todo. Según B.M. Teplov, la actividad del comandante requiere un equilibrio entre los procesos de análisis y síntesis, con un alto nivel obligatorio de su desarrollo.

La memoria ocupa un lugar importante en la actividad intelectual de un comandante. No tiene que ser universal. Es mucho más importante que sea selectivo, es decir, que conserve, ante todo, los detalles necesarios, esenciales. Como ejemplo clásico de tal memoria, BM Teplov cita declaraciones sobre la memoria de Napoleón, quien recordaba literalmente todo lo que estaba directamente relacionado con sus actividades militares, desde el número de unidades hasta los rostros de los soldados. Al mismo tiempo, Napoleón no podía memorizar material sin sentido, pero tenía la característica importante de asimilar instantáneamente lo que estaba sujeto a clasificación, una cierta ley lógica.

BM Teplov llega a la conclusión de que "la capacidad de encontrar y resaltar la sistematización esencial y constante del material son las condiciones más importantes que aseguran la unidad de análisis y síntesis, el equilibrio entre estos aspectos de la actividad mental que distinguen el trabajo del mente de un buen comandante" (BM .Teplov 1985, p.249). Junto con una mente sobresaliente, el comandante debe tener ciertas cualidades personales. En primer lugar, esto es coraje, determinación, energía, es decir, lo que, en relación con el liderazgo militar, generalmente se denota con el concepto de "voluntad". Una cualidad personal igualmente importante es la resistencia al estrés. La emotividad de un comandante talentoso se manifiesta en la combinación de la emoción de la emoción del combate y la capacidad de reunirse y concentrarse.

B.M. Teplov asignó un lugar especial en la actividad intelectual del comandante a la presencia de una cualidad como la intuición. Analizó esta cualidad de la mente del comandante, comparándola con la intuición de un científico. Hay mucho en común entre ellos. La principal diferencia, según B.M. Teplov, es la necesidad de que el comandante tome una decisión urgente, de la que puede depender el éxito de la operación, mientras que el científico no está limitado por plazos. Pero en ambos casos, la "percepción" debe ir precedida de un trabajo arduo, sobre la base del cual se puede hacer la única solución verdadera al problema.

La confirmación de las disposiciones analizadas y generalizadas por B.M. Teplov desde posiciones psicológicas se puede encontrar en los trabajos de muchos científicos destacados, incluidos los matemáticos. Entonces, en el estudio psicológico "Creatividad matemática", Henri Poincaré describe en detalle la situación en la que logró hacer uno de los descubrimientos. Esto fue precedido por un largo trabajo preparatorio, una gran parte del cual, según el científico, fue el proceso del inconsciente. A la etapa de "intuición" le siguió necesariamente la segunda etapa: un trabajo cuidadoso y consciente para poner la prueba en orden y verificarla. A. Poincaré llegó a la conclusión de que el lugar más importante en las habilidades matemáticas es la capacidad de construir lógicamente una cadena de operaciones que conducirá a la solución de un problema. Parecería que esto debería estar disponible para cualquier persona capaz de pensamiento lógico. Sin embargo, no todo el mundo es capaz de operar con símbolos matemáticos con la misma facilidad que cuando resuelve problemas lógicos.

No es suficiente que un matemático tenga buena memoria y atención. Según Poincaré, las personas capaces de las matemáticas se distinguen por la capacidad de comprender el orden en que deben ubicarse los elementos necesarios para la demostración matemática. La presencia de este tipo de intuición es el elemento principal de la creatividad matemática. Algunas personas no poseen este sentimiento sutil y no tienen una memoria y una atención sólidas y, por lo tanto, no pueden entender las matemáticas. Otros tienen poca intuición, pero están dotados de buena memoria y capacidad de atención intensa, por lo que pueden comprender y aplicar las matemáticas. Todavía otros tienen una intuición tan especial y, incluso en ausencia de una excelente memoria, no sólo pueden entender las matemáticas, sino también hacer descubrimientos matemáticos (Poincare A., 1909).

Aquí estamos hablando de creatividad matemática, accesible a pocos. Pero, como escribió J. Hadamard, “entre el trabajo de un estudiante que resuelve un problema de álgebra o geometría, y el trabajo creativo, la diferencia es solo de nivel, de calidad, ya que ambos trabajos son de naturaleza similar” (Hadamard J. , pág. 98). Para comprender qué cualidades aún se requieren para lograr el éxito en matemáticas, los investigadores analizaron la actividad matemática: el proceso de resolución de problemas, métodos de prueba, razonamiento lógico y características de la memoria matemática. Este análisis condujo a la creación de diversas variantes de las estructuras de las habilidades matemáticas, complejas en la composición de sus componentes. Al mismo tiempo, las opiniones de la mayoría de los investigadores coincidieron en una cosa: que no existe ni puede existir la única habilidad matemática pronunciada: esta es una característica acumulativa que refleja las características de varios procesos mentales: percepción, pensamiento, memoria, imaginación.

Entre los componentes más importantes de las habilidades matemáticas se encuentran la habilidad específica para generalizar el material matemático, la habilidad para las representaciones espaciales, la habilidad para el pensamiento abstracto. Algunos investigadores también distinguen la memoria matemática para el razonamiento y los esquemas de prueba, los métodos de resolución de problemas y los principios para abordarlos como un componente independiente de las habilidades matemáticas. El psicólogo soviético, que estudió las habilidades matemáticas de los escolares, V.A. Krutetsky da la siguiente definición de habilidades matemáticas: condiciones para el éxito del dominio creativo de las matemáticas como materia educativa, en particular, dominio relativamente rápido, fácil y profundo de conocimientos, habilidades y habilidades en el campo de las matemáticas” (Krutetsky VA, 1968).

El estudio de las habilidades matemáticas también incluye la solución de uno de los problemas más importantes: la búsqueda de requisitos previos o inclinaciones naturales de este tipo de habilidad. Las inclinaciones incluyen las características anatómicas y fisiológicas innatas del individuo, las cuales son consideradas como condiciones favorables para el desarrollo de habilidades. Durante mucho tiempo, las inclinaciones se consideraron como un factor que predeterminaba fatalmente el nivel y la dirección del desarrollo de las habilidades. Los clásicos de la psicología rusa B. M. Teplov y S. L. Rubinshtein demostraron científicamente la ilegitimidad de tal comprensión de las inclinaciones y demostraron que la fuente del desarrollo de las habilidades es la estrecha interacción de las condiciones externas e internas. La severidad de una u otra cualidad fisiológica de ninguna manera indica el desarrollo obligatorio de un tipo particular de habilidad. Sólo puede ser una condición favorable para este desarrollo. Las propiedades tipológicas que componen las inclinaciones y son una parte importante de ellas reflejan características individuales del funcionamiento del cuerpo como el límite de la capacidad de trabajo, las características de velocidad de la respuesta nerviosa, la capacidad de reestructurar la reacción en respuesta a los cambios. en las influencias externas.

Las propiedades del sistema nervioso, íntimamente relacionadas con las propiedades del temperamento, a su vez, inciden en la manifestación de los rasgos caracterológicos de la personalidad (V.S. Merlin, 1986). BG Ananiev, desarrollando ideas sobre la base natural general para el desarrollo del carácter y las habilidades, señaló la formación en el proceso de actividad de conexiones de habilidades y carácter, que conducen a nuevas formaciones mentales, denotadas por los términos "talento" y "vocación". (Ananiev BG, 1980). Así, el temperamento, las habilidades y el carácter forman, por así decirlo, una cadena de subestructuras interrelacionadas en la estructura de la personalidad y la individualidad, que tienen una única base natural (EA Golubeva 1993).

Los principios básicos de un enfoque tipológico integral para el estudio de las habilidades y la individualidad se describen en detalle por E.A. Golubeva en el capítulo correspondiente de esta monografía. Uno de los principios más importantes es el uso, junto con el análisis cualitativo, de métodos de medición para diagnosticar diversas características de la personalidad. Con base en esto, construimos un estudio experimental de habilidades matemáticas. Nuestra tarea específica incluía diagnosticar las propiedades del sistema nervioso, que se consideraban los componentes de las habilidades matemáticas, estudiar las características personales de los estudiantes matemáticamente dotados y las características de su intelecto. Los experimentos se llevaron a cabo sobre la base de la escuela No. 91 en Moscú, que tiene clases de matemáticas especializadas. En estas clases se aceptan estudiantes de secundaria de todo Moscú, en su mayoría ganadores de olimpiadas regionales y municipales que han superado una entrevista adicional. Las matemáticas se enseñan aquí de acuerdo con un programa más profundo, y se enseña un curso adicional de análisis matemático. El estudio se llevó a cabo conjuntamente con E.P. Guseva y el profesor y experimentador V.M. Sapozhnikov.

Todos los estudiantes con los que tuvimos la oportunidad de trabajar en los grados 8-10 ya han decidido sus intereses e inclinaciones. Asocian sus estudios y trabajos posteriores con las matemáticas. Su éxito en matemáticas supera significativamente el éxito de los estudiantes en clases que no son de matemáticas. Pero a pesar del alto éxito general dentro de este grupo de estudiantes, existen diferencias individuales significativas. El estudio se estructuró de esta manera. Observamos a los estudiantes durante las lecciones, analizamos sus exámenes con la ayuda de expertos, propusimos tareas experimentales para resolver, destinadas a identificar algunos componentes de las habilidades matemáticas. Además, se realizaron una serie de experimentos psicológicos y psicofisiológicos con los estudiantes. Se estudió el nivel de desarrollo y originalidad de las funciones intelectuales, se revelaron sus características personales y características tipológicas del sistema nervioso. En total, 57 estudiantes con fuertes habilidades matemáticas fueron examinados a lo largo de varios años.

resultados

Una medición objetiva del nivel de desarrollo intelectual mediante la prueba de Wexler en niños matemáticamente superdotados mostró que la mayoría de ellos tienen un nivel muy alto de inteligencia general. Los valores numéricos de la inteligencia general de muchos alumnos encuestados por nosotros superaron los 130 puntos. Según algunas clasificaciones normativas, valores de esta magnitud se encuentran solo en el 2,2 de la población. También hay que señalar que en la inmensa mayoría de los casos observamos el predominio de la inteligencia verbal sobre la no verbal. En sí mismo, el hecho de la presencia de una inteligencia general y verbal muy desarrollada en niños con habilidades matemáticas pronunciadas no es inesperado. Muchos investigadores de habilidades matemáticas notaron que un alto grado de desarrollo de las funciones lógico-verbales es una condición necesaria para las habilidades matemáticas. En este caso, nos interesaba no solo las características cuantitativas de la inteligencia, sino también cómo se relaciona con las características psicofisiológicas, naturales de los estudiantes. Las características individuales del sistema nervioso se diagnosticaron mediante una técnica electroencefalográfica. Las características de fondo y reactivas del electroencefalograma, que se registró en un encefalógrafo de 17 canales, se usaron como indicadores de las propiedades del sistema nervioso. De acuerdo a estos indicadores se realizó el diagnóstico de fuerza, labilidad y activación del sistema nervioso.

Encontramos, utilizando métodos estadísticos de análisis, que los niveles más altos de inteligencia verbal y general en esta muestra eran aquellos con un sistema nervioso más fuerte. También obtuvieron calificaciones más altas en las materias de los ciclos naturales y humanitarios. Según otros investigadores, obtenidos en estudiantes adolescentes de secundaria de escuelas de educación general, los propietarios de un sistema nervioso débil tenían un mayor nivel de inteligencia y un mejor rendimiento académico (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). La razón de esta discrepancia probablemente debería buscarse principalmente en la naturaleza de la propia actividad de aprendizaje. Los estudiantes en clases de matemáticas experimentan cargas de aprendizaje significativamente mayores en comparación con los estudiantes en clases regulares. Con ellos, se realizan optativas adicionales, además, además de las tareas obligatorias de hogar y clase, resuelven muchas tareas relacionadas con la preparación para instituciones de educación superior. Los intereses de estos chicos se desplazan hacia una mayor carga mental constante. Tales condiciones de actividad imponen mayores demandas de resistencia, capacidad de trabajo, y dado que la característica principal y definitoria de la propiedad de la fuerza del sistema nervioso es la capacidad de soportar una excitación prolongada sin entrar en un estado de inhibición trascendental, entonces, aparentemente, esos los estudiantes que tienen tales características del sistema nervioso demuestran la mayor eficacia, como la resistencia y el rendimiento.

VA Krutetsky, al estudiar la actividad matemática de los estudiantes capaces de las matemáticas, llamó la atención sobre su rasgo característico: la capacidad de mantener la tensión durante mucho tiempo, cuando el estudiante puede estudiar durante mucho tiempo y con concentración sin revelar fatiga. Estas observaciones le permitieron sugerir que una propiedad como la fuerza del sistema nervioso puede ser uno de los prerrequisitos naturales que favorecen el desarrollo de las habilidades matemáticas. Las relaciones que obtuvimos confirman en parte esta suposición. ¿Por qué sólo en parte? Muchos investigadores notaron una reducción de la fatiga en el proceso de hacer matemáticas en estudiantes capaces de matemáticas en comparación con aquellos incapaces de hacerlo. Examinamos la muestra, que consistía únicamente en estudiantes capaces. Sin embargo, entre ellos no solo se encontraban los dueños de un sistema nervioso fuerte, sino también aquellos que se caracterizaban por ser dueños de un sistema nervioso débil. Esto significa que no sólo un alto rendimiento global, que es una base natural favorable para el éxito en este tipo de actividades, puede asegurar el desarrollo de las habilidades matemáticas.

Un análisis de los rasgos de personalidad mostró que, en general, para un grupo de estudiantes con un sistema nervioso más débil, rasgos de personalidad tales como sensatez, prudencia, perseverancia (factor J+), así como independencia, independencia (factor Q2+) resultaron ser más característico. Las personas con puntajes altos en el factor J prestan mucha atención a la planificación del comportamiento, analizan sus errores y muestran un "individualismo cauteloso". Las puntuaciones altas en el factor Q2 son personas propensas a la toma de decisiones independientes y capaces de asumir la responsabilidad por ellas. Este factor se conoce como "introversión del pensamiento". Probablemente, los propietarios de un sistema nervioso débil logren el éxito en este tipo de actividad, incluso mediante la formación de cualidades como la planificación de acciones, la independencia.

También se puede suponer que diferentes polos de esta propiedad del sistema nervioso pueden estar asociados con diferentes componentes de las habilidades matemáticas. Por eso se sabe que la propiedad de debilidad del sistema nervioso se caracteriza por una mayor sensibilidad. Es ella quien puede ser la base de la capacidad de comprensión intuitiva y repentina de la verdad, la "percepción" o la conjetura, que es uno de los componentes importantes de las habilidades matemáticas. Y aunque esto es solo una suposición, su confirmación se puede encontrar en ejemplos específicos entre estudiantes matemáticamente dotados. Damos sólo dos de los ejemplos más sorprendentes de esto. Según los resultados de diagnósticos psicofisiológicos objetivos, Dima puede clasificarse como representante del tipo fuerte del sistema nervioso. Es la "estrella de primera magnitud" en la clase de matemáticas. Es importante señalar que logra un éxito brillante sin ningún esfuerzo visible, con facilidad. Nunca se queja de estar cansado. Las lecciones, las lecciones de matemáticas son para él una gimnasia mental constante necesaria. Se da especial preferencia a la resolución de tareas complejas no estándar que requieren tensión de pensamiento, análisis profundo y secuencia lógica estricta. Dima no permite imprecisiones en la presentación del material. Incluso si el maestro comete omisiones lógicas al explicar, Dima definitivamente prestará atención a esto. Se distingue por una alta cultura intelectual. Esto también es confirmado por los resultados de las pruebas. Dima tiene el indicador más alto de inteligencia general en el grupo examinado: 149 unidades convencionales.

Anton es uno de los representantes más brillantes del tipo débil del sistema nervioso, a quien casualmente observamos entre los niños dotados para las matemáticas. Se cansa muy rápido en clase, no puede trabajar durante mucho tiempo y concentrado, a menudo deja algunas cosas para encargarse de otras sin suficiente deliberación. Sucede que se niega a resolver un problema si prevé que requerirá un gran esfuerzo. Sin embargo, a pesar de estas características, los profesores aprecian mucho sus habilidades matemáticas. El caso es que tiene una excelente intuición matemática. A menudo sucede que él es el primero en resolver las tareas más difíciles, dando el resultado final y omitiendo todas las etapas intermedias de la solución. Se caracteriza por la capacidad de "iluminación". No se molesta en explicar por qué se eligió esa solución, pero al verificarla resulta ser óptima y original.

Las habilidades matemáticas son muy complejas y multifacéticas en su estructura. Sin embargo, se distinguen dos tipos principales de personas con su manifestación, por así decirlo, estos son "geómetras" y "analistas". En la historia de las matemáticas, ejemplos vívidos de esto pueden ser nombres como Pitágoras y Euclides (los geómetras más grandes), Kovalevskaya y Klein (analistas, creadores de la teoría de funciones). Esta división se basa principalmente en las características individuales de la percepción de la realidad, incluido el material matemático. No está determinado por el tema sobre el que trabaja el matemático: los analistas siguen siendo analistas en geometría, mientras que los geómetras prefieren percibir figurativamente cualquier realidad matemática. Al respecto, es oportuno citar la afirmación de A. Poincaré: “De ninguna manera es una cuestión que ellos estén discutiendo que los obligue a utilizar un método u otro cuando se trata de cuestiones de geometría, mientras que otros son geómetras, incluso si se dedican al análisis puro. (citado por J. Hadamard, p. 102).

En la práctica escolar, cuando se trabaja con alumnos superdotados, estas diferencias se manifiestan no solo en diferentes éxitos en el dominio de diferentes secciones de las matemáticas, sino también en una actitud preferencial hacia los principios de resolución de problemas. Algunos estudiantes se esfuerzan por resolver cualquier problema con la ayuda de fórmulas, razonamiento lógico, mientras que otros, si es posible, usan representaciones espaciales. Además, estas diferencias son muy estables. Por supuesto, entre los estudiantes hay quienes tienen cierto equilibrio de estas características. Dominan por igual todas las secciones de las matemáticas, utilizando diferentes principios de enfoque para resolver diferentes problemas. Las diferencias individuales entre los estudiantes en los enfoques para resolver problemas y los métodos para resolverlos fueron reveladas por nosotros no solo a través de la observación de los estudiantes durante el trabajo en el aula, sino también experimentalmente. Para analizar los componentes individuales de las habilidades matemáticas, el maestro y experimentador V.M. Sapozhnikov desarrolló una serie de problemas experimentales especiales. Un análisis de los resultados de la resolución de problemas en esta serie permitió obtener una idea objetiva de la naturaleza de la actividad mental de los escolares y de la relación entre los componentes figurativos y analíticos del pensamiento matemático.

Se identificaron los estudiantes que eran mejores para resolver problemas algebraicos, así como aquellos que eran mejores para resolver problemas geométricos. El experimento mostró que entre los estudiantes hay representantes del tipo analítico de pensamiento matemático, que se caracterizan por un claro predominio del componente lógico-verbal. No tienen necesidad de esquemas visuales, prefieren operar con símbolos icónicos. El pensamiento de los alumnos que prefieren las tareas geométricas se caracteriza por una mayor severidad del componente visual-figurativo. Estos estudiantes sienten la necesidad de representación e interpretación visual en la expresión de relaciones y dependencias matemáticas.

Del número total de estudiantes matemáticamente dotados que participaron en los experimentos, se destacaron los "analistas" y "geómetras" más brillantes, que formaron los dos grupos extremos. El grupo de "analistas" incluía a 11 personas, los representantes más destacados del tipo de pensamiento lógico-verbal. El grupo de "geómetras" estaba formado por 5 personas, con un brillante tipo de pensamiento visual-figurativo. El hecho de que se seleccionaran muchos menos estudiantes para el grupo de destacados representantes de los "geómetras" puede explicarse, en nuestra opinión, por la siguiente circunstancia. Al realizar competencias matemáticas y Olimpiadas, el papel de los componentes visual-figurativos del pensamiento no se tiene suficientemente en cuenta. En las tareas competitivas, la proporción de problemas de geometría es baja: de 4 a 5 tareas, en el mejor de los casos, una está dirigida a identificar representaciones espaciales en los estudiantes. Por lo tanto, durante la selección, por así decirlo, los matemáticos geómetras potencialmente capaces con un vívido tipo de pensamiento visual-figurativo son "cortados". Se llevó a cabo un análisis adicional utilizando el método estadístico de comparación de diferencias de grupo (prueba t de Student) para todos los indicadores psicofisiológicos y psicológicos a nuestra disposición.

Se sabe que el concepto tipológico de I.P. Pavlov, además de la teoría fisiológica de las propiedades del sistema nervioso, incluía la clasificación de tipos específicamente humanos de actividad nerviosa superior, que difieren en la proporción de los sistemas de señales. Estos son "artistas", con predominio del primer sistema de señales, "pensadores", con predominio del segundo sistema de señales, y el tipo medio, con un equilibrio de ambos sistemas. Para los "pensadores" lo más característico es la forma abstracto-lógica de procesar la información, mientras que los "artistas" tienen una vívida percepción figurativa holística de la realidad. Por supuesto, estas diferencias no son absolutas, sino que reflejan solo las formas predominantes de respuesta. Los mismos principios subyacen a las diferencias entre "analistas" y "geómetras". Los primeros prefieren métodos analíticos para resolver cualquier problema matemático, es decir, están más cerca del tipo de "pensadores". Los "geómetras" tienden a aislar los componentes figurativos en los problemas, actuando así de una manera típica de los "artistas".

Recientemente, han aparecido varios trabajos en los que se intenta combinar la doctrina de las propiedades básicas del sistema nervioso con ideas sobre tipos especialmente humanos: "artistas" y "pensadores". Se ha establecido que los poseedores de un sistema nervioso fuerte, lábil y activado tienden al tipo "artístico", y el sistema nervioso débil, inerte e inactivado al tipo "pensante" (Pechenkov V.V., 1989). En nuestro trabajo, a partir de los indicadores de varias propiedades del sistema nervioso, la característica psicofisiológica más informativa al diagnosticar los tipos de pensamiento matemático resultó ser la característica de la propiedad de fuerza-debilidad del sistema nervioso. El grupo de "analistas" incluía a los propietarios de un sistema nervioso relativamente más débil, en comparación con el grupo de "geómetras". Es decir, las diferencias entre los grupos en cuanto a la propiedad de fuerza-debilidad del sistema nervioso que identificamos resultaron estar en consonancia con los resultados obtenidos anteriormente. Para las otras dos propiedades del sistema nervioso (labilidad, activación), no encontramos diferencias estadísticamente significativas, a pesar de que las tendencias emergentes no contradicen las suposiciones iniciales.

También se realizó un análisis comparativo de los resultados del diagnóstico de rasgos de personalidad obtenidos mediante el cuestionario de Cattell. Las diferencias estadísticamente significativas entre los grupos fueron establecidas por dos factores: H y J. Según el factor H, el grupo de "analistas" puede caracterizarse generalmente como relativamente más restringido, con una gama limitada de intereses (H-). Por lo general, las personas con puntajes bajos en este factor se cierran, no buscan contactos adicionales con las personas. El grupo de los "geómetras" tiene valores elevados (H+) según este factor personal y se diferencia en ello por cierta despreocupación, sociabilidad. Estas personas no experimentan dificultades en la comunicación, hacen muchos contactos dispuestos, no se pierden en circunstancias inesperadas. Son artísticos, capaces de soportar un estrés emocional significativo. De acuerdo con el factor J, que generalmente caracteriza un rasgo de personalidad como el individualismo, el grupo de "analistas" tiene valores grupales medios altos. Esto significa que se caracterizan por la sensatez, la prudencia, la perseverancia. Las personas que tienen un alto peso en este factor prestan mucha atención a la planificación de su comportamiento, permaneciendo cerradas y actuando individualmente.

En contraste con ellos, los chicos que pertenecen al grupo de "geómetras" son enérgicos y expresivos. Les encantan las acciones conjuntas, están listos para unirse a los intereses del grupo y mostrar su actividad al mismo tiempo. Las diferencias emergentes muestran que los grupos estudiados de estudiantes superdotados en matemáticas difieren más en dos factores, que, por un lado, caracterizan una cierta orientación emocional (moderación, prudencia - descuido, expresividad), por otro lado, características en las relaciones interpersonales ( cercanía - sociabilidad). Curiosamente, la descripción de estos rasgos coincide en gran medida con la descripción de los tipos de extrovertidos-introvertidos propuesta por Eysenck. A su vez, estos tipos tienen una cierta interpretación psicofisiológica. Los extrovertidos son fuertes, lábiles, activados, los introvertidos son débiles, inertes, inactivos. El mismo conjunto de características psicofisiológicas se obtuvo para tipos especialmente humanos de actividad nerviosa superior: "artistas" y "pensadores".

Nuestros resultados nos permiten construir ciertos síndromes de la relación de signos psicofisiológicos, psicológicos y tipos de pensamiento matemático.

"analistas" "geómetras" (tipo de pensamiento abstracto-lógico) (tipo de pensamiento visual-figurativo)

Débil n.s. fuerte n.s.
prudencia descuido
aislamiento sociabilidad
introvertidos extrovertidos

Por lo tanto, nuestro estudio exhaustivo de los escolares matemáticamente dotados permitió confirmar experimentalmente la presencia de una cierta combinación de factores psicológicos y psicofisiológicos que forman una base favorable para el desarrollo de las habilidades matemáticas. Esto se aplica tanto a momentos generales como especiales en la manifestación de este tipo de habilidad.

Investigación de las habilidades matemáticas de los estudiantes //Monitoreo del sistema educativo de una escuela moderna: Libro de texto / V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Khlebunova, A. A. Kryazhevsky. - Rostov n / D .: Editorial - en RO IPK y PRO, 1999. - S. 84 - 90.

Como base para estudiar las habilidades matemáticas de los estudiantes, puede utilizar un estudio especial de la estructura de las habilidades matemáticas (MS) de los escolares, realizado por V.A. Krutetsky. Bajo la capacidad de estudiar matemáticas, entiende las habilidades psicológicas individuales que cumplen con los requisitos de la actividad matemática educativa que, en igualdad de condiciones, determinan el éxito del dominio creativo de las matemáticas como materia académica. En la estructura de las habilidades matemáticas (en adelante, la estructura de la EM), se distinguen los siguientes componentes principales:

1. La capacidad de formalizar la percepción del material matemático, comprendiendo la estructura formal del problema.

2. La capacidad de generalizar rápida y ampliamente objetos, relaciones y acciones matemáticas.

3. La capacidad de restringir el razonamiento matemático o acciones relacionadas. La capacidad de comprender estructuras plegadas.

4. Flexibilidad de los procesos mentales al realizar tareas en matemáticas.

5. La capacidad de rediseñar rápida y libremente los procesos de pensamiento, cambiarlos en la dirección opuesta.

6. Aspirar a la claridad, sencillez, economía y racionalidad de la solución.

7. Memoria matemática (memoria generalizada, manifestada en la estructuración de esquemas matemáticos, razonamiento, prueba de métodos para resolver problemas y su análisis).

Metodología de investigación. El principal método de investigación es el análisis del proceso de resolución por parte de los estudiantes de problemas experimentales de naturaleza indagatoria y didáctica, con el objetivo de identificar sus capacidades psicológicas individuales, manifestadas en la actividad matemática. Hay 3 conjuntos de tareas, cada uno de los cuales incluye hasta 10 tareas de diversos grados de complejidad y diagnósticos dirigidos.

Tareas primer componente destinado a definir los llamados el nivel de conocimiento residual de los escolares en matemáticas; el cumplimiento de tareas por parte de los estudiantes nos permite hacer las primeras suposiciones sobre su desarrollo matemático (ítems 6, 7 de la estructura MS).

Segundo componente contiene diagnósticos de la flexibilidad del pensamiento, la capacidad de generalizar el material, la originalidad de la memoria matemática del estudiante, que simultáneamente permite descubrir las peculiaridades de la percepción de los estudiantes sobre las condiciones de las tareas con conocimiento excesivo y faltante, o con una condición no formulada. Teniendo en cuenta las características de edad de los escolares se lleva a cabo a nivel de contenido (tareas del conjunto de párrafos 1 - 4 de la estructura MS).

Tercer componente contiene tareas que le permiten descubrir la capacidad del estudiante para analizar el material propuesto, identificar patrones, formular reglas basadas en análisis matemático, incluso individual; aquí se duplican las tareas para el estudio de la flexibilidad del pensamiento y el control de la memoria matemática de los estudiantes. Los comentarios sobre el contenido son los mismos que para las tareas del segundo componente (ítems 3-7 de la estructura MS).

Organización del estudio. Para abordar temas relacionados con la formación de clases con un estudio profundo de las matemáticas a partir del estudio de las habilidades matemáticas de los escolares, se realizan clases experimentales con los estudiantes de los grados 3 y 7 durante el ciclo escolar. Estas clases le permiten conocer a los propios estudiantes, para obtener datos subjetivos preliminares sobre la naturaleza de sus habilidades para enseñar matemáticas. Entonces, por ejemplo, se llevan a cabo observaciones intencionales del comportamiento del estudiante en el aula, se analiza la calidad y el estilo del trabajo escrito, los maestros de la escuela primaria y otras disciplinas académicas en la escuela principal tienen en cuenta las características del estudiante, las conversaciones se llevan a cabo con escolares, se utilizan escalas de diagnóstico especiales para identificar sus intereses individuales. La realización de conjuntos de tareas se lleva a cabo en forma de clases experimentales, pero durante el horario escolar, en el modo de trabajo normal de la lección. El maestro planea realizar tales tareas de diagnóstico de 25 a 40 minutos. Por lo general, los maestros preparan un juego especial de tarjetas con tareas para este propósito (E.A. Zadorozhnaya).

Aquí hay ejemplos de conjuntos de tareas para estudiantes en los grados 3.

Conjunto nº 1. Opción I

1. Solución de la ecuación:

a) X + 467 = 1500; b) 510 - X= 143; c) 31 X = 341; d) y: 14 = 35.

2. Sigue los pasos:

a) 60 - 3 8 + 5 9; b) (35 - 6) (21-19); c) 64 - 64: (32 - 24);

d) 1000 - 57 11.

Opcion 2.

1. Resuelve la ecuación:

a) y + 384 = 1200; b) X - 214 = 515; c) 26A=546; d) X: 13 = 37.

2. Sigue los pasos:

a) 40 + 6 8 - 4 7; b) (25-13) (32 + 7); c) 75 - 74: (41 - 4);

d) 1200 - 56 12.

Conjunto n.° 2. Opción 1.

1. Resuelva el problema y anote los datos “extra”:

Cuando fui a la tienda, tenía 1000 rublos. Compré 5 cuadernos por 30 rublos. cada uno, 1 regla por 100 rublos, 2 gomas elásticas por 40 rublos, un bolígrafo y un libro. Me quedan 100 rublos. ¿Cuánto dinero gasté?

2. Formule y escriba una pregunta que se le debe hacer a la condición propuesta del problema:

¿El barco cubrió la distancia entre las ciudades en 2 horas y el viaje de regreso en 3 horas? __________________________________________________________

3. Completa las condiciones del problema para que haya suficientes datos para resolverlo:

4. Piensa en un problema que se pueda resolver usando una ecuación y escribe su condición: X + 17 + (17 - 6) = 34.

Opcion 2.

1. Resuelva el problema y anote los datos "extra": 5647 personas trabajan en la planta, 2537 de ellas son mujeres. En el taller de soldadura trabajan 1312 personas, 911 en el taller de tintes, 2499 en el taller de acabados, y el resto son la administración de la planta. ¿Cuántos hombres trabajan en la fábrica?_______________________________________________________________